Până de curând, factorii geografici care au un impact semnificativ asupra răspândirii bolilor au fost studiați relativ puțin. Validitatea ipotezei amestecării omogene a populației într-un mic oraș sau sat a fost mult timp pusă la îndoială, deși este destul de acceptabil ca primă aproximare să acceptăm că mișcările surselor de infecție sunt aleatorii și seamănă în multe privințe cu deplasarea particule într-o soluție coloidală. Este, totuși, necesar, desigur, să avem o idee despre efectul că prezența unui număr mare de indivizi susceptibili la puncte destul de mari distanțe de orice această sursă infectii.
În modelul determinist, datorită lui D. Kendall, se presupune existența unui continuum bidimensional infinit al unei populații, în care există aproximativ indivizi pe unitatea de suprafață. Luați în considerare zona din jurul punctului P și presupuneți că numărul de indivizi sensibili, infectați și, respectiv, îndepărtați din colectiv este egal. Mărimile x, y și z pot fi funcții de timp și poziție, dar suma lor trebuie să fie egală cu unitatea. Ecuațiile de bază ale mișcării, similare sistemului (9.18), au forma
unde este media ponderată spațial
Fie și să fie constante, să fie elementul de zonă care înconjoară punctul Q și să fie un coeficient de ponderare nenegativ.
Să presupunem că concentrația inițială a bolilor este distribuită uniform într-o zonă mică din jurul focarului inițial. De asemenea, rețineți că multiplicatorul o este introdus în mod explicit în produsul Rohu, astfel încât rata de răspândire a infecției să rămână independentă de densitatea populației. Dacă y ar rămâne constant pe plan, atunci integrala (9.53) ar converge cu siguranță. În acest caz, ar fi convenabil să ceri asta
Modelul descris permite avansarea cercetării matematice destul de departe. Se poate demonstra (cu una sau două avertismente) că o pandemie va acoperi întregul plan dacă și numai dacă densitatea populației depășește o valoare de prag. Dacă a avut loc o pandemie, atunci intensitatea acesteia este determinată de singura rădăcină pozitivă a ecuației
Sensul acestei expresii este că proporția de indivizi care se îmbolnăvesc în cele din urmă în orice zonă, indiferent cât de departe este de focarul epidemic inițial, nu va fi mai mică? Evident, această teoremă a pragului pandemic Kendall este similară cu teorema pragului Kermack și McKendrick, în care factorul spațial nu a fost luat în considerare.
De asemenea, puteți construi un model pentru următorul caz special. Fie x și y densitățile spațiale ale indivizilor susceptibili și, respectiv, infectați. Dacă considerăm că infecția este locală și izotropă, atunci este ușor să arătăm că ecuațiile corespunzătoare primelor două ecuații ale sistemului (9.18) pot fi scrise sub forma
unde nu sunt coordonate spațiale] și
Pentru perioada inițială, când poate fi considerată aproximativ o valoare constantă, a doua ecuație a sistemului (9.56) va lua forma
Aceasta este ecuația de difuzie standard, a cărei soluție este
unde constanta C depinde de condițiile inițiale.
Numărul total de indivizi infectați situat în afara cercului de rază R este egal cu
Prin urmare,
iar dacă , atunci . Raza corespunzătoare oricărei valori selectate crește cu o rată de . Această valoare poate fi considerată ca viteza de răspândire a epidemiei, iar valoarea ei limită pentru t mare este egală cu . Într-o epidemie de rujeolă din Glasgow, rata de răspândire a fost de aproximativ 135 m pe săptămână timp de aproape șase luni.
Ecuațiile (9.56) pot fi modificate cu ușurință pentru a lua în considerare migrația indivizilor susceptibili și infectați, precum și apariția unor noi indivizi susceptibili. Ca și în cazul epidemilor recurente discutate în Sect. 9.4, o soluție de echilibru este posibilă aici, dar micile oscilații se diminuează la fel de repede sau chiar mai repede decât în modelul non-spațial. Astfel, este clar că în acest caz abordarea deterministă are anumite limitări. În principiu, ar trebui, desigur, să preferați modelele stocastice, dar de obicei analiza lor este plină de dificultăți enorme, cel puțin dacă este realizată într-un mod pur matematic.
Au fost efectuate mai multe studii pentru a modela aceste procese. Astfel, Bartlett a folosit un computer pentru a studia mai multe epidemii artificiale succesive. Factorul spațial a fost luat în considerare prin introducerea unei grile de celule. În cadrul fiecărei celule, au fost utilizate modele tipice non-spațiale pentru timp continuu sau discret și a fost permisă migrarea aleatorie a indivizilor infectați între celulele care împărtășesc o limită comună. S-au obţinut informaţii despre volumul critic al populaţiei, sub care se atenuează procesul epidemic. Principalii parametri ai modelului au fost obținuți pe baza datelor epidemiologice și demografice reale.
Recent, autorul acestei cărți a întreprins o serie de studii similare în care s-a încercat construirea unei generalizări spațiale a modelelor stocastice pentru cazurile simple și generale considerate în Sect. 9.2 și 9.3. Să presupunem că există o rețea pătrată, fiecare nod fiind ocupat de un individ susceptibil. Sursa de infecție este plasată în centrul pătratului și se ia în considerare un proces de tip lanț-binom pentru un timp discret, în care doar indivizii adiacenți direct oricărei surse de infecție sunt expuși pericolului de infecție. Aceștia pot fi fie doar cei patru vecini cei mai apropiați (Schema 1), fie și indivizi situati în diagonală (Schema 2); în al doilea caz, vor fi în total opt persoane întinse pe laturile unui pătrat, al cărui centru este ocupat de sursa de infecție.
În mod evident, alegerea schemei este arbitrară, dar în lucrarea noastră a fost folosită cea din urmă aranjament.
În primul rând, a fost luată în considerare o epidemie simplă fără cazuri de recuperare. Pentru comoditate, a fost folosită o grilă de dimensiuni limitate și au fost stocate în computer informații despre starea fiecărui individ (adică dacă era susceptibil la sau o sursă de infecție). În timpul simulării, a fost efectuată o înregistrare curentă a schimbărilor în starea tuturor indivizilor și a fost calculat numărul total de cazuri noi de boală în toate pătratele cu sursa inițială de infecție în centru. Valorile curente ale sumei și suma pătratelor numărului de cazuri au fost, de asemenea, înregistrate în memoria mașinii. Acest lucru a făcut destul de ușor să se calculeze mediile și erorile standard. Detaliile acestei cercetări vor fi publicate într-un articol separat, dar aici vom nota doar una sau două caracteristici particulare ale acestei lucrări. De exemplu, este clar că cu o probabilitate foarte mare de contact suficient va avea loc o răspândire aproape deterministă a epidemiei, în care la fiecare nouă etapă a epidemiei se va adăuga un nou pătrat cu surse de infecție.
La probabilități mai mici, va avea loc o răspândire cu adevărat stocastică a epidemiei. Deoarece fiecare sursă de infecție poate infecta doar opt dintre vecinii săi imediati, și nu întreaga populație, ne putem aștepta ca curba epidemiei pentru întreaga rețea să nu crească la fel de brusc ca și cum întreaga populație ar fi amestecată omogen. Această predicție se adeverește într-adevăr, iar numărul de cazuri noi crește mai mult sau mai puțin liniar în timp, până când efectele de margine încep să aibă efect (deoarece grila are o extindere limitată).
Tabelul 9. Modelul stocastic spațial al unei epidemii simple, construit pe o rețea de 21x21
În tabel Figura 9 prezintă rezultatele obținute pentru grilă în prezența unei surse inițiale de infecție și probabilitatea unui contact suficient egală cu 0,6. Se poate observa că între prima și a zecea etapă a epidemiei, numărul mediu de cazuri noi crește cu aproximativ 7,5 de fiecare dată. După aceasta, efectul de margine începe să predomine, iar curba epidemiei scade brusc.
De asemenea, se poate determina numărul mediu de cazuri noi pentru orice punct dat al grilei și, prin urmare, se poate găsi curba epidemiei pentru acel punct. Este convenabil să se efectueze o medie pe toate punctele situate la limita pătratului, în centrul căruia se află sursa de infecție, deși simetria în acest caz nu va fi completă. Compararea rezultatelor pentru pătrate de diferite dimensiuni oferă o imagine a unui val epidemic care se deplasează de la sursa originală de infecție.
Avem aici o succesiune de distribuții ale căror moduri cresc într-o progresie liniară și a căror dispersie crește continuu.
