A mező felületi szintje a pontok geometriai elhelyezkedése, amelyben a mező állandó értéket vesz igénybe. E meghatározás szerint a felszíni felület egyenletét megtekinteni fogják: vagy

Görbék közömbösség - A koordináta síkon található pontok kombinációja, amelyek mindegyike olyan fogyasztó, amely a fogyasztó számára ugyanolyan szintű kielégítő szintet biztosít. A görbe közömbössége egy közömbösségének grafikus megjelenítése

36. kérdés. A változók működésének határértéke és folytonossága. Szekvenciális korlátok.

Meghatározás 1. Az A számot a függvény határértékének nevezik a ponton (vagy mikor és), ha bármilyen önkényesen kis pozitív szám esetén pozitív szám van olyan, hogy minden olyan pont, amely megkülönböztethető a ponttól a távolságra kevesebb, mint , az egyenlőtlenséget elvégzik.

A határértéket jelöli

Meghatározás 2. A funkciót folyamatosnak nevezik a ponton, ha a funkció határa ebben a pontban létezik

Azok a pontok, amelyekben a funkció nem rendelkezik a folytonosság tulajdonságaival, a rés pontok.

Számos változó funkcióira az egyik változó függvényének korlátainak elméletének minden tulajdonsága és módszere átkerül.

37. kérdés A funkció differenciálása és az első rendű első rendű különbségek és magánszármazékok különbsége.

38. kérdés. Gradiens és származék irányban.

39. kérdés: A magasabb megrendelések származékai és differenciálásai. A különböző változók funkcióinak differenciál kiszámítása alkalmazása a vámfolyamatok modellezésében.

Tegyük fel, hogy az F "(x) függvény az intervallum (A, B) bizonyos X pontján különböztethető meg, vagyis ez a ponton származékos származékos. Ezután ezt a származékot a másodiknak nevezik, és az F (2) jelöli (x), f "(x) vagy y (2), y" "(x). Hasonlóképpen bevezethető a második, harmadik, stb. származékok fogalmának bemutatása. Indukcióval beírhatja a fogalmát N - OH származék:

y (n) \u003d (y (n-1)) ". (6)

Az n sorrendben lévő n sorrendű hal halasztott származékos funkciót N-színek differenciálják ennek a készletnek. A magasabb megrendelések származékai megtalálásának módja az első sorrendben lévő származékok megtalálásának képessége, a (6) képlet alapján.

Ha u (x), v (x) két differenciálható funkció, akkor a termék származékának megtalálásához a Formula LAGEND

(U (x) V (x)) (N) \u003d U (N) V + NU (N - 1) V + (N (N - 1) / 2) U (N-2) V "" +.. . + UV (n) \u003d

Sk \u003d 0ncnku (n - k) v (k),

CNK \u003d (N (N - 1) (N-2) ... (N - K + 1)) / k!, U (0) \u003d U, v (0) \u003d v.

Ez a képlet Leibniz különösen hatásos abban az esetben, ha az egyik változó funkció véges számú különböző származéka különbözik a nullától, és könnyen kiszámítható egy másik funkció származékai.

9. példa Legyen y \u003d ex (x2-1). Találja y (10). Tedd u (x) \u003d ex,

v (x) \u003d (x2-1). A Labitsa Formula szerint

y (10) \u003d (ex) (25) (x2-1) +10 (ex) (9) (x2-1) "+ (10 · 9/2) (ex) (8) (x2-1)" ",

mivel a következő kifejezések nulla. ebből kifolyólag

y (10) \u003d ex (x2-1) + 10Ex2x + (10 · 9/2) ex (2) \u003d ex (x2 + 20x + 89)

Tekintsük az első differenciálosság kifejezését

Hagyja, hogy a funkció a jobb oldali oldalon álljon, differenciálműpont ezen a ponton. Ehhez elegendő, hogy az Y \u003d F (x) kétszer differenciálódjon ebben az X pontban, és az argumentum független változó, vagy kétszerese a differenciálható funkciónak.

