1. Tentukan prosedurnya. 
2. Tentukan dimensi tabel kebenaran.
Jumlah kolom ditentukan oleh jumlah variabel logis (dua A, b) dan jumlah tindakan (ada juga dua).
4. Merumuskan jawabannya.
Di kolom terakhir satu "0", sesuai dengan, sama dengan "1", dan sama dengan "0". Ternyata fungsi ini salah jika dan hanya jika variabel logis benar, dan variabel logis salah, yang sesuai dengan fungsi logis.
Jadi fungsi ini sama dengan konsekuensi logis dari variabel A dan B: jika A, lalu V.
Buat tabel kebenaran untuk fungsi logis:
1. Tentukan prosedurnya.
2. Tentukan dimensi tabel kebenaran.
Tabel "CAP" berisi dua baris - nomor tindakan dan operasi tindakan logis.
Jumlah kolom ditentukan oleh jumlah variabel logis (dua a, b) dan jumlah tindakan (lima).
Jumlah baris dalam tabel sama dengan derajat ke tingkat yang sama dengan jumlah variabel logis - dalam hal dua variabel, 4 baris diperoleh ..
3. Isi kolom tabel secara bergantian sesuai dengan fungsi logis kolom ini. 
4. Merumuskan jawabannya.
Di kolom terakhir "1", sesuai dengan yang sama, dan "0" - dan tidak setara V. Ternyata fungsi ini benar, ketika A sama dengan yang salah, ketika tidak sama dengan, yang sesuai dengan logis fungsi identitas.
Ini berarti bahwa fungsi ini sama dengan identitas logis variabel A dan B: dan identik
Dalam rekayasa sirkuit digital, sinyal digital adalah sinyal yang dapat menerima dua nilai yang dianggap sebagai "1" logis dan logis "0".
Sirkuit logika dapat berisi hingga 100 juta input dan skema raksasa semacam itu. Bayangkan bahwa fungsi Boolean (persamaan) dari skema seperti itu hilang. Bagaimana cara mengembalikannya dengan kehilangan waktu terkecil dan tanpa kesalahan? Cara paling produktif adalah menghancurkan skema untuk tingkatan. Dengan metode ini, fungsi output dari setiap elemen dicatat di tingkat sebelumnya dan diganti dengan input yang sesuai pada tingkat berikutnya. Metode analisis skema logika dengan semua nuansa yang akan kita pertimbangkan hari ini.
Skema logis diimplementasikan pada elemen logis: "Tidak", "dan", "atau", "," dan "," atau tidak "," tidak termasuk atau "dan" kesetaraan ". Tiga elemen logis pertama memungkinkan Anda untuk mewujudkan fungsi logis yang kompleks secara sewenang-wenang dalam boolean. Kami akan memecahkan masalah pada skema logika yang diterapkan secara boolean.
Beberapa standar digunakan untuk menunjuk elemen logis. Yang paling umum adalah Amerika (ANSI), Eropa (DIN), Internasional (IEC) dan Rusia (GOST). Gambar di bawah ini menunjukkan sebutan elemen logis dalam standar-standar ini (Anda dapat mengklik gambar dengan tombol kiri mouse).
Dalam pelajaran ini, kami akan menyelesaikan masalah pada skema logika di mana elemen logis ditunjukkan dalam GOST standar.
Tujuan untuk sirkuit logika adalah dua jenis: masalah sintesis skema logika dan tugas analisis skema logika. Kami akan mulai dengan tugas tipe kedua, seperti sedemikian rupa untuk belajar bagaimana mempelajari skema logika lebih cepat.
Paling sering, sehubungan dengan konstruksi skema logika, fungsi aljabar logika dipertimbangkan:
- tiga variabel (akan dipertimbangkan dalam tugas analisis dan dalam satu masalah sintesis);
- empat variabel (dalam tugas sintesis, yaitu, dalam dua paragraf terakhir).
Pertimbangkan konstruksi (sintesis) skema logika
- dalam boolean basis "dan", "atau", "tidak" (dalam paragraf kedua dari belakang);
- dalam juga dasar-dasar umum "dan bukan" dan "atau tidak-" (dalam paragraf terakhir).
Analisis objek Skema Logika
Tugas analisis ini adalah untuk menentukan fungsi f. diimplementasikan oleh skema logis yang diberikan. Saat memecahkan tugas seperti itu, lebih mudah untuk mematuhi urutan tindakan berikut.
- Skema logika dibagi menjadi tingkatan. Tarus diberi nomor seri.
- Temuan dari setiap elemen logis ditunjukkan dengan nama fungsi yang diinginkan yang dilengkapi dengan indeks digital, di mana digit pertama adalah angka Tier, dan nomor lainnya adalah urutan nomor elemen di tingkat.
- Untuk setiap elemen, ekspresi analitik dicatat yang mengikat fungsi outputnya dengan variabel input. Ekspresi ditentukan oleh fungsi logis yang diterapkan oleh elemen logis ini.
- Fungsi output tunggal diganti melalui yang lain, hingga fungsi Boolean diperoleh, diekspresikan melalui variabel input.
Contoh 1.
Keputusan. Kami membagi skema logis pada tingkatan, yang sudah ditunjukkan pada gambar. Kami menulis semua fungsi mulai dari tingkat 1:
x., y., dgn zat :
| x. | y. | dgn zat | f. | ||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Contoh 2. Temukan fungsi Boolean dari sirkuit logika dan buat tabel kebenaran untuk sirkuit logika.
Contoh 3. Temukan fungsi Boolean dari sirkuit logika dan buat tabel kebenaran untuk sirkuit logika.
Kami terus mencari fungsi boolean dari skema logika bersama-sama
Contoh 4. Temukan fungsi Boolean dari sirkuit logika dan buat tabel kebenaran untuk sirkuit logika.
Keputusan. Kami membagi skema logis pada tingkatan. Kami menulis semua fungsi mulai dari tingkat 1:
Sekarang tulis semua fungsi, mengganti variabel input x., y., dgn zat :
Akibatnya, kami memperoleh fungsi yang mengimplementasikan skema logika pada output:
.
Tatt of Truth untuk skema logika ini:
| x. | y. | dgn zat | f. | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Contoh 5. Temukan fungsi Boolean dari sirkuit logika dan buat tabel kebenaran untuk sirkuit logika.
Keputusan. Kami membagi skema logis pada tingkatan. Struktur skema logika ini, berbeda dengan contoh-contoh sebelumnya, memiliki 5 tingkatan, bukan 4. Tetapi satu variabel input adalah yang terendah - semua tingkatan berjalan dan langsung memasuki elemen logis di tingkat pertama. Kami menulis semua fungsi mulai dari tingkat 1:
Sekarang tulis semua fungsi, mengganti variabel input x., y., dgn zat :
Akibatnya, kami memperoleh fungsi yang mengimplementasikan skema logika pada output:
.
Tatt of Truth untuk skema logika ini:
| x. | y. | dgn zat | f. | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Masalah sintesis sirkuit logika secara boolean
Pengembangan skema logika untuk deskripsi analitiknya adalah nama masalah sintesis skema logika.
Setiap disjungsi (jumlah logis) sesuai dengan elemen "atau", jumlah input yang ditentukan oleh jumlah variabel dalam disjungsi. Setiap konjungsi (produk logis) sesuai dengan elemen "dan", jumlah input yang ditentukan oleh jumlah variabel dalam hubungannya. Setiap penolakan (inversi) sesuai dengan elemen "bukan".
Seringkali, pengembangan sirkuit logika dimulai dengan definisi fungsi logis yang harus diterapkan skema logika. Dalam hal ini, hanya tabel kebenaran dari skema logis yang diberikan. Kami akan menganalisis contoh seperti itu, yaitu, kami akan menyelesaikan masalah, sepenuhnya terbalik di atas masalah menganalisis skema logika.
Contoh 6. Bangun skema logis yang mengimplementasikan fungsi dengan tabel kebenaran ini.
Solusi ekspresi logis diterima untuk merekam sebagai selera kebenaran. - Tabel di mana dalam tindakan ditampilkan, nilai apa yang mengambil ekspresi logis dengan semua set variabelnya yang mungkin.
Saat menyusun tabel kebenaran untuk ekspresi logis, perlu untuk mempertimbangkan prosedur untuk melakukan operasi logis , yaitu:
- tindakan dalam tanda kurung,
- inversi (penolakan),
- & (konjungsi),
- v (pemisahan)
- \u003d\u003e (implikasi),
- <=> (persamaan derajatnya ).
Algoritma Total Trid. :
