Aplikasi rekayasa dan komputasi ilmiah sebagai alat untuk pengujian kinerja pc. Program untuk kalkulasi dan kalkulasi Program untuk kalkulasi ilmiah

Dalam artikel sebelumnya dari seri kami, yang ditujukan untuk berbagai aplikasi nyata yang dapat digunakan untuk menguji prosesor, komputer, laptop, dan workstation dan yang nantinya akan menjadi dasar rangkaian pengujian iXBT Application Benchmark 2018 baru, kami telah meninjau paket berbagai aplikasi yang cukup mengesankan. Ini adalah konverter video, aplikasi untuk mengedit dan membuat konten video, editor foto digital, render, serta pengarsip dan program pengenalan karakter optik.

Pada artikel ini, kami akan mempertimbangkan beberapa aplikasi lagi, berdasarkan pengujian yang dapat dikaitkan dengan grup logis "Teknik dan perhitungan ilmiah": SolidWorks, Matlab, NAMD dan LAMMPS.

Kami telah menggunakan kumpulan aplikasi ini sebelumnya, di versi sebelumnya dari rangkaian pengujian kami. Selain itu, di versi sebelumnya, kami memiliki lebih banyak aplikasi di grup logis ini: ada juga pengujian berdasarkan aplikasi FFTW. Namun, mengingat spesifikasi aplikasi FFTW yang sempit dan fakta bahwa lingkungan Windows tidak sepenuhnya asli (meskipun dapat dikompilasi di bawah Windows), kami memutuskan untuk menghapus pengujian ini dari set kami.

Apalagi kami juga meragukan aplikasi NAMD dan LAMMPS. Ingatlah bahwa ini adalah paket khusus yang digunakan untuk memecahkan masalah dinamika molekul. Keraguan tentang kelayakan memasukkan aplikasi ini ke dalam paket pengujian masih sama. Pertama, ini adalah perangkat lunak yang sangat spesifik. Kedua, untuk aplikasi semacam itu, lingkungan Windows, seperti yang mereka katakan, bukanlah yang paling optimal. Ya, ada versi yang dikompilasi untuk Windows, tetapi aplikasi ini pada awalnya dikembangkan untuk Linux. Dan ketiga, aplikasi semacam itu tidak dijalankan di laptop, tetapi di superkomputer.

Oleh karena itu, kami mencatat sekali lagi bahwa sehubungan dengan aplikasi ini, kami ragu tentang kelayakan untuk menyertakannya dalam paket pengujian. Kami memutuskan untuk menyimpannya untuk saat ini, tetapi mungkin belum dalam versi final. Dan karena kita sudah membahas tentang kemungkinan menggunakan aplikasi NAND dan LAMMPS, maka mari kita mulai dengan mereka.

LAMPU

Rincian lebih lanjut tentang kekhasan menggunakan versi Windows paket LAMMPS dapat ditemukan.

Kami tidak mengubah soal tes itu sendiri. Sebagai pengingat, saat menginstal paket LAMMPS, dibuat folder bernama Benchmarks. Folder ini berisi file dengan tugas yang dapat digunakan untuk pengujian. Secara total, ada lima tugas berbeda di folder Benchmarks, tetapi tidak ada gunanya menggunakan semuanya untuk tujuan kami, jadi kami hanya menggunakan dua tugas: Tolok ukur protein Rhodopsin (rhodo) dan benchmark cair Lennard-Jones (lj)). Penjelasan rinci tentang tolok ukur ini (dalam bahasa Inggris) dapat ditemukan.

Kami tidak akan menjelaskan secara rinci perintah untuk meluncurkan pengujian (semua ini dapat ditemukan di yang didedikasikan untuk versi sebelumnya dari paket pengujian kami) dan hanya mengingat bahwa file bat digunakan untuk menjalankan pengujian, yang diluncurkan dengan parameter, yang menunjukkan jumlah inti prosesor (dengan mempertimbangkan teknologinya Hyper-Threading).

NAMD 2.11

Paketnya belum diperbarui, jadi masih lebih mudah di sini. Kami juga tidak mengubah soal tes (tidak masuk akal). Penjelasan rinci tentang pengujian ini dapat ditemukan di versi sebelumnya dari rangkaian pengujian kami. Dan di sini kita hanya akan mengingat poin-poin utama.

Seperti LAMMPS, NAMD tidak memiliki antarmuka grafis dan menggunakan baris perintah untuk menjalankannya, dan MPI digunakan untuk menjalankannya dalam mode multi-threaded.

Situs pengembang berisi program untuk berbagai sistem operasi. Untuk pengujian kami menggunakan NAMD 2.11 versi Windows 64-bit dengan dukungan MPI (Win64 MPI).

Untuk menjalankan program dalam mode multi-threaded, Anda harus menginstal paket MPI (Message Passing Interface). Dalam kasus kami, versi Microsoft MPI (MS-MPI 7.1) digunakan.

Untuk pengujian, kami menggunakan pengujian f1atpase, yang kami pinjam dari paket SPECwpc 2.0, yang menyertakan pengujian berdasarkan aplikasi NAMD. Tes diluncurkan melalui antarmuka MPI.

Mathworks Matlab R2017b

Dalam pengujian berbasis aplikasi, kami hanya memperbarui versi aplikasi itu sendiri, tetapi tugas pengujian tetap sama. Ingatlah bahwa sebagai pengujian, kami menggunakan solusi untuk masalah getaran membran persegi panjang dengan tepi tetap. Contoh ini kami pinjam dari buku teks Matlab (Panduan belajar mandiri Matlab. Pendekatan praktis (edisi ke-2). Penulis Vasiliev AN).

Tanpa mempelajari rumusan masalah dan perhitungan matematika yang kompleks, kami hanya menyajikan solusi analitis untuk masalah ini, yang direpresentasikan sebagai deret tak hingga:

Rumus ini digunakan dalam skrip Matlab untuk membangun profil permukaan membran pada waktu tertentu. Lebih tepatnya, profil permukaan membran dihitung untuk sejumlah titik terbatas dalam interval waktu tertentu dengan konstruksi gambar tiga dimensi permukaan membran. Ini dilakukan untuk menghidupkan osilasi membran.

Dassault SolidWorks 2017 dengan Simulasi Aliran 2017

Dalam pengujian berdasarkan aplikasi Dassault SolidWorks, hanya versi aplikasinya yang berubah. Dassault SolidWorks 2016 SP0 digantikan oleh Dassault SolidWorks Premium Edition 2017 SP4.2. Versi modul Simulasi Aliran yang diinstal juga telah diperbarui: sekarang SolidWorks Flow Simulation 2017.

Ingatlah bahwa pengujian kami menentukan kecepatan kalkulasi dalam masalah aerohidrodinamika dan perpindahan panas. Pengujian menggunakan desain termal casing komputer, yang memiliki elemen penghasil panas dan satu kipas. Proyek ini termasuk dalam paket Simulasi Aliran sebagai contoh. Hasil dari pengujian tersebut adalah waktu perhitungan proyek.

Versi baru Dassault SolidWorks Premium Edition 2017 memiliki tolok ukur bawaannya sendiri, dan kami bahkan ingin menggunakannya, tetapi itu tidak terlalu cocok untuk rangkaian pengujian kami. Ini adalah tolok ukur yang baik yang memungkinkan Anda mengukur kinerja prosesor, subsistem grafis, dan subsistem I / O secara integral, tetapi ini lebih difokuskan pada pengujian kartu video profesional (bahkan bukan permainan) daripada prosesor. Selain itu, hasil pengujian ini agak sulit untuk diintegrasikan ke dalam rangkaian pengujian kami, jadi kami memutuskan untuk tidak menggunakan benchmark bawaan.

Ketergantungan hasil pada jumlah inti prosesor dan teknologi Hyper-Threading

Untuk menganalisis ketergantungan hasil pengujian pada jumlah inti prosesor dan teknologi Hyper-Threading, kami menggunakan bangku uji dengan konfigurasi sebagai berikut:

prosesor: Intel Core i7-8700K;
kartu video: inti grafis prosesor (Intel UHD Graphics 630);
memori: 16 GB DDR4-2400 (operasi saluran ganda);
motherboard: Asus Maximus X Hero (Intel Z370);
drive: SSD Seagate ST480FN0021 (480 GB, SATA);
sistem operasi: Windows 10 (64-bit).

Jumlah inti prosesor yang tersedia (dari satu hingga enam) diatur dalam pengaturan UEFI BIOS. Pengujian dilakukan sekali dengan Teknologi Hyper-Threading, dan yang kedua dengan Teknologi Hyper-Threading dinonaktifkan di UEFI BIOS.

Hasil pengujian menggunakan Teknologi Hyper-Threading ditunjukkan di bawah ini.

Seperti yang Anda lihat dari hasil, semua pengujian sangat sensitif terhadap jumlah inti prosesor. Dengan demikian, waktu eksekusi pengujian berdasarkan aplikasi LAMMPS berkurang 5 kali saat berpindah dari satu menjadi enam inti prosesor. Untuk pengujian berdasarkan aplikasi NAMD 2.11, pengurangan waktu adalah 5,6 kali. Namun untuk pengujian berdasarkan aplikasi Dassault SolidWorks 2017 dengan paket Flow Simulation 2017 dan Mathworks Matlab R2017b, akselerasinya masing-masing adalah 3.0 dan 3.8 kali.

Hasil tes dengan Teknologi Hyper-Threading yang dinonaktifkan ditunjukkan di bawah ini. Sebenarnya, ketergantungan yang sangat mirip diperoleh di sini, tetapi dengan teknologi Hyper-Threading yang dinonaktifkan, ketergantungan hasil pada jumlah inti prosesor bahkan lebih terasa. Sekarang, saat berpindah dari satu menjadi enam inti prosesor, waktu eksekusi pengujian berkurang 6,2 dan 6,1 kali untuk pengujian berdasarkan aplikasi NAMD 2.11 dan LAMMPS, dan untuk pengujian berdasarkan aplikasi Dassault SolidWorks 2017 dengan paket Simulasi Aliran 2017 dan Mathworks Matlab R2017b percepatannya masing-masing 3,6 dan 4,4 kali.

Anda juga dapat membandingkan hasil pengujian yang menggunakan Teknologi Hyper-Threading dengan hasil pengujian tanpa Teknologi Hyper-Threading pada setiap pengujian.

Untuk pengujian berdasarkan aplikasi LAMMPS, penggunaan Hyper-Threading Technology dapat mengurangi waktu kalkulasi sekitar 30% untuk satu inti dan 16% untuk enam inti prosesor.

Untuk benchmark berdasarkan aplikasi NAMD 2.11, penggunaan Hyper-Threading Technology mengurangi waktu kalkulasi sebesar 19% untuk satu inti dan sekitar 12% dalam kasus lain.

Di Dassault SolidWorks 2017 dengan Simulasi Aliran 2017, teknologi Hyper-Threading mengurangi waktu komputasi sebesar 24% untuk satu inti, tetapi ketika jumlah inti ditingkatkan menjadi enam, waktu komputasi berkurang menjadi 9%.

Perhitungan dalam aplikasi Mathworks Matlab R2017b umumnya sedikit bergantung pada teknologi Hyper-Threading. Pada varian dengan satu inti prosesor, waktu kalkulasi berkurang 10% saat menggunakan Teknologi Hyper-Threading, dan dengan jumlah inti lebih dari dua, efek penggunaan Teknologi Hyper-Threading yang lebih nyata tidak diamati.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kami meninjau tes berdasarkan LAMMPS, NAMD 2.11, Dassault SolidWorks 2017 dengan Simulasi Aliran 2017 dan Mathworks Matlab R2017b, yang membentuk grup logis "Perhitungan Teknik" dan akan digunakan lebih lanjut dalam rangkaian pengujian Aplikasi iXBT Benchmark 2018. Lebih lanjut Sekali lagi, kami mencatat bahwa pengujian berdasarkan aplikasi LAMMPS dan NAMD 2.11 sangat terspesialisasi dan kami ragu tentang kelayakan untuk menyertakannya dalam paket pengujian. Untuk saat ini, kami memutuskan untuk meninggalkan mereka, dan kemudian, seperti yang mereka katakan, kita akan lihat.

Selanjutnya, artikel penutup dari seri kami, yang ditujukan untuk pengembangan rangkaian pengujian baru berdasarkan aplikasi nyata, kami akan melihat pengujian yang menentukan kinerja subsistem penyimpanan, dan juga berbicara tentang algoritme untuk menghitung indikator kinerja integral.

