1 კურსი, უმაღლესი მათემატიკა, ჩვენ ვსწავლობთ მატრიელი მათზე ძირითადი ქმედებები. აქ ჩვენ სისტემურია ძირითადი ოპერაციების სისტემა, რომელიც შეიძლება ჩატარდეს მატრიცებთან. როგორ უნდა დაიწყოს გაცნობა მატრიცებით? რა თქმა უნდა, მარტივი - განმარტებები, ძირითადი ცნებები და მარტივი ოპერაციები. ჩვენ გარწმუნებთ, რომ მატრიცები გაიგებენ ყველაფერს, ვინც მათ მინიმუმ ცოტა ხანს მისცემს!
Matrix- ის განმარტება
Მატრიცა - ეს არის ელემენტების მართკუთხა მაგიდა. კარგად, თუ მარტივი ენა არის ნომრები.
ჩვეულებრივ მატრიცები განკუთვნილია კაპიტალის ლათინური ასოებით. მაგალითად, მატრიცა ა. , მატრიცა ბ. და ა.შ. მატრიცები შეიძლება იყოს სხვადასხვა ზომის: მართკუთხა, მოედანზე, ასევე არსებობს მატრიცული სიმები და სვეტი მატრიცები, მოუწოდა ვექტორები. მატრიქსის ზომა განისაზღვრება რიგების და სვეტების რაოდენობის მიხედვით. მაგალითად, დაწერეთ მართკუთხა ზომა მატრიცა მ. ზე ნ. სად მ. - ხაზების რაოდენობა, და ნ. - სვეტების რაოდენობა.
რომლის ელემენტებიც i \u003d j. (a11, A22, .. ) მატრიცის მთავარ დიაგონალს და დიაგონალს უწოდებენ.
რა შეიძლება გაკეთდეს მატრიცებით? ჩამოყალიბება / ჩამოჭრა, გამრავლების რიცხვი, გამრავლების გვერდით, რიგი. ახლა ამ ძირითად ოპერაციებზე მატრიცებზე.
მატრიცების დამატებით და გამოკლების ოპერაციები
დაუყოვნებლივ გააფრთხილა, რომ თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ მხოლოდ მატრიცები იმავე ზომის. შედეგად, იგივე ზომის მატრიცა იქნება. დასაკეცი (ან ჩამოჭრა) მატრიცა მარტივია - უბრალოდ დაკეცილი მათი შესაბამისი ელემენტები . მოდით მივცეთ მაგალითი. შეასრულოს ორი მატრიცების დამატება და ორი ორი.
გამოკლება ხორციელდება ანალოგიით, მხოლოდ საპირისპირო ნიშანია.
თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ ნებისმიერი მატრიცა თვითნებურ ნომერზე. Გააკეთო ეს, თქვენ უნდა გაიზარდოს ამ ნომერზე თითოეული ელემენტი. მაგალითად, Matrix- ის პირველი მაგალითი 5:
გამრავლება ოპერაციის მატრიცა
ყველა მატრიტი არ იქნება გამრავლებისთვის. მაგალითად, ჩვენ გვყავს ორი მატრიცები - A და B. მათ შეუძლიათ ერთმანეთს გამრავლდეს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მატრიცის სვეტების რაოდენობა ტოლია მატრიქსის ბ. ამავე დროს შედეგების მატრიცის თითოეული ელემენტი, I-TH- ის რიგებში და J-M სვეტში, პირველ ფაქტორს პირველი ხაზის პირველ რიგში შესაბამისი ელემენტების პროდუქციის მოცულობის ტოლია. ამ ალგორითმის გასაგებად, დაწერეთ, რადგან ორი კვადრატული მატრიტი გამრავლებულია:
და მაგალითი რეალური ნომრებით. Multiply Matrix:
ტრანსპორტირების ოპერაცია Matrix
მატრიქსის ტრანსპოზიცია ოპერაციაა, როდესაც შესაბამისი ხაზები და სვეტები შეიცვალა ადგილებში. მაგალითად, ჩვენ პირველი მაგალითია მატრიქსის პირველი მაგალითი:
მატრიცის განმსაზღვრელი
განმსაზღვრელი, განმსაზღვრელი შესახებ - წრფივი ალგებრის ერთ-ერთი ძირითადი კონცეფცია. მას შემდეგ, რაც ხალხი ჩამოვიდა ხაზოვანი განტოლებები, და განმსაზღვრელი ჰქონდა გამოგონება მათ. შედეგად, თქვენ უნდა გაუმკლავდეთ ყველა ამ, ასე რომ, ბოლო jerk!
განმსაზღვრელი არის კვადრატული მატრიცის რიცხვითი მახასიათებელი, რომელიც საჭიროა მრავალი ამოცანის მოსაგვარებლად.
თავისთავად მარტივი კვადრატული მატრიქსის განმსაზღვრელი, აუცილებელია ძირითადი და გვერდითი დიაგონალების ელემენტების ნამუშევრების სხვაობა.
პირველი რიგის მატრიცის განმსაზღვრელი, რომელიც, რომელიც შედგება ერთი ელემენტისგან, არის ამ ელემენტის ტოლი.
და თუ მატრიქსი სამიდან სამიდან არის? აქ უკვე უფრო რთულია, მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ.
ასეთი მატრიცისთვის, განმსაზღვრელი ღირებულება უდრის სამკუთხედების ძირითად დიაგონალს და სამკუთხედების ელემენტების პროდუქციის რაოდენობას, პარალელურ მთავარ დიაგონალს, რომელზეც ელემენტთა პროდუქტი მხარეს დიაგონალი და პროდუქტის ელემენტები ცრუობს სამკუთხედების ერთად faceet პარალელურად დიაგონალი subtracted.
საბედნიეროდ, გამოვთვალოთ დიდი ზომის მატრიცების განმსაზღვრელი პრაქტიკაში პრაქტიკაში.
აქ შევხედე ძირითად ოპერაციებს მატრიცებზე. რა თქმა უნდა, რეალურ ცხოვრებაში, ეს არასდროს არ არის შესაძლებელი, რომ შეასრულოს მატრიცა სისტემის მინიშნებები ან პირიქით - გაცილებით უფრო რთული შემთხვევები, როდესაც თქვენ ნამდვილად უნდა დაარღვიოთ თქვენი თავი. ეს არის ისეთი შემთხვევებისთვის, რომ არსებობს პროფესიული სტუდენტური მომსახურება. საკონტაქტო დახმარება, მიიღეთ მაღალი ხარისხის და დეტალური გადაწყვეტა, ისიამოვნეთ სწავლა და თავისუფალი დრო.
ლექცია # 1.
მატრიელი
განსაზღვრება და ტიპები მატრიცები
განმარტება 1.1.მატრიცზომა თ. გვ გვმოუწოდა მართკუთხა მაგიდა ნომრები (ან სხვა ობიექტები) შემცველი მ.რიგები I. ნ.სვეტები.
Matrices არის დანიშნული (კაპიტალიზირებული) ასოები ლათინური ანბანი, მაგალითად, A, B, C, ...ნომრები (ან სხვა ობიექტები), კომპონენტის მატრიცა, ეწოდება საშუალებებიმატრიცა. მატრიცის ელემენტები შეიძლება იყოს ფუნქციები. მატრიცის ელემენტების აღსაწერად, ლათინური ასოების მცირე ასოები ორმაგი ინდექსით გამოიყენება: აჟისადაც პირველი ინდექსია ᲛᲔ.(წაკითხული - და) - რიგის ნომერი, მეორე ინდექსი ჯ.(წაკითხული - zh) – სვეტის ნომერი.
განმარტება 1.2.მატრიცა ეწოდება მოედანი P-შეკვეთა, თუ მისი რიგების რაოდენობა უდრის სვეტების რაოდენობას და თანაბრად იგივე რაოდენობას გვ გვ
კონცეფციები წარმოდგენილია კვადრატული მატრიცისთვის მთავარი და გვერდითიდიაგონალი.
განმარტება 1.3.მთავარი დიაგონალიკვადრატული მატრიცა შედგება ელემენტებით, რომელსაც იგივე ინდექსები, ანუ .. ეს არის ნივთები: ა.11, 22, ...
განმარტება 1.4. დიაგონალურითუ ყველა ელემენტი გარდა ძირითადი დიაგონალი არის ნულოვანი
განმარტება 1.5.მოედანი მატრიცა ეწოდება სამკუთხედითუ ყველა მისი ელემენტი (ან უფრო მაღალია) ძირითადი დიაგონალი არის ნულოვანი.
განმარტება 1.6.კვადრატული მატრიცა p-შეკვეთა, რომელშიც ძირითადი დიაგონალის ყველა ელემენტი ერთია და დანარჩენი არის ნულოვანი, რომელსაც უწოდებენ Მარტოხელამატრიც ნ.- ბრძანება და მითითებულია წერილით ე.
