Jadi, latar belakangnya.
Mereka memberi saya kartu bank baru dan, seperti biasa, dengan mudah menebak kode pinnya. Tapi tidak berturut-turut. Maksud saya, katakanlah kode pin 8794, dan saya menelepon 9748. Artinya, saya menang menebak semua angkaterkandung dalam angka empat digit ini. Ya bukan nomor itu sendiritapi adil komponennyabertanya-tanya. Tetapi jumlahnya semua benar! CATATAN - Saya bertindak secara acak, yaitu, saya tidak perlu mengatur angka yang sudah diketahui dalam urutan yang benar, saya hanya bertindak dalam semangat: di sini ada empat angka yang tidak diketahui oleh saya, dan saya percaya bahwa di antara mereka mungkin ada 9, 7, 4 dan 8, dan urutannya tidak penting. Kami langsung bertanya-tanya berapa banyak opsi yang saya miliki (Mungkin, untuk memahami betapa kerennya aku mengambil dan menebaknya). Yaitu, dari berapa banyak kombinasi empat digit yang harus saya pilih? Dan kemudian, tentu saja, neraka dimulai. Kepala kami meledak sepanjang malam, dan semua, pada akhirnya, keluar dengan opsi jawaban yang sangat berbeda! Saya bahkan mulai menulis semua kombinasi ini ke dalam buku catatan secara berurutan ketika saya tumbuh, tetapi pada empat ratus saya menyadari bahwa ada lebih dari empat ratus dari mereka (dalam hal apapun, ini membantah jawaban fisikawan Sampah, yang meyakinkan saya bahwa ada empat ratus kombinasi, tetapi tetap saja tidak pasti) - dan menyerah.
Sebenarnya esensi dari masalah ini. Berapa probabilitas menebak (dalam urutan apa pun) empat angka yang terkandung dalam angka empat digit?
Atau tidak, kita merumuskan kembali (saya seorang humanis, maafkan saya, meskipun saya selalu memiliki kelemahan besar untuk matematika) untuk membuatnya lebih jelas dan lebih jelas. Berapa banyak tidak berulang kombinasi angka yang terkandung dalam sejumlah angka ordinal dari 0 hingga 9999? ( tolong jangan bingung ini dengan pertanyaan "berapa banyak kombinasi tidak berulangdigit "!!! angka bisa diulang! dalam arti bahwa 2233 dan 3322 dalam hal ini kombinasi yang sama !!).
Atau lebih spesifik. Saya perlu menebak empat kali satu digit dari sepuluh. Tapi tidak berturut-turut.
Ya, atau yang lainnya. Secara umum, Anda perlu mengetahui berapa banyak opsi yang saya miliki untuk kombinasi numerik yang membentuk kode pin kartu. Tolong, orang baik! Tolong bantu saya, jangan mulai segera menulis bahwa opsi untuk 9999 ini (Kemarin itu terjadi pada semua orang pada awalnya) karena itu omong kosong - setelah semua, dari perspektif yang menyangkut kita, nomor 1234, nomor 3421, nomor 4312, dan sebagainya adalah satu dan sama! Nah dan ya, angka-angka itu bisa diulang, karena ada kode pin 1111 atau di sana, misalnya, 0007. Anda bisa membayangkan nomor mobil alih-alih kode pin. Misalkan, berapa probabilitas menebak semua angka tunggal yang membentuk nomor mobil? Atau, untuk benar-benar menghapus teori probabilitas - dari berapa banyak kombinasi numerik yang harus saya pilih?
Harap perkuat jawaban dan alasan Anda dengan beberapa formula yang tepat, karena kemarin kami hampir menjadi gila. Terima kasih sebelumnya!
P.S. Satu orang yang pandai, seorang programmer, seorang seniman dan seorang penemu, telah menyarankan dengan sangat tepat keputusan yang tepat masalah, memberi saya beberapa menit suasana hati yang hebat: " solusi untuk masalah ini adalah: dia memiliki gangguan obsesif-kompulsif, pengobatannya adalah: menikah dan kentang spud. Saya akan lebih peduli pada tempatnya bukan dengan pertanyaan "berapa probabilitas", tetapi dengan pertanyaan "Apakah saya memperhatikan semua angka-angka ini?" Secara umum, tidak ada yang perlu ditambahkan :)
Kalkulator di bawah ini dirancang untuk menghasilkan semua kombinasi elemen n ke m.
