Igazságtáblázatok felépítése összetett állításokhoz.
Logikai prioritás
1) inverzió 2) konjunkció 3) diszjunkció 4) implikáció és ekvivalencia
Hogyan készítsünk igazságtáblázatot?
A definíció szerint a logikai képlet igazságtáblázata kifejezi a változó értékkészletek és a képlet értékei közötti megfelelést.
Egy két változót tartalmazó képletnél csak négy ilyen változóérték-készlet létezik:
(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).
Ha egy képlet három változót tartalmaz, akkor a változóknak nyolc lehetséges értékkészlete van (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1) , (1, 0, 0 ), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).
A négy változós képlet halmazainak száma tizenhat, és így tovább.
A képlet értékeinek megtalálásához kényelmes jelölési forma egy táblázat, amely a változók értékein és a képletértékeken kívül a köztes képletek értékeit is tartalmazza.
Példák.
1. Hozzunk létre egy igazságtáblázatot a 96% "style =" width: 96.0% "> képlethez
A táblázat ezt mutatja az x és y változók összes értékkészletére a képlet 1 értéket vesz fel, azaz van ugyanúgy igaz.
2. Igazságtáblázat a 96% képlethez "style =" width: 96.0% ">
A táblázat ezt mutatja az x és y változók összes értékkészletére a képlet 0 értéket vesz fel, azaz van egyformán hamis .
3. Igazságtáblázat a 96% képlethez "style =" width: 96.0% ">
A táblázat ezt mutatja formula 0 "style =" border-collapse: collapse; border: none ">
Következtetés: minden egységet az utolsó oszlopban kaptunk. Ez azt jelenti, hogy egy összetett állítás jelentése igaz a K és C egyszerű állítások bármely értékére. Ezért a tanár logikusan helyesen érvelt.
Megtanulunk állításokból logikai kifejezéseket összeállítani, meghatározni az "igazságtáblázat" fogalmát, tanulmányozzuk az igazságtáblázatok összeállításának műveletsorát, megtanuljuk megtalálni a logikai kifejezések értékét igazságtáblázatok építésével.
Az óra céljai:
- Nevelési:
- Tanulj meg állításokból logikai kifejezéseket alkotni
- Mutassa be az "igazságtáblázat" fogalmát
- Vizsgálja meg az igazságtáblázatok összeállításának műveletsorát!
- Tanítsd meg megtalálni a logikai kifejezések jelentését igazságtáblázatok felépítésével
- Mutassa be a logikai kifejezések ekvivalenciájának fogalmát!
- Tanítsa meg a logikai kifejezések egyenértékűségének bizonyítását igazságtáblázatok segítségével
- Erősítse a logikai kifejezések értékeinek megtalálásának készségeit igazságtáblázatok készítésével
- Fejlesztés:
- A logikus gondolkodás fejlesztése
- Fejleszti a figyelmet
- Memória fejlesztése
- A tanulók beszédének fejlesztése
- Nevelési:
- Fejlessze a tanárok és osztálytársak meghallgatásának képességét
- Nevelje a jegyzetfüzet vezetésének pontosságát
- Elősegíti a fegyelmet
Az órák alatt
Idő szervezése
Helló srácok. Továbbra is tanulmányozzuk a logika alapjait és a mai leckénk témáját: „Logikai kifejezések alkotása. Igazságtáblázatok". A téma tanulmányozása után megtudhatja, hogyan készülnek a logikai formák az állításokból, és igazságtáblázatok összeállításával meghatározhatja igazságukat.
Házi feladat ellenőrzése
Írd fel a táblára a háztartási problémák megoldását!
Mindenki más nyisson jegyzetfüzetet, én átmegyek, megnézem, hogyan csináltad a házi feladatod
Ismételjük meg még egyszer a logikai műveleteket
Milyen esetben lesz igaz az összetett állítás a logikai szorzás műveletének eredményeként?
A logikai szorzás művelete eredményeként keletkezett összetett állítás akkor és csak akkor igaz, ha minden benne szereplő egyszerű állítás igaz.
