ლოგიკური გამოკლება Tatac სიმართლე. ლოგიკური ოპერაციების შესასრულებლად

ლოგიკური სქემების ობიექტის ანალიზი

ჩვენ ვაგრძელებთ ლოგიკური სქემის ლოგიკური ფუნქციის ძიებას

ლოგიკური სქემების სინთეზის პრობლემა ლოგიკური ბაზით

ალგორითმი ლოგიკური ფუნქციის სიმართლის მაგიდის მშენებლობისთვის

გააკეთეთ სიმართლე მაგიდა ლოგიკური ფუნქციისთვის:

1. პროცედურის განსაზღვრა.

2. სიმართლის განზომილების განსაზღვრა.

სვეტების რაოდენობა განისაზღვრება ლოგიკური ცვლადების რაოდენობის მიხედვით (მათი ორი A, B) და მოქმედების რაოდენობა (ასევე არსებობს ორი).

4. პასუხების ჩამოყალიბება.
ბოლო სვეტში ერთი "0", რომელიც შეესაბამება "1" -ს, და "0" ტოლია. აღმოჩნდება, რომ ეს ფუნქცია ყალბია, თუ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ლოგიკური ცვლადი მართალია და ლოგიკური ცვლადი არის მცდარი, რომელიც შეესაბამება ლოგიკურ ფუნქციას.
ასე რომ, ეს ფუნქცია უდრის ცვლადების ლოგიკურ შედეგს A და B: თუ A, მაშინ V.

1. პროცედურის განსაზღვრა.

2. სიმართლის განზომილების განსაზღვრა.

"Cap" ცხრილი შეიცავს ორ ხაზს - სამოქმედო ნომრებს და ლოგიკურ მოქმედებას.
სვეტების რაოდენობა განისაზღვრება ლოგიკური ცვლადების რაოდენობის მიხედვით (მათი ორი A, B) და მოქმედების რაოდენობა (მათი ხუთი).
მაგიდაზე რიგების რიცხვი ტოლია ლოგიკური ცვლადების რაოდენობის თანაბარზე - ორი ცვლადის შემთხვევაში, 4 ხაზი მიიღება ..
3. ალტერნატიულად შეავსოთ მაგიდის სვეტები ამ სვეტის ლოგიკური ფუნქციის შესაბამისად.

4. პასუხების ჩამოყალიბება.
ბოლო სვეტში "1", შეესაბამება თანაბარი და "0" - და არათანაბარი V. აღმოჩნდება, რომ ეს ფუნქცია მართალია, როდესაც ტოლია ყალბი, როდესაც არ არის თანაბარი, რომელიც შეესაბამება ლოგიკურ იდენტობის ფუნქცია.
ეს იმას ნიშნავს, რომ ეს ფუნქცია ტოლია ცვლადების ლოგიკური იდენტობის A და B: და იდენტურად

ციფრული მიკროსქემის საინჟინროში, ციფრული სიგნალი არის სიგნალი, რომელსაც შეუძლია მიიღოს ორი ღირებულების ლოგიკური "1" და ლოგიკური "0".

ლოგიკური სქემები შეიძლება შეიცავდეს 100 მილიონამდე შეყვანის და ასეთი გიგანტური სქემები არსებობს. წარმოიდგინეთ, რომ ასეთი სქემის ლოგიკური ფუნქცია (განტოლება) დაიკარგა. როგორ აღვადგინოთ ეს პატარა დაკარგვა დრო და შეცდომების გარეშე? ყველაზე პროდუქტიული გზა არის სქემის სქემის smash. ამ მეთოდით, თითოეული ელემენტის გამომავალი ფუნქცია ჩაწერილია წინა იარღში და შემდგომში შესაბამისი შეყვანისას შეცვლის. ლოგიკური სქემების ანალიზის ეს მეთოდი დღეს ყველა ნიუანსს განვიხილავთ.