1. Cari tahu jumlah baris di tabel (dihitung sebagai 2 n, di mana n - Jumlah variabel + string header kolom).
2. Cari tahu jumlah kolom (dihitung sebagai jumlah variabel + jumlah operasi logis).
3. Tetapkan urutan operasi logis.
4. Bangun meja, menunjukkan nama kolom dan kemungkinan set variabel logika awal.
5. Isi tabel kebenaran berdasarkan kolom.
6. Catat jawabannya.
|
Contoh 6. Bangun tabel kebenaran untuk ekspresiF \u003d (AV b) & ( ¬ SEBUAH. v.¬ Dgn B.) .1. Jumlah baris \u003d 2 2 (2 variabel + string header kolom) \u003d 5. 2. Jumlah kolom \u003d 2 variabel logika (a, b) + 5 operasi logis (v.,&, ¬ , v., ¬ ) = 7. 3. Mari kita pisahkan prosedur untuk melakukan operasi: 1 5 2 43 (SEBUAH. v.B) & ( ¬ SEBUAH. v.¬ B) 4-5. Bangun meja dan isi kolom:
6. Jawab: F \u003d 0, di a \u003d b \u003d 0 dan A \u003d b \u003d 1 Contoh 7. Bangun tabel kebenaran untuk ekspresi logis F \u003d x. v.Y & ¬ Dgn zat. 1. Jumlah baris \u003d 2 3 + 1 \u003d (3 variabel + string header kolom) \u003d 9. 2. Jumlah kolom \u003d 3 variabel logis + 3 operasi logis \u003d 6. 3. Mari kita tunjukkan prosedurnya: 3 2 1 X. v.Y & ¬ Dgn zat 4-5. Bangunanm Table dan isi kolom:
6. Jawab: F \u003d 0, kapan X \u003d y \u003d z \u003d0; untuk X \u003d y \u003d 0 dan Z \u003d.1. |
Latihan 8.
Bangun tabel kebenaran untuk ekspresi logis berikut:
1. F \u003d (AV b) & ( ¬ SEBUAH & ¬ B).
2. F \u003d X & ¬ Y. v.Dgn zat
Periksa diri Anda (respons real)
Catatan!
Set variabel input, untuk menghindari kesalahan, disarankan untuk mendaftar sebagai berikut:
A) Bagilah kolom nilai variabel pertama menjadi dua dan isi bagian atas kolom dengan nol, dan unit bawah;
B) Pisahkan kolom dalam empat bagian menjadi empat bagian dan isi setiap kuartal grup ganti nol dan unit, dimulai dengan sekelompok nol;
C) Lanjutkan membagi kolom variabel berikutnya sebesar 8, 16, dll. Bagian dan mengisinya oleh kelompok nol atau unit sampai kelompok nol dan unit akan terdiri dari satu simbol.
Ulangan yg tdk berguna - formula sejati identik. benar " ("1
Kontradiksi - formula palsu secara identik. , atau formula yang dihasilkan " salah " ("0 ") Untuk setiap nilai variabel yang termasuk dalamnya.
Peralatan formula - Dua formula. TAPI dan DI Mengambil nilai yang sama, dengan set nilai variabel yang sama termasuk di dalamnya.Equiefability dari dua rumus aljabar logika ditunjukkan oleh simbol.
Definisi 1.
Fungsi logis. - Fungsi, yang variabelnya mengambil satu dari dua nilai: $ 1 $ atau $ 0 $.
Setiap fungsi logis dapat diatur menggunakan tabel kebenaran: Set semua argumen yang mungkin direkam di sisi kiri tabel, dan nilai-nilai yang sesuai dari fungsi logis ada di sisi kanan.
Definisi 2.
Tangki kebenaran - Tabel yang menunjukkan nilai apa yang akan mengambil ekspresi komposit dengan semua set nilai dari nilai-nilai ekspresi sederhana yang termasuk dalamnya.
Definisi 3.
Setara Ekspresi logis disebut, kolom terakhir dari tabel kebenaran bertepatan. Equiefiability dilambangkan dengan MARK $ "\u003d" $.
Saat menyusun meja kebenaran, penting untuk mempertimbangkan prosedur berikut untuk melakukan operasi logis:
Gambar 1.
Prioritas dalam pelaksanaan prosedur untuk melakukan operasi menikmati kurung.
Algoritma untuk membangun tabel kebenaran fungsi logis
Tentukan jumlah baris: garis \u003d $ 2 ^ n + 1 $ (untuk baris judul), $ N $ adalah jumlah ekspresi sederhana. Misalnya, untuk fungsi dua variabel, ada $ 2 ^ 2 \u003d 4 $ kombinasi set nilai variabel untuk fungsi tiga variabel - $ 2 ^ 3 \u003d $ 8, dll.
Tentukan jumlah kolom: jumlah kolom \u003d Jumlah variabel + Jumlah operasi logis. Dalam menentukan jumlah operasi logis, prosedur untuk eksekusi mereka juga diperhitungkan.
Isi kolom dengan hasil operasi logis Dalam urutan tertentu, mengingat tabel kebenaran operasi logis dasar.
Gambar 2.
Contoh 1.
Buat tabel kebenaran dari ekspresi logis $ D \u003d \\ bilah (a) \\ vee (b \\ vee c) $.