Mikor lesz egy összetett állítás hamis egy logikai összeadási művelet eredményeként?
Egy logikai összeadási művelet eredményeként keletkezett összetett állítás hamis, ha minden benne szereplő egyszerű állítás hamis.
Hogyan hat az inverzió egy állításra?
Az inverzió hamissá teszi az igaz állítást, és fordítva, hamis - igaz.
Mit tud mondani az implikációról?
A logikai követést (implikációt) úgy alakítjuk ki, hogy két állítást egyesítünk egy beszédfordulat segítségével "ha ... akkor ...".
Jelölve A-> V
A logikai követés (implikáció) műveletével alkotott összetett állítás akkor és csak akkor hamis, ha az igaz premisszából (az első állításból) (a második állításból) hamis következtetés következik.
Mit tud mondani az ekvivalencia logikai működéséről?
A logikai egyenlőség (ekvivalencia) úgy jön létre, hogy két állítást egyesítünk egy beszédfordulat segítségével "... akkor és csak akkor, ha ...", "... akkor és csak akkor, ha ..."
Az ekvivalencia logikai műveletével alkotott összetett állítás akkor és csak akkor igaz, ha mindkét állítás egyszerre hamis vagy igaz.
Az új anyag magyarázata
Rendben, megismételtük az általunk tárgyalt anyagot, és most áttérünk egy új témára.
Az utolsó leckében egy összetett utasítás jelentését találtuk meg a bejövő logikai változók kezdeti értékeinek helyettesítésével. És ma megtanuljuk, hogy lehetséges olyan igazságtáblázatot építeni, amely meghatározza egy logikai kifejezés igazságát vagy hamisságát az egyszerű állítások (logikai változók) kezdeti értékeinek minden lehetséges kombinációjára, és hogy lehetséges az értékek meghatározása. a kezdeti logikai változók közül, tudva, hogy milyen eredményre van szükségünk.
Vessünk még egy pillantást az utolsó lecke példájára.
és készítsünk igazságtáblázatot ehhez az összetett állításhoz
Az igazságtáblázatok összeállításakor van egy bizonyos műveletsor. Írjuk fel
- Meg kell határozni a sorok számát az igazságtáblázatban.
- sorok száma = 2 n, ahol n a logikai változók száma
Felírták. Igazságtáblázat készítése
Mit tegyünk először?
Határozza meg a táblázat oszlopainak számát!
Hogyan csináljuk?
Megszámoljuk a változók számát. Esetünkben a logikai függvény
2 változót tartalmaz
Melyik?
A és B
Hány sor lesz a táblázatban?
Az igazságtáblázatban a sorok számának 4-nek kell lennie.
És ha 3 változó van?
Sorok száma = 2³ = 8
Jobb. Mi lesz a következő, amit csinálunk?
Határozza meg az oszlopok számát = a logikai változók száma plusz a logikai műveletek száma.
Mennyi lesz a mi esetünkben?
Esetünkben a változók száma kettő, a logikai műveletek száma pedig öt, vagyis az igazságtábla oszlopainak száma hét.
Jó. Messzebb?
Összeállítunk egy táblázatot a megadott számú sorral és oszloppal, kijelöljük az oszlopokat és beírjuk a táblázatba a kezdeti logikai változók lehetséges értékkészleteit, és oszloponként kitöltjük az igazságtáblázatot.
Melyik műveletet hajtjuk végre először? Csak vegye figyelembe a zárójeleket és a prioritásokat
Először elvégezhet egy logikai tagadást, vagy keresse meg először az értéket az első zárójelben, majd az inverzét és a második zárójelben lévő értéket, majd a zárójelek közötti értéket
┐Аv┐В |
(AvB) és (┐Av┐B) |
|||||
Most meg tudjuk határozni egy logikai függvény értékét bármely logikai változóhalmazhoz
Most írjuk fel az "Egyenértékű logikai kifejezések" elemet.
Olyan logikai kifejezéseket hívunk meg, amelyekben az igazságtáblázat utolsó oszlopai egyeznek egyenértékű. A „=“ jel az egyenértékű logikai kifejezések jelölésére szolgál,
Bizonyítsuk be, hogy a ┐ А & ┐В és az AvB logikai kifejezések ekvivalensek. Először készítsük el a logikai kifejezés igazságtáblázatát
Hány oszlop lesz a táblázatban? 5
Melyik műveletet hajtjuk végre először? Inverzió A, inverzió B
┐А és ┐В |
||||
Most készítsük el az AvB logikai kifejezés igazságtáblázatát
Hány sor lesz a táblázatban? 4
Hány oszlop lesz a táblázatban? 4
Mindannyian megértjük, hogy ha meg kell találnunk az egész kifejezés tagadását, akkor esetünkben a prioritás a diszjunkcióé. Ezért először a diszjunkciót, majd az inverziót hajtjuk végre. Ezenkívül átírhatjuk az AvB logikai kifejezésünket. Mivel meg kell találnunk a teljes kifejezés tagadását, nem pedig az egyes változókat, akkor az inverz a zárójelen kívülre vehető ┐ (AvB), és tudjuk, hogy először zárójelben találjuk meg az értéket
┐ (AvB) |
|||
Épített asztalokat. Hasonlítsuk össze az igazságtáblázatok utolsó oszlopaiban lévő értékeket, mivel az utolsó oszlopok az eredményül szolgáló oszlopok. Egybeesnek, ezért a logikai kifejezések ekvivalensek, és közéjük tehetjük a „=” jelet
Problémamegoldás
1.
Hány változót tartalmaz ez a képlet? 3
Hány sor és oszlop lesz a táblázatban? 8 és 8
Mi lesz a műveletsor a példánkban? (fordítás, zárójeles műveletek, zárójeles műveletek)
Bv┐B (1) |
(1) => ┐C |
Av (Bv┐B => ┐C) |
|||||
2. Igazságtáblázatok segítségével igazolja a következő logikai kifejezések egyenértékűségét!
(A → B) ÉS (Av┐B)
Milyen következtetést vonunk le? Ezek a logikai kifejezések nem egyenértékűek
Házi feladat
Igazságtáblázatok segítségével bizonyítsa be, hogy logikai kifejezések
┐A v ┐B és A & B egyenértékűek
Az új anyag magyarázata (folytatás)
Az "igazságtábla" fogalmát már több leckében egymás után használjuk, ill mi az igazságtábla, mit gondolsz?
Az igazságtábla egy olyan táblázat, amely megfeleltetést hoz létre a logikai változók lehetséges értékkészletei és a függvények értékei között.
Hogyan csináltad a házi feladatot, mi volt a következtetésed?
A kifejezések egyenértékűek
Ne feledje, az előző leckében egy összetett állításból készítettünk egy képletet, a 2 * 2 = 4 és 2 * 2 = 5 egyszerű állításokat A és B változókkal helyettesítve.
Most tanuljunk meg logikai kifejezéseket készíteni állításokból.
Írd le a feladatot
Írja le az állítás logikai képlete formájában:
1) Ha Ivanov egészséges és gazdag, akkor egészséges
Elemezzük az állítást. Egyszerű kijelentések feltárása
V - Ivanov egészséges
B - Ivanov gazdag
Oké, akkor hogyan fog kinézni a képlet? Csak ne felejtse el, hogy az állítás jelentése ne vesszen el, tegyen zárójelet a képletbe
2) Egy szám prím, ha csak 1-gyel és önmagával osztható
A - a szám csak 1-gyel osztható
B - a szám csak önmagával osztható
C - a szám prím
3) Ha egy szám osztható 4-gyel, akkor osztható 2-vel
A - osztható 4-gyel
B - osztható 2-vel
4) Egy tetszőleges szám osztható 2-vel, vagy osztható 3-mal
A - osztható 2-vel
B - osztható 3-mal
5) Kizárásra kerül a sportoló, ha az ellenféllel vagy a játékvezetővel szemben helytelenül viselkedik, és "doppingot" vett be.
A - a sportolót kizárják
B - helytelenül viselkedik az ellenféllel szemben
С - helytelenül viselkedik a bíróval szemben
D - "doppingot" vett.
Problémamegoldás
1. Készítsen igazságtáblázatot egy képlethez
((p & q) → (p → r)) v p
Magyarázza el, hány sor és oszlop lesz a táblázatban? (8 és 7) Mi lesz a műveletek sorrendje és miért?
(p & q) → (p → r) |
((p & q) → (p → r)) v p |
|||||
Megnéztük az utolsó oszlopot, és arra a következtetésre jutottunk, hogy a bemeneti paraméterek bármely halmaza esetén a képlet valódi értéket vesz fel, az ilyen képletet tautológiának nevezzük. Írjuk fel a definíciót:
A képletet logikai törvénynek vagy tautológiának nevezzük, ha ugyanazt az "igaz" értéket veszi fel a képletben szereplő változók bármely értékkészletére.
És ha minden érték hamis, mit gondolsz egy ilyen képletről?
Azt mondhatjuk, hogy a képlet nem megvalósítható
2. Írja be az állítás logikai képlete formájában:
A kikötői adminisztráció a következő parancsot adta ki:
- Ha a hajó kapitánya külön utasítást kap, akkor a kikötőt a hajójában kell elhagynia.
- Ha a kapitány nem kap külön utasítást, akkor ne hagyja el a kikötőt, különben ezentúl megfosztják a kikötőbe való beléptetéstől.
- A kapitánynak vagy megtagadják a hozzáférést ehhez a porthoz, vagy nem kap különleges utasításokat
Egyszerű állításokat azonosítunk, képleteket készítünk
- A - a kapitány külön utasítást kap
- B - elhagyja a kikötőt
- С - megfosztják a kikötőbe való belépést
- ┐А → (┐В v С)
- С v ┐А
3. Írja le a „(2 * 2 = 4 és 3 * 3 = 9) vagy (2 * 2 ≠ 4 és 3 * 3 ≠ 9)” összetett állítást logikai kifejezés formájában. Építs igazságtáblázatot.
A = (2 * 2 = 4) B = (3 * 3 = 9)
(A és B) v (┐A és ┐B)
┐А és ┐В |
(A és B) v (┐A és ┐B) |
|||||
Házi feladat
Válasszon egy összetett állítást, amelynek ugyanaz az igazságtáblázata, mint a non (nem A és nem (B és C)).
- A&V vagy CIA;
- (A vagy B) és (A vagy C);
- A és (B vagy C);
- A vagy (nem B vagy nem C).
Igazságtáblázatok és logikai függvények készítése
Logikai függvény egy olyan függvény, amelyben a változók csak két értéket vesznek fel: logikai egyet vagy logikai nullát. Az összetett ítéletek igazsága vagy hamissága az egyszerű ítéletek igazságának vagy hamisságának függvénye. Ezt a függvényt f (a, b) logikai ítéletfüggvénynek nevezzük.
Bármely logikai függvény megadható egy igazságtáblázat segítségével, amelynek bal oldalán egy argumentumkészlet van írva, a jobb oldalon pedig a logikai függvény megfelelő értékei. Az igazságtábla felépítésénél figyelembe kell venni a logikai műveletek végrehajtásának sorrendjét.
A logikai műveletek végrehajtási sorrendjeösszetett logikai kifejezésben:
1. inverzió;
2. kötőszó;
3. diszjunkció;
4. implikáció;
5. egyenértékűség.
A zárójelek a műveletek meghatározott sorrendjének megváltoztatására szolgálnak.
Algoritmus igazságtáblázatok összeállítására összetett kifejezésekhez :
sorok száma = 2 n + sor a címhez ,
n az egyszerű állítások száma.
oszlopok száma = változók száma + logikai műveletek száma ;
· Határozza meg a változók számát (egyszerű kifejezések);
· Határozza meg a logikai műveletek számát és végrehajtásuk sorrendjét!
3. Töltse ki az oszlopokat a logikai műveletek végrehajtásának eredményeivel a jelzett sorrendben, figyelembe véve a főbb logikai műveletek igazságtáblázatait!
Példa: Hozzon létre igazságtáblázatot egy logikai kifejezéshez:
D= А & (BVC)
Megoldás:
1. Határozza meg a sorok számát:
három egyszerű állítás van a bemeneten: A, B, C tehát n = 3 és a sorok száma = 23 +1 = 9.
2. Határozza meg az oszlopok számát:
egyszerű kifejezések (változók): A, B, C;
köztes eredmények (logikai műveletek):
A- inverzió (jelölje E);
BVC a diszjunkciós művelet (jelleljük F);
valamint az aritmetikai kifejezés kívánt végső értéke:
D= А & (BVC) ... azaz D = E & F egy konjunkciós művelet.
Töltse ki az oszlopokat a logikai műveletek igazságtáblázatainak figyelembevételével!
font-size: 12.0pt "> Logikai függvény felépítése az igazságtáblázatból:
Próbáljuk meg megoldani az inverz problémát. Adjunk meg egy igazságtáblázatot valamilyen Z (X, Y) logikai függvényre:
betűméret: 12.0pt "> 1.
Mivel két vonal van, két elem diszjunkcióját kapjuk: () V () .
Ebben a diszjunkcióban minden egyes logikai elemet az X és Y függvényargumentumok konjunkciójaként írunk: ( x & Y) V ( x & Y).
1 oldal
Informatika óra "A logika alapjai, igazságtáblázatok"
Téma: Hogyanigazságtáblát építeni?
Az óra időtartama: 40 percAz óra típusa: kombinált:
tudásfelmérés - szóbeli munka;
új anyag - előadás;
konszolidáció - gyakorlati gyakorlatok;
tudáspróba - feladatok önálló munkához.
Nevelési:
Tanulj meg állításokból logikai kifejezéseket alkotni
Mutassa be az "igazságtáblázat" fogalmát
Vizsgálja meg az igazságtáblázatok készítésének műveletsorát!
Tanítsd meg megtalálni a logikai kifejezések jelentését igazságtáblázatok felépítésével
Fejlesztés:
A logikus gondolkodás fejlesztése
Fejleszti a figyelmet
Memória fejlesztése
A tanulók beszédének fejlesztése
Nevelési:
Fejlessze a tanárok és osztálytársak meghallgatásának képességét
Nevelje a jegyzetfüzet vezetésének pontosságát
Elősegíti a fegyelmet
Szervezési pillanat (2 perc).
Az előző óra anyagának megismétlése + házi feladat ellenőrzése (szóbeli kikérdezés) (5 perc).
Az új anyag magyarázata (10 perc).
Testnevelés (1 perc).
Lehorgonyzás
egy példa elemzése (5 perc);
gyakorlati gyakorlatok (10 perc);
feladatok önálló munkához (5 perc).
tábla;
segédanyag „Igazságtáblázatok”;
„Igazságtáblázatok” című előadás bemutatója.
1. Szervezési mozzanat
Üdvözlet.
Az osztályról hiányzók ellenőrzése.
Az utolsó óra érdemjegyeinek kihirdetése.
3 diák dolgozik kártyákon:
Kombinálja a helyes definíciókat vagy jelöléseket:
|
1. Logika |
1. |
|
2. Kimondás |
2. Logikai kiegészítés |
|
3. Logikai algebra |
3. Tudomány a gondolkodás formáiról és módjairól |
|
4. Logikai változó |
4. Logikai tagadás |
|
5. Diszjunkció |
5. IGAZ és HAMIS |
|
6. Inverzió |
6.  |
|
7. Konjunkció |
7.  |
|
8. Következtetés |
8. Az állításokkal végzett műveletek tudománya |
|
9. Egyenértékűség |
9. Kijelentő mondat, amelyben valamit megerősítenek vagy tagadnak, ami lehet igaz vagy hamis |
A többi szóbeli.
1) Példákat írunk a táblára:
Logikai kifejezésekhez állítson össze összetett állításokat közönséges nyelven:
B) (X = Y) és (X = Z). (Válasz: számokx, YésZegyenlőek egymással)
2) Mondjon példákat összetett állításokra iskolai tantárgyakból, és írja le azokat logikai műveletekkel: irodalom, biológia, földrajz, történelem!
Milyen logikai kapcsolatokat használtál? ( Inverzió, diszjunkció és konjunkció)
Láttuk, hogy a logika szorosan összefügg a miénkkel mindennapi élet, és azt is látta, hogy szinte minden állítás felírható képlet formájában.
Emlékezzünk az alapvető definíciókra és fogalmakra:
3. Az új anyag magyarázata
Összetett állításból készítsen képletet az egyszerű állítások változókkal való helyettesítésével.
Feladat: A tanteremben betörték az üveget. A tanár elmagyarázza az igazgatónak: Kolya vagy Sasha csinálta. De Sasha nem tette ezt, mert akkoriban átment egy teszten. Következésképpen Kolja megtette.
Megoldás: Formalizáljuk ezt az összetett állítást:
K - Kolja megcsinálta; C - Sasha megcsinálta.
Kifejezési forma:
Az utolsó leckében egy összetett utasítás jelentését találtuk meg a bejövő logikai változók kezdeti értékeinek helyettesítésével. És ma megtanuljuk, hogy lehetséges olyan igazságtáblázatot építeni, amely meghatározza egy logikai kifejezés igazságát vagy hamisságát az egyszerű állítások (logikai változók) kezdeti értékeinek minden lehetséges kombinációjára, és hogy lehetséges az értékek meghatározása. a kezdeti logikai változók közül, tudva, hogy milyen eredményre van szükségünk.
Tehát a mai óra témája: "Hogyan építsünk igazságtáblát?"
Használtuk az „igazságtáblázat” fogalmát egymás után több leckében? Így mi az igazságtábla?
Az igazságtábla egy táblázat, egy összetett állítás igazsága a bemeneti változók összes lehetséges értékére.
Tekintsük újra példánkat
és készítsünk igazságtáblázatot ehhez az összetett állításhoz
Az igazságtáblázatok összeállításakor van egy bizonyos műveletsor. Írjuk fel
Meg kell határozni a sorok számát az igazságtáblázatban.
sorok száma = 2 n, ahol n a logikai változók száma
Meg kell határozni az igazságtáblázat oszlopainak számát.
oszlopok száma = logikai változók száma + logikai műveletek száma.
A megadott számú sorral és oszloppal igazságtáblázatot kell készíteni, a táblázat oszlopainak nevét a logikai műveletek sorrendjének megfelelően kell megadni, figyelembe véve a zárójeleket, ill. prioritások (¬, &, V);
Töltse ki a bemeneti változók oszlopait értékkészletekkel
Az igazságtáblázat oszloponkénti kitöltése, logikai műveletek végrehajtása a megállapított sorrendnek megfelelően.
|
NAK NEK |
VAL VEL |
 |
 |
 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
4. Testnevelés
Lehorgonyzás
egy példa elemzése.
gyakorlati gyakorlatok.
feladatok önálló munkára.
A) 
|
A |
V |
 |
 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
B) 
|
A |
V |
 |
 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
V) 
|
A |
V |
VAL VEL |
|
 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Feladat önálló munkára "Ki a gyorsabb?"
A tanulók számára elkészített kártyák, amelyekben az igazságtáblázatot oszloponként kell kitölteni, logikai műveleteket végrehajtva a megállapított sorrendnek megfelelően.
|
A |
V |
VAL VEL |
|
|||
Válasz:
|
A |
V |
VAL VEL |
|
|
 |
 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Óra összegzése, házi feladat (2 perc).
A D / Z nincs beállítva, mivel a lecke párosítva van, a gyerekek végigmennek az órán, és tovább tanulják a „A logika alapjai és a számítógép logikai alapjai” témát.
1 oldal
1. definíció
Logikai függvény- olyan függvény, amelynek változói a következő két érték valamelyikét veszik fel: $ 1 $ vagy $ 0 $.
Bármely logikai függvény megadható igazságtáblázat segítségével: az összes lehetséges argumentum halmaza a táblázat bal oldalán, a logikai függvény megfelelő értékei pedig a jobb oldalon vannak rögzítve.
2. definíció
Igazság táblázat- egy táblázat, amely megmutatja, hogy egy összetett kifejezés milyen értékeket vesz fel a benne szereplő egyszerű kifejezések összes lehetséges értékkészletéhez.
3. definíció
Egyenértékű logikai kifejezéseket hívunk, amelyek igazságtáblázatának utolsó oszlopai egyeznek. Az egyenértékűséget a $ "=" $ jel jelzi.
Az igazságtáblázat összeállításakor fontos figyelembe venni a logikai műveletek végrehajtásának következő sorrendjét:
1. kép
A műveletek végrehajtásának sorrendjében a zárójelek élveznek elsőbbséget.
Algoritmus egy logikai függvény igazságtáblázatának elkészítésére
Határozza meg a sorok számát: sorok száma= 2 $ ^ n + 1 $ (a címsorhoz), $ n $ az egyszerű kifejezések száma. Például két változó függvényeihez $ 2 ^ 2 = 4 $ a változók értékkészleteinek kombinációja, három változó függvényeihez - $ 2 ^ 3 = 8 $ stb.
Határozza meg az oszlopok számát: oszlopok száma = változók száma + logikai műveletek száma. A logikai műveletek számának meghatározásakor figyelembe veszik a végrehajtásuk sorrendjét is.
Töltse fel az oszlopokat a logikai műveletek eredményeivel egy bizonyos sorrendben, figyelembe véve a főbb logikai műveletek igazságtáblázatait.
2. ábra.
1. példa
Hozzon létre igazságtáblázatot a $ D = \ bar (A) \ vee (B \ vee C) $ logikai kifejezéshez.
Megoldás:
- inverzió ($ \ bar (A) $);
- diszjunkció, mert zárójelben van ($ B \ vee C $);
diszjunkció ($ \ overline (A) \ vee \ left (B \ vee C \ right) $) a szükséges logikai kifejezés.
Oszlopok száma = $3 + 3=6$.
Határozzuk meg a sorok számát:
sorok száma = $ 2 ^ 3 + 1 = 9 $.
A változók száma 3 $.
Töltsük ki a táblázatot, figyelembe véve a logikai műveletek igazságtáblázatait!
3. ábra.
2. példa
Ehhez a logikai kifejezéshez készítsen igazságtáblázatot:
Megoldás:
- tagadás ($ \ bar (C) $);
- diszjunkció, mert zárójelben van ($ A \ vee B $);
- kötőszó ($ (A \ vee B) \ bigwedge \ overline (C) $);
- tagadás, amit $ F_1 $-al jelölünk ($ \ overline ((A \ vee B) \ bigwedge \ overline (C)) $);
- diszjunkció ($ A \ vee C $);
- kötőszó ($ (A \ vee C) \ bigwedge B $);
- tagadás, amit $ F_2 $-val jelölünk ($ \ overline ((A \ vee C) \ bigwedge B) $);
a diszjunkció a szükséges logikai függvény ($ \ overline ((A \ vee B) \ bigwedge \ overline (C)) \ vee \ overline ((A \ vee C) \ bigwedge B) $).
Határozzuk meg a sorok számát:
Az egyszerű kifejezések száma $ n = 3 $, tehát
sorok száma = $2^3 + 1=9$.
Határozzuk meg az oszlopok számát:
A változók száma 3 $.
A logikai műveletek száma és sorrendje:
