Subtractura lógica tatac de la verdad. ¿En qué orden realizar operaciones lógicas?

1. Determinar el procedimiento.

2. Determinar la dimensión de la tabla de verdad.

El número de columnas está determinado por el número de variables lógicas (sus dos A, B) y el número de acción (también hay dos).

4. Formular la respuesta.
En la última columna uno "0", correspondiente a A, igual a "1", y en igual a "0". Resulta que esta función es falsa, si y solo si la variable lógica es verdadera, y la variable lógica es falsa, que corresponde a la función lógica.
Por lo que esta función es igual a la consecuencia lógica de las variables A y B: si A, entonces V.

Haz una tabla de verdad para la función lógica:

1. Determinar el procedimiento.

2. Determinar la dimensión de la tabla de verdad.

La tabla "CAP" contiene dos líneas: números de acción y operaciones de acción lógica.
El número de columnas está determinado por el número de variables lógicas (sus dos a, b) y el número de acción (sus cinco).
El número de filas en la tabla es igual a un grado en un grado igual al número de variables lógicas, en el caso de dos variables, se obtienen 4 líneas.
3. Llene alternativamente las columnas de la tabla de acuerdo con la función lógica de esta columna.


4. Formular la respuesta.
En la última columna "1", corresponde a la igual entrada, y "0" y un V. desigual, resulta que esta función es verdadera, cuando A es igual a la falsa, cuando no es igual a, lo que corresponde a lo lógico Función de la identidad.
Significa que esta función es igual a la identidad lógica de las variables A y B: e idénticamente

En la ingeniería de circuitos digitales, una señal digital es una señal que puede recibir dos valores considerados como un "1" lógico y lógico "0".

Los circuitos lógicos pueden contener hasta 100 millones de entradas y existen esquemas gigantescos. Imagine que la función booleana (ecuación) de tal esquema se perdió. ¿Cómo restaurarlo con la pérdida más pequeña del tiempo y sin errores? La forma más productiva es aplastar el esquema para los niveles. Con este método, la función de salida de cada elemento se registra en el nivel anterior y se sustituye a la entrada correspondiente en el siguiente nivel. Este método para analizar esquemas lógicos con todos los matices que consideraremos hoy.

Los esquemas lógicos se implementan en elementos lógicos: "No", "y", "o", "," y "," o no "," excluyendo o "y" equivalencia ". Los tres primeros elementos lógicos le permiten realizar una función lógica arbitrariamente compleja en la base booleana. Resolveremos problemas en los esquemas lógicos implementados en la base booleana.

Se utilizan múltiples estándares para designar elementos lógicos. Los más comunes son Americanos (ANSI), europea (DIN), Internacional (IEC) y ruso (GOST). La siguiente figura muestra las designaciones de elementos lógicos en estos estándares (puede hacer clic en la imagen con el botón izquierdo del ratón).

En esta lección, resolveremos problemas en los esquemas lógicos en los que se indican los elementos lógicos en el GOST estándar.

Los objetivos para los circuitos lógicos son dos tipos: el problema de la síntesis de esquemas lógicos y las tareas de análisis de esquemas lógicos. Comenzaremos con la tarea del segundo tipo, como de tal manera, es posible aprender cómo aprender esquemas lógicos más rápido.

La mayoría de las veces, en relación con la construcción de esquemas lógicos, se consideran las funciones de la álgebra lógica:

• tres variables (se considerarán en las tareas de análisis y en un problema de síntesis);
• cuatro variables (en las tareas de síntesis, es decir, en los últimos dos párrafos).

Considere la construcción (síntesis) de esquemas lógicos.

• en la base booleana "y", "o", "no" (en el párrafo penúltimo);
• también en conceptos básicos comunes "y no" y "o no" (en el último párrafo).

Análisis de objetos de esquemas lógicos.

La tarea del análisis es determinar la función. f. Implementado por un esquema lógico dado. Al resolver esa tarea, es conveniente adherirse a la siguiente secuencia de acciones.

1. El esquema lógico se divide en niveles. Los Tarus se asignan números de serie.
2. Los hallazgos de cada elemento lógico se indican con el nombre de la función deseada equipada con un índice digital, donde el primer dígito es el número de nivel, y los otros números son el número de secuencia del elemento en el nivel.
3. Para cada elemento, se registra una expresión analítica que une su función de salida con variables de entrada. La expresión está determinada por la función lógica implementada por este elemento lógico.
4. Las funciones de una sola salida se sustituyen a través de otras, hasta que se obtiene la función booleana, expresada a través de las variables de entrada.

