La elucidación de los principios de integración de información discreta con percepción separada de los elementos de un objeto complejo es un problema interdisciplinario urgente. El artículo trata sobre el proceso de construcción de una imagen de un objeto, que es un complejo de bloques, cada uno de los cuales combina un conjunto de pequeños elementos. Se eligió una situación de conflicto como objeto de estudio, ya que se encontraba de manera constante en el campo de atención con una estrategia de análisis de información inalterada. Las circunstancias de la situación eran partes constitutivas del objeto y se percibían por separado como prototipos del conflicto. El objetivo de este trabajo fue expresar matemáticamente una matriz que reflejara la imagen de una situación conductual problemática. La solución al problema se basó en los datos del análisis visual del diseño de la composición gráfica, cuyos elementos correspondían a las circunstancias situacionales. El tamaño y las características gráficas de los elementos seleccionados, así como su distribución en la composición, sirvieron de guía para la selección de filas y columnas en la matriz de imágenes. El estudio mostró que la construcción de la matriz está determinada, en primer lugar, por la motivación conductual, en segundo lugar, por las relaciones causa-efecto de los elementos situacionales y la secuencia de obtención de información, y también, en tercer lugar, por resaltar fragmentos de información de acuerdo con sus parámetros de peso. Se puede suponer que los principios de vectores de matriz señalados para formar la imagen de una situación de comportamiento son característicos para la construcción de imágenes y otros objetos a los que se dirige la atención.
visualización
percepción
discreción de la información
1. Anokhin P.K. Ensayos sobre fisiología de sistemas funcionales. - M.: Medicina, 1985 .-- 444 p.
2. Il'in VA, Poznyak EG Álgebra lineal: libro de texto para universidades. - 6ta ed. - M .: Fizmatlit, 2004, 280 p.
3. Lavrov V.V. Cerebro y psique. - SPb.: RGPU, 1996 .-- 156 p.
4. Lavrov VV, Lavrova NM Influencia de la agresión en la integridad, integridad, valor y subjetividad de la imagen de una situación de conflicto // Psicología cognitiva: investigación interdisciplinaria y prácticas integradoras. - SPb.: VVM, 2015 .-- S. 342-347.
5. Lavrov V.V., Rudinsky A.V. Tríada de estrategias de procesamiento de información para el reconocimiento de imágenes visuales incompletas // Investigación fundamental. - 2014 - Nº 6 (2). - S. 375-380.
6. Lavrov N.M., Lavrov V.V., Lavrov N.V. Mediación: tomar decisiones responsables. - M: OPPL, 2013 .-- 224 p.
7. Shelepin Yu.E., Chikhman VN, Foreman N. Análisis de estudios de percepción de imágenes fragmentadas - percepción holística y percepción por signos informativos // Russian Physiological Journal. 2008. - T. 94.No. 7. - S. 758-776.
Los resultados de los estudios sobre la percepción de imágenes incompletas han ampliado la perspectiva de estudiar los principios que determinan la integración de información discreta y el ensamblaje de imágenes completas. Un análisis de las características del reconocimiento de imágenes fragmentadas ante la presentación de un número variable de fragmentos permitió trazar tres estrategias para construir una imagen integral en condiciones de falta de información. Las estrategias difirieron en la evaluación de la importancia de la información disponible para la formación de una imagen coherente. En otras palabras, cada estrategia se caracterizó por la manipulación de los parámetros de ponderación de las piezas de información disponibles. La primera estrategia preveía la equivalencia de fragmentos de imágenes: su identificación se realizó después de la acumulación de información a un nivel suficiente para una representación completa del objeto presentado. La segunda estrategia se basó en un enfoque diferenciado para evaluar el peso de las piezas de información disponible. La valoración se realizó de acuerdo con la hipótesis planteada sobre la esencia del objeto. La tercera estrategia estuvo determinada por la motivación para el máximo aprovechamiento de la información disponible, la cual fue dotada de un peso elevado y fue considerada signo o prototipo de un objeto real. Un punto importante en trabajos anteriores fue la consideración de los mecanismos cerebrales que aseguraron un cambio en las estrategias en función de la emoción dominante y la motivación conductual. Esto se refiere a los sistemas inespecíficos del cerebro y la heterogeneidad de los módulos neuronales que operan bajo el control del control central. Los estudios realizados, así como los que se conocen de fuentes literarias, dejaron abierta la cuestión de los principios de distribución de la información de manera integral. Para responder a la pregunta, se requirió observar la formación de la imagen del objeto en el que se ha centrado la atención durante mucho tiempo y la estrategia elegida de construcción de la imagen permanece sin cambios. Una situación de conflicto podría servir como tal objeto, ya que estaba consistentemente en el campo de atención con la segunda estrategia inalterada de analizar las circunstancias. Las partes en disputa rechazaron la primera estrategia debido a la mayor duración del conflicto y no aplicaron la tercera estrategia, evitando decisiones erróneas.
