Logikai kivonás Tatac az igazság. A logikai műveletek elvégzéséhez

1. Határozza meg az eljárást.

2. Határozza meg az igazság táblázat dimenzióját.

Az oszlopok számát a logikai változók száma határozza meg (két A, B) és a cselekvés száma (két is van).

4. megfogalmazza a választ.
Az utolsó oszlopban egy "0", amely megfelel az "1" -nek, és egyenlő "0" -vel. Kiderül, hogy ez a funkció hamis, ha és csak akkor, ha a logikai változó igaz, és a logikai változó hamis, amely megfelel a logikai funkciónak.
Tehát ez a funkció megegyezik az A és B változók logikai következményével: ha A, majd V.

Tegyen egy igazságos táblát a logikai funkcióhoz:

1. Határozza meg az eljárást.

2. Határozza meg az igazság táblázat dimenzióját.

A "CAP" táblázat két vonalat tartalmaz - cselekvési számok és logikai akció műveletek.
Az oszlopok számát a logikai változók száma (két A, B) és az akciószám (öt) határozza meg.
A táblázatban lévő sorok száma megegyezik a logikai változók számával egyenlő mértékben - két változó esetében 4 vonalat kapunk.
3. Alternatív módon töltse ki az asztali oszlopokat az oszlop logikai funkciójának megfelelően.


4. megfogalmazza a választ.
Az utolsó oszlopban az "1" oszlopban megfelel az egyenlő és "0" - és egyenlőtlen V. Ez kiderül, hogy ez a funkció igaz, ha az A, akkor egyenlő a hamis, ha nem egyenlő, ami megfelel a logikusnak az identitás funkciója.
Ez azt jelenti, hogy ez a funkció megegyezik az A és B változók logikai identitásával: és azonos módon

A digitális áramköri tervezésben a digitális jel olyan jel, amely két értéket kaphat logikus "1" és logikai "0".

A logikai áramkörök akár 100 millió inputot is tartalmazhatnak, és léteznek ilyen gigantikus rendszerek. Képzeld el, hogy elveszett az ilyen rendszer logikai funkciója (egyenlet). Hogyan állítsa vissza a legkisebb időveszteséggel és hibák nélkül? A legtermékenyebb mód az, hogy összetörje a szinteket a szintre. Ezzel a módszerrel az egyes elemek kimeneti funkcióját az előző szinten rögzítjük, és a következő szinten a megfelelő bemenetre helyezzük. Ez a módszer a logikai rendszerek elemzésére az összes árnyalattal, amelyet ma megfontolunk.

A logikai sémákat logikai elemeken hajtják végre: "Nem", "és", "vagy", ",", ",", "," kizárva vagy "és" egyenértékűség ". Az első három logikai elem lehetővé teszi a logikai alapon bármilyen, önkényesen összetett logikai funkció megvalósítását. A logikai alapon végrehajtott logikai rendszerek problémáit megoldjuk.

A logikai elemek kijelölésére több szabványt használnak. A leggyakoribbak az amerikai (ANSI), az európai (DIN), a nemzetközi (IEC) és az orosz (gost). Az alábbi ábra mutatja a logikai elemek jelölését ezen szabványokban (a bal egérgombbal kattinthat a képre).

Ebben a leckében megoldjuk a logikai rendszerek problémáit, amelyeken a logikai elemek a standard gost-ban jelennek meg.

A logikai áramkörök célja két típus: a logikai rendszerek szintézisének és a logikai rendszerek elemzésének feladata. A második típus feladatait kezdjük, mivel olyan módon lehet megtanulni, hogyan tanulhatjuk meg a logikai sémákat gyorsabban.

Leggyakrabban a logikai sémák építésével kapcsolatban a logikai algebra funkcióit figyelembe veszik:

• három változó (figyelembe kell venni az elemzési feladatokban és egy szintézisi problémában);
• négy változó (szintézis feladataiban, azaz az utolsó két bekezdésben).

Tekintsük a logikai rendszerek építését (szintézis)

• a logikai alapon "és", ",", "nem" (az utolsó előtti bekezdésben);
• a közös alapok "és nem" és "vagy nem" (az utolsó bekezdésben).

A logikai rendszerek objektumelemzése

Az elemzés feladata a funkció meghatározása f. egy adott logikai rendszer által végrehajtott. Az ilyen feladat megoldásakor kényelmes a következő műveletek sorrendjében.

1. A logikai rendszer a szintekre oszlik. Taruszok soros számokhoz vannak hozzárendelve.
2. Az egyes logikai elemek eredményeit a digitális indexgel ellátott kívánt funkció neve jelzi, ahol az első számjegy a szintszám, és a többi szám az elem elemének sorszáma.
3. Minden elem esetében analitikai expresszió van rögzítve, amely a bemeneti változókkal köti ki a kimeneti funkciót. A kifejezést a logikai elem által végrehajtott logikai funkció határozza meg.
4. Egyetlen kimeneti funkciók vannak helyettesítve másokon keresztül, amíg a logikai funkciót megkapjuk, a bemeneti változókon keresztül fejezzük ki.

1. példa.

Döntés. Osztjuk a logikai sémát a szinteken, amely már az ábrán látható. Az első szintről kezdve az összes funkciót írjuk:

x., y., z. :

x.	y.	z.					f.
1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	1	0
1	0	1	0	0	0	1	0
1	0	0	0	0	0	1	0
0	1	1	0	0	0	1	0
0	1	0	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	0	1	0	0

2. példa. Keresse meg a logikai áramkör logikai funkcióját, és tegyen egy igazságos táblát egy logikai áramkörre.

3. példa. Keresse meg a logikai áramkör logikai funkcióját, és tegyen egy igazságos táblát egy logikai áramkörre.

Továbbra is keresünk egy logikai rendszer logikai funkcióját

4. példa. Keresse meg a logikai áramkör logikai funkcióját, és tegyen egy igazságos táblát egy logikai áramkörre.

Döntés. Osztjuk a logikai rendszert a szintekre. Az első szintről kezdve az összes funkciót írjuk:

Most írja meg az összes funkciót, helyettesítse a bemeneti változókat x., y., z. :

Ennek eredményeként megkapjuk a funkciót, hogy a logikai rendszer végrehajtása a kimeneten:

.

Tat az igazság e logikai sémához:

x.	y.	z.			f.
1	1	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	1
1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1
0	0	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1

5. példa. Keresse meg a logikai áramkör logikai funkcióját, és tegyen egy igazságos táblát egy logikai áramkörre.

Döntés. Osztjuk a logikai rendszert a szintekre. A szerkezet a logikai rendszer, szemben az előző példákhoz 5 szintek, nem 4. De egy bemeneti változó a legalacsonyabb - valamennyi szintre fut, és közvetlenül belép a logikai elem az első szint. Az első szintről kezdve az összes funkciót írjuk:

Most írja meg az összes funkciót, helyettesítse a bemeneti változókat x., y., z. :

Ennek eredményeként megkapjuk a funkciót, hogy a logikai rendszer végrehajtása a kimeneten:

.

Tat az igazság e logikai sémához:

x.	y.	z.			f.
1	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1
1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	0	1
0	0	0	1	0	1

A logikai áramkörök szintézisének problémája a logikai alapon

Az analitikai leírás logikai rendszerének fejlesztése a logikai rendszer szintézisének problémájának neve.

Mindegyik diszjunkció (logikai összeg) megfelel az "vagy" elemnek, amelynek számát a diszjunktusban lévő változók száma határozza meg. Minden együtt (logikai szorzás) megfelel az elem „és”, a bemenetek számát, amelynek határozza meg a változók számát összefüggésben. Minden megtagadás (inverzió) megfelel a "nem" elemnek.

Gyakran előfordul, hogy egy logikai áramkör alakul ki egy logikai funkció meghatározásával, amelyet a logikai rendszernek végre kell hajtania. Ebben az esetben csak a logikai rendszer igazságjegyét adják meg. Pontosan elemezzük az ilyen példát, vagyis megoldjuk a problémát, teljes mértékben megfordítjuk a logikai rendszerek elemzésének problémáját.

6. példa. Építsen egy logikai sémát, amely végrehajtja a funkciót ezzel az igazsággal.

A logikai kifejezések megoldása elfogadásra kerül, hogy rögzítse az igazság ízlése - A táblázatok, amelyekben az akciók megjelennek, milyen értékek vesznek logikai kifejezést a változók összes lehetséges készletével.

Amikor egy logikai kifejezéshez igazságos táblát készít, figyelembe kell venni a logikai műveletek végrehajtásának eljárása , nevezetesen:

1. cselekvések zárójelben,
2. inverzió (megtagadás),
3. & (együtt),
4. v (diszjunkció)
5. \u003d\u003e (következtetés),
6. <=> (egyenértékűség ).

TRID teljes algoritmus :

1. Ismerje meg a táblázatban lévő sorok számát (kiszámítva 2 n, ahol n - Változók száma + oszlopfejlécek száma).

2. Ismerje meg az oszlopok számát (a változók számának számítása + a logikai műveletek számát).

3. Állítsa be a logikai műveletek sorrendjét.

4. Építsen egy táblát, jelezve az oszlopok és a lehetséges kezdeti logikai változók lehetséges készleteit.

5. Töltse ki az igazságtáblát oszlopokkal.

6. Jegyezze fel a választ.

6. példa. Építsen egy igazságtáblát a kifejezésreF \u003d (AV b) & ( ¬ A. v.¬ B.) . 1. Sorok száma \u003d 2 2 (2 változó + oszlopfejlécek) \u003d 5. 2. Oszlopok száma \u003d 2 logikai változó (A, B) + 5 logikai művelet (v.,&, ¬ , v., ¬ ) = 7. 3. Különítsük el a műveletek végrehajtására vonatkozó eljárást: 1 5 2 43 (A. v.B) & ( ¬ A. v.¬ B) 4-5. Építsen egy asztalt, és töltse ki az oszlopokban: DE v.BAN BEN ¬ DE ¬ BAN BEN ¬ DE v.¬ BAN BEN (A. v.B) & ( ¬ A. v.¬ B) 0 0 0 1 1 0 6. Válasz: F \u003d 0, a \u003d b \u003d 0 és A \u003d B \u003d 1 7. példa. Építsen egy igazságos táblát egy logikai kifejezésre F \u003d X. v.Y & ¬ Z.. 1. A sorok száma \u003d 2 3 + 1 \u003d (3 változó + oszlopfejlécek száma) \u003d 9. 2. Oszlopok száma \u003d 3 logikai változó + 3 logikai művelet \u003d 6. 3. Hírjünk ki az eljárást: 3 2 1 X. v.Y & ¬ Z. 4-5. Épületm asztal és töltse ki az oszlopokban: ¬ Z. Y & ¬ Z. X. v.Y & ¬ Z. 0 0 0 0 0 0 1 0 6. Válasz: F \u003d 0, mikor X \u003d y \u003d z \u003d0; -ért X \u003d y \u003d 0 és Z \u003d.1.

8. gyakorlat.

Építsen igazsági táblákat a következő logikai kifejezésekhez:

1. F \u003d (AV b) & ( ¬ A & ¬ B).

2. f \u003d x és ¬ Y. v.Z.

Ellenőrizze magát (válaszadás)

Jegyzet!

A bemeneti változók készletei, a hibák elkerülése érdekében a következők szerint ajánlott a következő listák listája:

A) osztja meg az első változó értékeinek oszlopát, és töltse ki az oszlop felső részét nullákkal, és az alsó egységekkel;

B) osztott az oszlopot négy részből négy részre, és töltse ki minden negyed váltakozó csoportot nullák és egységek, kezdve egy csoport nullák;

C) Folytassa a későbbi változók oszlopait 8, 16, stb. Alkatrészek és nullák vagy egységek csoportjai addig, amíg a nullák és egységek csoportjai egy szimbólumból állnak.

Tautológia - azonos módon igazi képlet igaz " ("1

Ellentmondás - azonos módon hamis képlet vagy a kapott képlet " hamis " ("0 ") A benne foglalt változók bármely értékéhez.

Formulák felszerelése - két képlet DE és BAN BEN Ugyanazok az értékek, amelyek azonos értékű értékekkel rendelkeznek az általuk tartalmazott változók.A logikai algebra két képletének egyenletességét a szimbólum jelzi.

Meghatározás 1.

Logikai funkció - Funkció, amelynek változata két érték egyikét veszi: $ 1 $ vagy $ 0 $.

Bármilyen logikai függvény segítségével lehet beállítani az igazság táblázat: az összes lehetséges érvet rögzítik a bal oldalon az asztal, és a megfelelő értékeket a logikai függvény a jobb oldalon.

2. meghatározás.

Tank igazság - Táblázat, amely megmutatja, hogy milyen értékek vesznek kompozit kifejezést a benne lévő egyszerű kifejezések összes lehetséges értékével.

3. meghatározás.

Egyenértékű Logikai kifejezéseket hívnak, az igazság táblák utolsó oszlopai egybeesnek. A MEGHATÁROZOTT A MARK $ "\u003d" $ jelöli.

Az igazság táblázat kidolgozásakor fontos, hogy a következő eljárást vegye figyelembe a logikai műveletek elvégzésére:

1. kép.

A műveletek végrehajtásának végrehajtásának elsőbbsége élvezze a zárójeleket.

Algoritmus a logikai funkció igazság táblázata

Határozza meg a sorok számát: vonalak \u003d $ 2 ^ n + 1 $ (a címsorhoz), $ n $ az egyszerű kifejezések száma. Például két változó funkciói esetében 2 ^ 2 \u003d 4 $ $ kombinációja változó értékek állománya három változó - $ 2 ^ 3 \u003d $ 8, stb.

Határozza meg az oszlopok számát: oszlopok száma \u003d A változók száma + logikai műveletek száma. A logikai műveletek számának meghatározásakor figyelembe veszik a végrehajtásuk eljárását is.

Töltse ki az oszlopokat a logikai műveletek eredményei alapján Egy adott sorozatban, tekintettel az alapvető logikai műveletek igazság táblájára.

2. ábra.

1. példa.

Tegyen egy táblázatot a logikai kifejezés igazságáról $ d \u003d bar (A) \\ Vee (B \\ vee c) $.

Döntés:

Határozza meg a sorok számát:

a húrok száma \u003d $ 2 ^ 3 + 1 \u003d 9 $.

A változók száma $ 3 $.

1. inverzió ($ \\ bar (a) $);
2. diszjunkció, mert Zárójelben van ($ B, VEE C $);

3. dysjunction ($ \\ overline (a) \\ t \\ t \\ t \\ t

   Oszlop = $3 + 3=6$.

Töltse ki az asztalt, tekintettel a logikai műveletek igazság táblájára.

3. ábra.

2. példa.

E logikai kifejezés szerint építsen egy igazságot:

Döntés:

Határozza meg a sorok számát:

Az egyszerű kifejezések száma $ n \u003d $ 3, ez azt jelenti

vonalak = $2^3 + 1=9$.

Meghatározzuk az oszlopok számát:

A változók száma $ 3 $.

A logikai műveletek száma és sorrendje:

1. megtagadás ($ \\ bar (c) $);
2. diszjunkció, mert Zárójelben van ($ a \\ vee b $);
3. együtt ($ (a \\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c) $);
4. a $ f_1 $ ($ \\ overline ((a \\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c)) $) értéket jelöli;
5. diszjunkció ($ a \\ vee c $);
6. együtt ($ (a \\ vee c) \\ bigwedge b $);
7. a $ f_2 $ ($ \\ overline ((a \\ vee c) \\ bigwedge b) $) jelöli;

8. a disziactus egy kívánt logikai funkció ($ \\ overline ((a \\ vee b) \\ bigwedge \\ overline (c)) \\ t

Az igazság és a logikai funkciók építése

Logikai funkció - Ez olyan funkció, amelyben a változók csak két értéket vesznek igénybe: logikai egység vagy logikai nulla. Az összetett ítéletek igazsága vagy fing az egyszerű igazság vagy hamisság függvénye. Ezt a funkciót az F (A, B) ítélet tejfunkciójának nevezik.

Bármilyen logikai függvény megadható az igazság táblázat bal része, amely az érvrendszer van rögzítve, és a megfelelő értékeket a logikai funkció rögzíti. Az igazság táblázat létrehozásakor figyelembe kell venni a logikai műveletek elvégzésének eljárását.

A logikai műveletek végrehajtásának eljárása Komplex logikai értelemben:

1. inverzió;

2. összefüggés;

3. diszjunkció;

4. következménye;

5. ekvivalencia.

A műveletek elvégzésére vonatkozó előírt eljárás megváltoztatásához a zárójeleket használják.

Algoritmus az igazságos táblák építésére komplex kifejezésekhez :

sorok száma \u003d 2 n. + karakterlánc a fejléchez ,

n - Az egyszerű állítások száma.

oszlopok száma \u003d A változók száma + logikai műveletek száma ;

· Határozza meg a változók számát (egyszerű kifejezések);

· Határozza meg a logikai műveletek számát és a végrehajtásuk sorrendjét.

3. Töltse ki az oszlopokat a kijelölt sorozat logikai műveleteinek eredményei alapján, figyelembe véve az alapvető logikai műveletek igazságos tábláit.

Példa: Legyen egy táblázatot egy logikai kifejezésről:

D. \u003d A & (B.V.C.)

Döntés:

1. Határozza meg a sorok számát:

a bejáratnál három egyszerű állítás: A, B, ezért n \u003d 3 és a sorok száma \u003d 23 +1 \u003d 9.

2. Határozza meg az oszlopok számát:

egyszerű kifejezések (változók): A, B, a;

közbenső eredmények (logikai műveletek):

DE - inverzió (keresztül jelölt E.);

B.V.C. - a diszjunktus működése (révén jelöljük F.);

valamint az aritmetikai kifejezés kívánt végső értéke:

D. \u003d A & (B.V.C.) . azaz D. = E. & F. - Ez a csatlakozás működése.

Töltse ki az oszlopokat, figyelembe véve a logikai műveletek igazságának tábláit.

font-Méret: 12.0pt "\u003e Logikai funkció építése az igazság táblázata szerint:

Próbáljuk megoldani az ellenkező feladat megoldását. Hagyja, hogy az igazság tábla néhány logikai funkcióhoz z (x, y):

betűméret: 12.0pt "\u003e 1.

Mivel két sor, két elemet kapunk: () V. () .

E diszjunkció minden logikai elemét az X és Y függvény argumentumainak formájában rögzítjük: ( X. & Y.) V. ( X. & Y.).