Sarcina 4.1.1: Setul de solicitări care apar pe un set de site-uri care trec prin punctul în cauză se numește ...
2) tensiune completă;
3) tensiune normală;
4) solicitare de forfecare.
Soluţie:
1) Răspunsul este corect. Starea de tensiune într-un punct este complet determinată de șase componente ale tensorului de solicitare: σ X, σ y, σ z, τ X y, τ yz, τ zx... Cunoscând aceste componente, este posibil să se determine tensiunile la orice loc care trece printr-un punct dat. Setul de solicitări care acționează asupra unui set de zone (secțiuni) care trec printr-un punct dat se numește starea de solicitare la un punct.
2) Răspunsul este greșit! Ignorarea definiției tensiunii totale într-un punct (forța pe unitate de zonă a secțiunii transversale).
3) Răspunsul este greșit! Amintiți-vă că proiecția vectorului de stres total pe normal către secțiune se numește stres normal.
4) Răspunsul este greșit! S-a făcut o eroare în definiția termenului „solicitare de forfecare”.
Proiecția vectorului de tensiune totală pe o axă situată în planul secțiunii se numește tensiune de forfecare.
Sarcina 4.1.2: Zonele din punctul investigat al unui corp stresat, pe care tensiunile de forfecare sunt zero, se numesc ...
1) orientat; 2) principalele site-uri;
Soluţie:
1) Răspunsul este greșit! Termenul nu îndeplinește condiția specificată. Site-urile orientate sunt înțelese ca site-uri care trec printr-un punct într-o direcție prestabilită.
2) Răspunsul este corect.
Când volumul elementar 1 este rotit, se poate găsi orientarea sa spațială 2, la care solicitările tangențiale de pe fețele sale dispar și rămân doar tensiunile normale (unele dintre ele pot fi egale cu zero). Zonele (fețele) pe care eforturile de forfecare sunt egale cu zero sunt numite ariile principale.
3) Răspunsul este greșit! Termenul nu îndeplinește condiția specificată. Zonele la fel de înclinate spre cele principale sunt numite octaedrice. Tensiunile tangențiale din zonele octaedrice nu sunt nule.
4) Răspunsul este greșit! Vă reamintim că secantele sunt înțelese ca zone trase prin punctul în care starea de stres este investigată.
Sarcina 4.1.3: Principalele solicitări pentru starea de solicitare prezentate în figură sunt egale cu ... (Valorile tensiunii sunt indicate în MPa).
1) σ 1 = 150 MPa, σ 2 = 50 MPa; 2) σ 1 = 0 MPa, σ 2 = 50 MPa, σ 3 = 150 MPa;
3) σ 1 = 150 MPa, σ 2 = 50 MPa, σ 3 = 0 MPa;
4) σ 1 = 100 MPa, σ 2 = 100 MPa, σ 3 = 0 MPa;
Soluţie:
1) Răspunsul este greșit! Valoarea tensiunii principale σ 3 = 0 MPa nu este indicată.
2) Răspunsul este greșit! Denumirile principalelor solicitări nu corespund regulii de numerotare.
3) Răspunsul este corect. O față a elementului este lipsită de solicitări de forfecare. Prin urmare, acesta este site-ul principal, iar stresul normal (stresul principal) la acest site este, de asemenea, zero.
Pentru a determina celelalte două valori ale tensiunilor principale, folosim formula
,
unde direcțiile pozitive ale solicitărilor sunt prezentate în figură.
Pentru exemplul dat, avem ,,. După transformări, găsim
În conformitate cu regula numerotării tensiunilor principale, avem ,,, i.e. stare de stres plat.
4) Răspunsul este greșit! Acestea nu sunt tensiunile principale, ci valorile stabilite ale tensiunilor normale care acționează asupra elementului evidențiat.
Sarcina 4.1.4:În punctul investigat al corpului stresat pe trei situri principale, se determină valorile stresurilor normale: Principalele stresuri în acest caz sunt egale cu ...
1) σ 1 = 150 MPa, σ 2 = 50 MPa, σ 3 = -100 MPa;
2) σ 1 = 150 MPa, σ 2 = -100 MPa, σ 3 = 50 MPa;
3) σ 1 = 50 MPa, σ 2 = -100 MPa, σ 3 = 150 MPa;
4) σ 1 = -100 MPa, σ 2 = 50 MPa, σ 3 = 150 MPa;
Soluţie:
1) Răspunsul este corect. Principalele tensiuni sunt atribuite indicilor 1, 2, 3, astfel încât condiția să fie îndeplinită. Prin urmare,
2), 3), 4) Răspunsul este greșit! Principalele tensiuni sunt atribuite indicilor 1, 2, 3 astfel încât condiția să fie îndeplinită (în sens algebric).
Sarcina 4.1.5: Pe fețele volumului elementar (a se vedea figura), valorile tensiunilor în MPa... Unghiul dintre direcția pozitivă a axei X iar normalul exterior la locul principal, pe care acționează stresul principal minim, este ...
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Soluţie:
1), 2), 4) Răspunsul este greșit! Aparent, formula pentru determinarea unghiului este scris incorect. Intrare corectă:
3) Răspunsul este corect.
Unghiul este determinat de formula
Înlocuind valorile numerice ale tensiunilor, obținem Deoarece unghiul este negativ, amânăm unghiul în sensul acelor de ceasornic.
Sarcina 4.1.6: Valorile tensiunilor principale sunt determinate din soluția ecuației cubice Coeficienții, se numesc ...
1) invarianți ai stării de stres; 2) constante elastice;
4) coeficienți de proporționalitate.
Soluţie:
1) Răspunsul este corect. Rădăcinile ecuației - principalele solicitări - sunt determinate de natura stării de solicitare din punct și nu depind de alegerea sistemului de coordonate inițial. Prin urmare, atunci când sistemul de coordonate este rotit, coeficienții
trebuie să rămână neschimbată. Se numesc invarianți ai stării de stres.
2) Răspunsul este greșit! Eroare la definirea termenului. Constantele elastice caracterizează proprietățile materialului.
3) Răspunsul este greșit! Amintiți-vă că direcția cosinusului este cosinusul unghiurilor pe care le formează normalul cu axele de coordonate.
4) Răspunsul este greșit! Termenul nu corespunde condiției întrebării
Este posibil să se traseze, de regulă, _____________ zone perpendiculare reciproc (e) prin orice punct al unui corp solicitat, pe care solicitările de forfecare vor fi egale cu zero.
| Trei | |||
| Două | |||
| patru | |||
| şase |
Soluţie:
Figura arată un corp încărcat de forțe externe și un volum elementar cu solicitări pe fețe. Cu o rotație mentală a volumului elementar, se poate găsi o astfel de orientare spațială, la care solicitările tangențiale de pe fețe vor fi egale cu zero. Aceste fețe vor fi principalele site-uri.
Subiect: Stresul la un moment dat. Site-uri majore și stresuri majore
Principalele axe ale stării de solicitare se numesc ...
Soluţie:
Figura arată un volum elementar selectat în vecinătatea unui punct arbitrar al corpului încărcat. Dacă, pentru o orientare dată a volumului elementar, eforturile tangențiale de pe fețele sale sunt egale cu zero, atunci axele X, y, z sunt numite axele principale ale stării de solicitare. Când se deplasează dintr-un punct în altul, direcțiile axelor principale se schimbă în general.
Subiect: Stresul la un moment dat. Site-uri majore și stresuri majore
Stresele normale care acționează la principalele locuri sunt numite ...
Soluţie:
Trei plăcuțe reciproc perpendiculare care nu au solicitări de forfecare se numesc plăcuțe principale. Tensiunile normale care acționează asupra siturilor principale se numesc tensiuni principale. Maximul celor trei tensiuni principale este simultan cea mai mare tensiune totală care acționează pe mai multe site-uri care trec printr-un punct dat. Minima dintre cele trei tensiuni principale este cea mai mică dintre multele tensiuni totale.
Subiect: Stresul la un moment dat. Site-uri majore și stresuri majore
Starea de solicitare a volumului elementar, prezentată în figură, este plană. Marginea superioară a volumului elementar este platforma principală. Poziția celorlalte două plăcuțe principale este determinată de unghiul
Soluţie:
Figura arată un volum elementar (vedere de sus). Direcția normalului către locul principal este determinată de formula unde este unghiul dintre direcția pozitivă a axei Xși normal pentru unul dintre principalele site-uri. Pentru cazul nostru Înlocuind aceste valori în formulă, obținem de unde a
Subiect: Stresul la un moment dat. Site-uri majore și stresuri majore
Figura arată o bară tensionată de forțe F, și volumul elementar selectat de fețele paralele cu planurile barei. Când volumul elementar este rotit în jurul axei " tu„La un unghi egal cu 45 0, starea de solicitare ...
Soluţie:
În figură, volumul elementar este evidențiat de principalele zone. Tensiunile principale: starea de solicitare - liniară. Tipul stării de solicitare nu depinde de orientarea spațială a volumului elementar și rămâne liniar la orice unghi de rotație.
4.2. Tipuri de stres
Sarcina 4.2.1: Diametrul barei rotunde d suferă deformare pură de îndoire și torsiune. Starea de stres la un moment dat ÎN afișat în imagine ...
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Soluţie:
1) Răspunsul este greșit! Cuplul provoacă apariția unor solicitări de forfecare în plan perpendicular pe axa barei.
2) Răspunsul este greșit! Direcția solicitării la forfecare într-un punct ÎN secțiunea transversală trebuie să corespundă direcției cuplului în secțiunea transversală dată.
3) Răspunsul este corect. Selectați elementul de volum prin tăierea planurilor orientate de-a lungul și peste axa barei. Un moment flexibil acționează în secțiunea transversală a barei la încastrare Mși cuplul 2M... Din momentul îndoire M la punct ÎN apare tensiunea normală la tracțiune. Cuplu 2M acționând într-un plan perpendicular pe axa barei provoacă solicitare de forfecare. Direcția efortului de forfecare trebuie să fie în concordanță cu direcția cuplului. Prin urmare, starea stresată a elementului din Figura 4 corespunde stării stresate din punct ÎN.
4) Răspunsul este greșit! De la cuplu la punct ÎN secțiune transversală, apare tensiunea de forfecare. Direcția efortului de forfecare trebuie să fie în concordanță cu direcția cuplului.
Sarcina 4.2.2: Tija suferă deformări la întindere și îndoire pură. Starea stresantă care apare într-un punct periculos se numește ...
1) plat; 2) voluminoase; 3) liniar; 4) forfecare pură.
Soluţie:
1) Răspunsul este greșit! Într-o stare de solicitare plană, o valoare a tensiunii principale este egală cu zero.
2) Răspunsul este greșit! În punctul periculos, doar o tensiune principală este diferită de zero. În starea de stres masiv, cele trei tensiuni principale sunt diferite de zero.
3) Răspunsul este corect. Punctele de pericol sunt amplasate infinit aproape de marginea superioară a elementului. În ele apar numai solicitări normale de tracțiune de la forța longitudinală și momentul de încovoiere. Graficele de distribuție a tensiunii din fiecare factor de forță intern și graficul rezultat sunt prezentate în figură.
În consecință, va exista o stare de solicitare liniară în punctul periculos.
4) Răspunsul este greșit! În forfecare pură, cele două tensiuni principale sunt egale, dar opuse în semn, iar a treia este zero.