objetivo Este trabajo consistió en dilucidar los principios de construcción de una matriz de imágenes a partir de elementos de información obtenidos durante la percepción separada de los componentes de un objeto complejo al que se dirige la atención. Resolvimos las siguientes tareas: en primer lugar, elegimos un objeto en el que se centró la atención durante mucho tiempo, en segundo lugar, utilizamos el método de visualización de imágenes para rastrear la fragmentación de la información recibida durante la percepción del objeto, y luego, en tercer lugar, formular los principios de distribución integral fragmentos en la matriz.
Materiales y métodos de investigación
Una situación conductual problemática sirvió como un objeto multicomponente que estaba constantemente en el campo de atención con una estrategia sin cambios para analizar la información disponible. El problema fue causado por un conflicto en las relaciones de los miembros de la familia, así como empleados de instituciones industriales y educativas. Los experimentos en los que se llevó a cabo el análisis de la imagen de la situación precedieron a la mediación dirigida a resolver las contradicciones entre las partes en disputa. Antes del inicio de las negociaciones de mediación, los representantes de las partes en disputa recibieron una oferta para participar como sujetos en experimentos utilizando una técnica que facilita el análisis de la situación. La técnica de visualización proporcionó la construcción de una composición gráfica que reflejaba la construcción de la imagen que surgía cuando los componentes de un objeto complejo se percibían por separado. La técnica sirvió como herramienta para estudiar los procesos de formación de una imagen integral a partir de un conjunto de elementos correspondientes a los detalles del objeto. El grupo de sujetos estuvo formado por 19 mujeres y 8 hombres de 28 a 65 años. Para obtener una imagen visual integral de la situación, se solicitó a los sujetos que realizaran las siguientes acciones: 1) restaurar en la memoria las circunstancias de la situación de conflicto - eventos, relaciones con las personas, motivos de su propio comportamiento y de quienes los rodean; 2) evaluar las circunstancias en términos de importancia para comprender la esencia de la situación; 3) dividir las circunstancias en favorables y desfavorables para la resolución del conflicto y tratar de rastrear su relación; 4) seleccione el elemento gráfico que, en su opinión, sea adecuado (círculo, cuadrado, triángulo, línea o punto) para cada una de las circunstancias que caracterizan la situación; 5) formar una composición de elementos gráficos, teniendo en cuenta el significado y la interconexión de las circunstancias que transmiten estos elementos, y dibujar la composición resultante en una hoja de papel. Se analizaron las composiciones gráficas, se evaluó el orden y la proporción de los tamaños de los elementos de la imagen. Se rechazaron las composiciones desordenadas al azar y se pidió a los sujetos que volvieran a examinar la interconexión de las circunstancias situacionales. Los resultados del análisis generalizado de la composición sirvieron de guía para formular la expresión matemática de la matriz de la imagen.
Resultados de la investigación y discusión
Cada composición gráfica a través de la cual el sujeto representó la construcción de la imagen de la situación conductual fue original. En la figura se ilustran ejemplos de composiciones.
Composiciones gráficas que reflejan las imágenes de situaciones conductuales problemáticas en las que se encontraban los sujetos (cada elemento de la composición corresponde a las circunstancias situacionales)
La singularidad de las composiciones atestigua el enfoque responsable de los sujetos al análisis de situaciones, teniendo en cuenta sus rasgos distintivos. El número de elementos de la composición y la dimensión de los elementos, así como el diseño de la composición, reflejan la valoración de un conjunto de circunstancias.
Después de notar la originalidad de las composiciones, el estudio se centró en identificar las características fundamentales del diseño de la imagen. En un esfuerzo por construir una composición coherente, que refleje la imagen de la situación, los sujetos distribuyeron los elementos de acuerdo con sus preferencias individuales, así como teniendo en cuenta las relaciones de causa y efecto de las circunstancias y la combinación de circunstancias en el tiempo. Siete sujetos prefirieron montar la composición en forma de dibujo, cuya construcción estaba determinada por un plano figurativo previamente elaborado. En la Fig. 1 (a, b, d) da ejemplos de tales composiciones. Antes de componer la composición, dos sujetos eligieron deliberadamente la idea subyacente al plan, y cinco sujetos de manera intuitiva, sin dar una explicación lógica por qué se detuvieron en la opción elegida. Los veinte sujetos restantes crearon una composición esquemática, prestando atención solo a las relaciones causales de las circunstancias y la combinación de circunstancias en el tiempo (Fig. 1, c, e, f). Circunstancias conectadas y coincidentes se combinaron en la composición. Los experimentos no interpretaron la esencia del conflicto utilizando los datos de la composición gráfica. Esta interpretación se realizó posteriormente en el marco de la mediación, cuando se constató la disposición de las partes para negociar.
El análisis de las composiciones permitió rastrear no solo la diferencia, sino también la universalidad de los principios de formación de la imagen de la situación. En primer lugar, las composiciones constaban de elementos gráficos, cada uno de los cuales reflejaba circunstancias que tenían algo en común. La generalidad de las circunstancias se debió a las relaciones de causa-efecto y temporales. En segundo lugar, las circunstancias tenían una importancia desigual para comprender la esencia de la situación del problema. Es decir, las circunstancias diferían en los parámetros de peso. Las circunstancias muy significativas se representaron con elementos gráficos de mayor tamaño, en comparación con las menos significativas. Las características señaladas de la imagen se tuvieron en cuenta al compilar la matriz de imágenes. Significa que el tamaño y las características gráficas de los elementos seleccionados, así como su posición espacial en la composición gráfica, sirvieron como punto de referencia para construir una matriz de información que reflejaba la imagen de la situación y era su modelo matemático. Una matriz rectangular, presentada en una tabla, se divide en filas y columnas. Con respecto a la imagen de la situación problemática que se estaba formando, las filas se distinguieron en la matriz, que contenía los elementos ponderados de los prototipos, unidos por relaciones de causa y efecto y tiempo, y las columnas que contenían los datos de los elementos que diferían en los parámetros de peso.
(1)
Cada línea separada reflejaba la formación de una parte de la imagen o, en otras palabras, el prototipo del objeto. Cuantas más líneas y más m, más totalmente se percibía el objeto, ya que se tenían más en cuenta las propiedades estructurales y funcionales que le servían de prototipos. El número de columnas n se determinó por el número de detalles marcados al construir la preimagen. Se puede suponer que cuantos más fragmentos de información de alto y bajo peso se acumulaban, más se correspondía el prototipo con la realidad. Matrix (1) se caracterizó por el dinamismo, ya que su dimensionalidad cambió de acuerdo con la integridad de la imagen del objeto percibido.
Es pertinente señalar aquí que la integridad no es el único indicador de la calidad de una imagen. Las imágenes presentadas en los lienzos de los artistas a menudo reproducen fotografías en detalle y de acuerdo con la realidad, pero al mismo tiempo pueden superar en asociación con otras imágenes, estimulando la imaginación y provocando emociones. Esta observación ayuda a comprender la importancia de los parámetros amn, que denotan el peso de los fragmentos de información. El aumento de peso compensó la falta de datos disponibles. Como ha demostrado el estudio de estrategias para superar la incertidumbre, el reconocimiento de la gran importancia de la información disponible aceleró la toma de decisiones en una situación problemática.
Entonces, el proceso de formación de una imagen integral se presta a la interpretación si lo correlacionamos con la manipulación de la información en el marco de la matriz. La manipulación se expresa mediante un cambio arbitrario o involuntario (consciente intencionado o inconsciente intuitivo) en los parámetros de peso de los fragmentos de información, es decir, un cambio en el valor de amn. En este caso, el valor de bm, que caracteriza la importancia del prototipo, aumenta o disminuye, y al mismo tiempo cambia la imagen resultante br. Si recurrimos al modelo matricial de la formación de la imagen, que cubre la totalidad de los datos sobre el objeto, entonces la organización de la imagen se describe de la siguiente manera. Denotamos el vector de imágenes inversas que contienen m componentes por
donde T es el signo de transposición, y cada elemento del vector de preimagen tiene la forma:
Luego, la elección de la imagen resultante se puede llevar a cabo de acuerdo con la regla de Laplace:
donde br es el resultado final de la formación de una imagen integral, que tiene bm como sus componentes, y amn es un complejo de valores que determinan los parámetros de posición y peso de la variable en la línea correspondiente a la preimagen. Con información limitada, el resultado final se puede incrementar aumentando los pesos de los datos disponibles.
Al final de la discusión del material presentado sobre los principios de la formación de imágenes, se llama la atención sobre la necesidad de concretar el término "imagen", ya que no existe una interpretación generalmente aceptada en la literatura. El término, en primer lugar, significa la formación de un sistema integral de fragmentos de información que corresponden a los detalles del objeto en el campo de atención. Además, los subsistemas de fragmentos de información que componen los prototipos reflejan grandes detalles del objeto. El objeto puede ser un objeto, fenómeno, proceso, así como una situación de comportamiento. La formación de una imagen es proporcionada por asociaciones de la información recibida y la que está contenida en la memoria y está asociada con el objeto percibido. La consolidación de fragmentos y asociaciones de información al momento de crear una imagen se implementa en el marco de una matriz, cuyo diseño y vector se eligen consciente o intuitivamente. La elección depende de las preferencias dadas por las motivaciones del comportamiento. Aquí, se presta especial atención al punto fundamental: la discreción de la información utilizada para montar la matriz integral de la imagen. La integridad, como se muestra, es proporcionada por sistemas cerebrales inespecíficos que controlan los procesos de análisis de la información recibida y su integración en la memoria. La integridad puede ocurrir cuando los valores mínimos de nym son iguales a uno. La imagen adquiere un valor elevado debido al aumento de los parámetros de peso de la información disponible, y la integridad de la imagen aumenta a medida que aumentan los valores de nym (1).
Conclusión
La visualización de los elementos de la imagen permitió rastrear los principios de su construcción en condiciones de percepción separada de las circunstancias de una situación conductual problemática. Como resultado del trabajo realizado, se demostró que la construcción de una imagen integral puede considerarse como la distribución de fragmentos de información en la estructura matricial. Su construcción y vector están determinados, en primer lugar, por la motivación conductual, en segundo lugar, por las relaciones de causa y efecto de las circunstancias y la secuencia temporal de obtención de información, y también, en tercer lugar, resaltando fragmentos de información de acuerdo con sus parámetros de peso. La integridad de la matriz de la imagen está asegurada por la integración de información discreta que refleja el objeto percibido. Los sistemas cerebrales inespecíficos constituyen el mecanismo responsable de integrar la información en una imagen coherente. La elucidación de los principios matriciales de la formación de la imagen de un objeto complejo amplía la perspectiva de comprender la naturaleza no solo de la integridad, sino también de otras propiedades de la imagen. Se refiere a la integridad y seguridad del sistema figurativo, así como al valor y subjetividad por la falta de información completa sobre el objeto.
Referencia bibliográfica
V.V. Lavrov, A.V. Rudinsky FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE LA IMAGEN ENTERA CON PERCEPCIÓN SEPARADA DE LOS ELEMENTOS DE UN OBJETO COMPLEJO // Revista Internacional de Investigación Aplicada y Fundamental. - 2016. - No. 7-1. - S. 91-95;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id\u003d9764 (fecha de acceso: 15/01/2020). Llamamos a su atención las revistas publicadas por la "Academia de Ciencias Naturales"
Definición 1. La imagen de un operador lineal A es el conjunto de todos los elementos representables en la forma, donde.
La imagen de un operador lineal A es un subespacio lineal del espacio. Su dimensión se llama rango de operador A.
Definición 2.El núcleo de un operador lineal A es el conjunto de todos los vectores para los cuales.
El núcleo es un subespacio lineal del espacio X. Su dimensión se llama defecto del operador A.
Si el operador A actúa en el espacio -dimensional X, entonces la siguiente relación es verdadera + \u003d.
El operador A se llama no degeneradosi su núcleo. El rango de un operador no degenerado es igual a la dimensión del espacio X.
Sea la matriz de la transformación lineal A del espacio X en alguna base, entonces las coordenadas de la imagen y la imagen inversa están relacionadas por la relación
Por tanto, las coordenadas de cualquier vector satisfacen el sistema de ecuaciones
De ahí se sigue que el núcleo de un operador lineal es el tramo lineal del sistema fundamental de soluciones de este sistema.
Tareas
1. Demuestre que el rango de un operador es igual al rango de su matriz en una base arbitraria.
Calcule los núcleos de los operadores lineales dados en alguna base del espacio X por las siguientes matrices:
5. Demuestre eso.
Calcule el rango y defecto de los operadores dados por las siguientes matrices:
6. . 7. . 8. .
3. Autovectores y autovalores de un operador lineal
Considere un operador lineal A que actúa en el espacio dimensional X.
Definición. El número l se llama autovalor del operador A si, tal que. En este caso, el vector se denomina autovector del operador A.
La propiedad más importante de los autovectores de un operador lineal es que los autovectores correspondientes a pares de autovalores diferentes son linealmente independientes.
Si es la matriz del operador lineal A en la base del espacio X, entonces los autovalores ly los autovectores del operador A se definen como sigue:
1. Los autovalores se encuentran como las raíces de la ecuación característica (ecuación algebraica del enésimo grado):
2. Las coordenadas de todos los autovectores linealmente independientes correspondientes a cada autovalor individual se obtienen resolviendo un sistema de ecuaciones lineales homogéneas:
cuya matriz tiene rango. Las soluciones fundamentales de este sistema son columnas vectoriales de las coordenadas de los vectores propios.
Las raíces de la ecuación característica también se denominan autovalores de la matriz y las soluciones del sistema se denominan autovectores de la matriz.
Ejemplo.Encuentre los autovectores y autovalores del operador A definido en alguna base por la matriz
1. Para determinar los valores propios, componimos y resolvemos la ecuación característica:
De ahí su propio significado, su multiplicidad.
2. Para determinar los autovectores, componimos y resolvemos el sistema de ecuaciones:
Un sistema equivalente de ecuaciones básicas tiene la forma
Por lo tanto, cada vector propio es un vector columna, donde c es una constante arbitraria.
3.1 Operador de estructura simple.
Definición. Un operador lineal A que actúa en un espacio de n dimensiones se denomina operador de estructura simple si corresponde exactamente a n vectores propios linealmente independientes. En este caso, es posible construir una base del espacio a partir de los vectores propios del operador, en el que la matriz del operador tiene la forma diagonal más simple.
donde están los valores propios del operador. Obviamente, lo contrario también es cierto: si en alguna base del espacio X la matriz del operador tiene una forma diagonal, entonces la base consiste en los autovectores del operador.
Un operador lineal A es un operador de estructura simple si y solo si cada valor propio de multiplicidad corresponde exactamente a vectores propios linealmente independientes. Dado que los vectores propios son soluciones del sistema de ecuaciones, por lo tanto, una matriz de rango debe corresponder a cada raíz de la ecuación característica de multiplicidad.
Cualquier matriz de tamaño correspondiente a un operador de estructura simple es similar a la matriz diagonal
donde la matriz de la transición T de la base original a la base de los autovectores tiene como columnas vectores columna de las coordenadas de los autovectores de la matriz (operador A).
Ejemplo.Traiga la matriz de un operador lineal a una forma diagonal
Compongamos la ecuación característica y encontremos sus raíces.
De ahí los valores propios de multiplicidad y multiplicidad.
Primer valor propio. Corresponde a vectores propios cuyas coordenadas son
solución del sistema
El rango de este sistema es 3, por lo que solo hay una solución independiente, por ejemplo, un vector.
Los vectores propios correspondientes están determinados por el sistema de ecuaciones
cuyo rango es 1 y, por tanto, existen tres soluciones linealmente independientes, por ejemplo,
Así, cada autovalor de multiplicidad corresponde exactamente a autovectores linealmente independientes y, por lo tanto, el operador es un operador de estructura simple. La matriz de transición T tiene la forma
y la relación entre matrices similares y está determinada por la relación
Tareas
Encuentre autovectores y autovalores
operadores lineales dados en alguna base por matrices:
Determine cuál de los siguientes operadores lineales se puede reducir a una forma diagonal pasando a una nueva base. Encuentre esta base y su matriz correspondiente:
10. Demuestre que los autovectores de un operador lineal correspondientes a diferentes autovalores son linealmente independientes.
11. Demuestre que si un operador lineal A que actúa tiene n valores diferentes, entonces cualquier operador lineal B que conmuta con A tiene una base de autovectores, y cualquier autovector A será autovector para B.
SUBESPACIOS INVARIANTES
Definición 1.. Un subespacio L de un espacio lineal X se llama invariante bajo un operador A que actúa en X si su imagen también pertenece a cada vector.
Las principales propiedades de los subespacios invariantes están determinadas por las siguientes relaciones:
1. Si y son subespacios invariantes bajo el operador A, entonces su suma e intersección también son invariantes bajo el operador A.
2. Si el espacio X se descompone en una suma directa de subespacios y () y es invariante con respecto a A, entonces la matriz del operador en la base, que es la unión de las bases y es la matriz de bloques
donde son matrices cuadradas, 0 es una matriz cero.
3. En cada invariante del subespacio bajo el operador A, el operador tiene al menos un vector propio.
Ejemplo 1.Considere el núcleo de algún operador A que actúa en X. Por definición. Dejar . Entonces, dado que el vector cero está contenido en cualquier subespacio lineal. En consecuencia, el kernel es un subespacio invariante A.
Ejemplo 2.Sea en alguna base del espacio X el operador A está dado por la matriz determinada por la ecuación y
5. Demuestre que cualquier invariante del subespacio bajo un operador A no degenerado también será invariante bajo el operador inverso.
6. Supongamos que una transformación lineal de un espacio A-dimensional en la base tiene una matriz diagonal con diferentes elementos en la diagonal. Encuentre todos los subespacios invariantes bajo A y determine su número.
EN espacio vectorial V sobre un campo arbitrario PAGS dado lineal operador .
Definición 9.8. Núcleo operador lineal es el conjunto de vectores del espacio V cuya imagen es el vector cero. Aceptado notación para este conjunto: Ker, es decir
Ker = {x | (x) = o}.
Teorema 9.7. El núcleo de un operador lineal es un subespacio del espacio. V.
Definición 9.9. Dimensión el núcleo de un operador lineal se llama defecto operador lineal. tenue Ker = re.
Definición 9.10.La manerade un operador lineal se llama conjunto de imágenes vectores espaciales V ... La notación para este conjunto Soy, es decir Soy = {(x) | x V}.
Teorema 9.8. Formar el operador lineal es un subespacio del espacio. V.
Definición 9.11. Dimensión la imagen de un operador lineal se llama rango operador lineal. oscuro Soy = r.
Teorema 9.9. Espacio V es la suma directa del núcleo y el rango del operador lineal dado en él. La suma del rango y el defecto de un operador lineal es igual a la dimensión del espacio V.
Ejemplo 9.3. 1) En el espacio R[x] ( 3) encontrar rango y defecto operador diferenciación. Encontremos aquellos polinomios cuya derivada es igual a cero. Estos son polinomios de grado cero, por lo tanto, Ker = {f | f = c) y re\u003d 1. Las derivadas de polinomios de grado como máximo tres forman un conjunto de polinomios de grado como máximo dos, por lo tanto Soy = R[x] ( 2) y r = 3.
2) Si es lineal operador definido por matriz METRO(), entonces para encontrar su núcleo es necesario resolver la ecuación ( x) = acerca deque se ve así en forma de matriz: METRO()[x] = [acerca de]. De esto implica que la base del núcleo de un operador lineal es un conjunto fundamental de soluciones de un sistema homogéneo de ecuaciones lineales con la matriz básica METRO(). El sistema de generadores de la imagen de un operador lineal. constituyen vectores ( mi 1), (mi 2), …, (mi norte). La base de este sistema de vectores da la base para el rango del operador lineal.
9.6. Operadores lineales invertibles
Definición9.12. Lineal operador se llama reversiblesi existe lineal operador ψ tal lo que se está haciendo la igualdad ψ \u003d ψ \u003d , donde es el operador de identidad.
Teorema 9.10. Si es lineal operador es reversible, luego operador ψ definido y llamado de forma única contrarrestar para operador .
En este caso, el operador inverso para el operador se denota por –1.
Teorema 9.11. Operador lineal es invertible si y solo si su matriz es invertible METRO(), mientras METRO( –1) = (METRO()) –1 .
Este teorema implica que el rango de un operador lineal invertible es dimensiones espacio, y el defecto es cero.
Ejemplo 9.4 1) Determinar si es lineal operador si ( x) = (2x 1 – x 2 , –4x 1 + 2x 2).
Decisión... Compongamos la matriz de este operador lineal: METRO() \u003d. Como 
\u003d 0 entonces la matriz METRO() es irreversible, lo que significa que el lineal
operador
.
2) Encontrar lineal operador, espalda operador si (x) = (2x 1 + x 2 , 3x 1 + 2x 2).
Decisión.La matriz de este lineal
operador igual a
METRO() = 
, es reversible ya que | METRO()| ≠ 0.
(METRO()) –1 = 
, por lo tanto –1
= (2x 1 – x 2 ,
–3x 1 + 2x 2).
