სიმართლის ცხრილი ნიშნების მნიშვნელობა. ლოგიკური უარყოფა ან ინვერსია

სიმართლის ცხრილების აგება რთული განცხადებებისათვის.

ბულის პრიორიტეტი

1) ინვერსია 2) კავშირი 3) დისუნქცია 4) მინიშნება და ექვივალენტობა

როგორ შევქმნათ სიმართლის ცხრილი?

განმარტებით, ლოგიკური ფორმულის სიმართლის ცხრილი გამოხატავს შესაბამისობას ცვლადი მნიშვნელობების სხვადასხვა სიმრავლესა და ფორმულის მნიშვნელობებს შორის.

ფორმულისთვის, რომელიც შეიცავს ორ ცვლადს, ცვლადი მნიშვნელობების მხოლოდ ოთხი ასეთი ნაკრებია:

(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).

თუ ფორმულა შეიცავს სამ ცვლადს, მაშინ არსებობს ცვლადების მნიშვნელობების რვა შესაძლო კომპლექტი (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1) , (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).

ოთხი ცვლადის მქონე ფორმულის ნაკრებების რაოდენობა არის თექვსმეტი და ასე შემდეგ.

ფორმულის მნიშვნელობების დასადგენად აღნიშვნის მოსახერხებელი ფორმა არის ცხრილი, რომელიც შეიცავს ცვლადების და ფორმულის მნიშვნელობების გარდა, ასევე შუალედური ფორმულების მნიშვნელობებს.

მაგალითები.

1. მოდით შევქმნათ სიმართლის ცხრილი ფორმულისთვის 96% "style =" width: 96.0% ">

ცხრილი გვიჩვენებს ამას ცვლადების x და y მნიშვნელობების ყველა ნაკრებისთვის, ფორმულა იღებს მნიშვნელობას 1, ანუ არის იდენტურად მართალია.

2. სიმართლის ცხრილი ფორმულისთვის 96% "style =" width: 96.0% ">

ცხრილი გვიჩვენებს ამას x და y ცვლადების მნიშვნელობების ყველა ნაკრებისთვის, ფორმულა იღებს მნიშვნელობას 0, ანუ არის იდენტურად ყალბი .

3. სიმართლის ცხრილი ფორმულისთვის 96% "style =" width: 96.0% ">

ცხრილი გვიჩვენებს ამას ფორმულა 0 "style =" საზღვარი-დაშლა: დაშლა; საზღვარი: არცერთი ">

დასკვნა: ჩვენ მივიღეთ ყველა ერთეული ბოლო სვეტში. ეს ნიშნავს, რომ რთული განცხადების მნიშვნელობა ჭეშმარიტია K და C. მარტივი დებულებების ნებისმიერი მნიშვნელობისათვის. ამიტომ, მასწავლებელი ლოგიკურად სწორად მსჯელობს.

ჩვენ ვსწავლობთ ლოგიკური გამონათქვამების შედგენას განცხადებებიდან, განვსაზღვრავთ კონცეფციას "სიმართლის ცხრილი", ვსწავლობთ მოქმედებების თანმიმდევრობას სიმართლის ცხრილების ასაგებად, ვისწავლით ვიპოვოთ ლოგიკური გამონათქვამების მნიშვნელობა სიმართლის ცხრილების აგებით.

გაკვეთილის მიზნები:

  1. საგანმანათლებლო:
    1. ისწავლეთ ლოგიკური გამონათქვამების შედგენა განცხადებებიდან
    2. გააცანით კონცეფცია "სიმართლის მაგიდა"
    3. შეისწავლეთ სიმართლის ცხრილების შესაქმნელად მოქმედებების თანმიმდევრობა
    4. ასწავლეთ ლოგიკური გამონათქვამების მნიშვნელობის პოვნა სიმართლის ცხრილების აგებით
    5. ლოგიკური გამონათქვამების ეკვივალენტობის ცნების დანერგვა
    6. ასწავლეთ სიმართლის ცხრილების გამოყენებით ლოგიკური გამონათქვამების ეკვივალენტობის დამტკიცება
    7. სიმართლის ცხრილების აგებით ლოგიკური გამოთქმების მნიშვნელობების პოვნის უნარების გაძლიერება
  2. განვითარებადი:
    1. განავითარეთ ლოგიკური აზროვნება
    2. განავითარეთ ყურადღება
    3. მეხსიერების განვითარება
    4. განავითარეთ მოსწავლეთა მეტყველება
  3. საგანმანათლებლო:
    1. განუვითარდეთ მასწავლებლებისა და თანაკლასელების მოსმენის უნარი
    2. ასწავლეთ რვეულის შენახვის სიზუსტე
    3. ხელი შეუწყოს დისციპლინას

გაკვეთილების დროს

დროის ორგანიზება

Გამარჯობათ ბიჭებო. ჩვენ ვაგრძელებთ ლოგიკის საფუძვლების შესწავლას და ჩვენი დღევანდელი გაკვეთილის თემას "ლოგიკური გამონათქვამების შედგენა. სიმართლის ცხრილები ". ამ თემის შესწავლის შემდეგ თქვენ შეისწავლით თუ როგორ იქმნება ლოგიკური ფორმები განცხადებებისაგან და სიმართლის ცხრილების შედგენით განსაზღვრავთ მათ სიმართლეს.