Keputusan:
- inversi ($ \\ bar (a) $);
- disjungsi, karena Itu dalam kurung ($ b \\ vee c $);
disjunction ($ \\ overline (a) \\ vee \\ kiri (b \\ vee c \\ kanan) $) adalah ekspresi logis yang diinginkan.
Kolom = $3 + 3=6$.
Tentukan jumlah baris:
jumlah string \u003d $ 2 ^ 3 + 1 \u003d 9 $.
Jumlah variabel adalah $ 3.
Isi meja, mengingat tabel kebenaran operasi logis.
Gambar 3.
Contoh 2.
Menurut ekspresi logis ini, buat tabel kebenaran:
Keputusan:
- denial ($ \\ bar (c) $);
- disjungsi, karena Itu dalam kurung ($ a \\ vee b $);
- konjungsi ($ (a \\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c) $);
- penolakan, yang menunjukkan $ F_1 $ ($ \\ overline ((a \\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c));
- disjungsi ($ a \\ vee c $);
- konjungsi ($ (a \\ vee c) \\ bigwedge b $);
- penolakan, yang menunjukkan $ f_2 $ ($ \\ overline ((a \\ vee c) \\ bigwedge b);
dysiaunction adalah fungsi logis yang diinginkan ($ \\ overline ((a \\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c)) \\ vee \\ overline ((a \\ vee c) \\ bigwedge b).
Tentukan jumlah baris:
Jumlah ekspresi sederhana adalah $ n \u003d $ 3, artinya
garis = $2^3 + 1=9$.
Kami mendefinisikan jumlah kolom:
Jumlah variabel adalah $ 3.
Jumlah operasi logis dan urutannya:
Konstruksi kebenaran dan fungsi logis
Fungsi logis. - Ini adalah fungsi di mana variabel hanya membutuhkan dua nilai: unit logis atau nol logis. Kebenaran atau kentut penilaian kompleks adalah fungsi kebenaran atau kepalsuan sederhana. Fungsi ini disebut fungsi susu dari penilaian f (a, b).
Setiap fungsi logis dapat ditentukan menggunakan tabel kebenaran, di bagian kiri di mana set argumen direkam, dan nilai-nilai yang sesuai dari fungsi logis dicatat. Saat membangun tabel kebenaran, perlu memperhitungkan prosedur untuk melakukan operasi logis.
Prosedur untuk melakukan operasi logis Dalam istilah logis kompleks:
1. Inversi;
2. Konjungsi;
3. Disjungsi;
4. Implikasi;
5. Kesetaraan.
Untuk mengubah prosedur yang ditentukan untuk melakukan operasi, kurung digunakan.
Algoritma untuk membangun tabel kebenaran untuk ekspresi kompleks :
jumlah baris \u003d 2 n. + string untuk header ,
n - jumlah pernyataan sederhana.
jumlah kolom \u003d Jumlah variabel + Jumlah operasi logis ;
· Tentukan jumlah variabel (ekspresi sederhana);
· Tentukan jumlah operasi logis dan urutan eksekusi mereka.
3. Isi kolom dengan hasil operasi logis dalam urutan yang ditentukan, dengan mempertimbangkan tabel kebenaran dari operasi logis dasar.
Contoh: Buat tabel kebenaran dari ekspresi logis:
D. \u003d A & (Dgn B.V.C.)
Keputusan:
1. Tentukan jumlah baris:
di pintu masuk, tiga pernyataan sederhana: A, B, dengan karenanya n \u003d 3 dan jumlah baris \u003d 23 +1 \u003d 9.
2. Tentukan jumlah kolom:
ekspresi sederhana (variabel): A, B, dengan;
hasil Menengah (Operasi Logis):
TAPI - inversi (dilambangkan melalui E.);
Dgn B.V.C. - Pengoperasian Disjungsi (kami menunjukkan melalui F.);
serta nilai akhir yang diinginkan dari ekspresi aritmatika:
D. \u003d A & (Dgn B.V.C.) . yaitu D. = E. & F. - Ini adalah operasi konjungsi.
Isi kolom dengan mempertimbangkan tabel kebenaran operasi logis.
ukuran font: 12.0pt "\u003e Bangun fungsi logis sesuai dengan tabel kebenarannya:
Mari kita coba menyelesaikan tugas yang berlawanan. Biarkan tabel kebenaran untuk beberapa fungsi logis Z (x, y):
ukuran font: 12.0pt "\u003e 1.
Karena dua baris, kami mendapatkan disjungsi dari dua elemen: () V. () .
Setiap elemen logis dalam disjungsi ini akan dicatat dalam bentuk konjungsi argumen fungsi X dan Y: ( X. & Y.) V. ( X. & Y.).