Yang paling "beraneka ragam" dalam komposisi, fungsionalitas, jumlah nama dan yang paling dekat dengan pengguna akhir, tentu saja, adalah kelas program aplikasi. Hal yang paling jelas untuk program terapan adalah sistematisasi mereka sesuai dengan tujuan dan ruang lingkup fungsionalnya. Dari segi fungsionalitas, perangkat lunak aplikasi dapat dibagi menjadi beberapa kelompok besar:

□ aplikasi kantor;

□ aplikasi untuk manajemen proyek;

□ aplikasi untuk bekerja dengan jaringan lokal;

□ Aplikasi internet;

□ program untuk penelitian dan perhitungan ilmiah;

□ program pendidikan;

□ program untuk mengatur kerja lembaga pendidikan;

□ program untuk perpustakaan;

□ program untuk bekerja dengan multimedia;

□ software akuntansi;

□ program keuangan;

□ merancang perangkat lunak;

□ perangkat lunak bisnis;

□ perangkat lunak untuk otoritas publik;

□ program keamanan;

□ program untuk perencanaan pribadi;

Hanya petunjuk utama di mana perangkat lunak aplikasi pengguna dikembangkan secara fungsional yang tercantum di sini. Mustahil untuk mencakup semuanya secara mutlak karena alasan sederhana bahwa saat ini hampir semua aktivitas manusia, setiap area kehidupannya didukung oleh satu atau jenis perangkat lunak lainnya. Mari kita lihat lebih dekat kategori utama.

15.6.1. Aplikasi Kantor

Aplikasi Office mencakup suite office siap pakai (Microsoft Office berpemilik atau OpenOffice.org terbuka), serta program individual yang terkait dengan kinerja fungsi input, penyimpanan, pemrosesan, dan penyajian dokumen dalam bentuk elektronik: berbagai editor teks dan pengolah kata, spreadsheet , program untuk membuat presentasi, grafik dan diagram, program untuk perencanaan individu dan kelompok. Aplikasi kantor telah merambah begitu dalam ke dalam aktivitas apa pun sehingga saat ini komputer desktop tidak terpikirkan tanpa perangkat kantor, yang dianggap sebagai bagian integral dari komputer.

Setiap aplikasi kantor yang termasuk dalam suite kantor memiliki tujuan sendiri dan serangkaian fungsi yang diperlukan dan tambahannya sendiri.

Pengolah kata

Pengolah kata adalah aplikasi yang tujuan utamanya adalah membuat dan mengedit dokumen teks. Yang diperlukan untuk pengolah kata modern adalah fungsi memasukkan teks dan melakukan operasi pengeditan pada teks (menyalin, memotong, menghapus, dan menempelkan fragmen teks ke lokasi tertentu), serta menyimpan teks ke file pada media fisik.

Fungsi tambahan yang didukung oleh pengolah kata modern telah lama menjadi standar de facto untuk membuat perangkat lunak kelas ini:

□ pemformatan teks - mengubah jenis dan parameter font (warna karakter dan latar belakang, ukuran, coretan, garis bawah, jarak antara karakter dan parameter lainnya);

□ pemformatan paragraf - mengubah parameter perataan, penomoran, membuat daftar;

□ pemformatan halaman - penomoran halaman, otomatis dan sewenang-wenang, mengubah jumlah kolom, membuat bagian;

□ mencari dan mengganti fragmen dalam teks dokumen;

□ mencetak dokumen;

□ mengirim dokumen ke penerima melalui email;

□ alat untuk berkolaborasi pada dokumen (peer review);

□ memasukkan gambar, grafik dan diagram ke dalam dokumen;

□ otomatisasi pemrosesan dokumen - cara memasukkan daftar isi, catatan kaki, sitasi, bibliografi, cara membentuk struktur dokumen;

□ mengekspor dokumen dalam berbagai format - ekspor ke format HTML lintas platform sangatlah penting.

□ cara fungsi pemrograman dalam bahasa pemrograman built-in.

Dalam gambar. 15.4 menunjukkan jendela pengolah dua kata. Yang pertama (Word) disertakan dalam perangkat lunak Microsoft Office standar, yang kedua (Penulis) disertakan dalam perangkat lunak bebas OpenOffice.org. Dapat dilihat bahwa dua toolbar utama pengolah kata ini secara fungsional hampir sama.

File Drake §id masukkan Fwe «di | zbychaya Layanan Qw * 3 Bantuan

: 1¾ Ii - OI bb:< Щ^ ": # i:.-, - т-sm lii щ (Г5% "13 # *

; ; i, "3 2 p 3 (zShSh" a "Si" r 0 D ♦ - D, ** £

OpenOffice.org writez \\

Fungsi utama spreadsheet adalah untuk menyimpan data dalam sel yang diketik yang memungkinkan Anda merujuk ke unit data dengan menyebutkan nama (nomor) kolom (baris), serta memproses data dengan melakukan operasi aritmatika di atasnya atau meneruskannya sebagai argumen ke fungsi bawaan.

Fungsi tambahan spreadsheet hampir mirip dengan pengolah kata: pemformatan teks, penyisipan gambar dan berbagai objek, pemformatan gaya dan warna teks, latar belakang dan kisi tabel, baik tanpa syarat (pemformatan pilihan) dan bersyarat (tergantung pada nilai-nilai di dalamnya atau sel lain). Selain itu, fungsi tambahan spreadsheet dapat dikaitkan dengan perluasan fungsinya melalui add-in khusus yang dirancang untuk melakukan penghitungan dan eksperimen statistik, keuangan, ekonomi, dan ilmiah dengan data. Seperti halnya dokumen teks, spreadsheet harus dapat diekspor ke berbagai format, terutama HTML, dan mencetak tabel.

! "Ariaicyr ...............................

jj || "& Jka gm Bgra" »Fotsnag Cgpafte £ тte Bantuan Qkmo

empat belas ; w & 4 ", t; ". f" "$." t "*

15 j f ^ "" ........... P 7 ".......... 3 Ж к a * £ YL Ai% %%%

shSHNKK,

Iiiiiiii

Angka: 15.5. Spreadsheet

Program Calc gratis dan Excel berpemilik tidak jauh berbeda dalam fungsinya. Apa pun yang bisa dilakukan di Microsoft Excel bisa dilakukan di Calc. Dokumen yang dibuat di Calc dapat disimpan dalam format Excel, dan dokumen yang dibuat di Excel dapat dibuka di Calc. Namun, kami tidak dapat berbicara tentang identitas lengkap, serta kompatibilitas penuh: beberapa operasi (misalnya, pemulihan tautan yang benar ke lembar dan buku kerja lain) yang didukung Microsoft Excel tidak didukung di Calc. Ada ketidakcocokan di tingkat pemrograman aplikasi: bahasa bawaan di kedua program ini berbeda, sehingga makro Microsoft Excel di Calc tidak akan berfungsi.

Agar tidak terulang lebih jauh, perlu dicatat bahwa jenis kompatibilitas yang tidak lengkap ini, baik dalam fungsionalitas maupun dalam mekanisme otomatisasi internal, merupakan karakteristik dari semua program dari dua paket: Microsoft Office dan OpenOffice. Org.

Program presentasi

Presentasi tidak langsung menjadi bagian integral dari office suite. Paket perkantoran pertama hanya menyertakan pengolah kata dan spreadsheet, dalam beberapa kasus suite perkantoran menyertakan alat pengarsipan dan beberapa lainnya. Namun, dengan berkembangnya peralatan multimedia dan peralatan proyektor, kebutuhan akan penyajian informasi yang ringkas, visual, dirancang dengan indah, bergambar dengan diagram dan grafik menjadi semakin jelas. Ini adalah bagaimana genre presentasi komputer muncul, dan dengan itu program untuk membuat presentasi.

Fungsionalitas utama program untuk membuat presentasi harus mempertimbangkan kemampuan untuk membuat, mendesain, dan mereproduksi dalam berbagai mode presentasi komputer.

Fungsionalitas tambahan mencakup fitur-fitur berikut:

□ Kehadiran sejumlah besar dan variasi efek visual dan suara yang direproduksi selama transisi antara slide dan dari satu bagian slide ke yang lain;

□ pembuatan presentasi mandiri, yaitu presentasi yang diputar secara independen dari program yang mendasarinya (ini dapat berupa file yang dapat dieksekusi, serta dalam format file flash atau pdf);

□ sistem templat lanjutan dan koleksi gambar yang kaya;

□ interaksi dengan peralatan presentasi;

□ kemampuan untuk mengimplementasikan objek multimedia yang kompleks dan kemudahan pengelolaannya.

Dalam gambar. 5.6 menunjukkan program untuk membuat presentasi Power Point dari Microsoft Office dan Impress dari OpenOffice.org.

Angka: 15.6. Buat presentasi

15.6.2. Program manajemen proyek

Salah satu bidang aktivitas manajer yang paling populer di berbagai tingkat manajemen dalam bisnis saat ini adalah manajemen proyek. Metode manajemen proyek, di mana kompleks tugas bisnis yang saling terkait dianggap sebagai satu proyek dengan waktu mulai dan akhir yang ditentukan secara tepat, anggaran, staf pelaksana, dengan distribusi tugas yang lengkap, ternyata efektif dalam banyak hal: baik algoritmik, terstandarisasi, dan mudah dibawa dari satu lingkup yang lain.

Tidak mengherankan, alat manajemen proyek untuk manajer senior dan menengah adalah kelas perangkat lunak yang cukup umum. Perangkat lunak manajemen proyek yang paling terkenal sejauh ini adalah Microsoft Project dalam versi desktop dan server. Produk ini memungkinkan Anda untuk mengelola proyek kecil dan menengah individual dan paket proyek tingkat perusahaan yang dipaketkan.

Kemampuan berikut diperlukan untuk manajemen proyek:

□ mendefinisikan (mengatur) sumber daya, termasuk materi, keuangan, manusia, waktu, dll;

□ mendefinisikan pekerjaan (tugas), menetapkan hierarki dan keterkaitannya;

□ mengembangkan dan melacak anggaran proyek untuk bagian yang berbeda (waktu, sumber daya, pekerjaan);

□ mengalokasikan sumber daya dan bekerja secara efisien, melacak dan menandai penyelesaian tugas dan pengeluaran sumber daya;

□ menerima laporan kemajuan proyek dalam berbagai bentuk (Gantt chart, jadwal, anggaran, pengiriman mingguan atau harian);

□ secara fleksibel membangun kembali konfigurasi desain yang dibuat.

15.6.3. Program klien untuk bekerja dengan layanan Internet

Layanan paling terkenal di Internet, World Wide Web (WWW), dijalankan melalui protokol HTTP. Layanan ini digunakan oleh program yang disebut browser Internet atau browser Internet. Tugas browser Internet adalah mengunduh halaman Internet dari alamat yang diberikan, menampilkannya dengan benar, memastikan interaksi pengguna dengan elemen aktif halaman Internet, menjaga tingkat keamanan yang diperlukan, dan melindungi informasi rahasia pengguna. Program terpopuler di kelas ini saat ini adalah Microsoft Internet Explorer dan produk perangkat lunak gratis Mozilla FireFox; popularitas program browser lain, Google-Chrome, berkembang pesat. Jendela dari ketiga browser ini ditunjukkan pada Gambar. 15.7.

Terlihat dari gambar bahwa tidak ada satu browser, setidaknya secara eksternal, yang melakukan inovasi khusus. Perlu dicatat bahwa model pengembangan terbuka tempat Mozilla FireFox dibuat memiliki kelebihan: selama program ini ada, puluhan ribu modul tambahan telah dikembangkan oleh para sukarelawan. Modul ini secara signifikan memperluas fungsionalitas browser Mozilla FireFox. Beberapa modul memungkinkan Anda untuk sepenuhnya mengubah cara penyajian informasi di dalam jendela program (Gbr. 15.8).

Protokol jaringan FTP dirancang untuk menerima file dari Lr-server, sedangkan ftp-server memainkan peran semacam penyimpanan file. Praktis tidak ada aplikasi klien khusus yang bekerja dengan protokol ini, karena semua browser Internet dapat membaca direktori ftp dan mendownload file dari mereka ke komputer pengguna. Dalam gambar. 15.9, Anda dapat melihat tampilan direktori ftp yang sama di pengelola file Konqueror dan di Internet Explorer.

Gambar tersebut menunjukkan bahwa alat modern untuk bekerja dengan server ftp mereproduksi folder jaringan jarak jauh dengan cara yang sama seperti direktori lokal pada disk, dan jika pengguna memiliki hak yang sesuai, maka perbedaan antara jaringan dan file lokal secara praktis terhapus: Anda dapat membuka, mengedit, memotong, salin dan seret file dan folder dari hard drive ke server jauh dan sebaliknya.

