ტიხონ ტარნავსკი. მაქსიმა - სიმბოლური გამოთვლების მაქსიმალური თავისუფლება

wxMaxima არის პროგრამა, რომელიც წარმოადგენს Maxima კომპიუტერული ალგებრის სისტემის ერთ-ერთ გრაფიკულ განხორციელებას. ამ სისტემას შეუძლია იმუშაოს რიცხვითი და სიმბოლური გამონათქვამებით და სრულიად უფასოა გამოსაყენებლად, მათ შორის კომერციული მიზნებისთვის. ამ ამოხსნის მთავარი უპირატესობა ჩვეულებრივი მომხმარებლებისთვის არის ის, რომ ეხმარება მათემატიკური ფორმულებისა და განტოლებების აგებასა და ამოხსნაში. გარდა ამისა, wxMaxima ასრულებს უამრავ სხვა სასარგებლო მათემატიკურ ოპერაციებს: ინტეგრაცია, დიფერენციაცია, ლაპლასის ტრანსფორმაცია, რიცხვების სერიებისა და ვექტორების აგება, მატრიცებთან მუშაობა და მრავალი სხვა.

პროგრამა მშვენივრად "ესმის" წილადებს და მცურავი წერტილის რიცხვებს და შეიცავს ინსტრუმენტების დიდ "არსენალს" ანალიტიკური გამოთვლების განსახორციელებლად. wxMaxima ინტერფეისი რაც შეიძლება მარტივი და რუსიფიცირებულია. იგი შედგება სამუშაო სივრცისა და ხელსაწყოთა ზოლისგან, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას გამონათქვამების, გრაფიკების, სიების, ტენსორების და მსგავსის შესაქმნელად. wxMaxima-სთან ერთად თქვენ იპოვით ყველა საჭირო დოკუმენტაციას და საცნობარო მასალას (ნაწილობრივ თარგმნილ), რომელიც დაგეხმარებათ გაიგოთ ამ პროგრამული გადაწყვეტის შესაძლებლობები.

ძირითადი მახასიათებლები და ფუნქციები

• არის ძალიან მოსახერხებელი გრაფიკული გარსი Maxima კომპიუტერული ალგებრის სისტემისთვის;
• ემსახურება სიმბოლური და რიცხვითი გამონათქვამების აგებასა და გამოთვლას;
• მუშაობს მატრიცებთან, ვექტორებთან, განტოლებებთან, ტენსორებთან, გრაფიკებთან;
• ასრულებს დიფერენცირების, ინტეგრაციის, ლაპლასის გარდაქმნის, სერიის გაფართოების და ა.შ. ოპერაციებს;
• თან ახლავს დეტალური დოკუმენტაცია.

Maxima სისტემას აქვს მრავალი ჩაშენებული ფუნქცია. თითოეული ჩაშენებული ფუნქცია შეიძლება აღწერილი იყოს დახმარების სისტემაში მოცემულ დოკუმენტაციაში. დახმარებაზე წვდომა შესაძლებელია F1 ფუნქციური ღილაკის გამოყენებით. Maxima-ს ასევე აქვს სპეციალური ფუნქცია, რომელიც აწვდის ინფორმაციას დოკუმენტებიდან კონკრეტული სიტყვებისთვის. ამ ფუნქციის მოწოდების შემოკლებული ვერსია: ?? სახელი (სურ. 12). Აქ?? არის ოპერატორის სახელი და არგუმენტი მისგან უნდა იყოს გამოყოფილი ინტერვალით. ოპერატორი?? აჩვენებს იმ დახმარების სექციებისა და ფუნქციების სახელების სიას, რომლებიც შეიცავს მითითებულ ტექსტს, რის შემდეგაც ისინი მოგთხოვენ შეიყვანოთ განყოფილების ნომერი ან ფუნქციის აღწერა, რომლის ნახვაც გსურთ:

სურ. 12. დახმარების გამოძახება Maxima სისტემის ინტერესის ბრძანებაზე

გაითვალისწინეთ, რომ Maxima სისტემაში არ არსებობს მკაფიო განსხვავება ოპერატორებსა და ფუნქციებს შორის. უფრო მეტიც, ყველა განცხადება რეალურად ფუნქციაა.

Maxima-ს ყველა ფუნქცია და ოპერატორი მუშაობს არა მხოლოდ რეალურ, არამედ კომპლექსურ რიცხვებთან. თავად რთული რიცხვები იწერება ალგებრული ფორმით, წარმოსახვითი ერთეულით აღინიშნება %i; ანუ a+b*%i სახით, სადაც ადა ბარის რიცხვის რეალური და წარმოსახვითი ნაწილები, შესაბამისად.

განვიხილოთ ძირითადი ფუნქციის სინტაქსი Maxima სისტემები.

1. არითმეტიკული ოპერატორები: + , -, *, /, -->. მაგალითი:

3. ლოგიკური ოპერატორები: და, ან, არა. მაგალითი:

4. ფუნქცია რიცხვის ფაქტორების საპოვნელად: !

ფაქტორიალი მოცემულია ყველაზე ზოგადი ფორმით და, ფაქტობრივად, გამა ფუნქციაა (უფრო ზუსტად, x! = გამა(x+1)), ანუ ის განისაზღვრება ყველა რთული რიცხვის სიმრავლეზე, გარდა უარყოფითი რიცხვებისა. ნატურალური რიცხვის (და ნულის) ფაქტორიელი ავტომატურად გამარტივდება იმავე ნატურალურ რიცხვამდე.

5. ნახევრადფაქტორიანის პოვნის ფუნქციაა: !! (ყველა ლუწი (ლუწი ოპერანდისთვის) ან კენტი რიცხვის ნამრავლი მოცემულზე ნაკლები ან ტოლი).

6. სინტაქსური თანასწორობის უარყოფის ფუნქცია: #აღნიშვნა a#b უდრის არა a=b-ს. მაგალითი:

7. x რიცხვის მოდულის პოვნის ფუნქცია: abs(x) მოდული განსაზღვრულია ყველა რთული რიცხვისთვის. მაგალითი:

8. ფუნქცია, რომელიც აბრუნებს x რიცხვის ნიშანს: signum(x)

9. ფუნქციები, რომლებიც აბრუნებენ მოცემული რეალური რიცხვების უდიდეს და უმცირეს მნიშვნელობებს: max(x1,...,xn) და min(x1,...,xn).