A 6. meghatározás (másodrendű különbség). Az első differenciálosság D (DY) értékét az első differenciálosságtól (4) D x \u003d DX-nél a második differenciálfunkció Y \u003d F (x), és D2Y-t jelöl.

Ilyen módon

d2Y \u003d D (DY) | D x \u003d DX.

A DNY differenciálódást indukcióval lehet bevezetni.

40. kérdés: Helyi és feltételes szélsőségek több változók. Szélsőséges feladatok a vámfolyamatok modellezésében.

Helyi szélsőség.

Hagyja adni a funkciót a tér nyitott területén, és hagyja, hogy a pont.

Fogalommeghatározás1. A pontot minimális funkciónak nevezik, ha van egy olyan pont, amelyben az egyenlőtlenség végrehajtása:

Azok.

(hasonló a maximális ponthoz)

A korábbi fejezetekben csak olyan áramlást vettünk figyelembe, amelyek alapján minden érték (sebesség, nyomás, sűrűség stb.) A gázban folyamatosan történő eloszlása \u200b\u200bfolyamatosan. Azonban a mozgások, amelyekben a folytonossági szünetek ezek az értékek eloszlásában merülnek fel.

A folytonosság szakadása a gáz mozgásában néhány felület mentén történik; A felületen áthaladva a megadott értékeket egy ugrás vezeti. Ezeket a felületeket szakítási felületeknek nevezik. A gázok nem álló gázmozgásával a terminálfelszín továbbra is, általában hangsúlyos; Ki kell hangsúlyozni, hogy a szünetfelület mozgásának sebessége semmi köze a gáz sebességéhez. A mozgásuk során gázrészecskék áthaladhatnak ezen a felületen, átkelve.

A szakadás felületén bizonyos határfeltételeket kell végrehajtani.

Ezeknek a feltételeknek a megfogalmazása, figyelembe vesszük a szünet felületének bármely elemét, és a koordináta-rendszert ezzel az elemhez kapcsolódóan a normál hozzáadásával rendelt tengelyrel kell ellátni.

Először is, a szakadás felszínén egy folyamatos anyagáramnak kell lennie: az egyik oldalon lévő gáz mennyisége megegyezik a felület másik oldalán kilépő gáz mennyiségével. A szóban forgó felületen keresztül a gázáramlás (az egységterülethez kapcsolódó) tehát olyan állapot, ahol az 1. és 2. indexeket a szünet felületének két oldalára kell elvégezni.

A szünet felület mindkét oldalán lévő bármilyen méretű értékek közötti különbség a négyszögletes zárójelek alatt lesznek; Így,

és a kapott állapotot formájában írják

Végül, folyamatos impulzusáramlásnak kell lennie, azaz az erőknek egyenlőnek kell lenniük azzal, hogy a gázok mindkét oldalán a szünet felületén cselekedjenek egymással. Az impulzus áramlás a terület területén keresztül egyenlő (lásd 7. §)

A normál vektor a tengely mentén helyezkedik el, ezért a folytonosság A - az impulzusáram összetevői az állapothoz vezetnek

És az U- és -Componens folytonossága ad

Az egyenletek (84.1-4) a szivárgás felületén lévő határfeltételek teljes rendszere. Ezek közül azonnal lezárhatja a kétféle szakítási felület létezésének lehetőségét.

Az első esetben nincs anyag áramáram a terminál felületén keresztül. Ez azt jelenti, hogy mivel eltér a nullától, ez azt jelenti, hogy meg kell

Ebben az esetben a feltételek (84,2) és (84,4) teljesülnek, és az állapot (84,3) így adja meg, a gáz sebességének és nyomásának normál összetevője folytatódik a rés felszínén ebben az esetben .

A tangenciális sebességek és sűrűség (valamint más termodinamikai értékek, kivéve a nyomást) önkényes ugrást tapasztalhat. Az ilyen szakadásokat tangenciálisnak nevezik.