საშინაო დავალების შემოწმება

ჩაწერეთ დაფაზე საყოფაცხოვრებო პრობლემების გადაწყვეტა
დანარჩენებმა გახსენით რვეულები, მე გავარკვევ, შეამოწმეთ როგორ შეასრულეთ საშინაო დავალება
მოდით გავიმეოროთ ლოგიკური ოპერაციები კიდევ ერთხელ
რა შემთხვევაში იქნება ლოგიკური გამრავლების მოქმედების შედეგად რთული განცხადება?
ლოგიკური გამრავლების მოქმედების შედეგად წარმოქმნილი რთული განცხადება არის ჭეშმარიტი თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასში შემავალი ყველა მარტივი დებულება მართალია.
როდის იქნება რთული განცხადება მცდარი ლოგიკური დამატების ოპერაციის შედეგად?
ლოგიკური დამატების ოპერაციის შედეგად ჩამოყალიბებული რთული განცხადება არის ყალბი, როდესაც მასში შემავალი ყველა მარტივი განცხადება ყალბია.
როგორ მოქმედებს ინვერსია განცხადებაზე?
ინვერსია ჭეშმარიტ განცხადებას ცრუ და, პირიქით, მცდარ - ჭეშმარიტებად აქცევს.
რას იტყვით მინიშნებაზე?
ლოგიკური შემდეგი (ნაგულისხმევი) იქმნება ორი განცხადების ერთში გაერთიანებით მეტყველების შემობრუნების დახმარებით "თუ ... მაშინ ...".
აღნიშნულია ა-> ვ
რთული ლოგიკური მოქმედების შედეგად ჩამოყალიბებული ნათქვამი (იგულისხმება) არის მცდარი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მცდარი დასკვნა გამომდინარეობს ჭეშმარიტი ნაგებობიდან (პირველი განცხადება) (მეორე განცხადება).
რას იტყვით ეკვივალენტობის ლოგიკურ მოქმედებაზე?
ლოგიკური თანასწორობა (ექვივალენტობა) ყალიბდება ორი განცხადების ერთში გაერთიანებით მეტყველების შემობრუნების დახმარებით "... თუ და მხოლოდ თუ ...", "... თუ და მხოლოდ თუ ..."
ეკვივალენტობის ლოგიკური მოქმედებით წარმოქმნილი რთული განცხადება არის ჭეშმარიტი თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე განცხადება არის ყალბი ან ჭეშმარიტი ერთდროულად.

ახალი მასალის ახსნა

კარგი, ჩვენ ვიმეორებთ ჩვენს მიერ განხილულ მასალას და ახლა ჩვენ გადავალთ ახალ თემაზე.

ბოლო გაკვეთილზე ჩვენ აღმოვაჩინეთ რთული განცხადების მნიშვნელობა შემომავალი ლოგიკური ცვლადების საწყისი მნიშვნელობების შეცვლით. დღეს კი ჩვენ ვსწავლობთ, რომ შესაძლებელია შეიქმნას სიმართლის ცხრილი, რომელიც განსაზღვრავს ლოგიკური გამოთქმის სიმართლეს ან სიყალბეს მარტივი დებულებების (ლოგიკური ცვლადების) საწყისი მნიშვნელობების ყველა შესაძლო კომბინაციისათვის და რომ შესაძლებელია ღირებულებების დადგენა საწყისი ლოგიკური ცვლადების, იმის ცოდნა, თუ რა სახის შედეგი გვჭირდება.

მოდით კიდევ ერთხელ გადავხედოთ ჩვენს მაგალითს ბოლო გაკვეთილიდან.

და ააშენეთ სიმართლის ცხრილი ამ რთული განცხადებისთვის

სიმართლის ცხრილების აგებისას არსებობს მოქმედებების გარკვეული თანმიმდევრობა. მოდით ჩამოვწეროთ

  1. სიმართლის ცხრილში აუცილებელია რიგების რაოდენობის განსაზღვრა.
  • ხაზების რაოდენობა = 2 n, სადაც n არის ლოგიკური ცვლადების რაოდენობა
  • სიმართლის ცხრილში აუცილებელია სვეტების რაოდენობის განსაზღვრა, რაც უტოლდება ლოგიკური ცვლადების რაოდენობას პლუს რიცხვს ლოგიკური ოპერაციები.
  • აუცილებელია ავაშენოთ სიმართლის ცხრილი მითითებული რაოდენობის სტრიქონებით და სვეტებით, ჩაწეროთ ცხრილის სვეტების სახელები ლოგიკური მოქმედებების თანმიმდევრობით, ფრჩხილებისა და პრიორიტეტების გათვალისწინებით;
  • შეავსეთ შეყვანის ცვლადების სვეტები მნიშვნელობების სიმრავლით
  • განახორციელეთ სიმართლის ცხრილის სვეტებით შევსება, ლოგიკური ოპერაციების შესრულება დადგენილი თანმიმდევრობით.