10. ზოგიერთი ჩაშენებული მათემატიკური ფუნქცია:

sqrt(x)	x-ის კვადრატული ფესვი
acos(x)	x არგუმენტის არკოზინი
აკოში (x)	x-ის ჰიპერბოლური არკოზინი
acot(x)	არგუმენტის არკოტანგენსი x
acoth(x)	x არგუმენტის ჰიპერბოლური არკოტანგენსი
acsc(x)	x არგუმენტის არქოსეკანტი
acsch(x)	x არგუმენტის ჰიპერბოლური რკოსეკანტი
asec(x)	x არგუმენტის რკალი
asch (x)	x არგუმენტის ჰიპერბოლური რკალი
asin(x)	x არგუმენტის არქსინი
ასინჰ(x)	x არგუმენტის ჰიპერბოლური რკალი
ატანი (x)	არგუმენტის არქტანგენტი x
ატანა (x)	x არგუმენტის ჰიპერბოლური არქტანგენსი
cosh(x)	x არგუმენტის ჰიპერბოლური კოსინუსი
coth (x)	x არგუმენტის ჰიპერბოლური კოტანგენსი
csc(x)	x არგუმენტის თანაშემწე
csch(x)	x არგუმენტის ჰიპერბოლური კოსეკანტი
წამი (x)	x არგუმენტის სეკანტი
sech (x)	x არგუმენტის ჰიპერბოლური სეკანტი
sin(x)	არგუმენტის სინუსი x
სინჰ(x)	x-ის ჰიპერბოლური სინუსი
რუჯი (x)	ტანგენტი x
tanh (x)	x არგუმენტის ჰიპერბოლური ტანგენსი
ჟურნალი (x)	x-ის ბუნებრივი ლოგარითმი
exp(x)	მაჩვენებელი x

11. მატრიცებთან მუშაობის ფუნქციები:

განმსაზღვრელი - მატრიცის დეტერმინანტის პოვნა:

საკუთარი მნიშვნელობები - მატრიცის საკუთრივ მნიშვნელობების პოვნა:

შებრუნებული- შებრუნებული მატრიცის მიღება:

მცირეწლოვანი– განსაზღვრავს მატრიცის მინორს. პირველი არგუმენტი არის მატრიცა, მეორე და

მესამე არის მწკრივის და სვეტის ინდექსები, შესაბამისად:

წოდება- მატრიცული რანგი:

ქვემატრიცა– აბრუნებს ამოღებით ორიგინალიდან მიღებულ მატრიცას

შესაბამისი რიგები და (ან) სვეტები. პარამეტრებია:

წასაშლელი მწკრივების რაოდენობა, ორიგინალური მატრიცა, წასაშლელი სვეტების რაოდენობა.

გადატანა- მატრიცის ტრანსპოზიცია:

Maxima სისტემის ენა შეიცავს ძირითად შესრულებად ოპერატორებს, რომლებიც გვხვდება ნებისმიერ პროგრამირების ენაში. მოდით შევხედოთ მათ.

ღირებულების მინიჭების ოპერატორები (გამოსახულებების დასახელება).

1. ოპერატორი „:“ (ოპერატორი ცვლადის მნიშვნელობის დასაყენებლად).

2. ოპერატორი “:=” (ოპერატორი მომხმარებლის ფუნქციის მითითებისთვის).

3. მინიჭების და ფუნქციის მინიჭების ოპერატორების გაფართოებული ვერსიები, რომლებიც აღნიშნავენ შესაბამისად:: და::=.

მომხმარებლის ფუნქციების ნაკრების ოპერატორის გამოყენება ბევრად აადვილებს მასთან მუშაობას, რადგან შეგიძლიათ მას სახელით მიმართოთ და მარტივად და მოხერხებულად გამოთვალოთ ფუნქციის მნიშვნელობა მოცემულ წერტილებში.

მაგალითი: იპოვნეთ ფუნქციის მნიშვნელობა ვ (x, y)=cosx + ცოდვა წწერტილში

მარყუჟის ოპერატორი.მარყუჟის ოპერატორი შეიძლება განისაზღვროს რამდენიმე გზით. დაზუსტების მეთოდი დამოკიდებულია იმაზე, წინასწარ არის თუ არა ცნობილი, რამდენჯერ უნდა შესრულდეს მარყუჟის სხეული.

მაგალითი: მარყუჟის დაყენება ცვლადის მნიშვნელობების საჩვენებლად ადიაპაზონში -3-დან 10-მდე 5 ნაბიჯებით:

Maxima სისტემის შემდეგი მნიშვნელოვანი მახასიათებელია სიებთან და მასივებთან მუშაობა.

სიების გენერირებისთვის გამოიყენეთ makelist ბრძანება. მაგალითად, ბრძანების გამოყენებით

ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ სია სახელად x, რომელიც შედგება ათი ელემენტისგან, რომელთა მნიშვნელობები გვხვდება ფორმულის მიხედვით.

მასივების შესაქმნელად გამოიყენეთ array ბრძანება. მაგალითად, ბრძანების გამოყენებით,

ჩვენ შევქმენით A ორგანზომილებიანი მასივი, რომელიც შედგება 10 მწკრივისა და 5 სვეტისგან. მასივის ელემენტებით შესავსებად, ჩვენ გამოვიყენებთ ციკლს პარამეტრით. Მაგალითად,

მასივის ელემენტების ეკრანზე საჩვენებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ბრძანება:

მასივი შეიძლება შეიქმნას წინასწარი დეკლარაციის გარეშე. შემდეგ მაგალითში ჩვენ შევქმენით ერთგანზომილებიანი მასივი x, რომელიც შედგება 5 ელემენტისგან, რომელთა მნიშვნელობები გამოითვლება ფორმულით x( მე)=ცოდვა მე

მასივებთან მუშაობის უხერხულობა ის არის, რომ მასივის ელემენტების მნიშვნელობები ნაჩვენებია სვეტში. ბევრად უფრო მოსახერხებელია, თუ (ორგანზომილებიანი) მასივის მნიშვნელობები ნაჩვენებია მატრიცის სახით. ამ მიზნებისათვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ genmatrix ბრძანება. მაგალითად, ორგანზომილებიანი მასივის (მატრიცის) შესაქმნელად, თქვენ უნდა მიუთითოთ ბრძანება შემდეგი ფორმით:

მოდით გამოვიტანოთ მიღებული მასივი:

6. გამონათქვამების უმარტივესი გარდაქმნები.

