ლექცია ნომერი 1
მატრიცა
მატრიცების განმარტება და ტიპები
განმარტება 1.1.მატრიცაზომა თ NSეწოდება რიცხვების (ან სხვა ობიექტების) მართკუთხა ცხრილი, რომელიც შეიცავს მხაზები და ნსვეტები.
მატრიცები აღინიშნება ლათინური ანბანის დიდი (მთავრული) ასოებით, მაგალითად, A, B, C, ...მატრიცას შემადგენელი რიცხვები (ან სხვა ობიექტები) ეწოდება ელემენტებიმატრიცები. მატრიცის ელემენტები შეიძლება იყოს ფუნქციები. მატრიცის ელემენტების დასანიშნად გამოიყენება ლათინური ანბანის მცირე ასოები ორმაგი ინდექსაციით: аij,სადაც პირველი ინდექსი მე(წაკითხვა - და) - ხაზის ნომერი, მეორე ინდექსი ჯ(წაიკითხეთ - zhi) – სვეტის ნომერი.
განმარტება 1.2.მატრიცა ე.წ კვადრატი n- th რიგი, თუ მისი მწკრივების რაოდენობა უდრის სვეტების რაოდენობას და უდრის იმავე რიცხვს NS
კვადრატული მატრიცისთვის შემოღებულია ცნებები ძირითადი და მეორადიდიაგონალები.
განმარტება 1.3.მთავარი დიაგონალიკვადრატული მატრიცა შედგება იგივე ინდექსების მქონე ელემენტებისაგან, ე.ი. ეს არის ელემენტები: ა 11, 22, ...
განმარტება 1.4. დიაგონალითუ ყველა ელემენტი, გარდა ძირითადი დიაგონალის ელემენტებისა, ნულის ტოლია
განმარტება 1.5.კვადრატული მატრიცა ეწოდება სამკუთხათუ მისი ყველა ელემენტი, რომელიც მდებარეობს მთავარი დიაგონალის ქვემოთ (ან ზემოთ) ნულის ტოლია.
განმარტება 1.6.კვადრატული მატრიცა NS-რიგი, რომელშიც მთავარი დიაგონალის ყველა ელემენტი უდრის ერთს, ხოლო დანარჩენი ნულის ტოლია, ე.წ. მარტოხელამატრიცა ნ- რიგით, და აღინიშნება ასოთი ე.
განმარტება 1.7.ნებისმიერი ზომის მატრიცა ეწოდება ნული,ან ნულოვანი მატრიცა,თუ მისი ყველა ელემენტი ნულის ტოლია.
განმარტება 1.8.ერთი რიგის მატრიცა ეწოდება მატრიცა-სტრიქონი.
განმარტება 1.9.ერთი სვეტის მატრიცა ეწოდება სვეტის მატრიცა.
A = (ა 11 ა 12 ... ა 1ო) -მწკრივის მატრიცა;
განმარტება 1.10.ორი მატრიცა ადა ვიგივე ზომის ეძახიან თანაბარი,თუ ამ მატრიცების ყველა შესაბამისი ელემენტი ერთმანეთის ტოლია, ე.ი. აიჯ = ბიჯნებისმიერისთვის მე= 1, 2, ..., T; j = 1, 2,…, ნ.
მატრიცული ოპერაციები
რიგი ოპერაციების შესრულება შესაძლებელია როგორც მატრიცებზე, ასევე რიცხვებზე. მატრიცებზე ძირითადი მოქმედებებია მატრიცების შეკრება (გამოკლება), მატრიცის გამრავლება რიცხვზე და მატრიცის გამრავლება. ეს ოპერაციები ციფრებზე მოქმედებების მსგავსია. სპეციფიკური ოპერაცია არის მატრიცის ტრანსპოზიცია.
მატრიცის გამრავლება რიცხვზე
განმარტება 1.11.A მატრიცის ნამრავლი რიცხვითλ ეწოდება მატრიცას B = A,რომლის ელემენტები მიიღება მატრიცის ელემენტების გამრავლებით არიცხვით λ .
მაგალითი 1.1.იპოვეთ მატრიცის ნამრავლი A = 
5 ნომერამდე.
გამოსავალი... .◄ 5A = 
მატრიცის რიცხვზე გამრავლების წესი: მატრიცის რიცხვზე გასამრავლებლად, მატრიცის ყველა ელემენტი უნდა გამრავლდეს ამ რიცხვზე.
შედეგი.
1. ყველა მატრიცის ელემენტის საერთო ფაქტორი შეიძლება ამოღებულ იქნეს მატრიცის ნიშნიდან.
2. მატრიცის ნამრავლი აარის ნულოვანი მატრიცა რიცხვისთვის 0: ა· 0 = 0 .
მატრიცის დამატება
განმარტება 1.12.ორი მატრიცის A და B ჯამიიგივე ზომა t nმატრიცას უწოდებენ თან= ა+ ვ, რომლის ელემენტები მიიღება მატრიცის შესაბამისი ელემენტების დამატებით ადა მატრიცები ვ, ე.ი. cij = აიჯ + ბიჟამისთვის მე = 1, 2, ..., მ; ჯ= 1, 2, ..., ნ(ანუ მატრიცებს ემატება ელემენტი ელემენტი).
შედეგი.მატრიცის ჯამი ანულოვანი მატრიცით არის ორიგინალური მატრიცის ტოლი: A + O = A.
1.2.3. მატრიცების გამოკლება
ორი მატრიცის განსხვავებაიგივე ზომა განისაზღვრება წინა ოპერაციებით: A - B = A + (- 1) ვ.
განმარტება 1.13.მატრიცა -A = (- 1) ადაურეკა საწინააღმდეგომატრიცა ა.
შედეგი.საპირისპირო მატრიცების ჯამი ნულოვანი მატრიცის ტოლია : A + (–A) = O.