De asemenea, a fost efectuat un studiu mai detaliat al epidemiei generale, îndepărtând persoanele infectate. Desigur, toate acestea sunt modele foarte simplificate. Cu toate acestea, este important să înțelegeți că acestea pot fi îmbunătățite foarte mult. Pentru a ține cont de mobilitatea populației, trebuie să presupunem că indivizii susceptibili se infectează din surse de infecție care nu sunt vecinii lor cei mai apropiați. Poate fi necesar să utilizați un fel de ponderare bazată pe distanță aici. Modificările care vor trebui introduse în programul de calculator sunt relativ mici. În etapa următoare, este posibil să se descrie în acest fel populații reale sau tipice cu cea mai diversă structură. Acest lucru va deschide oportunitatea de a evalua starea epidemiologică a populațiilor reale din punct de vedere al riscului de apariție a epidemiilor de diferite tipuri.
Clasificarea modelului
Elemente de predare a paragrafului:
1. Scopul modelelor. Metoda de implementare a modelelor.
2. Model abstract. Model real.
3. Limbajul de descriere a modelului. Metoda de construire a unui model.
4. Similaritate. Similaritate directă. Similaritate indirectă. Asemănarea condiționată.
5. Model text. Model grafic. Model matematic.
6. Model analitic. Model experimental. Model spațial.
7. Modelele corespund cu originalul. Finitudinea modelelor, simplitatea, aproximarea modelelor.
Scopul modelelor permite ca întregul set divers de modele să fie împărțit în trei tipuri principale în funcție de scopul lor: educational , pragmatic , senzual ), Pentru diverse obiecte(Fig. 1.3).
Fig.1.3 Clasificarea modelelor
Cognitiv modelele sunt o formă de organizare și reprezentare a cunoștințelor, un mijloc de conectare a noilor cunoștințe cu cunoștințele existente. Prin urmare, atunci când se detectează o discrepanță între model și realitate, apare sarcina de a elimina această discrepanță prin schimbarea modelului. Activitatea cognitivă se bazează pe aproximarea modelului și realității (Fig. 1.4a).
Pragmatic modelele sunt un mijloc de organizare a acțiunilor practice, un mijloc de management, un mod de prezentare a acțiunilor exemplare sau a rezultatelor acestora.
Orez. 1.4. Diferențele dintre modelul cognitiv (a) și modelul pragmatic (b)
Utilizarea modelelor pragmatice este de a direcționa eforturile de a schimba realitatea atunci când sunt detectate discrepanțe între model și realitate, astfel încât să apropie realitatea de model.
Exemple de modele pragmatice includ planuri, programe, cerințe de examinare, instrucțiuni, manuale etc. (Fig. 1.4b).
Senzual modelele servesc la satisfacerea nevoilor estetice umane (operă de artă).
Un alt principiu pentru clasificarea obiectivelor modelării este împărțirea modelelor în statice și dinamice.
Modelele statice reflectă starea specifică a unui obiect ( fotografie instantanee). Dacă trebuie să studiați diferențele dintre stările sistemului, se construiesc modele dinamice.
Modelele create în mod conștient de un subiect (om) sunt întruchipate din două tipuri de materiale potrivite pentru construcția lor - mijloacele lumii înconjurătoare și mijloacele conștiinței umane însăși.
Pe baza acestei caracteristici, modelele sunt împărțite în abstract (ideal, mental, simbolic) și real (material, real).
Modelele abstracte sunt structuri ideale construite prin intermediul gândirii. Ele se disting prin limbajul descrierii și metoda de construcție (Fig. 1.3).
Conform metodei de construcție, modelele abstracte sunt împărțite în analitic (teoretic), formal (experimental) și combinate . Modelele analitice sunt construite folosind date pe structura interna obiect şi pe baza legilor fizice care descriu procesele care au loc în acesta.
Modelele formale sunt construite pe baza datelor de cercetare experimentală, timp în care se stabilesc relații între influențele de intrare și parametrii (ieșiri) ai stării obiectului.
Modelele combinate folosesc principiul clarificării în experiment a parametrilor structurii și modelelor modelului analitic.
În funcție de tipul de limbaj de descriere, modelele simbolice sunt împărțite în text (verbal), grafic (desene, diagrame), matematic Și combinate .
Astfel încât o anumită structură materială poate fi o reprezentare, i.e. înlocuit originalul într-o anumită privință, trebuie stabilit între model și original relatie de asemanare .
Vom distinge trei tipuri de similaritate: directă, indirectă și condiționată (Fig. 1.3).
Similaritate directă Pot fi spațială (modele de nave, aeronave, manechine etc.) și fizic . Asemănarea fizică se referă la fenomene din sisteme similare din punct de vedere geometric în care, în timpul funcționării lor, raporturile mărimilor fizice cu același nume care le caracterizează în puncte similare sunt o valoare constantă (criterii de similitudine). Exemplu model fizic- testarea unei machete de aeronavă într-un tunel de vânt.
Al doilea tip de similaritate, spre deosebire de asemănarea directă, se numește indirect . Asemănarea indirectă între original și model nu este stabilită ca urmare a interacțiunii lor fizice, ci există în mod obiectiv în natură, este detectată sub forma unei coincidențe sau a unei proximități suficiente a modelelor lor abstracte și este apoi utilizată în practica modelării reale. . Un exemplu de similitudine indirectă este analogiiîntre variabilele fizice (de fază) (Tabelul 1.1).
Tabelul 1.1
Legile proceselor mecanice, termice, electrice sunt descrise prin aceleași ecuații: diferența constă doar în interpretarea fizică diferită a variabilelor incluse în ecuații.
Ca rezultat, devine posibilă nu numai înlocuirea experimentelor greoaie cu un sistem mecanic sau termic cu experimente simple cu schema electrica (R, L, C- lanțuri) sau model electronic(AVM).
Rolul modelelor care au o asemănare indirectă cu originalul este foarte mare. Un ceas este un analog al timpului. Momentele de calcul analogice și digitale (obiect material) vă permit să găsiți o soluție la orice ecuație diferențială.
A treia clasă specială de modele reale este formată din modele a căror asemănare cu originalul nu este nici directă, nici indirectă, ci se stabilește ca urmare a acordului. Această asemănare se numește condiţional .
Exemple de similaritate condiționată sunt banii (modelul valoric), semnele de circulație (modelul mesajului) etc.
Ne ocupăm de modele de similaritate condiționată foarte des. Ele sunt o modalitate de a întruchipa material modele abstracte, o formă materială în care modelele abstracte pot fi transferate de la o persoană la alta, stocate până în momentul utilizării lor, adică. să se înstrăineze de conștiință și să păstreze totuși posibilitatea de a reveni la o formă abstractă. Acest lucru se realizează printr-un acord cu privire la starea unui obiect real care este asociată cu un anumit element al modelului abstract. Un astfel de acord ia forma unui set de reguli pentru construirea modelelor de similaritate condiționată și reguli de utilizare a acestora.
Modelul obiect poate fi caracterizat prin mai multe caracteristici (Tabelele 1.2 și 1.3).
Tabelul 1.2
Tabelul 1.3
Astfel, am luat în considerare întrebările despre ce reflectă modelul, din ce și cum poate fi construit și care sunt condițiile externe pentru implementarea funcțiilor modelului. Dar chestiunea valorii modelării în sine este de asemenea importantă, adică. relația modelelor cu realitatea pe care o reflectă: cum diferă modelele și obiectele sau fenomenele simulate, în ce sens și în ce măsură poate fi identificat un model cu originalul.
Se disting următoarele diferențe principale între model și original: finitudine, simplitate și aproximare (adecvare).
Model finit, deoarece afișează originalul numai în număr finit de relații cu resurse limitate.
Modelul este întotdeauna simplificat afișează originalul datorită caracterului finit al modelului; afișarea numai a principalelor proprietăți și relații esențiale; mijloace limitate de operare cu modelul. Simplificarea caracterizează calitate diferențe dintre model și original.
Modelul reprezinta aproximativ originalul. Acest aspect permite cantitativ evaluarea diferenței („mai mult - mai puțin”, „mai bine - mai rău”). Asociat cu aproximarea modelului este conceptul adecvarea .
Un model cu ajutorul căruia scopul stabilit este atins cu succes este numit adecvat acestui scop.
Adecvarea modelului nu garantează cerințele de completitudine, acuratețe și adevăr ale modelului, ci înseamnă că acestea sunt îndeplinite în măsura în care este suficientă pentru atingerea scopului. Simplificarea și aproximarea modelului sunt necesare și inevitabile, dar proprietatea remarcabilă a lumii și a noastră este că aceasta este suficientă pentru practica umană.
Pe langa diferentele dintre model si original exista asemănări .
Asemănarea se exprimă, în primul rând, în adevărul modelului. grad adevăr modelul se dezvăluie doar în relația sa practică cu natura pe care o înfățișează. În același timp, o modificare a condițiilor în care se face comparația are un efect foarte semnificativ asupra rezultatului: din acest motiv este posibilă existența a două modele contradictorii, dar „la fel de” adevărate ale unui obiect. Un exemplu izbitor în acest sens este modelele ondulatorii și corpusculare ale electronului.
Asemănarea dintre model și original depinde de combinația dintre adevărat și fals tipuri de modele. Pe lângă, desigur, conținutul adevărat din model există: 1) adevărat condiționat (adică adevărat numai în anumite condiții); 2) probabil adevărat (adică condiționat - adevărat în condiții necunoscute) și, prin urmare, logic. Mai mult, în fiecare condiție specifică nu se știe exact care este raportul real dintre adevărat și fals într-un model dat. Răspunsul la această întrebare este doar practică.
Cu toate acestea, în orice caz, modelul este fundamental mai sărac decât originalul; aceasta este proprietatea sa fundamentală.
Încheind luarea în considerare a conceptului de „modelare”, trebuie subliniat că atunci când planificați crearea unui model al unui sistem, trebuie să aveți în vedere următoarea diagramă (Fig. 1.5):
Fig.1.5. Evaluarea situației de simulare
Răspândit în cercetare sisteme tehnice a primit o metodă de modelare matematică, pe care o vom lua în considerare mai detaliat.
Întrebări
1. Ce caracteristici formează o familie de modele în funcție de scop?
2. Ce caracteristici formează o familie de modele după metoda de implementare?
3. Ce caracteristici formează tipurile de modele prin similitudine?
4. Cum diferă modelul pragmatic de modelul cognitiv?
5. În ce limbi pot fi prezentate modelele?
6. Care sunt tipurile de similaritate directă a modelelor materiale?
7. Cum diferă unele de altele modelele reale de similitudine indirectă și condițională?
8. Care sunt diferențele dintre model și original?
9. Cu ajutorul ce întrebări puteți evalua situația de modelare?
§ 1.1. 4. Modelarea obiectelor și clasificarea lor
Elemente de predare a paragrafului:
1. Semne de clasificare modelarea obiectelor.
2. Tipul, proprietățile și metodele de studiu a obiectului.
3. Continuu - obiecte discrete.
4. Staționare - obiecte nestaționare.
5. Obiecte concentrate - distribuite.
6. Obiecte unidimensionale, multidimensionale.
7. Deterministe - obiecte stocastice.
8. Dinamic - obiecte statice.
9. Obiecte liniare, neliniare.
10. Metode de cercetare analitice, identificabile, combinate.
11. Model matematic.
12. Modelare matematică.
13. Parametri și fază variabilele modelului.
14. Caracteristicile modelului(versatilitate, acuratețe, adecvare și rentabilitate).
15. Semne de clasificare a MM:
16. Modele structurale - functionale;
17. Complet - macromodele;
18. Modele analitice - algoritmice;
Proprietăți staționaritate – nu staționară caracterizează gradul de variabilitate al unui obiect în timp.
Proprietăți concentraţie – distributie caracterizează obiectele din punctul de vedere al rolului jucat în descrierea modelului lor prin întinderea spațială și viteza finală de propagare a proceselor fizice în spațiu.
Dacă întinderea spațială poate fi neglijată și se poate presupune că variabila independentă caracteristică a unui obiect este doar timpul, atunci, vorbind
t despre obiectul cu parametrii concentrați .
În obiectele extinse spațial (gaze care deformează corpurile), este necesar să se țină cont de dependența caracteristicilor de coordonate.
Toate obiectele existente cu adevărat au proprietatea stocasticitate . Definiție determinism înseamnă doar faptul că, în funcție de condițiile problemei care se rezolvă și în raport cu proprietățile unui anumit obiect, pot fi ignorați factori aleatori.
Concept dinamic obiectul reflectă modificări ale parametrilor obiectului în timp. Acest lucru se întâmplă din cauza ratei finite de acumulare a rezervelor de materie și energie acumulate de obiect.
Într-un obiect static, conexiunea dintre parametrii de intrare și de ieșire nu ia în considerare efectele dinamice.
Este foarte important să împărțiți obiectele în liniar Și neliniar . Diferența dintre ele este că pentru primele este valabil principiul suprapunerii (poziției), atunci când fiecare dintre ieșirile obiectului este caracterizată. dependență liniară din variabilele de intrare corespunzătoare.
Sunt apelate obiectele cu o singură ieșire unidimensional , și cu mai multe multidimensionale .
Împărțirea metodelor de studiere a obiectelor de modelare în analitice, care se bazează pe studiate anterior și descrise în formă matematică, legile obiectului și identificabile, care sunt construite pe baza unui studiu experimental special, este asociată cu gradul de complexitatea obiectului.
Întrebări pentru autocontrol și pregătire pentru MK:
După ce criterii sunt clasificate obiectele de modelare?
Cum diferă obiectele deterministe de cele stocastice?
Prin ce semne poți distinge un obiect dinamic de unul static?
Care este caracteristica unui obiect de modelare continuă?
Modelele serii temporale care caracterizează dependența variabilei rezultate de timp includ:
a) un model al dependenței variabilei rezultate de componenta de tendință sau un model de tendință;
b) modelul dependenței de rezultat. variabilă din componenta sezonieră sau modelul de sezonalitate;
c) un model al dependenţei variabilei rezultate de componentele de tendinţă şi sezonieră sau un model de tendinţă şi sezonalitate.
Dacă declarațiile economice reflectă relația dinamică (dependentă de timp) a variabilelor incluse în model, atunci valorile acestor variabile sunt datate și numite dinamice sau serii de timp. Dacă declarațiile economice reflectă o relație statică (referitoare la o perioadă de timp) a tuturor variabilelor incluse în model, atunci valorile acestor variabile sunt de obicei numite date spațiale. Și nu este nevoie să le datați. Întârziate sunt variabilele exogene sau endogene ale unui model economic, datate în momente anterioare în timp și situate în ecuația cu variabilele curente. Modelele care includ variabile întârziate aparțin clasei modelelor dinamice. Predestinat numite variabile exogene întârziate și curente, precum și variabile endogene întârziate
23. EM tendință și spațio-temporală în planificarea economică
Observațiile statistice din studiile socio-economice sunt de obicei efectuate în mod regulat la intervale de timp egale și sunt prezentate sub formă de serii temporale xt, unde t = 1, 2, ..., p. Tendințele sunt utilizate ca instrument de prognoză statistică a serii de timp modele de regresie, ai căror parametri sunt estimați folosind baza statistică disponibilă, iar apoi principalele tendințe (tendințe) sunt extrapolate la un interval de timp dat.
Metodologia de prognoză statistică presupune construirea și testarea multor modele pentru fiecare serie de timp, comparându-le pe baza criteriilor statistice și selectând cele mai bune pentru prognoză.
La modelarea fenomenelor sezoniere în studiile statistice se disting două tipuri de fluctuații: multiplicative și aditive. În cazul multiplicativ, intervalul fluctuațiilor sezoniere se modifică în timp proporțional cu nivelul tendinței și se reflectă în modelul statistic printr-un multiplicator. Cu sezonalitate aditivă, se presupune că amplitudinea abaterilor sezoniere este constantă și nu depinde de nivelul tendinței, iar fluctuațiile în sine sunt reprezentate în model printr-un termen.
La baza majorității metodelor de prognoză se află extrapolarea, asociată cu diseminarea tiparelor, legăturilor și relațiilor care funcționează în perioada studiată dincolo de granițele acesteia, sau - într-un sens mai larg al cuvântului - este obținerea de idei despre viitor pe baza informațiilor legate de spre trecut şi prezent.
Cele mai cunoscute și utilizate pe scară largă sunt metodele de prognoză adaptativă și tendințe. Dintre acestea din urmă, se pot evidenția metode precum autoregresia, media mobilă (Box-Jenkins și filtrarea adaptivă), metodele de netezire exponențială (Holt, Brown și media exponențială), etc.
Pentru a evalua calitatea modelului de prognoză studiat, sunt utilizate mai multe criterii statistice.
Când se prezintă un set de rezultate observaționale sub formă de serii temporale, se utilizează de fapt ipoteza că valorile observate aparțin unei anumite distribuții, ai cărei parametri și modificările acestora pot fi estimați. Pe baza acestor parametri (de obicei, media și varianța, deși uneori se utilizează mai mult) Descriere completa) puteți construi unul dintre modelele pentru reprezentarea probabilistică a procesului. O altă reprezentare probabilistă este un model sub forma unei distribuții de frecvență cu parametrii pj pentru frecvența relativă a observațiilor care se încadrează în j-interval. Mai mult, dacă nu se așteaptă nicio modificare a distribuției în timpul de așteptare acceptat, atunci decizia este luată pe baza distribuției empirice de frecvență existente.
La realizarea prognozelor este necesar să se țină cont de faptul că toți factorii care influențează comportamentul sistemului în perioadele de bază (studiate) și de prognoză trebuie să fie constanți sau să se modifice conform unei legi cunoscute. Primul caz este implementat în prognoza cu un singur factor, al doilea - în prognoza multifactorială.
Modelele dinamice multifactoriale trebuie să țină cont de modificările spațiale și temporale ale factorilor (argumente), precum și (dacă este necesar) decalajul influenței acestor factori asupra variabilei dependente (funcției). Prognoza multifactorială vă permite să țineți cont de dezvoltarea proceselor și fenomenelor interdependente. Baza sa este o abordare sistematică a studiului fenomenului studiat, precum și a procesului de înțelegere a fenomenului, atât în trecut, cât și în viitor.
În prognoza multifactorială, una dintre problemele principale este problema alegerii factorilor care determină comportamentul sistemului, care nu pot fi rezolvate pur statistic, ci doar printr-un studiu aprofundat al esenței fenomenului. Aici este necesar să se sublinieze primatul analizei (comprehensiunii) asupra metodelor pur statistice (matematice) de studiere a fenomenului. În metodele tradiționale (de exemplu, în metoda celor mai mici pătrate), observațiile sunt considerate independente unele de altele (prin același argument). În realitate, există autocorelație și eșecul acesteia de a o lua în considerare duce la estimări statistice suboptime și îngreunează construirea intervalelor de încredere pentru coeficienții de regresie, precum și testarea semnificației acestora. Autocorelația este determinată de abaterile de la tendințe. Poate apărea dacă influența unui factor semnificativ sau a mai multor factori mai puțin semnificativi, dar direcționați „într-o singură direcție”, nu este luată în considerare sau modelul care stabilește legătura dintre factori și funcție este selectat incorect. Pentru a identifica prezența autocorelației se folosește testul Durbin-Watson. Pentru a elimina sau reduce autocorelația, se folosește o tranziție la o componentă aleatoare (detendință) sau introducerea timpului în ecuația de regresie multiplă ca argument.
În modelele multifactoriale se pune și problema multicolinearității - prezența unei corelații puternice între factori, care poate exista indiferent de orice dependență între funcție și factori. Prin identificarea factorilor multicoliniari, este posibil să se determine natura interdependenței dintre elementele multicoliniare ale unui set de variabile independente.
În analiza multivariată, este necesar, împreună cu estimarea parametrilor funcției de netezire (studiată), să se construiască o prognoză pentru fiecare factor (pe baza altor funcții sau modele). Desigur, valorile factorilor obținute în experiment în perioada de bază nu coincid cu valori similare găsite folosind modele predictive pentru factori. Această diferență trebuie explicată fie prin abateri aleatorii, a căror magnitudine este relevată de diferențele indicate și trebuie luată în considerare imediat la estimarea parametrilor funcției de netezire, fie această diferență nu este aleatorie și nu se poate face nicio predicție. Adică, într-o problemă de prognoză multifactorială, valorile inițiale ale factorilor, precum și valorile funcției de netezire, trebuie luate cu erorile corespunzătoare, a căror lege de distribuție trebuie determinată printr-o analiză corespunzătoare anterioară. procedura de prognoză.
24. Esența și conținutul EM: structural și extins
Modelele econometrice sunt sisteme de ecuații interconectate, mulți dintre ai căror parametri sunt determinați prin metode de prelucrare a datelor statistice. Până în prezent, multe sute de sisteme econometrice au fost dezvoltate și utilizate în străinătate în scopuri analitice și de prognoză. Modelele macroeconometrice, de regulă, sunt prezentate mai întâi într-o formă naturală, semnificativă, iar apoi într-o formă redusă, structurală. Forma naturală a ecuațiilor econometrice ne permite să le calificăm conținutul și să le apreciem sensul economic.
Pentru a construi previziuni ale variabilelor endogene, este necesar să se exprime variabilele endogene curente ale modelului ca funcții explicite ale variabilelor predefinite. Ultima precizare, obținută prin includerea perturbațiilor aleatoare, se obține ca urmare a formalizării matematice a legilor economice. Această formă de specificație se numește structural. În general, într-o specificație structurală, variabilele endogene nu sunt exprimate în mod explicit prin intermediul unora predeterminate.
În modelul pieţei de echilibru, doar variabila ofertă este exprimată explicit printr-o variabilă predefinită, deci pentru a reprezenta variabile endogene prin cele predefinite este necesară efectuarea unor transformări ale formei structurale. Să rezolvăm sistemul de ecuații pentru ultima specificație cu privire la variabile endogene.
Astfel, variabilele endogene ale modelului sunt exprimate explicit prin variabile predefinite. Această formă de specificație se numește dat.Într-un caz particular, formele structurale și reduse ale modelului pot coincide. Cu specificarea corectă a modelului, trecerea de la forma structurală la forma redusă este întotdeauna posibilă, dar tranziția inversă nu este întotdeauna posibilă.
Un sistem de ecuații comune, simultane (sau forma structurală a unui model) conține de obicei variabile endogene și exogene. Variabilele endogene sunt notate în sistemul de ecuații simultane prezentat mai devreme cu y. Acestea sunt variabile dependente, al căror număr este egal cu numărul de ecuații din sistem. Variabilele exogene sunt de obicei notate cu x. Acestea sunt variabile predeterminate care influențează, dar sunt independente de variabile endogene.
Cea mai simplă formă structurală a modelului este: 
unde y sunt variabile endogene; x – variabile exogene.
Clasificarea variabilelor în endogene și exogene depinde de conceptul teoretic al modelului adoptat. Variabilele economice pot acționa ca variabile endogene în unele modele și ca variabile exogene în altele. Variabilele non-economice (de exemplu, condițiile climatice) intră în sistem ca variabile exogene. Valorile variabilelor endogene pentru perioada anterioară de timp (variabile de întârziere) pot fi considerate variabile exogene.
Astfel, consumul din anul curent (y t) poate depinde nu numai de o serie de factori economici, ci și de nivelul consumului din anul precedent (y t-1)
Forma structurală a modelului vă permite să vedeți impactul modificărilor oricărei variabile exogene asupra valorilor variabilei endogene. Este indicat să se selecteze ca variabile exogene acele variabile care pot face obiectul reglementării. Prin schimbarea și gestionarea acestora, este posibil să aveți în avans valori țintă ale variabilelor endogene.
Forma structurală a modelului din partea dreaptă conține coeficienții b i și a j pentru variabilele endogene și exogene (b i este coeficientul pentru variabila endogenă, a j este coeficientul pentru variabila exogenă), care se numesc coeficienții structurali ai modelului . Toate variabilele din model sunt exprimate în abateri de la nivel, adică prin x înseamnă x- (și prin y înseamnă y- (). Prin urmare, nu există un termen liber în fiecare ecuație a sistemului.
Folosind MOL pentru a estima coeficienții structurali ai modelului dă, așa cum se crede în mod obișnuit în teorie, coeficienți structurali părtinși ai modelului, coeficienți structurali ai modelului, forma structurală a modelului este transformată în forma redusă a modelului.
Forma redusă a modelului este un sistem de funcții liniare ale variabilelor endogene din cele exogene: 
În aspectul său, forma redusă a modelului nu este diferită de un sistem de ecuații independente, ai cărui parametri sunt estimați prin metode tradiționale ale celor mai mici pătrate. Folosind MOL, se poate estima δ și apoi se pot estima valorile variabilelor endogene prin intermediul celor exogene.
EV desfășurat(blocurile ei)
Există un model care conectează și armonizează două, la prima vedere, descrieri îndepărtate ale unei persoane - psihofizică și transpersonală. Acest model are o istorie lungă și se bazează pe cercetare profundă și experiență practică, transmisă direct de la Profesor la Student. În limbajul Tradiției, din care autorii acestei cărți sunt reprezentanți, acest model se numește Model Volumetric-Spațial (care a fost menționat în repetate rânduri în primele capitole). Există unele paralele ale Modelului Volumetric-Spațial cu alte descrieri antice ale omului (sistemul Chakrelor - corpuri „subtile”; „centri energetici” - „planuri ale conștiinței”, etc.). Din păcate, cercetări serioase asupra acestor modele au fost acum înlocuite, în cele mai multe cazuri, de ideea vulgară larg răspândită a chakrelor ca anumite formațiuni localizate spațial și a corpurilor „subtile” ca un fel de „matryoshka” constând din unele invizibile pentru entități cu ochiul liber. Autorii cunosc doar un număr relativ mic de studii moderne sobre această problemă [vezi, de exemplu, Yog No. 20 „Questions of the General Theory of Chakras” St. Petersburg 1994.]
Situația actuală este extrem de nefavorabilă: specialiștii cu gândire critică sunt sceptici cu privire la modelul Chakrelor și al corpurilor „subtile”, în timp ce alții (uneori chiar și în ciuda experienței îndelungate ca psiholog sau psihoterapeut) devin la egalitate cu gospodinele (fără supărare pentru ele) care urmează cursuri de „psihici” și completează armata de purtători de legende despre chakre și „corpuri”, distribuite prin broșuri populare. Uneori lucrurile vin într-o turnură comică. Astfel, unul dintre autorii acestei cărți a avut ocazia în urmă cu câțiva ani de a urma un antrenament psihologic cu elemente de „ezoterism”, unde un prezentator foarte autorizat a dat aproximativ următoarele instrucțiuni pentru unul dintre exerciții: „... Acum, tu pune o „ancoră” cu mâna ta eteric.” direct clientului din Chakra inferioară...”, pe care majoritatea celor prezenți au încercat imediat să o implementeze cu entuziasm (desigur, nu mai departe decât în imaginația lor).
Mai departe nu vom menționa Chakre și Corpuri, ci vom folosi limbajul Volumelor și Spațiilor. Nu trebuie, totuși, să facem o corespondență clară între Volume și Chakre, Spații și Corpuri; în ciuda unor asemănări, aceste modele sunt diferite; diferențele, la rândul lor, sunt asociate nu cu o pretenție de corectitudine mai mare sau mai mică, ci cu comoditate pentru Practica pe care o prezentăm în paginile acestei cărți.
Să revenim încă o dată la definițiile volumelor și spațiilor pe care le-am dat în capitolele 1 și 2:
Deci, volumele nu sunt părți ale corpului fizic și nu sunt zone localizate. Fiecare Volum este o stare psihofizică holistică, o formațiune care reflectă un anumit set (congruent) de anumite calități ale organismului ca întreg. Vorbind în limbaj energetic, Volumul este o anumită gamă de energie, care, atunci când concentrează percepția asupra lumii fizice, se manifestă într-o combinație de țesuturi, organe, zone ale sistemului nervos etc. Într-o versiune destul de simplificată, puteți găsi pentru fiecare Volum cea mai caracteristică funcție și sarcină pe care o îndeplinește în organism. . Astfel, funcțiile Volumului Coccigian pot fi asociate cu sarcina de supraviețuire sub toate formele (fizică, socială, spirituală), de manifestare, naștere, formare... Funcțiile Volumului Urogenital sunt asociate cu prosperitatea, abundența, fertilitatea. , dezvoltare și multiplicare, diversitate și abundență.. Pentru Volumul Ombilical, sarcinile principale (citire – gama de energie) sunt ordonarea, structurarea, gestionarea și conectarea. Și așa mai departe. Deocamdată, nu ne vor interesa funcțiile specifice ale Volumes. A mecanisme generale lucrând cu ei.
Fiecare experiență, fiecare experiență este percepută de noi în primul rând printr-un volum sau altul. Acest lucru se aplică oricărei experiențe - dacă dorim să activăm cutare sau cutare experiență, atunci acest sau acel volum este entuziasmat și începem să percepem Lumea „prin ea”. În legătură cu munca psihoterapeutică, atunci când terapeutul abordează unele dintre experiențele clientului: „problematic” sau „resurse”, încearcă să lucreze cu o anumită „parte a personalității”, el concentrează astfel conștiința pacientului într-o zonă a uneia. sau alt Volum (Apropo, am menționat pe scurt funcțiile doar ale celor trei volume inferioare, deoarece concentrarea productivă reală a atenției în volumele superioare este un fenomen extraordinar - nu totul este atât de simplu cum este descris în cărți). Același lucru este valabil și pentru Spații. Să ne amintim că Spațiile sunt scheme de percepție care reflectă nivelurile de „subtilitate” percepției. Același Volum la diferite niveluri de percepție se va manifesta în felul său, menținându-și principalele sarcini. Deci, de exemplu, Volumul Ombilical în Spațiul Evenimentelor se manifestă printr-o serie de situații în care o persoană conectează ceva cu ceva, organizează, gestionează etc., în Spațiul Numelor - același Volum se va manifesta prin schematizare. . modelarea, punerea în ordine a gândurilor și vederilor asupra Lumii, realizarea de planuri etc., în Spațiul Reflecțiilor întregul spectru emoțional va fi și el colorat de sarcini corespunzătoare acestui Volum.
Modelul volum-spațial al corpului uman poate fi reprezentat convențional sub forma unei diagrame (Fig. 3.)
Fig.3. Modelul volum-spațial.
Diagrama (Fig. 3.) arată clar că fiecare Spațiu acoperă întregul spectru de energie la un anumit nivel de „subtilitate”, unde fiecare Volum este un „sector” care alocă un anumit interval de energie.
Deci – Modelul Volumetric-Spațial ne permite să evidențiem diverse calități ale energiei în Om și în Lume, care sunt percepute ca structuri energetice dinamice. În percepție, aceste calități ale energiei se manifestă printr-o anumită combinație de o mare varietate de factori:
procese fiziologice (mecanice, termice, chimice, electrodinamice), dinamica impulsurilor nervoase, activarea anumitor modalități, colorarea emoțiilor și gândirii, combinarea evenimentelor, împletirea destinelor; încadrarea în condițiile „externe” corespunzătoare: geografice, climatice, sociale, politice, istorice, culturale...
Energia curge.
Diagrama prezentată în Fig. 3. ne oferă un model energetic al corpului uman. Din acest punct de vedere, întreaga viață a unei persoane, ca manifestare, proiectare a acestei energii sau ca dinamică a autopercepției, poate fi reprezentată sub forma unei mișcări-pulsări a unui anumit „model” pe o diagramă, unde în fiecare moment sunt activate anumite zone ale spectrului energetic (Fig. .4.).
Cu toate acestea, dinamica autopercepției și mișcarea energiei nu sunt atât de arbitrare și diverse pentru o persoană obișnuită. Există zone în care percepția este, ca să spunem așa, fixă și destul de stabilă; unele zone ale spectrului sunt accesibile doar ocazional și în circumstanțe speciale. Există zone care sunt practic inaccesibile conștientizării de-a lungul vieții (diferite pentru fiecare persoană: pentru o persoană experiența sensului este inaccesibilă, alta nu și-a experimentat niciodată corpul cu adevărat în toată viața, un al treilea nu este capabil să experimenteze o anumită calitate a emoții, evenimente, gânduri și așa mai departe).
Cea mai probabilă traiectorie a mișcării și fixărilor percepției și conștientizării este determinată de Dominant. Devine clar că pentru a se rupe de această traiectorie cea mai probabilă și de pozițiile stabile de percepție este nevoie de ceva energie suplimentară și, cel mai important, capacitatea de a direcționa această energie în direcția corectă, astfel încât să nu cadă în limitele stabilite. canal stereotip.
| ||||||||
| ||||||||
| ||||||||
Fig.4. Dinamica percepției în timp.
Aceasta explică prezența unor game greu de accesat și inaccesibile pentru percepție și conștientizare - de obicei o persoană nu are această energie suplimentară; numai uneori poate fi eliberat ca urmare a unor circumstanțe extraordinare, cel mai adesea stresante, care vor permite percepției să se schimbe într-un interval inaccesibil anterior (o astfel de schimbare bruscă a percepției poate duce la apariția unor noi abilități la o persoană care sunt inaccesibile în stare normală).
| |
Pentru a descrie această situație mai detaliat, va trebui să ne referim la concept Flux de energie. Fluxul de energie este mișcare, dezvoltarea unui impuls punctual de percepție în sistemul energetic volumetric-spațial. Puteți spune și asta: fluxul de energie este o conexiune dinamică diverse zoneîn Sfera Individuală conform intervalului general de energie (de exemplu, după o modalitate).
„Fiind într-un dialog continuu cu Lumea, o persoană (I.S.) răspunde la aproape toate semnalele care vin „din exterior” prin mișcarea Fluxurilor de Energie. Mai mult, sensibilitatea lui I.S. semnificativ peste pragul percepției senzoriale. În consecință, există multe reacții inconștiente.
Caracteristici ale deformării personale a I.S. creează fluxuri de energie individuale caracteristice constante. Ceea ce suntem conștienți de senzații, emoții, gânduri, mișcări ale corpului și vicisitudinile destinului, memorie, proiecții ale viitorului, boli, trăsături ale culturii și viziunea asupra lumii - toate acestea (și multe altele) sunt mișcarea Fluxurilor de Energie.”
Putem distinge în mod condiționat între fluxurile de energie constructive și distructive. E. constructivă - dinamica percepţiei, contribuind la eliminarea deformaţiilor din I.S. – structuri rigide, dominante. E. distructiv – dinamica percepției care contribuie la apariția unor noi sau la întărirea deformărilor existente ale I.S.
