Sirkuit osilasi adalah perangkat yang dirancang untuk menghasilkan (membuat) gelombang elektromagnetik. Dari saat pembuatannya hingga saat ini, ia digunakan di banyak bidang sains dan teknologi: dari kehidupan sehari-hari hingga pabrik-pabrik besar yang menghasilkan berbagai macam produk.
Terdiri dari apa?
Rangkaian osilasi terdiri dari kumparan dan kapasitor. Selain itu, mungkin juga mengandung resistor (elemen resistansi variabel). Induktor (atau solenoida, seperti yang kadang-kadang disebut) adalah batang tempat beberapa lapisan belitan dililit, yang, biasanya, adalah kawat tembaga. Elemen inilah yang menciptakan getaran di sirkuit osilasi. Batang di tengah sering disebut choke, atau inti, dan kumparan kadang disebut solenoida.
Kumparan rangkaian osilasi menciptakan osilasi hanya dengan adanya muatan yang tersimpan. Ketika arus melewatinya, ia mengakumulasi muatan, yang kemudian memberikannya ke rangkaian jika tegangan turun.
Kabel koil biasanya memiliki hambatan yang sangat kecil, yang selalu konstan. Dalam rangkaian rangkaian osilasi, tegangan dan arus sangat sering berubah. Perubahan ini mematuhi hukum matematika tertentu:
- U \u003d U 0 * cos (w * (t-t 0), dimana
U - tegangan pada waktu t tertentu,
U 0 - tegangan selama t 0,
w adalah frekuensi osilasi elektromagnetik.
Komponen integral lain dari rangkaian adalah kapasitor listrik. Ini adalah elemen yang terdiri dari dua pelat, yang dipisahkan oleh dielektrik. Dalam hal ini, ketebalan lapisan antara pelat lebih kecil dari ukurannya. Desain ini memungkinkan muatan listrik menumpuk di dielektrik, yang kemudian dapat diberikan ke sirkuit.
Perbedaan antara kapasitor dan baterai adalah bahwa tidak ada transformasi zat di bawah aksi arus listrik, tetapi akumulasi muatan langsung dalam medan listrik terjadi. Jadi, dengan bantuan kapasitor, muatan yang cukup besar dapat diakumulasi, yang dapat dilepaskan sekaligus. Dalam hal ini, arus di sirkuit meningkat pesat.
Juga, rangkaian osilasi terdiri dari satu elemen lagi: resistor. Elemen ini memiliki resistansi dan dirancang untuk mengontrol arus dan tegangan pada rangkaian. Jika Anda naik pada tegangan konstan, maka kekuatan arus akan berkurang sesuai dengan hukum Ohm:
- I \u003d U / R, dimana
I - kekuatan saat ini,
U - tegangan,
R - resistensi.
Induktor
Mari kita lihat lebih dekat semua seluk-beluk operasi induktor dan lebih memahami fungsinya dalam rangkaian osilasi. Seperti yang telah kami katakan, resistansi elemen ini cenderung nol. Jadi, ketika dihubungkan ke rangkaian DC, itu akan terjadi, namun jika Anda menghubungkan koil ke rangkaian AC, itu berfungsi dengan baik. Ini memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa elemen menahan arus bolak-balik.
Tetapi mengapa ini terjadi dan bagaimana resistensi muncul dengan arus bolak-balik? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu beralih ke fenomena seperti induksi diri. Ketika arus melewati kumparan, ia muncul di dalamnya, yang menciptakan hambatan untuk mengubah arus. Besarnya gaya ini bergantung pada dua faktor: induktansi kumparan dan turunan waktu arus. Secara matematis, ketergantungan ini dinyatakan melalui persamaan:
- E \u003d -L * I "(t), di mana
E - nilai EMF,
L adalah nilai induktansi kumparan (berbeda untuk setiap kumparan dan bergantung pada jumlah lilitan dan ketebalannya),
I "(t) - turunan waktu arus (laju perubahan arus).
Kekuatan arus searah tidak berubah seiring waktu, jadi tidak ada hambatan yang timbul saat terkena arus searah.
Tetapi dengan arus bolak-balik, semua parameternya terus berubah sesuai dengan hukum sinusoidal atau kosinus, akibatnya EMF muncul, yang mencegah perubahan ini. Resistensi ini disebut induktif dan dihitung dengan rumus:
- X L \u003d w * L, dimana
w adalah frekuensi osilasi dari rangkaian,
L adalah induktansi kumparan.
Kekuatan arus dalam solenoida meningkat dan menurun secara linier sesuai dengan berbagai hukum. Ini berarti bahwa jika Anda berhenti menyuplai arus ke koil, itu akan terus memberi muatan ke rangkaian untuk beberapa waktu. Dan jika pada saat yang sama suplai arus terputus secara tiba-tiba, maka kejutan akan terjadi karena fakta bahwa muatan akan mencoba mendistribusikan dan keluar dari koil. Ini adalah masalah serius dalam produksi industri. Efek ini (meskipun tidak sepenuhnya terkait dengan rangkaian osilasi) dapat diamati, misalnya, saat mencabut steker dari soket. Pada saat yang sama, percikan muncul, yang pada skala seperti itu tidak dapat membahayakan seseorang. Itu disebabkan oleh fakta bahwa medan magnet tidak segera menghilang, tetapi secara bertahap menghilang, menyebabkan arus pada konduktor lain. Pada skala industri, kekuatan arus berkali-kali lebih besar dari 220 volt yang biasa kita gunakan, oleh karena itu, ketika rangkaian terputus dalam produksi, percikan api dengan kekuatan seperti itu dapat muncul sehingga menyebabkan banyak kerusakan baik bagi pabrik maupun orang.
Kumparan adalah dasar dari rangkaian osilasi. Induktansi solenoid yang dihubungkan secara seri ditambahkan. Selanjutnya, kita akan melihat lebih dekat semua seluk-beluk struktur elemen ini.
Apa induktansi?
Induktansi kumparan rangkaian osilasi adalah indikator individu, secara numerik sama dengan gaya gerak listrik (dalam volt), yang terjadi di rangkaian ketika kekuatan arus berubah sebesar 1 A dalam 1 detik. Jika solenoida dihubungkan ke rangkaian DC, maka induktansinya menggambarkan energi medan magnet yang dibuat oleh arus ini menurut rumus:
- W \u003d (L * I 2) / 2, dimana
W adalah energi medan magnet.
Faktor induktansi bergantung pada banyak faktor: pada geometri solenoida, pada karakteristik magnetis inti, dan pada jumlah kumparan kawat. Sifat lain dari indikator ini adalah selalu positif, karena variabel yang bergantung tidak boleh negatif.
Induktansi juga dapat didefinisikan sebagai sifat konduktor pembawa arus untuk menyimpan energi dalam medan magnet. Ini diukur dalam Henry (dinamai menurut ilmuwan Amerika Joseph Henry).
Selain solenoida, rangkaian osilasi terdiri dari kapasitor, yang akan dibahas di bawah ini.
Kapasitor listrik
Kapasitas rangkaian osilasi ditentukan oleh kapasitor. Penampilannya dijelaskan di atas. Sekarang mari kita menganalisis fisika dari proses yang terjadi di dalamnya.
Karena pelat kapasitor terbuat dari konduktor, arus listrik dapat mengalir melaluinya. Namun, ada hambatan antara kedua pelat: dielektrik (dapat berupa udara, kayu, atau bahan lain dengan resistansi tinggi. Karena muatan tidak dapat berpindah dari satu ujung kawat ke ujung lainnya, muatan tersebut terakumulasi pada pelat kapasitor. Hal ini meningkatkan daya magnet dan listrik. Jadi, ketika muatan berhenti mengalir, semua listrik yang terkumpul di pelat mulai disalurkan ke sirkuit.
Setiap kapasitor dioptimalkan untuk kinerjanya. Jika Anda mengoperasikan elemen ini untuk waktu yang lama pada tegangan yang lebih tinggi dari tegangan pengenal, umur layanannya akan berkurang secara signifikan. Kapasitor dari rangkaian osilasi terus-menerus dipengaruhi oleh arus, dan oleh karena itu, saat memilihnya, Anda harus sangat berhati-hati.
Selain kapasitor biasa yang sudah dibahas, ada juga super kapasitor. Ini adalah elemen yang lebih kompleks: dapat digambarkan sebagai persilangan antara baterai dan kapasitor. Sebagai aturan, zat organik, di antaranya ada elektrolit, berfungsi sebagai dielektrik dalam superkapasitor. Bersama-sama mereka menciptakan lapisan listrik ganda, yang memungkinkan struktur ini menyimpan energi berkali-kali lebih banyak daripada kapasitor tradisional.
Berapakah kapasitansi kapasitor?
Kapasitas kapasitor adalah rasio muatan kapasitor ke tegangan di mana ia berada. Anda dapat menghitung nilai ini dengan sangat sederhana menggunakan rumus matematika:
- C \u003d (e 0 * S) / d, di mana
e 0 - bahan dielektrik (nilai tabel),
S - luas pelat kapasitor,
d adalah jarak antar pelat.
Ketergantungan kapasitansi kapasitor pada jarak antar pelat dijelaskan oleh fenomena induksi elektrostatik: semakin kecil jarak antar pelat, semakin mereka saling mempengaruhi (menurut hukum Coulomb), semakin besar muatan pelat dan semakin rendah tegangan. Dan dengan penurunan tegangan, nilai kapasitansi meningkat, karena dapat juga dijelaskan dengan rumus berikut:
- C \u003d q / U, dimana
q adalah muatan dalam coulomb.
Perlu berbicara tentang satuan kuantitas ini. Kapasitansi diukur dalam farad. 1 farad adalah nilai yang cukup besar, jadi kapasitor yang ada (tetapi bukan supercapacitors) memiliki kapasitansi yang diukur dalam pikofarad (satu triliun farad).
Penghambat
Arus dalam rangkaian osilasi juga bergantung pada resistansi rangkaian. Dan selain dua elemen yang dijelaskan, yang terdiri dari rangkaian osilasi (koil, kapasitor), ada juga yang ketiga - resistor. Dia bertanggung jawab untuk menciptakan perlawanan. Resistor berbeda dari elemen lain karena memiliki resistansi tinggi, yang pada beberapa model dapat diubah. Di sirkuit osilasi, ia melakukan fungsi pengatur daya medan magnet. Dimungkinkan untuk menghubungkan beberapa resistor secara seri atau paralel, sehingga meningkatkan resistansi rangkaian.
Hambatan elemen ini juga tergantung pada suhu, oleh karena itu, Anda harus berhati-hati tentang pekerjaannya di sirkuit, karena memanas ketika arus lewat.
Resistansi resistor diukur dalam Ohm, dan nilainya dapat dihitung menggunakan rumus:
- R \u003d (p * l) / S, di mana
p - resistivitas bahan resistor (diukur dalam (Ohm * mm 2) / m);
l adalah panjang resistor (dalam meter);
S adalah luas penampang (dalam milimeter persegi).
Bagaimana cara menghubungkan parameter jalur?
Sekarang kita mendekati fisika dari rangkaian osilasi. Seiring waktu, muatan pada pelat kapasitor berubah sesuai dengan persamaan diferensial orde dua.
Jika Anda menyelesaikan persamaan ini, beberapa rumus menarik mengikutinya, yang menjelaskan proses yang terjadi di rangkaian. Misalnya, frekuensi siklik dapat dinyatakan dalam kapasitansi dan induktansi.
Namun, rumus paling sederhana yang memungkinkan Anda menghitung banyak besaran yang tidak diketahui adalah rumus Thomson (dinamai menurut nama fisikawan Inggris William Thomson, yang menurunkannya pada tahun 1853):
- T \u003d 2 * n * (L * C) 1/2.
T adalah periode osilasi elektromagnetik,
L dan C - masing-masing, induktansi kumparan rangkaian osilasi dan kapasitansi elemen rangkaian,
n adalah pi.
Faktor kualitas
Ada nilai penting lain yang menjadi ciri pengoperasian sirkuit - faktor kualitas. Untuk memahami apa itu, seseorang harus beralih ke proses seperti resonansi. Ini adalah fenomena di mana amplitudo menjadi maksimum pada nilai gaya konstan yang mendukung osilasi ini. Resonansi dapat dijelaskan dengan menggunakan contoh sederhana: jika Anda mulai mendorong ayunan tepat waktu dengan frekuensinya, maka getaran tersebut akan berakselerasi, dan "amplitudonya" akan meningkat. Dan jika Anda mendorong keluar waktu, mereka akan melambat. Resonansi sering kali menghilangkan banyak energi. Untuk dapat menghitung nilai kerugian, mereka menemukan parameter seperti figure of merit. Ini adalah koefisien yang sama dengan rasio energi dalam sistem terhadap kerugian yang terjadi di sirkuit dalam satu siklus.
Faktor kualitas kontur dihitung dengan rumus:
- Q \u003d (w 0 * W) / P, dimana
w 0 - frekuensi osilasi siklik resonan;
W adalah energi yang disimpan dalam sistem osilasi;
P adalah disipasi daya.
Parameter ini adalah besaran tak berdimensi, karena sebenarnya menunjukkan rasio energi: disimpan dengan yang dibelanjakan.
Apa itu rangkaian osilasi yang ideal
Untuk pemahaman yang lebih baik tentang proses dalam sistem ini, fisikawan menemukan apa yang disebut rangkaian osilasi yang ideal... Ini adalah model matematika yang merepresentasikan rangkaian sebagai sistem resistansi nol. Osilasi harmonik terus menerus muncul di dalamnya. Model seperti itu memungkinkan seseorang mendapatkan rumus untuk perkiraan perhitungan parameter kontur. Salah satu parameter ini adalah energi total:
- W \u003d (L * I 2) / 2.
Penyederhanaan seperti itu secara signifikan mempercepat perhitungan dan memungkinkan Anda untuk mengevaluasi karakteristik rantai dengan indikator yang diberikan.
Bagaimana itu bekerja?
Seluruh siklus operasi rangkaian osilasi dapat dibagi menjadi dua bagian. Sekarang kami akan menganalisis secara detail proses yang terjadi di setiap bagian.
- Fase pertama:pelat kapasitor, bermuatan positif, mulai keluar, memberikan arus ke rangkaian. Pada saat ini, arus berubah dari muatan positif ke negatif, sambil melewati kumparan. Akibatnya, timbul osilasi elektromagnetik di sirkuit. Arus, melewati kumparan, menuju ke pelat kedua dan mengisi daya secara positif (sedangkan pelat pertama, dari mana arus lewat, bermuatan negatif).
