Pemodelan Pemodelan adalah studi tentang sistem nyata (asli) dengan menggantinya dengan objek baru dengan modelnya, yang memiliki korespondensi objek tertentu dengannya dan memungkinkan untuk memprediksi fitur fungsionalnya, yaitu. dalam pemodelan, mereka bereksperimen bukan dengan objek itu sendiri, tetapi dengan objek yang disebut pengganti.
Proses pemodelan meliputi beberapa tahapan:
1. Pernyataan masalah dan penentuan sifat-sifat benda nyata yang akan diselidiki.
2. Pernyataan kesulitan atau ketidakmungkinan meneliti objek nyata.
3. Pilihan model, properti dasar yang berfungsi dengan baik dari objek di satu sisi dan mudah untuk diteliti di sisi lain. Model harus mencerminkan properti dasar objek dan tidak boleh terlalu besar.
4. Penelitian model sesuai dengan tujuan yang telah ditetapkan.
5. Memeriksa kecukupan objek dan model. Jika tidak ada yang cocok, maka Anda harus mengulang empat poin pertama.
Ada pendekatan klasik dan sistematis untuk memecahkan masalah pemodelan. Inti dari metode ini adalah sebagai berikut: Objek nyata yang akan diselidiki dibagi menjadi beberapa komponen terpisah D dan tujuan tertentu dipilih C pembentukan komponen individu model UNTUK... Kemudian, berdasarkan data awal, komponen model dibuat, yang totalitasnya, dengan mempertimbangkan hubungannya, digabungkan menjadi satu model. Metode ini bersifat induktif, yaitu Pembangunan model berlanjut dari yang khusus ke umum.
Metode klasik digunakan untuk mensimulasikan sistem yang relatif sederhana, misalnya ACS. Pendekatan sistem Inti dari metode ini adalah berdasarkan data awal D, yang diketahui dari analisis lingkungan eksternal, dengan mempertimbangkan kendala yang diberlakukan pada sistem dan sesuai dengan tujuan yang ditetapkan. C, persyaratan dibentuk T dan model objek. Berdasarkan kebutuhan tersebut, maka dibangun subsistem P. dan elemen subsistem E dan pemilihan model terbaik dilakukan dengan menggunakan kriteria pemilihan CV, yaitu pembangunan model berlanjut dari yang umum ke yang khusus.
Pendekatan sistem digunakan untuk memodelkan sistem yang kompleks.
Klasifikasi jenis pemodelan 1. Dengan metode membangun model A) Teoritis (analitis) - dibangun menurut data pada struktur internal atas dasar hubungan yang timbul dari data fisik. b) Formal - menurut ketergantungan antara pintu keluar dan jalan masuk ke sistem. Dibangun atas dasar prinsip kotak hitam c) Gabungan 2. Dengan perubahan variabel dalam waktu. A) Statis. B) Dinamis. Model statis menggambarkan keadaan objek dan tidak mengandung turunan x dan di (input dan output) sinyal dalam waktu. Model matematika b) menggambarkan statika volume dengan koordinat yang didistribusikan sepanjang. Model dinamis menggambarkan proses transien dalam waktu dan berisi turunan di sayadtModel dinamis, tergantung pada metode perolehannya, direpresentasikan dalam bentuk persamaan diferensial dari impuls transien atau respons frekuensi dalam bentuk fungsi transfer. Dinamika objek dengan parameter terpusat dijelaskan dengan persamaan diferensial biasa, dan objek dengan parameter terdistribusi dijelaskan dengan persamaan diferensial dalam turunan frekuensi.3. Dengan ketergantungan modul variabel pada koordinat spasial a) Dengan parameter terdistribusi b) Dengan parameter yang disatukan 4. Dengan prinsip konstruksi a) Stochastic b) Deterministic If x dan di (input dan output) konstanta atau besaran yang diketahui (deterministik), maka model tersebut dinamakan stokastik x dan di nilai random (probable), maka model tersebut dinamakan stokastik.
Model stokastik mengandung elemen kemungkinan dan mewakili sistem ketergantungan yang diperoleh sebagai hasil dari studi statis dari objek operasi.
Deterministik adalah sistem ketergantungan fungsional yang dibangun dengan menggunakan pendekatan teoritis.
Model deterministik memiliki beberapa keunggulan. Mereka dapat dikembangkan bahkan tanpa adanya fasilitas yang berfungsi, seperti yang sering terjadi saat mendesain. Mereka secara kualitatif, lebih tepat mencirikan proses yang terjadi di objek, bahkan dengan adanya parameter model yang akurat secara kuantitatif.
Jika informasi tentang objek pemodelan tidak memiliki kelengkapan yang cukup tinggi atau karena kompleksitasnya yang signifikan, maka tidak mungkin untuk menggambarkan semua tindakan masukan dalam bentuk model, dan pengaruh variabel yang tidak dapat teramati terhadap koordinat keluaran cukup signifikan, maka model statis digunakan.
5. Dengan ketergantungan parameter model pada variabel.
a) Bergantung (non-linier).
b) Independen (linier).
Jika parameter (koefisien) model bergantung pada variabel atau yang terakhir multiplikatif, maka modelnya nonlinier.
Model dianggap linier dengan respons kontinu terhadap tindakan masukan dan dengan aditif terhadap parameter model.
Ketelitian kuantitas adalah sifat bahwa nilai nilai keseluruhan objek sama dengan jumlah nilai frekuensi yang sesuai dari keseluruhan untuk setiap pembagian objek menjadi beberapa bagian.
Perkalian nilai adalah sifat yang nilai dari nilai keseluruhan objek sama dengan hasil kali nilai dari nilai bagian yang sesuai dari keseluruhan untuk setiap pembagian objek menjadi beberapa bagian.
6. Menurut kemampuan beradaptasi model.
a) Adaptif.
b) Non-adaptif.
Model adaptif adalah model yang struktur dan parameternya diubah sehingga ukuran kesalahan tertentu antara variabel keluaran model dan objek menjadi minimal.
Mereka dibagi menjadi pencarian dan non-pencarian.
Dalam model pencarian, pengoptimal otomatis memvariasikan parameter model untuk mendapatkan ukuran kesalahan minimum antara model keluaran objek.
Kuliah nomor 2
Skema pemodelan matematika
Pendekatan dasar untuk membangun model matematis dari sistem
Informasi awal dalam pembangunan model matematika, proses berfungsinya sistem adalah data mengenai tujuan dan kondisi pengoperasian sistem yang diteliti. Informasi ini menjelaskan tujuan utama pemodelan sistem. S dan memungkinkan Anda untuk merumuskan persyaratan dan model matematika yang dikembangkan M.
Skema matematika adalah tautan dalam transisi dari deskripsi bermakna ke formal dari proses berfungsinya proses, dengan mempertimbangkan pengaruh lingkungan eksternal, yaitu. Ada rantai: model deskriptif → skema matematika → model matematika.
Setiap sistem S ditandai dengan sekumpulan properti yang mencerminkan perilaku sistem dan kondisi fungsinya dalam interaksi dengan lingkungan luar ε .
Kelengkapan model diatur terutama oleh pemilihan batas oleh sistem S dan lingkungan eksternal E.
Tugas menyederhanakan model membantu menyoroti properti utama sistem, membuang properti sekunder.
Mari kita perkenalkan notasi berikut:
1) Himpunan pengaruh input pada sistem
.
2) Kumpulan pengaruh lingkungan
.
3) Satu set parameter sistem internal atau intrinsik
.
4) Kumpulan karakteristik keluaran dari sistem
16 Skema matematika untuk sistem pemodelan.
Pendekatan dasar untuk pembangunan model matematika dari sistem. Model deterministik terus menerus. Model deterministik-diskrit. Model stokastik diskrit. Model stokastik berkelanjutan. Model jaringan. Model gabungan.
Pendekatan dasar untuk pembangunan model matematika dari sistem.
Informasi awal dalam pembangunan model matematika dari proses berfungsinya sistem adalah data tentang tujuan dan kondisi operasi dari sistem yang diselidiki (dirancang). S.
Skema matematika
Proses nyata ditampilkan dalam bentuk diagram tertentu. Tikar. skema - transisi dari deskripsi yang bermakna ke deskripsi formal sistem, dengan mempertimbangkan dampak lingkungan.
Model Objek Formal
Model objek simulasi,
yaitu sistem S,dapat direpresentasikan sebagai satu set kuantitas,
menggambarkan proses berfungsinya sistem nyata dan pembangkit
secara umum subset berikut:
Agregat tindakan masukanper sistem
xsaya, mis, (e-karakter milik)saya=1; nx
Agregat pengaruh lingkungan
vl eV. l \u003d 1; nv
Agregat parameter internal (sendiri)sistem
hkeH k \u003d 1; nh
Agregat karakteristik keluaransistem
yJeY j \u003d 1; ny
Anda dapat membedakan antara variabel terkelola dan tidak terkelola.
Ketika sistem pemodelan, pengaruh input, pengaruh lingkungan dan parameter internal mengandung komponen deterministik dan stokastik.
pengaruh masukan, pengaruh lingkungan Edan parameter internal sistem adalah variabel independen (eksogen).
Proses operasi sistem Sdijelaskan dalam waktu oleh operator Fs,yang pada umumnya mengubah variabel eksogen menjadi variabel endogen sesuai dengan relasi bentuknya:
y(t) \u003d Fs (x, v, h, t) - semuanya dengan vektori.
Hukum fungsi sistem Fs dapat ditentukan dalam bentuk fungsi, fungsional, kondisi logis, dalam bentuk algoritmik dan tabel, atau dalam bentuk aturan korespondensi verbal.
Konsep algoritma yang berfungsi As -suatu metode untuk memperoleh karakteristik keluaran dengan mempertimbangkan pengaruh masukan, pengaruh lingkungan dan parameter sistem itu sendiri.
Status sistem juga diperkenalkan - properti sistem pada waktu tertentu.
Himpunan semua kemungkinan nilai negara bagian merupakan ruang keadaan suatu objek.
Dengan demikian, rantai persamaan objek "input - state - output" memungkinkan Anda untuk menentukan karakteristik sistem:
Jadi, di bawah model matematika objek(sistem nyata) memahami subset variabel yang terbatas (x (t), v (t), h(t)) bersama dengan hubungan matematis antara mereka dan karakteristik y (t).
Skema tipikal
Pada tahap awal studi, skema standar digunakan. : persamaan diferensial, automata hingga dan probabilistik, sistem antrian, jaring Petri, dll.
Persamaan diferensial, integral, integro-diferensial, dan persamaan lainnya digunakan sebagai model deterministik, ketika faktor acak tidak diperhitungkan dalam penelitian, untuk merepresentasikan sistem yang beroperasi dalam waktu kontinu, dan automata hingga dan skema beda hingga digunakan untuk merepresentasikan sistem yang beroperasi dalam waktu diskrit. ...
Automata probabilistik digunakan sebagai model stokastik (dengan mempertimbangkan faktor acak) untuk merepresentasikan sistem dengan waktu diskrit, dan sistem antrian digunakan untuk merepresentasikan sistem dengan waktu kontinu, dll.
Jadi, dalam konstruksi model matematika dari proses fungsi sistem, pendekatan utama berikut dapat dibedakan: deterministik kontinu (misalnya, persamaan diferensial); diskrit-deterministik (automata terbatas); diskrit stokastik (automata probabilistik); continuous-stochastic (sistem antrian); umum, atau universal (sistem agregat).
Model deterministik terus menerus
Pertimbangkan fitur pendekatan deterministik berkelanjutan menggunakan contoh, menggunakan Mat. model persamaan diferensial.
Persamaan diferensial adalah persamaan di mana fungsi satu variabel atau beberapa variabel tidak diketahui, dan persamaan tersebut tidak hanya mencakup fungsinya, tetapi juga turunannya dari berbagai orde.
Jika yang tidak diketahui adalah fungsi dari beberapa variabel, maka persamaannya disebut - persamaan diferensial parsial.Jika tidak diketahui fungsinya dari satu variabel independen, maka persamaan diferensial biasa.
Hubungan matematis umum untuk sistem deterministik:
Model deterministik-diskrit.
DDM akan ditinjau teori automata (TA)... TA adalah bagian dari sibernetika teoritis yang mempelajari perangkat yang memproses informasi diskrit dan mengubah status internalnya hanya pada waktu yang dapat diterima.
Mesin negara disebut automaton, di mana himpunan status internal dan sinyal input (dan karenanya himpunan sinyal output) adalah himpunan terbatas.