ლოგიკური სქემები ხორციელდება ლოგიკურ ელემენტებზე: "არა", "და", "ან" "," და "", "ან არა", "გამონაკლისი ან" "ეკვივალენტობა". პირველი სამი ლოგიკური ელემენტები საშუალებას გაძლევთ გააცნობიერონ ნებისმიერი, თვითნებურად კომპლექსური ლოგიკური ფუნქცია ლოგიკური საფუძველზე. ლოგიკური სქემების პრობლემების მოგვარება ლოგიკურ სქემებზე.

მრავალჯერადი სტანდარტები გამოიყენება ლოგიკური ელემენტების შესაქმნელად. ყველაზე გავრცელებულია ამერიკელი (ANSI), ევროპული (DIN), საერთაშორისო (IEC) და რუსული (GOST). ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს ამ სტანდარტებში ლოგიკური ელემენტების დიზაინს (თქვენ შეგიძლიათ დააჭიროთ სურათს მაუსის მარცხენა ღილაკით).

ამ გაკვეთილში, პრობლემების მოგვარება ლოგიკურ სქემებზე, სადაც ლოგიკური ელემენტები მითითებულია სტანდარტული GOST- ში.

ლოგიკური სქემების ამოცანებია ორი ტიპი: ლოგიკური სქემების სინთეზის პრობლემა და ლოგიკური სქემების ანალიზის ამოცანები. ჩვენ დავიწყებთ მეორე ტიპის ამოცანას, როგორც ასეთი მეთოდით შესაძლებელია ისწავლონ ლოგიკური სქემების სწავლა უფრო სწრაფად.

ყველაზე ხშირად, ლოგიკური სქემების მშენებლობასთან დაკავშირებით, ლოგიკური ალგებრის ფუნქციები განიხილება:

სამი ცვლადი (განიხილება ანალიზის ამოცანებში და ერთ სინთეზში);
ოთხი ცვლადები (სინთეზის ამოცანებში, ეს არის ბოლო ორი პუნქტში).

განვიხილოთ ლოგიკური სქემების მშენებლობა (სინთეზი)

boolean საფუძველზე "და", "ან", "არა" (ფარგლებში პუნქტში);
ასევე საერთო საფუძვლებში "და არა" და "ან არა" (ბოლო პუნქტში).

ანალიზის ამოცანაა ფუნქციის განსაზღვრა ვ. განხორციელებული ლოგიკური სქემით. ასეთი ამოცანის გადაჭრისას, მოსახერხებელია მოქმედებების შემდეგი თანმიმდევრობით.

ლოგიკური სქემა დაყოფილია tiers. ტარებს ენიჭება სერიული ნომრები.
თითოეული ლოგიკური ელემენტის დასკვნები მითითებულია სასურველი ფუნქციის სახელით, რომელიც აღჭურვილია ციფრული ინდექსით, სადაც პირველი ციფრი არის პირველი ციფრი და სხვა ნომრები არის ელემენტის ელემენტის თანმიმდევრობა.
თითოეული ელემენტისთვის, ანალიზური გამოხატულებაა ჩაწერილი, რომელიც შედის მისი გამომავალი ფუნქციის შეყვანის ცვლადებით. გამოხატვა განისაზღვრება ამ ლოგიკური ელემენტის მიერ განხორციელებული ლოგიკური ფუნქციით.
ერთჯერადი გამომავალი ფუნქციები შეცვლილია სხვების მეშვეობით, სანამ ლოგიკური ფუნქცია მიიღება, გამოითქვა შეყვანის ცვლადების მეშვეობით.

მაგალითი 1.

გადაწყვეტილება. ჩვენ გაყოფა ლოგიკური სქემა on tiers, რომელიც უკვე ნაჩვენებია ფიგურა. ჩვენ დავწერთ ყველა ფუნქციას დაწყებული 1-ისგან:

x., y., ზ. :

x.	y.	ზ.					ვ.
1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0
1	0	0	0	0	0	1	0
0	1	1	0	0	0	1	0
0	1	0	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	0	1	0	0

მაგალითი 2. იპოვეთ ლოგიკური მიკროსქემის ლოგიკური ფუნქცია და ჭეშმარიტი მაგიდის ჩადება ლოგიკური წრეებისთვის.