ნაგულისხმევად, ავტომატური გამარტივების ფუნქცია აქტიურია Maxima სისტემაში, ე.ი. სისტემა ცდილობს შეყვანილი გამოხატვის გამარტივებას ყოველგვარი ბრძანების გარეშე.

მაგალითი. დავუშვათ, თქვენ უნდა იპოვოთ შემდეგი რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა:

მოდით დავაყენოთ გამოთქმა Maxima სისტემის ენის წესების მიხედვით.

როგორც ხედავთ, სისტემა უპასუხა გამოხატვის მნიშვნელობით, თუმცა ჩვენ არ დავაკონკრეტეთ რაიმე ბრძანება.

როგორ შეგიძლიათ აიძულოთ სისტემა გამოსცეს არა შედეგი, არამედ თავად გამოხატულება? ამისათვის გამარტივების ფუნქცია უნდა გამორთოთ simp: false$ ბრძანების გამოყენებით. შემდეგ მივიღებთ:

გამარტივების ფუნქციის გასააქტიურებლად უნდა მიუთითოთ ბრძანება simp:true$. ავტომატური გამარტივების ფუნქციას შეუძლია იმუშაოს როგორც ციფრულ, ასევე ზოგიერთ არაციფრულ გამონათქვამებთან. Მაგალითად,

შესვლისას შეგვიძლია მივმართოთ რომელიმე წინა უჯრედს მისი სახელით, შევცვალოთ იგი ნებისმიერი გამონათქვამით. გარდა ამისა, ბოლო გამომავალი უჯრედი აღინიშნება %-ით, ხოლო ბოლო შეყვანის უჯრედი აღინიშნება _-ით. ეს საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ წვდომა უახლეს შედეგზე ისე, რომ არ შეგაწუხოთ მისი რიცხვი. მაგრამ უჯრედებზე ასეთი ზარები არ უნდა იყოს ბოროტად გამოყენებული, რადგან მთელი დოკუმენტის ან მისი ცალკეული შეყვანის უჯრედების გადაფასებისას შეიძლება მოხდეს შეუსაბამობა უჯრედების ნომრებს შორის.

მაგალითი. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა და გაზარდეთ შედეგი 5-ჯერ.

მიზანშეწონილია გამოიყენოთ ცვლადები უჯრედების სახელების ნაცვლად და მათი სახელები მივანიჭოთ ნებისმიერ გამონათქვამს. ამ შემთხვევაში, ნებისმიერი მათემატიკური გამოხატულება შეიძლება იმოქმედოს ცვლადის მნიშვნელობად.

ცვლადის სახელების მნიშვნელობები შენარჩუნებულია დოკუმენტთან მუშაობის მთელი პერიოდის განმავლობაში. შეგახსენებთ, რომ თუ საჭიროა ცვლადიდან განმარტების ამოღება, ეს შეიძლება გაკეთდეს kill(name) ფუნქციის გამოყენებით, სადაც name არის გასანადგურებელი გამოხატვის სახელი; უფრო მეტიც, ეს შეიძლება იყოს თქვენი მიერ მინიჭებული სახელი ან ნებისმიერი შემავალი ან გამომავალი უჯრედი. ანალოგიურად, შეგიძლიათ გაასუფთავოთ ყველა მეხსიერება და გაათავისუფლოთ ყველა სახელი კლავი(ყველა) ბრძანების შეყვანით (ან მენიუს არჩევით). მახტა->მეხსიერების გასუფთავება(გასუფთავებული მეხსიერება)). ამ შემთხვევაში, ყველა I/O უჯრედი ასევე გასუფთავდება და მათი ნუმერაცია კვლავ დაიწყება ერთიდან.

ავტომატური გამარტივების ფუნქცია ყოველთვის არ ახერხებს გამოხატვის გამარტივებას. გარდა ამისა, არსებობს მთელი რიგი ბრძანებები, რომლებიც შექმნილია გამონათქვამებთან მუშაობისთვის: რაციონალური და ირაციონალური. მოდით შევხედოთ ზოგიერთ მათგანს.

ვირთხა (გამოთქმა) - რაციონალურ გამონათქვამს აქცევს კანონიკურ ფორმაში: ხსნის ყველა ფრჩხილს, შემდეგ ყველაფერს მიჰყავს საერთო მნიშვნელთან, აჯამებს და ამცირებს; გარდაქმნის ყველა რიცხვს სასრული ათობითი აღნიშვნით რაციონალურ რიცხვებად. კანონიკური ფორმა ავტომატურად „უქმდება“ ნებისმიერი გარდაქმნის შემთხვევაში, რომელიც არ არის რაციონალური

ratsimp (გამოხატვა) - ამარტივებს გამოხატვას რაციონალური გარდაქმნების საშუალებით. ის ასევე მუშაობს "სიღრმისეულად", ანუ გამოხატვის ირაციონალური ნაწილები არ განიხილება როგორც ატომური, არამედ გამარტივებულია მათში არსებული ყველა რაციონალური ელემენტის ჩათვლით.

fullratsimp(გამოხატვა) - ფუნქცია რაციონალური გამოხატვის გამარტივებისთვის ratsimp() ფუნქციის თანმიმდევრული გამოყენებით მიღებულ გამოხატულებაზე. ამის გამო, ფუნქცია გარკვეულწილად ნელია ვიდრე ratsimp(), მაგრამ იძლევა უფრო საიმედო შედეგს.

გაფართოება (გამოხატვა) - აფართოებს ფრჩხილებს გამონათქვამში ყველა ბუდე დონეზე. ratexpand() ფუნქციისგან განსხვავებით, ის არ ამცირებს წილადებს საერთო მნიშვნელამდე.

radcan(გამოხატვა) - ფუნქცია ლოგარითმული, ექსპონენციალური და სიმძლავრის ფუნქციების გამარტივებისთვის არა მთელი რაციონალური მაჩვენებლებით, ანუ ფესვებით (რადიკალები).

ხშირად, როდესაც თქვენ ცდილობთ გამოთქმის გამარტივებას Maxima-ში, მას რეალურად შეუძლია მხოლოდ გაართულოს იგი. შედეგის ზრდა შეიძლება მოხდეს იმის გამო, რომ არ არის ცნობილი, რა მნიშვნელობების მიღება შეუძლიათ გამოხატულებაში შემავალ ცვლადებს. ამის თავიდან ასაცილებლად, თქვენ უნდა დააწესოთ შეზღუდვები იმ მნიშვნელობებზე, რომლებიც შეიძლება მიიღოს ცვლადმა. ეს კეთდება assume(condition) ფუნქციის გამოყენებით. ამიტომ, ზოგიერთ შემთხვევაში საუკეთესო შედეგის მიღწევა შესაძლებელია radcan()-თან ratsimp() ან fullratsimp()-თან კომბინაციით.

შესავალი

Maxima არის უფასო კომპიუტერული ალგებრული სისტემა (CAS), რომელიც დაფუძნებულია Common Lisp-ზე. თავისი ფუნქციონირებით იგი ძლივს ჩამოუვარდება სხვა თანამედროვე ფასიან CAS-ს, როგორიცაა Mathcad, Mathematica, Maple; შეუძლია ანალიტიკური (სიმბოლური) გამოთვლების, რიცხვითი გამოთვლების, გრაფიკების აგება (gnuplot-ის გამოყენებით). შესაძლებელია სკრიპტების დაწერა და მათი თარგმნაც Common Lisp კოდში შემდგომი შედგენით. იმის გათვალისწინებით, რომ maxima დაიწერა lisp პროგრამისტებისგან, მისი სინტაქსი შეიძლება გარკვეულწილად დამაბნეველი ჩანდეს, რადგან ენა არის იმპერატიული და ფუნქციონალური. შევეცდები ზუსტად განვმარტო ეს პუნქტები და ნათლად წარმოვადგინო ფუნქციონალური მიდგომის არსი და საერთოდ არ გავამახვილებ ყურადღებას კონკრეტულ მათემატიკურ ფუნქციებზე: მათი დამოუკიდებლად ათვისება საკმაოდ მარტივია. ეს სტატია განიხილავს კონკრეტულად კალკულუსის თავისებურებებს და მაქსიმის სინტაქსურ კონსტრუქციებს.

ჭურვები

რა თქმა უნდა, კონსოლიდან მაქსიმალური თარჯიმანის გამოძახება არც თუ ისე მოსახერხებელია. ჩვენ გვინდა შევხედოთ მშვენიერ ფორმულებს, რომლებიც შედგენილია ლატექსის გამოყენებით. ამიტომ, დამწყებთათვის, მე ვურჩევდი დააინსტალიროთ . თუ თქვენ ხართ TeXmacs, შეგიძლიათ დააყენოთ იგი როგორც shell (მართალი გითხრათ, მე არ გამომიცდია). ისე, emacs-ის მოყვარულთათვის არის imaxima, ბუფერში მუშაობისთვის. ის ფაქტიურად მონტაჟდება ყუთიდან.

გაცნობა

ერთი შეხედვით, ყველაფერი მარტივია: შევდივართ მძიმით დასრულებულ გამონათქვამს და ვიღებთ პასუხს. შეგიძლიათ სცადოთ მაქსიმა როგორც კალკულატორი, გამოთვალოთ ორი რიცხვის ჯამი, გამოთვალოთ კუთხის სინუსი და ა.შ. მოდი უფრო ღრმად ჩავუღრმავდეთ რა ხდება.

ატომები

სიმბოლოები, რიცხვები და ლოგიკური მუდმივები true და false წარმოადგენს სისტემის უმარტივეს ობიექტებს. მათგან არის აგებული ენის ყველა სხვა გამონათქვამი და სტრუქტურა, რის გამოც მათ ატომურ (განუყოფელ) ან უბრალოდ ატომებს უწოდებენ.

ცვლადები

სისტემა განასხვავებს თავისუფალ და დანიშნულ ცვლადებს. დანიშნული ცვლადები არის შეკრული ცვლადები, ცვლადები, რომლებსაც ენიჭება გარკვეული მნიშვნელობა. ინტერპრეტაციისას ცვლადის სახელი იცვლება მისი მნიშვნელობით. თქვენ შეგიძლიათ დააყენოთ ცვლადი ":" ნიშნის გამოყენებით. თავისუფალი ცვლადები არ ასოცირდება არანაირ მნიშვნელობასთან და შეგვიძლია მათთან აბსტრაქტული მოქმედება, მაგალითად, ორი სიმბოლური გამონათქვამის დამატება.

გამოთვლითი კონტექსტი

როდესაც თითოეული ინსტრუქცია ფასდება, ყალიბდება მისი გამოთვლითი კონტექსტი. ის წარმოადგენს კავშირების ერთობლიობას ცვლადების სახელებსა და მათ მნიშვნელობებს შორის, ასევე ინტერპრეტაციის ზოგიერთ პარამეტრს შორის. არსებობს ორი გამოთვლითი კონტექსტი: ლოკალური და გლობალური. გლობალური კონტექსტი საერთოა ყველა ინტერპრეტირებული ბრძანებისთვის და განსაზღვრავს თარჯიმნის ამჟამინდელ მდგომარეობას. ადგილობრივი კონტექსტი იქმნება ერთი ბრძანების ხანგრძლივობისთვის და მოქმედებს მხოლოდ ამ ბრძანებისთვის. უმაღლესი პრიორიტეტი ენიჭება კავშირებს და ლოკალურ კონტექსტურ პარამეტრებს.


აქ a ცვლადის მნიშვნელობა აღებულია გლობალური კონტექსტიდან, ლოკალური კონტექსტისთვის კი დაყენებულია პროდუქტების გაფართოების ვარიანტი, ე.ი. შემდგომში სამუშაოები თავისით არ განვითარდება.