Mesin negara hingga memiliki banyak status internal dan sinyal input, yang merupakan himpunan berhingga. Mesin diberikan oleh skema F: F \u003d
di mana z, x, y adalah, masing-masing, himpunan berhingga dari sinyal masukan dan keluaran (alfabet) dan himpunan keadaan internal yang terbatas (alfabet). z0ÎZ - keadaan awal; j (z, x) - fungsi transisi; y (z, x) - fungsi keluar.
Otomat beroperasi dalam waktu otomat diskrit, momen yang merupakan siklus, yaitu berdekatan satu sama lain dengan interval waktu yang sama, masing-masing sesuai dengan nilai konstan dari input, sinyal output dan keadaan internal. Sebuah robot abstrak memiliki satu saluran masukan dan satu saluran keluaran.
Untuk mendefinisikan sebuah F-automaton, semua elemen dari himpunan F \u003d harus dijelaskan
Dalam cara pengaturan tabular, tabel transisi dan output digunakan, baris yang sesuai dengan sinyal input dari robot, dan kolom sesuai dengan statusnya.
Deskripsi pekerjaan F- Senapan mesin Miles tabel transisi j dan output y diilustrasikan oleh tabel (1), dan deskripsi F - automaton Moore - diilustrasikan oleh tabel transisi (2).
Tabel 1
Transisi |
||||
………………………………………………………… |
||||
………………………………………………………… |
||||
Meja 2
………………………………………………………… |
||||
Contoh cara tabel untuk menentukan F - automaton Mealy F1 dengan tiga status, dua sinyal input dan dua sinyal output diberikan dalam tabel 3, dan untuk F - automaton Moore F2 - dalam tabel 4.
Tabel 3
Transisi |
|||
Tabel 4
Cara lain untuk mendefinisikan mesin keadaan hingga menggunakan konsep graf berarah. Grafik automaton adalah sekumpulan simpul yang sesuai dengan keadaan berbeda dari robot dan menghubungkan simpul dari busur grafik yang sesuai dengan transisi tertentu dari otomat. Jika sinyal input xk menyebabkan transisi dari keadaan zi ke keadaan zj, maka pada graf automaton busur yang menghubungkan simpul zi dengan simpul zj dilambangkan dengan xk. Untuk mengatur fungsi transisi, busur grafik harus ditandai dengan sinyal keluaran yang sesuai.
Angka: 1. Grafik automata Mealy (a) dan Moore (b).
Saat memecahkan masalah pemodelan, definisi matriks dari mesin status seringkali merupakan bentuk yang lebih nyaman. Dalam hal ini, matriks koneksi robot adalah matriks persegi C \u003d || cij ||, baris yang sesuai dengan status awal, dan kolom untuk status transisi.
Contoh. Untuk robot Moore F2 yang disebutkan sebelumnya, kami menulis matriks status dan vektor keluaran:
;
Model stokastik diskrit
Misalkan Ф adalah himpunan dari semua pasangan bentuk yang mungkin (zk, yi), di mana уi adalah elemen keluaran
subset Y. Kita membutuhkan setiap elemen dari himpunan G yang menginduksi
pada himpunan Ф beberapa hukum distribusi dengan bentuk berikut:
Elemen dari Ф (z1, y2) (z1, y2zk, yJ-1) (zK, yJ)
(xi, zs) b11 b1bK (J-1) bKJ
Jaringan informasi "href \u003d" / text / category / informatcionnie_seti / "rel \u003d" bookmark "\u003e pemrosesan informasi komputer dari terminal jarak jauh, dll.
Apalagi tipikal untuk
operasi objek tersebut adalah kemunculan acak aplikasi (persyaratan) untuk
layanan dan penghentian layanan secara acak,
yaitu, sifat stokastik dari proses fungsinya.
QS dipahami sebagai sistem dinamis yang dirancang untuk melayani aliran permintaan acak secara efisien dengan sumber daya sistem yang terbatas. Struktur umum QS ditunjukkan pada Gambar 3.1.
Angka: 3.1. Skema SMO.
Klaim homogen yang sampai pada input QS, tergantung pada penyebab pembangkitan, dibagi menjadi beberapa tipe, laju aliran klaim tipe i (i \u003d 1… M) dilambangkan dengan li. Totalitas aplikasi dari semua jenis adalah aliran masuk QS.
Layanan aplikasi dilakukan m saluran.
Bedakan antara saluran layanan universal dan khusus. Untuk saluran universal tipe j, fungsi distribusi Fji (t) dari durasi pelayanan klaim dari tipe sewenang-wenang dianggap diketahui. Untuk saluran khusus, fungsi distribusi durasi layanan saluran jenis klaim tertentu tidak ditentukan, tujuan klaim ini untuk saluran ini.
Sirkuit Q dapat diselidiki secara analitik dan dengan model simulasi. Yang terakhir memberikan keserbagunaan yang luar biasa.
Mari kita pertimbangkan konsep antrian.
Dalam tindakan dasar apa pun dalam melayani, dua komponen utama dapat dibedakan: menunggu layanan oleh pelanggan dan benar-benar melayani pelanggan. Ini dapat ditampilkan dalam bentuk beberapa perangkat layanan ke-i Pi, yang terdiri dari akumulator klaim, yang di dalamnya terdapat klaim li \u003d 0 ... LiH secara bersamaan, di mana LiH adalah kapasitas akumulator ke-i, dan saluran layanan klaim, ki.
Angka: 3.2. Diagram skematik perangkat CMO
Setiap elemen perangkat layanan Pi menerima aliran peristiwa: aliran klaim wi ke akumulator Hi, dan aliran layanan ke ki saluran.
Dengan aliran peristiwa (PS) adalah urutan peristiwa yang terjadi satu demi satu pada beberapa momen acak dalam waktu. Bedakan antara aliran peristiwa homogen dan heterogen. HomogenPS hanya ditandai dengan momen kedatangan peristiwa ini (momen penyebab) dan diberikan oleh urutan (tn) \u003d (0 £ t1 £ t2… £ tn £…), di mana tn adalah momen kedatangan peristiwa ke-n - bilangan riil non-negatif. MPS juga dapat ditentukan sebagai urutan interval waktu antara peristiwa ke-n dan ke-1-th (tn).
Heterogen PS disebut urutan (tn, fn), di mana tn - menyebabkan momen; fn - sekumpulan atribut acara. Misalnya, dapat ditetapkan sebagai bagian dari sumber klaim tertentu, adanya prioritas, kemampuan untuk melayani satu atau jenis saluran lainnya, dll.
Pelanggan dilayani oleh ki saluran dan pelanggan yang meninggalkan server Pi karena berbagai alasan tidak dilayani dari arus keluaran yiÎY.
Proses berfungsinya perangkat layanan Pi dapat direpresentasikan sebagai proses mengubah keadaan elemennya dalam waktu Zi (t). Transisi ke keadaan baru untuk Pi berarti perubahan jumlah permintaan yang ada di dalamnya (di saluran ki dan akumulator Hi). T. tentang. vektor status untuk Pi memiliki bentuk :, di mana status drive, (https://pandia.ru/text/78/362/images/image010_20.gif "width \u003d" 24 height \u003d 28 "height \u003d" 28 "\u003e \u003d 1 - ada satu permintaan dalam penyimpanan ..., \u003d - penyimpanan terisi penuh; - status saluran ki (\u003d 0 - saluran kosong, \u003d 1 saluran sibuk).
Diagram-Q benda nyata dibentuk oleh komposisi banyak perangkat layanan dasar Pi. Jika perangkat layanan ki yang berbeda dihubungkan secara paralel, maka ada layanan multichannel (multichannel Q-circuit), dan jika perangkat Pi dan komposisi paralelnya dihubungkan secara seri, maka layanan multiphase berlangsung (multiphase Q-circuit).
Untuk mendefinisikan skema-Q, juga perlu untuk mendeskripsikan algoritma untuk fungsinya, yang menentukan aturan untuk perilaku klaim dalam berbagai situasi yang ambigu.
Bergantung pada tempat terjadinya situasi seperti itu, ada algoritme (disiplin) untuk menunggu permintaan di akumulator Нi dan melayani permintaan oleh saluran ki. Heterogenitas aliran aplikasi diperhitungkan dengan memperkenalkan kelas prioritas - prioritas relatif dan absolut.
T. tentang. Skema-Q yang menggambarkan proses berfungsinya QS dengan kompleksitas apa pun secara unik didefinisikan sebagai satu set himpunan: Q \u003d
Model jaringan.
Untuk deskripsi formal tentang struktur dan interaksi sistem dan proses paralel, serta untuk analisis hubungan sebab-akibat dalam sistem yang kompleks, Petri Nets, yang disebut skema-N, digunakan.
Secara formal, skema N diberikan oleh empat kali lipat
N \u003d
di mana B adalah himpunan simbol yang terbatas, disebut posisi, B ≠ O;
D adalah himpunan simbol terbatas yang disebut transisi D ≠ O,
B ∩ D ≠ O; I - fungsi masukan (fungsi kejadian langsung)
I: B × D → (0, 1); О - fungsi keluaran (fungsi kejadian terbalik),
О: B × D → (0, 1). Jadi, fungsi masukan I memetakan transisi dj ke
set posisi input bj I (dj), dan fungsi output O memetakan
transisi dj ke set posisi keluaran bj О (dj). Untuk setiap transisi
dj https://pandia.ru/text/78/362/images/image013_14.gif "width \u003d" 13 "height \u003d" 13 "\u003e B | I (bi, dj) \u003d 1),
O (dj) \u003d (bi B | O (dj, bi) \u003d 1),
i \u003d 1, n; j \u003d 1, m; n \u003d | B |, m \u003d | D |.
Demikian pula, untuk setiap posisi bi B, definisi diperkenalkan
kumpulan transisi masukan dari posisi I (bi) dan transisi keluaran
posisi O (bi):
I (bi) \u003d (dj D | I (dj, bi,) \u003d 1),
O (bi) \u003d (dj D | O (bi, dj) \u003d 1).
Jaring Petri adalah graf berarah bipartit yang terdiri dari dua jenis simpul - posisi dan transisi, dihubungkan oleh busur; simpul dengan jenis yang sama tidak dapat dihubungkan secara langsung.
Contoh jaring Petri. Lingkaran putih menunjukkan posisi, garis - transisi, lingkaran hitam - label.
Busur orientasi menghubungkan posisi dan transisi, dengan setiap busur diarahkan dari elemen satu set (posisi atau transisi) ke elemen set lain
(transisi atau posisi). Grafik desain-N adalah multigraph, karena itu
mengakui keberadaan beberapa busur dari satu titik ke titik lainnya.
Dekomposisi "href \u003d" / text / category / dekompozitciya / "rel \u003d" bookmark "\u003e dekomposisi sistem yang kompleks direpresentasikan sebagai konstruksi bertingkat dari elemen-elemen yang saling berhubungan yang digabungkan ke dalam subsistem dari tingkat yang berbeda.
Agregat bertindak sebagai elemen diagram-A, dan hubungan antara agregat (di dalam sistem S dan dengan lingkungan eksternal E) dilakukan dengan menggunakan operator konjugasi R.
Setiap unit dikarakterisasi oleh himpunan berikut: momen waktu T, sinyal input X dan output Y, menyatakan Z pada setiap momen waktu t. Keadaan unit pada saat tT dilambangkan sebagai z (t) Z,
dan sinyal masukan dan keluaran masing-masing sebagai x (t) X dan y (t) Y.
Kita asumsikan bahwa transisi agregat dari keadaan z (t1) ke keadaan z (t2) ≠ z (t1) terjadi dalam interval waktu yang singkat, yaitu terjadi lompatan δz.
Transisi unit dari keadaan z (t1) ke z (t2) ditentukan oleh parameter intrinsik (internal) dari unit itu sendiri h (t) H dan sinyal input x (t) X.
Pada momen awal waktu t0, keadaan z memiliki nilai yang sama dengan z0, yaitu z0 \u003d z (t0), yang diberikan oleh hukum distribusi proses z (t) pada waktu t0, yaitu J. dari sinyal input xn dijelaskan oleh operator acak V. Kemudian, pada saat sinyal input tiba di unit tnT
xn Anda dapat menentukan negara
z (tn + 0) \u003d V.
Mari kita tunjukkan interval paruh waktu t1< t ≤ t2 как (t1, t2], а полуинтервал
t1 ≤ t< t2 как .
Himpunan operator acak V dan U dianggap sebagai operator transisi agregat ke status baru. Dalam hal ini, proses berfungsinya unit terdiri dari lompatan status δz pada saat kedatangan sinyal input x (operator V) dan perubahan status antara momen tersebut tn dan tn + 1 (operator U). Tidak ada batasan yang diberlakukan pada operator U; oleh karena itu, lompatan status δz pada waktu yang bukan waktu kedatangan sinyal input x dapat diterima. Selanjutnya, momen lompatan δz akan disebut momen khusus dari waktu tδ, dan status z (tδ) - status khusus skema A. Untuk mendeskripsikan lompatan keadaan δz pada waktu khusus tδ, kita akan menggunakan operator acak W, yang merupakan kasus khusus dari operator U, yaitu.
z (tδ + 0) \u003d W.
Dalam himpunan status Z, subset Z (Y) dibedakan sedemikian sehingga jika z (tδ) mencapai Z (Y), maka status ini adalah saat mengeluarkan sinyal keluaran yang ditentukan oleh operator keluaran
y \u003d G.
Jadi, dengan agregat yang kami maksud adalah objek apa pun yang ditentukan oleh kumpulan terurut dari himpunan yang dianggap T, X, Y, Z, Z (Y), H dan operator acak V, U, W, G.
Urutan sinyal input, diatur dalam urutan kedatangannya di skema-A, akan disebut pesan input atau pesan-x. Urutan sinyal keluaran, yang diurutkan sesuai dengan waktu penerbitan, akan disebut pesan keluaran atau pesan y.
JIKA SINGKAT
Model deterministik berkelanjutan (skema D)
Mereka digunakan untuk mempelajari sistem yang beroperasi dalam waktu berkelanjutan. Untuk menggambarkan sistem seperti itu, persamaan diferensial, integral, integro-diferensial terutama digunakan. Dalam persamaan diferensial biasa, fungsi dari hanya satu variabel independen dianggap, dan dalam persamaan diferensial parsial, fungsi beberapa variabel dipertimbangkan.
Contoh penerapan model-D adalah studi tentang pengoperasian pendulum mekanis atau rangkaian osilasi listrik. Dasar teknis model-D terdiri dari komputer analog (AVM) atau komputer hybrid yang saat ini berkembang pesat (GVM). Seperti yang Anda ketahui, prinsip dasar penelitian di komputer adalah bahwa menurut persamaan yang diberikan, peneliti (pengguna AVM) merakit rangkaian dari node tipikal yang terpisah - penguat operasional dengan dimasukkannya rangkaian untuk penskalaan, redaman, perkiraan, dll.
Struktur AVM berubah sesuai dengan bentuk persamaan yang direproduksi.
Di komputer digital, strukturnya tetap tidak berubah, tetapi urutan operasi node-nya berubah sesuai dengan program yang ditetapkan di dalamnya. Perbandingan AVM dan komputer digital secara jelas menunjukkan perbedaan antara simulasi dan pemodelan statistik.
ABM mengimplementasikan model simulasi, tetapi, sebagai aturan, tidak menggunakan prinsip pemodelan statistik. Dalam komputer digital, sebagian besar model simulasi didasarkan pada studi tentang bilangan acak, proses, yaitu pada pemodelan statistik. Model deterministik kontinu banyak digunakan dalam teknik mesin dalam studi sistem kontrol otomatis, pilihan sistem redaman, identifikasi fenomena resonansi dan osilasi dalam teknologi.
dll.
Model deterministik-diskrit (sirkuit-F)
Beroperasi dengan waktu terpisah. Model-model ini adalah dasar untuk mempelajari pengoperasian kelas sistem automata diskrit yang sangat penting dan tersebar luas saat ini. Untuk tujuan penelitian mereka, alat matematika independen dari teori automata telah dikembangkan. Berdasarkan teori ini, sistem dianggap sebagai robot yang memproses informasi dan perubahan diskrit, tergantung pada hasil pemrosesannya, keadaan internalnya.
Model ini didasarkan pada prinsip meminimalkan jumlah elemen dan node dalam suatu rangkaian, perangkat, optimalisasi perangkat secara keseluruhan dan urutan pengoperasian node-node tersebut. Bersama dengan sirkuit elektronik, perwakilan terang dari mesin yang dijelaskan oleh model ini adalah robot yang mengontrol (menurut program tertentu) proses teknologi dalam urutan deterministik tertentu.
Mesin kontrol numerik juga dijelaskan oleh model ini. Pemilihan urutan bagian pemrosesan pada mesin ini dilakukan dengan menyiapkan unit kendali (pengontrol) yang menghasilkan sinyal kendali pada titik-titik tertentu dalam waktu / 4 /.
Teori automata menggunakan alat matematika dari fungsi Boolean yang beroperasi pada dua kemungkinan nilai sinyal 0 dan 1.
Automata dibagi menjadi automata tanpa memori, automata dengan memori. Deskripsi pekerjaan mereka dilakukan dengan menggunakan tabel, matriks, grafik yang menampilkan transisi mesin dari satu keadaan ke keadaan lain. Evaluasi analitis untuk semua jenis deskripsi pengoperasian mesin sangat rumit dan bahkan dengan jumlah elemen yang relatif kecil, node yang membentuk perangkat, praktis tidak mungkin. Oleh karena itu, studi sirkuit kompleks automata, yang tidak diragukan lagi termasuk perangkat robotik, dilakukan dengan menggunakan simulasi.
Model stokastik diskrit (skema-P)
Mereka digunakan untuk mempelajari pekerjaan automata probabilistik. Dalam automata jenis ini, transisi dari satu keadaan ke keadaan lain dilakukan di bawah pengaruh sinyal eksternal dan dengan mempertimbangkan keadaan internal otomat. Namun, tidak seperti T-automata, transisi ini tidak sepenuhnya deterministik, tetapi dapat terjadi dengan probabilitas tertentu.
Contoh model seperti itu adalah rantai Markov diskrit dengan sekumpulan status terbatas. Analisis skema-F didasarkan pada pemrosesan dan transformasi matriks probabilitas transisi dan analisis grafik probabilitas. Untuk analisis perangkat yang relatif sederhana, perilaku yang dijelaskan oleh sirkuit-F, disarankan untuk menggunakan simulasi. Contoh pemodelan tersebut diberikan dalam klausul 2.4.
Model stokastik kontinyu (skema-Q)
Mereka digunakan dalam analisis berbagai kelas sistem yang dianggap sebagai sistem antrian. Sebagai proses layanan, proses yang berbeda dalam sifat fisiknya dapat direpresentasikan: aliran pasokan produk ke perusahaan, aliran komponen dan produk yang dibuat khusus, aliran suku cadang di jalur perakitan, aliran tindakan kontrol dari pusat kendali ACS ke tempat kerja dan permintaan pengembalian untuk pemrosesan informasi di komputer dll.
Biasanya, aliran ini bergantung pada banyak faktor dan situasi tertentu. Oleh karena itu, dalam banyak kasus, aliran ini acak dalam waktu dengan kemungkinan perubahan kapan saja. Analisis skema semacam itu didasarkan pada peralatan matematika dari teori antrian. Ini termasuk rantai Markov yang berkelanjutan. Terlepas dari kemajuan signifikan yang dicapai dalam pengembangan metode analitik, teori antrian, analisis skema-Q dengan metode analitik hanya dapat dilakukan dengan asumsi dan asumsi penyederhanaan yang signifikan. Sebuah studi rinci dari sebagian besar skema ini, terutama skema yang kompleks seperti sistem kontrol proses, sistem robotik, hanya dapat dilakukan dengan menggunakan simulasi.
Model umum (A-schemes)
Berdasarkan deskripsi proses berfungsinya sistem apa pun berdasarkan metode agregat. Dalam deskripsi agregat, sistem dibagi menjadi beberapa subsistem terpisah, yang dapat dianggap nyaman untuk deskripsi matematis. Sebagai hasil dari pembagian (penguraian) tersebut, sistem yang kompleks dihadirkan dalam bentuk sistem bertingkat, yang tingkat individu (agregat) dapat dianalisis. Berdasarkan analisis agregat individu dan dengan mempertimbangkan hukum interkoneksi dari agregat ini, adalah mungkin untuk melakukan studi komprehensif terhadap keseluruhan sistem.
, Sistem Yakovlev. Edisi ke-4. - M .: Sekolah Tinggi, 2005. - S. 45-82.
Model sistem yang kompleks, yang dibahas sebelumnya, adalah skema pemodelan matematika umum. Dalam praktiknya, untuk memformalkan model konseptual dari sejumlah sistem, akan lebih menguntungkan untuk menggunakan skema pemodelan matematika standar yang memperhitungkan, di satu sisi, cara merepresentasikan waktu dalam model (variabel kontinu atau diskrit), dan di sisi lain, tingkat keacakan proses simulasi. Atas dasar ini, skema pemodelan matematika berikut (kelas MM) dibedakan.
Terus menerus - model deterministik (D - skema).
Diskrit - model deterministik (F - skema).
Diskrit - model probabilistik (P - skema).
Model probabilistik berkelanjutan (skema-Q).
Model jaringan (N - skema).
Model agregat (A - diagram).
Model deterministik terus menerus... Dalam model ini, waktu t diasumsikan sebagai variabel kontinu, dan faktor acak dalam sistem diabaikan. Peralatan matematis model adalah teori persamaan diferensial dan integral, dengan bantuan deskripsi yang memadai tentang sistem dinamik tercapai. Yang paling berkembang pesat adalah metode operator untuk menggambarkan dan meneliti proses fungsi sistem dinamis dan strukturnya.
Contoh model deterministik kontinu dari sistem kendali otomatis saluran tunggal adalah persamaan diferensial yang tidak homogen dengan koefisien konstan.
Dalam persamaan ini x (t) - tindakan masukan; y (t) - nilai keluaran yang mencirikan posisi objek yang dikendalikan; - parameter internal sistem.
Jika suatu sistem dinamik dideskripsikan dengan persamaan diferensial nonlinier, maka ia dilinierisasi dan diselesaikan secara linier.
Penggunaan model deterministik kontinyu memungkinkan dilakukannya tidak hanya analisis sistem dinamis secara kuantitatif, tetapi juga sintesis optimalnya.
Model deterministik-diskrit... Dalam model diskrit-deterministik (DD), waktu t adalah variabel diskrit, di mana langkah pengambilan sampel, dan waktu diskrit.
Peralatan matematika utama yang digunakan dalam konstruksi model-DD adalah teori persamaan perbedaan dan peralatan matematika diskrit, khususnya teori automata hingga.
Persamaan selisih adalah persamaan yang mengandung selisih hingga dari fungsi yang dibutuhkan
dimana - masing-masing, keadaan sistem dan pengaruh eksternal pada saat-saat diskrit waktu.
Dalam masalah terapan, model-DD dalam bentuk (2.6) sering kali muncul sebagai model perantara dalam studi model-ND pada komputer, ketika solusi analitik persamaan diferensial tidak dapat diperoleh dan perlu menggunakan skema perbedaan.
Mari kita pertimbangkan secara singkat teori mesin keadaan hingga, yang digunakan untuk membangun model-DD.
Mesin keadaan hingga adalah model matematis dari sistem diskrit yang, di bawah aksi sinyal masukan, menghasilkan sinyal keluaran, dan yang dapat memiliki beberapa keadaan internal variabel; di sini adalah set yang terbatas.
Mesin negara hingga dicirikan oleh: alfabet masukan; keluaran alfabet; alfabet internal negara; keadaan awal; fungsi transisi; fungsi keluaran.
Proses berfungsinya mesin negara adalah sebagai berikut. Pada siklus -th, sinyal input tiba di input mesin status, di mana mesin bereaksi dengan beralih ke status pada siklus -th dan mengeluarkan sinyal output. Sebagai contoh, mesin status Mealy dijelaskan oleh hubungan berulang berikut:
Model probabilistik diskrit... Dalam model probabilistik-diskrit, elemen acak dari sistem kompleks yang diteliti diperhitungkan. Alat matematika utama yang digunakan dalam konstruksi dan studi model DW adalah teori persamaan stokastik perbedaan dan teori automata probabilistik.
Persamaan selisih stokastik adalah persamaan yang berisi parameter acak atau input acak.
