Elucidarea principiilor integrării informațiilor discrete cu percepția separată a elementelor unui obiect complex este o problemă interdisciplinară urgentă. Articolul tratează procesul de construire a unei imagini a unui obiect, care este un complex de blocuri, fiecare dintre care combină un set de elemente mici. O situație conflictuală a fost aleasă ca obiect în studiu, deoarece a fost constant în domeniul atenției cu o strategie de analiză a informațiilor neschimbată. Circumstanțele situației au fost părțile constitutive ale obiectului și au fost percepute separat ca prototipuri ale conflictului. Scopul acestei lucrări a fost de a exprima matematic o matrice care reflecta imaginea unei situații comportamentale problematice. Soluția problemei s-a bazat pe datele de analiză vizuală a proiectării compoziției grafice, ale cărei elemente corespundeau circumstanțelor situaționale. Dimensiunea și caracteristicile grafice ale elementelor selectate, precum și distribuția lor în compoziție, au servit drept ghid pentru selectarea rândurilor și coloanelor din matricea imaginii. Studiul a arătat că proiectarea matricei este determinată, în primul rând, de motivația comportamentală, în al doilea rând, de relațiile cauză-efect ale elementelor situaționale și de succesiunea obținerii informațiilor și, în al treilea rând, prin evidențierea fragmentelor de informații în conformitate cu parametrii lor de greutate. Se poate presupune că principiile vectoriale ale matricei notate de formare a imaginii unei situații comportamentale sunt caracteristice pentru construcția imaginilor și a altor obiecte către care este îndreptată atenția.
vizualizare
percepţie
discreția informațiilor
1. Anokhin P.K. Eseuri despre fiziologia sistemelor funcționale. - M.: Medicină, 1985. - 444 p.
2. Il'in VA, Poznyak EG Algebra liniară: manual pentru universități. - a 6-a ed. - M.: Fizmatlit, 2004.280 p.
3. Lavrov V.V. Creierul și psihicul. - SPb.: RGPU, 1996 .-- 156 p.
4. Lavrov VV, Lavrova NM Influența agresivității asupra integrității, integrității, valorii și subiectivității imaginii unei situații conflictuale // Psihologia cognitivă: cercetare interdisciplinară și practici integratoare. - SPb.: VVM, 2015. - S. 342-347.
5. Lavrov V.V., Rudinsky A.V. Triadă de strategii de procesare a informațiilor pentru recunoașterea imaginilor vizuale incomplete // Cercetări fundamentale. - 2014 - Nr. 6 (2). - S. 375-380.
6. Lavrov N.M., Lavrov V.V., Lavrov N.V. Mediere: luarea deciziilor responsabile. - M: OPPL, 2013 .-- 224 p.
7. Shelepin Yu.E., Chikhman VN, Foreman N. Analiza studiilor de percepție a imaginilor fragmentate - percepție și percepție holistică prin semne informative // \u200b\u200bRussian Physiological Journal. 2008. - T. 94. Nr. 7. - S. 758-776.
Rezultatele cercetărilor privind percepția imaginilor incomplete au extins perspectiva studierii principiilor care determină integrarea informațiilor discrete și asamblarea imaginilor întregi. O analiză a caracteristicilor recunoașterii imaginilor fragmentate la prezentarea unui număr variabil de fragmente a făcut posibilă trasarea a trei strategii pentru construirea unei imagini integrale în condițiile lipsei de informații. Strategiile au diferit în evaluarea semnificației informațiilor disponibile pentru formarea unei imagini coerente. Cu alte cuvinte, fiecare strategie a fost caracterizată prin manipularea parametrilor de greutate ai informațiilor disponibile. Prima strategie a prevăzut echivalența fragmentelor de imagine - identificarea sa a fost efectuată după acumularea informațiilor la un nivel suficient pentru o reprezentare deplină a obiectului prezentat. A doua strategie s-a bazat pe o abordare diferențiată a evaluării ponderii informațiilor disponibile. Evaluarea a fost dată în conformitate cu ipoteza prezentată cu privire la esența obiectului. A treia strategie a fost determinată de motivația pentru utilizarea maximă a informațiilor disponibile, care a fost dotată cu o greutate mare și a fost considerată un semn sau prototip al unui obiect real. Un punct important în munca realizată anterior a fost luarea în considerare a mecanismelor creierului care au asigurat o schimbare a strategiilor în funcție de emoția dominantă și motivația comportamentală. Aceasta se referă la sistemele nespecifice ale creierului și la eterogenitatea modulelor neuronale care funcționează sub controlul controlului central. Studiile efectuate, precum și cele care sunt cunoscute din surse literare, au lăsat deschisă problema principiilor distribuției informațiilor într-o manieră integrală. Pentru a răspunde la întrebare, a fost necesar să se observe formarea imaginii obiectului pe care atenția a fost concentrată de mult timp și strategia aleasă de construire a imaginii rămâne neschimbată. O situație de conflict ar putea servi ca un astfel de obiect, deoarece a fost în mod constant în câmpul atenției, cu a doua strategie neschimbată de analiză a circumstanțelor. Părțile disputabile au respins prima strategie din cauza duratei crescute a conflictului și nu au aplicat a treia strategie, evitând decizii eronate.
poartă Această lucrare a constat în elucidarea principiilor construirii unei matrice de imagini pe baza elementelor de informații obținute în timpul percepției separate a componentelor unui obiect complex către care a fost îndreptată atenția. Am rezolvat următoarele sarcini: în primul rând, am ales un obiect pe care atenția a fost concentrată mult timp, în al doilea rând, am folosit metoda de vizualizare a imaginii pentru a urmări fragmentarea informațiilor obținute în timpul percepției obiectului și apoi, în al treilea rând, a formulat principiile distribuției integrale fragmente din matrice.
Materiale și metode de cercetare
O situație comportamentală problematică a servit ca obiect multicomponent care era stabil în domeniul atenției cu strategia neschimbată de analiză a informațiilor disponibile. Problema a fost cauzată de un conflict în relațiile membrilor familiei, precum și ale angajaților instituțiilor industriale și de învățământ. Experimentele în care s-a efectuat analiza imaginii situației au precedat medierea care a vizat rezolvarea contradicțiilor dintre părțile disputabile. Înainte de începerea negocierilor de mediere, reprezentanții părților disputabile au primit o ofertă de a participa ca subiecți la experimente folosind o tehnică care facilitează analiza situației. Tehnica de vizualizare prevedea construcția unei compoziții grafice care reflecta construcția imaginii care a apărut atunci când componentele unui obiect complex au fost percepute separat. Tehnica a servit ca instrument pentru studierea proceselor de formare a unei imagini integrale dintr-un set de elemente corespunzătoare detaliilor obiectului. Grupul de subiecți a fost format din 19 femei și 8 bărbați cu vârsta cuprinsă între 28 și 65 de ani. Pentru a obține o imagine vizuală integrală a situației, subiecților li s-a cerut să efectueze următoarele acțiuni: 1) să restabilească în memorie circumstanțele situației conflictuale - evenimente, relații cu oamenii, motivele propriului comportament și cei din jur; 2) evaluează circumstanțele în termeni de semnificație pentru înțelegerea esenței situației; 3) împărțiți circumstanțele în favorabile și nefavorabile pentru soluționarea conflictului și încercați să le urmăriți relația; 4) alegeți elementul grafic potrivit, după părerea dvs. (cerc, pătrat, triunghi, linie sau punct) pentru fiecare dintre circumstanțele care caracterizează situația; 5) formează o compoziție de elemente grafice, ținând seama de semnificația și interconectarea circumstanțelor transmise de aceste elemente, și trasează compoziția rezultată pe o bucată de hârtie. Au fost analizate compozițiile grafice - au fost evaluate ordinea și raportul dintre dimensiunile elementelor imaginii. Compozițiile dezordonate aleatorii au fost respinse și subiecților li s-a cerut să reexamineze relația circumstanțelor situaționale. Rezultatele analizei generalizate a compoziției au servit drept ghid pentru formularea expresiei matematice a matricei imaginii.
Rezultatele cercetării și discuțiile
Fiecare compoziție grafică prin care subiectul a reprezentat construcția imaginii situației comportamentale a fost originală. Exemple de compoziții sunt ilustrate în figură.
Compoziții grafice care reflectă imaginile situațiilor comportamentale problematice în care se aflau subiecții (fiecare element al compoziției corespunde circumstanțelor situaționale)
Unicitatea compozițiilor a mărturisit abordarea responsabilă a subiecților față de analiza situațiilor, luând în considerare trăsăturile lor distinctive. Numărul de elemente din compoziție și dimensiunea elementelor, precum și designul compoziției, au reflectat evaluarea unui set de circumstanțe.
După ce s-a remarcat originalitatea compozițiilor, studiul s-a orientat spre identificarea trăsăturilor fundamentale ale designului imaginii. Într-un efort de a construi o compoziție integrală care să reflecte imaginea situației, subiecții au distribuit elementele în conformitate cu preferințele lor individuale, precum și luând în considerare relațiile cauză-efect ale circumstanțelor și combinația circumstanțelor în timp. Șapte subiecți au preferat să monteze compoziția sub forma unui desen, a cărui construcție a fost determinată de un plan figurativ întocmit anterior. În fig. 1 (a, b, d) oferă exemple de astfel de compoziții. Înainte de a compune compoziția, doi subiecți au ales în mod deliberat ideea care stă la baza planului, iar cinci intuitiv, fără a da o explicație logică de ce s-au oprit la opțiunea aleasă. Restul de douăzeci de subiecți au creat o compoziție schematică, acordând atenție doar relațiilor cauzale ale circumstanțelor și combinației de circumstanțe în timp (Fig. 1, c, e, f). În compoziție s-au combinat circumstanțe conexe și coincidente. Experimentele nu au interpretat esența conflictului folosind datele compoziției grafice. Această interpretare a fost efectuată ulterior în cadrul medierii, când s-a constatat disponibilitatea părților de a negocia.
Analiza compozițiilor a făcut posibilă trasarea nu numai a diferenței, ci și a universalității principiilor formării imaginii situației. În primul rând, compozițiile constau din elemente grafice, fiecare dintre ele reflectând circumstanțe care aveau un punct comun. Generalitatea circumstanțelor s-a datorat cauzei-efect și relațiilor temporale. În al doilea rând, circumstanțele au avut o importanță inegală pentru înțelegerea esenței situației problematice. Adică, circumstanțele au diferit în ceea ce privește greutatea. Circumstanțele foarte semnificative au fost descrise cu elemente grafice la o dimensiune crescută, comparativ cu altele mai puțin semnificative. Caracteristicile notate ale imaginii au fost luate în considerare la compilarea matricei imaginii. Înseamnă că dimensiunea și caracteristicile grafice ale elementelor selectate, precum și poziția lor spațială în compoziția grafică, au servit ca punct de referință pentru construirea unei matrice de informații care reflectă imaginea situației și a fost modelul său matematic. O matrice dreptunghiulară prezentată într-un tabel este împărțită în rânduri și coloane. În ceea ce privește imaginea situației problemei care se formează, rândurile au fost distinse în matrice, în care existau elemente ponderate ale prototipurilor, unite prin relații cauză-efect și temporale, și coloane care conțin date despre elemente care diferă în parametrii de greutate.
(1)
Fiecare linie separată reflectă formarea unei părți a imaginii sau, cu alte cuvinte, prototipul obiectului. Cu cât mai multe linii și mai mulți m, cu atât obiectul a fost perceput mai total, deoarece proprietățile structurale și funcționale care au servit drept prototipuri au fost luate în considerare mai complet. Numărul de coloane n a fost determinat de numărul de detalii marcate la construirea preimaginii. Se poate presupune că cu cât s-au acumulat mai multe fragmente de informații cu greutate mare și mică, cu atât mai complet prototipul corespundea realității. Matricea (1) a fost caracterizată de dinamism, deoarece dimensionalitatea sa s-a schimbat în conformitate cu caracterul complet al imaginii obiectului perceput.
Este pertinent să menționăm aici că completitudinea nu este singurul indicator al calității unei imagini. Imaginile prezentate pe pânzele artiștilor joacă adesea fotografii în detaliu și în concordanță cu realitatea, dar în același timp pot depăși în asociere cu alte imagini, în stimularea imaginației și în provocarea emoțiilor. Această remarcă ajută la înțelegerea semnificației parametrilor amn, care denotă greutatea fragmentelor de informații. Creșterea în greutate a compensat lipsa datelor disponibile. După cum a arătat studiul strategiilor pentru depășirea incertitudinii, recunoașterea importanței ridicate a informațiilor disponibile a accelerat luarea deciziilor într-o situație problematică.
Deci, procesul de formare a unei imagini integrale se pretează interpretării dacă o raportăm la manipularea informațiilor în cadrul matricei. Manipularea se exprimă printr-o schimbare arbitrară sau involuntară (conștientă intenționată sau inconștientă inconștientă) a parametrilor de greutate ai fragmentelor de informații, adică o modificare a valorii amn. În acest caz, valoarea bm, care caracterizează semnificația prototipului, crește sau scade și, în același timp, imaginea rezultată br se schimbă. Dacă ne întoarcem la modelul matricial al formării imaginii, care acoperă totalitatea datelor de pe obiect, atunci organizarea imaginii este descrisă după cum urmează. Notăm vectorul imaginilor inverse care conțin m componente prin
unde T este semnul de transpunere și fiecare element al vectorului de preimagine are forma:
Apoi alegerea imaginii rezultate poate fi efectuată în conformitate cu regula Laplace:
unde br este rezultatul final al formării unei imagini integrale, care are ca componente bm, iar amn este un complex de valori care determină parametrii de poziție și greutate ai variabilei în linia corespunzătoare preimaginii. Cu informații limitate, rezultatul final poate fi mărit prin creșterea ponderii datelor disponibile.
La sfârșitul discuției despre materialul prezentat cu privire la principiile formării imaginii, se atrage atenția asupra necesității de a concretiza termenul „imagine”, deoarece nu există o interpretare general acceptată în literatură. Termenul, în primul rând, înseamnă formarea unui sistem integral de fragmente de informații care corespund detaliilor obiectului din câmpul atenției. Mai mult, detaliile mari ale obiectului sunt reflectate de subsistemele de fragmente de informații care alcătuiesc prototipuri. Obiectul poate fi un obiect, fenomen, proces, precum și o situație comportamentală. Formarea imaginii este asigurată de asocieri ale informațiilor primite și a celor conținute în memorie și asociate cu obiectul perceput. Consolidarea fragmentelor de informație și a asocierilor la crearea unei imagini este implementată în cadrul unei matrice, al cărei design și vector sunt aleși în mod conștient sau intuitiv. Alegerea depinde de preferințele date de motivațiile pentru comportament. Aici, o atenție specială este acordată punctului fundamental - discreția informațiilor utilizate pentru a monta matricea integrală a imaginii. Integritatea, așa cum se arată, este asigurată de sisteme cerebrale nespecifice care controlează procesele de analiză a informațiilor primite și integrarea acestora în memorie. Integritatea poate apărea atunci când valorile minime ale lui n și m sunt egale cu una. Imaginea capătă o valoare ridicată datorită creșterii parametrilor de greutate ai informațiilor disponibile, iar completitudinea imaginii crește odată cu creșterea valorilor n și m (1).
Concluzie
Vizualizarea elementelor imaginii a făcut posibilă trasarea principiilor construcției sale în condițiile percepției separate a circumstanțelor situației comportamentale problematice. Ca rezultat al muncii efectuate, s-a arătat că construcția unei imagini integrale poate fi considerată ca distribuția fragmentelor de informații în structura matricei. Construcția și vectorul său sunt determinate, în primul rând, de motivația comportamentală, în al doilea rând, de relațiile cauză-efect ale circumstanțelor și de secvența temporală de obținere a informațiilor și, în al treilea rând, de evidențierea fragmentelor de informații în conformitate cu parametrii lor de greutate. Integritatea matricei de imagine este asigurată de integrarea informațiilor discrete care reflectă obiectul perceput. Sistemele cerebrale nespecifice constituie mecanismul responsabil de integrarea informațiilor într-o imagine coerentă. Clarificarea principiilor matricei de formare a imaginii unui obiect complex extinde perspectiva înțelegerii naturii nu numai a integrității, ci și a altor proprietăți ale imaginii. Aceasta se referă la integritatea și siguranța sistemului figurativ, precum și la valoarea și subiectivitatea din cauza lipsei de informații complete despre obiect.
Referință bibliografică
V.V. Lavrov, A.V. Rudinsky FORMAREA MATRICEI ÎNTREGII IMAGINI CU PERCEPȚIE SEPARATĂ A ELEMENTELOR UNUI OBIECT COMPLEX // International Journal of Applied and Fundamental Research. - 2016. - Nr. 7-1. - S. 91-95;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id\u003d9764 (data accesării: 15.01.2020). Vă aducem în atenție revistele publicate de „Academia de Științe ale Naturii”
Definiția 1. Imaginea unui operator liniar A este ansamblul tuturor elementelor reprezentabile în formă, unde.
Imaginea unui operator liniar A este un sub spațiu liniar al spațiului. Se numește dimensiunea sa rang operator A.
Definiția 2.Nucleul unui operator liniar A este ansamblul tuturor vectorilor pentru care.
Nucleul este un sub spațiu liniar al spațiului X. Se numește dimensiunea sa defect de operator A.
Dacă operatorul A acționează în spațiul -dimensional X, atunci relația următoare este adevărată + \u003d.
Se numește operatorul A nedegeneratdacă nucleul său. Rangul unui operator nedegenerat este egal cu dimensiunea spațiului X.
Fie matricea transformării liniare A a spațiului X într-o anumită bază, atunci coordonatele imaginii și ale imaginii inverse sunt legate de relația
Prin urmare, coordonatele oricărui vector satisfac sistemul de ecuații
Prin urmare, rezultă că nucleul unui operator liniar este intervalul liniar al sistemului fundamental de soluții ale acestui sistem.
Sarcini
1. Dovediți că rangul unui operator este egal cu rangul matricei sale într-o bază arbitrară.
Calculați nucleele operatorilor liniari dați într-o bază a spațiului X prin următoarele matrice:
5. Dovediți că.
Calculați rangul și defectul operatorilor dat de următoarele matrice:
6. . 7. . 8. .
3. Vectori proprii și valori proprii ale unui operator liniar
Se consideră un operator liniar A care acționează în spațiul dimensional X.
Definiție. Numărul l se numește valoarea proprie a operatorului A dacă, astfel încât. În acest caz, vectorul este numit vectorul propriu al operatorului A.
Cea mai importantă proprietate a vectorilor proprii ai unui operator liniar este aceea că vectorii proprii care corespund unor valori proprii diferite în perechi sunt liniar independente.
Dacă este matricea operatorului liniar A în baza spațiului X, atunci valorile proprii l și vectorii proprii ai operatorului A sunt definite după cum urmează:
1. Valorile proprii se găsesc ca rădăcini ale ecuației caracteristice (ecuația algebrică de gradul al treilea):
2. Coordonatele tuturor vectorilor proprii liniar independenți care corespund fiecărei valori proprii individuale sunt obținute prin rezolvarea unui sistem de ecuații liniare omogene:
a cărei matrice are rang. Soluțiile fundamentale ale acestui sistem sunt coloanele vectoriale din coordonatele vectorilor proprii.
Rădăcinile ecuației caracteristice sunt numite și valori proprii ale matricei, iar soluțiile sistemului sunt numite vectorii proprii ai matricei.
Exemplu.Găsiți vectorii proprii și valorile proprii ale operatorului A definite într-o anumită bază de matrice
1. Pentru a determina valorile proprii, alcătuim și rezolvăm ecuația caracteristică:
De aici și propriul sens, multiplicitatea sa.
2. Pentru a determina vectorii proprii, alcătuim și rezolvăm sistemul de ecuații:
Un sistem echivalent de ecuații de bază are forma
Prin urmare, fiecare vector propriu este un vector coloană, unde c este o constantă arbitrară.
3.1 Operator de structură simplă.
Definiție. Un operator liniar A care acționează într-un spațiu n-dimensional se numește operator cu structură simplă dacă corespunde exact n vectori independenți liniar independenți. În acest caz, este posibil să se construiască o bază a spațiului din vectorii proprii ai operatorului, în care matricea operatorului are cea mai simplă formă diagonală
unde sunt valorile proprii ale operatorului. Evident, inversul este, de asemenea, adevărat: dacă într-o anumită bază a spațiului X matricea operatorului are o formă diagonală, atunci baza constă din vectorii proprii ai operatorului.
Un operator liniar A este un operator cu structură simplă dacă și numai dacă fiecare valoare proprie a multiplicității corespunde cu vectori proprii exact liniar independenți. Deoarece vectorii proprii sunt soluții ale sistemului de ecuații, prin urmare, o matrice de rang trebuie să corespundă fiecărei rădăcini a ecuației caracteristice a multiplicității.
Orice matrice de dimensiuni corespunzătoare unui operator cu structură simplă este similară cu matricea diagonală
unde matricea de tranziție T de la baza originală la baza vectorilor proprii are drept coloane vectori de coloană din coordonatele vectorilor proprii ai matricei (operatorul A).
Exemplu.Aduceți matricea unui operator liniar într-o formă diagonală
Să compunem ecuația caracteristică și să-i găsim rădăcinile.
De unde valorile proprii ale multiplicității și multiplicității.
Prima valoare proprie. Corespunde vectorilor proprii ale căror coordonate sunt
soluție de sistem
Rangul acestui sistem este 3, deci există o singură soluție independentă, de exemplu, un vector.
Vectorii proprii corespunzători sunt determinați de sistemul de ecuații
al căror rang este 1 și, prin urmare, există trei soluții liniar independente, de exemplu,
Astfel, fiecare valoare proprie a multiplicității corespunde vectorilor proprii exact liniar independenți și, prin urmare, operatorul este un operator cu structură simplă. Matricea de tranziție T are forma
și relația dintre matrici similare și este determinată de relația
Sarcini
Găsiți vectori proprii și valori proprii
operatori liniari dați într-o anumită bază prin matrice:
Determinați care dintre următorii operatori liniari poate fi redus la o formă diagonală trecând la o nouă bază. Găsiți această bază și matricea corespunzătoare:
10. Demonstrați că vectorii proprii ai unui operator liniar care corespund diferitelor valori proprii sunt liniar independenți.
11. Dovediți că dacă un operator liniar A care acționează are n valori diferite, atunci orice operator liniar B care face naveta cu A are o bază de vectori proprii, iar orice vector propriu A va fi vector propriu pentru B.
SUBSPAȚII INVARIANTE
Definiția 1.. Un subspațiu L al unui spațiu liniar X se numește invariant sub un operator A care acționează în X dacă imaginea acestuia aparține și fiecărui vector.
Principalele proprietăți ale subspaiilor invariante sunt determinate de următoarele relații:
1. Dacă și sunt sub spații invariante sub operatorul A, atunci suma și intersecția lor sunt, de asemenea, invariante sub operatorul A.
2. Dacă spațiul X este descompus într-o sumă directă de subespai și () și este invariant față de A, atunci matricea operatorului din bază, care este uniunea bazelor și este matricea bloc
unde sunt matrici pătrate, 0 este o matrice zero.
3. În fiecare subspatiu invariant sub operatorul A, operatorul are cel putin un vector propriu.
Exemplul 1.Luați în considerare nucleul unui operator A care acționează în X. Prin definiție. Lăsa . Apoi, din moment ce vectorul zero este conținut în orice subspațiu liniar. În consecință, nucleul este un sub-spațiu invariant A.
Exemplul 2.Să presupunem că într-o bază a spațiului X operatorul A este dat de matricea determinată de ecuație și
5. Demonstrați că orice subspatiu invariant sub un operator nedegenerat A va fi, de asemenea, invariant sub operatorul invers.
6. Să o transformare liniară a unui spațiu A-dimensional în bază să aibă o matrice diagonală cu diferite elemente pe diagonală. Găsiți toate subspaiile invariante sub A și determinați numărul acestora.
ÎN spațiu vectorial V peste un câmp arbitrar P dat liniar operator .
Definiție 9.8. Miezul operator liniar este mulțimea vectorilor spațiului V a cărui imagine este vectorul zero. Admis notație pentru acest set: Ker, adică
Ker = {x | (x) = o}.
Teorema 9.7. Nucleul unui operator liniar este un subspatiu al spatiului V.
Definiție 9.9. Dimensiune se numește nucleul unui operator liniar defect operator liniar. dim Ker = d.
Definiție 9.10.Modul în carea unui operator liniar se numește ansamblul de imagini vectori spațiali V ... Notarea pentru acest set Sunt, adică Sunt = {(x) | x V}.
Teorema 9.8. Formă operator liniar este un subspatiu al spatiului V.
Definiție 9.11. Dimensiune se numește imaginea unui operator liniar rang operator liniar. dim Sunt = r.
Teorema 9.9. Spaţiu V este suma directă a nucleului și intervalul operatorului liniar dat în acesta. Suma rangului și defectului unui operator liniar este egală cu dimensiunea spațiului V.
Exemplul 9.3. 1) In spatiu R[x] ( 3) găsiți rangul și defectul operator diferenţiere. Să găsim acele polinoame a căror derivată este egală cu zero. Acestea sunt polinoame de grad zero, prin urmare, Ker = {f | f = c) și d\u003d 1. Derivatele polinoamelor al căror grad nu depășește trei formează un set de polinoame al căror grad nu depășește două; prin urmare, Sunt = R[x] ( 2) și r = 3.
2) Dacă liniar operator definit de matrice M(), atunci pentru a-și găsi nucleul este necesar să se rezolve ecuația ( x) = desprecare arată astfel în formă matricială: M()[x] = [despre]. De aceasta implică faptul că baza nucleului unui operator liniar este un set fundamental de soluții ale unui sistem omogen de ecuații liniare cu matricea de bază M(). Sistemul generatoarelor de imagini ale unui operator liniar constituie vectori ( e 1), (e 2), …, (e n). Baza acestui sistem de vectori oferă baza pentru domeniul operatorului liniar.
9.6. Operatori liniari inversabili
Definiție9.12. Liniar se numește operatorul reversibildacă există liniar operator ψ astfel de ce se face egalitatea ψ \u003d ψ \u003d , unde este operatorul de identitate.
Teorema 9.10. Dacă liniar operator este reversibil, atunci operator ψ definite și numite în mod unic verso pentru operator .
În acest caz, operatorul invers pentru operator este notat cu –1.
Teorema 9.11. Operator liniar este inversabil dacă și numai dacă matricea sa este inversabilă M(), în timp ce M( –1) = (M()) –1 .
Această teoremă implică faptul că rangul unui operator liniar inversabil este dimensiuni spațiu, iar defectul este zero.
Exemplul 9.4 1) Determinați dacă liniar operator dacă ( x) = (2x 1 – x 2 , –4x 1 + 2x 2).
Decizie... Să alcătuim matricea acestui operator liniar: M() \u003d. La fel de 
\u003d 0 apoi matricea M() este ireversibil, ceea ce înseamnă că liniarul
operator
.
2) A găsi liniar operator, înapoi operator dacă (x) = (2x 1 + x 2 , 3x 1 + 2x 2).
Decizie.Matricea acestei liniare
operator egal cu
M() = 
, este reversibil din moment ce | M()| ≠ 0.
(M()) –1 = 
, deci –1
= (2x 1 – x 2 ,
–3x 1 + 2x 2).
