1. სინუსოიდის სპექტრი (ნახ. 14.14, ა) უოლშის ფუნქციების საფუძველზე.
ამ შემთხვევაში მიზანშეწონილია დაშლის ინტერვალი გავაიგივოთ T-ის მნიშვნელობასთან.
განზომილების დროზე გადასვლისას ვწერთ რხევას ფორმაში, ვიზღუდებით 16 ფუნქციით და ჯერ ვარჩევთ უოლშის დაკვეთას. ვინაიდან მოცემული ფუნქცია კენტია წერტილის მიმართ, ყველა კოეფიციენტი უოლშის ლუწი ფუნქციების სერიებში (14.27), ანუ for არის ნულის ტოლი.
დანარჩენი რვა ფუნქციიდან, რომლებიც ემთხვევა Rademacher ფუნქციებს და აქვთ პერიოდულობა ინტერვალში, განაპირობებს ნულოვან კოეფიციენტს მითითებულ ინტერვალებში პარიტეტის გამო.
ასე რომ, 16 კოეფიციენტიდან მხოლოდ ოთხი არ არის ნულის ტოლი: A (1), A (5), A (9) და A (13). განვსაზღვროთ ეს კოეფიციენტები ფორმულით (14.28). ინტეგრადები, რომლებიც წარმოადგენენ სიგნალების პროდუქტებს (იხ. სურ. 14.14, ა) და შესაბამისი ფუნქცია ნაჩვენებია ნახ. 14.14, ბ - ე) ამ პროდუქტების ცალმხრივი ინტეგრაცია იძლევა
უოლშის ფუნქციების საფუძველზე განხილული სიგნალის სპექტრი (დალაგებული უოლშის მიხედვით) ნაჩვენებია ნახ. 14.15, ა.
ბრინჯი. 14.14. სინუსოიდის სეგმენტის დალაგება უოლშის ფუნქციებით
ბრინჯი. 14.15. სინუსოიდის სპექტრები უოლშის ფუნქციების საფუძველზე დალაგებულია უოლშის (a), პეილის (b) და ჰადამარდის (c) მიხედვით. ბაზის ზომა
პეილისა და ჰადამარდის მიხედვით დაკვეთისას, იგივე სიგნალის სპექტრი იღებს ნახ. 14.15, ბ და გ. ეს სპექტრები მიღებული იყო ნახ. 14.15, მაგრამ ცხრილის შესაბამისად კოეფიციენტების გადალაგებით (იხ. სურ. 14.13), უოლშის ფუნქციების მოწესრიგების გზებს შორის კავშირის ჩვენებით (for).
უოლშის ფუნქციების შეზღუდული რაოდენობით რხევის აღდგენის დროს დამახინჯების შესამცირებლად, უპირატესობა უნდა მიენიჭოს შეკვეთას, რაც უზრუნველყოფს სპექტრის მონოტონურ დაშლას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საუკეთესო დალაგება არის ისეთი, რომ ყოველი შემდეგი სპექტრული კომპონენტი არ იყოს უფრო დიდი (აბსოლუტური მნიშვნელობით) ვიდრე წინა, ე.ი. ამ თვალსაზრისით, საუკეთესო შეკვეთა სინუსოიდის სეგმენტის წარმოდგენისას, როგორც ჩანს ნახ. 14.15, პეილის ბრძანებაა, ყველაზე ცუდი კი ჰადამარდის.
თავდაპირველი სიგნალის აღდგენა (იხ. სურ. 14.14, ა) თექვსმეტი უოლშის ფუნქციით ნაჩვენებია ნახ. 14.16 (თორმეტი სპექტრული კოეფიციენტი ქრება) ეს კონსტრუქცია, რა თქმა უნდა, არ არის დამოკიდებული ფუნქციების დალაგებაზე. ცხადია, უოლშის საფუძველში სინუსოიდური რხევის უფრო დამაკმაყოფილებელი დაახლოებისთვის საჭიროა სპექტრული კომპონენტების რაოდენობის მნიშვნელოვანი ზრდა.
ინტერვალის გარეთ (0,1), სერია (14.27), როგორც აღნიშნულია § 14. 4-ში, აღწერს პერიოდულ გაგრძელებას, ამ მაგალითში ჰარმონიულ ფუნქციას.
2. ჰარმონიული რხევების სპექტრი (სურ. 14.17) უოლშის ფუნქციების საფუძველზე. როგორც წინა მაგალითში, განიხილება ერთი ჰარმონიული ციკლი პერიოდით. განზომილების დროზე გადასვლისას, ჩვენ ვწერთ რხევას ფორმაში
ფუნქციის უოლშის სპექტრი განისაზღვრება მაგალითში 1. ფუნქციის სპექტრის განსაზღვრა ინტერვალზე)
