Kursus 1, matematika yang lebih tinggi, kami belajar mATRAN. dan tindakan dasar pada mereka. Di sini kami mensistematisasikan operasi dasar yang dapat dilakukan dengan matriks. Bagaimana cara memulai kenalan dengan matriks? Tentu saja, dengan definisi paling sederhana, konsep dasar dan operasi paling sederhana. Kami meyakinkan matriks akan memahami semua yang akan memberi mereka setidaknya sedikit waktu!
Definisi matriks
Matriks - Ini adalah tabel elemen persegi panjang. Nah, jika bahasa sederhana adalah tabel angka.
Biasanya matriks ditunjuk oleh huruf Latin Capital. Misalnya, matriks SEBUAH. , matriks Dgn B. dll. Matriks dapat memiliki ukuran yang berbeda: persegi panjang, persegi, ada juga matriks string dan matriks kolom, yang disebut vektor. Ukuran matriks ditentukan oleh jumlah baris dan kolom. Misalnya, tulis matriks ukuran persegi panjang m. pada n. dimana m. - Jumlah garis, dan n. - Jumlah kolom.
Elemen untuk itu i \u003d j. (a11, A22, .. ) Membentuk diagonal utama dari matriks, dan disebut diagonal.
Apa yang bisa dilakukan dengan matriks? Lipat / kurangi, berkembang biak oleh nomor, berlipat ganda di antara mereka sendiri, mengubah urutan. Sekarang tentang semua operasi dasar ini atas matriks secara berurutan.
Operasi penambahan dan pengurangan matriks
Segera memperingatkan bahwa Anda hanya dapat menambahkan matriks dengan ukuran yang sama. Akibatnya, matriks dengan ukuran yang sama akan. Untuk melipat (atau mengurangi) matriks sederhana - baru saja melipat elemen yang sesuai . Mari kita beri contoh. Lakukan penambahan dua matriks A dan dalam dua dua.
Pengurangan dilakukan dengan analogi, hanya dengan tanda lawan.
Anda dapat mengalikan matriks apa pun pada nomor sewenang-wenang. Untuk melakukan ini, anda perlu mengalikan dengan nomor ini setiap elemen. Misalnya, gandakan matriks A dari contoh pertama nomor 5:
Matriks operasi multiplikasi
Tidak semua matriks akan dimungkinkan untuk berkembang biak. Misalnya, kami memiliki dua matriks - a dan b. Mereka dapat dikalikan satu sama lain hanya jika jumlah kolom matriks sama dengan jumlah garis matriks B. Pada saat yang sama setiap elemen dari matriks yang dihasilkan, berdiri di baris I dan kolom J-M, akan sama dengan jumlah produk dari elemen yang sesuai di baris pertama faktor pertama dan kolom J-M kedua. Untuk memahami algoritma ini, tulis, karena dua matriks persegi dikalikan:
Dan contoh dengan bilangan real. Multiply Matrix:
Matriks operasi transposing
Transposisi matriks adalah operasi ketika garis dan kolom yang sesuai diubah di beberapa tempat. Misalnya, kami mengubah matriks dari contoh pertama:
Penentu matriks
Determinan, tentang penentu - salah satu konsep dasar aljabar linier. Begitu orang datang dengan persamaan linear, dan penentu harus menciptakan mereka. Akibatnya, Anda harus berurusan dengan semua ini, jadi, brengsek terakhir!
Determinan adalah karakteristik numerik dari matriks kuadrat yang diperlukan untuk menyelesaikan banyak tugas.
Untuk menghitung penentu matriks persegi paling sederhana itu sendiri, perlu untuk menghitung perbedaan dalam karya unsur-unsur diagonal utama dan sisi.
Penentu matriks orde pertama, yaitu, terdiri dari satu elemen sama dengan elemen ini.
Dan jika matriksnya tiga sampai tiga? Ini sudah lebih rumit di sini, tetapi Anda bisa mengatasinya.
Untuk matriks seperti itu, nilai penentu sama dengan jumlah produk dari elemen diagonal utama dan karya-karya elemen segitiga dengan garis diagonal utama paralel, di mana produk dari elemen-elemen dari sisi diagonal dan produk dari unsur-unsur berbaring pada segitiga dengan seandaan paralel dengan diagonal dikurangi.
Untungnya, untuk menghitung faktor-faktor penentu matriks berukuran besar dalam praktik jarang terjadi.
Di sini kami melihat operasi dasar pada matriks. Tentu saja, dalam kehidupan nyata, tidak pernah mungkin untuk bertemu bahkan sedikit dari sistem matriks persamaan atau sebaliknya - menghadapi kasus-kasus yang jauh lebih kompleks ketika Anda harus benar-benar menghancurkan kepala Anda. Ini untuk kasus-kasus seperti itu ada layanan siswa profesional. Bantuan kontak, dapatkan solusi berkualitas tinggi dan terperinci, nikmati pembelajaran dan waktu luang.
Kuliah # 1.
MATRAN.
Definisi dan jenis matriks
Definisi 1.1.Matriksukuran t. pdisebut tabel angka persegi panjang (atau objek lain) yang mengandung m.baris I. n.kolom.
Matriks ditunjuk (huruf besar) huruf dari alfabet Latin, misalnya, A, B, C, ...Angka (atau objek lain), matriks komponen, disebut elemen.matriks. Unsur-unsur matriks dapat berfungsi. Untuk menunjukkan unsur-unsur matriks, huruf kecil dari alfabet Latin dengan pengindeksan ganda digunakan: aIJdi mana indeks pertama sAYA.(baca - dan) - nomor baris, indeks kedua j.(baca - zh) – nomor kolom.
Definisi 1.2.Matriks disebut p- persegimemesan, jika jumlah barisnya sama dengan jumlah kolom dan sama-sama angka yang sama p
Konsep diperkenalkan untuk matriks persegi utama dan merugikandiagonal.
Definisi 1.3.Rumah diagonal.matriks persegi terdiri dari elemen yang memiliki indeks yang sama, saya .. Ini adalah item: sEBUAH.11, 22, ...
Definisi 1.4. diagonalJika semua elemen kecuali elemen diagonal utama adalah nol
Definisi 1.5.Matriks persegi disebut segitiga.Jika semua elemennya di bawah (atau lebih tinggi) diagonal utama adalah nol.
Definisi 1.6.Matriks persegi. p-memesan, di mana semua elemen diagonal utama sama dengan satu, dan sisanya nol, disebut tunggalmatriks n.-O Pesan dan ditunjukkan oleh surat itu E.
Definisi 1.7.Matriks ukuran apa pun disebut batal,atau nol matriks.jika semua elemennya nol.
Definisi 1.8.Matriks yang terdiri dari satu baris disebut baris matriks.
Definisi 1.9.Matriks yang terdiri dari satu kolom disebut matriks kolom.
A \u003d (dan11 tapi12 ... tapi1n) -matriks string;
Definisi 1.10.Dua matriks TAPIdan DIukuran identik yang disebut samajika semua elemen masing-masing dari matriks ini sama, I.E. aIJ \u003d BIJ.untuk siapa saja sAYA.= 1, 2, ..., t; J \u003d.1, 2,…, n..
Operasi pada matriks.
Atas matriks, seperti angka, Anda dapat menghasilkan sejumlah operasi. Operasi utama atas matriks adalah penambahan (pengurangan) matriks, mengalikan matriks ke jumlah, perkalian matriks. Operasi ini mirip dengan operasi lebih dari angka. Operasi spesifik - transposisi matriks.
Perkalian matriks ke nomor
Definisi 1.11.Pekerjaan matriks dan jumlahnyaλ disebut matriks Di \u003d a,elemen yang diperoleh dengan mengalikan unsur-unsur beras TAPIdengan nomor λ. .
Contoh 1.1.Temukan karya matriks A \u003d. 
Nomor 5.
Keputusan. .◄ 5A \u003d. 
Matriks aturan multiplikasi dengan nomor: Untuk mengalikan matriks ke nomor, Anda harus mengalikan angka ini semua elemen matriks.
Akibat wajar.
1. Pengganda total semua elemen matriks dapat diambil untuk tanda matriks.
2. Pekerjaan matriks TAPIoleh nomor 0 ada matriks nol: TAPI· 0 = 0 .
Penambahan matriks.
Definisi 1.12.Jumlah dua matriks A dan masukukuran sama t n.disebut matriks DARI= TAPI+ DIelemen siapa yang diperoleh dengan penambahan elemen matriks yang sesuai TAPIdan matriks DI, aku. cIJ \u003d AIJ + BIJuntuk i \u003d.1, 2, ..., m.; j.= 1, 2, ..., n.(I.E., matriks ditangani secara bergantian).
Akibat wajar.Jumlah matriks TAPIdengan matriks nol sama dengan matriks asli: A + O \u003d A.
1.2.3. Pengurangan matriks.
Perbedaan dua matriksukuran yang sama ditentukan melalui operasi pra-operasi: A - B \u003d A + (-1)DI.
Definisi 1.13.Matriks -A \u003d (-1)TAPIdipanggil seberangmatriks TAPI.
Akibat wajar.Jumlah matriks yang berlawanan sama dengan matriks nol : A + (-A) \u003d O.
Multiplikasi Matriks.
Definisi 1.14.Multiplikasi matriks A pada matriks diini ditentukan ketika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Kemudian pekerjaan matriks.matriks ini disebut , setiap elemen .sama dengan jumlah karya elemen sAYA.- Garis matriks TAPIpada elemen yang sesuai j.-tuk kolom matriks Dgn B.
Contoh 1.4.Hitung karya matriks A · in,dimana
A \u003d. 
= 
Contoh 1.5.Temukan karya matriks AU.dan Vadimana
Komentar.Dari contoh 1.4-1.5 Ini mengikuti bahwa multiplikasi matriks memiliki beberapa perbedaan dari perkalian angka:
1) Jika pekerjaan matriks AU.ada, kemudian setelah penataan ulang faktor-faktor di tempat kerja matriks V.mungkin tidak ada. Memang, dalam Contoh 1.4, produk dari matriks AB ada, dan produk WA tidak ada;
2) Jika bahkan berfungsi AU.dan V.ada, hasil pekerjaan dapat berupa matriks dengan ukuran yang berbeda. Dalam kasus ketika keduanya bekerja AU.dan V.kedua kedua matriks dengan ukuran yang sama (ini hanya mungkin saat mengalikan matriks persegi satu pesanan), komutatif (bergerak) hukum perkalian masih belum dilakukan,itu. A B. Dalam, seperti pada contoh 1.5;
3) Namun, jika Anda mengalikan matriks persegi TAPIpada satu matriks E.dari urutan yang sama kemudian Ae \u003d ea \u003d A.
Dengan demikian, satu matriks ketika melipatgandakan matriks memainkan peran yang sama dengan angka 1 dengan penggandaan angka;
4) Produk dari dua matriks non-nol dapat sama dengan matriks nol, mis. Dari kenyataan itu A B.\u003d 0, itu tidak mengikuti itu A \u003d.0 atau B \u003d.0.
Manual metodologis ini akan membantu Anda belajar melakukan tindakan dengan matriks.: Penambahan (pengurangan) matriks, transpose matriks, perkalian matriks, menemukan matriks terbalik. Semua bahan diatur dalam bentuk yang sederhana dan mudah diakses, contoh yang sesuai diberikan, sehingga bahkan orang yang tidak siap akan dapat belajar melakukan tindakan dengan matriks. Untuk kontrol diri dan tes mandiri Anda dapat mengunduh kalkulator matriks secara gratis \u003e\u003e\u003e.