გამოთვლების დაბლოკვა

შევეცადოთ დავამატოთ ორი ცვლადი. ახლა მოდით დავდოთ ერთი ციტატის სიმბოლო მათ წინ. ეს არის ბლოკირების ოპერატორი. თუ მას ცვლადის სახელზე დავდებთ, შედეგი იქნება ამ ცვლადის სახელი, ფუნქციის გამოძახებამდე - ფუნქციის გამოძახების სიმბოლური გამოხატულება. Რისთვის? ზოგჯერ შეიძლება დაგჭირდეთ ერთი ფუნქციის გამოყენება სხვა ფუნქციის გამოხატვის დასამუშავებლად და გამოსავალად ფუნქციის ან რიცხვის გამომუშავებისთვის, როგორიცაა განუსაზღვრელი ინტეგრალის შეფასება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ გაქვთ შესაძლებლობა წარმოადგინოთ გამონათქვამი, როგორც მონაცემები და მანიპულიროთ იგი. თუმცა, თუ შეეცდებით შეაჩეროთ ორი რიცხვის ჯამის გამოთვლა, გამოთვლა არ შეჩერდება. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ერთი ციტატის ოპერატორი არ აჩერებს გამოხატვის უმარტივეს გამარტივებას (მარტივი რიცხვების ოპერაციები, წილადების შემცირება). ასევე, გამოთვლები არ შეჩერდება, თუ შეეცდებით გამოთვალოთ ფუნქციის რაციონალური (float) არგუმენტი.
ასე რომ, Maxima სისტემა არ განასხვავებს ალგორითმულ ფუნქციებსა და მათემატიკურ ფუნქციებს; მასში ისინი ერთი ენის ელემენტია. თავად თარჯიმნის ტერმინოლოგიაში, ოპერატორებს, რომელთა გამოთვლაც შესაძლებელია, ზმნას უწოდებენ, იმ ოპერატორებს, რომლებიც დაუანგარიშებელი რჩება, არსებითი სახელი. ყველა არსებითი სახელის გამოთვლის დასაწყებად, თქვენ უნდა დააყენოთ არსებითი სახელის ვარიანტი გამოთვლის კონტექსტში.

გამოთვლები

გავიგეთ, რომ თარჯიმანი განასხვავებს სიმბოლური გამოხატვის ცნებებსა და მის შეფასებას. რა შემთხვევებში ხდება გაანგარიშება? ყველაზე აშკარა შემთხვევაა, როდესაც ვცდილობთ გამოვთვალოთ რაიმე გამოხატულება (მაგალითად, 2+3). შეიყვანეთ გამოხატულება და მიიღეთ მისი მნიშვნელობა. ჩვენ გამოვთვალეთ ფუნქცია არგუმენტიდან და მივიღეთ მნიშვნელობა. ჩვენ შევიყვანეთ ცვლადის სახელი და მივიღეთ მისი მნიშვნელობა. ჩვენ გავიგეთ, რომ ცვლადის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ატომი ან სიმბოლური გამოხატულება. კიდევ როდის ხდება გაანგარიშება? გაანგარიშება ხდება მაშინ, როდესაც ცვლადს ენიჭება მნიშვნელობა. ორწერტილის მარჯვნივ მდებარე მნიშვნელობა ფასდება მინიჭებამდე, ამიტომ ცვლადისთვის სიმბოლური გამოხატვის მინიჭებისას ვათავსებთ ციტატას ამ შეფასების შესაჩერებლად. არსებობს სპეციალური ტიპის დავალება (ორწერტილიანი ოპერატორი), როდესაც ფასდება ორივე გამოხატულება მარჯვნივ და გამოხატულება მარცხნივ. ასევე, ფუნქციის შეფასებამდე გამოითვლება მისი ყველა არგუმენტი.

მარცხნივ a ცვლადის გამოთვლის შედეგი არის b ცვლადი.

მაგალითი

განვიხილოთ მარტივი მაგალითი - ყველა ქვეჯგუფის სიმრავლის აგება. როგორც ირკვევა, Maxima-ს აქვს ჩაშენებული ტიპები კომპლექტებთან მუშაობისთვის, მაგრამ, სამწუხაროდ, ასეთი ფუნქცია არ არსებობს. მოდი დავწეროთ.

პირველი, მოდით გაერკვნენ, რა კომპლექტები არსებობს. როგორც ჩანს, კომპლექტები Maxima-ში დაფუძნებულია მონაცემთა განსხვავებულ სტრუქტურაზე - ცალკე დაკავშირებულ სიებზე. ყველას ესმის რა არის სია. მათ აქვთ სამი ძირითადი ფუნქცია მათთან მუშაობისთვის: ელემენტის მოხვედრა სიის სათავეში (პირველი), ორიგინალისგან შემდგარი სიის მიღება პირველი ელემენტის გარეშე (დანარჩენი), საწყისში ახალი ელემენტის დამატება (მინუსები) და ორი სიის შერწყმა (დანართი). მსგავსი ფუნქციები ხელმისაწვდომია ნებისმიერი lisp განხორციელებაში, მაგრამ ყველაზე ხშირად მათ ოდნავ განსხვავებულად უწოდებენ: მანქანა, cdr, cons, append, შესაბამისად.

როგორ წარმოგიდგენიათ ალგორითმი ასეთი პრობლემის გადასაჭრელად? შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ქვესიმრავლეები, როგორც დამახასიათებელი ვექტორი და განმეორდეს ყველა მათგანში. თუმცა, ჩვენ ვაჩვენებთ ზუსტად ფუნქციურ მიდგომას. ადვილი მისახვედრია, რომ თითოეული ელემენტი შედის ქვეჯგუფების ზუსტად ნახევარში. ეს მარტივი ფაქტი უკვე საკმარისია რეკურსიული ალგორითმის შესაქმნელად. A სიმრავლიდან ამოვიღოთ ერთი ელემენტი a. A ყველა ქვესიმრავლეების სიმრავლე შედგება A\a ქვესიმრავლეების სიმრავლისა და A\a ქვესიმრავლეების სიმრავლისგან, სადაც a ემატება თითოეულ ელემენტს. ბოლო განცხადების გამოყენებით, შეგიძლიათ რეკურსიულად შეამციროთ პრობლემის განზომილება, დაიყვანოთ იგი ტრივიალურ შემთხვევამდე. განსახორციელებლად, ჩვენ გვჭირდება დამატებითი ფუნქცია ორი პარამეტრიდან (ელემენტი და კომპლექტების ნაკრები), რომელიც დაამატებს მითითებულ ელემენტს თითოეულ კომპლექტში.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ფუნქციის გამოცხადება ხდება თითქმის ისევე, როგორც მათემატიკაში. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ განსაზღვრისას მარჯვენა მხარე ტოლობის ნიშნის შემდეგ არ არის გამოთვლილი. (იმისთვის, რომ განისაზღვროს ფუნქცია ისე, რომ მისი განმარტება გამოითვალოს, უნდა გამოიყენოთ ფორმა define). აქ მოდის if-ის ახალი გამოთვლითი ფორმა. ის მუშაობს ისევე, როგორც იმპერატიულ ენებში. თუ პირობა დაკმაყოფილებულია, გამოთქმა შემდეგ ფასდება, თუ არა, გამოთქმა შემდეგ სხვა ფასდება. ახლა ჩამოვწეროთ საჭირო ფუნქცია.