Jumlah kombinasi tersebut, sebagaimana dapat dihitung menggunakan Elemen kalkulator dari kombinatorik. Pengaturan ulang, penempatan, kombinasi.
Deskripsi algoritme pembangkitan di bawah kalkulator.
Algoritma
Kombinasi dihasilkan dalam urutan leksikografis. Algoritma ini bekerja dengan indeks ordinal dari elemen-elemen suatu set.
Pertimbangkan algoritma menggunakan contoh.
Untuk kesederhanaan, kami mempertimbangkan satu set lima elemen, indeks di mana dimulai dengan 1, yaitu, 1 2 3 4 5.
Diperlukan untuk menghasilkan semua kombinasi ukuran m \u003d 3.
Pertama, kombinasi pertama dari ukuran m diberikan diinisialisasi - indeks dalam urutan menaik
1 2 3
Selanjutnya, elemen terakhir dicentang, yaitu, i \u003d 3. Jika nilainya kurang dari n - m + i, maka ditambahkan dengan 1.
1 2 4
Elemen terakhir diperiksa lagi, dan lagi itu bertambah.
1 2 5
Sekarang nilai elemen sama dengan maksimum yang mungkin: n - m + i \u003d 5 - 3 + 3 \u003d 5, elemen sebelumnya dengan i \u003d 2 dicentang.
Jika nilainya kurang dari n - m + i, maka nilainya bertambah 1, dan untuk semua elemen yang mengikutinya, nilainya sama dengan nilai elemen sebelumnya ditambah 1.
1 (2+1)3 (3+1)4 = 1 3 4
Kemudian lagi ada cek untuk i \u003d 3.
1 3 5
Kemudian - cek untuk i \u003d 2.
1 4 5
Kemudian muncul antrian i \u003d 1.
(1+1)2 (2+1)3 (3+1)4 = 2 3 4
Dan selanjutnya
2 3 5
2 4 5
3 4 5
adalah kombinasi terakhir, karena semua elemennya adalah n - m + i.
Terlepas dari peran penting kode PIN dalam infrastruktur global, belum ada studi akademis yang dilakukan tentang bagaimana, pada kenyataannya, orang memilih kode PIN.
Para peneliti di Universitas Cambridge Sören Preibusch dan Ross Anderson memperbaiki situasi dengan menerbitkan analisis kuantitatif pertama di dunia mengenai kesulitan menebak PIN perbankan 4 digit.
Dengan menggunakan data kebocoran kata sandi dari sumber non-perbankan dan pertanyaan online, para ilmuwan menemukan bahwa pengguna lebih serius dalam memilih kode PIN daripada memilih kata sandi untuk situs web: sebagian besar kode berisi kumpulan angka yang hampir acak. Namun demikian, di antara sumber data ada kombinasi sederhana dan ulang tahun - yaitu, dengan sedikit keberuntungan, penyerang hanya bisa menebak kode yang diinginkan.
Titik awal penelitian ini adalah serangkaian urutan kata sandi dalam 4 digit dari basis data RockYou (1,7 juta), dan basis data 200 ribu kode PIN dari program kunci layar iPhone (Basis data disediakan oleh pengembang aplikasi Daniel Amitay). Dalam bagan yang dibangun berdasarkan data ini, pola menarik muncul - tanggal, tahun, angka berulang, dan bahkan kode PIN berakhir dengan 69. Berdasarkan pengamatan ini, para ilmuwan membangun model regresi linier yang memperkirakan popularitas setiap kode PIN tergantung pada 25 faktor-faktor, seperti apakah kode adalah tanggal DDMM, apakah itu urutan yang meningkat, dan sebagainya. 79% dan 93% dari kode PIN di setiap set sesuai dengan kondisi umum ini.
Jadi, pengguna memilih kode 4 digit berdasarkan hanya pada beberapa faktor sederhana. Jika PIN bank dipilih dengan cara ini, 8-9% dari mereka dapat ditebak hanya dalam tiga upaya! Tapi, tentu saja, orang lebih memperhatikan kode bank. Karena kurangnya set besar data perbankan nyata, para peneliti mewawancarai lebih dari 1.300 orang untuk menilai seberapa nyata perbedaan kode PIN dari yang sudah dipertimbangkan. Mengingat kekhasan penelitian, responden ditanya bukan tentang kode itu sendiri, tetapi hanya tentang kepatuhan mereka dengan salah satu faktor di atas (peningkatan, format DDMM, dll.).