A második esetben az anyag áramlása, és ez eltér a nullától. Ezután (84,1) és (84,4) van:

t, e. A tangenciális sebesség folyamatos a szünet felületén. A sűrűség, a nyomás (és ezért más termodinamikai értékek) és a normál sebesség ugrás, és ezeknek az értékeknek a ugrásai kapcsolódnak a kapcsolatokhoz (84,1-3). A (84.2) állapotban csökkenthetjük (84.1) a csökkentés és ahelyett, hogy a V és író V. folytonosság miatt lehetséges. Így a vizsgált esetben a szünet feltételei a feltételek:

Az ilyen típusú raleseket sokkhullámoknak nevezik.

Ha most térjen vissza a rögzített koordináta-rendszerbe, akkor ahelyett kell írnia a különbséget a gázsebesség komponensének és magasabb sebességének felszínére, az irányítással, definíció szerint, a szokásos módon irányítva:

Sebesség és viszonylag rögzített referenciarendszer. A sebesség a gáz mozgásának sebessége a szünet felületéhez viszonyítva; Ellenkező esetben azt lehet mondani, hogy a szünet felszínének szaporítása a gáz tekintetében. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy ez a sebesség különbözik a felület mindkét oldalán lévő gáz tekintetében (ha egy szünet tapasztalható).

Tangenciális hiányosságok, amelyek a sebesség ugrásos érintő összetevőit tapasztalják, már a 29. §-ban vették figyelembe. Kimutatták, hogy egy befogadhatatlan folyadékban az ilyen rések instabilak, és elmosódniuk kell a turbulens területre. A tömöríthető folyadék hasonló vizsgálata azt jelzi, hogy az ilyen instabilitás történik, és az önkényes sebességek általános esetében (lásd 1. feladat).

A tangenciális szünetek saját esetei olyan hiányosságok, amelyekben a sebesség folyamatos, és az ugrás csak a sűrűség (és más termodinamikai értékek, a nyomás kivételével); Az ilyen szakadásokat érintkezőnek nevezik. A fenti az instabilitásról, nem vonatkozik rájuk.

A Matanaliz előadásainak összefoglalása

Több változó funkciói. Két változó funkciójának geometriai képe. Vonalak és felületi felületek. A számos változó funkciójának határértéke és folytonossága, tulajdonságaik. Magánszármazékok, tulajdonságaik és geometriai jelentése.

Meghatározás 1.1. Változó z. (változó területen Z.) hívott két független változó funkciója x, W. Egy készletben M.Ha minden pár ( x, W.) A készletből M. z. nak,-nek Z..

Meghatározás 1.2.Sok M.melyik változók adhatók meg x, y, hívott funkciómeghatározási területés maguk x, W. - ő Érvek.

Megnevezések: z. = f.(x., y.), z. = z.(x., y.).

Példák.

Megjegyzés. Néhány szám óta ( x, W.) A síkon néhány pont koordinátáit is figyelembe vehetjük, később a "pont" kifejezést használjuk a két változó függvényének egy pár argumentumára, valamint a megrendelt számok számára
amelyek több változó funkciójának érvei.

Meghatározás 1.3. . Változó z. (változó területen Z.) hívott több független változó funkciója
egy készletben M.Ha minden sorszámot tartalmaz
a készletből M. Egyes szabály vagy törvény szerint egy meghatározott értéket kell összhangba hozni z. nak,-nek Z.. Az argumentumok és a definíciós terület fogalmai ugyanúgy vannak megadva, mint két változó funkciója.

Megnevezések: z. = f.
,z. = z.
.

Két változó funkciójának geometriai képe.

Fontolja meg a funkciót

z. = f.(x., y.) , (1.1)

meghatározott régióban M. Az O. síkon. hU.. Majd sok pont háromdimenziós tér koordinátákkal ( x., y., z.) Hol, két változó funkciójának grafikonja. Mivel az egyenlet (1.1) meghatározza a háromdimenziós térben lévő felületet, ez a vizsgált funkció geometriai képe lesz.

z \u003d f (x, y)

M. y.

Megjegyzés. A három és több változó esetében a "felületen lévő" kifejezést fogjuk használni n.- Dimenziós tér, "Bár lehetetlen hasonló felületet ábrázolni.

Vonalak és felületi felületek.