La rândul nostru, vom numi dinamica fluxurilor de energie un proces dinamic multifactorial care transferă percepția unei persoane de la o stare la alta (un exemplu de dinamică a fluxurilor de energie este prezentat în Fig. 5.).
Într-un întreg organism, sunt posibile orice Fluxuri de Energie, pentru care el (organismul) este absolut transparent și permeabil. Dinamica fluxurilor de energie poate, în astfel de cazuri, să transfere percepția în orice poziție. (Acest lucru este echivalent cu ceea ce am numit conștientizare end-to-end în capitolul 1.)
Dinamica fluxurilor de energie este un proces multifactorial, deoarece orice condiție se manifestă ca o combinație a unui număr mare de factori (de exemplu, anumite senzații, natura mișcărilor, expresii faciale, parametri vocali, anumite emoții etc.). Dinamica Fluxurilor de Energie transformă o stare în alta (mai precis, este un proces - o schimbare continuă a stărilor) și, în consecință, se pot schimba unii factori și parametri prin care se manifestă Fluxurile de Energie.
Fig.5. Un exemplu de dinamică a fluxurilor de energie, transformând percepția dintr-o stare cu o structură strict localizată (A) într-una mai holistică (D), într-un singur Spațiu
Dacă ne întoarcem acum la psihoterapie, vom găsi următoarele:
Pacientul se află într-o anumită stare de percepție (determinată de Dominantul său), care, evident, nu este Holistică; există structuri strict localizate în energia lui, care nu fac posibilă mutarea percepției către alte poziții. Pentru a ieși din această situație, este necesar să setați Fluxuri de Energie care vă permit să treceți la o altă stare, pe care pacientul o va percepe ca fiind mai pozitivă. Aici se termină de obicei psihoterapia.
Dacă privim dintr-o poziție mai generală, se dovedește că un non-pacient sau un pacient vindecat nu este, în general, foarte diferit de un „pacient”. Singura diferență este că „bolnavul” își percepe starea ca fiind incomodă, iar cel „sănătos” ca mai mult sau mai puțin confortabil și, poate, având mai multe grade de libertate. Totuși, acest lucru nu are nimic de-a face cu Integritatea, deoarece... iar starea de „bolnav” și „sănătos” este, de regulă, încă limitată, localizată și stabilită de Dominanta fixării percepției.
Integritatea presupune posibilitate independent sarcinile oricărei fluxuri de energie și experimentarea Lumii în totalitate, simultan cu întregul organism.
În capitolul anterior, ne-am uitat la modele care sunt reflectări statice ale sistemelor în anumite momente în timp. În acest sens, versiunile considerate ale modelului „cutie neagră”, modelul de compoziție și modelul structural se numesc modele statice, ceea ce le subliniază imobilitatea.
Următorul pas în explorarea sistemului este de a înțelege și de a descrie modul în care sistemul „funcționează” pentru a-și îndeplini scopul. Astfel de modele trebuie să descrie comportamentul sistemului, să înregistreze schimbările care apar în timp, să surprindă relațiile cauză-efect și să reflecte în mod adecvat secvența proceselor care au loc în sistem și etapele dezvoltării acestuia. Acest tip de model se numește dinamic. Când se studiază un anumit sistem, este necesar să se determine direcția posibilelor schimbări în situație. Dacă o astfel de listă este exhaustivă, atunci ea caracterizează numărul de grade de libertate și, prin urmare, este suficientă pentru a descrie starea sistemului. După cum s-a dovedit, modelele dinamice sunt împărțite în aceleași tipuri ca și cele statice („cutie neagră”, compoziție și „cutie albă”), doar elementele acestor modele sunt de natură temporară.
2.4.1. Model cutie neagră dinamică
La modelarea matematică a unui sistem dinamic, implementarea lui specifică este descrisă sub forma unei corespondențe între valorile posibile ale unei caracteristici integrale a sistemului c și momentele de timp t. Dacă notăm cu C mulțimea valorilor posibile ale lui c și cu T mulțimea ordonată a momentelor de timp t, atunci construirea unui model al unui sistem dinamic echivalează cu construirea unei mapări.
Г->С:с(t)ϵСͭͭ,
unde Cͭ este valoarea caracteristicii integrale în punctul t ϵ.
În modelul dinamic „cutie neagră”, se presupune că fluxul de intrare x este împărțit în două componente: și - intrări controlate, y - intrări necontrolate (Figura 2.9).
Astfel, este exprimată printr-o combinație a două procese:
Xͭ = (u(t), y(t)); u(t)eU; y(f)eK;
Orez. 2.9. Model cutie neagră dinamică
se presupune că această transformare este necunoscută.
Dintre acest tip de model au fost studiate în cea mai mare măsură așa-numitele sisteme fără inerție. Ei nu iau în considerare factorul timp și funcționează conform schemei „dacă-atunci”. De exemplu: dacă apa este încălzită la
100°C, apoi va fierbe. Sau: dacă v-ați autorizat corect Card de credit, atunci ATM-ul vă va oferi imediat suma de bani solicitată. Adică efectul intră în vigoare imediat după cauză.
Definiția 1. Un sistem dinamic este numit inerțial dacă transformă instantaneu intrarea în ieșire, de exemplu. dacă y(t)
este o funcție de numai x(t) în același timp.
Căutarea funcției necunoscute y(/) = Ф(x(t)) se realizează prin observarea intrărilor și ieșirilor sistemului studiat. În esență, această problemă se referă la trecerea de la un model „cutie neagră” la un model „cutie albă” bazat pe observații ale intrărilor și ieșirilor în prezența informațiilor despre sistemul fără inerție.
Cu toate acestea, clasa sistemelor fără inerție este foarte îngustă. În economie, astfel de sisteme sunt foarte rare. Doar cu o oarecare întindere, tranzacțiile individuale la bursă pot fi clasificate ca fără inerție.
La modelarea sistemelor economice, este necesar să ne amintim că există întotdeauna o întârziere în ele și, în plus, consecința (rezultatul) poate apărea într-un loc complet diferit de unde era de așteptat. Astfel, atunci când avem de-a face cu sistemele economice, trebuie să fim pregătiți pentru faptul că consecințele pot fi îndepărtate de cauza care le-a cauzat în timp și spațiu.
De exemplu, dacă departamentul de vânzări al unei companii neglijează serviciul de pre-vânzare și își concentrează toate eforturile pe vânzări, departamentul de garanție va avea de suferit. Dar aceasta nu va apărea imediat, ci mai târziu anumit timp. Manifestarea anchetei „la locul nepotrivit și la momentul nepotrivit” este evidentă. Sau: poate dura câteva săptămâni dintr-o campanie de publicitate pentru a schimba obiceiurile de cumpărare, iar schimbările nu neapărat vizibile vor începe imediat după încheierea campaniei.
Feedback-ul operează de-a lungul unui lanț de relații cauză-efect care formează o buclă închisă și este nevoie de timp pentru a o ocoli. Cu cât un sistem are o complexitate mai dinamică, cu atât este nevoie de mai mult timp pentru ca un semnal de feedback să parcurgă structura sa (rețeaua de relații). O întârziere este suficientă pentru a oferi o întârziere puternică a semnalului.
Definiția 2. Timpul necesar semnalului de feedback pentru a parcurge toate legăturile sistemului și a reveni la punctul de pornire se numește memorie de sistem.
Nu numai sistemele vii au memorie. În economie, de exemplu, acest lucru demonstrează clar procesul de introducere a unui nou produs pe piață. De îndată ce un produs nou care este la cerere apare pe piață, există imediat mulți oameni dornici să-l producă. Multe companii încep producția acestui produs și, deși există cerere, își măresc volumele. Piața devine treptat saturată, dar producătorii nu o simt încă. Când volumul producției depășește o anumită valoare critică, cererea va începe să scadă. Din cauza unei anumite inerții, producția de mărfuri va continua pentru ceva timp. Va începe suprastocarea depozitelor cu produse finite. Oferta va depăși cu mult cererea. Pretul produsului va scadea. Multe firme nu vor mai produce acest produs. Și această situație va continua până când oferta scade la un asemenea nivel încât nu poate acoperi cererea existentă. Piața va observa imediat deficitul emergent și va reacționa prin creșterea prețului. După aceasta, va începe o revigorare a producției și un nou ciclu de creștere și scădere a pieței. Aceasta va continua până când pe piață rămân mai mulți producători, care fie cad de acord între ei, fie găsesc intuitiv cote pentru producția de mărfuri, al căror volum total va corespunde raportului necesar dintre cerere și ofertă (Fig. 2.10).