Biarkan vektor acak parameter dan urutan acak tindakan masukan didefinisikan pada ruang probabilitas 
Persamaan orde stokastik perbedaan nonlinier memiliki bentuk, (2.8)
di mana status awal sistem yang diberikan; fungsi variabel yang diberikan.
Solusi untuk persamaan ini adalah urutan acak dari status sistem model yang ditentukan di himpunan:
Jika fungsinya linear, maka (2.8) berbentuk:
(2.9)
di mana vektor parameter.
Alat matematika lain untuk membangun DW - model sistem kompleks diwakili oleh teori automata probabilistik.
Sebuah robot probabilistik yang didefinisikan pada suatu himpunan adalah robot terbatas di mana fungsi transisi 
dan fungsi keluaran adalah fungsi acak yang memiliki beberapa distribusi probabilitas.
Kami menggunakan notasi untuk distribusi probabilitas - distribusi probabilitas awal, 
Adalah probabilitas kejadian bahwa robot, yang berada pada siklus ke-dalam dalam keadaan, di bawah pengaruh sinyal masukan, akan memberikan sinyal keluaran dan beralih ke keadaan pada siklus ke-
Model matematika robot probabilistik sepenuhnya ditentukan oleh lima elemen :.
Kontinu - model probabilistik... Dalam konstruksi dan studi model NV, teori persamaan diferensial stokastik dan teori antrian digunakan.
Persamaan diferensial stokastik (dalam bentuk Ito) memiliki bentuk:
di mana proses acak yang menentukan keadaan sistem pada saat itu; - Proses acak Wiener standar; - koefisien difusi dan transfer. NV - model sering digunakan dalam pemodelan sistem kontrol stokastik, proses pertukaran.
Teori antrian mengembangkan dan menyelidiki model matematis dari berbagai proses alam dari fungsi sistem, misalnya: pasokan bahan mentah dan komponen ke perusahaan tertentu; tugas-tugas yang masuk ke komputer dari terminal jarak jauh; menelepon di bursa telepon, dll. Berfungsinya sistem semacam itu dicirikan oleh stokastik: waktu kemunculan permintaan layanan yang acak, dll.
Sistem, dijelaskan sebagai sistem antrian (QS), terdiri dari perangkat layanan. Perangkat servis terdiri dari penyimpanan permintaan, yang secara bersamaan dapat berisi permintaan, dan saluran untuk melayani permintaan; - kapasitas penyimpanan, yaitu jumlah kursi dalam antrian untuk melayani permintaan di saluran.
Setiap elemen perangkat menerima aliran peristiwa; ke drive - aliran permintaan, ke saluran - aliran "layanan". Alur klaim merepresentasikan urutan interval waktu antara momen munculnya klaim pada input QS dan membentuk subset variabel QS yang tidak terkontrol. Dan aliran adalah urutan interval waktu antara saat-saat awal dan akhir pelayanan klaim dan membentuk subset variabel yang dikendalikan.
Klaim yang dilayani oleh QS membentuk aliran keluaran - urutan interval waktu antara saat klaim keluar. Klaim yang belum dilayani, tetapi meninggalkan QS karena berbagai alasan, membentuk aliran keluaran klaim yang hilang.
Model jaringan digunakan untuk memformalkan hubungan sebab-akibat dalam sistem yang kompleks dengan proses paralel. Model ini didasarkan pada jaring Petri. Ketika diinterpretasikan secara grafis, Petri net adalah grafik dengan tipe khusus, terdiri dari dua tipe simpul - posisidan transisidihubungkan oleh busur berorientasi, dan setiap busur hanya dapat menghubungkan simpul dari jenis yang berbeda (posisi dengan transisi atau transisi dengan posisi). Verteks-posisi ditunjukkan oleh lingkaran, simpul-transisi - dengan tanda hubung. Dari sudut pandang yang berarti, transisi sesuai dengan peristiwa yang melekat dalam sistem yang diteliti, dan posisi sesuai dengan kondisi kemunculannya.
Dengan demikian, totalitas transisi, posisi, dan busur memungkinkan kita untuk menggambarkan hubungan sebab-akibat yang melekat dalam sistem, tetapi dalam statika. Untuk membuat jaring Petri "hidup", jenis objek jaring lain diperkenalkan - yang disebut keripik atau tagposisi yang bergerak di sepanjang transisi jaringan, asalkan ada tanda di posisi masukan dan tidak ada tanda di posisi keluaran. Lokasi chip di posisi jaringan disebut markup jaringan.
Model agregat... Analisis masalah yang ada mengarah pada kesimpulan bahwa solusi yang komprehensif untuk masalah hanya mungkin jika sistem pemodelan didasarkan pada skema pemodelan matematika tunggal. Pendekatan untuk memformalkan proses berfungsinya sistem yang kompleks ini diusulkan oleh N.P.Buslenko. dan didasarkan pada konsep "unit".
Dengan deskripsi agregat, sistem yang kompleks dibagi menjadi beberapa subsistem, sambil mempertahankan koneksi yang memastikan interaksinya. Jika suatu subsistem ternyata kompleks, maka proses pemotongan berlanjut sampai subsistem terbentuk, yang, dalam kondisi masalah yang sedang dipertimbangkan, dapat dianggap nyaman untuk deskripsi matematis.
Hasilnya, struktur multi-level diperoleh dari elemen-elemen yang saling berhubungan yang digabungkan menjadi subsistem dari berbagai level. Elemen model agregat adalah agregat. Koneksi antara unit dan lingkungan eksternal dilakukan dengan menggunakan operator antarmuka. Agregat itu sendiri juga dapat dianggap sebagai model agregat, yaitu dapat dipecah menjadi elemen-elemen pada tingkat berikutnya.
Setiap unit dicirikan oleh set: poin dalam waktu T, memasukkan X dan akhir pekan Y sinyal, status unit Z di setiap saat t... Proses berfungsinya unit terdiri dari lompatan keadaan pada saat-saat kedatangan sinyal input x dan menyatakan perubahan antara momen-momen ini dan.
Momen lompatan, yang bukan momen kedatangan sinyal input, disebut momen khusus dalam waktu, dan status disebut kondisi khusus rangkaian agregat. Di banyak negara bagian Z pilih subset, yang jika mencapai, maka status ini adalah saat sinyal keluaran dikeluarkan y.
Informasi awal dalam pembangunan proses MM untuk berfungsinya sistem adalah data tentang tujuan dan kondisi operasi dari sistem yang diselidiki (diproyeksikan). Informasi ini menentukan tujuan utama pemodelan, persyaratan MM, tingkat abstraksi, pilihan skema pemodelan matematika.
Konsep skema matematika memungkinkan kita untuk mempertimbangkan matematika bukan sebagai metode perhitungan, tetapi sebagai metode berpikir, sarana pembentukan konsep, yang paling penting dalam transisi dari deskripsi verbal ke representasi formal dari proses fungsinya dalam bentuk MM.
Ketika menggunakan skema matematika, pertama-tama peneliti sistem harus tertarik pada pertanyaan tentang kecukupan pemetaan dalam bentuk skema spesifik proses nyata dalam sistem yang diteliti, dan bukan kemungkinan mendapatkan jawaban (hasil solusi) untuk pertanyaan penelitian tertentu.
Misalnya, penyajian proses berfungsinya suatu ICS untuk penggunaan kolektif dalam bentuk skema jaringan antrian memungkinkan untuk menggambarkan dengan baik proses yang terjadi dalam sistem, tetapi dengan hukum yang kompleks tentang arus masuk dan arus layanan, tidak memungkinkan untuk memperoleh hasil dalam bentuk yang eksplisit.
Skema matematika dapat didefinisikan sebagai tautan dalam transisi yang bermakna ke deskripsi formal dari proses fungsi sistem, dengan mempertimbangkan dampak lingkungan eksternal. Itu. ada rantai: model deskriptif - skema matematika - model simulasi.
Setiap sistem tertentu dicirikan oleh sekumpulan properti, yang dipahami sebagai kuantitas yang mencerminkan perilaku objek yang dimodelkan (sistem nyata) dan kondisi fungsinya dalam interaksi dengan lingkungan luar (sistem) E.
Saat membangun sistem MM, perlu untuk menyelesaikan masalah kelengkapannya. Kelengkapan pemodelan diatur terutama oleh pemilihan batas "Sistem-lingkungan E". Tugas menyederhanakan MM juga harus diselesaikan, yang membantu menyoroti properti utama sistem, membuang yang sekunder, dalam hal tujuan, pemodelan.
MM dari objek simulasi, yaitu sistem dapat direpresentasikan dalam bentuk sekumpulan besaran yang menggambarkan proses berfungsinya suatu sistem nyata dan secara umum berupa himpunan bagian berikut:
Himpunan pengaruh masukan pada
Totalitas pengaruh lingkungan
Kumpulan parameter internal (intrinsik) dari sistem
Himpunan karakteristik keluaran sistem
Kuantitas yang terkontrol dan tidak terkontrol dapat dibedakan dalam set yang terdaftar. Secara umum, X, V, H, Y adalah himpunan tak bersilangan yang mengandung komponen deterministik dan stokastik.
Dengan demikian, MM suatu objek dipahami sebagai sekumpulan variabel yang terbatas bersama dengan hubungan matematis antara mereka dan karakteristik.
Pemodelan disebut deterministik jika operator F, Ф bersifat deterministik, yaitu untuk masukan tertentu, masukan bersifat deterministik. Pemodelan deterministik adalah kasus khusus pemodelan stokastik. Dalam prakteknya, pemodelan objek di bidang analisis sistem pada tahap utama penelitian lebih rasional menggunakan skema matematika standar: persamaan diferensial, automata hingga dan probabilistik, QS, dll.
Sebagai model deterministik, ketika fakta acak tidak diperhitungkan dalam studi, persamaan diferensial, integral dan lainnya digunakan untuk merepresentasikan sistem yang beroperasi dalam waktu kontinu, dan automata terbatas dan skema perbedaan digunakan untuk merepresentasikan sistem yang beroperasi dalam waktu diskrit.
Petunjuk umum
Tujuan dari disiplin "Metode keputusan yang optimal" adalah untuk menguasai metodologi perdagangan pemodelan dan proses ekonomi untuk analisis dan manajemen yang optimal.
Tujuan pedoman ini adalah untuk membantu siswa dalam mempelajari dasar-dasar pemodelan ekonomi dan matematika, untuk menunjukkan keterampilan praktis yang diperlukan dalam penggunaan metode matematika dalam membangun model komunikasi indikator masalah praktik perdagangan dan, atas dasar itu, pembenaran ilmiah untuk pemilihan keputusan manajemen.
Objek studi kursus adalah mekanisme ekonomi pengelolaan organisasi perdagangan dan perusahaan.
Subjek kursus adalah informasi dan koneksi fungsional perdagangan dan sistem ekonomi.
Hasil masuk ke tes dalam disiplin "Metode keputusan optimal" adalah tes terpecahkan dengan semua tugas dengan nilai guru "Diterima". Tes yang lulus tetap pada guru, tinjauan diserahkan ke departemen pendidikan dan metodologi. Jika kondisi penugasan tidak jelas dan ketika kesulitan muncul dalam menyelesaikan masalah, perlu berkonsultasi dengan siswa dengan guru pembimbing. Jika pekerjaan yang diselesaikan tidak dikreditkan, siswa harus menghilangkan komentar dan lulus tes untuk ditinjau ulang
ATURAN PENDAFTARAN KERJA
Halaman judul buku catatan harus berisi nama disiplin, nama fakultas, mata kuliah, nama keluarga, nama, patronimik.
Di awal pekerjaan atau di halaman judul, jumlah tugas yang diselesaikan dalam tugas kontrol harus ditunjukkan.
Sebelum menyelesaikan setiap soal, Anda harus menuliskan kondisinya secara lengkap. Pemecahan masalah harus mencakup perhitungan rinci dan penjelasan singkat, analisis hasil ekonomi. Di akhir tes, berikan daftar literatur bekas dan beri tanda tangan Anda.
Tugas nomor 1
Membangun model ekonomi dan matematis untuk menentukan struktur hidangan di perusahaan katering publik, yang memberikan keuntungan maksimum berdasarkan standar yang ditentukan untuk biaya produk untuk kursus pertama dan kedua, disajikan pada tabel 1 berikut.