მატრიცული გამრავლება
განმარტება 1.14.A მატრიცის გამრავლება B მატრიცზეიგი განისაზღვრება, როდესაც პირველი მატრიცის სვეტების რაოდენობა უდრის მეორე მატრიცის რიგების რაოდენობას. მერე მატრიცების პროდუქტიასეთ მატრიცას ე.წ , რომლის თითოეული ელემენტი cijუდრის ელემენტების ნამრავლების ჯამს მე- მატრიცის რიგი აშესაბამის ელემენტებზე ჯმატრიცის ე სვეტი ბ.
მაგალითი 1.4.გამოთვალეთ მატრიცების ნამრავლი А В,სადაც
A = 
= 
მაგალითი 1.5.იპოვეთ მატრიქსის პროდუქტები ABდა VA,სადაც
შენიშვნები. 1.4–1.5 მაგალითებიდან გამომდინარეობს, რომ მატრიცის გამრავლების ოპერაციას აქვს გარკვეული განსხვავებები რიცხვების გამრავლებისგან:
1) თუ მატრიცების ნამრავლი ABარსებობს, შემდეგ ფაქტორების ადგილებზე გადაწყობის შემდეგ, მატრიცების ნამრავლი VAშეიძლება არ არსებობდეს. მართლაც, მაგალითში 1.4, AB მატრიცების ნამრავლი არსებობს, მაგრამ ნამრავლი BA არ არსებობს;
2) მაშინაც კი, თუ სამუშაოები ABდა VAარსებობს, მაშინ პროდუქტის შედეგი შეიძლება იყოს სხვადასხვა ზომის მატრიცები. იმ შემთხვევაში, როცა ორივე მუშაობს ABდა VAორივე არსებობს - ერთი და იგივე ზომის მატრიცები (ეს შესაძლებელია მხოლოდ იმავე რიგის კვადრატული მატრიცების გამრავლებისას), შემდეგ გამრავლების კომუტაციური (გადაადგილებადი) კანონი ჯერ კიდევ არ მოქმედებს,იმათ. A B B A, როგორც მაგალითში 1.5;
3) თუმცა, თუ გავამრავლებთ კვადრატულ მატრიცას აპირადობის მატრიცაზე ეიმავე რიგის, მაშინ AE = EA = A.
ამრიგად, იდენტურობის მატრიცა მატრიცის გამრავლებაში თამაშობს იგივე როლს, როგორც რიცხვი 1 რიცხვების გამრავლებაში;
4) ორი არანულოვანი მატრიცის ნამრავლი შეიძლება იყოს ნულოვანი მატრიცის ტოლი, ანუ იქიდან, რომ A B= 0, ამას არ მოჰყვება A = 0 ან B = 0.
ეს თემა მოიცავს ისეთ ოპერაციებს, როგორიცაა მატრიცების შეკრება და გამოკლება, მატრიცის გამრავლება რიცხვზე, მატრიცის გამრავლება მატრიცზე და მატრიცის ტრანსპოზიცია. ამ გვერდზე გამოყენებული ყველა სიმბოლო აღებულია წინა თემიდან.
მატრიცების შეკრება და გამოკლება.
$ A + B $ მატრიცების ჯამს $ A_ (m \ ჯერ n) = (a_ (ij)) $ და $ B_ (m \ ჯერ n) = (b_ (ij)) $ ეწოდება $ C_ (m) მატრიცას. \ ჯერ n) = (c_ (ij)) $, სადაც $ c_ (ij) = a_ (ij) + b_ (ij) $ ყველა $ i = \ გადახაზვა (1, m) $ და $ j = \ გადახაზვა ( 1, ნ) $.
მსგავსი განმარტება შემოღებულია მატრიცების სხვაობისთვის:
$ AB $ მატრიცების სხვაობა $ A_ (m \ ჯერ n) = (a_ (ij)) $ და $ B_ (m \ ჯერ n) = (b_ (ij)) $ არის $ C_ მატრიცა (m \ ჯერ n ) = ( c_ (ij)) $, სადაც $ c_ (ij) = a_ (ij) -b_ (ij) $ ყველა $ i = \ გადახაზვა (1, მ) $ და $ j = \ გადახაზვა (1, n) ) $.
ჩანაწერის ახსნა $ i = \ overline (1, m) $: ჩვენება დამალვა
აღნიშვნა "$ i = \ overline (1, m) $" ნიშნავს, რომ $ i $ პარამეტრი მერყეობს 1-დან m-მდე. მაგალითად, ჩანაწერი $ i = \ overline (1,5) $ ამბობს, რომ პარამეტრი $ i $ იღებს მნიშვნელობებს 1, 2, 3, 4, 5.
უნდა აღინიშნოს, რომ შეკრება და გამოკლების ოპერაციები განისაზღვრება მხოლოდ იმავე ზომის მატრიცებისთვის. ზოგადად, მატრიცების შეკრება და გამოკლება ინტუიციურად მკაფიო ოპერაციებია, რადგან ისინი, ფაქტობრივად, მხოლოდ შესაბამისი ელემენტების დამატებას ან გამოკლებას ნიშნავს.
მაგალითი # 1
მოცემულია სამი მატრიცა:
$$ A = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) \; \; B = \ მარცხენა (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ); \;\; F = \ მარცხენა (\ დასაწყისი (მასივი) (cc) 1 & 0 \\ -5 & 4 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ). $$
შეგიძლიათ იპოვოთ $ A + F $ მატრიცა? იპოვეთ $ C $ და $ D $ მატრიცები, თუ $ C = A + B $ და $ D = A-B $.
$ A $ მატრიცა შეიცავს 2 მწკრივს და 3 სვეტს (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, $ A $ მატრიცის ზომა არის $ 2 \ გამრავლებული 3 $), ხოლო $ F $ მატრიცა შეიცავს 2 მწკრივს და 2 სვეტს. $ A $ და $ F $ მატრიცის ზომები არ ემთხვევა ერთმანეთს, ამიტომ მათ ვერ დავამატებთ, ე.ი. $ A + F $ ოპერაცია ამ მატრიცებისთვის განუსაზღვრელია.