Surel

Email adalah salah satu cara paling umum untuk bertukar informasi pribadi dan bisnis di Internet. Ada banyak perangkat lunak untuk bekerja dengan email. Di antara klien email paling terkenal dengan antarmuka pengguna grafis, perlu dicatat, tampaknya, program komersial Microsoft Outlook dan The Bat, serta program gratis Mozilla Thunderbird. Dalam gambar. 15.10 Anda dapat melihat jendela Microsoft Outlook dan Mozilla Thunderbird.

Berkas Horde- ^ & 1L Sdens Dwist & pada 4003 »yipaftca

^ R "/ y ^ owerrtibsees; ^ orrmw *\u003e iroftf $ fcb w

Angka: 15.10. Klien email untuk menerima dan mengirim email

Untuk program email modern, kemampuan mengirim dan menerima pesan tidak cukup untuk bersaing di pasar untuk program semacam itu. Selain itu, Anda perlu mendukung fitur-fitur berikut:

□ menerima dan mengirim pesan tidak hanya dalam format teks, tetapi juga dalam format lain (misalnya, HTML);

□ mengirim lampiran;

□ pemutaran konten multimedia;

□ mencari dalam judul, topik dan teks pesan;

□ memelihara database alamat;

□ membuat folder tambahan;

□ Melakukan operasi otomatis dengan email masuk, termasuk memasukkannya ke dalam berbagai folder, tergantung pada filter yang ditetapkan;

□ perlindungan dari konten berbahaya dalam pesan atau lampiran.

Layanan pesan instan

Layanan pesan instan (pager Internet) sangat populer di kalangan pengguna Internet sejak awal dan hingga hari ini. Yang pertama dan paling terkenal adalah layanan ICQ. Format dan aplikasi yang mendukung protokol Jabber sedikit kurang dikenal. Nomor ponsel dan nomor ICQ telah menjadi pengenal pribadi yang sangat diperlukan seperti nomor paspor. Layanan pesan instan memungkinkan Anda untuk bertukar pesan dalam satu jendela, saling mengirim file secara paralel
(seperti foto). Dari fungsi tambahan yang diterapkan oleh layanan pesan instan, seseorang dapat memilih seperti organisasi konferensi dan obrolan kolektif (percakapan simultan dari beberapa orang ditampilkan dalam satu jendela).

Ada beberapa program yang mendukung pesan instan hari ini, dan semuanya gratis atau gratis, tetapi dengan iklan. Dalam gambar. 15.11 menampilkan jendela program Kopete dan QIP yang mendukung format Jabber dan ICQ.

Angka: 15.11. Pager internet

t \\

Jaringan peer-to-peer Jaringan peer-to-peer (p2p) tidak memerlukan server. Tujuan dari layanan ini adalah pertukaran file secara langsung antara peserta jaringan. Pengoperasian jaringan peer-to-peer didasarkan pada fakta bahwa setiap klien secara bersamaan merupakan server. Jika seseorang memiliki file yang menarik, dia memberi tahu program bahwa dia ingin meletakkan file ini di jaringan, dan kemudian memberi tahu orang yang tertarik tentangnya. Program ini membagi file menjadi beberapa bagian kecil, dan orang lain yang mendownload file ini secara bersamaan memberikan "potongan" yang telah mereka download ke klien berikutnya. Dengan demikian, pengaruh pengoptimalan beban pada jaringan dan tidak adanya satu server dalam jaringan peer-to-peer tercapai. Di antara program paling terkenal untuk mengatur jaringan p2p adalah pTorrent - program klien, jendelanya dapat dilihat pada Gambar. 15.12. Masalah utama dari jaringan peer-to-peer adalah kenyataan bahwa produk informasi elektronik (program, film, buku dan musik) sering didistribusikan melalui mereka dengan pelanggaran hak cipta.

, x- dan

QCompleted (O) j ^ sms: IgAcbVe (2) Qlnactive (0)

Т1ШЖ nlOc

		... H.4J-,	J	\\ Kecepatan Oown, Kecepatan j IJp	J Req? , 5 Diupload,		HUD
J- / 7.66.153 102	pTorrent 1.3, G	D	100,0		2\|0
I ® HSI-KBW-078-042-221-034, hsi3, kabel-,	BrtTorrent 6.1.2	D	100,0	4,3 kB / dtk		112 sampai	:111
"■ ppp-8b25-54-226.ufcranet.ru	pTorrent 1,8,2		100,0	5,8 kB / dtk	4 saya 0	448 KB	5iI
Saya 81.198.55.48	(Sewa kayu 1,8,2	D	100,0	1,2 kB / dtk	3\|0	96,0 №
Il 384-203-51 -205, mysmart le	atau sewa 1.8.2	D	100.0	2,1 kB / dtk		32,0 №
Saya 84.237.164.95	pTorrent 1.8.3	D	100,0	6,2 kB / dtk	4(0	192 W.	SAYA
Saya 90.150.137.18?	pTorrent 1,8,3	D	100,0	2,9 kB / dtk	3 Saya 0	208 m	51,2 Saya \u003d
Saya "Zu 116-238-112-92.pool.ukrtel.net	pTorrent 1,8,1	D	100.0	1,8 kB / dtk	3(0
j Mlriet 166.255.92-89, tmn.ertefeconri.ru	IiTorrent 1,8,3	D	100,0	0,3 kB / dtk	2 J 0
1 JAN 93-80-0-187. broadband, corbina, gi lu _ __	pTorrent 1,8,2		0,2	4,2 kB / dtk	yoshshshshzh	240 kB	Jff j -
Angka:	j ".; D: 52.0 kB / s T: 2.6 MS 15.12. Program pTorrent	Xj; O\u003e 2fc0 / sT: 93.2k8

15.6.4. Program untuk penelitian dan perhitungan ilmiah

Perangkat lunak khusus untuk melakukan penelitian ilmiah, mengumpulkan statistik ilmiah (percobaan), dan melakukan perhitungan ilmiah khusus berdasarkan data yang dikumpulkan tidak begitu dikenal, misalnya perangkat lunak internet, perangkat lunak perkantoran, atau perangkat lunak multimedia. Salah satu bidang penelitian ilmiah di mana perangkat lunak ilmiah khusus paling banyak digunakan adalah bioinformatika, yang terkait erat dengan penguraian kode genom manusia dan konstruksi model gen selanjutnya (rekayasa genetika) untuk memecahkan masalah kedokteran, kesehatan, dan pertanian. Avogadro, misalnya, memungkinkan Anda membuat model molekul 3D yang menakjubkan (Gambar 15.13).

Program untuk matematika umum, perhitungan statistik dan fisik paling sering ditemukan (contoh program seperti: STATISTICA, MathCad, MathLab, MATHEMATICA). Jenis program terbesar ketiga adalah program untuk pemodelan astronomi dan perhitungan astronomi.

15.6.5. Program edukasi

Tren mengintegrasikan teknologi komputer ke dalam proses pendidikan sekarang menjadi semakin kuat, sementara pada saat yang sama, perangkat lunak sedang dikembangkan secara aktif, yang secara khusus difokuskan pada proses pendidikan. Perangkat lunak pendidikan dapat dibagi menjadi tiga kelompok utama:

□ untuk interaksi;

□ mentransfer pengetahuan dalam mata pelajaran tertentu;

□ untuk pengujian dan pelatihan komputer.

Program interaksi

Dengan bantuan perangkat lunak dan perangkat keras modern, guru dapat mendemonstrasikan desktopnya di monitor siswa dan melihat desktop siswa di monitor komputernya. Alat yang sama ini memungkinkan siswa untuk mengakses desktop satu sama lain. Biasanya, mekanisme ini bekerja secara efektif dalam satu kelas dalam jaringan komputer lokal, tetapi dengan bandwidth saluran jaringan yang baik dapat efektif dalam jaringan global atau Internet. Ini menciptakan lingkungan belajar terdistribusi di mana semua peserta dapat mengakses desktop satu sama lain. Contoh perangkat lunak yang menerapkan prinsip-prinsip ini adalah produk perangkat lunak Sekolah NetOp yang diproduksi oleh Proyek Axis.

Program untuk transfer pengetahuan dalam mata pelajaran tertentu

Program jenis ini dalam bentuk interaktif memungkinkan Anda memperoleh pengetahuan tentang subjek studi tertentu atau di bidang pengetahuan tertentu. Ada banyak program seperti itu saat ini, baik komersial maupun gratis. Sebagai contoh, kami akan memberikan program "Tabel periodik interaktif", yang memungkinkan Anda memperoleh informasi lengkap tentang setiap elemen tabel periodik (Gbr. 15.14).

Program untuk pengujian dan pelatihan komputer

Sekarang ada banyak sekali program untuk pengujian dan pelatihan komputer, baik yang tersedia secara gratis maupun berbayar, mulai dari program sederhana dengan jawaban untuk selusin pertanyaan dengan satu pilihan opsi dan diakhiri dengan pengujian komputer yang kuat dan sistem konfirmasi kemahiran dengan registrasi jaringan, berbagai metode penugasan pertanyaan dan jawaban untuk itu, dan database pertanyaan yang terdiri dari puluhan ribu pilihan yang berbeda.

Sistem pengujian komputer profesional juga memiliki kecerdasan internal, dan jika selama survei Anda tidak dapat menjawab pertanyaan dengan benar, mereka akan menanyakannya lagi, tetapi memparafrasekannya. Jika jawabannya salah lagi, sistem akan mulai memeriksa pengetahuan tentang topik secara keseluruhan.

Sistem operasi pendidikan Rusia

Di Rusia, pada tahun 2008, pengembangan selesai dan distribusi Linux pendidikan diuji, yang menerima nama umum "Sekolah Linux". Distribusi pendidikan ini, berdasarkan solusi Alt Linux Desktop dan Alt Linux Server, memiliki beberapa versi:

□ Master - versi terlengkap yang dirancang untuk platform perangkat keras yang "baik" (dengan RAM 2 GB atau lebih);

□ Junior - solusi paling umum untuk kebanyakan komputer sekolah, berbeda dari Master hanya jika tidak ada paket yang paling banyak menggunakan sumber daya, seperti Eclipse;

□ Light - solusi ringan khusus untuk komputer lama dengan RAM 512 hingga 128 byte;

□ Terminal-server - solusi untuk satu komputer yang kuat dan sekelas komputer lama dengan RAM dari 32 hingga 64 MB;

□ Server - solusi server dengan seperangkat perangkat lunak server pendidikan yang dirancang untuk mengintegrasikan komputer sekolah ke dalam jaringan dengan gateway tunggal, pemfilteran konten lalu lintas, alat kolaborasi (Media Wiki) dan e-learning (Moodle).

Distribusi pendidikan berisi seperangkat perangkat lunak perkantoran, sistem, dan jaringan yang lengkap untuk setiap selera. Selain itu, distribusi pendidikan mencakup banyak aplikasi ilmiah, pendidikan, dan perangkat lunak khusus. Basis alat pengembangan yang kuat akan memungkinkan siswa untuk menguasai berbagai teknik pemrograman dan desain perangkat lunak dalam berbagai bahasa pemrograman dan di lingkungan yang berbeda.

15.6.6. Program untuk mengatur pekerjaan lembaga pendidikan

Program untuk komputerisasi manajemen sekolah dan memfasilitasi pekerjaan administrasi sekolah, berinteraksi dengan orang tua, merekam berbagai kejadian dalam kehidupan siswa, memantau status kesehatan mereka dan mendampingi proses pendidikan (jurnal kelas komputer, buku harian komputer, pertemuan orang tua jaringan) telah dikembangkan dan digunakan sejak lama, tetapi mereka telah kebanyakan asal asing. Namun, seperti yang Anda ketahui, di beberapa area aktivitas, standar dan kriteria formal berbeda. Ini adalah kasus dengan program akuntansi, yang untuk negara kita harus dibuat secara praktis dari awal, dan hal yang sama terjadi dengan program untuk mengelola pekerjaan sekolah atau universitas: struktur lembaga pendidikan, kriteria penilaian, pendaftaran, pembagian ke dalam kelompok dan disiplin ilmu ternyata terlalu berbeda. Untuk waktu yang lama, kerangka legislatif tidak mendorong pengembangan program semacam itu.

Produk perangkat lunak pertama yang membuat hidup lebih mudah untuk administrasi lembaga pendidikan adalah program untuk penjadwalan kelas dengan mempertimbangkan beban kerja guru, ruang kelas, mata pelajaran, dan parameter lainnya. Program-program ini tidak memerlukan pengetahuan tentang standar dan dokumen khusus; memecahkan masalah pengalokasian sumber daya dari waktu ke waktu adalah matematika murni. Salah satu implementasi yang berhasil dari program tersebut, Rektor, ditunjukkan pada Gambar. 15.15.