Az egyenlet (1.1) által megadott két változó függvényében számos pontot lehet figyelembe venni ( x, y) O. sík hU.amelyekre z. ugyanezt az állandó értéket veszi figyelembe, azaz z. \u003d CONST. Ezek a pontok egy vonalat alkotnak a síkon vonalszint.

Példa.

Keresse meg a felület szintvonalát z. = 4 – x.² - y.². Az egyenletek x.² + y.² \u003d 4 - c. (c.\u003d CONST) - A koncentrikus körök egyenletei a középponttal a koordináták elején és a sugárzással
. Például tól től\u003d 0 Kap egy kört x.² + y.² \u003d 4.

Három változó funkciójához u. = u. (x., y., z.) az egyenlet u. (x., y., z.) = c. meghatározza a felületet a háromdimenziós térben felületi szint.

Példa.

Funkcióhoz u. = 3x. + 5y. – 7z. -12 szintű felületek lesznek az egyenletek által meghatározott párhuzamos síkok családja

3x. + 5y. – 7z. –12 + tól től = 0.

A változók működésének határértéke és folytonossága.

Bemutatjuk a koncepciót Δ-szomszédság Pontok M. 0 (h. 0 , U. 0 ) Az O. síkon. hU. Mint a sugarú kör, a központtal ezen a ponton. Hasonlóképpen, lehet meghatározni a Δ-szomszédságot háromdimenziós térben, mint a Radius Δ labda a ponttal a ponton M. 0 (h. 0 , U. 0 , z. 0 ) . -Ért n.-Hell tér lesz δ-szomszédos pontok M. 0 sok pont M.koordinátákkal
az állapot kielégítése

hol
- A pont koordinátái M. 0. Néha ezt a készletet "labda" -nak nevezik n.- Dimenziós tér.

Meghatározás 1.4. A számot hívják határ Több változó funkciói f.
pontosan M. 0, ha

ilyen | f.(M.) – A.| < ε для любой точки M. δ-környékről M. 0 .

Megnevezések:
.

Ezt szem előtt kell tartani, hogy a ponttal M. megközelíthet K. M. 0, hagyományosan beszélve, a pont δ szomszédságában lévő bármely pályán M. 0. Ezért meg kell különböztetni az általános értelemben az általános értelemben az úgynevezett általános értelemben ismételt határértékekaz egyes érvekre vonatkozó egymást követő határidőkkel.

Példák.

Megjegyzés. Bizonyíthatjuk, hogy a szokásos értelemben és a létezésben bekövetkező határérték létezéséből ezen a ponton az egyes érvekre vonatkozó határértékek létezhetnek, és az ismételt határértékek egyenlősége. Az ellenkező kijelentés helytelen.

Meghatározás 1.5.Funkció f.
hívott folyamatos Pontosan M. 0
, Ha egy
(1.2)

Ha megadja a jelölést

Ezután az állapot (1.2) átírható az űrlapon

(1.3)

Meghatározás 1.6.Belső pont M. 0 funkciómeghatározási területek z. = f. (M.) hívott szóráspont Funkciók Ha feltételek (1.2), (1.3) nem teljesülnek ebben a pontban.

Megjegyzés. Sok szakítási pont alakulhat ki a gépen vagy az űrben vonalakvagy felületi szünetek.

A leíró geometriában a felületet a mozgó vonal vagy más felületi felület sok egymást követő helyzetének tekintik. A térben mozgó vonal és a formázó felület alakul ki. A formázás egyenes és görbék lehet. A görbék kialakítása állandó és változó lehet például, általában megváltoztunk.

Ugyanez a felület egyes esetekben a különböző generátorok mozgása által képzettnek tekinthető. Például egy kör alakú henger kialakítható: Először is, a közvetlen viszonylag rögzített tengely elforgatása a képződésével párhuzamos; Másodszor, a körmozgás, amelynek középpontja egyenes vonalban mozog, a kör merőleges síkja; Harmadszor, a szféra egyszerű mozgása.