    • მათ ჩამოწერეს. სიმართლის მაგიდის აგება
    რას ვაკეთებთ პირველ რიგში?
    სვეტების რაოდენობის განსაზღვრა ცხრილში
    როგორ მოვიქცეთ?
    ჩვენ ვითვლით ცვლადების რაოდენობას. ჩვენს შემთხვევაში, ლოგიკური ფუნქცია შეიცავს 2 ცვლადს
    რომელი?
    A და B
    რამდენი სტრიქონი იქნება ცხრილში?
    სიმართლის ცხრილში სტრიქონების რაოდენობა უნდა იყოს 4.
    რა მოხდება, თუ არსებობს 3 ცვლადი?
    რიგების რაოდენობა = 2³ = 8
    მარჯვენა. რას ვაკეთებთ შემდეგ?
    განსაზღვრეთ სვეტების რაოდენობა = ლოგიკური ცვლადების პლუს ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა.
    რამდენი იქნება ჩვენს შემთხვევაში?
    ჩვენს შემთხვევაში, ცვლადების რაოდენობა არის ორი, ხოლო ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა არის ხუთი, ანუ სიმართლის ცხრილის სვეტების რაოდენობა არის შვიდი.
    კარგი უფრო შორს?
    ჩვენ ვაშენებთ ცხრილს მითითებული რაოდენობის სტრიქონებით და სვეტებით, ვნიშნავთ სვეტებს და ცხრილში შევიტანთ საწყისი ლოგიკური ცვლადების მნიშვნელობების კომპლექტს და ვავსებთ სიმართლის ცხრილს სვეტებით.
    რომელ ოპერაციას გავაკეთებთ პირველად? უბრალოდ გაითვალისწინეთ ფრჩხილები და პრიორიტეტები
    თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ლოგიკური უარყოფა ჯერ, ან იპოვოთ მნიშვნელობა ჯერ პირველ ფრჩხილებში, შემდეგ შებრუნებული და მნიშვნელობა მეორე ფრჩხილებში, შემდეგ მნიშვნელობა ამ ფრჩხილებში

    ┐Аv┐В

    (AvB) & (┐Av┐B)

    ახლა ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ლოგიკური ფუნქციის მნიშვნელობა ლოგიკური ცვლადების ნებისმიერი ნაკრებისთვის
    ახლა ჩვენ ვწერთ პუნქტს "ეკვივალენტური ლოგიკური გამონათქვამები".
    ლოგიკური გამონათქვამები, რომლებშიც სიმართლის ცხრილების ბოლო სვეტებს ეწოდება ექვივალენტი.ნიშანი "=" გამოიყენება ეკვივალენტური ლოგიკური გამონათქვამების აღსანიშნავად,
    მოდით დავამტკიცოთ, რომ ლოგიკური გამონათქვამები ┐ А & ┐В და AvB ექვივალენტურია. მოდით, ჯერ ავაშენოთ ლოგიკური გამოხატვის სიმართლის ცხრილი


    რამდენი სვეტი იქნება ცხრილში? 5
    რომელ ოპერაციას გავაკეთებთ პირველად? ინვერსია A, ინვერსია B

    ┐ & ┐В

    ახლა ავაშენოთ AvB ლოგიკური გამოთქმის სიმართლის ცხრილი
    რამდენი სტრიქონი იქნება ცხრილში? 4
    რამდენი სვეტი იქნება ცხრილში? 4

    ჩვენ ყველას გვესმის, რომ თუ ჩვენ გვჭირდება უარყოფა მთლიანი გამოთქმისთვის, მაშინ პრიორიტეტი, ჩვენს შემთხვევაში, განეკუთვნება გათიშვას. ამიტომ, ჩვენ ჯერ ვაწარმოებთ დისუნქციას და შემდეგ ინვერსიას. გარდა ამისა, ჩვენ შეგვიძლია გადავაწეროთ ჩვენი ლოგიკური გამოთქმა AvB. რადგანაც ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მთლიანი გამოთქმის უარყოფა და არა ცალკეული ცვლადები, მაშინ საპირისპირო შეიძლება ამოვიღოთ ფრჩხილებში ┐ (AvB) და ჩვენ ვიცით, რომ პირველ რიგში ვპოულობთ მნიშვნელობას ფრჩხილებში

    Av (AvB)

    ააშენეს მაგიდები. ახლა შევადაროთ მნიშვნელობები სიმართლის ცხრილების ბოლო სვეტებში, მას შემდეგ ეს არის ბოლო სვეტები, რომლებიც წარმოიქმნება. ისინი ემთხვევა, შესაბამისად, ლოგიკური გამონათქვამები ექვივალენტურია და მათ შორის შეგვიძლია "=" ნიშანი დავდოთ

    Პრობლემების გადაჭრა

    1.

    რამდენ ცვლადს შეიცავს ეს ფორმულა? 3
    რამდენი სტრიქონი და სვეტი იქნება ცხრილში? 8 და 8
    როგორი იქნება ოპერაციების თანმიმდევრობა ჩვენს მაგალითში? (ინვერსია, ფრჩხილის ოპერაციები, ფრჩხილის ოპერაცია)

    Bv┐B (1)

    (1) => ┐C

    Av (Bv┐B => ┐C)

    2. სიმართლის ცხრილების დახმარებით დაამტკიცეთ შემდეგი ლოგიკური გამონათქვამების ეკვივალენტობა:

    (A → B) AND (Av┐B)

    რა დასკვნას გამოვიტანთ? ეს ლოგიკური გამონათქვამები არ არის ექვივალენტი

    Საშინაო დავალება

    დაამტკიცეთ სიმართლის ცხრილების გამოყენებით ლოგიკური გამონათქვამები

    VA v ┐B და A & B ექვივალენტია

    ახალი მასალის ახსნა (გაგრძელება)

    ჩვენ ვიყენებთ კონცეფციას "სიმართლის მაგიდა" ზედიზედ რამდენიმე გაკვეთილზე და რა არის სიმართლის ცხრილი, როგორ ფიქრობთ?
    სიმართლის ცხრილი არის ცხრილი, რომელიც ადგენს შესაბამისობას ლოგიკური ცვლადების მნიშვნელობების შესაძლო კომპლექტებს და ფუნქციების მნიშვნელობებს შორის.
    როგორ შეასრულეთ საშინაო დავალება, რა დასკვნა გამოიტანეთ?
    გამოთქმები ექვივალენტურია
    გახსოვდეთ, წინა გაკვეთილზე ჩვენ შევადგინეთ ფორმულა რთული განცხადებიდან, შევცვალეთ მარტივი დებულებები 2 * 2 = 4 და 2 * 2 = 5 ცვლადი A და B
    ახლა ვისწავლოთ განცხადებებისგან ლოგიკური გამოხატვის გაკეთება.

    ჩამოწერეთ დავალება

    ჩაწერეთ იგი განცხადების ლოგიკური ფორმულის სახით:

    1) თუ ივანოვი ჯანმრთელი და მდიდარია, მაშინ ის ჯანმრთელია

    ჩვენ ვაანალიზებთ განცხადებას. მარტივი განცხადებების გამოვლენა

    ა - ივანოვი ჯანმრთელია
    ბ - ივანოვი მდიდარია

    კარგი, მაშინ როგორი იქნება ფორმულა მაშინ? უბრალოდ არ დაგავიწყდეთ, რომ განცხადების მნიშვნელობა არ დაიკარგოს, განათავსეთ ფრჩხილები ფორმულაში

    2) რიცხვი არის მარტივი, თუ ის იყოფა მხოლოდ 1 -ზე და თავისთავად

    A - რიცხვი იყოფა მხოლოდ 1 -ზე
    B - რიცხვი იყოფა მხოლოდ თავისთავად
    C - რიცხვი არის პირველადი

    3) თუ რიცხვი იყოფა 4 -ზე, ის იყოფა 2 -ზე

    A - იყოფა 4 -ზე
    B - იყოფა 2 -ზე

    4) თვითნებური რიცხვი ან იყოფა 2 -ზე ან იყოფა 3 -ზე

    A - იყოფა 2 -ზე
    B - იყოფა 3 -ზე

    5) სპორტსმენი ექვემდებარება დისკვალიფიკაციას, თუ ის არასწორად იქცევა მეტოქესთან ან მსაჯთან მიმართებაში და თუ მან მიიღო "დოპინგი".

    ა - სპორტსმენი ექვემდებარება დისკვალიფიკაციას
    B - არასწორად იქცევა მოწინააღმდეგის მიმართ
    С - არასწორად იქცევა მოსამართლის მიმართ
    დ - აიღო "დოპინგი".

    Პრობლემების გადაჭრა

    1. შექმენით სიმართლის ცხრილი ფორმულისთვის

    ((p & q) (p → r)) v გვ

    განმარტავს რამდენი სტრიქონი და სვეტი იქნება ცხრილში? (8 და 7) როგორი იქნება ოპერაციების თანმიმდევრობა და რატომ?

    (p & q) → (p → r)

    ((p & q) (p → r)) v გვ

    ჩვენ გადავხედეთ ბოლო სვეტს და დავასკვნათ, რომ შეყვანის პარამეტრების ნებისმიერი ნაკრებისთვის, ფორმულა იღებს ნამდვილ მნიშვნელობას, ასეთ ფორმულას ეწოდება ტავტოლოგია. მოდით დავწეროთ განმარტება:

    ფორმულას ეწოდება ლოგიკის კანონი, ან ტავტოლოგია, თუ იგი იღებს იგივე მნიშვნელობას "ჭეშმარიტი" ამ ფორმულაში შემავალი ცვლადების მნიშვნელობების ნებისმიერი ნაკრებისთვის.
    და თუ ყველა მნიშვნელობა ყალბია, რას ფიქრობთ ასეთ ფორმულაზე?
    შეიძლება ითქვას, რომ ფორმულა შეუძლებელია

    2. ჩაწერეთ განცხადების ლოგიკური ფორმულის სახით:

    საზღვაო ნავსადგურის ადმინისტრაციამ გასცა შემდეგი ბრძანება:

    1. თუ გემის კაპიტანი მიიღებს სპეციალურ ინსტრუქციას, მაშინ მან უნდა დატოვოს პორტი თავის გემში.
    2. თუ კაპიტანი არ მიიღებს სპეციალურ მითითებებს, მაშინ მან არ უნდა დატოვოს პორტი, წინააღმდეგ შემთხვევაში მას ამიერიდან ჩამოერთმევა ნავსადგური.
    3. კაპიტანს ან ეკრძალება ამ პორტზე წვდომა, ან არ იღებს სპეციალურ მითითებებს

    ჩვენ გამოვყოფთ მარტივ განცხადებებს, ვამზადებთ ფორმულებს

    • ა - კაპიტანი იღებს სპეციალურ ინსტრუქციას
    • B - ტოვებს პორტს
    • С - მოკლებულია პორტში დაშვებას
    1. ┐А → (vВ v С)
    2. С v ┐А

    3. ჩაწერეთ რთული განცხადება "(2 * 2 = 4 და 3 * 3 = 9) ან (2 * 2 ≠ 4 და 3 * 3 ≠ 9)" ლოგიკური გამოხატვის სახით. შექმენით სიმართლის ცხრილი.

    A = (2 * 2 = 4) B = (3 * 3 = 9)

    (A & B) v (┐A & ┐B)

    ┐ & ┐В

    (A & B) v (┐A & ┐B)

    Საშინაო დავალება

    შეარჩიეთ რთული განცხადება, რომელსაც აქვს იგივე სიმართლის ცხრილი, როგორც არა (არა A და არა (B და C)).

    1. A&V ან CIA;
    2. (A ან B) და (A ან C);
    3. A და (B ან C);
    4. A ან (არა B ან არა C).

    სიმართლის ცხრილების და ლოგიკური ფუნქციების შექმნა

    ლოგიკური ფუნქცია არის ფუნქცია, რომელშიც ცვლადები იღებენ მხოლოდ ორ მნიშვნელობას: ლოგიკურ ერთს ან ლოგიკურ ნულს. კომპლექსური განსჯის სიმართლე ან სიყალბე არის მარტივი გადაწყვეტილებების ჭეშმარიტების ან სიყალბის ფუნქცია. ამ ფუნქციას ეწოდება ლოგიკური განსჯის ფუნქცია f (a, b).

    ნებისმიერი ლოგიკური ფუნქცია შეიძლება დაზუსტდეს სიმართლის ცხრილის გამოყენებით, რომლის მარცხენა მხარეს იწერება არგუმენტების ნაკრები, ხოლო მარჯვნივ - ლოგიკური ფუნქციის შესაბამისი მნიშვნელობები. სიმართლის ცხრილის შედგენისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ ლოგიკური ოპერაციების შესრულების თანმიმდევრობა.

    ლოგიკური ოპერაციების შესრულების წესირთული ლოგიკური გამოთქმა:

    1. ინვერსია;

    2. კავშირი;

    3. გათიშვა;

    4. იგულისხმება;

    5. ეკვივალენტურობა.

    ფრჩხილები გამოიყენება ოპერაციების განსაზღვრული რიგის შესაცვლელად.

    ალგორითმი სიმართლის ცხრილების აგებისთვის რთული გამონათქვამებისთვის :

    რიგების რაოდენობა = 2 n + ხაზი სათაურისთვის ,

    n არის მარტივი განცხადებების რაოდენობა.

    სვეტების რაოდენობა = ცვლადების რაოდენობა + ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა ;

    · ცვლადების რაოდენობის განსაზღვრა (მარტივი გამონათქვამები);

    · განსაზღვრეთ ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა და მათი შესრულების თანმიმდევრობა.

    3. შეავსეთ სვეტები მითითებული თანმიმდევრობით ლოგიკური ოპერაციების შესრულების შედეგებით, ძირითადი ლოგიკური ოპერაციების ჭეშმარიტების ცხრილების გათვალისწინებით.

    მაგალითი:შექმენით სიმართლის ცხრილი ლოგიკური გამოხატვისთვის:

    დ= А & (ბვგ)

    გამოსავალი:

    1. განსაზღვრეთ ხაზების რაოდენობა:

    შესასვლელში არის სამი მარტივი განცხადება: A, B, C, შესაბამისად, n = 3 და ხაზების რაოდენობა = 23 +1 = 9.

    2. განსაზღვრეთ სვეტების რაოდენობა:

    მარტივი გამონათქვამები (ცვლადები): A, B, C;

    შუალედური შედეგები (ლოგიკური ოპერაციები):

    ა- ინვერსია (აღნიშნეთ by ე);

    ბვგარის დაშლის ოპერაცია (ჩვენ აღვნიშნავთ ფ);

    ასევე არითმეტიკული გამოთქმის სასურველი საბოლოო მნიშვნელობა:

    დ= А & (ბვგ) ... ე.ი. დ = ე & ფარის ერთობლივი ოპერაცია.

    შეავსეთ სვეტები ლოგიკური მოქმედებების სიმართლის ცხრილების გათვალისწინებით.

    font-size: 12.0pt "> ლოგიკური ფუნქციის შექმნა მისი სიმართლის ცხრილიდან:

    შევეცადოთ მოვაგვაროთ საპირისპირო პრობლემა. დაე სიმართლის ცხრილი მიეცეს რაიმე ლოგიკურ ფუნქციას Z (X, Y):

    font-size: 12.0pt "> 1.

    ვინაიდან ორი ხაზია, ჩვენ ვიღებთ ორი ელემენტის გათიშვას: () ვ () .

    ჩვენ ვწერთ თითოეულ ლოგიკურ ელემენტს ამ კავშირში, როგორც ფუნქციის არგუმენტები X და Y: ( X & Y) ვ ( X & Y).

    Გვერდი 1

    ინფორმატიკის გაკვეთილი თემაზე "ლოგიკის საფუძვლები, სიმართლის ცხრილები"

    თემა: Როგორავაშენოთ სიმართლის მაგიდა?

    გაკვეთილის ხანგრძლივობა: 40 წუთი

    გაკვეთილის ტიპი:კომბინირებული:


    • ცოდნის შემოწმება - ზეპირი მუშაობა;

    • ახალი მასალა - ლექცია;

    • კონსოლიდაცია - პრაქტიკული სავარჯიშოები;

    • ცოდნის ტესტი - ამოცანები დამოუკიდებელი მუშაობისთვის.
    გაკვეთილის მიზნები:

    1. საგანმანათლებლო:

      1. ისწავლეთ ლოგიკური გამონათქვამების შედგენა განცხადებებიდან

      2. გააცანით კონცეფცია "სიმართლის მაგიდა"

      3. შეისწავლეთ სიმართლის ცხრილების შესაქმნელად მოქმედებების თანმიმდევრობა

      4. ასწავლეთ ლოგიკური გამონათქვამების მნიშვნელობის პოვნა სიმართლის ცხრილების აგებით

    2. განვითარებადი:

      1. განავითარეთ ლოგიკური აზროვნება

      2. განავითარეთ ყურადღება

      3. მეხსიერების განვითარება

      4. განავითარეთ მოსწავლეთა მეტყველება

    3. საგანმანათლებლო:

      1. განუვითარდეთ მასწავლებლებისა და თანაკლასელების მოსმენის უნარი

      2. ასწავლეთ რვეულის შენახვის სიზუსტე

      3. ხელი შეუწყოს დისციპლინას
    Გაკვეთილის გეგმა:

    1. ორგანიზაციული მომენტი (2 წთ).

    2. მასალის გამეორება წინა გაკვეთილიდან + საშინაო დავალების შემოწმება (ზეპირი კითხვა) (5 წთ).

    3. ახალი მასალის ახსნა (10 წთ).

    4. ფიზიკური აღზრდა (1 წთ).

    5. მიმაგრება

      • მაგალითის ანალიზი (5 წთ);

      • პრაქტიკული სავარჯიშოები (10 წთ);

      • ამოცანები დამოუკიდებელი მუშაობისთვის (5 წთ).

    აპარატურა და პროგრამული მასალა:

    • თეთრი დაფა;

    • სარეკლამო მასალა „სიმართლის ცხრილები“;

    • პრეზენტაციის დემონსტრირება "სიმართლის ცხრილები".
    გაკვეთილების დროს

    1. ორგანიზაციული მომენტი


    • გამარჯობა.

    • ვამოწმებ გაკვეთილებიდან გამოსულებს.

    • კლასების გამოცხადება ბოლო გაკვეთილისთვის.
    2. წინა გაკვეთილის მასალის განხილვა + საშინაო დავალების შემოწმება

    3 სტუდენტი მუშაობს ბარათებზე:

    შეუთავსეთ სწორი განმარტებები ან აღნიშვნები:


    1. ლოგიკა

    1.

    2. გამოთქმა

    2. ლოგიკური დამატება

    3. ლოგიკის ალგებრა

    3. მეცნიერება აზროვნების ფორმებისა და გზების შესახებ

    4. ლოგიკური ცვლადი

    4. ლოგიკური უარყოფა

    5. გათიშვა

    5. ჭეშმარიტი და მცდარი

    6. ინვერსია

    6.


    7. კავშირი

    7.

    8. იმპლიკაცია

    8. განცხადებების ოპერაციების მეცნიერება

    9. ეკვივალენტობა

    9. დეკლარაციული წინადადება, რომელშიც რაღაც არის დადასტურებული ან უარყოფილი, რომელიც შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი ან მცდარი

    დანარჩენი ზეპირია.

    1) მაგალითები იწერება დაფაზე:


    1. ლოგიკური გამონათქვამებისთვის ჩამოაყალიბეთ რთული გამონათქვამები ჩვეულებრივ ენაზე:
    ა) (Y> 1 და Y 4) (პასუხი: ნომერიYმიეკუთვნება ინტერვალს (1.3) და (4.8))

    ბ) (X = Y) და (X = Z). (პასუხი: რიცხვებიX, Yდაზერთმანეთის ტოლია)

    2) მიეცით სასკოლო საგნებიდან რთული განცხადებების მაგალითები და ჩამოწერეთ ისინი ლოგიკური მოქმედებების გამოყენებით: ლიტერატურა, ბიოლოგია, გეოგრაფია, ისტორია.

    რა ლოგიკურ კავშირებს იყენებდით? ( ინვერსია, კავშირი და კავშირი)

    ჩვენ დავინახეთ, რომ ლოგიკა საკმაოდ მჭიდროდ არის დაკავშირებული ჩვენთან ყოველდღიური ცხოვრებისდა ასევე დაინახა, რომ თითქმის ნებისმიერი განცხადება შეიძლება დაიწეროს ფორმულის სახით.

    გავიხსენოთ ძირითადი განმარტებები და ცნებები:

    3. ახალი მასალის ახსნა

    რთული განცხადებიდან, გააკეთეთ ფორმულა მარტივი ცნებების ცვლადებით შეცვლის გზით.

    ამოცანა: კლასში გატეხილი იყო მინა. მასწავლებელი უხსნის დირექტორს: კოლიამ ან საშამ გააკეთეს ეს. მაგრამ საშამ ეს არ გააკეთა, რადგან ამ დროს ის გამოცდას ჩაბარებდა. შესაბამისად, კოლიამ ეს გააკეთა.

    გამოსავალი: მოდით გავაფორმოთ ეს რთული განცხადება:

    K - კოლიამ ეს გააკეთა; გ - საშა გააკეთა.

    გამოხატვის ფორმა:

    ბოლო გაკვეთილზე ჩვენ აღმოვაჩინეთ რთული განცხადების მნიშვნელობა შემომავალი ლოგიკური ცვლადების საწყისი მნიშვნელობების შეცვლით. დღეს კი ჩვენ ვსწავლობთ, რომ შესაძლებელია შეიქმნას სიმართლის ცხრილი, რომელიც განსაზღვრავს ლოგიკური გამოთქმის სიმართლეს ან სიყალბეს მარტივი დებულებების (ლოგიკური ცვლადების) საწყისი მნიშვნელობების ყველა შესაძლო კომბინაციისათვის და რომ შესაძლებელია ღირებულებების დადგენა საწყისი ლოგიკური ცვლადების, იმის ცოდნა, თუ რა სახის შედეგი გვჭირდება.

    ასე რომ, დღევანდელი გაკვეთილის თემა: "როგორ ავაშენოთ სიმართლის ცხრილი?"

    ჩვენ გამოვიყენეთ კონცეფცია "სიმართლის მაგიდა" ზედიზედ რამდენიმე გაკვეთილისთვის? Ისე რა არის სიმართლის ცხრილი?

    სიმართლის ცხრილი არის ცხრილი, კომპლექსური განცხადების ჭეშმარიტება შემომავალი ცვლადების ყველა შესაძლო მნიშვნელობისათვის.

    კიდევ ერთხელ განვიხილოთ ჩვენი მაგალითი

    და ააშენეთ სიმართლის ცხრილი ამ რთული განცხადებისთვის

    სიმართლის ცხრილების აგებისას არსებობს მოქმედებების გარკვეული თანმიმდევრობა. მოდით ჩამოვწეროთ


    1. სიმართლის ცხრილში აუცილებელია რიგების რაოდენობის განსაზღვრა.

    • ხაზების რაოდენობა = 2 n, სადაც n არის ლოგიკური ცვლადების რაოდენობა

    1. სიმართლის ცხრილში აუცილებელია სვეტების რაოდენობის განსაზღვრა.

    • სვეტების რაოდენობა = ლოგიკური ცვლადების რაოდენობა + ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა.

    • აუცილებელია სიმართლის ცხრილის შექმნა რიგები და სვეტების მითითებული რაოდენობით, ჩაწეროთ ცხრილის სვეტების სახელები ლოგიკური მოქმედებების თანმიმდევრობით, ფრჩხილების გათვალისწინებით და პრიორიტეტები (¬, &, V);

    1. შეავსეთ შეყვანის ცვლადების სვეტები მნიშვნელობების სიმრავლით

    2. სიმართლის ცხრილის სვეტებით შევსება, ლოგიკური მოქმედებების შესრულება დადგენილი თანმიმდევრობით.

    TO

    თან












    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    4. ფიზიკური აღზრდა


        1. მიმაგრება

    • მაგალითის გაანალიზება

    • პრაქტიკული სავარჯიშოები.

    • დავალებები დამოუკიდებელი მუშაობისთვის.
    შექმენით სიმართლის ცხრილი ასეთი რთული განცხადებებისთვის:

    ა)



    ა

    ვ







    0

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    ბ)



    ა

    ვ










    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    V)



    ა

    ვ

    თან










    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    დავალება დამოუკიდებელი მუშაობისთვის "ვინ არის უფრო სწრაფი?"

    სტუდენტებისთვის მომზადებული ბარათები, რომლებშიც აუცილებელია სიმართლის ცხრილის შევსება სვეტებით, ლოგიკური ოპერაციების შესრულება დადგენილი თანმიმდევრობით.



    ა

    ვ

    თან



    პასუხი:


    ა

    ვ

    თან











    0

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    1

    0

        1. გაკვეთილის შეჯამება, საშინაო დავალება (2 წთ).
    ამ გაკვეთილზე ჩვენ გავაერთიანეთ "სიმართლის ცხრილების" კონცეფცია, გავეცანით სიმართლის ცხრილების აგების ალგორითმს და ასევე ვისწავლეთ მათი შედგენა რთული განცხადებებისათვის, თვით განცხადების მნიშვნელობის გარეშე.

    D / Z არ არის დადგენილი, რადგან გაკვეთილი დაწყვილებულია, ბავშვები გადიან გაკვეთილზე და აგრძელებენ თემის შესწავლას "კომპიუტერის ლოგიკის საფუძვლები და ლოგიკური საფუძვლები".

    Გვერდი 1

    განმარტება 1

    ლოგიკური ფუნქცია- ფუნქცია, რომლის ცვლადები იღებს ერთ ორ მნიშვნელობას: $ 1 $ ან $ 0 $.

    ნებისმიერი ლოგიკური ფუნქცია შეიძლება დაზუსტდეს სიმართლის ცხრილის გამოყენებით: ყველა შესაძლო არგუმენტის ნაკრები ჩაწერილია ცხრილის მარცხენა მხარეს, ხოლო ლოგიკური ფუნქციის შესაბამისი მნიშვნელობები არის მარჯვენა მხარეს.

    განმარტება 2

    სიმართლის მაგიდა- ცხრილი, რომელიც აჩვენებს რა ღირებულებებს მიიღებს რთული გამოთქმა მასში შემავალი მარტივი გამონათქვამების მნიშვნელობების ყველა შესაძლო ნაკრებისთვის.

    განმარტება 3

    ექვივალენტილოგიკურ გამონათქვამებს უწოდებენ, რომელთა სიმართლის ცხრილების ბოლო სვეტები ემთხვევა. ეკვივალენტურობა მითითებულია $ "=" $ ნიშნით.

    სიმართლის ცხრილის შედგენისას მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ ლოგიკური ოპერაციების შესრულების შემდეგი თანმიმდევრობა:

    სურათი 1.

    ფრჩხილები უპირატესობას ანიჭებენ ოპერაციების შესრულების წესს.

    ალგორითმი ლოგიკური ფუნქციის სიმართლის ცხრილის აგებისათვის

      განსაზღვრეთ ხაზების რაოდენობა: ხაზების რაოდენობა= $ 2 ^ n + 1 $ (სათაურის ზოლისთვის), $ n $ - მარტივი გამონათქვამების რაოდენობა. მაგალითად, ორი ცვლადის ფუნქციისთვის არსებობს $ 2 ^ 2 = 4 $ ცვლადების მნიშვნელობების კომპლექტი, სამი ცვლადის ფუნქციისთვის - $ 2 ^ 3 = 8 $ და ა.შ.

      განსაზღვრეთ სვეტების რაოდენობა: სვეტების რაოდენობა = ცვლადების რაოდენობა + ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა.ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობის განსაზღვრისას მხედველობაში მიიღება მათი შესრულების წესიც.

      შეავსეთ სვეტები ლოგიკური ოპერაციების შედეგებითგარკვეული თანმიმდევრობით, ძირითადი ლოგიკური ოპერაციების სიმართლის ცხრილების გათვალისწინებით.

    სურათი 2.

    მაგალითი 1

    შექმენით სიმართლის ცხრილი ლოგიკური გამოთქმისთვის $ D = \ bar (A) \ vee (B \ vee C) $.

    გამოსავალი:

      მოდით განვსაზღვროთ ხაზების რაოდენობა:

      ხაზების რაოდენობა = $ 2 ^ 3 + 1 = 9 $.

      ცვლადების რაოდენობაა $ 3 $.

      1. ინვერსია ($ \ bar (A) $);
      2. გათიშვა, რადგან ის არის ფრჩხილებში ($ B \ vee C $);

      3. disjunction ($ \ overline (A) \ vee \ left (B \ vee C \ right) $) არის საჭირო ლოგიკური გამოხატულება.

        სვეტების რაოდენობა = $3 + 3=6$.

      შეავსეთ ცხრილი ლოგიკური მოქმედებების ჭეშმარიტების ცხრილების გათვალისწინებით.

    სურათი 3.

    მაგალითი 2

    ამ ლოგიკური გამოხატვისთვის შექმენით სიმართლის ცხრილი:

    გამოსავალი:

      მოდით განვსაზღვროთ ხაზების რაოდენობა:

      მარტივი გამონათქვამების რაოდენობა არის $ n = 3 $, ასე რომ

      ხაზების რაოდენობა = $2^3 + 1=9$.

      მოდით განვსაზღვროთ სვეტების რაოდენობა:

      ცვლადების რაოდენობაა $ 3 $.

      ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა და მათი თანმიმდევრობა:

      1. უარყოფა ($ \ ბარი (C) $);
      2. გათიშვა, რადგან ის არის ფრჩხილებში ($ A \ vee B $);
      3. შეერთება ($ (A \ vee B) \ bigwedge \ overline (C) $);
      4. უარყოფა, რომელსაც ჩვენ აღვნიშნავთ $ F_1 $ ($ \ overline ((A \ vee B) \ bigwedge \ overline (C)) $);
      5. გათიშვა ($ A \ vee C $);
      6. შეერთება ($ (A \ vee C) \ bigwedge B $);
      7. უარყოფა, რომელსაც ჩვენ აღვნიშნავთ $ F_2 $ ($ \ overline ((A \ vee C) \ bigwedge B) $);

      8. disjunction არის აუცილებელი ლოგიკური ფუნქცია ($ \ overline ((A \ vee B) \ bigwedge \ overline (C)) \ vee \ overline ((A \ vee C) \ bigwedge B) $).