Sarcina 4.2.3: Starea de solicitare „forfecare pură” este prezentată în figură ...
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Soluţie:
1) Răspunsul este greșit! Figura arată o stare de solicitare plană - tensiune biaxială.
2) Răspunsul este greșit! Elementul se află într-o stare de solicitare plată - o stare de solicitare mixtă biaxială.
3) Răspunsul este corect.
Forfecarea pură este o stare stresată atunci când numai tensiunile de forfecare acționează pe fețele volumului elementar selectat. Dacă volumul elementar este rotit cu un unghi egal cu, atunci solicitările tangențiale de pe fețele sale (ariile) vor fi egale cu zero, dar vor apărea tensiunile normale (principale). Astfel, forfecarea pură poate fi realizată prin întindere și comprimare în două direcții reciproc perpendiculare cu solicitări egale în valoare absolută.
Prin urmare, starea de solicitare „forfecare pură” este prezentată în Figura 3.
4) Răspunsul este greșit! Acest element are o stare de solicitare liniară.
Sarcina 4.2.4: Tipul stării de stres prezentat în figură se numește ...
1) liniar; 2) plat; 3) voluminoase; 4) forfecare pură.
Soluţie:
1) Răspunsul este corect. Tipul stării de tensiune este determinat în funcție de valorile tensiunilor principale. În exemplu, o față este lipsită de solicitări de forfecare - acesta este tamponul principal. Tensiunea normală care acționează pe locul principal se numește tensiunea principală. În acest caz, este egal cu zero. Folosind formula, găsim alte două tensiuni principale. După transformări obținem. În conformitate cu denumirile acceptate, avem ,. Cele două tensiuni principale sunt zero. Prin urmare, figura prezintă o stare de solicitare liniară.
2) Răspunsul este greșit! Într-o stare de solicitare plană, o solicitare principală este zero. În acest caz, cele două tensiuni principale sunt zero.
3) Răspunsul este greșit! În starea de solicitare în vrac În acest caz, cele două solicitări principale sunt egale cu zero. Prin urmare, această stare de solicitare nu este volumetrică.
4) Răspunsul este greșit! Cu o schimbare pură. Calculele arată că acest lucru nu este adevărat pentru acest caz.
Sarcina 4.2.5: Starea de stres la valori ,, se numește ...
1) voluminoase; 2) forfecare pură; 3) plat; 4) liniar.
Soluţie:
1) Răspunsul este greșit! În starea de tensiune în vrac, toate cele trei tensiuni principale sunt diferite de zero.
2) Răspunsul este greșit! Cu forfecare pură, o valoare a tensiunii principale este zero, iar celelalte două sunt egale în mărime, dar opuse în semn.
3) Răspunsul este corect. Tipul stării de tensiune este determinat de valorile tensiunilor principale. În cazul în care toate cele trei tensiuni principale sunt diferite de zero, avem o stare de tensiune volumetrică. Dacă o solicitare principală este egală cu zero, este o stare de solicitare plană, iar când două sunt egale cu zero, este liniară. Prin urmare, în acest exemplu, va exista o stare de solicitare plană.
4) Răspunsul este greșit! Într-o stare de tensiune liniară, doar o tensiune principală este diferită de zero.
Sarcina 4.2.6: Pe fețele volumului elementar (a se vedea figura), tensiunile sunt stabilite în MPa... Starea de stres la momentul respectiv ...
1) liniar; 2) plat (forfecare pură); 3) plat; 4) volumetric.
Soluţie:
1) Răspunsul este greșit! Fața frontală a volumului elementar este lipsită de solicitări de forfecare. Aceasta înseamnă că această față este site-ul principal și unul dintre cele trei stresuri principale este (-50 MPa). Determinați celelalte două tensiuni principale prin formulă
2) Răspunsul este greșit! Reamintim că pentru forfecare pură, una dintre tensiunile principale este zero. Celelalte două sunt egale în valoare absolută și opuse în semn.
3) Răspunsul este corect. Fața frontală a volumului elementar este lipsită de solicitări de forfecare. Aceasta înseamnă că este site-ul principal și unul dintre cele trei stresuri principale este (-50 MPa). Celelalte două tensiuni principale sunt determinate de formulă
Furnizând valori numerice, obținem
Alocând indicii principalelor tensiuni, avem:
Astfel, starea de stres este plană (compresie biaxială).
4) Răspunsul este greșit! Fața frontală a volumului elementar este lipsită de solicitări de forfecare. Aceasta înseamnă că această față este site-ul principal și unul dintre cele trei stresuri principale este (-50 MPa). Celelalte două tensiuni principale pot fi determinate de formulă
Rezultatele calculului vor arăta starea de tensiune prezentată în figură.
Starea de solicitare a volumului elementar, prezentată în figură, este - ...
Soluţie:
Principalele tensiuni sunt rădăcinile ecuației cubice
Unde:
În cazul nostru, iar ecuația cubică ia forma de unde
Astfel, starea de solicitare a volumului elementar este liniară (tensiune uniaxială).
Subiect: Tipuri de stres
Cubul de oțel este introdus într-o cușcă rigidă fără spațiu liber (vezi fig.). O presiune de intensitate distribuită uniform acționează pe fața superioară a cubului R... Suprafețele cubului și ale suportului sunt absolut netede. Starea de stres a cubului este prezentată în figură ...
| în | |||
| G | |||
| b | |||
| dar |
Soluţie:
Nu există forțe de frecare între suprafețele absolut netede ale cubului și suport. Prin urmare, tensiunile de forfecare de pe fețele cubului sunt egale cu zero și toate fețele sunt principalele zone. În procesul de comprimare, marginile cubului s-au îndreptat de-a lungul axelor Xși y tind să se lungească. Alungirea axială y se întâmplă liber. Alungirea axială X imposibil (clipul rigid interferează). Datorită imposibilității de a se prelungi de-a lungul axei X, din partea planurilor verticale ale suportului, eforturile acționează asupra cubului sub formă de încărcături uniform distribuite peste zonă cu o anumită intensitate. Intensitate Rși ar trebui să fie considerate drept principalele stresuri. Astfel, există una dintre cele trei tensiuni principale (de-a lungul feței frontale a cubului). Prin urmare, starea de solicitare a cubului este plană (Fig. în).
Subiect: Tipuri de stres
Figura arată o bară în tensiune cu torsiune. Starea de stres la un moment dat LA este un - ...
Soluţie:
La punctul respectiv LA secțiunea transversală este sub tensiune normală din cauza forței F... Diagrama tensiunilor de forfecare de la cuplu este prezentată în Figura 1. În punctele de colț Prin urmare, starea de tensiune la punctul LA- liniar (tensiune uniaxială, Fig. 2).
Subiect: Tipuri de stres
Starea de solicitare a volumului elementar este - ...
Soluţie:
Marginea superioară a volumului elementar este aria principală, de aceea o solicitare principală este egală cu celelalte două solicitări principale sunt calculate prin formula
În acest caz (vezi Fig.) Înlocuind în formulă, obținem
Prin atribuirea indicilor corespunzători tensiunilor principale, obținem
Starea tensionată este volumetrică.
Subiect: Tipuri de stres
Corpul este acționat prin presiune distribuită uniform pe suprafață R(vezi fig.). Starea de solicitare a volumului elementar este - ...
Soluţie:
Dacă corpul este acționat de o presiune uniform distribuită pe suprafață R(vezi fig.), atunci starea de tensiune în orice punct al corpului este volumetrică (compresie triaxială). Mai mult, pentru orice orientare spațială a volumului elementar.
Stări stresate și deformate ale unui corp elastic. Relația dintre tensiuni și tulpini
Conceptul de tensiune corporală la un moment dat. Tensiuni normale și de forfecare
Factorii interni de forță care apar în timpul încărcării unui corp elastic caracterizează starea unei anumite secțiuni a corpului, dar nu dau un răspuns la întrebarea care punct al secțiunii transversale este cel mai încărcat sau, după cum se spune, punct periculos... Prin urmare, este necesar să se ia în considerare o cantitate suplimentară care caracterizează starea corpului la un moment dat.
Dacă corpul, căruia i se aplică forțe externe, este în echilibru, atunci în oricare dintre secțiunile sale apar forțe de rezistență interne. Să notăm prin forța internă care acționează asupra unei zone elementare și normalul acestei zone până atunci valoarea
 | (3.1) |
numită tensiune totală.
În cazul general, tensiunea totală nu coincide în direcția cu aria normală la cea elementară, prin urmare este mai convenabil să operați cu componentele sale de-a lungul axelor de coordonate -
Dacă normalul exterior coincide cu orice axă de coordonate, de exemplu, cu axa NS, atunci componentele de tensiune vor lua forma și componenta se dovedește a fi perpendiculară pe secțiune și se numește tensiune normală, iar componentele vor sta în planul secțiunii și sunt numite solicitări de forfecare.
Pentru a distinge cu ușurință între solicitări normale și tangențiale, se utilizează de obicei alte denumiri: - solicitare normală, - tangențială.
Să selectăm din corp sub acțiunea forțelor externe un paralelipiped infinitesimal, ale cărui fețe sunt paralele cu planurile coordonate, iar marginile au lungime. Pe fiecare față a unui astfel de paralelipiped elementar, acționează trei componente de solicitare, paralele cu axele de coordonate. În total, pe șase fețe, obținem 18 componente de stres.
Tensiunile normale sunt indicate în formă, unde indicele indică fața normală față corespunzătoare (adică, poate lua valori). Tensiunile de forfecare sunt; aici primul indice corespunde normalului zonei pe care acționează tensiunea de forfecare dată, iar al doilea indică axa paralelă către care este direcționată această solicitare (Figura 3.1).
Figura 3.1. Tensiuni normale și de forfecare
Pentru aceste tensiuni, se acceptă următoarele. regula semnelor. Tensiune normală este considerat pozitiv atunci când este întins sau, ceea ce este același, atunci când coincide cu direcția normalului exterior către locul pe care acționează. Stres de forfecare este considerat pozitiv dacă pe amplasament, a cărui normală coincide cu direcția axei de coordonate paralele cu aceasta, este direcționată spre axa de coordonate pozitive corespunzătoare acestei tensiuni.
Componentele de stres sunt funcții de trei coordonate. De exemplu, tensiunea normală într-un punct cu coordonate poate fi notată
Într-un punct care se află la o distanță infinit de mică de cel în cauză, tensiunea, până la ordinea întâi infinitesimală, poate fi extinsă într-o serie Taylor:
Pentru tampoane care sunt paralele cu planul, doar coordonatele se schimbă NS, și incrementele Prin urmare, pe fața paralelipipedului, coincizând cu planul, tensiunea normală va fi, iar pe fața paralelă, distanțată la o distanță infinit de mică, - 
Tensiunile de pe fețele paralele rămase ale paralelipipedului sunt legate în același mod. Prin urmare, din 18 componente de tensiune, doar nouă sunt necunoscute.
În teoria elasticității, legea este dovedită perechi de solicitări de forfecare, conform căruia, de-a lungul a două zone reciproc perpendiculare, componentele tensiunii de forfecare perpendiculare pe liniile de intersecție ale acestor zone sunt egale între ele:
Se poate arăta că tensiunile (3.3) nu numai că caracterizează starea de stres a corpului la un anumit punct, ci o definesc fără ambiguități. Combinația acestor solicitări formează o matrice simetrică, care se numește tensor de stres:
 | (3.4) |
Deoarece fiecare punct va avea propriul său tensor de stres, corpul are camp tensori de tensiune.