A felület képéről csak a rajzolás számos lehetséges pozíciója látható. Ábrán. A 8.1. Megjeleníti a formázás felületét Av. A mozgásával a formázás párhuzamos marad az irányt Mn. és ugyanakkor áthalad néhány görbe vonalat CDE. Így a formázás mozgása Abszolút a vonal sorában CDE.

A vonalat vagy vonalakat, amelynek metszéspontja a formázás kialakulásának előfeltétele a felület kialakulása során, nevezik útmutatónak vagy útmutatóknak.

Ábrán. A 8.2. Megmutatja a mozgás által kialakított felületet Abszolút Két útmutatóval - közvetlen o1<⅞ (ABE O..ÉN. O.2) és térbeli görbe Fgl nem keresztezi a közvetlen O1-et 0 2.

Néha egy vonalat használnak útmutatóként, amelyen a formázó pont egyik jellemzője mozog, de nem fekszik, például a kör közepén.

A képződés, az útmutatók, valamint az adott felület képződésének mintái közül válassza ki azokat, amelyek a legegyszerűbbek és kényelmesek a kép rajzolásához és a vele járó problémák megoldásához.

Néha a "felületi determináns" fogalmát használja a felület meghatározásához, amely alatt a független feltételek készlete egyedileg meghatározza a felületet. A determináns, a geometriai rész (pont, vonal, felület) és a felület felszíni képződésének a felületi képződésének a determináns geometriai részével (algoritmus) összetétele között megkülönböztethető.

Fontolja meg az ívelt felületek rövid osztályozását, elfogadva a leíró geometriában.

Lanely telepített felületek. Az egyenes vonallal kialakítandó felületet vonalfelületnek nevezik. Ha egy vonalfelületet telepíthetünk úgy, hogy minden saját pontja egy síkhoz van-e, anélkül, hogy károsítaná a felületet (szünetek vagy hajtások), azt a telepíthetőnek nevezik. A telepített felületek csak olyan rúdfelületeket tartalmaznak, amelyekben a szomszédos egyenesek párhuzamosak vagy egymással metszi, vagy érintő egy bizonyos térbeli görbe. Minden más lineáris és minden nemlineáris felület nem levonható felületekhez tartozik.

A telepített felületek hengeresek, kúpsak, visszatérő élvel vagy fáklyával. A hengeres felületen a készítmények mindig párhuzamosak, a vezető egy görbe vonal. A képen korábban a hengeres felület térében szereplő kép (lásd a 8.1 ábrát) ábrán látható. 8.3. Privát esetek - Közvetlen körkörös henger, ferde körkörös henger (lásd a 9.17 ábrát, a vezetőskönyvet, amelynek síkja a henger tengelye felé helyezkedik el, és a tengelyére középre van). A kúpos felületeken az egyenes egyenes készítmények közös még mindig vannak - egy csúcs, vezető - egy bármely görbe vonal. Példa kép kúpos

felületek a rajzon - rizs. 8.4, Vertex előrejelzések G ", G", Útmutató C "D" E ", C" D "E". Magános esetek - Közvetlen körkert, ferde körkertes kúp - lásd az ábrát. 10.10, jobb. Visszatérítéssel vagy Torso Rebelrel ellátott felületeken, egyenes vonalú tangensek egy görbületi útmutatóhoz.

Line-meed felületek: henger, conoid, hiperbolikus paraboloid (ferde sík). A hengeres vonalat, amelyet a hengeres vonal, az egyenes vonal mozgatásakor alakítanak ki, minden olyan helyzetben, amely megőrzi egy bizonyos előre meghatározott sík ("a párhuzamos sík") párhuzamosságát, és átlépi a két vonal görbéket (két útmutató). A conoid felszínét, az egyenes vonal mozgatásakor alakítják ki, minden olyan pozícióban, amely megőrzi néhány sík párhuzamosságát ("párhuzamossági sík") és átlépi a két útmutatót, amelyek közül az egyik a görbe, a másik pedig egyenes Vonal (8.5. Ábra: 8.2 ábra). A párhuzamosság síkja az 1. ábrán látható. 8.5 a π1 sík;

