Proprietățile rețelelor neliniare cu două porturi le descriu de obicei caracteristici statice... Caracteristica general acceptată a unei rețele rezistive neliniare cu două terminale este a sa caracteristică curent-tensiune (VAC).

VAC static – aceasta este dependența curentului care curge prin elementul rezistiv neliniar de tensiunea aplicată acestuiaîn stare de echilibru (sau invers - dependența căderii de tensiune de pe element de curentul care curge prin el).

Caracteristica statică I - V determină proprietățile unui element la o tensiune alternativă (curent) de joasă frecvență, a cărei valoare nu depășește valoarea maximă admisibilă.

În funcție de numărul de terminale externe, se face distincția între elemente bipolare neliniare (rezistențe cu rezistență neliniară, vid și diode semiconductoare) și elemente multi-polare neliniare (tranzistoare și tiristoare de diferite tipuri, triode și pentode electrice de vid).

Caracteristica I - V a unui element neliniar cu doi poli poate fi simetric (Figura 15.2, a) sau asimetric (Figura 15.2, b, c) în raport cu originea.

Figura 15.2 - Caracteristici statice curent-tensiune ale diferitelor

elemente rezistive

Pentru o caracteristică simetrică I - V, condiția Eu(U) = -Eu(-U), și pentru un asimetric Eu(U)  - Eu(-U).

Evident, modul de funcționare al circuitului neliniar nu se va schimba dacă sunt schimbate bornele elementului rezistiv neliniar cu o caracteristică simetrică.

Există elemente rezistive neliniare cu monoton (Figura 15.2, a) și non-monotonă (Figura 15.2, b, c) Caracteristica I - V.

Elemente cumonoton CVC o creștere a tensiunii aplicate elementului duce la o creștere (sau cel puțin nu o scădere) a curentului și, dimpotrivă, o creștere a curentului duce la o creștere a tensiunii pe element.

Tensiunea și curentul la bornele unui astfel de element sunt interconectate dependență fără echivoc, și derivatele caracteristicii I - V în toți curenții săi iau numai valori non-negative, adică

,
.

Caracteristica I - V a unui element neliniar estenon-monotonă dacă, cel puțin într-un interval limitat de curenți și tensiuni, o creștere a tensiunii la bornele elementului duce la o scădere a curentului sau, dimpotrivă, o creștere a curentului duce la o scădere a tensiunii.

Curentul și tensiunea unui element rezistiv neliniar cu o caracteristică non-monotonă I - V nu sunt interconectate într-o relație unu-la-unu (Fig. 15.2, b, c).

Varietatea tuturor caracteristicilor I - V ale rețelelor neliniare cu două terminale poate fi redusă la șase tipuri principale (Fig. 15.3, a-e).

Caracteristicile I - V pot avea zone moarte, adică „Pas” în tensiune sau curent (Figura 15.4, a, b)

Tipul caracteristicii I - V a unei rețele neliniare rezistive cu două terminale poate depinde de o anumită valoare care nu este direct legată de curenții sau tensiunile circuitului în care este inclus acest element, în special de temperatură, iluminare, presiune , etc. Astfel de elemente aparțin rețele cu două terminale fără control electric.

Deoarece fiecare valoare a variabilei de comandă corespunde propriei curbe care caracterizează relația dintre curent și tensiune la bornele unei rețele rezistive cu două terminale rezistive controlate electric, rețelele cu două terminale sunt, de asemenea, caracterizate nu printr-o caracteristică I - V, ci de o familie de caracteristici I - V (Fig. 15.5).

Fig. 15.5 - Familia caracteristică a termistorului I - V.

Cea mai importantă clasă de elemente rezistive neliniare este elemente controlate electric (tranzistoare de diferite tipuri, dispozitive cu trei electrozi și multi-electrozi cu vid și descărcare de gaze. Elementele de acest tip conțin doi electrozi principali:

Catod și anod al tuburilor electronice;

Emițător și colector pentru tranzistoare bipolare;

Scurgerea și sursa tranzistoarelor cu efect de câmp.

Rezistența dintre electrozii principali se modifică sub acțiunea curentului sau tensiunii unuia sau mai multor electrozi de control:

Grile electronice pentru tuburi;

Baze pentru tranzistoare bipolare;

Poartă sau substrat pentru tranzistoare cu efect de câmp.

În special, actualul eu tri-pol rezistiv neliniar (Figura 15.6), care are doi electrodi principali și unul de control, este o funcție a tensiunii dintre electrozii principali tu și controlul curentului eu control sau tensiune tu controlul electrodului de control:

eu = eu(tu, eu Control)

eu = eu(tu, tu exercițiu).

Figura 15.5 - tripolar neliniar controlat electric

După cum se poate vedea din Fig. 15.5, o rețea cu trei terminale rezistive neliniare controlate electric are două laturi: intrare (control) și ieșire (controlată), iar una dintre ieșirile celor trei terminale este comună ambelor părți.

Elementele rezistive neliniare controlate electric pot fi caracterizate de diferite familii CVC.

CVC de ieșire arată relația dintre curentul de ieșireeu și tensiunea de ieșiretu la diferite valori ale curentului de intrareeu control sau tensiunetu control .

Caracteristicile tipice de ieșire I - V ale unui tranzistor bipolar într-un circuit emițător comun (Figura 15.6, a) sunt prezentate în Figura 15.6, b.

Clasificarea completă a elementelor neliniare este prezentată în tabelul 15.1, iar exemplele de elemente rezistive neliniare cu simbolurile lor grafice convenționale și caracteristicile curent-tensiune sunt date în tabelul 15.2.

Rezistiv	1. După tipul de parametru	Semne de clasificare	Tabelul 29.1 - Clasificarea elementelor neliniare
Inductiv
Capacitiv
Bipolar	2. După numărul de oportunități externe
Multi-pol
Simetric	3. Prin prezența simetriei caracteristice I - V
Asimetric
Monoton	4. Prin prezența monotoniei caracteristicii I - V
Non-monotonă
Cu curent de saturație	5. După tipul de caracteristică I - V
Cu tensiune de saturație
Tipul S (ambiguitate curentă)
De tip N (ambiguitate peste voltaj)

Cu banda moartă curentă	6. Prin prezența unei zone moarte
Cu banda moarta de tensiune
Nici o zonă moartă
Nu este controlat electric	7. Prin control
Acționat electric

Tabelul 15.1 - NE rezistive

Element, denumire grafică		Caracteristică

Elemente rezistive cu doi poli
Varistor		Simetric Eu(U) = -Eu(-U), monoton
Diodă de vid		Caracteristică asimetrică, monotonă I - V (dI/dU) > 0

Lampă cu neon		Caracteristica I - V cu o secțiune de cădere ( dI/dU) < 0, asimetric, non-monoton,
Diodă semiconductoare
diodă Zener		I - V caracteristică dezechilibrată, monotonă
Diodă tunel		Caracteristica I - V cu secțiune de cădere, dezechilibrată, non-monotonă, de tip N






Elemente rezistive bipolare controlate neelectric
Termistor		Caracteristica I - V cu o secțiune de cădere, rezistența depinde de temperatură
Fotodiodă		Rezistența depinde de fluxul luminos
Elemente rezistive tripolare controlate electric
Bipolar tranzistor tip n- p- n	CVC de ieșire	Caracteristica I - V este asimetrică, monotonă, cu saturație curentă. Curentul de ieșire depinde de tensiune și de curentul de intrare: Eu k \u003d Eu(Eu B, U ke)
Tiristor		Caracteristica I - V este asimetrică, non-monotonă, de tip S, depinde de tensiunea la electrodul de comandă

2.2. PARAMETRI STATICI ȘI DIFERENȚIALI

Pentru elementele neliniare rezistive, un parametru important este rezistența lor, care, spre deosebire de rezistențele liniare, nu este constantă, dar depinde în ce punct al caracteristicii I - V este determinată. Există două tipuri de rezistențe: static și diferenţial (dinamic).

Rezistența statică caracterizează punctul de funcționare al unui element neliniar pentru curent continuu, iar rezistența diferențială caracterizează activitatea unui element neliniar în vecinătatea acestui punct de operare.

Fie ca un element neliniar rezistiv să aibă caracteristica curent-tensiune prezentată în figura 15.8.

Rezistență statică Este raportul dintre tensiune și curent într-un punct dat al caracteristicii I - V.

(15.1)

unde
- factorul de scară;

m tu, m i - scale de tensiune și curent;

 este unghiul de înclinare a secantei, trasat prin origine și punctul de operare, către axa curentă.

Rezistență statică Este rezistența elementului neliniar la curent continuu.

Evident conductivitate statică este reciprocul rezistenței statice

(15.2)

Limita raportului dintre creșterea tensiunii și creșterea corespunzătoare a curentului cu o mică deplasare a punctului de funcționare pe caracteristica I - V sub influența unei tensiuni alternative de mică amplitudine:

Rezistența diferențială – este rezistența unui element neliniar la un curent alternativ de mică amplitudine.

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚE AL FEDERAȚIEI RUSII

INSTITUȚIA EDUCAȚIONALĂ BUGETARĂ A STATULUI FEDERAL AL \u200b\u200bÎNVĂȚĂMÂNTULUI PROFESIONAL SUPERIOR "MAGNITOGORSK STATE TEHNIC

UNIVERSITATEA lor. G.I. NOSOV "

DEPARTAMENTUL DE INGINERIE ELECTRICĂ ȘI SISTEME ELECTRICE

O.I. Petukhova, L.V. Yabbarova, Yu.I. Mamleeva

METODE PENTRU ANALIZA LANȚURILOR NELINEARE

1.1. Elemente neliniare și caracteristicile lor 3

1.2.3. Calculul lanțurilor cu conexiune mixtă a elementelor 7

1.2.4. Conversia rețelelor active neliniare cu două porturi 8

1.2.5. Analiza lanțului ramificat 10

1.3. Aproximarea caracteristicilor elementelor neliniare 12

1.3.1. Alegerea funcției aproximative 12

1.3.3. Aproximarea caracteristicii I - V în vecinătatea punctului de operare 18

2. CIRCUITE MAGNETICE 19

2.1. Concepte de bază 19

2.2. Legile lui Ohm și Kirchhoff pentru circuitele magnetice 21

2.3. Calculul circuitelor magnetice DC 23

3.1. Caracteristici ale proceselor periodice în circuite electrice cu elemente neliniare inerțiale 27

3.2. Caracteristici ale proceselor periodice în circuite cu rezistențe neliniare ne-inerțiale 30

3.3. Procese electromagnetice într-o bobină cu miez feromagnetic 31

1. LANȚURI NELINEARE

1.1. Elemente neliniare și caracteristicile lor

Caracteristicile majorității elementelor reale sunt neliniare într-un grad sau altul. În unele cazuri, neliniaritatea elementelor este mică și poate fi neglijată la construirea unui model simplificat, în altele, neliniaritatea nu poate fi neglijată. Mai mult, funcționarea majorității dispozitivelor radio electronice este imposibilă fără elemente neliniare (rectificare, multiplicare, limitare, generare etc.).

Elementele reale neliniare sunt împărțite în non-inerțiale și inerțiale. Dacă relația dintre valorile instantanee ale curentului și tensiunii elementelor în timpul expunerii periodice este determinată de caracteristica statică de volt-ampere (VAC), atunci elementul se referă la elemente neliniare non-inerțiale. Dacă caracteristica statică I - V și cea dinamică, luate la o frecvență egală sau mai mică decât frecvența de funcționare, nu coincid, atunci un astfel de element ar trebui considerat inerțial.

Astfel, elementul neliniar inerțial este liniar în raport cu valorile instantanee ale curentului și tensiunii, iar caracteristica I - V care leagă valorile efective este neliniară. Elementele fără inerție sunt neliniare în ambele valori instantanee
,
și în raport cu existent și .

În funcție de numărul de terminale externe, se disting elemente bipolare neliniare (diode, termistori) și multipolare (tranzistoare, triode, pentode). Volt - amper caracteristic unui element neliniar cu doi poli poate fi simetric sau dezechilibrat. Caracteristica I - V a unui dispozitiv cu două terminale cu o caracteristică simetrică este prezentată în Fig. 1. Condiția este îndeplinită pentru aceasta:

,
. (1)

Evident, modul de funcționare al unui circuit neliniar nu se va schimba dacă terminalele unui element neliniar cu o caracteristică simetrică sunt schimbate. Dacă condiția (1) nu este îndeplinită, caracteristica I - V este asimetrică.

Raportul dintre tensiunea măsurată de segmentul AB și curentul măsurat de segmentul OB (vezi Figura 1.) determină pe o anumită scară
rezistență statică R în punctul A.

(2)

Limita raportului dintre creșterea tensiunii în secțiunea circuitului și creșterea curentului în aceasta sau derivata tensiunii de curent pe aceeași scară
, determină rezistența diferențială:

. (3)

Distingeți elemente neliniare cu IVC monoton și non-monoton. Pentru IVC monotonice sau întotdeauna mai mare decât zero.

Caracteristicile non-monotonice sunt împărțite în tipuri N și S. Pentru elementele cu o caracteristică în formă de N (Fig. 2.a), mai multe tensiuni diferite pot corespunde aceleiași valori de curent. Pentru o caracteristică I-V în formă de S, mai mulți curenți pot corespunde unei valori de tensiune (Fig. 2.b).

Fig. 2. Caracteristicile I - V ale diferitelor elemente neliniare

a) non-monotonăN-tip; b) non-monotonăS - tip;

c) Caracteristica I - V a unui dispozitiv cu două terminale fără control electric - un termistor.

Tipul caracteristicii I - V a unui element neliniar poate depinde de o anumită valoare care nu este legată de curenții și tensiunile circuitului în care elementul este conectat, în special la temperatură (Fig. 2c), iluminare, presiune etc. Astfel de elemente aparțin rețelelor bipolare care nu sunt controlate electric .

Fig. 3. Element controlat electric

a) tranzistor; b) o familie de caracteristici de intrare I - V;

c) familia caracteristicilor ieșirii I - V.

Cea mai importantă clasă de elemente neliniare sunt elementele controlate electric (tranzistoare, tiristoare etc.). Au doi electrozi principali și unul de control (Fig. 3.a). Actual elementul este determinat de ecuațiile:

sau
. (4)

Ieșirile rețelei cu trei porturi neliniare controlate formează două circuite cu restul circuitului - principal (ieșire) și control (intrare).

Elementele controlate sunt caracterizate de familii caracteristice I - V: ieșire și intrare. (Fig. 3.b, c)

Tipul caracteristicii I - V a unui element neliniar controlat depinde în mod semnificativ de circuitul de pornire a elementului, adică pe care dintre electrozi este comun circuitelor principale și de control. Pe schemele de circuit, elementele reale neliniare sunt reprezentate folosind simbolurile grafice convenționale stabilite de ESKD (Fig. 4).

Fig. 4 Desemnări ale elementelor neliniare

	1. Dispoziții de bază
	R a \u003d		R abR ca


	R b \u003d		R bcR ab
			R bc + R ca

R c \u003d
	R ab + R bc + R ca.

Prin substituții reciproce în expresiile obținute, putem obține expresii pentru R ab, R bc și R ca (adică expresii pentru convertirea unei stele într-un triunghi):

R ab \u003d R a + R b + R a R b;

R bc \u003d R b + R c + R b R c;

R ca \u003d R c + R a + R c R a.

1.5.1. Informatii generale

Circuit electric neliniar este un circuit electric care conține unul sau mai multe elemente neliniare [1 ] .

Element neliniareste un element al unui circuit electric, ai cărui parametri depind de valorile care îi determină (rezistența unui element rezistiv la curent și tensiune, capacitatea unui element capacitiv de la sarcină și tensiune, inductanța unui element inductiv de la magnetic flux și curent electric).

Astfel, curentul - tensiunea u (i) caracteristic elementului rezistiv, Weber - ampere ere (i) caracteristic elementului inductiv și coulomb - tensiunea q (u) caracteristică elementului capacitiv au forma de o linie dreaptă (ca în cazul unui element liniar), dar o anumită curbă care este de obicei determinată experimental și nu are o reprezentare analitică precisă.

Un circuit electric neliniar are o serie de diferențe semnificative față de unul liniar și pot apărea fenomene specifice în el.

		1.5. Circuite electrice neliniare

Figura: 1.28. Elemente UGO neliniare rezistive, inductive și capacitive

(de exemplu histerezis), deci această metodă de calculare a circuitelor liniare nu se aplică circuitelor neliniare. Trebuie remarcat în special faptul că metoda de suprapunere nu se aplică circuitelor neliniare.

Este important să înțelegem că caracteristicile elementelor reale nu sunt niciodată liniare, dar în majoritatea calculelor tehnice, ele pot fi considerate liniare cu o precizie acceptabilă.

Toate elementele semiconductoare (diode, tranzistoare, tiristoare etc.) sunt elemente neliniare.

Simbolurile grafice pentru elementele rezistive, inductive și capacitive neliniare sunt prezentate în Fig. 1.28. Pe platforma de la distanță, poate fi indicat un parametru care cauzează neliniaritate (de exemplu, temperatura pentru un termistor)

1.5.2. Parametrii elementelor neliniare

Elementele neliniare sunt caracterizate prin parametri statici (R st, L st și C st) și diferențiali (R d, L d și C d).

Parametrii statici element neliniar este definit ca raportul dintre ordonata punctului selectat al caracteristicii și abscisa sa (Fig.1.29 ).

Parametrii statici sunt proporționali cu tangenta pantei liniei drepte trasate prin origine și punctul pentru care se efectuează calculul. De exemplu, în Fig. 1.29 obținem:

F st \u003d y A \u003d m y tan α, x A m x

unde α– este unghiul de înclinare a liniei drepte trasate prin origine și punctul de lucru A;

m y și m x sunt scale de-a lungul axelor de ordonate și respectiv de abscisă.

Figura: 1.29. Determinarea parametrilor statici și diferențiali

elemente neliniare

F st \u003d y A, F dif \u003d dy x A dx

Prin urmare, parametrii statici ai elementelor rezistive, inductive și capacitive vor fi după cum urmează:

R st \u003d				L st \u003d				C st \u003d

Parametrii diferențialiun element neliniar este definit ca raportul dintre o mică creștere a ordonatei punctului selectat al caracteristicii și o mică creștere a abscisei sale (Fig. 1.29).

Parametrii diferențiali sunt proporționali cu tangenta unghiului de înclinare a tangentei la punctul de operare al caracteristicii și a axei abscisei. De exemplu, în Fig. 1.29 obținem:

F dif \u003d dy \u003d m y tan β, dx m x

unde β este unghiul de înclinare al tangentei la punctul de operare B al caracteristicii și al abscisei;

m y și m x sunt scale de-a lungul axelor de ordonate și respectiv de abscisă. Prin urmare, parametrii diferențiali ai rezistenței, inductivului

și elementele capacitive vor arăta astfel:

R dif \u003d				L dif \u003d				C dif \u003d

1.5.3. Metode de calculare a circuitelor neliniare

Neliniaritatea parametrilor elementelor complică calculul circuitului, prin urmare, încearcă să aleagă fie o secțiune liniară, fie o secțiune caracteristică apropiată ca secțiune de lucru și consideră, cu precizie admisibilă, un element ca liniar. Dacă acest lucru este imposibil sau neliniaritatea caracteristicii este motivul alegerii elementului (aceasta este în special caracteristică elementelor semiconductoare), atunci se utilizează metode speciale de calcul - grafic, aproximare

(analitic și liniar în bucăți) și o serie de alții. Să luăm în considerare aceste metode în detaliu.

Metoda grafică

Ideea metodei este de a trasa caracteristicile elementelor circuitului (volt - ampere u (i), weber - ampere ψ (i) sau coulomb - volt q (u)) și apoi, prin intermediul graficului lor transformări (de exemplu, adăugare), obținând caracteristica corespunzătoare pentru întregul lanț sau secțiunea acestuia.

Metoda grafică de calcul este cea mai simplă și mai intuitivă de utilizat, oferind precizia necesară în cea mai mare parte a calculelor, cu toate acestea, este aplicabilă pentru un număr mic de elemente neliniare din circuit și necesită precizie atunci când se realizează construcții grafice.

Un exemplu de calcul al unui circuit neliniar printr-o metodă grafică pentru o conexiune în serie a elementelor rezistive liniare și neliniare este prezentat în Fig. 1.30, a, pentru paralel - în Fig. 1.30, b.

Când se calculează un circuit de serie în unele axe, sunt construite caracteristicile tuturor elementelor calculate (pentru exemplul luat în considerare, acesta este u ne (i) pentru un rezistor neliniar R ne și u le (i) pentru un R le liniar). Natura modificării tensiunii totale în circuitul u (i) este determinată prin adăugarea caracteristicilor elementelor neliniare u ne (i) și liniare u le (i) elemente u (i) \u003d u ne (i) + u le (i). Adăugarea se face la aceleași valori curente (pentru i \u003d i 0: u 0 \u003d u ne 0 + u le 0, vezi Fig. 1.30, a.).

Circuitul paralel este calculat în același mod, numai caracteristica întregului circuit este construită prin adăugarea de curenți, la tensiune constantă (pentru u \u003d u 0: i 0 \u003d i ne 0 + i le 0, vezi Fig. 1.30, b .).

Figura: 1.31. Dublu pol liniar activ ca circuit echivalent element neliniar

Metoda de aproximare

Ideea metodei este de a înlocui caracteristica obținută experimental a unui element neliniar cu o expresie analitică.

Distingeți între aproximarea analitică , în care caracteristica elementului este înlocuită de o funcție analitică (de exemplu, o liniey \u003d ax + b, ste-

somn y \u003d a th βx și altele) și în bucăți

liniar, în care caracteristica unui element este înlocuită de un set de linii drepte

segmente liniare. Acuratețea aproximării analitice

marea este determinată de alegerea corectă a funcției aproximative și de acuratețea selecției coeficienților. Avantajul aproximării liniare în bucăți este ușurința de utilizare și posibilitatea de a considera un element ca liniar.

În plus, într-o gamă limitată de modificări ale semnalului, în care modificările sale pot fi considerate liniare (adică în modul de semnal mic), un element neliniar, cu o precizie acceptabilă, poate fi înlocuit cu un dispozitiv cu două terminale active liniare echivalente (Fig. 1.31, dispozitivul cu două terminale va fi considerat mai detaliat în § 2.3.4), unde curentul și tensiunea sunt legate de expresia:

U \u003d E + Rdif I,

unde R dif este rezistența diferențială a elementului neliniar pe secțiunea liniarizată.

Un exemplu de aproximare analitică a caracteristicilor unei diode semiconductoare utilizând o funcție de forma i \u003d a (e bu - 1) este prezentat în Fig. 1.32, b, aproximare liniară în bucăți - în Fig. 1.32, c, caracteristica inițială a diodei este prezentată în Fig. 1.32, a.

Figura: 1.32. Aproximări ale caracteristicilor unei diode semiconductoare.

a - caracteristica inițială a diodei;

b –– aproximare analitică utilizând o funcție de forma i \u003d a (e bu - 1);

c - aproximare liniară în bucăți.

Astfel, elementul neliniar inerțial este liniar în raport cu valorile instantanee ale curentului și tensiunii, iar caracteristica I - V care leagă valorile efective este neliniară. Elementele fără inerție sunt neliniare atât în \u200b\u200braport cu valorile instantanee, cât și în raport cu efectiv și.

Evident, modul de funcționare al unui circuit neliniar nu se va schimba dacă bornele unui element neliniar cu o caracteristică simetrică sunt inversate. Dacă condiția (1) nu este îndeplinită, caracteristica I - V este asimetrică.

Raportul dintre tensiunea măsurată de segmentul AB și curentul măsurat de segmentul OB (vezi Figura 1.) determină, pe o anumită scară, rezistența statică R la punctul A.

(2)

Limita raportului dintre creșterea tensiunii în secțiunea circuitului și creșterea curentului în aceasta sau derivata tensiunii prin curent pe aceeași scară determină rezistența diferențială:

Distingeți elemente neliniare cu IVC monoton și non-monoton. Pentru IVC monotonice, sau întotdeauna mai mari decât zero.

Fig. 2. Caracteristicile I - V ale diferitelor elemente neliniare

a) de tip N non-monoton; b) tip S non-monoton;

c) Caracteristica I - V a unui termistor cu două terminale fără control electric.

Fig. 3. Element controlat electric

Modalități de creștere a FPS pe un laptop

Cum testez tehnologia Turbo Boost?

De ce lumina de pe placa de bază este roșie Msi este pe cpu

Ce este un array RAID și la ce servește?

Elemente liniare și neliniare ale circuitului electric. Proprietăți de bază, caracteristici și parametri ai elementelor neliniare (N.E.) Parametrii elementelor neliniare

1.1. Elemente neliniare și caracteristicile lor 3

1.5.1. Informatii generale

1.5.2. Parametrii elementelor neliniare