Saya akan mencoba meminimalkan perhitungan teoretis, di beberapa tempat, penjelasan "pada jari" dan penggunaan istilah yang tidak ilmiah. Pecinta teori yang solid, tolong jangan mengkritik, tugas kami adalah belajarlah untuk melakukan tindakan dengan matriks.
Untuk persiapan ultra-cepat pada topik (yang memiliki "membakar") ada kursus PDF yang intens Matriks, penentu dan berdiri!
Matriks adalah tabel persegi panjang dari apa pun elemen.. Sebagai elemen. Kami akan mempertimbangkan angka, yaitu, matriks numerik. ELEMEN - Ini istilahnya. Istilah ini disarankan untuk diingat, itu akan sering bertemu, bukan secara kebetulan saya menggunakan font lemak untuk menyorotnya.
Penunjukan: Matriks biasanya ditandai dengan huruf Latin Capital
Contoh: Pertimbangkan matriks "dua tiga":
Matriks ini terdiri dari enam elemen.:
Semua angka (elemen) di dalam matriks ada dalam diri mereka sendiri, yaitu, tidak ada pengurangan pidato tidak pergi: 
Itu hanya nomor meja (set)!
Juga setuju jangan mengatur ulang Angka, kecuali disebutkan sebaliknya. Setiap angka memiliki lokasinya sendiri, dan mereka tidak dapat ditarik keluar!
Matriks yang dipertimbangkan memiliki dua baris: 
Dan tiga kolom: 
STANDAR: Ketika mereka berbicara tentang ukuran matriks, maka pertama Tunjukkan jumlah baris, dan hanya kemudian - jumlah kolom. Kami baru saja membongkar tulang dari matriks "dua tiga".
Jika jumlah baris dan kolom matriks bertepatan, maka matriks disebut kotak, misalnya: 
- Matrix "Tiga Tiga".
Jika dalam matriks satu kolom atau satu baris, maka matriks seperti itu juga disebut vektor..
Bahkan, konsep matriks, kita tahu dari sekolah, pertimbangkan, misalnya, titik dengan koordinat "x" dan "igrek" :. Pada dasarnya, koordinat titik dicatat dalam matriks "satu-dua". Ngomong-ngomong, inilah contohnya, mengapa urutan angka itu penting: dan dua titik yang sama sekali berbeda dari pesawat.
Sekarang pergi langsung ke penelitian tindakan dengan matriks.:
1) tindakan pertama. Mencapai minus dari matriks (membuat minus dalam matriks).
Kembali ke matriks kami 
. Seperti yang mungkin Anda perhatikan, ada terlalu banyak angka negatif dalam matriks ini. Sangat tidak nyaman dalam hal melakukan berbagai tindakan dengan matriks, tidak nyaman untuk menulis sebanyak minus, dan hanya terlihat jelek dalam desain.
Saya akan membuat minus di luar matriks, mengubah setiap elemen tanda matriks:
Ulya, seperti yang Anda pahami, tanda itu tidak berubah, nol - dia dan di Afrika nol.
Contoh Umpan: 
. Terlihat jelek.
Kami akan membuat minus dalam matriks, mengubah matriks setiap elemen:
Yah, ternyata jauh lebih cantik. Dan, yang paling penting, lakukan tindakan apa pun dengan matriks akan lebih mudah. Karena ada tanda rakyat matematika: semakin banyak minus - semakin banyak kebingungan dan kesalahan.
2) Tindakan kedua. Perkalian matriks ke nomor.
Contoh:
Semuanya sederhana untuk mengalikan matriks pada nomornya, yang Anda butuhkan semua orang Elemen matriks berkembang biak pada nomor yang diberikan. Dalam hal ini, pada tiga teratas.
Contoh lain yang berguna:
- Pergandaan matriks untuk fraksi
Pertimbangkan dulu apa yang harus dilakukan TIDAK:
Anda tidak perlu memasukkan matriks, pertama, hanya membuat tindakan lebih lanjut dengan matriks, kedua, itu membuatnya sulit untuk memeriksa keputusan oleh guru (terutama jika 
- Jawaban Jawaban Akhir).
Dan terutama, TIDAK Bagikan setiap elemen matriks untuk minus tujuh:
Dari artikel Matematika untuk boneka atau mulai memulaiKita ingat bahwa fraksi desimal dengan koma pada matematika yang lebih tinggi berusaha untuk menghindari segala cara.
Satu-satunya hal itu diinginkan Buat dalam contoh ini - untuk membuat minus dalam matriks:
Tapi jika SEGALA SESUATU Unsur-unsur matriks dibagi menjadi 7 tanpa residu.Maka Anda dapat (dan Anda perlu!) Itu akan dibagi.
Contoh:
Dalam hal ini, Anda bisa dan Perlu Lipat gandakan semua elemen matriks pada, karena semua jumlah matriks dibagi menjadi 2 tanpa residu..
Catatan: Dalam teori matematika yang lebih tinggi, konsep sekolah "Divisi" tidak. Alih-alih frasa "ini dibagi menjadi" selalu bisa dikatakan "kalikan oleh fraksi." Artinya, Divisi adalah kasus khusus multiplikasi.
3) tindakan ketiga. Transposisi matriks..
Untuk mengubah matriks, Anda perlu menuliskan garis-garisnya ke kolom matriks transposis.
Contoh:
Transpos matriks.
Garis di sini hanya satu dan, sesuai dengan aturan, perlu ditulis ke kolom:
- Matriks transposis.
Matriks transposis biasanya dilambangkan dengan indeks yang tiba-tiba atau sentuhan di bagian atas.
Langkah demi langkah contoh:
Transpos matriks. 
Pertama, tulis ulang string pertama ke kolom pertama:
Kemudian tulis ulang string kedua di kolom kedua: 
Dan akhirnya, tulis ulang string ketiga di kolom ketiga:
Siap. Secara kasar, transpos - itu berarti mengubah matriks samping.
4) tindakan keempat. Jumlah (perbedaan) matriks.
Jumlah aksi matriks sederhana.
Tidak semua matriks dapat dilipat. Untuk melakukan penambahan matriks (mengurangi), perlu ukurannya sama.
Misalnya, jika matriks "dua hingga dua" diberikan, maka itu hanya dapat dilipat dengan matriks "dua dua" dan tidak ada yang lain! 
Contoh:
Lipat matriks 
dan 
Untuk melipat matriks, perlu untuk melipat elemen-elemen yang sesuai.:
Untuk perbedaan matriks, aturannya serupa perlu untuk menemukan perbedaan antara elemen yang sesuai..
Contoh:
Temukan matriks bedanya 
, 
Dan bagaimana cara mengatasi contoh ini lebih mudah untuk tidak bingung? Dianjurkan untuk menghilangkan minus tambahan, untuk ini kita akan membuat minus dalam matriks:
Catatan: Dalam teori matematika yang lebih tinggi, konsep sekolah "pengurangan" tidak. Alih-alih frasa "dari ini, selalu mungkin untuk mengatakan" untuk ini menambahkan angka negatif. " Artinya, pengurangan adalah kasus khusus.
5) Aksi kelima. Multiplikasi Matriks..
Matriks apa yang bisa dikalikan?
Untuk membuat matriks Anda dapat mengalikan matriks yang Anda butuhkan, sehingga jumlah kolom matriks sama dengan jumlah string matriks.
Contoh:
Apakah mungkin untuk melipatgandakan matriks pada matriks?
Jadi, gandakan data matriks bisa.
Tetapi jika matriks mengatur ulang di beberapa tempat, maka, dalam hal ini, multiplikasi tidak lagi mungkin!
Oleh karena itu, tidak mungkin untuk melakukan multiplikasi:
Tidak begitu jarang, tugas ditemui ketika siswa diusulkan untuk melipatgandakan matriks, yang perkaliannya jelas tidak mungkin.
Perlu dicatat bahwa dalam beberapa kasus Anda dapat mengalikan matriks dan begitu, dan seterusnya.