Namun, kehidupan dan tugas administrasi sebuah institusi pendidikan tidak terbatas pada penjadwalan. Perencanaan pelajaran tematik, catatan kehadiran dan penilaian, berbagai kegiatan sekolah, kontak dengan orang tua - semua ini juga memerlukan dukungan program. Dukungan tersebut diimplementasikan dalam program Net-School (Gbr. 15.16).

Dalam sistem ini, banyak fungsi administrasi sekolah yang diotomatiskan. Tetapi bahkan tidak dapat digunakan secara bebas di sekolah

proses, dan intinya bukan dalam pemrograman, tetapi dalam pendaftaran hukum dan keuangan dari banyak operasi: masalah majalah sekolah muncul, yang harus digandakan dua kali, dalam bentuk elektronik dan dalam kertas; Masalah pembiayaan pengiriman laporan kepada orang tua berupa SMS belum terselesaikan.

fVr.Ttip Ldnk dayanych W

"■■ QMm ^^. ЛШтт - Шртш" \\ .y

Angka: 15.15. Penjadwalan di program Rektor

j Ftie tdt "Aei /., ha \\" oriLe-: Tooh- Help

Ajjkires:. bgjj hc "; hal. // netsdioof / aspv" Graue; "Jour

murid

September

Rata-rata

Perkiraan periode

10 !

penilaian

DAN

dan

DAN

1, Aronova Irin

Saya akan

5,00

2, Badyashev Alexander

Saya akan

4,33

3. Zimin Arkadi

NAIK

Bukit

4,00

4. Untuk "Valentina raierova

saya sakit

f ~ l 31

Illl

3,50

6, Kuznetsova Anastasia

aku aku aku aku

... 3,67 ..

7, Kurskaya Ksen

3,50

0. .

aku aku aku aku

2,67

9. Norova Tat I!

NAIK

Saya akan

5/30

10, Pavlova Nat

DARI

! isi

11, Renat!

llfill

3,00

12, Romam

saya sakit

3,33

13. Sazonova Selatan

yaya

5,00

14.

4,50

ШШ ШтШ IhWi

ZYAYINAYIIi uchv

Angka: 15.16. Sistem informasi administrasi sekolah Net-School

15.6.7. Program multimedia

Kelas perangkat lunak multimedia mencakup program yang dapat digunakan untuk membuat, mengedit, menyimpan, dan memutar data multimedia, yaitu data yang berisi gambar diam dan bergerak, serta suara. Perangkat lunak multimedia mencakup sejumlah program yang sangat populer: editor grafis format raster Adobe Photoshop dan GIMP, editor grafis vektor Corel Draw dan Corel Xara, program untuk membuat dan mengedit animasi flash, program untuk bekerja dengan suara, dan sejumlah pemutar multimedia , dari penampil gambar hingga pemutar DVD.

15.6.8. Program akuntansi

Program akuntansi mewakili kelas aplikasi yang sangat besar. Ini dapat berupa produk perangkat lunak yang berdiri sendiri dan modul perangkat lunak yang disertakan dalam sistem informasi. Di antara program akuntansi dalam negeri, program yang paling terkenal adalah 1C: Akuntansi. Setelah dimulai sebagai lingkungan perangkat lunak otonom untuk perhitungan akuntansi, sekarang telah berubah menjadi sistem informasi yang mencakup modul untuk akuntansi personalia (1C-personel), akuntansi gudang (1C-gudang), perencanaan kegiatan keuangan perusahaan industri (1C- perusahaan) dan perusahaan perdagangan (1C-trade). Produk perangkat lunak ini bersifat komersial.

Di antara perangkat lunak gratis, terdapat juga solusi untuk mengotomatiskan akuntansi dan akuntansi ekonomi perusahaan (Ananas), yang, jika diterapkan dengan benar, dalam banyak kasus dapat berubah menjadi lebih bijaksana daripada sistem 1C yang agak mahal yang memerlukan pelatihan khusus.

15.6.9. Program untuk penghitungan dan peramalan keuangan

Tujuan utama dari program tersebut adalah untuk melakukan perhitungan keuangan. Program tersebut dapat melakukan fungsi berikut:

□ pengembangan rencana bisnis untuk perusahaan;

□ desain pengembangan bisnis;

□ analisis kondisi keuangan perusahaan berdasarkan laporan keuangannya;

□ Perhitungan indikator keuangan;

□ penghitungan kelayakan kredit peminjam;

□ penyusunan laporan tahunan perusahaan;

□ perbandingan kondisi keuangan perusahaan dengan perusahaan pesaing;

□ analisis profitabilitas, solvabilitas, likuiditas dan stabilitas keuangan;

□ analisis kegiatan investasi yang direncanakan.

Contoh dari jenis perangkat lunak ini adalah paket perangkat lunak Sistem Pakar: Pakar Proyek, Pakar Audit dan Pakar Utama. Program-program ini memungkinkan Anda untuk melakukan semua jenis analisis dan perencanaan keuangan di atas, menilai risiko dan peluang perusahaan.

15.6.10. Perangkat lunak desain teknik

Industri dan konstruksi modern tidak dapat dibayangkan tanpa paket perangkat lunak. Waktu pengembangan dan pelepasan produk, serta waktu pengembangan dokumentasi desain untuk konstruksi bangunan, menjadi penentu dalam persaingan. Sistem desain modern berbantuan komputer memungkinkan Anda membuat gambar suku cadang, rakitan, dan perangkat di komputer, dan langsung dalam bentuk tiga dimensi, dan segera membuat kalkulasi kekuatan, ketahanan aus, dan karakteristik teknis penentu lainnya. Program paling terkenal dari kelas ini adalah Autodesk Autokad dalam semua modifikasinya, yang memungkinkan desain dengan bantuan komputer dari bagian mekanis hingga senyawa kimia, dan Graphisoft ArchiCAD, yang ditujukan untuk desain arsitektur.

Selain produk perangkat lunak yang sangat mahal ini, terdapat berbagai macam program khusus, baik komersial maupun gratis.

15.6.11. Perangkat lunak bisnis

Perangkat lunak bisnis mencakup berbagai jenis paket perangkat lunak:

□ perangkat lunak untuk mengelola pekerjaan perusahaan industri;

□ perangkat lunak kontrol proses;

□ perangkat lunak khusus untuk industri;

□ perangkat lunak khusus menurut jenis produksi;

□ sistem informasi khusus untuk jenis bisnis;

□ perangkat lunak untuk bisnis kecil;

□ perangkat lunak untuk bisnis berjaringan.

Untuk perusahaan besar dan menengah, sistem perencanaan sumber daya siap pakai (Enterprise Resource Planning - ERP) sudah menjadi standar. Paket perangkat lunak paling terkenal di kelas ini adalah SAP R / 3 dari SAP AG dan Oracle eBusiness Suite dari Oracle. Dari paket perangkat lunak Rusia, yang paling luas adalah paket Galaktika ERP dari perusahaan Galaktika, serta 1C: Enterprise.

Sistem ERP telah tersebar luas karena struktur modularnya, yang memungkinkan konfigurasi fleksibel dari produk perangkat lunak untuk kebutuhan perusahaan mana pun. Misalnya, Oracle eBusiness Suite menyertakan subsistem manajemen:

Dengan perkembangan teknologi komputer, program otomatis untuk perhitungan dan perhitungan mulai semakin sering muncul. Banyak dari mereka disajikan, misalnya, di situs web kami secara gratis. Tidak sulit untuk mendownloadnya. Ada juga aplikasi berbayar, tetapi di situs kami Anda hanya akan menemukan program gratis yang terbukti untuk penghitungan dan penghitungan.

Sudah jelas bahwa program untuk kalkulasi dan kalkulasi mempengaruhi hampir semua bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Di antara aplikasi semacam itu, Anda dapat menemukan banyak produk perangkat lunak, mulai dari kalkulator konvensional, teknik, atau ilmiah, hingga keseluruhan sistem dan lingkungan komputasi yang dirancang untuk penghitungan yang lebih kompleks. Biasanya, banyak produk perangkat lunak dari arah yang terakhir tidak gratis, namun, jika Anda mencari dengan baik, terutama di situs web kami, Anda dapat mengunduhnya secara gratis.

Jadi, program paling sederhana mencakup semua jenis kalkulator dan program untuk menyelesaikan persamaan aljabar dan trigonometri, matriks, sistem vektor, bilangan kompleks, menghitung nilai fungsi, integral, logaritma, dll. Dalam kebanyakan kasus, program seperti perhitungan dan perhitungan tidak hanya memberikan hasil akhir, tetapi juga menunjukkan solusi visual. Selain itu, mereka dapat membuat grafik dependensi fungsional atau, katakanlah, menentukan ekstrema fungsi. Grafik semacam itu dapat disajikan dalam eksekusi dua dimensi atau tiga dimensi. Tampaknya secara fungsional mereka dirancang terutama untuk anak sekolah dan siswa. Ada cukup banyak dari mereka di Internet. Tetap hanya untuk menemukan produk perangkat lunak yang diperlukan dan mengunduhnya. Sekali lagi, banyak program didistribusikan secara gratis dan tidak memiliki batasan waktu. Anda juga dapat menggunakan pencarian di situs web kami.

Situasi menjadi lebih rumit jika kita mempertimbangkan program untuk kalkulasi dan kalkulasi, yang merupakan sistem otomatis paling kompleks. Berbagai macam perhitungan dapat dilakukan di sini. Misalnya, ini bisa berupa persamaan tensor. Namun, sistem seperti itu tidak hanya dibatasi oleh fungsi matematika. Anda dapat menggunakannya di area yang sangat berbeda, misalnya, untuk persamaan kimia, menghitung hambatan material, atau menyusun berbagai model perilaku materi di bidang fisika. Belum lagi sistem yang lebih kompleks di bidang astronomi, yang digunakan oleh badan kedirgantaraan dan observatorium. Tidak mungkin mengunduh program semacam itu secara gratis, karena hampir semua perkembangan di bidang ini sangat rahasia.

Namun, meskipun demikian, sistem komputasi yang kompleks sering kali didistribusikan secara gratis dan dapat diunduh. Anda dapat menemukannya di situs web kami. Untuk sistem seperti itu, cukup dengan mengatur kondisi awal, dan program akan memilih parameter yang paling optimal atau solusi yang paling rasional. Anda sendiri memahami seberapa banyak pekerjaan dan otak yang dimasukkan oleh para pengembang itu sendiri ke dalamnya.

Simbolis, atau, seperti yang mereka katakan, komputer, matematika atau aljabar komputer, adalah bagian besar dari pemodelan matematika. Pada prinsipnya, program semacam ini dapat diklasifikasikan sebagai program teknik berbantuan komputer. Dengan demikian, dalam bidang desain teknik terdapat tiga bagian utama:

CAD - Desain Berbantuan Komputer;
CAM - Manufaktur Berbantuan Komputer;
CAE - Teknik Berbantuan Komputer.

Saat ini, desain serius, perencanaan kota dan arsitektur, teknik kelistrikan dan banyak industri terkait, serta lembaga pendidikan teknis tidak dapat lagi melakukannya tanpa sistem, produksi, dan perhitungan desain berbantuan komputer (CAD). Dan paket matematika merupakan bagian integral dari dunia sistem CAE, tetapi bagian ini sama sekali tidak dapat dianggap sekunder, karena beberapa masalah tidak dapat diselesaikan sama sekali tanpa bantuan komputer. Selain itu, bahkan ahli teori (yang disebut murni, matematikawan tidak terapan) menggunakan sistem matematika simbolik hari ini, misalnya, untuk menguji hipotesis mereka.

Hanya sekitar 10 tahun yang lalu, sistem ini dianggap murni profesional, tetapi pertengahan 90-an menjadi titik balik pasar dunia untuk sistem CAD / CAM / CAE yang digunakan secara massal. Kemudian, untuk pertama kalinya dalam waktu yang lama, paket pemodelan parametrik dengan kapabilitas industri tersedia untuk pengguna PC. Pencipta sistem semacam itu memperhitungkan persyaratan berbagai pengguna dan dengan demikian memungkinkan puluhan ribu insinyur dan ahli matematika untuk menggunakan pencapaian ilmiah terbaru di bidang sistem CAD / CAM / CAE di tempat kerja pribadi mereka.

Jadi, apa yang dapat dilakukan oleh program pemodelan matematika? Apakah mereka benar-benar membutuhkan ilmuwan untuk dapat memprogram dalam bahasa algoritmik tertentu, program debug, menangkap kesalahan, dan menghabiskan banyak waktu untuk mendapatkan hasil? Tidak, hari-hari itu sudah lama berlalu, dan sekarang dalam paket matematika prinsip konstruksi model diterapkan, daripada "seni pemrograman" tradisional. Artinya, pengguna hanya menetapkan tugas, dan sistem menemukan metode dan algoritme untuk solusi itu sendiri. Selain itu, komputer secara mandiri melakukan operasi rutin seperti membuka tanda kurung, mengubah ekspresi, menemukan akar persamaan, turunan dan integral tak tentu dalam bentuk simbolik, dan praktis tanpa campur tangan pengguna.

