Tabelul adevărului semnificația semnelor. Negare sau inversare logică

Construirea tabelelor de adevăr pentru enunțuri complexe.

Prioritate booleană

1) inversiune 2) conjuncție 3) disjuncție 4) implicație și echivalență

Cum se face o masă de adevăr?

Prin definiție, tabelul de adevăr al unei formule logice exprimă corespondența dintre diferite seturi de valori variabile și valorile unei formule.

Pentru o formulă care conține două variabile, există doar patru astfel de seturi de valori variabile:

(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).

Dacă o formulă conține trei variabile, atunci există opt seturi posibile de valori ale variabilelor (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1) , (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).

Numărul de seturi pentru o formulă cu patru variabile este șaisprezece și așa mai departe.

O formă convenabilă de notație pentru găsirea valorilor unei formule este un tabel care conține, pe lângă valorile variabilelor și valorile formulelor, și valorile formulelor intermediare.

Exemple.

1. Să creăm un tabel de adevăr pentru formula 96% "style =" width: 96,0% ">

Tabelul arată că pentru toate seturile de valori ale variabilelor x și y, formula ia valoarea 1, adică este identic adevărat.

2. Tabel de adevăr pentru formula 96% "style =" width: 96,0% ">

Tabelul arată că pentru toate seturile de valori ale variabilelor x și y, formula ia valoarea 0, adică este identic fals .

3. Tabel de adevăr pentru formula 96% "style =" width: 96,0% ">

Tabelul arată că formula 0 "style =" border-collapse: colaps; border: none ">

Concluzie: avem toate unitățile din ultima coloană. Aceasta înseamnă că semnificația unei afirmații complexe este adevărată pentru orice valori ale afirmațiilor simple K și C. Prin urmare, profesorul a argumentat corect în mod logic.

Învățăm să compunem expresii logice din enunțuri, să definim conceptul de „tabel de adevăr”, să studiem secvența acțiunilor pentru construirea tabelelor de adevăr, învățăm să găsim valoarea expresiilor logice prin construirea de tabele de adevăr.

Obiectivele lecției:

  1. Educational:
    1. Învață să compui expresii logice din enunțuri
    2. Introduceți conceptul de „tabel al adevărului”
    3. Examinați succesiunea acțiunilor pentru construirea tabelelor de adevăr
    4. Învățați să găsiți semnificația expresiilor logice construind tabele de adevăr
    5. Introduceți conceptul de echivalență a expresiilor logice
    6. Învățați să demonstrați echivalența expresiilor logice folosind tabele de adevăr
    7. Consolidați abilitățile de a găsi valorile expresiilor logice prin construirea unor tabele de adevăr
  2. În curs de dezvoltare:
    1. Dezvoltă gândirea logică
    2. Dezvoltă atenția
    3. Dezvoltă memoria
    4. Dezvoltă discursul elevilor
  3. Educational:
    1. Dezvoltă abilitatea de a asculta profesorii și colegii de clasă
    2. Educați acuratețea păstrării unui caiet
    3. Încurajează disciplina

În timpul orelor

Organizarea timpului

Buna baieti. Continuăm să studiem elementele de bază ale logicii și tema lecției noastre de astăzi „Compunerea expresiilor logice. Tabelele adevărului ". După ce ați studiat acest subiect, veți afla cum se fac formele logice din afirmații și le veți determina adevărul prin compilarea tabelelor de adevăr.

