Array numerik. Tutorial bergambar tentang array data MatLab Matlab

Bahasa Komputasi Teknis

Jutaan insinyur dan ilmuwan di seluruh dunia menggunakan MATLAB ® untuk menganalisis dan merancang sistem dan produk yang mengubah dunia kita. Bahasa matriks MATLAB adalah cara paling alami di dunia untuk mengekspresikan matematika komputasi. Grafik terintegrasi membuat data mudah divisualisasikan dan dipahami. Lingkungan desktop mendorong eksperimen, eksplorasi, dan penemuan. Alat dan kemampuan MATLAB ini semuanya diuji secara ketat dan dirancang untuk bekerja sama.

MATLAB membantu Anda mewujudkan ide-ide Anda melampaui desktop. Anda dapat menjalankan studi pada kumpulan data besar dan menskalakannya ke cluster dan cloud. Kode MATLAB dapat diintegrasikan dengan bahasa lain, memungkinkan Anda menerapkan algoritma dan aplikasi ke sistem jaringan, perusahaan, dan industri.

Awal pekerjaan

Pelajari Dasar-Dasar MATLAB

Dasar-dasar Bahasa

Sintaks, pengindeksan dan pemrosesan array, tipe data, operator

Impor dan analisis data

Impor dan ekspor data, termasuk file besar; pra-pemrosesan data, visualisasi dan penelitian

Matematika

Aljabar linier, diferensiasi dan integrasi, transformasi Fourier dan matematika lainnya

Seni grafis

Grafik 2D dan 3D, gambar, animasi

Pemrograman

Skrip, fungsi dan kelas

Pembuatan aplikasi

Kembangkan aplikasi dengan App Designer, Programmable Workflow, atau GUIDE

Alat Pengembangan Perangkat Lunak

Debugging dan pengujian, pengorganisasian proyek besar, integrasi dengan sistem kontrol versi, pengemasan kotak peralatan

Menghitung jumlah dimensi array

Fungsi ndim(A) mengembalikan dimensi array A (jika lebih besar dari atau sama dengan dua). Tetapi jika argumen inputnya adalah array Java atau array dari array Java, maka berapa pun ukuran arraynya, fungsi ini akan mengembalikan 2. Contoh berikut mengilustrasikan penggunaan fungsi tersebut ndim:

>> M = Rand(2:3:4:5):

>>> ndim(M)

Jawab =

Menghitung ukuran dimensi array

Untuk menghitung ukuran setiap dimensi array, gunakan fungsi ukuran:

M = ukuran(A.DIM) mengembalikan ukuran dimensi yang ditentukan oleh skalar DIM sebagai vektor baris berukuran 2. Untuk array dua dimensi atau satu dimensi A, size(A.l) mengembalikan jumlah baris, size(A, 2) mengembalikan jumlah kolom;

Untuk array berdimensi N A dengan ukuran n>2(A) mengembalikan vektor baris berdimensi N yang mencerminkan organisasi halaman array, komponen terakhir dari vektor ini sama dengan N. Vektor tidak berisi data pada dimensi satuan ( yang mana vektor baris atau vektor kolom, yaitu ukuran(A,DIM)==l). Pengecualian adalah array javaarray N-dimensi Java, yang mengembalikan ukuran array tingkat tertinggi.

Secara umum, jika ukuran argumen masukan adalah javaarray, jumlah kolom yang dikembalikan selalu 1, dan jumlah baris (rows) sama dengan ukuran (panjang) javaarray.

= ukuran(A) mengembalikan ukuran N dimensi pertama dari array A;
D = ukuran (A), untuk matriks mxn A, mengembalikan vektor baris dua elemen dengan komponen pertama adalah jumlah baris m, dan komponen kedua adalah jumlah kolom n;
= ukuran(A) mengembalikan jumlah baris dan kolom dalam tipe parameter keluaran yang berbeda (argumen keluaran dalam terminologi MATLAB).

Permutasi dimensi array

Jika kita membayangkan array multidimensi dalam bentuk halaman, maka permutasinya merupakan permutasi dari dimensi array. Untuk array dua dimensi, permutasi sering kali berarti transposisi- mengganti baris dengan kolom dan sebaliknya. Fungsi berikut menggeneralisasikan transposisi matriks ke dalam kasus array multidimensi dan menyediakan permutasi dimensi array multidimensi:

mengubah (A, ORDER)- menata ulang dimensi array A dalam urutan yang ditentukan oleh vektor permutasi ORDER. Vektor ORDER adalah salah satu kemungkinan permutasi semua bilangan bulat dari 1 sampai N, di mana N adalah dimensi larik A;
ipermute(A, ORDER)- operasi kebalikan dari permute: permute(permute(A.ORDER), ORDER)=A

Di bawah ini adalah contoh penggunaan fungsi-fungsi tersebut beserta fungsinya ukuran:

> > SEBUAH = [ 1 2: 3 4 ]:

>> B = [ 5 6 ; 7 8 ];

>> C = [ 9 10 ; 11 12 ];

>> D = kucing(3 .A,B.C)

D(:,:, 1) =

1 2

3 4

9 10

11 12

>> ukuran(D)

Jawab =

2 2 3

>> ukuran(mengubah(D.[ 3 2 1 ]))

Jawab =

3 2 2

>> ukuran(ipermute(D.[ 2 1 3 ]))

Menggunakan array memungkinkan Anda mengakses beberapa lokasi memori menggunakan satu nama. Mari kita lihat bagaimana array satu, dua dan multidimensi dibentuk dan dijelaskan dalam MATLAB dan menunjukkan bagaimana melakukan perhitungan dengan array.

Array satu dimensi. Seringkali diperlukan untuk menyimpan dalam memori komputer sejumlah besar data yang memiliki karakteristik, seperti, misalnya, sekumpulan nilai yang diperoleh siswa dalam suatu ujian. Saat membuat array, alih-alih memberi nama terpisah pada setiap sel memori yang digunakan untuk menyimpan satu item data, seluruh rangkaian sel diberi satu nama. Elemen data tertentu diidentifikasi berdasarkan lokasinya dalam urutan. Untuk membentuk array seperti itu, digunakan operasi penggabungan, yang ditandai dengan tanda kurung siku. Misalnya saja operasi

membentuk array angka, yang akan ditampilkan di layar sebagai berikut:

Array numerik adalah elemen bertipe ganda. Variabel apa pun bertipe double dapat digunakan sebagai elemen array, mis. bilangan real atau kompleks, serta variabel yang merupakan array. Untuk mengakses elemen atau komponen tertentu dari array, diperlukan beberapa informasi tambahan. Informasi ini disediakan oleh ekspresi indeks array. Untuk mengakses elemen array apa pun, operasi pengindeksan digunakan, yang ditandai dengan tanda kurung:

Jika Anda ingin, misalnya, menetapkan nilai baru ke elemen kedua array, maka Anda perlu menerapkan operasi pengindeksan dan penugasan secara bersamaan.

Sekarang array a akan terlihat seperti ini:

Dengan menjalankan fungsi panjang(nama), Anda dapat mengetahui berapa banyak elemen yang terdiri dari array dengan nama yang ditentukan. Misalnya:

>>panjang(a)

Dengan menetapkan nilai bertipe double ke elemen keempat yang tidak ada, kita mendapatkan array yang bertambah satu elemen:

Jika Anda menetapkan nilai bertipe ganda, misalnya, pada elemen kedelapan, maka semua elemen dengan angka dalam rentang 4 hingga 8 akan memiliki nilai nol.

>>sebuah

sebuah = 2 93 6 1 0 0 0 5

Mari kita lihat cara lain untuk membuat array menggunakan fungsi satu dan nol, yang segera membuat array dengan ukuran yang diinginkan, masing-masing diisi dengan satu (satu) atau nol (nol). Misalnya, untuk membuat array a, Anda dapat memanggil fungsi satuan terlebih dahulu:

>> a=satuan(1,3)

lalu gunakan operasi pengindeksan dan penugasan untuk membuat array secara bertahap:

>> a(2)=93;

Terakhir, cara terakhir untuk membuat massa satu dimensi didasarkan pada penggunaan operasi “:”. Operasi ini digunakan ketika diperlukan untuk membuat larik angka yang berubah dalam langkah tertentu seiring dengan meningkatnya indeks. Misalnya, Anda perlu membuat larik angka dalam rentang 3 hingga 17 dengan langkah 0,7. Ekspresinya akan terlihat seperti ini:

>> b=3:0,7:17

b = Kolom 1 sampai 7

3.0000 3.7000 4.4000 5.1000 5.8000 6.5000 7.2000

Kolom 8 sampai 14

7.9000 8.6000 9.3000 10.0000 10.7000 11.4000 12.1000

Kolom 15 sampai 21

12.8000 13.5000 14.2000 14.9000 15.6000 16.3000 17.0000

Array dua dimensi. Array jenis ini mirip dengan array satu dimensi, hanya saja elemennya ditentukan bukan oleh satu indeks, tetapi oleh dua indeks. Dalam matematika, array seperti itu disebut matriks, terdiri dari baris dan kolom. Setiap baris (atau kolom) dalam suatu matriks adalah larik satu dimensi, yang biasanya disebut vektor baris atau vektor kolom. Pembentukan matriks dilakukan dengan operasi penggabungan, yang ditandai dengan tanda kurung siku. Berikut ini menunjukkan bagaimana array dua dimensi dibentuk menggunakan operasi tersebut vertikal rangkaian. Dalam hal ini, elemen setiap baris array berikutnya dipisahkan dari baris sebelumnya dengan titik koma, sedangkan elemen baris yang sama dipisahkan dengan koma atau spasi:

>>c=

Matriks yang sama dapat dibentuk dengan penggabungan horizontal vektor kolom;

>> c=[,]

Elemen matriks juga dapat ditentukan menggunakan fungsi cat, yang argumennya diapit tanda kurung. Untuk penggabungan vertikal, argumen pertamanya adalah 1:

>> c=kucing(1,,,)

dan untuk horizontal sama dengan 2:

>> c=kucing(2,,)

Ukuran array yang dibuat dapat ditemukan menggunakan fungsi size :

Hasil dari fungsi ini adalah sepasang angka, yang pertama adalah jumlah baris dan yang kedua adalah jumlah kolom. Di bawah ini adalah contoh penggunaan fungsi size pada variabel yang terdiri dari satu angka:

Hal ini menunjukkan bahwa dalam sistem MATLAB, semua variabel bertipe double direpresentasikan sebagai array dua dimensi, yaitu: vektor - sebagai array dua dimensi, yang ukurannya dalam satu arah sama dengan satu; matriks - dalam bentuk array dua dimensi berukuran mxn; skalar - dalam bentuk array dua dimensi berukuran 1x1.

Ada juga kosong sebuah array yang dilambangkan dengan tanda kurung siku, di antaranya: tidak ada apa-apa. Array seperti itu diperlakukan sebagai matriks berukuran 0x0. Biasanya array kosong digunakan untuk menghapus baris atau kolom dari matriks. Misalnya:

>>SEBUAH=

SEBUAH = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

>>SEBUAH(3,:)=

Informasi tentang semua array yang dibuat di ruang kerja saat ini dapat diperoleh dengan menjalankan perintah whos, misalnya:

Nama Ukuran Kelas Byte

Array ganda 2x3 48

larik ganda 1x4 32

dan 1x2 16 larik ganda

b 1x21 168 susunan ganda

c 3x2 48 susunan ganda

d 1x1 8 larik ganda

Dalam sistem MATLAB terdapat operasi transpos yang ditandai dengan tanda “"” (tanda kutip). Di bawah ini adalah contoh transposisi matriks A:

>>SEBUAH=

SEBUAH =1 2 34 5 67 8 9

jawab =1 4 7 2 5 8 3 6 9

Sebagai hasil penerapan operasi transpos pada vektor baris, diperoleh vektor kolom, dan sebaliknya. Contoh di bawah dengan jelas menggambarkan langkah-langkah ini:

>>sebuah=

Array numerik multidimensi. Array dengan dimensi lebih besar dari dua disebut multidimensi. Untuk memanggil elemen array seperti itu, diperlukan tiga indeks atau lebih, yang menunjukkan lokasi elemen yang diinginkan di beberapa arah.

Pembentukan array multidimensi dilakukan mirip dengan bekerja dengan array satu dan dua dimensi menggunakan satu, nol atau kucing. Jadi, array nol atau satu dengan ukuran tertentu pertama-tama dibentuk, kemudian menggunakan operasi pengindeksan dan penugasan, array numerik yang diinginkan dapat diperoleh.

Contoh berikut dengan jelas mengilustrasikan penggunaan fungsi-fungsi ini untuk membuat array numerik multidimensi.

Gambar - Representasi skema dari array tiga dimensi

Misalkan suhu harian diukur setiap bulan di kota tertentu selama sepuluh tahun, dan semua hasil selama satu tahun dimasukkan ke dalam tabel persegi panjang. Kemudian setelah sepuluh tahun akan ada sepuluh tabel dua dimensi. Untuk mengatur semua data ini, akan lebih mudah untuk mengatur tabel dalam satu arah dan memberi nomor pada mereka. Dengan demikian, diperoleh array tiga dimensi T1.

Untuk menghasilkannya di MATLAB, Anda harus menjalankan fungsi satu atau nol terlebih dahulu:

>> T1=satuan(M,N,L)

dimana M, N, L adalah dimensi larik tiga dimensi tiga arah.

Dalam contoh ini, M=12 (jumlah bulan dalam setahun), N=31 (jumlah hari maksimum dalam sebulan), L=10 (jumlah tahun selama pengukuran dilakukan). Itu. fungsinya akan terlihat seperti:

>> T1=satuan(12,31,10)

>> T1=nol(12,31,10);

Anda kemudian dapat menggunakan operasi pengindeksan dan penugasan untuk menetapkan nilai setiap elemen

>> T1(1,1,1)=-5;T1(2,1,1)=-20;...T1(12,31,10)=-9;

Perlu dicatat bahwa dengan menggunakan fungsi satu dan nol Anda hanya dapat membuat array satu, dua, dan tiga dimensi.

Misalkan array tiga dimensi T2 berisi data dengan tipe yang sama seperti pada T1, tetapi untuk kota yang berbeda. Setelah menggabungkan data kedua array menjadi satu, Anda bisa mendapatkan array empat dimensi T. Untuk membuatnya, Anda harus menggunakan cara kedua untuk melakukan operasi penggabungan - menggunakan fungsi cat:

T=kucing (4, T1, T2)

dimana angka 4 adalah nomor arah dilakukannya penggabungan.

Untuk menggabungkan sepanjang arah (dimensi) kelima, misalnya, jika data dikumpulkan tentang kota-kota dari berbagai negara, Anda harus terlebih dahulu membuat larik empat dimensi C (untuk kota-kota dari negara lain), lalu menggabungkannya dengan larik T:

Operasi ini dimungkinkan jika dimensi array T dan C sama. Jika tidak, program akan menampilkan pesan kesalahan di layar. Array A yang dibuat dapat dimodifikasi menggunakan fungsi yang disajikan di bawah ini.

reshape (X,m,n) - membentuk matriks berukuran m x n dari elemen objek X. Contoh.

>>X=

X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

>>B=bentuk ulang(X,3,4)

B = 1 10 8 6 4 2 11 9 7 5 3 122

rref (X) - mereduksi matriks X menjadi bentuk segitiga menggunakan metode Gaussian. Contoh.

>> X=;

>> R=rref(X)

R = 1 0 -1 0 1 2 0 0 0 0 0 0

Operasi usus besar

Bagian sebelumnya menggunakan operasi ini untuk membuat array dengan langkah tertentu:

<НЗМ>:<Шаг>:<КЗМ>

Di mana<НЗМ>- nilai awal array;<КЗМ>- nilai akhir dari array.

Saat menentukan array dengan cara ini, aturan berikut berlaku:

Jika langkahnya tidak ditentukan, maka diambil sama dengan 1 atau -1, sesuai dengan aturan yang ditentukan. Misalnya:

>> 1:7

jawab = 1 2 3 4 5 6 7

>> 11:-3:2

jawab = 11 8 5 2

Ekspresi dengan operator ";" juga dapat digunakan sebagai argumen pada fungsi untuk mendapatkan beberapa nilai untuk fungsi tersebut. Misalnya, pada contoh di bawah, fungsi Bessel berorde 0 hingga 3 dihitung dengan nilai argumen x = 0,5.

>>B=bessel(0:3,x)

0.9385 0.2423 0.0306 0.0026

Contoh berikut menunjukkan cara membuat matriks 2x3 menggunakan operator ";".

>>SEBUAH=

Operator ini juga dapat digunakan untuk mengindeks elemen array yang ada, misalnya:

Jadi, operasi ";" adalah alat yang sangat berguna untuk menentukan urutan angka dan mengindeks array.

TOPIK 5. IMPLEMENTASI PERANGKAT LUNAK MODEL MATEMATIKA
Model matematika modern sangatlah rumit dan untuk melakukan penghitungannya perlu menggunakan komputer. Oleh karena itu, algoritma atau metode perhitungan yang diberikan pada bab sebelumnya harus diterjemahkan ke dalam beberapa bahasa pemrograman. Saat ini bahasa seperti FORTRAN, C, dan PASCAL sedang populer untuk pengembangan ilmu pengetahuan. Namun untuk banyak pengguna, bahasa-bahasa ini dianggap rumit dan oleh karena itu sistem seperti EXCEL, MATLAB, MATHCAD, MAPLE, dll., yang lebih mudah dipahami oleh para spesialis di bidangnya, telah tersebar luas. Kami akan fokus pada sistem MATLAB, yang digunakan dalam pekerjaan laboratorium pada kursus pelatihan ini.
^ 5.1 Ciri-ciri singkat MATLAB
Sistem MATLAB (kependekan dari MATrix LABoratory) dikembangkan oleh The MathWorks, Inc. (AS, Natick, Massachusetts) dan merupakan sistem interaktif untuk melakukan perhitungan teknik dan ilmiah, yang berfokus pada bekerja dengan susunan data dan memungkinkan akses ke program yang ditulis dalam Fortran, C ++. Sistem ini mendukung operasi dengan vektor, matriks, dan susunan data, mendukung pengerjaan polinomial aljabar, menyelesaikan persamaan diferensial dan selisih, menyelesaikan persamaan nonlinier dan masalah optimasi, dll., serta membuat berbagai jenis grafik, permukaan tiga dimensi, dan garis level .

Lingkungan operasi sistem MATLAB mencakup jendela perintah, toolbar, subsistem untuk melihat ruang kerja dan jalur akses, editor/debugger M-file, dll. Pengguna dapat menulis program sendiri menggunakan editor M-file, yang diformat sebagai file-M (file-M).file memiliki ekstensi .M). Setiap program harus dibuat, diedit (yaitu disesuaikan) dan dijalankan (yaitu dihitung).

Untuk membuat program baru di menu ^Berkas pilihan dipilih Baru kemudian M-File; Akibatnya, jendela editor M-file terbuka. Teks program diketik di jendela ini. Setelah teks ini diketik, Anda harus menyimpan program dengan nama (untuk ini, di menu Mengajukan pilihan dipilih Simpan sebagai).

Untuk menjalankan program, buka jendela perintah dan di baris perintah, yang ditunjukkan di layar dengan simbol >> masukkan nama file M.

Untuk mengedit M-file yang sudah dibuat, Anda harus kembali dari jendela perintah ke jendela editor dengan teks program.

Pembentukan array di MATLAB

Di MATLAB, objek utamanya adalah array (matriks dan vektor), yang dimensinya tidak perlu ditentukan secara eksplisit. Untuk membentuk array numerik, angka ditunjukkan di dalam tanda kurung siku, pemisah antar angka adalah spasi. Simbol tersebut digunakan untuk memisahkan baris-baris matriks ; . Contoh.

Matriks A = yang terdiri dari 3 baris dan 2 kolom ditulis sebagai: A = .

Simbol tersebut digunakan untuk membentuk array : . Contoh.

Tetapkan vektor DENGAN, terdiri dari angka 0 hingga 0,5 dengan kelipatan 0,1:C = 0:0,1:0,5. Garis akan muncul di layar:

C = 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Jika langkahnya 1 maka tidak ditentukan, misalnya untuk menentukan vektor B yang terdiri dari bilangan 3, 4, 5, 6, 7 dapat ditulis: B = 3: 7. Maka akan muncul layar:

B = 3 4 5 6 7
Simbol : juga digunakan untuk memilih subblok dari sebuah array. Contoh. Pilih kolom pertama dari matriks A =: A ( : , 1).
Array dapat digabungkan. Membiarkan X= 1, 2, 3, 4, a kamu= 5, 6, 7, 8. Kemudian potongan program untuk membentuk array gabungan z akan menjadi sebagai berikut:

X = 1:4;

kamu = 5:8;

z = [X; kamu]

layar akan muncul: z =

Operasi aritmatika. Operator penjumlahan aritmatika digunakan + , pengurangan – , perkalian * , divisi / , eksponensial ^.

hal1) . ′ transposisi berdasarkan elemen (baris diganti dengan kolom, untuk kompleks

konjugasi kompleks tidak dilakukan untuk matriks).

Misalnya A = , maka A . ′ = .

hal1) .^ eksponensial berdasarkan elemen, A . ^B.

Misalnya A = , maka A . ^2 =
.

hal1) ′ - transposisi matriks. Untuk matriks kompleks, transposnya dilengkapi

konjugasi yang kompleks.

Misalnya A = , maka A′ =
.

hal1) ^ menaikkan matriks ke pangkat, A^p (hanya untuk matriks persegi dan untuk bilangan bulat p). Misalnya, matriks A =
. Maka A^2 =

hal2) .* perkalian berdasarkan elemen dari dua array dengan ukuran yang sama.
Misalnya, misalkan A =
B=
, lalu A . *B =

Semua elemen array dikalikan dengan skalar, misalnya A = . Hitung F =3*A. Kita mendapatkan F =
.
hal2) * perkalian matriks, A*B.

Misalnya saja A = B = . Maka A*B=
.
hal2) ./ pembagian array berdasarkan elemen. Array harus berukuran sama atau array dibagi dengan skalar. Misalnya saja A = . Lalu B ./ 3 = .
hal3) + tambahan dan - pengurangan skalar, vektor dan matriks.

Misalnya, misalkan A =
dan B =
. Lalu A - B =
.

PS: Operasi tipe p1 dijalankan sebelum p2, dan p2 sebelum p3. Dalam setiap level prioritasnya sama, perhitungan dilakukan dari kiri ke kanan. Anda dapat menggunakan tanda kurung untuk menentukan urutan operasi yang diperlukan

Beberapa karakter khusus

() - indikasi urutan operasi. Contoh:

a) mengatur array X dari 0 hingga 3 dengan kelipatan 0,1 dan disajikan sebagai kolom: X=(0: 0,5: 2)′

b) menghitung
: kamu=(X+0.5)/2
- pembentukan array (lihat bagian “Pembentukan array dalam sistem MATLAB”)
% - komentar dimulai dengan simbol ini. Mereka bisa dalam bentuk baris terpisah atau mengikuti salah satu perintah.
; simbol ini digunakan: a) untuk menyembunyikan tampilan hasil perhitungan; b) untuk memisahkan baris-baris matriks.
: - simbol ini digunakan untuk membentuk vektor, serta untuk memilih baris atau kolom suatu array.
pi - angka π = 3,141592653897
jawab - hasil operasi jika variabel keluaran tidak ditentukan (dalam hal ini MATLAB menggunakan variabel tersebut jawab).
inf - simbol ini muncul di layar ketika, selama penghitungan, kisi bit (“aktual” ∞) meluap di salah satu sel. Misalnya saat melakukan operasi pembagian dengan nol.
Tidak - variabel khusus untuk menunjukkan nilai yang tidak ditentukan, hasil operasi seperti: 0/0, info/info dll.

Fungsi Matematika Dasar

abs- nilai absolut, misalnya misalkan X= [-2 4 –8.5], lalu abs( X) = .

dosa, cos, tan dll. – fungsi trigonometri, argumen (sudut) ditentukan dalam radian. Misalnya, T= karena( X);

pengalaman- Fungsi eksponensial ( e X), Misalnya: kamu= pengalaman( X);

catatan- logaritma natural, misalnya: C= catatan( D);

log10– logaritma desimal, misalnya, z= log10( kamu);

persegi - akar kuadrat, misalnya: B= persegi( A);
Beberapa fungsi grafis
angka- Berfungsi untuk membuka jendela grafis pada layar
xlabel, ylabel- Berfungsi untuk memberi nama pada sumbu x dan y
judul- berfungsi untuk menempatkan judul di atas grafik
alur(x,y)- fungsi untuk membuat grafik ketergantungan dua dimensi kamu = f(x) dalam koordinat Cartesian (jenis penanda, warna dan jenis garis pada grafik dipilih secara otomatis);
plot(x1, y1, Spesifikasi Garis1, x2, y2, Spesifikasi Garis2,...)- fungsi untuk membangun beberapa dependensi pada jendela grafik, menentukan penanda, warna dan jenis garis untuk setiap baris.
kutub(x,y)– berfungsi untuk membangun ketergantungan kamu = f(x) dalam koordinat kutub.
jaringan jaring(x, y)- fungsi menentukan mesh persegi panjang pada bidang ( X, kamu) dalam bentuk array dua dimensi, yang didefinisikan oleh vektor-vektor tertentu X Dan kamu.

Contoh: [ X,Y] = jaringan jaring(1:0.5:2,10:14). Hasilnya kita mendapatkan:

X = 1 1.5 2 Y = 10 10 10

1 1.5 2 11 11 11

1 1.5 2 12 12 12

1 1.5 2 13 13 13

1 1.5 2 14 14 14
jala(x,y,z)- fungsi menampilkan permukaan batasan jaring tiga dimensi z = f(x, kamu).

selancar(x,y,z)- fungsi menampilkan permukaan batasan mesh kontinu z = f(x, kamu).

Akses online untuk membantu informasi dan dokumentasi

Ada beberapa cara untuk memperoleh informasi tentang fungsi sistem MATLAB.

1 . Tim bantuan nama_fungsi. Diketik langsung ke Jendela Perintah MATLAB. Misalnya: membantu dosa.

2 . Menu MEMBANTU jendela perintah. Menu ini memberikan informasi bantuan lengkap tentang sistem MATLAB, berisi lebih banyak detail dan contoh daripada perintah bantuan. Pengguna dapat melihat dokumentasi lengkap untuk sistem MATLAB (submenu Isi), atau membuka daftar semua fungsi dalam urutan abjad (submenu Indeks), atau mengatur pencarian berdasarkan nama (submenu Pencarian). Dimungkinkan juga untuk membuka daftar fungsi berdasarkan kategori (Fungsi MATLAB Terdaftar berdasarkan Kategori), membuka daftar contoh berdasarkan kategori (Indeks Contoh Dokumentasi) dan fitur lainnya.
^

Contoh:

a) Temukan fungsi aljabar linier. Buka urutan jendela:

BANTUAN – Bantuan MATLAB - Menemukan Fungsi dan Properti - Fungsi Matlab Diurutkan berdasarkan Kategori – Matematika –- Aljabar Linier

b) Temukan fungsi grafis untuk membuat plot:

BANTUAN – Bantuan MATLAB - Menemukan Fungsi dan Properti - Fungsi Matlab Diurutkan berdasarkan Kategori- Grafik – Plot dan Grafik Dasar.
3 . Cara lain untuk memperoleh informasi tentang sistem MATLAB adalah dengan mengakses server Web perusahaan The MathWorks.

5.2 Soal aljabar linier, menghitung fungsi dan membuat grafik

Sistem MATLAB berorientasi pada bekerja dengan array dan masalah utama aljabar linier direpresentasikan dalam sistem ini dalam bentuk yang ekonomis. Beberapa permasalahan aljabar linier dan implementasi perangkat lunaknya dibahas di bawah ini.

Contoh 1. Kalikan vektor
ke vektor
.

Seperti yang anda ketahui, pada perkalian vektor, vektor pertama harus berupa vektor baris, dan vektor kedua harus berupa vektor kolom, serta harus mempunyai dimensi yang sama. Oleh karena itu penyelesaiannya dituliskan dalam bentuk
A =

B =

C = a*b
Atau
A =

B = ′

C = a*b
% Menjawab: Dengan = 12.
PS: Kalau ditulis B= , maka perhitungan tidak dilakukan, karena B akan ditafsirkan sebagai vektor baris.
Contoh2. Kalikan matriks
ke matriks
.

Untuk melakukan operasi ini dengan benar, jumlah elemen pada baris matriks A harus sama dengan jumlah elemen pada kolom matriks B. Program akan ditulis dalam bentuk:
A = ;

B = ;

Berikut ini akan muncul di layar:

Contoh3. Memecahkan sistem persamaan linear

Dalam bentuk matriks, sistem ini akan berbentuk: A*x = B, dimana:

Maka solusinya akan ditulis sebagai:
^A= % kita menetapkan matriks koefisien untuk yang tidak diketahui

B= % atur vektor suku bebas

X=A\B% solusi sistem (Jawaban: X 1 =5, X 2 = 3, X 3 = 2)
Simbol \ digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear KAPAK=B.
Contoh 4. Untuk matriks A(lihat contoh 3) carilah determinan dan matriks inversnya ( A-1) dan hitung produknya E=SEBUAH∙ A-1 . Larutan:
A=

C = det(A) %det – fungsi menghitung determinan matriks tertentu

D = inv(A) %inv - fungsi menghitung invers matriks dari matriks yang diberikan

Jawaban: C = -6; E = 1,0000 0 0

0.0000 1.0000 0.0000

0.0000 -0.0000 1.0000

Dalam model matematika, seringkali perlu untuk mengevaluasi nilai ekspresi seperti kamu = f(x) pada nilai yang berbeda X dan kemudian mewakili ketergantungan ini dalam bentuk grafik. Di MATLAB, masalah seperti itu dapat diselesaikan dengan mudah. Di bawah ini adalah contohnya.
^

Contoh 5. Di sela-sela X= hitung nilai:

kamu = e X Dan z = 1 + x + x 2 /2 + x 3 /6+x 4 /24

untuk jarak yang sama 31 poin. Bangun ketergantungan kamu = f(x) Dan z = f(x) pada satu grafik (koordinat kartesius). Nilai-nilai x, kamu, z jangan tampilkan di layar.

Solusinya akan ditulis dalam bentuk:
x = (0: 0,1: 3)"; tetapkan nilainya X dalam rentang dari 0 hingga 3 dengan kelipatan 0,1

y = pengalaman(x); menghitung nilai vektor pada

z = 1,0 +x + (x.^2)/2 + (x.^3)/6 - (x.^4)/24; menghitung nilai vektor z

gambar membuka jendela grafis

plot(x,y," –g ",x,z," –k ") memplot fungsinya kamu = cos(x)

xlabel("coordinata x") memberi nama pada sumbu tersebut X

ylabel(" coordinata y ’) beri nama untuk sumbu tersebut kamu

judul("y=exp(x) "); beri judul grafiknya
Contoh 6. Di sela-sela X = menghitung nilai kamu = 0,5 dalam (x+1) untuk jarak yang sama 101 poin. Bangun ketergantungan kamu = f(x) dalam koordinat kutub.
X= (0: pi/10: 10*pi)’;

kamu = 0,5*catatan( X + 1);

kutub( X, kamu); membuat grafik suatu fungsi kamu = 0,5ln(x+1)
MATLAB memudahkan pembuatan plot tiga dimensi, mis. ketik dependensi z = f(x, kamu), seperti yang ditunjukkan pada contoh berikut.

Contoh 7. Bangun permukaan
pada X= -1 hingga +1 dalam langkah 0,2 dan pada kamu= -1 hingga +1 dalam kelipatan 0,2.

Solusi dari masalah ini:
[X, kamu]=meshgrid([-1:0.2:1]);

z=X.*exp(- X.^2 - kamu.^2);

jala( x,y,z);

berselancar( x,y,z);

PS: Fitur grafis dijelaskan di atas pada bagian “Beberapa Fitur Grafik”.

^ 5.3. Menyelesaikan persamaan aljabar nonlinier dan fungsi aproksimasi
Sistem MATLAB membuatnya lebih mudah daripada bahasa pemrograman yang dikenal untuk menyelesaikan sistem nonlinier (persamaan aljabar) dan perkiraan fungsi yang ditentukan tabel.

Contoh 8. Selesaikan persamaannya
dengan perkiraan awal X 0 = 5 dan dengan iterasi yang ditampilkan di layar:

Solusi dari masalah ini:
fungsi ex1

pilihan = optimset("Tampilan", "iter");

Fzero(@f, 5, opsi)

fungsi y = f(x)

y = x.^3-2*x-5;
PS: 3 pernyataan pertama adalah program utama, 2 pernyataan terakhir adalah fungsi yang mendefinisikan ketergantungan
pada nilai yang berbeda X.

Di bawah ini adalah penjelasan singkat fungsi MATLAB yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut.
fzero (@nama fungsi, x 0 ,pilihan)– mencari nol dari suatu fungsi dari satu variabel. Solusinya dicari di sekitar titik tertentu X 0 dengan mencari interval dimana fungsi berubah tanda. Jika interval tersebut tidak ditemukan, maka interval tersebut akan kembali Inf atau NaN. Parameter pilihan dapat mengatur tampilan hasil antara (iterasi) di layar dan keakuratan perhitungan.
set optimal(“Display”, “iter”) – fungsi untuk menampilkan iterasi di layar.
- menampilkan solusi yang diinginkan dan nilai fungsi yang sesuai dengan solusi ini.
Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang fungsi yang digunakan di HELP MATLAB.
Contoh 9. Selesaikan sistem persamaan:

(5.1)

dengan perkiraan awal X 0 = 2,5; kamu 0 = 0,5 dan dengan iterasi yang ditampilkan di layar.

Untuk menyelesaikannya, kita pindahkan ruas kanan persamaan ke ruas kiri

, (5.2)

sehingga ada angka nol di ruas kanan. Kemudian kita mencari fungsi minimum yang terdiri dari jumlah persamaan kuadrat berikut: . Karena jumlah kuadrat selalu berupa bilangan positif, fungsi minimum tidak boleh kurang dari 0, dan mencapai nilai F= 0 berarti nilainya X Dan kamu, sesuai dengan nilai ini, mencapai solusi sistem yang diinginkan (5.2).

Solusi dari masalah ini:
fungsi ex2

pilihan = optimset("Tampilan","iter");

Pencarian Fmin (@eq1, , opsi)

fungsi f = persamaan1(x)

f = (x(1).^2 + x(2).^2 - 9).^2 + (x(1) + sin(x(2)) - 3).^2
PS: Ada korespondensi antara yang tidak diketahui pada persamaan (5.1) dan variabel program: X = X(1), kamu = X(2).

Fungsi MATLAB yang digunakan untuk menyelesaikan masalah:
fminsearch (@nama fungsi, [ perkiraan awal variabel ], pilihan)– fungsi untuk mencari nilai minimum suatu fungsi banyak variabel.
^ Perkiraan fungsi

Perkiraan fungsi yang ditentukan dalam tabel dengan polinomial derajat ke-n dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (lihat paragraf 2.4).
Contoh 10. Lakukan perkiraan fungsi titik tertentu X= 0 hingga 0,7 dalam langkah 0,1, kamu= 0,22 0,428 0,604 0,74 0,84 0,91 0,95 0,98 polinomial derajat 2. Buatlah grafik fungsi titik tertentu dan polinomial perkiraan:
Solusi dari masalah ini:
X=(0:0.1:0.7)" % larik X terdiri dari 8 angka

kamu=" % susunan kamu terdiri dari 8 angka

p=polifit(x,y,2)

tabel=

alur(x,y,"k*",x,f,"-g")

xlabel("koordinat x")

ylabel("koordinat y')

judul( "Grafik y(x), f(x)")
PS: Jumlah angka dalam array X Dan kamu harus sama; meja– nama array yang dibentuk dari 4 vektor: x, y, f Dan ( kamu-f). Ada 8 4 = 32 angka dalam larik ini. Himpunan F juga berisi 8 angka
polifit (X, kamu, derajat polinomial) - fungsi menemukan koefisien A Saya polinomial hal(x) derajat N, yang mendekati fungsi tertentu kamu(x):
p(x) = sEBUAH 1 X N +a 2 X n – 1 + … + sebuah N x+a n+1
polival(hal, x) - fungsi untuk menghitung nilai polinomial P pada titik-titik tertentu X.

^ 5.4 Menyelesaikan persamaan diferensial biasa dan menghitung integral
MATLAB dengan mudah menyelesaikan persamaan diferensial biasa (masalah Cauchy) dan menghitung integral tertentu menggunakan fungsi standar.

Contoh 11. Selesaikan persamaan diferensial menggunakan fungsi standar ode45:

(5.3)
dalam interval X= 0 hingga 30 jam kamu(0)= 2 untuk A = 0,24.

Pertama-tama mari kita nyatakan persamaan (5.3) sebagai sistem persamaan:

(5.4)

pada nilai awal: kamu 1 (0) = 0; kamu 2 (0) = 2 untuk mengecualikan variabel independen dari sisi kanan (5.3) X.
Solusi dari masalah tersebut.
fungsi ex_eqdif

Ode45(@dif1,,);

fungsi dy=dif1(t,y)

% bagian pravie diferensial. uravneniy

dy(2)=cos(y(1))-sin(y(1))-alfa*y(2);
PS: Fungsi dif1(t,y) menentukan ruas kanan persamaan (5.4). Ada korespondensi antara hal yang tidak diketahui dalam persamaan (5.4) dan variabel program: X = kamu(1), kamu = kamu(2).
ode45 (@ nama fungsi , [ interval integrasi ], [ kondisi awal ] ) - fungsi tersebut digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial tak kaku biasa menggunakan metode Runge-Kutta orde 4.
nol(m,n)- fungsi menghasilkan array berukuran nol
(Di mana M– jumlah persamaan, N=1).
global– operator mendeklarasikan variabel global. Jika alih-alih variabel alfa Anda mengganti angka di sisi kanan, maka Anda tidak perlu memasukkan variabel global.
Contoh 12. Selesaikan sistem persamaan Lotka-Volterra menggunakan fungsi ode23:

(5.5)
pada X=0 hingga 10 dan kondisi awal: kamu 1 (0) = 1; kamu 2 (0) = 1. Parameter  = 0,01 dan  = 0,02 ditetapkan sebagai nilai global. Fungsi grafik kamu 1 (x), kamu 2 (X)).
Solusi dari masalah tersebut.
fungsi Lotka_Volterra

alfa beta global

alfa=0,01; beta=0,02;

Ode23(@lotka,,);

alur(t,y); %Grafik kamu 1 (T) Dan kamu 2 (T)

fungsi dy=lotka(t,y)

alfa beta global

dy(1)=y(1)-alfa*y(1)*y(2);

dy(2)=-y(2)+beta*y(1)*y(2);
PS: Fungsi lotka(t,y) menentukan ruas kanan persamaan (5.5). Ada korespondensi antara hal yang tidak diketahui dalam persamaan (5.5) dan variabel program: kamu 1 = kamu(1), kamu 2 = kamu(2).
ode23 (@ nama fungsi , [ interval integrasi ], [ kondisi awal ] ) - fungsi tersebut digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa tidak kaku menggunakan metode Runge-Kutta orde rendah.
^ Perhitungan integral
Contoh 13. Hitung integralnya:

(5.6)
menggunakan metode Simpson (fungsi quad standar) dan memplot fungsi integran dalam interval X= dengan kelipatan 0,1.

Solusi dari masalah ini:
fungsi int1

y=1./(x.^3-2*x-5);

petak(x,y); %Membuat grafik kamu(x)

Q = segi empat(@myfun,0,2)

fungsi y = kesenanganku(x)

y = 1./(x.^3-2*x-5);
PS: Fungsi integrand dihitung dalam fungsi myfun(x) untuk berbagai nilai X
segi empat(@subintegral_fungsi_nama, a, b)- perhitungan numerik integral menggunakan metode adaptif Simpson, dimana: a dan b adalah limit integrasi.

Contoh 14. Hitung integralnya:

(5.7)
dengan metode Simpson (fungsi quad standar) dengan kamu= 10 o (ubah derajat menjadi radian). Untuk nilai kamu menggunakan variabel global dalam program.
Solusi dari masalah tersebut.
fungsi int2

Q = segi empat(@myfun,0,pi/2);

fungsi y = kesenanganku(x)

y=1./sqrt(1-(sin(teta)*sin(x)).^2);
PS: Ukuran kamu program ini sesuai dengan variabel global theta. Nilai integral diperoleh pada variabel Q.

Pertanyaan kontrol

1. Apa yang dimaksud dengan skalar, vektor, matriks? Berikan definisi dan contohnya.
2. Tindakan apa yang dapat dilakukan dengan vektor dan matriks? Berikan contoh.
3. Bagaimana array dibentuk di MATLAB: satu dimensi dan dua dimensi? Berikan contoh.
4. Mendefinisikan vektor transposisi dan matriks transposisi. Bagaimana mereka terbentuk di MATLAB? Berikan contoh.
5. Mendefinisikan matriks determinan dan invers. Bagaimana cara menghitungnya di MATLAB? Berikan contoh.
6. Fungsi dasar dan pencatatannya di MATLAB. Berikan contoh.
7. Lakukan hal berikut secara manual (tanpa bantuan komputer):

Kalikan vektor P dengan vektor Y;

Kalikan matriks G dengan vektor Y;

Kalikan matriks G dengan matriks F,

8. Tulis sebuah program di MATLAB untuk melakukan tindakan yang ditentukan dalam pertanyaan 7.

9. Diberikan sebuah matriks
. Tentukan matriks inversnya tanpa bantuan komputer - A -1 .

10. Mencari determinan matriks tanpa bantuan komputer
.

11. Diberikan sistem persamaan linear:
(1P)

atau dalam bentuk matriks Cּ X= B.

Buatlah program MATLAB untuk menyelesaikan sistem ini dengan menentukan determinan matriks DENGAN.
12. Dengan menggunakan MATLAB, carilah invers matriks dari suatu matriks DENGAN(dari pertanyaan 11). Cara menggunakan matriks DENGAN-1 menemukan hal yang tidak diketahui X 1 , X 2 , X 3 , X 4 dari sistem (1P)?
13. Menyelesaikan sistem persamaan menggunakan MATLAB
(2P)

Temukan alasan kegagalan jika sistem (2P) tidak terpecahkan. Tentukan determinan matriks koefisien untuk variabel yang tidak diketahui.
14.Untuk kondisi soal 7, tulislah program di MATLAB:

Mengalikan baris ke-1 matriks G dengan kolom ke-2 matriks F;

Mengalikan baris ke-2 matriks F dengan kolom ke-2 matriks G.
15. Menggunakan MATLAB untuk menentukan panjang jarak pengereman ^S(m) sebagai fungsi kecepatan V F(MS):

di mana kecepatan ditentukan dalam interval V F= 10…40 (langkah kecepatan 2m/s), ketergantungan plot: S = f(V F ) Dan V F = φ(S).
16. Selesaikan secara grafis (menggunakan MATLAB) persamaan:

(3P)

dalam interval X= 0…10π dengan kelipatan 0,1π. Berapa banyak akar yang dimiliki persamaan (3P)?
17. Dengan menggunakan MATLAB dalam koordinat Kartesius, buatlah sebuah lingkaran yang berpusat di suatu titik X = 1, kamu= 1 dan jari-jari sama dengan 1. Sepanjang sumbu X pilih langkah Δ X= 0,05.
18. Menggunakan MATLAB untuk membangun ketergantungan kamu = ln(x + 1) dalam koordinat Cartesian dalam interval tersebut X= 0…4π dengan langkah 0,2π, serta ketergantungan r = ln(φ + 1) dalam koordinat kutub dalam interval yang sama dan dengan langkah yang sama φ .
19. Menggunakan MATLAB pada suatu graf koordinat kutub dengan langkah-langkah
= 0,1 pada interval, buatlah ketergantungan (spiral dengan 3 putaran):
A) R = 0,4φ + 0,03φ 2 (4P)

b) ketergantungan (4P), tetapi memutar ke arah yang berlawanan.
20. Dengan menggunakan MATLAB, buatlah permukaan 3 dimensi:

di daerah [ x, kamu] = [-1:0,1:1] [-2:0,1:2].
21. Dengan menggunakan MATLAB, buatlah permukaan 3 dimensi:

di daerah [ x, kamu] = .
22. Menggunakan MATLAB dengan menggunakan program nol
X 0 = 2km; X F= 8km.
27. Tabel ketergantungan konsumsi bahan bakar (untuk mobil penumpang) pada waktu pengoperasian diberikan.

polifit, polival) temukan ketergantungan yang mendekati G = f(t) polinomial derajat ke-3 dan tentukan kesalahan perkiraan rata-rata.
28. Tabel ketergantungan biaya mobil penumpang pada waktu pengoperasian diberikan.

T(tahun)	0	1	2	3	5	7	10
C ($)	11500	8700	7200	6000	5500	5000	4600

Menggunakan paket MATLAB (functions polifit, polival) menemukan perkiraan ketergantungan C = f(t) polinomial derajat 2 dan 3 dan membandingkan kesalahan perkiraan maksimum.
29. Menggunakan MATLAB (function ode45

(5P)
dalam interval X= 0…2 pada kondisi awal: X 0 = 0, kamu 0 = 1. Transformasikan dulu persamaan (5P) ke dalam sistem 2 persamaan diferensial.
30. Menggunakan MATLAB (function ode23) selesaikan persamaan diferensial biasa:

(6P)
dalam interval X= 0…5 pada kondisi awal: X 0 = 0, kamu 0 = 2. Transformasikan dulu persamaan (6P) menjadi sistem 2 persamaan diferensial.
31. Menggunakan MATLAB (function ode45

dalam interval T= 0…8π pada kondisi awal: T =0; X 0 = 1; kamu 0 = 1.
32. Menggunakan MATLAB (function ode45) selesaikan sistem persamaan diferensial biasa:

dalam interval  = 0,3…4 pada kondisi awal:  = 0,3; X 0 = 1; kamu 0 = 0.
33. Menggunakan MATLAB (function ode23) selesaikan persamaan diferensial biasa:

(7P)

dalam interval T= 0…3s pada kondisi awal: T = 0, R 0 = 0,
dan ω = 2π (rad/s). Pertama, ubah persamaan (7P) menjadi sistem persamaan diferensial orde pertama.

Salinan

1 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN LEMBAGA PENDIDIKAN ANGGARAN NEGARA FEDERAL RF LEMBAGA PENDIDIKAN PROFESIONAL TINGGI “UNVERSITAS TEKNIS NEGARA NIZHNY NOVGOROD. R. E. ALEXEEVA" DEPARTEMEN "TEKNOLOGI KOMPUTER DALAM DESAIN DAN PRODUKSI" BEKERJA DENGAN ARRAY DI LABORATORIUM MATLAB PEKERJAAN dalam disiplin "Peralatan matematika sistem dinamis" untuk mahasiswa master penuh waktu di bidang pelatihan: "Desain dan teknologi radio-elektronik peralatan", .. "Teknologi infokomunikasi dan sistem komunikasi", .. "Teknik radio" (profil pelatihan "Teknologi gelombang mikro dan antena"), dalam disiplin "Model sistem dinamis untuk sarjana penuh waktu di bidang studi 9. .“Sistem dan teknologi informasi” Nizhny Novgorod

3 Disusun oleh Kukushkin A.V. UDC 68 Bekerja dengan array di MATLAB: lab. bekerja pada disiplin "Peralatan matematika sistem dinamis" untuk sarjana penuh waktu di bidang pelatihan:.. "Desain dan teknologi peralatan radio-elektronik",.. "Teknologi infokomunikasi dan sistem komunikasi",.. "Teknik radio ” (profil pelatihan "Microwave dan antena"), dalam disiplin "Model sistem dinamis untuk mahasiswa sarjana penuh waktu di bidang studi 9.. "Sistem dan teknologi informasi", Universitas Teknik Negeri Nizhny Novgorod dinamai. R.E.Alekseeva, 7 hal. Universitas Teknik Negeri Nizhny Novgorod dinamai demikian. ULANG. Alekseeva, Kukushkin A.V.,

5. Tujuan pekerjaan Tujuan dari pekerjaan ini adalah untuk memperoleh keterampilan dalam bekerja dengan array di lingkungan perangkat lunak MatLab, karena Semua data di MatLab direpresentasikan dan disimpan sebagai array. Karya ini mempelajari operasi dan perhitungan dengan vektor (array satu dimensi) dan matriks (array dua dimensi) Informasi singkat dari teori Array dengan nama yang ditetapkan padanya adalah kumpulan data homogen yang terurut dan bernomor [, ]. Array berbeda dalam jumlah dimensi: satu dimensi, dua dimensi, dan multidimensi. Ukuran array adalah jumlah elemen di setiap dimensi. Akses ke elemen dilakukan dengan menggunakan indeks (penomoran elemen dimulai dengan indeks sama dengan satu). Jika vektor (vektor baris atau vektor kolom), matriks atau tensor adalah konsep matematika (objek), maka array satu dimensi, dua dimensi, dan multidimensi adalah cara untuk menyimpan atau merepresentasikan objek-objek tersebut di komputer. urutan pelaksanaannya Pekerjaan dilakukan pada baris perintah (di konsol) paket MatLab sesuai dengan instruksi yang diberikan dalam deskripsi. Tugas tes mengikuti teks deskripsi Array satu dimensi. Perkalian vektor Vektor dapat dikalikan satu sama lain secara skalar, vektor, atau membentuk apa yang disebut “hasil kali luar”. Dalam kasus pertama, skalar (bilangan) terbentuk, dalam kasus kedua sebuah vektor, dan dalam kasus ketiga sebuah matriks. Produk skalar dua vektor yang disimpan dalam array a, b dengan panjang N ditentukan dengan rumus N a b a b k k. Oleh karena itu, perkalian array berdasarkan elemen digunakan, yaitu jika

6 a...7 b lalu pada baris perintah Anda perlu mengetik: >> a=[.; -.;.7]; >> b=[.; 6.; -.9]; >> s=sum(a.*b) Untuk menghitung modulus (panjang) vektor a, ketikkan perintah >> d=sqrt(sum(a.*a)) Hasil kali vektor hanya didefinisikan dalam ruang tiga dimensi dan hasilnya juga akan berupa vektor tiga dimensi. Ada perintah silang di MATLAB untuk tujuan ini. >> sebuah=[.; -.;.7]; >> b=[.; 6.; -.9]; >> c=cross(a,b) Tugas: untuk latihan menghitung a b b a. Anda akan mendapatkan vektor 3D dengan tiga komponen nol. Hasil kali campuran tiga vektor a b c menghasilkan volume paralelepiped yang dibangun di atas vektor-vektor ini seperti pada permukaannya. Tugas: Tentukan tiga array vektor sesuai pilihan Anda dan gunakan perintah >> V=abs(sum(a.*cross(b,c))) untuk menghitung nilai volume yang sesuai. Hasil kali “luar” dari vektor-vektor dengan panjang N dan M adalah sebuah matriks berukuran M N, dimana perhitungan elemen-elemennya dilakukan sesuai dengan aturan perkalian matriks, yang mana digunakan perintah >> c=a*b. "tanda bintang" berfungsi sebagai operator perkalian matriks, dan "tanda kutip" mengubah posisi matriks b . Tugas: kerjakan sendiri latihan yang sesuai dengan vektor a dan b yang panjangnya berbeda.,

7 Selanjutnya, gunakan perintah whos untuk melihat variabel lingkungan Anda... Array dua dimensi. Matriks.... Masukan matriks. Operasi paling sederhana. Matriks A dapat dipandang sebagai vektor baris yang terdiri dari tiga elemen, yang masing-masing merupakan vektor kolom dengan panjang dua, atau sebagai vektor kolom yang terdiri dari dua elemen, yang masing-masing merupakan vektor baris dengan panjang tiga. Oleh karena itu untuk mengenalkannya dapat menggunakan perintah >> A=[[;] [;] [-;]] >> A=[ -; ] Cara panggilan lainnya adalah sebagai berikut. Mulailah mengetik pada baris perintah (gunakan tombol Enter untuk berpindah ke baris berikutnya), >> B=[ 7 - ] dengan menekan tombol Enter setelah tanda kurung siku penutup, Anda akan mendapatkan hasil: B 7 Penjumlahan dan pengurangan matriks terjadi elemen demi elemen menggunakan perintah aljabar biasa, jadi Anda perlu memastikan bahwa dimensi matriks cocok. Pertama, ketik matriks C yang dimensinya sama dengan matriks A, dan jumlahkan matriks tersebut, periksa hasilnya.

8 6 >> C=[[;] [-;] ]; >> S=A+C Tanda bintang digunakan untuk mengalikan matriks >> P=C*B P = Anda juga dapat mengalikan matriks dengan suatu bilangan dengan menggunakan tanda bintang. >> P=A* (atau P=*A) Transposisi matriks seperti vektor dilakukan dengan perintah:., simbol berarti konjugasi kompleks. Untuk matriks nyata, operasi ini memberikan hasil yang sama. >> B" dan = >> B." ans = Konjugasi dan transposisi matriks yang mengandung bilangan kompleks akan menghasilkan matriks yang berbeda. >> K=[-i,+i;-i,-9i]

9K =. -.Saya. +.i. -.Saya. - 9.i >> K" ans =. +.i. +.i. -.i. + 9.i >> K." jawab =. -.Saya. -.Saya. +.i. - 9.i Menaikkan matriks persegi ke pangkat bilangan bulat dilakukan dengan menggunakan operator ^. >> B=B^ B = Tugas: Temukan nilai dari ekspresi berikut A C B A C T dengan superskrip T berarti transpos. Karena vektor kolom atau vektor baris pada MATLAB adalah matriks yang salah satu dimensinya sama dengan satu, maka operasi di atas juga berlaku untuk mengalikan matriks dengan vektor. Tugas: mengevaluasi ekspresi, 7

10 Menyelesaikan Sistem Persamaan Aljabar Linier Dengan menggunakan operasi aljabar vektor matriks dan kolom di MATLAB, Anda dapat menyelesaikan sistem persamaan aljabar linier. Mari kita selesaikan sistem dengan tiga hal yang tidak diketahui.x.x.x.; x.x.x..9; ().9x.7x.6x.. Tugas: memasukkan matriks koefisien sistem () ke dalam larik A, untuk vektor koefisien di sisi kanan sistem, gunakan larik b. Selesaikan sistem dengan menggunakan simbol \ 8 >> x=a\b Periksa kebenaran hasilnya dengan mengalikan A dengan x.... Membaca dan menulis data Seringkali Anda perlu mencari solusi untuk sistem yang terdiri dari sejumlah besar persamaan linier, dan matriks serta vektor koefisien sistem disimpan dalam file. Kita dihadapkan pada tugas menyelesaikan sistem yang matriks dan ruas kanannya disimpan dalam file teks matr.txt, rside.txt, dan menulis hasilnya ke file sol.txt. Matriks ditulis dalam file baris demi baris, elemen-elemen dalam baris dipisahkan dengan spasi, vektor ruas kanan ditulis dalam kolom. Tugas: menyiapkan file dengan data sistem () dalam program standar Windows Notepad (NotePad). Salin file matr.txt, rside.txt ke subdirektori kerja dari direktori utama MATLAB. Untuk membaca dari file, gunakan perintah load,

11 untuk menyimpan. Format untuk memanggil perintah ini dengan argumen keluaran adalah: >>A=load(matr.txt); >>b=beban(rside.txt); >>x=a\b; >>simpan sol.txt x ascii Parameter ascii berarti entri dalam format teks. Setelah menjalankan perintah ini, file sol.txt dibuat di direktori kerja, di mana solusi sistem ditulis dalam kolom. Anda dapat melihat konten file menggunakan editor teks apa pun. Penulisan presisi biner memerlukan perintah save sol.txt x ascii double. Demikian pula, Anda dapat menulis isi array matriks A ke dalam file teks. Dengan perintah >> simpan sol.txt A ascii array matriks A ditulis ke file matra.txt.... Blok matriks. Seringkali dalam aplikasi, muncul matriks yang terdiri dari matriks blok yang terpisah-pisah. Ukuran blok yang sesuai harus cocok. Masukkan matriks A B C D dan buat matriks blok dari matriks tersebut K A C B D >> A=[- ;- ]; >> B=[ ; ]; >> C=[ -;- ]; 9

12 >>D=; >> K= K = Buatlah matriks blok dimana a S K, b. S a b Mengisi matriks menggunakan pengindeksan dan membuat matriks bertipe khusus Mari kita buat matriks Pembuatan matriks dilakukan dalam tiga tahap. T. Buat array lima kali lima T nol.. Isi baris pertama dengan satu.. Isi sebagian baris terakhir dengan minus satu hingga elemen terakhir..

13 Akses elemen matriks dilakukan dengan menggunakan argumen yang terdiri dari dua indeks nomor baris dan kolom. Misalnya >>A(,) memanggil elemen matriks A yang terletak pada baris kedua dan kolom ketiga. Oleh karena itu, perintah untuk menghasilkan matriks T akan terlihat seperti >> A(:,:)= A = >> A(,:)= A = >> A(end,:end)=- A =

14 - - - Pembuatan beberapa matriks khusus dilakukan menggunakan fungsi bawaan. MATLAB Mengisi matriks persegi panjang dengan nol dilakukan dengan memanggil fungsi nol bawaan, yang argumennya adalah jumlah baris dan kolom matriks. >> A=zeros(,6) A = >> A=zeros() A = Matriks identitas dihasilkan oleh fungsi mata. Contoh: >> I=mata() I = >> I=mata(,8) I =

15 Matriks yang hanya terdiri dari satuan disebut dengan fungsi satuan: >> E=satuan(,) E = Fungsi rand memanggil matriks yang diisi bilangan secara acak dari nol sampai satu, fungsi randn membuat matriks bilangan-bilangan yang terdistribusi menurut hukum biasa. >> R=rand(,) R = >> RN=randn(8) RN =

16 Fungsi diag membentuk matriks diagonal dari vektor kolom atau vektor baris, menyusun elemen-elemennya secara diagonal. Untuk mengisi bukan diagonal utama, tetapi diagonal sekunder, fungsi ini dapat dipanggil dengan dua argumen. Contoh: >>d=; >> D=diag(d) D = >> d=[;]; >> D=diag(d,) D = >> D=diag(d,-)

17 D = Pikirkan mengapa ukuran matriks tidak ditunjukkan pada dua kasus terakhir? Fungsi diag juga berfungsi untuk memisahkan diagonal suatu matriks menjadi vektor, misalnya >> A=[ ; ; 7]; >> d=diag(a) d = 7 Tugas: isi dan tuliskan matriks berikut ke dalam file.. G M

18..6. Operasi elemen dengan matriks Operasi elemen dengan matriks dilakukan dengan cara biasa, yaitu. menggunakan "titik" sebelum operator terkait. Misalnya, perkalian matriks pertama dengan matriks kedua (tentu saja berukuran sama!) dilakukan oleh operator.*, pembagian elemen-elemen matriks pertama dengan elemen-elemen yang bersesuaian pada matriks kedua dilakukan dengan menggunakan operator./, sebaliknya pembagian elemen matriks kedua dengan elemen matriks pertama dilakukan oleh operator.\. Masukkan dua matriks A 9 B 7 8. Lakukan operasi dengan matriks tersebut: >>C=A.*B >>R=A./B >>R=A.\B >>P=A.^ >>PB=A .^B() Cetak hasil terakhir dalam format "panjang" menggunakan perintah format long >> format long >>PB Perhatikan bahwa matriks PB tidak perlu dihitung ulang, karena semua perhitungan selalu dilakukan dengan presisi ganda.. Soal tes Jelaskan mengapa, tidak seperti operasi penjumlahan dan pengurangan, matriks yang berbeda dapat dan perlu dikalikan 6

19 dimensi. Parameter dimensi matriks yang dikalikan apa yang harus bertepatan agar tidak terjadi kesalahan?.. Jelaskan mengapa operasi “eksponensial” hanya dapat dilakukan dengan matriks persegi dan pangkat bilangan bulat?.. Apa yang dilakukan MATLAB pada contoh ()? . Referensi) Dyakonov V.P. MATLAB 6/6./6. + Tautan Simu/. Dasar-dasar Aplikasi. Panduan pengguna lengkap, / V.P. Dyakonov. M.: SOLON-Tekan,. 768 hal.) Matthews D. G. Metode numerik. Menggunakan MATLAB: [trans. dari bahasa Inggris], / D.G. Matthews, K.D. Fink. M.: Rumah Penerbitan. rumah Williams. 7c.) Teori fungsi analitik. Aspek aplikasi / L.V. Shirokov dan lainnya Arzamas, AGPI, 7. 87 hal.) Sveshnikov A.G. Teori fungsi variabel kompleks / A.G. Sveshnikov, A.N., Tikhonov M.: Science, 979.) Bateman G. Fungsi transendental yang lebih tinggi. T., / G. Bateman, A. Erdelyi. M.: Sains,

Pekerjaan laboratorium 3 Bekerja dengan matriks di MatLab Tujuan pekerjaan: untuk mengembangkan keterampilan dalam bekerja dengan matriks di MatLab. Peralatan dan perangkat lunak yang diperlukan: PC kelas Pentium atau lebih tinggi, beroperasi

Pekerjaan laboratorium Bekerja dengan vektor di MatLab Tujuan pekerjaan: untuk mengembangkan keterampilan dalam bekerja dengan vektor di MatLab. Peralatan dan perangkat lunak yang diperlukan: PC kelas Pentium atau lebih tinggi, beroperasi

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN LEMBAGA PENDIDIKAN ANGGARAN NEGARA FEDERAL RF LEMBAGA PENDIDIKAN PROFESIONAL TINGGI “UNVERSITAS TEKNIK NEGARA NIZHNY NOVGOROD. R.

MATRIK DAN OPERASINYA POIN TEORITIS DASAR 11 Perkalian matriks 12 Transposisi matriks 13 Matriks invers 14 Penjumlahan matriks 15 Perhitungan determinan Perhatikan kekhasannya

Vektor dan matriks Saat bekerja di MATLAB, dua fitur penting dari implementasi perhitungan aritmatika dalam sistem ini perlu diperhitungkan. Pertama, di MATLAB semua variabel skalar diperlakukan sebagai

1 Pekerjaan laboratorium 1. Pemrograman di MatLab Perkenalan pertama dengan MATLAB Untuk meluncurkan MATLAB, Anda perlu mencari pintasan untuk program ini di desktop Anda dan menjalankannya, dan program itu akan terbuka

Kementerian Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Federasi Rusia Lembaga Pendidikan Anggaran Negara Federal Pendidikan Profesi Tinggi "POLITEKNIK TOMSK PENELITIAN NASIONAL

(definisi jenis-jenis matriks penjumlahan matriks perkalian matriks sifat-sifat operasi perkalian perkalian suatu matriks dengan bilangan polinomial matriks transposisi suatu matriks contoh) Matriks adalah himpunan m elemen

Latar Belakang MATLAB adalah bahasa yang sangat efisien untuk teknik dan komputasi ilmiah. Mendukung perhitungan matematis, visualisasi grafik, dan pemrograman menggunakan cara yang mudah dipelajari

Topik 3. Operasi dengan vektor dan matriks Di MatLAB, vektor adalah larik bilangan satu dimensi, dan matriks adalah larik dua dimensi. Secara default, diasumsikan bahwa variabel tertentu adalah

Bab 7 Soal aljabar linier yang diselesaikan pada Mth dapat dibagi menjadi dua kelas. Yang pertama adalah operasi matriks paling sederhana, yang direduksi menjadi operasi aritmatika tertentu

Modul Geometri Analitik 1. Aljabar matriks. Kuliah Aljabar Vektor 1.1 Matriks Abstrak. Jenis matriks. Transformasi dasar matriks. Operasi linier pada matriks (perbandingan, penjumlahan,

Pekerjaan laboratorium MENYELESAIKAN MASALAH ALJABAR LINEAR Daftar cara menyusun data. Elemen daftar dapat berupa ekspresi Mathematca apa pun, termasuk daftar lainnya. Daftar dimasukkan menggunakan keyboard

PRESENTASI ALJABAR LINEAR DAN GEOMETRI ANALITIS Perkuliahan h.Praktikum h.Jumlah h.Ujian kontrol akhir. Prof., Doktor Ilmu Fisika dan Matematika SASTRA Panteleev Andrey Vladimirovich. Beklemishev D.V.

Pengantar Aljabar Matriks Linier. Definisi. Tabel yang terdiri dari m n bilangan berbentuk m m n n mn yang terdiri dari m baris dan n kolom disebut matriks. Unsur-unsur matriks diberi nomor yang sama dengan unsur-unsur determinannya

PEKERJAAN LABORATORIUM “Pengambilan Keputusan DI LINGKUNGAN SCILAB”. Pendahuluan Sclb adalah sistem matematika komputer yang dirancang untuk melakukan perhitungan teknik dan ilmiah yang melibatkan masalah pengambilan keputusan.

Topik mata kuliah korespondensi aljabar linier MATRIKS) Pengertian Dasar Teori Matriks Pengertian Dimensi matriks adalah suatu tabel bilangan berbentuk persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom, tabel ini biasanya

Kuliah 3 Perhitungan matriks di MathCAD Prosesor simbolik MathCAD memungkinkan Anda melakukan berbagai macam perhitungan matriks. Dalam hal ini, Anda dapat menerapkan perintah yang telah dibahas sebelumnya untuk perhitungan matriks

Subjek. MATRIK DAN DETERMINAN MATRIKS berukuran m x n adalah tabel bilangan berbentuk persegi panjang yang memuat m baris dan n kolom. Ditunjukkan oleh :. m n Bilangan-bilangan yang menyusun suatu matriks disebut unsur matriks.

Kuliah 1 Bekerja dengan matriks. 1. Konsep dasar. Definisi. Matriks berdimensi numerik yang memuat baris dan kolom. disebut tabel bernomor.Berdasarkan definisi matriks tersebut, kita dapat membuat

Matriks dan operasinya Matriks ukuran adalah tabel persegi panjang yang terdiri dari unsur-unsur suatu himpunan tertentu (misalnya bilangan atau fungsi) yang mempunyai baris dan kolom, unsur-unsur penyusunnya disebut

Badan Federal untuk Pendidikan Lembaga Pendidikan Negara Pendidikan Profesi Tinggi "MATI" Universitas Teknologi Negeri Rusia dinamai demikian. K.E. Tsiolkovsky

Bekerja di jendela perintah Tugas 1 Jalankan operasi mengapa pada baris perintah sebanyak 10 kali. Salin hasil perintah di Word, terjemahkan kalimatnya ke dalam bahasa Rusia. Bandingkan hasil Anda dengan hasilnya

UDC 519.85 BBK 22.18 Y49 Kompleks pendidikan dan metodologi elektronik dalam disiplin "Perangkat Lunak Matematika" disiapkan dalam kerangka program pendidikan inovatif "Pendidikan Inovatif

Universitas Teknik Negeri Moskow dinamai demikian. NE. Modul Geometri Analitik Matematika Tinggi Departemen Ilmu Pengetahuan Dasar Fakultas Bauman 1. Aljabar matriks. Kuliah aljabar vektor

Bab I. Unsur-unsur Aljabar Linier Aljabar linier merupakan bagian aljabar yang mempelajari ruang dan subruang linier, operator linier, fungsi linier, bilinear, dan kuadrat pada ruang linier.

) Matriks, definisi dasar) Aljabar dasar matriks) Penentu dan sifat-sifatnya 4) Matriks invers) Matriks, definisi dasar I Definisi Himpunan unsur-unsur yang disusun dalam bentuk

Balai Penelitian Pertanian Timur Laut, -8 s UNSUR-UNSUR ALJABAR MATRIKS Aljabar matriks merupakan suatu sistem notasi untuk menyederhanakan uraian himpunan bilangan dan simbol Aljabar matriks mempunyai keterkaitan yang sama dengan aljabar skalar

Kuliah 2 Operasi Matriks Definisi Dasar Matriks berukuran n adalah himpunan n bilangan yang ditulis dalam bentuk tabel persegi panjang yang terdiri dari n baris dan kolom dan diapit tanda kurung: a11

KULIAH 4. Algoritma pemrosesan array dua dimensi. Tujuan perkuliahan: Pengenalan konsep matriks sebagai array dua dimensi. Memperoleh keterampilan dalam membangun algoritma yang dirancang untuk memproses matriks.

Dasar-dasar pemrograman Memilih opsi tugas Nomor opsi tugas sesuai dengan nomor urut siswa dalam kelompok. Jika nomor urut lebih besar dari jumlah pilihan, penomoran dianggap siklik.

Matematika (BkPl-100) M.P. Kharlamov tahun ajaran 2011/2012, semester 1 Kuliah 3. Unsur aljabar linier (matriks, determinan, sistem persamaan linier dan rumus Cramer) 1 Topik 1: Matriks 1.1. Konsep

DAFTAR ISI Kata Pengantar................................................ .... 3 Bab 1 Unsur-unsur aljabar linier.. ........................ 5 1.1. Matriks dan determinan................................ 5 1.2. Ruang linier........................

Institusi Pendidikan Tinggi Negeri "Institut Penerbangan Moskow (Universitas Riset Nasional)" Departemen "Matematika Tinggi" ALJABAR LINEAR

05 setgray0 05 setgray Kuliah MATRIKS Definisi matriks Mari kita berikan definisi matriks berukuran m n Definisi Matriks berukuran m n pada himpunan X adalah himpunan terurut yang terdiri dari m n elemen-elemen himpunan tersebut,

Topik : Menyelesaikan sistem persamaan linear, bekerja dengan matriks Tujuan kerja : Mempelajari kemampuan paket Ms Ecel dalam menyelesaikan masalah aljabar linear. Memperoleh keterampilan dalam menyelesaikan sistem aljabar linier

Bab 5. MATLAB 5.1. Pendahuluan MATLAB - LABoratory MATrix - bahasa dan lingkungan pemrograman untuk mengembangkan algoritma, analisis data, visualisasi dan perhitungan numerik. Mathworks menghasilkan sekitar 100

PEKERJAAN LABORATORIUM Topik : Menyelesaikan sistem persamaan linear, mengerjakan matriks Tujuan kerja : Mempelajari kemampuan paket Ms Ecel dalam menyelesaikan masalah aljabar linear. Memperoleh keterampilan pemecahan sistem

MATRIK DAN DETERMINAN MATRIKS Matriks Ketika menyelesaikan sejumlah masalah terapan, digunakan ekspresi matematika khusus yang disebut matriks Definisi Matriks berdimensi m n disebut

Tugas latihan pendidikan Opsi 1 Tulis program yang membaca tiga kalimat dari file teks dan menampilkannya dalam urutan terbalik. Jelaskan kelas yang mengimplementasikan tumpukan. Tulis program yang menggunakan

Dana alat penilaian untuk melaksanakan sertifikasi tingkat menengah peserta didik pada disiplin ilmu (modul) Informasi Umum 1 Jurusan Matematika, Fisika dan Teknologi Informasi 2 Arah pelatihan 010302

Matriks dan determinan Aljabar linier Pengertian matriks Matriks numerik berukuran mxn adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk tabel yang memuat m baris dan n kolom 11 21... m1 12......

Kuliah 1: Penentu orde kedua dan ketiga Universitas Federal Ural, Institut Matematika dan Ilmu Komputer, Departemen Aljabar dan Matematika Diskrit Kata Pengantar Kita mulai

66 BAB 6 RUANG LINEAR Pengertian ruang linier Pada Bab 5, ruang vektor berdimensi n didefinisikan sebagai sistem bilangan n yang terurut.Operasi vektor berdimensi n diperkenalkan

8. Dana alat penilaian untuk melaksanakan sertifikasi tingkat menengah siswa pada disiplin ilmu (modul): Informasi umum 1. Jurusan M dan MME 2. Arahan pelatihan 01.03.02 (010400.62) Matematika terapan

Kuliah KARAKTERISTIK NUMERIK SISTEM DUA VARIABEL ACAK -DIMENSI VEKTOR ACAK TUJUAN KULIAH: menentukan ciri-ciri numerik suatu sistem dua variabel acak: kovarian momen awal dan momen pusat

MODUL Aljabar vektor dan geometri analitik Unsur-unsur aljabar linier Lecia Konsep matriks dan determinan Sifat-sifat determinan Abstrak: Kuliah ini menunjukkan penggunaan determinan untuk

Kuliah yang disiapkan oleh Associate Professor Musina MV Vektor Operasi linier pada vektor Definisi Ruas berarah (atau yang sama dengan pasangan titik terurut) kita sebut sebagai vektor Sebutan: AB Vektor Nol

ALJABAR LINEAR Matriks dan determinannya. Sistem persamaan aljabar linier. Disusun oleh: Associate Professor Departemen ITO dan M, Ph.D. N. Romanova N.Yu. Meluasnya penggunaan metode matematika di zaman modern

12 Pelajaran Praktek 2 Menyelesaikan sistem persamaan aljabar linier dengan metode langsung Durasi kerja 2 jam Tujuan kerja : memantapkan pengetahuan tentang metode Gauss dan Jordan (Gauss Jordan), tentang

Aljabar Linier Kuliah 7 Pendahuluan Vektor Dalam matematika ada dua macam besaran yaitu skalar dan vektor. Skalar adalah suatu bilangan, dan vektor secara intuitif dipahami sebagai suatu benda yang mempunyai besar dan arah Kalkulus vektor

Menyelesaikan masalah aljabar linier pada spreadsheet Contoh.9. Mari kita selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode matriks terbalik: - -. Dalam hal ini, matriks koefisien A dan vektor koefisien bebas

Universitas Teknik Negeri Moskow dinamai NE Bauman Fakultas Ilmu Dasar Departemen Pemodelan Matematika A. K. K. K., A. K. REPLACEMENT

Pekerjaan laboratorium 3 Tugas Diperlukan untuk mengimplementasikan program yang melakukan tindakan pada array. Saat melakukan Bagian 1, Anda dapat menggunakan array berukuran statis. Saat melakukan bagian 2

(4 jam) Solusi numerik sistem persamaan aljabar linier Tujuan kerja: memperoleh keterampilan praktis dalam membangun algoritma untuk menyelesaikan sistem persamaan aljabar linier, implementasi perangkat lunak

UNSUR KLASIFIKASI ALJABAR LINEAR MATRIKS DAN OPERASINYA Mendefinisikan matriks Klasifikasi matriks berdasarkan ukurannya Apa yang dimaksud dengan matriks nol dan matriks identitas? Dalam kondisi apa matriks dianggap sama?

Kuliah 1. Aljabar matriks. Matriks persegi panjang dan persegi. Matriks segitiga dan diagonal. Transposisi matriks. Menjumlahkan matriks, mengalikan matriks dengan bilangan, mengalikan matriks. Properti dasar

Topik: Array dua dimensi Pekerjaan laboratorium 6 Tujuan: Mempelajari cara mendefinisikan array dua dimensi dalam bahasa C#. Memperoleh keterampilan dalam menulis dan men-debug program menggunakan array dua dimensi. 1 Teoritis

1) Temukan semua minor tambahan dari determinan 1 9 11 0 0 0 56 18 2. Misalkan matriks persegi berorde n diberikan. Tambahan minor a suatu matriks adalah determinan per satuan elemen yang lebih kecil M ij

Tugas untuk pekerjaan laboratorium di MathCAD. Fitur bekerja dengan MathCAD I). Pelajari pedoman bekerja menggunakan MathCAD II). Menggunakan MathCAD, sesuai pilihan Anda, lakukan

Aljabar linier. Matriks (definisi pendahuluan dan contoh) Penafian: Berikut ini hanyalah ringkasan singkat dan tidak dimaksudkan untuk menggantikan buku teks yang sudah ada. Dalam matematika, matriks adalah tabel

Topik: Tujuan: Waktu: Tugas: Sastra: Kerja Praktek 0. Penggunaan alamat sel absolut dan relatif dalam rumus, penyelesaian persamaan dan sistem persamaan aljabar linier menggunakan

Kuliah 8 Bab Aljabar Vektor Besaran vektor yang hanya ditentukan oleh nilai numeriknya disebut skalar Contoh besaran skalar: panjang, luas, volume, suhu, usaha, massa

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN FEDERASI RUSIA Institusi pendidikan anggaran negara federal untuk pendidikan profesional tinggi Departemen "Universitas Negeri Kurgan"

semester 1. BAB. Aljabar linier. Definisi dasar. Definisi. Matriks berukuran mn dimana m adalah jumlah baris n adalah jumlah kolom adalah tabel bilangan yang disusun dalam urutan tertentu. Angka-angka ini

Sifat-sifat vektor eigen dari operator linier. 1. Jika λ 1,..., λ k (k n) merupakan nilai eigen yang berbeda dari operator ϕ, maka vektor eigen yang bersesuaian x 1,..., x k adalah bebas linier. Bukti:

Topik 2-16: Matriks Gram dan determinan Gram A. Ya.Ovsyannikov Universitas Federal Ural Institut Matematika dan Ilmu Komputer Departemen Aljabar dan Matematika Diskrit aljabar dan geometri untuk

Menyelesaikan masalah umum pada bagian “Matriks” Menghitung jumlah matriks dan Solusi 8 8 9 + + + + Menghitung hasil kali suatu matriks dan suatu bilangan Solusi Menghitung hasil kali matriks dan Solusi 8 Menghitung

SISTEM PENYELESAIAN PERSAMAAN ALJABAR LINEAR PADA MICROSOFT EXCEL TABLE PROCESSOR. PERHITUNGAN DAN TUGAS GRAFIS Tugas menentukan solusi suatu sistem mempunyai tradisi yang panjang. Ada banyak metode

Apa yang harus dilakukan jika ponsel Anda jatuh ke air?

Cara meningkatkan kinerja komputer di Windows 10

Mengapa komputer Anda melambat dan apa yang harus dilakukan?

Apakah mouse Anda berhenti bekerja?