Paket matematika modern dapat digunakan baik sebagai kalkulator biasa, dan sebagai sarana untuk menyederhanakan ekspresi saat menyelesaikan masalah apa pun, dan sebagai generator grafik atau bahkan suara! Cara berinteraksi dengan Internet juga telah menjadi standar, dan pembuatan halaman HTML sekarang dilakukan langsung dalam proses komputasi. Sekarang Anda dapat menyelesaikan masalah dan pada saat yang sama mempublikasikan kemajuan solusinya untuk rekan kerja di halaman rumah Anda.

Hal ini dimungkinkan untuk berbicara tentang program pemodelan matematika dan kemungkinan area aplikasinya untuk waktu yang sangat lama, tetapi kami akan membatasi diri kami hanya pada gambaran singkat tentang program terkemuka, dan menunjukkan fitur dan perbedaan umum mereka. Saat ini, hampir semua program CAE modern memiliki fungsi komputasi simbolik bawaan. Namun, yang paling terkenal dan diadaptasi untuk perhitungan simbolik matematika adalah Maple, MathCad, Mathematica, dan MatLab. Tetapi, saat meninjau program utama matematika simbolik, kami akan menunjukkan kemungkinan alternatif yang secara ideologis mirip dengan satu atau paket pemimpin lainnya.

Jadi apa yang dilakukan program-program ini dan bagaimana mereka membantu matematikawan? Dasar dari kursus analisis matematika di perguruan tinggi terdiri dari konsep-konsep seperti batas, turunan, antiturunan fungsi, integral dari berbagai jenis, deret dan persamaan diferensial. Siapa pun yang akrab dengan dasar-dasar matematika tingkat tinggi mungkin mengetahui lusinan aturan untuk menemukan batasan, mengambil integral, menemukan turunan, dll. Jika kita menambahkan fakta bahwa untuk mencari integral paling banyak, kita juga harus mengingat tabel integral dasar, maka sejumlah besar informasi diperoleh. Dan jika untuk beberapa waktu Anda tidak berlatih memecahkan masalah seperti itu, maka banyak yang segera dilupakan dan untuk menemukan, misalnya, integral yang lebih rumit, Anda harus melihat ke dalam buku referensi. Tetapi mengambil integral dan menemukan batasan dalam pekerjaan nyata bukanlah tujuan utama perhitungan. Tujuan sebenarnya adalah untuk memecahkan masalah apa pun, dan komputasi hanyalah tahap perantara menuju solusi itu.

Dengan perangkat lunak yang dijelaskan, Anda dapat menghemat banyak waktu dan menghindari banyak kesalahan kalkulasi. Secara alami, sistem CAE tidak terbatas hanya pada kemampuan ini, tetapi dalam ulasan ini kami akan fokus pada mereka.

Kami hanya mencatat bahwa rentang tugas yang diselesaikan oleh sistem semacam itu sangat luas:

melakukan penelitian matematika yang membutuhkan kalkulasi dan kalkulasi analitik;
pengembangan dan analisis algoritma;
pemodelan matematika dan eksperimen komputer;
analisis dan pengolahan data;
visualisasi, grafik ilmiah dan teknik;
pengembangan aplikasi grafik dan perhitungan.

Pada saat yang sama, kami mencatat bahwa karena sistem CAE berisi operator untuk kalkulasi dasar, maka hampir semua algoritme yang tidak ada dalam fungsi standar dapat diimplementasikan dengan menulis program Anda sendiri.

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

400-550 MB ruang disk;
sistem operasi: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.

Wolfram Reseach, Inc., yang mengembangkan sistem matematika komputer Mathematica, secara luas dianggap sebagai pemain tertua dan paling mapan di bidangnya. Mathematica (versi 5.2) banyak digunakan dalam perhitungan dalam penelitian ilmiah modern dan dikenal luas dalam lingkungan ilmiah dan pendidikan. Kami bahkan dapat mengatakan bahwa Mathematica memiliki redundansi fungsional yang signifikan (khususnya, bahkan ada kemungkinan untuk sintesis suara).

Namun, tidak mungkin sistem matematika yang kuat ini, yang diklaim sebagai pemimpin dunia, dibutuhkan oleh sekretaris atau bahkan direktur perusahaan komersial kecil, belum lagi pengguna biasa. Namun, tidak diragukan lagi, setiap laboratorium ilmiah atau departemen universitas yang serius harus memiliki program serupa jika mereka sangat tertarik untuk mengotomatiskan kinerja kalkulasi matematika dengan tingkat kerumitan apa pun. Meskipun berfokus pada penghitungan matematika yang serius, sistem kelas Mathematica mudah dipelajari dan dapat digunakan oleh kategori pengguna yang cukup luas - mahasiswa dan guru, insinyur, mahasiswa pascasarjana, ilmuwan, dan bahkan siswa kelas matematika dari pendidikan umum dan sekolah khusus. Mereka semua akan menemukan banyak aplikasi berguna dalam sistem seperti itu.

Pada saat yang sama, fungsi program yang paling luas tidak membebani antarmukanya dan tidak memperlambat komputasi. Mathematica secara konsisten mendemonstrasikan kecepatan tinggi transformasi simbolik dan kalkulasi numerik. Dari semua sistem yang dipertimbangkan, Mathematica adalah program yang paling lengkap dan serbaguna, tetapi setiap program memiliki kelebihan dan kekurangannya sendiri. Dan yang paling penting, mereka memiliki pengikutnya sendiri, yang tidak berguna untuk meyakinkan keunggulan sistem lain. Tetapi mereka yang serius bekerja dengan sistem matematika komputer harus menggunakan beberapa program, karena hanya ini yang menjamin keandalan tingkat tinggi dari perhitungan yang rumit.

Perhatikan bahwa dalam pengembangan berbagai versi sistem Mathematica, bersama dengan perusahaan induk Wolfram Research, Inc., perusahaan lain dan ratusan spesialis berkualifikasi tinggi, termasuk matematikawan dan pemrogram, ikut serta. Di antara mereka ada juga perwakilan sekolah matematika Rusia, yang dihormati dan diminati di luar negeri. Mathematica adalah salah satu sistem perangkat lunak terbesar dan mengimplementasikan algoritme komputasi yang paling efisien. Ini termasuk, misalnya, mekanisme konteks yang mengecualikan munculnya efek samping dalam program.

Sistem Mathematica saat ini dianggap sebagai pemimpin dunia di antara sistem komputer matematika simbolik untuk PC, yang tidak hanya memberikan kemampuan untuk melakukan kalkulasi numerik yang kompleks dengan keluaran dari hasilnya dalam bentuk grafis yang paling canggih, tetapi juga melakukan transformasi analitik dan kalkulasi yang sangat melelahkan. Versi Windows memiliki antarmuka pengguna modern dan memungkinkan Anda untuk mempersiapkan dokumen dalam bentuk Notebook (Notebook). Mereka menggabungkan data awal, deskripsi algoritma untuk menyelesaikan masalah, program dan hasil solusi dalam berbagai bentuk (rumus matematika, bilangan, vektor, matriks, tabel dan grafik).

Mathematica dipahami sebagai sistem yang mengotomatiskan pekerjaan ilmuwan dan matematikawan-analis sebanyak mungkin, sehingga layak untuk dipelajari bahkan sebagai perwakilan tipikal dari produk perangkat lunak elit dan sangat cerdas dengan tingkat kompleksitas tertinggi. Namun, ini jauh lebih menarik sebagai perangkat matematika yang kuat dan fleksibel yang dapat memberikan bantuan yang tak ternilai bagi sebagian besar peneliti, guru universitas dan universitas, siswa, insinyur, dan bahkan anak sekolah.

Sejak awal, banyak perhatian diberikan pada grafik, termasuk dinamis, dan bahkan kemampuan multimedia - reproduksi animasi dinamis dan sintesis suara. Kumpulan fungsi dan opsi grafik yang mengubah efeknya sangat luas. Grafik selalu menjadi titik kuat dari berbagai versi Mathematica dan telah memberi mereka kepemimpinan dalam sistem matematika komputer.

Hasilnya, Mathematica dengan cepat memimpin pasar sistem matematika simbolis. Yang sangat menarik adalah kapabilitas grafis sistem yang ekstensif dan implementasi antarmuka Notebook. Pada saat yang sama, sistem menyediakan komunikasi dinamis antara sel dokumen dalam gaya spreadsheet bahkan saat memecahkan masalah simbolik, yang secara fundamental dan menguntungkan membedakannya dari sistem serupa lainnya.

Ngomong-ngomong, tempat sentral dalam sistem kelas Mathematica ditempati oleh inti operasi matematika yang tidak bergantung mesin, yang memungkinkan sistem untuk ditransfer ke berbagai platform komputer. Untuk mentransfer sistem ke platform komputer lain, prosesor antarmuka perangkat lunak Front End digunakan. Dialah yang menentukan bentuk antarmuka pengguna dari sistem, artinya, prosesor antarmuka sistem Mathematica untuk platform lain mungkin memiliki nuansa mereka sendiri. Kernel dibuat cukup kompak untuk memanggil fungsi apa pun darinya dengan sangat cepat. Pustaka (Pustaka) dan satu set paket ekspansi (Paket Add-on) digunakan untuk memperluas sekumpulan fungsi. Paket ekstensi disiapkan dalam bahasa pemrograman sistem Mathematica sendiri dan merupakan alat utama untuk mengembangkan kemampuan sistem dan mengadaptasinya untuk menyelesaikan kelas tertentu dari masalah pengguna. Selain itu, sistem memiliki sistem bantuan elektronik built-in - Bantuan, yang berisi e-book dengan contoh nyata.

Jadi, Mathematica adalah, di satu sisi, sistem pemrograman tipikal yang didasarkan pada salah satu bahasa pemrograman fungsional berorientasi masalah tingkat tinggi yang paling kuat, yang dirancang untuk memecahkan berbagai masalah (termasuk masalah matematika), dan di sisi lain, sistem interaktif untuk menyelesaikan sebagian besar masalah matematika. tugas dalam mode interaktif tanpa pemrograman tradisional. Dengan demikian, Mathematica sebagai sistem pemrograman memiliki semua kemungkinan untuk pengembangan dan pembuatan hampir semua struktur kontrol, organisasi input-output, bekerja dengan fungsi sistem dan pemeliharaan perangkat periferal apa pun, dan dengan bantuan add-on, dimungkinkan untuk beradaptasi dengan permintaan dari setiap pengguna, (meskipun pengguna biasa mungkin tidak memerlukan alat pemrograman ini - ia akan sepenuhnya mengelola dengan fungsi matematika built-in dari sistem, yang bahkan membuat kagum ahli matematika berpengalaman dengan kelimpahan dan keragamannya).

Kerugian Mathematica mungkin termasuk bahasa pemrograman yang sangat tidak biasa, yang, bagaimanapun, difasilitasi oleh sistem bantuan yang terperinci.

Paket seperti Maxima (/) dan Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html) adalah alternatif yang lebih sederhana tetapi secara ideologis mirip dengan Mathematica.

Perhatikan bahwa sistem Maxima adalah proyek sumber terbuka non-komersial. Maxima menggunakan bahasa yang mirip dengan Mathematica untuk pekerjaan matematika, dan antarmuka grafis dibuat berdasarkan prinsip yang sama. Program ini awalnya bernama Xmaxima dan dibuat untuk sistem UNIX.

Selain itu, Maxima sekarang memiliki GUI lintas platform yang lebih kuat, efisien dan ramah pengguna yang disebut Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). Dan meskipun proyek ini sejauh ini hanya ada dalam versi beta, secara bertahap berubah menjadi alternatif yang sangat serius untuk sistem komersial.

Kalamaris juga merupakan proyek baru yang memiliki pendekatan dan ideologi yang mirip dengan Mathematica. Proyek ini belum selesai, tetapi juga merupakan alternatif gratis yang bagus untuk monster komersial seperti Mathematica.

Maple (http://www.maplesoft.com/)

Persyaratan sistem minimum:

Prosesor Pentium III 650 MHz;

400 MB ruang disk;

Sistem Operasi: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Home.

Maple (versi terbaru 10.02) adalah sejenis patriark dalam keluarga sistem matematika simbolik dan masih menjadi salah satu pemimpin di antara sistem komputasi simbolik universal. Ini memberi pengguna lingkungan intelektual yang nyaman untuk penelitian matematika di tingkat mana pun dan sangat populer di komunitas ilmiah. Perhatikan bahwa penganalisis simbolik dari program Maple adalah bagian yang paling kuat dari perangkat lunak ini, oleh karena itu yang dipinjam dan dimasukkan dalam sejumlah paket CAE lainnya, seperti MathCad dan MatLab, serta dalam paket untuk menyiapkan publikasi ilmiah Tempat Kerja Ilmiah dan Kantor Matematika untuk Word ...

