Un circuit oscilant este un dispozitiv conceput pentru a genera (crea) unde electromagnetice. De la momentul creării sale până în prezent, este utilizat în multe domenii ale științei și tehnologiei: de la viața de zi cu zi la fabricile uriașe care produc o mare varietate de produse.
În ce constă?
Circuitul oscilant este format dintr-o bobină și un condensator. În plus, poate conține și un rezistor (element de rezistență variabilă). Un inductor (sau un solenoid, așa cum se numește uneori) este o tijă pe care sunt înfășurate mai multe straturi de înfășurare, care, de regulă, este un fir de cupru. Acest element este cel care creează vibrații în circuitul oscilator. Tija din mijloc este adesea numită sufocator sau miez, iar bobina este uneori numită solenoid.
Bobina circuitului oscilant creează oscilații numai în prezența unei încărcări stocate. Când un curent trece prin el, acesta acumulează o sarcină, care apoi o dă circuitului dacă scade tensiunea.
Firele bobinei au de obicei o rezistență foarte mică, care rămâne întotdeauna constantă. În circuitul circuitului oscilator, tensiunea și curentul se schimbă foarte des. Această schimbare respectă anumite legi matematice:
- U \u003d U 0 * cos (w * (t-t 0), unde
U - tensiune la un moment dat t,
U 0 - tensiune în timpul t 0,
w este frecvența undelor electromagnetice.
O altă componentă integrantă a circuitului este un condensator electric. Acesta este un element format din două plăci, care sunt separate de un dielectric. În acest caz, grosimea stratului dintre plăci este mai mică decât dimensiunea lor. Acest design permite să se acumuleze o sarcină electrică pe dielectric, care poate fi apoi dată circuitului.
Diferența dintre un condensator și o baterie este că nu există nicio transformare a substanțelor sub influența unui curent electric, dar are loc o acumulare directă de sarcină într-un câmp electric. Astfel, cu ajutorul unui condensator, se poate acumula o încărcare suficient de mare, care poate fi eliminată dintr-o dată. În acest caz, curentul din circuit crește foarte mult.
De asemenea, circuitul oscilant este format din încă un element: un rezistor. Acest element are o rezistență și este conceput pentru a controla curentul și tensiunea din circuit. Dacă creșteți la tensiune constantă, atunci puterea curentului va scădea conform legii lui Ohm:
- I \u003d U / R, unde
I - puterea actuală,
U - tensiune,
R - rezistență.
Inductor
Să aruncăm o privire mai atentă la toate subtilitățile funcționării inductorului și să înțelegem mai bine funcția acestuia în circuitul oscilator. După cum am spus deja, rezistența acestui element tinde la zero. Astfel, atunci când este conectat la un circuit de curent continuu, totuși, dacă conectați bobina la un circuit de curent alternativ, acesta funcționează corect. Acest lucru ne permite să concluzionăm că elementul rezistă curentului alternativ.
Dar de ce se întâmplă acest lucru și cum apare rezistența cu curent alternativ? Pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să apelăm la un astfel de fenomen precum autoinducția. Când curentul trece prin bobină, apare în ea, ceea ce creează un obstacol în calea schimbării curentului. Mărimea acestei forțe depinde de doi factori: inductanța bobinei și derivata în timp a curentului. Matematic, această dependență este exprimată prin ecuația:
- E \u003d -L * I "(t), unde
E - valoarea EMF,
L este valoarea inductanței bobinei (pentru fiecare bobină este diferită și depinde de numărul de înfășurări și de grosimea acestora),
I "(t) - derivată temporală a curentului (rata de schimbare a curentului).
Puterea curentului continuu nu se schimbă în timp, deci nu apare nicio rezistență atunci când este expusă acestuia.
Dar cu curent alternativ, toți parametrii săi sunt în continuă schimbare în conformitate cu o lege sinusoidală sau cosinus, ca urmare a căruia apare un CEM, care împiedică aceste modificări. Această rezistență se numește inductivă și se calculează prin formula:
- X L \u003d w * L, unde
w este frecvența de oscilație a circuitului,
L este inductanța bobinei.
Puterea curentă a solenoidului crește și scade liniar conform diferitelor legi. Aceasta înseamnă că, dacă opriți alimentarea cu curent a bobinei, aceasta va continua să alimenteze circuitul pentru o perioadă de timp. Și dacă în același timp alimentarea curentă este întreruptă brusc, atunci va apărea un șoc din cauza faptului că taxa va încerca să distribuie și să iasă din bobină. Aceasta este o problemă gravă în producția industrială. Acest efect (deși nu este în întregime legat de circuitul oscilator) poate fi observat, de exemplu, atunci când scoateți ștecherul din priză. În același timp, sare o scânteie, care pe o astfel de scară nu este capabilă să facă rău unei persoane. Se datorează faptului că câmpul magnetic nu dispare imediat, ci se disipează treptat, inducând curenți în alți conductori. La scară industrială, puterea curentă este de multe ori mai mare decât cei 220 de volți cu care suntem obișnuiți, prin urmare, atunci când circuitul este întrerupt în producție, pot apărea scântei de o asemenea rezistență, care provoacă mult rău atât plantei, cât și persoanei.
Bobina este baza în care constă circuitul oscilant. Se adaugă inductanțele solenoidelor conectate în serie. În continuare, vom analiza mai atent toate subtilitățile structurii acestui element.
Ce este inductanța?
Inductanța bobinei circuitului oscilant este un indicator individual, numeric egal cu forța electromotivă (în volți), care apare în circuit când puterea curentului se schimbă cu 1 A în 1 secundă. Dacă solenoidul este conectat la un circuit de curent continuu, atunci inductanța acestuia descrie energia câmpului magnetic care este creat de acest curent conform formulei:
- W \u003d (L * I 2) / 2, unde
W este energia câmpului magnetic.
Factorul de inductanță depinde de mulți factori: de geometria solenoidului, de caracteristicile magnetice ale miezului și de numărul de bobine de sârmă. O altă proprietate a acestui indicator este că este întotdeauna pozitiv, deoarece variabilele de care depinde nu pot fi negative.
Inductanța poate fi, de asemenea, definită ca proprietatea unui conductor purtător de curent de a stoca energia într-un câmp magnetic. Se măsoară în Henry (numit după omul de știință american Joseph Henry).
În plus față de solenoid, circuitul oscilant este format dintr-un condensator, care va fi discutat mai jos.
Condensator electric
Capacitatea circuitului oscilant este determinată de condensator. Aspectul său a fost descris mai sus. Acum să analizăm fizica proceselor care au loc în ea.