Graficele inflației și deflației pieței monetare, creșterea și scăderea pieței de valori, precum și completarea și cheltuielile bugetului familiei arată exact la fel. Chestia este că cauza și efectul sunt separate printr-o întârziere. În tot acest timp, sistemul „își amintește” cum ar trebui să reacționeze la cauză. La început, se pare că nu există nicio consecință. Dar în timp, efectul se manifestă. Oamenii induși în eroare (în exemplul nostru, antreprenorii) reacționează prea târziu și prea puternic la vârfurile cererii și ofertei. Iar feedback-ul de echilibrare, care operează cu întârziere, este de vină pentru tot.
Orez. 2.11. Fluctuațiile pieței produselor
Într-o astfel de situație, există două soluții. În primul rând, măsurarea poate fi făcută mai fiabilă prin monitorizarea continuă sau periodică a pieței. În al doilea rând, ar trebui să ții cont de diferența de timp și să te străduiești să fii acolo unde trebuie să fii până la momentul semnalului părere va avea timp să parcurgă toate legăturile sistemului. Când înțelegeți cum se desfășoară procesul, devine posibil să schimbați situația în direcția dorită.
Foarte sisteme complexe consecința poate apărea după foarte mult timp perioadă lungă de timp. Până când se va face simțit, pragul critic poate fi trecut și va fi prea târziu pentru a corecta ceva. Acest pericol este vizibil în mod deosebit în impactul deșeurilor industriale asupra mediului. Ceea ce facem acum ne va afecta viața viitoare când vor apărea consecințele faptelor noastre. Prin acțiunile noastre de astăzi modelăm forma viitorului.
Sub forma unui model dinamic „cutie neagră”, în esență nimic nu se va schimba, cu excepția faptului că momentul apariției ieșirii y va trebui ajustat cu timpul de întârziere ∆, adică. ieșirea sistemului va lua forma y(t + ∆) (vezi Fig. 2.10). Cu toate acestea, principala dificultate a modelării constă în determinarea valorii lui D și a locului în care va apărea y. Acest lucru se realizează cel mai bine în cadrul construcției așa-numitelor modele de întârziere, care sunt studiate de statistici matematice.
2.4.2. Model de compoziție dinamică
În teoria sistemelor se disting două tipuri de dinamică: funcționare și dezvoltare. Prin funcționare înțelegem procesele care au loc într-un sistem care realizează stabil un scop fix (funcționează o întreprindere, funcționează un ceas, funcționează transportul urban etc.). Dezvoltarea este înțeleasă ca o schimbare a stării unui sistem din motive externe și interne. Dezvoltarea, de regulă, este asociată cu mișcarea sistemelor în spațiul fazelor.
Experții în domeniul analizei economice studiază funcționarea sistemelor economice. Baza inițială a acestui studiu constă în date contabile, raportări statistice și observații statistice. În cele mai multe cazuri, problema analizei economice este rezolvată prin metode de contabilitate analitică sau se reduce la construirea și implementarea modelelor de corelare și regresie. Cele mai bogate instrumente de analiză economică sunt studiate în cadrul unui număr de discipline în ciclul „Contabilitate și Statistică”.
Dezvoltarea în cele mai multe cazuri este cauzată de modificări ale obiectivelor externe ale sistemului. O trăsătură caracteristică a dezvoltării este că structura existentă nu mai corespunde unor noi obiective și pentru a asigura conformitatea necesară este necesară modificarea structurii sistemului, adică. efectua reorganizarea acestuia. Sistemele economice (întreprinderi, organizații, entități corporative) într-o economie de piață pentru a supraviețui în concurență trebuie să fie constant în faza de dezvoltare. Numai actualizarea constantă a gamei de produse sau servicii furnizate, îmbunătățirea tehnologiei de producție și a metodelor de management, îmbunătățirea calificărilor și educarea personalului pot oferi sistemului economic anumite avantaje competitive și reproducere extinsă.
În această secțiune, fără a nega importanța fazei de funcționare a sistemului, vom vorbi mai ales despre faza de dezvoltare a acestuia, deși cu o interpretare extinsă a funcționării sistemului ca mișcare către scopul (planul) urmărit, raționamentul de mai jos este destul de aplicabil. la modelarea fazei de funcţionare a sistemului.
Versiunea dinamică a modelului de compoziție corespunde unei liste de etape de dezvoltare sau stări ale sistemului pe intervalul de timp simulat. Prin starea sistemului vom înțelege un astfel de set de parametri care caracterizează poziția spațială a sistemului, care determină exhaustiv poziționarea actuală a acestuia.
Fixarea stării este determinată prin introducerea diferitelor variabile, fiecare dintre acestea reflectând un aspect esențial al sistemului studiat. În acest caz, exhaustivitatea descrierii este importantă pentru a dezvălui scopul sistemului, care este studiat în cadrul acestui model.
Starea sistemului este determinată cel mai clar prin grade de libertate. Acest concept a fost introdus în mecanică și înseamnă numărul de coordonate independente care descriu în mod unic poziția sistemului. Astfel, un corp rigid în mecanică este un sistem cu șase grade de libertate: trei coordonate liniare fixează poziția centrului de masă, iar trei coordonate unghiulare fixează poziția corpului față de centrul de masă.
În cercetarea economică, fiecare coordonată (grad de libertate) este asociată cu un anumit indicator (o caracteristică măsurată cantitativ a sistemului). Sarcina cheie este de a asigura independența indicatorilor selectați pentru a construi modelul de sistem. Prin urmare, este necesară înțelegerea profundă a naturii fenomenelor economice și a indicatorilor care le reflectă pentru a forma corect baza pentru construirea unui model de compoziție a sistemului economic.
Dezvoltarea unui sistem nu este o mișcare obișnuită, ci o abstractizare care descrie o schimbare în starea lui. Astfel, proprietățile dinamice ale unui obiect sunt caracterizate prin modificări ale parametrilor de stare în timp. În fig. Figura 2.12 prezintă o reprezentare grafică a mișcării unui sistem în spațiul tridimensional (în teoria sistemelor, un astfel de spațiu se numește spațiu de stări sau spațiu de fază).
Orez. 2.12. Traiectoria dezvoltării sistemului
Atunci starea sistemului la momentul ts este descrisă de vectorul Cs = (C1s,C2s,C3s). Stările sale inițiale C și C finale sunt descrise în mod similar, iar schimbările din sistem sunt afișate printr-o anumită curbă - o traiectorie de dezvoltare. Fiecare punct de pe această curbă înregistrează starea sistemului la un anumit moment în timp. Atunci mișcarea sistemului este echivalentă cu mișcarea punctului de-a lungul traiectoriei C2.
Extrapolând această descriere în cazul coordonatelor independente și amintindu-ne că fiecare coordonată (parametru) depinde de timpul t, dezvoltarea sistemului poate fi descrisă printr-un set de funcții с1= с1(t), с2=с2(t) ,. .., сn =сn(t), sau un vector (c1(t), c2 (t),...,cn =cn(t)) aparținând spațiului de stări C.
Astfel, un model dinamic al compoziției unui sistem nu este altceva decât o succesiune ordonată a stărilor sale, ultima dintre acestea echivalentă cu scopul sistemului, i.e.
Сн =С0 ->СJ ->Ct ->...->СT=Ск,
unde Сн - inițială;
Sk - finală;
С, = (c1 (t), c2 (t),..., сn (t)), t ϵ - starea curentă a sistemului.
Cazul în care stările limită ale sistemului sunt strict definite aparține categoriei celor mai simple, deoarece nu este întotdeauna posibil să se descrie starea cu valori specifice. O situație mai generală este atunci când anumite condiții sunt impuse stărilor inițiale și finale ale sistemului. Fiecare dintre condițiile din spațiul de stare este reprezentată de o anumită suprafață sau regiune, a cărei dimensiune nu trebuie să fie mai mare decât numărul de grade de libertate ale sistemului. Atunci vectorul de stare al sistemului la momentele limită de timp trebuie să fie pe o suprafață dată sau într-o zonă dată, ceea ce va însemna că sunt îndeplinite condițiile.
2.4.3. Model structural dinamic
În sistemele dinamice, elementele pot intra într-o mare varietate de relații între ele. Și deoarece fiecare dintre ele este capabil să se afle în multe stări diferite, chiar și cu un număr mic de elemente, ele pot fi conectate prin multe în diverse moduri. A construi un model al unui astfel de sistem, prevăzând modificări ale stărilor unor elemente ale sistemului în funcție de ceea ce se întâmplă cu celelalte elemente ale acestuia, este o sarcină foarte dificilă. Cu toate acestea, știința modernă a dezvoltat multe abordări pentru modelarea unor astfel de sisteme. Să aruncăm o privire mai atentă la două dintre ele care au devenit clasice.
Ca și în cazul modelului structural static, modelul structural dinamic este o simbioză a modelului cutie neagră dinamică și a modelului de compoziție dinamică. Cu alte cuvinte, modelul structural dinamic ar trebui să lege într-un singur întreg intrarea în sistem X = (x(t)) = (u(t),v(t)), u(t)ϵu, v(t) ϵV, stări intermediare
Ct = , t ϵ și ieșire y=(y(t)),
unde, U este mulțimea de intrări controlate u(t);
U - mulţime de intrări necontrolate v(t);
X = U U X - set de toate intrările sistemului;
T - orizont de modelare a sistemului;
C, este starea intermediară a sistemului la momentul t ϵ.
În funcție de dacă stările intermediare ale sistemului sunt afișate într-o secvență ordonată strict definită
Сt (t = 0,1, 2, ..., Т) sau o funcție nedefinită Ct = Ф(t, хt), ca rezultat al modelării, fie un model structural dinamic de tip rețea, fie un model structural dinamic al unui model analitic se obține tipul.
Modele dinamice de rețea. Într-un model structural dinamic de tip de rețea, pentru fiecare pereche de stări vecine ale sistemului Ct-1 și Ct (t ϵ ), este specificată o acțiune de control u(t), care transferă sistemul din starea Ct-l la statul Ct. În acest caz, este evident că u(t) la fiecare pas al traiectoriei poate lua valori dintr-un anumit set de acțiuni de control permise la acest pas
Ut: u(t)ϵUt. (2.1)
Astfel, starea intermediară a sistemului la un punct t din traiectoria dezvoltării sale se scrie astfel
Сt=F(Ct-i,u(t)), t ϵ.
Să notăm cu Ct mulțimea tuturor stărilor sistemului la care poate fi transferat din starea inițială C0=CH în t pași folosind acțiunile de control u(t) ϵ Ut (t = 0,1, 2,..., t ). Setul de accesibilitate Ct este determinat folosind următoarele relații de recurență:
Сt = (Ct: Сt = ƒ(Сt-1, и(t); и(t ϵUt; t = 0,1, 2,...,t).
Sarcina pentru dezvoltarea ulterioară sau dezvoltarea inițială a sistemului specifică o listă a stărilor sale finale permise, care trebuie să aparțină unei anumite zone
StϵS-T. (2,2)
Controlul U =(u(1), u(2),..., u(t),..., u(T)), constând în acțiuni de control pas cu pas, va fi admisibil dacă transferă sistem din starea inițială СН = С0 în starea finală Ск =СT, îndeplinind condiția (2.2).
Să derivăm condițiile pentru admisibilitatea controlului. Pentru a face acest lucru, luați în considerare ultimul Pasul T. Datorită naturii limitate a setului UT, sistemul poate fi transferat în starea CT ϵ CT nu din orice stare CT-1, ci numai din -T-1,St-1 G c,
Unde, C este o mulțime care îndeplinește condiția
VCT=1 ϵ C-T-1зu(T)ϵUT: su =/(SU-1, u(T))&st.
Cu alte cuvinte, pentru a putea intra în regiunea stărilor admisibile C după pasul de control T-a, este necesar să fii în regiunea C după (G - 1) pași.
Se formează seturi similare de stări admisibile c" pentru toate celelalte trepte t = 1, T - 1.
Pentru a atinge scopul de a construi (dezvolta) sistemul, este necesar să se îndeplinească condițiile
S"PS"*0, / = 1,T. (2,3)
În caz contrar, scopul sistemului nu poate fi atins. Pentru a depăși acest obstacol, va fi necesar fie să se schimbe T scopul sistemului, schimbând astfel C, fie să se extindă gama de acțiuni posibile de control ut = 1,T (în primul rând la acei pași ai traiectoriei sistemului în care condiția 2.3 este nesatisfacut).
Fie ca urmare a depășirii pașilor (t -1), sistemul a trecut la starea Ct-1. Apoi setul de acțiuni de control admisibile pe al treilea pas este definită după cum urmează:
U(t) = (u(t): Сt =ƒ(Сt-1, u(t) ϵс-t). (2.4)
Combinând (2.1) și (2.4), putem nota condițiile pentru dezvoltarea controlată, țintită a sistemului:
U(t)ϵ(t)nU(f) = 1d. (2,5)
Condițiile (2.5) înseamnă că controlul trebuie să fie posibil în ceea ce privește realizabilitatea sa și admisibil pentru a se asigura că sistemul ajunge într-o regiune dată de stări finale.
Astfel, construirea unui model structural dinamic al unui sistem de tip rețea constă într-o descriere formalizată a traiectoriei dezvoltării acestuia prin specificarea stărilor intermediare ale sistemului și acțiuni de control care transferă secvențial sistemul din starea inițială în starea finală, corespunzătoare. spre scopul dezvoltării sale.
Deoarece, de regulă, există multe căi de la „început” la „sfârșit”, traiectoria de dezvoltare a sistemului poate fi determinată în funcție de diferite criterii (timp minim, efect maxim, costuri minime etc.). Alegerea criteriului este determinată de scopul modelării sistemului.
Această abordare a modelării sistemelor dinamice duce de obicei la construirea de modele de rețea tipuri diferite(diagrame de rețea, rețele tehnologice, rețele Petri etc.). Indiferent de tipul de model de rețea, esența lor constă în faptul că descriu un anumit set de lucrări legate logic, a căror implementare ar trebui să asigure construirea unui anumit sistem (întreprindere, drum, partid politic) sau transferul acestuia la altul. stare corespunzătoare noilor scopuri și cerințe ale vremii.
Specificarea sistemelor dinamice, desigur, nu se termină aici. Modelele prezentate sunt cel mai probabil exemple individuale de sisteme reale. În clasa modelelor de sisteme dinamice, există și modele staționare, modele moi și dure, care sunt utilizate în studiul problemelor aplicate specifice.
1. Dați mai multe definiții ale sistemului și caracteristicile de fond ale fiecăruia dintre ele.
2. Care este diferența dintre o categorie filozofică și un concept științific natural?
3. Enumerați și interpretați principalele proprietăți ale sistemului.
4. Ce este apariția sistemului?
5. Cum se leagă conceptele de „integritate” și „apariție”?
6. Care este esența reducționismului? Cum diferă de abordarea sistemică?
7. Care este diferența dintre conexiunile externe și interne ale sistemului?
8. Ce proprietate stă la baza împărțirii sistemelor în deschis și închis (închis)?
9. Dați exemple de sisteme economice închise.
10. Cum este asigurată stabilitatea sistemului?
11. Care sunt scopurile interne și externe ale sistemului?
12. Cum sunt coordonate strategiile interne și externe ale sistemului?
13. Cum se stabilesc limitele unui sistem economic?
14. Numiți motivul previziunilor nesatisfăcătoare obținute ca urmare a modelării econometrice.
15. Descrieți mediul tranzacțional al sistemului economic.
16. Cum își păstrează sistemele economice deschise caracteristicile individuale?
17. Cum (la ce scale) sunt măsurate proprietățile emergente ale sistemelor?
18. Numiți o condiție necesară pentru existența unei proprietăți emergente a unui sistem.
19. Care este esența proprietății determinării. Cum se manifestă această proprietate în sistemele economice?
20. Dați exemple de sisteme economice reactive, reactive, autoajustabile și active.
21. Care este esența proprietății de ierarhie a sistemelor economice?
22. Sunt conceptele „nivel de ierarhie” și „strat” echivalente?
23. Care este esența proprietății de multidimensionalitate a unui sistem economic?
24. Dați o definiție sistematică a conceptului de „compromis”.
25. Dați exemple practice de utilizare a proprietății multidimensionalității în studiul sistemelor economice.
26. Care este esența proprietății de pluralitate a unui sistem economic?
27. Dați exemple de funcții multiple ale unui sistem economic.
28. Cum se manifestă pluralitatea structurii unui sistem economic?
29. Dați exemple de echifinalitate și multifinalitate a sistemelor economice.
30. Enumeraţi motivele comportamentului contraintuitiv al sistemelor economice.
31. Ce caracteristică de clasificare este folosită ca bază pentru clasificarea primară a sistemelor?
32. Numiți principalele caracteristici ale sistemelor naturale. Dă exemple.
33. Care sunt principalele caracteristici? sisteme artificiale. Dă exemple.
34. Care este specificul sistemelor socioculturale?
35. Cărei clase de sisteme primare aparțin sistemele economice?
36. În ce măsură sunt implicate științele naturale, tehnice și umane în analiza sistemelor economice?
37. Plasați factorii în ordine descrescătoare de influență asupra configurației sistemului: mediu extern, conexiuni interne ale sistemului, conexiuni ale sistemului cu mediul extern, elemente ale sistemului.
38. Explicați modul în care valorile morale ale unui decident se concretizează într-un sistem economic real.
39. Care este mediul în care există și funcționează sistemele economice?
40. Definiți un sistem economic.
41. Ce caracteristici de clasificare stau la baza clasificării spațio-temporale a sistemelor economice?