ვცადოთ რაღაცის გამოთვლა.

Დასასრული

კარგი, ახლა ყველაფერი დასრულდა. შემდეგ სტატიაში კარგი იქნება აღვწეროთ ყველაზე ციცაბო გრადიენტური დაღმართის განხორციელება.

მაქსიმა- კომპიუტერული სისტემა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ იმუშაოთ სიმბოლურ და რიცხვით გამოსახულებებთან. მხარს უჭერს სერიის გაფართოების, დიფერენციაციის, ლაპლასის ტრანსფორმაციის, ინტეგრაციის ოპერაციებს. პროგრამას არ ეშინია ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების, მატრიცებისა და ტენსორების, წრფივი განტოლებების სისტემების, სიების, ვექტორების, პოლინომების, სიმრავლეების. კომპიუტერულ გამოთვლით სისტემას შეუძლია გამოთვლების წარმოება მაღალი სიზუსტით. იყენებს მთელ რიცხვებს და წილადობრივ გამოსახულებებს. აპლიკაციას შეუძლია შექმნას გრაფიკები ორ ან სამ განზომილებაში. მას აქვს სახელმძღვანელო, რომელიც დეტალურად აღწერს, თუ როგორ უნდა იმუშაოთ კომუნალურ პროგრამასთან, რომელ ოპერატორებს უჭერს მხარს მათემატიკური ოპერაციების სისტემა. პროგრამა შესანიშნავია კომპიუტერული ალგებრის მოყვარულთათვის: სტუდენტები, მასწავლებლები, კურსდამთავრებულები.

- მუშაობს მათემატიკური რიცხვითი და სიმბოლური გამონათქვამებით.
- მხარს უჭერს სიებთან, პოლინომებთან, მატრიცებთან, ტენსორებთან, დიფერენციალურ განტოლებებსა და წრფივი განტოლებების სისტემებთან მუშაობას.
- მხარს უჭერს სერიის გაფართოების, დიფერენციაციის, ლაპლასის ტრანსფორმაციის, ინტეგრაციის ოპერაციებს.
- ახორციელებს გამოთვლებს მაღალი სიზუსტით.
- იყენებს მთელ რიცხვებს, წილადობრივ გამოსახულებებს.
- შეუძლია გრაფიკების აგება ორგანზომილებიან ან სამგანზომილებიან ზომებში.
- გამოდგება კომპიუტერული ალგებრის მოყვარულთათვის.
- აქვს ხელმისაწვდომი დოკუმენტაცია სისტემის მუშაობის გასაცნობად.
- არ მოქმედებს ოპერაციული გარემოს მუშაობასა და სიჩქარეზე.
- არის რუსული ენის მხარდაჭერა.

პროგრამის ნაკლოვანებები

- არ არსებობს პორტატული ვერსია.

- პროცესორი 1200 MHz ან უფრო ძლიერი საათის სიხშირით.
- ოპერატიული მეხსიერება 256 მბ ან მეტი.
- თავისუფალი ადგილი მყარ დისკზე 185 მბ-დან.
- 32-ბიტიანი ან 64-ბიტიანი არქიტექტურა (x86 ან x64).
- Ოპერაციული სისტემა Windows XP, Windows Vista, Windows 7, Windows 8

მრავალფუნქციური კალკულატორები: შედარებითი ცხრილები

პროგრამის სახელწოდება	Რუსულად	დისტრიბუციები	ინსტალერი	პოპულარობა	ზომა	ინდექსი
				★ ★ ★ ★ ★	48.7 მბ	100
				★ ★ ★ ★ ★	59.8 მბ	99
				★ ★ ★ ★ ★	1.3 მბ	86

საგანი: ბრძანების სისტემა, გამოთვლები Maxima-ში.

სამიზნე:განაგრძეთ Maxima პროგრამის გაცნობა, Maxima ბრძანების სისტემის დანერგვა; მეხსიერების, ყურადღების განვითარება; ინფორმაციული კულტურის განვითარება.

გაკვეთილების დროს:

ორგანიზაციული დაწყება:

სალამი.

მორიგე ოფიცრებთან მუშაობა.

განმეორებითი ვარჯიშის დასაწყისი.

ინდივიდუალური სამუშაო ბარათების გამოყენებით.

ბარათი No1.

1. მათემატიკური გამოთვლის სისტემის კონცეფცია.

   მათემატიკური გამოთვლის სისტემის მახასიათებლები.

ბარათი No2.

1. კომპიუტერული ალგებრის კონცეფცია.

   კომპიუტერული ალგებრის მახასიათებლები.

ზეპირი ინდივიდუალური გამოკითხვა.

მაქსიმას კონცეფცია. თავისებურებები. დაიწყეთ პროგრამა.

Maxima პროგრამის ინტერფეისი.

მუშაობა ახალი მასალის გააზრებასა და დაუფლებაზე.

გაკვეთილის თემისა და მიზნის გამოცხადება.

ახალი მასალის სწავლა.

ძირითადი ბრძანებების შეყვანა wxMaxima-ში

wxMaxima-ს დაწყების შემდეგ ჩნდება პროგრამის ფანჯარა.

Maxima ინტერფეისის ფანჯრის ზედა გრაფიკული ნაწილი გეუბნებათ, რომ გადმოწერილია ვერსია 5.14.0, რომ ის განაწილებულია GNU ლიცენზიით, რომელი საიტიდან არის ის ხელმისაწვდომი და ვინ არის მისი მშობელი. ქვედა ფანჯარაში ENTER ველში: Maxima მზად არის მიიღოს ბრძანებები. ბრძანების გამყოფი არის სიმბოლო; (წერტილი). ბრძანების შეყვანის შემდეგ უნდა დააჭიროთ Enter კლავიშს მის დასამუშავებლად და შედეგის საჩვენებლად.

