რიცხვითი მასივები. ილუსტრირებული გაკვეთილი MatLab Matlab მონაცემთა მასივების შესახებ

ტექნიკური გამოთვლითი ენა

მილიონობით ინჟინერი და მეცნიერი მთელს მსოფლიოში იყენებს MATLAB ® სისტემებისა და პროდუქტების ანალიზისა და დიზაინისთვის, რომლებიც გარდაქმნიან ჩვენს სამყაროს. MATLAB მატრიცის ენა არის მსოფლიოში ყველაზე ბუნებრივი გზა გამოთვლითი მათემატიკის გამოხატვისთვის. ინტეგრირებული გრაფიკა აადვილებს მონაცემთა ვიზუალიზაციას და გაგებას. დესკტოპის გარემო ხელს უწყობს ექსპერიმენტებს, ძიებას და აღმოჩენას. MATLAB-ის ეს ხელსაწყოები და შესაძლებლობები მკაცრად შემოწმებულია და შექმნილია ერთად მუშაობისთვის.

MATLAB გეხმარებათ თქვენი იდეები დესკტოპის მიღმა გადაიტანოთ. თქვენ შეგიძლიათ აწარმოოთ კვლევები მონაცემთა დიდ კომპლექტებზე და მასშტაბები კლასტერებსა და ღრუბლებზე. MATLAB კოდი შეიძლება იყოს ინტეგრირებული სხვა ენებთან, რაც საშუალებას გაძლევთ განათავსოთ ალგორითმები და აპლიკაციები ქსელში, საწარმოსა და სამრეწველო სისტემებში.

სამუშაოს დასაწყისი

ისწავლეთ MATLAB-ის საფუძვლები

ენის საფუძვლები

სინტაქსი, მასივის ინდექსირება და დამუშავება, მონაცემთა ტიპები, ოპერატორები

მონაცემთა იმპორტი და ანალიზი

მონაცემთა იმპორტი და ექსპორტი, მათ შორის დიდი ფაილები; მონაცემთა წინასწარი დამუშავება, ვიზუალიზაცია და კვლევა

მათემატიკა

წრფივი ალგებრა, დიფერენციაცია და ინტეგრაცია, ფურიეს გარდაქმნები და სხვა მათემატიკა

გრაფიკული ხელოვნება

2D და 3D გრაფიკა, სურათები, ანიმაცია

პროგრამირება

სკრიპტები, ფუნქციები და კლასები

აპლიკაციის შექმნა

განავითარეთ აპლიკაციები App Designer-ით, პროგრამირებადი სამუშაო ნაკადით ან GUIDE-ით

პროგრამული უზრუნველყოფის განვითარების ინსტრუმენტები

გამართვა და ტესტირება, მსხვილი პროექტების ორგანიზება, ვერსიის კონტროლის სისტემასთან ინტეგრაცია, ხელსაწყოთა ყუთების შეფუთვა

მასივის ზომების რაოდენობის გამოთვლა

ფუნქცია ndims (A)აბრუნებს A მასივის განზომილებას (თუ ის ორზე მეტია ან ტოლია). მაგრამ თუ შეყვანის არგუმენტი არის Java მასივი ან ჯავა მასივების მასივი, მაშინ, მიუხედავად მასივის ზომისა, ეს ფუნქცია დააბრუნებს 2-ს. შემდეგი მაგალითი ასახავს ფუნქციის გამოყენებას. დიმს:

> > M = rand(2: 3: 4: 5):

> > ndims(M)

პასუხი =

მასივის განზომილების ზომის გამოთვლა

მასივის თითოეული განზომილების ზომის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფუნქცია ზომა:

• M = ზომა (A.DIM)აბრუნებს DIM სკალარით განსაზღვრული განზომილების ზომას, როგორც 2 ზომის მწკრივის ვექტორი. სვეტების რაოდენობა;

N-განზომილებიანი მასივებისთვის A n>2 ზომით(A) აბრუნებს N-განზომილებიანი მწკრივის ვექტორს, რომელიც ასახავს მასივის გვერდის ორგანიზაციას, ამ ვექტორის ბოლო კომპონენტი უდრის N-ს. ვექტორი არ შეიცავს მონაცემებს ერთეულის ზომების შესახებ ( ისინი სადაც არის მწკრივის ვექტორი ან სვეტის ვექტორი, ანუ ზომა(A,DIM)==l). გამონაკლისს წარმოადგენს Java-ის N-განზომილებიანი javaarray მასივები, რომლებიც აბრუნებენ უმაღლესი დონის მასივის ზომას.

ზოგადად, როდესაც შეყვანის არგუმენტის ზომა არის javaarray, დაბრუნებული სვეტების რაოდენობა ყოველთვის არის 1, ხოლო მწკრივების (სტრიქონების) რაოდენობა უდრის ჯავაარრეის ზომას (სიგრძეს).

• = ზომა (A)აბრუნებს A მასივის პირველი N განზომილებების ზომას;
• D = ზომა (A), mxn მატრიცისთვის A, აბრუნებს ორ ელემენტისგან შემდგარ მწკრივ ვექტორს, რომელშიც პირველი კომპონენტი არის m სტრიქონების რაოდენობა, ხოლო მეორე კომპონენტი არის n სვეტების რაოდენობა;
• = ზომა (A)აბრუნებს სტრიქონების და სვეტების რაოდენობას სხვადასხვა გამომავალი პარამეტრებში (გამომავალი არგუმენტები MATLAB ტერმინოლოგიაში) ტიპის.

მასივის ზომების პერმუტაციები

თუ წარმოვიდგენთ მრავალგანზომილებიან მასივს გვერდების სახით, მაშინ მათი პერმუტაცია არის მასივის ზომების პერმუტაცია. ორგანზომილებიანი მასივისთვის პერმუტაცია ხშირად ნიშნავს ტრანსპოზიცია- რიგების ჩანაცვლება სვეტებით და პირიქით. შემდეგი ფუნქციები განაზოგადებს მატრიცის ტრანსპოზიციას მრავალგანზომილებიანი მასივების შემთხვევაში და უზრუნველყოფს მრავალგანზომილებიანი მასივების ზომების შეცვლას:

• პერმუტი (A, ORDER)- გადააწყობს A მასივის ზომებს ORDER-ით განსაზღვრული პერმუტაციის ვექტორით. ORDER ვექტორი არის ყველა მთელი რიცხვის ერთ-ერთი შესაძლო პერმუტაცია 1-დან N-მდე, სადაც N არის A მასივის განზომილება;
• ipermute (A, ORDER)- ოპერაცია შებრუნებული პერმუტის მიმართ: permute(permute(A. ORDER), ORDER)=A

ქვემოთ მოცემულია ამ ფუნქციებისა და ფუნქციის გამოყენების მაგალითები ზომა:

> > A = [ 1 2: 3 4 ]:

> > B = [ 5 6 ; 7 8 ];

> > C = [ 9 10 ; 11 12 ];

> > D = კატა (3 .A, B.C)

D(:,:, 1) =

1 2

3 4

9 10

11 12

> > ზომა (D)

პასუხი =

2 2 3

> > ზომა (პერმუტი (D.[ 3 2 1 ]))

პასუხი =

3 2 2

> > ზომა (ipermute (D.[ 2 1 3 ]))

მასივების გამოყენება საშუალებას გაძლევთ შეხვიდეთ მეხსიერების მრავალ ადგილას ერთი სახელის გამოყენებით. მოდი ვნახოთ, როგორ იქმნება და აღწერილია MATLAB-ში ერთ-, ორ- და მრავალგანზომილებიანი მასივები და ვაჩვენოთ, როგორ კეთდება გამოთვლები მასივებით.

ერთგანზომილებიანი მასივები. ხშირად საჭიროა კომპიუტერის მეხსიერებაში შეინახოს მონაცემთა დიდი ნაკრები, რომელსაც აქვს მახასიათებლები, როგორიცაა, მაგალითად, სტუდენტების მიერ ტესტში მიღებული ქულების ნაკრები. მასივის შექმნისას, იმის ნაცვლად, რომ მეხსიერების თითოეულ უჯრედს, რომელიც გამოიყენება ერთი მონაცემთა ელემენტის შესანახად, ცალკე სახელი მიენიჭოს, უჯრედების მთელ თანმიმდევრობას ეძლევა ერთი სახელი. კონკრეტული მონაცემთა ელემენტი იდენტიფიცირებულია მისი მდებარეობით თანმიმდევრობით. ასეთი მასივის შესაქმნელად გამოიყენება შეერთების ოპერაცია, რომელიც მითითებულია კვადრატული ფრჩხილებით. მაგალითად, ოპერაცია

ქმნის რიცხვთა მასივს, რომელიც გამოჩნდება ეკრანზე შემდეგნაირად:

რიცხვითი მასივები ორმაგი ტიპის ელემენტებია. ორმაგი ტიპის ნებისმიერი ცვლადი შეიძლება გამოვიყენოთ მასივის ელემენტებად, ე.ი. რეალური ან რთული რიცხვები, ასევე ცვლადები, რომლებიც თავად არიან მასივები. მასივის კონკრეტულ ელემენტზე ან კომპონენტზე წვდომისთვის საჭიროა გარკვეული დამატებითი ინფორმაცია. ეს ინფორმაცია მოცემულია მასივის ინდექსის გამოსახულებით. მასივის ნებისმიერ ელემენტზე წვდომისთვის გამოიყენება ინდექსირების ოპერაცია, რომელიც აღინიშნება ფრჩხილებით:

თუ გსურთ, მაგალითად, მივანიჭოთ ახალი მნიშვნელობა მასივის მეორე ელემენტს, მაშინ თქვენ უნდა გამოიყენოთ ინდექსირებისა და მინიჭების ოპერაციები ერთდროულად.

ახლა მასივი ასე გამოიყურება:

ფუნქციის სიგრძე(სახელი) შესრულებით შეგიძლიათ გაიგოთ რამდენი ელემენტისგან შედგება მითითებული სახელის მქონე მასივი. Მაგალითად:

>>სიგრძე (ა)

არარსებულ მეოთხე ელემენტს double ტიპის მნიშვნელობის მინიჭებით მივიღებთ მასივს, რომელიც გაიზარდა ერთი ელემენტით:

თუ თქვენ მიანიჭებთ ორმაგ მნიშვნელობას, მაგალითად, მერვე ელემენტს, მაშინ ყველა ელემენტს, რომელთა რიცხვი 4-დან 8-მდე დიაპაზონშია, ექნება მნიშვნელობა ნული.

>>ა

a = 2 93 6 1 0 0 0 5

მოდით შევხედოთ მასივების შექმნის სხვა გზას ერთი და ნულის ფუნქციების გამოყენებით, რომლებიც დაუყოვნებლივ ქმნიან სასურველი ზომის მასივს, ივსება, შესაბამისად, ერთებით (ერთები) ან ნულებით (ნულებით). მაგალითად, a მასივის შესაქმნელად, ჯერ შეგიძლიათ გამოიძახოთ ერთის ფუნქცია:

>> a=ones (1,3)

და შემდეგ გამოიყენეთ ინდექსირებისა და მინიჭების ოპერაციები, რათა თანდათან შექმნათ მასივი:

>> a(2)=93;

დაბოლოს, ერთგანზომილებიანი მასების შექმნის ბოლო გზა ეფუძნება ":" ოპერაციის გამოყენებას. ეს ოპერაცია გამოიყენება მაშინ, როდესაც საჭიროა შეიქმნას რიცხვების მასივი, რომელიც იცვლება მითითებულ ნაბიჯებში ინდექსის გაზრდისას. მაგალითად, თქვენ უნდა შექმნათ რიცხვების მასივი 3-დან 17-მდე დიაპაზონში 0,7 ნაბიჯით. გამოთქმა ასე გამოიყურება:

>> b=3:0.7:17

b = სვეტები 1-დან 7-მდე

3.0000 3.7000 4.4000 5.1000 5.8000 6.5000 7.2000

სვეტები 8-დან 14-მდე

7.9000 8.6000 9.3000 10.0000 10.7000 11.4000 12.1000

სვეტები 15-დან 21-მდე

12.8000 13.5000 14.2000 14.9000 15.6000 16.3000 17.0000

ორგანზომილებიანი მასივები.ამ ტიპის მასივები ჰგავს ერთგანზომილებიანს, გარდა იმისა, რომ მათი ელემენტები განისაზღვრება არა ერთი ინდექსით, არამედ ორით. მათემატიკაში ასეთ მასივებს უწოდებენ მატრიცებს, რომლებიც შედგება რიგებისა და სვეტებისგან. მატრიცაში ნებისმიერი მწკრივი (ან სვეტი) არის ერთგანზომილებიანი მასივი, რომელსაც ჩვეულებრივ უწოდებენ მწკრივის ვექტორს ან სვეტის ვექტორს, შესაბამისად. მატრიცის ფორმირება ხორციელდება შეერთების ოპერაციით, რომელიც მითითებულია კვადრატული ფრჩხილებით. ქვემოთ მოცემულია, თუ როგორ იქმნება ორგანზომილებიანი მასივი ოპერაციის გამოყენებით ვერტიკალურიშეერთება. ამ შემთხვევაში, მასივის ყოველი მომდევნო მწკრივის ელემენტები გამოყოფილია წინაგან მძიმით, ხოლო იმავე ხაზის ელემენტები გამოყოფილია მძიმეებით ან ინტერვალით:

>>c=

იგივე მატრიცა შეიძლება ჩამოყალიბდეს სვეტის ვექტორების ჰორიზონტალური შეერთებით;

>> c=[,]

მატრიცის ელემენტები ასევე შეიძლება დაზუსტდეს cat ფუნქციის გამოყენებით, რომლის არგუმენტები ჩასმულია ფრჩხილებში. ვერტიკალური შეერთებისთვის, მისი პირველი არგუმენტია 1:

>> c=cat(1,,,)

ხოლო ჰორიზონტალურად უდრის 2:

>> c=cat(2,,)

შექმნილი მასივის ზომა შეგიძლიათ იხილოთ ზომის ფუნქციის გამოყენებით:

ამ ფუნქციის შედეგია რიცხვების წყვილი, პირველი არის რიგების რაოდენობა და მეორე არის სვეტების რაოდენობა. ქვემოთ მოცემულია ზომის ფუნქციის გამოყენების მაგალითი ცვლადზე, რომელიც შედგება ერთი რიცხვისგან:

ეს აჩვენებს, რომ MATLAB სისტემაში double ტიპის ყველა ცვლადი წარმოდგენილია ორგანზომილებიანი მასივების სახით, კერძოდ: ვექტორები - ორგანზომილებიანი მასივების სახით, რომელთა ზომა ერთი მიმართულებით უდრის ერთს; მატრიცები - m x n ზომის ორგანზომილებიანი მასივების სახით; სკალარები - 1x1 ზომის ორგანზომილებიანი მასივების სახით.

Არსებობს ასევე ცარიელიმასივი, რომელიც აღინიშნება კვადრატული ფრჩხილებით, რომელთა შორის: არაფერია. ასეთი მასივი განიხილება, როგორც 0x0 ზომის მატრიცა. როგორც წესი, ცარიელი მასივი გამოიყენება მატრიცებიდან რიგების ან სვეტების ამოსაღებად. Მაგალითად:

>>A=

A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

>>A(3,:)=

მიმდინარე სამუშაო სივრცეში შექმნილი ყველა მასივის შესახებ ინფორმაციის მიღება შესაძლებელია whos ბრძანების გაშვებით, მაგალითად:

სახელის ზომა ბაიტების კლასი

2x3 48 ორმაგი მასივი

1x4 32 ორმაგი მასივი

და 1x2 16 ორმაგი მასივი

b 1x21 168 ორმაგი მასივი

c 3x2 48 ორმაგი მასივი

d 1x1 8 ორმაგი მასივი

MATLAB სისტემაში არის ტრანსპოზის ოპერაცია, რომელიც მითითებულია ნიშნით „““ (აპოსტროფი). ქვემოთ მოცემულია მოცემული A მატრიცის ტრანსპონირების მაგალითი:

>>A=

A =1 2 34 5 67 8 9

ans =1 4 7 2 5 8 3 6 9

მწკრივის ვექტორზე ტრანსპოზის მოქმედების გამოყენების შედეგად მიიღება სვეტის ვექტორი და პირიქით. ქვემოთ მოყვანილი მაგალითი ნათლად ასახავს ამ ნაბიჯებს:

>>a=

მრავალგანზომილებიანი რიცხვითი მასივები. ორზე მეტი განზომილების მქონე მასივებს მრავალგანზომილებიანი ეწოდება. ასეთი მასივის ელემენტის გამოსაძახებლად საჭიროა სამი ან მეტი ინდექსი, რომელიც მიუთითებს სასურველი ელემენტის მდებარეობას რამდენიმე მიმართულებით.

მრავალგანზომილებიანი მასივების ფორმირება ხორციელდება ისევე, როგორც ერთ და ორგანზომილებიან მასივებთან მუშაობისას ერთეულების, ნულების ან კატა.ამგვარად, ჯერ იქმნება მოცემული ზომის ნულების ან ერთეულების მასივი, შემდეგ ინდექსირებისა და მინიჭების ოპერაციების გამოყენებით, შეიძლება მივიღოთ სასურველი რიცხვითი მასივი.

შემდეგი მაგალითი ნათლად ასახავს ამ ფუნქციების გამოყენებას მრავალგანზომილებიანი რიცხვითი მასივის შესაქმნელად.

ნახატი - სამგანზომილებიანი მასივის სქემატური წარმოდგენა

მოდით, დღიური ტემპერატურა გაიზომოს ყოველთვიურად გარკვეულ ქალაქში ათი წლის განმავლობაში და ერთი წლის ყველა შედეგი შეყვანილი იყოს მართკუთხა ცხრილში. შემდეგ ათი წლის შემდეგ იქნება ათი ორგანზომილებიანი მაგიდა. მთელი ამ მონაცემების ორგანიზების მიზნით, მოსახერხებელია ცხრილების დალაგება ერთი მიმართულებით და მათი დანომრვა. ამრიგად, მიიღეს სამგანზომილებიანი მასივი T1.

MATLAB-ში მის შესაქმნელად, ჯერ უნდა შეასრულოთ ერთი ან ნულის ფუნქცია:

>> T1=ერთები(M,N,L)

სადაც M, N, L არის სამგანზომილებიანი მასივის ზომები სამი მიმართულებით.

ამ მაგალითში M=12 (თვეების რაოდენობა წელიწადში), N=31 (თვეში დღეების მაქსიმალური რაოდენობა), L=10 (წლების რაოდენობა, რომლის დროსაც გაზომვები კეთდება). იმათ. ფუნქცია ასე გამოიყურება:

>> T1=ones(12,31,10)

>> T1=ნულები(12,31,10);

შემდეგ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ინდექსირებისა და მინიჭების ოპერაციები თითოეული ელემენტის მნიშვნელობის დასაყენებლად

>> T1(1,1,1)=-5;T1(2,1,1)=-20;...T1(12,31,10)=-9;

უნდა აღინიშნოს, რომ ერთი და ნულის ფუნქციების გამოყენებით შეგიძლიათ შექმნათ მხოლოდ ერთი, ორგანზომილებიანი და სამგანზომილებიანი მასივები.

მოდით, სამგანზომილებიანი მასივი T2 შეიცავდეს იმავე ტიპის მონაცემებს, როგორც T1-ში, მაგრამ სხვა ქალაქისთვის. ორივე მასივის მონაცემების ერთში გაერთიანების შემდეგ, შეგიძლიათ მიიღოთ ოთხგანზომილებიანი მასივი T. მის შესაქმნელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ მეორე გზა შეერთების ოპერაციის შესასრულებლად - კატის ფუნქციის გამოყენებით:

T=კატა (4, T1, T2)

სადაც ნომერი 4 არის იმ მიმართულების რიცხვი, რომლის გასწვრივ ხდება შეერთება.

მეხუთე მიმართულების (განზომილების) გასწვრივ შესაერთებლად, მაგალითად, თუ მონაცემები გროვდება სხვადასხვა ქვეყნის ქალაქებზე, ჯერ უნდა შექმნათ ოთხგანზომილებიანი მასივი C (სხვა ქვეყნის ქალაქებისთვის) და შემდეგ დააკავშიროთ იგი T მასივთან:

ეს ოპერაცია შესაძლებელია, თუ T და C მასივების ზომები ერთნაირია. წინააღმდეგ შემთხვევაში, პროგრამა აჩვენებს შეცდომის შეტყობინებას ეკრანზე. შექმნილი A მასივი შეიძლება შეიცვალოს ქვემოთ წარმოდგენილი ფუნქციების გამოყენებით.

reshape (X,m,n) - ქმნის m x n მატრიცას X ობიექტის ელემენტებიდან. მაგალითი.

>>X=

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

>>B=ფორმის შეცვლა(X,3,4)

B = 1 10 8 6 4 2 11 9 7 5 3 122

rref (X) - ამცირებს X მატრიცას სამკუთხა ფორმამდე გაუსის მეთოდის გამოყენებით. მაგალითი.

>> X=;

>> R=rref(X)

R = 1 0 -1 0 1 2 0 0 0 0 0 0

ოპერაცია მსხვილი ნაწლავი

წინა სექციამ გამოიყენა ეს ოპერაცია მოცემული ნაბიჯის მქონე მასივის შესაქმნელად:

<НЗМ>:<Шаг>:<КЗМ>

სად<НЗМ>- მასივის საწყისი მნიშვნელობა;<КЗМ>- მასივის საბოლოო მნიშვნელობა.

მასივების ამ გზით მითითებისას გამოიყენება შემდეგი წესები:

თუ ნაბიჯი არ არის მითითებული, მაშინ იგი აღებულია 1-ის ან -1-ის ტოლი, მითითებული წესების შესაბამისად. Მაგალითად:

>> 1:7

ans = 1 2 3 4 5 6 7

>> 11:-3:2

ans = 11 8 5 2

გამონათქვამები ოპერატორთან ";" ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფუნქციების არგუმენტებად ამ ფუნქციების მრავალი მნიშვნელობის მისაღებად. მაგალითად, ქვემოთ მოცემულ მაგალითში ბესელის რიგის ფუნქციები 0-დან 3-მდე გამოითვლება არგუმენტის x = 0.5 მნიშვნელობით.

>>B=ბესელი(0:3,x)

0.9385 0.2423 0.0306 0.0026

შემდეგი მაგალითი გვიჩვენებს, თუ როგორ უნდა შექმნათ 2x3 მატრიცა ";" ოპერატორის გამოყენებით.

>>A=

ეს ოპერატორი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას არსებული მასივის ელემენტების ინდექსირებისთვის, მაგალითად:

ამრიგად, ოპერაცია ";" არის ძალიან მოსახერხებელი ინსტრუმენტი რიცხვების თანმიმდევრობის დასაზუსტებლად და მასივების ინდექსაციისთვის.

თემა 5. მათემატიკური მოდელების პროგრამული დანერგვა
თანამედროვე მათემატიკური მოდელები რთულია და მათზე გამოთვლების შესასრულებლად აუცილებელია კომპიუტერის გამოყენება. ამიტომ, წინა თავში მოცემული ალგორითმები ან გაანგარიშების მეთოდები უნდა ითარგმნოს რომელიმე პროგრამირების ენაზე. ამჟამად სამეცნიერო განვითარებისთვის პოპულარულია ისეთი ენები, როგორიცაა FORTRAN, C და PASCAL. მაგრამ მომხმარებელთა ფართო სპექტრისთვის ეს ენები რთულად ითვლება და ამიტომ ფართოდ გავრცელდა ისეთი სისტემები, როგორიცაა EXCEL, MATLAB, MATHCAD, MAPLE და ა.შ., რომლებიც უფრო გასაგებია საგნის სპეციალისტებისთვის. ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ MATLAB სისტემაზე, რომელიც გამოიყენება ამ სასწავლო კურსის ლაბორატორიულ მუშაობაში.
^ 5.1 MATLAB-ის მოკლე მახასიათებლები
MATLAB სისტემა (მოკლე MATrix LABoratory) შეიქმნა The MathWorks, Inc.-ის მიერ. (აშშ, ნატიკი, მასაჩუსეტსი) და არის ინტერაქტიული სისტემა საინჟინრო და სამეცნიერო გამოთვლების შესასრულებლად, რომელიც ორიენტირებულია მონაცემთა მასივებთან მუშაობაზე და იძლევა წვდომას Fortran, C ++-ში დაწერილ პროგრამებზე. სისტემა მხარს უჭერს ოპერაციებს ვექტორებით, მატრიცებით და მონაცემთა მასივებით, მხარს უჭერს ალგებრულ პოლინომებთან მუშაობას, დიფერენციალური და განსხვავებების განტოლებების ამოხსნას, არაწრფივი განტოლებების და ოპტიმიზაციის ამოცანების ამოხსნას და ა.შ., აგრეთვე სხვადასხვა ტიპის გრაფიკების, სამგანზომილებიანი ზედაპირის და დონის ხაზების აგებას .

MATLAB სისტემის ოპერაციული გარემო მოიცავს ბრძანების ფანჯარას, ინსტრუმენტთა პანელს, სამუშაო სივრცის სანახავად ქვესისტემებს და წვდომის ბილიკებს, M-ფაილის რედაქტორს/გამმართველს და ა.შ. როგორც M-ფაილები (M-ფაილები) ფაილებს აქვთ გაფართოება .მ). თითოეული პროგრამა უნდა შეიქმნას, რედაქტირდეს (ანუ დარეგულირდეს) და შესრულდეს (ანუ გამოითვალოს).

მენიუში ახალი პროგრამის შესაქმნელად ^ ფაილიარჩეულია ვარიანტი ახალიდა მერე M-ფაილი;შედეგად, M- ფაილის რედაქტორის ფანჯარა იხსნება. ამ ფანჯარაში იწერება პროგრამის ტექსტი. ამ ტექსტის აკრეფის შემდეგ, პროგრამა უნდა შეინახოთ სახელით (ამისთვის მენიუში ფაილიარჩეულია ვარიანტი Შეინახე როგორც).

პროგრამის გასაშვებად გადადით ბრძანების ფანჯარაში და ბრძანების ხაზში, რომელიც ეკრანზე მითითებულია სიმბოლოებით >> შეიყვანეთ M- ფაილის სახელი.

უკვე შექმნილი M-ფაილის რედაქტირებისთვის, თქვენ უნდა დაბრუნდეთ ბრძანების ფანჯრიდან რედაქტორის ფანჯარაში პროგრამის ტექსტით.

^

მასივების ფორმირება MATLAB-ში

MATLAB-ში მთავარი ობიექტია მასივები (მატრიცები და ვექტორები), რომელთა ზომების ცალსახად განსაზღვრა არ არის საჭირო. რიცხვითი მასივის შესაქმნელად, რიცხვები მითითებულია კვადრატულ ფრჩხილებში, რიცხვებს შორის გამყოფი არის სივრცეები. სიმბოლო გამოიყენება მატრიცების რიგების გამოსაყოფად ; . მაგალითი.

მატრიცა A = 3 ხაზისა და 2 სვეტისგან იწერება: A = .

სიმბოლო გამოიყენება მასივების ფორმირებისთვის : . მაგალითი.

კომპლექტის ვექტორი თან, რომელიც შედგება 0-დან 0,5-მდე რიცხვებისგან 0,1-ის მატებით: C = 0: 0,1: 0,5. ხაზი გამოჩნდება ეკრანზე:

C = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

თუ ნაბიჯი არის 1, მაშინ არ არის მითითებული, მაგალითად, მიუთითოთ ვექტორი B, რომელიც შედგება 3, 4, 5, 6, 7 რიცხვებისგან, შეგიძლიათ დაწეროთ: B = 3: 7. შემდეგ ეკრანი გამოჩნდება:

B = 3 4 5 6 7
სიმბოლო : ასევე გამოიყენება მასივის ქვებლოკების შესარჩევად. მაგალითი. აირჩიეთ მატრიცის პირველი სვეტი A =: A ( : , 1).
მასივები შეიძლება გაერთიანდეს. დაე x= 1, 2, 3, 4, ა წ= 5, 6, 7, 8. შემდეგ პროგრამის ფრაგმენტი კომბინირებული მასივის ფორმირებისთვის ზიქნება შემდეგი:

x = 1:4;

წ = 5:8;

ზ = [x; წ]

ეკრანი გამოჩნდება: ზ =

არითმეტიკული მოქმედებები.არითმეტიკული შეკრების ოპერატორები გამოიყენება + , გამოკლება – , გამრავლება * , განყოფილებები / , ექსპონენტაცია ^.

p1) . ′ ელემენტის მიხედვით ტრანსპოზიცია (სტრიქონები ჩანაცვლებულია სვეტებით, კომპლექსისთვის

კომპლექსური კონიუგაცია არ ხდება მატრიცებისთვის).

მაგალითად, მოდით A =, შემდეგ A . ′ = .

p1) .^ ელემენტარული ექსპონენტაცია, ა . ^ ბ.

მაგალითად, მოდით A =, შემდეგ A . ^2 =
.

p1) ′ - მატრიცის ტრანსპოზიცია. რთული მატრიცებისთვის ტრანსპოზა ავსებულია

რთული კონიუგაცია.

მაგალითად, მოდით A = , შემდეგ A′ =
.

p1) ^ მატრიცის ამაღლება ხარისხამდე, A^p (მხოლოდ კვადრატული მატრიცებისთვის და მთელი რიცხვებისთვის p). მაგალითად, მოდით მატრიცა A =
. შემდეგ A^2 =

p2) .* ერთი და იგივე ზომის ორი მასივის ელემენტურად გამრავლება.
მაგალითად, მოდით A =
B=
, შემდეგ ა . *B =

მასივის ყველა ელემენტი მრავლდება სკალარით, მაგალითად, ვთქვათ A =. გამოთვალეთ F =3*A. ჩვენ ვიღებთ F =
.
p2) * მატრიცული გამრავლება, A*B.

მაგალითად, მოდით A = B = . შემდეგ A * B =
.
p2) ./ მასივების ელემენტარული დაყოფა. მასივები უნდა იყოს იგივე ზომის ან მასივი იყოფა სკალარით. მაგალითად, მოდით A =. შემდეგ ბ ./ 3 = .
p3) + დამატება და - გამოკლება სკალარების, ვექტორებისა და მატრიცებისთვის.

მაგალითად, მოდით A =
და B =
. შემდეგ ა - B =
.

PS: p1 ტიპის ოპერაციები შესრულებულია p2-მდე და p2 p3-მდე. თითოეულ დონეზე, პრიორიტეტი იგივეა, გამოთვლები ხორციელდება მარცხნიდან მარჯვნივ. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფრჩხილები ოპერაციების საჭირო თანმიმდევრობის დასადგენად

^

რამდენიმე განსაკუთრებული პერსონაჟი

() - ოპერაციების თანმიმდევრობის მითითება. მაგალითები:

ა) დააყენეთ მასივი x 0-დან 3-მდე 0.1-ის მატებით და წარმოდგენილია სვეტის სახით: x=(0: 0.5: 2)′

ბ) გამოთვალეთ
: წ=(x+0.5)/2
- მასივების ფორმირება (იხ. განყოფილება "მასივების ფორმირება MATLAB სისტემაში")
% - კომენტარები იწყება ამ სიმბოლოთი. ისინი შეიძლება იყოს ცალკეული ხაზების სახით ან შეასრულონ რომელიმე ბრძანება.
; ეს სიმბოლო გამოიყენება: ა) გაანგარიშების შედეგების ჩვენების ჩასახშობად; ბ) მატრიცების რიგების გამოყოფა.
: - ეს სიმბოლო გამოიყენება ვექტორების ფორმირებისთვის, ასევე მასივის რიგების ან სვეტების შესარჩევად.
პი - ნომერი π = 3.141592653897
ანს - ოპერაციის შედეგი, თუ გამომავალი ცვლადი არ არის მითითებული (ამ შემთხვევაში, MATLAB იყენებს ცვლადს ანს).
ინფ - ეს სიმბოლო ჩნდება ეკრანზე, როდესაც გამოთვლის დროს ბიტის ბადე („ფაქტობრივი“ ∞) გადაედინება ერთ-ერთ უჯრედში. მაგალითად, ნულზე გაყოფის შესრულებისას.
NaN - სპეციალური ცვლადი, რომელიც მიუთითებს განუსაზღვრელ მნიშვნელობას, ოპერაციების შედეგს, როგორიცაა: 0/0, ინფ/ინფდა ა.შ.

^

ძირითადი მათემატიკის ფუნქციები

აბს- აბსოლუტური მნიშვნელობა, მაგალითად, მოდით x= [-2 4 -8.5], შემდეგ abs( x) = .

sin, cos, თანდა ა.შ. – ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, არგუმენტები (კუთხეები) მითითებულია რადიანებში. Მაგალითად, ტ= cos( x);

ექსპ- ექსპონენციალური ფუნქცია ( ე x), Მაგალითად: წ= ექსპედიცია ( x);

ჟურნალი- ბუნებრივი ლოგარითმი, მაგალითად: გ= ჟურნალი ( დ);

log10- ათობითი ლოგარითმი, მაგალითად, ზ= log10( წ);

sqrt -კვადრატული ფესვი, მაგალითად: ბ= sqrt( ა);
ზოგიერთი გრაფიკული ფუნქცია
ფიგურა- ფუნქცია ეკრანზე გრაფიკული ფანჯრის გასახსნელად
xlabel, ylabel- x და y ღერძების დასახელების ფუნქციები
სათაური- ფუნქცია გრაფიკის ზემოთ სათაურის განთავსებისთვის
ნაკვეთი (x,y)- ორგანზომილებიანი დამოკიდებულების გრაფიკის ასაგებად ფუნქცია y = f(x)დეკარტის კოორდინატებში (მარკერის ტიპი, ფერი და ხაზის ტიპი გრაფიკზე ავტომატურად ირჩევა);
ნაკვეთი (x1, y1, LineSpec1, x2, y2, LineSpec2,...)- ფუნქცია გრაფიკულ ფანჯარაში რამდენიმე დამოკიდებულების ასაგებად, თითოეული ხაზისთვის მარკერის, ფერისა და ხაზის ტიპის მითითებით.
პოლარული (x,y)- დამოკიდებულების აგების ფუნქცია y = f(x)პოლარულ კოორდინატებში.
ბადე (x, y)- ფუნქცია განსაზღვრავს მართკუთხა ბადეს სიბრტყეზე ( x, წ) ორგანზომილებიანი მასივების სახით, რომლებიც განსაზღვრულია მოცემული ვექტორებით xდა წ.

მაგალითი: [ X,Y] = მეშგრიდი (1:0.5:2,10:14). შედეგად ვიღებთ:

X = 1 1.5 2 ი = 10 10 10

1 1.5 2 11 11 11

1 1.5 2 12 12 12

1 1.5 2 13 13 13

1 1.5 2 14 14 14
ბადე (x,y,z)- ფუნქცია აჩვენებს სამგანზომილებიანი ბადის შეზღუდვის ზედაპირს z = f(x, y).

სერფინგი (x,y,z)- ფუნქცია აჩვენებს ქსელის უწყვეტი შეზღუდვის ზედაპირს z = f(x, y).

^

ონლაინ წვდომა დახმარების ინფორმაციასა და დოკუმენტაციაზე

MATLAB სისტემის ფუნქციების შესახებ ინფორმაციის მოპოვების რამდენიმე გზა არსებობს.

1 . გუნდი დახმარების ფუნქცია_სახელი. აკრეფილი პირდაპირ MATLAB ბრძანების ფანჯარაში. მაგალითად: დაეხმარე ცოდვას.

2 . მენიუ დახმარებაბრძანების ფანჯარა. ეს მენიუ გთავაზობთ სრულ დახმარებას MATLAB სისტემის შესახებ, რომელიც შეიცავს უფრო მეტ დეტალს და მაგალითებს, ვიდრე დახმარების ბრძანება. მომხმარებელს შეუძლია ნახოს MATLAB სისტემის სრული დოკუმენტაცია (შინაარსის ქვემენიუ), ან გახსნას ყველა ფუნქციის სია ანბანური თანმიმდევრობით (ინდექსის ქვემენიუ), ან მოაწყოს ძებნა სახელის მიხედვით (ძებნის ქვემენიუ). ასევე შესაძლებელია ფუნქციების სიის გახსნა კატეგორიის მიხედვით (MATLAB Functions Listed by Category), მაგალითების სიის გახსნა კატეგორიის მიხედვით (Index of Documentation Examps) და სხვა ფუნქციების მიხედვით.
^

მაგალითები:

ა) იპოვეთ წრფივი ალგებრის ფუნქციები. გახსენით ფანჯრების თანმიმდევრობა:

HELP – MATLAB დახმარება - ფუნქციების და თვისებების პოვნა - Matlab ფუნქციები ჩამოთვლილი კატეგორიის მიხედვით – მათემატიკა –- ხაზოვანი ალგებრა

ბ) იპოვნეთ გრაფიკული ფუნქციები გრაფიკისთვის:

HELP – MATLAB დახმარება - ფუნქციების და თვისებების პოვნა - Matlab ფუნქციები ჩამოთვლილი კატეგორიის მიხედვით- გრაფიკა – ძირითადი ნახაზები და გრაფიკები.
3 . MATLAB სისტემის შესახებ ინფორმაციის მოპოვების კიდევ ერთი გზაა კომპანია The MathWorks-ის ვებ სერვერზე წვდომა.

^

5.2 წრფივი ალგებრის ამოცანები, ფუნქციების გამოთვლა და გრაფიკების გამოსახვა

MATLAB სისტემა ორიენტირებულია მასივებთან მუშაობაზე და ხაზოვანი ალგებრის ძირითადი ამოცანები ამ სისტემაში ეკონომიური ფორმითაა წარმოდგენილი. ზოგიერთი ტიპიური ხაზოვანი ალგებრის პრობლემა და მათი პროგრამული უზრუნველყოფის განხორციელება განხილულია ქვემოთ.

მაგალითი 1. გამრავლების ვექტორი
ვექტორამდე
.

მოგეხსენებათ, ვექტორების გამრავლებისას პირველი ვექტორი უნდა იყოს მწკრივი, მეორე კი სვეტის ვექტორი და მათ უნდა ჰქონდეთ იგივე ზომები. ამიტომ, გამოსავალი იწერება ფორმაში
ა =

ბ =

გ = a*b
ან
ა =

ბ = ′

გ = a*b
% პასუხი: თან = 12.
PS: თუ დაწერთ ბ= , მაშინ გამოთვლა არ სრულდება, რადგან ბინტერპრეტირებული იქნება როგორც მწკრივის ვექტორი.
მაგალითი 2. მატრიცას გამრავლება
მატრიცამდე
.

ამ ოპერაციის სწორად შესასრულებლად A მატრიცის მწკრივებში ელემენტების რაოდენობა უნდა იყოს B მატრიცის სვეტების ელემენტების რაოდენობის ტოლი. პროგრამა დაიწერება სახით:
ა = ;

ბ = ;

ეკრანზე გამოჩნდება შემდეგი:

მაგალითი 3. ამოხსენით წრფივი განტოლებათა სისტემა

მატრიცის სახით, ეს სისტემა მიიღებს ფორმას: A*x = B, სადაც:

შემდეგ გამოსავალი დაიწერება შემდეგნაირად:
^ ა= % ჩვენ დავაყენეთ კოეფიციენტების მატრიცა უცნობისთვის

ბ= % დააყენეთ თავისუფალი ტერმინების ვექტორი

X=A\B% სისტემის გადაწყვეტა (პასუხი: X 1 =5, X 2 = 3, x 3 = 2)
სიმბოლო \ გამოიყენება წრფივი განტოლებების სისტემების ამოსახსნელად AX=B.
მაგალითი 4. მატრიცისთვის ა(იხ. მაგალითი 3) იპოვნეთ განმსაზღვრელი და შებრუნებული მატრიცა ( ა-1) და დათვალეთ პროდუქტი E=A∙ ა-1. გამოსავალი:
ა=

C = det(A) %det – ფუნქცია ითვლის მოცემული მატრიცის დეტერმინანტს

D = inv(A) %inv - ფუნქცია ითვლის მოცემულის შებრუნებულ მატრიცას

პასუხი: C = -6; E = 1.0000 0 0

0.0000 1.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 1.0000

მათემატიკურ მოდელებში ხშირად საჭიროა ისეთი გამონათქვამების მნიშვნელობების შეფასება, როგორიცაა y = f(x)სხვადასხვა ღირებულებებზე xდა შემდეგ წარმოადგენენ ამ დამოკიდებულებებს გრაფიკული ფორმით. MATLAB-ში ასეთი პრობლემები მარტივად წყდება. ქვემოთ მოცემულია მაგალითები.
^

მაგალითი 5. ინტერვალში X= გამოთვალეთ მნიშვნელობები:

y = e xდა z = 1 + x + x 2 /2 + x 3 /6 + x 4 /24

თანაბრად დაშორებული 31 ქულით. შექმენით დამოკიდებულებები y = f(x)და ზ = f(x)ერთ გრაფიკზე (დეკარტის კოორდინატები). ღირებულებები x, y, zარ გამოჩნდეს ეკრანზე.

გამოსავალი დაიწერება ფორმით:
x = (0: 0.1: 3)"; დააყენეთ მნიშვნელობები X 0-დან 3-მდე დიაპაზონში 0.1 მატებით

y = exp(x); გამოთვალეთ ვექტორული მნიშვნელობები ზე

z = 1.0 +x + (x.^2)/2 + (x.^3)/6 - (x.^4)/24; გამოთვალეთ ვექტორული მნიშვნელობები ზ

გახსენით გრაფიკული ფანჯარა

plot(x,y," -g ",x,z," -k ") ფუნქციის დახატვა y = cos(x)

xlabel("კოორდინატა x") მიეცით ღერძის სახელი x

ylabel ("კოორდინატა y') დაასახელეთ ღერძი წ

title(" y=exp(x)"); მიეცით სათაური გრაფიკისთვის
მაგალითი 6. ინტერვალში X = გამოთვალეთ მნიშვნელობები y = 0.5ლნ (x+1)თანაბრად დაშორებული 101 ქულით. შექმენით დამოკიდებულება y = f(x) პოლარულ კოორდინატებში.
x= (0: pi/10: 10*pi)';

წ = 0.5 * ჟურნალი ( x + 1);

პოლარული ( x, წ); შექმენით ფუნქციის გრაფიკი y = 0,5 ლნ (x+1)
MATLAB საშუალებას გაძლევთ მარტივად შექმნათ სამგანზომილებიანი ნაკვეთები, ე.ი. ტიპის დამოკიდებულებები z = f(x, y), როგორც ნაჩვენებია შემდეგ მაგალითში.

მაგალითი 7. ააშენეთ ზედაპირი
ზე X= -1-დან +1-მდე ნაბიჯებით 0.2 და ზე წ= -1-დან +1-მდე 0.2 ნაბიჯებით.

პრობლემის გადაწყვეტა:
[x, წ]=მეშგრიდი([-1:0.2:1]);

ზ=x.*exp(- x.^2 - წ.^2);

ბადე ( x, y, z);

სერფინგი ( x, y, z);

PS: გრაფიკული მახასიათებლები აღწერილია ზემოთ განყოფილებაში „ზოგიერთი გრაფიკული ფუნქცია“.

^ 5.3. არაწრფივი ალგებრული განტოლებების ამოხსნა და ფუნქციების მიახლოება
MATLAB სისტემა აადვილებს, ვიდრე ცნობილ პროგრამირების ენებში, არაწრფივი (ალგებრული განტოლებების) და ცხრილით განსაზღვრული სავარაუდო ფუნქციების სისტემების ამოხსნას.

მაგალითი 8.ამოხსენით განტოლება
საწყისი მიახლოებით x 0 = 5 და ეკრანზე გამოსახული გამეორებებით:

პრობლემის გადაწყვეტა:
ფუნქცია ex1

options = optimset(" ჩვენება "," iter ");

Fzero (@f, 5, ვარიანტები)

ფუნქცია y = f(x)

y = x.^3-2*x-5;
PS: პირველი 3 განცხადება არის მთავარი პროგრამა, ბოლო 2 განცხადება არის ფუნქცია, რომელიც განსაზღვრავს დამოკიდებულებას
სხვადასხვა ღირებულებებზე X.

ქვემოთ მოცემულია MATLAB ფუნქციების მოკლე აღწერა, რომლებიც გამოიყენება პრობლემის გადასაჭრელად.
fzero (@ფუნქციის სახელი, x 0 ,პარამეტრები)– მოძებნეთ ერთი ცვლადის ფუნქციის ნული. გამოსავალი ეძებს მოცემული წერტილის სიახლოვეს x 0 იმ ინტერვალის მოძიებით, სადაც ფუნქცია ცვლის ნიშანს. თუ ასეთი ინტერვალი არ არის ნაპოვნი, ის ბრუნდება ინფან NaN. Პარამეტრი პარამეტრებიშეუძლია დააყენოს შუალედური შედეგების (იტერაციების) ჩვენება ეკრანზე და გაანგარიშების სიზუსტე.
ოპტიმიზაცია("ჩვენება", "iter") - ფუნქცია ეკრანზე გამეორებების ჩვენებისთვის.
- აჩვენებს სასურველ გადაწყვეტას და ამ ამოხსნის შესაბამისი ფუნქციის მნიშვნელობას.
შეგიძლიათ მეტი გაიგოთ HELP MATLAB-ში გამოყენებული ფუნქციების შესახებ.
მაგალითი 9. ამოხსენით განტოლებათა სისტემა:

(5.1)

საწყისი მიახლოებით x 0 = 2,5; წ 0 = 0.5 და ეკრანზე გამოსახული გამეორებებით.

ამოსახსნელად, განტოლებების მარჯვენა მხარეს გადავიტანთ მარცხენა მხარეს

, (5.2)

ისე, რომ მარჯვენა მხარეს არის ნულები. შემდეგ ვეძებთ ფუნქციის მინიმუმს, რომელიც შედგება ამ განტოლებების ჯამის კვადრატში: . ვინაიდან კვადრატების ჯამი ყოველთვის დადებითი რიცხვია, ფუნქციის მინიმალური რაოდენობა არ შეიძლება იყოს 0-ზე ნაკლები და მიაღწევს მნიშვნელობას ვ= 0 ნიშნავს, რომ მნიშვნელობები xდა წამ მნიშვნელობის შესაბამისი, მიაღწიეთ სისტემის სასურველ გადაწყვეტილებებს (5.2).

პრობლემის გადაწყვეტა:
ფუნქცია ex2

options = optimset ("ჩვენება", "iter");

Fminsearch (@eq1, , პარამეტრები)

ფუნქცია f = eq1(x)

f = (x(1).^2 + x(2).^2 - 9).^2 + (x(1) + sin(x(2)) - 3).^2
PS: არსებობს შესაბამისობა (5.1) განტოლებებში უცნობებსა და პროგრამის ცვლადებს შორის: x = x(1), წ = x(2).

MATLAB ფუნქცია გამოიყენება პრობლემის გადასაჭრელად:
fminsearch (@ფუნქციის სახელი, [ცვლადების საწყისი მიახლოებები ], პარამეტრები)– ფუნქცია მრავალი ცვლადის ფუნქციის მინიმალური მნიშვნელობის საპოვნელად.
^ ფუნქციის დაახლოება

ცხრილით განსაზღვრული ფუნქციის დაახლოება n-ე ხარისხის პოლინომით ხორციელდება უმცირესი კვადრატების მეთოდით (იხ. პუნქტი 2.4).
მაგალითი 10. შეასრულეთ მოცემული წერტილის ფუნქციის მიახლოება x= 0-დან 0.7-მდე 0.1-ის ნაბიჯებით, წ= 0,22 0,428 0,604 0,74 0,84 0,91 0,95 0,98 მე-2 ხარისხის მრავალწევრი. შექმენით მოცემული წერტილის ფუნქციისა და მიახლოებითი მრავალწევრის გრაფიკები:
პრობლემის გადაწყვეტა:
x=(0:0.1:0.7)" % მასივი xშედგება 8 ნომრისგან

წ=" % მასივი წშედგება 8 ნომრისგან

p=polyfit (x,y,2)

მაგიდა =

ნაკვეთი (x,y,k*",x,f,"-g")

xlabel ("კოორდინატი x")

ylabel ("კოორდინატი y")

სათაური ( "გრაფიკა y(x), f(x)")
PS: რიცხვების რაოდენობა მასივებში xდა წიგივე უნდა იყოს; მაგიდა- 4 ვექტორისგან ჩამოყალიბებული მასივის სახელი: x, y, fდა ( წ-ფ). ამ მასივში არის 8 4 = 32 რიცხვი. მასივი ვასევე შეიცავს 8 რიცხვს
პოლიფიტი (x, y,მრავალწევრი ხარისხი) - ფუნქცია პოულობს კოეფიციენტებს ა მემრავალწევრი p(x)გრადუსი ნ, რომელიც აახლოებს მოცემულ ფუნქციას y(x):
p(x) = a 1 x ნ +ა 2 x n – 1 + … + ა ნ x+a n+1
პოლივალური(p, x) - ფუნქცია პოლინომის მნიშვნელობების გამოსათვლელად გვმოცემულ წერტილებში x.

^ 5.4 ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნა და ინტეგრალების გამოთვლა
MATLAB ადვილად ხსნის ჩვეულებრივ დიფერენციალურ განტოლებებს (კოშის პრობლემა) და ითვლის განსაზღვრულ ინტეგრალებს სტანდარტული ფუნქციების გამოყენებით.

მაგალითი 11. ამოხსენით დიფერენციალური განტოლება სტანდარტული ode45 ფუნქციის გამოყენებით:

(5.3)
ინტერვალში x= 0-დან 30-მდე y(0)= 2 ამისთვის ა = 0,24.

ჯერ წარმოვიდგინოთ განტოლება (5.3), როგორც განტოლებათა სისტემა:

(5.4)

საწყისი მნიშვნელობებით: წ 1 (0) = 0; წ 2 (0) = 2, რათა გამოირიცხოს დამოუკიდებელი ცვლადი მარჯვენა მხრიდან (5.3) x.
პრობლემის გადაწყვეტა.
ფუნქცია ex_eqdif

Ode45 (@dif1,,);

ფუნქცია dy=dif1(t,y)

% pravie ნაწილები difderensial. ურავნენი

dy(2)=cos(y(1))-sin(y(1))-alfa*y(2);
PS: ფუნქცია dif1(t,y) განსაზღვრავს (5.4) განტოლებების მარჯვენა მხარეს. არსებობს შესაბამისობა განტოლებებში (5.4) უცნობებსა და პროგრამის ცვლადებს შორის: x = წ(1), წ = წ(2).
ოდა45 (@ ფუნქციის სახელი , [ ინტეგრაციის ინტერვალი ], [ საწყისი პირობები ] ) - ფუნქცია გამოიყენება ჩვეულებრივი არახისტი დიფერენციალური განტოლებების ამოსახსნელად მე-4 რიგის რუნგ-კუტას მეთოდით.
ნულები (m,n)- ფუნქცია ქმნის ნულების ზომის მასივს
(სად მ- განტოლებების რაოდენობა, ნ=1).
გლობალური– ოპერატორი აცხადებს გლობალურ ცვლადებს. თუ ცვლადის alfa-ს ნაცვლად თქვენ ჩაანაცვლებთ რიცხვს მარჯვენა მხარეს, მაშინ არ გჭირდებათ გლობალური ცვლადის შეყვანა.
მაგალითი 12. ამოხსენით Lotka-Volterra განტოლებათა სისტემა ode23 ფუნქციის გამოყენებით:

(5.5)
ზე X=0-დან 10-მდე და საწყისი პირობები: წ 1 (0) = 1; წ 2 (0) = 1. პარამეტრები  = 0.01 და  = 0.02 დაყენებულია გლობალურ მნიშვნელობებად. გრაფიკის ფუნქციები წ 1 (x), y 2 (x)).
პრობლემის გადაწყვეტა.
ფუნქცია Lotka_Volterra

გლობალური ალფა ბეტა

ალფა=0,01; ბეტა=0.02;

Ode23(@lotka,,);

ნაკვეთი (t,y); გრაფიკა წ 1 (ტ)და წ 2 (ტ)

ფუნქცია dy=lotka(t,y)

გლობალური ალფა ბეტა

dy(1)=y(1)-ალფა*y(1)*y(2);

dy(2)=-y(2)+ბეტა*y(1)*y(2);
PS: ფუნქცია lotka(t,y) განსაზღვრავს განტოლებების მარჯვენა მხარეს (5.5). არსებობს შესაბამისობა განტოლებებში (5.5) უცნობებსა და პროგრამის ცვლადებს შორის: წ 1 = წ(1), წ 2 = წ(2).
ოდა23 (@ ფუნქციის სახელი , [ ინტეგრაციის ინტერვალი ], [ საწყისი პირობები ] ) - ფუნქცია გამოიყენება ჩვეულებრივი არამყარი დიფერენციალური განტოლებების გადასაჭრელად დაბალი რიგის Runge-Kutta მეთოდით.
^ ინტეგრალების გამოთვლა
მაგალითი 13. გამოთვალეთ ინტეგრალი:

(5.6)
სიმპსონის მეთოდის გამოყენებით (სტანდარტული კვად ფუნქცია) და ინტერვალში ჩაწერეთ ინტეგრანდული ფუნქცია X= 0.1-ის მატებით.

პრობლემის გადაწყვეტა:
ფუნქცია int1

y=1./(x.^3-2*x-5);

ნაკვეთი (x,y); გრაფის აგება y(x)

Q = quad (@myfun, 0,2)

ფუნქცია y = myfun(x)

y = 1./(x.^3-2*x-5);
PS: ინტეგრანდული ფუნქცია გამოითვლება ფუნქციაში myfun(x) სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის X
quad(@subintegral_function_name, a, b)- ინტეგრალის რიცხვითი გამოთვლა ადაპტური სიმპსონის მეთოდით, სადაც: a და b არის ინტეგრაციის საზღვრები.

მაგალითი 14. გამოთვალეთ ინტეგრალი:

(5.7)
სიმპსონის მეთოდით (სტანდარტული კვად ფუნქცია) ერთად წ= 10 o (გრადუსების გადაქცევა რადიანად). ღირებულებისთვის წგამოიყენეთ გლობალური ცვლადი პროგრამაში.
პრობლემის გადაწყვეტა.
ფუნქცია int2

Q = quad(@myfun,0,pi/2);

ფუნქცია y = myfun(x)

y=1./sqrt(1-(sin(teta)*sin(x)).^2);
PS: ზომა წპროგრამა შეესაბამება გლობალურ ცვლადს თეტა. ინტეგრალის მნიშვნელობა მიღებულია Q ცვლადში.

^

საკონტროლო კითხვები

1. რა არის სკალარი, ვექტორი, მატრიცა? მიეცით განმარტებები და მაგალითები.
2. რა მოქმედებების შესრულება შეიძლება ვექტორებითა და მატრიცებით? მიეცით მაგალითები.
3. როგორ იქმნება MATLAB-ში მასივები: ერთგანზომილებიანი და ორგანზომილებიანი? მიეცით მაგალითები.
4. განსაზღვრეთ ტრანსპონირებული ვექტორი და ტრანსპონირებული მატრიცა. როგორ იქმნება ისინი MATLAB-ში? მიეცით მაგალითები.
5. განვსაზღვროთ დეტერმინანტი და შებრუნებული მატრიცა. როგორ გამოითვლება MATLAB-ში? მიეცით მაგალითები.
6. ელემენტარული ფუნქციები და მათი ჩაწერა MATLAB-ში. მიეცით მაგალითები.
7. შეასრულეთ შემდეგი ხელით (კომპიუტერის დახმარების გარეშე):

გავამრავლოთ ვექტორი P ვექტორზე Y;

გავამრავლოთ მატრიცა G ვექტორზე Y;

გაამრავლეთ მატრიცა G მატრიცზე F,

8. ჩაწერეთ პროგრამა MATLAB-ში მე-7 კითხვაში მითითებული მოქმედებების შესასრულებლად.

9. მოცემულია მატრიცა
. დაადგინეთ მისი ინვერსიული მატრიცა კომპიუტერის დახმარების გარეშე - ა -1 .

10. იპოვეთ მატრიცის განმსაზღვრელი კომპიუტერის დახმარების გარეშე
.

11. მოცემულია წრფივი განტოლებათა სისტემა:
(1P)

ან მატრიცის სახით Cּ X= ბ.

შექმენით MATLAB პროგრამა ამ სისტემის გადასაჭრელად მატრიცის დეტერმინანტის განსაზღვრით თან.
12. MATLAB-ის გამოყენებით იპოვეთ მატრიცის შებრუნებული მატრიცა თან(მე-11 კითხვიდან). როგორ გამოვიყენოთ მატრიცა თან-1 უცნობების პოვნა x 1 , x 2 , x 3 , x 4 სისტემიდან (1P)?
13. ამოხსენით განტოლებათა სისტემა MATLAB-ის გამოყენებით
(2P)

იპოვნეთ მარცხის მიზეზი, თუ სისტემა (2P) არ არის მოგვარებული. დაადგინეთ კოეფიციენტების მატრიცის განმსაზღვრელი უცნობისთვის.
14.მე-7 კითხვის პირობებისთვის დაწერეთ პროგრამა MATLAB-ში:

G მატრიცის 1-ლი მწკრივის F მატრიცის მე-2 სვეტზე გამრავლება;

F მატრიცის მე-2 მწკრივის გამრავლება G მატრიცის მე-2 სვეტზე.
15. MATLAB-ის გამოყენებით დამუხრუჭების მანძილის დასადგენად ^ ს(მ) სიჩქარის ფუნქციით ვ ვ(ქალბატონი):

სადაც სიჩქარე მითითებულია ინტერვალში ვ ვ= 10…40 (სიჩქარის ნაბიჯი არის 2 მ/წმ), ნახაზების დამოკიდებულებები: S = f(V ვ ) და ვ ვ = φ(S).
16. ამოიღეთ გრაფიკულად (MATLAB-ის გამოყენებით) განტოლება:

(3P)

ინტერვალში x= 0…10π ნაბიჯებით 0.1π. რამდენი ფესვი აქვს განტოლებას (3P)?
17. MATLAB-ის გამოყენებით დეკარტის კოორდინატებში ააგეთ წრე წერტილით ცენტრით x = 1, წ= 1 და რადიუსი ტოლია 1. ღერძის გასწვრივ xაირჩიეთ ნაბიჯი Δ x= 0,05.
18. MATLAB-ის გამოყენება დამოკიდებულების შესაქმნელად y = ln(x + 1)დეკარტის კოორდინატებში ინტერვალში x= 0…4π 0.2π ნაბიჯით, ისევე როგორც დამოკიდებულებით r = ln (φ + 1)პოლარულ კოორდინატებში ერთსა და იმავე ინტერვალში და იმავე ნაბიჯით φ .
19. MATLAB-ის გამოყენება ერთ გრაფიკზე პოლარულ კოორდინატებში ნაბიჯებით
= 0.1 ინტერვალში, შექმენით დამოკიდებულებები (სპირალები 3 ბრუნით):
ა) რ = 0,4φ + 0,03φ 2 (4P)

ბ) დამოკიდებულება (4P), მაგრამ გადაუგრიხეს საპირისპირო მიმართულებით.
20. MATLAB-ის გამოყენებით ააგეთ 3-განზომილებიანი ზედაპირი:

ტერიტორიაზე [ x, y] = [-1:0,1:1] [-2:0,1:2].
21. MATLAB-ის გამოყენებით ააგეთ 3 განზომილებიანი ზედაპირი:

ტერიტორიაზე [ x, y] = .
22. MATLAB-ის გამოყენება პროგრამის გამოყენებით ფზერო
x 0 = 2კმ; x ვ= 8 კმ.
27. მოცემულია საწვავის მოხმარების ტაბულური დამოკიდებულება (სამგზავრო მანქანისთვის) მუშაობის დროს.

პოლიფიტი, პოლივალური) იპოვეთ მიახლოებითი დამოკიდებულება G = f(t)მე-3 ხარისხის მრავალწევრი და დაადგინეთ საშუალო მიახლოების შეცდომა.
28. მოცემულია სამგზავრო მანქანის ღირებულების ტაბულური დამოკიდებულება ექსპლუატაციის დროზე.

ტ(წელი)	0	1	2	3	5	7	10
C ($)	11500	8700	7200	6000	5500	5000	4600

MATLAB პაკეტის გამოყენებით (ფუნქციები პოლიფიტი, პოლივალური) იპოვეთ მიახლოებითი დამოკიდებულებები C = f(t)მე-2 და მე-3 ხარისხის მრავალწევრები და შეადარეთ მაქსიმალური მიახლოების შეცდომები.
29. MATLAB-ის გამოყენება (ფუნქცია ოდა45

(5P)
ინტერვალში x= 0…2 საწყის პირობებში: x 0 = 0, წ 0 = 1. ჯერ გადააკეთეთ განტოლება (5P) 2 დიფერენციალური განტოლების სისტემად.
30. MATLAB-ის გამოყენება (ფუნქცია ოდა23) ამოხსენით ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლება:

(6P)
ინტერვალში x= 0…5 საწყის პირობებში: x 0 = 0, წ 0 = 2. ჯერ გადააკეთეთ განტოლება (6P) 2 დიფერენციალური განტოლების სისტემად.
31. MATLAB-ის გამოყენება (ფუნქცია ოდა45

ინტერვალში ტ= 0…8π საწყის პირობებში: ტ =0; x 0 = 1; წ 0 = 1.
32. MATLAB-ის გამოყენება (ფუნქცია ოდა45) ამოხსენით ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებათა სისტემა:

ინტერვალში  = 0.3…4 საწყის პირობებში:  = 0,3; x 0 = 1; წ 0 = 0.
33. MATLAB-ის გამოყენება (ფუნქცია ოდა23) ამოხსენით ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლება:

(7P)

ინტერვალში ტ= 0…3 წმ საწყის პირობებში: ტ = 0, რ 0 = 0,
და ω = 2π (რადი/წმ). პირველი, გადააკეთეთ განტოლება (7P) პირველი რიგის დიფერენციალური განტოლებების სისტემად.

Ტრანსკრიფცია

1 რუსეთის ფედერაციის ფედერალური სახელმწიფო ბიუჯეტის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტრო უმაღლესი პროფესიული განათლების საგანმანათლებლო დაწესებულება „ნიჟნი ნოვგოროდის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი. R. E. ALEXEEVA" განყოფილება "კომპიუტერული ტექნოლოგიები დიზაინსა და წარმოებაში" მუშაობა მასივებით MATLAB-ში ლაბორატორიული სამუშაო დისციპლინაში "დინამიური სისტემების მათემატიკური აპარატი" სრულ განაკვეთზე მაგისტრატურის სტუდენტებისთვის "რადიოტექნიკის დიზაინის და ტრენინგის სფეროებში". აღჭურვილობა“, .. „საინფორმაციო საკომუნიკაციო ტექნოლოგიები და საკომუნიკაციო სისტემები“, .. „რადიოინჟინერია“ (სასწავლო პროფილი „მიკროტალღური ტექნოლოგია და ანტენები“), დისციპლინაში „დინამიური სისტემების მოდელები სრულ განაკვეთზე ბაკალავრიატის სწავლის სფეროში 9. ნიჟნი ნოვგოროდი "ინფორმაციული სისტემები და ტექნოლოგიები".