Data untuk tugas harus dipilih dari Tabel 2 dengan huruf pertama dari nama belakang siswa, nama dan patronimik. Misalnya, siswa Kornienko Nikolai Sergeevich harus menyelesaikan masalah dengan data a 11 \u003d 2, a 12 \u003d 3, a 21 \u003d 2, a 23 \u003d 13, a 31 \u003d 6, a 32 \u003d 7, a 33 \u003d 8, a 41 \u003d 9 , a 42 \u003d 6, a 44 \u003d 4, a 54 \u003d 19, b 1 \u003d 450, b 2 \u003d 310, b 3 \u003d 410, b 4 \u003d 315, b 5 \u003d 400, c 1 \u003d 89, c 2 \u003d 41 , c 3 \u003d 50.
Skema matematika untuk sistem pemodelan
Pro dan kontra simulasi
Utama martabat simulasi dalam studi sistem yang kompleks:
· Kemampuan untuk menyelidiki fitur proses berfungsinya sistem S dalam kondisi apapun;
· Karena penggunaan komputer, durasi pengujian berkurang secara signifikan dibandingkan dengan eksperimen skala penuh;
· Hasil tes skala penuh dari sistem nyata atau bagian-bagiannya dapat digunakan untuk melakukan simulasi;
· Fleksibilitas dalam memvariasikan struktur, algoritma dan parameter sistem yang dimodelkan saat mencari versi optimal dari sistem;
· Untuk sistem yang kompleks - ini adalah satu-satunya metode praktis yang dapat direalisasikan untuk mempelajari proses fungsi sistem.
Utama batasan pemodelan simulasi:
· Untuk analisis lengkap tentang karakteristik proses yang berfungsi sistem dan pencarian opsi yang optimal, diperlukan untuk mereproduksi percobaan simulasi berkali-kali, memvariasikan data awal masalah;
· Pengeluaran besar waktu komputer.
Efektivitas pemodelan mesin.Saat melakukan simulasi, perlu untuk memastikan efisiensi maksimum model sistem. Efisiensi biasanya didefinisikan sebagai beberapa perbedaan antara beberapa ukuran nilai hasil yang diperoleh selama pengoperasian model dan biaya yang diinvestasikan dalam pengembangan dan pembuatannya.
Efektivitas pemodelan simulasi dapat dinilai dengan sejumlah kriteria:
Akurasi dan keandalan hasil simulasi,
Waktu membangun dan bekerja dengan model M,
Pengorbanan sumber daya mesin (waktu dan memori),
· Biaya pengembangan dan pengoperasian model.
Ukuran efektivitas terbaik adalah perbandingan hasil yang diperoleh dengan studi nyata. Dengan menggunakan pendekatan statistik, dengan tingkat akurasi tertentu (bergantung pada jumlah realisasi percobaan mesin), karakteristik rata-rata dari perilaku sistem diperoleh.
Total pengeluaran waktu komputer terdiri dari waktu untuk input dan output untuk setiap algoritma simulasi, waktu untuk melakukan operasi komputasi, dengan mempertimbangkan akses ke RAM dan perangkat eksternal, serta kompleksitas setiap algoritma simulasi dan perencanaan eksperimen.
Skema matematika.Model matematikaMerupakan kumpulan objek matematika (bilangan, variabel, himpunan, vektor, matriks, dll.) Dan hubungan di antara mereka, yang secara memadai mencerminkan sifat fisik dari objek teknis yang dibuat. Proses pembentukan model matematika dan menggunakannya untuk analisis dan sintesis disebut pemodelan matematika.
Saat membangun model matematis dari sistem, perlu untuk menyelesaikan masalah kelengkapannya. Kelengkapan model terutama diatur oleh pilihan sistem “batas S - Rabu E". Juga, masalah penyederhanaan model harus diselesaikan, yang membantu menyoroti, tergantung pada tujuan pemodelan, properti utama sistem, membuang yang sekunder.
Dalam transisi dari deskripsi yang bermakna ke formal tentang proses berfungsinya sistem, dengan mempertimbangkan dampak lingkungan eksternal, terapkan skema matematika sebagai penghubung dalam rantai "model deskriptif - skema matematika - model matematika (analitis dan / atau simulasi)".
Model objek formal. Model objek (sistem S) dapat direpresentasikan sebagai sekumpulan kuantitas yang menggambarkan proses berfungsinya sistem nyata:
Seperangkat pengaruh masukan pada sistem
x i \u003d X, i \u003d;
Seperangkat pengaruh lingkungan
v j = V., j= ;
Satu set parameter sistem internal (sendiri)
h k \u003d H, k \u003d;
Kumpulan karakteristik keluaran dari sistem
y j \u003d Y, j \u003d.
Secara umum x i, v j, h k, y j adalah elemen himpunan bagian yang terputus-putus dan mengandung komponen deterministik dan stokastik.
Pengaruh masukan, pengaruh lingkungan E dan parameter internal sistem adalah independen (eksogen) variabel, yang dalam bentuk vektor memiliki bentuk yang sesuai ( t) = (x 1 (t), x 2 (t), …, x nX(t)); (t) = (v 1 (t), v 2 (t), …, v nV(t)); (t) = (h 1 (t), h 2 (t), …, h nН(t)), dan karakteristik keluarannya tergantung (endogen) variabel dan dalam bentuk vektor adalah: ( t) = (di 1 (t), di 2 (t), …, di nY(t)). Anda dapat membedakan antara variabel terkelola dan tidak terkelola.
Proses operasi sistem S dijelaskan dalam waktu oleh operator F S, yang mengubah variabel eksogen menjadi variabel endogen sesuai dengan hubungan bentuknya
(t) = F S(,,, t). (2.1)
Himpunan ketergantungan karakteristik keluaran sistem tepat waktu yJ(t) untuk semua jenis j \u003ddipanggil lintasan keluaran (t). Ketergantungan (2.1) disebut sistem hukum yang berfungsi F S, yang ditentukan dalam bentuk fungsi, fungsional, kondisi logis, algoritmik, bentuk tabel, atau dalam bentuk aturan pencocokan verbal. Algoritma berfungsinya A S adalah metode untuk memperoleh karakteristik keluaran dengan mempertimbangkan tindakan masukan ( t), pengaruh lingkungan ( t) dan parameter sistem sendiri ( t). Hukum fungsi yang sama F S sistem S dapat diimplementasikan dengan berbagai cara, yaitu menggunakan banyak algoritma fungsi yang berbeda SEBAGAI.
Model matematika disebut dinamis(2.1) jika hubungan matematis menggambarkan perilaku objek (sistem) pemodelan dalam waktu t, yaitu mencerminkan sifat dinamis.
Untuk statismodel, model matematika adalah pemetaan antara dua himpunan bagian dari properti objek yang dimodelkan Y dan ( X, V, H) pada saat tertentu, yang dalam bentuk vektor dapat ditulis sebagai
= f(, , ). (2.2)
Relasi (2.1) dan (2.2) dapat ditentukan dengan cara yang berbeda: secara analitik (menggunakan rumus), secara grafis, tabel, dll. Relasi ini dapat diperoleh melalui properti sistem S pada titik waktu tertentu, yang disebut negara bagian. Status sistem Sditandai dengan vektor
" = (z " 1, z " 2, …, Z "k) dan "" = (z "" 1 , z "" 2 ,…, Z "" k),
dimana z " 1 = z 1 (t "), z " 2 = z 2 (t "), …, z "k= z k(t ") pada saat ini t "Î ( t 0 , T); z "" 1 = z 1 (t ""), z "" 2 = z 2 (t ""), …, z "" k = z k(t "") pada saat ini t ""Î ( t 0 , T) dll. k \u003d.
Jika kita mempertimbangkan proses berfungsinya sistem S sebagai perubahan status berurutan z 1 (t), z 2 (t), …, z k(t), maka mereka dapat diartikan sebagai koordinat dari sebuah titik k-dimensi ruang fase... Selain itu, setiap implementasi proses akan sesuai dengan lintasan fase tertentu. Himpunan semua kemungkinan nilai state () dipanggil ruang negara objek pemodelan Z, dan
z kÎ Z.
Status sistem S saat ini t 0 < t * £ T sepenuhnya ditentukan oleh kondisi awal 0 \u003d ( z 0 1 , z 0 2 , …, z 0 k) [di mana z 0 1 = z 1 (t 0),
z 0 2 = z 2 (t 0), …, z 0 k = z k(t 0)], tindakan masukan ( t), parameter internal ( t) dan pengaruh lingkungan luar ( t) yang terjadi dalam interval waktu t * – t 0, menggunakan dua persamaan vektor
(t) \u003d Ф (0 ,,,, t); (2.3)
(t) \u003d F (, t). (2.4)
Persamaan pertama untuk keadaan awal 0 dan variabel eksogen ,, menentukan fungsi vektor ( t), dan yang kedua menurut nilai yang diperoleh dari negara bagian ( t) Apakah variabel endogen pada keluaran sistem ( t). Jadi, rantai persamaan dari objek "input - state - output" memungkinkan Anda untuk menentukan karakteristik sistem
(t) \u003d F [Ф (0 ,,,, t)]. (2.5)
Secara umum, waktu dalam model sistem S dapat dipertimbangkan pada interval simulasi (0, T) kontinu dan diskrit, yaitu dikuantisasi menjadi segmen dengan panjang D t unit waktu setiap saat T = mD tdimana m = - jumlah interval pengambilan sampel.
Jadi, di bawah model matematikaobjek (sistem nyata) memahami subset variabel hingga (( t), (t), (t)) bersama dengan hubungan matematis antara mereka dan karakteristik ( t).
Jika deskripsi matematis dari objek pemodelan tidak mengandung elemen acak atau tidak diperhitungkan, yaitu jika kita dapat mengasumsikan bahwa dalam hal ini efek stokastik dari lingkungan eksternal ( t) dan parameter internal stokastik ( t) tidak ada, maka model akan dipanggil deterministik dalam arti bahwa karakteristik secara unik ditentukan oleh input deterministik
(t) = f(, t). (2.6)
Jelas, model deterministik adalah kasus khusus dari model stokastik.
Skema matematika tipikal.Dalam praktek pemodelan objek di bidang rekayasa sistem dan analisis sistem, pada tahap awal penelitian sistem lebih rasional untuk digunakan. skema matematika yang khas: persamaan diferensial, automata hingga dan probabilistik, sistem antrian, jaring Petri, sistem agregat, dll.
Skema matematika tipikal memiliki keuntungan dari kesederhanaan dan kejelasan. Persamaan diferensial, integral, integro-diferensial, dan persamaan lainnya digunakan sebagai model deterministik, ketika faktor acak tidak diperhitungkan dalam penelitian, untuk merepresentasikan sistem yang beroperasi dalam waktu kontinu, dan untuk merepresentasikan sistem yang beroperasi dalam waktu diskrit, automata hingga, dan skema beda hingga. Automata probabilistik digunakan sebagai model stokastik (dengan mempertimbangkan faktor acak) untuk merepresentasikan sistem dengan waktu diskrit, dan sistem antrian digunakan untuk merepresentasikan sistem dengan waktu kontinu. Jaring petri digunakan untuk menganalisis hubungan sebab-akibat dalam sistem yang kompleks, di mana beberapa proses terjadi secara bersamaan. Untuk menggambarkan perilaku sistem kontinyu dan diskrit, deterministik dan stokastik (misalnya, ASOIU), pendekatan umum (universal) berdasarkan sistem agregat dapat diterapkan. Dalam deskripsi agregat, objek kompleks (sistem) dibagi menjadi sejumlah bagian yang terbatas (subsistem), sambil mempertahankan koneksi yang memastikan interaksi bagian-bagian.
Dengan demikian, dalam pembangunan model matematika dari proses berfungsinya sistem, pendekatan utama berikut dapat dibedakan: deterministik kontinu ( D-skema); diskrit-deterministik ( F-skema); diskrit stokastik ( R-skema); kontinyu-stokastik ( Q-skema); jaringan ( N-skema); umum atau universal ( sebuah-skema).
2.2. Model deterministik terus menerus ( D-skema)
Hubungan dasar... Mari kita pertimbangkan fitur dari pendekatan deterministik kontinu menggunakan contoh penggunaan persamaan diferensial sebagai model matematika. Persamaan Diferensial persamaan semacam itu disebut di mana fungsi dari satu atau beberapa variabel tidak diketahui, dan persamaan tersebut tidak hanya mencakup fungsi, tetapi juga turunannya dari berbagai orde. Jika fungsi beberapa variabel tidak diketahui, maka persamaan disebut persamaan diferensial parsial, jika tidak, saat mempertimbangkan fungsi dari satu variabel independen, persamaan tersebut disebut persamaan diferensial biasa.
Hubungan matematis untuk sistem deterministik (2.6) dalam bentuk umum adalah
" (t) = (, t); (t 0) = 0 , (2.7)
dimana " = d/dt, = (y 1 , y 2 , …, y n) dan \u003d ( f 1 , f 2 , …, f n) – nvektor -dimensi; (, t) Adalah fungsi vektor yang didefinisikan pada beberapa ( n+1) -dimensi (, t) diatur dan berkelanjutan.
Skema matematika semacam ini disebut Skema D (eng. dynamic), mereka mencerminkan dinamika sistem yang diteliti, dan waktu biasanya berfungsi sebagai variabel independen di mana fungsi yang dicari tidak diketahui bergantung t.
Dalam kasus yang paling sederhana, persamaan diferensial biasa berbentuk:
y "(t) = f(y, t). (2.8)
Mari kita pertimbangkan contoh paling sederhana dari memformalkan proses berfungsinya dua skema dasar yang sifatnya berbeda: mekanis S M (ayunan pendulum, gbr 2.1, sebuah) dan listrik S K (sirkuit osilasi, Gbr. 2.1, b).
Angka: 2.1. Sistem dasar
Proses osilasi kecil dari pendulum dijelaskan dengan persamaan diferensial biasa
m M l M 2 ( d 2 F(t)/ dt 2) + m M gl M F(t) = 0,
dimana m M, l M adalah massa dan panjang suspensi bandul; g - percepatan gravitasi; F(t) Apakah sudut defleksi bandul pada saat itu t.
Dari persamaan osilasi bebas pendulum ini, orang dapat menemukan perkiraan karakteristik yang menarik. Misalnya periode ayunan pendulum
T M \u003d 2p.
Demikian pula, proses dalam rangkaian osilasi listrik dijelaskan dengan persamaan diferensial biasa
L K ( d 2 q(t)/dt 2) + (q(t)/C K) \u003d 0,
dimana L K, C K - induktansi dan kapasitansi kapasitor; q(t) Apakah muatan kapasitor pada saat itu t.
Dari persamaan ini, Anda bisa mendapatkan berbagai perkiraan karakteristik proses dalam rangkaian osilasi. Misalnya periode osilasi listrik
T M \u003d 2p.
Jelas, memperkenalkan notasi h 2 = m M l M 2 \u003d L K, h 1 = 0,
h 0 = m M gl M \u003d 1 / C K, F(t) = q(t) = z(t), kami memperoleh persamaan diferensial orde dua biasa yang menggambarkan perilaku sistem tertutup ini:
h 2 (d 2 z(t)/dt 2) + h 1 (dz(t)/dt) + h 0 z(t) = 0, (2.9)
dimana h 0 , h 1 , h 2 - parameter sistem; z(t) Apakah keadaan sistem saat ini
waktu t.
Dengan demikian, perilaku kedua objek ini dapat diselidiki berdasarkan model matematika umum (2.9). Selain itu, perlu diperhatikan bahwa perilaku pendulum (sistem S M) dapat dipelajari dengan menggunakan rangkaian osilasi listrik (sistem S UNTUK).
Jika sistem sedang dipelajari S (pendulum atau kontur) berinteraksi dengan lingkungan luar E, lalu tindakan masukan muncul x(t) (gaya eksternal untuk pendulum dan sumber energi untuk rangkaian), dan model deterministik kontinu dari sistem semacam itu akan berbentuk:
h 2 (d 2 z(t)/dt 2) + h 1 (dz(t)/dt) + h 0 z(t) = x(t). (2.10)
Dari sudut pandang model matematika umum (lihat klausul 2.1) x(t) adalah input (kontrol) tindakan, dan status sistem S dalam hal ini dapat dianggap sebagai karakteristik keluaran, yaitu variabel keluaran cocok dengan keadaan sistem pada waktu tertentu y = z.
Aplikasi yang memungkinkan D-skema... Untuk mendeskripsikan sistem kontrol linier, seperti sistem dinamis lainnya, persamaan diferensial yang tidak homogen memiliki koefisien yang konstan
dimana ,,…, - fungsi waktu dan turunannya tidak diketahui; dan fungsi yang dikenal.
Dengan menggunakan, misalnya, paket perangkat lunak VisSim yang dirancang untuk simulasi proses dalam sistem kontrol yang dapat dijelaskan dengan persamaan diferensial, kami mensimulasikan solusi dari persamaan diferensial tidak homogen biasa.
di mana beberapa fungsi waktu yang diperlukan pada interval dengan kondisi awal nol, kami ambil h 3 =1, h 2 =3, h 1 =1, h 0 =3:
Mewakili persamaan yang diberikan sehubungan dengan turunan tertinggi, kami memperoleh persamaan
yang dapat disimulasikan menggunakan satu set blok penyusun paket VisSim: blok aritmatika - Gain (perkalian dengan konstanta), Summing-Junction (adder); blok integrasi - Integrator (integrasi numerik), Fungsi Transfer (pengaturan persamaan direpresentasikan sebagai fungsi transfer); blok untuk sinyal pengaturan - Const (konstan), Langkah (fungsi unit dalam bentuk "langkah"), Ramp (sinyal yang meningkat secara linier); blok penerima sinyal - Plot (tampilan dalam domain waktu sinyal yang dianalisis oleh peneliti selama simulasi).
Dalam gambar. 2.2 menunjukkan representasi grafis dari persamaan diferensial ini. Input dari integrator paling kiri sesuai dengan variabel, input dari integrator tengah -, dan input dari integrator paling kanan -. Output dari integrator paling kanan sesuai dengan variabel y.
Kasus tertentu dari sistem dinamika dijelaskan D-sekema adalah sistem kontrol otomatis(SPG) dan regulasi(SAR). Objek nyata disajikan dalam bentuk dua sistem: kontrol dan dikendalikan (objek kontrol). Struktur sistem kontrol otomatis multidimensi umum ditunjukkan pada Gambar. 2.3, jika ditunjukkan endogen variabel: ( t) - vektor pengaruh input (master); ( t) Apakah vektor pengaruh yang mengganggu; " (t) - vektor sinyal kesalahan; "" (t) Apakah vektor tindakan kontrol; eksogen variabel: ( t) Apakah vektor status sistem S; (t) Adalah vektor variabel keluaran, biasanya ( t) = (t).
Angka: 2.2. Representasi grafis dari persamaan
Sistem kontrol adalah sekumpulan perangkat lunak dan perangkat keras yang memastikan pencapaian tujuan tertentu oleh objek kontrol. Seberapa akurat suatu objek mencapai tujuan tertentu dapat dinilai (untuk sistem satu dimensi) oleh koordinat negara bagian y(t). Perbedaan antara diberikan y pantat ( t) dan valid y(t) hukum perubahan variabel yang dikontrol adalah kesalahan kontrol " (t) = y pantat ( t) – y(t). Jika hukum perubahan yang ditentukan dari nilai yang dikendalikan sesuai dengan hukum perubahan tindakan input (master), yaitu x(t) = y pantat ( t), kemudian " (t) = x(t) – y(t).
Sistem yang mengontrol kesalahan " (t) \u003d 0 setiap saat dipanggil ideal... Dalam praktiknya, penerapan sistem yang ideal tidak mungkin dilakukan. Tugas sistem kendali otomatis adalah mengubah variabel y(t) menurut hukum tertentu dengan akurasi tertentu (dengan kesalahan yang dapat diterima). Parameter sistem harus memastikan akurasi kontrol yang diperlukan, serta stabilitas sistem dalam proses transien. Jika sistem stabil, maka analisis perilaku sistem dalam waktu, deviasi maksimum dari variabel yang dikontrol y(t) dalam proses transien, waktu proses transien, dll. Urutan persamaan diferensial dan nilai koefisiennya sepenuhnya ditentukan oleh parameter statis dan dinamis sistem.
Angka: 2.3. Struktur sistem kontrol otomatis:
УC - sistem kontrol; OU - objek kontrol
Jadi menggunakan D-skema memungkinkan Anda untuk memformalkan proses berfungsinya sistem deterministik terus menerus S dan menilai karakteristik utamanya dengan menggunakan pendekatan analitis atau simulasi, yang diimplementasikan dalam bentuk bahasa yang sesuai untuk pemodelan sistem kontinu atau menggunakan fasilitas komputasi analog dan hybrid.
2.3. Model deterministik-diskrit ( F-skema)
Hubungan dasar... Mari kita pertimbangkan fitur-fitur pendekatan deterministik-diskrit menggunakan contoh penggunaan teori automata sebagai peralatan matematika. Sistem direpresentasikan dalam bentuk robot sebagai perangkat dengan sinyal input dan output yang memproses informasi diskrit dan mengubah status internalnya hanya pada waktu yang dapat diterima. Mesin negara disebut automaton, yang set keadaan internal, sinyal input dan outputnya adalah himpunan terbatas.
Automata berhingga secara abstrak dapat direpresentasikan sebagai skema matematika ( F-skema), dicirikan oleh enam elemen: satu set terbatas X sinyal masukan (masukan alfabet); set terbatas Y sinyal keluaran (alfabet keluaran); set terbatas Z status internal (alfabet internal atau alfabet negara bagian); keadaan awal z 0 , z 0 Î Z; fungsi transisi j ( z, x); fungsi keluaran y ( z, x). Set mesin otomatis F-skema: F = á Z, X, Y, YJ, z 0 ñ, beroperasi dalam waktu diskrit, momennya adalah jam, yang masing-masing sesuai dengan nilai konstan sinyal input dan output serta status internal. Mari kita tunjukkan keadaan, serta sinyal input dan output yang sesuai tjam ke-6 pukul t\u003d 0, 1, 2, ..., melalui z(t), x(t), y(t). Apalagi dengan kondisinya z(0) = z 0, dan z(t)Î Z, x(t)Î X, y(t)Î Y.
Mesin status abstrak memiliki satu saluran masukan dan satu saluran keluaran. Setiap saat t\u003d 0, 1, 2, ... waktu diskrit F-mesin dalam kondisi tertentu z(t) dari set Z keadaan robot, dan pada saat awal waktu t\u003d 0 itu selalu dalam keadaan awal z(0) = z 0. Saat ini tmampu z(t), robot dapat melihat sinyal pada saluran input x(t)Î X dan mengeluarkan sinyal pada saluran keluaran y(t) =
y [ z(t), x(t)], meneruskan ke status z ( t+1) =
j [ z(t), x(t)], z(t)Î Z, y(t)Î Y... Mesin keadaan terbatas abstrak mengimplementasikan beberapa pemetaan dari himpunan kata-kata dari alfabet masukan Xpada banyak kata akhir pekan
alfabet Y... Dengan kata lain, jika input mesin negara diatur ke keadaan awal z 0, berikan huruf alfabet masukan dalam urutan tertentu x(0), x(1), x(2), ..., yaitu masukan kata, maka huruf alfabet keluaran akan muncul secara berurutan pada keluaran mesin y(0), y(1), y(2),…, membentuk kata keluaran.
Dengan demikian, pekerjaan mesin negara terjadi sesuai dengan skema berikut: di masing-masing tjam -th di input mesin di negara bagian z(t), beberapa sinyal diberikan x(t), yang bereaksi dengan transisi ( t+1) dari jam ke kondisi baru z(t+1) dan memberikan beberapa sinyal keluaran. Di atas dapat dijelaskan dengan persamaan berikut: untuk F-automaton jenis pertama, juga disebut miles otomatis,
z(t+1) \u003d j [ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.15)
y(t) \u003d y [ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.16)
untuk F-automaton dari jenis kedua
z(t+1) \u003d j [ z(t), x(t)], t= 0, 1, 2, …; (2.17)
y(t) \u003d y [ z(t), x(t -1)], t= 1, 2, 3,…. (2.18)
Sebuah robot dari jenis kedua, untuk itu
y(t) \u003d y [ z(t)], t= 0, 1, 2, …, (2.19)
itu. fungsi keluar tidak tergantung pada variabel masukan x(t) disebut senapan serbu Moore.
Jadi, persamaan (2.15) - (2.19), yang sepenuhnya mendefinisikan
F-automaton adalah kasus khusus dari persamaan (2.3) dan (2.4), ketika
sistem S - deterministik dan sinyal diskrit tiba di satu-satunya masukan X.
Menurut jumlah status, mesin status dengan memori dan tanpa memori dibedakan. Automata dengan memori memiliki lebih dari satu status, dan automata tanpa memori (rangkaian kombinasional atau logika) hanya memiliki satu status. Dalam hal ini, menurut (2.16), operasi rangkaian kombinasional terdiri dari fakta bahwa ia menetapkan ke setiap sinyal input x(t) sinyal keluaran tertentu y(t), yaitu mengimplementasikan fungsi logis dari formulir
y(t) \u003d y [ x(t)], t= 0, 1, 2, … .
Fungsi ini disebut boolean jika alfabet X dan Yyang mana nilai sinyal itu berasal x dan y, terdiri dari dua huruf.
Berdasarkan sifat penghitungan waktu diskrit, mesin keadaan hingga dibagi menjadi sinkron dan asinkron. Secara sinkron F-automatons waktu di mana robot "membaca" sinyal input ditentukan oleh sinyal sinkronisasi paksa. Setelah sinyal sinkronisasi berikutnya, dengan mempertimbangkan sinyal "baca" dan sesuai dengan persamaan (2.15) - (2.19), transisi ke keadaan baru terjadi dan sinyal dikeluarkan pada keluaran, setelah itu mesin dapat melihat nilai berikutnya dari sinyal masukan. Dengan demikian, respons mesin terhadap setiap nilai sinyal input berakhir dalam satu siklus clock, durasinya ditentukan oleh interval antara sinyal sinkronisasi yang berdekatan. Asinkron F- mesin membaca sinyal input secara terus menerus dan oleh karena itu, menanggapi sinyal input yang cukup panjang dengan nilai konstan x, ia dapat, sebagai berikut dari (2.15) - (2.19), mengubah status beberapa kali, memberikan jumlah yang sesuai dari sinyal keluaran, hingga ia menjadi sinyal yang stabil, yang tidak dapat lagi diubah oleh sinyal masukan ini.
Aplikasi yang memungkinkan F-skema.Untuk mengatur final F-automaton, perlu untuk menjelaskan semua elemen dari himpunan F= <Z, X, Y, YJ, z 0\u003e, yaitu input, abjad internal dan output, serta fungsi transisi dan output, dan di antara himpunan status perlu untuk memilih status z 0, di mana robot berada di negara bagian t\u003d 0. Ada beberapa cara untuk mengatur pekerjaan F-automatons, tetapi yang paling umum digunakan adalah tabel, grafik dan matriks.
Dalam metode tabel, tabel transisi dan output diatur, barisnya sesuai dengan sinyal input mesin, dan kolom sesuai dengan statusnya. Kolom pertama di sebelah kiri menunjukkan keadaan awal z 0. Di persimpangan sayabaris ke-dan kKolom ke-dari tabel transisi ditempatkan nilai yang sesuai j ( z k, x i) fungsi transisi, dan dalam tabel output - nilai yang sesuai y ( z k, x i) fungsi keluaran. Untuk F-Lebih banyak robot kedua tabel dapat digabungkan.
Deskripsi pekerjaan F-automaton Miles dengan tabel transisi j dan output y diilustrasikan pada Tabel. 2.1, dan deskripsi FOtomat -Lebih - dengan tabel transisi (Tabel 2.2).
Tabel 2.1
| X i | z k | |||
| z 0 | z 1 | … | z k | |
| Transisi | ||||
| x 1 | j ( z 0 , x 1) | j ( z 1 , x 1) | … | j ( z k, x 1) |
| x 2 | j ( z 0 , x 2) | j ( z 1 , x 2) | … | j ( z k, x 2) |
| … | … | … | … | … |
| x i | j ( z 0 , x i) | j ( z 1 , x i) | … | j ( z k, x i) |
| Keluaran | ||||
| x 1 | y ( z 0 , x 1) | y ( z 1 , x 1) | … | y ( z k, x 1) |
| x 2 | y ( z 0 , x 2) | y ( z 1 , x 2) | … | y ( z k, x 2) |
| … | … | … | … | … |
| x i | y ( z 0 , x i) | y ( z 1 , x i) | … | y ( z k, x i) |
Tabel 2.2
| x i | y ( z k) | |||
| y ( z 0) | y ( z 1) | … | y ( z k) | |
| z 0 | z 1 | … | z k | |
| x 1 | j ( z 0 , x 1) | j ( z 1 , x 1) | … | j ( z k, x 1) |
| x 2 | j ( z 0 , x 2) | j ( z 1 , x 2) | … | j ( z k, x 2) |
| … | … | … | … | … |
| x i | j ( z 0 , x i) | j ( z 1 , x i) | … | j ( z k, x i) |
Contoh cara pengaturan tabel FMiles otomatis F1 diberikan dalam tabel. 2.3, dan untuk Fmesin -lebih banyak F2 - dalam tabel. 2.4.
Tabel 2.3
| x i | z k | ||
| z 0 | z 1 | z 2 | |
| Transisi | |||
| x 1 | z 2 | z 0 | z 0 |
| x 2 | z 0 | z 2 | z 1 |
| Keluaran | |||
| x 1 | y 1 | y 1 | y 2 |
| x 2 | y 1 | y 2 | y 1 |
Tabel 2.4
| Y | |||||
| x i | y 1 | y 1 | y 3 | y 2 | y 3 |
| z 0 | z 1 | z 2 | z 3 | z 4 | |
| x 1 | z 1 | z 4 | z 4 | z 2 | z 2 |
| x 2 | z 3 | z 1 | z 1 | z 0 | z 0 |
Metode grafis untuk mendefinisikan mesin keadaan hingga menggunakan konsep graf berarah. Grafik automaton adalah sekumpulan simpul yang sesuai dengan keadaan berbeda dari robot dan menghubungkan simpul dari busur grafik yang sesuai dengan transisi tertentu dari otomat. Jika sinyal masukan x k menyebabkan transisi dari keadaan z i di negara bagian z j, kemudian pada grafik automaton busur yang menghubungkan puncak z idengan top z j, dilambangkan x k... Untuk mengatur fungsi keluaran, busur grafik harus ditandai dengan sinyal keluaran yang sesuai. Untuk mesin Mealy, penandaan ini dilakukan sebagai berikut: jika sinyal input x k bertindak atas negara z i, lalu kita mendapatkan busur keluar dari z i dan ditandai x k; busur ini juga ditandai dengan sinyal keluaran y\u003d y ( z i, x k). Untuk robot Moore, tanda grafik yang serupa adalah sebagai berikut: jika sinyal input x k, yang bekerja pada beberapa keadaan otomat, menyebabkan transisi ke keadaan tersebut z j, lalu busur diarahkan ke z i dan ditandai x k, selain itu rayakan akhir pekan
sinyal y\u003d y ( z j, x k).
Dalam gambar. 2.4. sebuah, b diberikan sebelumnya dalam tabel FMesin -Mile F1 dan Moore F2 masing-masing.
Angka: 2.4. Grafik Automata a - Miles dan b - Moore
Untuk penetapan matriks dari robot terbatas, matriks koneksi dari robot adalah persegi DARI=||dengan ij||, baris berhubungan dengan keadaan awal dan kolom berhubungan dengan keadaan transisi. Elemen dengan ij = x k/y sberdiri di persimpangan
sayabaris ke-dan j-kolom, dalam kasus robot Miles sesuai dengan sinyal input x kmenyebabkan transisi dari negara bagian z i di negara bagian z j, dan sinyal keluaran y sdikeluarkan oleh transisi ini. Untuk mesin Miles F1, dipertimbangkan di atas, matriks senyawa memiliki bentuk:
x 2 / y 1 – x 1 / y 1
C 1 = x 1 / y 1 – x 2 / y 2 .
x 1 / y 2 x 2 /y 1 –
Jika transisi dari negara z i di negara bagian z j terjadi di bawah aksi beberapa sinyal, elemen matriks c ij adalah satu set pasangan input-output untuk transisi ini, dihubungkan dengan tanda disjungsi.
Untuk Felemen mesin -lebih banyak dengan ij sama dengan himpunan sinyal input pada transisi ( z i, z j), dan keluarannya digambarkan dengan vektor keluaran
= y ( z k) ,
sayaKomponen ke -th yang merupakan sinyal keluaran yang menunjukkan status z i.
Untuk yang di atas Fmesin -lebih banyak F2 matriks koneksi dan vektor keluarannya berupa:
– x 1 – x 2 – di 1
– x 2 – – x 1 di 1
C 2 = – x 2 – – x 1 ; \u003d y 3
x 2 – x 1 – – di 2
x 2 – x 1 – – di 3
Untuk automata deterministik, kondisi keunikan transisi terpenuhi: robot dalam keadaan tertentu tidak dapat lolos ke lebih dari satu keadaan di bawah aksi sinyal input apa pun. Diterapkan pada cara pengaturan grafis F-automaton, ini berarti bahwa dalam graf otomat, dua atau lebih sisi yang ditandai dengan sinyal input yang sama tidak dapat keluar dari simpul manapun. Dan dalam matriks koneksi mesin DARI sinyal input apapun tidak boleh muncul lebih dari sekali pada setiap baris.
Untuk F-kondisi otomatis z k dipanggil berkelanjutan, jika ada masukan x i ÎXuntuk yang j ( z k, x i) \u003d z k,j ( z k,x i) \u003d y k. F-mesin itu disebut asinkron, jika setiap negara bagian z k ÎZ stabil.
Dengan demikian, konsep dalam pendekatan deterministik-diskrit untuk mempelajari sifat-sifat objek pada model adalah abstraksi matematis yang cocok untuk menggambarkan kelas luas proses fungsi objek nyata dalam sistem kendali otomatis. Melalui F-dari sebuah robot, dimungkinkan untuk mendeskripsikan objek yang dicirikan oleh adanya keadaan diskrit, dan sifat diskrit pekerjaan dalam waktu - ini adalah elemen dan node komputer, perangkat kontrol, regulasi dan kontrol, sistem peralihan ruang dan waktu dalam teknologi pertukaran informasi, dll.
2.4. Model stokastik diskrit ( R-skema)
Hubungan dasar... Mari kita perhatikan fitur-fitur pembangunan skema matematika dengan pendekatan diskrit-stokastik pada automata probabilistik (stokastik). Secara umum robot probabilistik
Skema-R (Bahasa Inggris probabijistic automat) dapat didefinisikan sebagai konverter informasi serial diskrit dengan memori, yang fungsinya dalam setiap siklus hanya bergantung pada keadaan memori di dalamnya, dan dapat dijelaskan secara statistik.
Mari perkenalkan konsep matematika R-automaton menggunakan konsep yang diperkenalkan untuk F-otomat. Pertimbangkan set G, yang elemennya adalah semua kemungkinan pasangan ( x i, z s), di mana x i dan z s - elemen dari subset input X dan subset negara bagian Z, masing-masing. Jika ada dua fungsi seperti j dan y yang digunakan untuk melakukan pemetaan G®Z dan G®Y, lalu mereka mengatakan itu F =
Mari pertimbangkan skema matematika yang lebih umum. Membiarkan
Ф - himpunan semua kemungkinan pasangan formulir ( z k, y i), di mana saya- elemen dari subset keluaran Y... Kami membutuhkan elemen apa pun dari himpunan G diinduksi pada himpunan Ф beberapa hukum distribusi dari bentuk berikut:
Di mana b kj \u003d 1, dimana b kj- probabilitas transisi mesin ke status z k dan munculnya sinyal pada keluaran yJjika dia bisa z s dan pada inputnya pada saat ini sinyal diterima x i... Jumlah distribusi yang disajikan dalam bentuk tabel sama dengan jumlah elemen himpunan G... Kami menunjukkan himpunan tabel ini dengan B. Kemudian empat elemen P \u003d
(R-automaton).
Aplikasi yang memungkinkan P.-skema.Biarkan elemen-elemen himpunan G menginduksi beberapa hukum distribusi pada subset Ydan Z, yang dapat direpresentasikan sebagai berikut:
Di mana z k \u003d 1 dan q j \u003d 1, dimana z kdan q j - probabilitas transisi
R-mesin otomatis di negara bagian z k dan munculnya sinyal keluaran y k dengan ketentuan
R z s dan masukannya menerima sinyal masukan x i.
Jika untuk semua orang kdan jhubungan itu berlaku q j z k \u003d b kj, lalu seperti itu
R-mesin itu disebut mesin probabilistik Miles... Syarat ini berarti terpenuhinya syarat kemandirian distribusi bagi negara baru Rperangkat otomatis dan sinyal keluarannya.
Sekarang biarkan definisi sinyal keluaran R-robot hanya bergantung pada keadaan di mana robot berada dalam siklus operasi tertentu. Dengan kata lain, biarkan setiap elemen dari subset keluaran Y menginduksi distribusi probabilitas keluaran yang memiliki bentuk berikut:
Sini s i \u003d 1, dimana s i - kemungkinan munculnya sinyal keluaran y i di dikata-kata dan itu R-mesin itu dalam keadaan z k.
Jika untuk semua orang k dan sayahubungan itu berlaku z k s i = b ki lalu seperti itu
R-mesin itu disebut otomat probabilistik Moore. Konsep
RAutomata -Miley dan Moore diperkenalkan dengan analogi dengan deterministik
F-automatom. Kasus tertentu R-robot didefinisikan sebagai P.=
R-automaton ditentukan secara deterministik, maka robot semacam itu disebut
Y-... Demikian pula,
Z-robot probabilistik deterministik dipanggil R- robot di mana pilihan negara baru adalah deterministik.
Contoh 2.1.Biarlah diberikan Y-deterministik P.-mesin
Dalam gambar. 2.5 menunjukkan grafik transisi terarah dari robot ini. Simpul grafik dikaitkan dengan keadaan otomat, dan busur dikaitkan dengan kemungkinan transisi dari satu keadaan ke keadaan lain. Busur memiliki bobot yang sesuai dengan probabilitas transisi p ij, dan nilai sinyal keluaran yang diinduksi oleh keadaan ini ditulis di dekat simpul grafik. Diperlukan untuk memperkirakan probabilitas akhir total untuk mempertahankan ini P.-automaton di negara bagian z 2 dan z 3 .
Angka: 2.5. Grafik otomat probabilitas
Dengan menggunakan pendekatan analitis, seseorang dapat menuliskan hubungan yang diketahui dari teori rantai Markov dan mendapatkan sistem persamaan untuk menentukan probabilitas akhir. Dalam hal ini, status awal z 0 dapat diabaikan, karena distribusi awal tidak memengaruhi nilai probabilitas akhir. Lalu kita punya
dimana dengan k - kemungkinan tinggal terakhir R-Perangkat otomatis bisa z k.
Kami mendapatkan sistem persamaan
Kami menambahkan persamaan ini kondisi normalisasi dari 1 + dari 2 + dari 3 + dari 4 \u003d 1. Kemudian, menyelesaikan sistem persamaan, kita dapatkan dari 1 = 5/23, dari 2 = 8/23, dari 3 = 5/23,
dari 4 \u003d 5/23. Lewat sini, dari 2 + dari 3 \u003d 13/23 \u003d 0,5652. Dengan kata lain, dengan pekerjaan tak terbatas yang diberikan dalam contoh ini Y-deterministik
R-automaton pada keluarannya urutan biner terbentuk dengan probabilitas kemunculan unit sama dengan 0,5652.
Serupa R-mesin otomatis dapat digunakan sebagai generator urutan Markov, yang diperlukan dalam konstruksi dan implementasi proses fungsi sistem S atau pengaruh lingkungan E.
2.5. Model stokastik berkelanjutan ( Q-skema)
Hubungan dasar... Kami mempertimbangkan fitur pendekatan stokastik kontinu menggunakan contoh matematis tipikal Q-skema - sistem antrian (Sistem antrian bahasa Inggris).
Sebagai proses pelayanan, berbagai proses sifat fisik dari fungsi ekonomi, produksi, teknis dan sistem lainnya dapat direpresentasikan, misalnya: aliran pasokan produk ke perusahaan tertentu, aliran suku cadang dan komponen pada jalur perakitan sebuah toko, permintaan untuk memproses informasi komputer dari terminal jarak jauh dan dll. Dalam hal ini, fitur karakteristik operasi objek tersebut adalah kemunculan acak permintaan (persyaratan) untuk layanan dan penyelesaian layanan pada waktu acak, yaitu. sifat stokastik dari proses fungsinya.
Dengan aliran peristiwa{!LANG-453c6c6c14e2a88ecb95fc9723bc9d77!} {!LANG-260e4ea381f1c5a1ba15a860405f002b!} dipanggil {!LANG-0dfde505f10e2b940754eba12a8c66b3!}{!LANG-f4089d78e10d498b39c1bef4e2cbcf97!} {!LANG-93989e6d6dcf58985c6e3e5387be8a29!}} = {0 £ t{!LANG-44530dc9a0ff63f4ac397ad2a1744bc9!} t 2 ... £ {!LANG-93989e6d6dcf58985c6e3e5387be8a29!}£ … }, dimana {!LANG-da7257c71478ce3f899e16c447b4bf2a!}{!LANG-d02bb0670e0de4307ccd263458542269!} {!LANG-c5b946d86fd83c9e1e9119f86cef4a5a!}{!LANG-da803d506e899481417141e75f2c2e7f!} {!LANG-c5b946d86fd83c9e1e9119f86cef4a5a!}{!LANG-ad3816848a25bc3e61215e95963051f0!} {!LANG-14b52c5b2a13bbad7641178824859ba4!} {!LANG-ac3153c52c792d635f076e16fe8854a6!}{!LANG-cf088bbc9ca15502b508f43f990ef962!} {!LANG-93989e6d6dcf58985c6e3e5387be8a29!}} , {!LANG-8f213c40111a30d1455f31a4ceabe5a6!} {!LANG-e2bc9287234671aa2e2cbeae18d24d61!}– {!LANG-93989e6d6dcf58985c6e3e5387be8a29!} -1 ,{!LANG-6d720221c234fc924768fa0d40162c79!}{!LANG-6292b7a0a78097a32519be8fc2c99e57!} t 0 = 0, {!LANG-6ec65e330db97021f80cf2f9a97cd3c2!} {!LANG-d4997b390ee93458895b3ae0dac3cf06!} 1 . {!LANG-7b46833c5a301af29898e8cde2675e70!}{!LANG-c565bde83308e61922033b611c1dbbdb!} {!LANG-ad96f8b55bdce5648013a92f9e07969e!}} , {!LANG-6df371e5f90fee66d383035e6eeba4db!} {!LANG-da7257c71478ce3f899e16c447b4bf2a!}{!LANG-c6a9e01b3d1dd7dd1f374fd87c4330b3!} {!LANG-39a7aec265e6b78dbfea3c61014ddc21!}{!LANG-edb151f3795e53b18078fb059b379077!}
{!LANG-3ed49398236fc183222a68a002ad2daf!} saya{!LANG-6767b985bb5c02d4ecdc70e0f3345efd!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-6c35d291a0fbafc3d9d39e58b7d86d93!} {!LANG-1e56dd54d72f526f9da6a73085ff7b09!}{!LANG-55d7724b2177ad4094d19b07fe6abfd9!} {!LANG-cae895538916d4fea76c87ea6562c8bb!}=
{!LANG-a61c371f1e1a6096d3280a136819bb9f!} {!LANG-7f36a80fb2bd577febd4a13488f60136!}–
{!LANG-e8a89fd064255a9da8422b0d91a6b9f1!}
saya{!LANG-322344407b6400456211ac893a630cfe!} {!LANG-57b661854b7d26ee22612850f3f4af3a!}{!LANG-0df5f3df8c0203e68dc221ca742260f9!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-b194b2af4522045a152bbd2e7c7ed2ca!} {!LANG-6e22408189175ba1901d513970116d71!}{!LANG-3d06854997c979944ed2576084aa3e3c!} {!LANG-33e8a6995b304cac74901f3e9c48c6f2!}{!LANG-8c6081644d30f8e7749d86940278aaf0!} {!LANG-34d863be684201b67479c3986462e854!}{!LANG-20d5d3ba9a167cdb591cdf06ec2a0507!} {!LANG-6ee87dade8cf8ed0867935f19a110ccd!}.
{!LANG-51563c90a01ec22473719f58b7749247!}
{!LANG-2bc45eb7c18b58d5243d6099f50a9eb1!} {!LANG-d1e89b0848a4b93410c7168132e1a8ab!}{!LANG-2830125ff8da3a9d747209c8c42900e6!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-2e6ce20838aec079752bdaaa17281fc5!} {!LANG-6e22408189175ba1901d513970116d71!}{!LANG-cd8a92a010cf5a0645a3505a70db9c76!} {!LANG-c7f139ae82dbca670d0b2e136f512386!}{!LANG-8d13b8f112d12c136b32a21d3aefff3d!}
{!LANG-53968bf81e9dc960dc195ad3ebb6a97a!} {!LANG-c885db56f43d3400fd2eb1f3a7d410ea!}{!LANG-eb1ab54ff415c3a0229686e6a938bf82!} {!LANG-f62966f577d94deb3104011f7f61ae04!}, {!LANG-993a96eb1cda057c9cfa42f840ae3a17!} {!LANG-6aecd1178e11c0b54a0458bda5c3d8c6!}{!LANG-4be5387c15c84649d8344d1f25aabfdc!}
{!LANG-8270487d8dd2f7e6f03e6d547a3f555a!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-60beaeb3bf1ba24da3d2916c0efd7eef!} z i(t). {!LANG-f99b691bf675844080e894c2579a41b5!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-887bb2c3168733f1ac3edb1fec167c0c!} {!LANG-f62966f577d94deb3104011f7f61ae04!}{!LANG-6d43f7904fcef63c3d66d6445b779a9d!} {!LANG-6e22408189175ba1901d513970116d71!}{!LANG-d2a6dd675744fd7b0aebf54007da5a5e!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-e3ca18ee1a85e339bafee9aa24d4de08!} , {!LANG-6df371e5f90fee66d383035e6eeba4db!} {!LANG-6edbbe24383374342ce5051c07bd6c0e!}{!LANG-08d2eb6ad56290a586c351068873021d!} {!LANG-6e22408189175ba1901d513970116d71!} ({!LANG-6edbbe24383374342ce5051c07bd6c0e!}{!LANG-87897b7ebd02a0a4cb72bd6dd4657001!} {!LANG-6edbbe24383374342ce5051c07bd6c0e!}{!LANG-b98d38a2ec2593597a57ad9cd86bd1a6!} {!LANG-6edbbe24383374342ce5051c07bd6c0e!} {!LANG-c4e4abcd0d892993d2d2dbc61ff8ac8d!} – {!LANG-21a604b1564fe22fc7d12e77525857ad!} {!LANG-355143a4a18debec455766ae284066c2!}{!LANG-c32ad48bcd0219e98e637b047f65884a!} {!LANG-c7e4ad15d7e72b7977dc1a5524a6a760!}{!LANG-c04a8b386da5ff27710000a295169e38!} {!LANG-68d6ac3af615dd223a9c2089acb33228!}{!LANG-7b2d0833ac58593346973f45e8d0b440!} {!LANG-f62966f577d94deb3104011f7f61ae04!}({!LANG-fb9af0fecd6c251563037f1df7d748ce!}0 – {!LANG-2e54c7d1fe25fd5f58a47ce875966fdb!} {!LANG-b1184c4d7b274494a51164cf9c053717!}{!LANG-b9ecb17a833aabcc4d728034d2fe1db0!}
Aplikasi yang memungkinkan Q-{!LANG-dc9b0b222bdb713e38c93616cb8ccf65!}{!LANG-ccc640cdcaf7d9999a17a95b40835c38!}
Q-{!LANG-7c568ed035516d828f42d8d3fa174b62!} ,
{!LANG-ec1afaafb113821af12ffef3da53f36b!} {!LANG-6dbcb3a48d238559603dcc3ef868aeff!}{!LANG-47576723955503fcefb11872e3e9690c!} {!LANG-f61106ef46f0dd11d717402f6e4d5030!}{!LANG-7f55943067859fd193b62dbdc33e773d!} {!LANG-1ce9783846b08573f6ebe3c91323bcbc!}{!LANG-4d4cb5ff795b582e6b1e674255f82be5!} ,
{!LANG-61ab600d618f1c6c603fe19e2cd9bb2c!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-a9f35feffaf3568944c617784145ce22!} {!LANG-39b53a124b33f6604783af44b61374e0!}{!LANG-4d4cb5ff795b582e6b1e674255f82be5!} .
{!LANG-c1e2fe67c10c5caf2a069be319f9a060!} Q-{!LANG-3f0f19c38cf61160b61761b978ab1dab!} {!LANG-485bdbacefe22344f6e78ca58a669242!}{!LANG-50ef01c5bd039eb19ee906df015ccf5a!}