მაგალითი 3. იპოვეთ ლოგიკური მიკროსქემის ლოგიკური ფუნქცია და ჭეშმარიტი მაგიდის ჩადება ლოგიკური წრეებისთვის.

მაგალითი 4. იპოვეთ ლოგიკური მიკროსქემის ლოგიკური ფუნქცია და ჭეშმარიტი მაგიდის ჩადება ლოგიკური წრეებისთვის.

გადაწყვეტილება. ჩვენ გაყოფა ლოგიკური სქემა tiers. ჩვენ დავწერთ ყველა ფუნქციას დაწყებული 1-ისგან:

ახლა დაწერეთ ყველა ფუნქცია, შეყვანის ცვლადების შემცვლელი x., y., ზ. :

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ ფუნქციას, რომ ლოგიკური სქემა ახორციელებს გამომავალზე:

ამ ლოგიკის სქემის სიმართლე:

x.	y.	ზ.			ვ.
1	1	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	1
1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1
0	0	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1

მაგალითი 5. იპოვეთ ლოგიკური მიკროსქემის ლოგიკური ფუნქცია და ჭეშმარიტი მაგიდის ჩადება ლოგიკური წრეებისთვის.

გადაწყვეტილება. ჩვენ გაყოფა ლოგიკური სქემა tiers. ამ ლოგიკის სქემის სტრუქტურა, წინა მაგალითებისგან განსხვავებით, 5 tiers, არა 4. მაგრამ ერთი შეყვანის ცვლადი ყველაზე დაბალია - ყველა tiers გადის და პირდაპირ შედის ლოგიკური ელემენტი პირველ რიგში. ჩვენ დავწერთ ყველა ფუნქციას დაწყებული 1-ისგან:

ახლა დაწერეთ ყველა ფუნქცია, შეყვანის ცვლადების შემცვლელი x., y., ზ. :

ამ ლოგიკის სქემის სიმართლე:

x.	y.	ზ.			ვ.
1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1
1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	0	1
0	0	0	1	0	1

მისი ანალიტიკური აღწერის ლოგიკა სქემის განვითარება არის ლოგიკური სქემის სინთეზის პრობლემა.

თითოეული disjunction (ლოგიკური თანხა) შეესაბამება ელემენტს "ან", რომელთა რაოდენობაც განსაზღვრავს ცვლადების რაოდენობას. თითოეული კონცეფცია (ლოგიკური პროდუქტი) შეესაბამება ელემენტს "და", რომლის საშუალებებია, რომელთა რაოდენობაც განსაზღვრავს ცვლადების რაოდენობას. თითოეული უარყოფა (ინვერსია) შეესაბამება "არა" ელემენტს.

ხშირად, ლოგიკური მიკროსქემის განვითარება იწყება ლოგიკური ფუნქციის განმარტებით, რომ ლოგიკური სქემა უნდა განახორციელოს. ამ შემთხვევაში, ლოგიკური სქემის მხოლოდ სიმართლე მაგიდა მოცემულია. ჩვენ ზუსტად გავაანალიზებთ ასეთ მაგალითს, ანუ, ჩვენ პრობლემას მოგვარდება, სრულად შეცვალა ლოგიკური სქემების ანალიზის პრობლემა.

მაგალითი 6. ავაშენოთ ლოგიკური სქემა, რომელიც ახორციელებს ფუნქციას ამ სიმართლე მაგიდასთან.

ლოგიკური გამონათქვამების გადაწყვეტა მიღებულია სიმართლის გემოვნება - მაგიდები, რომელშიც მოქმედებს, რა ღირებულებებს იღებს ლოგიკური გამოხატვა ყველა შესაძლო კომპლექტით მისი ცვლადების ყველა შესაძლო კომპლექტით.

