რხევის წრე არის მოწყობილობა, რომელიც შექმნილია ელექტრომაგნიტური ტალღების წარმოსაქმნელად (შესაქმნელად). შექმნის მომენტიდან დღემდე იგი გამოიყენება მეცნიერების და ტექნოლოგიის მრავალ სფეროში: ყოველდღიური ცხოვრებიდან დამთავრებული უზარმაზარი ქარხნები, რომლებიც მრავალფეროვან პროდუქციას აწარმოებენ.
რისგან შედგება იგი?
რხევის წრე შედგება ხვია და კონდენსატორისგან. გარდა ამისა, შეიძლება ასევე შეიცავდეს რეზისტორს (ცვლადი წინააღმდეგობის ელემენტს). ინდუქტორი (ან სოლენოიდი, როგორც მას ზოგჯერ უწოდებენ) არის ჯოხი, რომელზეც ხრახნიანი რამდენიმე ფენაა გახვეული, რომელიც, როგორც წესი, სპილენძის მავთულია. სწორედ ეს ელემენტი ქმნის ვიბრაციებს რხევის წრეში. შუაში ჯოხს ხშირად უწოდებენ ჩოკს, ან ბირთვს, ხოლო კოჭას ზოგჯერ სოლენოიდს უწოდებენ.
რხევითი წრის ხვია ქმნის რხევებს მხოლოდ შენახული მუხტის არსებობისას. როდესაც მასში მიმდინარე დინება გადის, იგი აგროვებს მუხტს, რომელიც შემდეგ აძლევს მას წრეს, თუ ძაბვა დაეცემა.
Coil ხაზებს, როგორც წესი, ძალიან მცირე წინააღმდეგობა აქვთ, რაც ყოველთვის მუდმივი რჩება. რხევითი სქემის წრეში ძაბვა და დენი ძალიან ხშირად იცვლება. ეს ცვლილება ემორჩილება გარკვეულ მათემატიკურ კანონებს:
- U \u003d U 0 * cos (w * (t-t 0), სადაც
U - ძაბვა მოცემულ დროს t,
U 0 - ძაბვა t 0– ის დროს,
w არის ელექტრომაგნიტური რხევების სიხშირე.
სქემის კიდევ ერთი განუყოფელი კომპონენტია ელექტრული კონდენსატორი. ეს არის ელემენტი, რომელიც შედგება ორი ფირფიტისგან, რომლებიც გამოყოფილია დიელექტრიკით. ამ შემთხვევაში, ფირფიტებს შორის ფენის სისქე ნაკლებია მათი ზომაზე. ეს დიზაინი საშუალებას აძლევს ელექტრული მუხტი დაგროვდეს დიელექტრიკზე, რომელიც შემდეგ შეიძლება მიეცეს წრეს.
კონდენსატორსა და ბატარეას შორის განსხვავება ის არის, რომ არ ხდება ნივთიერებების ტრანსფორმაცია ელექტრული დენის გავლენით, მაგრამ ხდება ელექტრულ ველში მუხტის პირდაპირი დაგროვება. ამრიგად, კონდენსატორის დახმარებით შეიძლება დაგროვდეს საკმარისად დიდი მუხტი, რომელიც ერთდროულად შეიძლება გაიცეს. ამ შემთხვევაში, წრეში მიმდინარე დინება იზრდება.
ასევე, რყევის წრე კიდევ ერთი ელემენტისგან შედგება: რეზისტორი. ამ ელემენტს აქვს წინააღმდეგობა და გამიზნულია მიკროსქემის მიმდინარე და ძაბვის გასაკონტროლებლად. თუ მუდმივი ძაბვის დროს იზრდება, მაშინ მიმდინარე ძალა შემცირდება ომის კანონის შესაბამისად:
- I \u003d U / R, სად
მე - ამჟამინდელი ძალა,
U - ძაბვა,
R - წინააღმდეგობა.
ინდუქტორი
მოდი უფრო ახლოს გავეცნოთ ინდუქტორის მუშაობის ყველა დახვეწილობას და უკეთ გავიგოთ მისი ფუნქცია რხევის წრეში. როგორც უკვე ვთქვით, ამ ელემენტის წინააღმდეგობა ნულისკენ მიდის. ამრიგად, DC ჩართვასთან დაკავშირებით, ეს მოხდება, თუმცა, თუ თქვენ ჩართავთ სპირალს AC წრეს, ის სწორად მუშაობს. ეს საშუალებას გვაძლევს დავასკვნათ, რომ ელემენტი ეწინააღმდეგება ალტერნატიულ მიმდინარეობას.
რატომ ხდება ეს და როგორ წარმოიქმნება წინააღმდეგობა ალტერნატიული დენის დროს? ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად უნდა მივმართოთ ისეთ ფენომენს, როგორიცაა თვითგამორკვევა. როდესაც დენი გადის ხვიაზე, ის ჩნდება მასში, რაც დაბრკოლებას ქმნის დენის შეცვლისთვის. ამ ძალის სიდიდე დამოკიდებულია ორ ფაქტორზე: კოჭის ინდუქცია და დენის დროის წარმოებული. მათემატიკურად, ეს დამოკიდებულება გამოიხატება განტოლების საშუალებით:
- E \u003d -L * I "(t), სადაც
E - EMF მნიშვნელობა,
L არის coil– ის ინდუქციური მნიშვნელობის ღირებულება (თითოეული კოჭისთვის იგი განსხვავებულია და დამოკიდებულია გრაგნილების რაოდენობაზე და მათ სისქეზე),
I "(t) - დენის დროის წარმოებული (დინების შეცვლის სიჩქარე).
პირდაპირი დენის სიმტკიცე დროთა განმავლობაში არ იცვლება, ამიტომ მასზე ზემოქმედებისას წინააღმდეგობა არ წარმოიქმნება.
მაგრამ ალტერნატიული მიმდინარეობით, მისი ყველა პარამეტრი მუდმივად იცვლება სინუსოიდული ან კოსინუსური კანონის შესაბამისად, რის შედეგადაც წარმოიქმნება EMF, რომელიც ხელს უშლის ამ ცვლილებებს. ამ წინააღმდეგობას ჰქვია ინდუქციური და გამოითვლება ფორმულით:
- X L \u003d w * L, სად
w არის წრიული რხევის სიხშირე,
L არის coil– ის ინდუქცია.
სოლენოიდის ამჟამინდელი სიძლიერე ხაზოვანია და მცირდება სხვადასხვა კანონის შესაბამისად. ეს ნიშნავს, რომ თუ შეწყვეტთ ბატარეის დენის მიწოდებას, ის გარკვეული დროით განაგრძობს მუხტის დატვირთვას. და თუ ამავე დროს მიმდინარე მომარაგება მკვეთრად შეწყდა, მაშინ შოკი მოხდება იმის გამო, რომ მუხტი შეეცდება დაარიგოს და გამოვიდეს კოჭიდან. ეს სერიოზული პრობლემაა სამრეწველო წარმოებაში. ეს ეფექტი (თუმცა მთლიანად არ არის დაკავშირებული რხევის წრესთან) შეიძლება შეინიშნოს, მაგალითად, შტეკერიდან ბუდედან გამოყვანისას. ამავე დროს, ნაპერწკალი ხტება, რომელსაც ასეთი მასშტაბით არ შეუძლია ზიანი მიაყენოს ადამიანს. ეს იმის გამო ხდება, რომ მაგნიტური ველი დაუყოვნებლივ არ ქრება, მაგრამ თანდათან იფანტება და იწვევს სხვა დირიჟორებში დენებს. სამრეწველო მასშტაბით, ამჟამინდელი ძალა რამდენჯერმე აღემატება 220 ვოლტს, რომელსაც ჩვენ შეგვეჩვევა, ამიტომ, როდესაც წრე შეწყვეტილია წარმოებაში, შეიძლება წარმოიშვას ისეთი სიძლიერის ნაპერწკლები, რომ ისინი ზიანს აყენებენ როგორც მცენარეს, ისე ადამიანს.
სპირალი არის იმის საფუძველი, რისგანაც შედგება რხევის წრე. ემატება სერიულად დაკავშირებული სოლენოიდების ინდუქციები. შემდეგი, ჩვენ უფრო დეტალურად გაეცნობით ამ ელემენტის სტრუქტურის ყველა დახვეწილობას.
რა არის ინდუქცია?
რხევითი წრის გრაგნილის ინდუქცია ინდივიდუალური მაჩვენებელია, რიცხობრივად ტოლია ელექტროძრავის ძალისა (ვოლტებში), რომელიც ხდება წრეში, როდესაც მიმდინარე ძალა იცვლება 1 ა – ით 1 წამში. თუ სოლენოიდი უკავშირდება DC წრედს, მაშინ მისი ინდუქცია აღწერს მაგნიტური ველის ენერგიას, რომელიც ამ მიმდინარეობით იქმნება ფორმულის მიხედვით:
- W \u003d (L * I 2) / 2, სადაც
W არის მაგნიტური ველის ენერგია.
ინდუქციის ფაქტორი დამოკიდებულია მრავალ ფაქტორზე: სოლენოიდის გეომეტრიაზე, ბირთვის მაგნიტურ მახასიათებლებზე და მავთულის ხვიათა რაოდენობაზე. ამ ინდიკატორის კიდევ ერთი თვისებაა ის, რომ ის ყოველთვის პოზიტიურია, რადგან ცვლადები, რომლებზეც ეს დამოკიდებულია, არ შეიძლება იყოს უარყოფითი.
ინდუქცია შეიძლება განისაზღვროს აგრეთვე, როგორც დენის გამტარობის თვისება ენერგიის შესანახად მაგნიტურ ველში. იგი იზომება ჰენრიში (ამერიკელი მეცნიერის ჯოზეფ ჰენრის სახელობის მიხედვით).
სოლენოიდის გარდა, რხევის წრე შედგება კონდენსატორისგან, რომელზეც ქვემოთ ვისაუბრებთ.