Útmutatók - görbe előrejelzésekkel E "g" f ", e" g "f", Közvetlenül előrejelzésekkel Ó, 0 ", O",0. Egy adott esetben, ha a görvegyék vezetője egy hengeres csavarvonal, amelynek tengelye van, amely egybeesik az egyenes vonallal, a felület kialakulása - az alábbi csavarkonyha. A hiperbolikus paraboloid rajzát a ferde síknak nevezik, az 1. ábrán látható. 8.6. Ennek a felületnek a képződése a két útmutató mentén történő egyenes kialakításának eredményeképpen tekinthető - a párhuzamosság néhány síkjával párhuzamosan. Ábrán. 8.6 Parlament sík - A japerek vetületének síkja - Közvetlen előrejelzésekkel M "n", m "n" és F "G", F "G".

Nonlineded felületek. Ezek egy állandó formázó és változó képződéssel rendelkező felületekre vannak osztva.

A fordulatszámú folyamatos kialakítású felületek a forgásfelület felületére oszthatók görbületi formázással, például gömb, torusz, ellipszoid, stb., És a ciklikus felületeken, például az állandó görbecsövek felületén keresztmetszet, rugók.

A változó képződéssel ellátott felületeket a második sorrendben felosztják, a változó képződéssel, a keretben. A második megrendelési felület rajza - az ellipszoid látható. 8.7. Az ellipszoid kialakítása deformáló ellipszis. Két útmutató - két metsző ellipszis, amelynek síkja ortogonális és egy tengely - gyakori. A formázás átlépi az útmutatókat a tengelyük szélső pontján.

Az ellipszis síkja, ha mozog, akkor az ellipszis útmutatók két metsző tengelye által kialakított párhuzamos sík.

A változó képződéssel rendelkező ciklikus felületek képződnek - egy váltakozó sugár, egy vezető - a görbe, amely szerint a formázás középpontja merőleges az útmutató. A keretfelületét egy nem mozgó képződés határozza meg, de néhány vonal a felületen.

Általában ilyen vonalak - lapos görbék,

a repülőgépek párhuzamosak egymással. Az ilyen vonalak két csoportja metszi egymást, és csupaszított felületi keretet képez. A vonalak metszéspontja egy pont csontvázát képezi. A felszíni csontváz beállítható és koordinálható a felületi pontok. A keretfelületeket széles körben használják a hajóművek, repülőgépek, autók, elektrondugas csövek hengerei tervezése során.

A megadott felületekről fontolja meg részletesebben a csavart.

- ( ρ 1, t 1, v → 1 (\\ Displaystyle \\ rho _ (1), t_ (1), (\\ Vec (v)) _ (1))), és a jobb oldalon - mások ( ρ 2, t 2, v → 2 (\\ Displaystyle \\ rho _ (2), T_ (2), (\\ Vec (v)) _ (2))). A tápközeg nem helyhez kötött mozgása esetén a szivárgás felülete nem marad rögzítve, a sebességük nem egyeznek meg a táptalaj sebességével.

Fizikailag az önkényes szakadék nem létezhet véges időre - ez a hangszóróegyenletek megsértése szükséges. Emiatt, ha az önkényes szakadék által leírt állapot valamilyen helyzetben történt, azonnal elkezd romlani - Lásd a Riemann feladatait egy tetszőleges rés összeomlása miatt. Ugyanakkor, attól függően, hogy melyik közeg van jelenség, és hogy az állapotváltozók értékei a szakadás különböző oldalai mentén egymásra vonatkoznak, különböző szünetek és állandó hullámok kombinációi fordulhatnak elő.