ლოგიკური გამოხატვის სიმართლის მაგიდის შედგენისას აუცილებელია განიხილოს ლოგიკური ოპერაციების შესრულების წესი , კერძოდ:

ქმედებები ფრჩხილებში,
ინვერსიული (უარყოფა),
& (conjunction),
v (disjunction)
\u003d\u003e (გავლენა),
<=> (ეკვივალენტი ).

Trid სულ ალგორითმი :

1. შეიტყვეთ რიგების რიცხვი მაგიდაზე (გამოითვლება როგორც 2 n, სადაც n - სვეტის მწვერვალების ცვლადების რაოდენობა).

2. გაირკვეს სვეტების რაოდენობა (გამოითვლება როგორც ცვლადების რაოდენობა, + ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა).

3. ლოგიკური ოპერაციების თანმიმდევრობა.

4. აშენების მაგიდა, რომელიც მითითებულია სვეტების სახელები და საწყისი ლოგიკური ცვლადების შესაძლო კომპლექტი.

5. შეავსეთ სიმართლე მაგიდა სვეტების მიერ.

6. ჩაწერეთ პასუხი.

მაგალითი 6.

აშენება სიმართლე მაგიდა გამოხატვისთვისF \u003d (AV B) & ( ¬ ა. ვ.¬ ბ.) .

1. რიგების რაოდენობა \u003d 2 2 (2 ცვლადები + სვეტის სათაურების სიმებიანი) \u003d 5.

2. სვეტების რაოდენობა \u003d 2 ლოგიკური ცვლადები (A, B) + 5 ლოგიკური ოპერაცია (ვ.,&, ¬ , ვ., ¬ ) = 7.

3. მოდით გამოვყოთ ოპერაციების განხორციელების პროცედურა: 1 5 2 43

(ა. ვ.ბ) & ( ¬ ა. ვ.¬ ბ)

4-5. აშენების მაგიდა და შეავსოთ იგი სვეტებში:

6. პასუხი: F \u003d 0, A \u003d B \u003d 0 და \u003d B \u003d 1

მაგალითი 7.

ავაშენოთ სიმართლე მაგიდა ლოგიკური გამოხატვისთვის F \u003d X. ვ.Y & ¬ ზ..

1. რიგების რაოდენობა \u003d 2 3 + 1 \u003d (3 ცვლადები + სვეტის სტრიქონი) \u003d 9.

2. სვეტების რაოდენობა \u003d 3 ლოგიკური ცვლადები + 3 ლოგიკური ოპერაციები \u003d 6.

3. მოდი აღვნიშნო პროცედურა: 3 2 1

X. ვ.Y & ¬ ზ.

4-5. Შენობაm ცხრილი და შეავსეთ იგი სვეტებში:

			¬ ზ.	Y & ¬ ზ.	X. ვ.Y & ¬ ზ.
0	0	0			0
0	0	1			0

6. პასუხი:
F \u003d 0, როდესაც X \u003d y \u003d z \u003d0; -თვის X \u003d y \u003d 0 და Z \u003d.1.

სწავლება 8.

ავაშენოთ სიმართლე ცხრილები შემდეგ ლოგიკურ გამონათქვამებზე:

1. F \u003d (AV B) & ( ¬ და ¬ ბ).

2. F \u003d x & ¬ Y. ვ.ზ.

შეამოწმეთ თავი (რეაგირება ქონება)

Შენიშვნა!

შეცდომების შეყვანის ცვლადების კომპლექტი, შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, რეკომენდირებულია შემდეგი რედაქციით:

ა) გაყოფა პირველი ცვლადის ღირებულებების სვეტის ნახევარში და შეავსეთ სვეტის ზედა ნაწილი Zeros- ის მიერ და ქვედა ერთეულები;

ბ) სვეტის გაყოფა ოთხ ნაწილად ოთხ ნაწილად და შეავსეთ zeros და ერთეულების თითოეული მეოთხედი ალტერნატიული ჯგუფები, დაწყებული zeros ჯგუფი;

გ) გააგრძელოს სვეტების სვეტების შემდგომი ცვლადების სვეტები 8, 16 და ა.შ. ნაწილები და შევსება zeros ან ერთეულების ჯგუფების მიერ zeros და ერთეულების ჯგუფები, შედგება ერთი სიმბოლო.

ტატოლოგია - იდენტურად ნამდვილი ფორმულა მართალი " ("1

წინააღმდეგობა - იდენტურად ცრუ ფორმულა , ან შედეგად ფორმულა " ცრუ " ("0 ") მასში შედის ცვლადების ნებისმიერი ღირებულებებისათვის.

ფორმულების აღჭურვილობა - ორი ფორმულა მაგრამ და -ზე იმავე ღირებულებების მიღება, მათ შორის ცვლადების ღირებულებების იგივე კომპლექტი.ლოგიკური ალგებრის ორი ფორმულის თანაფარდობა სიმბოლოს მითითებულია.

განმარტება 1.

ლოგიკური ფუნქცია - ფუნქცია, რომლის ცვლადები ერთ-ერთ ორ ღირებულებას მიიღებს: $ 1 $ ან $ 0 $.

ნებისმიერი ლოგიკური ფუნქცია შეიძლება შეიცავდეს სიმართლე ცხრილის გამოყენებით: ყველა შესაძლო არგუმენტის კომპლექტი ჩაწერილია მაგიდის მარცხენა მხარეს, ხოლო ლოგიკური ფუნქციის შესაბამისი ღირებულებები მარჯვენა მხარეს არის.

განმარტება 2.

სატანკო სიმართლე - ცხრილი, რომელიც გვიჩვენებს, თუ რა ღირებულებებს მიიღებს კომპოზიტური გამოხატვა მასში შედის მარტივი გამონათქვამების ღირებულებების ყველა შესაძლო კომპლექტით.

განმარტება 3.

ეკვივალენტი ლოგიკური გამონათქვამები ეწოდება, სიმართლის მაგიდის ბოლო სვეტები დაემთხვეს. Equipiability აღინიშნება მარკ $ "\u003d" $.

სიმართლის მაგიდის შედგენისას მნიშვნელოვანია ლოგიკური ოპერაციების შესრულების შემდეგ პროცედურა:

სურათი 1.

პრიორიტეტი ოპერაციების განხორციელების პროცედურის შესრულებისას ფრჩხილებში.

მაგრამ ვ.-ზე

¬ მაგრამ ვ.¬ -ზე

(ა. ვ.ბ) & ( ¬ ა. ვ.¬ ბ)

განსაზღვრეთ რიგების რაოდენობა: ხაზები \u003d $ 2 ^ n + 1 $ (სათაურის რიგისთვის), $ n $ არის მარტივი გამონათქვამების რაოდენობა. მაგალითად, ორი ცვლადის ფუნქციებისათვის, არის $ 2 ^ 2 \u003d 4 $ 4 ცვლადი ღირებულებების კომპლექტი სამი ცვლადების ფუნქციების კომპლექტი - $ 2 ^ 3 \u003d $ 8 და ა.შ.

განსაზღვრეთ სვეტების რაოდენობა: სვეტების რაოდენობა \u003d ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა + ცვლადების რაოდენობა. ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობის განსაზღვრისას, მათი აღსრულების პროცედურა გათვალისწინებულია.

შეავსეთ სვეტები ლოგიკური ოპერაციების შედეგებით კონკრეტული თანმიმდევრობით, ძირითადი ლოგიკური ოპერაციების სიმართლის მაგიდა.

ფიგურა 2.

მაგალითი 1.

ლოგიკური გამოხატვის სიმართლის გათიშვა $ D \u003d \\ bar (a) \\ vee (b \\ vee c) $.

