1. kurzus, magasabb matematika, tanulmányozzuk matriák és alapvető intézkedések rájuk. Itt rendszerezünk az alapvető műveleteket, amelyeket mátrixokkal lehet elvégezni. Hogyan kezdeményezzen megismerést a mátrixokkal? Természetesen a legegyszerűbb meghatározásokkal, az alapfogalmakkal és a legegyszerűbb műveletekkel. Biztosítjuk, hogy a mátrixok megértsék mindazt, akik legalább egy kis időt adnak nekik!
A mátrix meghatározása
A Mátrix - Ez egy téglalap alakú elemek. Nos, ha egy egyszerű nyelv a számok.
Általában a mátrixokat tőke latin betűk jelölik ki. Például a mátrix A. , a Mátrix B. stb. A mátrix lehet különböző méretű: téglalap, négyzet, ott is mátrixok húrok és oszlop mátrixok, úgynevezett vektorok. A mátrix méretét a sorok és oszlopok száma határozza meg. Például írjon egy téglalap alakú méretű mátrixot m. a n. hol m. - vonalak száma, és n. - Oszlopok száma.
Elemek, amelyekre i \u003d j. (a11, A22, .. ) A mátrix fő átlójának kialakítása, és diagonálnak.
Mit tehetünk mátrixokkal? Hajtogatás / levonás, szorozzuk meg a számot, szaporodnak egymás között, átültet. Most ezekről az alapvető műveletekről, amelyek a mátrixokon vannak.
A mátrixok hozzáadása és kivonása
Azonnal figyelmeztette, hogy csak azonos méretű mátrixokat adhat hozzá. Ennek eredményeképpen az azonos méretű mátrix lesz. A mátrix lehajtása (vagy levonása) egyszerű - csak hajtogatta a megfelelő elemeket . Adunk egy példát. Végezze el két mátrix hozzáadását a és két kettőben.
A kivonást analógia végzi, csak az ellenkező jelzéssel.
A mátrixot tetszőleges számon szaporíthatja. Ezt csináld meg, meg kell szednie ezt a számot minden egyes elem. Például a mátrix A-t az első példából 5:
Szoronzási művelet mátrix
Nem minden mátrixot lehet szaporítani. Például két mátrixunk van - A és B. Csak akkor lehet egymással szorozni, ha a mátrix oszlopainak száma ugyanolyan egyenlő a B. mátrix soraihoz a kapott mátrix mindegyik eleme, amely az I-TH-sorban és a J-M oszlopban áll, megegyezik a megfelelő elemek termékeivel az első tényező első sorában és a második J-M oszlopban. Ahhoz, hogy megértsük ezt az algoritmust, írj le, mivel két négyzetmátrix szorzva van:
És egy példa valós számokkal. Szorzás mátrix:
Üzemeltetési mátrix átültetése
A mátrix átültetése olyan működés, amikor a megfelelő vonalak és oszlopok helyeken megváltoznak. Például átültetjük az A mátrixot az első példából:
A mátrix meghatározója
A determináns, a meghatározó - egy lineáris algebra egyik alapfogalmának. Miután az emberek lineáris egyenletekkel jöttek fel, és a meghatározónak feltalálnia kellett őket. Ennek eredményeként mindezekkel foglalkoznod kell, így az utolsó bunkó!
A determináns a négyzetmátrix számszerű jellemzője, amely sok feladat megoldásához szükséges.
Kiszámításához meghatározója a legegyszerűbb négyzetes mátrix is, meg kell számítani a különbség a munkálatok az elemek a fő és oldalsó átlók.
Az első rendelési mátrix meghatározója, amely egy elemből áll, egyenlő ezzel az elemgel.
És ha a mátrix három-három? Már bonyolultabb, de megbirkózhatsz.
Ilyen mátrix esetében a determináns értéke megegyezik a legfontosabb fő átlós és a párhuzamos fő átlós vonalával, amelyen a Az oldalsó átlós és a háromszögekkel fekvő elemek termékét az átlóval párhuzamosan levágják.
Szerencsére a nagyméretű mátrixok meghatározó tényezőinek kiszámításához ritkák.
Itt megnéztük a mátrixok alapvető műveleteit. Természetesen a való életben soha nem lehet találkozni még egy mátrix-egyenletrendszert, vagy fordítva - sokkal összetettebb esetekkel találkozhat, ha tényleg meg kell szakítania a fejét. Ilyen esetekben van egy szakmai hallgatói szolgálat. Kapcsolat Segítség, Kapjon kiváló minőségű és részletes megoldást, élvezze a tanulást és a szabadidőt.