Ejemplo 1.

Decisión. Dividimos el esquema lógico en los niveles, que ya se muestra en la figura. Escribimos todas las funciones a partir del 1er nivel:

x., y, z. :

x.	y	z.					f.
1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0
1	0	0	0	0	0	1	0
0	1	1	0	0	0	1	0
0	1	0	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	0	1	0	0

Ejemplo 2. Encuentre la función booleana del circuito lógico y haga una tabla de verdad para un circuito lógico.

Ejemplo 3. Encuentre la función booleana del circuito lógico y haga una tabla de verdad para un circuito lógico.

Continuamos buscando una función booleana de un esquema lógico juntos

Ejemplo 4. Encuentre la función booleana del circuito lógico y haga una tabla de verdad para un circuito lógico.

Decisión. Dividimos el esquema lógico en los niveles. Escribimos todas las funciones a partir del 1er nivel:

Ahora escribe todas las funciones, sustituyendo las variables de entrada. x., y, z. :

Como resultado, obtenemos la función que el esquema lógico implementa en la salida:

.

Tapete de verdad para este esquema lógico:

x.	y	z.			f.
1	1	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	1
1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1
0	0	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1

Ejemplo 5. Encuentre la función booleana del circuito lógico y haga una tabla de verdad para un circuito lógico.

Decisión. Dividimos el esquema lógico en los niveles. La estructura de este esquema lógica, en contraste con los ejemplos anteriores, tiene 5 niveles, no 4. Pero una variable de entrada es la más baja: todos los niveles se ejecutan e ingresan directamente al elemento lógico en el primer nivel. Escribimos todas las funciones a partir del 1er nivel:

Ahora escribe todas las funciones, sustituyendo las variables de entrada. x., y, z. :

Como resultado, obtenemos la función que el esquema lógico implementa en la salida:

.

Tapete de verdad para este esquema lógico:

x.	y	z.			f.
1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1
1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	0	1
0	0	0	1	0	1

El problema de la síntesis de circuitos lógicos en la base booleana.

El desarrollo de un esquema lógico para su descripción analítica es el nombre del problema de la síntesis del esquema lógico.

Cada disyunción (suma lógica) corresponde al elemento "o", el número de entradas cuyas se determinan por el número de variables en disyunción. Cada conjunción (producto lógico) corresponde al elemento "y", el número de entradas cuyas se determinan por el número de variables en conjunto. Cada negación (inversión) corresponde al elemento "no".

A menudo, el desarrollo de un circuito lógico comienza con la definición de una función lógica que debe implementar el esquema lógico. En este caso, solo se da la tabla de verdad del esquema lógico. Analizaremos exactamente dicho ejemplo, es decir, resolveremos el problema, revertido completamente por encima del problema de analizar los esquemas lógicos.

Ejemplo 6. Construye un esquema lógico que implementa una función con esta tabla de verdad.

La solución de expresiones lógicas se acepta para registrar como gustos de verdad - Se muestran las tablas en las que se muestran en las acciones, qué valores realiza una expresión lógica con todos los conjuntos posibles de sus variables.

Al elaborar una tabla de verdad para una expresión lógica, es necesario considerar el procedimiento para realizar operaciones lógicas. , a saber:

1. acciones entre paréntesis,
2. inversión (denegación),
3. & (conjunción),
4. v (disyunción)
5. \u003d\u003e (implicación),
6. <=> (equivalencia ).

Algoritmo total trid :

1. Averigüe el número de filas en la tabla (calculada como 2 n, donde n - Número de variables + cadena de encabezados de columna).

2. Descubra el número de columnas (calculadas como el número de variables + el número de operaciones lógicas).

3. Establecer la secuencia de operaciones lógicas.

4. Construye una tabla, indicando los nombres de las columnas y los posibles conjuntos de variables lógicas iniciales.

5. Llene la tabla de la verdad por columnas.

6. Registre la respuesta.

Ejemplo 6. Construir una tabla de verdad para la expresiónF \u003d (AV B) & ( ¬ UNA. v.¬ B.) . 1. Número de filas \u003d 2 2 (2 variables + cadena de encabezados de columna) \u003d 5. 2. Número de columnas \u003d 2 Variables lógicas (A, B) + 5 Operaciones lógicas (v.,&, ¬ , v., ¬ ) = 7. 3. Separe el procedimiento para realizar operaciones: 1 5 2 43 (A. v.B) & ( ¬ UNA. v.¬ B) 4-5. Construye una tabla y llénela en columnas: PERO v.EN ¬ PERO ¬ EN ¬ PERO v.¬ EN (A. v.B) & ( ¬ UNA. v.¬ B) 0 0 0 1 1 0 6. Respuesta: F \u003d 0, en a \u003d b \u003d 0 y A \u003d b \u003d 1 Ejemplo 7. Construir una tabla de verdad para una expresión lógica F \u003d X. v.Y & ¬ Z.. 1. El número de filas \u003d 2 3 + 1 \u003d (3 variables + cadena de encabezados de columna) \u003d 9. 2. Número de columnas \u003d 3 Variables lógicas + 3 Operaciones lógicas \u003d 6. 3. Permítanos señalar el procedimiento: 3 2 1 X. v.Y & ¬ Z. 4-5. Edificiomesa M y llénela en columnas: ¬ Z. Y & ¬ Z. X. v.Y & ¬ Z. 0 0 0 0 0 0 1 0 6. Respuesta: F \u003d 0, cuando X \u003d y \u003d z \u003d0; por X \u003d y \u003d 0 y Z \u003d.1.

Ejercicio 8.

Construye tablas de verdad para las siguientes expresiones lógicas:

1. F \u003d (AV B) & ( ¬ A & ¬ B).

2. F \u003d x y ¬ Y v.Z.

Compruebe usted mismo (RESPUESTA PRINCIPAL)

¡Nota!

Conjuntos de variables de entrada, para evitar errores, se recomienda enumerar lo siguiente:

A) Divida la columna de valores de la primera variable por la mitad y llene la parte superior de la columna por ceros, y las unidades inferiores;

B) Dividir la columna en cuatro partes en cuatro partes y llenar cada trimestre, grupos alternos de ceros y unidades, comenzando con un grupo de ceros;

C) Continuar dividiendo columnas de variables posteriores por 8, 16, etc. Piezas y llenándolas por grupos de ceros o unidades hasta que los grupos de ceros y unidades consistan en un símbolo.

Tautología - fórmula idéntica verdadera cierto " ("1

Contradicción - fórmula idéntica falsa , o la fórmula resultante " falso " ("0 ") Para cualquier valor de variables que se incluyen en ella.

Equipo de fórmulas - Dos fórmulas PERO y EN Tomando los mismos valores, con los mismos conjuntos de valores de las variables incluidas en ellas.La ecuaciones de las dos fórmulas del álgebra lógica se indica por el símbolo.

Definición 1.

Función lógica - Función, cuyas variables toman uno de los dos valores: $ 1 $ o $ 0 $.

Cualquier función lógica se puede configurar con la tabla de la verdad: el conjunto de todos los argumentos posibles se registra en el lado izquierdo de la tabla, y los valores correspondientes de la función lógica están en el lado derecho.

Definición 2.

La verdad del tanque - Tabla que muestra qué valores tomarán una expresión compuesta con todos los conjuntos posibles de los valores de las expresiones simples incluidas en ella.

Definición 3.

Equivalente Se llaman expresiones lógicas, las últimas columnas de las tablas de la verdad se coinciden. La ecuaciones se denota por la marca $ "\u003d" $.

Al elaborar una tabla de verdad, es importante considerar el siguiente procedimiento para realizar operaciones lógicas:

Foto 1.

La prioridad en la ejecución del procedimiento para realizar operaciones de desempeño disfrute de los paréntesis.

Algoritmo para construir la tabla de verdad de la función lógica.

Determinar el número de filas: líneas \u003d $ 2 ^ n + 1 $ (para la fila de título), $ n $ es el número de expresiones simples. Por ejemplo, para las funciones de dos variables, hay $ 2 ^ 2 \u003d 4 $ combinación de conjuntos de valores variables para funciones de tres variables: $ 2 ^ 3 \u003d $ 8, etc.

Determinar el número de columnas: número de columnas \u003d número de variables + número de operaciones lógicas. Al determinar el número de operaciones lógicas, también se tiene en cuenta el procedimiento para su ejecución.

Llene las columnas por los resultados de las operaciones lógicas. En una secuencia específica, dada la tabla de verdad de operaciones lógicas básicas.

Figura 2.

Ejemplo 1.

Haz una tabla de verdad de la expresión lógica $ D \u003d \\ Bar (A) \\ Vee (B \\ Vee C) $.

Decisión:

Determinar el número de líneas:

número de cadenas \u003d $ 2 ^ 3 + 1 \u003d 9 $.

El número de variables es de $ 3 $.

1. inversión ($ \\ bar (a) $);
2. disyunción, porque Está entre paréntesis ($ b \\ vee C $);

3. dysjunction ($ \\ Overline (A) \\ Vee \\ Izquierda (B \\ Vee C \\ Derecha) $) es una expresión lógica deseada.

   Columna = $3 + 3=6$.

Rellene la tabla, dada la tabla de las Operaciones Lógicas.

Figura 3.

Ejemplo 2.

Según esta expresión lógica, construye una tabla de verdad:

Decisión:

Determinar el número de líneas:

El número de expresiones simples es de $ n \u003d $ 3, significa

líneas = $2^3 + 1=9$.

Definimos el número de columnas:

El número de variables es de $ 3 $.

El número de operaciones lógicas y su secuencia:

1. denegación ($ \\ bar (c) $);
2. disyunción, porque Está entre paréntesis ($ A \\ Vee B $);
3. conjunción ($ (a \\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c) $);
4. denegación, que denota $ F_1 $ ($ \\ enlace ((a \\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c)) $);
5. disyunción ($ A \\ Vee C $);
6. conjunción ($ (a \\ vee c) \\ bietwedge b $);
7. denegación, que denota $ F_2 $ ($ \\ endapa ((a \\ vee c) \\ bietwedge b) $);

8. dysiaunction es una función lógica deseada ($ \\ Overline ((A \\ Vee B) \\ BIGWADE \\ Overline (C)) \\ Vee \\ Overline ((A \\ Vee C) \\ Bigwedge b) $).

Construcción de la verdad y las funciones lógicas.

Función lógica - Esta es una función en la que las variables solo toman dos valores: una unidad lógica o cero lógico. La verdad o el pedo de juicios complejos es la función de la verdad o la falsedad de la simple. Esta función se llama la función de leche de la sentencia F (a, b).

Cualquier función lógica se puede especificar usando la tabla de la verdad, en la parte izquierda de la cual se registra el conjunto de argumentos, y se registran los valores correspondientes de la función lógica. Al construir una tabla de verdad, es necesario tener en cuenta el procedimiento para realizar operaciones lógicas.

El procedimiento para realizar operaciones lógicas. En términos lógicos complejos:

1. Inversión;

2. conjunción;

3. disyunción;

4. Implicación;

5. Equivalencia.

Para cambiar el procedimiento especificado para realizar operaciones de realización, se utilizan soportes.

Algoritmo para construir tablas de verdad para expresiones complejas. :

número de filas \u003d 2 nORTE. + cadena para el encabezado ,

n - El número de afirmaciones simples.

número de columnas \u003d número de variables + número de operaciones lógicas ;

· Determinar el número de variables (expresiones simples);

· Determinar el número de operaciones lógicas y la secuencia de su ejecución.

3. Llene las columnas por los resultados de las operaciones lógicas en la secuencia designada, teniendo en cuenta las tablas de la verdad de las operaciones lógicas básicas.

Ejemplo: Haz una tabla de verdad de una expresión lógica:

D. \u003d A & (B.V.C.)

Decisión:

1. Determine el número de filas:

en la entrada, tres afirmaciones simples: A, B, con por lo tanto, N \u003d 3 y el número de filas \u003d 23 +1 \u003d 9.

2. Determine el número de columnas:

expresiones simples (variables): A, b, con;

resultados intermedios (operaciones lógicas):

PERO - Inversión (denotado a través de MI.);

B.V.C. - Operación de disyunción (denotamos a través de F.);

así como el valor final deseado de la expresión aritmética:

D. \u003d A & (B.V.C.) . es decir. D. = MI. & F. - Esta es una operación de conjunción.

Llene las columnas teniendo en cuenta las tablas de la verdad de las operaciones lógicas.

tamaño de fuente: 12.0PT "\u003e Construir una función lógica según su tabla de verdad:

Tratemos de resolver la tarea opuesta. Deje que la tabla de la verdad para una función lógica z (x, y):

tamaño de fuente: 12.0pt "\u003e 1.

Desde dos filas, obtenemos una disyunción de dos elementos: () V. () .

Cada elemento lógico en esta disyunción se registrará en forma de conjunción de los argumentos de la función X e Y: ( X. & Y) V. ( X. & Y).