- Fase kedua:proses sebaliknya terjadi. Arus mengalir dari pelat positif (yang pada awalnya negatif) ke negatif, melewati kumparan lagi. Dan semua tuduhan jatuh ke tempatnya.
Siklus diulangi sampai kapasitor terisi. Dalam rangkaian osilasi yang ideal, proses ini terjadi tanpa henti, tetapi dalam rangkaian nyata, kehilangan energi tidak dapat dihindari karena berbagai faktor: pemanasan, yang terjadi karena adanya hambatan dalam rangkaian (panas Joule), dan sejenisnya.
Pilihan desain kontur
Selain rangkaian "coil-kapasitor" dan "coil-resistor-kapasitor" sederhana, ada opsi lain yang menggunakan rangkaian osilasi sebagai basis. Ini, misalnya, adalah rangkaian paralel, yang berbeda karena ada sebagai elemen rangkaian listrik (karena, jika ada secara terpisah, itu akan menjadi rangkaian sekuensial, yang dibahas dalam artikel).
Ada juga jenis konstruksi lain yang mencakup berbagai komponen listrik. Misalnya, Anda dapat menghubungkan transistor ke jaringan yang akan membuka dan menutup rangkaian dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi osilasi pada rangkaian. Dengan demikian, osilasi kontinu akan terbentuk dalam sistem.
Dimana rangkaian osilasi digunakan?
Aplikasi yang paling dikenal untuk komponen rangkaian adalah elektromagnet. Mereka, pada gilirannya, digunakan di interkom, motor listrik, sensor, dan di banyak area biasa lainnya. Aplikasi lain adalah osilator. Sebenarnya, penggunaan rangkaian ini sangat akrab bagi kita: dalam bentuk ini digunakan dalam gelombang mikro untuk membuat gelombang dan dalam komunikasi seluler dan radio untuk mentransmisikan informasi dari jarak jauh. Semua ini terjadi karena fakta bahwa osilasi gelombang elektromagnetik dapat dikodekan sedemikian rupa sehingga memungkinkan untuk mengirimkan informasi dalam jarak yang jauh.
Kumparan induktansi itu sendiri dapat digunakan sebagai elemen transformator: dua kumparan dengan jumlah lilitan berbeda dapat mengirimkan muatannya menggunakan medan elektromagnetik. Tetapi karena karakteristik solenoid berbeda, maka indikator arus di dua sirkuit tempat kedua induktor ini terhubung akan berbeda. Jadi, dimungkinkan untuk mengubah arus dengan tegangan, katakanlah, 220 volt menjadi arus dengan tegangan 12 volt.
Kesimpulan
Kami telah menganalisis secara rinci prinsip operasi rangkaian osilasi dan masing-masing bagiannya secara terpisah. Kami mengetahui bahwa sirkuit osilasi adalah perangkat yang dirancang untuk menciptakan gelombang elektromagnetik. Namun, ini hanyalah dasar dari mekanisme kompleks dari elemen yang tampaknya sederhana ini. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang seluk-beluk kontur dan komponennya dari literatur khusus.
Fluktuasi listrik dipahami sebagai perubahan berkala pada muatan, arus dan tegangan. Sistem paling sederhana di mana osilasi listrik bebas dimungkinkan adalah apa yang disebut rangkaian osilasi. Ini adalah perangkat yang terdiri dari kapasitor dan kumparan yang dihubungkan bersama. Kami akan mengasumsikan bahwa tidak ada resistansi aktif dari kumparan, dalam hal ini rangkaian disebut ideal. Ketika energi dikomunikasikan ke sistem ini, osilasi harmonik terus menerus dari muatan pada kapasitor, tegangan dan arus akan terjadi di dalamnya.
Energi dapat diberikan ke sirkuit osilasi dengan berbagai cara. Misalnya, dengan mengisi kapasitor dari sumber arus searah atau dengan menginduksi arus dalam induktor. Dalam kasus pertama, energi dimiliki oleh medan listrik antara pelat kapasitor. Yang kedua, energi yang terkandung dalam medan magnet dari arus yang mengalir melalui rangkaian.
§1 Persamaan osilasi di sirkuit
Mari kita buktikan bahwa ketika energi dikomunikasikan ke kontur, osilasi harmonik yang tidak diredam akan terjadi di dalamnya. Untuk itu, diperlukan persamaan diferensial osilasi harmonik dari bentuk tersebut.
Misalkan kapasitor diisi dan disingkat menjadi kumparan. Kapasitor akan mulai keluar, arus akan mengalir melalui kumparan. Menurut hukum Kirchoff kedua, jumlah tegangan yang turun sepanjang loop tertutup sama dengan jumlah EMF dalam loop ini.
Dalam kasus kami, penurunan tegangan karena rangkaian ideal. Kapasitor pada rangkaian berperilaku seperti sumber arus, beda potensial antara pelat kapasitor bertindak sebagai EMF, dimana muatan pada kapasitor, adalah kapasitansi kapasitor. Selain itu, ketika arus yang bervariasi mengalir melalui kumparan, EMF induksi sendiri muncul di dalamnya, di mana induktansi kumparan, adalah laju perubahan arus dalam kumparan. Karena EMF induksi sendiri mencegah proses pelepasan kapasitor, hukum Kirchoff kedua mengambil bentuk
Tetapi arus loop adalah arus pelepasan kapasitor atau arus muatan, oleh karena itu. Kemudian
Persamaan diferensial diubah menjadi bentuk
Memperkenalkan notasi, kita mengenal kita persamaan diferensial osilasi harmonik.
Artinya muatan pada kapasitor pada rangkaian osilasi akan berubah sesuai dengan hukum harmonisa
dimana adalah nilai maksimum muatan pada kapasitor, adalah frekuensi siklik, adalah fase awal osilasi.
Fluktuasi periode biaya. Ekspresi ini disebut rumus Thompson.
Tegangan kapasitor
Arus sirkuit
Kita melihat bahwa, selain muatan pada kapasitor, menurut hukum harmonik, arus dalam rangkaian dan tegangan yang melintasi kapasitor juga akan berubah. Tegangan berfluktuasi dalam satu fasa dengan muatan, dan arus listrik berada di depan muatan masuk
fase aktif.
Energi medan listrik kapasitor
Energi medan magnet saat ini
Jadi, energi medan listrik dan magnet juga berubah sesuai dengan hukum harmonik, tetapi dengan frekuensi dua kali lipat.
Meringkaskan
Getaran listrik harus dipahami sebagai perubahan periodik muatan, tegangan, kekuatan arus, energi medan listrik, energi medan magnet. Getaran ini, serta getaran mekanis, bisa bebas dan dipaksakan, harmonis dan tidak harmonis. Osilasi listrik harmonik gratis dimungkinkan dalam rangkaian osilasi yang ideal.
§2 Proses yang terjadi di sirkuit osilasi
Kami telah membuktikan secara matematis adanya osilasi harmonik bebas dalam rangkaian osilasi. Namun, masih belum jelas mengapa proses seperti itu mungkin terjadi. Apa penyebab osilasi di rangkaian?
Dalam kasus getaran mekanis bebas, alasan seperti itu ditemukan - ini adalah gaya internal yang timbul ketika sistem dipindahkan dari posisi kesetimbangan. Gaya ini setiap saat diarahkan ke posisi ekuilibrium dan sebanding dengan koordinat benda (dengan tanda minus). Mari kita coba mencari alasan serupa untuk terjadinya osilasi di rangkaian osilasi.
Biarkan osilasi di sirkuit tereksitasi dengan mengisi kapasitor dan menutupnya ke koil.
Pada saat awal, muatan pada kapasitor sudah maksimal. Akibatnya tegangan dan energi medan listrik kapasitor juga menjadi maksimal.
Tidak ada arus di sirkuit, energi medan magnet arus adalah nol.
Kuartal pertama periode tersebut - pelepasan kapasitor.
Pelat kapasitor, yang memiliki potensi berbeda, dihubungkan dengan konduktor, sehingga kapasitor mulai keluar melalui koil. Muatan, tegangan kapasitor dan energi medan listrik berkurang.
Arus yang muncul di rangkaian meningkat, namun pertumbuhannya dicegah oleh EMF induksi sendiri yang terjadi di koil. Energi medan magnet dari arus meningkat.
Seperempat periode telah berlalu - kapasitor habis.
Kapasitor habis, tegangan yang melewatinya menjadi nol. Energi medan listrik saat ini juga nol. Menurut hukum kekekalan energi, itu tidak bisa hilang. Energi medan kapasitor sepenuhnya diubah menjadi energi medan magnet kumparan, yang pada saat ini mencapai nilai maksimumnya. Arus maksimum di sirkuit.
Tampaknya pada saat ini arus dalam rangkaian harus berhenti, karena penyebab arus - medan listrik - telah hilang. Namun, hilangnya arus lagi-lagi dicegah oleh EMF induksi sendiri di dalam koil. Sekarang itu akan mempertahankan arus yang menurun, dan itu akan terus mengalir ke arah yang sama, mengisi kapasitor. Kuartal kedua periode dimulai.
Kuartal kedua periode tersebut - isi ulang kapasitor.
Arus yang didukung oleh EMF induksi sendiri terus mengalir ke arah yang sama, secara bertahap menurun. Arus ini mengisi kapasitor dengan polaritas yang berlawanan. Muatan dan tegangan kapasitor meningkat.
Energi medan magnet dari arus, berkurang, diteruskan ke energi medan listrik kapasitor.
Seperempat kedua periode telah berlalu - kapasitor telah diisi ulang.
Kapasitor diisi ulang selama ada arus. Oleh karena itu, pada saat arus berhenti, muatan dan tegangan yang melintasi kapasitor berada pada nilai maksimum.
Energi medan magnet pada saat ini sepenuhnya diubah menjadi energi medan listrik kapasitor.
Situasi dalam loop saat ini setara dengan yang asli. Proses dalam loop akan diulangi, tetapi dalam arah yang berlawanan. Satu osilasi lengkap di sirkuit, yang berlangsung selama satu periode, akan berakhir ketika sistem kembali ke keadaan semula, yaitu, ketika kapasitor mengisi ulang dalam polaritas aslinya.
Sangat mudah untuk melihat bahwa penyebab osilasi di rangkaian adalah fenomena induksi sendiri. EMF induksi-diri mencegah perubahan arus: tidak memungkinkannya tumbuh secara instan dan menghilang seketika.
Ngomong-ngomong, tidak akan berlebihan untuk membandingkan ekspresi untuk menghitung gaya kuasi-elastis dalam sistem osilasi mekanis dan EMF induksi sendiri di sirkuit:
Sebelumnya, persamaan diferensial diperoleh untuk sistem osilasi mekanis dan listrik:
Terlepas dari perbedaan mendasar dalam proses fisik ke sistem osilasi mekanis dan listrik, identitas matematika dari persamaan yang menggambarkan proses dalam sistem ini terlihat jelas. Ini harus dibahas lebih detail.
§3 Analogi antara getaran listrik dan mekanis
Analisis yang cermat dari persamaan diferensial untuk pendulum pegas dan rangkaian osilasi, serta rumus yang menghubungkan besaran yang menjadi ciri proses dalam sistem ini, memungkinkan Anda untuk mengidentifikasi besaran mana yang berperilaku dengan cara yang sama (Tabel 2).
| Pendulum pegas | Sirkuit osilasi |
| Koordinat tubuh () | Pengisian kapasitor () |
| Kecepatan tubuh | Loop saat ini |
| Energi potensial pegas yang mengalami deformasi elastis | Energi medan listrik kapasitor |
| Energi kinetik dari beban | Energi medan magnet dari sebuah kumparan dengan arus |
| Kebalikan dari kekakuan pegas | Kapasitas kapasitor |
| Berat kargo | Induktansi koil |
| Kekuatan elastis | EMF induksi sendiri, sama dengan tegangan yang melintasi kapasitor |
Meja 2
Bukan hanya kesamaan formal antara besaran yang menggambarkan proses osilasi bandul dan proses di rangkaian yang penting. Prosesnya sendiri identik!
Posisi ekstrim pendulum setara dengan keadaan rangkaian ketika muatan pada kapasitor maksimum.
Posisi kesetimbangan pendulum setara dengan keadaan rangkaian saat kapasitor dilepaskan. Pada saat ini, gaya elastis menjadi nol, dan tidak ada tegangan pada kapasitor di rangkaian. Kecepatan dan arus pendulum di rangkaian maksimum. Energi potensial deformasi elastis pegas dan energi medan listrik kapasitor sama dengan nol. Energi sistem terdiri dari energi kinetik beban atau energi medan magnet arus.
Proses pelepasan kapasitor serupa dengan gerakan pendulum dari posisi ekstrem ke posisi kesetimbangan. Proses pengisian kapasitor identik dengan proses pemindahan beban dari posisi kesetimbangan ke posisi ekstrim.
Energi total sistem osilasi tetap tidak berubah dari waktu ke waktu.
Analogi serupa dapat ditelusuri tidak hanya antara pendulum pegas dan rangkaian osilasi. Hukum getaran bebas dalam bentuk apa pun bersifat universal! Pola-pola ini, yang diilustrasikan dengan contoh dua sistem osilasi (pendulum pegas dan rangkaian osilasi) tidak hanya mungkin, tetapi perlu melihat dalam getaran sistem apa pun.
Pada prinsipnya, adalah mungkin untuk memecahkan masalah proses osilasi apa pun dengan menggantinya dengan osilasi mint. Untuk melakukan ini, cukup dengan kompeten membangun sistem mekanis yang setara, memecahkan masalah mekanis, dan mengganti nilai pada hasil akhir. Misalnya, Anda perlu mencari periode osilasi dalam rangkaian yang berisi kapasitor dan dua kumparan yang dihubungkan secara paralel.
Rangkaian osilasi berisi satu kapasitor dan dua kumparan. Karena kumparan berperilaku seperti bobot pendulum pegas dan kapasitor berperilaku seperti pegas, sistem mekanis ekuivalen harus berisi satu pegas dan dua bobot. Masalah utamanya adalah bagaimana beban dipasang pada pegas. Dua kasus dimungkinkan: salah satu ujung pegas dipasang, dan satu pemberat dipasang pada ujung bebas, yang kedua pada ujung pertama, atau pemberat dipasang pada ujung pegas yang berbeda.
