Modellezés A modellezés egy valódi rendszer (eredeti) tanulmányozása azzal, hogy egy új objektummal helyettesíti a modelljét, amely bizonyos objektum-megfeleléssel rendelkezik vele, és lehetővé teszi annak funkcionális jellemzőinek előrejelzését, azaz. a modellezés során nem magával az objektummal, hanem a helyettesítőnek nevezett objektummal kísérleteznek.
A modellezési folyamat több szakaszból áll:
1. A probléma megállapítása és a vizsgálandó valós objektum tulajdonságainak meghatározása.
2. Nyilatkozat a valós tárgy kutatásának nehézségéről vagy lehetetlenségéről.
3. A modell megválasztása, egyrészt az objektum jól működő alapvető tulajdonságai, másrészt a kutatás számára könnyen hozzáférhetőek. A modellnek tükröznie kell az objektum alapvető tulajdonságait, és nem lehet túl nagy.
4. A modell kutatása a kitűzött célnak megfelelően.
5. Az objektum és a modell megfelelőségének ellenőrzése. Ha nincs meccs, akkor meg kell ismételni az első négy pontot.
Klasszikus és szisztematikus megközelítés van a modellezési problémák megoldására. A módszer lényege a következő: A valódi vizsgálandó tárgyat külön alkotórészekre bontják D és bizonyos célokat választanak C a modell egyes komponenseinek kialakítása NAK NEK... Ezután a kezdeti adatok alapján modellkomponenseket hoznak létre, amelyek összességét, összefüggéseiket figyelembe véve, modellekké egyesítik. Ez a módszer induktív, azaz a modell felépítése a sajátosságtól az általánosig halad.
A klasszikus módszert viszonylag egyszerű rendszerek, például az ACS szimulálására használják. Rendszer megközelítés A módszer lényege, hogy a kezdeti adatokon alapszik D, amelyek a külső környezet elemzéséből ismertek, figyelembe véve a rendszerre előírt korlátozásokat és a kitűzött célnak megfelelően C, követelmények alakulnak ki T és tárgymodell. Ezen követelmények alapján felépül egy alrendszer P és az alrendszerek elemei E és a legjobb modell kiválasztása a CV kiválasztásának kritériuma alapján történik, azaz a modell felépítése az általánostól az adottig halad.
A rendszerszemléletet komplex rendszerek modellezésére használják.
Modellezési típusok osztályozása 1. A modell felépítésének módszerével A) Elméleti (analitikai) - a belső struktúra adatai alapján, a fizikai adatokból fakadó összefüggések alapján épülnek fel. b) Formális - a kijelentkezés és a bejelentkezés kapcsolata alapján. A fekete doboz elve alapján épült c) Kombinált 2. A változók időbeli változásával. A) Statikus. B) Dinamikus. A statikus modell leírja az objektum állapotát, és nem tartalmaz derivatívákat. x és nál nél (bemeneti és kimeneti) jelek időben. Matematikai modell b) leírja a térfogat statikáját a hossz mentén elosztott koordinátákkal. nál nél éndtA dinamikus modell a megszerzés módjától függően az átmeneti impulzus vagy a frekvencia válasz differenciálegyenletének formájában jelenik meg egy átviteli függvény formájában. Az egyesített paraméterekkel rendelkező objektumok dinamikáját közönséges differenciálegyenletek, az elosztott paraméterű objektumokat pedig differenciálegyenletek írják le a frekvenciaszármazékokban. A változó modulok térkoordinátáktól való függése szerint a) Elosztott paraméterekkel b) Összegzett paraméterekkel 4. A konstrukció elve alapján a) sztochasztikus b) determinisztikus If x és nál nél (bemenet és kimenet) konstans vagy ismert mennyiségek (determinisztikus), akkor a modellt sztochasztikusnak nevezzük x és nál nél véletlenszerű (valószínű) értékeket, akkor a modellt sztochasztikusnak nevezzük.
A sztochasztikus modellek valószínű elemeket tartalmaznak, és egy működő objektum statikus vizsgálata eredményeként kapott függőségi rendszert képviselnek.
A determinisztikus egy funkcionális függőségi rendszer, amelyet elméleti megközelítés alapján építenek fel.
A determinisztikus modelleknek számos előnye van. Működő létesítmény hiányában is kifejleszthetők, amint ez a tervezéskor gyakran előfordul. Minőségileg, helyesebben jellemzik az objektumban lejátszódó folyamatokat, még mennyiségi szempontból nem megfelelő modellparaméterek hiánya esetén is.
Ha a modellezés tárgyáról szóló információ nem rendelkezik elég magas teljességgel, vagy jelentős összetettsége miatt lehetetlen minden bemeneti műveletet modell formájában leírni, és a megfigyelhetetlen változók hatása a kimeneti koordinátákra jelentős, akkor statikus modellt kell használni.
5. A modell paramétereinek a változóktól való függőségével.
a) Függő (nem lineáris).
b) Független (lineáris).
Ha a modell paraméterei (együtthatói) változóktól függenek, vagy az utóbbiak multiplikatívak, akkor a modell nemlineáris.
A modellt lineárisnak tekintjük, folyamatosan reagálva a bemeneti műveletre és additív módon hozzáadva a modell paramétereit.
A mennyiségek adetivitása olyan tulajdonság, hogy az egész objektum értékének értéke megegyezik az objektum bármely részre osztásakor az egész megfelelő frekvenciák értékeinek összegével.
Az értékek multiplikativitása olyan tulajdonság, hogy az egész objektum értékének értéke megegyezik az objektum bármely részekre osztásakor az egész megfelelő részeinek értékének szorzatával.
6. A modell alkalmazkodóképessége szerint.
a) Adaptív.
b) Nem alkalmazkodó.
Az adaptív olyan modell, amelynek felépítését és paramétereit úgy változtatják meg, hogy a modell és az objektum kimeneti változói között bizonyos mértékű hiba minimális legyen.
Keresésre és nem keresésre vannak felosztva.
A keresési modellekben az automatikus optimalizáló úgy változtatja meg a modell paramétereit, hogy az objektum kimeneti modelljei között minimális hibaméretet kapjon.
2. előadás
Matematikai modellezési sémák
Alapvető megközelítések a rendszer matematikai modelljének felépítéséhez
A matematikai modell felépítésének kezdeti információi, a rendszerek működésének folyamata a vizsgált rendszer működésének céljára és feltételeire vonatkozó adatok. Ez az információ határozza meg a rendszer modellezésének fő célját. S és lehetővé teszi a követelmények és a kidolgozott matematikai modell megfogalmazását M.
A matematikai séma összekapcsolódik a folyamat működésének értelmesről a formális leírásról való átmenetében, figyelembe véve a külső környezet hatását, azaz. van egy lánc: leíró modell → matematikai séma → matematikai modell.
Minden rendszer S tulajdonságok halmaza jellemzi, amelyek tükrözik a rendszer viselkedését és működésének feltételeit a külső környezettel kölcsönhatásban ε .
A modell teljességét elsősorban a rendszer által választott határválasztás szabályozza S és a külső környezet E.
A modell egyszerűsítésének feladata segít kiemelni a rendszer fő tulajdonságait, elvetve a másodlagos tulajdonságokat.
Vezessük be a következő jelölést:
1) A bemenet befolyásolja a rendszert
.
2) A környezeti hatások halmaza
.
3) A rendszer belső vagy belső paramétereinek összessége
.
4) A rendszer kimeneti jellemzőinek halmaza
16 Matematikai sémák modellező rendszerekhez.
Alapvető megközelítések a rendszer matematikai modelljeinek felépítéséhez. Folyamatosan determinisztikus modellek. Diszkrét-determinisztikus modellek. Diszkrét sztochasztikus modellek. Folyamatos sztochasztikus modellek. Hálózati modellek. Kombinált modellek.
Alapvető megközelítések a rendszer matematikai modelljeinek felépítéséhez.
A rendszerek működésének folyamatainak matematikai modelljeinek felépítésében a kiinduló információ a vizsgált (tervezett) rendszer céljára és működési feltételeire vonatkozó adat. S.
Matematikai sémák
A valós folyamatok meghatározott diagramok formájában jelennek meg. Mat. sémák - átmenet az értelmes leírásról a rendszer hivatalos leírására, figyelembe véve a környezet hatását.
Formális objektum modell
A szimulációs objektum modellje,
azaz rendszerek S,mennyiségek halmazaként ábrázolható,
leírva egy valós rendszer működésének és generálásának folyamatát
általában a következő részhalmazok:
Összesítve bemeneti műveletekrendszerenként
xén, ex, (ea karakter tartozik)én=1; nx
Összesítve környezeti hatások
vl eV l \u003d 1; nv
Összesítve belső (saját) paraméterekrendszerek
hkeH k \u003d 1; nh
Összesítve kimeneti jellemzőkrendszerek
yJeY j \u003d 1; ny
Meg lehet különböztetni a kezelt és a nem kezelt változókat.
A rendszerek modellezésénél a bemeneti, környezeti és belső paraméterek egyaránt tartalmaznak determinisztikus és sztochasztikus összetevőket.
bemeneti, környezeti hatások Eés a rendszer belső paraméterei azok független (exogén) változók.
A rendszer működési folyamata Saz üzemeltető időben leírta Fs,amely általános esetben az exogén változókat endogénekké alakítja a forma összefüggéseinek megfelelően:
y(t) \u003d Fs (x, v, h, t) - mindezt ve-velktori.
Az Fs rendszer működési törvény meghatározható függvény, funkcionális, logikai feltételek, algoritmikus és táblázatos formában, vagy verbális levelezési szabály formájában.
A működő algoritmus fogalma -módszer a kimeneti jellemzők megszerzésére, figyelembe véve a bemeneti, környezeti és a rendszer saját paramétereit.
Bevezetésre kerülnek a rendszer állapotai is - a rendszer tulajdonságai meghatározott időpontokban.
Az állapotok összes lehetséges értékének összessége alkotja az objektum állapotterét.
Így az "input - állapotok - output" objektum egyenletláncának segítségével meghatározhatja a rendszer jellemzőit:
Így alatt az objektum matematikai modellje(valós rendszer) megérteni a változók véges részhalmazát (x (t), v (t), h(t)) a köztük lévő matematikai kapcsolatokkal és a jellemzőkkel együtt y (t).
Tipikus sémák
A vizsgálat kezdeti szakaszában standard sémákat alkalmaznak. : differenciálegyenletek, véges és valószínűségi automaták, sorbaállítási rendszerek, Petri-hálók stb.
Differenciál, integrál, integro-differenciál és más egyenleteket használunk determinisztikus modellként, amikor a véletlen tényezőket nem vesszük figyelembe a vizsgálat során, a folyamatos időben működő rendszerek, valamint a diszkrét időben működő rendszerek, véges automaták és véges-differenciális sémák ábrázolására. ...
A valószínűségi automatákat sztochasztikus modellként (véletlenszerű tényezők figyelembevételével) használják a diszkrét idővel rendelkező rendszerek ábrázolására, a várakozási rendszereket pedig a folyamatos idővel rendelkező rendszerek ábrázolására stb.
Így a rendszerek működésével kapcsolatos folyamatok matematikai modelljeinek felépítésénél a következő fő megközelítések különböztethetők meg: folyamatos-determinisztikus (például differenciálegyenletek); diszkrét-determinisztikus (véges automaták); diszkrét sztochasztikus (valószínűségi automaták); folyamatos-sztochasztikus (sorbaállítási rendszerek); általánosított vagy egyetemes (összesített rendszerek).
Folyamatosan determinisztikus modellek
Tekintsük a folyamatosan determinisztikus megközelítés jellemzőit egy példával, a Mat használatával. modellek differenciál egyenletek.
A differenciálegyenletek olyan egyenletek, amelyekben egy vagy több változó függvényei ismeretlenek, és az egyenlet nemcsak a függvényeiket, hanem a különféle rendű deriváltjaikat is tartalmazza.
Ha az ismeretlenek több változó függvényei, akkor az egyenleteket hívjuk - parciális differenciálegyenletek.Ha egy független változó ismeretlen függvényei, akkor közönséges differenciálegyenletek.
Általános matematikai összefüggés a determinisztikus rendszerekhez:
Diszkrét-determinisztikus modellek.
A DDM felülvizsgálat alatt áll automata elmélet (TA)... A TA az elméleti kibernetika azon szakasza, amely diszkrét információkat feldolgozó és belső állapotukat csak elfogadható időpontokban változtató eszközöket vizsgál.
Állami gép automatának hívják, amelyben a belső állapotok és a bemeneti jelek halmaza (és ezért a kimeneti jelek halmaza) véges halmaz.