Paket Maple adalah pengembangan bersama dari University of Waterloo (Ontario, Kanada) dan Sekolah Teknik Tinggi (ETHZ, Zurich, Swiss). Untuk penjualannya, sebuah perusahaan khusus, Waterloo Maple, Inc., telah dibuat, yang sayangnya, lebih terkenal dengan penjabaran matematis dari proyeknya daripada tingkat implementasi komersialnya. Akibatnya, sistem Maple sebelumnya hanya tersedia untuk kalangan profesional yang sempit. Perusahaan ini sekarang bekerja dengan perdagangan yang lebih sukses dan antarmuka pengguna dari perusahaan sistem matematika MathSoft, Inc. - pencipta sistem yang sangat populer dan masif untuk perhitungan numerik MathCad, yang telah menjadi standar internasional untuk perhitungan teknis.

Maple menyediakan lingkungan yang nyaman untuk eksperimen komputer, di mana pendekatan yang berbeda terhadap masalah dicoba, solusi tertentu dianalisis, dan, jika pemrograman diperlukan, fragmen yang memerlukan kecepatan khusus dipilih. Paket ini memungkinkan Anda untuk membuat lingkungan terintegrasi dengan partisipasi sistem lain dan bahasa pemrograman universal tingkat tinggi. Saat penghitungan dibuat dan Anda perlu memformat hasil, Anda bisa menggunakan alat dari paket ini untuk memvisualisasikan data dan menyiapkan ilustrasi untuk publikasi. Untuk menyelesaikan pekerjaan, tinggal menyiapkan bahan cetakan (laporan, artikel, buku) langsung di lingkungan Maple, kemudian Anda dapat melanjutkan ke penelitian berikutnya. Pekerjaan berlangsung secara interaktif - pengguna memasukkan perintah dan segera melihat hasil eksekusinya di layar. Pada saat yang sama, paket Maple sama sekali tidak seperti lingkungan pemrograman tradisional, yang memerlukan formalisasi kaku dari semua variabel dan tindakan dengannya. Di sini, pemilihan jenis variabel yang sesuai dipastikan secara otomatis dan kebenaran operasi diperiksa, sehingga dalam kasus umum tidak diperlukan deskripsi variabel dan formalisasi catatan yang ketat.

Paket Maple terdiri dari inti (rutinitas ditulis dalam C dan dioptimalkan dengan baik), pustaka yang ditulis dalam Maple, dan front-end yang dikembangkan. Kernel melakukan sebagian besar operasi dasar, dan pustaka berisi banyak perintah - prosedur yang dijalankan dalam mode interpretasi.

Antarmuka Maple didasarkan pada konsep lembar kerja atau dokumen yang berisi garis I / O dan teks serta grafik.

Paket dioperasikan dalam mode penerjemah. Di baris masukan, pengguna menetapkan perintah, menekan tombol Enter dan menerima hasilnya - baris (atau baris) keluaran atau pesan tentang perintah yang dimasukkan secara salah. Undangan untuk memasukkan perintah baru segera ditampilkan, dll.

Antarmuka maple

Jendela kerja (lembaran) dari sistem Maple dapat digunakan baik sebagai lingkungan interaktif untuk memecahkan masalah, atau sebagai sistem untuk menyiapkan dokumentasi teknis. Tim dan spreadsheet eksekusi menyederhanakan interaksi pengguna dengan mesin Maple dengan berfungsi sebagai sarana utama yang mengirimkan permintaan untuk tugas dan keluaran tertentu ke Maple. Kedua jenis alat utama ini memungkinkan adanya perintah Maple.

Sistem Maple memungkinkan Anda memasukkan spreadsheet yang berisi angka dan simbol. Mereka menggabungkan kemampuan matematika Maple dengan format baris dan kolom dari spreadsheet tradisional. Spreadsheet maple dapat digunakan untuk membuat tabel rumus.

Untuk mempermudah mendokumentasikan dan menata hasil penghitungan, terdapat opsi untuk memecah menjadi paragraf dan bagian, serta menambahkan hyperlink. Hyperlink adalah alat bantu navigasi. Dengan satu klik, Anda bisa melompat ke titik lain dalam lembar kerja, ke lembar kerja lain, ke halaman bantuan, ke lembar kerja di server Web, atau ke halaman Web lainnya.

Lembar kerja dapat diatur secara hierarki, dalam bentuk bagian dan subbagian. Bagian dan subbagian dapat diperluas atau diciutkan. Sistem Maple, seperti editor teks lainnya, mendukung opsi bookmark.

Perhitungan di Maple

Sistem Maple dapat digunakan pada tingkat yang paling dasar dari kemampuannya - sebagai kalkulator yang sangat kuat untuk kalkulasi menurut rumus yang diberikan, tetapi keunggulan utamanya adalah kemampuan untuk melakukan operasi aritmatika dalam bentuk simbolis, yaitu, cara seseorang melakukannya. Saat bekerja dengan pecahan dan akar, program tidak menguranginya menjadi desimal dalam proses penghitungan, tetapi membuat pengurangan dan transformasi yang diperlukan menjadi kolom, yang menghindari kesalahan pembulatan. Untuk bekerja dengan padanan desimal, Maple memiliki perintah khusus yang memperkirakan nilai ekspresi dalam format floating point. Sistem Maple menghitung jumlah dan produk hingga dan tak terbatas, melakukan operasi komputasi dengan bilangan kompleks, dengan mudah mengubah bilangan kompleks menjadi bilangan dalam koordinat kutub, menghitung nilai numerik fungsi dasar, dan juga mengetahui banyak fungsi khusus dan konstanta matematika (seperti, misalnya, "e "Dan" pi "). Maple mendukung ratusan fungsi dan angka khusus yang ditemukan di banyak bidang matematika, sains, dan teknologi. Berikut ini beberapa di antaranya:

fungsi kesalahan;
konstanta Euler;
integral eksponensial;
fungsi integral eliptik;
fungsi gamma;
fungsi zeta;
fungsi langkah Heaviside;
fungsi delta Dirac;
bessel dan fungsi Bessel yang dimodifikasi.

Sistem Maple menawarkan berbagai cara untuk merepresentasikan, mempersingkat, dan mengubah ekspresi, seperti operasi seperti menyederhanakan dan memfaktorkan ekspresi aljabar dan mengubahnya menjadi bentuk yang berbeda. Dengan demikian, Maple dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem.

Maple juga memiliki banyak alat canggih untuk mengevaluasi ekspresi dengan satu variabel atau lebih. Program ini dapat digunakan untuk memecahkan masalah diferensial dan kalkulus integral, menghitung batas, ekspansi seri, penjumlahan deret, perkalian, transformasi integral (seperti transformasi Laplace, transformasi Z, transformasi Mellin atau transformasi Fourier), serta untuk mempelajari transformasi kontinu atau bertahap. fungsi.

Maple dapat menghitung batas fungsi, baik yang terbatas maupun yang cenderung tidak terbatas, dan juga mengenali ketidakpastian dalam batas tersebut. Sistem ini dapat menyelesaikan banyak persamaan diferensial biasa (ODE) maupun persamaan diferensial parsial (PDE), termasuk masalah nilai awal (IVP) dan masalah nilai batas (BVP).

Salah satu paket perangkat lunak yang paling umum digunakan di Maple adalah paket aljabar linier, yang berisi sekumpulan perintah yang kuat untuk bekerja dengan vektor dan matriks. Maple dapat menemukan nilai eigen dan vektor eigen operator, menghitung koordinat lengkung, menemukan norma matriks, dan menghitung berbagai jenis dekomposisi matriks.

Untuk aplikasi teknis, Maple menyertakan buku referensi konstanta fisik dan satuan besaran fisik dengan penghitungan ulang rumus otomatis. Maple sangat efektif saat mengajar matematika. Kecerdasan superior dari sistem matematika simbolis ini dikombinasikan dengan alat pemodelan numerik matematika yang sangat baik dan kemampuan visualisasi solusi grafis yang menakjubkan. Sistem seperti Maple dapat digunakan baik dalam pengajaran maupun untuk pendidikan mandiri dalam studi matematika dari yang paling dasar hingga yang paling atas.

Grafik di Maple

Maple mendukung grafik 2D dan 3D. Dengan demikian, dimungkinkan untuk merepresentasikan fungsi eksplisit, implisit dan parametrik, serta fungsi multidimensi dan hanya kumpulan data dalam bentuk grafik dan secara visual mencari pola.

Alat grafis Maple memungkinkan Anda membuat grafik dua dimensi dari beberapa fungsi sekaligus, membuat grafik transformasi konformal fungsi dengan bilangan kompleks dan fungsi grafik dalam bentuk logaritmik, logaritmik ganda, parametrik, fase, kutub, dan kontur. Anda dapat merepresentasikan pertidaksamaan secara grafis, fungsi implisit, solusi persamaan diferensial, dan lokus akar.

Maple dapat memplot permukaan dan kurva dalam 3D, termasuk permukaan yang ditentukan oleh fungsi eksplisit dan parametrik, serta solusi untuk persamaan diferensial. Pada saat yang sama, dimungkinkan untuk merepresentasikan tidak hanya dalam bentuk statis, tetapi juga dalam bentuk animasi dua atau tiga dimensi. Fitur sistem ini dapat digunakan untuk menampilkan proses yang terjadi secara real time.

Perhatikan bahwa untuk mempersiapkan hasil dan mendokumentasikan penelitian, sistem memiliki semua kemungkinan untuk memilih font untuk nama, prasasti, dan informasi teks lainnya pada grafik. Dalam hal ini, Anda tidak hanya dapat memvariasikan font, tetapi juga kecerahan, warna, dan skala grafik.

Aplikasi khusus

Satu set lengkap Maple PowerTools dan paket untuk area seperti analisis elemen hingga (FEM), pengoptimalan nonlinier, dan banyak lagi, akan sepenuhnya memuaskan pengguna dengan gelar sarjana matematika. Maple juga menyertakan paket rutinitas untuk menyelesaikan masalah aljabar linier dan tensor, geometri Euclidean dan analitik, teori bilangan, teori probabilitas dan statistik matematika, kombinatorik, teori grup, transformasi integral, pendekatan numerik dan optimasi linier (metode simpleks), serta masalah matematika keuangan dan banyak lagi lainnya.

Paket perangkat lunak Keuangan ditujukan untuk penghitungan keuangan. Hal ini dapat digunakan untuk menghitung anuitas saat ini dan akumulasi, anuitas agregat, jumlah anuitas seumur hidup, anuitas seumur hidup agregat, dan pendapatan bunga obligasi. Anda dapat membuat tabel depresiasi, menentukan kurs riil untuk bunga majemuk, dan menghitung jumlah tetap saat ini dan masa depan untuk suku bunga dan bunga majemuk tertentu.

Pemrograman

Maple menggunakan bahasa prosedural generasi ke-4 (4GL). Bahasa ini dirancang khusus untuk perkembangan pesat rutinitas matematika dan aplikasi kustom. Sintaks bahasa ini mirip dengan sintaks bahasa universal tingkat tinggi: C, Fortran, Basic, dan Pascal.

Maple dapat menghasilkan kode yang kompatibel dengan bahasa pemrograman seperti Fortran atau C, dan dengan bahasa pengetikan LaTeX, yang sangat populer di dunia ilmiah dan digunakan untuk merancang publikasi. Salah satu keuntungan dari properti ini adalah kemampuan untuk menyediakan akses ke program numerik khusus yang memaksimalkan kecepatan pemecahan masalah yang kompleks. Misalnya, menggunakan sistem Maple, Anda dapat mengembangkan model matematika tertentu dan kemudian menggunakannya untuk menghasilkan kode C yang sesuai dengan model tersebut. Dioptimalkan secara khusus untuk pengembangan matematika, 4GL dapat mempersingkat proses pengembangan, dan menyesuaikan antarmuka pengguna dengan dokumen Maplets atau Maple dengan grafik tertanam.

Pada saat yang sama, di lingkungan Maple, Anda dapat mempersiapkan dan mendokumentasikan aplikasi, karena alat paket memungkinkan Anda membuat dokumen teknis yang terlihat profesional yang berisi teks, perhitungan matematika interaktif, grafik, gambar, dan bahkan suara. Anda juga dapat membuat dokumen dan presentasi interaktif dengan menambahkan tombol, slider, dan komponen lainnya, dan terakhir, menerbitkan dokumen ke Internet dan menerapkan komputasi interaktif ke Web menggunakan server MapleNet.

Kompatibilitas Internet

Maple adalah paket matematika serba guna pertama yang menawarkan dukungan penuh untuk standar MathML 2.0, yang mengatur tampilan dan nuansa matematika di web. Fitur eksklusif ini menjadikan MathML versi terkini sebagai alat utama untuk matematika Internet dan juga menetapkan tingkat kompatibilitas multipengguna yang baru. TCP / IP menyediakan akses dinamis ke informasi dari sumber daya Internet lainnya, seperti data analisis keuangan waktu nyata atau data cuaca.

Prospek pengembangan

Versi terbaru Maple, selain algoritme dan metode tambahan untuk memecahkan masalah matematika, menerima antarmuka grafis yang lebih nyaman, alat visualisasi dan grafik yang canggih, serta alat pemrograman tambahan (termasuk kompatibilitas dengan bahasa pemrograman universal). Dimulai dengan versi kesembilan, impor dokumen dari program Mathematica ditambahkan ke paket, dan definisi konsep matematika dan teknik diperkenalkan ke dalam sistem bantuan, dan navigasi melalui halaman bantuan diperluas. Selain itu, kualitas pencetakan formula telah ditingkatkan, terutama saat memformat ekspresi yang besar dan kompleks, dan ukuran file MW untuk menyimpan dokumen kerja Maple telah berkurang secara signifikan.

Dengan demikian, Maple mungkin adalah sistem yang paling seimbang dan pemimpin yang tidak perlu dipersoalkan dalam kemungkinan komputasi simbolik untuk matematika. Pada saat yang sama, mesin simbolik asli digabungkan di sini dengan bahasa pemrograman terstruktur yang mudah diingat, sehingga Maple dapat digunakan baik untuk tugas kecil maupun untuk proyek serius.

Kerugian dari sistem Maple hanya dapat dikaitkan dengan beberapa "perhatian", dan tidak selalu dapat dibenarkan, serta biaya yang sangat tinggi dari program ini (tergantung pada versi dan kumpulan perpustakaan, harganya mencapai beberapa puluh ribu dolar, meskipun mahasiswa dan peneliti ditawarkan murah versi - untuk beberapa ratus dolar).

Paket Maple didistribusikan secara luas di universitas dari kekuatan ilmiah terkemuka, di pusat penelitian, dan perusahaan. Program ini terus berkembang, menggabungkan bidang matematika baru, memperoleh fungsi baru dan menyediakan lingkungan yang lebih baik untuk pekerjaan penelitian. Salah satu arah utama pengembangan sistem ini adalah untuk meningkatkan daya dan keandalan perhitungan analitik (simbolik). Arah ini paling banyak ditampilkan di Maple. Saat ini Maple dapat melakukan penghitungan analitik paling kompleks, yang seringkali melampaui kemampuan ahli matematika yang berpengalaman sekalipun. Tentu saja, Maple tidak mampu melakukan tebakan yang brilian, tetapi sistem melakukan perhitungan rutin dan besar-besaran dengan cemerlang. Area penting lainnya adalah meningkatkan efisiensi perhitungan numerik. Hasilnya, prospek penggunaan Maple dalam pemodelan numerik dan dalam melakukan kalkulasi kompleks, termasuk dengan presisi yang sewenang-wenang, meningkat secara signifikan. Dan akhirnya, integrasi yang erat dari Maple dengan perangkat lunak lain merupakan area penting lain dari pengembangan sistem ini. Inti komputasi simbolik Maple sudah termasuk dalam sejumlah sistem matematika komputer - dari sistem untuk berbagai pengguna seperti MathCad hingga salah satu sistem terbaik untuk penghitungan numerik dan pemodelan MatLab.

Semua fitur ini, dikombinasikan dengan antarmuka pengguna yang dieksekusi dengan indah dan ramah pengguna serta sistem bantuan yang kuat, menjadikan Maple lingkungan perangkat lunak kelas satu untuk memecahkan berbagai macam masalah matematika, yang mampu memberikan bantuan yang efektif kepada pengguna dalam memecahkan masalah pendidikan dan ilmiah dan teknis yang nyata.

Paket alternatif

Paket seperti Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Tempat Kerja Ilmiah (http://www.mackichan.com/) dan YaCaS dapat dianggap sebagai alternatif yang lebih sederhana, tetapi secara ideologis mirip dengan Maple. (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

Seperti yang kita bahas sebelumnya, Scientific WorkPlace (SWP, versi saat ini 5.5) awalnya berevolusi sebagai editor ilmiah, membuatnya mudah untuk mengetik dan mengedit rumus matematika. Namun, seiring waktu, MacKichan Software, Inc. (pengembang dari Scientific WorkPlace) melisensikan mesin simbolik Maple dari Waterloo Maple, Inc., dan sekarang program tersebut menggabungkan pengolah kata yang mudah digunakan untuk membuat teks matematika dan sistem aljabar komputer dalam satu lingkungan. Berkat sistem aljabar komputer internal, Anda dapat melakukan penghitungan langsung di dokumen. Tentu saja, program ini tidak memiliki kemampuan yang sama dengan Maple, tetapi kecil dan mudah digunakan.

Adapun YaCaS (singkatan dari Yet Another Computer Aljabar System - sistem aljabar komputer lain), ini adalah alternatif Maple lintas platform gratis yang dibangun di atas prinsip yang sama. Mesin YaCaS yang kuat dan sangat efisien diimplementasikan sepenuhnya dalam C ++ di bawah lisensi open source (OpenSource). Antarmukanya, tentu saja, lebih buruk dan lebih sederhana daripada pesaing yang terhormat, tetapi cukup ramah pengguna.

Tetapi sistem matematika komersial kecil Derive (versi saat ini 6.1) telah ada cukup lama, tetapi, tentu saja, tidak dapat dianggap sebagai alternatif penuh untuk Maple, meskipun masih menarik untuk sumber daya perangkat keras PC yang tidak menuntut. Selain itu, ketika memecahkan masalah dengan kompleksitas sedang, ini menunjukkan kinerja yang lebih tinggi dan keandalan solusi yang lebih besar daripada versi pertama dari sistem Maple dan Mathematica. Namun, sulit bagi Derive untuk bersaing secara serius dengan sistem ini - baik dalam hal fungsi yang berlimpah dan aturan untuk transformasi analitik, dan dalam hal kemampuan grafis mesin dan kenyamanan antarmuka pengguna. Sejauh ini, Derive lebih merupakan sistem pembelajaran aljabar komputer tingkat awal.

Dan meskipun versi terbaru Derive 6 untuk Windows sudah memiliki antarmuka modern yang ramah pengguna, dalam banyak hal ia kalah dengan antarmuka yang sangat bagus dari para pesaing yang terhormat. Dan dalam hal kemampuan untuk memvisualisasikan hasil perhitungan secara grafis, Derive jauh di belakang para pesaing.

Matlab (http://www.mathworks.com/)

Persyaratan sistem minimum:

prosesor Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
256 MB RAM (disarankan 512 MB);
400 MB ruang disk (hanya untuk sistem MatLab itu sendiri dan Bantuannya);
sistem operasi Microsoft Windows 2000 (SP3) / XP.

MatLab adalah produk kelas menengah untuk matematika simbolik, tetapi ia dirancang untuk digunakan secara luas dalam bidang CAE (yaitu, kuat di bidang lain). MatLab adalah salah satu sistem tertua, yang dikembangkan secara menyeluruh, dan telah teruji waktu untuk mengotomatiskan kalkulasi matematika, dibangun di atas representasi dan penerapan operasi matriks yang diperluas. Ini tercermin dalam nama sistem - LABORATORIUM MATrix, yaitu laboratorium matriks. Namun, sintaks dari bahasa pemrograman sistem dipikirkan dengan sangat hati-hati sehingga orientasi ini hampir tidak dirasakan oleh pengguna yang tidak tertarik secara langsung pada perhitungan matriks.

Terlepas dari kenyataan bahwa awalnya MatLab dimaksudkan secara eksklusif untuk komputasi, dalam proses evolusi (dan sekarang versi 7 telah dirilis), selain alat komputasi yang sangat baik, inti transformasi simbolik dibeli dari Waterloo Maple di bawah lisensi untuk MatLab, dan juga perpustakaan muncul. menyediakan fungsi yang unik untuk paket matematika di MatLab. Misalnya, pustaka Simulink yang terkenal, yang menyadari prinsip pemrograman visual, memungkinkan Anda membuat diagram logika sistem kontrol yang kompleks hanya dari blok standar, tanpa menulis satu baris kode pun. Setelah membangun sirkuit seperti itu, Anda dapat menganalisis pekerjaannya secara detail.

MatLab juga memiliki kemampuan pemrograman yang luas. Pustaka C Mathnya (kompiler MatLab) berbasis objek dan berisi lebih dari 300 prosedur pemrosesan data di C. Di dalam paket, Anda dapat menggunakan prosedur MatLab itu sendiri dan prosedur C standar, yang menjadikan alat ini alat yang ampuh untuk mengembangkan aplikasi (menggunakan kompiler C Matematika, Anda dapat menyematkan prosedur MatLab apa pun ke dalam aplikasi siap pakai).

Pustaka C Math memungkinkan Anda menggunakan kategori fungsi berikut:

operasi dengan matriks
perbandingan matriks;
memecahkan persamaan linier;
dekomposisi operator dan mencari nilai eigen;
mencari matriks invers;
mencari determinan;
perhitungan matriks eksponensial;
matematika dasar;
fungsi beta, gamma, erf dan eliptik;
dasar-dasar statistik dan analisis data;
mencari akar dari polinomial;
penyaringan, konvolusi;
fast Fourier transform (FFT);
interpolasi;
operasi dengan string;
file operasi I / O, dll.

Selain itu, semua pustaka MatLab dibedakan oleh kalkulasi numerik berkecepatan tinggi. Namun, matriks banyak digunakan tidak hanya dalam perhitungan matematika seperti memecahkan masalah aljabar linier dan pemodelan matematika, menghitung sistem dan objek statis dan dinamis. Mereka adalah dasar untuk kompilasi otomatis dan solusi persamaan keadaan untuk objek dan sistem dinamis. Universalitas aparatus kalkulus matrikslah yang secara signifikan meningkatkan minat pada sistem MatLab, yang telah memasukkan pencapaian terbaik dalam bidang solusi cepat masalah matriks. Oleh karena itu, MatLab telah lama melampaui kerangka sistem matriks khusus, menjadi salah satu sistem matematika komputer terintegrasi yang paling kuat.

Untuk memvisualisasikan simulasi, sistem MatLab memiliki pustaka Image Processing Toolbox, yang menyediakan berbagai fungsi yang mendukung visualisasi kalkulasi yang dilakukan langsung dari lingkungan MatLab, pembesaran dan analisis, serta kemampuan untuk membangun algoritme pemrosesan gambar. Teknik pustaka grafik tingkat lanjut yang digabungkan dengan bahasa pemrograman MatLab menyediakan sistem terbuka dan dapat diperluas yang dapat digunakan untuk membuat aplikasi berkemampuan grafik khusus.

Alat utama pustaka Pemrosesan Gambar Tollbox:

membuat filter, memfilter, dan memulihkan gambar;
pembesaran gambar;
analisis dan pemrosesan statistik gambar;
menyoroti bidang minat, operasi geometris dan morfologi;
manipulasi warna;
transformasi dua dimensi;
unit pemrosesan;
alat visualisasi;
menulis / membaca file grafik.

Dengan demikian, sistem MatLab dapat digunakan untuk pemrosesan gambar dengan membuat algoritme Anda sendiri yang akan bekerja dengan array grafik seperti pada matriks data. Karena bahasa MatLab dioptimalkan untuk bekerja dengan matriks, hasilnya adalah kemudahan penggunaan, kecepatan tinggi, dan efektivitas biaya operasi pada gambar.

Dengan demikian, program MatLab dapat digunakan untuk mengembalikan gambar yang rusak, pengenalan pola objek dalam gambar, atau untuk mengembangkan algoritme pemrosesan gambar asli kami sendiri. Pustaka Tollbox Pemrosesan Gambar memudahkan pengembangan algoritme presisi tinggi karena setiap fungsi yang disertakan dalam pustaka dioptimalkan untuk kinerja, efisiensi, dan keandalan komputasi maksimum. Selain itu, pustaka menyediakan banyak alat bagi pengembang untuk membuat solusi khusus dan untuk menerapkan aplikasi pemrosesan grafik yang kompleks. Dan saat menganalisis gambar, menggunakan akses instan ke alat visualisasi canggih dapat langsung melihat efek pembesaran, pemulihan, dan pemfilteran.

