Penjelasan prinsip-prinsip integrasi informasi diskrit dengan persepsi terpisah dari elemen-elemen objek yang kompleks merupakan masalah interdisipliner yang mendesak. Artikel ini membahas proses membangun gambar suatu objek, yang merupakan kompleks blok, yang masing-masing menggabungkan satu set elemen kecil. Situasi konflik dipilih sebagai objek yang diteliti, karena terus menjadi perhatian dengan strategi analisis informasi yang tidak berubah. Keadaan situasi merupakan bagian dari objek dan secara terpisah dianggap sebagai prototipe konflik. Tujuan dari pekerjaan ini adalah untuk mengekspresikan secara matematis sebuah matriks yang merefleksikan gambaran dari situasi perilaku bermasalah. Solusi untuk masalah ini didasarkan pada data analisis visual dari desain komposisi grafis, yang elemen-elemennya sesuai dengan keadaan situasional. Ukuran dan fitur grafik dari elemen yang dipilih, serta distribusinya dalam komposisi, berfungsi sebagai panduan untuk pemilihan baris dan kolom dalam matriks gambar. Studi tersebut menunjukkan bahwa konstruksi matriks ditentukan, pertama oleh motivasi perilaku, kedua, oleh hubungan sebab-akibat dari elemen situasional dan urutan memperoleh informasi, dan juga, ketiga, dengan menyoroti fragmen informasi sesuai dengan parameter bobotnya. Dapat diasumsikan bahwa prinsip-prinsip vektor matriks yang tercatat dalam pembentukan citra suatu situasi perilaku adalah karakteristik konstruksi citra dan objek lain yang menjadi tujuan perhatian.
visualisasi
persepsi
kerahasiaan informasi
1. Anokhin P.K. Esai tentang fisiologi sistem fungsional. - M .: Kedokteran, 1985. - 444 hal.
2. Il'in VA, Poznyak EG Aljabar linier: buku teks untuk universitas. - edisi ke-6. - M .: Fizmatlit, 2004. 280 hal.
3. Lavrov V.V. Otak dan jiwa. - SPb.: RGPU, 1996. - 156 hal.
4. Lavrov VV, Lavrova NM Pengaruh agresi pada integritas, integritas, nilai dan subjektivitas citra situasi konflik // Psikologi kognitif: penelitian interdisipliner dan praktik integratif. - SPb .: VVM, 2015. - S. 342-347.
5. Lavrov V.V., Rudinsky A.V. Tiga serangkai strategi pemrosesan informasi untuk mengenali gambar visual yang tidak lengkap // Penelitian fundamental. - 2014 - No. 6 (2). - S. 375-380.
6. Lavrov N.M., Lavrov V.V., Lavrov N.V. Mediasi: Membuat Keputusan yang Bertanggung Jawab. - M: OPPL, 2013. - 224 hal.
7. Shelepin Yu.E., Chikhman VN, Foreman N. Analisis studi persepsi gambar terfragmentasi - persepsi holistik dan persepsi oleh tanda-tanda informatif // Jurnal Fisiologi Rusia. 2008. - T. 94.No. 7. - S. 758-776.
Hasil penelitian tentang persepsi gambar yang tidak lengkap telah memperluas prospek mempelajari prinsip-prinsip yang menentukan integrasi informasi diskrit dan perakitan seluruh gambar. Analisis fitur pengenalan gambar yang terfragmentasi pada presentasi sejumlah fragmen yang bervariasi memungkinkan untuk melacak tiga strategi untuk membangun citra integral dalam kondisi kurangnya informasi. Strategi berbeda dalam menilai pentingnya potongan informasi yang tersedia untuk pembentukan gambar yang koheren. Dengan kata lain, setiap strategi ditandai dengan manipulasi parameter bobot informasi yang tersedia. Strategi pertama disediakan untuk kesetaraan fragmen gambar - identifikasi dilakukan setelah akumulasi informasi ke tingkat yang cukup untuk representasi penuh dari objek yang disajikan. Strategi kedua didasarkan pada pendekatan yang berbeda untuk menilai bobot informasi yang tersedia. Penilaian tersebut diberikan sesuai dengan hipotesis yang diajukan mengenai hakikat objek. Strategi ketiga ditentukan oleh motivasi untuk penggunaan maksimum informasi yang tersedia, yang diberkahi dengan bobot tinggi dan dianggap sebagai tanda atau prototipe dari objek nyata. Poin penting dalam pekerjaan yang dilakukan sebelumnya adalah pertimbangan mekanisme otak yang memastikan perubahan dalam strategi tergantung pada emosi dominan dan motivasi perilaku. Ini mengacu pada sistem otak yang tidak spesifik dan heterogenitas modul saraf yang beroperasi di bawah kendali kendali pusat. Kajian-kajian yang dilakukan, maupun yang diketahui dari sumber-sumber sastra, menyisakan pertanyaan tentang prinsip-prinsip distribusi informasi secara integral. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, diperlukan pengamatan terhadap pembentukan bayangan dari objek yang telah lama menjadi perhatian perhatian dan strategi yang dipilih untuk membangun bayangan tersebut tetap tidak berubah. Situasi konflik dapat berfungsi sebagai objek seperti itu, karena secara konsisten berada di bidang perhatian dengan strategi kedua yang tidak berubah untuk menganalisis keadaan. Pihak-pihak yang berselisih menolak strategi pertama karena durasi konflik yang semakin lama dan tidak menerapkan strategi ketiga, menghindari keputusan yang salah.
tujuan Pekerjaan ini terdiri dari menjelaskan prinsip-prinsip membangun matriks gambar berdasarkan elemen-elemen informasi yang diperoleh dengan persepsi terpisah dari komponen-komponen objek kompleks yang menjadi sasaran perhatian. Kami menyelesaikan tugas-tugas berikut: pertama, kami memilih objek yang perhatiannya difokuskan untuk waktu yang lama, kedua, kami menggunakan metode visualisasi gambar untuk melacak fragmentasi informasi yang diterima selama persepsi objek, dan kemudian, ketiga, merumuskan prinsip-prinsip distribusi integral fragmen dalam matriks.
Bahan dan metode penelitian
Situasi perilaku bermasalah berfungsi sebagai objek multikomponen yang terus-menerus menjadi perhatian dengan strategi yang tidak berubah untuk menganalisis informasi yang tersedia. Masalah tersebut disebabkan oleh adanya konflik dalam hubungan anggota keluarga, serta karyawan lembaga industri dan pendidikan. Eksperimen-eksperimen di mana analisis gambaran situasi dilakukan mendahului mediasi yang bertujuan untuk menyelesaikan kontradiksi antara pihak-pihak yang berselisih. Sebelum dimulainya negosiasi mediasi, perwakilan dari pihak yang berselisih menerima tawaran untuk berpartisipasi sebagai subjek dalam eksperimen menggunakan teknik yang memfasilitasi analisis situasi. Teknik visualisasi disediakan untuk konstruksi komposisi grafis, yang merefleksikan konstruksi gambar yang muncul ketika komponen objek kompleks dilihat secara terpisah. Teknik tersebut berfungsi sebagai alat untuk mempelajari proses pembentukan citra integral dari sekumpulan elemen yang sesuai dengan detail objek. Kelompok subjek terdiri dari 19 perempuan dan 8 laki-laki berusia 28 sampai 65 tahun. Untuk mendapatkan gambaran visual yang utuh dari situasi tersebut, subjek diminta untuk melakukan tindakan berikut: 1) mengembalikan dalam ingatan keadaan situasi konflik - peristiwa, hubungan dengan orang, motif perilaku mereka sendiri dan orang di sekitar mereka; 2) mengevaluasi keadaan dalam arti signifikansi untuk memahami esensi situasi; 3) membagi keadaan menjadi menguntungkan dan tidak menguntungkan untuk penyelesaian konflik dan mencoba menelusuri hubungan mereka; 4) pilih elemen grafik yang sesuai, menurut pendapat Anda, (lingkaran, persegi, segitiga, garis atau titik) untuk masing-masing keadaan yang menjadi ciri situasi; 5) membentuk komposisi elemen grafik, dengan mempertimbangkan signifikansi dan keterkaitan keadaan yang dibawa oleh elemen-elemen ini, dan menggambar komposisi yang dihasilkan pada selembar kertas. Komposisi grafis dianalisis - urutan dan rasio ukuran elemen gambar dinilai. Komposisi acak yang tidak teratur ditolak, dan subjek diminta untuk memeriksa kembali keterkaitan keadaan situasional. Hasil analisis komposisi secara umum dijadikan sebagai pedoman untuk merumuskan ekspresi matematis dari matriks citra.
Hasil penelitian dan pembahasannya
Setiap komposisi grafis yang digunakan subjek mewakili konstruksi gambar situasi perilaku adalah asli. Contoh komposisi diilustrasikan pada gambar.
Komposisi grafis yang mencerminkan gambar situasi perilaku bermasalah di mana subjek berada (setiap elemen komposisi sesuai dengan keadaan situasional)
Keunikan komposisi bersaksi tentang pendekatan subjek yang bertanggung jawab terhadap analisis situasi, dengan mempertimbangkan ciri khas mereka. Jumlah elemen dalam komposisi dan dimensi elemen, serta desain komposisi, mencerminkan penilaian dari serangkaian keadaan.
Setelah keaslian komposisi dicatat, studi beralih ke identifikasi fitur fundamental konstruksi gambar. Dalam upaya membangun komposisi yang koheren, yang mencerminkan gambaran situasi, subjek mendistribusikan elemen sesuai dengan preferensi masing-masing, serta mempertimbangkan hubungan sebab-akibat dari keadaan dan kombinasi keadaan pada waktunya. Tujuh subjek lebih suka memasang komposisi dalam bentuk gambar, yang konstruksinya ditentukan oleh denah figuratif yang telah dibuat sebelumnya. Dalam gambar. 1 (a, b, d) memberikan contoh komposisi tersebut. Sebelum menyusun komposisi, dua subjek sengaja memilih ide yang mendasari rencana, dan lima subjek secara intuitif, tanpa memberikan penjelasan logis mengapa mereka berhenti pada opsi yang dipilih. Dua puluh subjek yang tersisa menciptakan komposisi skematik, dengan hanya memperhatikan hubungan sebab akibat dari keadaan dan kombinasi keadaan dalam waktu (Gbr. 1, c, e, f). Keadaan yang terhubung dan kebetulan digabungkan dalam komposisi. Eksperimen tidak menginterpretasikan esensi konflik menggunakan data komposisi grafik. Interpretasi ini kemudian dilakukan dalam kerangka mediasi, ketika kesiapan para pihak untuk berunding sudah dipastikan.
Analisis komposisi memungkinkan untuk melacak tidak hanya perbedaan, tetapi juga universalitas prinsip-prinsip pembentukan citra situasi. Pertama, komposisi terdiri dari elemen grafis, yang masing-masing mencerminkan keadaan yang memiliki kesamaan. Keumuman keadaan adalah karena sebab-akibat dan hubungan temporal. Kedua, keadaan tidak sama pentingnya untuk memahami esensi dari situasi masalah. Artinya, keadaan berbeda dalam parameter bobot. Keadaan yang sangat signifikan digambarkan dengan elemen grafis pada ukuran yang ditingkatkan, dibandingkan dengan yang kurang signifikan. Fitur gambar yang dicatat diperhitungkan saat menyusun matriks gambar. Artinya, ukuran dan fitur grafik dari elemen-elemen terpilih, serta posisi spasialnya dalam komposisi grafik, menjadi pedoman untuk membangun matriks informasi yang mencerminkan gambaran situasi dan merupakan model matematisnya. Matriks persegi panjang yang disajikan dalam tabel dibagi menjadi baris dan kolom. Berkenaan dengan gambaran situasi masalah yang sedang terbentuk, baris-barisnya dibedakan dalam matriks, yang berisi elemen-elemen tertimbang dari prototipe, disatukan oleh hubungan sebab-akibat dan waktu, dan kolom-kolom yang berisi data elemen yang berbeda dalam parameter bobot.
(1)
Setiap garis terpisah mencerminkan pembentukan sebagian gambar atau, dengan kata lain, prototipe objek. Semakin banyak garis dan semakin banyak m, semakin total objek yang dilihat, karena sifat struktural dan fungsional yang berfungsi sebagai prototipe diperhitungkan dengan lebih lengkap. Jumlah kolom n ditentukan oleh jumlah detail yang ditandai saat membuat gambar awal. Dapat diasumsikan bahwa semakin banyak fragmen informasi dari bobot tinggi dan rendah terakumulasi, semakin lengkap prototipe yang sesuai dengan kenyataan. Matriks (1) dicirikan oleh dinamisme, karena dimensinya berubah sesuai dengan kelengkapan citra objek yang diamati.
Penting untuk dicatat di sini bahwa kelengkapan bukanlah satu-satunya indikator kualitas suatu gambar. Gambar-gambar yang disajikan pada kanvas seniman sering kali memainkan foto secara detail dan sesuai dengan kenyataan, tetapi pada saat yang sama mereka dapat melampaui dalam kaitannya dengan gambar lain, dalam membangkitkan imajinasi dan dalam memancing emosi. Pernyataan ini membantu untuk memahami pentingnya parameter amn, yang menunjukkan bobot fragmen informasi. Kenaikan bobot mengimbangi kurangnya data yang tersedia. Studi tentang strategi untuk mengatasi ketidakpastian telah menunjukkan bahwa pengakuan akan pentingnya potongan informasi yang tersedia mempercepat pengambilan keputusan dalam situasi masalah.
Jadi, proses pembentukan gambar integral cocok untuk interpretasi jika kita menghubungkannya dengan manipulasi informasi dalam kerangka matriks. Manipulasi diekspresikan oleh perubahan sewenang-wenang atau tidak disengaja (sengaja atau tidak sadar intuitif) dalam parameter bobot fragmen informasi, yaitu, perubahan nilai amn. Hal ini meningkatkan atau menurunkan nilai bm, yang mencirikan signifikansi preimage, dan pada saat yang sama citra br berubah. Jika kita beralih ke model matriks pembentukan gambar, yang mencakup totalitas data pada objek, maka organisasi gambar dijelaskan sebagai berikut. Kami menunjukkan vektor gambar terbalik yang mengandung komponen m dengan
dimana T adalah tanda transposisi, dan setiap elemen vektor preimage memiliki bentuk:
Kemudian pemilihan gambar yang dihasilkan dapat dilakukan sesuai dengan aturan Laplace:
dimana br adalah hasil akhir dari pembentukan citra integral, yang memiliki komponen bm sebagai komponennya, dan amn adalah nilai kompleks yang menentukan parameter posisi dan bobot variabel pada garis yang sesuai dengan gambar sebelumnya. Dengan informasi yang terbatas, hasil akhirnya dapat ditingkatkan dengan meningkatkan bobot data yang tersedia.
Pada akhir pembahasan materi yang disajikan mengenai prinsip-prinsip pembentukan citra, perhatian diarahkan pada kebutuhan untuk mengkonkritkan istilah "citra", karena tidak ada interpretasi yang diterima secara umum dalam literatur. Istilah tersebut, pertama-tama, berarti bentukan suatu sistem integral dari pecahan-pecahan informasi yang sesuai dengan rincian obyek di bidang perhatian. Selain itu, detail besar dari objek tersebut tercermin oleh subsistem fragmen informasi yang membentuk prototipe. Objek dapat berupa objek, fenomena, proses, maupun situasi perilaku. Pembentukan gambar disediakan oleh asosiasi informasi yang diterima dan yang terkandung dalam memori dan dikaitkan dengan objek yang dirasakan. Konsolidasi fragmen informasi dan asosiasi saat membuat gambar diimplementasikan dalam kerangka matriks, desain dan vektor yang dipilih secara sadar atau intuitif. Pilihannya tergantung pada preferensi yang diberikan oleh motivasi untuk berperilaku. Di sini, perhatian khusus diberikan pada titik fundamental - keleluasaan informasi yang digunakan untuk memasang matriks integral gambar. Integritas, seperti yang ditunjukkan, disediakan oleh sistem otak non-spesifik yang mengontrol proses analisis informasi yang diterima dan integrasinya ke dalam memori. Integritas dapat terjadi jika nilai minimum n dan m sama dengan satu. Citra memperoleh nilai tinggi karena peningkatan parameter bobot informasi yang tersedia, dan kelengkapan citra meningkat seiring dengan peningkatan nilai n dan m (1).
Kesimpulan
Visualisasi elemen gambar memungkinkan untuk menelusuri prinsip-prinsip konstruksinya dalam kondisi persepsi terpisah dari keadaan situasi perilaku bermasalah. Dari hasil kerja yang dilakukan, terlihat bahwa konstruksi citra integral dapat dianggap sebagai sebaran fragmen informasi dalam struktur matriks. Konstruksi dan vektornya ditentukan, pertama, oleh motivasi perilaku, kedua, oleh hubungan sebab-akibat dari keadaan dan urutan waktu untuk memperoleh informasi, dan juga, ketiga, dengan menyoroti fragmen informasi sesuai dengan parameter bobotnya. Integritas matriks citra dipastikan dengan integrasi informasi diskrit yang mencerminkan objek yang dirasakan. Sistem otak nonspesifik merupakan mekanisme yang bertanggung jawab untuk mengintegrasikan informasi menjadi gambar yang koheren. Penjelasan prinsip matriks pembentukan bayangan suatu objek kompleks memperluas perspektif pemahaman sifat tidak hanya integritas, tetapi juga sifat lain dari bayangan. Ini mengacu pada integritas dan keamanan sistem kiasan, serta nilai dan subjektivitas karena kurangnya informasi yang lengkap tentang objek.
Referensi bibliografi
V.V. Lavrov, A.V. Rudinsky PEMBENTUKAN MATRIKS CITRA SELURUH DENGAN PERSEPSI TERPISAH DARI UNSUR-UNSUR BENDA KOMPLEKS // Jurnal Internasional Riset Terapan dan Fundamental. - 2016. - No. 7-1. - S. 91-95;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id\u003d9764 (tanggal diakses: 15.01.2020). Kami meminta perhatian Anda pada jurnal yang diterbitkan oleh "Academy of Natural Sciences"
Definisi 1. Gambar dari operator linier A adalah himpunan semua elemen yang dapat direpresentasikan dalam bentuk, di mana.
Gambar dari operator linier A adalah subruang linier dari ruang. Dimensinya disebut peringkat operator SEBUAH.
Definisi 2.Kernel dari operator linier A adalah himpunan dari semua vektor yang untuknya.
Kernel adalah subruang linier dari ruang X. Disebut dimensinya cacat operator SEBUAH.
Jika operator A bertindak dalam ruang -dimensi X, maka relasi berikut ini benar + \u003d.
Operator A dipanggil tidak merosotjika intinya. Pangkat operator non-degenerasi sama dengan dimensi ruang X.
Membiarkan menjadi matriks transformasi linier A dari ruang X dalam beberapa basis, maka koordinat bayangan dan bayangan terbalik dihubungkan oleh relasi
Oleh karena itu, koordinat dari setiap vektor memenuhi sistem persamaan
Oleh karena itu, kernel operator linier adalah rentang linier dari sistem dasar solusi sistem ini.
Tugas
1. Buktikan bahwa pangkat seorang operator sama dengan pangkat matriksnya secara sembarang.
Hitung kernel dari operator linier yang diberikan dalam beberapa basis ruang X dengan matriks berikut:
5. Buktikan itu.
Hitung pangkat dan cacat operator yang diberikan oleh matriks berikut:
6. . 7. . 8. .
3. Vektor eigen dan nilai eigen dari operator linier
Pertimbangkan operator linier A yang bekerja di ruang dimensi X.
Definisi. Angka l disebut nilai eigen dari operator A jika demikian. Dalam hal ini, vektor tersebut disebut vektor eigen dari operator A.
Properti terpenting dari vektor eigen dari operator linier adalah bahwa vektor eigen yang sesuai dengan nilai eigen berbeda berpasangan independen linier.
Jika matriks operator linier A berbasis ruang X, maka nilai eigen l dan vektor eigen operator A didefinisikan sebagai berikut:
1. Nilai eigen ditemukan sebagai akar dari persamaan karakteristik (persamaan aljabar derajat th):
2. Koordinat semua vektor eigen independen linier yang sesuai dengan masing-masing nilai eigen diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan linier homogen:
yang matriksnya memiliki peringkat. Solusi mendasar dari sistem ini adalah vektor - kolom dari koordinat vektor eigen.
Akar persamaan karakteristik juga disebut nilai eigen dari matriks, dan solusi sistem disebut vektor eigen dari matriks.
Contoh.Tentukan vektor eigen dan nilai eigen operator A yang ditentukan dalam beberapa basis oleh matriks
1.Untuk menentukan nilai eigen, kita buat dan selesaikan persamaan karakteristik:
Oleh karena itu maknanya sendiri, keberagamannya.
2. Untuk menentukan vektor eigen, kita menyusun dan menyelesaikan sistem persamaan:
Sistem persamaan dasar memiliki bentuk
Oleh karena itu, setiap vektor eigen adalah vektor kolom, di mana c adalah konstanta arbitrer.
3.1 Operator struktur sederhana.
Definisi. Operator linier A yang bekerja dalam ruang berdimensi n disebut operator struktur sederhana jika sesuai dengan n vektor eigen bebas linier. Dalam hal ini, dimungkinkan untuk membangun basis ruang dari vektor eigen operator, di mana matriks operator memiliki bentuk diagonal paling sederhana
dimana nilai eigen dari operator tersebut. Jelas, kebalikannya juga benar: jika dalam beberapa basis ruang X matriks operator memiliki bentuk diagonal, basis tersebut terdiri dari vektor eigen operator.
Operator linier A adalah operator struktur sederhana jika dan hanya jika setiap nilai eigen kelipatan sesuai dengan vektor eigen bebas linier. Karena vektor eigen adalah solusi dari sistem persamaan, maka matriks peringkat harus sesuai dengan setiap akar dari persamaan karakteristik multiplisitas.
Setiap matriks dengan ukuran yang sesuai dengan operator struktur sederhana mirip dengan matriks diagonal
dimana matriks transisi T dari basis asal ke basis vektor eigen memiliki kolom kolom vektor dari koordinat vektor eigen matriks (operator A).
Contoh.Buat matriks dari operator linier menjadi bentuk diagonal
Mari kita buat persamaan karakteristik dan temukan akarnya.
Dimana nilai eigen dari keserbaragaman dan keserbaragaman.
Nilai eigen pertama. Ini sesuai dengan vektor eigen yang koordinatnya
solusi sistem
Peringkat sistem ini adalah 3, jadi hanya ada satu solusi independen, misalnya vektor.
Vektor eigen yang sesuai ditentukan oleh sistem persamaan
yang peringkatnya 1 dan, oleh karena itu, ada tiga solusi bebas linier, misalnya,
Jadi, setiap nilai eigen dari multiplisitas sama persis dengan vektor eigen yang benar-benar bebas linear dan, oleh karena itu, operatornya adalah operator struktur sederhana. Matriks transisi T memiliki bentuk
dan hubungan antara matriks serupa dan ditentukan oleh relasinya
Tugas
Temukan vektor eigen dan nilai eigen
operator linier diberikan dalam beberapa basis oleh matriks:
Tentukan operator linier mana yang dapat direduksi menjadi bentuk diagonal dengan meneruskan ke basis baru. Temukan basis ini dan matriks yang sesuai:
10. Buktikan bahwa vektor eigen dari operator linier yang bersesuaian dengan nilai eigen berbeda tidak bergantung secara linier.
11. Buktikan bahwa jika operator linier A yang bekerja memiliki n nilai yang berbeda, maka setiap operator linier B yang komuter dengan A memiliki basis vektor eigen, dan vektor eigen A akan menjadi vektor eigen untuk B.
SUBSPACES INVARIAN
Definisi 1.. Subruang L dari ruang linier X disebut invarian sehubungan dengan operator A yang bertindak di X jika, untuk setiap vektor, citranya juga dimiliki.
Properti utama subruang invarian ditentukan oleh relasi berikut:
1. Jika dan adalah subruang invarian di bawah operator A, maka jumlah dan perpotongannya juga invarian di bawah operator A.
2. Jika ruang X didekomposisi menjadi jumlah langsung dari subruang dan () dan invarian terhadap A, maka matriks operator dalam basis, yang merupakan gabungan dari basis dan merupakan matriks blok
di mana matriks persegi, 0 adalah matriks nol.
3. Di setiap subruang invarian di bawah operator A, operator tersebut memiliki setidaknya satu vektor eigen.
Contoh 1.Pertimbangkan kernel dari beberapa operator A yang bertindak di X. Menurut definisi. Biarkan. Kemudian, karena vektor nol terkandung dalam setiap subruang linier. Akibatnya, kernel adalah subruang A-invariant.
Contoh 2.Misalkan dalam beberapa dasar ruang X operator A diberikan oleh matriks yang ditentukan oleh persamaan dan
5. Buktikan bahwa setiap subruang invarian di bawah operator non-degenerasi A juga akan menjadi invarian di bawah operator invers.
6. Misalkan transformasi linier dari ruang berdimensi A dalam basis memiliki matriks diagonal dengan elemen berbeda pada diagonal. Temukan semua subruang invarian di bawah A, dan tentukan jumlahnya.
DI ruang vektor V. di atas bidang yang berubah-ubah P. diberikan linier operator .
Definisi 9.8. Inti operator linier adalah himpunan vektor ruang V. yang gambarnya adalah vektor nol. Diterima notasi untuk set ini: Ker, yaitu
Ker = {x | (x) = hai}.
Teorema 9.7. Kernel operator linier adalah subruang dari ruang V..
Definisi 9.9. Dimensi kernel dari operator linier disebut cacat operator linier. redup Ker = d.
Definisi 9.10.Jalandari operator linier disebut himpunan gambar vektor ruang V. ... Notasi untuk himpunan ini Aku, yaitu Aku = {(x) | x V.}.
Teorema 9.8. Bentuk operator linier adalah subruang dari ruang V..
Definisi 9.11. Dimensi gambar dari operator linier disebut pangkat operator linier. redup Aku = r.
Teorema 9.9. Ruang V. adalah jumlah langsung dari kernel dan kisaran operator linier yang diberikan di dalamnya. Jumlah pangkat dan cacat dari operator linier sama dengan dimensi ruang V..
Contoh 9.3. 1) Di ruang hampa R[x] ( 3) temukan pangkat dan cacat operator diferensiasi. Mari kita temukan polinomial yang turunannya sama dengan nol. Ini adalah polinomial dengan derajat nol, oleh karena itu, Ker = {f | f = c) dan d\u003d 1. Turunan dari polinomial yang derajatnya tidak melebihi tiga membentuk himpunan polinomial yang derajatnya tidak melebihi dua; oleh karena itu, Aku = R[x] ( 2) dan r = 3.
2) Jika linier operator ditentukan oleh matriks M(), maka untuk menemukan kernelnya perlu diselesaikan persamaan ( x) = tentangyang terlihat seperti ini dalam bentuk matriks: M()[x] = [tentang]. Dari ini menyiratkan bahwa basis kernel dari operator linier adalah himpunan solusi fundamental dari sistem persamaan linier homogen dengan matriks dasar M(). Sistem generator gambar operator linier merupakan vektor ( e 1), (e 2), …, (e n). Basis dari sistem vektor ini memberikan dasar untuk rentang operator linier.
9.6. Operator linier yang dapat dibalik
Definisi9.12. Linear operator dipanggil reversibeljika ada linier operator ψ seperti itu apa yang dilakukan persamaan ψ \u003d ψ \u003d , dengan adalah operator identitas.
Teorema 9.10. Jika linier operator dapat dibalik, kemudian operator ψ didefinisikan dan dipanggil secara unik balik untuk operator .
Dalam hal ini, operator membalikkan operator dilambangkan dengan –1.
Teorema 9.11. Operator linier dapat dibalik jika dan hanya jika matriksnya dapat dibalik M(), sementara M( –1) = (M()) –1 .
Teorema ini menyiratkan bahwa pangkat dari operator linier yang dapat dibalik adalah ukuran ruang, dan cacatnya nol.
Contoh 9.4 1) Tentukan apakah linier operator jika ( x) = (2x 1 – x 2 , –4x 1 + 2x 2).
Keputusan... Mari kita buat matriks dari operator linier ini: M() \u003d. Sebagai 
\u003d 0 maka matriks M() ireversibel, yang artinya linier
operator
.
2) Mencari linier operator, kembali operator jika (x) = (2x 1 + x 2 , 3x 1 + 2x 2).
Keputusan.Matriks linier ini
operator sama dengan
M() = 
, dapat dibalik sejak | M()| ≠ 0.
(M()) –1 = 
, oleh karena itu –1
= (2x 1 – x 2 ,
–3x 1 + 2x 2).