Véges állapotú gép sok belső állapota és bemeneti jele van, amelyek véges halmazok. Gép az F-séma adja: F \u003d
ahol z, x, y a bemeneti és kimeneti jelek véges halmaza (ábécé) és a belső állapotok véges halmaza (ábécé). z0ÎZ - kezdeti állapot; j (z, x) - átmeneti függvény; y (z, x) - kilépési függvény.
Az automata diszkrét automata idõben mûködik, amelynek nyomatékai ciklusok, azaz egymás mellett azonos idõintervallumokkal szomszédosak, amelyek mindegyike megfelel a bemenet, a kimenõjel és a belsõ állapot állandó értékeinek. Egy absztrakt automatának van egy bemenete és egy kimeneti csatornája.
Az F - automata definiálásához le kell írni az F \u003d halmaz összes elemét
A hozzárendelés táblázatos módjában az átmeneti és a kimeneti táblákat alkalmazzák, amelyek sorai megfelelnek az automata bemeneti jeleinek, az oszlopok pedig - az állapotainak.
Munkaleírás F- Miles géppuska A j és y kimenetek táblázatait az (1) táblázat szemlélteti, F - Moore automatájának leírását pedig a (2) átmeneti táblázat szemlélteti.
Asztal 1
Átmenetek |
||||
………………………………………………………… |
||||
………………………………………………………… |
||||
2. táblázat
………………………………………………………… |
||||
Az F - a három állapotú, két bemeneti és két kimeneti jellel rendelkező Mealy automata - megadásának táblázatos módja a 3. táblázatban található, az F - a Moore F2 automata esetében pedig a 4. táblázatban.
3. táblázat
Átmenetek |
|||
4. táblázat
A véges állapotgép meghatározásának másik módja az irányított gráf fogalmát használja. Az automata gráf olyan csúcsok halmaza, amelyek megfelelnek az automata különböző állapotainak, és összekötik a gráfívek csúcsait, amelyek megfelelnek az automata bizonyos átmeneteinek. Ha az xk bemeneti jel átmenetet okoz a zi állapotból a zj állapotba, akkor az automata grafikonon a zi csúcsot a zj csúccsal összekötő ívet xk jelöli. Az átmeneti függvény beállításához a gráfíveket meg kell jelölni a megfelelő kimeneti jelekkel.
Ábra: 1. Mealy (a) és Moore (b) automatáinak grafikonjai.
A modellezési problémák megoldása során az állapotgép mátrixdefiníciója gyakran kényelmesebb forma. Ebben az esetben az automata kapcsolati mátrixa egy négyzetmátrix C \u003d || cij ||, amelynek sorai megfelelnek a kezdeti állapotoknak, az oszlopok pedig az átmeneti állapotoknak.
Példa. A korábban figyelembe vett Moore F2 automatához megírjuk az állapotmátrixot és a kimeneti vektort:
;
Diszkrét sztochasztikus modellek
Legyen Ф az összes lehetséges formapár halmaza (zk, yi), ahol уi a kimenet eleme
megköveteljük, hogy a G halmaz bármely eleme indukáljon
a halmazon a következő formájú elosztási törvény:
A Ф (z1, y2) elemei (z1, y2zk, yJ-1) (zK, yJ)
(xi, zs) b11 b1bK (J-1) bKJ
Információs hálózatok "href \u003d" / text / category / informatcionnie_seti / "rel \u003d" bookmark "\u003e számítógépes információk feldolgozása távoli terminálokról stb.
Sőt, jellemző a
az ilyen objektumok működése az alkalmazások (követelmények) véletlenszerű megjelenése
szolgáltatás és a szolgáltatás véletlenszerű teljesítése,
vagyis működésük folyamatának sztochasztikus jellege.
A QS alatt olyan dinamikus rendszert értenek, amelyet úgy terveztek, hogy hatékonyan szolgálja ki az alkalmazások véletlenszerű áramlását korlátozott rendszererőforrásokkal. A QS általános szerkezetét a 3.1. Ábra mutatja.
Ábra: 3.1. SMO rendszer.
A QS bemenetre érkező homogén igényeket a generáló októl függően típusokra osztjuk, az i típusú igénypontok áramlási sebességét (i \u003d 1… M) li-vel jelöljük. Az összes típusú alkalmazás összessége a QS bejövő folyamata.
Az alkalmazások kiszolgálása megtörténik m csatornák.
Megkülönböztetni az egyetemes és a speciális szolgáltatási csatornákat. A j típusú univerzális csatorna esetében ismertek a tetszőleges típusú igények kiszolgálási időtartamának Fji (t) elosztási függvényei. Speciális csatornák esetében nincs meghatározva bizonyos igénypontok csatornáinak szolgáltatási időtartamának elosztási funkciója, ezeknek az igényeknek a hozzárendelése ehhez a csatornához.
A Q - áramkörök elemzéssel és szimulációs modellekkel vizsgálhatók. Ez utóbbi sokoldalúságot nyújt.
Vizsgáljuk meg a sorbanállás fogalmát.
A szervizelés bármely elemi cselekményében két fő komponenst lehet megkülönböztetni: az ügyfél általi szolgáltatásra várást és az ügyfél tényleges kiszolgálását. Ez megjelenhet valamilyen i szolgáltató Pi eszköz formájában, amely egy ügyféltárolóból áll, amelyben egyszerre lehetnek li \u003d 0 ... LiH ügyfelek, ahol LiH az i-edik tároló kapacitása, és egy ügyfélszolgálati csatorna, ki.
Ábra: 3.2. Az SMO eszköz sémája
A Pi szolgáltató eszköz minden eleme eseményfolyamokat fogad: a wi igénypontok áramlását a Hi tárolóegységhez, és az ui szolgáltatási áramot a ki csatornához.
Az események áramlása által (PS) olyan eseménysorozat, amely egymás után, véletlenszerű időpillanatokban következik be. Megkülönböztetni a homogén és a heterogén eseményeket. HomogénA PS-t csak ezen események érkezési pillanatai jellemzik (mozzanatokat okoznak), és a (tn) \u003d (0 £ t1 £ t2… £ tn £…) szekvencia adja meg, ahol tn az n-edik esemény érkezési ideje - egy nem negatív valós szám. A TSA az n-edik és az n-1-edik esemény (tn) közötti időintervallumok sorozataként is meghatározható.
Heterogén A PS-t szekvenciának (tn, fn) nevezzük, ahol tn - pillanatokat okoz; fn - eseményattribútumok halmaza. Beállítható például, hogy az igények egyik vagy másik forrásához tartozzon, a prioritás jelenléte, az egyik vagy másik típusú csatorna kiszolgálásának képessége stb.
A ki csatorna által kiszolgált ügyfelek és azok az ügyfelek, akik különféle okokból nem szolgálták ki a Pi szervert, az yiÎY kimeneti adatfolyamot alkotják.
A Pi szolgáltató eszköz működésének folyamata az elemei állapotának Zi (t) időben történő megváltoztatásának folyamataként ábrázolható. A Pi új állapotba való átmenete a benne lévő kérelmek számának változását jelenti (a ki csatornában és a Hi akkumulátorban). T. kb. a Pi állapotvektorának formája :, ahol meghajtó állapotok vannak, (https://pandia.ru/text/78/362/images/image010_20.gif "width \u003d" 24 height \u003d 28 "height \u003d" 28 "\u003e \u003d 1 - egy igény van a tárolóban ..., \u003d - a tároló teljesen elfoglalt; - a ki csatorna állapota (\u003d 0 - a csatorna szabad, \u003d 1 a csatorna foglalt).
A valós objektumok Q-diagramjait számos Pi elemi szolgáltató eszköz összetétele alkotja. Ha ki különböző szolgáltató eszközöket kapcsolnak párhuzamosan, akkor többcsatornás szolgáltatás van (többcsatornás Q-áramkör), és ha a Pi eszközöket és azok párhuzamos összetételeit sorba kötik, akkor többfázisú szolgáltatás zajlik (többfázisú Q-áramkör).
A Q-séma definiálásához le kell írni a működéséhez szükséges algoritmusokat is, amelyek meghatározzák az alkalmazások viselkedésének szabályait különféle kétértelmű helyzetekben.
Az ilyen helyzetek előfordulási helyétől függően vannak algoritmusok (diszciplínák) az Нi akkumulátorban történő várakozási kérésekre és a ki csatorna kiszolgálási kérelmeire. Az alkalmazások áramlásának heterogenitását egy prioritási osztály - relatív és abszolút prioritások - bevezetésével veszik figyelembe.
T. kb. A bármilyen összetettségű QS működésének folyamatát leíró Q-sémát egyedileg halmazok halmazaként definiáljuk: Q \u003d
Hálózati modellek.
A párhuzamos rendszerek és folyamatok szerkezetének és kölcsönhatásának hivatalos leírásához, valamint az ok-okozati összefüggések elemzéséhez a komplex rendszerekben Petri Nets-t (N-sémákat) használnak.
Formálisan az N-sémát a forma négyszerese adja meg
N \u003d
ahol B szimbólumok véges halmaza, úgynevezett pozíciók, B ≠ O;
D szimbólumok véges halmaza, az úgynevezett D D O átmenet,
B ∩ D ≠ O; I - bemeneti függvény (közvetlen beesési függvény)
I: B × D → (0, 1); О - kimeneti függvény (inverz incidencia függvény),
О: B × D → (0, 1). Így az I bemeneti függvény leképezi a dj átmenetet
a bj I (dj) bemeneti pozíciók halmaza, és az O kimeneti függvény leképezi
dj átmenet a bj О (dj) kimeneti pozíciók halmazába. Minden átmenethez
dj https://pandia.ru/text/78/362/images/image013_14.gif "width \u003d" 13 "height \u003d" 13 "\u003e B | I (bi, dj) \u003d 1),
O (dj) \u003d (bi B | O (dj, bi) \u003d 1),
i \u003d 1, n; j \u003d 1, m; n \u003d | B |, m \u003d | D |.
Hasonlóképpen, minden bi B pozícióra bevezetjük a definíciókat
az I (bi) pozíció bemeneti átmeneteinek és a kimeneti átmenetek halmaza
o (bi) pozíció:
I (bi) \u003d (dj D | I (dj, bi,) \u003d 1),
O (bi) \u003d (dj D | O (bi, dj) \u003d 1).
A Petri-háló egy kétoldalas irányított gráf, amely kétféle csúcsból áll - ívekkel összekötött pozíciók és átmenetek, az azonos típusú csúcsok nem köthetők közvetlenül össze.
Példa egy Petri-hálóra. A fehér körök jelzik a pozíciókat, a csíkok - átmenetek, a fekete körök - a címkéket.
Az orientációs ívek összekapcsolják a helyzeteket és az átmeneteket, és mindegyik ív egy halmaz eleméből (helyzet vagy átmenet) egy másik halmaz elemére irányul.
(átmenet vagy helyzet). Az N-design gráf egy multigráf, mivel ez
több ív létezését ismeri el az egyik csúcsból a másikba.
Bomlás "href \u003d" / text / category / dekompozitciya / "rel \u003d" bookmark "\u003e bomlás egy bonyolult rendszert az egymással összekapcsolt elemek többszintű struktúrája képvisel, amelyek különböző szintek alrendszereivé vannak kombinálva.
Az aggregátum az A-diagram elemeként működik, és az aggregátumok közötti kapcsolatot (az S rendszer belsejében és az E külső környezettel) az R konjugációs operátor segítségével hajtjuk végre.
Bármely egységet a következő halmazok jellemzik: a T idő, az X bemenet és az Y kimenet, a Z állapotok t időpontban. Az egység állapotát tT időpontban z (t) Z-ként jelöljük,
és a bemeneti és kimeneti jeleket x (t) X, illetve y (t) Y formában.
Feltételezzük, hogy az aggregátum átmenete a z (t1) állapotból a z (t2) state z (t1) állapotba rövid időintervallumban következik be, vagyis δz ugrás van.
Az egység z (t1) állapotból z (t2) állapotba történő átmenetét maga az egység belső (belső) paraméterei határozzák meg, h (t) H és az x (t) X bemeneti jelek.
A t0 kezdeti időpontban a z állapotoknak értéke z0, azaz z0 \u003d z (t0), amelyet a z (t) folyamat eloszlási törvénye ad meg t0 időpontban, nevezetesen J. Tegyük fel, hogy az egység működésének folyamata cselekvés esetén Az xn bemeneti jel egy véletlenszerű V operátor írja le. Ezután abban a pillanatban, amikor a bemeneti jel megérkezik a tnT egységhez
xn meghatározhatja az állapotot
z (tn + 0) \u003d V.
Jelöljük a t1 félidõ-intervallumot< t ≤ t2 как (t1, t2], а полуинтервал
t1 ≤ t< t2 как .
Az V és U véletlenszerű operátorok halmaza az aggregátum új állapotokba történő átmenetének operátora. Ebben az esetben az egység működésének folyamata δz állapot ugrásokból áll az x bemeneti jelek érkezési pillanataiban (V operátor) és a tn és tn + 1 momentumok közötti állapotváltozásokból (U operátor). Az U kezelőre nincs korlátozás, ezért a δz állapot ugrása olyan időpontokban megengedett, amelyek nem az x bemeneti jelek érkezési ideje. A következőkben a δz ugrások mozzanatait a tδ idő speciális mozzanatainak, z (tδ) állapotainak pedig az A-séma speciális állapotainak nevezzük. A δz állapotok ugrásainak leírásához a tδ különleges időpontokban a W véletlen operátort fogjuk használni, amely az U operátor speciális esete, azaz
z (tδ + 0) \u003d W
A Z állapothalmazban a Z (Y) részhalmaz megkülönböztethető úgy, hogy ha z (tδ) eléri a Z (Y) értéket, akkor ez az állapot a kimeneti operátor által meghatározott kimeneti jel kiadásának pillanata.
y \u003d G.
Összegzés alatt tehát minden olyan objektumot értünk, amelyet a figyelembe vett T, X, Y, Z, Z (Y), H és V, U, W, G véletlen operátorok rendezett gyűjteménye határoz meg.
A bemeneti jelek sorozatát, az A-sémába való beérkezésük sorrendjében, bemeneti üzenetnek vagy x-üzenetnek nevezzük. A kimeneti jelek sorozatát, a kiadás idejéhez viszonyítva, kimeneti üzenetnek vagy y-üzenetnek hívjuk.
HA RÖVIDEN
Folyamatosan determinisztikus modellek (D-sémák)
Folyamatosan működő rendszerek tanulmányozására használják őket. Az ilyen rendszerek leírására elsősorban differenciál, integrál, integro-differenciálegyenleteket használnak. A szokásos differenciálegyenletekben csak egy független változó függvényét veszik figyelembe, a parciális differenciálegyenletekben pedig több változó függvényeit veszik figyelembe.
A D-modellek alkalmazására példa a mechanikus inga vagy elektromos oszcillációs áramkör működésének vizsgálata. A D-modellek műszaki alapját analóg számítógépek (AVM) vagy a jelenleg gyorsan fejlődő hibrid számítógépek (GVM) alkotják. Mint tudják, a számítógépen végzett kutatás alapelve az, hogy a megadott egyenletek szerint a kutató (az AVM felhasználója) külön tipikus csomópontokból állít össze áramkört - operációs erősítőket áramkörök bevonásával skálázáshoz, csillapításhoz, közelítéshez stb.
Az ABM szerkezete a reprodukált egyenletek formájának megfelelően változik.
Egy digitális számítógépben a szerkezet változatlan marad, de csomópontjainak működési sorrendje a benne meghatározott programnak megfelelően változik. Az AVM DCM összehasonlítása és egyértelműen megmutatja a különbséget a szimuláció és a statisztikai modellezés között.
Az ABM végrehajt egy szimulációs modellt, de általában nem használja a statisztikai modellezés alapelveit. A digitális számítógépekben a szimulációs modellek többsége véletlenszámok, folyamatok tanulmányozásán, vagyis statisztikai modellezésen alapul. A folyamatos-determinisztikus modelleket széles körben alkalmazzák a gépgyártásban az automatikus vezérlőrendszerek, a csillapító rendszerek megválasztása, a rezonanciajelenségek és rezgések azonosítása terén a technológiában.
stb.
Diszkrét-determinisztikus modellek (F-áramkörök)
Diszkrét idővel működjön. Ezek a modellek képezik az alapját a diszkrét automata rendszerek rendkívül fontos és széles körben elterjedt osztályának működésének tanulmányozásához. Kutatásuk céljából egy önálló matematikai apparátust fejlesztettek ki az automaták elméletéről. Ezen elmélet alapján a rendszert olyan automatának tekintik, amely diszkrét információkat dolgoz fel és megváltozik, a feldolgozás eredményeitől, belső állapotaitól függően.
Ez a modell azon az elven alapul, hogy minimalizálják az elemek és csomópontok számát egy áramkörben, egy eszközben, optimalizálják az egész eszközt és a csomópontok sorrendjét. Az elektronikus áramkörök mellett az e modell által leírt gépek fényes képviselője egy robot, amely egy adott program szerint irányítja a technológiai folyamatokat egy meghatározott determinisztikus sorrendben.
A numerikus vezérlőgépet ez a modell is leírja. Az alkatrészek feldolgozási sorrendjének kiválasztása ezen a gépen a vezérlőegység (vezérlő) felállításával történik, amely vezérlőjeleket generál az idő bizonyos pontjaiban / 4 /.
Az automaták elmélete a Boole-függvények matematikai apparátusát használja, amelyek a 0 és 1 jel két lehetséges értékével működnek.
Az automaták fel vannak osztva memória nélküli automatákra, memóriával rendelkező automatákra. Munkájuk leírása táblázatok, mátrixok, grafikonok segítségével történik, amelyek a gép egyik állapotból a másikba történő átmenetét jelenítik meg. A gép működésének bármilyen típusú leírására vonatkozó elemzési értékelések nagyon nehézkesek, és viszonylag kis számú elem mellett is gyakorlatilag lehetetlenek az eszközt alkotó csomópontok. Ezért az automaták összetett áramköreinek vizsgálatát, amelyek kétségtelenül tartalmazzák a robotikus eszközöket, szimuláció segítségével hajtják végre.
Diszkrét sztochasztikus modellek (P-sémák)
A valószínűségi automaták munkájának tanulmányozására használják őket. Az ilyen típusú automatákban az egyik állapotból a másikba történő átmenet külső jelek hatására és az automata belső állapotának figyelembevételével történik. A T-automatákkal ellentétben azonban ezek az átmenetek nem szigorúan determinisztikusak, de bizonyos valószínűséggel előfordulhatnak.
Ilyen modellre példa egy diszkrét Markov-lánc, amelynek véges halmaza van. Az F-áramkörök elemzése a valószínűségi átmenet valószínűségeinek mátrixának feldolgozása és transzformációja és elemzési grafikonok alapján. Már a viszonylag egyszerű eszközök elemzéséhez, amelyek viselkedését F-áramkörök írják le, célszerű szimulációt használni. Ilyen szimulációra a 2.4. Pont ad példát.
Folyamatos sztochasztikus modellek (Q-sémák)
Sorban álló rendszernek tekintett rendszerek széles körének elemzésében használják. Szolgáltatási folyamatként a fizikai természetükben eltérő folyamatok jeleníthetők meg: termékellátás egy vállalkozásnak, egyedi gyártmányú alkatrészek és termékek áramlása, alkatrészek áramlása a futószalagon, a vezérlési műveletek áramlása az automatizált vezérlőrendszer vezérlőközpontjától a munkahelyekig és az információfeldolgozás iránti kérelmek visszaadása számítógépen stb.
Ezek az áramlások általában sok tényezőtől és konkrét helyzettől függenek. Ezért a legtöbb esetben ezek az áramlások véletlenszerű időben, a bármikor lehetséges változásokkal. Az ilyen sémák elemzése a sorban állási elmélet matematikai apparátusán alapul. Ezek közé tartozik a folyamatos Markov-lánc. Az analitikai módszerek fejlesztése terén elért jelentős előrelépés ellenére a sorban állás elmélet, a Q-sémák elemzési módszerekkel történő elemzése csak jelentős egyszerűsítő feltételezések és feltételezések mellett végezhető el. A legtöbb ilyen séma részletes vizsgálata, különösen az olyan összetett rendszerek, mint az automatizált folyamatirányító rendszerek és a robotrendszerek, csak szimuláció segítségével hajthatók végre.
Általánosított modellek (A-sémák)
Bármely rendszer összesített módszeren alapuló működési folyamatainak leírása alapján. Az összesített leírásban a rendszer külön alrendszerekre oszlik, amelyek matematikai leírás szempontjából kényelmesnek tekinthetők. Egy ilyen felosztás (bomlás) eredményeként egy komplex rendszert mutatnak be többszintű rendszer formájában, amelynek egyes szintjeit (aggregátumait) elemezni lehet. Az egyes aggregátumok elemzése alapján és figyelembe véve ezen aggregátumok összekapcsolódásának törvényszerűségeit, lehetőség van a teljes rendszer átfogó tanulmányozására.
, Yakovlev Systems. 4. kiadás - M.: Felső iskola, 2005. - S. 45-82.
A korábban tárgyalt bonyolult rendszermodell az általános forma matematikai szimulációs diagramja. A gyakorlatban számos rendszer koncepcionális modelljének formalizálásához előnyösebb olyan szabványos matematikai modellezési sémákat alkalmazni, amelyek egyrészt figyelembe veszik az idő ábrázolásának módját a modellben (folyamatos változó vagy diszkrét), másrészt a szimulált folyamatok véletlenszerűségének mértékét. Ezen okokból megkülönböztetjük a következő matematikai modellezési sémákat (MM osztályok).
Folyamatosan - determinisztikus modellek (D - sémák).
Diszkrét - determinisztikus modellek (F - sémák).
Diszkrét - valószínűségi modellek (P - sémák).
Folyamatosan - valószínűségi modellek (Q - sémák).
Hálózati modellek (N - sémák).
Összesített modellek (A - diagramok).
Folyamatosan determinisztikus modellek... Ezekben a modellekben az idő t feltételezzük, hogy folytonos változó, és a rendszer véletlenszerű tényezőit elhanyagoljuk. A modellek matematikai apparátusa a differenciál- és integrálegyenletek elmélete, amelynek segítségével a dinamikus rendszerek megfelelő leírása érhető el. A legmélyebben kidolgozott a dinamikus rendszerek működési folyamatainak és struktúráinak leírására és tanulmányozására szolgáló operációs módszer.
Az egycsatornás automatikus vezérlőrendszer folyamatosan determinisztikus modelljére példa egy állandó együtthatókkal rendelkező inhomogén differenciálegyenlet.
Ebben az egyenletben x (t) - input művelet; y (t) - a vezérelt objektum helyzetét jellemző kimeneti érték; - a rendszer belső paraméterei.
Ha egy dinamikus rendszert nemlineáris differenciálegyenlet ír le, akkor azt linearizáljuk és lineárisként oldjuk meg.
A folyamatosan determinisztikus modellek alkalmazása kvantitatív módon lehetővé teszi nemcsak a dinamikus rendszerek elemzését, hanem azok optimális szintézisét is.
Diszkrét-determinisztikus modellek... Diszkrét-determinisztikus (DD) modellekben az idő t egy diszkrét változó, ahol a mintavételi lépés, és diszkrét idők.
A DD-modellek felépítésében használt fő matematikai készülék a különbségegyenletek elmélete és a diszkrét matematika készüléke, különös tekintettel a véges automaták elméletére.
A különbségegyenlet a kívánt függvény véges különbségeit tartalmazó egyenlet
ahol - illetve a rendszer állapota és a külső befolyás diszkrét időpontokban.
Alkalmazott problémákban a DD-modellek (2.6.) Gyakran közbensőként jelennek meg az ND-modellek számítógépes tanulmányozásakor, amikor a differenciálegyenlet analitikai megoldása nem elérhető, és differenciálsémákat kell használni.
Vizsgáljuk meg röviden a végesállapotú gépek elméletét, amelyet a DD-modellek felépítésére használunk.
A végesállapotú gép egy olyan diszkrét rendszer matematikai modellje, amely a bemeneti jelek hatására kimeneti jeleket generál, és amelyeknek van néhány változó belső állapota; itt vannak véges halmazok.
A véges állapotú gépet a következők jellemzik: beviteli ábécé; kimeneti ábécé; az államok belső ábécéje; kezdeti állapot; átmeneti funkció; kimenetek funkciója.
Az államgép működésének folyamata a következő. A -edik ciklusban bemeneti jel érkezik az állapotgép bemenetére, amelyre a gép úgy reagál, hogy a -edik ciklus állapotára vált és kimeneti jelet ad ki. Például a Mealy véges állapotú gépet a következő ismétlődési viszonyok írják le:
Diszkrét valószínűségi modellek... A diszkrét-valószínűségi modellben a vizsgált komplex rendszer véletlenszerű elemeit veszik figyelembe. A DW - modellek felépítésében és tanulmányozásában használt fő matematikai berendezés a különbség sztochasztikus egyenletek elmélete és a valószínűségi automaták elmélete.
A sztochasztikus különbségegyenlet egy olyan egyenlet, amely véletlenszerű paramétereket vagy véletlenszerű bemeneteket tartalmaz.
Hadd határozzon meg egy véletlenszerű paramétervektort és egy véletlenszerű bemeneti műveletsort a valószínűségi térben 
A nemlineáris különbség sztochasztikus rend egyenletének formája (2.8)
hol vannak a rendszer adott kezdeti állapotai; adott változófüggvény.
Ennek az egyenletnek a megoldása a modellezett rendszer halmazon definiált állapotának véletlenszerű sorrendje:
Ha a függvény lineáris, akkor a (2.8) formát ölti:
(2.9)
hol van a paraméterek vektora.
A távol-keleti konstrukció másik matematikai apparátusa - a komplex rendszerek modelljei a valószínűségi automaták elmélete.
A halmazon definiált valószínűségi automatika egy véges automata, amelyben az átmenet működik 
és a kimeneti függvény véletlenszerű függvények, amelyeknek valószínűségi eloszlása \u200b\u200bvan.
A valószínűségi eloszlások jelölését használjuk - a kezdeti valószínűségi eloszlást, 
Annak valószínűsége, hogy az állapotban a ciklusban lévő automata a bemeneti jel hatására kimeneti jelet ad, és bekapcsolja a
A valószínűségi automaták matematikai modelljét öt elem határozza meg teljesen:
Folyamatos - valószínűségi modellek... Az NV - modellek felépítésében és tanulmányozásában a sztochasztikus differenciálegyenletek elméletét és a sorban állás elméletét használják.
A sztochasztikus differenciálegyenlet (Ito alakban) a következő:
hol van egy véletlenszerű folyamat, amely meghatározza a rendszer állapotát egy adott pillanatban; - standard Wiener véletlenszerű folyamat; - a diffúzió és az átvitel együtthatói. NV - a modellt gyakran használják sztochasztikus vezérlőrendszerek modellezésére, cserefolyamatokra.
A sorbanállási elmélet kidolgozza és megvizsgálja a rendszerek működésének különböző természetű folyamatait, például: nyersanyagok és alkatrészek szállítását egy bizonyos vállalkozás számára; távoli terminálokról a számítógépre érkező feladatok; hívás telefonközpontokban stb. Az ilyen rendszerek működését sztochaszticitás jellemzi: a szolgáltatás iránti kérelmek megjelenési idejének véletlenszerűsége stb.
A várólistarendszerként (QS) leírt rendszer szolgáltató eszközökből áll. A kiszolgáló eszköz áll a kérések tárolásából, amelyek egyidejűleg tartalmazhatnak kéréseket, és egy csatornából a kérések kiszolgálására; - tárolókapacitás, vagyis a csatornán lévő kérelmek kiszolgálására szolgáló sorok száma.
A készülék minden eleme eseményfolyamokat fogad; a meghajtóra - a kérések, a csatornára - a "szolgáltatások" áramlására. Az igénypontok folyamata a követelések megjelenési pillanatai közötti időintervallumokat jeleníti meg a QS bemenetnél, és a QS nem kontrollált változóinak részhalmazát képezi. Az áramlás pedig a követelések kiszolgálásának kezdete és vége közötti pillanatok közötti időintervallum, és a vezérelt változók részhalmazát képezi.
A QS által kiszolgált igények kimeneti folyamot képeznek - a követelések kilépési pillanatai közötti időintervallumok. Nem gondoskodik az alkalmazásról, de különböző okokból elhagyta a KPSZ-t, az elveszett megrendelések kimeneti áramát képezi.
Hálózati modellek párhuzamos folyamatokkal bonyolult rendszerek ok-okozati összefüggéseinek formalizálására szolgál. Ezek a modellek a Petri hálón alapulnak. Grafikusan értelmezve a Petri háló egy speciális típusú grafikon, amely kétféle csúcsból áll - pozíciókatés átmenetekorientált ívekkel összekötve, és mindegyik ív csak különböző típusú csúcsokat tud összekötni (egy helyzet átmenettel vagy egy átmenet egy pozícióval). A csúcsokat-pozíciókat körök, a csúcsokat-átmeneteket kötőjelek jelzik. Jelentős szempontból az átmenetek megfelelnek a vizsgált rendszerben rejlő eseményeknek, a pozíciók pedig azok előfordulásának feltételeinek.
Így az átmenetek, pozíciók és ívek összessége lehetővé teszi számunkra a rendszerben, de a statikában rejlő ok-okozati összefüggések leírását. Annak érdekében, hogy a Petri háló "életre keljen", még egyfajta háló objektumot vezetnek be - az ún hasábburgonya vagy címkékpozíciók, amelyek a hálózat átmenete mentén mozognak, feltéve, hogy a bemeneti helyzetben van jelölés, és a kimeneti helyzetben nincs jel. Meghívjuk a chipek helyét a hálózati pozíciókban hálózati jelölés.
Összesített modellek... A meglévő problémák elemzése arra a következtetésre vezet, hogy a problémák komplex megoldása csak akkor lehetséges, ha a modellezési rendszerek egyetlen matematikai modellezési sémára épülnek. Ezt a megközelítést a komplex rendszer működésének formalizálásához N. P. Buslenko javasolta. és az "egység" fogalmán alapszik.
Összetett leírás esetén az összetett rendszert alrendszerekre osztják, miközben fenntartják az interakcióikat biztosító kapcsolatokat. Ha egy alrendszer komplexnek bizonyul, akkor a feldarabolás folyamata addig folytatódik, amíg az alrendszerek létre nem jönnek, amelyek a vizsgált probléma körülményei között matematikai leírás szempontjából kényelmesnek tekinthetők.
Ennek eredményeként többszintű struktúra jön létre összekapcsolt elemekből, amelyek különböző szintű alrendszerekbe vannak kombinálva. Az összesített modell elemei aggregátumok. Az egységek és a külső környezet közötti kapcsolatokat interfész-operátorok segítségével hajtják végre. Maga az aggregátum aggregátummodellnek is tekinthető, vagyis a következő szint elemeire bontható.
Bármely egységet halmazok jellemzik: időpontok T, bemenet x és hétvégén Y jelek, egységállapotok Z az idő minden pillanatában t... A folyamategység működése az ugrások állapotából áll a bemeneti jel előrehaladásának pillanatában x és állapotváltozások e pillanatok és.
Az ugrások pillanatait, amelyek nem a bemeneti jelek érkezési pillanatai, speciális időpillanatoknak, állapotokat pedig az összesített áramkör speciális állapotainak nevezzük. Sok államban Z izolált részhalmaz, amelyet elérve ez az állapotpont kimeneti jelet ad y.
Az MM folyamatok felépítésének kezdeti információi a rendszerek működéséhez a vizsgált (tervezett) rendszer céljára és működési körülményeire vonatkozó adatok. Ez az információ határozza meg a modellezés fő célját, az MM-re vonatkozó követelményeket, az absztrakció szintjét, a matematikai modellezési séma megválasztását.
A matematikai séma fogalma lehetővé teszi számunkra, hogy a matematikát ne számítási módszerként, hanem gondolkodásmódként, a fogalmak kialakításának eszközeként tekintjük, ami a legfontosabb a verbális leírásból annak működésének formalizált ábrázolásába való átmenet során valamilyen MM formájában.
Matematikai séma alkalmazásakor elsősorban a rendszerkutatónak kell érdeklődnie a feltérképezés megfelelőségének kérdése iránt a vizsgált rendszer valós folyamatainak konkrét sémái formájában, és nem egy adott kutatási kérdésre adott válasz (megoldási eredmény) megszerzésének lehetőségével.
Például az ICS működési folyamatának ábrázolása kollektív használatra sorbanállási sémák hálózata formájában lehetővé teszi a rendszerben előforduló folyamatok jól leírását, de a bejövő áramlások és a szolgáltatásáramlások összetett törvényszerűségeivel nem teszi lehetővé az eredmények kifejezett formában történő megszerzését.
Matematikai séma összeköttetésként definiálható a rendszer működésének folyamatának értelmes és formalizált leírása közötti átmenet során, figyelembe véve a külső környezet hatását. Azok. létezik egy lánc: leíró modell - matematikai séma - szimulációs modell.
Minden egyes rendszert tulajdonságok halmaza jellemez, amelyek olyan mennyiségekként értendők, amelyek tükrözik a modellezett objektum (valós rendszer) viselkedését és működésének feltételeit az E külső környezettel (rendszerrel) kölcsönhatásban.
Az MM rendszer felépítésekor meg kell oldani a teljesség kérdését. A modellezés teljességét főleg az "Rendszer-környezet E" határok megválasztása szabja meg. Meg kell oldani az MM egyszerűsítésének feladatát is, amely elősegíti a rendszer fő tulajdonságainak kiemelését, a másodlagos, a cél szempontjából történő modellezés elvetését.
A szimulációs objektum MM-je, azaz a rendszerek mennyiségek formájában jeleníthetők meg, amelyek leírják egy valós rendszer működésének folyamatát, és általában a következő részhalmazokat alkotják:
A bemeneti csoport halmaza
A környezeti hatások összessége
A rendszer belső (belső) paramétereinek halmaza
A rendszer kimeneti jellemzőinek halmaza
A felsorolt \u200b\u200bhalmazok között meg lehet különböztetni az ellenőrzött és a nem ellenőrzött mennyiségeket. Általában X, V, H, Y nem kereszteződő halmazok, amelyek mind determinisztikus, mind sztochasztikus komponenseket tartalmaznak.
Tehát egy objektum MM-je alatt a változók véges halmazát értjük, a köztük lévő matematikai kapcsolatokkal és a jellemzőkkel együtt.
A modellezést akkor nevezzük determinisztikusnak, ha az F, Ф operátorok determinisztikusak, azaz egy adott bemenetnél az input determinisztikus. A determinisztikus modellezés a sztochasztikus modellezés speciális esete. A gyakorlatban az objektumok modellezése a rendszerelemzés területén a kutatás kezdeti szakaszában ésszerűbb a szokásos matematikai sémák alkalmazásával: differenciálegyenletek, véges és valószínűségi automaták, QS stb.
Determinisztikus modellként, ha egy véletlenszerű tényt nem vesznek figyelembe a vizsgálat során, differenciál-, integrál- és egyéb egyenleteket használnak a folyamatos időben működő rendszerek ábrázolására, és véges automatákat és differenciálsémákat használnak a diszkrét időben működő rendszerek ábrázolására.
Általános irányelvek
Az "Optimális döntések módszerei" diszciplína célja a kereskedelem és a gazdasági folyamatok modellezésének módszertanának elsajátítása elemzésük és optimális irányításuk céljából.
Ezen iránymutatások célja, hogy segítsék a hallgatókat a gazdasági és matematikai modellezés alapjainak elsajátításában, megmutassák a szükséges gyakorlati ismereteket a matematikai módszerek használatához a kereskedelmi gyakorlati problémák mutatóinak kommunikációs modelljeinek felépítésében, és ezek alapján a vezetési döntések megválasztásának tudományos indokolását.
A tanfolyam tárgya a kereskedelmi szervezetek és vállalkozások irányításának gazdasági mechanizmusa.
A tantárgy tárgya a kereskedelmi és gazdasági rendszerek információi és funkcionális kapcsolatai.
Az "Optimális döntések módszerei" szakterületen a tesztre való felvétel eredménye egy megoldott teszt, minden feladattal, a tanár "Elfogadva" jelzéssel. A letett vizsga a tanárnál marad, a felülvizsgálatot az oktatási és módszertani osztályhoz nyújtják be. Ha a feladatok feltételei nem egyértelműek, és amikor nehézségek merülnek fel a problémák megoldásában, akkor konzultálni kell a hallgatóval a vezető tanárral. Ha a megoldott munkát nem írják jóvá, akkor a hallgatónak meg kell szüntetnie az észrevételeket, és át kell tennie a tesztet újbóli felülvizsgálatra.
A MUNKA NYILVÁNTARTÁSÁNAK SZABÁLYAI
A füzet címlapjának tartalmaznia kell a tudományterület nevét, a tantestület nevét, a tanfolyamot, a vezetéknevet, a nevet, a patronimát.
A munka elején vagy a címlapon fel kell tüntetni az ellenőrzési feladatban elvégzett feladatok számát.
Az egyes problémák megoldása előtt teljes egészében fel kell írnia azok állapotát. A problémamegoldásnak tartalmaznia kell a részletes számításokat és rövid magyarázatokat, az eredmények gazdasági elemzését. A teszt végén adjon meg egy listát a felhasznált irodalomról, és tegye aláírását.
1. feladat
Készítsen egy gazdasági és matematikai modellt az étkezések szerkezetének meghatározására egy közétkeztetési vállalkozásban, amely a következő táblázatban bemutatott első és második fogás termékköltségére vonatkozó szabványok alapján maximális profitot nyújt.
A feladatok adatait a 2. táblázatból kell kiválasztani a hallgató vezetéknevének, nevének és védőszavának első betűivel. Például Kornyenko Nyikolaj Szergejevics hallgatónak meg kell oldania egy problémát a 11 \u003d 2, a 12 \u003d 3, a 21 \u003d 2, a 23 \u003d 13, a 31 \u003d 6, a 32 \u003d 7, a 33 \u003d 8, a 41 \u003d 9 adatokkal , a 42 \u003d 6, a 44 \u003d 4, a 54 \u003d 19, b 1 \u003d 450, b 2 \u003d 310, b 3 \u003d 410, b 4 \u003d 315, b 5 \u003d 400, c 1 \u003d 89, c 2 \u003d 41 , c3 \u003d 50.
Matematikai sémák modellező rendszerekhez
A szimuláció előnyei és hátrányai
A fő méltóság szimulációs modellezés a komplex rendszerek tanulmányozásában:
· Az S rendszer működési folyamatának jellemzőinek bármilyen körülmények között történő vizsgálatának képessége;
· A számítógép használata miatt a tesztek időtartama jelentősen lecsökken egy teljes körű kísérlethez képest;
· Egy valós rendszer vagy annak részei teljes körű tesztjeinek eredményei felhasználhatók szimulációra;
· A modellezett rendszer felépítésének, algoritmusainak és paramétereinek változtatásának rugalmassága a rendszer optimális változatának keresésekor;
· Komplex rendszerek esetében - ez az egyetlen gyakorlatilag megvalósítható módszer a rendszerek működésének tanulmányozására.
A fő korlátozások szimulációs modellezés:
· A rendszerek működési folyamatának teljes elemzéséhez és az optimális lehetőség kereséséhez szükséges a szimulációs kísérlet sokszorosának reprodukálása, a probléma kezdeti adatainak változtatásával;
· A számítógépes idő nagy kiadásai.
A gépi modellezés hatékonysága.A szimuláció során biztosítani kell a rendszermodell maximális hatékonyságát. Hatékonyság általában valamilyen különbségként definiálják a modell működése során elért eredmények értékének bizonyos mértékét és a fejlesztésébe és létrehozásába fektetett költségeket.
A szimulációs modellezés hatékonysága számos szempont alapján értékelhető:
A szimulációs eredmények pontossága és megbízhatósága,
A modell elkészítésének és munkájának ideje M,
A gépi erőforrások (idő és memória) költsége,
· A modell kidolgozásának és üzemeltetésének költségei.
A legjobb teljesítményértékelés a kapott eredmények összehasonlítása a valódi kutatással. Statisztikai megközelítést alkalmazva, bizonyos fokú pontossággal (a gépi kísérlet megvalósításainak számától függően) a rendszer viselkedésének átlagolt jellemzőit kapjuk.
A számítógépes idő összes kiadását az egyes szimulációs algoritmusok bemeneti és kimeneti ideje, a számítási műveletek végrehajtásának ideje, figyelembe véve a RAM-hoz és a külső eszközökhöz való hozzáférést, valamint az egyes szimulációs algoritmusok összetettségét és a kísérletek tervezését.
Matematikai sémák.Matematikai modellMatematikai objektumok (számok, változók, halmazok, vektorok, mátrixok stb.) És a közöttük lévő kapcsolatok gyűjteménye, amely megfelelően tükrözi a létrehozott műszaki objektum fizikai tulajdonságait. A matematikai modell kialakításának és elemzéshez és szintézishez való felhasználásának folyamatát hívják matematikai modellezés.
A rendszer matematikai modelljének összeállításakor meg kell oldani a teljesség kérdését. A modell teljességét főleg a határrendszer megválasztása szabályozza S - Szerda E". Meg kell oldani a modell egyszerűsítésének problémáját is, amely a modellezés céljától függően segít kiválasztani a rendszer fő tulajdonságait, a másodlagosakat elvetve.
A rendszer működésének értelmesről hivatalos formai leírásához való átmenet során, figyelembe véve a külső környezet hatását, alkalmazni kell matematikai séma láncszemként a "leíró modell - matematikai séma - matematikai (analitikai vagy (és) szimulációs) modell".
Formális objektum modell. Objektum modell (rendszerek S) a valós rendszer működésének folyamatát leíró mennyiségek halmazaként ábrázolható:
Bemeneti hatások összessége a rendszeren
x i \u003d X, i \u003d;
Környezeti hatások összessége
v j = V, j= ;
A rendszerek belső (saját) paramétereinek halmaza
h k \u003d H, k \u003d;
A rendszer kimeneti jellemzőinek halmaza
y j \u003d Y, j \u003d.
Általánosságban x i, v j, h k, y j diszjunkt részhalmazok elemei, és mind determinisztikus, mind sztochasztikus komponenseket tartalmaznak.
Bemeneti hatások, környezeti hatások E és a rendszer belső paraméterei azok független (exogén) változók, amelyek vektoros formában rendelkeznek a megfelelő formával ( t) = (x 1 (t), x 2 (t), …, x nX(t)); (t) = (v 1 (t), v 2 (t), …, v nV(t)); (t) = (h 1 (t), h 2 (t), …, h nН(t)), és a kimeneti jellemzők függő (endogén) változók és vektoros formában: t) = (nál nél 1 (t), nál nél 2 (t), …, nY-nél(t)). Meg lehet különböztetni a kezelt és a nem kezelt változókat.
A rendszer működési folyamata S az üzemeltető időben leírta F S, amely az exogén változókat endogénsé alakítja a forma relációinak megfelelően
(t) = F S(,,, t). (2.1)
A rendszer kimeneti jellemzőinek időbeli függőségeinek halmaza y j(t) minden típusra j \u003dhívott kimeneti pálya (t). A függőséget (2.1) nevezzük a rendszer működéséről szóló törvény F S, amelyet egy függvény, funkcionális, logikai feltételek, algoritmikus, táblázatos vagy verbális egyezési szabály formájában határozunk meg. A S működésének algoritmusa a kimeneti jellemzők megszerzésének módszere, figyelembe véve a bemeneti műveleteket ( t), a környezeti hatások ( t) és a rendszer saját paraméterei ( t). Ugyanaz a működési törvény F S rendszerek S különféle módon valósítható meg, azaz a működés számos különböző algoritmusát használva A S.
Matematikai modelleket nevezünk dinamikus(2.1), ha a matematikai összefüggések leírják a modellezés tárgyának (rendszerének) viselkedését az időben t, azaz tükrözik a dinamikus tulajdonságokat.
Mert statikusmodellek, a matematikai modell a modellezett objektum tulajdonságainak két részhalmaza közötti leképezés Y és ( X, V, H) egy adott pillanatban, amelyet vektoros formában írhatunk
= f(, , ). (2.2)
A (2.1) és (2.2) összefüggéseket különböző módon lehet meghatározni: analitikusan (képletek segítségével), grafikusan, táblázatosan stb. Ezeket a kapcsolatokat a rendszer tulajdonságai révén lehet megszerezni S meghatározott időpontokban, úgynevezett állapotok. A rendszer állapota Svektorok jellemzik
" = (z " 1, z " 2, …, Z "k) és "" = (z "" 1 , z "" 2 ,…, Z "" k),
ahol z " 1 = z 1 (t "), z " 2 = z 2 (t "), …, z "k= z k(t ") ebben a pillanatban t "Î ( t 0 , T); z "" 1 = z 1 (t ""), z "" 2 = z 2 (t ""), …, z "" k = z k(t "") ebben a pillanatban t ""Î ( t 0 , T) stb. k \u003d.
Ha figyelembe vesszük a rendszer működésének folyamatát S az állapotok szekvenciális változásaként z 1 (t), z 2 (t), …, z k(t), akkor ezek értelmezhetők egy pont koordinátáiként k-dimenziós fázistér... Ezenkívül a folyamat minden megvalósítása megfelel egy bizonyos fázis pályának. Az összes lehetséges állapothalmaz () halmazát meghívjuk államtér modellezés tárgya Z, és
z kÎ Z.
Rendszerállapotok S pillanatnyilag t 0 < t * £ T a kezdeti feltételek teljes mértékben meghatározzák 0 \u003d ( z 0 1 , z 0 2 , …, z 0 k) [ahol z 0 1 = z 1 (t 0),
z 0 2 = z 2 (t 0), …, z 0 k = z k(t 0)], bemeneti műveletek ( t), belső paraméterek ( t) és a külső környezet hatásait ( t), amely az időintervallumban történt t * – t 0, két vektoregyenlet felhasználásával
(t) \u003d Ф (0 ,,,, t); (2.3)
(t) \u003d F (, t). (2.4)
A kezdeti 0 állapot és az exogén változók első egyenlete meghatározza a vektorfüggvényt ( t), a második pedig az állapotok kapott értéke szerint ( t) Vannak-e endogén változók a rendszer kimenetén ( t). Így az "input - állapotok - output" objektum láncolata lehetővé teszi a rendszer jellemzőinek meghatározását
(t) \u003d F [Ф (0 ,,,, t)]. (2.5)
Általában az idő a rendszermodellben S figyelembe vehető a szimulációs intervallumon (0, T) folyamatos és diszkrét, azaz D hosszúságú szegmensekre számszerűsítve t időegységek, amikor T = mD tahol m = - a mintavételi intervallumok száma.
Így alatt matematikai modellobjektum (valós rendszer) a változók véges részhalmazának megértése (( t), (t), (t)), a köztük lévő matematikai kapcsolatokkal és a jellemzőkkel ( t).
Ha a modellező objektum matematikai leírása nem tartalmaz véletlenszerű elemeket, vagy azokat nem veszik figyelembe, azaz ha feltételezhetjük, hogy ebben az esetben a külső környezet sztochasztikus hatásai ( t) és sztochasztikus belső paraméterek ( t) hiányoznak, akkor a modellt hívjuk meghatározó abban az értelemben, hogy a jellemzőket a determinisztikus bemeneti hatások egyedileg határozzák meg
(t) = f(, t). (2.6)
Nyilvánvaló, hogy a determinisztikus modell a sztochasztikus modell speciális esete.
Tipikus matematikai sémák.Az objektumok modellezésének gyakorlatában a rendszertervezés és a rendszerelemzés területén a rendszerkutatás kezdeti szakaszában ésszerűbb használni tipikus matematikai sémák: differenciálegyenletek, véges és valószínűségi automaták, várólistarendszerek, Petri-hálók, összesített rendszerek stb.
A tipikus matematikai sémák előnyei az egyszerűség és az egyértelműség. Differenciál, integrál, integro-differenciál és más egyenleteket használunk determinisztikus modellként, ha a véletlen tényezőket nem vesszük figyelembe a vizsgálat során, a folyamatos időben működő rendszerek ábrázolására, véges automatákat és véges különbségű sémákat használunk a diszkrét időben működő rendszerek ábrázolására. A valószínűségi automatákat sztochasztikus modellként (véletlenszerű tényezők figyelembevételével) használják a diszkrét idővel rendelkező rendszerek ábrázolására, a sorban állási rendszereket pedig a folyamatos idővel rendelkező rendszerek ábrázolására. A Petri-hálózatokat az ok-okozati összefüggések elemzésére használják olyan komplex rendszerekben, ahol több folyamat egyszerre fordul elő. A folyamatos és diszkrét, determinisztikus és sztochasztikus rendszerek (például az ASOIU) viselkedésének leírására általánosított (univerzális) megközelítés alkalmazható, amely egy aggregált rendszeren alapul. Az összesített leírásban egy összetett objektum (rendszer) véges számú részre (alrendszerre) oszlik, fenntartva az alkatrészek kölcsönhatását biztosító kapcsolatokat.
Így a rendszerek működésének folyamataira vonatkozó matematikai modellek felépítésénél a következő fő megközelítések különböztethetők meg: folyamatos-determinisztikus ( D-rendszer); diszkrét-determinisztikus ( F-rendszer); diszkrét sztochasztikus ( R-rendszer); folytonos-sztochasztikus ( Q-rendszer); hálózat ( N-rendszer); általánosított vagy egyetemes ( és-rendszer).