1. előadás # 1.
Matriák
A mátrixok meghatározása és típusai
Meghatározás 1.1.Mátrixméret t. pegy téglalap alakú számok (vagy más tárgyak) m.sorok I. n.oszlopok.
A mátrixok a latin ábécé (tőkésített) betűket jelölik, például, A, B, C, ...Számok (vagy más objektumok), összetevő mátrix, hívják elemekmátrix. A mátrix elemei lehetnek funkciók. A mátrix elemeinek jelzésére a latin ábécé kisbetűit dupla indexeléssel használják: aIJahol az első index ÉN.(olvasás - és) - sorszám, második index j.(Read - ZH) – oszlopszám.
Meghatározás 1.2.A mátrixot hívják négyzet alakúannak érdekében, ha a sorok száma megegyezik az oszlopok számával és ugyanolyan számmal p
Fogalmak kerülnek bevezetésre egy négyzetmátrixhoz fő és kedvezőtlenÁtlós.
Meghatározás 1.3.Főoldal Átlósa négyszögletes mátrix olyan elemekből áll, amelyek ugyanazok az indexek, azaz .. Ezek az elemek: a.11, A 22, ...
Meghatározás 1.4. ÁtlósHa az összes elem, kivéve a fő átlós elemeit nulla
Meghatározás 1.5.A négyszögletes mátrixot hívják háromszög alakúHa az összes eleme (vagy magasabb) a fő átlós nulla.
Meghatározás 1.6.Négyszögletes mátrix p-annak érdekében, amelyben a fő átlós eleme egyenlő, és a többi nulla, hívott egyetlenmátrix n.-O megrendelés, és azt a levél jelzi E.
Meghatározás 1.7.Bármilyen méretű mátrixot hívnak nulla,vagy nulla mátrixha az összes elem nulla.
Meghatározás 1.8.Az egyik vonalból álló mátrixot hívják mátrix sor.
Meghatározás 1.9.Az egyik oszlopból álló mátrixot hívják oszlopmátrix.
A \u003d (a11 de12 ... de1n) -string mátrix;
Meghatározás 1.10.Két mátrix DEés BAN BENazonos méretűek egyenlőha ezeknek a mátrixoknak az összes eleme egyenlő, vagyis aIJ \u003d BIJ.bárkinek ÉN.= 1, 2, ..., t; J \u003d.1, 2,…, n..
Méteres műveletek
A mátrixok felett, mint a számok felett, számos műveletet állíthat elő. A mátrixok feletti fő műveletek a mátrixok hozzáadását (kivonás), a mátrix szaporodása a mátrixok számához, mátrixok szorzásához. Ezek a műveletek hasonlóak a műveletekhez a számok felett. Specifikus működés - A mátrix átültetése.
A mátrix szorzása a számhoz
Meghatározás 1.11.A mátrix és a szám munkájaλ-t nevezik a mátrixnak In \u003d a,amelynek elemeit a szőnyeg rizs megszorító elemei kapjuk DEλ számmal. .
1.1. Példa.Keresse meg a mátrix munkáját A \u003d. 
5. szám.
Döntés. . ◄ 5A \u003d. 
Szorzás szabály Mátrix száma: A mátrix számának megszorításához a mátrix összes elemét meg kell szüntetned.
Corollary.
1. A mátrix összes elemének teljes szorzója ki lehet venni a mátrix jelét.
2. A mátrix munkája DEa 0-as számmal nulla mátrix van: DE· 0 = 0 .
Mátrixok hozzáadása
Meghatározás 1.12.A két mátrix összege a és a beugyanaz a méret t N.a mátrixnak hívják TÓL TŐL= DE+ BAN BENamelynek elemeit a mátrix megfelelő elemeinek hozzáadásával kapják meg DEés mátrix BAN BEN, én cij \u003d aij + bij-ért i \u003d.1, 2, ..., m.; j.= 1, 2, ..., n.(vagyis a mátrixok felváltva vannak címezve).
Corollary.A mátrix mennyisége DEa nulla mátrix megegyezik az eredeti mátrixmal: A + O \u003d A.
1.2.3. A mátrixok kivonása
Két mátrix különbségeugyanezt a méretet az előzetes üzemeltetési műveletek határozzák meg: A - B \u003d A + (-1)BAN BEN.
Meghatározás 1.13.A Mátrix -A \u003d (-1)DEhívott szembenmátrix DE.
Corollary.Az ellentétes mátrixok összege egyenlő egy nulla mátrixával : A + (-A) \u003d O.
Mátrix szorzás
Meghatározás 1.14.A mátrix mátrixának szorzása a mátrixonmeghatározható, hogy az első mátrix oszlopainak száma megegyezik a második mátrix sorai számával. Azután mátrixok munkájaezt a mátrixot hívják , amelynek minden eleme cij.egyenlő az elemek munkáinak mennyiségével ÉN.- a mátrix sorai DEa megfelelő elemeken j.- a mátrix oszlopa B.
1.4. Példa.Számítsa ki a mátrixok munkáját A ·,hol
A \u003d. 
= 
1.5. Példa.Keresse meg a mátrixot Aués Vahol
Hozzászólások.Az 1.4-1.5. Példákból következik, hogy a mátrixok sokszorosításának néhány különbsége van a számok szorzásából:
1) Ha a mátrixok munkája Auvan, akkor a tényezők átrendezése után a mátrixok munkája V.lehet, hogy nem létezik. Valójában az 1.4.
2) Ha még működik Aués V.vannak, a munka eredménye lehet különböző méretű mátrixok. Abban az esetben, ha mindkét működik Aués V.mindkét azonos méretű mátrix létezik (ez csak akkor lehetséges, ha az egy sorrend négyzetmátrixjainak szorzása), kommutatív (mozgó) A szorzás törvénye még mindig nem történik meg,azok. B. Az 1.5 példában;
3) Ha azonban egy négyzetmátrixot szaporít DEegyetlen mátrixon E.ugyanazon sorrendben AE \u003d EA \u003d A.
Így egy mátrix, amikor a mátrixok többszörös szerepet játszik, ugyanazt a szerepet játssza, mint az 1. szám számszámmal;
4) A két nem nulla mátrix terméke egyenlő lehet egy nulla mátrix, azaz attól, hogy B.\u003d 0, nem követi ezt A \u003d.0 vagy B \u003d.0.
Ez a módszertani kézikönyv segít megtudni mátriatkozásokkal való cselekvések: Továbbá (kivonás) mátrixok, transzponált mátrixszal, szorzás mátrixok, megtalálni a fordított mátrixba. Minden anyagot egyszerű és hozzáférhető formában ismertetünk, megfelelő példákat adunk meg, így még egy felkészületlen személy is képes lesz megtanulni a mátrixokkal való cselekvéseket. Az önellenőrzéshez és az önellenőrzéshez ingyenesen töltheti le a mátrix számológépet \u003e\u003e\u003e.
Megpróbálom minimalizálni az elméleti számításokat, egyes helyeken, magyarázatok "az ujjakon" és a tudománytalan kifejezések használatát. A szilárd elmélet szerelmesei, kérjük, ne kritizáljon, feladataink ismerje meg a mátrixokkal való cselekvést.
Az ultra-gyors előkészítés a témához (aki "égő") van egy intenzív PDF tanfolyam Mátrix, meghatározó és álló!
A mátrix egy téglalap alakú asztal elemek. Mint elemek Figyelembe vesszük a számokat, azaz numerikus mátrixokat. ELEM - Ez a kifejezés. A kifejezés célszerű emlékezni, gyakran találkozik, nem véletlen, hogy egy kövér betűtípust használtam, hogy kiemelje.
Kijelölés: A mátrixok általában tőke latin betűkkel jelöltek
Példa: Tekintsük a "két három" mátrixot:
Ez a mátrix hat elemek:
Minden szám (elem) a mátrixban létezik, vagyis a beszéd levonása nem megy: 
Ez csak egy asztal (készlet) számok!
Egyetért ne adja át Számok, hacsak másképp nem említik. Minden számnak van saját helye, és nem lehet kihúzni!
A vizsgált mátrixnak két vonala van: 
És három oszlop: 
ALAPÉRTELMEZETT: Ha beszélnek a mátrix méretéről, akkor első Adja meg a sorok számát, és csak akkor - az oszlopok számát. Csak szétszereltük a "két három" mátrix csontjait.
Ha a mátrix sorai és oszlopai egybeesnek, akkor a mátrixot hívják négyzet, például: 
- "Három három mátrix".
Ha a mátrix egy oszlopban vagy egy sorban van, akkor az ilyen mátrixokat is hívják vektorok.
Tény, hogy a koncepció a mátrix tudjuk, iskola, úgy például a pontot az „X” koordinátáit és a „Igrek”:. Lényegében a pont koordinátáit az "egy-két" mátrixban rögzítik. By the way, itt a példa, miért fontos a számok sorrendje: és a sík két teljesen különböző pontja.
Most menjen közvetlenül a tanulmányhoz mátrixokkal való cselekvések:
1) az első cselekvés. Mínusz elérése a mátrixból (mínusz a mátrixban).
Visszatérés a mátrixunkhoz 
. Ahogy valószínűleg észrevette, túl sok negatív szám van ebben a mátrixban. Nagyon kényelmetlen a mátrixokkal való különböző cselekedetek elvégzésében, kényelmetlen, hogy annyi mínuszot írjon, és csak csúnya néz ki a tervezésben.
A mátrixon túlmutatok, megváltoztatva a mátrix jel minden elemét:
Ulya, ahogy érted, a jel nem változik, nulla - ő és Afrikában nulla.
Feed Példa: 
. Csúnya.
A mátrixban mínusz leszünk, megváltoztatjuk az egyes elemek mátrixát:
Nos, sokkal szebb volt. És ami a legfontosabb, hogy bármilyen műveletet hajtson végre a mátrix segítségével könnyebb. Mert van ilyen matematikai népi jel: minél több mínusz - annál zavarosabb és hibás.
2) Második cselekvés. A mátrix szorzása a számhoz.
Példa:
Minden egyszerű, hogy megszorozza a mátrixot a számon, amire szüksége van mindenki A mátrix elem egy adott számhoz szorozza. Ebben az esetben az első háromon.
Egy másik hasznos példa:
- A mátrix szaporítása a frakcióhoz
Először fontolja meg, mit tegyen Nem:
Nem kell beírnia a mátrixot, először is megnehezíti a mátrixhoz való további fellépést, másrészt megnehezíti a tanár döntését (különösen ha 
- Végleges válasz válasz).
És különösen, Nem Ossza meg a mátrix minden elemét mínusz héthez:
A cikkből Matematika a bábukért, vagy elkezdeni kezdeniEmlékeztetünk arra, hogy a magasabb matematikában vesszővel rendelkező tizedes frakciók próbálják elkerülni minden utat.
Az egyetlen dolog, hogy kívánatos Ebben a példában -, hogy mínusz legyen a mátrixban:
De ha MINDEN A mátrix elemei 7-re oszlottak maradék nélkülAkkor lehet (és szükséged van rá!) Meg kell osztani.
Példa:
Ebben az esetben te és KELL Szorozzuk meg a mátrix összes elemét, mivel a mátrixok összes számát 2-re osztják maradék nélkül.
Megjegyzés: A magasabb matematika elméletében az iskolai koncepció "Division" nem. A "ez megosztott" kifejezés helyett mindig azt mondhatjuk, hogy "szaporodott a frakcióval". Ez az, hogy a divízió a sokszorosítás különleges esete.
3) a harmadik cselekvés. A mátrix átültetése.
A mátrix átültetéséhez meg kell írnia az átültetett mátrix oszlopát.
Példa:
Átülteti a mátrixot
A vonal itt csak egy, és a szabály szerint az oszlopra kell írni:
- Átültetett mátrix.
Az átültetett mátrixot általában hirtelen index vagy érintés jelöli a tetején.
Lépésről lépésre példaként:
Átülteti a mátrixot 
Először írja át az első karakterláncot az első oszlopra:
Ezután írja át a második karakterláncot a második oszlopban: 
Végül, írja át a harmadik karakterláncot a harmadik oszlopban:
Kész. Nagyjából beszél, átültetve - ez azt jelenti, hogy az oldal mátrixát fordítjuk.
4) Negyedik cselekvés. Összeg (különbség) Mátrixok.
A mátrixok mennyisége egyszerű.
Nem minden mátrix hajtható össze. A (kivonó) mátrixok hozzáadásához szükséges, hogy azonos méretűek.
Például, ha a "két-két" mátrix adagolható, akkor csak a "két két" mátrix, és nincs más! 
Példa:
Hajtsa a mátrixokat 
és 
A mátrixok hajtásához szükség van a megfelelő elemekre.:
A mátrixok különbsége érdekében a szabály hasonló meg kell találni a különbséget a megfelelő elemek között..
Példa:
Keresse meg a különbségi mátrixot 
, 
És hogyan oldja meg ezt a példát, könnyebben nem zavarható? Javasoljuk, hogy megszabaduljon az extra mínuszoktól, mert ez mínusz lesz a mátrixban:
Megjegyzés: A magasabb matematika elméletében az iskolai koncepció "kivonás" nem. A "erre" kifejezés helyett mindig azt lehet mondani, hogy "ez negatív számot adjon hozzá." Ez az, hogy a kivonás speciális kiegészítésű eset.
5) Ötödik fellépés. Mátrix szorzás.
Milyen mátrixokat lehet szorozni?
Ahhoz, hogy a mátrix megszorozzon a szükséges mátrixra, hogy a mátrix oszlopok száma megegyezik a mátrix húrok számával.
Példa:
Lehet-e szaporodni a mátrixot a mátrixon?
Tehát a mátrix adatainak szorzása lehet.
De ha a mátrixok átrendezik a helyeken, akkor ebben az esetben a szorzás már nem lehetséges!
Ezért lehetetlen elvégezni a szorzást:
Nem olyan ritkán, a feladatok merülnek fel, ha a hallgatót arra javasolják, hogy megszorozzák a mátrixot, akinek a szorzása nyilvánvalóan lehetetlen.
Meg kell jegyezni, hogy egyes esetekben szaporodhat a mátrixot, és így.
Például mátrixok, esetleg sokszorosítás és szorzás
Annak érdekében, hogy az A mátrix szaporodását egy tetszőleges számú α-ra állítjuk elő, a mátrix elemeire van szükséged A. Szorozzuk az α számhoz, azaz A mátrix munkája a számhoz a következő lesz:
1. példa. Keressen egy mátrixot 3. A.a mátrixhoz
Döntés. A mátrix elemeinek megszorzásának meghatározásával összhangban A. 3 és kap
Teljesen egyszerű példa volt arra, hogy a mátrixot egy számmal végezte. Vannak egyszerű példák is előre, de már, ahol a mátriumok és a mátrixok elemei között - frakciók, változók (levél jelölés), mivel a szorzási törvények nemcsak az egész számokért járnak el, így soha nem ártalmasan megismétli őket.
2. példa. A. az α számmal, ha 
,
.
A. Az α-on, hogy ne feledje el, hogy a frakciók szorzásával az első frakció számlálóját megszorozzuk az első frakció számával, és a terméket a számlálóra írták, és az első frakció nevezőjét a második csatorna szorozza meg, A frakciót és a terméket a denominátorba írják. Az új mátrix első sorának második elemének átvételét követően a kapott frakciót 2-rel csökkentették, meg kell tenni. Kap
3. példa. Végezze el a mátrix szorzását A. az α számmal, ha
,
.
Döntés. A mátrix többszörös elemei A. Az α-on, hogy nem pusztulnak el a levél jelölésében, anélkül, hogy elfelejtenék, hogy elhagyják a mínuszt az új mátrix második sorának második eleme előtt, és ne feledje, hogy a számnak a számhoz való szorzás eredménye van egy egység ( a harmadik sor első eleme). Kap
.
4. példa. Végezze el a mátrix szorzását A. az α számmal, ha 
,
.
Döntés. Emlékeztetünk arra, hogy a számok számával a diplomával a diploma mutatók hozzáadásával. Kap
.
Ez a példa, többek között, egyértelműen bizonyítja, hogy az intézkedések a szorzás a mátrix számos olvasható (és rögzített) fordított sorrendben, és felszólította, hogy a submissance állandó tényező előtt a mátrixban.
S. a mátrixok hozzáadása és kivonása A mátrix szaporodási működése a számhoz különböző mátrix kifejezéseket képezhet, például 5 A. − 3B. , 4A. + 2B. .
A mátrix szorzási tulajdonságai
(itt A, B - Mátrixok, - számok, 1 - 1-es szám)
1. 
2. 
3. 
Tulajdonságok (1) és (2) kötődnek a mátrix szorzásával a mátrixok hozzáadásával. Van egy nagyon fontos kapcsolat a mátrix szorzása között a számhoz és a mátrixok megszorzásához:
i.E. Ha a mátrixok munkájában az egyik szorzót megszorozzák a számmal, akkor az összes munka megszűnik a számmal.
A mátrix szorzása a számhoz - Ez a mátrix működése, amelynek eredményeképpen minden egyes elemet értékes vagy összetett számmal szorozza meg. Matematikai nyelvnek tűnik, hogy:
$$ B \u003d Lambda \\ CDOT A \\ Requarrow B_ (IJ) \u003d \\ lambda A_ (IJ) $$
Érdemes megjegyezni, hogy az így kapott Matrix $ B $ ennek eredményeként ugyanazzal a dimenzióval kell beszerezni, hogy a $ A $ MATRIX $ rendelkezett. Az ilyen tényre is figyelhetsz: $ \\ lambda \\ cdot A \u003d A \\ CDOT \\ lambda $, vagyis lehetséges megváltoztatni a helyek szorzókat, és ez a munka nem változik.
Hasznos lesz a mátrix szorzásának működtetése a számmal a mátrixon túlmutató közös tényezővel. Ebben az esetben a mátrix minden eleme a $ \\ lambda $ számra oszlik, és eltávolítja a mátrix előtt.
Tulajdonságok
- A mátrixokhoz viszonyított elosztási törvény: $$ \\ lambda \\ cdot (A + B) \u003d \\ lambda A + \\ lambda b $$ A mátrixok mennyiségének többszörözése helyettesíthető az egyes mátrixok munkáinak mennyiségével szám
- A disztribúciós törvény a valódi (integrált) számokhoz viszonyítva: $$ (\\ lambda + \\ mu) \\ CDOT A \u003d \\ Lambda A + \\ MU A MATRIX $ $ -s szorzás a számok mennyiségében a munkák mennyiségével helyettesíthető Minden szám a mátrixon
- Asszociatív törvény: $$ \\ lambda \\ cdot (\\ mu \\ cdot a) \u003d (\\ lambda \\ cdot \\ mu) A $$ Kényelmes használatra, ha közös szorzót kell készítenie a mátrixtól az előtte előtt az informatikai együttható előtt álló tartomány
- Van egy különleges számú $ \\ lambda \u003d 1 $, amelynek köszönhetően a mátrix változatlan $$ 1 CDOT A \u003d A \\ CDOT 1 \u003d A $$
- A mátrix nullára való szorzása arra a tényre vezet, hogy a mátrixok mindegyik eleme visszaáll, és a mátrix ugyanazon dimenzió nulla lesz, amely kezdetben: $$ 0 \\ CDOT A \u003d 0 $$
Példák megoldásokra
| Példa |
| Ez $ A \u003d megjelzés (PMatrix) 2 & -1 & 4 \\\\ 0 és 9 & 3 \\\\ - 2 & -3 & 5 \\ end (pmatrix) $ és a tényleges szám $ \\ lambda \u003d $ 2. Szorozzuk meg a mátrix számát. |
| Döntés |
|
A szorzás matematikai működését írjuk le, ugyanakkor emlékezzünk arra a szabályra, amely elolvassa: a mátrixot megszorozzuk a számelemmel. $$ \\ lambda \\ cdot A \u003d 2 \\ CDOT \\ BEGIN (PMATIX) 2 & -1 & 4 \\\\ 0 & 9 & 3 \\\\ - 2 & -3 & 5 \\ end (pmatrix) \u003d \\ kezdő (pmatrix) 2 \\ CDOT 2 & 2 \\ CDOT (-1) & 2 \\ CDOT 4 \\\\ 2 \\ CDOT 0 és 2 \\ CDOT 9 & 2 \\ CDOT 3 \\\\ 2 2 \\ CDOT 5 \\ ED (PMATIX) \u003d $$ $$ \u003d kezdő (PMATIX) 4 & -2 & 8 \\\\ 0 & 18 & 6 \\\\ - 4 & -6 & 10 \\ end (PMatrix) $$ Ennek eredményeként látjuk, hogy a mátrixban álló összes szám megduplázódott a kezdeti érték felé. Ha lehetetlen megoldani a feladatát, akkor küldje el nekünk. Részletes döntést hozunk. Megismerheti magát a számítás és az információk megtanulásával. Ez segíteni fogja a tanár idején! |
| Válasz |
| $$ Lambda \\ CDOT A \u003d kezdő (PMATIX) 4 & -2 & 8 \\\\ 0 & 18 & 6 \\\\ - 4 & -6 & 10 \\ end (pmatrix) $$ |