$ A $ და $ B $ მატრიცების ზომები იგივეა, ე.ი. მატრიცის მონაცემები შეიცავს მწკრივების და სვეტების თანაბარ რაოდენობას, ამიტომ დამატების ოპერაცია გამოიყენება მათზე.
$$ C = A + B = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) + \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი ) (ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) = \\ = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) -1 + 10 & -2+ ( -25) & 1 + 98 \\ 5 + 3 & 9 + 0 & -8 + (- 14) \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) 9 & -27 & 99 \\ 8 & 9 & -22 \ ბოლოს (მასივი) \ მარჯვნივ) $$
იპოვეთ მატრიცა $ D = A-B $:
$$ D = AB = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) -1 & -2 & 1 \\ 5 & 9 & -8 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) - \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) ( ccc) 10 & -25 & 98 \\ 3 & 0 & -14 \ ბოლოს (მასივი) \ მარჯვნივ) = \\ = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) -1-10 & -2 - (- 25 ) & 1-98 \\ 5-3 & 9-0 & -8 - (- 14) \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) -11 & 23 & -97 \ \ 2 & 9 & 6 \ ბოლოს (მასივი) \ მარჯვნივ) $$
უპასუხე: $ C = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) 9 & -27 & 99 \\ 8 & 9 & -22 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) $, $ D = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (ccc) -11 & 23 & -97 \\ 2 & 9 & 6 \ ბოლოს (მასივი) \ მარჯვნივ) $.
მატრიცის გამრავლება რიცხვზე.
$ A_ მატრიცის ნამრავლი $ A_ (m \ ჯერ n) = (a_ (ij)) $ რიცხვით $ \ alpha $ არის მატრიცა $ B_ (m \ ჯერ n) = (b_ (ij)) $, სადაც $ b_ (ij) = \ alpha \ cdot a_ (ij) $ ყველა $ i = \ გადახაზვა (1, m) $ და $ j = \ გადახაზვა (1, n) $.
მარტივად რომ ვთქვათ, მატრიცის გამრავლება გარკვეულ რიცხვზე ნიშნავს მოცემული მატრიცის თითოეული ელემენტის ამ რიცხვზე გამრავლებას.
მაგალითი No2
მატრიცა მოცემულია: $ A = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) $. იპოვეთ მატრიცები $ 3 \ cdot A $, $ -5 \ cdot A $ და $ -A $.
$$ 3 \ cdot A = 3 \ cdot \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი ( მასივი) (ccc) 3 \ cdot (-1) & 3 \ cdot (-2) & 3 \ cdot 7 \\ 3 \ cdot 4 & 3 \ cdot 9 & 3 \ cdot 0 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) -3 & -6 & 21 \\ 12 & 27 & 0 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ). \\ -5 \ cdot A = -5 \ cdot \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (ccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) -5 \ cdot (-1) & - 5 \ cdot (-2) & -5 \ cdot 7 \\ -5 \ cdot 4 & -5 \ cdot 9 & -5 \ cdot 0 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) ( ccc) 5 & 10 & -35 \\ -20 & -45 & 0 \ ბოლოს (მასივი) \ მარჯვნივ). $$
$ -A $ აღნიშვნა არის სტენოგრაფიული $ -1 \ cdot A $. ანუ $ -A $-ის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ $ A $ მატრიცის ყველა ელემენტი (-1-ზე). სინამდვილეში, ეს ნიშნავს, რომ $ A $ მატრიცის ყველა ელემენტის ნიშანი საპირისპიროდ შეიცვლება:
$$ -A = -1 \ cdot A = -1 \ cdot \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) -1 & -2 & 7 \\ 4 & 9 & 0 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) 1 & 2 & -7 \\ -4 & -9 & 0 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) $$
უპასუხე: $ 3 \ cdot A = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) -3 & -6 & 21 \\ 12 & 27 & 0 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ); \; -5 \ cdot A = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) 5 & 10 & -35 \\ -20 & -45 & 0 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ); \; -A = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cccc) 1 & 2 & -7 \\ -4 & -9 & 0 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) $.
ორი მატრიცის პროდუქტი.
ამ ოპერაციის განმარტება შრომატევადი და, ერთი შეხედვით, გაუგებარია. ამიტომ, ჯერ ზოგად განმარტებას მივუთითებ, შემდეგ კი დეტალურად გავაანალიზებთ რას ნიშნავს და როგორ ვიმუშაოთ მასთან.