Di antara pustaka lain dari sistem MatLab, seseorang juga dapat mencatat System Identification Toolbox - seperangkat alat untuk membuat model matematika dari sistem dinamis berdasarkan data masukan / keluaran yang diamati. Fitur toolkit ini adalah antarmuka pengguna yang fleksibel yang memungkinkan Anda untuk mengatur data dan model. Pustaka System Identification Toolbox mendukung metode parametrik dan nonparametrik. Antarmuka sistem memfasilitasi data pra-pemrosesan, bekerja dengan proses berulang dalam membuat model untuk mendapatkan perkiraan dan menyoroti data yang paling signifikan. Eksekusi cepat dengan sedikit usaha seperti membuka / menyimpan data, menyoroti kisaran nilai data yang mungkin, menghapus kesalahan, mencegah data meninggalkan tingkat karakteristiknya.

Kumpulan data dan model yang dapat diidentifikasi disusun secara grafis, sehingga memudahkan untuk mengingat kembali hasil analisis sebelumnya selama proses identifikasi sistem dan memilih langkah proses yang mungkin berikutnya. Antarmuka pengguna utama mengatur data untuk menunjukkan hasil yang sudah diperoleh. Ini memfasilitasi perbandingan cepat dari taksiran model, memungkinkan Anda menyoroti model yang paling signifikan secara grafis dan memeriksa kinerjanya.

Untuk perhitungan matematis, MatLab menyediakan akses ke sejumlah besar subrutin yang terdapat di NAG Foundation Library oleh Numerical Algorithms Group Ltd (toolkit memiliki ratusan fungsi dari berbagai bidang matematika, dan banyak dari program ini dikembangkan oleh spesialis terkenal di dunia). Ini adalah kumpulan unik dari realisasi metode numerik modern matematika komputer, yang dibuat selama tiga dekade terakhir. Dengan demikian, MatLab telah memasukkan pengalaman, aturan, dan metode perhitungan matematika, yang terakumulasi selama ribuan tahun perkembangan matematika. Dokumentasi ekstensif yang dilampirkan ke sistem itu sendiri dapat dianggap sebagai buku referensi elektronik multivolume fundamental pada perangkat lunak matematika.

Di antara kekurangan sistem MatLab, kita dapat mencatat integrasi lingkungan yang rendah (ada banyak jendela yang lebih baik untuk digunakan pada dua monitor), sistem bantuan yang tidak terlalu jelas (dan sementara itu, volume dokumentasi berpemilik mencapai hampir 5 ribu halaman, yang membuatnya sulit untuk dilihat) dan spesifik editor kode untuk program MatLab. Saat ini sistem MatLab banyak digunakan dalam bidang teknik, sains, dan pendidikan, namun lebih cocok untuk analisis data dan pengaturan kalkulasi daripada untuk kalkulasi matematika murni.

Oleh karena itu, untuk melakukan transformasi analitik di MatLab, inti transformasi simbolik Maple digunakan, dan dari Maple untuk kalkulasi numerik, Anda dapat beralih ke MatLab. Bagaimanapun, bukan tanpa alasan bahwa matematika simbolis Maple telah menjadi bagian integral dari sejumlah paket modern, dan analisis numerik dari MatLab dan Toolbox adalah unik. Meskipun demikian, paket matematika Maple dan MatLab merupakan pemimpin intelektual di kelasnya, mereka adalah sampel yang menentukan perkembangan matematika komputer.

Sebagai alternatif yang lebih sederhana, tetapi secara ideologis mirip dengan program MatLab, seperti paket-paket seperti Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) dan Genius (www.jirka.org/genius .html).

Oktaf adalah program komputasi numerik yang kompatibel dengan MatLab. Antarmuka sistem Octave, tentu saja, lebih buruk, dan tidak memiliki pustaka unik seperti MatLab, tetapi ini adalah program yang sangat mudah dipelajari yang tidak menuntut sumber daya sistem. Oktaf didistribusikan di bawah persyaratan lisensi open source (OpenSource) dan dapat menjadi bantuan yang baik untuk institusi pendidikan.

KOctave pada dasarnya adalah antarmuka grafis yang lebih maju ke sistem Oktaf. Sebagai hasil dari penggunaan KOctave, sistem Oktaf menjadi sangat mirip dengan MatLab.

Program matematika sederhana Genius, secara alami, tidak dapat bersaing dalam kekuatan dengan pesaing terkemuka, tetapi ideologi transformasi matematisnya mirip dengan MatLab dan Maple. Genius juga didistribusikan di bawah persyaratan lisensi open source (OpenSource). Ini memiliki bahasa GEL sendiri, Alat Matematika Genius yang canggih, dan sistem persiapan dokumen yang baik untuk publikasi (menggunakan bahasa tata letak seperti LaTeX, Troff (eqn) dan MathML). Antarmuka grafis Genius yang sangat bagus akan membuat bekerja dengannya menjadi sederhana dan nyaman.

MathCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

Persyaratan sistem minimum:

prosesor Pentium II atau lebih tinggi;
128 MB RAM (256 MB atau lebih disarankan);
200-400 MB ruang disk;
sistem operasi: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000 / XP.

Berbeda dengan paket MatLab berorientasi komputasi yang kuat dan sangat efisien, MathCad (versi 13 saat ini) lebih merupakan editor teks matematika yang sederhana namun canggih dengan kemampuan komputasi simbolik yang luas dan antarmuka yang sangat baik. MathCad tidak memiliki bahasa pemrograman seperti itu, dan mesin komputasi simbolik dipinjam dari paket Maple. Tetapi antarmuka program MathCad sangat sederhana, dan kemungkinan visualisasinya kaya. Semua perhitungan di sini dilakukan pada tingkat perekaman visual ekspresi dalam bentuk matematika yang umum digunakan. Paket ini memiliki tip yang bagus, dokumentasi terperinci, kurva pembelajaran, berbagai modul tambahan, dan dukungan pabrikan yang layak (seperti yang Anda lihat dari versi produk, program ini lebih sering diperbarui daripada yang lain yang disebutkan dalam ulasan ini, meskipun mereka memiliki hampir sama - 1996-1997). Namun, untuk saat ini, kemampuan matematika MathCad di bidang aljabar komputer jauh lebih rendah daripada sistem Maple, Mathematica, MatLab, dan bahkan baby Derive. Namun, banyak buku dan kursus pelatihan telah diterbitkan di bawah program MathCad, termasuk di Rusia. Saat ini, sistem ini benar-benar telah menjadi standar internasional untuk komputasi teknis, dan bahkan banyak anak sekolah yang menguasai dan menggunakan MathCad.

Untuk sejumlah kecil kalkulasi, MathCad sangat ideal - di sini semuanya dapat dilakukan dengan sangat cepat dan efisien, dan kemudian mengatur pekerjaan dalam bentuk yang familiar (MathCad memberikan banyak kesempatan untuk memformat hasil, hingga publikasi di Internet). Paket ini memiliki kemampuan impor / ekspor data yang nyaman. Misalnya, Anda dapat bekerja dengan spreadsheet Microsoft Excel langsung di dalam dokumen MathCad.

Secara umum, MathCad adalah program yang sangat sederhana dan nyaman yang dapat direkomendasikan untuk banyak pengguna, termasuk mereka yang tidak terlalu fasih dalam matematika, dan terutama bagi mereka yang baru mempelajari dasar-dasarnya.

Sebagai alternatif yang lebih murah, lebih sederhana, tetapi secara ideologis mirip dengan program MathCad, seseorang dapat menyebutkan paket-paket seperti YaCaS yang telah disebutkan, sistem MuPAD komersial (http://www.mupad.de/) dan program KmPlot gratis (http: //edu.kde .org / kmplot /).

KmPlot didistribusikan di bawah lisensi open source (OpenSource). Sangat mudah dipelajari dan bahkan cocok untuk anak sekolah.

Adapun program MuPAD, ini adalah sistem perhitungan matematika terintegrasi modern yang dengannya Anda dapat melakukan transformasi numerik dan simbolik, serta menggambar grafik dua dimensi dan tiga dimensi dari objek geometris. Namun, dalam hal kemampuannya, MuPAD secara signifikan lebih rendah dari para pesaingnya yang terhormat dan, lebih tepatnya, merupakan sistem level awal yang dirancang untuk pelatihan.

Kesimpulan

Terlepas dari kenyataan bahwa di bidang matematika komputer tidak ada variasi seperti, katakanlah, di lingkungan grafik komputer, kemungkinan yang benar-benar tak terbatas mereka tersembunyi di balik pasar program matematika yang tampak terbatas! Biasanya, sistem CAE mencakup hampir semua bidang matematika dan kalkulasi teknik.

Dahulu kala, sistem matematika simbolik difokuskan secara eksklusif pada lingkaran sempit profesional dan bekerja pada komputer besar (mainframe). Tetapi dengan munculnya PC, sistem ini dirancang ulang untuk mereka dan dibawa ke tingkat sistem perangkat lunak serial massal. Sekarang pasar adalah sistem matematika simbolik yang hidup berdampingan dari berbagai kaliber - dari sistem MathCad yang dirancang untuk berbagai konsumen hingga monster komputer Mathematica, MatLab dan Maple, yang memiliki ribuan fungsi built-in dan pustaka, banyak peluang untuk visualisasi grafik kalkulasi dan alat canggih untuk menyiapkan dokumentasi.

Perhatikan bahwa hampir semua sistem ini bekerja tidak hanya pada komputer pribadi yang dilengkapi dengan sistem operasi Windows populer, tetapi juga di Linux, UNIX, sistem operasi Mac OS, serta pada PDA. Mereka telah akrab bagi pengguna sejak lama dan tersebar luas di semua platform - dari perangkat genggam hingga superkomputer.

Saya ingin membandingkan hasil pemodelan sistem sederhana (seperti "body on a string") dengan tiga paket berbeda. Hasilnya cocok, tetapi proses perbandingannya sendiri cukup menarik. Saya mencoba menjelaskan kekhasan penggunaan setiap produk, kekuatan dan kelemahannya saat menghitung dinamika sistem mekanis. Selain itu, praktis tidak ada informasi dalam bahasa Rusia tentang penggunaan MapleSim pada saat penulisan ini.

Fitur pemodelan numerik dinamika sistem tambatan eksperimental menggunakan perangkat lunak berbasis bahasa Python

Komputasi ilmiah dalam C ++

Menggambar grafik dalam C ++. Saya tertarik pada perpustakaan sederhana untuk menggambar grafik dua dimensi. Selama pencarian, tugas itu diklarifikasi, dan inilah yang ditemukan ...
Integrasi persamaan diferensial biasa dalam C ++. Ini membutuhkan pustaka integrator (pemecah) dan operasi matriks vektor.
Perpustakaan aljabar linier di C ++. Menyiapkan Armadillo. Keuntungan: 1) cepat; 2) ada semua yang saya butuhkan, misalnya, matriks baris dan kolom, bukan hanya vektor (baris dan kolom diwarisi dari matriks); 3) kualitas kode (saya tidak bisa melakukan itu :)).
Perpustakaan untuk bekerja dengan matriks renggang. Memilih perpustakaan untuk bekerja dengan matriks renggang. Pemecah SLAE diperlukan dan lintas platform diinginkan. Saya menambahkan informasi yang saya temukan di sini.

Sistem matematika komputer

Sistem populer matematika komputer (SCM) Maple.
Giac adalah SCM gratis dengan mode kompatibilitas Maple.
Maxima adalah SCM gratis yang populer.

MATLAB

Kuliah untuk mahasiswa. Contoh program. Proyek.

Paket lintas platform gratis untuk perhitungan ilmiah dan teknik, serupa dalam kemampuannya dengan MATLAB.

Paket pemodelan visual

Simulink, Xcos dan lain-lain ... Pemodelan visual memungkinkan Anda membuat model komputer dari sistem dinamis dalam bentuk diagram blok tanpa menggunakan pemrograman.

membangun grafik dan animasi menggunakan perintah. Melakukan perkiraan. Ini dapat digunakan sebagai perpustakaan visualisasi dan kalkulator (MATLAB yang lebih sederhana, tetapi jauh lebih kuat daripada sistem bawaan). Memiliki bahasa pemrograman yang lengkap. Kecil, berani, gratis, dan lintas platform :)

Simulasi gerak komputer menggunakan mesin fisika

Informasi berguna tentang cara kerja mesin fisika. Model di Box2d dan Bullet.

Menyatukan pemecah PDE dan paket analisis elemen hingga yang menggunakan pemecah ini.

Garis Putus-putus di Photoshop Cara Membuat Garis Putus-putus di Photoshop

Bend, Distort, dan Warp di Photoshop

Mengatasi kesalahan "Gagal terhubung ke App Store

Download icon pohon natal untuk nokia 5230