Misalnya, untuk matriks, dan mungkin multiplikasi dan multiplikasi
Untuk menghasilkan multiplikasi matriks A ke angka sewenang-wenang α, Anda memerlukan elemen-elemen dari matriks SEBUAH. Multiply ke nomor α, mis. Pekerjaan matriks ke nomor tersebut adalah sebagai berikut:
Contoh 1. Temukan matriks 3. SEBUAH.untuk matriks
Keputusan. Sesuai dengan definisi mengalikan elemen matriks SEBUAH. 3 dan dapatkan
Itu adalah contoh yang sepenuhnya sederhana dari mengalikan matriks dengan angka dengan bilangan bulat. Ada juga contoh sederhana di depan, tetapi sudah, di mana di antara pengganda dan elemen matriks - fraksi, variabel (surat notasi), karena undang-undang perkalian bertindak tidak hanya untuk angka bilangan bulat, sehingga tidak pernah berbahaya untuk mengulanginya.
Contoh 2. SEBUAH. dengan nomor α jika 
,
.
SEBUAH. Pada α, tidak lupa bahwa dengan multiplikasi fraksi, pembilang fraksi pertama dikalikan dengan jumlah fraksi pertama dan produk ditulis ke pembilang, dan penyebut fraksi pertama dikalikan dengan saluran kedua fraksi dan produk ditulis ke penyebut. Setelah menerima elemen kedua dari baris pertama dari matriks baru, fraksi yang dihasilkan berkurang 2, itu harus dilakukan. Menerima
Contoh 3. Lakukan penggandaan matriks SEBUAH. dengan nomor α jika
,
.
Keputusan. Lipat gandakan elemen matriks SEBUAH. Pada α, tidak dihancurkan dalam notasi surat, tanpa lupa meninggalkan minus sebelum elemen kedua dari baris kedua dari matriks baru, dan ingat bahwa hasil dari mengalikan angka ke nomor itu adalah ada unit ( elemen pertama dari baris ketiga). Menerima
.
Contoh 4. Lakukan penggandaan matriks SEBUAH. dengan nomor α jika 
,
.
Keputusan. Kami ingat bahwa dengan multiplikasi angka ke tingkat jumlah ke indikator gelar menambah. Menerima
.
Contoh ini, antara lain, dengan jelas menunjukkan bahwa tindakan multiplikasi matriks ke angka dapat dibaca (dan dicatat) dalam urutan terbalik dan disebut dengan penurunan faktor konstan di depan matriks.
Dalam kombinasi S. penambahan dan pengurangan matriks Pengoperasian multiplikasi dari matriks ke nomor dapat membentuk berbagai ekspresi matriks, misalnya, 5 SEBUAH. − 3Dgn B. , 4SEBUAH. + 2Dgn B. .
Sifat multiplikasi dari matriks
(di sini a, b - matriks, - angka, 1 - nomor satu)
1. 
2. 
3. 
Properti (1) dan (2) Mengikat perkalian matriks dengan angka dengan penambahan matriks. Ada juga hubungan yang sangat penting antara multiplikasi matriks ke angka dan mengalikan matriks itu sendiri:
i.E. Jika dalam pekerjaan matriks salah satu pengganda dikalikan dengan angka, maka semua pekerjaan akan dikalikan dengan angka.
Perkalian matriks ke nomor - Ini adalah operasi pada matriks, sebagai akibat dari mana setiap elemen dikalikan dengan angka yang berharga atau kompleks. Itu terlihat bahasa matematika itu:
$$ b \u003d \\ lambda \\ cdot a \\ rightarrow b_ (ij) \u003d \\ lambda A_ (IJ) $$
Perlu dicatat bahwa matriks yang dihasilkan $ B $ sebagai hasilnya harus diperoleh dengan dimensi yang sama dengan matriks awal $ A telah dimiliki. Anda juga dapat memperhatikan fakta seperti itu: $ \\ lambda \\ cdot A \u003d A \\ CDOT \\ lambda $, yaitu, dimungkinkan untuk mengubah pengganda tempat dan pekerjaan ini tidak akan berubah.
Ini akan berguna untuk menggunakan pengoperasian multiplikasi matriks dengan angka saat membuat faktor umum di luar matriks. Dalam hal ini, setiap elemen matriks dibagi menjadi jumlah $ \\ lambda $, dan dihapus di depan matriks.
Properti
- Hukum Distribusi relatif terhadap matriks: $$ \\ lambda \\ cdot (A + B) \u003d \\ lambda A + \\ lambda B $$ perkalian jumlah matriks ke nomor dapat diganti dengan jumlah karya masing-masing matriks individu untuk ini jumlah
- Hukum Distribusi relatif terhadap NOMOR NYATA (terintegrasi) NOMOR: $$ (\\ lambda + \\ mu) \\ CDOT A \u003d \\ lambda A + \\ mu penggandaan $$ Multion dari matriks dalam jumlah angka dapat diganti dengan jumlah karya-karya Setiap angka pada matriks
- Hukum Asosiatif: $$ \\ lambda \\ cdot (\\ mu \\ cdot a) \u003d (\\ lambda \\ cdot \\ mu) A $$ lebih mudah digunakan jika Anda perlu membuat pengganda umum dari matriks di depannya, dengan domain sudah berdiri di depan koefisien TI
- Ada nomor khusus $ \\ lambda \u003d 1 $, terima kasih dimana matriks tetap tidak berubah $$ 1 \\ CDOT A \u003d A \\ CDOT 1 \u003d A $$
- Penggandaan matriks ke nol mengarah pada fakta bahwa setiap elemen matriks diatur ulang dan matriks menjadi nol dari dimensi yang sama, yang awalnya: $$ 0 \\ CDOT A \u003d 0 $$
Contoh solusi
| Contoh |
| Ini diberikan $ A \u003d \\ Begin (PMatrix) 2 & -1 & 4 \\\\ 0 & 9 & 3 \\\\ - 2 & -3 & 5 \\ end (PMatrix) $ dan angka aktual $ \\ lambda \u003d $ 2. Lipat gandakan angka pada matriks. |
| Keputusan |
|
Kami menuliskan operasi matematika multiplikasi dan pada saat yang sama kami mengingat aturan yang bertuliskan: Matriks dikalikan dengan elemen angka. $$ \\ lambda \\ cdot A \u003d 2 \\ CDOT \\ Begin (PMatrix) 2 & -1 & 4 \\\\ 0 & 9 & 3 \\\\ - 2 & -3 & 5 \\ ¡\\ end (PMATRIX) \u003d \\ Mulai (PMatrix) 2 \\ CDOT 2 & 2 \\ CDOT (-1) & 2 \\ CDOT 4 \\\\ 2 \\ CDOT 0 & 2 \\ CDOT 9 & 2 \\ CDOT 3 \\\\ 2 \\ CDOT (-2) & 2 \\ CDOT (-3) & 2 \\ CDOT 5 \\ ed (PMATRIX) \u003d $$ $$ \u003d \\ Begin (PMatrix) 4 & -2 & 8 \\\\ 0 & 18 & 6 \\\\ - 4 & -6 & 10 \\ end (PMATRIX) $$ Akibatnya, kita melihat bahwa setiap angka yang berdiri dalam matriks dua kali lipat menuju nilai awal. Jika tidak mungkin untuk menyelesaikan tugas Anda, maka kirimkan kepada kami. Kami akan memberikan keputusan terperinci. Anda dapat membiasakan diri dengan kursus perhitungan dan belajar informasi. Ini akan membantu tepat waktu di guru! |
| Menjawab |
| $$ \\ lambda \\ CDot A \u003d \\ Begin (PMatrix) 4 & -2 & 8 \\\\ 0 & 18 & 6 \\\\ - 4 & -6 & 10 \\ end (PMATRIX) $$ |