Maxima-ს და მისი ზოგიერთი ჭურვის ადრეულ ვერსიებში (მაგალითად, xMaxima) და კონსოლის ვერსიაში, მკაცრად არის საჭირო ყოველი ბრძანების შემდეგ მძიმის არსებობა. ამიტომ, ჩვენ მკაცრად გირჩევთ Maxima-ს გამოყენებისას

არ დაგავიწყდეთ მძიმის დამატება; ყოველი ბრძანების შემდეგ. იმ შემთხვევაში, როდესაც გამოთქმა უნდა იყოს ნაჩვენები და არა შეფასება, მას წინ უნდა უსწრებდეს (") ნიშანი (ერთი ციტატა).

მაგალითად, მაქსიმე გამონათქვამს sin(π) აპოსტროფის არსებობის შემთხვევაშიც კი ნულს თვლის. ძნელი წარმოსადგენია Maxima-ს შესაძლო გამოყენების მრავალფეროვნება გამოთვლების გამოსათვლელად ან გარდაქმნისთვის. რთულ შემთხვევებში, შეგიძლიათ სცადოთ სერთიფიკატის აღება ინგლისურ ენაზე. დახმარების გამოსაძახებლად, უბრალოდ დაწერეთ? ENTER ველში. და დააჭირეთ Enter.

ბრძანებების აღნიშვნა და გაანგარიშების შედეგები

შეყვანის შემდეგ, თითოეულ ბრძანებას ენიჭება სერიული ნომერი. ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში შეყვანილი ბრძანებები დანომრილია 1–3 და მითითებულია (%i1), (%i2), (%i3) შესაბამისად. გამოთვლების შედეგებს აქვს შესაბამისი სერიული ნომერი (%o1), (%o2) და ა.შ. სადაც "i" არის ინგლისურის აბრევიატურა. შეყვანა (შეყვანა) და "o" არის ინგლისური. გამომავალი

ეს მექანიზმი საშუალებას იძლევა, ბრძანებების შემდგომი წერისას, მივმართოთ ადრე დაწერილს, მაგალითად (%i1)+(%i2) ნიშნავს პირველი ბრძანების გამოსახულებას მეორის გამოხატვის დამატებას, რასაც მოჰყვება შედეგის გამოთვლა. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ გამოთვლის შედეგების რიცხვები, მაგალითად, ასეთი (%o1)*(%o2).

Maxima-ში ბოლო შესრულებული ბრძანებისთვის არის სპეციალური აღნიშვნა - %.

მაგალითი: გამოთვალეთ ფუნქციის წარმოებული

x=1 წერტილში.

ბრძანება (%i9) შესრულდა და შედეგი (%o9) იქნა მიღებული. ამიტომ, შემდეგი ბრძანება (%i10) მიუთითებდა უკვე მიღებულ შედეგზე, მაგრამ მიუთითებდა x ცვლადის მნიშვნელობაზე, ამიტომ ბრძანებამ მიიღო ფორმა (%i10) (%o9), x=1.

ციფრული ინფორმაციის შეყვანა

Maxima-ში რიცხვების შეყვანის წესები ზუსტად იგივეა, რაც ბევრი სხვა მსგავსი პროგრამისთვის. ათობითი წილადების მთელი და წილადი ნაწილები გამოყოფილია წერტილის სიმბოლოთი. უარყოფით რიცხვებს წინ უძღვის მინუს ნიშანი.

ჩვეულებრივი წილადების მრიცხველი და მნიშვნელი გამოყოფილია / (წინ დახრილი) სიმბოლოს გამოყენებით.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ თუ ოპერაციის შედეგი არის გარკვეული სიმბოლური გამოხატულება, მაგრამ თქვენ უნდა მიიღოთ კონკრეტული რიცხვითი მნიშვნელობა ათობითი წილადის სახით, მაშინ რიცხვითი ოპერატორის გამოყენებით გადაჭრის პრობლემა. კერძოდ, ის საშუალებას გაძლევთ გადაიტანოთ ჩვეულებრივი წილადებიდან ათწილადებზე

აქ Maxima ძირითადად მოქმედებდა ნაგულისხმევად. მან დაამატა წილადები 3/7 და 5/3 ზუსტად არითმეტიკის წესების მიხედვით: მან იპოვა საერთო მნიშვნელი, შეამცირა წილადები საერთო მნიშვნელამდე და დაამატა მრიცხველები. ბოლოს მან მიიღო

44/21. მხოლოდ მას შემდეგ, რაც ჩვენ ვთხოვეთ რიცხობრივი პასუხის მიღება, მან მიახლოებითი რიცხვითი პასუხი მიიღო, 16 ციფრის სიზუსტით, 2.095238095238095.

მუდმივები

Maxima-ს აქვს რამდენიმე ჩაშენებული მუდმივი გაანგარიშების სიმარტივისთვის, რომელთაგან ყველაზე გავრცელებულია ნაჩვენები შემდეგ ცხრილში (ცხრილი 1):

არითმეტიკული მოქმედებები

Maxima-ში არითმეტიკული მოქმედებების აღნიშვნა არ განსხვავდება კლასიკური წარმოდგენისგან; გამოიყენება მათემატიკური ნიშნები: + – * /.

სიძლიერე შეიძლება აღვნიშნოთ სამი გზით: ^, ^^, **. n ხარისხის ფესვის ამოღება იწერება ხარისხით ^^(1/n). გავიხსენოთ Maxima-ში ჩაშენებული კიდევ ერთი სასარგებლო ოპერაცია - რიცხვის ფაქტორიალის პოვნა. ეს ოპერაცია მითითებულია ძახილის ნიშნით

მაგალითად, 6!=1⋅ 2⋅ 3⋅ 4⋅ 5⋅ 6=120.

ოპერაციის პრიორიტეტის გასაზრდელად, როგორც მათემატიკაში, Maxima-სთვის ბრძანებების წერისას გამოიყენება ფრჩხილები ().

ცვლადები

ცვლადები გამოიყენება შუალედური გამოთვლების შედეგების შესანახად. გაითვალისწინეთ, რომ ცვლადების, ფუნქციების და მუდმივების სახელების შეყვანისას მნიშვნელოვანია ასოების შემთხვევა, ამიტომ x და X ცვლადები ორი განსხვავებული ცვლადია.

ცვლადისთვის მნიშვნელობის მინიჭება ხდება სიმბოლოს გამოყენებით: (მძიმე), მაგალითად x : 5;.

თუ საჭიროა ცვლადის მნიშვნელობის ამოღება (გასუფთავება), მაშინ გამოიყენება მოკვლის მეთოდი:

kill (x) – x ცვლადის მნიშვნელობის წაშლა;

მოკვლა (ყველა) - წაშალეთ ყველა ადრე გამოყენებული ცვლადის მნიშვნელობები.