Ketika kumparan induktansi yang berbeda dihubungkan secara paralel, arus yang berbeda mengalir melaluinya. Akibatnya, kecepatan beban dalam sistem mekanis yang identik juga harus berbeda. Jelas, ini hanya mungkin dalam kasus kedua.
Kami telah menemukan periode sistem osilasi ini. Itu sama. Mengganti massa bobot dengan induktansi kumparan, dan kebalikan dari kekakuan pegas, dengan kapasitansi kapasitor, kita dapatkan.
§4 Sirkuit berosilasi dengan sumber arus konstan
Pertimbangkan rangkaian osilasi yang mengandung sumber arus konstan. Biarkan kapasitor awalnya tidak bermuatan. Apa yang akan terjadi dalam sistem setelah kunci K ditutup? Akankah osilasi diamati dalam kasus ini dan berapa frekuensi dan amplitudonya?
Jelas, setelah kunci ditutup, kapasitor akan mulai mengisi daya. Kami menuliskan hukum Kirchhoff kedua:
Arus loop adalah arus pengisian kapasitor. Kemudian. Persamaan diferensial diubah menjadi bentuk
* Pecahkan persamaan dengan mengubah variabel.
Mari kita tunjukkan. Bedakan dua kali dan, dengan mempertimbangkan itu, kita dapatkan. Persamaan diferensial mengambil bentuk
Ini adalah persamaan diferensial osilasi harmonik, solusinya adalah fungsinya
dimana frekuensi siklik, konstanta integrasi dan ditemukan dari kondisi awal.
Muatan pada kapasitor berubah sesuai dengan hukum
Segera setelah kunci ditutup, muatan pada kapasitor adalah nol dan tidak ada arus di sirkuit. Dengan mempertimbangkan kondisi awal, kami memperoleh sistem persamaan:
Memecahkan sistem, kami mendapatkan dan. Setelah kunci ditutup, muatan pada kapasitor berubah sesuai hukum.
Sangat mudah untuk melihat bahwa osilasi harmonik terjadi di sirkuit. Kehadiran sumber arus searah pada rangkaian tidak mempengaruhi frekuensi osilasi, tetap sama. "Posisi ekuilibrium" telah berubah - pada saat arus dalam rangkaian maksimum, kapasitor terisi. Amplitudo osilasi muatan pada kapasitor sama dengan Cε.
Hasil yang sama dapat diperoleh secara lebih sederhana dengan menggunakan analogi antara osilasi dalam rangkaian dan osilasi dari pegas pendulum. Sumber arus searah setara dengan medan gaya konstan tempat pendulum pegas ditempatkan, misalnya, medan gravitasi. Tidak adanya muatan pada kapasitor pada saat penutupan rangkaian identik dengan tidak adanya deformasi pegas pada saat pendulum diatur dalam gerakan osilasi.
Pada medan gaya konstan, periode osilasi bandul pegas tidak berubah. Periode osilasi di rangkaian berperilaku dengan cara yang sama - tetap tidak berubah ketika sumber arus searah dimasukkan ke rangkaian.
Pada posisi kesetimbangan, ketika kecepatan beban berada pada maksimumnya, pegas mengalami deformasi:
Ketika arus dalam rangkaian osilasi maksimum. Hukum kedua Kirchhoff ditulis sebagai berikut
Saat ini, muatan pada kapasitor sama dengan hasil yang sama dapat diperoleh berdasarkan ekspresi (*) dengan mengganti
§5 Contoh pemecahan masalah
Masalah 1Hukum kekekalan energi
L \u003d 0,5 μH dan kapasitor dengan kapasitas DARITerjadi osilasi listrik 20 pF. Berapakah tegangan maksimum yang melintasi kapasitor jika amplitudo arus dalam loop adalah 1 mA? Hambatan kumparan dapat diabaikan.
Keputusan:
2 Pada saat tegangan kapasitor maksimum (muatan maksimum pada kapasitor), tidak ada arus di sirkuit. Energi total sistem hanya terdiri dari energi medan listrik kapasitor
3 Pada saat arus dalam rangkaian maksimum, kapasitor benar-benar habis. Energi total sistem hanya terdiri dari energi medan magnet kumparan
4 Berdasarkan ekspresi (1), (2), (3), kita mendapatkan persamaan. Tegangan maksimum yang melintasi kapasitor adalah
Masalah 2Hukum kekekalan energi
Dalam rangkaian osilasi yang terdiri dari induktor L dan kapasitor dengan kapasitas DARI,osilasi listrik terjadi dengan periode T \u003d 1 μs. Nilai biaya maksimum. Berapakah arus dalam rangkaian pada saat muatan pada kapasitor sama? Hambatan kumparan dapat diabaikan.
Keputusan:
1 Karena resistansi aktif kumparan dapat diabaikan, energi total sistem, yang terdiri dari energi medan listrik kapasitor dan energi medan magnet kumparan, tetap tidak berubah seiring waktu:
2 Pada saat muatan pada kapasitor maksimum, tidak ada arus pada rangkaian. Energi total sistem hanya terdiri dari energi medan listrik kapasitor
3 Berdasarkan (1) dan (2), kami memperoleh persamaan. Arus loop adalah.
4 Periode osilasi di sirkuit ditentukan oleh rumus Thomson. Dari sini. Kemudian untuk arus di rangkaian kita dapatkan
Masalah 3Sirkuit berosilasi dengan dua kapasitor yang terhubung paralel
Dalam rangkaian osilasi yang terdiri dari induktor L dan kapasitor dengan kapasitas DARI,osilasi listrik terjadi dengan amplitudo muatan. Pada saat muatan pada kapasitor maksimum, kunci K ditutup Berapakah periode osilasi pada rangkaian setelah kunci ditutup? Berapakah amplitudo arus dalam rangkaian setelah kunci ditutup? Abaikan resistansi ohmik rangkaian.
Keputusan:
1 Menutup kunci mengarah ke munculnya kapasitor lain di sirkuit, terhubung secara paralel dengan yang pertama. Kapasitansi total dua kapasitor yang terhubung paralel adalah sama.
Periode osilasi di sirkuit hanya bergantung pada parameternya dan tidak bergantung pada bagaimana osilasi dieksitasi dalam sistem dan energi apa yang dikomunikasikan ke sistem untuk ini. Menurut rumus Thomson.
2 Untuk mengetahui amplitudo arus, kita mencari tahu proses apa yang terjadi di rangkaian setelah kunci ditutup.
Kapasitor kedua dihubungkan pada saat muatan pada kapasitor pertama dalam keadaan maksimum, oleh karena itu tidak ada arus pada rangkaian.
Kapasitor loop harus mulai dilepaskan. Arus pelepasan, yang mencapai node, harus dibagi menjadi dua bagian. Namun, di cabang dengan koil, EMF induksi sendiri terjadi, yang mencegah peningkatan arus pelepasan. Untuk alasan ini, seluruh arus pelepasan akan mengalir ke cabang dengan kapasitor, resistansi ohmiknya adalah nol. Arus akan berhenti segera setelah tegangan melintasi kapasitor menjadi sama, dan muatan awal kapasitor didistribusikan kembali di antara kedua kapasitor. Waktu untuk redistribusi muatan antara dua kapasitor dapat diabaikan karena tidak adanya hambatan ohmik di cabang dengan kapasitor. Selama ini, arus di cabang dengan kumparan tidak akan sempat muncul. Osilasi dalam sistem baru akan berlanjut setelah muatan didistribusikan kembali di antara kapasitor.