3 შედგენილი კუკუშკინი A.V. UDC 68 მასივებით მუშაობა MATLAB-ში: ლაბორატორია. მუშაობა დისციპლინაზე „დინამიური სისტემების მათემატიკური აპარატი“ სრულ განაკვეთზე ბაკალავრიატის სწავლების მიმართულებებში:.. „რადიოელექტრონული აღჭურვილობის დიზაინი და ტექნოლოგია“,.. „საინფორმაციო საკომუნიკაციო ტექნოლოგიები და საკომუნიკაციო სისტემები“,.. „რადიოინჟინერია. ” (სატრენინგო პროფილი „მიკროტალღური ღუმელი და ანტენები“), დისციპლინაში „დინამიური სისტემების მოდელები სრულ განაკვეთზე ბაკალავრიატისთვის სასწავლო დარგში 9. „საინფორმაციო სისტემები და ტექნოლოგიები“, ნიჟნი ნოვგოროდის სახელობის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი. R. E. ალექსეევა, 7 გვ. ნიჟნი ნოვგოროდის სახელობის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი. რ.ე. ალექსეევა, კუკუშკინი A.V.,

5 . სამუშაოს მიზანი სამუშაოს მიზანია MatLab პროგრამულ გარემოში მასივებით მუშაობის უნარების შეძენა, რადგან ყველა მონაცემი MatLab-ში წარმოდგენილია და ინახება მასივების სახით. ნამუშევარი შეისწავლის ოპერაციებს და გამოთვლებს ვექტორებით (ერთგანზომილებიანი მასივები) და მატრიცებით (ორგანზომილებიანი მასივები) მოკლე ინფორმაცია თეორიიდან მასივი, რომელსაც ენიჭება სახელი, არის ერთგვაროვანი მონაცემების მოწესრიგებული, დანომრილი კოლექცია [, ]. მასივები განსხვავდებიან განზომილებების რაოდენობით: ერთგანზომილებიანი, ორგანზომილებიანი და მრავალგანზომილებიანი. მასივის ზომა არის ელემენტების რაოდენობა თითოეულ განზომილებაში. ელემენტებზე წვდომა ხორციელდება ინდექსის გამოყენებით (ელემენტების ნუმერაცია იწყება ერთის ტოლი ინდექსით). თუ ვექტორი (მწკრივის ვექტორი ან სვეტის ვექტორი), მატრიცა ან ტენსორი არის მათემატიკური ცნებები (ობიექტები), მაშინ ერთგანზომილებიანი, ორგანზომილებიანი და მრავალგანზომილებიანი მასივები არის ამ ობიექტების კომპიუტერში შენახვის ან წარმოდგენის გზები. ამოცანები სამუშაოსთვის და მისი შესრულების ბრძანება სამუშაო შესრულებულია MatLab პაკეტის ბრძანების ხაზზე (კონსოლში) აღწერილობაში მოცემული ინსტრუქციის მიხედვით. სატესტო ამოცანები აღწერის ტექსტს მიჰყვება.ერთგანზომილებიანი მასივები. ვექტორების გამრავლება ვექტორები შეიძლება გამრავლდეს ერთმანეთთან სკალარულად, ვექტორულად ან შექმნან ე.წ. „გარე პროდუქტი“. პირველ შემთხვევაში ყალიბდება სკალარი (რიცხვი), მეორეში ვექტორი და მესამეში მატრიცა. ორი ვექტორის სკალარული ნამრავლი, რომლებიც ინახება A, b მასივებში N სიგრძით განისაზღვრება N a b a b k k ფორმულით. ამიტომ გამოიყენება მასივების ელემენტარული გამრავლება, ანუ თუ

6 a...7 b შემდეგ ბრძანების სტრიქონზე უნდა აკრიფოთ: >> a=[.; -.;.7]; >> b=[.; 6.; -.9]; >> s=sum(a.*b) a ვექტორის მოდულის (სიგრძის) გამოსათვლელად აკრიფეთ ბრძანება >> d=sqrt(sum(a.*a)) ვექტორული ნამრავლი განისაზღვრება მხოლოდ სამგანზომილებიან სივრცეში. და მისი შედეგი ასევე იქნება სამგანზომილებიანი ვექტორი. ამ მიზნით MATLAB-ში არის ჯვარედინი ბრძანება. >> a=[.; -.;.7]; >> b=[.; 6.; -.9]; >> c=cross(a,b) დავალება: პრაქტიკისთვის გამოთვალეთ b b a. თქვენ უნდა დაასრულოთ 3D ვექტორი სამი ნულოვანი კომპონენტით. სამი ვექტორის შერეული ნამრავლი a b c იძლევა პარალელეპიპედის მოცულობას, რომელიც აგებულია ამ ვექტორებზე, ისევე როგორც სახეებზე. დავალება: განსაზღვრეთ თქვენი არჩევანის სამი შესაბამისი ვექტორული მასივი და გამოიყენეთ ბრძანება >> V=abs(sum(a.*cross(b,c))) შესაბამისი მოცულობის მნიშვნელობის გამოსათვლელად. N და M სიგრძის ვექტორების „გარე“ ნამრავლი არის M N ზომის მატრიცა, სადაც ელემენტების გამოთვლა ხდება მატრიცის გამრავლების წესების მიხედვით, რისთვისაც გამოიყენება ბრძანება >> c=a*b. "ვარსკვლავი" ემსახურება მატრიცის გამრავლების ოპერატორს, ხოლო "აპოსტროფი" ანაწილებს მატრიცას b . დავალება: შეასრულეთ შესაბამისი სავარჯიშოები სხვადასხვა სიგრძის a და b ვექტორებით.,

7 შემდეგი, გამოიყენეთ whos ბრძანება თქვენი გარემოს ცვლადების სანახავად... ორგანზომილებიანი მასივები. მატრიცები.... მატრიცების შეყვანა. უმარტივესი ოპერაციები. მატრიცა A შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც სამი ელემენტის მწკრივის ვექტორი, რომელთაგან თითოეული არის ორი სიგრძის სვეტის ვექტორი, ან როგორც ორი ელემენტის სვეტის ვექტორი, რომელთაგან თითოეული არის სამი სიგრძის მწკრივის ვექტორი. ამიტომ მის გასაცნობად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ბრძანებები >> A=[[;] [;] [-;]] >> A=[ -; ] აკრეფის სხვა გზა შემდეგია. დაიწყეთ ბრძანების სტრიქონზე აკრეფა (შემდეგ სტრიქონზე გადასასვლელად Enter კლავიშის გამოყენებით), >> B=[ 7 - ] დაჭერით კვადრატული ფრჩხილის შემდეგ Enter ღილაკზე დაჭერით, მიიღებთ შედეგს: B 7 შეკრება და გამოკლება. მატრიცები ხდება ელემენტ-ელემენტში ჩვეულებრივი ალგებრული ბრძანებების გამოყენებით, ასე რომ თქვენ უნდა დარწმუნდეთ, რომ მატრიცების ზომები ემთხვევა. პირველ რიგში, აკრიფეთ მატრიცა C იმავე განზომილების, როგორც მატრიცა A და დაამატეთ ისინი, შეამოწმეთ შედეგი.

8 6 >> C=[[;] [-;] ]; >> S=A+C ვარსკვლავი გამოიყენება მატრიცების გასამრავლებლად >> P=C*B P = ასევე შეგიძლიათ მატრიცა გაამრავლოთ რიცხვზე ვარსკვლავის გამოყენებით. >> P=A* (ან P=*A) მატრიცის გადატანა, ისევე როგორც ვექტორი, ხდება ბრძანების გამოყენებით:., სიმბოლო ნიშნავს კომპლექსურ უღლებას. რეალური მატრიცებისთვის ეს ოპერაციები იწვევს იგივე შედეგებს. >> B" ans = >> B." ans = რთული რიცხვების შემცველი მატრიცების შერწყმა და ტრანსპოზირება გამოიწვევს სხვადასხვა მატრიცებს. >> K=[-i,+i;-i,-9i]

9 K =. -.მე. +.ი. -.მე. - 9.i >> K" ans =. +.i. +.i. -.i. + 9.i >> K." ans =. -.მე. -.მე. +.ი. - 9.i კვადრატული მატრიცის აწევა მთელ რიცხვამდე ხდება ოპერატორის ^ გამოყენებით. >> B=B^ B = ამოცანა: იპოვეთ A C B A C T შემდეგი გამონათქვამის მნიშვნელობა, სადაც T ზემოწერი ნიშნავს ტრანსპოზს. ვინაიდან MATLAB-ში სვეტის ვექტორი ან მწკრივის ვექტორი არის მატრიცები, რომლებშიც ერთ-ერთი განზომილება ერთის ტოლია, ზემოთ მოყვანილი ოპერაციები ასევე ვრცელდება ვექტორებით მატრიცების გამრავლებაზე. დავალება: გამოთქმის შეფასება, 7

10 წრფივი ალგებრული განტოლებების სისტემების ამოხსნა MATLAB-ში მატრიცისა და სვეტის ვექტორული ალგებრული ოპერაციების გამოყენებით, შეგიძლიათ ამოხსნათ წრფივი ალგებრული განტოლებათა სისტემები. ამოხსნათ სისტემა სამი უცნობით.x.x.x.; x.x.x..9; ().9x.7x.6x.. ამოცანა: შეიყვანეთ სისტემის კოეფიციენტების მატრიცა () A მასივში, სისტემის მარჯვენა მხარეს კოეფიციენტების ვექტორისთვის გამოიყენეთ b მასივი. ამოხსენით სისტემა სიმბოლოს გამოყენებით \ 8 >> x=a\b გადაამოწმეთ შედეგის სისწორე A-ზე x-ზე გამრავლებით... მონაცემების კითხვა და ჩაწერა ხშირად თქვენ უნდა იპოვოთ გამოსავალი სისტემაზე, რომელიც შედგება დიდი რაოდენობით ხაზოვანი განტოლებები და სისტემის კოეფიციენტების მატრიცა და ვექტორი ინახება ფაილებში. ჩვენ წინაშე დგას ამოცანის ამოხსნა სისტემა, რომლის მატრიცა და მარჯვენა მხარე ინახება ტექსტურ ფაილებში matr.txt, rside.txt და ჩაწერეთ შედეგი ფაილში sol.txt. მატრიცა ფაილში იწერება ხაზ-სტრიქონით, სტრიქონში ელემენტები გამოყოფილია ინტერვალით, მარჯვენა მხარის ვექტორი იწერება სვეტში. დავალება: მოამზადეთ ფაილები სისტემის მონაცემებით () Windows-ის სტანდარტულ პროგრამაში Notepad (NotePad). დააკოპირეთ ფაილები matr.txt, rside.txt MATLAB-ის მთავარი დირექტორიის სამუშაო ქვედიაკეტში. ფაილიდან წასაკითხად გამოიყენეთ load ბრძანება,

11 დაზოგვისთვის. ამ ბრძანებების გამოძახების ფორმატი გამომავალი არგუმენტებით არის: >>A=load(matr.txt); >>b=load(rside.txt); >>x=a\b; >>save sol.txt x ascii ascii პარამეტრი ნიშნავს, რომ ჩანაწერი ტექსტურ ფორმატშია. ამ ბრძანებების შესრულების შემდეგ სამუშაო დირექტორიაში იქმნება ფაილი sol.txt, რომელშიც სისტემური გადაწყვეტა იწერება სვეტში. თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ფაილის შინაარსი ნებისმიერი ტექსტური რედაქტორის გამოყენებით. ორობითი სიზუსტით ჩაწერა მოითხოვს save sol.txt x ascii ორმაგ ბრძანებას. ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ ჩაწეროთ A მატრიცის მასივის შინაარსი ტექსტურ ფაილში. ბრძანებით >> save sol.txt A ascii მატრიცული მასივი A იწერება ფაილში matra.txt.... დაბლოკოს მატრიცები. ხშირად აპლიკაციებში წარმოიქმნება მატრიცები, რომლებიც შედგება არაერთგვაროვანი ბლოკის მატრიცებისგან. ბლოკის შესაბამისი ზომები უნდა ემთხვეოდეს. შეიყვანეთ მატრიცები A B C D და შექმენით მათგან ბლოკის მატრიცა K A C B D >> A=[- ;- ]; >> B=[ ; ]; >> C=[ -;- ]; 9

12 >> D=; >> K= K = შექმენით ბლოკის მატრიცა, სადაც S K, b. S a b მატრიცების შევსება ინდექსირების გამოყენებით და სპეციალური ტიპის მატრიცების შექმნა მოდით მატრიცის გენერირება მატრიცის გენერირება ხორციელდება სამ ეტაპად. T. შექმენით T ნულების ხუთ-ხუთ მასივი.. შეავსეთ პირველი მწკრივი ერთეულებით.. ბოლო მწკრივის ნაწილი შეავსეთ მინუს ერთით ბოლო ელემენტამდე.

13 მატრიცის ელემენტებზე წვდომა ხორციელდება არგუმენტის გამოყენებით, რომელიც შედგება მწკრივისა და სვეტის ნომრების ორი ინდექსისგან. მაგალითად, >>A(,) უწოდებს მატრიცის ელემენტს A, რომელიც არის მეორე რიგში და მესამე სვეტში. ამიტომ, T მატრიცის გენერირების ბრძანებები გამოიყურება ასე >> A(:,:)= A = >> A(,:)= A = >> A(ბოლო,:ბოლო)=- A =

14 - - - ზოგიერთი სპეციალური მატრიცების შექმნა ხორციელდება ჩაშენებული ფუნქციების გამოყენებით. MATLAB მართკუთხა მატრიცის ნულებით შევსება ხდება ჩაშენებული ნულების ფუნქციის გამოძახებით, რომლის არგუმენტებია მატრიცის სტრიქონების და სვეტების რაოდენობა. >> A=zeros(,6) A = >> A=zeros() A = იდენტურობის მატრიცა წარმოიქმნება თვალის ფუნქციით. მაგალითები: >> I=eye() I = >> I=eye(,8) I =

15 მხოლოდ ერთებისგან შემდგარ მატრიცას ეწოდება ones ფუნქციით: >> E=ones(,) E = რანდის ფუნქცია იძახებს რიცხვებით შემთხვევით შევსებულ მატრიცას ნულიდან ერთამდე, randn ფუნქცია ქმნის რიცხვების მატრიცას, რომლებიც განაწილებულია მიხედვით. ნორმალური კანონი. >> R=rand(,) R = >> RN=randn(8) RN =

16 დიაგნოსტიკური ფუნქცია აყალიბებს დიაგონალურ მატრიცას სვეტის ვექტორიდან ან მწკრივის ვექტორიდან, რომელიც აწყობს მათ ელემენტებს დიაგონალურად. არა მთავარი, არამედ მეორადი დიაგონალის შესავსებად, შესაძლებელია ამ ფუნქციის გამოძახება ორი არგუმენტით. მაგალითები: >> d=; >> D=დიაგ(დ) D = >> d=[;]; >> D=დიაგ(დ,) D = >> D=დიაგ(დ,-)

17 D = დაფიქრდით, რატომ არ არის მითითებული მატრიცის ზომა ბოლო ორ შემთხვევაში? დიაგნოსტიკური ფუნქცია ასევე ემსახურება მატრიცის დიაგონალის ვექტორად გამოყოფას, მაგალითად >> A=[ ; ; 7]; >> d=diag(a) d = 7 დავალება: შეავსეთ და ჩაწერეთ შემდეგი მატრიცები ფაილებში.. G M

18..6. ელემენტარული მოქმედებები მატრიცებით ელემენტარული მოქმედებები მატრიცებით ტარდება ჩვეულებრივი წესით, ე.ი. შესაბამისი ოპერატორის წინაშე "წერტილის" გამოყენებით. მაგალითად, პირველი მატრიცის მეორეზე (რა თქმა უნდა, იგივე ზომის!) გამრავლება ხორციელდება ოპერატორის მიერ.*, ხორციელდება პირველი მატრიცის ელემენტების დაყოფა მეორის შესაბამის ელემენტებზე. ოპერატორის გამოყენებით./ პირიქით, მეორე მატრიცის ელემენტების დაყოფას პირველის ელემენტებზე ახორციელებს ოპერატორი.\. შეიყვანეთ ორი მატრიცა A 9 B 7 8. შეასრულეთ მოქმედებები მათთან ერთად: >>C=A.*B >>R=A./B >>R=A.\B >>P=A.^ >>PB=A .^B () ბოლო შედეგის დაბეჭდვა "გრძელი" ფორმატში ბრძანების ფორმატის გამოყენებით long >> format long >>PB გაითვალისწინეთ, რომ არ იყო საჭირო PB მატრიცის ხელახალი გამოთვლა, რადგან ყველა გამოთვლა ყოველთვის ორმაგი სიზუსტით ხორციელდება. სატესტო კითხვები ახსენით შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციებისგან განსხვავებით რატომ არის შესაძლებელი და აუცილებელი 6-ის მატრიცების გამრავლება.

19 განზომილება. გამრავლებული მატრიცების განზომილებების რა პარამეტრები უნდა ემთხვეოდეს შეცდომის თავიდან აცილებას?.. ახსენით, რატომ შეიძლება შესრულდეს ოპერაცია „გამდიდრების“ მხოლოდ კვადრატული მატრიცებით და მთელი რიცხვებით?.. რა გააკეთა MATLAB-მა მაგალითში ()? . გამოყენებული ლიტერატურა) დიაკონოვი ვ.პ. MATLAB 6/6./6. + Simulink/. განაცხადის საფუძვლები. სრული მომხმარებლის სახელმძღვანელო, / V.P. დიაკონოვი. M.: SOLON-Press,. 768 გვ.) Matthews D. G. რიცხვითი მეთოდები. MATLAB-ის გამოყენებით: [trans. ინგლისურიდან], / D. G. Matthews, K. D. Fink. მ.: გამომცემლობა. უილიამსის სახლი. 7გ.) ანალიტიკური ფუნქციების თეორია. განაცხადის ასპექტები / L.V. შიროკოვი და სხვები.Arzamas, AGPI, 7. 87 გვ.) Sveshnikov A.G. რთული ცვლადის ფუნქციების თეორია / ა.გ. Sveshnikov, A.N., Tikhonov M.: Science, 979.) Bateman G. უმაღლესი ტრანსცენდენტული ფუნქციები. T., / G. Bateman, A. Erdelyi. M.: მეცნიერება,

ლაბორატორიული სამუშაო 3 MatLab-ში მატრიცებთან მუშაობა სამუშაოს მიზანი: MatLab-ში მატრიცებთან მუშაობის უნარ-ჩვევების გამომუშავება. საჭირო აღჭურვილობა და პროგრამული უზრუნველყოფა: PC Pentium კლასის ან უფრო მაღალი, მოქმედი

ლაბორატორიული სამუშაო ვექტორებთან მუშაობა MatLab-ში სამუშაოს მიზანი: MatLab-ში ვექტორებთან მუშაობის უნარ-ჩვევების გამომუშავება. საჭირო აღჭურვილობა და პროგრამული უზრუნველყოფა: PC Pentium კლასის ან უფრო მაღალი, მოქმედი

რუსეთის ფედერაციის ფედერალური სახელმწიფო ბიუჯეტის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტრო უმაღლესი პროფესიული განათლების საგანმანათლებლო დაწესებულება „ნიჟნი ნოვგოროდის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი. რ.

მატრიცები და მათზე მოქმედებები ძირითადი თეორიული პუნქტები 11 მატრიცის გამრავლება 12 მატრიცის ტრანსპოზიცია 13 ინვერსიული მატრიცა 14 მატრიცის შეკრება 15 დეტერმინანტების გამოთვლა მიაქციეთ ყურადღება თავისებურებას

ვექტორები და მატრიცები MATLAB-ში მუშაობისას აუცილებელია ამ სისტემაში არითმეტიკული გამოთვლების განხორციელების ორი მნიშვნელოვანი მახასიათებლის გათვალისწინება. პირველი, MATLAB-ში ყველა სკალარული ცვლადი განიხილება როგორც

1 ლაბორატორიული სამუშაო 1. პროგრამირება MatLab-ში პირველი გაცნობა MATLAB-ის გასაშვებად, თქვენ უნდა იპოვოთ ამ პროგრამის მალსახმობი თქვენს დესკტოპზე და გაუშვათ იგი და ის გაიხსნება.

რუსეთის ფედერაციის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროს უმაღლესი პროფესიული განათლების ფედერალური სახელმწიფო საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება "NATIONAL RESEARCH TOMSK POLYTECHNIC

(მატრიცების ტიპების განსაზღვრა მატრიცების დამატება მატრიცების გამრავლება გამრავლების ოპერაციების თვისებები მატრიცის გამრავლება მატრიცის მატრიცების რიცხვითი პოლინომით მატრიცის მაგალითების ტრანსპოზიცია) მატრიცა არის m ელემენტების ნაკრები.

ფონი MATLAB არის ძალიან ეფექტური ენა საინჟინრო და სამეცნიერო გამოთვლისთვის. იგი მხარს უჭერს მათემატიკურ გამოთვლებს, გრაფიკულ ვიზუალიზაციას და პროგრამირებას ადვილად შესასწავლად

თემა 3. ოპერაციები ვექტორებთან და მატრიცებთან MatLAB-ში ვექტორი არის რიცხვების ერთგანზომილებიანი მასივი, ხოლო მატრიცა არის ორგანზომილებიანი მასივი. ნაგულისხმევად, ვარაუდობენ, რომ ნებისმიერი მოცემული ცვლადი არის

თავი 7 Mth-ში ამოხსნილი წრფივი ალგებრის ამოცანები შეიძლება დაიყოს ორ კლასად. პირველი არის უმარტივესი მატრიცული ოპერაციები, რომლებიც დაყვანილია გარკვეულ არითმეტიკულ ოპერაციებამდე

ანალიტიკური გეომეტრიის მოდული 1. მატრიცული ალგებრა. ვექტორული ალგებრა ლექცია 1.1 აბსტრაქტული მატრიცები. მატრიცების ტიპები. მატრიცების ელემენტარული გარდაქმნები. ხაზოვანი მოქმედებები მატრიცებზე (შედარება, დამატება,

ლაბორატორიული სამუშაო წრფივი ალგებრის ამოცანების ამოხსნა მონაცემთა სტრუქტურირების გზების ჩამონათვალი. სიის ელემენტები შეიძლება იყოს Mathematca-ს ნებისმიერი გამონათქვამი, სხვა სიების ჩათვლით. სიების შეყვანა ხდება კლავიატურის გამოყენებით

ხაზოვანი ალგებრა და ანალიტიკური გეომეტრიის პრეზენტაციები ლექციები თ პრაქტიკული გაკვეთილები თ სულ სთ დასკვნითი საკონტროლო გამოცდა. პროფ., ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა დოქტორი პანტელეევი ანდრეი ვლადიმიროვიჩი ლიტერატურა. ბეკლემიშევი დ.ვ.

ხაზოვანი მატრიცის ალგებრას შესავალი. განმარტება. m n რიცხვების ცხრილს m m n n mn ფორმისგან, რომელიც შედგება m მწკრივისა და n სვეტისგან, ეწოდება მატრიცა. მატრიცის ელემენტები დანომრილია დეტერმინანტის ელემენტების მსგავსად

ლაბორატორიული სამუშაო „გადაწყვეტილების მიღება სკილაბის გარემოში“. შესავალი Sclb არის კომპიუტერული მათემატიკის სისტემა, რომელიც შექმნილია საინჟინრო და სამეცნიერო გამოთვლების შესასრულებლად გადაწყვეტილების მიღების პრობლემებთან დაკავშირებით.

წრფივი ალგებრა კორესპონდენციის კურსის თემა მატრიცები) მატრიცის თეორიის ძირითადი განმარტებები განმარტება მატრიცის განზომილება არის რიცხვების მართკუთხა ცხრილი, რომელიც შედგება რიგებისა და სვეტებისგან.ეს ცხრილი ჩვეულებრივ არის

ლექცია 3 მატრიცის გამოთვლები MathCAD-ში MathCAD სიმბოლური პროცესორი გაძლევთ საშუალებას შეასრულოთ მატრიცის გამოთვლების ფართო არჩევანი. ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ადრე განხილული ბრძანება მატრიცის გამოთვლებზე

საგანი. მატრიცები და დეტერმინანტები m x n ზომის მატრიცა არის რიცხვების მართკუთხა ცხრილი, რომელიც შეიცავს m სტრიქონს და n სვეტს. მითითებულია:. m n რიცხვებს, რომლებიც ქმნიან მატრიცას, ეწოდება მატრიცის ელემენტები.

ლექცია 1 მატრიცებთან მუშაობა. 1. ძირითადი ცნებები. განმარტება. რიცხვითი განზომილებების მატრიცა, რომელიც შეიცავს რიგებს და სვეტებს. ეწოდება დანომრილი რიცხვების ცხრილი.მატრიცის ამ განსაზღვრებიდან გამომდინარე შეგვიძლია გავაკეთოთ

მატრიცები და მათზე მოქმედებები ზომის მატრიცა არის გარკვეული სიმრავლის ელემენტების მართკუთხა ცხრილი (მაგალითად, რიცხვები ან ფუნქციები), რომელსაც აქვს რიგები და სვეტები. ელემენტები, საიდანაც იგი შედგება, ე.წ.

განათლების ფედერალური სააგენტო სახელმწიფო უმაღლესი პროფესიული საგანმანათლებლო დაწესებულება "MATI" რუსეთის სახელმწიფო ტექნოლოგიური უნივერსიტეტის სახელობის. კ.ე. ციოლკოვსკი

ბრძანების ფანჯარაში მუშაობა ამოცანა 1 შეასრულეთ რატომ ოპერაცია ბრძანების ხაზზე 10-ჯერ. დააკოპირეთ ბრძანების შედეგი Word-ში, თარგმნეთ წინადადებები რუსულად. შეადარეთ თქვენი შედეგი შედეგთან

UDC 519.85 BBK 22.18 Y49 ელექტრონული საგანმანათლებლო და მეთოდოლოგიური კომპლექსი დისციპლინაში „მათემატიკური პროგრამა“ მომზადდა ინოვაციური საგანმანათლებლო პროგრამის „ინოვაციური საგანმანათლებლო“ ფარგლებში.

მოსკოვის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტის სახელობის. ნ.ე. ბაუმანის ფაკულტეტის ფუნდამენტური მეცნიერებათა დეპარტამენტი უმაღლესი მათემატიკის ანალიტიკური გეომეტრია მოდული 1. მატრიცული ალგებრა. ვექტორული ალგებრა ლექცია

თავი I. წრფივი ალგებრის ელემენტები წრფივი ალგებრა არის ალგებრის ნაწილი, რომელიც შეისწავლის წრფივ სივრცეებს ​​და ქვესივრცეებს, წრფივ ოპერატორებს, წრფივ, ორწრფივ და კვადრატულ ფუნქციებს წრფივ სივრცეებზე.

) მატრიცები, ძირითადი განმარტებები) მატრიცების ელემენტარული ალგებრა) დეტერმინანტები და მათი თვისებები 4) ინვერსიული მატრიცები) მატრიცები, ძირითადი განმარტებები I განმარტებები ფორმაში დალაგებული ელემენტების ნაკრები

ჩრდილო-აღმოსავლეთის სოფლის მეურნეობის სამეცნიერო-კვლევითი ინსტიტუტი, -8 ს მატრიქსის ალგებრას ელემენტები მატრიცული ალგებრა არის რიცხვების და სიმბოლოების სიმრავლის აღწერის გასამარტივებელი სანოტო სისტემა.

ლექცია 2 ოპერაციები მატრიცებით ძირითადი განმარტებები n ზომის მატრიცა არის n რიცხვის კოლექცია, რომელიც დაწერილია მართკუთხა ცხრილის სახით, რომელიც შედგება n მწკრივისა და სვეტისგან და ჩასმულია ფრჩხილებში: a11.

ლექცია 4. ორგანზომილებიანი მასივების დამუშავების ალგორითმები. ლექციის მიზანი: მატრიცის, როგორც ორგანზომილებიანი მასივის კონცეფციის გაცნობა. მატრიცების დამუშავებისთვის განკუთვნილი ალგორითმების აგების უნარების შეძენა.

პროგრამირების საფუძვლები ამოცანის ოფციის არჩევა დავალების ოფციის ნომერი შეესაბამება ჯგუფში მოსწავლის სერიულ ნომერს. თუ რიგითი ნომერი აღემატება ვარიანტების რაოდენობას, ნუმერაცია ითვლება ციკლურად.

მათემატიკა (BkPl-100) მ.პ. ხარლამოვი 2011/2012 სასწავლო წელი 1 სემესტრი ლექცია 3. წრფივი ალგებრის ელემენტები (მატრიცები, დეტერმინანტები, წრფივი განტოლებათა სისტემები და კრამერის ფორმულები) 1 თემა 1: მატრიცები 1.1. Შინაარსი

სარჩევი წინასიტყვაობა................................................ .... 3 თავი 1 წრფივი ალგებრის ელემენტები.. ................................... 5 1.1. მატრიცები და დეტერმინანტები.......................... 5 1.2. წრფივი სივრცეები ............................

უმაღლესი პროფესიული განათლების სახელმწიფო საგანმანათლებლო დაწესებულება "მოსკოვის საავიაციო ინსტიტუტი (ეროვნული კვლევითი უნივერსიტეტი)" "უმაღლესი მათემატიკის" ხაზოვანი ალგებრა

05 setgray0 05 setgray ლექცია MATRIX მატრიცის განმარტება მოდით მივცეთ m n ზომის მატრიცის განმარტება განმარტება m n ზომის მატრიცა X სიმრავლეზე არის ამ სიმრავლის m n ელემენტების მოწესრიგებული სიმრავლე.

თემა: წრფივი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა, მატრიცებთან მუშაობა სამუშაოს მიზანი: Ms Ecel პაკეტის შესაძლებლობების შესწავლა წრფივი ალგებრის ამოცანების ამოხსნისას. ხაზოვანი ალგებრული სისტემების ამოხსნის უნარების შეძენა

თავი 5. MATLAB 5.1. შესავალი MATLAB - MATrix LABoratory - ენისა და პროგრამირების გარემო ალგორითმების შემუშავებისთვის, მონაცემთა ანალიზისთვის, ვიზუალიზაციისა და რიცხვითი გამოთვლებისთვის. Mathworks აწარმოებს დაახლოებით 100-ს

ლაბორატორიული სამუშაო თემა: წრფივი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა, მატრიცებთან მუშაობა სამუშაოს მიზანი: Ms Ecel პაკეტის შესაძლებლობების შესწავლა წრფივი ალგებრის ამოცანების ამოხსნისას. სისტემების გადაჭრის უნარების შეძენა

მატრიცები და მატრიცების განმსაზღვრელი მატრიცები რიგი გამოყენებული ამოცანების ამოხსნისას გამოიყენება სპეციალური მათემატიკური გამონათქვამები, რომლებსაც მატრიცები ეწოდება. განმარტება m n განზომილების მატრიცა ე.წ.

სასწავლო პრაქტიკის დავალებები ვარიანტი 1 დაწერეთ პროგრამა, რომელიც წაიკითხავს სამ წინადადებას ტექსტური ფაილიდან და აჩვენებს მათ საპირისპირო თანმიმდევრობით. აღწერეთ კლასი, რომელიც ახორციელებს სტეკს. დაწერეთ პროგრამა, რომელიც იყენებს

დისციპლინაში მოსწავლეთა შუალედური სერტიფიცირების ჩატარების შეფასების ინსტრუმენტების ფონდი (მოდული) ზოგადი ინფორმაცია 1 მათემატიკის, ფიზიკისა და საინფორმაციო ტექნოლოგიების დეპარტამენტი 2 ტრენინგის მიმართულება 010302

მატრიცები და დეტერმინანტები წრფივი ალგებრა მატრიცის განმარტება mxn ზომის რიცხვითი მატრიცა არის რიცხვების კრებული, რომელიც განლაგებულია ცხრილის სახით, რომელიც შეიცავს m სტრიქონებს და n სვეტს 11 21... m1 12......

ლექცია 1: მეორე და მესამე რიგის განმსაზღვრელი ურალის ფედერალური უნივერსიტეტი, მათემატიკისა და კომპიუტერული მეცნიერების ინსტიტუტი, ალგებრისა და დისკრეტული მათემატიკის დეპარტამენტი შესავალი შენიშვნები ვიწყებთ

66 თავი 6 წრფივი სივრცეები წრფივი სივრცის განმარტება მე-5 თავში n-განზომილებიანი ვექტორული სივრცე განისაზღვრა, როგორც n რიცხვების მოწესრიგებული სისტემა. ოპერაციები დაინერგა n-განზომილებიანი ვექტორებისთვის.

8. დისციპლინაში მოსწავლეთა შუალედური სერტიფიცირების ჩატარების შეფასების საშუალებების ფონდი (მოდული): ზოგადი ინფორმაცია 1. M და MME დეპარტამენტი 2. ტრენინგის მიმართულება 01.03.02 (010400.62) გამოყენებითი მათემატიკა.

ლექცია ორი შემთხვევითი ცვლადის სისტემის რიცხვითი მახასიათებლები - განზომილებიანი შემთხვევითი ვექტორი ლექციის მიზანი: ორი შემთხვევითი ცვლადის სისტემის რიცხვითი მახასიათებლების დადგენა: საწყისი და ცენტრალური მომენტების კოვარიანტობა

მოდული ვექტორული ალგებრა და ანალიტიკური გეომეტრია წრფივი ალგებრის ელემენტები ლეცია მატრიცის და დეტერმინანტის ცნება დეტერმინანტთა თვისებები რეზიუმე: ლექცია მიუთითებს დეტერმინანტების გამოყენებაზე

ასოცირებული პროფესორის მიერ მომზადებული ლექციები მუსინა MV ვექტორები წრფივი მოქმედებები ვექტორებზე განმარტება მიმართულ სეგმენტს (ან რაც იგივეა, რაც წერტილების მოწესრიგებულ წყვილს) ვუწოდებთ ვექტორს აღნიშვნა: AB ნულოვანი ვექტორი

წრფივი ალგებრა მატრიცები და დეტერმინანტები. წრფივი ალგებრული განტოლებების სისტემები. შემდგენელი: ასოცირებული პროფესორი კათედრის ITO და M, Ph.D. ნ. რომანოვა ნ.იუ. მათემატიკური მეთოდების ფართო გამოყენება თანამედროვეობაში

12 პრაქტიკული გაკვეთილი 2 წრფივი ალგებრული განტოლებების სისტემების ამოხსნა პირდაპირი მეთოდებით მუშაობის ხანგრძლივობა 2 საათი სამუშაოს მიზანი: გაუსისა და ჟორდანიას მეთოდის შესახებ ცოდნის კონსოლიდაცია (გაუს ჟორდანია), დაახლოებით

წრფივი ალგებრა ლექცია 7 ვექტორები შესავალი მათემატიკაში არსებობს ორი სახის სიდიდეები: სკალარი და ვექტორები.სკალარი არის რიცხვი და ვექტორი ინტუიციურად გაგებულია, როგორც ობიექტი, რომელსაც აქვს სიდიდე და მიმართულება ვექტორული გამოთვლა.

ხაზოვანი ალგებრის ამოცანის ამოხსნა ცხრილებში მაგალითი.9. შებრუნებული მატრიცის მეთოდით ამოვხსნათ განტოლებათა შემდეგი სისტემა: - -. ამ შემთხვევაში, A კოეფიციენტების მატრიცა და თავისუფალი კოეფიციენტების ვექტორი

მოსკოვის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი NE Bauman-ის სახელობის ფუნდამენტური მეცნიერებათა ფაკულტეტის მათემატიკური მოდელირების დეპარტამენტი A.K.K.K., A. Kremenko AP.

ლაბორატორიული სამუშაო 3 ამოცანა საჭიროა პროგრამის განხორციელება, რომელიც ასრულებს მოქმედებებს მასივებზე. ნაწილი 1-ის შესრულებისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ სტატიკურად ზომის მასივები. მე-2 ნაწილის შესრულებისას

(4 საათი) წრფივი ალგებრული განტოლებების სისტემების რიცხვითი ამოხსნა სამუშაოს მიზანი: წრფივი ალგებრული განტოლებების სისტემების ამოხსნის ალგორითმების აგების პრაქტიკული უნარების მოპოვება, პროგრამული უზრუნველყოფის დანერგვა.

ხაზოვანი ალგებრის ელემენტები მატრიცების კლასიფიკაცია და მათზე მოქმედებები მატრიცის განსაზღვრა მატრიცების კლასიფიკაცია ზომის მიხედვით რა არის ნულოვანი და იდენტობის მატრიცები? რა პირობებში ითვლება მატრიცები თანაბარი?

ლექცია 1. მატრიცული ალგებრა. მართკუთხა და კვადრატული მატრიცები. სამკუთხა და დიაგონალური მატრიცები. მატრიცების ტრანსპონირება. მატრიცების დამატება, მატრიცის რიცხვზე გამრავლება, მატრიცების გამრავლება. ძირითადი თვისებები

თემა: ორგანზომილებიანი მასივები ლაბორატორიული სამუშაო 6 მიზანი: C# ენაში ორგანზომილებიანი მასივების განსაზღვრის გზების შესწავლა. ორგანზომილებიანი მასივების გამოყენებით პროგრამების წერისა და გამართვის უნარების შეძენა. 1 თეორიული

1) იპოვნეთ 1 9 11 0 0 0 56 18 1 9 11 0 0 0 56 18 2. კვადრატული მატრიცა n რიგის დეტერმინანტის იპოვეთ. მატრიცის დამატებითი მცირე a არის განმსაზღვრელი პატარა ელემენტის M ij ერთეულზე

დავალებები MathCAD-ზე ლაბორატორიული სამუშაოებისთვის. MathCAD I-თან მუშაობის თავისებურებები). შეისწავლეთ MathCAD II-ის გამოყენებით მუშაობის სახელმძღვანელო პრინციპები). MathCAD-ის გამოყენებით, თქვენი არჩევანის მიხედვით, შეასრულეთ

ხაზოვანი ალგებრა. მატრიცები (შესავალი განმარტებები და მაგალითები) უარი პასუხისმგებლობაზე: ქვემოთ მოცემულია მხოლოდ მოკლე შინაარსი და არ არის გამიზნული არსებული სახელმძღვანელოების ჩანაცვლება. მათემატიკაში მატრიცა არის ცხრილი

თემა: მიზანი: დრო: დავალება: ლიტერატურა: პრაქტიკული სამუშაო 0. უჯრედების აბსოლუტური და ფარდობითი მისამართების გამოყენება ფორმულებში, წრფივი ალგებრული განტოლებების განტოლებებისა და სისტემების ამოხსნა გამოყენებით

ლექცია 8 თავი ვექტორული ალგებრა ვექტორები სიდიდეებს, რომლებიც განისაზღვრება მხოლოდ მათი რიცხვითი მნიშვნელობით, ეწოდება სკალარული სკალარული სიდიდეების მაგალითები: სიგრძე, ფართობი, მოცულობა, ტემპერატურა, სამუშაო, მასა.

რუსეთის ფედერაციის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტრო უმაღლესი პროფესიული განათლების ფედერალური სახელმწიფო ბიუჯეტის საგანმანათლებლო დაწესებულება "კურგანის სახელმწიფო უნივერსიტეტი" დეპარტამენტი

1 სემესტრი. თავი. ხაზოვანი ალგებრა. ძირითადი განმარტებები. განმარტება. mn ზომის მატრიცა, სადაც m არის მწკრივების რაოდენობა n არის სვეტების რაოდენობა არის გარკვეული თანმიმდევრობით მოწყობილი რიცხვების ცხრილი. ეს ნომრები

წრფივი ოპერატორის საკუთრივვექტორების თვისებები. 1. თუ λ 1,..., λ k (k n) არის ϕ ოპერატორის სხვადასხვა საკუთარი მნიშვნელობები, მაშინ შესაბამისი საკუთრივექტორები x 1,..., x k წრფივად დამოუკიდებელია. მტკიცებულება:

თემა 2-16: გრამის მატრიცა და გრამის განმსაზღვრელი A. Ya. Ovsyannikov ურალის ფედერალური უნივერსიტეტის მათემატიკისა და კომპიუტერული მეცნიერების ინსტიტუტი ალგებრა და დისკრეტული მათემატიკის ალგებრა და გეომეტრია

ტიპიური ამოცანების ამოხსნა განყოფილებისთვის „მატრიცები“ გამოთვალეთ მატრიცების ჯამი და ამონახსნები 8 8 9 + + + + გამოთვალეთ მატრიცის და რიცხვის ნამრავლი ამოხსნა გამოთვალეთ მატრიცებისა და ამოხსნის ნამრავლის გამოთვლა

წრფივი ალგებრული განტოლებების სისტემების ამოხსნა MICROSOFT EXCEL-ის ცხრილის პროცესორში. გამოთვლა და გრაფიკული ამოცანა სისტემის ამოხსნის განსაზღვრის ამოცანას დიდი ტრადიცია აქვს. ბევრი მეთოდი არსებობს