გარდა ამისა, kill მეთოდი იწყებს შესრულებადი ბრძანებების ახალ ნუმერაციას (გაითვალისწინეთ, რომ პასუხი ბრძანებაზე (%i 3) ზემოთ აღმოჩნდა პასუხი შესრულებული ნომრით ნულოვანი (%o 0) და შემდეგ ბრძანებების ნუმერაცია. გაგრძელდა ერთიდან).

მათემატიკური ფუნქციები

Maxima-ს აქვს ჩაშენებული მათემატიკური ფუნქციების საკმაოდ დიდი ნაკრები. აქ არის რამდენიმე მათგანი (ცხრილი 2). გასათვალისწინებელია, რომ ფუნქციების ზოგიერთი სახელწოდება განსხვავდება საშინაო ლიტერატურაში გამოყენებული სახელებისგან: tg-ის ნაცვლად - tan, ctg-ის ნაცვლად - cot, arcsin-ის ნაცვლად - asin, arcos-ის ნაცვლად - acos, arctg-ის ნაცვლად - ატან. , ნაცვლად arcctg - acot , ნაცვლად ln - log , ნაცვლად cosec – csc .

ფუნქციების ჩაწერის წესი

ფუნქციის დასაწერად უნდა მიუთითოთ მისი სახელი და შემდეგ ფრჩხილებში ჩაწეროთ არგუმენტების მნიშვნელობები, გამოყოფილი მძიმეებით. თუ არგუმენტის მნიშვნელობა არის სია, მაშინ ის ჩასმულია კვადრატულ ფრჩხილებში და სიის ელემენტები ასევე გამოყოფილია მძიმეებით.

ინტეგრირება(sin(x),x,-5,5); plot2d(,,);

მორგებული ფუნქციები

მომხმარებელს შეუძლია განსაზღვროს საკუთარი ფუნქციები. ამისათვის ჯერ მიუთითეთ ფუნქციის დასახელება, არგუმენტების სახელები ჩამოთვლილია ფრჩხილებში, ნიშნების შემდეგ: = (მძიმე და ტოლი) არის ფუნქციის აღწერა. დაზუსტების შემდეგ, მომხმარებლის მიერ განსაზღვრული ფუნქცია გამოიძახება ზუსტად ისევე, როგორც Maxima-ს ჩაშენებული ფუნქციები.

რთული გამონათქვამების ხაზოვანი აღნიშვნით თარგმნა

Maxima-ს დამწყები მომხმარებლებისთვის ერთ-ერთი ყველაზე რთული ამოცანაა რთული გამონათქვამების დაწერა, რომლებიც შეიცავს ძალაუფლებას, წილადებს და სხვა კონსტრუქციებს ხაზოვანი ფორმით (ტექსტის სახით, ASCII სიმბოლოების გამოყენებით, ერთ ხაზზე).

ამ პროცესის გასაადვილებლად, ღირს რამდენიმე რეკომენდაციის მიცემა:

1. არ დაგავიწყდეთ გამრავლების ნიშნის დადება! Maxima-ს გრაფიკულ ფანჯარაში, მათემატიკის წესების მიხედვით, x ცვლადის ორმაგი მნიშვნელობა იწერება როგორც 2x, მაგრამ ENTER ფანჯარაში: Maxima-ს ბრძანება უნდა გამოიყურებოდეს 2*x.

2. ეჭვის შემთხვევაში ყოველთვის ჯობია „დამატებითი“, დამატებითი ფრჩხილების (). გამოხატვის მრიცხველი და მნიშვნელი ყოველთვის უნდა იყოს ჩასმული ფრჩხილებში.

ასევე სიმძლავრემდე აწევისას, უმჯობესია, ბაზა და სიმძლავრე ყოველთვის ფრჩხილებში ჩადოთ.

3. ფუნქცია არ არსებობს მისი არგუმენტებისგან განცალკევებით (ასეთის არსებობის შემთხვევაში). ამიტომ, მაგალითად, სიმძლავრემდე აწევისას შეგიძლიათ აიღოთ მთელი ფუნქცია არგუმენტებით ფრჩხილებში და შემდეგ ააწიოთ მიღებული კონსტრუქცია სასურველ სიმძლავრემდე: (sin (x))**2.

ასევე გახსოვდეთ, რომ რამდენიმე ფუნქციის არგუმენტი იწერება ფრჩხილებში, გამოყოფილი მძიმეებით, მაგალითად, min(x1,x2,x3,xN);

5. დაუშვებელია ფუნქციის sin(2*x) ჩაწერა sin*2*x ან sin2x სახით.

6. თუ თქვენ წერთ რთულ გამონათქვამს, დაყავით იგი რამდენიმე მარტივ კომპონენტად, შეიყვანეთ ისინი ცალკე და შემდეგ დააკავშირეთ ისინი შეყვანილი ბრძანებების ადრე განხილული აღნიშვნის გამოყენებით.

მაგალითი: თქვენ უნდა შეიყვანოთ შემდეგი გამოთქმა:

მოდით დავყოთ ეს გამონათქვამი სამ კომპონენტად: მრიცხველი, გამოხატულება ფრჩხილებში და სიმძლავრე. მოდით ჩამოვწეროთ თითოეული კომპონენტი და გავაერთიანოთ ისინი გამოსახულებაში.

Maxima გაამარტივებს გამოხატვას

ვირთხა (გამოხატვა). რაციონალურ გამონათქვამს გარდაქმნის მის კანონიკურ ფორმაში. რომ

იქ ხსნის ყველა ფრჩხილს, შემდეგ ყველაფერს მიაქვს საერთო მნიშვნელთან, აჯამებს და ამცირებს; გარდა ამისა, იგი ამცირებს ყველა რიცხვს სასრულ ათწილადში რაციონალურ რიცხვებამდე.

Საშინაო დავალება:

Stakhin N.A., 10-18-დან, დამხმარე შენიშვნები.

გაკვეთილის შეჯამება.

რისთვის არის განკუთვნილი Maxima პროგრამა?

ჩამოთვალეთ Maxima პროგრამის ინტერფეისის ძირითადი ელემენტები.

ჩამოთვალეთ Maxima-ს ძირითადი ბრძანებები.