ელექტრო კონდენსატორი
რხევითი წრის სიმძლავრე განისაზღვრება კონდენსატორის მიერ. მისი გარეგნობა ზემოთ იყო აღწერილი. ახლა მოდით გავაანალიზოთ მასში მიმდინარე პროცესების ფიზიკა.
მას შემდეგ, რაც კონდენსატორის ფირფიტები დამზადებულია გამტარისგან, მათში ელექტროენერგია შეიძლება შემოვიდეს. ამასთან, დაბრკოლება არსებობს ორ ფირფიტს შორის: დიელექტრიკი (ეს შეიძლება იყოს ჰაერი, ხის ან სხვა მასალის მაღალი წინააღმდეგობა. იმის გამო, რომ მუხტი ვერ გადადის მავთულის ერთი ბოლოდან მეორეზე, იგი გროვდება კონდენსატორის ფირფიტებზე. ეს ზრდის მაგნიტური და ელექტროენერგიის ენერგიას ამრიგად, როდესაც მუხტი შეჩერდება, ფირფიტებზე დაგროვილი მთელი ელექტროენერგია იწყებს წრეში გადაცემას.
თითოეული კონდენსატორი ოპტიმიზირებულია მისი მუშაობისთვის. თუ ამ ელემენტს დიდი ხნის განმავლობაში მუშაობთ ნომინალურ ძაბვაზე მაღალი ძაბვით, მისი ექსპლუატაციის ვადა მნიშვნელოვნად შემცირდება. რხევითი წრის კონდენსატორი მუდმივად ექვემდებარება დენების გავლენას და ამიტომ, მისი არჩევისას, ძალიან ფრთხილად უნდა იყოთ.
ჩვეულებრივი კონდენსატორების გარდა, რომელზეც განიხილეს, ასევე არსებობს სუპერკონდენსატორები. ეს უფრო რთული ელემენტია: ის შეიძლება აღწერილი იყოს როგორც ბატარეისა და კონდენსატორის გადაკვეთა. როგორც წესი, ორგანული ნივთიერებები, რომელთა შორის არის ელექტროლიტი, სუპერკონდენსატორში დიელექტრიკის ფუნქციას ასრულებენ. ისინი ერთად ქმნიან ორმაგ ელექტრულ ფენას, რაც საშუალებას აძლევს ამ სტრუქტურას შეინახოს მრავალჯერ მეტი ენერგია ვიდრე ტრადიციული კონდენსატორი.
რა არის კონდენსატორის ტევადობა?
კონდენსატორის სიმძლავრე არის კონდენსატორის მუხტის თანაფარდობა ძაბვასთან, რომლის ქვეშაც იგი მდებარეობს. თქვენ შეგიძლიათ გამოანგარიშოთ ეს მნიშვნელობა მათემატიკური ფორმულის გამოყენებით:
- C \u003d (e 0 * S) / d, სადაც
e 0 - დიელექტრიკული მასალა (ცხრილი),
S - კონდენსატორის ფირფიტების ფართობი,
d არის მანძილი ფირფიტებს შორის.
კონდენსატორის ტევადობის დამოკიდებულება ფირფიტებს შორის მანძილზე აიხსნება ელექტროსტატიკური ინდუქციის ფენომენით: რაც უფრო მცირეა მანძილი ფირფიტებს შორის, მით უფრო მეტ გავლენას ახდენს ისინი ერთმანეთზე (კულონის კანონის შესაბამისად), მით უფრო მეტია ფირფიტების მუხტი და ქვედა ძაბვა. და ძაბვის შემცირებით, ტევადობის მნიშვნელობა იზრდება, რადგან ის ასევე შეიძლება აღწერილი იყოს შემდეგი ფორმულით:
- C \u003d q / U, სად
q არის მუხტი კულონებში.
ამ სიდიდის ერთეულებზე ღირს საუბარი. ტევადობა იზომება ფარადებში. 1 ფარადი საკმაოდ დიდი მნიშვნელობა აქვს, ამიტომ არსებულ კონდენსატორებს (მაგრამ არა სუპერკონდენსატორებს) აქვთ ტევადობა, რომელიც იზომება პიკოფარადში (ერთი ტრილიონი ფარად).
რეზისტორი
რხევის წრეში მიმდინარეობა ასევე დამოკიდებულია წრის წინააღმდეგობაზე. და აღწერილი ორი ელემენტის გარდა, რომელთაგან შედგება რხევითი წრე (ხვია, კონდენსატორი), ასევე არის მესამე - რეზისტორი. ის პასუხისმგებელია წინააღმდეგობის გაწევაზე. რეზისტორი განსხვავდება სხვა ელემენტებისგან იმით, რომ მას აქვს მაღალი წინააღმდეგობა, რაც ზოგიერთ მოდელში შეიძლება შეიცვალოს. რხევის წრეში იგი ასრულებს მაგნიტური ველის მარეგულირებლის ფუნქციას. შესაძლებელია მრავალი რეზისტორის დაკავშირება სერიულად ან პარალელურად, რითაც იზრდება წრიული წინააღმდეგობა.
ამ ელემენტის წინააღმდეგობა ასევე დამოკიდებულია ტემპერატურაზე, ამიტომ ფრთხილად უნდა იყოთ მისი მოქმედება წრეში, რადგან ის თბება, როდესაც დენი გადის.
რეზისტორის წინააღმდეგობა იზომება ომებში და მისი მნიშვნელობა შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:
- R \u003d (p * l) / S, სადაც
p - რეზისტორული მასალის რეზისტენტობა (იზომება (Ohm * mm 2) / მ);
l არის რეზისტორის სიგრძე (მეტრებში);
S არის კვეთის ფართობი (კვადრატულ მილიმეტრებში).
როგორ დავაკავშიროთ გეზის პარამეტრები?
ახლა ჩვენ მივუახლოვდებით რყევების წრის ფიზიკას. დროთა განმავლობაში, კონდენსატორის ფირფიტების მუხტი იცვლება მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლების შესაბამისად.
თუ ამ განტოლებას ამოხსნით, მას რამდენიმე საინტერესო ფორმულა მოჰყვება, რომელშიც აღწერილია პროცესში მომხდარი პროცესები. მაგალითად, ციკლური სიხშირე შეიძლება გამოიხატოს ტევადობის და ინდუქციის მიხედვით.
ამასთან, უმარტივესი ფორმულა, რომლის საშუალებითაც შეგიძლიათ გამოთვალოთ მრავალი უცნობი სიდიდე, არის ტომსონის ფორმულა (ინგლისელი ფიზიკოსის, უილიამ ტომსონის სახელი მიიღო, რომელმაც იგი 1853 წელს მიიღო):
- T \u003d 2 * n * (L * C) 1/2.
T არის ელექტრომაგნიტური რხევების პერიოდი,
L და C - შესაბამისად, რხევითი წრის სპირალის ინდუქციური და წრიული ელემენტების ტევადობა,
n არის პი.
ხარისხის ფაქტორი
არსებობს კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს სქემის მუშაობას - ხარისხის ფაქტორი. იმის გასაგებად, თუ რა არის ეს, უნდა მივმართოთ ისეთ პროცესს, როგორიცაა რეზონანსი. ეს არის ფენომენი, რომლის დროსაც ამპლიტუდა ხდება მაქსიმალური იმ ძალის მუდმივი სიდიდისა, რომელიც ამ ვიბრაციას უჭერს მხარს. რეზონანსის ახსნა შესაძლებელია მარტივი მაგალითის გამოყენებით: თუ დროულად დაიწყებთ სვინგის ბიძგს მათი სიხშირით, მაშინ ისინი დააჩქარებენ და მათი "ამპლიტუდა" გაიზრდება. და თუ დრო ამოიწურა, ისინი შენელდებიან. რეზონანსი ხშირად კარგავს დიდ ენერგიას. იმისათვის, რომ დანაკარგების მნიშვნელობები გამოთვლილიყო, მათ გამოიგონეს ისეთი პარამეტრი, როგორიცაა დამსახურებული მაჩვენებელი. ეს არის კოეფიციენტი, რომელიც ტოლია სისტემის ენერგიის თანაფარდობას წრეში ერთ ციკლში მომხდარ დანაკარგებზე.
კონტურის ხარისხის ფაქტორი გამოითვლება ფორმულით:
- Q \u003d (w 0 * W) / P, სადაც
w 0 - რეზონანსული ციკლური რხევების სიხშირე;
W არის oscillatory სისტემაში შენახული ენერგია;
P არის ენერგიის გაფრქვევა.
ეს პარამეტრი განზომილებიანი სიდიდეა, რადგან ის რეალურად აჩვენებს ენერგიების თანაფარდობას: შენახული და დახარჯული.
რა არის იდეალური რყევის წრე
ამ სისტემაში პროცესების უკეთ გასაგებად ფიზიკოსებმა გამოიგონეს ე.წ. იდეალური რყევის წრე... ეს არის მათემატიკური მოდელი, რომელიც წარმოადგენს წრედ, როგორც ნულოვანი წინააღმდეგობის სისტემა. მასში ჩნდება უწყვეტი ჰარმონიული რხევები. ასეთი მოდელი საშუალებას იძლევა მიიღონ ფორმულები კონტურის პარამეტრების სავარაუდო გაანგარიშებისთვის. ერთ-ერთი ასეთი პარამეტრია მთლიანი ენერგია:
- W \u003d (L * I 2) / 2.
ასეთი გამარტივებები მნიშვნელოვნად აჩქარებს გაანგარიშებებს და საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ ჯაჭვის მახასიათებლები მოცემული ინდიკატორებით.
Როგორ მუშაობს?
რყევის წრის მთელი ციკლი შეიძლება დაიყოს ორ ნაწილად. ახლა ჩვენ დეტალურად გავაანალიზებთ თითოეულ ნაწილში მიმდინარე პროცესებს.
- პირველი ეტაპი:კონდენსატორის ფირფიტა, დადებითად დამუხტული, იწყებს განმუხტვას, წრედ მიმდინარეობას. ამ მომენტში, მიმდინარე მიდის დადებითიდან უარყოფითი მუხტი, ხოლო coil. შედეგად, ელექტრომაგნიტური რხევები წარმოიქმნება წრეში. მიმდინარეობა, რომელმაც გადალახა ხვია, მიდის მეორე ფირფიტასთან და დადებითად აკისრებს მას (ხოლო პირველი ფირფიტა, საიდანაც მიმდინარეობა გავიდა, უარყოფითად იტვირთება).
- მეორე ეტაპი:საპირისპირო პროცესი ხდება. მიმდინარე პოზიტიური ფირფიტიდან (რომელიც თავიდანვე უარყოფითი იყო) გადადის უარყოფითზე, ისევ გადის კოჭზე. და ყველა ბრალდება თავის ადგილზე დგება.
ციკლი მეორდება კონდენსატორის დატენვამდე. იდეალურ რყევის წრეში ეს პროცესი დაუსრულებლად ხდება, მაგრამ რეალურში ენერგიის დანაკარგები გარდაუვალია სხვადასხვა ფაქტორის გამო: გათბობა, რაც ხდება წრეში წინააღმდეგობის არსებობის გამო (ჯოულის სითბო) და სხვა.
კონტურის დიზაინის ვარიანტები
მარტივი "ხვია-კონდენსატორის" და "ხვია-რეზისტორი-კონდენსატორის" სქემების გარდა, არსებობს სხვა ვარიანტებიც, რომლებიც საფუძვლად უდევს რხევის წრედ. ეს, მაგალითად, არის პარალელური წრე, რომელიც განსხვავდება იმით, რომ იგი არსებობს ელექტრული წრის ელემენტად (რადგან, იგი რომ ცალკე არსებობდეს, ეს იქნებოდა თანმიმდევრული წრე, რომლის განხილვაც მოხდა სტატიაში).
ასევე არსებობს სხვა სახის კონსტრუქცია, რომელიც მოიცავს სხვადასხვა ელექტრო კომპონენტებს. მაგალითად, თქვენ შეგიძლიათ დაუკავშიროთ ტრანზისტორი ქსელს, რომელიც გახსნის და დახურავს წრეს სიხშირით ტოლი წრივის სიხშირის სიხშირეზე. ამრიგად, სისტემაში დამყარდება უწყვეტი რხევები.
სად გამოიყენება რხევის წრე?
მიკროსქემის კომპონენტების ყველაზე ცნობილი პროგრამები ელექტრომაგნიტებია. ისინი, თავის მხრივ, გამოიყენება ინტერკომებში, ელექტროძრავებში, სენსორებში და ბევრ სხვა ნაკლებად სადღესასწაულო უბანში. კიდევ ერთი პროგრამა არის oscillator. სინამდვილეში, სქემის ეს გამოყენება ჩვენთვის ძალიან ნაცნობია: ამ ფორმით იგი გამოიყენება მიკროტალღურ ღუმელში ტალღების შესაქმნელად და მობილურ და რადიო კომუნიკაციებში ინფორმაციის გადასაცემად მანძილზე. ეს ყველაფერი ხდება იმის გამო, რომ ელექტრომაგნიტური ტალღების რხევები შეიძლება დაშიფრული იყოს ისე, რომ შესაძლებელი იყოს ინფორმაციის გადატანა დიდ მანძილზე.
ინდუქციური გრაგნილი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც სატრანსფორმატორო ელემენტი: ორი ხვია სხვადასხვა რაოდენობის გრაგნილებით შეუძლია გადასცეს მათი მუხტი ელექტრომაგნიტური ველის გამოყენებით. მაგრამ რადგან სოლენოიდების მახასიათებლები განსხვავებულია, მაშინ მიმდინარე ინდიკატორები ორ წრეში, რომელთანაც დაკავშირებულია ეს ორი ინდუქტორი, განსხვავდება. ამრიგად, შესაძლებელია დენის გადაქცევა, ვთქვათ, 220 ვოლტის ძაბვით, 12 ვოლტიანი ძაბვით.
დასკვნა
ჩვენ დეტალურად გავაანალიზეთ რხევითი წრის და ცალკეული მისი თითოეული ნაწილის მუშაობის პრინციპი. გავიგეთ, რომ რხევის წრე არის მოწყობილობა, რომელიც შექმნილია ელექტრომაგნიტური ტალღების შესაქმნელად. ამასთან, ეს მხოლოდ ამ ერთი შეხედვით მარტივი ელემენტების რთული მექანიკის საფუძვლებია. კონტურის და მისი კომპონენტების რთულობის შესახებ შეგიძლიათ გაეცნოთ სპეციალურ ლიტერატურას.
ელექტრული რყევების გაგება ხდება როგორც მუხტის, დენისა და ძაბვის პერიოდული ცვლილებები. უმარტივესი სისტემა, რომელშიც თავისუფალი ელექტრო რხევები არის შესაძლებელი, არის ე.წ. რხევითი სქემა. ეს არის მოწყობილობა, რომელიც შედგება კონდენსატორისა და სპირალისგან. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ არ არსებობს კოჭის აქტიური წინააღმდეგობა; ამ შემთხვევაში, წრე იდეალურს ეწოდება. როდესაც ენერგია მიეწოდება ამ სისტემას, მასში მოხდება კონდენსატორის, ძაბვის და დენის უწყვეტი ჰარმონიული რხევები.
ენერგია შეიძლება სხვადასხვა გზით გადავიდეს რხევის წრეში. მაგალითად, კონდენსატორის პირდაპირი დენის წყაროდან დამუხტვით ან ინდუქტორში დენის ინდუქციით. პირველ შემთხვევაში, ენერგიას ფლობს ელექტრული ველი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის. მეორეში, ენერგია შეიცავს მაგნიტურ ველს, რომელიც წრეში გადის.
§1 წრეში რხევების განტოლება
მოდით დავამტკიცოთ, რომ როდესაც ენერგია გადაეცემა კონტურს, მასში დაუმორჩილებელი ჰარმონიული რხევები მოხდება. ამისათვის საჭიროა ფორმის ჰარმონიული რხევების დიფერენციალური განტოლების მიღება.
ვთქვათ, კონდენსატორი დამუხტულია და მოკლედ გადადის კოჭამდე. კონდენსატორი დაიწყებს განმუხტვას, მიმდინარეობა შემოვა კოჭით. მეორე კირხოფის კანონის თანახმად, დახურული მარყუჟის გასწვრივ ძაბვის წვეთების ჯამი ტოლია ამ მარყუჟში EMF ჯამის.
ჩვენს შემთხვევაში, ძაბვის ვარდნა წრიდან არის იდეალური. კონდენსატორი წრეში მოქმედებს როგორც მიმდინარე წყარო, პოტენციური განსხვავება კონდენსატორის ფირფიტებს შორის მოქმედებს როგორც EMF, სადაც არის მუხტი კონდენსატორზე, არის კონდენსატორის ტევადობა. გარდა ამისა, როდესაც ცვალებადი დინება მიედინება სპირალში, მასში წარმოიქმნება თვითგამორკვევის EMF, სადაც არის სპირალის ინდუქცია, არის სპირალის დენის ცვლილების სიჩქარე. ვინაიდან თვითინდუქციის EMF ხელს უშლის კონდენსატორის დათხოვნის პროცესს, მეორე Kirchhoff კანონი იღებს ფორმას
მაგრამ მარყუჟის მიმდინარეობა არის კონდენსატორის განმუხტვა ან მუხტის მიმდინარეობა. შემდეგ
დიფერენციალური განტოლება გარდაიქმნება ფორმაში
ნოტაციის გაცნობისას, ჩვენ ვიღებთ ჩვენთვის ცნობილ ჰარმონიულ რხევების დიფერენციალურ განტოლებას.
ეს ნიშნავს, რომ კონდენსატორის მუხტი იცვლება ჰარმონიული კანონის შესაბამისად
სად არის გადატვირთვის მაქსიმალური მნიშვნელობა კონდენსატორზე, არის ციკლური სიხშირე, არის რხევების საწყისი ეტაპი.
მუხტის რყევების პერიოდი. ამ გამოთქმას ტომპსონის ფორმულა ეწოდება.
კონდენსატორის ძაბვა
წრიული მიმდინარეობა
ჩვენ ვხედავთ, რომ გარდა კონდენსატორის მუხტისა, ჰარმონიული კანონის თანახმად, შეიცვლება მიმდინარე წრეში და ძაბვა კონდენსატორზე. ძაბვა ერთ ფაზაში იცვლება მუხტით, ხოლო ამპერაცია წინ უსწრებს დატენვას
ფაზაში ჩართვა.
კონდენსატორის ელექტრო ველის ენერგია
მიმდინარე მაგნიტური ველის ენერგია
ამრიგად, ელექტრული და მაგნიტური ველის ენერგიებიც იცვლება ჰარმონიული კანონის შესაბამისად, მაგრამ გაორმაგებული სიხშირით.
შეჯამება
ელექტრო ვიბრაციები უნდა განვიხილოთ, როგორც მუხტის პერიოდული ცვლილებები, ძაბვა, დენის ძალა, ელექტრული ველის ენერგია, მაგნიტური ველის ენერგია. ეს ვიბრაციები, ისევე როგორც მექანიკური, შეიძლება იყოს თავისუფალი და იძულებითი, ჰარმონიული და ინჰარმონიული. უფასო ჰარმონიული ელექტრული რხევები შესაძლებელია იდეალურ რყევის წრეში.
§2 პროცესები, რომლებიც ხდება რყევების წრეში
მათემატიკურად დავამტკიცეთ თავისუფალი ჰარმონიული რხევების არსებობა რყევების წრეში. ამასთან, გაუგებარი რჩება რატომ არის შესაძლებელი ასეთი პროცესი. რა არის რხევის მიზეზი წრეში?
თავისუფალი მექანიკური ვიბრაციის შემთხვევაში, ასეთი მიზეზი აღმოჩნდა - ეს არის შიდა ძალა, რომელიც წარმოიქმნება სისტემის წონასწორობის მდგომარეობიდან ამოღებისას. ეს ძალა ნებისმიერ მომენტში მიმართულია წონასწორობის მდგომარეობისკენ და პროპორციულია სხეულის კოორდინატისა (მინუს ნიშნით). შევეცადოთ მოვიძიოთ მსგავსი მიზეზი რყევების წარმოქმნისთვის რყევების წრეში.
მოდით, წრიული რხევები აღელვდეს კონდენსატორის დამუხტვით და დახურვით მას ხვიაზე.
დროის საწყის მომენტში, კონდენსატორის მუხტი მაქსიმალურია. შესაბამისად, კონდენსატორის ელექტრული ველის ძაბვა და ენერგია ასევე მაქსიმალურია.
წრეში მიმდინარეობა არ არის, მაგნიტური ველის ენერგია ნულის ტოლია.
პერიოდის პირველი მეოთხედი - კონდენსატორის გამონადენი.
კონდენსატორის ფირფიტები, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა პოტენციალი, უკავშირდება კონდუქტორს, ამიტომ კონდენსატორი იწყებს ხვეულიდან გადინებას. შემცირდება მუხტი, ძაბვა კონდენსატორზე და ელექტრული ველის ენერგია.
დინება, რომელიც წრეში ჩნდება, იზრდება, ამასთან, მის ზრდას ხელს უშლის თვითინდუქციის EMF, რომელიც ხდება კოჭაში. მიმდინარე მაგნიტური ველის ენერგია იზრდება.
გავიდა პერიოდის მეოთხედი - კონდენსატორი დაცლილია.
კონდენსატორი დაცლილია, მასზე ძაბვა ნულის ტოლია. ელექტრული ველის ენერგია ამ მომენტში ასევე ნულოვანია. ენერგიის შენარჩუნების კანონის თანახმად, ის ვერ გაქრება. კონდენსატორის ველის ენერგია მთლიანად გარდაიქმნება კოჭის მაგნიტური ველის ენერგიად, რომელიც ამ მომენტში აღწევს თავის მაქსიმალურ მნიშვნელობას. წრეში მაქსიმალური დენა.
როგორც ჩანს, ამ მომენტში წრეში მიმდინარეობა უნდა შეწყდეს, რადგან გაქრა დენის მიზეზი - ელექტრული ველი. ამასთან, დენის გაქრობას ისევ ხელს უშლის სენსორში თვითგამორკვევის EMF. ახლა ის შეინარჩუნებს შემცირებადი დენის შენარჩუნებას და გააგრძელებს იმავე მიმართულებით დინებას, კონდენსატორის დატენვას. პერიოდის მეორე კვარტალი იწყება.
პერიოდის მეორე კვარტალი - კონდენსატორის დატენვა.
მიმდინარე თვითგამორკვევის EMF– ით მხარდაჭერილი მიმდინარეობა აგრძელებს იმავე მიმართულებით მიდინებას, თანდათანობით მცირდება. ეს დენი ახდენს კონდენსატორის საპირისპირო პოლარობის მუხტს. კონდენსატორზე მუხტი და ძაბვა იზრდება.
მიმდინარე მაგნიტური ველის ენერგია, მცირდება, გადადის კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგიაში.
პერიოდის მეორე მეოთხედი გავიდა - კონდენსატორი შეივსო.
კონდენსატორი ივსება, რამდენადაც დენაა. ამიტომ, იმ მომენტში, როდესაც დენი შეჩერდება, კონდენსატორზე მუხტი და ძაბვა იღებს მაქსიმალურ მნიშვნელობას.
მაგნიტური ველის ენერგია ამ მომენტში მთლიანად გარდაიქმნება კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგიად.
ამ ეტაპზე არსებული სიტუაცია თავდაპირველს უტოლდება. ციკლის პროცესები განმეორდება, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით. წრეში ერთი სრული რხევა, რომელიც გარკვეული პერიოდის განმავლობაში გაგრძელდება, დასრულდება, როდესაც სისტემა დაუბრუნდება პირვანდელ მდგომარეობას, ანუ როდესაც კონდენსატორი იტენება თავდაპირველი პოლარობით.
ადვილი გასაგებია, რომ წრეში რხევების მიზეზი არის თვითგამორკვევის ფენომენი. თვითგამორკვევის EMF ხელს უშლის დენის ცვლილებას: ის არ აძლევს მას მყისიერად ზრდის და მყისიერად გაქრობის საშუალებას.
სხვათა შორის, ზედმეტი არ იქნება შედარება მექანიკური oscillatory სისტემაში კვაზი-ელასტიური ძალის და EMF თვითინდუქციის EMF გამოთვლის გამონათქვამებისათვის:
მანამდე დიფერენციალური განტოლებები მიიღებოდა მექანიკური და ელექტრო რხევითი სისტემებისთვის:
მიუხედავად ფიზიკური პროცესების ფუნდამენტური განსხვავებისა მექანიკური და ელექტრული რყევების სისტემებში, აშკარად ჩანს ამ სისტემებში პროცესების აღწერილი განტოლებების მათემატიკური იდენტურობა. ამის შესახებ უფრო დეტალურად უნდა განვიხილოთ.
§3 ანალოგი ელექტრო და მექანიკურ ვიბრაციებს შორის
დიფერენციალური განტოლებების ფრთხილად ანალიზი ზამბარის pendulum და oscillatory circuit, აგრეთვე ფორმულები, რომლებიც აკავშირებს ამ სისტემებში პროცესების დამახასიათებელ რაოდენობებს, საშუალებას გვაძლევს დავადგინოთ რომელი სიდიდეები იქცევიან ერთნაირად (ცხრილი 2).
| საგაზაფხულო pendulum | რხევითი სქემა |
| სხეულის კოორდინატი () | კონდენსატორის დატენვა () |
| სხეულის სიჩქარე | მარყუჟის მიმდინარეობა |
| ელასტიკურად დეფორმირებული ზამბარის პოტენციური ენერგია | კონდენსატორის ელექტრო ველის ენერგია |
| დატვირთვის კინეტიკური ენერგია | მაგისტრალური ენერგიის coil მიმდინარე |
| საპირისპირო ზამბარის სიხისტე | კონდენსატორის მოცულობა |
| ტვირთის წონა | Coil ინდუქციური |
| ელასტიური ძალა | EMF თვითინდუქციის, ტოლია ძაბვის კონდენსატორზე |
ცხრილი 2
მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ პანდულის რხევის პროცესებისა და წრეში მიმდინარე პროცესების აღმწერი სიდიდეების ფორმალური მსგავსება. თავად პროცესები იდენტურია!
Pendulum- ის უკიდურესი პოზიციები ეკვივალენტურია წრიული მდგომარეობისა, როდესაც კონდენსატორზე მუხტი მაქსიმალურია.
პანდულის წონასწორობის პოზიცია ეკვივალენტურია წრიული მდგომარეობისა, როდესაც კონდენსატორი იშლება. ამ მომენტში ელასტიური ძალა ნულდება და წრეში კონდენსატორში არ არის ძაბვა. Pendulum სიჩქარე და მიმდინარე წრე მაქსიმალურია. ზამბარის ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგია და კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგია ნულის ტოლია. სისტემის ენერგია შედგება დატვირთვის კინეტიკური ენერგიისაგან ან მაგნიტური ველის ენერგიისაგან.
კონდენსატორის განმუხტვა ისევე მიმდინარეობს, როგორც პენდულის მოძრაობა უკიდურესი პოზიციიდან წონასწორობის მდგომარეობაში. კონდენსატორის დატენვის პროცესი იდენტურია წონის წონასწორობის მდგომარეობიდან უკიდურეს მდგომარეობამდე მოხსნის პროცესის.
რხევითი სისტემის მთლიანი ენერგია ან დროთა განმავლობაში უცვლელი რჩება.
მსგავსი ანალოგია შეიძლება მოიძებნოს არა მხოლოდ ზამბარის ფანტელსა და რხევის წრეს შორის. ნებისმიერი ხასიათის თავისუფალი ვიბრაციის კანონები უნივერსალურია! ეს ნიმუშები, რომლებიც ილუსტრირებულია ორი oscillatory სისტემის მაგალითზე (ზამბარის pendulum და oscillatory ჩართვა) არა მხოლოდ შესაძლებელია, არამედ უნდა ნახო ნებისმიერი სისტემის ვიბრაციებში.
პრინციპში, შესაძლებელია ნებისმიერი რხევითი პროცესის პრობლემის მოგვარება პიტნის რხევებით ჩანაცვლებით. ამისათვის საკმარისია ეკვივალენტური მექანიკური სისტემის კომპეტენტურად აგება, მექანიკური პრობლემის გადაჭრა და საბოლოო შედეგის მნიშვნელობების ჩანაცვლება. მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ რხევების პერიოდი წრეში, რომელიც შეიცავს კონდენსატორს და პარალელურად დაკავშირებულ ორ ხვეულს.
რხევის წრე შეიცავს ერთ კონდენსატორს და ორ ხვეულს. მას შემდეგ, რაც ხვეული იქცევა ზამბარის პენდულის წონის მსგავსად, ხოლო კონდენსატორი ზამბარავით იქცევა, ექვივალენტი მექანიკური სისტემა უნდა შეიცავდეს ერთ ზამბარას და ორ წონას. მთელი პრობლემა არის ის, თუ როგორ არის მიბმული წონა ზამბარაზე. ორი შემთხვევაა შესაძლებელი: ზამბარის ერთი ბოლო ფიქსირდება და ერთი წონა თავისუფალ ბოლოს ერთვის, მეორე პირველზეა, ან წონით ზამბარის სხვადასხვა დაბოლოება.
როდესაც სხვადასხვა ინდუქციის კოჭები პარალელურად არის დაკავშირებული, მათში სხვადასხვა დინება მიედინება. შესაბამისად, იდენტურ მექანიკურ სისტემაში ტვირთის სიჩქარე ასევე განსხვავებული უნდა იყოს. ცხადია, ეს მხოლოდ მეორე შემთხვევაშია შესაძლებელი.
ჩვენ უკვე აღმოვაჩინეთ ამ რხევითი სისტემის პერიოდი. თანაბარია. სიმძიმის მასის ჩანაცვლება ხვეულების ინდუქცირებით და ზამბარის სიმკვრივის უკუპროპორციით, კონდენსატორის ტევადობით, მივიღებთ.
Osc4 რხევის წრე მუდმივი დენის წყაროსთან
განვიხილოთ რყევის წრე, რომელიც შეიცავს მუდმივი დენის წყაროს. დაე, კონდენსატორი თავიდანვე დატვირთული იყოს. რა მოხდება სისტემაში K გასაღების დახურვის შემდეგ? დაფიქსირდება თუ არა რყევები ამ შემთხვევაში და რა არის მათი სიხშირე და ამპლიტუდა?
ცხადია, გასაღების დახურვის შემდეგ, კონდენსატორი დაიწყებს დატენვას. ჩვენ ვიწერთ მეორე Kirchhoff კანონს:
მარყუჟის მიმდინარეობა არის კონდენსატორის დატენვის მიმდინარეობა, შესაბამისად. შემდეგ დიფერენციალური განტოლება გარდაიქმნება ფორმაში
* ამოხსენით განტოლება ცვლადების შეცვლით.
მოდით აღვნიშნოთ. ორჯერ განვასხვავებთ და ამის გათვალისწინებით, მივიღებთ. დიფერენციალური განტოლება იღებს ფორმას
ეს არის ჰარმონიული რხევების დიფერენციალური განტოლება, მისი ამოხსნაა ფუნქცია
სად არის ციკლური სიხშირე, ინტეგრაციის მუდმივები და გვხვდება საწყისი პირობებიდან.
კონდენსატორის მუხტი იცვლება კანონის შესაბამისად
გასაღების დახურვისთანავე, კონდენსატორის მუხტი ნულოვანია და წრეში არ არის დენი. საწყისი პირობების გათვალისწინებით, მივიღებთ განტოლებათა სისტემას:
სისტემის ამოხსნა, მივიღებთ და. გასაღების დახურვის შემდეგ, კონდენსატორის მუხტი იცვლება კანონის შესაბამისად.
ადვილი გასაგებია, რომ ჰარმონიული ვიბრაცია ხდება წრეში. წრეში პირდაპირი დენის წყაროს არსებობამ გავლენა არ მოახდინა რხევის სიხშირეზე, ის იგივე დარჩა. შეიცვალა "წონასწორობის პოზიცია" - იმ მომენტში, როდესაც წრეში მიმდინარეობა მაქსიმალურია, კონდენსატორი იტენება. კონდენსატორზე მუხტის რხევების ამპლიტუდა ტოლია Cε.
იგივე შედეგის მიღება შეიძლება უფრო მარტივად, წრეში რხევებსა და ზამბარის ფანქრის რხევებს შორის ანალოგიის გამოყენებით. პირდაპირი დენის წყარო ექვივალენტურია მუდმივი ძალის ველში, რომელშიც მოთავსებულია ზამბარის პანდუსი, მაგალითად, გრავიტაციული ველი. წნევის არარსებობისას კონდენსატორზე მუხტის არარსებობა იდენტურია ზამბარის დეფორმაციის არარსებობის მომენტში, როდესაც პანდული მითითებულია რხევითი მოძრაობით.
მუდმივ ძალის ველში, გაზაფხულის პენალტის რხევის პერიოდი არ იცვლება. წრეში რყევის პერიოდი ისევე იქცევა - ის უცვლელი რჩება, როდესაც ჩართულია პირდაპირი დენის წყარო წრეში.
წონასწორობის მდგომარეობაში, როდესაც დატვირთვის სიჩქარე მაქსიმუმს აღწევს, ზამბარა დეფორმირდება:
როდესაც რხევის წრეში მიმდინარეობა მაქსიმალურია. Kirchhoff- ის მეორე კანონი შემდეგნაირად იწერება
ამ მომენტში, კონდენსატორის მუხტი ტოლია იგივე შედეგის მიღება შეიძლება გამოხატვის საფუძველზე (*) შეცვლით
§5 პრობლემის გადაჭრის მაგალითები
პრობლემა 1ენერგიის დაზოგვის კანონი
ლ \u003d 0,5 μH და ტევადობის კონდენსატორი ფრომიდან\u003d 20 pF, ხდება ელექტრო ვიბრაცია. რა არის მაქსიმალური ძაბვა კონდენსატორზე, თუ მარყუჟში მიმდინარე ამპლიტუდაა 1 mA? კოჭის წინააღმდეგობა უმნიშვნელოა.
გადაწყვეტილება:
2 იმ მომენტში, როდესაც კონდენსატორზე ძაბვა მაქსიმალურია (მაქსიმალური მუხტი კონდენსატორზე), წრეში მიმდინარეობა არ არის. სისტემის მთლიანი ენერგია შედგება მხოლოდ კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგიისაგან
3 იმ მომენტში, როდესაც წრეში მიმდინარეობა მაქსიმალურია, კონდენსატორი მთლიანად განიმუხტება. სისტემის მთლიანი ენერგია შედგება მხოლოდ ხვეულის მაგნიტური ველის ენერგიისგან
(1), (2), (3) გამონათქვამების საფუძველზე ვიღებთ თანასწორობას. მაქსიმალური ძაბვა კონდენსატორზეა
პრობლემა 2ენერგიის დაზოგვის კანონი
ინდუქტორისგან შემდგარ რხევის წრეში ლ და ტევადობის კონდენსატორი დან,ელექტრული რხევები ხდება T \u003d 1 μs პერიოდის განმავლობაში. დატენვის მაქსიმალური მნიშვნელობა. რა არის მიმდინარე წრეში იმ მომენტში, როდესაც კონდენსატორის მუხტი ტოლია? კოჭის წინააღმდეგობა უმნიშვნელოა.
გადაწყვეტილება:
1 მას შემდეგ, რაც კოჭის აქტიური წინააღმდეგობა შეიძლება უგულებელყოფილი იყოს, სისტემის მთლიანი ენერგია, რომელიც შედგება კონდენსატორის ელექტრული ველისა და მაგნიტური ველის ენერგიისგან, უცვლელი რჩება დროთა განმავლობაში:
2 იმ მომენტში, როდესაც კონდენსატორზე მუხტი მაქსიმალურია, წრეში მიმდინარეობა არ არის. სისტემის მთლიანი ენერგია შედგება მხოლოდ კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგიისაგან
3 (1) და (2) საფუძველზე ჩვენ ვიღებთ თანასწორობას. მარყუჟის მიმდინარეობაა.
4 წრეში რხევის პერიოდი განისაზღვრება ტომსონის ფორმულით. აქედან შემდეგ წრეში მიმდინარე დენისთვის ვიღებთ
პრობლემა 3რხევის წრე ორი პარალელურად დაკავშირებული კონდენსატორით
ინდუქტორისგან შემდგარ რხევის წრეში ლ და ტევადობის კონდენსატორი დან,ელექტრული რხევები ხდება მუხტის ამპლიტუდასთან ერთად. იმ მომენტში, როდესაც კონდენსატორზე დატვირთვა მაქსიმალურია, გასაღები K დახურულია. რამდენი იქნება რხევის პერიოდი წრეში გასაღების დახურვის შემდეგ? რა არის ამპლიტუდა მიმდინარე წრეში გასაღების დახურვის შემდეგ? უგულებელყოფთ წრის ომურ წინააღმდეგობას.
გადაწყვეტილება:
1 გასაღების დახურვა იწვევს სხვა კონდენსატორის გამოჩენას წრეში, რომელიც დაკავშირებულია პირველის პარალელურად. ორი პარალელურად დაკავშირებული კონდენსატორის საერთო ტევადობა ტოლია.
წრეში რხევების პერიოდი დამოკიდებულია მხოლოდ მის პარამეტრებზე და არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ აღელვებს რხევები სისტემაში და რა ენერგია მიეწოდება სისტემას ამისათვის. ტომსონის ფორმულის მიხედვით.
2 მიმდინარე ამპლიტუდის მოსაძიებლად, ჩვენ ვიგებთ რა პროცესები ხდება წრეში გასაღების დახურვის შემდეგ.
მეორე კონდენსატორი უკავშირდებოდა იმ მომენტში, როდესაც პირველი კონდენსატორის მუხტი მაქსიმალური იყო, შესაბამისად, წრეში მიმდინარეობა არ იყო.
მარყუჟის კონდენსატორი უნდა დაიწყოს განმუხტვა. განმუხტვის მიმდინარეობა, კვანძს მიაღწევს, უნდა დაიყოს ორ ნაწილად. ამასთან, კოჭასთან ერთად ფილიალში ხდება თვითგამორკვევის EMF, რაც ხელს უშლის გამონადენის დენის ზრდას. ამ მიზეზით, განმუხტვის მთელი მიმდინარეობა შემოვა კონდენსატორთან ერთად ფილიალში, რომლის ომური წინააღმდეგობა ნულოვანია. დენი შეჩერდება როგორც კი კონდენსატორებზე ძაბვა გათანაბრდება, ხოლო კონდენსატორის საწყისი მუხტი გადანაწილდება ორ კონდენსატორს შორის. ორ კონდენსატორს შორის მუხტის გადანაწილების დრო უმნიშვნელოა, კონდენსატორების ტოტებში ომური წინააღმდეგობის არარსებობის გამო. ამ დროის განმავლობაში, ფილიალში მიმდინარე ხვია არ ექნება დრო. ახალ სისტემაში რხევები გაგრძელდება მას შემდეგ, რაც მუხტი გადანაწილდება კონდენსატორებს შორის.
მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ ორ კონდენსატორს შორის მუხტის გადანაწილების დროს, სისტემის ენერგია არ არის დაცული! სანამ გასაღები დაიხურებოდა, ერთ კონდენსატორს გააჩნდა ენერგია, წრე - ერთი:
მუხტის გადანაწილების შემდეგ, კონდენსატორის ბანკი ფლობს ენერგიას:
ადვილი მისახვედრია, რომ სისტემის ენერგია შემცირდა!
3 ჩვენ ვხვდებით ახლანდელ ამპლიტუდას ენერგიის დაზოგვის კანონის შესაბამისად. რხევების პროცესში, კონდენსატორის ბანკის ენერგია გარდაიქმნება მაგნიტური ველის ენერგიად:
გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ენერგიის დაზოგვის კანონი იწყებს "მუშაობას" მხოლოდ კონდენსატორებს შორის მუხტის გადანაწილების დასრულების შემდეგ.
დავალება 4 რხევის წრე ორი სერიით დაკავშირებული კონდენსატორით
რხევის წრე შედგება ინდუქციური L– ს მქონე ხვია და ორი კონდენსატორი C და 4C, რომლებიც დაკავშირებულია სერიულად. C კონდენსატორი იტენება ძაბვაზე, 4C კონდენსატორი არ არის დამუხტული. გასაღების დახურვის შემდეგ წრიული რხევები იწყება. რა პერიოდშია ეს რყევები? განსაზღვრეთ ამპლიტუდა მიმდინარე, მაქსიმალური და მინიმალური ძაბვის მნიშვნელობები თითოეულ კონდენსატორზე.
გადაწყვეტილება:
1 იმ მომენტში, როდესაც წრეში მიმდინარეობა მაქსიმალურია, კოჭაში არ არის თვითგამორკვევის EMF. ჩვენ ამ მომენტისთვის ჩავწერეთ მეორე Kirchhoff- ის კანონი
ჩვენ ვხედავთ, რომ იმ მომენტში, როდესაც წრეში მიმდინარეობა მაქსიმალურია, კონდენსატორები იტენება იმავე ძაბვაში, მაგრამ საპირისპირო პოლარობაში:
გასაღების დახურვამდე, სისტემის მთლიანი ენერგია შედგებოდა მხოლოდ C კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგიისაგან:
იმ მომენტში, როდესაც წრეში მიმდინარეობა მაქსიმალურია, სისტემის ენერგია შედგება მაგნიტური ველის ენერგიისა და ორი ძაბვის ენერგიისგან, რომლებიც დატვირთულია იმავე ძაბვაში:
ენერგიის შენარჩუნების კანონის შესაბამისად
კონდენსატორებზე ძაბვის მოსაძებნად გამოვიყენებთ დატენვის შენარჩუნების კანონს - კონდენსატორის C ქვედა ფირფიტის მუხტი ნაწილობრივ გადატანილი 4C კონდენსატორის ზემო ნაწილზე:
ნაპოვნი ძაბვის მნიშვნელობას ჩავანაცვლებთ ენერგიის დაზოგვის კანონში და ვხვდებით წრეში მიმდინარე ამპლიტუდას:
3 მოდი ვიპოვოთ ლიმიტები, რომლის დროსაც იცვლება ძაბვა კონდენსატორებზე რხევის პროცესში.
ცხადია, რომ წრის დახურვის მომენტში C კონდენსატორზე იყო მაქსიმალური ძაბვა. 4C კონდენსატორი არ იყო დამუხტული, ამიტომ.
გასაღების დახურვის შემდეგ C კონდენსატორი იწყებს განმუხტვას, ხოლო კონდენსატორი 4C სიმძლავრით იწყებს დატენვას. პირველი განმუხტვის და მეორე კონდენსატორების დატენვის პროცესი მთავრდება, როგორც კი ჩართვა წრეში. ეს მოხდება ნახევარ პერიოდში. ენერგიის და ელექტროენერგიის დაზოგვის კანონების თანახმად:
სისტემის გადაჭრისას ვხვდებით:
მინუს ნიშანი ნიშნავს, რომ ნახევარი პერიოდის შემდეგ C სიმძლავრის კონდენსატორი დამუხტულია საწყისის საპირისპირო პოლარობაში.
პრობლემა 5რხევითი სქემა ორი სერიით დაკავშირებული ხვია
რხევის წრე შედგება კონდენსატორისგან, რომლის სიმძლავრეა C და ორი ინდუქტორი L 1 და L 2 ... იმ მომენტში, როდესაც წრეში მიაღწია მაქსიმალურ მნიშვნელობას, რკინის ბირთვი სწრაფად შეიყვანება პირველ ხვიაში (რხევის პერიოდთან შედარებით), რაც იწვევს მის ინდუქციის გაზრდას μ ფაქტორით. რა არის ძაბვის ამპლიტუდა წრეში შემდგომი რხევების პროცესში?
გადაწყვეტილება:
1 როდესაც ბირთვი სწრაფად შედის კოჭაში, უნდა შენარჩუნდეს მაგნიტური ნაკადი (ელექტრომაგნიტური ინდუქციის ფენომენი). ამიტომ, ერთ-ერთი ხვიაკის ინდუქციის დაჩქარებული ცვლილება გამოიწვევს მარყუჟში დენის სწრაფ ცვლას.
2 ბირთვის ბირთვში ჩასმის დროს, კონდენსატორზე დამუხტვამ დრო არ შეცვალა, ის დარჩა დაუტენარი (ბირთვი შემოვიდა იმ მომენტში, როდესაც წრეში მიმდინარეობა მაქსიმალური იყო). პერიოდის მეოთხედის შემდეგ, მაგნიტური ველის ენერგია გადაიქცევა დამუხტული კონდენსატორის ენერგიად:
შეცვალეთ მიმდინარე მნიშვნელობა შედეგად გამოხატულებაში მე და იპოვნეთ ძაბვის ამპლიტუდა კონდენსატორზე:
პრობლემა 6ოსილატორული წრე ორი პარალელურად დაკავშირებული ხვია
L 1 და L 2 ინდუქტორები K1 და K2 კლავიშების საშუალებით უკავშირდება C– ს კონდენსატორს C– ს საწყის ეტაპზე, ორივე გასაღები გახსნილია, ხოლო კონდენსატორი იტენება პოტენციური სხვაობისთვის. პირველ რიგში, ჩამრთველი K1 დახურულია და როდესაც კონდენსატორზე ძაბვა ხდება ნულოვანი, K2 იკეტება. K2 დახურვის შემდეგ განსაზღვრეთ მაქსიმალური ძაბვა კონდენსატორზე. არ გაითვალისწინოთ კოჭის წინააღმდეგობა.
გადაწყვეტილება:
1 როდესაც K2 ჩამრთველი გახსნილია, რხევები ხდება წრეში, რომელიც შედგება კონდენსატორისა და პირველი კოჭისგან. K2- ის დახურვისას, კონდენსატორის ენერგია გადავიდა მაგნიტური ველის ენერგიაში პირველ კოჭაში:
2 K2 დახურვის შემდეგ, რხევის წრეში ჩნდება ორი ხვეული, პარალელურად დაკავშირებული.
პირველ გრაგნილში მიმდინარეობა ვერ გაჩერდება თვითგამორკვევის ფენომენის გამო. კვანძში ის იყოფა: დენის ერთი ნაწილი მიდის მეორე კოჭაში, ხოლო მეორე მუხტავს კონდენსატორს.
3 კონდენსატორზე ძაბვა მაქსიმალური გახდება, როდესაც დენი შეჩერდება მეკონდენსატორის დატენვა. აშკარაა, რომ ამ მომენტში კოჭებში დენები თანაბარი იქნება.
:Pendulum მოძრაობს წინ მასის ცენტრის სიჩქარით და ირხევა მასის ცენტრის გარშემო.
ზამბარის ძალა მაქსიმალურია ზამბარის მაქსიმალური დეფორმაციის მომენტში. ცხადია, ამ მომენტში წონის ფარდობითი სიჩქარე ნულის ტოლი ხდება, ხოლო ცხრილთან შედარებით, მასები მოძრაობენ მასის ცენტრის სიჩქარით. ჩვენ ვაწერთ ენერგიის შენარჩუნების კანონს:
სისტემის ამოხსნა, ჩვენ ვხვდებით
ჩვენ ვაკეთებთ ჩანაცვლებას
და ვიღებთ მანამდე ნაპოვნი მნიშვნელობას მაქსიმალური ძაბვისთვის
§6 ამოცანები დამოუკიდებელი ამოხსნისთვის
სავარჯიშო 1 პერიოდისა და ბუნებრივი სიხშირის გაანგარიშება
1 რხევის წრე მოიცავს ცვალებადი ინდუქციის კოჭას, რომელიც იცვლება შიგნით L 1 \u003d 0,5 μH– დან L 2 \u003d 10 μH და კონდენსატორი, რომლის ტევადობა შეიძლება განსხვავდებოდეს C 1 \u003d 10 pF დან
C 2 \u003d 500 pF. რომელი სიხშირის დიაპაზონი შეიძლება დაფაროს ამ ციკლის რეგულირებით?
რამდენჯერ შეიცვლება წრეში ბუნებრივი რხევების სიხშირე, თუ მისი ინდუქცია 10-ჯერ გაიზრდება, ხოლო ტევადობა 2.5-ჯერ შემცირდება?
3 ცვალებადი წრე კონდენსატორით 1 μF ტევადობით არის მოწესრიგებული 400 ჰერცი სიხშირეზე. თუ მას პარალელურად დააკავშირებთ მეორე კონდენსატორს, მაშინ წრეში რხევის სიხშირე უდრის 200 ჰც. განსაზღვრეთ მეორე კონდენსატორის სიმძლავრე.
4 რხევის წრე შედგება ხვია და კონდენსატორისგან. რამდენჯერ შეიცვლება წრეში ბუნებრივი სიხშირე, თუ მეორე კონდენსატორი თანმიმდევრულად არის დაკავშირებული წრეზე, რომლის სიმძლავრე 3-ჯერ ნაკლებია პირველზე?
5 განსაზღვრეთ სქემის რხევის პერიოდი, რომელიც მოიცავს კოჭის (ბირთვის გარეშე) სიგრძეს საათზე\u003d 50 სმ მ კვეთის ფართობი
ს \u003d 3 სმ 2 მქონე ნ \u003d 1000 ბრუნვა და კონდენსატორის ტევადობა ფრომიდან \u003d 0,5 μF.
6 რხევის წრე მოიცავს ინდუქტორს ლ \u003d 1.0 μH და ჰაერის კონდენსატორი, რომლის ფირფიტების ფართობია ს \u003d 100 სმ 2. ციკლი მორგებულია 30 მეგაჰერცზე. განსაზღვრეთ მანძილი ფირფიტებს შორის. მარყუჟის წინააღმდეგობა უმნიშვნელოა.
მთავარი მოწყობილობა, რომელიც განსაზღვრავს ნებისმიერი ალტერნატორის მუშაობის სიხშირეს, არის რხევითი წრე. რხევის წრე (ნახ. 1) შედგება ინდუქტორისგან ლ (გაითვალისწინეთ იდეალური შემთხვევა, როდესაც ხვია არ აქვს ომური წინააღმდეგობა) და კონდენსატორი გ და ეწოდება დახურული. სპირალის მახასიათებელია ინდუქცია, მითითებულია ლ და იზომება ჰენრიში (H), კონდენსატორი ხასიათდება სიმძლავრით გ, რომელიც იზომება ფარადებით (F).
მოდით, დროის პირველ მომენტში კონდენსატორი დამუხტული იყოს ისე (ნახ. 1), რომ მის ერთ ფირფიტაზე არის მუხტი + Q 0, ხოლო მეორეზე - ბრალი - Q 0 ამ შემთხვევაში, ელექტრული ველი იქმნება კონდენსატორის ფირფიტებს შორის, ენერგიის მქონე
სად არის ამპლიტუდის (მაქსიმალური) ძაბვა ან პოტენციური განსხვავება კონდენსატორის ფირფიტებზე.
წრის დახურვის შემდეგ, კონდენსატორი იწყებს განმუხტვას და ელექტრული მიმდინარეობა მიედინება წრეში (ნახ .2), რომლის ღირებულება ნულიდან მაქსიმალურ მნიშვნელობამდე იზრდება. მას შემდეგ, რაც ალტერნატიული მიმდინარეობა მიედინება წრეში, თვითრეკლაციის EMF წარმოიქმნება კოჭაში, რაც ხელს უშლის კონდენსატორის განმუხტვას. ამიტომ, კონდენსატორის განმუხტვის პროცესი ხდება არა მყისიერად, არამედ თანდათანობით. დროის თითოეულ მომენტში, პოტენციური განსხვავება კონდენსატორის ფირფიტებს შორის
(სად არის კონდენსატორის დატვირთვა მოცემულ დროს) ტოლია პოტენციური განსხვავების ხვიაზე, ე.ი. ტოლია თვითგამორკვევის EMF
| ნახ. 1 | ნახ. 2 |
როდესაც კონდენსატორი მთლიანად დაიცალა და კოჭაში არსებული მიმდინარეობა აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას (ნახ. 3). ამ წუთში სპირალის მაგნიტური ველის ინდუქცია ასევე მაქსიმალურია და მაგნიტური ველის ენერგია ტოლი იქნება
შემდეგ მიმდინარე სიძლიერე იწყებს შემცირებას და მუხტი დაგროვდება კონდენსატორის ფირფიტებზე (ნახ .4). როდესაც დენი ნულამდე შემცირდება, კონდენსატორის მუხტი მიაღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას Q 0, მაგრამ ფირფიტა, რომელიც ადრე დადებითად იტვირთებოდა, ახლა უარყოფითად დაიმუხტება (ნახ. 5). შემდეგ კონდენსატორი კვლავ იწყებს განმუხტვას, ხოლო წრეში მიმდინარე მიმდინარეობა საპირისპირო მიმართულებით შემოვა.
ასე რომ, ინდუქტორის მეშვეობით ერთი კონდენსატორის ფირფიტიდან მეორეზე მუხტის ნაკადის პროცესი განმეორდება და ისევ. ისინი ამბობენ, რომ წრეში ხდება ელექტრომაგნიტური ვიბრაცია ... ეს პროცესი ასოცირდება არა მხოლოდ კონდენსატორზე დატვირთვისა და ძაბვის სიდიდის ცვალებადობასთან, კოჭაში დენის მიმდინარეობასთან, არამედ ელექტროენერგიის ელექტრული ველიდან მაგნიტურ ველში და უკან გადატანაზე.
| ნახ. 3 | ნახ .4 |
კონდენსატორი შეივსება მაქსიმალურ ძაბვამდე მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რყევების წრეში არ არის ენერგიის დაკარგვა. ასეთ კონტურს იდეალურს უწოდებენ.
რეალურ სქემებში ხდება შემდეგი ენერგიის დანაკარგები:
1) სითბოს დანაკარგები, რადგან რ ¹ 0;
2) დანაკარგები კონდენსატორის დიელექტრიკაში;
3) ჰისტერეზის დანაკარგები სპირალის ბირთვში;
4) რადიაციული დანაკარგები და ა.შ. თუ ამ ენერგიის დანაკარგებს უგულებელყოფთ, მაშინ შეგვიძლია ამის დაწერა, ე.ი.
იდეალურ რყევის წრეში მომხდარ რხევებს, რომელშიც ეს მდგომარეობა დაკმაყოფილებულია, ეწოდება უფასოან საკუთარი, კონტურის რხევები.
ამ შემთხვევაში, ძაბვა უ (და დააკისროს Q) კონდენსატორის ცვლილებებზე ჰარმონიული კანონის შესაბამისად:
სადაც n არის რხევის მიკროსქემის ბუნებრივი სიხშირე, w 0 \u003d 2pn არის რყევის წრის ბუნებრივი (წრიული) სიხშირე. წრეში ელექტრომაგნიტური რხევების სიხშირე განისაზღვრება შემდეგნაირად
პერიოდი თ - განისაზღვრება დრო, რომლის დროსაც ხდება კონდენსატორის გასწვრივ ძაბვის ერთი სრული რხევა და წრეში მიმდინარეობა ტომსონის ფორმულით
წრეში მიმდინარე ასევე იცვლება ჰარმონიულად, მაგრამ ჩამორჩება ძაბვას ფაზაში. ამიტომ, წრეში მიმდინარე დროზე დამოკიდებულებას დრო ექნება
სურათი 6 გვიჩვენებს ძაბვის ცვლილებების გრაფიკებს უ კონდენსატორზე და მიმდინარეობაზე მე სპირალში სრულყოფილი რყევითი წრისთვის.
რეალურ წრეში თითოეული რხევისას ენერგია შემცირდება. შეამცირებს ძაბვის ამპლიტუდა კონდენსატორსა და წრეში არსებულ მიმდინარეობას, ასეთ რხევებს ბიძგს უწოდებენ. ისინი არ შეიძლება გამოყენებულ იქნეს ოსტილატორებში, რადგან მოწყობილობა საუკეთესოდ იმუშავებს პულსირებულ რეჟიმში.
| ნახ. 5 | ნახ .6 |
მდგრადი რხევების მისაღებად საჭიროა ენერგიის დანაკარგების ანაზღაურება მოწყობილობების მოქმედი სიხშირეების მრავალფეროვნებაში, მათ შორის მედიცინაში.
– ელექტრული წრე, რომელიც შედგება სერიასთან დაკავშირებული კონდენსატორისგან, კონდენსატორით, ინდუქციური ინექციით და ელექტრული წინააღმდეგობით.
იდეალური რყევის წრე - წრე, რომელიც შედგება მხოლოდ ინდუქტორისგან (არ აქვს საკუთარი წინააღმდეგობა) და კონდენსატორისგან (-ციკლი). შემდეგ, ასეთ სისტემაში შენარჩუნებულია წრეში მიმდინარე უწყვეტი ელექტრომაგნიტური რხევები, ძაბვა კონდენსატორზე და კონდენსატორის მუხტი. მოდით გავეცნოთ კონტურს და ვიფიქროთ იმაზე, თუ საიდან მოდის ვიბრაცია. მოდით, თავდაპირველად დამუხტული კონდენსატორი განთავსდეს ჩვენს აღწერილ წრეში.
ფიგურა: 1. ოსილატორული წრე
დროის საწყის მომენტში, ყველა მუხტი კონცენტრირებულია კონდენსატორზე, არ არის დენის ხვეული (ნახ. 1.1). რადგან კონდენსატორის ფირფიტებზე არც გარე ველია, შემდეგ ფირფიტებიდან ელექტრონები იწყებენ "დატოვებას" წრეში (კონდენსატორის მუხტი იკლებს). ამ შემთხვევაში (გათავისუფლებული ელექტრონების გამო) წრეში მიმდინარეობა იზრდება. დენის მიმართულება, ამ შემთხვევაში, არის პლიუსიდან მინუსამდე (თუმცა, როგორც ყოველთვის), ხოლო კონდენსატორი ამ სისტემის ალტერნატიული დენის წყაროა. ამასთან, კოჭზე დენის მატებასთან ერთად, საპირისპირო ინდუქციური დენი () ჩნდება. ინდუქციური დენის მიმართულება, ლენცის წესის თანახმად, უნდა ანეიტრალოს (შეამციროს) ძირითადი დენის ზრდა. როდესაც კონდენსატორის მუხტი გახდება ნულოვანი (მთელი მუხტი ამოიწურება), ინდუქციური დენის სიმძლავრე კოჭში გახდება მაქსიმალური (ნახ. 1.2).
ამასთან, წრეში ამჟამინდელი მუხტი ვერ გაქრება (მუხტის შენარჩუნების კანონი), მაშინ ეს მუხტი, რომელმაც ერთი ფირფიტა წრიული გზით დატოვა, დასრულდა მეორე ფირფიტაზე. ამრიგად, კონდენსატორი ივსება საპირისპირო მიმართულებით (ნახ. 1.3). ინდუქციური დენი კოჭზე ნულამდე შემცირდება, რადგან მაგნიტური ნაკადის ცვლილება ასევე ნულისკენ მიდის.
როდესაც კონდენსატორი სრულად არის დამუხტული, ელექტრონები იწყებენ მოძრაობას საპირისპირო მიმართულებით, ე.ი. კონდენსატორი გამოირჩევა საპირისპირო მიმართულებით და წარმოიქმნება დენი, რომელიც მიაღწევს მაქსიმუმს, როდესაც კონდენსატორი მთლიანად დაიცლება (სურათი 1.4).
კონდენსატორის შემდგომი უკუ დატენვა სისტემაში მოაქვს პოზიცია ნახაზზე 1.1. სისტემის ეს ქცევა მეორდება, სანამ გსურთ. ამრიგად, ჩვენ მივიღებთ სისტემის სხვადასხვა პარამეტრის რყევებს: მიმდინარე კოჭას, დატენვას კონდენსატორზე, ძაბვას კონდენსატორზე. სქემისა და სადენების იდეალურობის შემთხვევაში (შინაგანი წინააღმდეგობა არ არის), ეს ვიბრაციებია.
ამ სისტემის ამ პარამეტრების მათემატიკური აღწერისთვის (უპირველეს ყოვლისა, ელექტრომაგნიტური რხევების პერიოდი), ჩვენამდე გაანგარიშებულია ტომსონის ფორმულა:
არასრულყოფილი მონახაზი იგივე იდეალური წრეა, რომელიც ჩვენ განვიხილეთ, ერთი მცირე ჩართვით: წინააღმდეგობის არსებობით (-კონტური). ეს წინააღმდეგობა შეიძლება იყოს როგორც კოჭის წინააღმდეგობა (ეს არ არის იდეალური), ან გამტარ ხაზების წინააღმდეგობა. არაიდეალურ წრეში რხევების წარმოქმნის ზოგადი ლოგიკა მსგავსია იდეალურში. განსხვავება მხოლოდ ვიბრაციებშია. წინააღმდეგობის არსებობის შემთხვევაში, ენერგიის ნაწილი დაიშლება გარემოში - წინააღმდეგობა გაცხელდება, შემდეგ შემცირდება რხევითი სქემის ენერგია და თვით რხევები გახდება გახრწნა.
სქემებთან მუშაობისთვის სკოლაში გამოიყენება მხოლოდ ზოგადი ენერგეტიკული ლოგიკა. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ჩავთვლით, რომ სისტემის მთლიანი ენერგია თავდაპირველად კონცენტრირებულია ან / და, და აღწერილია:
იდეალური სქემისთვის, სისტემის მთლიანი ენერგია მუდმივი რჩება.
რყევები ეწოდება მოძრაობებს ან პროცესებს, რომლებიც ხასიათდება გარკვეული განმეორებით დროში. რხევები შეიძლება განსხვავებული იყოს ფიზიკური ბუნებით (მექანიკური, ელექტრომაგნიტური, გრავიტაციული), მაგრამ ისინი აღწერილია განტოლებებით, რომლებიც სტრუქტურის იდენტურია.
ვიბრაციის უმარტივესი ტიპია ჰარმონიული ვიბრაცია, რომელზეც ცვალებადი რაოდენობა იცვლება ჰარმონიული კანონის შესაბამისად, ანუ სინუსური ან კოსინუსური კანონის შესაბამისად.
რხევები არის უფასო და იძულებითი... თავისუფალი ვიბრაციები იყოფა დაუცველი (საკუთარი) და ქრება.
თავისუფალი დაუმორჩილებელი, ან ბუნებრივი, რხევები არის ის რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება ენერგიის გამო, რომელიც oscillatory სისტემაში მიდის დროის საწყის მომენტში, სისტემაზე შემდგომი გარე გავლენის არარსებობის გამო.
ბუნებრივი ელექტრული ჰარმონიული რხევების დიფერენციალური განტოლება კონტური (ნახ. 4.1)
სად არის კონდენსატორის ელექტრული მუხტი; არის თავისუფალი დაუმორჩილებელი რხევების ციკლური (წრიული) სიხშირე (აქ არის წრის ინდუქცია; არის წრის ელექტრული ტევადობა).
ელექტრო ჰარმონიული ვიბრაციის განტოლება:
სად არის კონდენსატორის მუხტის ამპლიტუდა; - საწყისი ეტაპი.
მიმდინარე რხევის წრეში
სად არის მიმდინარე სიძლიერის ამპლიტუდა.
ფიგურა: 4.1. იდეალური რყევის წრე
რხევის პერიოდი - ერთი სრული რხევის დრო. ამ დროის განმავლობაში, რხევის ფაზა იზრდება.
რხევის სიხშირე - ვიბრაციის რაოდენობა დროის ერთეულზე,
პერიოდის, სიხშირისა და ციკლური სიხშირის დამაკავშირებელი ფორმულები:
თავისუფალი დაუმორჩილებელი რხევების პერიოდი ელექტრომაგნიტურ რხევითი წრეში განისაზღვრება ტომსონის ფორმულით
ორ სხვადასხვა წრეში წარმოქმნილი მუხტის შედეგად რხევის ამპლიტუდა და დაემატა ერთ დატვირთვას (დაემატება იგივე მიმართულების და იგივე სიხშირის რხევები)
სად და სად არის ორი რხევების ამპლიტუდები; და - ორი რხევების საწყისი ფაზები.
მუხტის შედეგად მიღებული რხევის საწყისი ეტაპი, რომელიც მონაწილეობს იმავე მიმართულებისა და იგივე სიხშირის ორ რხევში,
დარტყმების განტოლება, ანუ არაჰარმონიული ვიბრაციები, რომლებიც წარმოიქმნება ჰარმონიული ვიბრაციების ზემოქმედებისას, რომელთა სიხშირეები საკმარისად ახლოსაა:
სად არის დარტყმის ამპლიტუდა; - ცემის სიხშირე ,.
მუხტის ტრაექტორიის განტოლებაერთი და იგივე სიხშირის ორ პერპენდიკულარულ რხევებში მონაწილეობა:
უფასო დემპირებული რხევები - ეს არის ისეთი რხევები, რომელთა ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში მცირდება რყევების სისტემის ენერგიის დანაკარგების გამო. ელექტრო რხევის წრეში ენერგია იხარჯება ჯოულის სითბოზე და ელექტრომაგნიტურ გამოსხივებაზე.
დემპირებული ელექტრული რხევების დიფერენციალური განტოლება ელექტრული წინააღმდეგობის მქონე წრეში:
სად არის შერბილების კოეფიციენტი, (აქ არის მარყუჟის ინდუქცია).
დემპირებული რხევების განტოლება სუსტი შესუსტების შემთხვევაში () (ნახ .4.2):
სად არის კონდენსატორის მუხტის ამორტიზებული რხევების ამპლიტუდა; - რხევების საწყისი ამპლიტუდა; - დემპირებული რხევების ციკლური სიხშირე ,.
ფიგურა: 4.2. დროთა განმავლობაში მუხტის შეცვლა სუსტი დამსხვრეული რხევებით
დასვენების დრო - ეს არის დროის ის პერიოდი, რომლის დროსაც რხევების ამპლიტუდა მცირდება ფაქტორით:
დასვენების დრო ასოცირდება დასუსტების კოეფიციენტი თანაფარდობა
ვიბრაციის დემპინგის ლოგარითმული შემცირება
სად არის დათრგუნული რხევების პერიოდი.
რხევების ლოგარითმული შემცირების დამაკავშირებელი ფორმულა დემპინგის კოეფიციენტთან და ნესტიანი რხევების პერიოდთან:
იძულებითი ვიბრაცია - ეს არის ვიბრაციები, რომლებიც ხდება გარე პერიოდულად ცვალებადი გავლენის არსებობისას.
იძულებითი ელექტრული რხევების დიფერენციალური განტოლება ელექტრული წინააღმდეგობის მქონე წრეში, EMF- ის თანდასწრებით, იცვლება ჰარმონიული კანონის შესაბამისად, სადაც არის EMF- ის ამპლიტუდის მნიშვნელობა და EMF- ის ცვლილების ციკლური სიხშირე (სურათი 4.3):
სად არის დასუსტების კოეფიციენტი ,; - მარყუჟის ინდუქცია.
ფიგურა: 4.3. იძულებითი ელექტრული ვიბრაციის დაკვირვების წრე
სტაბილური მდგომარეობის იძულებითი ელექტრული რხევების განტოლება:
სად არის ფაზის სხვაობა კონდენსატორის მუხტის რხევებსა და მიმდინარე წყაროს EMF- ს შორის.
სტაბილური მდგომარეობის იძულებითი რხევების ამპლიტუდა კონდენსატორის მუხტი
ფაზის სხვაობა კონდენსატორის მუხტის რხევებსა და მიმდინარე წყაროს მამოძრავებელ EMF- ს შორის
იძულებითი ვიბრაციების ამპლიტუდა დამოკიდებულია იძულებითი და ბუნებრივი ვიბრაციების ციკლურ სიხშირეებზე დამოკიდებულებაზე. რეზონანსული სიხშირე და რეზონანსული ამპლიტუდა.