Penting untuk dipahami bahwa selama redistribusi muatan antara dua kapasitor, energi sistem tidak disimpan! Sebelum kunci ditutup, satu kapasitor memiliki energi, rangkaian satu:
Setelah redistribusi muatan, bank kapasitor memiliki energi:
Sangat mudah untuk melihat bahwa energi sistem telah berkurang!
3 Amplitudo baru arus ditemukan dengan menggunakan hukum kekekalan energi. Dalam proses osilasi, energi bank kapasitor diubah menjadi energi medan magnet arus:
Perhatikan, hukum kekekalan energi mulai "bekerja" hanya setelah selesainya redistribusi muatan antara kapasitor.
Tugas 4 Sirkuit berosilasi dengan dua kapasitor yang terhubung seri
Rangkaian osilasi terdiri dari sebuah kumparan dengan induktansi L dan dua kapasitor C dan 4C yang dihubungkan secara seri. Kapasitor C dibebankan ke tegangan, kapasitor 4C tidak diisi. Setelah kunci ditutup, osilasi dimulai di sirkuit. Berapakah periode osilasi ini? Tentukan amplitudo arus, nilai tegangan maksimum dan minimum pada setiap kapasitor.
Keputusan:
1 Pada saat arus dalam rangkaian maksimum, tidak ada EMF induksi-diri pada koil. Untuk saat ini kami menuliskan hukum Kirchhoff kedua
Kami melihat bahwa pada saat arus di rangkaian maksimum, kapasitor dibebankan ke tegangan yang sama, tetapi dalam polaritas yang berlawanan:
2 Sebelum kunci ditutup, energi total sistem hanya terdiri dari energi medan listrik kapasitor C:
Pada saat arus dalam rangkaian maksimum, energi sistem terdiri dari energi medan magnet arus dan energi dua kapasitor yang dibebankan ke tegangan yang sama:
Menurut hukum kekekalan energi
Untuk menemukan tegangan melintasi kapasitor, kita akan menggunakan hukum kekekalan muatan - muatan pelat bawah kapasitor C sebagian ditransfer ke pelat atas kapasitor 4C:
Kami mengganti nilai tegangan yang ditemukan ke dalam hukum kekekalan energi dan menemukan amplitudo arus di rangkaian:
3 Mari kita temukan batas di mana tegangan melintasi kapasitor berubah selama proses osilasi.
Jelas bahwa pada saat rangkaian ditutup, kapasitor C memiliki tegangan maksimum. Kapasitor 4C tidak diisi daya, oleh karena itu.
Setelah kunci ditutup, kapasitor C mulai dilepaskan, dan kapasitor dengan kapasitas 4C mulai mengisi daya. Proses pelepasan yang pertama dan pengisian kapasitor kedua berakhir segera setelah arus di sirkuit berhenti. Ini akan terjadi dalam setengah periode. Menurut hukum kekekalan energi dan muatan listrik:
Memecahkan sistem, kami menemukan:
Tanda minus berarti bahwa setelah setengah periode kapasitor kapasitansi C dibebankan pada polaritas kebalikan dari yang pertama.
Masalah 5Sirkuit osilasi dengan dua kumparan yang terhubung seri
Rangkaian osilasi terdiri dari sebuah kapasitor dengan kapasitas C dan dua induktor L 1 dan L 2 ... Pada saat arus dalam rangkaian telah mencapai nilai maksimumnya, inti besi dengan cepat dimasukkan ke dalam kumparan pertama (dibandingkan dengan periode osilasi), yang menyebabkan peningkatan induktansinya dengan faktor μ. Berapakah amplitudo tegangan dalam proses osilasi lebih lanjut di rangkaian?
Keputusan:
1 Ketika inti dengan cepat dimasukkan ke dalam kumparan, fluks magnet harus dipertahankan (fenomena induksi elektromagnetik). Oleh karena itu, perubahan cepat dalam induktansi salah satu kumparan akan menyebabkan perubahan yang cepat pada arus dalam loop.
2 Selama penyisipan inti ke dalam koil, muatan pada kapasitor tidak memiliki waktu untuk berubah, ia tetap tidak diisi (inti diperkenalkan pada saat arus dalam rangkaian maksimum). Setelah seperempat periode, energi medan magnet arus akan diubah menjadi energi kapasitor bermuatan:
Gantikan nilai saat ini ke dalam ekspresi yang dihasilkan saya dan temukan amplitudo tegangan di kapasitor:
Masalah 6Sirkuit osilasi dengan dua kumparan yang terhubung paralel
Induktor L 1 dan L 2 dihubungkan melalui kunci K1 dan K2 ke kapasitor dengan kapasitansi C. Pada saat awal, kedua kunci terbuka, dan kapasitor dibebankan ke beda potensial. Pertama, sakelar K1 ditutup dan ketika tegangan melintasi kapasitor menjadi nol, K2 ditutup. Tentukan tegangan maksimum yang melintasi kapasitor setelah K2 ditutup. Abaikan resistansi koil.
Keputusan:
1 Ketika sakelar K2 terbuka, osilasi terjadi pada rangkaian yang terdiri dari kapasitor dan kumparan pertama. Pada saat K2 menutup, energi kapasitor telah dilewatkan ke energi medan magnet arus pada kumparan pertama:
2 Setelah K2 ditutup, dua kumparan, dihubungkan secara paralel, muncul di sirkuit osilasi.
Arus pada kumparan pertama tidak dapat berhenti karena fenomena induksi sendiri. Pada node, ia membagi: satu bagian arus masuk ke kumparan kedua, dan yang lainnya mengisi kapasitor.
3 Tegangan kapasitor akan menjadi maksimum ketika arus berhenti sayamengisi daya kapasitor. Jelas bahwa pada saat ini arus dalam kumparan akan sama.
:Pendulum bergerak maju dengan kecepatan pusat massa dan berosilasi di sekitar pusat massa.
Gaya pegas mencapai puncaknya pada saat deformasi pegas maksimum. Jelasnya, pada saat ini kecepatan relatif bobot menjadi sama dengan nol, dan relatif terhadap tabel, bobot bergerak dengan kecepatan pusat massa. Kami menuliskan hukum kekekalan energi:
Memecahkan sistem, kami temukan
Kami melakukan penggantinya
dan kami mendapatkan nilai yang ditemukan sebelumnya untuk tegangan maksimum
§6 Tugas untuk solusi independen
Latihan 1 Menghitung periode dan frekuensi natural
1 Sirkuit osilasi mencakup kumparan induktansi variabel, bervariasi di dalamnya L 1 \u003d 0,5 μH sampai L 2 \u003d 10 μH, dan kapasitor, yang kapasitansinya dapat bervariasi C 1 \u003d 10 pF sampai
C 2 \u003d 500 pF. Rentang frekuensi apa yang dapat dicakup dengan menyetel loop ini?
2 Berapa kali frekuensi alami dalam rangkaian berubah jika induktansinya dinaikkan 10 kali, dan kapasitansi berkurang 2,5 kali?
3 Sirkuit osilasi dengan kapasitor dengan kapasitansi 1 μF disetel ke frekuensi 400 Hz. Jika Anda menghubungkan kapasitor kedua secara paralel, maka frekuensi osilasi di rangkaian menjadi sama dengan 200 Hz. Tentukan kapasitas kapasitor kedua.