მატრიცა $ C_ (m \ ჯერ k) = (c_ ( ij)) $, რომლისთვისაც $ c_ (ij) $-ის თითოეული ელემენტი უდრის i-ე რიგის შესაბამისი ელემენტების ნამრავლების ჯამს. მატრიცა $ A $ მატრიცის j-ე სვეტის ელემენტებით $ B $: $$ c_ (ij) = \ ჯამი \ ლიმიტები_ (p = 1) ^ (n) a_ (ip) b_ (pj), \ ; i = \ გადახაზვა (1, m), j = \ გადახაზვა (1, n). $$
მოდით გავაანალიზოთ ნაბიჯ-ნაბიჯ მატრიცის გამრავლება მაგალითის გამოყენებით. თუმცა, დაუყოვნებლივ უნდა მიაქციოთ ყურადღება იმ ფაქტს, რომ ყველა მატრიცის გამრავლება არ შეიძლება. თუ ჩვენ გვინდა გავამრავლოთ $ A $ მატრიცა $ B $ მატრიცით, მაშინ ჯერ უნდა დავრწმუნდეთ, რომ $ A $ მატრიცის სვეტების რაოდენობა უდრის $ B $ მატრიცის რიგების რაოდენობას. (ასეთ მატრიცებს ხშირად უწოდებენ დათანხმდა). მაგალითად, მატრიცა $ A_ (5 \ ჯერ 4) $ (მატრიცა შეიცავს 5 სტრიქონს და 4 სვეტს) არ შეიძლება გამრავლდეს მატრიცით $ F_ (9 \ ჯერ 8) $ (9 მწკრივი და 8 სვეტი), რადგან რიცხვი $ A $ მატრიცის სვეტების ტოლი არ არის $ F $ მატრიცის მწკრივების რაოდენობა, ე.ი. $ 4 \ neq 9 $. მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ მატრიცა $ A_ (5 \ ჯერ 4) $ მატრიცით $ B_ (4 \ ჯერ 9) $, რადგან $ A $ მატრიცაში სვეტების რაოდენობა უდრის $ მატრიცაში მწკრივების რაოდენობას. B $. ამ შემთხვევაში $ A_ (5 \ ჯერ 4) $ და $ B_ (4 \ ჯერ 9) $ მატრიცების გამრავლების შედეგი იქნება $ C_ (5 \ ჯერ 9) $, რომელიც შეიცავს 5 სტრიქონს და 9 სვეტს:
მაგალითი No3
მოცემულია მატრიცები: $ A = \ მარცხნივ (\ იწყება (მასივი) (cccc) -1 & 2 & -3 & 0 \\ 5 & 4 & -2 & 1 \\ -8 & 11 & -10 & -5 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) $ და $ B = \ მარცხენა (\ დასაწყისი (მასივი) (cc) -9 & 3 \\ 6 & 20 \\ 7 & 0 \\ 12 & -4 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ ) $. იპოვეთ მატრიცა $ C = A \ cdot B $.
დასაწყისისთვის, მოდით დაუყოვნებლივ განვსაზღვროთ $ C $ მატრიცის ზომა. ვინაიდან $ A $ არის $ 3 \ გამრავლებული 4 $ და $ B $ არის $ 4 \ გამრავლებული 2 $, $ C $ ზომა არის $ 3 \ გამრავლებული 2 $:
ასე რომ, $ A $ და $ B $ მატრიცების ნამრავლის შედეგად, ჩვენ უნდა მივიღოთ $ C $ მატრიცა, რომელიც შედგება სამი მწკრივისა და ორი სვეტისგან: $ C = \ მარცხენა (\ დასაწყისი (მასივი) (cc) c_ (11) & c_ ( 12) \\ c_ (21) & c_ (22) \\ c_ (31) & c_ (32) \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) $. თუ ელემენტების აღნიშვნები აჩენს კითხვებს, მაშინ შეგიძლიათ გადახედოთ წინა თემას: "მატრიცები. მატრიცების ტიპები. ძირითადი ტერმინები", რომლის დასაწყისში ახსნილია მატრიცის ელემენტების აღნიშვნა. ჩვენი მიზანია ვიპოვოთ $ C $ მატრიცის ყველა ელემენტის მნიშვნელობები.
დავიწყოთ $ c_ (11) $-ით. $ c_ (11) $ ელემენტის მისაღებად, თქვენ უნდა იპოვოთ $ A $ მატრიცის პირველი რიგის ელემენტების და $ B $ მატრიცის პირველი სვეტის ელემენტების ჯამი:
თავად $ c_ (11) $ ელემენტის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ $ A $ მატრიცის პირველი რიგის ელემენტები $ B $ მატრიცის პირველი სვეტის შესაბამის ელემენტებზე, ე.ი. პირველი ელემენტი პირველს, მეორეს მეორეს, მესამეს მესამეს, მეოთხეს მეოთხეს. ჩვენ ვაჯამებთ მიღებულ შედეგებს:
$$ c_ (11) = - 1 \ cdot (-9) +2 \ cdot 6 + (- 3) \ cdot 7 + 0 \ cdot 12 = 0. $$
გავაგრძელოთ ამოხსნა და ვიპოვოთ $ c_ (12) $. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ $ A $ მატრიცის პირველი რიგის ელემენტები და $ B $ მატრიცის მეორე სვეტი:
წინას მსგავსად, გვაქვს:
$$ c_ (12) = - 1 \ cdot 3 + 2 \ cdot 20 + (- 3) \ cdot 0 + 0 \ cdot (-4) = 37. $$
ნაპოვნია $ C $-ის პირველი რიგის ყველა ელემენტი. გადადით მეორე სტრიქონზე, რომელიც იწყება $ c_ (21) $-ით. მის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ $ A $ მატრიცის მეორე რიგის და $ B $ მატრიცის პირველი სვეტის ელემენტები:
$$ c_ (21) = 5 \ cdot (-9) +4 \ cdot 6 + (- 2) \ cdot 7 + 1 \ cdot 12 = -23. $$
შემდეგი ელემენტი $ c_ (22) $ გვხვდება $ A $ მატრიცის მეორე რიგის ელემენტების $ B $ მატრიცის მეორე სვეტის შესაბამის ელემენტებზე გამრავლებით:
$$ c_ (22) = 5 \ cdot 3 + 4 \ cdot 20 + (- 2) \ cdot 0 + 1 \ cdot (-4) = 91. $$
$ c_ (31) $ საპოვნელად, ჩვენ ვამრავლებთ $ A $ მატრიცის მესამე რიგის ელემენტებს $ B $ მატრიცის პირველი სვეტის ელემენტებზე:
$$ c_ (31) = - 8 \ cdot (-9) +11 \ cdot 6 + (- 10) \ cdot 7 + (-5) \ cdot 12 = 8. $$
და ბოლოს, $ c_ (32) $ ელემენტის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ $ A $ მატრიცის მესამე რიგის ელემენტები $ B $ მატრიცის მეორე სვეტის შესაბამის ელემენტებზე:
$$ c_ (32) = - 8 \ cdot 3 + 11 \ cdot 20 + (- 10) \ cdot 0 + (-5) \ cdot (-4) = 216. $$
ნაპოვნია $ C $ მატრიცის ყველა ელემენტი, რჩება მხოლოდ იმის დაწერა, რომ $ C = \ მარცხენა (\ დასაწყისი (მასივი) (cc) 0 & 37 \\ -23 & 91 \\ 8 & 216 \ დასასრული (მასივი ) \ მარჯვენა) $ ... ან სრულად დავწეროთ:
$$ C = A \ cdot B = \ მარცხნივ (\ იწყება (მასივი) (cccc) -1 & 2 & -3 & 0 \\ 5 & 4 & -2 & 1 \\ -8 & 11 & -10 & - 5 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვენა) \ cdot \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cc) -9 & 3 \\ 6 & 20 \\ 7 & 0 \\ 12 & -4 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cc) 0 & 37 \\ -23 & 91 \\ 8 & 216 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ). $$
უპასუხე: $ C = \ მარცხენა (\ დასაწყისი (მასივი) (cc) 0 & 37 \\ -23 & 91 \\ 8 & 216 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) $.
