Literatură: [L.1], p. 50-51
[L.2], p. 65-66
[L.3], de la 24-25
Pentru a rezolva problemele practice ale ingineriei radio, este extrem de important să se cunoască valorile duratei și lățimii spectrului de semnal, precum și relația dintre acestea. Cunoașterea duratei semnalului vă permite să rezolvați probleme utilizare eficientă timpul acordat pentru transmiterea mesajelor, și cunoașterea lățimii spectrului - utilizarea eficientă a intervalului de frecvență radio.
Rezolvarea acestor probleme necesită o definire strictă a conceptelor de „durată efectivă” și „lățime efectivă a spectrului”. În practică, există un număr mare de abordări pentru a determina durata. În cazul în care semnalul este limitat în timp (semnal de sfârșit), așa cum este cazul, de exemplu, pentru un impuls dreptunghiular, determinarea duratei nu este dificilă. Situația este diferită atunci când, în teorie, semnalul are o durată infinită, de exemplu, un impuls exponențial
În acest caz, intervalul de timp în care valoarea semnalului poate fi luată ca durată efectivă. Într-o altă metodă, intervalul de timp este selectat ca interval de timp în care. Același lucru se poate spune și pentru determinarea lățimii efective a spectrului.
Deși în viitor, unele dintre aceste metode vor fi utilizate în analiza semnalelor și circuitelor radio, trebuie remarcat faptul că alegerea metodei depinde în mod semnificativ de forma de undă și de structura spectrului. Deci, pentru un impuls exponențial, prima dintre aceste metode este mai de preferat, iar pentru un semnal în formă de clopot, a doua metodă.
Abordarea folosind criterii energetice este mai universală. Cu această abordare, intervalul de timp și intervalul de frecvență sunt considerate ca durata efectivă și, respectiv, lățimea efectivă a spectrului, în care este concentrată partea copleșitoare a energiei semnalului.
, (2.52)
, (2.53)
unde este coeficientul care arată ce parte din energie este concentrată în intervale sau. De obicei, valoarea este aleasă în interior 
.
Să aplicăm criteriile (2.52) și (2.53) pentru a determina durata și lățimea spectrului impulsurilor dreptunghiulare și exponențiale. Pentru un impuls dreptunghiular, toată energia este concentrată în intervalul de timp sau, prin urmare, în durata acestuia. În ceea ce privește lățimea efectivă a spectrului, s-a constatat că mai mult de 90% din energia pulsului este concentrată în primul lob al spectrului. Dacă luăm în considerare spectrul unilateral (fizic) al pulsului, atunci lățimea primului lob al spectrului este în frecvențe circulare sau în frecvențe ciclice. Prin urmare, rezultă că lățimea efectivă a spectrului unui impuls dreptunghiular este
Să trecem la definiția momentului exponențial. Energia totală a pulsului este
.
Folosind (2.52), obținem
.
Calculând integrala din partea stângă a ecuației și rezolvând-o, puteți ajunge la următorul rezultat
.
Găsim spectrul impulsului exponențial folosind transformata Fourier
,
de unde urmează
.
Înlocuind această expresie din (2.53) și rezolvând ecuația, obținem
.
Să găsim produsul dintre durata efectivă și lățimea efectivă a spectrului. Pentru un impuls dreptunghiular, acest produs este
,
sau pentru frecvenţe ciclice
.
Pentru impuls exponenţial
Astfel, produsul dintre durata efectivă și lățimea spectrală efectivă a unui singur semnal este o valoare constantă care depinde doar de forma de undă și de mărimea coeficientului. Aceasta înseamnă că, pe măsură ce durata semnalului scade, spectrul acestuia se extinde și invers. Acest fapt a fost deja notat în considerarea proprietății (2.46) a transformării Fourier. În practică, aceasta înseamnă că este imposibil să se formeze un semnal scurt cu un spectru îngust, care este o manifestare a unui semnal fizic. principiul incertitudinii.
S-a remarcat în lucrare că, odată cu creșterea numărului de zerouri, spectrul anvelopei complexe a semnalului FM se deplasează în regiunea frecvențelor mai înalte. Aceasta se referă la deplasarea acelei părți a spectrului în care este concentrată partea principală a energiei semnalului, deoarece, în principiu, spectrul semnalului FM nu este identic egal cu zero (cu excepția unui set de puncte cu o măsură de zero) pe toată axa frecvenței.
schimbarea spectrului, puteți utiliza conceptul de lățime efectivă a spectrului, de exemplu), care este determinat de relația
În cazul semnalelor FM, integrala din numărător diverge, iar definiția (11.8) este lipsită de sens. Dar ținând cont de faptul că partea principală a energiei semnalului FM este concentrată între primele zerouri, atunci limitele infinite ale integralei din numărător pot fi înlocuite. Transferarea la variabilă și luând în considerare funcția pare și integrală în numitorul (11.8) este egală, definim lățimea efectivă a spectrului a anvelopei complexe a semnalului FM cu blocuri după cum urmează:
Înlocuind (11.6) în (11.9), obținem
adică, cu această definiție, este proporțional cu integrala funcției periodice (11.7) pe perioada După integrare, găsim
Prin urmare, cu cât semnalul PM are mai multe blocuri, cu atât mai multe. Masa 11.1 arată valorile pentru mai multe semnale PM care diferă semnificativ unele de altele în structura lor.
Prima linie a tabelului. 11.1 arată datele pentru un impuls dreptunghiular cu o durată de doar un bloc Cu cât mai mult cu atât mai puțin Acest exemplu corespunde unui semnal PM cu cel mai mic număr de blocuri. În
Tabelul 11.1 (vezi scanare)
al doilea rând al tabelului. 11.1 prezintă datele pentru semnalul PM cu cel mai mare număr de blocuri Acest semnal PM (meadru) reprezintă o secvență de impulsuri alternative. Pentru un meadru, care este valoarea maximă. A treia linie conține date pentru semnalul PM optim, care pentru un astfel de semnal este de două ori mai mic decât maximul. Astfel, lățimea efectivă de spectru a semnalelor PM optime se află aproximativ la mijloc între valorile corespunzătoare celor două valori extreme pentru un impuls dreptunghiular și un meadru. Ultima linie arată valorile lățimii efective a spectrului unui semnal ideal (ipotetic) constând din impulsuri, al căror spectru energetic coincide cu spectrul energetic al unui singur impuls cu o durată.
Lățimea spectrului de semnal 1. O cantitate care caracterizează o parte a spectrului de semnal care conține componente spectrale, al căror total este o parte dată din puterea totală a semnalului
Folosit în document:
Anexa nr. 1 la GOST 24375-80
Vocabularul telecomunicațiilor. 2013 .
Vedeți care este „Lățimea spectrului de semnal” în alte dicționare:
lățimea spectrului de semnal- O cantitate care caracterizează o parte a spectrului de semnal care conține componente spectrale, a cărei putere totală este o parte dată a puterii totale a semnalului. [GOST 24375 80] Subiecte televiziune, radiodifuziune, video Condiții generale ... ...
Lățimea spectrului de semnal- 2. Lățimea spectrului de semnal O valoare care caracterizează partea spectrului de semnal care conține componente spectrale, a cărei putere totală este o parte dată din puterea totală a semnalului Sursa: GOST 24375 80: Comunicație radio. Condiții și ......
lățimea spectrului (semnal de canal optic)- Lățimea spectrului de 44 (a semnalului canalului optic): Banda de frecvență sau intervalul de lungimi de undă în care este transmisă partea principală a puterii medii de radiație optică a semnalului canalului optic Sursa: OST 45.190 2001: Sisteme de transmisie prin fibră ... .. . Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice
lățimea spectrului semnalului de ieșire al modulului cu microunde (bloc)- lățimea spectrului Δfwire Gama de frecvență a spectrului modulului de ieșire cu microunde (bloc), în care este concentrată o anumită parte a puterii de oscilație. [GOST 23221 78] Subiecte componente ale tehnologiei comunicației Termeni generali module cu microunde, unități cu microunde Sinonime lățime ... Ghidul tehnic al traducătorului
lățimea spectrului- Banda de frecvență în care se concentrează energia principală a semnalului emis și se regăsesc componentele de frecvență cu valori maxime. Lățimea spectrului este de obicei măsurată la un nivel de 0,5 (WB) din valoarea maximă a puterii sau la 0... Ghidul tehnic al traducătorului
Lățimea spectrului semnalului de ieșire al modulului cu microunde (bloc)- 20. Lățimea spectrului semnalului de ieșire al modulului de microunde (bloc) Δf lățime
Este deja clar din paragrafele precedente că cu cât durata semnalului este mai scurtă, cu atât spectrul acestuia este mai larg. Pentru a stabili relaţii cantitative între parametrii specificati semnal, este necesar să se convină asupra definiției conceptelor de durată a semnalului și lățimea spectrului său. În practică, se folosesc diverse definiții, a căror alegere depinde de scopul semnalului, de forma acestuia și, de asemenea, de structura spectrului. În unele cazuri, alegerea este arbitrară. Deci, lățimea spectrului unui impuls dreptunghiular este determinată fie ca bază a lobului principal (de exemplu, în clauza 1 din § 2.10), fie la un nivel de la valoarea maximă a densității spectrale. Durata impulsului în formă de clopot (vezi § 2.10, punctul 3) și lățimea spectrului său sunt uneori determinate la nivelul de 0,606 din valoarea maximă, respectiv, sau. Criteriul energiei este adesea folosit, ceea ce înseamnă că lățimea spectrului este o bandă de frecvență care conține o fracțiune dată din energia totală a semnalului.
Pentru practică, este de asemenea important să se estimeze lungimea „cozilor” spectrului în afara benzii de frecvență care conține cea mai mare parte a energiei semnalului.
1. DETERMINAREA BANEI DE PRODUS X DURATA
Metoda momentelor a devenit larg răspândită în teoria modernă a semnalului pentru a identifica relațiile limitative dintre durata semnalului și lățimea spectrului.
Prin analogie cu conceptul de moment de inerție din mecanică, durata efectivă a semnalului poate fi determinată prin expresia
unde punctul de mijloc al pulsului este determinat din condiție
Înseamnă că funcția este pătrat-integrabilă (semnal cu energie finită).
În mod similar, lățimea efectivă a spectrului este determinată de expresie
Întrucât modulul spectrului nu depinde de deplasarea în timp, putem pune în sfârșit, semnalul poate fi normalizat în așa fel încât energia lui E să fie egală cu unitatea și, prin urmare,
În aceste condiții, expresiile pentru și iau forma
și, prin urmare, durata produsului x banda
Trebuie avut în vedere că acestea sunt abaterile standard de la și, respectiv. Prin urmare, durata totală a semnalului ar trebui să fie egală cu și lățimea completă a spectrului (inclusiv regiunea frecvențelor negative) - cu valoarea.
Produsul depinde de forma de undă, dar nu poate fi mai mică de 1/2. Se pare că cea mai mică valoare posibilă corespunde unui impuls în formă de clopot.
Metoda momentelor nu este aplicabilă tuturor semnalelor. Se poate observa din expresiile că funcția cu creșterea t ar trebui să scadă mai repede decât, iar funcția ar trebui să scadă mai repede decât, deoarece, altfel, integralele corespunzătoare tind spre infinit (diverge).
În special, aceasta se referă la spectrul unui impuls strict dreptunghiular, când
În acest caz, expresia pentru este lipsită de sens, iar estimarea lățimii efective a spectrului unui impuls dreptunghiular trebuie să se bazeze pe alte criterii.
Să luăm în considerare câteva semnale simple, cum ar fi impulsurile video, adică semnalele al căror spectru este concentrat în regiune frecvente joaseși utilizați egalitatea lui Parseval pentru a determina energia conținută în banda de la o anumită frecvență de tăiere:
Referindu-ne apoi la energia totală a impulsului E, determinăm coeficientul
caracterizarea concentraţiei de energie într-o bandă dată.
Să luăm un impuls dreptunghiular ca semnal inițial, apoi să luăm în considerare unul triunghiular și în formă de clopot (gaussian). Acesta din urmă este deosebit de indicativ, deoarece oferă concentrația maximă posibilă a energiei spectrului într-o bandă dată.
Pentru un impuls dreptunghiular în conformitate cu (2.68)
Calculând integrala, obținem
unde este sinusul integral.
Trecând la argument, scriem
Pentru un impuls triunghiular, a cărui densitate spectrală este determinată de formula (2.73) și energia totală
Orez. 2.23. Fracția de energie semnal în banda (a) și deformarea impulsului în timpul trunchierii spectrului (b)
Pentru un impuls gaussian, în conformitate cu (2.77), obținem
unde este energia totală a unui impuls gaussian și funcția
Ținând cont de faptul că durata unui impuls gaussian este definită în Secțiunea 3 din § 2.10 și este egală, argumentul funcției poate fi scris sub forma Funcții pentru trei impulsuri sunt prezentate în Fig. 2.23, a.
Deci, valoarea produsului cerută pentru un maxim dat pentru un impuls dreptunghiular (at) și minim pentru unul gaussian. În special, nivelul corespunde unor valori egale cu 1,8; 0,94 și 0,48.
Alegerea limitei spectrului după criteriul energiei nu este întotdeauna acceptabilă în unele probleme practice. Deci, dacă, la procesarea unui impuls, este necesar să-și păstreze forma suficient de aproape de dreptunghiular, atunci ar trebui să fie mult mai mult decât unul. Pentru a ilustra acest punct important, Fig. 2.23, b arată pulsul inițial (linia întreruptă) și deformarea acestuia atunci când spectrul este trunchiat la niveluri.
În orice caz, pentru o formă dată de semnal, compresia acestuia în timp pentru, de exemplu, a îmbunătăți acuratețea determinării momentului apariției sale, este însoțită inevitabil de o extindere a spectrului, care forțează lățimea de bandă a dispozitivului de măsurare. a fi extins.
În mod similar, comprimarea spectrului pulsului pentru a îmbunătăți acuratețea, măsurarea frecvenței este însoțită inevitabil de întinderea în timp a semnalului, ceea ce necesită o prelungire a timpului de observare (măsurare). Imposibilitatea concentrării simultane a unui semnal într-o bandă de frecvență îngustă și într-un interval scurt de timp este una dintre manifestările principiului de incertitudine cunoscut în fizică.
Întrebarea mărimii produsului, durata benzii X, este relevantă în legătură cu problema compatibilității electromagnetice care decurge din interferența reciprocă a stațiilor radio. Din acest punct de vedere, cea mai dorită formă a impulsurilor este aproape de formă de clopot.
2. RATE DE COBORARE A SPECTRULUI ÎN AFARA BANEI DE BAZĂ
Pentru a dezvălui relația dintre comportamentul în regiunea frecvențelor relativ înalte și structura semnalului s (t), folosim proprietățile unor astfel de semnale de testare ca un singur impuls și un singur salt.
Un singur impuls este singura funcție care are o densitate spectrală nedescrescătoare de-a lungul întregii axe a frecvenței -
Prin urmare, se poate argumenta că un semnal al cărui spectru în afara benzii principale nu scade odată cu creșterea conține o funcție delta (în conditii reale un puls scurt suficient de puternic).
În plus, singura funcție a timpului care are o densitate spectrală a formei este saltul unității și. În consecință, o scădere a cozii a spectrului de semnal conform legii indică prezența unor salturi în funcție, adică discontinuități. Dar în punctele de discontinuitate, derivata funcției se transformă într-o funcție delta (cu un coeficient constant egal cu mărimea saltului). Prin urmare, o scădere a spectrului indică proporțional prezența unei funcții delta în derivată.Acest raționament poate fi continuat pentru derivatele semnalului de ordin superior.
Să ilustrăm ceea ce s-a spus cu exemple de trei semnale prezentate în Fig. 2.24: cu pauză, cu pauză și semnal „liniat” (fără pauze și pauze).
În primul exemplu (Fig. 2.24, a), derivata este determinată de expresie
și densitatea spectrală a funcției în conformitate cu tabelul. 2.1
Pentru a determina densitatea spectrală a unui semnal care este o integrală a lui, se poate porni de la expresie
În acest caz, operațiunea este legală deoarece [vezi. (2,60)].
La densitatea spectrală. După cum se poate observa din fig. 2.24, a, aceasta se explică prin prezența unei funcții în derivata întâi a semnalului s (t).