2.2. Folyamatosan determinisztikus modellek ( D-rendszer)
Alapvető kapcsolatok... Vizsgáljuk meg a folyamatos-determinisztikus megközelítés jellemzőit a differenciálegyenletek matematikai modellként történő felhasználásának példáján. Differenciál egyenletek olyan egyenleteknek nevezzük, amelyekben egy vagy több változó függvényei ismeretlenek, és az egyenlet nemcsak függvényeket, hanem különféle sorrendű származékaikat is tartalmazza. Ha több változó ismeretlen függvényei, akkor az egyenleteket meghívjuk parciális differenciálegyenletek, egyébként, ha egy független változó függvényét vesszük figyelembe, akkor az egyenleteket hívjuk meg közönséges differenciálegyenletek.
A determinisztikus rendszerek matematikai összefüggése (2.6) általában
" (t) = (, t); (t 0) = 0 , (2.7)
ahol " = d/dt, = (y 1 , y 2 , …, y n) és \u003d ( f 1 , f 2 , …, f n) – n-dimenziós vektorok; (, t) Van egy vektorfüggvény, amelyet egyesek ( n+1) -dimenziós (, t) beállítása és folyamatos.
Az ilyen matematikai sémákat nevezzük D-sémák (eng. dinamikus), tükrözik a vizsgált rendszer dinamikáját, és az idő általában független változóként szolgál, amelytől ismeretlen ismeretlen függvények függnek t.
A legegyszerűbb esetben egy közönséges differenciálegyenlet formája:
y "(t) = f(y, t). (2.8)
Vizsgáljuk meg a legegyszerűbb példát két különböző jellegű elemi séma működési folyamatának formalizálására: mechanikus S M (az inga lengése, 2.1. Ábra, és) és elektromos S K (oszcillációs áramkör, 2.1. Ábra, b).
Ábra: 2.1. Elemi rendszerek
Az inga kis rezgéseinek folyamatát a közönséges differenciálegyenlet írja le
m M l M 2 ( d 2 F(t)/ dt 2) + m M gl M F(t) = 0,
ahol m M, l M az inga felfüggesztésének tömege és hossza; g - a gravitáció gyorsulása; F(t) Az inga eltérítési szöge az adott pillanatban t.
Az inga szabad oszcillációjának ezen egyenletéből meg lehet találni az érdeklődés jellemzőinek becsléseit. Például az inga lengésének időszaka
T M \u003d 2p.
Hasonlóképpen, az elektromos oszcillációs áramkör folyamatait a szokásos differenciálegyenlet írja le
L K ( d 2 q(t)/dt 2) + (q(t)/C K) \u003d 0,
ahol L K, C K - a kondenzátor induktivitása és kapacitása; q(t) A kondenzátor töltése az adott pillanatban t.
Ebből az egyenletből különféle becsléseket kaphat az oszcillációs áramkör folyamatának jellemzőiről. Például az elektromos rezgések időszaka
T M \u003d 2p.
Nyilvánvaló, hogy bevezetem a jelölést h 2 = m M l M 2 \u003d L K, h 1 = 0,
h 0 = m M gl M \u003d 1 / C K, F(t) = q(t) = z(t), egy közönséges másodrendű differenciálegyenletet kapunk, amely leírja ennek a zárt hurkú rendszernek a viselkedését:
h 2 (d 2 z(t)/dt 2) + h 1 (dz(t)/dt) + h 0 z(t) = 0, (2.9)
ahol h 0 , h 1 , h 2 - rendszerparaméterek; z(t) A rendszer jelenlegi állapota
idő t.
Így e két objektum viselkedését az általános matematikai modell (2.9) alapján vizsgálhatjuk. Ezenkívül meg kell jegyezni, hogy az inga viselkedése (rendszer S M) elektromos oszcillációs áramkör (rendszer S NAK NEK).
Ha a vizsgált rendszer S (inga vagy kontúr) kölcsönhatásba lép a külső környezettel E, akkor megjelenik a beviteli művelet x(t) (az inga külső ereje és az áramkör energiaforrása), és egy ilyen rendszer folyamatos-determinisztikus modellje a következő formát ölti:
h 2 (d 2 z(t)/dt 2) + h 1 (dz(t)/dt) + h 0 z(t) = x(t). (2.10)
Az általános matematikai modell szempontjából (lásd a 2.1. Pontot) x(t) a bemeneti (vezérlő) művelet és a rendszer állapota S ebben az esetben kimeneti jellemzőnek tekinthető, azaz a kimeneti változó megegyezik a rendszer adott állapotú állapotával y = z.
Lehetséges alkalmazások D-rendszer... A lineáris vezérlőrendszerek, mint bármely dinamikus rendszer leírásához, az inhomogén differenciálegyenletek állandó együtthatóval rendelkeznek
ahol ,,…, - az idő és származékainak ismeretlen funkciója; és ismert funkciók.
Például a VisSim szoftvercsomagot, amelyet differenciálegyenletekkel leírható vezérlőrendszerek folyamatainak szimulációjára tervezünk, egy közönséges, nem homogén differenciálegyenlet megoldását szimuláljuk.
hol van az idő valamilyen szükséges függvénye egy nulla kezdeti feltétellel rendelkező intervallumon, azt vesszük h 3 =1, h 2 =3, h 1 =1, h 0 =3:
Az adott egyenletet a származtatottak közül a legmagasabbra vonatkoztatva kapjuk meg az egyenletet
amely a VisSim csomag standard blokkkészletének segítségével modellezhető: aritmetikai blokkok - Gain (konstanssal való szorzás), Summing-Junction (összeadó); integrációs blokkok - Integrátor (numerikus integráció), Transfer Function (átviteli függvényként ábrázolt egyenlet beállítása); blokkok a jelek beállításához - Const (konstans), Step (egységfunkció "lépés" formájában), Ramp (lineárisan növekvő jel); jelfogadó blokkok - diagram (a jelek időtartományában történő megjelenítése, amelyeket a kutató elemez a szimuláció során).
Ábrán. A 2.2 a differenciálegyenlet grafikus ábrázolását mutatja. A bal szélső integrátor bemenete felel meg egy változónak, a középső integrátor - és a jobb szélső integrátor - bemenetének. A jobb szélső integrátor kimenete megfelel a változónak y.
A leírt dinamikus rendszerek sajátos esete D-sémák vannak automatikus vezérlőrendszerek(SPG) és a szabályozás(SAR). Egy valós objektumot két rendszer formájában mutatnak be: vezérlés és vezérlés (vezérlő objektum). Az általános többdimenziós automatikus vezérlőrendszer felépítését az ábra mutatja. 2.3 endogén változók: ( t) - bemeneti (master) hatások vektora; ( t) A zavaró hatások vektora; " (t) - hibajelek vektora; "" (t) A vezérlő műveletek vektora; exogén változók: ( t) A rendszerállapot-vektor S; (t) A kimeneti változók vektora, általában ( t) = (t).
Ábra: 2.2. Az egyenlet grafikus ábrázolása
A vezérlőrendszer olyan szoftver- és hardvereszközök összessége, amelyek biztosítják, hogy a vezérlőobjektum egy adott célt elérjen. Az, hogy egy objektum mennyire pontosan éri el az adott célt, megítélhető (egydimenziós rendszer esetén) az állapotkoordinátával y(t). Különbség az adott között y szamár ( t) és érvényes y(t) a vezérelt változó változásának törvénye vezérlési hiba " (t) = y szamár ( t) – y(t). Ha az ellenőrzött mennyiség változásának előírt törvénye megfelel az input (master) művelet változásának törvényének, azaz x(t) = y szamár ( t), akkor " (t) = x(t) – y(t).
Rendszerek, amelyeknél ellenőrzési hibák vannak " (t) \u003d 0 mindenkor meghívásra kerül ideál... A gyakorlatban az ideális rendszerek megvalósítása lehetetlen. Az automatikus vezérlőrendszer feladata a változó megváltoztatása y(t) egy adott törvény szerint bizonyos pontossággal (elfogadható hibával). A rendszer paramétereinek biztosítaniuk kell a szükséges szabályozási pontosságot, valamint a rendszer stabilitását az átmeneti folyamat során. Ha a rendszer stabil, akkor elemezze a rendszer viselkedését időben, a vezérelt változó maximális eltérését y(t) a tranziens folyamatban, a tranziens folyamat ideje stb. A differenciálegyenlet sorrendjét és együtthatóinak értékét a rendszer statikus és dinamikus paraméterei teljesen meghatározzák.
Ábra: 2.3. Automatikus vezérlőrendszer felépítése:
УC - vezérlőrendszer; OU - vezérlő objektum
Tehát felhasználva D-sémák lehetővé teszik a folyamatosan determinisztikus rendszerek működésének formalizálását S és elemezni kell a főbb jellemzőiket analitikai vagy szimulációs megközelítéssel, amelyet folyamatos nyelvek modellezésére vagy analóg és hibrid számítástechnikai eszközök használatára alkalmas nyelv formájában valósítanak meg.
2.3. Diszkrét-determinisztikus modellek ( F-rendszer)
Alapvető kapcsolatok... Vizsgáljuk meg a diszkrét-determinisztikus megközelítés jellemzőit az automaták elméletének matematikai apparátusként történő felhasználásának példáján. A rendszert automata formájában mutatják be olyan bemeneti és kimeneti jeleket tartalmazó eszközként, amely diszkrét információt dolgoz fel és belső állapotát csak a megengedett időpillanatokban változtatja meg. Állami gép automatának hívják, amelynek belső állapotainak, bemeneti és kimeneti jelének halmazai véges halmazok.
Az absztrakt módon véges automaták matematikai sémaként ábrázolhatók ( F-séma), hat elem jellemzi: véges halmaz x bemeneti jelek (beviteli ábécé); véges halmaz Y kimeneti jelek (kimeneti ábécé); véges halmaz Z belső állapotok (belső ábécé vagy állapotok ábécéje); kezdeti állapot z 0 , z 0 Î Z; j átmeneti függvény z, x); kimeneti függvény y ( z, x). Automatikus gépkészlet F-rendszer: F = á Z, x, Y, y, j, z 0 ñ, diszkrét időben működik, pillanatai órák, amelyek mindegyike megfelel a bemeneti és kimeneti jelek és a belső állapotok állandó értékeinek. Jelöljük az állapotot, valamint az ennek megfelelő bemeneti és kimeneti jeleket tóra t\u003d 0, 1, 2, ..., át z(t), x(t), y(t). Sőt, a feltétel szerint z(0) = z 0 és z(t)Î Z, x(t)Î x, y(t)Î Y.
Az absztrakt állapotgépnek van egy bemeneti és egy kimeneti csatornája. Minden pillanatban t\u003d 0, 1, 2, ... diszkrét idő F-a gép bizonyos állapotban van z(t) a készletből Z az automata állapotai és az idő kezdeti pillanatában t\u003d 0 mindig a kezdeti állapotban van z(0) = z 0. Ebben a pillanatban tképesnek lenni z(t), az automata képes érzékelni a jelet a bemeneti csatornán x(t)Î x és kiadja a jelet a kimeneti csatornán y(t) =
y [ z(t), x(t)], z állapotba kerül ( t+1) =
j [ z(t), x(t)], z(t)Î Z, y(t)Î Y... Egy absztrakt véges állapotgép végrehajtja a bemeneti ábécé szavainak halmazának leképezését xsok hétvégi szóval
ábécé Y... Más szavakkal, ha az állapotgép bemenete a kezdeti állapotra van állítva z 0, adja meg a bemeneti ábécé betűit egy bizonyos sorrendben x(0), x(1), x(2), ..., azaz beviteli szó, akkor a kimeneti ábécé betűi egymás után jelennek meg a gép kimenetén y(0), y(1), y(2),…, kimeneti szót alkotva.
Így az államgép munkája a következő séma szerint történik: mindegyikben t-adik óra a gép állapotának bemenetére z(t), valamilyen jelet adnak x(t), amelyre reagál az átmenet ( tA ciklus új állapota +1) z(t+1) és kimeneti jelet ad. A fentiek a következő egyenletekkel írhatók le: for F-automaton első fajta, más néven automatikus mérföld,
z(t+1) \u003d j [ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.15)
y(t) \u003d y [ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.16)
mert F-automaton második fajta
z(t+1) \u003d j [ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.17)
y(t) \u003d y [ z(t), x(t -1)], t= 1, 2, 3,…. (2.18)
Második típusú automata, amelyhez
y(t) \u003d y [ z(t)], t= 0, 1, 2, …, (2.19)
azok. a kilépési függvény független a bemeneti változótól x(t) nak, nek hívják moore gépkarabély.
Így a (2.15) - (2.19) egyenletek, amelyek teljesen meghatározzák
Faz -automaton a (2.3) és (2.4) egyenlet sajátos esete, amikor
rendszer S - determinisztikus és diszkrét jel érkezik egyetlen bemenetére x.
Az állapotok száma szerint megkülönböztetnek memóriás és memória nélküli állapotgépeket. A memóriával rendelkező automatáknak több állapota van, a memória nélküli automatáknak (kombinációs vagy logikai áramkörök) pedig csak egy állapotuk van. Ebben az esetben a (2.16) szerint a kombinációs áramkör működése abban áll, hogy minden bemeneti jelhez hozzárendel x(t) bizonyos kimeneti jel y(t), azaz megvalósítja a forma logikai függvényét
y(t) \u003d y [ x(t)], t= 0, 1, 2, … .
Ezt a függvényt logikai értéknek nevezzük, ha ábécé x és Yamelyhez a jelértékek tartoznak x és y, két betűből áll.
A diszkrét idő számlálásának jellege szerint a véges állapotú gépek szinkronra és aszinkronra oszlanak. Szinkronban F-automatonok azt az időpontot határozzák meg, amikor az automata „beolvassa” a bemeneti jeleket, kényszerített szinkronjelek segítségével. A következő szinkronjel után az "olvasás" figyelembevételével és a (2.15) - (2.19) egyenletnek megfelelően átmenet történik egy új állapotba, és jel kerül kiadásra a kimeneten, amely után a gép érzékeli a bemeneti jel következő értékét. Így a gép válasza a bemeneti jel egyes értékeire egy órajelben végződik, amelynek időtartamát a szomszédos szinkronjelek közötti intervallum határozza meg. Aszinkron F- a gép folyamatosan olvassa a bemeneti jelet, ezért reagál egy kellően hosszú, állandó értékű bemeneti jelre x, a (2.15) - (2.19) pontok szerint többször megváltoztathatja az állapotot, kiadva a megfelelő számú kimeneti jelet, amíg stabil állapotba nem kerül, amelyet ez a bemeneti jel már nem változtathat meg.
Lehetséges alkalmazások F-rendszer.A döntő beállításához F-automatikus, szükséges a halmaz összes elemének leírása F= <Z, x, Y, y, j, z 0\u003e, azaz bemeneti, belső és kimeneti ábécé, valamint az átmenetek és kimenetek funkciói, és az állapotok között meg kell különíteni az állapotot z 0, amelyben az automata állapotban van t\u003d 0. A munka beállításának számos módja van F-automatonok, de a leggyakrabban táblázatos, grafikus és mátrixosak.
A táblázatos módszerben átmeneti és kimeneti táblákat állítanak be, amelyek sorai megfelelnek az automata bemeneti jeleinek, az oszlopok pedig annak állapotainak. A bal oldali első oszlop megfelel a kezdeti állapotnak z 0. Kereszteződésben én-th sor és k- az átmeneti táblázat harmadik oszlopa a megfelelő j ( z k, x i) az átmenetek függvénye, és a kimeneti táblázatban - a megfelelő érték y ( z k, x i) kimeneti funkciók. Mert F-More automatájának mindkét táblája kombinálható.
Munkaleírás F-automaton mérföldeket a j átmenetek és y kimenetek táblázataival a táblázat szemlélteti. 2.1, és leírása F-More automatája - az átmeneti táblázat segítségével (2.2. Táblázat).
2.1. Táblázat
| X i | z k | |||
| z 0 | z 1 | … | z k | |
| Átmenetek | ||||
| x 1 | j ( z 0 , x 1) | j ( z 1 , x 1) | … | j ( z k, x 1) |
| x 2 | j ( z 0 , x 2) | j ( z 1 , x 2) | … | j ( z k, x 2) |
| … | … | … | … | … |
| x i | j ( z 0 , x i) | j ( z 1 , x i) | … | j ( z k, x i) |
| Kimenetek | ||||
| x 1 | y ( z 0 , x 1) | y ( z 1 , x 1) | … | y ( z k, x 1) |
| x 2 | y ( z 0 , x 2) | y ( z 1 , x 2) | … | y ( z k, x 2) |
| … | … | … | … | … |
| x i | y ( z 0 , x i) | y ( z 1 , x i) | … | y ( z k, x i) |
2.2. Táblázat
| x i | y ( z k) | |||
| y ( z 0) | y ( z 1) | … | y ( z k) | |
| z 0 | z 1 | … | z k | |
| x 1 | j ( z 0 , x 1) | j ( z 1 , x 1) | … | j ( z k, x 1) |
| x 2 | j ( z 0 , x 2) | j ( z 1 , x 2) | … | j ( z k, x 2) |
| … | … | … | … | … |
| x i | j ( z 0 , x i) | j ( z 1 , x i) | … | j ( z k, x i) |
Példák táblázatos beállításra F-automatikus mérföldek F1 a táblázatban található. 2.3 és F- több gép F2 - táblázatban. 2.4.
2.3. Táblázat
| x i | z k | ||
| z 0 | z 1 | z 2 | |
| Átmenetek | |||
| x 1 | z 2 | z 0 | z 0 |
| x 2 | z 0 | z 2 | z 1 |
| Kimenetek | |||
| x 1 | y 1 | y 1 | y 2 |
| x 2 | y 1 | y 2 | y 1 |
2.4. Táblázat
| Y | |||||
| x i | y 1 | y 1 | y 3 | y 2 | y 3 |
| z 0 | z 1 | z 2 | z 3 | z 4 | |
| x 1 | z 1 | z 4 | z 4 | z 2 | z 2 |
| x 2 | z 3 | z 1 | z 1 | z 0 | z 0 |
A véges állapotgép meghatározásának grafikus módszere az irányított gráf fogalmát használja. Az automata gráf olyan csúcsok halmaza, amelyek megfelelnek az automata különböző állapotainak, és összekötik a gráfívek csúcsait, amelyek megfelelnek az automata bizonyos átmeneteinek. Ha a bemeneti jel x k állapotból való átmenetet okoz z i állapotban z j, majd az automata grafikonon a csúcsot összekötő ív z itetejével z j, jelölve x k... A kimenetek funkciójának beállításához a grafikon íveit meg kell jelölni a megfelelő kimeneti jelekkel. Miles gépeknél ez a jelölés a következőképpen történik: ha a bemeneti jel x k az államra hat z i, akkor kapunk egy ív kimenő z i és megjelölték x k; ezt az ívet egy kimeneti jel jelzi y\u003d y ( z i, x k). Moore-automata esetében a grafikon hasonló jelölése a következő: ha a bemeneti jel x k, amely az automata valamely állapotára hat, átmenetet okoz az állapotba z j, majd az ív irányul z i és megjelölték x k, emellett ünnepeljük a hétvégét
jel y\u003d y ( z j, x k).
Ábrán. 2.4. és, b korábban a táblázatokban F-Mile gépek F1 és Moore F2.
Ábra: 2.4. Automata grafikonok a - Miles és b - Moore
Egy véges automata mátrix specifikációjához az automata kapcsolatok mátrixa négyzet alakú TÓL TŐL=||ij-vel||, a sorok a kezdeti állapotoknak, az oszlopok pedig az átmeneti állapotoknak felelnek meg. Elem ij-vel = x k/y skereszteződésnél állva
én-th sor és j-adik oszlop, a Miles automata esetében megfelel a bemeneti jelnek x kaz államtól való átmenetet okozza z i állapotban z jés a kimeneti jel y skiadta ez az átmenet. A Miles géphez FAz 1. ábrán látható, a vegyületek mátrixának formája:
x 2 / y 1 – x 1 / y 1
C 1 = x 1 / y 1 – x 2 / y 2 .
x 1 / y 2 x 2 /y 1 –
Ha az állapotból való átmenet z i állapotban z j több jel, a mátrix elem hatására következik be c ij egy bemenet-kimenet pár halmaza ehhez az átmenethez, amelyet diszjunkciós jel köt össze.
Mert F- több gépelem ij-vel egyenlő a bemeneti jelek halmazával az átmenetnél ( z i, z j), és a kimenetet egy kimeneti vektor írja le
= y ( z k) ,
én-amelyik komponense az állapotot jelző kimeneti jel z i.
A fentiekhez F- több gép F2 a kapcsolatok mátrixa és a kimenetek vektora a következő formájú:
– x 1 – x 2 – nál nél 1
– x 2 – – x 1 nál nél 1
C 2 = – x 2 – – x 1 ; \u003d y 3
x 2 – x 1 – – nál nél 2
x 2 – x 1 – – nál nél 3
A determinisztikus automaták esetében teljesül az átmenetek egyediségének feltétele: egy bizonyos állapotban lévő automata egyetlen bemeneti jel hatására sem léphet át több állapotba. A beállítás grafikus módjára alkalmazva F-automaton, ez azt jelenti, hogy az automata gráfban két vagy több, ugyanazzal a bemeneti jellel jelölt él nem mehet ki egyetlen csúcsból sem. És a gép kapcsolatainak mátrixában TÓL TŐL semmilyen bemeneti jel nem fordulhat elő többször minden vonalon.
Mert F-automatikus állapot z k hívott fenntartható, ha bármilyen bemenetre x i ÎXamelyre j ( z k, x i) \u003d z k,j ( z k,x i) \u003d y k. F-a gépet hívják aszinkron, ha minden állam z k ÎZ stabil.
Így az objektumok tulajdonságainak modelleken történő vizsgálatának diszkrét-determinisztikus megközelítésében szereplő koncepció matematikai absztrakció, amely alkalmas a valós objektumok működésének automatizált vezérlőrendszerekben történő működésének széles osztályának leírására. Keresztül F-egy automata esetében olyan tárgyakat lehet leírni, amelyekre jellemző a diszkrét állapotok jelenléte és a munka diszkrét jellege az időben - ezek a számítógép elemei és csomópontjai, vezérlő, szabályozó és vezérlő eszközök, az idő- és térkapcsoló rendszerek az információcsere technológiájában stb.
2.4. Diszkrét sztochasztikus modellek ( R-rendszer)
Alapvető kapcsolatok... Vizsgáljuk meg a matematikai sémák diszkrét-sztochasztikus megközelítéssel történő felépítésének jellemzőit a valószínűségi (sztochasztikus) automatákon. Általánosságban valószínűségi automata
R-sémák (Angol probabijistic automat) diszkrét soros információ-átalakítóként határozható meg memóriával, amelyek működése az egyes ciklusokban csak a benne lévő memória állapotától függ, és statisztikailag leírható.
Bemutatjuk a matematikai fogalmat R-automaton, a számára bevezetett fogalmak felhasználásával F-automaton. Tekintsük a készletet G, amelynek elemei az összes lehetséges pár ( x i, z s), ahol x i és z s - a bemeneti részhalmaz elemei x illetve Z állapotok részhalmazai. Ha két olyan j és y függvény létezik, amelyeket a leképezések végrehajtására használnak G®Z és G®Y, akkor azt mondják F =
Vegyünk egy általánosabb matematikai sémát. Legyen
Ф - az űrlap összes lehetséges párjának halmaza ( z k, y i), ahol én- a kimeneti részhalmaz eleme Y... Megköveteljük a készlet bármely elemét G a Ф halmazon a következő formájú valamilyen eloszlási törvényt indukálta:
Hová b kj \u003d 1, ahol b kj- a gép állapotba való átmenetének valószínűségei z k és a jel megjelenése a kimeneten y jha képes lenne z s és a bemeneténél ebben az időpontban érkezett a jel x i... Az ilyen eloszlások száma táblázatok formájában megegyezik a halmaz elemeinek számával G... E táblák halmazát B-vel jelöljük. Ezután a négy elemet P \u003d
(R-automaton).
Lehetséges alkalmazások P-rendszer.Legyen a halmaz eleme G néhány elosztási törvényt indukál az alcsoportokra Yés Z, amely a következőképpen ábrázolható:
Hová z k \u003d 1 és q j \u003d 1, ahol z kés q j - átmenet valószínűségei
R-automatikus gép állapotban z k és a kimeneti jel megjelenése y k feltéve, hogy
R z s és a bemenete bemeneti jelet kapott x i.
Ha mindenkinek kés ja reláció érvényes q j z k \u003d b kj, akkor olyan
R-a gépet hívják miles valószínűségi gépe... Ez a követelmény azt jelenti, hogy teljesül az elosztások függetlenségének feltétele az új állam számára R-automatikus eszköz és annak kimeneti jele.
Most hagyjuk a kimeneti jel meghatározását R-az automata csak attól az állapottól függ, amelyben az automata egy adott munkaciklusban van. Más szavakkal, hagyja, hogy a kimeneti részhalmaz minden eleme legyen Y a kimenetek valószínűségi eloszlását indukálja, amelynek formája a következő:
Itt s i \u003d 1, ahol s i - a kimeneti jel megjelenésének valószínűsége y i nál nél nál nélszavak és az R-a gép állapotban volt z k.
Ha mindenkinek k és éna reláció érvényes z k s i = b ki akkor olyan
R-a gépet hívják moore valószínűségi automatája. Koncepció
R-Miley és Moore automatáit a determinisztikával analóg módon vezetik be
F-automatom. Egy adott eset R-automata definiálva P=
R-automatont determinisztikusan határozzuk meg, akkor egy ilyen automatát hívunk
Y-... Hasonlóképpen,
Z-determinisztikus valószínűségi automata hívott R-automaton, amelyben az új állapot megválasztása determinisztikus.
2.1. PéldaAdják meg Y-meghatározó P-gép
Ábrán. A 2.5 mutatja ennek az automatának az irányított átmeneti grafikonját. A gráf csúcsai az automata állapotaihoz, az ívek pedig az egyik állapotból a másikba történő lehetséges átmenetekhez kapcsolódnak. Az ívek súlya megfelel az átmenet valószínűségének p ij, és az ezen állapotok által kiváltott kimeneti jelek értékei a gráf csúcsainak közelében vannak megírva. Meg kell becsülni ennek maradása teljes végső valószínűségét P-automaton államokban z 2 és z 3 .
Ábra: 2.5. Valószínűségi automat grafikon
Az analitikai megközelítés segítségével felírhatjuk az ismert összefüggéseket a Markov-láncok elméletéből, és egyenletrendszert kaphatunk a végső valószínűségek meghatározásához. Ebben az esetben a kezdeti állapot z A 0 figyelmen kívül hagyható, mivel a kezdeti eloszlás nem befolyásolja a végső valószínűségek értékeit. Akkor megvan
ahol k-val - a tartózkodás végső valószínűsége R-Automatikus eszköz képes z k.
Megkapjuk az egyenletrendszert
Ezekhez az egyenletekhez hozzáadjuk a normalizálási feltételt tól től 1 + tól től 2 + tól től 3 + tól től 4 \u003d 1. Ezután az egyenletrendszert megoldva megkapjuk tól től 1 = 5/23, tól től 2 = 8/23, tól től 3 = 5/23,
tól től 4 \u003d 5/23. Ily módon tól től 2 + tól től 3 \u003d 13/23 \u003d 0,5652. Más szavakkal, az ebben a példában megadott végtelen munkával Y-meghatározó
R-automaton a kimenetén egy bináris szekvencia képződik egy egység előfordulásának valószínűségével, amely egyenlő 0,5652-vel.
Hasonló R-automatikus gépek használhatók Markov-szekvenciák generátoraként, amelyek szükségesek a rendszerek működési folyamatainak felépítéséhez és megvalósításához S vagy környezeti hatások E.
2.5. Folyamatos sztochasztikus modellek ( Q-rendszer)
Alapvető kapcsolatok... Fontolja meg a folyamatos-sztochasztikus megközelítés jellemzőit a tipikus matematikai példa segítségével Q-rendszerek - soros rendszerek (Angol sorbanállási rendszer).
Szolgáltatási folyamatként fizikai jellegükből adódóan a gazdasági, termelési, műszaki és egyéb rendszerek működésének különböző folyamatai reprezentálhatók, például: egy adott vállalkozás számára történő termékellátás áramlása, alkatrészek és alkatrészek áramlása az üzlet futószalagján, számítógépes információk feldolgozására irányuló kérések távoli terminálokról és stb. Ebben az esetben az ilyen objektumok működésének jellemző jellemzője a szolgáltatás iránti kérelmek (követelmények) véletlenszerű megjelenése és a szolgáltatás véletlenszerű teljesítése, azaz működésük folyamatának sztochasztikus jellege.
Az események áramlása által{!LANG-453c6c6c14e2a88ecb95fc9723bc9d77!} {!LANG-260e4ea381f1c5a1ba15a860405f002b!} hívott {!LANG-0dfde505f10e2b940754eba12a8c66b3!}{!LANG-f4089d78e10d498b39c1bef4e2cbcf97!} {!LANG-93989e6d6dcf58985c6e3e5387be8a29!}} = {0 £ t{!LANG-44530dc9a0ff63f4ac397ad2a1744bc9!} t 2 ... £ {!LANG-93989e6d6dcf58985c6e3e5387be8a29!}£ … }, ahol {!LANG-da7257c71478ce3f899e16c447b4bf2a!}{!LANG-d02bb0670e0de4307ccd263458542269!} {!LANG-c5b946d86fd83c9e1e9119f86cef4a5a!}{!LANG-da803d506e899481417141e75f2c2e7f!} {!LANG-c5b946d86fd83c9e1e9119f86cef4a5a!}{!LANG-ad3816848a25bc3e61215e95963051f0!} {!LANG-14b52c5b2a13bbad7641178824859ba4!} {!LANG-ac3153c52c792d635f076e16fe8854a6!}{!LANG-cf088bbc9ca15502b508f43f990ef962!} {!LANG-93989e6d6dcf58985c6e3e5387be8a29!}} , {!LANG-8f213c40111a30d1455f31a4ceabe5a6!} {!LANG-e2bc9287234671aa2e2cbeae18d24d61!}– {!LANG-93989e6d6dcf58985c6e3e5387be8a29!} -1 ,{!LANG-6d720221c234fc924768fa0d40162c79!}{!LANG-6292b7a0a78097a32519be8fc2c99e57!} t 0 = 0, {!LANG-6ec65e330db97021f80cf2f9a97cd3c2!} {!LANG-d4997b390ee93458895b3ae0dac3cf06!} 1 . {!LANG-7b46833c5a301af29898e8cde2675e70!}{!LANG-c565bde83308e61922033b611c1dbbdb!} {!LANG-ad96f8b55bdce5648013a92f9e07969e!}} , {!LANG-6df371e5f90fee66d383035e6eeba4db!} {!LANG-da7257c71478ce3f899e16c447b4bf2a!}{!LANG-c6a9e01b3d1dd7dd1f374fd87c4330b3!} {!LANG-39a7aec265e6b78dbfea3c61014ddc21!}{!LANG-edb151f3795e53b18078fb059b379077!}
{!LANG-3ed49398236fc183222a68a002ad2daf!} én{!LANG-6767b985bb5c02d4ecdc70e0f3345efd!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-6c35d291a0fbafc3d9d39e58b7d86d93!} {!LANG-1e56dd54d72f526f9da6a73085ff7b09!}{!LANG-55d7724b2177ad4094d19b07fe6abfd9!} {!LANG-cae895538916d4fea76c87ea6562c8bb!}=
{!LANG-a61c371f1e1a6096d3280a136819bb9f!} {!LANG-7f36a80fb2bd577febd4a13488f60136!}–
{!LANG-e8a89fd064255a9da8422b0d91a6b9f1!}
én{!LANG-322344407b6400456211ac893a630cfe!} {!LANG-57b661854b7d26ee22612850f3f4af3a!}{!LANG-0df5f3df8c0203e68dc221ca742260f9!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-b194b2af4522045a152bbd2e7c7ed2ca!} {!LANG-6e22408189175ba1901d513970116d71!}{!LANG-3d06854997c979944ed2576084aa3e3c!} {!LANG-33e8a6995b304cac74901f3e9c48c6f2!}{!LANG-8c6081644d30f8e7749d86940278aaf0!} {!LANG-34d863be684201b67479c3986462e854!}{!LANG-20d5d3ba9a167cdb591cdf06ec2a0507!} {!LANG-6ee87dade8cf8ed0867935f19a110ccd!}.
{!LANG-51563c90a01ec22473719f58b7749247!}
{!LANG-2bc45eb7c18b58d5243d6099f50a9eb1!} {!LANG-d1e89b0848a4b93410c7168132e1a8ab!}{!LANG-2830125ff8da3a9d747209c8c42900e6!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-2e6ce20838aec079752bdaaa17281fc5!} {!LANG-6e22408189175ba1901d513970116d71!}{!LANG-cd8a92a010cf5a0645a3505a70db9c76!} {!LANG-c7f139ae82dbca670d0b2e136f512386!}{!LANG-8d13b8f112d12c136b32a21d3aefff3d!}
{!LANG-53968bf81e9dc960dc195ad3ebb6a97a!} {!LANG-c885db56f43d3400fd2eb1f3a7d410ea!}{!LANG-eb1ab54ff415c3a0229686e6a938bf82!} {!LANG-f62966f577d94deb3104011f7f61ae04!}, {!LANG-993a96eb1cda057c9cfa42f840ae3a17!} {!LANG-6aecd1178e11c0b54a0458bda5c3d8c6!}{!LANG-4be5387c15c84649d8344d1f25aabfdc!}
{!LANG-8270487d8dd2f7e6f03e6d547a3f555a!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-60beaeb3bf1ba24da3d2916c0efd7eef!} z i(t). {!LANG-f99b691bf675844080e894c2579a41b5!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-887bb2c3168733f1ac3edb1fec167c0c!} {!LANG-f62966f577d94deb3104011f7f61ae04!}{!LANG-6d43f7904fcef63c3d66d6445b779a9d!} {!LANG-6e22408189175ba1901d513970116d71!}{!LANG-d2a6dd675744fd7b0aebf54007da5a5e!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-e3ca18ee1a85e339bafee9aa24d4de08!} , {!LANG-6df371e5f90fee66d383035e6eeba4db!} {!LANG-6edbbe24383374342ce5051c07bd6c0e!}{!LANG-08d2eb6ad56290a586c351068873021d!} {!LANG-6e22408189175ba1901d513970116d71!} ({!LANG-6edbbe24383374342ce5051c07bd6c0e!}{!LANG-87897b7ebd02a0a4cb72bd6dd4657001!} {!LANG-6edbbe24383374342ce5051c07bd6c0e!}{!LANG-b98d38a2ec2593597a57ad9cd86bd1a6!} {!LANG-6edbbe24383374342ce5051c07bd6c0e!} {!LANG-c4e4abcd0d892993d2d2dbc61ff8ac8d!} – {!LANG-21a604b1564fe22fc7d12e77525857ad!} {!LANG-355143a4a18debec455766ae284066c2!}{!LANG-c32ad48bcd0219e98e637b047f65884a!} {!LANG-c7e4ad15d7e72b7977dc1a5524a6a760!}{!LANG-c04a8b386da5ff27710000a295169e38!} {!LANG-68d6ac3af615dd223a9c2089acb33228!}{!LANG-7b2d0833ac58593346973f45e8d0b440!} {!LANG-f62966f577d94deb3104011f7f61ae04!}({!LANG-fb9af0fecd6c251563037f1df7d748ce!}0 – {!LANG-2e54c7d1fe25fd5f58a47ce875966fdb!} {!LANG-b1184c4d7b274494a51164cf9c053717!}{!LANG-b9ecb17a833aabcc4d728034d2fe1db0!}
Lehetséges alkalmazások Q-{!LANG-dc9b0b222bdb713e38c93616cb8ccf65!}{!LANG-ccc640cdcaf7d9999a17a95b40835c38!}
Q-{!LANG-7c568ed035516d828f42d8d3fa174b62!} ,
{!LANG-ec1afaafb113821af12ffef3da53f36b!} {!LANG-6dbcb3a48d238559603dcc3ef868aeff!}{!LANG-47576723955503fcefb11872e3e9690c!} {!LANG-f61106ef46f0dd11d717402f6e4d5030!}{!LANG-7f55943067859fd193b62dbdc33e773d!} {!LANG-1ce9783846b08573f6ebe3c91323bcbc!}{!LANG-4d4cb5ff795b582e6b1e674255f82be5!} ,
{!LANG-61ab600d618f1c6c603fe19e2cd9bb2c!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-a9f35feffaf3568944c617784145ce22!} {!LANG-39b53a124b33f6604783af44b61374e0!}{!LANG-4d4cb5ff795b582e6b1e674255f82be5!} .
{!LANG-c1e2fe67c10c5caf2a069be319f9a060!} Q-{!LANG-3f0f19c38cf61160b61761b978ab1dab!} {!LANG-485bdbacefe22344f6e78ca58a669242!}{!LANG-50ef01c5bd039eb19ee906df015ccf5a!}