სხვათა შორის, ხშირად არ არსებობს მიზეზი, რომ დეტალურად აღვწეროთ შედეგის მატრიცის თითოეული ელემენტის აღმოჩენა. მატრიცებისთვის, რომელთა ზომა მცირეა, შეგიძლიათ გააკეთოთ შემდეგი:
$$ \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cc) 6 & 3 \\ -17 & -2 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) \ cdot \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cc) 4 & 9 \\ - 6 & 90 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cc) 6 \ cdot (4) +3 \ cdot (-6) & 6 \ cdot (9) +3 \ cdot (90 ) \\ -17 \ cdot (4) + (- 2) \ cdot (-6) & -17 \ cdot (9) + (- 2) \ cdot (90) \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) = \ მარცხნივ (\ დასაწყისი (მასივი) (cc) 6 & 324 \\ -56 & -333 \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ) $$
ასევე აღსანიშნავია, რომ მატრიცული გამრავლება არაკომუტაციურია. ეს ნიშნავს, რომ ზოგადად $ A \ cdot B \ neq B \ cdot A $. მხოლოდ ზოგიერთი ტიპის მატრიცებისთვის, რომლებიც ე.წ პერმუტაცია(ან გადაადგილება), ტოლობა $ A \ cdot B = B \ cdot A $ არის ჭეშმარიტი. სწორედ გამრავლების არაკომუტატიურობის საფუძველზეა საჭირო იმის მითითება, თუ როგორ ვამრავლებთ გამოხატვას ამა თუ იმ მატრიცით: მარჯვნივ თუ მარცხნივ. მაგალითად, ფრაზა "გავამრავლოთ ტოლობის ორივე მხარე $ 3E-F = Y $ მატრიცით $ A $ მარჯვნივ" ნიშნავს, რომ ჩვენ უნდა მივიღოთ შემდეგი ტოლობა: $ (3E-F) \ cdot A = Y. \ cdot A $.
$ A_ (m \ ჯერ n) = (a_ (ij)) $ მატრიცას უწოდებენ $ A_ (n \ ჯერ m) ^ (T) = (a_ (ij) ^ (T)) $ , ელემენტებისთვის, რომლებიც $ a_ (ij) ^ (T) = a_ (ji) $.
მარტივად რომ ვთქვათ, ტრანსპონირებული $ A ^ T $ მატრიცის მისაღებად, თქვენ უნდა შეცვალოთ სვეტები თავდაპირველ მატრიცაში $ A $ შესაბამისი რიგებით შემდეგი პრინციპით: იყო პირველი მწკრივი - პირველი სვეტი გახდება. ; იყო მეორე ხაზი - მეორე სვეტი გახდება; იყო მესამე ხაზი - იქნება მესამე სვეტი და ასე შემდეგ. მაგალითად, ვიპოვოთ გადატანილი მატრიცა $ A_ მატრიცაზე (3 \ გამრავლებული 5) $:
შესაბამისად, თუ თავდაპირველი მატრიცა იყო $ 3 \ ჯერ 5 $, მაშინ ტრანსპონირებული მატრიცა არის $ 5 \ ჯერ 3 $.
მატრიცებზე მოქმედებების ზოგიერთი თვისება.
აქ ვარაუდობენ, რომ $ \ alpha $, $ \ beta $ არის რამდენიმე რიცხვი და $ A $, $ B $, $ C $ არის მატრიცები. პირველი ოთხი თვისებისთვის მე მივუთითე სახელები, დანარჩენი შეიძლება დასახელდეს პირველი ოთხის ანალოგიით.
1 კურსი უმაღლესი მათემატიკა ვსწავლობთ მატრიცებიდა ძირითადი მოქმედებები მათზე. აქ ჩვენ ვაწყობთ ძირითად ოპერაციებს, რომლებიც შეიძლება შესრულდეს მატრიცებით. სად დავიწყოთ მატრიცების გაცნობა? რა თქმა უნდა, უმარტივესიდან - განმარტებები, ძირითადი ცნებები და უმარტივესი ოპერაციები. გარწმუნებთ, რომ მატრიცები ყველასთვის გასაგები იქნება, ვინც მათ ცოტა დროს მაინც უთმობს!
მატრიცის განმარტება
მატრიცაარის ელემენტების მართკუთხა ცხრილი. კარგად, თუ მარტივი სიტყვებით - რიცხვების ცხრილი.
როგორც წესი, მატრიცები აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით. მაგალითად, მატრიცა ა , მატრიცა ბ და ა.შ. მატრიცები შეიძლება იყოს სხვადასხვა ზომის: მართკუთხა, კვადრატული, ასევე არის მწკრივის მატრიცები და სვეტების მატრიცები, რომლებსაც ვექტორები ეწოდება. მატრიცის ზომა განისაზღვრება სტრიქონებისა და სვეტების რაოდენობით. მაგალითად, დავწეროთ ზომის მართკუთხა მატრიცა მ on ნ , სად მ - ხაზების რაოდენობა და ნ - სვეტების რაოდენობა.