Körülmények

Az alábbi négyszögletes zárójelben jelzi a felület különböző oldalainak értékét

A szakadás felületén bizonyos kapcsolatoknak kell lenniük:

1. A szivárgás felületén folyamatosan egy anyagáramnak kell lennie. A gázáram a szünet felületének elemén keresztül, egységterületenként minősül, azonos méretűnek kell lennie a szivárgás felületének különböző irányai fölött, vagyis az állapotot kell elvégezni [ρ u x] \u003d 0 (Diadystyle \\ balra [\\ rho u_ (x) \\ jobb] \u003d 0) Tengelyirány X (DisplayStyle x) A szünet felszínére normál normális.
2. A folyamatos energiaáramnak kell lennie, azaz egy állapotot kell végrehajtani [ρ UX (U 2 2 + ε)] \u003d 0 (megjelenésstílus) balra [\\ rho u_ (x) \\ maradt ((\\ frac (u ^ (2)) (2)) + \\ varepsilon \\ jobbra) ] \u003d 0)
3. A folyamatos impulzus áramlásnak kell lennie, az erőknek egyenlőnek kell lenniük velük egymás mindkét oldalán a szünet felületén. Mivel a normál vektor az X tengely mentén történik, majd folytonosság X (DisplayStyle x)- az impulzus áramlásának komponensei az állapothoz vezetnek [P + ρ U x 2] \u003d 0 (\\ Displaystyle \\ Left \u003d 0) [ρ u x u y] \u003d 0 (megjelenésstílus) balra [\\ rho u_ (x) u_ (y) \\ jobb] \u003d 0) és [ρ u x u z] \u003d 0 (kijelzőstílus) balra [\\ rho u_ (x) u_ (z) \\ jobb] \u003d 0)

A fenti egyenletek a szivárgás felületén lévő határfeltételek teljes rendszere. Ezek közül kétféle törésfelület létezését köthetjük meg.

Tangenciális szünetek

A szakadás felületén keresztül nincs anyagáram

(ρ 1 u 1 x \u003d ρ 2 u 2 x \u003d 0 ρ 1, ρ 2 ≠ 0 ⇒ u 1 x \u003d u 2 x \u003d 0 ⇒ p 1 \u003d p 2 (megmutatkozóstílus (kezdet (esetek) \\ rho _ ( 1) U_ (1x) \u003d rho _ (2) u_ (2x) \u003d 0 \\\\\\ rho _ (1), \\ rho _ (2) \\ NEQ 0 \\ end (tok) \\ Requarrow \\ qquad u_ (1x) \u003d u_ (2x) \u003d 0 \\ qquad \\ ugarow P_ (1) \u003d P_ (2))

Így a szünet felületén ebben az esetben a sebesség és a gáznyomás normál összetevője folyamatos. Tangenciális sebesség U z (kijelzőstílus u_ (z))), U y (megmutatkozóstílus u_ (y)) És a sűrűség tetszőleges ugrást tapasztalhat. Az ilyen szüneteket hívják Érintő.

Kapcsolatcsomagok - A tangenciális szünetek saját esete. A sebesség folyamatos. A sűrűség ugrik az ugrást, és ezzel más termodinamikai értékekkel, kivéve a nyomást.

Lökéshullámok

A második esetben az anyag áramlása, és vele, és az értékek eltérnek a nullától. Ezután a feltételekből:

[ρ u x] \u003d 0; [ρ u x u y] \u003d 0; [ρ uxuz] \u003d 0 (megjelenésstílus) balra [\\ rho u_ (x) \\ jobb] \u003d 0; \\ qquad \\ maradt [\\ rho u_ (x) u_ (y) \\ right] \u003d 0; \\ qquad \\ maradt [ \\ rho u_ (x) u_ (z) \\ jobb] \u003d 0) [U y] \u003d 0 (\\ Displaystyle \\ Left \u003d 0 \\ Quad) és [U z] \u003d 0 (\\ DisplayStyle \\ Quad \\ Left \u003d 0)

a tangenciális sebesség folyamatos a szünet felszínén. A sűrűség, a nyomás és a velük és más termodinamikai értékek ugrik, és ezeknek az értékeknek az ugrásai kapcsolódnak - szakítási feltételek.

[ρ u x (u 2 2 + ε)]; (Megjelenítésstílus \\ balra [\\ rho u_ (x) \\ maradt ((\\ frac (u ^ (2)) (2)) + \\ varepsilon \\ jobb) \\ Jól];) [U y] \u003d 0; (Displaystyle \\ Left \u003d 0;) [U z] \u003d 0 (\\ Displaystyle \\ Left \u003d 0) [ρ u x] \u003d 0; [U x 2 2 + ε] \u003d 0; [P + ρ UX 2] \u003d 0 (megjelenésstílus \\ maradt [\\ rho u_ (x) \\ jobb] \u003d 0; \\ qquad \\ maradt [(\\ frac (u_ (x) ^ (2) (2))) (2)) + \\ Varepsilon \\ Jól] \u003d 0; \\ qquad \\ litt \u003d 0)

Az ilyen típusú raleseket sokkhullámoknak nevezik.

A szünet forgalmazási aránya

Ahhoz, hogy korrelációkat lehessen a mozgó szüneteken, használhatja az egyenleteket

(∮ ∂ Ω \u2061 (ρ dx - ρ UDT) \u003d 0 ∮ ∂ Ω \u2061 (ρ UDX - (P + ρ U 2) DT) \u003d 0 ∮ ∂ Ω \u2061 (E DX - (P + E) DT) \u003d 0 (Megjelenésstílus (kezdet (esetek) (kezdet (sor (tömb) \\ oint \\ limits _ (\\ részleges \\ omega) (\\ rho \\; d \\, x- rho u \\; d \\, t) & \u003d & 0 \\\\\\ oint \\ limits _ (\\ részleges \\ omega) (\\ rho u; d \\, x- (p + \\ rho u ^ (2)) \\; d \\, t) & 0 \\\\\\ oint \\ Limits _ (\\ részleges \\ omega) (E \\; D \\, x- (p + e) \u200b\u200b\\; d \\, t) és \u003d & 0 \\\\\\ Vége (tömb)) \\ \u200b\u200bend (tok))), ∮ ∂ Ω \u2061 (q d x - f d t) \u003d 0 (\\ DisplayStyle \\ oint \\ limits _ (\\ részleges \\ omega) (QDX-FDT) \u003d 0)

A gáz-dinamikus rés egydimenziós nonstationalis esetben geometriailag görbe a síkban. A kontroll térfogatot a szünet közelében helyezzük el, hogy a kontúr két oldala, amely ezt a térfogatot lefedi, párhuzamosan helyezkedik el a rés mindkét oldalán, és a többi fél merőleges volt a szakadásra. Emlékeztetve erre a kontroll térfogatára, majd az oldalak nullára történő meghúzása, és elhanyagolja az ebből az oldalakon lévő integrált értékét, a kontúr körzetének irányát és a koordináta-lépések és a szakadás melletti felek mentén kapjuk meg az áramkörök irányát:

∫ 1 - 2 (QDX - FDT) - ∫ 3 - 4 (QDX - FDT) \u003d 0 (DiadyStyle \\ int \\ limits _ (1-2) (QDX-FDT) - \\ int \\ limits _ (3-4) (QDX-FDT) \u003d 0) ∫ 1 - 2 (QDXDT - F) - ∫ 3 - 4 (qdxdt - f) \u003d 0 (\\ displaystyle \\ int \\ limits _ (1-2) (q (\\ frac (dx) (DT)) - F) - \\ int \\ limits _ (3-4) (q (\\ frac (dx) (DT)) - f) \u003d 0)

Érték D \u003d d x d t (\\ displaystyle d \u003d (\\ frac (dx) (dt)))) - A rés megoszlási aránya

Gyors arányok

Az integrálok közelítéseihez a téglalapok módszerével és a szünet értékének megjelölésére szolgáló megjelölések használatával az arányrendszert kapjuk:

[ρ] D - [ρ u] \u003d 0; (Displaystyle \\ balra [\\ rho \\ right] d- \\ ti (rho u) \u003d 0;);) [ρ u] D - [p + ρ u 2] \u003d 0; (Megjelenítésstílus \\ balra [\\ rho u) d-bal \u003d 0;) [E] D - [U (E + P)] \u003d 0; (Diadystyle \\ Left- bal \u003d 0;)

Példák

A két állami tulajdonú testület közötti határt az ütközés időpontjában a jövőben az instabilitás miatt egy tetszőleges rés két normál résbe esik ellentétes oldalakon.