Când un tensor este înmulțit cu o valoare scalară, se obține un nou tensor, ale cărui componente sunt de două ori mai mari decât componentele tensorului original.
Anterior, pentru simplitate și claritate, am considerat o riglă obișnuită din lemn ca o grindă, ceea ce a făcut posibilă, cu presupuneri cunoscute, derivarea ecuațiilor de bază și a formulelor pentru calcularea capacității portante a unei grinzi. Folosind aceste ecuații, am trasat forța de forfecare „Q” și diagramele momentului de încovoiere „M”.
Figura 149.2.1... Diagrame ale forțelor de forfecare și ale momentelor de încovoiere care acționează în secțiuni transversale ale unui fascicul sub o sarcină concentrată.
Ca rezultat, a făcut posibilă determinarea destul de simplă și clară a valorii momentului maxim de încovoiere și, în consecință, a valorii tensiunilor normale maxime de tracțiune și compresiune care apar în cea mai încărcată secțiune transversală a fasciculului.
Mai mult, cunoscând rezistența de proiectare a materialului fasciculului (valorile rezistențelor de proiectare sunt efectuate în SNiP-urile corespunzătoare), este destul de ușor să determinați momentul de rezistență al secțiunii transversale și apoi alți parametri a grinzii, înălțimea și lățimea, dacă grinda este dreptunghiulară, diametrul, dacă grinda este circulară, numărul conform sortimentului, dacă grinda este realizată dintr-un profil laminat la cald din metal.
Un astfel de calcul al rezistenței este un calcul pentru primul grup de stări de limitare și vă permite să determinați sarcina maximă admisibilă pe care o poate rezista structura calculată. Depășirea sarcinii maxime admise va duce la defecțiuni structurale. În acest caz, nu ne interesează cum se va prăbuși exact structura, deoarece acest site nu este dedicat studiilor teoretice și practice ale stărilor limitative ale materialelor, ci doar unor metode de calcul a celor mai comune structuri de construcție.
De regulă, calculele tehnice ale structurilor, care vor fi utilizate în sute de tone și zeci de metri cubi, sunt efectuate în așa fel încât să se obțină structura încărcată maximă. Prin urmare, astfel de calcule sunt destul de complexe și diverse tipuri de coeficienți, ținând seama de durata de viață a structurii, natura sarcinilor, ciclicitatea, dinamismul sarcinilor, eterogenitatea materialului utilizat etc. - zeci. Acest lucru este logic, întrucât, cu producția brută, fiecare procent produce în cele din urmă economii tangibile. În construcția privată, realizată o singură dată, rezistența structurii, chiar și cu o marjă de două ori, este mult mai importantă decât posibila economisire a materialelor și, prin urmare, calculele pentru construcția privată mică pot fi simplificate pe cât posibil folosind un singur factor de corecție γ = 1,6 ÷ 2, dacă acest coeficient este multiplicat valorile tensiunii, sau γ = 0,5 ÷ 0,7, dacă valoarea rezistenței de proiectare va fi înmulțită cu acest factor. Cu toate acestea, chiar și astfel de calcule simple nu se limitează la acest lucru.
Orice grindă cu o lungime semnificativ mai mare decât înălțimea secțiunii transversale, care este o bară, se va deforma sub acțiunea sarcinilor. Deformarea are ca rezultat deplasarea axei centrale a fasciculului de-a lungul axei la despre axă NS , cu alte cuvinte, devierea, precum și rotația secțiunilor transversale ale fasciculului față de planul secțiunii transversale. Și aceleași devieri și unghiuri de rotație, indiferent de ceea ce susține fasciculul și ce sarcini acționează asupra acestuia, pot fi de asemenea determinate. Pentru a determina unghiul maxim de rotație și devierea maximă, sunt construite, de asemenea, graficele corespunzătoare, permițându-vă să determinați ce secțiune transversală va fi deplasată ca urmare a devierii și care va fi cea mai înclinată.
Figura 174.5.6... Diagrama unghiurilor de rotație sub acțiunea unei sarcini concentrate în mijlocul fasciculului
Diagrama deviațiilor nu este prezentată aici, dar, în mod ciudat, aceasta este cea mai simplă diagramă care arată poziția axei care trece prin secțiunile transversale ale fasciculului ca urmare a deformării, iar această diagramă poate fi observată personal pe orice fasciculul deviat sau orice altă structură. Cunoscând modulul de elasticitate al materialului fasciculului și momentul de inerție al secțiunii transversale, de asemenea, nu este foarte dificil să se determine deformarea maximă. Pentru a simplifica pe cât posibil rezolvarea acestor probleme, schemele de proiectare pentru grinzi, cărora li se oferă formulele corespunzătoare, în funcție de natura suporturilor și de tipul de încărcare
Un astfel de calcul al deformațiilor este un calcul pentru stările limitative ale celui de-al doilea grup și arată destul de clar cât de mult se va îndoi fasciculul. Acest lucru este important nu numai datorită constrângerilor tehnologice, de exemplu pentru grinzile macaralei, ci și din motive estetice. De exemplu, atunci când tavanul, sau mai bine zis tavanul, deși suficient de puternic, se îndoaie în mod vizibil, este puțin plăcut în asta. Deflexiunile maxime admise pentru diferite structuri de clădire sunt date în SNiP 2.01.07-85 „Sarcini și impacturi” (în versiunea sa actualizată). Cu toate acestea, atunci când calculează pentru sine, nimeni nu interzice utilizarea unor valori de deviere chiar mai mici.
Aici cititorul poate avea o întrebare destul de rezonabilă, de ce a fost necesar să construim o diagramă a tensiunilor de forfecare „Q”, dacă această diagramă nu este implicată în calcule. Ei bine, este timpul să răspundem la această întrebare.
Faptul este că calcularea diferitelor tipuri de grinzi, în special a unei secțiuni dreptunghiulare constante, situate orizontal, pentru rezistența sub acțiunea tensiunilor tangențiale este foarte rar decisivă, spre deosebire de calculele de mai sus. Cu toate acestea, este încă necesar să știm ce sunt tensiunile de forfecare și cum afectează funcționarea unei structuri, chiar dacă este foarte simplificat.
După cum rezultă din definiție, solicitările de forfecare acționează în planul secțiunii transversale, ca și când ar atinge secțiunea transversală și, prin urmare, sunt numite tangente. La prima vedere, este ușor să se determine valoarea eforturilor de forfecare: este suficient să împărțim valoarea forței transversale (pentru aceasta avem nevoie de diagrama "Q") la aria secțiunii transversale (în exemplul nostru, transversala forțele au acționat numai de-a lungul axei la și atunci acest lucru ne va fi suficient, vom avea întotdeauna timp să complicăm orice calcul):
T= Q / F = Q / (bh) (270.1)
Ca urmare, putem stabili stresul de forfecare " τ "(în plus față de tensiunile normale" σ ") de următoarea formă:
Figura 270.1... Diagrama preliminară a tensiunilor de forfecare " τ "
Cu toate acestea, o astfel de diagramă a tensiunilor de forfecare ar fi valabilă pentru un material abstract cu elasticitate liniară de-a lungul axei la , și absolut rigid de-a lungul axei z , ca urmare a căruia nu există redistribuirea tensiunilor în secțiunea transversală a unui astfel de material și există un singur tip de deformare în jurul axei la ... De fapt, orice corp cu proprietăți izotrope, sub acțiunea încărcăturilor, încearcă să-și păstreze volumul, ceea ce înseamnă că secțiunea pe care o luăm în considerare încearcă să-și păstreze aria. Un bun exemplu este atunci când stai pe o minge, înălțimea acesteia scade sub influența greutății tale, dar lățimea acesteia crește. Mai mult, acest proces nu este liniar. Dacă tăiați un cub sau paralelipiped din aluat și apoi apăsați pe el, atunci fețele laterale vor deveni convexe, un proces similar are loc în testele de compresie de laborator a probelor de metal sau alte materiale.
Printre altele, acest lucru înseamnă, de asemenea, că forțele de forfecare acționează de-a lungul axei la , provoacă apariția unor solicitări de forfecare de-a lungul axei z și o diagramă a solicitărilor de forfecare de-a lungul axei z va arăta mai clar modificarea tensiunilor de forfecare în raport cu înălțimea grinzii. În acest caz, forma diagramei va semăna cu fața laterală a unui cub de aluat aplatizat, iar aria diagramei, desigur, nu se va schimba. Acestea. valorile diagramei de solicitare de forfecare chiar în partea de jos și în partea de sus a secțiunii transversale vor fi zero, iar valoarea maximă (pentru o secțiune dreptunghiulară) va fi la mijlocul înălțimii secțiunii și clar mai mare decât Q / F. Pe baza condiției de egalitate a ariilor diagramelor, valoarea maximă a diagramei de solicitare de forfecare nu poate fi mai mare de 2Q / F și chiar atunci numai dacă diagrama este de două triunghiuri, iar în acest caz valoarea maximă este înălțimea a triunghiurilor. Cu toate acestea, după cum am aflat deja, diagrama arată mai mult ca o parte a unui cerc sau a unei parabole, adică valoarea tensiunii maxime de forfecare va fi de aproximativ 1,5 Q / F:
Figura 270.2... Diagrama mai precisă a tensiunii de forfecare.
Linia gri arată diagrama tensiunilor tangențiale pe care le-am adoptat anterior, dar acum solicitările tangențiale sunt direcționate de-a lungul axei z .
Matematic, modificarea tensiunilor de forfecare în funcție de înălțimea secțiunii poate fi exprimată prin schimbarea momentului static al părții de tăiere a secțiunii, ținând seama de modificarea lățimii secțiunii, deoarece grinzile fac nu au întotdeauna o formă de secțiune dreptunghiulară. Ca urmare, formula pentru determinarea eforturilor de forfecare (derivarea formulei nu este dată aici) are următoarea formă:
T= Q y S z ab / bI z(270.2) - formula prof. D. I. Zhuravsky
Unde Q y- valoarea forței de forfecare în secțiunea transversală considerată, este determinată de diagrama "Q"
S z ex este momentul static al părții de tăiere a secțiunii la înălțimea considerată în raport cu axa z ... Este definită ca aria secțiunii de tăiere înmulțită cu distanța dintre centrul de greutate al întregii secțiuni și centrul de greutate al secțiunii de tăiere. De exemplu, chiar în partea de jos a secțiunii transversale, adică la o înălțime de h = 0, aria părții de tăiere a secțiunii va fi, de asemenea, egală cu 0, ceea ce înseamnă că solicitările de forfecare care acționează de-a lungul lățimii b ale secțiunii transversale vor fi, de asemenea, egale cu zero. Pentru o secțiune care trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale, adică la înălțimea părții de tăiere a secțiunii egală cu h / 2, momentul static va fi (bh / 2) (h / 4) = bh 2/8. Când înălțimea secțiunii de tăiere este egală cu înălțimea secțiunii transversale, momentul static va fi zero, deoarece centrul de greutate al părții de tăiere a secțiunii, în acest caz, va coincide cu centrul gravitatea secțiunii.
b- lățimea secțiunii transversale la înălțimea considerată a secțiunii transversale. Pentru grinzile dreptunghiulare, lățimea secțiunii este constantă, cu toate acestea, există grinzi rotunde, în T, grinzi I și orice altă secțiune. Mai mult, determinarea eforturilor de forfecare este folosită cel mai adesea la calcularea grinzilor unei secțiuni non-dreptunghiulare, deoarece atunci când secțiunea trece de pe rafturi la perete, apare un salt semnificativ al eforturilor de forfecare datorită modificării lățimii secțiunii , iar tranziția de la rafturi la perete are loc de obicei la o astfel de înălțime, unde tensiunile normale sunt suficient de mari și acest lucru este luat în considerare prin calculul adecvat.
Eu z- momentul de inerție al secțiunii transversale în jurul axei z ... În acest caz, singura valoare mai mult sau mai puțin constantă. Pentru o secțiune transversală dreptunghiulară, momentul de inerție este bh 3/12.
Astfel, conform formulei (270.2), valoarea maximă a eforturilor de forfecare va fi:
T= 12Qbh 2 / (8b 2 h 3) = 1,5Q / F (270.3)
Geometria ne-a dat același rezultat.
Și mai departe. Pentru materialele cu proprietăți anizotrope pronunțate, de exemplu, pentru lemn, este necesar un test de rezistență la forfecare. Faptul este că rezistența lemnului în compresie de-a lungul bobului și rezistența lemnului în compresie de-a lungul bobului sunt lucruri complet diferite. Prin urmare, verificarea se efectuează pentru secțiuni transversale în care solicitările de forfecare sunt maxime, de regulă, acestea sunt secțiuni pe suporturile fasciculului (cu o sarcină uniform distribuită). În acest caz, valoarea obținută a eforturilor de forfecare este comparată cu valoarea rezistenței proiectate a lemnului la comprimare sau zdrobire peste fibre - R c90.
Cu toate acestea, există o altă abordare a problemei determinării eforturilor de forfecare: sub acțiunea sarcinilor, grinda este deformată, în timp ce tensiunile maxime normale de compresiune și de tracțiune apar chiar în partea de jos și în partea de sus a secțiunii transversale a fasciculului. , care poate fi văzut din diagrama "σ" din Fig. 270.1 ...
În acest caz, între fibrele unui astfel de material neomogen ca lemnul, precum și între straturile oricărui alt material, apar tensiuni de forfecare, acum direcționate de-a lungul axei NS , adică de-a lungul aceleiași axe ca tensiunile normale de compresiune și forfecare care decurg din momentul de încovoiere.
Acest lucru se întâmplă deoarece fiecare strat în cauză suferă sarcini normale de valori diferite și, ca urmare a aceleiași redistribuții a tensiunilor, apar tensiuni de forfecare. Aceste solicitări de forfecare încearcă să împartă fasciculul în straturi separate, fiecare dintre ele acționând ca un fascicul separat.
Diferența de capacitate portantă între straturile individuale și un fascicul solid este evidentă. De exemplu, dacă luați un pachet de hârtie de cel puțin 500 de coli, atunci îndoirea unui astfel de pachet este o bucată de tort, dar dacă lipiți toate foile împreună, adică straturi ale fasciculului între ele, atunci vom obține un fascicul solid și acum va fi mult mai dificil să-l îndoim. Dar între foile lipite, vor apărea aceleași, relativ vorbind, solicitări de forfecare normale. Cu toate acestea, valoarea tensiunilor de forfecare normale este determinată în același mod și aceeași forță laterală, determinată din diagrama „Q”, este implicată în calcule. Aceasta nu este doar tăierea, dar se consideră partea tăiată a secțiunii, respectiv momentul static poate fi notat - S z sc... În acest caz, valoarea obținută a eforturilor de forfecare este comparată cu valoarea rezistenței de proiectare a lemnului la un așchiu de-a lungul fibrelor - R cк.
Adevărat, valorile R c90și R cк pentru lemn au aceeași semnificație, dar cu toate acestea, tensiunile de forfecare din acțiunea forțelor transversale și de deformările ca urmare a deformării se disting de obicei (deoarece două zone de solicitare principale sunt considerate perpendiculare una pe cealaltă) și direcția de acțiune a forfecării stresul este important în determinarea stresului total în punctul investigat al corpului.
Cu toate acestea, toate acestea nu sunt altceva decât concepte generale de solicitări de forfecare. În materialele reale, procesul de redistribuire a stresului este mult mai complicat, totul pentru că chiar și un metal poate fi atribuit materialelor izotrope mai degrabă condiționat. Cu toate acestea, aceste probleme sunt considerate de o disciplină științifică separată - teoria elasticității. Când se calculează structuri de construcție care sunt tije - grinzi sau plăci - plăci de dimensiunea unei încăperi, este foarte posibil să se utilizeze formula (270.2), derivată pe baza dispozițiilor generale ale teoriei liniare a elasticității. La calcularea corpurilor masive, ar trebui folosite metodele teoriei neliniare a elasticității.
Tensiunea este un vector și, ca orice vector, poate fi reprezentat prin componente normale (în raport cu site-ul) și tangențiale (Fig. 2.3). Componenta normală a vectorului de solicitare va fi notată prin tangentă. Studiile experimentale au stabilit că influența tensiunilor normale și tangențiale asupra rezistenței unui material este diferită și, prin urmare, în viitor va fi necesar să se ia întotdeauna în considerare separat componentele vectorului de solicitare.
Orez. 2.3. Tensiuni normale și de forfecare în amplasament
Orez. 2.4. Stresul de forfecare atunci când tăiați un șurub
Când șurubul este întins (vezi Fig. 2.2), tensiunea normală acționează în secțiune
Când șurubul funcționează pentru forfecare (Fig. 2.4), ar trebui să apară o forță în secțiunea P, echilibrând forța.
Din condițiile de echilibru rezultă că
De fapt, ultima relație determină o anumită tensiune medie pe secțiune, care este uneori utilizată pentru estimări aproximative ale rezistenței. În fig. 2.4 prezintă o vedere a unui șurub după expunerea la forțe semnificative. Șurubul a început să se fractureze, iar o jumătate din el s-a schimbat față de cealaltă: a avut loc forfecarea sau forfecarea.
Exemple de determinare a tensiunilor la elementele structurale.
Să examinăm cele mai simple exemple în care presupunerea unei distribuții uniforme a tensiunii poate fi considerată practic acceptabilă. În astfel de cazuri, valorile tensiunii sunt determinate folosind metoda secțiunii din ecuațiile statice (ecuații de echilibru).
Torsiunea unui arbore rotund cu pereți subțiri.
Un arbore circular cu pereți subțiri (tub) transmite cuplul (de exemplu, de la un motor de aeronave la o elice). Este necesar să se determine eforturile din secțiunea transversală a arborelui (Fig. 2.5, a). Să trasăm planul secțiunii P perpendicular pe axa arborelui și să considerăm echilibrul părții de tăiere (Fig. 2.5, b).
Orez. 2.5. Torsiunea unui arbore rotund cu pereți subțiri
Din condiția simetriei axiale, luând în considerare grosimea mică a peretelui, se poate presupune că solicitările din toate punctele secțiunii transversale sunt aceleași.
Strict vorbind, această ipoteză este valabilă doar pentru o grosime foarte mică a peretelui, dar în calcule practice este utilizată dacă grosimea peretelui
unde este raza medie a secțiunii.
Forțele externe aplicate părții tăiate a arborelui sunt reduse doar la cuplu și, prin urmare, nu ar trebui să existe tensiuni normale în secțiunea transversală. Cuplul este echilibrat de eforturile de forfecare, al căror moment este
Din ultima relație găsim tensiunea de forfecare în secțiunea arborelui:
Se solicită într-un vas (țeavă) cilindric cu pereți subțiri.
Presiunea acționează într-un vas cilindric cu pereți subțiri (Fig. 2.6, a).
Să trasăm o secțiune după planul P, perpendicular pe axa învelișului cilindric și să luăm în considerare echilibrul părții tăiate. Presiunea care acționează asupra capacului vasului creează o creștere în
Această forță este echilibrată de forțele care apar în secțiunea transversală a învelișului, iar intensitatea - forțelor indicate - tensiunea - va fi egală cu
Se presupune că grosimea învelișului 5 este mică în comparație cu raza medie, se presupune că eforturile sunt distribuite uniform în toate punctele secțiunii transversale (Fig. 2.6, b).
Cu toate acestea, nu numai solicitările în direcția longitudinală acționează asupra materialului țevii, ci și solicitările circumferențiale (sau inelare) în direcția perpendiculară. Pentru a le identifica, selectăm un inel de lungime I cu două secțiuni (Fig. 2.7) și apoi desenăm o secțiune diametrală care separă jumătate din inel.
În fig. 2.7, a arată tensiunile de pe suprafețele secțiunii. Presiunea pe suprafața interioară a țevii cu rază
Orez. 2.8. Crăpătură într-o carcasă cilindrică sub acțiunea unei presiuni interne distructive
După cum se știe deja, sarcinile externe concentrate (adică aplicate la un punct) nu există cu adevărat. Ele reprezintă echivalentul static al sarcinii distribuite.
Forțe și momente interne concentrate în mod similar care caracterizează interacțiunea dintre piese separate element (sau între elemente separate structuri), sunt, de asemenea, doar un echivalent static al forțelor interne distribuite pe aria secțiunii.
Aceste forțe, precum și sarcinile externe distribuite pe suprafață, se caracterizează prin intensitatea lor, care este egală cu
unde este rezultanta forțelor interne pe o zonă foarte mică a secțiunii desenate (Fig. 7.1, a).
Să descompunem forța în două componente: tangenta AT și normală, dintre care prima este situată în planul secțiunii, iar a doua este perpendiculară pe acest plan.
Intensitatea forțelor tangențiale la punctul considerat al secțiunii se numește tensiune tangențială și este notată cu (tau), iar intensitatea forțelor normale este notată cu tensiunea normală și este notată cu (sigma). Stresele sunt exprimate prin formule
Stresurile au dimensiuni etc.
Tensiunile normale și de forfecare sunt componente ale tensiunii totale în punctul luat în considerare de-a lungul secțiunii date (Fig. 7.1, b). Este evident că
Stresul normal la un anumit punct de-a lungul unei anumite secțiuni caracterizează intensitatea forțelor de separare sau compresie a particulelor unui element structural situat pe ambele părți ale acestei secțiuni și tensiunea de forfecare - intensitatea forțelor care deplasează aceste particule în planul secțiunii luate în considerare. Mărimile tensiunilor a și în fiecare punct al elementului depind de direcția secțiunii trasate prin acest punct.
Setul de solicitări care acționează asupra diferitelor zone care trec prin punctul în cauză reprezintă starea de solicitare în acest moment.
Tensiunile normale și de forfecare sunt foarte importante în rezistența materialelor, deoarece rezistența structurii depinde de valorile lor.
Tensiunile normale și de forfecare din fiecare secțiune transversală a barei sunt legate de anumite dependențe cu forțele interne care acționează în această secțiune. Pentru a obține astfel de dependențe, luați în considerare o zonă elementară a secțiunii transversale F a unei bare cu tensiuni normale a și forfecare care acționează asupra acestei zone (Fig. 8.1). Să descompunem eforturile în componente paralele cu y și respectiv axele. Forțele elementare acționează pe sit, paralel cu axele, respectiv. Proiecțiile tuturor forțelor elementare (care acționează asupra tuturor siturilor elementare ale secțiunii F) asupra axelor și momentele lor în raport cu aceste axe sunt determinate de expresiile