4 Sirkuit osilasi terdiri dari kumparan dan kapasitor. Berapa kali frekuensi alami dalam rangkaian berubah jika kapasitor kedua dihubungkan secara berurutan ke rangkaian, yang kapasitasnya 3 kali lebih kecil dari kapasitas yang pertama?
5 Tentukan periode osilasi rangkaian, yang mencakup panjang kumparan (tanpa inti) di\u003d Luas penampang 50 cm m
S \u003d 3 cm 2 memiliki N \u003d 1000 putaran, dan kapasitansi kapasitor DARI \u003d 0,5 μF.
6 Sirkuit osilasi termasuk induktor L \u003d 1,0 μH dan kondensor udara, luas pelatnya S \u003d 100 cm 2. Loop disetel ke frekuensi 30 MHz. Tentukan jarak antar pelat. Resistensi loop dapat diabaikan.
Perangkat utama yang menentukan frekuensi operasi dari setiap alternator adalah rangkaian osilasi. Sirkuit osilasi (Gbr. 1) terdiri dari induktor L (pertimbangkan kasus yang ideal ketika kumparan tidak memiliki hambatan ohmik) dan kapasitor C dan disebut tertutup. Karakteristik kumparan adalah induktansi, dilambangkan L dan diukur dalam Henry (H), kapasitor dicirikan oleh kapasitas C, yang diukur dalam farad (F).
Biarkan pada saat awal kapasitor diisi sedemikian rupa (Gbr. 1) sehingga pada salah satu pelatnya ada muatan + Q 0, dan di sisi lain - mengisi daya - Q 0. Dalam hal ini, medan listrik terbentuk di antara pelat kapasitor, yang memiliki energi
di mana tegangan amplitudo (maksimum) atau beda potensial di seluruh pelat kapasitor.
Setelah rangkaian ditutup, kapasitor mulai melepaskan dan arus listrik mengalir melalui rangkaian (Gbr. 2), yang nilainya meningkat dari nol ke nilai maksimum. Karena arus bolak-balik mengalir di sirkuit, EMF induksi sendiri diinduksi di koil, yang mencegah kapasitor dari pelepasan. Oleh karena itu, proses pemakaian kapasitor tidak terjadi secara instan, melainkan bertahap. Pada setiap momen waktu, perbedaan potensial melintasi pelat kapasitor
(di mana muatan kapasitor pada waktu tertentu) sama dengan beda potensial di seluruh kumparan, yaitu. sama dengan EMF induksi diri
| Gambar 1 | Gambar 2 |
Ketika kapasitor benar-benar habis dan arus dalam kumparan mencapai nilai maksimumnya (Gbr. 3). Induksi medan magnet kumparan pada saat ini juga maksimum, dan energi medan magnet akan sama dengan
Kemudian kekuatan arus mulai berkurang, dan muatan akan terakumulasi pada pelat kapasitor (Gbr.4). Ketika arus berkurang menjadi nol, muatan kapasitor akan mencapai nilai maksimumnya Q 0, tetapi pelat, yang sebelumnya bermuatan positif, sekarang akan bermuatan negatif (Gbr. 5). Kemudian kapasitor mulai keluar lagi, dan arus di sirkuit akan mengalir ke arah yang berlawanan.
Jadi proses aliran muatan dari satu pelat kapasitor ke pelat kapasitor lainnya melalui induktor diulang terus menerus. Mereka mengatakan bahwa di sirkuit terjadi getaran elektromagnetik ... Proses ini dikaitkan tidak hanya dengan fluktuasi besarnya muatan dan tegangan pada kapasitor, arus dalam kumparan, tetapi juga dengan transfer energi dari medan listrik ke medan magnet dan sebaliknya.
| Gambar 3 | Gambar 4 |
Kapasitor akan diisi ulang ke tegangan maksimum hanya jika tidak ada kehilangan energi pada rangkaian osilasi. Kontur seperti itu disebut ideal.
Di sirkuit nyata, kehilangan energi berikut terjadi:
1) kehilangan panas, karena R ¹ 0;
2) kerugian pada dielektrik kapasitor;
3) kerugian histeresis pada inti kumparan;
4) kehilangan radiasi, dll. Jika kita mengabaikan kehilangan energi ini, maka kita dapat menuliskannya, yaitu
Osilasi yang terjadi dalam rangkaian osilasi ideal di mana kondisi ini terpenuhi disebut gratis, atau sendiri, osilasi kontur.
Dalam hal ini, voltase U (dan biaya Q) pada kapasitor berubah sesuai dengan hukum harmonik:
dimana n adalah frekuensi natural dari rangkaian osilasi, w 0 \u003d 2pn adalah frekuensi natural (melingkar) dari rangkaian osilasi. Frekuensi osilasi elektromagnetik di rangkaian didefinisikan sebagai
Periode T - waktu di mana satu osilasi lengkap tegangan melintasi kapasitor dan arus di sirkuit terjadi, ditentukan dengan rumus Thomson
Arus dalam rangkaian juga berubah secara harmonis, tetapi tertinggal di belakang tegangan pada fase. Oleh karena itu, ketergantungan waktu arus dalam rangkaian akan berbentuk
Gambar 6 menunjukkan grafik perubahan tegangan U pada kapasitor dan arus saya di kumparan untuk rangkaian osilasi yang sempurna.
Dalam rangkaian nyata, energi akan berkurang dengan setiap osilasi. Amplitudo tegangan melintasi kapasitor dan arus di rangkaian akan berkurang, osilasi seperti itu disebut teredam. Mereka tidak dapat digunakan dalam osilator master, karena perangkat akan beroperasi paling baik dalam mode berdenyut.
| Gambar 5 | Gambar 6 |
Untuk memperoleh osilasi yang berkelanjutan, kehilangan energi perlu dikompensasi pada berbagai frekuensi pengoperasian perangkat, termasuk yang digunakan dalam pengobatan.
– rangkaian listrik yang terdiri dari kapasitor yang terhubung seri dengan kapasitor, kumparan dengan induktansi dan hambatan listrik.
Sirkuit berosilasi yang ideal - sirkuit yang hanya terdiri dari induktor (tidak memiliki resistansi sendiri) dan kapasitor (-circuit). Kemudian, dalam sistem seperti itu, osilasi elektromagnetik terus menerus dari arus dalam rangkaian, tegangan melintasi kapasitor dan muatan kapasitor dipertahankan. Mari kita lihat konturnya dan pikirkan dari mana asal getaran itu. Biarkan kapasitor bermuatan awal ditempatkan di sirkuit yang kami jelaskan.
Angka: 1. Sirkuit osilasi
Pada saat awal, semua muatan terkonsentrasi pada kapasitor, tidak ada arus pada kumparan (Gbr. 1.1). Karena tidak ada medan eksternal pada pelat kapasitor juga, kemudian elektron dari pelat mulai "pergi" ke sirkuit (muatan pada kapasitor mulai berkurang). Dalam hal ini (karena elektron yang dibebaskan) arus dalam rangkaian meningkat. Arah arus, dalam hal ini, adalah dari plus ke minus (namun, seperti biasa), dan kapasitor adalah sumber arus bolak-balik untuk sistem ini. Namun, dengan peningkatan arus pada koil, sebagai akibatnya, arus induksi balik () muncul. Arah arus induksi, menurut aturan Lenz, harus menetralkan (menurunkan) pertumbuhan arus utama. Ketika muatan kapasitor menjadi nol (semua muatan akan terkuras), kekuatan arus induksi pada kumparan akan menjadi maksimum (Gbr. 1.2).
Namun, muatan arus dalam rangkaian tidak dapat hilang (hukum kekekalan muatan), maka muatan ini, yang meninggalkan satu pelat melalui rangkaian, berakhir di pelat lainnya. Jadi, kapasitor diisi ke arah yang berlawanan (Gbr. 1.3). Arus induksi pada kumparan direduksi menjadi nol karena perubahan fluks magnet juga cenderung nol.
Ketika kapasitor terisi penuh, elektron mulai bergerak ke arah yang berlawanan, mis. kapasitor dilepaskan ke arah yang berlawanan dan arus muncul, mencapai maksimumnya ketika kapasitor benar-benar habis (Gbr. 1.4).
Pengisian terbalik selanjutnya dari kapasitor membawa sistem ke posisi pada Gambar 1.1. Perilaku sistem ini berulang selama Anda mau. Dengan demikian, kita mendapatkan fluktuasi berbagai parameter sistem: arus dalam koil, muatan pada kapasitor, tegangan pada kapasitor. Dalam kasus idealitas rangkaian dan kabel (tidak ada hambatan intrinsik), getaran ini adalah.
Untuk deskripsi matematis dari parameter sistem ini (pertama-tama, periode osilasi elektromagnetik), dihitung sebelum kita diperkenalkan rumus Thomson:
Garis besar tidak sempurna adalah rangkaian ideal yang sama yang telah kita pertimbangkan, dengan satu inklusi kecil: dengan adanya hambatan (-kontur). Resistansi ini dapat berupa resistansi koil (tidak ideal), atau resistansi kabel konduksi. Logika umum timbulnya osilasi dalam rangkaian non-ideal serupa dengan yang ada di rangkaian ideal. Satu-satunya perbedaan adalah getaran itu sendiri. Dalam kasus resistansi, sebagian energi akan dibuang ke lingkungan - resistansi akan memanas, kemudian energi rangkaian osilasi akan berkurang dan osilasi itu sendiri akan menjadi pembusukan.
Untuk bekerja dengan sirkuit di sekolah, hanya logika energi umum yang digunakan. Dalam hal ini, kami berasumsi bahwa energi total dari sistem pada awalnya terkonsentrasi dan / atau, dan dijelaskan:
Untuk rangkaian ideal, energi total sistem tetap konstan.
Fluktuasi disebut gerakan atau proses yang ditandai dengan pengulangan tertentu dalam waktu. Osilasi dapat berbeda dalam sifat fisiknya (mekanis, elektromagnetik, gravitasi), tetapi osilasi dijelaskan dengan persamaan struktur yang identik.
Jenis getaran yang paling sederhana adalah getaran harmonis, di mana kuantitas yang berfluktuasi berubah menurut hukum harmonik, yaitu menurut hukum sinus atau kosinus.
Osilasi adalah gratis dan terpaksa... Getaran bebas dibagi menjadi undamped (memiliki) dan kabur.
Osilasi bebas undamped, atau alami, adalah osilasi yang terjadi karena energi yang diberikan ke sistem osilasi pada saat awal, dengan tidak adanya pengaruh eksternal lebih lanjut pada sistem.
Persamaan diferensial osilasi harmonik listrik alami kontur (gbr. 4.1)
dimana muatan listrik kapasitor; Apakah frekuensi siklik (melingkar) dari osilasi undamped bebas, (di sini adalah induktansi rangkaian; adalah kapasitansi listrik rangkaian).
Persamaan getaran harmonik listrik:
di mana amplitudo muatan kapasitor; - fase awal.
Arus di sirkuit berosilasi
dimana amplitudo dari kekuatan arus ,.
Angka: 4.1. Sirkuit berosilasi yang ideal
Periode osilasi - waktu satu osilasi lengkap. Selama waktu ini, fase osilasi bertambah.
Frekuensi osilasi - jumlah getaran per satuan waktu,
Rumus yang menghubungkan periode, frekuensi dan frekuensi siklik:
Periode osilasi undamped gratis dalam rangkaian osilasi elektromagnetik ditentukan dengan rumus Thomson
Amplitudo osilasi muatan yang dihasilkan timbul pada dua rangkaian yang berbeda dan ditambahkan pada satu beban (ditambah osilasi satu arah dan frekuensi yang sama)
di mana dan apakah amplitudo dari dua osilasi; dan - fase awal dari dua osilasi.
Fase awal osilasi yang dihasilkan dari muatan yang berpartisipasi dalam dua osilasi searah dan frekuensi yang sama,
Persamaan ketukan, yaitu, osilasi nonharmonik yang timbul dari superposisi osilasi harmonik, yang frekuensinya cukup dekat:
dimana amplitudo ketukan; - frekuensi denyut ,.
Mengisi persamaan lintasanberpartisipasi dalam dua osilasi yang saling tegak lurus dengan frekuensi yang sama:
Osilasi teredam gratis - Ini adalah osilasi seperti itu, yang amplitudonya menurun seiring waktu karena kehilangan energi oleh sistem osilasi. Dalam rangkaian osilasi listrik, energi dihabiskan untuk panas Joule dan radiasi elektromagnetik.
Persamaan diferensial osilasi listrik teredam di sirkuit dengan hambatan listrik:
di mana koefisien atenuasi, (di sini adalah induktansi loop).
Persamaan osilasi teredam dalam kasus atenuasi lemah () (Gbr.4.2):
di mana amplitudo osilasi teredam muatan kapasitor; - amplitudo awal osilasi; - frekuensi siklik dari osilasi teredam ,.
Angka: 4.2. Perubahan muatan seiring waktu dengan osilasi teredam yang lemah
Waktu relaksasi - ini adalah periode waktu di mana amplitudo osilasi berkurang dengan faktor:
Waktu relaksasi dikaitkan dengan koefisien atenuasi perbandingan
Penurunan logaritmik redaman getaran
dimana periode osilasi teredam.
Rumus yang menghubungkan penurunan logaritmik osilasi dengan koefisien redaman dan periode osilasi teredam:
Getaran yang dipaksakan - ini adalah getaran yang terjadi dengan adanya pengaruh eksternal yang berubah secara berkala.
Persamaan diferensial osilasi listrik paksa dalam rangkaian dengan hambatan listrik, dengan adanya EMF yang memaksa, berubah sesuai dengan hukum harmonik, di mana nilai amplitudo dari EMF, dan merupakan frekuensi siklik dari perubahan EMF (Gbr. 4.3):
dimana koefisien atenuasi ,; - induktansi loop.
Angka: 4.3. Sirkuit observasi getaran listrik paksa
Persamaan osilasi listrik paksa kondisi-mapan:
di mana perbedaan fasa antara osilasi muatan kapasitor dan EMF paksa dari sumber arus.
Amplitudo osilasi paksa pada kondisi-mapan muatan kapasitor
Perbedaan fasa antara osilasi muatan kapasitor dan pemaksaan EMF dari sumber arus
Amplitudo getaran paksa bergantung pada hubungan antara frekuensi siklik getaran paksa dan getaran alami. Frekuensi resonansi dan amplitudo resonansi.