ელემენტები, რომელთათვისაც i = j (a11, a22, .. ) ქმნიან მატრიცის მთავარ დიაგონალს და უწოდებენ დიაგონალს.
რა შეგიძლიათ გააკეთოთ მატრიცებით? დამატება/გამოკლება, რიცხვზე გამრავლება, გამრავლდნენ ერთმანეთში, გადატანა... ახლა მატრიცებზე ყველა ამ ძირითადი ოპერაციის შესახებ თანმიმდევრობით.
მატრიცის შეკრება და გამოკლების ოპერაციები
ჩვენ დაუყოვნებლივ გაფრთხილებთ, რომ შეგიძლიათ დაამატოთ მხოლოდ იმავე ზომის მატრიცები. შედეგი არის იგივე ზომის მატრიცა. მატრიცების დამატება (ან გამოკლება) მარტივია - უბრალოდ დაამატეთ მათი შესაბამისი ელემენტები ... მოვიყვანოთ მაგალითი. დავამატოთ ორი მატრიცა A და B, ორ-ორად.
გამოკლება ხდება ანალოგიით, მხოლოდ საპირისპირო ნიშნით.
ნებისმიერი მატრიცა შეიძლება გამრავლდეს თვითნებურ რიცხვზე. Გააკეთო ეს, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მისი თითოეული ელემენტი ამ რიცხვზე. მაგალითად, მოდით გავამრავლოთ მატრიცა A პირველი მაგალითიდან 5 რიცხვზე:
მატრიცის გამრავლების ოპერაცია
ყველა მატრიცა არ შეიძლება გამრავლდეს ერთმანეთში. მაგალითად, გვაქვს ორი მატრიცა - A და B. მათი გამრავლება შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ A მატრიცის სვეტების რაოდენობა უდრის B მატრიცის რიგების რაოდენობას. ამ შემთხვევაში მიღებული მატრიცის თითოეული ელემენტი, რომელიც დგას i-ე მწკრივში და j-ე სვეტში, ტოლი იქნება შესაბამისი ელემენტების ნამრავლების ჯამს პირველი ფაქტორის i-ე მწკრივში და j-ე სვეტში. მეორე... ამ ალგორითმის გასაგებად, მოდით დავწეროთ როგორ მრავლდება ორი კვადრატული მატრიცა:
და მაგალითი რეალური რიცხვებით. გავამრავლოთ მატრიცები:
მატრიცის ტრანსპოზის ოპერაცია
Matrix transpose არის ოპერაცია, სადაც ხდება შესაბამისი სტრიქონების და სვეტების გაცვლა. მაგალითად, გადავიტანოთ მატრიცა A პირველი მაგალითიდან:
მატრიცის განმსაზღვრელი
დეტერმინანტი, მაგრამ განმსაზღვრელი არის წრფივი ალგებრის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება. ოდესღაც ადამიანებმა გამოიგონეს წრფივი განტოლებები და მათ უკან უნდა გამოეგონათ განმსაზღვრელი. შედეგად, თქვენ უნდა გაუმკლავდეთ ამ ყველაფერს, ასე რომ, ბოლო ამოფრქვევა!
განმსაზღვრელი არის კვადრატული მატრიცის რიცხვითი მახასიათებელი, რომელიც საჭიროა მრავალი პრობლემის გადასაჭრელად.
უმარტივესი კვადრატული მატრიცის განმსაზღვრელი გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ სხვაობა ძირითადი და მეორადი დიაგონალების ელემენტების პროდუქტებს შორის.
პირველი რიგის მატრიცის განმსაზღვრელი, ანუ ერთი ელემენტისგან შემდგარი, ამ ელემენტის ტოლია.
რა მოხდება, თუ მატრიცა არის სამი სამზე? აქ უკვე უფრო რთულია, მაგრამ შეგიძლია გაუმკლავდე.
ასეთი მატრიცისთვის, დეტერმინანტის მნიშვნელობა უდრის მთავარი დიაგონალის ელემენტების ნამრავლების ჯამს და ძირითადი დიაგონალის პარალელურად კიდეების მქონე სამკუთხედებზე მდებარე ელემენტების ნამრავლების ჯამს, საიდანაც არის ელემენტების ნამრავლი. გამოკლებულია მეორადი დიაგონალი და პარალელური მეორადი დიაგონალის პირის მქონე სამკუთხედებზე დაყრილი ელემენტების ნამრავლი.
საბედნიეროდ, იშვიათად არის საჭირო დიდი მატრიცების დეტერმინანტების გამოთვლა პრაქტიკაში.
აქ ჩვენ განვიხილეთ ძირითადი ოპერაციები მატრიცებზე. რა თქმა უნდა, რეალურ ცხოვრებაში, თქვენ ვერასოდეს წააწყდებით განტოლებათა მატრიცული სისტემის მინიშნებას, ან პირიქით - გაუმკლავდეთ ბევრად უფრო რთულ შემთხვევებს, როდესაც ნამდვილად მოგიწევთ თავის გატეხვა. სწორედ ასეთი შემთხვევებისთვის არის პროფესიონალი სტუდენტური სერვისი. ითხოვეთ დახმარება, მიიღეთ მაღალი ხარისხის და დეტალური გადაწყვეტა, ისიამოვნეთ თქვენი აკადემიური წარმატებით და თავისუფალი დროით.
ეს მეთოდოლოგიური გზამკვლევი დაგეხმარებათ გაიგოთ როგორ შეასრულოთ ოპერაციები მატრიცებით: მატრიცების შეკრება (გამოკლება), მატრიცის ტრანსპოზიცია, მატრიცების გამრავლება, შებრუნებული მატრიცის პოვნა. ყველა მასალა წარმოდგენილია მარტივი და ხელმისაწვდომი ფორმით, მოყვანილია შესაბამისი მაგალითები, ასე რომ, მოუმზადებელ ადამიანსაც კი შეუძლია ისწავლოს მატრიცებით მოქმედებების შესრულება. თვითშემოწმებისთვის და თვითშემოწმებისთვის შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ მატრიცის კალკულატორი უფასოდ >>>.
ვეცდები მინიმუმამდე დავიყვანო თეორიული გამოთვლები, ზოგან შესაძლებელია ახსნა-განმარტებები „თითებზე“ და არამეცნიერული ტერმინების გამოყენება. მყარი თეორიის მოყვარულებო, გთხოვთ ნუ გააკრიტიკებთ, ჩვენი ამოცანაა ისწავლეთ მატრიცებით მოქმედებების შესრულება.
SUPER-FAST მომზადებისთვის თემაზე (ვინ არის "ცეცხლი") არის ინტენსიური pdf კურსი. მატრიცა, განმსაზღვრელი და ტესტი!
მატრიცა არის ნებისმიერი მართკუთხა მაგიდა ელემენტები... როგორც ელემენტებიჩვენ განვიხილავთ რიცხვებს, ანუ ციფრულ მატრიცებს. ელემენტიტერმინია. მიზანშეწონილია დაიმახსოვროთ ტერმინი, მას ხშირად შეგხვდებათ, შემთხვევითი არ არის, რომ ხაზგასმით გამოვიყენე თამამი ტიპი.
Დანიშნულება:მატრიცები ჩვეულებრივ აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით
მაგალითი:განვიხილოთ ორი-სამი მატრიცა:
ეს მატრიცა შედგება ექვსისგან ელემენტები:
მატრიცის შიგნით ყველა რიცხვი (ელემენტი) თავისთავად არსებობს, ანუ რაიმე გამოკლების საკითხი არ არის: 
ეს უბრალოდ რიცხვების ცხრილი (კომპლექტია)!
ჩვენც შევთანხმდებით არ გადააწყოთნომრები, თუ სხვაგვარად არ არის მითითებული განმარტებებში. თითოეულ ნომერს აქვს თავისი ადგილმდებარეობა და მისი არევა შეუძლებელია!
განსახილველ მატრიცას აქვს ორი მწკრივი: 
და სამი სვეტი: 
სტანდარტი: როდესაც ვსაუბრობთ მატრიცის ზომაზე, მაშინ პირველადმიუთითეთ რიგების რაოდენობა და მხოლოდ ამის შემდეგ - სვეტების რაოდენობა. ჩვენ ახლახან ავიღეთ მატრიცა ორი-სამი.
თუ მატრიცის სტრიქონების და სვეტების რაოდენობა იგივეა, მაშინ მატრიცა ე.წ. კვადრატი, მაგალითად: 
- სამ-სამ მატრიცა.
თუ მატრიცას აქვს ერთი სვეტი ან ერთი მწკრივი, მაშინ ასეთ მატრიცებსაც უწოდებენ ვექტორები.
სინამდვილეში, ჩვენ ვიცით მატრიცის კონცეფცია სკოლიდან, განვიხილოთ, მაგალითად, წერტილი კოორდინატებით "x" და "თამაში":. არსებითად, წერტილის კოორდინატები იწერება ერთი-ორ მატრიცაში. სხვათა შორის, აქ არის მაგალითი თქვენთვის, თუ რატომ აქვს მნიშვნელობა რიცხვების თანმიმდევრობას: ეს არის სიბრტყის ორი სრულიად განსხვავებული წერტილი.
ახლა პირდაპირ შესწავლაზე გადავიდეთ მოქმედებები მატრიცებით:
1) პირველი მოქმედება. მატრიციდან მინუსის ამოღება (მატრიცას მინუსის დამატება).
დაუბრუნდით ჩვენს მატრიცას 
... როგორც შენიშნეთ, ამ მატრიცაში ძალიან ბევრი უარყოფითი რიცხვია. ეს ძალიან მოუხერხებელია მატრიცით სხვადასხვა მოქმედებების შესრულების თვალსაზრისით, მოუხერხებელია ამდენი მინუსის დაწერა და ეს უბრალოდ მახინჯად გამოიყურება დიზაინში.
გადაიტანეთ მინუსი მატრიცის გარეთ თითოეული მატრიცის ელემენტის ნიშნის შეცვლით:
ნულზე, როგორც გესმით, ნიშანი არ იცვლება, ნული - აფრიკაშიც ნულია.
საპირისპირო მაგალითი: 
... მახინჯი ჩანს.
მოდით დავამატოთ მინუსი მატრიცას მატრიცის თითოეული ელემენტის ნიშნის შეცვლით:
ისე, ბევრად უფრო ლამაზი აღმოჩნდა. და რაც მთავარია, მატრიცით ნებისმიერი მოქმედების შესრულება უფრო ადვილი იქნება. რადგან არსებობს ასეთი მათემატიკური ხალხური ნიშანი: რაც მეტი უარყოფითი მხარეა, მით მეტია დაბნეულობა და შეცდომები.
2) მეორე მოქმედება. მატრიცის გამრავლება რიცხვზე.
მაგალითი:
ეს მარტივია, იმისათვის, რომ მატრიცა გავამრავლოთ რიცხვზე, გჭირდებათ თითოეულიმატრიცის ელემენტი მრავლდება მოცემულ რიცხვზე. ამ შემთხვევაში პირველ სამეულში.
კიდევ ერთი სასარგებლო მაგალითი:
- მატრიცის გამრავლება წილადზე
ჯერ ვნახოთ რა უნდა გავაკეთოთ. ᲐᲠ ᲐᲠᲘᲡ ᲡᲐᲭᲘᲠᲝᲔᲑᲐ:
არ არის აუცილებელი მატრიცაში წილადის შეყვანა, ჯერ ერთი, ეს მხოლოდ ართულებს მატრიცის შემდგომ მოქმედებებს და მეორეც, ართულებს მასწავლებელს ამოხსნის შემოწმებას (განსაკუთრებით თუ 
- დავალების საბოლოო პასუხი).
Და განსაკუთრებით, ᲐᲠ ᲐᲠᲘᲡ ᲡᲐᲭᲘᲠᲝᲔᲑᲐგაყავით მატრიცის თითოეული ელემენტი მინუს შვიდზე:
სტატიიდან მათემატიკა დუმებისთვის ან სად უნდა დაიწყოს, ჩვენ გვახსოვს, რომ ათწილადი წილადები მძიმით უმაღლეს მათემატიკაში ყველანაირად ცდილობენ თავიდან აცილება.
ერთადერთი რაც სასურველიაამ მაგალითში მინუსის შეტანა მატრიცაში:
Მაგრამ თუ ყველამატრიცის ელემენტები იყოფა 7-ზე ნარჩენების გარეშე, მაშინ შესაძლებელი იქნებოდა (და აუცილებელიც!) გაყოფა.
მაგალითი:
ამ შემთხვევაში შესაძლებელია და აუცილებელიგავამრავლოთ მატრიცის ყველა ელემენტი, რადგან მატრიცის ყველა რიცხვი იყოფა 2-ზე ნარჩენების გარეშე.
შენიშვნა: უმაღლესი მათემატიკის თეორიაში არ არსებობს „გაყოფის“ სასკოლო ცნება. იმის ნაცვლად, რომ თქვათ "გაყავით ეს ამაზე" ყოველთვის შეგიძლიათ თქვათ "გაამრავლე ეს წილადზე". ანუ გაყოფა გამრავლების განსაკუთრებული შემთხვევაა.
3) მესამე მოქმედება. მატრიცის ტრანსპოზირება.
მატრიცის გადასატანად, თქვენ უნდა ჩაწეროთ მისი რიგები ტრანსპონირებული მატრიცის სვეტებში.
მაგალითი:
მატრიცას ტრანსპოზირება
აქ არის მხოლოდ ერთი სტრიქონი და, წესის მიხედვით, ის უნდა ჩაიწეროს სვეტში:
- ტრანსპონირებული მატრიცა.
ტრანსპონირებული მატრიცა ჩვეულებრივ მითითებულია ზემოწერით ან ტირეთი ზედა მარჯვნივ.
ეტაპობრივად მაგალითი:
მატრიცას ტრანსპოზირება 
პირველ რიგში, ჩვენ გადავიწერთ პირველ სტრიქონს პირველ სვეტში:
შემდეგ ჩვენ მეორე სტრიქონს მეორე სვეტში ვწერთ: 
დაბოლოს, ჩვენ მესამე სტრიქონს ვწერთ მესამე სვეტში:
მზადაა. უხეშად რომ ვთქვათ, ტრანსპოზირება ნიშნავს მატრიცის ერთ მხარეს გადაქცევას.
4) მოქმედება მეოთხე. მატრიცების ჯამი (განსხვავება)..
მატრიცების ჯამი მარტივი ოპერაციაა.
ყველა კვერს არ შეუძლია დაკეცვა. მატრიცების შეკრების (გამოკლების) შესასრულებლად აუცილებელია, რომ ისინი იყოს იგივე SIZE.
მაგალითად, თუ მოცემულია ორი-ორ მატრიცა, მაშინ მისი დამატება შესაძლებელია მხოლოდ ორი-ორ მატრიცით და არა სხვა! 
მაგალითი:
დაამატეთ მატრიცები 
და 
მატრიცების დასამატებლად აუცილებელია მათი შესაბამისი ელემენტების დამატება:
მატრიცების განსხვავებისთვის, წესი მსგავსია, აუცილებელია შესაბამისი ელემენტების სხვაობის პოვნა.
მაგალითი:
იპოვნეთ მატრიცების განსხვავება 
, 
და როგორ მოვაგვაროთ ეს მაგალითი უფრო მარტივად, რომ არ დაიბნეთ? მიზანშეწონილია თავი დააღწიოთ არასაჭირო მინუსებს, ამისათვის ჩვენ ვამატებთ მინუსს მატრიცას:
შენიშვნა: უმაღლესი მათემატიკის თეორიაში არ არსებობს „გამოკლების“ სასკოლო ცნება. იმის ნაცვლად, რომ თქვათ "გამოაკლეთ ამას" ყოველთვის შეგიძლიათ თქვათ "დაამატე უარყოფითი რიცხვი ამას". ანუ გამოკლება შეკრების განსაკუთრებული შემთხვევაა.
5) მოქმედება მეხუთე. მატრიცული გამრავლება.
რა მატრიცები შეიძლება გამრავლდეს?
იმისათვის, რომ მატრიცა გამრავლდეს მატრიცზე, საჭიროა ისე, რომ მატრიცის სვეტების რაოდენობა უდრის მატრიცის რიგების რაოდენობას.
მაგალითი:
შესაძლებელია თუ არა მატრიცის მატრიცზე გამრავლება?
ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ ეს მატრიცები.
მაგრამ თუ მატრიცები გადანაწილებულია, მაშინ, ამ შემთხვევაში, გამრავლება უკვე შეუძლებელია!
ამიტომ გამრავლება შეუძლებელია:
არც ისე იშვიათია ტრიუკით ამოცანები, როცა მოსწავლეს სთხოვენ მატრიცების გამრავლებას, რომელთა გამრავლება აშკარად შეუძლებელია.
უნდა აღინიშნოს, რომ ზოგიერთ შემთხვევაში შესაძლებელია მატრიცების გამრავლება ორივე გზით.
მაგალითად, მატრიცებისთვის და შესაძლებელია გამრავლებაც და გამრავლებაც