განმარტება 1.7.ნებისმიერი ზომის მატრიცა ეწოდება ,ან ნულოვანი მატრიცათუ ყველა მისი ელემენტი ნულოვანია.
განმარტება 1.8.მატრიცა, რომელიც შედგება ერთი ხაზისგან მატრიქსის რიგი.
განმარტება 1.9.მატრიცა, რომელიც შედგება ერთი სვეტისგან სვეტის მატრიცა.
A \u003d (და11 მაგრამ12 ... მაგრამ1n) -სიმებიანი მატრიცა;
განმარტება 1.10.ორი მატრიცა მაგრამდა -შიიდენტური ზომები მოუწოდა თანასწორითუ ამ მატრიცების ყველა შესაბამისი ელემენტი თანაბარია, ი.ა. aIJ \u003d BIJ.Ვინმესთვის ᲛᲔ.= 1, 2, ..., t; J \u003d.1, 2,…, ნ..
ოპერაციები მატრიცებზე
მეტი მატრიცები, როგორც ნომრები, შეგიძლიათ აწარმოოს რიგი ოპერაციები. მატრიცების ძირითადი ოპერაციები მატრიცების დამატებით (subtraction), Matrix- ის გამრავლებას, მატრიცების გამრავლებას. ეს ოპერაციები მსგავსია ნომრებზე. სპეციფიკური ოპერაცია - მატრიცის ტრანსპოზიცია.
Matrix- ის გამრავლება ნომერი
განმარტება 1.11.მატრიცის და რიცხვის მუშაობაλ ეწოდება Matrix In \u003d a,ელემენტები, რომლებიც მიიღება გამრავლების ელემენტების mat ბრინჯი მაგრამრიცხვით λ. .
მაგალითი 1.1.მოძებნა მატრიცის მუშაობა A \u003d. 
ნომერი 5.
გადაწყვეტილება. . 5a \u003d. 
გამრავლების წესი მატრიცა ნომერი: Matrix- ის გამრავლებისთვის, თქვენ უნდა გაიზარდოს ამ ნომერზე მატრიცის ყველა ელემენტი.
Corollary.
1. მატრიცის ყველა ელემენტის საერთო მულტიპლიკატორი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მატრიქსის ნიშანზე.
2. მატრიცის მუშაობა მაგრამნომერ 0-ით არის ნულოვანი მატრიცა: მაგრამ· 0 = 0 .
მატრიცების დამატება
განმარტება 1.12.ორი მატრიცის ჯამი დაიგივე ზომა t n.მოუწოდა მატრიცა -დან= მაგრამ+ -შირომელთა ელემენტები მიიღება მატრიქსის შესაბამისი ელემენტების დამატებით მაგრამდა მატრიცა -ში, ანუ. cij \u003d aij + bij-თვის მე \u003d.1, 2, ..., მ.; ჯ.= 1, 2, ..., ნ.(ანუ, მატრიცები მიმართავენ მონაცვლეობით).
Corollary.მატრიცის ოდენობა მაგრამნულოვანი მატრიცით ტოლია ორიგინალური მატრიცა: A + O \u003d ა
1.2.3. მატრიცების გამოკლება
განსხვავება ორი მატრიცისიგივე ზომა განისაზღვრება წინასწარი ოპერაციული ოპერაციების მეშვეობით: A - B \u003d A + (-1)
განმარტება 1.13.Მატრიცა - \u003d (-1)რომელსაც მოუწოდა საწინააღმდეგომატრიც მაგრამ.
Corollary.საპირისპირო მატრიცების ჯამი ტოლია ნულოვანი მატრიცით : A + (-A) \u003d O.
მატრიქსის გამრავლება
განმარტება 1.14.მატრიცის Matrix- ის გამრავლებაგანისაზღვრება, როდესაც პირველი მატრიქსის სვეტების რაოდენობა მეორე მატრიქსის რიგების რაოდენობას უტოლდება. მაშინ მატრიცების მუშაობაეს მატრიცა ეწოდება , რომელთა თითოეული ელემენტიც cIJ.ელემენტების ნამუშევრების ოდენობა ᲛᲔ.- მატრიცის ხაზები მაგრამშესაბამის ელემენტებზე ჯ.მატრიცის სვეტი ბ.
მაგალითი 1.4.გამოთვალეთ მატრიცების მუშაობა · ·,სად
A \u003d. 
= 
მაგალითი 1.5.მატრიცის სამუშაოების მოძებნა Auდა Vaსად
კომენტარები.მაგალითებიდან 1.4-1.5 შემდეგნაირად, რომ მატრიცების გამრავლება განსხვავებულია რიცხვების გამრავლებისგან განსხვავებით:
1) თუ მუშაობის მატრიცები Auარსებობს, მაშინ ფაქტორების რეორგანიზაციის შემდეგ მატრიცების მუშაობა ვ.არ შეიძლება არსებობდეს. სინამდვილეში, მაგალითად, 1.4, AB მატრიცების პროდუქტი არსებობს და არ არსებობს არ არსებობს.
2) თუ კი მუშაობს Auდა ვ.არსებობს, სამუშაოს შედეგი შეიძლება იყოს სხვადასხვა ზომის მატრიცები. იმ შემთხვევაში, როდესაც ორივე სამუშაო Auდა ვ.არსებობს ორივე მატრიცები იგივე ზომის (ეს შესაძლებელია მხოლოდ მაშინ, როდესაც გამრავლების კვადრატული მატრიცები ერთი მიზნით), commutative (მოძრავი) გამრავლების კანონი ჯერ კიდევ არ არის შესრულებული,ისინი. ბ. როგორც მაგალითად, 1.5;
3) თუმცა, თუ თქვენ გაამრავლოთ კვადრატული მატრიცა მაგრამერთი მატრიცა ე.იგივე ბრძანებით Ae \u003d ea \u003d ა
ამრიგად, ერთი მატრიცა, როდესაც გამრავლების მატრიცები იმავე როლს ასრულებს ნომერზე 1 ნომრით;
4) ორი არასამთავრობო ნულოვანი მატრიცების პროდუქტი შეიძლება იყოს ნულოვანი მატრიქსის ტოლი, ანუ. ის ფაქტიდან ბ.\u003d 0, ეს არ არის A \u003d.0 ან B \u003d.0.
ეს მეთოდოლოგიური სახელმძღვანელო დაგეხმარებათ შეისწავლოთ ქმედებები მატრიცებით: მატრიცების გარდა (გამოკლება), Transpose Matrix, Matrices- ის გამრავლება, საპირისპირო მატრიცის მოძიებაში. ყველა მასალა განკუთვნილია მარტივი და ხელმისაწვდომი ფორმით, შესაბამისი მაგალითები მოცემულია, მაშინაც კი, მოუმზადებელი ადამიანიც კი შეეძლება სწავლის შესასრულებლად მატრიცებთან. თვითმმართველობის კონტროლისა და თვითმმართველობის ტესტი შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ Matrix კალკულატორი უფასოდ \u003e\u003e\u003e.
მე შევეცდები, რომ თეორიული გათვლების მინიმუმამდე შემცირება, ზოგიერთ ადგილებში, განმარტებები "თითების შესახებ" და unscientific პირობების გამოყენება. მყარი თეორიის მოყვარულები, გთხოვთ, არ გააკრიტიკა, ჩვენი ამოცანაა ვისწავლოთ მოქმედება მატრიცებით.
ულტრა სწრაფი მომზადება თემაზე (რომელსაც აქვს "წვა") არსებობს ინტენსიური PDF კურსი მატრიცა, განმსაზღვრელი და იდგა!
მატრიცა არის მართკუთხა მაგიდა ნებისმიერი საშუალებები. როცა საშუალებები ჩვენ განვიხილავთ ნომრებს, ეს არის რიცხვითი მატრიცები. ელემენტი - ეს არის ტერმინი. ტერმინი მიზანშეწონილია გახსოვდეთ, ის ხშირად შეხვდება, ეს არ არის შანსი, რომ მე გამოვიყენე ცხიმის შრიფტი.
Დანიშნულება: მატრიცები, როგორც წესი, აღინიშნება კაპიტალის ლათინური ასოებით
მაგალითი: განვიხილოთ "ორი სამი" მატრიცა:
ეს მატრიცა შედგება ექვსი საშუალებები:
Matrix- ის ყველა რიცხვი (ელემენტები) არსებობს, რაც არ არის სიტყვის გამოქვითვა: 
ეს მხოლოდ მაგიდა (კომპლექტი) ნომრები!
ასევე ეთანხმებით არ შეცვალოთ ნომრები, თუ სხვაგვარად არ არის აღნიშნული. თითოეულ ნომერს აქვს საკუთარი ადგილმდებარეობა, და მათ არ შეუძლიათ გამოყვანილი!
მატრიცის გათვალისწინებით ორი ხაზი: 
და სამი სვეტი: 
სტანდარტი: როდესაც ისინი საუბრობენ ზომის მატრიცა, მაშინ პირველი მიუთითეთ რიგების რაოდენობა და მხოლოდ ამის შემდეგ - სვეტების რაოდენობა. ჩვენ ახლახან დაიშალა "ორი სამი" მატრიქსის ძვლები.
თუ მატრიცის რიგების რაოდენობა და სვეტების რაოდენობა ემთხვევა, მაშინ მატრიცა ეწოდება მოედანი, მაგალითად: 
- მატრიცა "სამი სამი".
თუ მატრიცა ერთი სვეტი ან ერთი ხაზი, მაშინ ასეთი მატრიცები ასევე მოუწოდა ვექტორები.
სინამდვილეში, მატრიქსის კონცეფცია, ჩვენ ვიცით, მაგალითად, განვიხილოთ, მაგალითად, "X" კოორდინატების წერტილი და "იგრეკ". არსებითად, წერტილის კოორდინატები ჩაწერილია "ერთი ორი" მატრიცაში. სხვათა შორის, აქ არის მაგალითი, რატომ არის რიცხვების შეკვეთა: და ორი სრულიად განსხვავებული წერტილი თვითმფრინავი.
ახლა პირდაპირ სწავლობენ ქმედებები მატრიქსებით:
1) პირველი ქმედება. Minus Matrix- ის მიღწევისას (MINUS MATRIX- ში).
დაბრუნება ჩვენი მატრიცა 
. როგორც თქვენ ალბათ შენიშნა, ამ მატრიცაში ძალიან ბევრი უარყოფითი რიცხვი არსებობს. ეს არის ძალიან არასასიამოვნო თვალსაზრისით სხვადასხვა ქმედებები Matrix, ეს არასასიამოვნოა, როგორც ბევრი minuses, და უბრალოდ გამოიყურება მახინჯი დიზაინი.
მე მივიღებ მინუს მატრიქსის მიღმა, მატრიქსის ნიშნის თითოეული ელემენტის შეცვლა:
Ulya, როგორც გესმით, ნიშანი არ იცვლება, ნულოვანი - ის და აფრიკის ნულოვანი.
შესანახი მაგალითი: 
. გამოიყურება მახინჯი.
ჩვენ გავაკეთებთ მინუს Matrix, შეცვლის matrix თითოეული ელემენტი:
ისე, აღმოჩნდა ბევრად უფრო ლამაზი. და, რაც მთავარია, შეასრულოს ნებისმიერი ქმედება მატრიცა იქნება ადვილი. იმიტომ, რომ არსებობს ასეთი მათემატიკური ხალხური ნიშანი: მეტი minuses - უფრო დაბნეულობა და შეცდომები.
2) მოქმედება მეორე. Matrix- ის გამრავლება ნომერი.
მაგალითი:
ყველაფერი მარტივია, რათა გამრავლების მატრიცა ნომერი, გჭირდებათ ყველას Matrix Element გამრავლების მოცემულ ნომერზე. ამ შემთხვევაში, ზედა სამზე.
კიდევ ერთი სასარგებლო მაგალითი:
- მატრიცის გამრავლება ფრაქციისთვის
პირველი განიხილეთ რა უნდა გააკეთოს ᲐᲠ:
თქვენ არ გჭირდებათ Matrix- ის შესვლისას, პირველ რიგში, ეს მხოლოდ Matrix- სთან შემდგომი ქმედების საშუალებას იძლევა, მეორე, მასწავლებლის გადაწყვეტილების შემოწმება რთულია (განსაკუთრებით თუ 
- საბოლოო პასუხი პასუხი).
Და განსაკუთრებით, ᲐᲠ გაზიარება Matrix- ის თითოეული ელემენტის მინუს შვიდი:
სტატიიდან მათემატიკა dummies ან დაწყებული დაიწყოსჩვენ გვახსოვს, რომ უმაღლესი მათემატიკის მქონე მძიმით ფრაქციები ყველაფერს ცდილობს.
ერთადერთი, რაც სასურველი გააკეთეთ ამ მაგალითში - MAIN- ის MATRIX- ში:
Მაგრამ თუ ყველაფერი მატრიცის ელემენტები იყოფა 7 ნარჩენების გარეშემაშინ თქვენ შეგიძლიათ (და გჭირდებათ!) ეს იქნება გაყოფილი.
მაგალითი:
ამ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ და უნდა Matrix- ის ყველა ელემენტის გამრავლება, რადგან მატრიცების ყველა რიცხვი 2-ით იყოფა ნარჩენების გარეშე.
შენიშვნა: უმაღლესი მათემატიკის თეორიაში, სკოლის კონცეფცია "დივიზიონი" არ არის. ნაცვლად ფრაზა "ეს დაყოფილია", ყოველთვის შეიძლება ითქვას "ფრაქციის გამრავლების". ანუ არის გამრავლების სპეციალური შემთხვევა.
3) მესამე ქმედება. Transposing Matrix.
მატრიცის გადასინჯვის მიზნით, თქვენ უნდა დაწეროთ მისი ხაზები ტრანსპოზიციური მატრიცის სვეტში.
მაგალითი:
Transpose Matrix
ხაზი აქ არის მხოლოდ ერთი და, შესაბამისად, ეს უნდა იყოს დაწერილი სვეტში:
- ტრანსპოზიციური მატრიცა.
Transposed Matrix ჩვეულებრივ აღინიშნება უეცარი ინდექსი ან შეხება ზედა.
ეტაპობრივად მაგალითი:
Transpose Matrix 
პირველ რიგში, პირველი სვეტის პირველი სტრიქონის გადაწერა:
შემდეგ მეორე სვეტში მეორე სვეტის გადაწერა: 
და ბოლოს, მესამე სვეტში მესამე სტრიქონის გადაწერა:
მზად არის. უხეშად საუბრობს, troupse - ეს ნიშნავს, რომ მხრიდან მატრიცა.
4) მეოთხე აქცია. თანხა (განსხვავება) მატრიცები.
მატრიცების მოქმედების ოდენობა მარტივია.
ყველა მატერია არ შეიძლება დაკეცილი. შეასრულოს (გამონაკლისი) მატრიცების დამატება, აუცილებელია, რომ ისინი იგივეა.
მაგალითად, თუ "ორი ორი" მატრიცა მოცემულია, მაშინ მხოლოდ ორი ორი "მატრიცისა და სხვა არ არის დაკეცილი. 
მაგალითი:
ჩამოყაროს მატრიცები 
და 
იმისათვის, რომ ჩამოყაროს მატრიცები, აუცილებელია მათი შესაბამისი ელემენტების ჩამოყაროს.:
მატრიცების განსხვავებით, წესი მსგავსია აუცილებელია შესაბამისი ელემენტების სხვაობა..
მაგალითი:
მოძებნა სხვაობა Matrix 
, 
და როგორ უნდა გადაწყდეს ეს მაგალითი ადვილი არ არის დაბნეული? სასურველია მოშორება დამატებითი minuses, ამისათვის ჩვენ გავაკეთებთ მინუს Matrix:
შენიშვნა: უმაღლესი მათემატიკის თეორიაში, სკოლის კონცეფცია "გამოკლება" არ არის. ნაცვლად ფრაზა ", ყოველთვის შესაძლებელია ვთქვა" ამ დაამატოთ უარყოფითი რიცხვი. " ანუ, გამოკლება არის სპეციალური შემთხვევა დამატებით.
5) მეხუთე აქცია. მატრიქსის გამრავლება.
რა მატრიცები შეიძლება გამრავლდეს?
Matrix- ის შესაქმნელად შეგიძლიათ Matrix- ზე გჭირდებათ, ასე რომ, მატრიქსის სვეტების რაოდენობა ტოლია მატრიქსის სიმინგების რაოდენობის მიხედვით.
მაგალითი:
შესაძლებელია Matrix- ზე მატრიქსის გამრავლება?
ასე რომ, მატრიცის მონაცემების გამრავლება შეიძლება იყოს.
მაგრამ თუ მატრიცები განლაგებულია ადგილებში, მაშინ, ამ შემთხვევაში, გამრავლება აღარ არის შესაძლებელი!
აქედან გამომდინარე, გამრავლების შესრულება შეუძლებელია:
არც ისე იშვიათად, ამოცანები გვხვდება, როდესაც სტუდენტი შემოთავაზებულია მატრიცის გამრავლებისთვის, რომლის გამრავლებაც აშკარად შეუძლებელია.
უნდა აღინიშნოს, რომ ზოგიერთ შემთხვევაში თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ მატრიცა და ასე შემდეგ.
მაგალითად, მატრიცებისთვის და შესაძლო გამრავლება და გამრავლება
იმისათვის, რომ წარმოადგინოს Matrix A- ს თვითნებური ნომერი α, საჭიროა მატრიცის ელემენტები ა. გამრავლების ნომერი α, I.e. მატრიცის ნამუშევარი ნომერზე იქნება შემდეგი:
მაგალითი 1. მოძებნა Matrix 3. ა.იყიდება matrix
გადაწყვეტილება. მატრიცის ელემენტების გამრავლების განსაზღვრის შესაბამისად ა. 3 და მიიღეთ
ეს იყო სრულიად მარტივი მაგალითი matrix- ის რიცხვებით რიცხვებით. ასევე არსებობს მარტივი მაგალითები, მაგრამ უკვე, სადაც multiplers და ელემენტები მატრიცები - ფრაქციები, ცვლადები (წერილი ნოტაცია), რადგან კანონები გამრავლების აქტი არა მხოლოდ რიცხვითი ნომრები, ასე რომ ეს არასდროს არ არის საზიანო გავიმეორო მათ.
მაგალითი 2. ა. ნომერი α თუ 
,
.
ა. Α, არ ავიწყდება, რომ ფრაქციების გამრავლების, პირველი ფრაქციის მრიცხველი გამრავლებულია პირველი ფრაქციის რიცხვიდან და პროდუქტი დაწერილია მრიცხველისთვის და პირველი ფრაქციის დენომინატორი გამრავლებულია მეორე არხით ფრაქცია და პროდუქტი დაწერილია დენომინატორთან. ახალი მატრიქსის პირველი ხაზის მეორე ელემენტის მიღებისთანავე, რის შედეგადაც ფრაქცია შემცირდა 2-ით, ეს უნდა გაკეთდეს. მიღება
მაგალითი 3. შეასრულოს მატრიცის გამრავლება ა. ნომერი α თუ
,
.
გადაწყვეტილება. Matrix- ის გამრავლების ელემენტები ა. Α, არ განადგურდა წერილში ნოტაცია, გარეშე დაივიწყოს მინუს დატოვოს მეორე ელემენტს ახალი მატრიცა, და გახსოვდეთ, რომ შედეგი გამრავლების რაოდენობის რიცხვი მას არის ერთეული ( მესამე ხაზის პირველი ელემენტი). მიღება
.
მაგალითი 4. შეასრულოს მატრიცის გამრავლება ა. ნომერი α თუ 
,
.
გადაწყვეტილება. ჩვენ გვახსოვს, რომ რიცხვის გამრავლების მინიჭების ხარისხი ხარისხის მაჩვენებლებისთვის დაამატეთ. მიღება
.
ეს მაგალითი, სხვა საკითხებთან ერთად ნათლად ცხადყოფს, რომ მატრიქსის გამრავლების ქმედებები შეიძლება წაიკითხოთ (და ჩაწერილი) საპირისპირო ბრძანებაში და ეწოდება მატრიქსის წინ მუდმივი ფაქტორების წარდგენით.
კომბინაციაში S. მატრიცების დამატება და გამოკლება Matrix- ის გამრავლების ოპერაცია შეიძლება შეიცავდეს სხვადასხვა მატრიქსის გამონათქვამებს, მაგალითად, 5 ა. − 3ბ. , 4ა. + 2ბ. .
მატრიცის გამრავლების თვისებები
(აქ A, B - Matrices, - ნომრები, 1 - ნომერ პირველი)
1. 
2. 
3. 
თვისებები (1) და (2) Matrix- ის Matrix- ის Matrix- ის Matrix- ის საშუალებით. ასევე არსებობს ძალიან მნიშვნელოვანი კავშირი მატრიქსის გამრავლებისა და მატრიცების გამრავლებით:
i. იმ შემთხვევაში, თუ მატრიცების მუშაობაში ერთ-ერთი მულტიპლიკატორი გამრავლებულია რიცხვით, მაშინ ყველა სამუშაო გახდება რიცხვით.
Matrix- ის გამრავლება ნომერი - ეს არის მატრიცის ოპერაცია, რის შედეგადაც თითოეული ელემენტი გამრავლებულია ღირებული ან კომპლექსური რიცხვით. ეს მათემატიკურ ენას უყურებს:
$$ b \u003d \\ lambda \\ cdot a \\ rightarrow b_ (ij) \u003d \\ lambda a_ (ij) $$
აღსანიშნავია, რომ შედეგების Matrix $ B $, რაც შედეგს უნდა იქნას მიღებული იმავე განზომილებით, რომ თავდაპირველი Matrix $ $ გააჩნდა. ასევე შეგიძლიათ ყურადღება მიაქციოთ ისეთ ფაქტს: $ \\ lambda \\ cdot a \u003d a \\ cdot \\ lambda $, ანუ, შესაძლებელია შეცვალოს ადგილები მულტიპლიკატორები და ეს ნამუშევარი არ შეიცვლება.
ეს სასარგებლო იქნება მატრიცის გამრავლების ოპერაციის გამოყენებისას, მატრიქსის მიღმა საერთო ფაქტორების მიღებისას. ამ შემთხვევაში, Matrix- ის თითოეული ელემენტი დაყოფილია $ \\ lambda- ის ნომერზე და ეს არის მატრიცის წინ.
Თვისებები
- სადისტრიბუციო სამართალი შედარებით მატრიცებთან: $$ \\ lambda \\ cdot (a + b) \u003d \\ lambda a + \\ lambda b $$ Matrices- ის მოცულობის გამრავლების რიცხვი შეიძლება შეიცვალოს თითოეული ინდივიდუალური მატრიქსის სამუშაოების ოდენობით რიცხვი
- სადისტრიბუციო სამართალი რეალური (ინტეგრირებული) ნომრები: $$ (\\ lambda + \\ mu) \\ cdot a \u003d \\ lambda a + \\ mu a $$ Matrix- ის რიცხვების რაოდენობით შეიძლება შეიცვალოს სამუშაოების რაოდენობა თითოეული ნომერი მატრიცის შესახებ
- Associative Law: $$ \\ lambda \\ cdot (\\ mu \\ cdot a) \u003d (\\ lambda \\ cdot \\ mu) $$ ეს არის მოსახერხებელი გამოყენება, თუ თქვენ უნდა გააკეთოთ საერთო მულტიპლიკატორი Matrix წინაშე, ერთად დომენი უკვე იდგა მისი კოეფიციენტის წინ
- არსებობს სპეციალური ნომერი $ \\ lambda \u003d 1 $, რომელმაც Matrix რჩება უცვლელი $$ 1 \\ cdot a \u003d a \\ cdot 1 \u003d A $$
- მატრიქსის გამრავლება ნულოვანი მივყავართ იმ ფაქტს, რომ მატრიცების თითოეული ელემენტი გადატვირთულია და მატრიცა იგივე განზომილების ნულოვანია, რომელიც თავდაპირველად: $$ 0 \\ cdot a \u003d 0 $$$
გადაწყვეტილებების მაგალითები
| მაგალითი |
| მას მოცემულია $ a \u003d \\ დასაწყისი (PMATRIX) 2 & -1 & 4 \\ 0 და 9 & 3 \\\\ - 2 & -3 და 5 \\ END (PMATRIX) $ და ფაქტობრივი ნომრის $ \\ lambda \u003d $ 2. გამრავლების ნომერი მატრიცა. |
| გადაწყვეტილება |
|
ჩვენ დავწერეთ გამრავლების მათემატიკური ოპერაცია და ამავე დროს, ჩვენ გვახსოვს იმ წესი, რომელიც ნათქვამია: მატრიცა გამრავლებულია ნომრის ელემენტებით. $$ \\ lambda \\ cdot a \u003d 2 \\ cdot \\ დასაწყისი (PMatrix) 2 & -1 & 4 \\ 0 & 9 და 3 \\\\ - 2 & -3 და 5 \\ END (PMATRIX) \u003d \\ ENTRY (PMATRIX) 2 \\ Cdot 2 & 2 \\ cdot (-1) & 2 \\ cdot 4 \\\\ 2 \\ cdot 0 & 2 \\ cdot 9 & 2 \\ cdot 3 \\\\ 2 \\ cdot (-2) & 2 \\ cdot (3) & 2 \\ cdot 5 \\ ed (pmatrix) \u003d $$ $$ \u003d \\ დასაწყისი (PMATRIX) 4 & -2 & 8 \\ 0 და 18 & 6 \\\\ - 4 & -6 & 10 \\ END (PMATRIX) $$ შედეგად, ჩვენ ვხედავთ, რომ თითოეული რიცხვი, რომელიც თავდაპირველი მნიშვნელობისადმი გაორმაგდა. თუ შეუძლებელია თქვენი ამოცანის გადაჭრა, მაშინ გამოგვიგზავნეთ ჩვენთვის. ჩვენ მოგაწვდით დეტალურ გადაწყვეტილებას. თქვენ შეგიძლიათ გაეცნოთ გაანგარიშების კურსს და გაიგოთ ინფორმაცია. ეს ხელს შეუწყობს დროულად მასწავლებელს! |
| პასუხის გაცემა |
| $$ \\ lambda \\ cdot a \u003d \\ დასაწყისი (PMatrix) 4 & -2 და 8 \\\\ 0 და 18 & 6 \\\\ - 4 & -6 და 10 \\ END (PMATRIX) $$ |