გადაწყვეტილება:

განსაზღვრეთ რიგების რაოდენობა:

სტრიქონების რაოდენობა \u003d $ 2 ^ 3 + 1 \u003d 9 $.

ცვლადების რაოდენობა არის $ 3 $.

inversion ($ \\ bar (a) $);
disjunction, რადგან ეს არის ფრჩხილებში ($ B \\ VEE C $);
dysjunction ($ \\ Overline (A) \\ VEE \\ მარცხენა (B \\ VEE C \\ RIGHT) $) არის სასურველი ლოგიკური გამოხატულება.

სვეტი = $3 + 3=6$.

შეავსეთ მაგიდა, მოცემული სიმართლე მაგიდის ლოგიკური ოპერაციების.

ფიგურა 3.

მაგალითი 2.

ამ ლოგიკური გამოხატვის თანახმად, სიმართლის ცხრილის აშენება:

გადაწყვეტილება:

განსაზღვრეთ რიგების რაოდენობა:

მარტივი გამონათქვამების რაოდენობა არის $ n \u003d $ 3, ეს ნიშნავს

ხაზები = $2^3 + 1=9$.

ჩვენ განსაზღვრავს სვეტების რაოდენობას:

ცვლადების რაოდენობა არის $ 3 $.

ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა და მათი თანმიმდევრობა:

უარყოფა ($ \\ ბარი (გ) $);
disjunction, რადგან ეს არის ფრჩხილებში ($ A \\ VEE B $);
conjunction ($ (\\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c) $);
უარყოფა, რომელიც აღნიშნავს $ F_1 $ ($ \\ Overline ((A \\ VEE B) \\ bigwedge \\ Overline (C)) $);
disjunction ($ a \\ vee c $);
conjunction ($ (\\ vee c) \\ bigwedge b $);
უარყოფა, რომელიც აღნიშნავს $ F_2 $ ($ \\ Overline ((\\ vee c) \\ bigwedge b) $);
dysiaunction არის სასურველი ლოგიკური ფუნქცია ($ \\ Overline ((\\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (გ)) \\ vee \\ overline ((\\ vee c) \\ bigwedge b) $).

სიმართლისა და ლოგიკური ფუნქციების მშენებლობა

ლოგიკური ფუნქცია - ეს არის ფუნქცია, რომელშიც ცვლადები მხოლოდ ორ ღირებულებას იღებს: ლოგიკური ერთეული ან ლოგიკური ნულოვანი. კომპლექსური გადაწყვეტილებების სიმართლე ან fart არის სიმართლის ფუნქცია მარტივია. ეს ფუნქცია ეწოდება გადაწყვეტილების რძის ფუნქციას (A, B).

ნებისმიერი ლოგიკური ფუნქცია შეიძლება განისაზღვროს სიმართლე ცხრილის გამოყენებით, რომლის მარცხენა ნაწილში არგუმენტების კომპლექტი ჩაწერილია და ლოგიკური ფუნქციის შესაბამისი ღირებულებები ჩაწერილია. სიმართლის მაგიდის მშენებლობისას აუცილებელია ლოგიკური ოპერაციების შესრულების პროცედურა.

ლოგიკური ოპერაციების შესრულების წესი კომპლექსური ლოგიკური თვალსაზრისით:

1. ინვერსია;

2. თანხმობა;

3. disjunction;

4. გავლენა;

5. ეკვივალენტი.

ოპერაციების შესასრულებლად განსაზღვრული პროცედურის შესაცვლელად, ფრჩხილებში გამოიყენება.

ალგორითმი კომპლექსური გამონათქვამების სიმართლის ცხრილების მშენებლობისთვის :

რიგების რაოდენობა \u003d 2 ნ. + string for header ,

n - უბრალო განცხადებების რაოდენობა.

სვეტების რაოდენობა \u003d ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა ცვლადების რაოდენობა ;

· განსაზღვრეთ ცვლადების რაოდენობა (მარტივი გამონათქვამები);