Verificarea temelor

Notați pe tablă soluția pentru problemele casnice
Toți ceilalți deschid caiete, voi trece și voi verifica cum ți-ai făcut temele
Să repetăm ​​operațiile logice încă o dată
În ce caz va fi adevărată afirmația compusă ca rezultat al operației de multiplicare logică?
O afirmație compusă formată ca rezultat al operației de multiplicare logică este adevărată dacă și numai dacă toate afirmațiile simple incluse în ea sunt adevărate.
Când va fi falsă o afirmație compusă ca urmare a unei operații de adăugare logică?
O declarație compusă formată ca urmare a unei operații de adăugare logică este falsă atunci când toate declarațiile simple incluse în aceasta sunt false.
Cum afectează inversiunea o afirmație?
Inversiunea face ca o afirmație adevărată să fie falsă și, dimpotrivă, falsă - adevărată.
Ce puteți spune despre implicații?
Urmărirea logică (implicație) se formează prin combinarea a două enunțuri într-una cu ajutorul turnului de cuvânt „dacă ... atunci ...”.
Notat A-> V
O afirmație compusă formată prin operația de urmărire logică (implicație) este falsă dacă și numai dacă o concluzie falsă rezultă din premisa adevărată (prima afirmație) (a doua afirmație).
Ce puteți spune despre operația logică a echivalenței?
Egalitatea logică (echivalența) se formează prin combinarea a două enunțuri într-una cu ajutorul unei rânduri de cuvânt „... dacă și numai dacă ...”, „... dacă și numai dacă ...”
O afirmație compusă formată dintr-o operație logică de echivalență este adevărată dacă și numai dacă ambele afirmații sunt fie false, fie adevărate în același timp.

Explicația noului material

Bine, am repetat materialul pe care l-am acoperit și acum trecem la un subiect nou.

În ultima lecție, am găsit semnificația unei afirmații compuse prin substituirea valorilor inițiale ale variabilelor booleene de intrare. Și astăzi aflăm că este posibil să construim un tabel de adevăr care să determine adevărul sau falsitatea unei expresii logice pentru toate combinațiile posibile ale valorilor inițiale ale afirmațiilor simple (variabile logice) și că este posibil să se determine valorile A variabilelor logice inițiale, știind ce rezultat avem nevoie.

Să aruncăm o altă privire asupra exemplului nostru din ultima lecție.

și construiți un tabel de adevăr pentru această afirmație compusă

Când construim tabele de adevăr, există o anumită succesiune de acțiuni. Să notăm

  1. Este necesar să se determine numărul de rânduri din tabelul adevărului.
  • numărul de linii = 2 n, unde n este numărul de variabile logice
  • Este necesar să se determine numărul de coloane din tabelul de adevăr, care este egal cu numărul de variabile booleene plus numărul operații logice.
  • Este necesar să construiți un tabel de adevăr cu numărul specificat de rânduri și coloane, să introduceți numele coloanelor tabelului în conformitate cu succesiunea operațiilor logice, ținând cont de paranteze și priorități;
  • Umpleți coloanele variabilelor de intrare cu seturi de valori
  • Efectuați completarea tabelului adevărului prin coloane, efectuând operații logice în conformitate cu secvența stabilită.

    • Au scris-o. Construirea unei mese de adevăr
    Ce facem mai întâi?
    Determinați numărul de coloane dintr-un tabel
    Cum o facem?
    Numărăm numărul de variabile. În cazul nostru, funcția logică conține 2 variabile
    Care?
    A și B
    Câte rânduri vor fi în tabel?
    Numărul de rânduri din tabelul adevărului trebuie să fie 4.
    Ce se întâmplă dacă există 3 variabile?
    Număr de rânduri = 2³ = 8
    Dreapta. Ce facem în continuare?
    Determinați numărul de coloane = numărul de variabile booleene plus numărul de operații booleene.
    Cât va fi în cazul nostru?
    În cazul nostru, numărul de variabile este de două, iar numărul de operații logice este de cinci, adică numărul de coloane din tabelul adevărului este de șapte.
    Bun. Mai departe?
    Construim un tabel cu numărul specificat de rânduri și coloane, desemnăm coloanele și introducem în tabel seturi posibile de valori ale variabilelor logice inițiale și completăm tabelul adevărului cu coloane.
    Ce operație vom efectua mai întâi? Luați în considerare paranteze și priorități
    Puteți face mai întâi o negare logică sau puteți găsi valoarea mai întâi în prima paranteză, apoi inversul și valoarea din a doua paranteză, apoi valoarea dintre acele paranteze

    ┐Аv┐В

    (AvB) & (┐Av┐B)

    Acum putem determina valoarea unei funcții booleene pentru orice set de variabile booleene
    Acum notăm elementul „Expresii logice echivalente”.
    Expresii booleene în care se potrivesc ultimele coloane ale tabelelor de adevăr echivalent. Semnul „=“ este folosit pentru a desemna expresii logice echivalente,
    Să dovedim că expresiile logice ┐ А & ┐В și AvB sunt echivalente. Să construim mai întâi tabelul de adevăr al expresiei logice


     Câte coloane vor fi în tabel? 5
    Ce operație vom efectua mai întâi? Inversia A, inversia B

    ┐А & ┐В

    Acum să construim tabelul de adevăr al expresiei logice AvB
    Câte rânduri vor fi în tabel? 4
    Câte coloane vor fi în tabel? 4

    Cu toții înțelegem că, dacă trebuie să găsim negația pentru întreaga expresie, atunci prioritatea, în cazul nostru, aparține disjuncției. Prin urmare, efectuăm mai întâi disjuncția și apoi inversiunea. În plus, putem rescrie expresia noastră booleană AvB. pentru că trebuie să găsim negarea întregii expresii și nu variabile individuale, atunci inversul poate fi scos din paranteze ┐ (AvB) și știm că mai întâi găsim valoarea între paranteze

    ┐ (AvB)

    Au construit mese. Acum să comparăm valorile din ultimele coloane ale tabelelor de adevăr, din moment ce ultimele coloane sunt cele rezultate. Acestea coincid, prin urmare, expresiile logice sunt echivalente și putem pune semnul „=” între ele

    Rezolvarea problemelor

    1.

    Câte variabile conține această formulă? 3
    Câte rânduri și coloane vor fi în tabel? 8 și 8
    Care va fi secvența de operații din exemplul nostru? (inversare, operații între paranteze, operație între paranteze)

    Bv┐B (1)

    (1) => ┐C

    Av (Bv┐B => ┐C)

    2. Dovediți cu ajutorul tabelelor de adevăr echivalența următoarelor expresii logice:

    (A → B) ȘI (Av┐B)

    Ce concluzie tragem? Aceste expresii booleene nu sunt echivalente

    Teme pentru acasă

    Dovediți folosind tabele de adevăr că expresiile logice

    ┐A v ┐B și A & B sunt echivalente

    Explicația noului material (continuare)

    Am folosit conceptul de „masă a adevărului” pentru câteva lecții la rând și ce este tabelul adevărului, cum crezi?
    Un tabel de adevăr este un tabel care stabilește o corespondență între seturile posibile de valori ale variabilelor logice și valorile funcțiilor.
    Cum ți-ai făcut temele, care a fost concluzia ta?
    Expresiile sunt echivalente
    Amintiți-vă, în lecția anterioară am făcut o formulă dintr-o afirmație compusă, înlocuind afirmațiile simple 2 * 2 = 4 și 2 * 2 = 5 cu variabilele A și B
    Acum să învățăm să facem expresii logice din enunțuri.

    Notați sarcina

    Scrieți-l sub forma unei formule logice a enunțului:

    1) Dacă Ivanov este sănătos și bogat, atunci este sănătos

    Analizăm afirmația. Afirmații simple revelatoare

    A - Ivanov este sănătos
    B - Ivanov este bogat

    Bine, așa cum va arăta formula atunci? Nu uitați, astfel încât sensul afirmației să nu se piardă, plasați paranteze în formulă

    2) Un număr este prim dacă este divizibil numai cu 1 și prin el însuși

    A - numărul este divizibil numai cu 1
    B - numărul este divizibil numai de la sine
    C - numărul este prim

    3) Dacă un număr este divizibil cu 4, acesta este divizibil cu 2

    A - divizibil cu 4
    B - divizibil cu 2

    4) Un număr arbitrar este fie divizibil cu 2, fie divizibil cu 3

    A - divizibil cu 2
    B - divizibil cu 3

    5) Un atlet este supus descalificării dacă se comportă incorect în raport cu un adversar sau un arbitru și dacă a luat „dopaj”.

    A - sportivul este supus descalificării
    B - se comportă incorect față de adversar
    С - se comportă incorect față de judecător
    D - a luat „dopaj”.

    Rezolvarea problemelor

    1. Construiți un tabel de adevăr pentru o formulă

    ((p & q) → (p → r)) v p

    Explicați câte rânduri și coloane vor fi în tabel? (8 și 7) Care va fi secvența operațiunilor și de ce?

    (p & q) → (p → r)

    ((p & q) → (p → r)) v p

    Ne-am uitat la ultima coloană și am ajuns la concluzia că pentru orice set de parametri de intrare, formula ia o valoare adevărată, o astfel de formulă se numește tautologie. Să scriem definiția:

    O formulă se numește o lege a logicii sau o tautologie, dacă ia aceeași valoare „adevărată” pentru orice set de valori ale variabilelor incluse în această formulă.
    Și dacă toate valorile sunt false, ce părere aveți despre o astfel de formulă?
    Putem spune că formula nu este fezabilă

    2. Scrieți sub forma unei formule logice a enunțului:

    Administrația portului maritim a emis următorul ordin:

    1. Dacă căpitanul navei primește o instrucțiune specială, atunci trebuie să părăsească portul în nava sa.
    2. În cazul în care căpitanul nu primește instrucțiuni speciale, atunci nu ar trebui să părăsească portul, altfel va fi privat de intrarea în acest port.
    3. Căpitanului îi este refuzat accesul la acest port sau nu primește instrucțiuni speciale

    Identificăm afirmații simple, întocmim formule

    • A - căpitanul primește o instrucțiune specială
    • B - părăsește portul
    • С - este privat de admitere în port
    1. →А → (┐В v С)
    2. С v ┐А

    3. Notați enunțul compus „(2 * 2 = 4 și 3 * 3 = 9) sau (2 * 2 ≠ 4 și 3 * 3 ≠ 9)” sub forma unei expresii logice. Construiește o masă de adevăr.

    A = (2 * 2 = 4) B = (3 * 3 = 9)

    (A & B) v (┐A & ┐B)

    ┐А & ┐В

    (A & B) v (┐A & ┐B)

    Teme pentru acasă

    Alegeți o afirmație compusă care are același tabel de adevăr ca și nu (nu A și nu (B și C)).

    1. A&V sau CIA;
    2. (A sau B) și (A sau C);
    3. A și (B sau C);
    4. A sau (nu B sau nu C).

    Construirea tabelelor de adevăr și a funcțiilor logice

    Funcția logică este o funcție în care variabilele iau doar două valori: una logică sau zero logic. Adevărul sau falsitatea judecăților complexe este o funcție a adevărului sau falsității celor simple. Această funcție se numește funcția booleană a judecăților f (a, b).

    Orice funcție logică poate fi specificată folosind un tabel de adevăr, pe partea stângă a căruia este scris un set de argumente, iar în partea dreaptă - valorile corespunzătoare ale funcției logice. La construirea unui tabel de adevăr, este necesar să se ia în considerare ordinea în care sunt efectuate operațiile logice.

    Ordinea de execuție a operațiilor logiceîntr-o expresie booleană complexă:

    1. inversiune;

    2. conjuncție;

    3. disjuncție;

    4. implicație;

    5. echivalența.

    Parantezele sunt folosite pentru a modifica ordinea de operații specificată.

    Algoritm pentru construirea tabelelor de adevăr pentru expresii complexe :

    numărul de rânduri = 2 n + linie pentru titlu ,

    n este numărul de enunțuri simple.

    numărul de coloane = numărul de variabile + numărul de operații logice ;

    · Determinați numărul de variabile (expresii simple);

    · Determinați numărul de operații logice și succesiunea executării acestora.

    3. Completați coloanele cu rezultatele efectuării operațiilor logice în secvența indicată, ținând cont de tabelele de adevăr ale principalelor operații logice.

    Exemplu: Creați un tabel de adevăr pentru o expresie logică:

    D= А & (BVC)

    Soluţie:

    1. Determinați numărul de linii:

    există trei enunțuri simple la intrare: A, B, C deci n = 3 și numărul de linii = 23 +1 = 9.

    2. Determinați numărul de coloane:

    expresii simple (variabile): A, B, C;

    rezultate intermediare (operații logice):

    A- inversiune (se notează prin E);

    BVC este operația de disjuncție (denotăm prin F);

    precum și valoarea finală dorită a expresiei aritmetice:

    D= А & (BVC) ... adică D = E & F este o operație de conjuncție.

    Completați coloanele luând în considerare tabelele de adevăr ale operațiilor logice.

    font-size: 12.0pt "> Construirea unei funcții logice din tabelul său de adevăr:

    Să încercăm să rezolvăm problema inversă. Să se dea un tabel de adevăr pentru o funcție logică Z (X, Y):

    font-size: 12.0pt "> 1.

    Deoarece există două linii, obținem o disjuncție a două elemente: () V () .

    Scriem fiecare element logic în această disjuncție ca o conjuncție a argumentelor funcției X și Y: ( X & Da) V ( X & Da).

    Pagina 1

    Lecție de informatică despre „Fundamentele logicii, tabele de adevăr”

    Temă: Cumconstrui o masă de adevăr?

    Durata lecției: 40 de minute

    Tipul lecției: combinat:


    • testarea cunoștințelor - muncă orală;

    • material nou - prelegere;

    • consolidare - exerciții practice;

    • test de cunoștințe - sarcini pentru munca independentă.
    Obiectivele lecției:

    1. Educational:

      1. Învață să compui expresii logice din enunțuri

      2. Introduceți conceptul de „tabel al adevărului”

      3. Examinați secvența acțiunilor pentru construirea tabelelor de adevăr

      4. Învățați să găsiți semnificația expresiilor logice construind tabele de adevăr

    2. În curs de dezvoltare:

      1. Dezvoltă gândirea logică

      2. Dezvoltă atenția

      3. Dezvoltă memoria

      4. Dezvoltă discursul elevilor

    3. Educational:

      1. Dezvoltă abilitatea de a asculta profesorii și colegii de clasă

      2. Educați acuratețea păstrării unui caiet

      3. Încurajează disciplina
    Planul lecției:

    1. Moment organizatoric (2 min).

    2. Repetarea materialului din lecția anterioară + verificarea temelor (întrebări orale) (5 min).

    3. Explicația noului material (10 min).

    4. Educație fizică (1 min).

    5. Ancorare

      • analiza unui exemplu (5 min);

      • exerciții practice (10 min);

      • sarcini pentru munca independentă (5 min).

    Material hardware și software:

    • tablă albă;

    • material de referință al fișei „Tabelele adevărului”;

    • demonstrație a prezentării „Tabelele adevărului”.
    În timpul orelor

    1. Momentul organizatoric


    • Salutari.

    • Verificarea celor absenți de la curs.

    • Anunț de note pentru ultima lecție.
    2. Revizuirea materialului din lecția anterioară + verificarea temelor

    3 elevi lucrează la cărți:

    Combinați definițiile sau notațiile corecte:


    1. Logică

    1.

    2. Enunț

    2. Adăugare logică

    3. Algebra logicii

    3. Știința despre formele și modurile de gândire

    4. Variabilă booleană

    4. Negarea logică

    5. Disjuncție

    5. ADEVĂRAT și FALS

    6. Inversiunea

    6.


    7. Conjuncție

    7.

    8. Implicare

    8. Știința operațiunilor pe enunțuri

    9. Echivalența

    9. O propoziție declarativă în care se afirmă sau se refuză ceva, care poate fi adevărat sau fals

    Restul sunt orale.

    1) Exemple sunt scrise pe tablă:


    1. Pentru expresii logice, formulați enunțuri compuse în limbaj obișnuit:
    A) (Y> 1 și Y 4) (Răspuns: numărDaaparține intervalului (1.3) și (4.8))

    B) (X = Y) și (X = Z). (Răspuns: numereX, DașiZsunt egali unul cu celălalt)

    2) Dați exemple de enunțuri compuse de la subiecte școlare și scrieți-le folosind operații logice: literatură, biologie, geografie, istorie.

    Ce conectivități logice ați folosit? ( Inversiune, disjuncție și conjuncție)

    Am văzut că logica este destul de strâns legată de a noastră viata de zi cu zi, și a văzut, de asemenea, că aproape orice afirmație poate fi scrisă sub forma unei formule.

    Să ne amintim definițiile și conceptele de bază:

    3. Explicația noului material

    Dintr-o declarație compusă, faceți o formulă înlocuind instrucțiunile simple cu variabile.

    Sarcină: Sticla a fost spartă în clasă. Profesorul îi explică directorului: Kolya sau Sasha au făcut-o. Dar Sasha nu a făcut acest lucru, pentru că în acel moment îmi trecea un test. În consecință, Kolya a făcut-o.

    Soluție: Să formalizăm această afirmație complexă:

    K - Kolya a făcut-o; C - Sasha a făcut-o.

    Formular de expresie:

    În ultima lecție, am găsit semnificația unei afirmații compuse prin substituirea valorilor inițiale ale variabilelor booleene de intrare. Și astăzi aflăm că este posibil să construim un tabel de adevăr care să determine adevărul sau falsitatea unei expresii logice pentru toate combinațiile posibile ale valorilor inițiale ale afirmațiilor simple (variabile logice) și că este posibil să se determine valorile A variabilelor logice inițiale, știind ce rezultat avem nevoie.

    Deci, tema lecției de astăzi: „Cum să construim o masă de adevăr?”

    Am folosit conceptul de „masă a adevărului” pentru mai multe lecții la rând? Asa de ce este tabelul adevărului?

    Un tabel de adevăr este un tabel, adevărul unei afirmații complexe pentru toate valorile posibile ale variabilelor de intrare.

    Să luăm din nou exemplul nostru

    și construiți un tabel de adevăr pentru această afirmație compusă

    Când construim tabele de adevăr, există o anumită succesiune de acțiuni. Să notăm


    1. Este necesar să se determine numărul de rânduri din tabelul adevărului.

    • numărul de linii = 2 n, unde n este numărul de variabile logice

    1. Este necesar să se determine numărul de coloane din tabelul adevărului.

    • numărul de coloane = numărul de variabile booleene + numărul de operații booleene.

    • Este necesar să construiți un tabel adevăr cu numărul specificat de rânduri și coloane, introduceți numele coloanelor tabelului în conformitate cu succesiunea operațiilor logice, ținând cont de paranteze și priorități (¬, &, V);

    1. Umpleți coloanele variabilelor de intrare cu seturi de valori

    2. Efectuați completarea tabelului adevărului prin coloane, efectuând operații logice în conformitate cu secvența stabilită.

    LA

    CU












    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    4. Educație fizică


        1. Ancorare

    • analizând un exemplu.

    • exerciții practice.

    • sarcini pentru munca independentă.
    Construiți tabele de adevăr pentru astfel de afirmații compuse:

    A)



    A

    V







    0

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    B)



    A

    V










    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    V)



    A

    V

    CU










    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    Temă pentru muncă independentă "Cine este mai rapid?"

    Carduri pregătite pentru studenți, în care este necesar să se completeze tabelul adevărului pe coloane, efectuând operații logice în conformitate cu secvența stabilită.



    A

    V

    CU



    Răspuns:


    A

    V

    CU











    0

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    1

    0

        1. Rezumând lecția, temele (2 min).
    În această lecție, am consolidat conceptul de "tabele de adevăr", ne-am familiarizat cu algoritmul pentru construirea tabelelor de adevăr și, de asemenea, am învățat cum să le construim pentru enunțuri compuse, fără a ne aprofunda în sensul afirmației în sine.

    D / Z nu este setat, deoarece lecția este asociată, copiii trec prin lecție și continuă să studieze tema „Fundamentele logicii și fundamentele logice ale unui computer”.

    Pagina 1

    Definiția 1

    Funcția logică- o funcție ale cărei variabile iau una din cele două valori: $ 1 $ sau $ 0 $.

    Orice funcție logică poate fi specificată folosind un tabel de adevăr: setul tuturor argumentelor posibile este înregistrat în partea stângă a tabelului, iar valorile corespunzătoare ale funcției logice sunt înregistrate în partea dreaptă.

    Definiția 2

    Tabelul adevărului- un tabel care arată ce valori va lua o expresie compusă pentru toate seturile posibile de valori ale expresiilor simple incluse în ea.

    Definiție 3

    Echivalent se numesc expresii logice, ale căror ultime coloane din tabelele de adevăr se potrivesc. Echivalența este indicată de semnul $ "=" $.

    Când compilați un tabel de adevăr, este important să luați în considerare următoarea ordine de efectuare a operațiilor logice:

    Imaginea 1.

    Parantezele au prioritate în ordinea executării operațiilor.

    Algoritm pentru construirea tabelului de adevăr al unei funcții logice

      Determinați numărul de linii: numărul de linii= $ 2 ^ n + 1 $ (pentru bara de titlu), $ n $ - numărul de expresii simple. De exemplu, pentru funcțiile a două variabile există $ 2 ^ 2 = 4 $ combinații de seturi de valori ale variabilelor, pentru funcțiile a trei variabile - $ 2 ^ 3 = 8 $ etc.

      Determinați numărul de coloane: numărul de coloane = numărul de variabile + numărul de operații logice. La determinarea numărului de operații logice, se ia în considerare și ordinea executării acestora.

      Completați coloanele cu rezultatele operațiilor logiceîntr-o anumită succesiune, luând în considerare tabelele de adevăr ale principalelor operații logice.

    Figura 2.

    Exemplul 1

    Creați un tabel de adevăr pentru expresia logică $ D = \ bar (A) \ vee (B \ vee C) $.

    Soluţie:

      Să determinăm numărul de linii:

      număr de linii = $ 2 ^ 3 + 1 = 9 $.

      Numărul de variabile este de 3 $.

      1. inversiune ($ \ bar (A) $);
      2. disjuncție, pentru că este între paranteze ($ B \ vee C $);

      3. disjuncție ($ \ overline (A) \ vee \ left (B \ vee C \ right) $) este expresia logică necesară.

        Numar de coloane = $3 + 3=6$.

      Să completăm tabelul, luând în considerare tabelele de adevăr ale operațiilor logice.

    Figura 3.

    Exemplul 2

    Pentru această expresie logică, construiți un tabel de adevăr:

    Soluţie:

      Să determinăm numărul de linii:

      Numărul expresiilor simple este $ n = 3 $, deci

      numărul de linii = $2^3 + 1=9$.

      Să determinăm numărul de coloane:

      Numărul de variabile este de 3 $.

      Numărul de operații logice și succesiunea lor:

      1. negare ($ \ bar (C) $);
      2. disjuncție, pentru că este între paranteze ($ A \ vee B $);
      3. conjuncție ($ (A \ vee B) \ bigwedge \ overline (C) $);
      4. negare, pe care o denotăm $ F_1 $ ($ \ overline ((A \ vee B) \ bigwedge \ overline (C)) $);
      5. disjuncție ($ A \ vee C $);
      6. conjuncție ($ (A \ vee C) \ bigwedge B $);
      7. negare, pe care o denotăm cu $ F_2 $ ($ \ overline ((A \ vee C) \ bigwedge B) $);

      8. disjuncția este funcția logică necesară ($ \ overline ((A \ vee B) \ bigwedge \ overline (C)) \ vee \ overline ((A \ vee C) \ bigwedge B) $).