Deoarece plăcile unui condensator sunt realizate dintr-un conductor, un curent electric poate curge prin ele. Cu toate acestea, există un obstacol între cele două plăci: un dielectric (poate fi aer, lemn sau alt material cu rezistență ridicată. Datorită faptului că încărcătura nu poate trece de la un capăt la altul al firului, se acumulează pe plăcile condensatorului. Aceasta crește puterea magnetică și electrică Astfel, atunci când încărcătura încetează să curgă, toată energia electrică acumulată pe plăci începe să fie transmisă în circuit.
Fiecare condensator este optimizat pentru performanțele sale. Dacă utilizați acest element pentru o lungă perioadă de timp la o tensiune mai mare decât tensiunea nominală, durata de viață a acestuia va fi redusă semnificativ. Condensatorul circuitului oscilant este constant afectat de curenți și, prin urmare, atunci când îl alegeți, ar trebui să fiți extrem de atenți.
Pe lângă condensatorii obișnuiți, care au fost discutați, există și supercondensatori. Acesta este un element mai complex: poate fi descris ca o încrucișare între o baterie și un condensator. De regulă, substanțele organice, între care există un electrolit, servesc ca dielectric într-un supercondensator. Împreună creează un strat electric dublu, care permite acestei structuri să stocheze de multe ori mai multă energie decât un condensator tradițional.
Care este capacitatea unui condensator?
Capacitatea unui condensator este raportul dintre încărcarea condensatorului și tensiunea sub care este situat. Puteți calcula această valoare foarte simplu folosind formula matematică:
- C \u003d (e 0 * S) / d, unde
e 0 - material dielectric (valoare tabelară),
S - suprafața plăcilor condensatorului,
d este distanța dintre plăci.
Dependența capacității condensatorului de distanța dintre plăci este explicată de fenomenul de inducție electrostatică: cu cât distanța dintre plăci este mai mică, cu atât acestea se afectează mai mult (conform legii lui Coulomb), cu atât este mai mare sarcina plăcilor și tensiunea este mai mică. Și cu tensiunea descrescătoare, valoarea capacității crește, deoarece poate fi descrisă și prin următoarea formulă:
- C \u003d q / U, unde
q este sarcina în coulombi.
Merită să vorbim despre unitățile acestei cantități. Capacitatea este măsurată în farade. 1 farad este o valoare destul de mare, astfel încât condensatorii existenți (dar nu supercondensatori) au o capacitate măsurată în picofarade (un trilion de farad).
Rezistor
Curentul din circuitul oscilant depinde și de rezistența circuitului. Și pe lângă cele două elemente descrise, din care constă circuitul oscilator (bobină, condensator), există și un al treilea - un rezistor. El este responsabil pentru crearea rezistenței. Rezistența diferă de alte elemente prin faptul că are o rezistență ridicată, care în unele modele poate fi schimbată. În circuitul oscilator, îndeplinește funcția de regulator de putere al câmpului magnetic. Este posibil să conectați mai multe rezistențe în serie sau în paralel, crescând astfel rezistența circuitului.
Rezistența acestui element depinde și de temperatură, prin urmare, ar trebui să aveți grijă la funcționarea sa în circuit, deoarece se încălzește la trecerea curentului.
Rezistența rezistorului este măsurată în ohmi, iar valoarea sa poate fi calculată folosind formula:
- R \u003d (p * l) / S, unde
p - rezistivitatea materialului rezistorului (măsurată în (Ohm * mm 2) / m);
l este lungimea rezistorului (în metri);
S - secțiunea transversală (în milimetri pătrați).
Cum se leagă parametrii căii?
Acum ne apropiem de fizica circuitului oscilator. De-a lungul timpului, încărcarea pe plăcile condensatorului se modifică în conformitate cu o ecuație diferențială de ordinul doi.
Dacă rezolvați această ecuație, din ea urmează mai multe formule interesante, care descriu procesele care au loc în circuit. De exemplu, frecvența ciclică poate fi exprimată în termeni de capacitate și inductanță.
Cu toate acestea, cea mai simplă formulă care vă permite să calculați multe cantități necunoscute este formula lui Thomson (numită după fizicianul englez William Thomson, care a derivat-o în 1853):
- T \u003d 2 * n * (L * C) 1/2.
T este perioada de oscilații electromagnetice,
L și C - respectiv, inductanța bobinei circuitului oscilant și capacitatea elementelor circuitului,
n este pi.
Factorul de calitate
Există încă o cantitate importantă care caracterizează funcționarea circuitului - factorul de calitate. Pentru a înțelege ce este, ar trebui să apelăm la un astfel de proces ca rezonanța. Acesta este un fenomen în care amplitudinea devine maximă la o magnitudine constantă a forței care susține această vibrație. Rezonanța poate fi explicată folosind un exemplu simplu: dacă începeți să împingeți leagănul în timp cu frecvența lor, atunci acestea vor accelera, iar „amplitudinea” lor va crește. Și dacă împingeți din timp, acestea vor încetini. Rezonanța disipează adesea multă energie. Pentru a putea calcula valorile pierderilor, au inventat un astfel de parametru ca cifra de merit. Este un coeficient egal cu raportul dintre energia din sistem și pierderile care apar în circuit într-un ciclu.
Factorul de calitate a conturului este calculat prin formula:
- Q \u003d (w 0 * W) / P, unde
w 0 - frecvența de oscilație ciclică rezonantă;
W este energia stocată în sistemul oscilator;
P este disiparea puterii.
Acest parametru este o cantitate adimensională, deoarece arată, de fapt, raportul dintre energii: stocate și cheltuite.
Ce este un circuit oscilant ideal
Pentru o mai bună înțelegere a proceselor din acest sistem, fizicienii au inventat așa-numitul circuit oscilant ideal... Este un model matematic care reprezintă un circuit ca un sistem de rezistență zero. În ea apar oscilații armonice continue. Un astfel de model permite obținerea de formule pentru calculul aproximativ al parametrilor de contur. Unul dintre acești parametri este energia totală:
- W \u003d (L * I 2) / 2.
Astfel de simplificări accelerează semnificativ calculele și vă permit să evaluați caracteristicile lanțului cu indicatorii dați.
Cum functioneaza?
Întregul ciclu al circuitului oscilant poate fi împărțit în două părți. Acum vom analiza în detaliu procesele care au loc în fiecare parte.
- Primă fază:placa condensatorului, încărcată pozitiv, începe să se descarce, dând curent circuitului. În acest moment, curentul trece de la încărcarea pozitivă la cea negativă, în timp ce trece prin bobină. Ca urmare, oscilațiile electromagnetice apar în circuit. Curentul, care a trecut prin bobină, merge la a doua placă și o încarcă pozitiv (în timp ce prima placă, din care a trecut curentul, este încărcată negativ).
- A doua fază:are loc procesul opus. Curentul trece de la placa pozitivă (care la început a fost negativă) la cea negativă, trecând din nou prin bobină. Și toate acuzațiile cad la locul lor.
Ciclul se repetă până când condensatorul este încărcat. Într-un circuit oscilator ideal, acest proces are loc la nesfârșit, dar într-unul real, pierderile de energie sunt inevitabile datorită diverșilor factori: încălzire, care apare datorită existenței rezistenței în circuit (căldură Joule) și altele asemenea.
Opțiuni de proiectare a conturului
În plus față de circuitele simple „bobină-condensator” și „bobină-rezistență-condensator”, există și alte opțiuni care utilizează ca bază un circuit oscilator. Acesta este, de exemplu, un circuit paralel, care diferă prin faptul că există ca element al unui circuit electric (deoarece, dacă ar exista separat, ar fi un circuit secvențial, despre care s-a discutat în articol).
Există, de asemenea, alte tipuri de construcții care includ diferite componente electrice. De exemplu, puteți conecta un tranzistor la rețea care va deschide și închide circuitul cu o frecvență egală cu frecvența de oscilație din circuit. Astfel, vor fi stabilite oscilații continue în sistem.
Unde este utilizat circuitul oscilant?
Cele mai familiare aplicații pentru componentele circuitului sunt electromagnetii. La rândul lor, acestea sunt utilizate în interfoane, motoare electrice, senzori și în multe alte zone mai puțin banale. O altă aplicație este un oscilator. De fapt, această utilizare a circuitului ne este foarte familiară: în această formă este utilizată în cuptorul cu microunde pentru a crea unde și în comunicații mobile și radio pentru a transmite informații la distanță. Toate acestea se întâmplă datorită faptului că oscilațiile undelor electromagnetice pot fi codificate în așa fel încât să fie posibilă transmiterea informațiilor pe distanțe mari.
O bobină de inductanță în sine poate fi utilizată ca element transformator: două bobine cu un număr diferit de înfășurări își pot transmite sarcina utilizând un câmp electromagnetic. Dar, deoarece caracteristicile solenoidelor sunt diferite, atunci indicatorii de curent din cele două circuite la care sunt conectați acești doi inductori vor diferi. Astfel, este posibil să se convertească un curent cu o tensiune de, să zicem, 220 volți într-un curent cu o tensiune de 12 volți.
Concluzie
Am analizat în detaliu principiul funcționării circuitului oscilant și a fiecărei părți a acestuia separat. Am aflat că un circuit oscilant este un dispozitiv conceput pentru a crea unde electromagnetice. Cu toate acestea, acestea sunt doar elementele de bază ale mecanicii complexe a acestor elemente aparent simple. Puteți afla mai multe despre complexitățile conturului și componentele acestuia din literatura de specialitate.
Fluctuațiile electrice sunt înțelese ca schimbări periodice de încărcare, curent și tensiune. Cel mai simplu sistem în care sunt posibile oscilații electrice libere este așa-numitul circuit oscilator. Acesta este un dispozitiv format dintr-un condensator și o bobină conectate între ele. Vom presupune că nu există rezistență activă a bobinei, în acest caz circuitul este numit ideal. Când energia este comunicată acestui sistem, vor apărea în acesta oscilații armonice continue ale sarcinii de pe condensator, tensiune și curent.
Energia poate fi transmisă circuitului oscilator în diferite moduri. De exemplu, prin încărcarea unui condensator dintr-o sursă de curent continuu sau prin inducerea unui curent într-un inductor. În primul caz, câmpul electric dintre plăcile condensatorului posedă energie. În al doilea, energia este conținută în câmpul magnetic al curentului care curge prin circuit.
§1 Ecuația oscilațiilor din circuit
Să dovedim că atunci când energia este comunicată conturului, vor apărea în acesta oscilații armonice neamortizate. Pentru aceasta, este necesar să se obțină o ecuație diferențială a oscilațiilor armonice ale formei.
Să presupunem că un condensator este încărcat și scurtcircuitat la o bobină. Condensatorul va începe să se descarce, curentul va curge prin bobină. Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, suma căderilor de tensiune de-a lungul unei bucle închise este egală cu suma EMF din această buclă.
În cazul nostru, căderea de tensiune de la circuit este ideală. Condensatorul din circuit se comportă ca o sursă de curent, diferența de potențial dintre plăcile condensatorului acționează ca un CEM, unde este sarcina condensatorului, este capacitatea condensatorului. În plus, atunci când un curent în schimbare curge prin bobină, apare un EMF de autoinducție, unde este inductanța bobinei, este rata de schimbare a curentului în bobină. Deoarece CEM de autoinducție împiedică procesul de descărcare a condensatorului, a doua lege a lui Kirchhoff ia forma
Curentul de buclă este deci descărcarea condensatorului sau curentul de încărcare. Apoi
Ecuația diferențială este convertită în formă
Introducând notația, obținem ecuația diferențială a oscilațiilor armonice.
Aceasta înseamnă că încărcarea condensatorului în circuitul oscilator se va modifica conform legii armonice
unde este valoarea maximă a sarcinii pe condensator, este frecvența ciclică, este faza inițială a oscilațiilor.
Perioada fluctuațiilor de încărcare. Această expresie se numește formula Thompson.
Tensiunea condensatorului
Curentul circuitului
Vedem că, pe lângă încărcarea condensatorului, conform legii armonice, curentul din circuit și tensiunea din condensator se vor schimba și ele. Tensiunea fluctuează într-o singură fază odată cu încărcarea, iar amperajul este înaintea încărcării în
faza pornită.
Condensator de energie electrică
Energia curentă a câmpului magnetic
Astfel, energiile câmpurilor electrice și magnetice se schimbă și ele conform legii armonice, dar cu o frecvență dublată.
Rezuma
Vibrațiile electrice ar trebui înțelese ca modificări periodice ale sarcinii, tensiunii, intensității curentului, energiei câmpului electric, energiei câmpului magnetic. Aceste vibrații, precum și cele mecanice, pot fi atât libere, cât și forțate, armonice și inarmonice. Oscilațiile electrice armonice libere sunt posibile într-un circuit oscilant ideal.
§2 Procese care apar în circuitul oscilator
Am demonstrat matematic existența oscilațiilor armonice libere într-un circuit oscilator. Cu toate acestea, rămâne neclar de ce este posibil un astfel de proces. Ce cauzează oscilații în circuit?
În cazul vibrațiilor mecanice libere, a fost găsit un astfel de motiv - aceasta este forța internă care apare atunci când sistemul este îndepărtat din poziția de echilibru. Această forță în orice moment este direcționată către poziția de echilibru și este proporțională cu coordonata corpului (cu un semn minus). Să încercăm să găsim un motiv similar pentru apariția oscilațiilor în circuitul oscilator.
Să se excite oscilațiile din circuit încărcând condensatorul și închizându-l la bobină.
În momentul inițial, încărcarea condensatorului este maximă. În consecință, tensiunea și energia câmpului electric al condensatorului sunt, de asemenea, maxime.
Nu există curent în circuit, energia câmpului magnetic al curentului este zero.
Primul trimestru al perioadei - descărcare condensator.
Plăcile condensatorului, care au potențiale diferite, sunt conectate cu un conductor, astfel încât condensatorul începe să se descarce prin bobină. Încărcarea, tensiunea pe condensator și energia câmpului electric scad.
Curentul care apare în circuit crește, cu toate acestea, creșterea acestuia este împiedicată de EMF de autoinducție care are loc în bobină. Energia câmpului magnetic al curentului crește.
A trecut un sfert din perioadă - condensatorul este descărcat.
Condensatorul este descărcat, tensiunea pe el a devenit zero. Energia câmpului electric în acest moment este de asemenea zero. Conform legii conservării energiei, aceasta nu ar putea dispărea. Energia câmpului condensatorului este complet convertită în energia câmpului magnetic al bobinei, care în acest moment atinge valoarea maximă. Curentul maxim din circuit.
S-ar părea că în acest moment curentul din circuit ar trebui să se oprească, deoarece cauza curentului - câmpul electric - a dispărut. Cu toate acestea, dispariția curentului este din nou prevenită de EMF de autoinducție în bobină. Acum va menține un curent descrescător și va continua să curgă în aceeași direcție, încărcând condensatorul. Al doilea trimestru al perioadei începe.
Al doilea trimestru al perioadei - reîncărcare condensator.
Curentul susținut de CEM de autoinducție continuă să curgă în aceeași direcție, scăzând treptat. Acest curent încarcă condensatorul în polaritate opusă. Încărcarea și tensiunea din condensator cresc.
Energia câmpului magnetic al curentului, în scădere, trece în energia câmpului electric al condensatorului.
Al doilea trimestru al perioadei a trecut - condensatorul s-a reîncărcat.
Condensatorul este reîncărcat atât timp cât există curent. Prin urmare, în momentul în care curentul se oprește, sarcina și tensiunea din condensator capătă o valoare maximă.
Energia câmpului magnetic în acest moment s-a transformat complet în energia câmpului electric al condensatorului.
Situația din buclă în acest moment este echivalentă cu cea inițială. Procesele din buclă se vor repeta, dar în direcția opusă. O oscilație completă în circuit, care durează o perioadă, se va termina atunci când sistemul revine la starea inițială, adică atunci când condensatorul se reîncarcă în polaritatea sa originală.
Este ușor de văzut că cauza oscilațiilor din circuit este fenomenul autoinducției. CEM de autoinducție previne schimbarea curentului: nu îi permite să crească instantaneu și să dispară instantaneu.
Apropo, nu va fi inutil să comparăm expresiile pentru calcularea forței cvasi-elastice într-un sistem oscilator mecanic și EMF de autoinducție în circuit:
Anterior, s-au obținut ecuații diferențiale pentru sistemele oscilatorii mecanice și electrice:
În ciuda diferențelor fundamentale în procesele fizice față de sistemele oscilatorii mecanice și electrice, identitatea matematică a ecuațiilor care descriu procesele din aceste sisteme este clar vizibilă. Acest lucru ar trebui discutat în detaliu.
§3 Analogie între vibrațiile electrice și mecanice
O analiză atentă a ecuațiilor diferențiale pentru un pendul de arc și un circuit oscilator, precum și formule care leagă mărimile care caracterizează procesele din aceste sisteme, ne permite să identificăm ce mărimi se comportă în același mod (Tabelul 2).
| Pendul de primăvară | Circuit oscilator |
| Coordonata corpului () | Încărcare condensator () |
| Viteza corpului | Curent buclă |
| Energia potențială a unui arc deformat elastic | Condensator de energie electrică |
| Energia cinetică a sarcinii | Energia câmpului magnetic al bobinei cu curent |
| Reciprocitatea rigidității arcului | Capacitatea condensatorului |
| Greutatea încărcăturii | Inductanța bobinei |
| Forța elastică | CEM de autoinducție, egal cu tensiunea pe condensator |
masa 2
Nu este important doar similitudinea formală dintre mărimile care descriu procesele de oscilație a pendulului și procesele din circuit. Procesele în sine sunt identice!
Pozițiile extreme ale pendulului sunt echivalente cu starea circuitului atunci când încărcarea condensatorului este maximă.
Poziția de echilibru a pendulului este echivalentă cu starea circuitului atunci când condensatorul este descărcat. În acest moment, forța elastică se transformă la zero și nu există tensiune în condensatorul din circuit. Viteza și curentul pendulului în circuit sunt maxime. Energia potențială a deformării elastice a arcului și energia câmpului electric al condensatorului sunt egale cu zero. Energia sistemului constă în energia cinetică a sarcinii sau energia câmpului magnetic al curentului.
Descărcarea condensatorului are loc în mod similar cu mișcarea pendulului de la poziția extremă la poziția de echilibru. Procesul de reîncărcare a condensatorului este identic cu procesul de îndepărtare a greutății din poziția de echilibru în poziția extremă.
Energia totală a sistemului oscilator fie rămâne neschimbată în timp.
O analogie similară poate fi urmărită nu numai între un pendul cu arc și un circuit oscilant. Legile vibrațiilor libere de orice natură sunt universale! Aceste tipare, ilustrate prin exemplul a două sisteme oscilatorii (un pendul cu arc și un circuit oscilator) nu sunt doar posibile, ci trebuie să văd în vibrațiile oricărui sistem.
În principiu, este posibil să se rezolve problema oricărui proces oscilator înlocuindu-l cu oscilațiile monedei. Pentru a face acest lucru, este suficient să construiți în mod competent un sistem mecanic echivalent, să rezolvați o problemă mecanică și să înlocuiți valorile în rezultatul final. De exemplu, trebuie să găsiți perioada de oscilație într-un circuit care conține un condensator și două bobine conectate în paralel.
Circuitul oscilant conține un condensator și două bobine. Deoarece bobina se comportă ca greutatea unui pendul cu arc și condensatorul se comportă ca un arc, sistemul mecanic echivalent trebuie să conțină un arc și două greutăți. Întreaga problemă este modul în care greutățile sunt atașate la arc. Sunt posibile două cazuri: un capăt al arcului este fix și o greutate este atașată la capătul liber, al doilea este pe primul sau greutățile sunt atașate la capetele diferite ale arcului.
Când bobinele cu inductanțe diferite sunt conectate în paralel, curenți diferiți curg prin ele. În consecință, viteza sarcinilor într-un sistem mecanic identic ar trebui să fie de asemenea diferite. Evident, acest lucru este posibil doar în al doilea caz.
Am găsit deja perioada acestui sistem oscilator. Este egal. Înlocuind masele greutăților cu inductanțele bobinelor și reciprocitatea rigidității arcului, cu capacitatea condensatorului, obținem.
§4 Circuit oscilant cu o sursă de curent constantă
Luați în considerare un circuit oscilant care conține o sursă de curent constantă. Lăsați condensatorul să fie inițial neîncărcat. Ce se va întâmpla în sistem după închiderea tastei K? Vor fi observate oscilații în acest caz și care este frecvența și amplitudinea lor?
Evident, după închiderea tastei, condensatorul va începe să se încarce. Scriem a doua lege a lui Kirchhoff:
Curentul de buclă este curentul de încărcare a condensatorului, prin urmare. Apoi. Ecuația diferențială este convertită în formă
* Rezolvați ecuația schimbând variabile.
Să denotăm. Diferențiați de două ori și, ținând cont de asta, obținem. Ecuația diferențială ia forma
Aceasta este o ecuație diferențială a oscilațiilor armonice, soluția sa este funcția
unde este frecvența ciclică, constantele de integrare și se găsesc din condițiile inițiale.
Încărcarea condensatorului se modifică conform legii
Imediat după închiderea tastei, încărcarea condensatorului este zero și nu există curent în circuit. Luând în considerare condițiile inițiale, obținem sistemul de ecuații:
Rezolvând sistemul, obținem și. După ce cheia este închisă, încărcarea condensatorului se modifică conform legii.
Este ușor de văzut că vibrațiile armonice apar în circuit. Prezența unei surse de curent continuu în circuit nu a afectat frecvența de oscilație, a rămas aceeași. „Poziția de echilibru” s-a schimbat - în momentul în care curentul din circuit este maxim, condensatorul este încărcat. Amplitudinea oscilațiilor de încărcare pe condensator este egală cu Cε.
Același rezultat poate fi obținut mai simplu folosind analogia dintre oscilațiile dintr-un circuit și oscilațiile unui pendul cu arc. O sursă de curent continuu este echivalentă cu un câmp de forță constant în care este plasat un pendul cu arc, de exemplu, un câmp gravitațional. Absența încărcării condensatorului în momentul închiderii circuitului este identică cu absența deformării arcului în momentul în care pendulul este setat în mișcare oscilatorie.
Într-un câmp de forță constant, perioada de oscilație a pendulului arcului nu se schimbă. Perioada de oscilație în circuit se comportă la fel - rămâne neschimbată atunci când o sursă de curent continuu este introdusă în circuit.
În poziția de echilibru, când viteza de încărcare este la maxim, arcul este deformat:
Când curentul din circuitul oscilant este maxim. A doua lege a lui Kirchhoff este scrisă după cum urmează
În acest moment, încărcarea condensatorului este egală cu Același rezultat ar putea fi obținut pe baza expresiei (*) prin înlocuirea
§5 Exemple de rezolvare a problemelor
Problema 1Legea conservării energiei
L \u003d 0,5 μH și un condensator cu o capacitate DIN\u003d 20 pF, apar vibrații electrice. Care este tensiunea maximă pe condensator dacă amplitudinea curentului în buclă este de 1 mA? Rezistența bobinei este neglijabilă.
Decizie:
2 În momentul în care tensiunea pe condensator este maximă (sarcina maximă pe condensator), nu există curent în circuit. Energia totală a sistemului constă numai din energia câmpului electric al condensatorului
3 În momentul în care curentul din circuit este maxim, condensatorul este complet descărcat. Energia totală a sistemului constă numai din energia câmpului magnetic al bobinei
4 Pe baza expresiilor (1), (2), (3), obținem egalitate. Tensiunea maximă pe condensator este
Problema 2Legea conservării energiei
Într-un circuit oscilator format dintr-un inductor L și un condensator cu o capacitate DIN,oscilațiile electrice apar cu o perioadă de T \u003d 1 μs. Valoarea maximă a taxei. Care este curentul în circuit în momentul în care încărcarea condensatorului este egală? Rezistența bobinei este neglijabilă.
Decizie:
1 Deoarece rezistența activă a bobinei poate fi neglijată, energia totală a sistemului, constând din energia câmpului electric al condensatorului și energia câmpului magnetic al bobinei, rămâne neschimbată în timp:
2 În momentul în care încărcarea condensatorului este maximă, nu există curent în circuit. Energia totală a sistemului constă numai din energia câmpului electric al condensatorului
3 Pe baza (1) și (2), obținem egalitate. Curentul buclei este.
4 Perioada de oscilație în circuit este determinată de formula Thomson. De aici. Apoi pentru curentul din circuit obținem
Problema 3Circuit oscilant cu doi condensatori conectați în paralel
Într-un circuit oscilator format dintr-un inductor L și un condensator cu o capacitate DIN,oscilațiile electrice apar odată cu amplitudinea sarcinii. În momentul în care încărcarea condensatorului este maximă, cheia K este închisă. Care va fi perioada de oscilație în circuit după ce cheia este închisă? Care este amplitudinea curentului din circuit după închiderea tastei? Neglijați rezistența ohmică a circuitului.
Decizie:
1 Închiderea tastei duce la apariția unui alt condensator în circuit, conectat în paralel cu primul. Capacitatea totală a doi condensatori conectați în paralel este egală.
Perioada oscilațiilor din circuit depinde doar de parametrii săi și nu depinde de modul în care oscilațiile au fost excitate în sistem și de ce energie a fost comunicată sistemului pentru aceasta. Conform formulei lui Thomson.
2 Pentru a găsi amplitudinea curentă, aflăm ce procese au loc în circuit după închiderea tastei.
Al doilea condensator a fost conectat în momentul în care sarcina de pe primul condensator a fost maximă, prin urmare, nu exista curent în circuit.
Condensatorul buclei ar trebui să înceapă să se descarce. Curentul de descărcare, care ajunge la nod, trebuie împărțit în două părți. Cu toate acestea, în ramura cu bobina, apare o CEM de autoinducție, care previne creșterea curentului de descărcare. Din acest motiv, întregul curent de descărcare va curge în ramură cu condensatorul, a cărui rezistență ohmică este zero. Curentul se va opri imediat ce tensiunile de pe condensatoare se egalizează, în timp ce încărcarea inițială a condensatorului este redistribuită între cei doi condensatori. Timpul pentru redistribuirea sarcinii între cei doi condensatori este neglijabil din cauza absenței rezistenței ohmice în ramurile cu condensatori. În acest timp, curentul din ramura cu bobina nu va avea timp să apară. Oscilațiile din noul sistem vor continua după redistribuirea încărcării între condensatori.
Este important să înțelegem că în timpul redistribuirii sarcinii între doi condensatori, energia sistemului nu este conservată! Înainte ca cheia să fie închisă, un condensator poseda energie, unul de circuit:
După redistribuirea sarcinii, banca de condensatori posedă energie:
Este ușor de văzut că energia sistemului a scăzut!
3 Noua amplitudine a curentului se găsește folosind legea conservării energiei. În procesul de oscilații, energia băncii de condensatori este convertită în energia câmpului magnetic al curentului:
Acordați atenție, legea conservării energiei începe să „funcționeze” numai după finalizarea redistribuirii sarcinii între condensatori.
Problema 4 Circuit oscilant cu doi condensatori conectați în serie
Circuitul oscilant este format dintr-o bobină cu inductanță L și doi condensatori C și 4C conectați în serie. Condensatorul C este încărcat la tensiune, condensatorul 4C nu este încărcat. După ce cheia este închisă, oscilațiile încep în circuit. Care este perioada acestor oscilații? Determinați amplitudinea curentului, valorile de tensiune maximă și minimă pe fiecare condensator.
Decizie:
1 În momentul în care curentul din circuit este maxim, nu există EMF de autoinducție în bobină. Scriem pentru acest moment a doua lege a lui Kirchhoff
Vedem că în momentul în care curentul din circuit este maxim, condensatorii sunt încărcați la aceeași tensiune, dar în polaritatea opusă:
2 Înainte de închiderea cheii, energia totală a sistemului consta numai din energia câmpului electric al condensatorului C:
În momentul în care curentul din circuit este maxim, energia sistemului constă din energia câmpului magnetic al curentului și energia a doi condensatori încărcați la aceeași tensiune:
Conform legii conservării energiei
Pentru a găsi tensiunea pe condensatori, vom folosi legea conservării sarcinii - sarcina plăcii inferioare a condensatorului C transferată parțial pe placa superioară a condensatorului 4C:
Înlocuim valoarea de tensiune găsită în legea conservării energiei și găsim amplitudinea curentă în circuit:
3 Să găsim limitele în care se modifică tensiunea în condensatoare în timpul procesului de oscilație.
Este clar că în momentul în care circuitul a fost închis, a existat o tensiune maximă pe condensatorul C. Prin urmare, condensatorul 4C nu a fost încărcat.
După ce cheia este închisă, condensatorul C începe să se descarce, iar condensatorul cu o capacitate de 4C începe să se încarce. Procesul de descărcare a primului și încărcarea celui de-al doilea condensator se încheie imediat ce curentul din circuit se oprește. Acest lucru se va întâmpla în jumătate din perioadă. Conform legilor de conservare a energiei și a sarcinii electrice:
Rezolvând sistemul, găsim:
Semnul minus înseamnă că după o jumătate de perioadă condensatorul capacității C este încărcat în polaritatea inversă a celei inițiale.
Problema 5Circuit oscilator cu două bobine conectate în serie
Circuitul oscilant este format dintr-un condensator cu o capacitate de C și doi inductori L 1 și L 2 ... În momentul în care curentul din circuit a luat valoarea maximă, un miez de fier este introdus rapid în prima bobină (comparativ cu perioada de oscilație), ceea ce duce la o creștere a inductanței sale cu un factor de μ. Care este amplitudinea tensiunii în procesul de oscilații suplimentare în circuit?
Decizie:
1 Când miezul este introdus rapid în bobină, fluxul magnetic trebuie păstrat (fenomenul inducției electromagnetice). Prin urmare, o schimbare rapidă a inductanței uneia dintre bobine va duce la o schimbare rapidă a curentului în buclă.
2 În timpul inserării miezului în bobină, încărcarea condensatorului nu a avut timp să se schimbe, a rămas neîncărcată (miezul a fost introdus în momentul în care curentul din circuit era maxim). După un sfert de perioadă, energia câmpului magnetic al curentului va fi convertită în energia unui condensator încărcat:
Înlocuiți valoarea curentă în expresia rezultată Eu și găsiți amplitudinea tensiunii pe condensator:
Problema 6Circuit oscilator cu două bobine conectate în paralel
Inductoarele L 1 și L 2 sunt conectate prin intermediul tastelor K1 și K2 la un condensator cu o capacitate de C. În momentul inițial, ambele taste sunt deschise, iar condensatorul este încărcat la o diferență de potențial. În primul rând, comutatorul K1 este închis și când tensiunea din condensator devine zero, K2 este închis. Determinați tensiunea maximă pe condensator după închiderea K2. Ignorați rezistența bobinei.
Decizie:
1 Când comutatorul K2 este deschis, oscilațiile apar în circuitul format dintr-un condensator și prima bobină. Până la închiderea K2, energia condensatorului a trecut în energia câmpului magnetic al curentului din prima bobină:
2 După închiderea K2, două bobine, conectate în paralel, apar în circuitul oscilator.
Curentul din prima bobină nu se poate opri din cauza fenomenului de autoinducție. La nod, se împarte: o parte a curentului intră în a doua bobină, iar cealaltă încarcă condensatorul.
3 Tensiunea pe condensator va fi maximă când curentul se oprește Euîncărcarea condensatorului. Este evident că în acest moment curenții din bobine se vor egaliza.
:Pendulul se deplasează înainte cu viteza centrului de masă și oscilează în jurul centrului de masă.
Forța arcului este la maxim în momentul deformării maxime a arcului. Evident, în acest moment viteza relativă a greutăților devine egală cu zero și, față de masă, greutățile se deplasează cu viteza centrului de masă. Scriem legea conservării energiei:
Rezolvând sistemul, găsim
Facem un înlocuitor
și obținem valoarea găsită anterior pentru tensiunea maximă
§6 Sarcini pentru soluție independentă
Exercițiul 1 Calculul perioadei și frecvenței naturale
1 Circuitul oscilant include o bobină de inductanță variabilă, care variază în interior L 1 \u003d 0,5 μH până la L 2 \u003d 10 μH și un condensator, a cărui capacitate poate varia de la C 1 \u003d 10 pF la
C 2 \u003d 500 pF. Ce interval de frecvență poate fi acoperit prin reglarea acestei bucle?
2 De câte ori se va schimba frecvența oscilațiilor naturale în circuit dacă inductanța sa este crescută de 10 ori și capacitatea este redusă de 2,5 ori?
3 Un circuit oscilant cu un condensator cu o capacitate de 1 μF este acordat la o frecvență de 400 Hz. Dacă conectați un al doilea condensator în paralel, atunci frecvența de oscilație în circuit devine egală cu 200 Hz. Determinați capacitatea celui de-al doilea condensator.
4 Circuitul oscilant este format dintr-o bobină și un condensator. De câte ori se va schimba frecvența naturală din circuit dacă un al doilea condensator este conectat secvențial la circuit, a cărui capacitate este de 3 ori mai mică decât capacitatea primului?
5 Determinați perioada de oscilație a circuitului, care include o lungime a bobinei (fără miez) în\u003d 50 cm m secțiune transversală
S \u003d 3 cm 2 având N \u003d 1000 de spire și capacitatea condensatorului DIN \u003d 0,5 μF.
6 Circuitul oscilant include un inductor L \u003d 1,0 μH și un condensator de aer, a cărui suprafață a plăcilor este S \u003d 100 cm 2. Bucla este reglată la o frecvență de 30 MHz. Determinați distanța dintre plăci. Rezistența buclei este neglijabilă.
Dispozitivul principal care determină frecvența de funcționare a oricărui alternator este circuitul oscilant. Circuitul oscilant (Fig. 1) este format dintr-un inductor L (luați în considerare cazul ideal când bobina nu are rezistență ohmică) și un condensator C și se numește închis. Caracteristica bobinei este inductanța, este notată L și se măsoară în Henry (H), condensatorul se caracterizează prin capacitate C, care se măsoară în farade (F).
Fie la momentul inițial de timp condensatorul să fie încărcat în așa fel (Fig. 1) încât pe una dintre plăcile sale să existe o încărcare + Î 0, iar pe de altă parte - încărcați - Î 0. În acest caz, între plăcile condensatorului se formează un câmp electric, având energie
unde este amplitudinea (maximă) de tensiune sau diferența de potențial pe plăcile condensatorului.
După închiderea circuitului, condensatorul începe să se descarce și un circuit electric curge prin circuit (Fig. 2), a cărui valoare crește de la zero la valoarea maximă. Deoarece un curent alternativ curge în circuit, un CEM de autoinducție este indus în bobină, ceea ce împiedică descărcarea condensatorului. Prin urmare, procesul de descărcare a condensatorului nu are loc instantaneu, ci treptat. În fiecare moment, diferența de potențial între plăcile condensatorului
(unde este încărcarea condensatorului la un moment dat) este egală cu diferența de potențial pe bobină, adică este egal cu CEM de autoinducție
| Fig. 1 | Fig. 2 |
Când condensatorul este complet descărcat și curentul din bobină atinge valoarea maximă (Fig. 3). Inducția câmpului magnetic al bobinei în acest moment este, de asemenea, maximă, iar energia câmpului magnetic va fi egală cu
Apoi, puterea curentă începe să scadă, iar sarcina se va acumula pe plăcile condensatorului (Fig. 4). Când curentul scade la zero, încărcarea condensatorului va atinge valoarea maximă Î 0, dar placa, încărcată anterior pozitiv, va fi acum încărcată negativ (Fig. 5). Apoi condensatorul începe să se descarce din nou, iar curentul din circuit va curge în direcția opusă.
Deci, procesul de încărcare a fluxului de la o placă de condensator la alta prin inductor se repetă iar și iar. Se spune că în circuit apar vibrațiile electromagnetice ... Acest proces este asociat nu numai cu fluctuațiile de amplitudine a sarcinii și tensiunii de pe condensator, curentul din bobină, ci și cu transferul de energie din câmpul electric în câmpul magnetic și înapoi.
| Fig. 3 | Fig. 4 |
Condensatorul va fi reîncărcat la tensiunea maximă numai dacă nu există pierderi de energie în circuitul oscilator. Un astfel de contur se numește ideal.
În circuitele reale, au loc următoarele pierderi de energie:
1) pierderi de căldură, deoarece R ¹ 0;
2) pierderi în condensatorul dielectric;
3) pierderi de histerezis în miezul bobinei;
4) pierderi de radiații etc. Dacă neglijăm aceste pierderi de energie, atunci putem scrie asta, adică
Se numesc oscilații care apar într-un circuit oscilator ideal în care această condiție este îndeplinită gratuit, sau proprii, oscilațiile conturului.
În acest caz, tensiunea U (și taxă Î) privind modificările condensatorului conform legii armonice:
unde n este frecvența naturală a circuitului oscilant, w 0 \u003d 2pn este frecvența naturală (circulară) a circuitului oscilant. Frecvența oscilațiilor electromagnetice din circuit este definită ca
Perioada T - se determină timpul în care apare o oscilație completă a tensiunii în condensator și a curentului din circuit după formula Thomson
Curentul din circuit se schimbă, de asemenea, armonic, dar rămâne în urmă față de tensiunea în fază. Prin urmare, dependența curentului în circuit de timp va avea forma
Figura 6 prezintă graficele schimbărilor de tensiune U pe condensator și curent Eu în bobină pentru un circuit oscilator perfect.
Într-un circuit real, energia va scădea cu fiecare oscilație. Amplitudinile tensiunii pe condensator și curentul din circuit vor scădea, astfel de oscilații sunt numite amortizate. Ele nu pot fi utilizate în oscilatoare master, deoarece dispozitivul va funcționa în cel mai bun mod pulsat.
| Fig. 5 | Fig. 6 |
Pentru a obține oscilații susținute, este necesar să se compenseze pierderile de energie la o mare varietate de frecvențe de funcționare ale dispozitivelor, inclusiv cele utilizate în medicină.
– un circuit electric format dintr-un condensator conectat în serie cu un condensator, o bobină cu inductanță și o rezistență electrică.
Circuit oscilant ideal - un circuit format doar dintr-un inductor (care nu are propria rezistență) și un condensator (-circuit). Apoi, într-un astfel de sistem, se mențin oscilații electromagnetice continue ale curentului din circuit, tensiunea din condensator și încărcarea condensatorului. Să aruncăm o privire la contur și să ne gândim de unde provin vibrațiile. Lăsați condensatorul încărcat inițial să fie plasat în circuitul pe care îl descriem.
Fig. 1. Circuitul oscilator
În momentul inițial de timp, toată sarcina este concentrată pe condensator, nu există curent pe bobină (Fig. 1.1). pentru că nu există nici un câmp extern pe plăcile condensatorului, apoi electronii din plăci încep să „plece” în circuit (încărcarea condensatorului începe să scadă). În acest caz (datorită electronilor eliberați) curentul din circuit crește. Direcția curentului, în acest caz, este de la plus la minus (totuși, ca întotdeauna), iar condensatorul este sursa de curent alternativ pentru acest sistem. Cu toate acestea, odată cu creșterea curentului pe bobină, ca urmare, apare un curent de inducție inversă (). Direcția curentului de inducție, conform regulii lui Lenz, ar trebui să neutralizeze (să scadă) creșterea curentului principal. Când încărcarea condensatorului devine zero (toată sarcina se va scurge), puterea curentului de inducție în bobină va deveni maximă (Fig. 1.2).
Cu toate acestea, sarcina curentă din circuit nu poate dispărea (legea conservării sarcinii), atunci această sarcină, care a lăsat o placă prin circuit, a ajuns pe cealaltă placă. Astfel, condensatorul este reîncărcat în direcția opusă (Fig. 1.3). Curentul de inducție pe bobină este redus la zero deoarece schimbarea fluxului magnetic tinde, de asemenea, la zero.
Când condensatorul este complet încărcat, electronii încep să se miște în direcția opusă, adică condensatorul este descărcat în direcția opusă și apare un curent, care atinge maximul său atunci când condensatorul este complet descărcat (Fig. 1.4).
Încărcarea inversă suplimentară a condensatorului aduce sistemul în poziția din Figura 1.1. Acest comportament al sistemului se repetă atâta timp cât doriți. Astfel, obținem fluctuația diferiților parametri ai sistemului: curentul din bobină, încărcarea condensatorului, tensiunea condensatorului. În cazul idealității circuitului și a firelor (fără rezistență intrinsecă), aceste vibrații sunt.
Pentru descrierea matematică a acestor parametri ai acestui sistem (în primul rând, perioada oscilațiilor electromagnetice), se introduce calculul dinaintea noastră formula lui Thomson:
Contur imperfect este același circuit ideal pe care l-am considerat, cu o mică incluziune: cu prezența rezistenței (-contur). Această rezistență poate fi atât rezistența bobinei (nu este ideală), cât și rezistența firelor conductoare. Logica generală a apariției oscilațiilor într-un circuit non-ideal este similară cu cea dintr-un circuit ideal. Singura diferență constă în vibrațiile în sine. În cazul rezistenței, o parte din energie va fi disipată în mediu - rezistența se va încălzi, apoi energia circuitului oscilator va scădea și oscilațiile în sine vor deveni în descompunere.
Pentru a lucra cu circuite în școală, se folosește doar logica energetică generală. În acest caz, presupunem că energia totală a sistemului este inițial concentrată pe și / sau și este descrisă:
Pentru un circuit ideal, energia totală a sistemului rămâne constantă.
Fluctuații numite mișcări sau procese care se caracterizează printr-o anumită repetare în timp. Oscilațiile pot fi diferite din punct de vedere fizic (mecanic, electromagnetic, gravitațional), dar sunt descrise prin ecuații identice ca structură.
Cel mai simplu tip de vibrație este vibrațiile armonice, la care cantitatea fluctuantă se modifică conform legii armonice, adică conform legii sinusului sau cosinusului.
Oscilațiile sunt gratuit și forţat... Vibrațiile libere sunt împărțite în neamortizat (proprii) și decolorare.
Oscilațiile libere neamortizate sau naturale sunt acele oscilații care apar datorită energiei transmise sistemului oscilator în momentul inițial al timpului, în absența unei influențe externe suplimentare asupra sistemului.
Ecuația diferențială a oscilațiilor armonice electrice naturale contur (fig. 4.1)
unde este sarcina electrică a condensatorului; Frecvența ciclică (circulară) a oscilațiilor libere neamortizate (aici este inductanța circuitului; este capacitatea electrică a circuitului).
Ecuația vibrațiilor armonice electrice:
unde este amplitudinea încărcării condensatorului; - faza inițială.
Curent în circuitul oscilant
unde este amplitudinea puterii curente ,.
Fig. 4.1. Circuit oscilant ideal
Perioada de oscilație - timpul unei oscilații complete. În acest timp, faza de oscilație este incrementată.
Frecvența oscilației - numărul de vibrații pe unitate de timp;
Formule care leagă perioada, frecvența și frecvența ciclică:
Perioada oscilațiilor libere neamortizate în circuitul oscilator electromagnetic se determină după formula Thomson
Amplitudinea oscilației rezultate a sarcinii care apare în două circuite diferite și adăugată pe o singură sarcină (adăugate oscilații de aceeași direcție și aceeași frecvență)
unde și sunt amplitudinile a două oscilații; și - fazele inițiale ale două oscilații.
Faza inițială a oscilației rezultate a sarcinii participând la două oscilații de aceeași direcție și aceeași frecvență,
Ecuația bătăilor, adică a vibrațiilor nonarmonice care apar atunci când se suprapun vibrații armonice, ale căror frecvențe sunt suficient de apropiate:
unde este amplitudinea bătăii; - frecvența bătăilor.
Ecuația traiectoriei de încărcareparticipând la două oscilații reciproc perpendiculare de aceeași frecvență:
Oscilații amortizate gratuite - acestea sunt astfel de oscilații, a căror amplitudine scade în timp din cauza pierderilor de energie de către sistemul oscilator. Într-un circuit oscilator electric, energia este cheltuită pe căldura Joule și pe radiația electromagnetică.
Ecuația diferențială a oscilațiilor electrice amortizate într-un circuit cu rezistență electrică:
unde este coeficientul de atenuare (aici este inductanța buclei).
Ecuația de oscilație amortizată în cazul atenuării slabe () (Fig.4.2):
unde este amplitudinea oscilațiilor amortizate ale încărcării condensatorului; - amplitudinea inițială a oscilațiilor; - frecvența ciclică a oscilațiilor amortizate.
Fig. 4.2. Schimbarea sarcinii în timp cu oscilații slabe amortizate
Timp de relaxare - aceasta este perioada de timp în care amplitudinea oscilațiilor scade cu un factor de:
Timpul de relaxare este asociat cu coeficient de atenuare raport
Scăderea logaritmică a amortizării vibrațiilor
unde este perioada de oscilații amortizate.
Formula care leagă descreșterea logaritmică a oscilațiilor cu coeficientul de amortizare și perioada oscilațiilor amortizate:
Vibrații forțate - acestea sunt astfel de vibrații care apar în prezența unei influențe externe care se schimbă periodic.
Ecuația diferențială a oscilațiilor electrice forțate într-un circuit cu rezistență electrică, în prezența unui CEM forțat, modificându-se conform unei legi armonice, unde este valoarea amplitudinii CEM și este frecvența ciclică de schimbare în CEM (Figura 4.3):
unde este coeficientul de atenuare; - inductanță buclă.
Fig. 4.3. Circuit de observare a vibrațiilor electrice forțate
Ecuația oscilațiilor electrice forțate la starea de echilibru:
unde este diferența de fază între oscilațiile încărcării condensatorului și CEM forțată a sursei de curent.
Amplitudinea oscilațiilor forțate la starea de echilibru încărcare condensator
Diferența de fază dintre oscilațiile încărcării condensatorului și EMF de acționare a sursei de curent
Amplitudinea vibrațiilor forțate depinde de relația dintre frecvențele ciclice ale forțării și vibrațiile naturale. Frecvența rezonantă și amplitudinea rezonantă.