Ternyata orang-orang jauh lebih hati-hati memilih kode PIN bank. Sekitar seperempat responden menggunakan PIN acak yang dihasilkan oleh bank. Lebih dari sepertiga memilih PIN mereka menggunakan nomor lama nomor telepon, nomor kartu siswa, atau set angka lainnya yang terlihat acak. Menurut hasil, 64% pemegang kartu menggunakan kode PIN pseudo-acak, yang jauh lebih dari 23-27% dalam percobaan sebelumnya dengan kode non-bank. 5% lainnya menggunakan pola digital (misalnya, 4545), dan 9% lebih suka pola pada keyboard (misalnya, 2684). Secara umum, penyerang dengan enam upaya (tiga dengan ATM dan tiga dengan terminal pembayaran) memiliki peluang kurang dari 2% untuk menebak kode PIN kartu orang lain.
| Faktor | Contoh | Rockyou | iPhone | Polling |
|---|---|---|---|---|
| Tanggal | ||||
| DDMM | 2311 | 5.26 | 1.38 | 3.07 |
| DMGG | 3876 | 9.26 | 6.46 | 5.54 |
| MMDD | 1123 | 10.00 | 9.35 | 3.66 |
| MMGG | 0683 | 0.67 | 0.20 | 0.94 |
| Yyyy | 1984 | 33.39 | 7.12 | 4.95 |
| Total | 58.57 | 24.51 | 22.76 | |
| Pola keyboard | ||||
| berdekatan | 6351 | 1.52 | 4.99 | — |
| persegi | 1425 | 0.01 | 0.58 | — |
| sudut | 9713 | 0.19 | 1.06 | — |
| salib | 8246 | 0.17 | 0.88 | — |
| garis diagonal | 1590 | 0.10 | 1.36 | — |
| garis horizontal | 5987 | 0.34 | 1.42 | — |
| kata | 5683 | 0.70 | 8.39 | — |
| garis vertikal | 8520 | 0.06 | 4.28 | — |
| Total | 3.09 | 22.97 | 8.96 | |
| Pola digital | ||||
| berakhir di 69 | 6869 | 0.35 | 0.57 | — |
| hanya digit 0-3 | 2000 | 3.49 | 2.72 | — |
| hanya digit 0-6 | 5155 | 4.66 | 5.96 | — |
| pasangan berulang | 2525 | 2.31 | 4.11 | — |
| nomor yang sama | 6666 | 0.40 | 6.67 | — |
| urutan menurun | 3210 | 0.13 | 0.29 | — |
| urutan meningkat | 4567 | 3.83 | 4.52 | — |
| Total | 15.16 | 24.85 | 4.60 | |
| Kumpulan angka acak | 23.17 | 27.67 | 63.68 | |
Semuanya akan baik-baik saja, tetapi, sayangnya, sebagian besar responden (23%) memilih kode PIN dalam bentuk tanggal, dan hampir sepertiga dari mereka menggunakan tanggal lahir mereka. Ini secara signifikan mengubah kasus ini, karena hampir semua (99%) responden menjawab bahwa mereka menyimpan dalam dompet bersama dengan kartu bank berbagai kartu identifikasi yang tanggal ini dicetak. Jika penyerang mengetahui tanggal lahir pemegang kartu, maka dengan pendekatan yang kompeten, kemungkinan menebak kode PIN akan meningkat hingga 9%.
100 kode PIN paling populer
0000, 0101-0103, 0110, 0111, 0123, 0202, 0303, 0404, 0505, 0606, 0707, 0808, 0909, 1010, 1101-1103, 1110-1112, 1123, 1201-1203, 1210-1212, 1234, 1956-2015, 2222, 2229, 2580, 3333, 4444, 5252, 5683, 6666, 7465, 7667.
P.S. Dalam praktiknya, tentu saja, jauh lebih mudah bagi penyerang untuk memata-matai kode PIN Anda daripada menebaknya. Tetapi Anda dapat melindungi diri dari mengintip - bahkan, tampaknya, dalam situasi tanpa harapan:
