FCM პულსი არის მართკუთხა რადიო პულსი მაღალი სიხშირის შევსების შიდა ფაზის კოდის გასაღებით (გადამზიდის რხევა).
მანიპულირება იგივეა, რაც მოდულაცია, როდესაც პარამეტრები მკვეთრად იცვლება.
FCM პულსი არის მიმდებარე მართკუთხა რადიო პულსების ერთობლიობა იგივე ხანგრძლივობით T, იგივე ამპლიტუდით და იგივე შევსების სიხშირით.
ამ პულსების საწყისი HF შევსების ფაზას შეუძლია მიიღოს მხოლოდ ორი მნიშვნელობა: ან 0 ან π. ამ მნიშვნელობების მონაცვლეობა პულსიდან პულსამდე ემორჩილება კონკრეტულ კოდს.
კოდის არჩევანი ხდება სიგნალის საუკეთესო ACF-ის მიღების პირობის საფუძველზე.
განვიხილოთ FCM პულსის მაგალითი n ელემენტარული სიგნალის მოცულობით, სადაც ფაზური მანიპულირება ხორციელდება ბარკერის კოდით.
FCM პულსის სპექტრის სიგანე განისაზღვრება ელემენტარული პულსის T ხანგრძლივობით და
FCM არის რთული სიგნალი. მისი ფუძე განისაზღვრება იმპულსების რაოდენობით n (n>>1).
მოდით შევქმნათ წრფივი ფილტრი, რომელიც შეესაბამება FCM პულსს საჭირო იმპულსური პასუხის მიხედვით.
იმპულსური პასუხი არის შეყვანის სიგნალის სარკისებური გამოსახულება.
პირობითი სურათი g (t):
როგორც ვხედავთ, სინთეზირებული ოპტიმალური ფილტრის იმპულსური პასუხი ასევე არის FCM პულსი, რომლის კოდი არის სიგნალის კოდის სარკისებური გამოსახულება, ამიტომ ჩვენი ფილტრის რეაქცია δ-პულსზე იქნება n მიმდებარე მართკუთხა რადიო პულსი. იგივე ხანგრძლივობის, ამპლიტუდისა და სიხშირის.
RF შევსების იმპულსების საწყისი ფაზა იცვლება პულსიდან იმპულსამდე სარკის კოდის შესაბამისად.
ტესტმა აჩვენა, რომ ჩვენი ფილტრი ოპტიმალურია ამ სიგნალისთვის.
მოდით ვიპოვოთ მიღებული ოპტიმალური ფილტრის პასუხი მოცემულ FCM პულსზე. ცნობილია, რომ ოპტიმალური ფილტრის პასუხი მიჰყვება FCM პულსის ACF ფორმას
FCM პულსის ჩვეულებრივი გამოსახულება
დამმატებლის პასუხის პირობითი გამოსახულება (სიგნალი შემკრების გამომავალზე).
შემკრების გამომავალი ასევე წარმოქმნის შვიდ მართკუთხა რადიო პულსს, რომლებიც ერთმანეთისგან დაშორებულია T და ინტერვალით. ამ პულსების ხანგრძლივობა იგივეა და ტოლია T i.
მათი შევსების სიხშირე იგივეა. ცენტრალური პულსის საწყისი შევსების ფაზა არის 0, ხოლო ყველა დანარჩენი π. ცენტრალური პულსის ამპლიტუდა შვიდჯერ მეტია ყველა სხვა პულსის ამპლიტუდაზე.
დასკვნასიგნალი ოპტიმალური ფილტრის გამოსავალზე, რომელიც შეესაბამება PCM პულსს, წარმოადგენს n მომიჯნავე სამკუთხა რადიო პულსს იგივე ხანგრძლივობის 2T და, იგივე შევსების სიხშირით და იგივე საწყისი ფაზა, და ცენტრალური პულსის ამპლიტუდა (მთავარი ლობი) შვიდჯერ მეტია, ვიდრე სხვა პულსებისთვის (გვერდითი წილები).
გამოდის, რომ ოპტიმალურ ფილტრში ფაზა-კოდის კლავიატურა გარდაიქმნება ამპლიტუდის კლავიშად.
როგორც ხედავთ, ერთი FCM პულსი გადაიქცა შვიდ სამკუთხა პულსად: ერთი ცენტრალური და ექვსი გვერდითი.
შეუძლებელია გვერდითი ლობების მთლიანად აღმოფხვრა, ასეთი კოდები არ არსებობს. ბარკერის კოდი არის საუკეთესო ყველა კოდიდან გვერდითი წილის ამპლიტუდის შეფარდების თვალსაზრისით ცენტრალურ წილს.
სამწუხაროდ, ბარკერის კოდის სიგრძე არ შეიძლება იყოს 13-ზე მეტი.
დიდი სიგნალის ბაზის მისაღებად, ფართოდ გამოიყენება მაქსიმალური სიგრძის თანმიმდევრობის (M-sequence) კოდები.
თუ ოპტიმალური ფილტრის გამომავალი სიგნალის ხანგრძლივობას ვითვლით მაქსიმუმ 0,5 დონეზე, მაშინ გამოდის, რომ ეს ხანგრძლივობა უდრის T და = T s/n (n-ბაზა), ამიტომ ოპტიმალური ფილტრი იკუმშება. შეყვანის სიგნალი დროში, რამდენჯერმე უდრის ბაზას.
რთული სიგნალის შეკუმშვის ეფექტი ოპტიმალურ ფილტრში საშუალებას იძლევა გაიზარდოს ის რამდენჯერმე, რაც ტოლია სიგნალის ბაზაზე. სიგნალების დროის გარჩევადობა.
დროის გარჩევადობა ნიშნავს უნარს ცალ-ცალკე დააკვირდეს ორ სიგნალს, რომლებიც გადაადგილდებიან ერთმანეთთან შედარებით გარკვეული დროის განმავლობაში.
ოპტიმალური ფილტრის შეყვანისას, სიგნალები შეიძლება დაფიქსირდეს ცალ-ცალკე, თუ ისინი გადაადგილდებიან ერთმანეთზე T-ზე მეტით.
ოპტიმალური ფილტრის შემდეგ, სიგნალების დაკვირვება შესაძლებელია ცალ-ცალკე, თუ ისინი ერთმანეთის მიმართ გადაადგილდებიან T-ზე მეტით და.
რთული სიგნალების უპირატესობები:
1) ოპტიმალური გაფილტვრით მიიღება ბაზის ტოლი სიგნალი-ხმაურის თანაფარდობის მომატება. ეს ნიშნავს, რომ საკომუნიკაციო სისტემას შეუძლია იმუშაოს დაბალი სიგნალი-ხმაურის თანაფარდობით შესასვლელში. ეს იძლევა:
შეგიძლიათ მიიღოთ სიგნალი შორიდან (კოსმოსიდან);
თქვენ შეგიძლიათ განახორციელოთ საიდუმლო კომუნიკაცია.
2) რთული სიგნალების გამოყენებით, მაგალითად FCM, შესაძლებელია საკომუნიკაციო არხების კოდის დაყოფის განხორციელება.
3) რთული სიგნალების წყალობით შესაძლებელია კომუნიკაციისა და ადგილმდებარეობის საუკუნოვანი პრობლემების გადაჭრა; მაგალითად, ცნობილია, რომ საკომუნიკაციო დიაპაზონის გასაზრდელად საჭიროა გადაცემული სიგნალის ენერგიის გაზრდა. მართკუთხა რადიოპულსით მუშაობისას ენერგია განისაზღვრება პულსის ამპლიტუდით და სიგნალის ხანგრძლივობით. გადაცემული პულსის ამპლიტუდა განუსაზღვრელი ვადით არ შეიძლება გაიზარდოს, შესაბამისად, პულსის ხანგრძლივობა იზრდება. თუმცა, სიგნალის ხანგრძლივობის გაზრდა ამცირებს სიგნალის დროის გარჩევადობას.
რთული სიგნალების გამოყენება შესაძლებელს ხდის ამ რაოდენობების გამოყოფას: ენერგია დამოკიდებულია სიგნალის T s ხანგრძლივობაზე, ხოლო სიგნალის გარჩევადობა დამოკიდებულია სიგნალის ბაზის მნიშვნელობაზე n = T s / T u.
ნაწილი 6.
UDC 621.396.96:621.391.26
რადარის ეფექტურობის გაზრდის მეთოდი ოპტიკურად გაუმჭვირვალე დაბრკოლებების მიღმა ადამიანების გამოსავლენად
O. V. Sytnik I. A. Vyazmitinov, E. I. Miroshnichenko, Yu. A. Kopylov
რადიოფიზიკისა და ელექტრონიკის ინსტიტუტი. ა.ია უსიკოვა უკრაინის NAS
განხილულია FCM საცდელი სიგნალების ავტოკორელაციის ფუნქციის გვერდითი წილების დონის შემცირების შესაძლებლობები და აღჭურვილობაში მათი პრაქტიკული განხორციელების პრობლემები. შემოთავაზებულია ოპტიმალური ფაზა-ამპლიტუდის ინტრაპულსური მოდულაცია, რაც შესაძლებელს ხდის გვერდითი წილების შემცირებას და ამავდროულად გაზრდის საცდელი შეტყობინებების განმეორების სიჩქარეს. შესწავლილია ასეთი სიგნალების მახასიათებლებზე მოქმედი ფაქტორები და შემოთავაზებულია აღჭურვილობაში მათი მიზანშეწონილობის კრიტერიუმი.
შესავალი.
სიგნალის დამუშავების ალგორითმები რადარში კვაზი-უწყვეტი გამოკვლევის სიგნალით, რომელიც შექმნილია ოპტიკურად გაუმჭვირვალე დაბრკოლებების მიღმა დამალული ობიექტების გამოსავლენად, ჩვეულებრივ აგებულია ოპტიმალური კორელაციის დამუშავების ან შესაბამისი ფილტრაციის პრინციპზე [ – ].
ასეთი რადარებისთვის საცდელი სიგნალები შეირჩევა საჭირო გარჩევადობისა და ხმაურის იმუნიტეტის უზრუნველსაყოფად. ამ შემთხვევაში, ისინი ცდილობენ სიგნალის გაურკვევლობის ფუნქცია ფანქრის ფორმის გახადონ შესაბამის სიბრტყეში გვერდითი წილების მინიმალური დონით. ამისთვის გამოიყენება მოდულაციის სხვადასხვა რთული ტიპი [, ,]. მათგან ყველაზე გავრცელებულია: სიხშირით მოდულირებული სიგნალები; მრავალ სიხშირის სიგნალები; ფაზური ცვლის ღილაკებით სიგნალები; სიგნალები კოდის ფაზის მოდულაციით; დისკრეტული სიხშირის სიგნალები ან სიგნალები კოდის სიხშირის მოდულაციით; კომპოზიციური სიგნალები კოდის სიხშირის მოდულაციით და სიგნალების რაოდენობა, რომლებიც წარმოადგენს რამდენიმე ტიპის მოდულაციის კომბინაციას. რაც უფრო ვიწროა სიგნალის გაურკვევლობის ფუნქციის მთავარი პიკი და რაც უფრო დაბალია მისი გვერდითი წილების დონე, მით უფრო მაღალია რადარის გარჩევადობა და ხმაურის იმუნიტეტი. ტერმინი "ხმაურის იმუნიტეტი" ამ ნამუშევარში ნიშნავს რადარის წინააღმდეგობას ჩარევის მიმართ, რომელიც გამოწვეულია საცდელი სიგნალის ასახვით ობიექტებიდან, რომლებიც არ არიან სამიზნე და განლაგებულია გაანალიზებული სტრობის გარეთ (სიხშირე, დრო). ასეთ სიგნალებს ლიტერატურაში უწოდებენ გრძელი საბაზისო სიგნალებს ან ულტრა ფართოზოლოვანი (UWB) სიგნალებს.
UWB სიგნალების ერთ-ერთი სახეობაა ფაზური სიგნალები, რომლებიც წარმოადგენს რადიო პულსების კოდირებულ თანმიმდევრობას, რომლის საწყისი ფაზები განსხვავდება მოცემული კანონის მიხედვით. კოდის მიმდევრობები მაქსიმალური სიგრძით ან მ-მიმდევრობებს აქვთ ძალიან მნიშვნელოვანი თვისებები რადარისთვის:
· მ-მიმდევრობები პერიოდულია წერტილით, სადაც არის ელემენტარული იმპულსების რაოდენობა მიმდევრობაში; − ელემენტარული პულსის ხანგრძლივობა;
· გაურკვევლობის ფუნქციის გვერდითი წილების დონე პერიოდული მიმდევრობისთვის არის − და პულსების ერთი მიმდევრობისთვის −;
· იმპულსები მიმდევრობის ერთ პერიოდში, განსხვავებული ფაზებით, სიხშირით, ხანგრძლივობით, ნაწილდება თანაბარი ალბათობით, რაც საფუძველს იძლევა, რომ ეს სიგნალები ფსევდო შემთხვევითად მივიჩნიოთ;
· ფორმირება მ-მიმდევრობები ხორციელდება საკმაოდ მარტივად ცვლის რეგისტრებზე, ხოლო რეგისტრის ბიტების რაოდენობა განისაზღვრება მიმდევრობის ერთი პერიოდის სიგრძით - მიმართებიდან.
ამ ნაშრომის მიზანია მოდულირებული სიგნალების გაურკვევლობის ფუნქციის გვერდითი წილების დონის შემცირების შესაძლებლობების შესწავლა. მ- თანმიმდევრობა.
პრობლემის ფორმულირება.
სურათი 1 გვიჩვენებს პერიოდული მიმდევრობით ჩამოყალიბებული მოდულაციური ფუნქციის ფრაგმენტს (აქ არის ორი პერიოდი მ-თანმიმდევრობები
).
მონაკვეთი დროის ღერძის გასწვრივ რადიოსიგნალის გაურკვევლობის ფუნქციის მოდულირებული ასეთი მ- თანმიმდევრობა ნაჩვენებია ნახ. 2-ში. გვერდითი წილის დონე, როგორც თეორიით არის ნაწინასწარმეტყველები, არის 1/7 ან მინუს 8,5 დბ.
განვიხილოთ FCM სიგნალის გაურკვევლობის ფუნქციის გვერდითი წილების მინიმიზაციის შესაძლებლობა. აღვნიშნოთ სიმბოლოთი მ-მიმდევრობა, ერთი პერიოდის ხანგრძლივობა უდრის. დისკრეტულ დროში, იმ პირობით, რომ , მიმდევრობის ელემენტების გამოთვლის ალგორითმი შეიძლება დაიწეროს შემდეგი ფორმით:
(1)
ლოკატორის მიერ გამოსხივებული რადიო სიგნალი არის გადამზიდავი ჰარმონიული სიგნალის პროდუქტი
, (2)
სად
− პარამეტრების ვექტორი მოდულატორული ფუნქციისთვის (1) -
. (3)
სიგნალის სიმძლავრე ნაწილდება გაურკვევლობის ფუნქციის გვერდით წილებს შორის -
(4)
და მთავარი ფურცელი -
, (5)
სადაც სიმბოლო *− აღნიშნავს რთული კონიუგაციის მოქმედებას, ხოლო დროისა და სიხშირის დომენებში ინტეგრაციის საზღვრები განისაზღვრება სიგნალის მოდულაციის შესაბამისი ტიპის მიხედვით.
დამოკიდებულება
(6)
შეიძლება ჩაითვალოს პარამეტრული ოპტიმიზაციის პრობლემის ობიექტურ ფუნქციად.
ალგორითმი პრობლემის გადასაჭრელად.
ოპტიმიზაციის პრობლემის გადაწყვეტა (6) არის პარამეტრის შეფასება -
, (7)
სად არის ვექტორის განსაზღვრის დომენი.
შეფასების გამოთვლის ტრადიციული გზა (7) არის განტოლებათა სისტემის ამოხსნა -
. (8)
ანალიტიკური ამოხსნა (8) საკმაოდ შრომატევადი გამოდის, ამიტომ ჩვენ გამოვიყენებთ რიცხობრივი მინიმიზაციის პროცედურას ნიუტონის მეთოდზე დაყრდნობით.
, (9)
სად არის რაოდენობა, რომელიც განსაზღვრავს ობიექტური ფუნქციის ექსტრემის ძიების პროცედურის საფეხურის სიგრძეს.
ნაბიჯის სიგრძის გამოთვლის ერთი გზაა გამოთვალოთ:
. (10)
უმარტივეს შემთხვევაში, როდესაც ვექტორი შედგება ერთი პარამეტრისგან, მაგალითად ან , საცდელი სიგნალი წარმოიქმნება შედარებით მარტივად. კერძოდ, ობიექტური ფუნქციის პარამეტრით ოპტიმიზაციისას სიგნალი წარმოიქმნება მიმართების შესაბამისად
. (11)
ნახ. 3-ზე ნაჩვენებია სიგნალის (11) ავტოკორელაციის ფუნქციის მოდულის ფრაგმენტი, რომელიც შეესაბამება PCM რადიო სიგნალს ინტრაპულსური ფაზის მოდულაციის გარეშე.
ამ ფუნქციის გვერდითი წილის დონე შეესაბამება თეორიულ ზღვარს, სადაც ტოლია. ნახ. 4-ზე ნაჩვენებია სიგნალის (11) ავტოკორელაციის ფუნქციის მოდულის ფრაგმენტი ფუნქციის ოპტიმიზაციის შედეგად მიღებული პარამეტრით. გვერდითი წილის დონე არის მინუს 150 დბ. იგივე შედეგი მიიღება ამპლიტუდის მოდულაციის დროს მ- თანმიმდევრობა. ნახ. სურათი 5 გვიჩვენებს ასეთი სიგნალის გამოჩენას ოპტიმალურ მნიშვნელობაზე.
ბრინჯი. 5. ამპლიტუდა მოდულირებული FCM სიგნალის ფრაგმენტი
საცდელი სიგნალი გენერირდება ალგორითმის შესაბამისად
. (12)
ამპლიტუდა-ფაზის ერთდროული მოდულაცია იწვევს გვერდითი წილის შემცირებას სიდიდის სხვა რიგით. შეუძლებელია გვერდითი წილის ნულოვანი დონის მიღწევა ობიექტური ფუნქციის მინიმიზაციის მორეციდივე პროცედურის გარდაუვალი გამოთვლითი შეცდომების გამო, რაც არ იძლევა პარამეტრის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის პოვნის საშუალებას, არამედ მხოლოდ მის გარკვეულ სიახლოვეს. - . ნახ. სურათი 6 გვიჩვენებს ოპტიმალური ფაზის მოდულაციის კოეფიციენტების მნიშვნელობების დამოკიდებულებას პარამეტრზე, რომელიც განსაზღვრავს თანმიმდევრობის სიგრძეს.
ბრინჯი. 6. ოპტიმალური ფაზის ცვლის დამოკიდებულება სიგრძეზე M-თანმიმდევრობები
მდებარეობა ნახ. 6 ჩანს, რომ მიმდევრობის სიგრძის მატებასთან ერთად, ოპტიმალური ფაზის ცვლის მნიშვნელობა ასიმპტომურად მიისწრაფვის ნულისკენ და ჩვენ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ოპტიმალური სიგნალი ინტრაპულსური ფაზის მოდულაციასთან ერთად პრაქტიკულად არ განსხვავდება ჩვეულებრივი PCM სიგნალისგან. კვლევამ აჩვენა, რომ PSP-ის მოდულაციის პერიოდის ხანგრძლივობის ზრდასთან ერთად, სიგნალის დამახინჯების მიმართ შედარებითი მგრძნობელობა შემცირდება.
ლიმიტის მიმდევრობის სიგრძის არჩევის ანალიტიკური კრიტერიუმი შეიძლება იყოს შემდეგი მიმართება
, (13)
სადაც არის რიცხვი, რომელიც განსაზღვრავს სიგნალის ტექნიკური განხორციელების შესაძლებლობას ინტრაპულსური მოდულაციით აღჭურვილობაში.
სიგნალის გართულების მიზანშეწონილობის შეფასება.
სიგნალის გარდაუვალი გართულება ავტოკორელაციის ფუნქციის გვერდითი წილების შემცირებით მნიშვნელოვნად ამკაცრებს მოთხოვნებს გენერირების მოწყობილობებისა და სიგნალის გადაცემის და მიღების ბილიკებზე. ამრიგად, თუ შეცდომაა ფაზის მულტიპლიკატორის რადიანის მეათასედზე დაყენებისას, გვერდითი წილის დონე იზრდება მინუს 150 დბ-დან მინუს 36 დბ-მდე. ამპლიტუდის მოდულაციით, შეცდომა კოეფიციენტის ოპტიმალურ მნიშვნელობასთან შედარებით ამეათასედი იწვევს გვერდითი წილის ზრდას მინუს 150 დბ-დან მინუს 43 დბ-მდე. თუ შეცდომები პარამეტრების დაყენებისას არის 0.1 ოპტიმალურიდან, რაც შეიძლება განხორციელდეს მოწყობილობაში, მაშინ გაურკვევლობის ფუნქციის გვერდითი წილი გაიზრდება მინუს 15 დბ-მდე, რაც 7 - 7.5 დბ უკეთესია, ვიდრე დამატებითი არარსებობის შემთხვევაში. ფაზის და ამპლიტუდის მოდულაცია.
მეორეს მხრივ, გაურკვევლობის ფუნქციის გვერდითი წილი შეიძლება შემცირდეს სიგნალის გაზრდით გართულების გარეშე. ასე რომ, გვერდითი წილის დონეზე იქნება დაახლოებით მინუს 15 დბ. უნდა აღინიშნოს, რომ ჩვეულებრივი (ანუ დამატებითი AM-FM მოდულაციის გარეშე) PCM სიგნალები მგრძნობიარეა შეცდომების მიმართ, რომლებიც წარმოიქმნება მათი ფორმირებისას. ამიტომ სიგრძე მ- რეალურ სარადარო მოწყობილობებში თანმიმდევრობა ასევე არაპრაქტიკულია განუსაზღვრელი ვადით გაზრდა.
განვიხილოთ შეცდომების გავლენა, რომლებიც წარმოიქმნება აღჭურვილობაში FCM რადიო სიგნალების ფორმირების, გადაცემის, მიღებისა და დამუშავების დროს მათ თვისებებზე.
FCM სიგნალის ფორმირებისას შეცდომების გავლენის შეფასება მის თვისებებზე.
სიგნალის მახასიათებლებზე გავლენის ფაქტორების მთელი ნაკრები შეიძლება დაიყოს ორ ჯგუფად: მერყეობა და დეტერმინისტული.
რყევის ფაქტორები მოიცავს: საცნობარო ოსცილატორების ფაზა-სიხშირის არასტაბილურობას; სხვადასხვა სახის ხმები; გადამცემიდან პირდაპირ მიმღების შესასვლელში გაჟონვის სიგნალები და, საცნობარო სიგნალთან კორელაციის დამუშავების შემდეგ, წარმოიქმნება ხმაურის მსგავსი პროცესები და სხვა ფაქტორები.
განმსაზღვრელი ფაქტორებია: ფორმირების სქემების არასაკმარისი ფართოზოლოვანი კავშირი; მოდულატორული ფუნქციის ასიმეტრია; მოდულატორული ფუნქციისა და მატარებლის რხევის შეუსაბამობა; განსხვავება საცნობარო და საცდელი სიგნალების ფორმაში და ა.შ.
უფრო ზოგადად, ფსევდო შემთხვევითი მოდულირებული სიგნალის ანალიტიკური გამოხატულება მ- თანმიმდევრობა, წარმოადგინეთ იგი ფორმით
, (14)
სად ; - მუდმივი ამპლიტუდა; ან გვ- სიგნალის ფაზა; ნ=2კ-1; კ- მთელი რიცხვი; - ელემენტარული პულსის ხანგრძლივობა, რომელიც ქმნის თანმიმდევრობას.
მისი ორგანზომილებიანი კორელაციის ფუნქცია იწერება შემდეგნაირად:
(15)
ზე
, და მისი ნორმალიზებული სპექტრი ნაჩვენებია ნახ. 7-ში. აქ, სიცხადისთვის, ნაჩვენებია სიხშირის ღერძის ფრაგმენტი, სადაც კონცენტრირებულია სიგნალის სპექტრის ძირითადი კომპონენტები. ასეთი სიგნალის დამახასიათებელი მახასიათებელი, როგორც ჩანს ნახ. 7-დან, არის არამოდულირებული მატარებლის რხევის შემცირებული დონე, რომელიც იდეალურ შემთხვევაში ნულისკენ მიისწრაფვის.
ნახ.7. ნორმალიზებული სიგნალის სპექტრი
ფართო სპექტრის დიაპაზონი და პერიოდული არამოდულირებული რხევების არარსებობა შესაძლებელს ხდის ალგორითმების დანერგვას ობიექტების აღმოსაჩენად და იდენტიფიცირებისთვის მდებარეობის სისტემებში, როგორიცაა სასარგებლო სიგნალი დაბრკოლებებში შესუსტებული 40-50 დბ-ით და კორელირებული ჩარევის დონეები აჭარბებს სიგნალს 50-ით. 70 დბ.
ბრინჯი. 8. დამახინჯებული სიგნალის სპექტრული სიმკვრივე
იმ შემთხვევაში, როდესაც სიგნალის დამახინჯება მითითებულია დეტერმინისტული ფუნქციებით კოორდინატებში დოპლერის ცვლა - დაგვიანებით, უფრო მოსახერხებელია მათი გავლენის გათვალისწინება სიგნალის ავტოკორელაციის ფუნქციის პარამეტრებზე, მაგალითად, შემდეგი შეცდომის სახით. ფუნქციები.
ამდენად, ფაზის კლავიშიანი ფსევდო შემთხვევითი სიგნალისთვის ნ=15, ავტოკორელაციის ფუნქციის ნარჩენი გვერდითი წილის დონის დამოკიდებულება ფორმირების სქემების გამტარუნარიანობაზე და რადიოს გზაზე ნაჩვენებია ნახ. 9.
ნახ.9. ACF გვერდითი წილის დონის დამოკიდებულება გამტარობაზე
ფორმირების გზის გადაცემა კ=4
აქ ორდინატთა ღერძი აჩვენებს მნიშვნელობას, რომელიც განსაზღვრავს ავტოკორელაციის ფუნქციის გვერდითი წილის მაქსიმალურ მისაღწევ დონეს - სიგნალს, რომელიც მოდულირებულია ფსევდორანდომით. მ- თანმიმდევრობა და აბსცისის ღერძის გასწვრივ - გამოხატული პროცენტულად, ფორმირების წრედის გამტარუნარიანობის თანაფარდობა სიგნალის ეფექტური სპექტრის სიხშირის მაქსიმალურ მნიშვნელობასთან. გრაფიკზე წერტილები გვიჩვენებს ACF გვერდითი წილის დონის მნიშვნელობებს, რომლებიც მიღებულია აპარატურის ეფექტების რიცხვითი სიმულაციის შედეგად. როგორც ნახ. 9-დან ჩანს, რადიოს ბილიკებში სიხშირის დამახინჯების არარსებობის შემთხვევაში, ACF სიგნალის გვერდითი წილის დონე მოდულირებულია პერიოდული PSP-ის ფაზათი პერიოდით. ნ, არის – 1/ ნ. ეს შეესაბამება ცნობილ თეორიულ ზღვარს. როდესაც მოდულირებული სიგნალის სპექტრი შეზღუდულია, გვერდითი წილის დონე იზრდება და 50% შეზღუდვისას აღწევს დონეს, რომელიც შეესაბამება არაპერიოდული ავტოკორელაციის ფუნქციას. რადიოსიგნალის სპექტრის შემდგომი შეზღუდვა იწვევს ACF-ის თითქმის სრულ კოლაფსს და, შედეგად, სიგნალის პრაქტიკული მიზნებისთვის გამოყენების შეუძლებლობას.
ლოკატორის მიერ გამოსხივებული სიგნალის სპექტრის დამახინჯება და კორელატორთან მიმავალი საცნობარო რხევები, დადებით და უარყოფით დონეებს შორის ასიმეტრიის გამო და მოდულატორული რხევების ხანგრძლივობის გამო, იწვევს ჩარევის მნიშვნელოვან ზრდას მხარის არეში. ACF-ის ლობები და ლოკატორის სივრცითი გარჩევადობის და გამოვლენის მახასიათებლების გაუარესება. გვერდითი წილის დონის დამოკიდებულება ასიმეტრიის კოეფიციენტზე ნაჩვენებია ნახაზზე 10.
ასიმეტრიის კოეფიციენტი განისაზღვრა როგორც
, (16)
სადაც არის დაუცველი ელემენტარული პულსის ფორმირების ხანგრძლივობა მ- შემდგომი; ინდექსები "+" და "−" ნიშნავს დადებითი და უარყოფითი ელემენტარული პულსის ხანგრძლივობას ასიმეტრიული დამახინჯებით.
სურ. 10. ACF გვერდითი წილის დონის დამოკიდებულება სიგნალის ასიმეტრიული დამახინჯების სიდიდეზე კ=4.
დასკვნა.
სიგნალის არჩევანი და მისი მოდულატორული ფუნქციის სირთულის ხარისხი განისაზღვრება პირველ რიგში იმ ამოცანების ბუნებით, რომლებისთვისაც განკუთვნილია რადარი. საკმაოდ რთული FCM სიგნალის გამოყენება ინტრაპულსური მოდულაციით მოითხოვს ზუსტი აღჭურვილობის შექმნას, რაც აუცილებლად გამოიწვევს დიზაინის ფასის მნიშვნელოვან ზრდას, მაგრამ ამავე დროს შესაძლებელს გახდის შექმნას უნივერსალური ერთეულები, რომელთა გამოყენებაც შესაძლებელია. როგორც მაშველთა რადარებში, ასევე სწრაფი მფრინავი თვითმფრინავების აღმოჩენის რადარებში.მიზნები. ეს შესაძლებლობა ჩნდება იმის გამო, რომ კომპლექსური სიგნალის მახასიათებლები მოკლე მიმდევრობის სიგრძით, ე.ი. გაგზავნის გამეორების მაღალი სიჩქარე, საშუალებას გაძლევთ გქონდეთ საჭირო გარჩევადობა და ხმაურის იმუნიტეტი დოპლერის სიხშირეების უფრო ფართო დიაპაზონში გაზომვის შესაძლებლობით. გარდა ამისა, სარადარო სისტემების მშენებლობა მატარებელი ტალღის უწყვეტი გამოსხივებით და ფსევდო-შემთხვევითი ფაზის მოდულაციით მოითხოვს დეტალურ ანალიზს და განხილვას ყველა ფაქტორის, რომელიც იწვევს სიგნალის დამახინჯებას ლოკატორის გადამცემ და მიმღებ ბილიკებში. დამახინჯებული ფაქტორების გათვალისწინება იწვევს საინჟინრო პრობლემების გადაჭრას, რათა უზრუნველყოს საკმარისი ფართოზოლოვანი, ელექტრული პარამეტრების სტაბილურობა და ფორმირების ბილიკების მახასიათებლების სტაბილურობა. ამ შემთხვევაში, რადარის ზონდის სიგნალები უნდა შეესაბამებოდეს მოდულატორულ და დამხმარე სიგნალებს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, საჭიროა ტექნიკური გადაწყვეტილებები, რომლებიც მინიმუმამდე დააყენებს სხვაობის დამახინჯებას გამოსხივებულ და საცნობარო რხევებს შორის. ასეთი ტექნიკური გადაწყვეტილებების განხორციელების ერთ-ერთი შესაძლო გზაა სიგნალების სიმეტრიული ამპლიტუდის შეზღუდვების დანერგვა გადამცემის გამომავალ ეტაპებზე და მიმღების კორელატორის შესასვლელში. ამ შემთხვევაში, მიუხედავად იმისა, რომ სიგნალის ენერგიის ნაწილი იკარგება, შესაძლებელია მოდულირებული სიგნალის ACF ჩამოყალიბება მისაღები პარამეტრებით. ასეთი ტექნიკური გადაწყვეტილებები მისაღებია პორტატულ რადარებში, სადაც გადამწყვეტ როლს თამაშობს სისტემის ღირებულება და ზომები.
ამჟამად ყველაზე პერსპექტიული, ავტორების თვალსაზრისით, უნდა ჩაითვალოს მოწყობილობების მშენებლობა სარადარო აღჭურვილობის რთული სტრუქტურის რადიოსიგნალების გენერირებისა და დამუშავებისთვის, რომელიც დაფუძნებულია მაღალსიჩქარიანი სიგნალის პროცესორებზე, რომლებიც მუშაობენ რამდენიმე გიგაჰერცის საათის სიხშირეზე. ამ მიდგომით რადარის სტრუქტურული დიაგრამა ძალიან მარტივი ხდება. ეს არის ხაზოვანი დენის გამაძლიერებელი, დაბალი ხმაურის ხაზოვანი მიმღების გამაძლიერებელი და პროცესორი პერიფერიული მოწყობილობებით. ეს სქემა საშუალებას იძლევა არა მხოლოდ თითქმის მთლიანად გააცნობიეროს სიგნალების თვისებები, რომლებიც თან ახლავს მათ მშვენიერ სტრუქტურას, არამედ შექმნას ტექნოლოგიურად ადვილად დასაყენებელი სარადარო სისტემები, რომელთა ინფორმაციის დამუშავება ეფუძნება ოპტიმალურ ალგორითმებს.
ლიტერატურა
1. ფრენკ U.A., Kratzer D.L., Sullivan J.L. The Twopound Radar // RCA Eng.- 1967. No2; გვ.52-54.
2. დოპლერის რადარი ადგილზე დაზვერვისთვის. სერ. ტექ. დაზვერვის საშუალებები მომსახურების ქუდი. სახელმწიფო // VINITI. – 1997. – No 10. – გვ 46-47.
3. ნორდვოლი ბრიუს დ.ულტრა ფართოზოლოვანი რადარი აღმოაჩენს ჩამარხულ ნაღმებს // Aviat. კვირა და კოსმოსური ტექნიკა- 1997. No13.-პ. 63-64.
4. Sytnik O.V., ვიაზმიტინოვი ი.ა., მიროშნიჩენკო ი.ი. რადარის განვითარების მახასიათებლები დაბრკოლებების ქვეშ მყოფი ადამიანების გამოვლენისთვის // ტელეკომუნიკაციები და რადიოინჟინერია.¾ 2004 წ. ¾. განხორციელების შეცდომების ზემოქმედების შეფასება ფსევდო შემთხვევითი რადარის სიგნალის მახასიათებლებზე // ტელეკომუნიკაციები და რადიოინჟინერია.¾ 2003. ¾ ტ.60, No. 1&2. ¾ გვ 132–140.
9. რადარის სახელმძღვანელო / ედ. მ.სკოლნიკი. პერ. ინგლისურიდან რედ. კ.ნ.ტროფიმოვა. , მ.: სოვ. რადიო, 1978, ტ.3. 528 წ.
ფართო თაროზე სიგნალები ასევე მოიცავს სიგნალებს შიდა პულსური ხაზოვანი მოდულაციის სიხშირით (ჩირქი). ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმით
სადაც φ(t) არის მთლიანი ფაზა.
პულსის შიგნით სიხშირე იცვლება შემდეგი კანონის მიხედვით
,
სადაც Δf არის სიხშირის გადახრა.
მთლიანი ფაზა t დროს მიიღება სიხშირის ინტეგრირებით:
ამრიგად, სიგნალის მთლიანი ფაზა იცვლება კვადრატული კანონის მიხედვით. სრული ჩირქის ფაზის გათვალისწინებით, სიგნალი შეიძლება დაიწეროს შემდეგი ფორმით
სიგნალის ბაზა 
. ჩირქის სიგნალის გარეგნობა ნაჩვენებია ნახ. 4.179.
ჩირქოვანი სიგნალის ოპტიმალური დამუშავება მოითხოვს შესაბამისი ფილტრის არსებობას სიგნალის მიმართ სარკისებური მახასიათებლით. ანალოგურ ფილტრებს შორის ეს არის დისპერსიული დაყოვნების ხაზი, რომლის დაყოვნების დრო დამოკიდებულია სიხშირეზე.
ჩირქის სიგნალისთვის შესაბამისი ფილტრის გამარტივებული დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 4.180.
ჩვენ ვპოულობთ სიგნალის სპექტრს შესაბამისი ფილტრის გამოსავალზე ფორმულის გამოყენებით
სადაც K(jω) არის შესაბამისი ფილტრის გადაცემის ფუნქცია;
S(jω) – გარე ჩირქის სიგნალის სპექტრი.
სპექტრის S(jω) გარეგნობა ნაჩვენებია ნახ. 4.181
სად არის მომენტი, როდესაც გამოჩნდება მაქსიმალური გამომავალი სიგნალი;
K არის მუდმივი.
სპექტრული სიმკვრივის მოდულის მუდმივი სიდიდის ტოლი, ჩვენ ვიღებთ
სადაც B არის სპექტრული კომპონენტების ამპლიტუდა.
პარსევალის თეორემის შესაბამისად
ჩვენ ვიპოვით სიგნალს შესაბამისი ფილტრის გამოსავალზე დროის დომენში სპექტრული სიბრტყის ფურიეს ტრანსფორმაციის გამოყენებით.
პოზიტიურ სიხშირეებზე ინტეგრირება და აქტიური ნაწილის იზოლირება, მივიღებთ
ამრიგად, გამომავალი პულსი გახდა K-ჯერ უფრო ვიწრო, ვიდრე შეყვანის პულსი და მისი ამპლიტუდა გაიზარდა ფაქტორით.
პულსის გარეგნობა ნაჩვენებია ნახ. 4.172
მთავარი წილის სიგანე ნულებთან არის 2/Δf, ხოლო დონეზე 0,64-1/Δf. შეკუმშვის კოეფიციენტი ამ დონეზე იქნება ტოლი
ჩირქის სიგნალის გაურკვევლობის დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 4.183.
ოკუპირებული სიხშირის დიაპაზონით, ჩირქი საუკეთესო სიგნალია დროის გარჩევადობისთვის.
ოპტიმალურ ფილტრში სიგნალის შეკუმშვის მექანიზმი შეიძლება აიხსნას შემდეგნაირად. ოპტიმალური ფილტრი აყოვნებს სპექტრულ კომპონენტებს გარკვეული დროით:
(4.104)
სად არის საშუალო სიხშირე;
სიხშირის გადახრა;
პულსის ხანგრძლივობა;
დროა მიაღწიოთ შეკუმშული პულსის მაქსიმუმს.
დაყოვნების დროის დამოკიდებულება სიხშირეზე (4.104) ნაჩვენებია ნახ. 4.184. დაყოვნების დრო სიხშირის ხაზოვანი კლებადი ფუნქციაა. დაყოვნების დროის დამოკიდებულებას სიხშირეზე ეწოდება დისპერსია.
t დროს, ფილტრის შეყვანისას სიგნალის მყისიერი სიხშირე უდრის . ამ სიხშირის რხევა მოდის ფილტრის გამოსავალზე დაგვიანებით, ე.ი. მომენტში . მოდით განვსაზღვროთ ეს მომენტი:
შესაბამისად, სიგნალის ყველა სპექტრული კომპონენტი (მიუხედავად მათი სიხშირისა) შეფერხებულია ფილტრში იმ დროისთვის, რომ ისინი ერთდროულად მივიდნენ მის გამოსავალზე. არითმეტიკული შეკრების შედეგად წარმოიქმნება პიკური სიგნალის ტალღა (სურ. 4.185).
შეკუმშული რადიო პულსის ფორმა სიხშირის შეუსაბამობის არარსებობის შემთხვევაში განისაზღვრება შეყვანის სიგნალის ამპლიტუდა-სიხშირის სპექტრით. ფაზა-სიხშირის სპექტრი, ამ შემთხვევაში, კომპენსირდება ფილტრის ფაზა-სიხშირის პასუხით და არ მოქმედებს შეყვანის სიგნალის ფორმაზე. სიგნალის ფაზა-სიხშირის სპექტრის კომპენსაცია მთავარი მიზეზია
დროის შეკუმშვა, რაც იწვევს ჰარმონიული კომპონენტების კოორდინირებულ სუპერპოზიციას.
FCM სიგნალის დამუშავება
ფაზის კოდით მანიპულირებული სიგნალი არის იმპულსური სიგნალი დაყოფილია პარალელურ იმპულსებად, რომელთაგან თითოეულს აქვს საკუთარი საწყისი ფაზა (ნახ. 4.186).
ასეთი სიგნალისთვის კავშირი მოქმედებს
სადაც N არის ნაწილობრივი იმპულსების რაოდენობა სიგნალში;
Δf - სიგნალის სპექტრის სიგანე.
ფაზის კოდები ჩვეულებრივ ორობითია, მაგრამ შეიძლება იყოს უფრო რთული. FCM სიგნალი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს თანმიმდევრული იმპულსების მატარებლად. ასეთი პაკეტისთვის ოპტიმალური დეტექტორი ნაჩვენებია ნახ. 4.187
სქემის მახასიათებლები შემდეგია:
· დაყოვნება მომიჯნავე ხაზის ონკანებს შორის, შეფერხებები ტოლი უნდა იყოს ნაწილობრივი პულსის ხანგრძლივობა τ 1;
· დაყოვნების ხაზის ზოგიერთი ონკანი უნდა შეიცავდეს ფაზის გადამრთველებს, რომლებიც უზრუნველყოფენ სიგნალების საერთო რეჟიმის შეჯამებას.
ოპტიმალური PCM სიგნალის დეტექტორის ბლოკ-სქემა ნაჩვენებია ნახ. 4.188
დიაგრამაზე ნაჩვენებია: PV – ფაზის გადამრთველები; SF - შესაბამისი ფილტრი. 4.189 და 4.190 სურათებზე ნაჩვენებია ოპტიმალური დეტექტორის სქემები და ძაბვის დიაგრამები სამი ნაწილობრივი იმპულსისგან შემდგარი სიგნალისთვის.
რადარის სისტემის დამახასიათებელი ერთ-ერთი მთავარი პარამეტრია განჭვრეტადობის კოეფიციენტი, რომელიც განისაზღვრება, როგორც მინიმალური სიგნალის სიმძლავრის თანაფარდობა მიმღების შეყვანის P min ხმაურის სიმძლავრესთან.
გამოვლენის შესრულება დამოკიდებულია სიგნალის ენერგიაზე
FCM რადიო პულსებს ახასიათებს ფაზის მკვეთრი ცვლილება პულსის შიგნით გარკვეული კანონის მიხედვით, მაგალითად (ნახ. 1.66):
- სამ ელემენტიანი სიგნალის კოდი
- ფაზის ცვლილების კანონი
ან შვიდი ელემენტიანი სიგნალი (ნახ. 1.67):
ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიტანოთ დასკვნები:
· სიგნალების ASF ჭიკჭიკით არის უწყვეტი.
· ASF კონვერტი განისაზღვრება სიგნალის კონვერტის ფორმის მიხედვით.
· მაქსიმალური ASF მნიშვნელობა განისაზღვრება სიგნალის ენერგიით, რომელიც თავის მხრივ პირდაპირპროპორციულია სიგნალის ამპლიტუდისა და ხანგრძლივობის.
სპექტრის სიგანე არის 
სადაც სიხშირის გადახრა და არ არის დამოკიდებული სიგნალის ხანგრძლივობაზე.
· სიგნალის ბაზა (სიჩქარის ფაქტორი) შეიძლება იყოს ნ>>1. ამიტომ, ჩირქის სიგნალებს ფართოზოლოვანი ეწოდება.
FCM რადიო იმპულსები ხანგრძლივობით არის ელემენტარული რადიო იმპულსების ერთობლიობა, რომლებიც მიჰყვება ერთმანეთს ინტერვალების გარეშე, თითოეული მათგანის ხანგრძლივობა იგივე და ტოლია. ელემენტარული იმპულსების ამპლიტუდები და სიხშირეები იგივეა, მაგრამ საწყისი ფაზები შეიძლება განსხვავდებოდეს (ან სხვა მნიშვნელობით). საწყისი ფაზების მონაცვლეობის კანონი (კოდი) განისაზღვრება სიგნალის დანიშნულებით. რადარში გამოყენებული FCM რადიო პულსებისთვის, შემუშავებულია შესაბამისი კოდები, მაგალითად:
1, +1, -1 - სამ ელემენტიანი კოდები
- ოთხი ელემენტიანი კოდის ორი ვარიანტი
1 +1 +1, -1, -1, +1, -2 - შვიდი ელემენტის კოდი
კოდირებული იმპულსების სპექტრული სიმკვრივე განისაზღვრება ფურიეს გარდაქმნების დანამატობის თვისების გამოყენებით, ელემენტარული რადიო პულსების სპექტრული სიმკვრივეების ჯამის სახით.
ამჟამად რჩება შესაბამისირადარში ამოცანაა გარჩევადობა, ხოლო ინფორმაციის გადაცემის სისტემებში ამოცანაა სიგნალების გარჩევა.
ამ პრობლემების გადასაჭრელად შეიძლება გამოვიყენოთ FCM სიგნალები, რომლებიც კოდირებულია ორთოგონალური ფუნქციების ანსამბლებით, რომლებსაც, როგორც ცნობილია, აქვთ ნულოვანი ჯვარედინი კორელაცია.
რადარში სიგნალების გადასაჭრელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ადიდებული სიგნალი, რომლის თითოეული პულსი დაშიფრულია ორთოგონალური მატრიცის ერთ-ერთი მწკრივით, მაგალითად, ვილენკინ-კრისტენსონის ან უოლშ-ჰადამარდის მატრიცით. ამ სიგნალებს აქვთ კარგი კორელაციური მახასიათებლები, რაც მათ საშუალებას აძლევს გამოიყენონ ზემოაღნიშნული ამოცანებისთვის. მონაცემთა გადაცემის სისტემებში სიგნალების განსასხვავებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე სიგნალი ერთის ტოლი სამუშაო ციკლით.
ვილენკინ-კრესტენსონის მატრიცა შეიძლება გამოყენებულ იქნას პოლიფაზის შესაქმნელად ( გვ-ფაზა) FCM სიგნალი და უოლშ-ჰადამარდის მატრიცა, როგორც ვილენკინ-კრესტენსონის მატრიცის განსაკუთრებული შემთხვევა ფაზების რაოდენობაზე ორის ტოლი, ორფაზიანი სიგნალის შესაქმნელად.
ცნობილია, რომ პოლიფაზურ სიგნალებს აქვთ მაღალი ხმაურის იმუნიტეტი, სტრუქტურული საიდუმლოება და ავტოკორელაციის ფუნქციის გვერდითი წილების შედარებით დაბალი დონე. ამასთან, ასეთი სიგნალების დასამუშავებლად საჭიროა უფრო დიდი რაოდენობის ალგებრული შეკრების და გამრავლების ოპერაციების გატარება სიგნალის ნიმუშების რეალური და წარმოსახვითი ნაწილების არსებობის გამო, რაც იწვევს დამუშავების დროის ზრდას.
დისკრიმინაციისა და გადაწყვეტის გამოწვევები შეიძლება გამწვავდეს გადამზიდავი სიხშირის აპრიორი უცნობი დოპლერის ცვლა წყაროსა და აბონენტის ან რადარის და სამიზნის შედარებითი მოძრაობის გამო, რაც ასევე ართულებს რეალურ დროში სიგნალის დამუშავებას დამატებითი დოპლერის დამუშავების არხების არსებობის გამო. .
დოპლერის სიხშირის დამატების მქონე ზემოაღნიშნული სიგნალების დასამუშავებლად, შემოთავაზებულია გამოიყენოს მოწყობილობა, რომელიც შედგება შეყვანის რეგისტრისგან, დისკრეტული კონვერტაციის პროცესორისგან, ჯვარედინი კავშირის ერთეულისგან და იდენტური ACF სიგნალის წარმოქმნის ერთეულებისგან, რომლებიც თანმიმდევრულად არიან განლაგებული. დაკავშირებული ცვლის რეგისტრები.
თუ ავიღებთ ორთოგონალურ Vilenkin-Chrestenson-ის მატრიცას, როგორც საბაზისო მატრიცას მრავალფაზის ადიდებული სიგნალის დასამუშავებლად, მაშინ დისკრეტული ტრანსფორმაცია გადაიქცევა დისკრეტულ ვილენკინ-კრესტენსონ-ფურიეს ტრანსფორმაციად.
იმიტომ რომ ვინაიდან ვილენკინ-კრესტენსონის მატრიცა შეიძლება იყოს ფაქტორიზირებული გუდის ალგორითმის გამოყენებით, დისკრეტული ვილენკინ-კრესტენსონ-ფურიეს ტრანსფორმაცია შეიძლება შემცირდეს ვილენკინ-კრესტენსონ-ფურიეს სწრაფ ტრანსფორმაციამდე.
თუ საფუძვლად ავიღებთ ორთოგონალურ უოლშ-ჰადამარის მატრიცას - ვილენკინ-კრესტენსონის მატრიცის სპეციალური შემთხვევა ორფაზიანი აფეთქების სიგნალის დასამუშავებლად, მაშინ დისკრეტული ტრანსფორმაცია გადაიქცევა დისკრეტულ უოლშ-ფურიეს ტრანსფორმაციად, რომელიც შეიძლება შემცირდეს ფაქტორიზაციით. უოლშ-ფურიეს სწრაფ ტრანსფორმაციამდე.
