Un circuito oscilante es un dispositivo diseñado para generar (crear) ondas electromagnéticas. Desde sus inicios hasta la actualidad, se ha utilizado en muchas áreas de la ciencia y la tecnología: desde la vida cotidiana hasta las grandes fábricas que producen una amplia variedad de productos.
¿En qué consiste?
El circuito oscilante consta de una bobina y un condensador. Además, también puede contener una resistencia (elemento de resistencia variable). Un inductor (o un solenoide, como se lo llama a veces) es una varilla en la que se enrollan varias capas de devanado, que, por regla general, es un cable de cobre. Es este elemento el que crea vibraciones en el circuito oscilatorio. La varilla en el medio a menudo se llama estrangulador o núcleo, y la bobina a veces se llama solenoide.
La bobina del circuito oscilante crea oscilaciones solo en presencia de una carga almacenada. Cuando una corriente pasa a través de él, acumula una carga, que luego se la da al circuito si el voltaje cae.
Los cables en espiral suelen tener muy poca resistencia, que siempre permanece constante. En el circuito del circuito oscilatorio, el voltaje y la corriente cambian con mucha frecuencia. Este cambio obedece a ciertas leyes matemáticas:
- U \u003d U 0 * cos (w * (t-t 0), donde
U - voltaje en un momento dado t,
U 0 - tensión durante t 0,
w es la frecuencia de las ondas electromagnéticas.
Otro componente integral del circuito es un condensador eléctrico. Este es un elemento que consta de dos placas, que están separadas por un dieléctrico. En este caso, el espesor de la capa entre las placas es menor que su tamaño. Este diseño permite que se acumule una carga eléctrica en el dieléctrico, que luego se puede dar al circuito.
La diferencia entre un condensador y una batería es que no hay transformación de sustancias bajo la acción de una corriente eléctrica, sino que se produce una acumulación directa de carga en un campo eléctrico. Por lo tanto, con la ayuda de un condensador, se puede acumular una carga lo suficientemente grande, que se puede administrar de una vez. En este caso, la corriente en el circuito aumenta considerablemente.
Además, el circuito oscilante consta de un elemento más: una resistencia. Este elemento tiene una resistencia y está diseñado para controlar la corriente y el voltaje en el circuito. Si aumenta a voltaje constante, la intensidad de la corriente disminuirá de acuerdo con la ley de Ohm:
- I \u003d U / R, donde
I - fuerza actual,
U - voltaje,
R - resistencia.
Inductor
Echemos un vistazo más de cerca a todas las sutilezas del funcionamiento del inductor y comprendamos mejor su función en el circuito oscilatorio. Como ya dijimos, la resistencia de este elemento tiende a cero. Por lo tanto, cuando se conecta a un circuito de CC, sin embargo, si conecta la bobina a un circuito de CA, funciona correctamente. Esto nos permite concluir que el elemento resiste corriente alterna.
Pero, ¿por qué sucede esto y cómo surge la resistencia con la corriente alterna? Para responder a esta pregunta, debemos recurrir a un fenómeno como la autoinducción. Cuando la corriente pasa a través de la bobina, surge en ella, lo que crea un obstáculo para cambiar la corriente. La magnitud de esta fuerza depende de dos factores: la inductancia de la bobina y la derivada temporal de la corriente. Matemáticamente, esta dependencia se expresa mediante la ecuación:
- E \u003d -L * I "(t), donde
E - valor EMF,
L es el valor de la inductancia de la bobina (para cada bobina es diferente y depende del número de devanados y su grosor),
I "(t) - derivada temporal de la corriente (tasa de cambio de la corriente).
La fuerza de la corriente continua no cambia con el tiempo, por lo que no surge resistencia cuando se expone a ella.
Pero con la corriente alterna, todos sus parámetros cambian constantemente de acuerdo con una ley sinusoidal o cosenoidal, como resultado de lo cual surge un EMF, que evita estos cambios. Dicha resistencia se llama inductiva y se calcula mediante la fórmula:
- X L \u003d w * L, donde
w es la frecuencia de oscilación del circuito,
L es la inductancia de la bobina.
La intensidad de la corriente en el solenoide aumenta y disminuye linealmente de acuerdo con varias leyes. Esto significa que si deja de suministrar corriente a la bobina, seguirá cargando el circuito durante algún tiempo. Y si, al mismo tiempo, el suministro de corriente se interrumpe abruptamente, se producirá un choque debido al hecho de que la carga intentará distribuirse y salir de la bobina. Este es un problema grave en la producción industrial. Este efecto (aunque no del todo relacionado con el circuito oscilatorio) se puede observar, por ejemplo, al sacar el enchufe de la toma. Al mismo tiempo, salta una chispa, que en tal escala no puede dañar a una persona. Se debe al hecho de que el campo magnético no desaparece de inmediato, sino que se disipa gradualmente, induciendo corrientes en otros conductores. A escala industrial, la intensidad de la corriente es muchas veces mayor que los 220 voltios a los que estamos acostumbrados, por lo tanto, cuando se interrumpe el circuito en producción, pueden surgir chispas de tal intensidad que causan mucho daño tanto a la planta como a la persona.
La bobina es la base de lo que consiste el circuito oscilante. Se suman las inductancias de los solenoides conectados en serie. A continuación, analizaremos más de cerca todas las sutilezas de la estructura de este elemento.
¿Qué es la inductancia?
La inductancia de la bobina del circuito oscilante es un indicador individual, numéricamente igual a la fuerza electromotriz (en voltios), que ocurre en el circuito cuando la intensidad de la corriente cambia en 1 A en 1 segundo. Si el solenoide está conectado a un circuito de CC, entonces su inductancia describe la energía del campo magnético que se crea por esta corriente de acuerdo con la fórmula:
- W \u003d (L * I 2) / 2, donde
W es la energía del campo magnético.
El factor de inductancia depende de muchos factores: de la geometría del solenoide, de las características magnéticas del núcleo y del número de bobinas de alambre. Otra propiedad de este indicador es que siempre es positivo, porque las variables de las que depende no pueden ser negativas.
La inductancia también se puede definir como la propiedad de un conductor portador de corriente para almacenar energía en un campo magnético. Se mide en Henry (el nombre del científico estadounidense Joseph Henry).
Además del solenoide, el circuito oscilante consta de un condensador, que se analizará a continuación.
Condensador electrico
La capacidad del circuito oscilante está determinada por el condensador. Su apariencia se describió anteriormente. Ahora analicemos la física de los procesos que tienen lugar en él.
Dado que las placas de un condensador están hechas de un conductor, una corriente eléctrica puede fluir a través de ellas. Sin embargo, existe un obstáculo entre las dos placas: un dieléctrico (puede ser aire, madera u otro material de alta resistencia. Debido a que la carga no puede pasar de un extremo del cable al otro, se acumula en las placas del condensador. Esto aumenta la potencia de los cables magnético y eléctrico. Así, cuando la carga deja de fluir, toda la electricidad acumulada en las placas comienza a transmitirse al circuito.
Cada condensador está optimizado para su rendimiento. Si este elemento se utiliza durante mucho tiempo a una tensión superior a la tensión nominal, su vida útil se reducirá significativamente. El condensador del circuito oscilante está constantemente sujeto a la influencia de las corrientes y, por lo tanto, al elegirlo, debe tener mucho cuidado.
Además de los condensadores habituales, que se comentaron, también hay supercondensadores. Este es un elemento más complejo: se puede describir como un cruce entre una batería y un condensador. Como regla general, las sustancias orgánicas, entre las que hay un electrolito, sirven como dieléctrico en un supercondensador. Juntos crean una doble capa eléctrica, lo que permite que esta estructura almacene muchas veces más energía que un condensador tradicional.
¿Cuál es la capacitancia de un capacitor?
La capacidad de un capacitor es la relación entre la carga del capacitor y el voltaje bajo el cual se encuentra. Puede calcular este valor de manera muy simple usando la fórmula matemática:
- C \u003d (e 0 * S) / d, donde
e 0 - material dieléctrico (valor tabular),
S - área de placas de condensadores,
d es la distancia entre las placas.
La dependencia de la capacitancia del condensador de la distancia entre las placas se explica por el fenómeno de la inducción electrostática: cuanto menor es la distancia entre las placas, más se afectan entre sí (según la ley de Coulomb), mayor es la carga de las placas y menor el voltaje. Y al disminuir el voltaje, el valor de capacitancia aumenta, ya que también se puede describir mediante la siguiente fórmula:
- C \u003d q / U, donde
q es la carga en culombios.
Vale la pena hablar de las unidades de esta cantidad. La capacitancia se mide en faradios. 1 faradio es un valor bastante grande, por lo que los capacitores existentes (pero no los supercondensadores) tienen una capacitancia medida en picofaradios (un billón de faradios).
Resistor
La corriente en el circuito oscilante también depende de la resistencia del circuito. Y además de los dos elementos descritos, de los cuales consta el circuito oscilatorio (bobina, condensador), también hay un tercero: una resistencia. Es el responsable de crear resistencia. La resistencia se diferencia de otros elementos en que tiene una alta resistencia, que en algunos modelos se puede cambiar. En el circuito oscilatorio, actúa como un regulador de potencia del campo magnético. Es posible conectar múltiples resistencias en serie o en paralelo, aumentando así la resistencia del circuito.
La resistencia de este elemento también depende de la temperatura, por lo que se debe tener cuidado con su trabajo en el circuito, ya que se calienta cuando pasa la corriente.
La resistencia de la resistencia se mide en ohmios y su valor se puede calcular mediante la fórmula:
- R \u003d (p * l) / S, donde
p - resistividad del material de la resistencia (medida en (Ohm * mm 2) / m);
l es la longitud de la resistencia (en metros);
S es el área de la sección transversal (en milímetros cuadrados).
¿Cómo vincular los parámetros de la ruta?
Ahora nos acercamos a la física del circuito oscilatorio. Con el tiempo, la carga de las placas del condensador cambia según una ecuación diferencial de segundo orden.
Si resuelve esta ecuación, se derivan de ella varias fórmulas interesantes que describen los procesos que ocurren en el circuito. Por ejemplo, la frecuencia cíclica se puede expresar en términos de capacitancia e inductancia.
Sin embargo, la fórmula más simple que le permite calcular muchas cantidades desconocidas es la fórmula de Thomson (llamada así por el físico inglés William Thomson, quien la derivó en 1853):
- T \u003d 2 * norte * (L * C) 1/2.
T es el período de oscilaciones electromagnéticas,
L y C - respectivamente, la inductancia de la bobina del circuito oscilante y la capacitancia de los elementos del circuito,
n es pi.
Factor de calidad
Hay una cantidad más importante que caracteriza el funcionamiento del circuito: el factor de calidad. Para entender qué es, uno debería recurrir a un proceso como la resonancia. Este es un fenómeno en el que la amplitud se vuelve máxima a una magnitud constante de la fuerza que soporta esta vibración. La resonancia se puede explicar con un ejemplo simple: si comienza a empujar el swing en el tiempo con su frecuencia, entonces se acelerarán y su "amplitud" aumentará. Y si se agota el tiempo, se ralentizarán. La resonancia a menudo disipa mucha energía. Para poder calcular los valores de las pérdidas, se les ocurrió un parámetro como el factor de calidad. Es un coeficiente igual a la relación entre la energía en el sistema y las pérdidas que ocurren en el circuito en un ciclo.
El factor de calidad del contorno se calcula mediante la fórmula:
- Q \u003d (w 0 * W) / P, donde
w 0 - frecuencia de oscilación cíclica resonante;
W es la energía almacenada en el sistema oscilatorio;
P es la disipación de potencia.
Este parámetro es una cantidad adimensional, ya que en realidad muestra la relación de energías: almacenadas y gastadas.
¿Qué es un circuito oscilante ideal?
Para una mejor comprensión de los procesos en este sistema, los físicos inventaron el llamado circuito oscilante ideal... Es un modelo matemático que representa un circuito como un sistema de resistencia cero. En él aparecen continuas oscilaciones armónicas. Tal modelo permite obtener fórmulas para el cálculo aproximado de los parámetros de contorno. Uno de estos parámetros es la energía total:
- W \u003d (L * I 2) / 2.
Tales simplificaciones aceleran significativamente los cálculos y le permiten evaluar las características de la cadena con los indicadores dados.
¿Cómo funciona?
Todo el ciclo de funcionamiento del circuito oscilante se puede dividir en dos partes. Ahora analizaremos en detalle los procesos que tienen lugar en cada parte.
- Primera fase:la placa del condensador, cargada positivamente, comienza a descargarse, dando corriente al circuito. En este momento, la corriente pasa de carga positiva a negativa, mientras pasa por la bobina. Como resultado, surgen oscilaciones electromagnéticas en el circuito. La corriente, que pasa a través de la bobina, va a la segunda placa y la carga positivamente (mientras que la primera placa, de la que salió la corriente, se carga negativamente).
- Segunda fase:tiene lugar el proceso contrario. La corriente pasa de la placa positiva (que al principio era negativa) a la negativa, pasando nuevamente por la bobina. Y todas las cargas encajan.
El ciclo se repite hasta que se carga el condensador. En un circuito oscilatorio ideal este proceso se da de manera interminable, pero en uno real las pérdidas de energía son inevitables debido a varios factores: calentamiento, que se produce por la existencia de resistencia en el circuito (calor Joule), y similares.
Opciones de diseño de contorno
Además de los circuitos simples "bobina-condensador" y "bobina-resistencia-condensador", existen otras opciones que utilizan un circuito oscilatorio como base. Este, por ejemplo, es un circuito paralelo, que se diferencia en que existe como un elemento de un circuito eléctrico (porque, si existiera por separado, sería un circuito secuencial, lo cual se discutió en el artículo).
También existen otros tipos de construcción que incluyen diferentes componentes eléctricos. Por ejemplo, puede conectar un transistor a la red que abrirá y cerrará el circuito con una frecuencia igual a la frecuencia de oscilación en el circuito. Por lo tanto, se establecerán oscilaciones sostenidas en el sistema.
¿Dónde se usa el circuito oscilante?
Las aplicaciones más conocidas de los componentes de circuitos son los electroimanes. Estos, a su vez, se utilizan en intercomunicadores, motores eléctricos, sensores y en muchas otras áreas menos mundanas. Otra aplicación es un oscilador. De hecho, este uso del circuito nos resulta muy familiar: de esta forma se utiliza en el microondas para crear ondas y en las comunicaciones móviles y de radio para transmitir información a distancia. Todo esto ocurre debido a que las oscilaciones de las ondas electromagnéticas pueden codificarse de tal manera que será posible transmitir información a grandes distancias.
Una bobina de inductancia en sí misma se puede utilizar como elemento transformador: dos bobinas con diferentes números de devanados pueden transmitir su carga mediante un campo electromagnético. Pero dado que las características de los solenoides son diferentes, los indicadores de corriente en los dos circuitos a los que están conectados estos dos inductores serán diferentes. Por tanto, es posible convertir una corriente con un voltaje de, digamos, 220 voltios en una corriente con un voltaje de 12 voltios.
Conclusión
Hemos analizado en detalle el principio de funcionamiento del circuito oscilante y cada una de sus partes por separado. Aprendimos que un circuito oscilante es un dispositivo diseñado para crear ondas electromagnéticas. Sin embargo, estos son solo los conceptos básicos de la compleja mecánica de estos elementos aparentemente simples. Puede obtener más información sobre las complejidades del contorno y sus componentes en la literatura especializada.
Las fluctuaciones eléctricas se entienden como cambios periódicos de carga, corriente y voltaje. El sistema más simple en el que son posibles oscilaciones eléctricas libres es el llamado circuito oscilatorio. Este es un dispositivo que consta de un condensador y una bobina conectados entre sí. Supondremos que no hay resistencia activa de la bobina; en este caso, el circuito se llama ideal. Cuando se comunica energía a este sistema, se producirán oscilaciones armónicas continuas de la carga en el condensador, voltaje y corriente en él.
La energía se puede impartir al circuito oscilatorio de diferentes formas. Por ejemplo, cargando un condensador de una fuente de corriente continua o induciendo una corriente en un inductor. En el primer caso, la energía la posee el campo eléctrico entre las placas del condensador. En el segundo, la energía está contenida en el campo magnético de la corriente que fluye a través del circuito.
§1 Ecuación de oscilaciones en el circuito
Demostremos que cuando la energía se comunica al contorno, se producirán oscilaciones armónicas no amortiguadas en él. Para ello, es necesario obtener una ecuación diferencial de oscilaciones armónicas de la forma.
Digamos que un condensador está cargado y en cortocircuito con una bobina. El condensador comenzará a descargarse, la corriente fluirá a través de la bobina. De acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff, la suma de las caídas de voltaje a lo largo de un circuito cerrado es igual a la suma de los campos electromagnéticos en este circuito.
En nuestro caso, la caída de tensión desde el circuito es ideal. El capacitor en el circuito se comporta como una fuente de corriente, la diferencia de potencial entre las placas del capacitor actúa como un EMF, donde está la carga en el capacitor, es la capacitancia del capacitor. Además, cuando una corriente variable fluye a través de la bobina, surge un EMF de autoinducción en ella, donde está la inductancia de la bobina, es la tasa de cambio de la corriente en la bobina. Dado que la EMF de autoinducción evita el proceso de descarga del capacitor, la segunda ley de Kirchhoff toma la forma
Pero la corriente de bucle es la descarga del condensador o la corriente de carga, por lo tanto. Luego
La ecuación diferencial se convierte a la forma
Introduciendo la notación, obtenemos la conocida ecuación diferencial de oscilaciones armónicas.
Esto significa que la carga en el capacitor en el circuito oscilatorio cambiará de acuerdo con la ley armónica.
donde es el valor máximo de la carga en el capacitor, es la frecuencia cíclica, es la fase inicial de las oscilaciones.
Periodo de fluctuaciones de cargo. Esta expresión se llama fórmula de Thompson.
Voltaje del condensador
Corriente del circuito
Vemos que además de la carga en el capacitor, de acuerdo con la ley de armónicos, la corriente en el circuito y el voltaje a través del capacitor también cambiarán. El voltaje fluctúa en una fase con la carga, y el amperaje está por delante de la carga en
fase en.
Energía del campo eléctrico del condensador
Energía actual del campo magnético
Así, las energías de los campos eléctrico y magnético también cambian según la ley armónica, pero con una frecuencia duplicada.
Resumir
Las oscilaciones eléctricas deben entenderse como cambios periódicos de carga, voltaje, intensidad de la corriente, energía del campo eléctrico, energía del campo magnético. Estas vibraciones, así como las mecánicas, pueden ser tanto libres como forzadas, armónicas e inarmónicas. Las oscilaciones eléctricas armónicas libres son posibles en un circuito oscilante ideal.
§2 Procesos que ocurren en el circuito oscilatorio
Hemos probado matemáticamente la existencia de oscilaciones armónicas libres en un circuito oscilatorio. Sin embargo, no está claro por qué tal proceso es posible. ¿Cuál es la causa de la oscilación en el circuito?
En el caso de las vibraciones mecánicas libres, se encontró tal razón: esta es la fuerza interna que surge cuando el sistema se retira de la posición de equilibrio. Esta fuerza en cualquier momento se dirige a la posición de equilibrio y es proporcional a la coordenada del cuerpo (con signo menos). Intentemos encontrar una razón similar para la aparición de oscilaciones en el circuito oscilatorio.
Deje que las oscilaciones en el circuito se exciten cargando el condensador y cerrándolo a la bobina.
En el momento inicial, la carga del condensador es máxima. Por tanto, el voltaje y la energía del campo eléctrico del condensador también son máximos.
No hay corriente en el circuito, la energía del campo magnético de la corriente es cero.
Primer trimestre del período - descarga del condensador.
Las placas del condensador, que tienen diferentes potenciales, están conectadas con un conductor, por lo que el condensador comienza a descargarse a través de la bobina. La carga, el voltaje a través del capacitor y la energía del campo eléctrico disminuyen.
La corriente que aparece en el circuito aumenta, sin embargo, su crecimiento es impedido por la EMF de autoinducción que se produce en la bobina. La energía del campo magnético de la corriente aumenta.
Ha pasado una cuarta parte del período - el condensador está descargado.
El condensador está descargado, el voltaje a través de él se ha vuelto cero. La energía del campo eléctrico en este momento también es cero. Según la ley de conservación de la energía, no podía desaparecer. La energía de campo del condensador se convierte completamente en la energía de campo magnético de la bobina, que en este momento alcanza su valor máximo. La corriente máxima en el circuito.
Parecería que en este momento la corriente en el circuito debería detenerse, porque la causa de la corriente, el campo eléctrico, ha desaparecido. Sin embargo, la desaparición de la corriente es nuevamente impedida por la EMF de autoinducción en la bobina. Ahora mantendrá una corriente decreciente y seguirá fluyendo en la misma dirección, cargando el condensador. Comienza el segundo trimestre del período.
Segundo trimestre del período - recarga de condensadores.
La corriente soportada por el EMF de autoinducción continúa fluyendo en la misma dirección, disminuyendo gradualmente. Esta corriente carga el condensador en polaridad opuesta. La carga y el voltaje a través del capacitor aumentan.
La energía del campo magnético de la corriente, al disminuir, pasa a la energía del campo eléctrico del condensador.
Ha pasado el segundo trimestre del período: el condensador se ha recargado.
El condensador se recarga siempre que haya corriente. Por lo tanto, en el momento en que se detiene la corriente, la carga y el voltaje a través del capacitor toman un valor máximo.
La energía del campo magnético en este momento se transformó completamente en la energía del campo eléctrico del condensador.
La situación en el bucle en este momento es equivalente a la original. Los procesos en el bucle se repetirán, pero en la dirección opuesta. Una oscilación completa en el circuito, que dura un período, terminará cuando el sistema vuelva a su estado original, es decir, cuando el condensador se recargue en su polaridad original.
Es fácil ver que la causa de las oscilaciones en el circuito es el fenómeno de la autoinducción. El EMF de autoinducción evita un cambio en la corriente: no permite que crezca instantáneamente y desaparezca instantáneamente.
Por cierto, no será superfluo comparar las expresiones para calcular la fuerza cuasi elástica en un sistema oscilatorio mecánico y la EMF de autoinducción en el circuito:
Anteriormente, se obtuvieron ecuaciones diferenciales para sistemas oscilatorios mecánicos y eléctricos:
A pesar de las diferencias fundamentales entre los procesos físicos y los sistemas oscilatorios mecánicos y eléctricos, la identidad matemática de las ecuaciones que describen los procesos en estos sistemas es claramente visible. Esto debería discutirse con más detalle.
§3 Analogía entre vibraciones eléctricas y mecánicas
Un análisis cuidadoso de las ecuaciones diferenciales para un péndulo de resorte y un circuito oscilatorio, así como las fórmulas que conectan las cantidades que caracterizan los procesos en estos sistemas, nos permite identificar qué cantidades se comportan de la misma manera (Tabla 2).
| Péndulo de primavera | Circuito oscilatorio |
| Coordenada corporal () | Carga del condensador () |
| Velocidad corporal | Corriente de bucle |
| Energía potencial de un resorte deformado elásticamente | Energía del campo eléctrico del condensador |
| Energía cinética de la carga | Energía del campo magnético de la bobina con corriente. |
| La inversa de la rigidez del resorte. | Capacidad del condensador |
| Peso de la carga | Inductancia de la bobina |
| Fuerza elástica | EMF de autoinducción, igual al voltaje a través del capacitor |
Tabla 2
No es solo la similitud formal entre las cantidades que describen los procesos de oscilación del péndulo y los procesos en el circuito lo que es importante. ¡Los procesos en sí son idénticos!
Las posiciones extremas del péndulo son equivalentes al estado del circuito cuando la carga del condensador es máxima.
La posición de equilibrio del péndulo es equivalente al estado del circuito cuando el capacitor está descargado. En este momento, la fuerza elástica se vuelve cero y no hay voltaje en el condensador del circuito. La velocidad del péndulo y la corriente en el circuito son máximas. La energía potencial de deformación elástica del resorte y la energía del campo eléctrico del condensador son iguales a cero. La energía del sistema consiste en la energía cinética de la carga o la energía del campo magnético de la corriente.
La descarga del condensador procede de manera similar al movimiento del péndulo desde la posición extrema a la posición de equilibrio. El proceso de recarga del condensador es idéntico al proceso de retirar el peso de la posición de equilibrio a la posición extrema.
La energía total del sistema oscilatorio permanece sin cambios con el tiempo.
Una analogía similar puede rastrearse no solo entre un péndulo de resorte y un circuito oscilante. ¡Las leyes de las vibraciones libres de cualquier naturaleza son universales! Estos patrones, ilustrados por el ejemplo de dos sistemas oscilatorios (un péndulo de resorte y un circuito oscilatorio) no solo son posibles, sino necesito ver en las vibraciones de cualquier sistema.
En principio, es posible solucionar el problema de cualquier proceso oscilatorio sustituyéndolo por las oscilaciones de la menta. Para hacer esto, es suficiente construir de manera competente un sistema mecánico equivalente, resolver un problema mecánico y reemplazar los valores en el resultado final. Por ejemplo, necesita encontrar el período de oscilación en un circuito que contiene un capacitor y dos bobinas conectadas en paralelo.
El circuito oscilante contiene un condensador y dos bobinas. Dado que la bobina se comporta como el peso de un péndulo con resorte y el capacitor se comporta como un resorte, el sistema mecánico equivalente debe contener un resorte y dos pesos. Todo el problema es cómo se unen los pesos al resorte. Son posibles dos casos: un extremo del resorte está fijo y un peso está unido al extremo libre, el segundo está en el primero o los pesos están unidos a diferentes extremos del resorte.
Cuando las bobinas de diferentes inductancias se conectan en paralelo, fluyen diferentes corrientes a través de ellas. En consecuencia, las velocidades de las cargas en un sistema mecánico idéntico también deberían ser diferentes. Evidentemente, esto solo es posible en el segundo caso.
Ya hemos encontrado el período de este sistema oscilatorio. Es igual. Reemplazando la masa de los pesos con las inductancias de las bobinas, y la inversa de la rigidez del resorte, con la capacitancia del capacitor, obtenemos
§4 Circuito oscilante con fuente de corriente constante
Considere un circuito oscilante que contiene una fuente de corriente constante. Deje que el condensador esté inicialmente descargado. ¿Qué pasará en el sistema después de que se cierre la tecla K? ¿Se observarán oscilaciones en este caso y cuál es su frecuencia y amplitud?
Obviamente, después de cerrar la llave, el condensador comenzará a cargarse. Escribimos la segunda ley de Kirchhoff:
La corriente de bucle es la corriente de carga del condensador, por lo tanto. Luego. La ecuación diferencial se convierte a la forma
* Resuelve la ecuación cambiando variables.
Denotemos. Diferenciamos dos veces y, teniendo en cuenta eso, conseguimos. La ecuación diferencial toma la forma
Esta es una ecuación diferencial de oscilaciones armónicas, su solución es la función
donde es la frecuencia cíclica, las constantes de integración y se encuentran a partir de las condiciones iniciales.
La carga del condensador cambia según la ley.
Inmediatamente después de cerrar la llave, la carga en el capacitor es cero y no hay corriente en el circuito. Teniendo en cuenta las condiciones iniciales, obtenemos el sistema de ecuaciones:
Resolviendo el sistema, obtenemos y. Después de cerrar la llave, la carga del condensador cambia de acuerdo con la ley.
Es fácil ver que ocurren oscilaciones armónicas en el circuito. La presencia de una fuente de corriente continua en el circuito no afectó la frecuencia de oscilación, permaneció igual. La "posición de equilibrio" ha cambiado: en el momento en que la corriente en el circuito es máxima, el condensador está cargado. La amplitud de las oscilaciones de carga en el capacitor es igual a Cε.
El mismo resultado se puede obtener de forma más sencilla utilizando la analogía entre las oscilaciones de un circuito y las oscilaciones de un péndulo de resorte. Una fuente de corriente continua es equivalente a un campo de fuerza constante en el que se coloca un péndulo de resorte, por ejemplo, un campo gravitacional. La ausencia de carga en el condensador en el momento del cierre del circuito es idéntica a la ausencia de deformación del resorte en el momento en que el péndulo se pone en movimiento oscilatorio.
En un campo de fuerza constante, el período de oscilación del péndulo de resorte no cambia. El período de oscilación en el circuito se comporta de la misma manera: permanece sin cambios cuando se introduce una fuente de corriente continua en el circuito.
En la posición de equilibrio, cuando la velocidad de la carga es máxima, el resorte se deforma:
Cuando la corriente en el circuito oscilante es máxima. La segunda ley de Kirchhoff se escribe de la siguiente manera
En este momento, la carga en el capacitor es igual a El mismo resultado se podría obtener con base en la expresión (*) reemplazando
§5 Ejemplos de resolución de problemas
Problema 1Ley de conservación de energía
L \u003d 0,5 μH y un condensador con capacidad DESDE\u003d 20 pF, se producen vibraciones eléctricas. ¿Cuál es el voltaje máximo en el capacitor si la amplitud de la corriente en el lazo es de 1 mA? La resistencia de la bobina es insignificante.
Decisión:
2 En el momento en que el voltaje a través del capacitor es máximo (la carga máxima en el capacitor), no hay corriente en el circuito. La energía total del sistema consiste solo en la energía del campo eléctrico del capacitor
3 En el momento en que la corriente en el circuito es máxima, el condensador está completamente descargado. La energía total del sistema consiste solo en la energía del campo magnético de la bobina.
4 Con base en las expresiones (1), (2), (3), obtenemos la igualdad. El voltaje máximo a través del condensador es
Problema 2Ley de conservación de energía
En un circuito oscilatorio que consta de un inductor L y un condensador con capacidad DESDE,las oscilaciones eléctricas ocurren con un período de T \u003d 1 μs. Valor máximo de carga. ¿Cuál es la corriente en el circuito en el momento en que la carga del condensador es igual? La resistencia de la bobina es insignificante.
Decisión:
1 Dado que se puede despreciar la resistencia activa de la bobina, la energía total del sistema, que consiste en la energía del campo eléctrico del condensador y la energía del campo magnético de la bobina, permanece sin cambios con el tiempo:
2 En el momento en que la carga del condensador es máxima, no hay corriente en el circuito. La energía total del sistema consiste solo en la energía del campo eléctrico del capacitor
3 Con base en (1) y (2), obtenemos igualdad. La corriente de bucle es.
4 El período de oscilación en el circuito está determinado por la fórmula de Thomson. De aquí. Entonces para la corriente en el circuito obtenemos
Problema 3Circuito oscilante con dos condensadores conectados en paralelo
En un circuito oscilatorio que consta de un inductor L y un condensador con capacidad DESDE,las oscilaciones eléctricas ocurren con la amplitud de la carga. En el momento en que la carga en el capacitor es máxima, la llave está cerrada ¿Cuál será el período de oscilación en el circuito después de que la llave está cerrada? ¿Cuál es la amplitud de la corriente en el circuito después de cerrar la llave? Ignore la resistencia óhmica del circuito.
Decisión:
1 Cerrar la llave provoca la aparición de otro condensador en el circuito, conectado en paralelo al primero. La capacitancia total de dos capacitores conectados en paralelo es igual.
El período de oscilaciones en el circuito depende solo de sus parámetros y no depende de cómo se excitaron las oscilaciones en el sistema y qué energía se informó al sistema para esto. Según la fórmula de Thomson.
2 Para encontrar la amplitud de la corriente, averiguaremos qué procesos ocurren en el circuito después de cerrar la llave.
El segundo condensador se conectó en el momento en que la carga en el primer condensador era máxima, por lo tanto, no había corriente en el circuito.
El condensador de bucle debería empezar a descargarse. La corriente de descarga que llega al nodo debe dividirse en dos partes. Sin embargo, en el ramal con la bobina, surge una EMF de autoinducción, que evita el aumento de la corriente de descarga. Por esta razón, toda la corriente de descarga fluirá hacia la rama con el condensador, cuya resistencia óhmica es cero. La corriente se detendrá tan pronto como se igualen los voltajes a través de los capacitores y la carga inicial del capacitor se redistribuya entre los dos capacitores. El tiempo de redistribución de carga entre dos condensadores es insignificante debido a la ausencia de resistencia óhmica en las ramas con condensadores. Durante este tiempo, la corriente en la rama con la bobina no tendrá tiempo de surgir. Las oscilaciones en el nuevo sistema continuarán después de que la carga se redistribuya entre los condensadores.
Es importante comprender que durante la redistribución de carga entre dos condensadores, ¡la energía del sistema no se conserva! Antes de que se cerrara la llave, un capacitor poseía energía, uno de circuito:
Después de la redistribución de la carga, el banco de condensadores posee energía:
¡Es fácil ver que la energía del sistema ha disminuido!
3 La nueva amplitud de la corriente se encuentra utilizando la ley de conservación de la energía. En el proceso de oscilaciones, la energía del banco de condensadores se convierte en la energía del campo magnético de la corriente:
Tenga en cuenta que la ley de conservación de la energía comienza a "funcionar" solo después de que se completa la redistribución de la carga entre los condensadores.
Tarea 4 Circuito oscilante con dos condensadores conectados en serie
El circuito oscilante consta de una bobina con inductancia L y dos condensadores C y 4C conectados en serie. El capacitor C está cargado a voltaje, el capacitor 4C no está cargado. Después de cerrar la llave, comienzan las oscilaciones en el circuito. ¿Cuál es el período de estas oscilaciones? Determine la amplitud de la corriente, los valores de voltaje máximo y mínimo en cada capacitor.
Decisión:
1 En el momento en que la corriente en el circuito es máxima, no hay EMF de autoinducción en la bobina. Anotamos para este momento la segunda ley de Kirchhoff
Vemos que en el momento en que la corriente en el circuito es máxima, los condensadores se cargan al mismo voltaje, pero en la polaridad opuesta:
2 Antes de cerrar la llave, la energía total del sistema consistía solo en la energía del campo eléctrico del capacitor C:
En el momento en que la corriente en el circuito es máxima, la energía del sistema consiste en la energía del campo magnético de la corriente y la energía de dos condensadores cargados con el mismo voltaje:
Según la ley de conservación de la energía.
Para encontrar el voltaje a través de los condensadores, usaremos la ley de conservación de la carga: la carga de la placa inferior del condensador C transferida parcialmente a la placa superior del condensador 4C:
Sustituimos el valor de voltaje encontrado en la ley de conservación de energía y encontramos la amplitud de corriente en el circuito:
3 Encontremos los límites dentro de los cuales cambia el voltaje a través de los capacitores durante el proceso de oscilación.
Está claro que en el momento en que se cerró el circuito, había un voltaje máximo en el condensador C. Por tanto, el condensador 4C no se cargó.
Después de cerrar la llave, el condensador C comienza a descargarse y el condensador con una capacidad de 4C comienza a cargarse. El proceso de descargar el primero y cargar el segundo condensador finaliza tan pronto como se detiene la corriente en el circuito. Esto sucederá en la mitad del período. Según las leyes de conservación de la energía y la carga eléctrica:
Resolviendo el sistema, encontramos:
El signo menos significa que después de medio período, el condensador de capacitancia C se carga en la polaridad inversa de la inicial.
Problema 5Circuito oscilatorio con dos bobinas conectadas en serie
El circuito oscilante consta de un condensador con una capacidad de C y dos inductores L 1 y L 2 ... En el momento en que la corriente en el circuito ha tomado el valor máximo, se introduce rápidamente un núcleo de hierro en la primera bobina (en comparación con el período de oscilación), lo que conduce a un aumento de su inductancia en un factor de μ. ¿Cuál es la amplitud de voltaje en el proceso de más oscilaciones en el circuito?
Decisión:
1 Cuando el núcleo se inserta rápidamente en la bobina, se debe mantener el flujo magnético (el fenómeno de la inducción electromagnética). Por lo tanto, un cambio rápido en la inductancia de una de las bobinas conducirá a un cambio rápido en la corriente en el bucle.
2 Durante la introducción del núcleo en la bobina, la carga del condensador no tuvo tiempo de cambiar, permaneció descargada (el núcleo se introdujo en el momento en que la corriente en el circuito era máxima). Después de un cuarto de período, la energía del campo magnético de la corriente se convertirá en la energía de un condensador cargado:
Sustituye el valor actual en la expresión resultante yo y encuentre la amplitud del voltaje a través del capacitor:
Problema 6Circuito oscilatorio con dos bobinas conectadas en paralelo
Los inductores L 1 y L 2 se conectan a través de las teclas K1 y K2 a un capacitor con una capacitancia de C. En el momento inicial, ambas teclas están abiertas y el capacitor se carga a una diferencia de potencial. Primero, el interruptor K1 está cerrado y cuando el voltaje a través del capacitor se vuelve cero, K2 está cerrado. Determine el voltaje máximo a través del capacitor después de cerrar K2. Desprecie las resistencias de la bobina.
Decisión:
1 Cuando el interruptor K2 está abierto, se producen oscilaciones en el circuito que consta de un condensador y la primera bobina. Cuando se cierra K2, la energía del condensador ha pasado a la energía del campo magnético de la corriente en la primera bobina:
2 Después de que K2 se cierra, aparecen dos bobinas conectadas en paralelo en el circuito oscilatorio.
La corriente en la primera bobina no puede detenerse debido al fenómeno de autoinducción. En el nodo, se divide: una parte de la corriente pasa a la segunda bobina y la otra carga el condensador.
3 El voltaje a través del capacitor será máximo cuando la corriente se detenga yocargando el condensador. Es obvio que en este momento las corrientes en las bobinas serán iguales.
:El péndulo se mueve hacia adelante con la velocidad del centro de masa y oscila alrededor del centro de masa.
La fuerza del resorte es máxima en el momento de máxima deformación del resorte. Obviamente, en este momento la velocidad relativa de los pesos se vuelve igual a cero, y en relación con la mesa, los pesos se mueven con la velocidad del centro de masa. Escribimos la ley de conservación de la energía:
Resolviendo el sistema, encontramos
Hacemos un reemplazo
y obtenemos el valor previamente encontrado para el voltaje máximo
§6 Tareas para una solución independiente
Ejercicio 1 Cálculo del período y la frecuencia natural
1 El circuito oscilante incluye una bobina de inductancia variable, que varía dentro L 1 \u003d 0,5 μH hasta L 2 \u003d 10 μH, y un condensador, cuya capacitancia puede variar desde C 1 \u003d 10 pF a
C 2 \u003d 500 pF. ¿Qué rango de frecuencia se puede cubrir sintonizando este bucle?
2 ¿Cuántas veces cambiará la frecuencia natural en el circuito si su inductancia aumenta 10 veces y la capacitancia se reduce 2,5 veces?
3 Un circuito oscilante con un capacitor con una capacitancia de 1 μF está sintonizado a una frecuencia de 400 Hz. Si le conecta un segundo condensador en paralelo, la frecuencia de oscilación en el circuito se vuelve igual a 200 Hz. Determine la capacidad del segundo capacitor.
4 El circuito oscilante consta de una bobina y un condensador. ¿Cuántas veces cambiará la frecuencia natural en el circuito si el segundo capacitor se conecta secuencialmente al circuito, cuya capacidad es 3 veces menor que la capacidad del primero?
5 Determine el período de oscilación del circuito, que incluye una longitud de bobina (sin núcleo) a\u003d 50 cm m área de sección transversal
S \u003d 3 cm 2 teniendo norte \u003d 1000 vueltas y capacitancia del condensador DESDE \u003d 0,5 μF.
6 El circuito oscilante incluye un inductor L \u003d 1.0 μH y un condensador de aire, el área de las placas de las cuales S \u003d 100 cm 2. El bucle está sintonizado a una frecuencia de 30 MHz. Determina la distancia entre las placas. La resistencia del lazo es insignificante.
El dispositivo principal que determina la frecuencia de funcionamiento de cualquier alternador es el circuito oscilante. El circuito oscilante (Fig.1) consta de un inductor L (considere el caso ideal cuando la bobina no tiene resistencia óhmica) y un condensador C y se llama cerrado. La característica de la bobina es la inductancia, se denota L y se mide en Henry (H), el condensador se caracteriza por la capacidad C, que se mide en faradios (F).
Dejemos que en el momento inicial de tiempo el capacitor se cargue de tal manera (Fig.1) que en una de sus placas haya una carga + Q 0, y por el otro - cargo - Q 0. En este caso, se forma un campo eléctrico entre las placas del condensador, que tiene la energía
donde es el voltaje de amplitud (máximo) o la diferencia de potencial entre las placas del capacitor.
Una vez que se cierra el circuito, el condensador comienza a descargarse y una corriente eléctrica fluye a través del circuito (Fig. 2), cuyo valor aumenta de cero al valor máximo. Dado que una corriente alterna fluye en el circuito, se induce un EMF de autoinducción en la bobina, lo que evita que el condensador se descargue. Por lo tanto, el proceso de descarga del condensador no ocurre instantáneamente, sino gradualmente. En cada momento, la diferencia de potencial entre las placas del condensador
(donde está la carga del condensador en un momento dado) es igual a la diferencia de potencial a través de la bobina, es decir es igual a la EMF de autoinducción
| Figura 1 | Figura 2 |
Cuando el condensador está completamente descargado y la corriente en la bobina alcanza su valor máximo (Fig. 3). La inducción del campo magnético de la bobina en este momento también es máxima, y \u200b\u200bla energía del campo magnético será igual a
Luego, la intensidad de la corriente comienza a disminuir y la carga se acumulará en las placas del condensador (Fig. 4). Cuando la corriente disminuye a cero, la carga del condensador alcanzará su valor máximo Q 0, pero la placa, previamente cargada positivamente, ahora se cargará negativamente (Fig. 5). Luego, el condensador comienza a descargarse nuevamente y la corriente en el circuito fluirá en la dirección opuesta.
Entonces, el proceso de flujo de carga de una placa de condensador a otra a través del inductor se repite una y otra vez. Dicen que en el circuito ocurren vibraciones electromagnéticas ... Este proceso está asociado no solo con las fluctuaciones en la magnitud de la carga y el voltaje en el capacitor, la corriente en la bobina, sino también con la transferencia de energía del campo eléctrico al campo magnético y viceversa.
| Fig. 3 | Figura 4 |
El capacitor se recargará al voltaje máximo solo si no hay pérdida de energía en el circuito oscilatorio. Tal contorno se llama ideal.
En circuitos reales se producen las siguientes pérdidas de energía:
1) pérdidas de calor, porque R ¹ 0;
2) pérdidas en el dieléctrico del condensador;
3) pérdidas por histéresis en el núcleo de la bobina;
4) pérdidas de radiación, etc. Si descuidamos estas pérdidas de energía, entonces podemos escribir eso, es decir
Las oscilaciones que ocurren en un circuito oscilatorio ideal en el que se satisface esta condición se denominan gratiso propio, oscilaciones del contorno.
En este caso, el voltaje U (y cargar Q) en el condensador cambia de acuerdo con la ley de armónicos:
donde n es la frecuencia natural del circuito oscilante, w 0 \u003d 2pn es la frecuencia natural (circular) del circuito oscilante. La frecuencia de las oscilaciones electromagnéticas en el circuito se define como
Período T - se determina el tiempo durante el cual ocurre una oscilación completa del voltaje a través del capacitor y la corriente en el circuito por la fórmula de Thomson
La corriente en el circuito también cambia armónicamente, pero va por detrás del voltaje en fase. Por tanto, la dependencia del tiempo de la corriente en el circuito tendrá la forma
La figura 6 muestra gráficos de cambios de voltaje U en el condensador y la corriente yo en la bobina para un circuito oscilatorio perfecto.
En un circuito real, la energía disminuirá con cada oscilación. Las amplitudes del voltaje a través del capacitor y la corriente en el circuito disminuirán, tales oscilaciones se denominan amortiguadas. No se pueden utilizar en osciladores maestros, porque el dispositivo funcionará en un modo pulsado en el mejor de los casos.
| Figura 5 | Figura 6 |
Para obtener oscilaciones sostenidas, es necesario compensar las pérdidas de energía en una amplia variedad de frecuencias de funcionamiento de los dispositivos, incluidos los utilizados en medicina.
– un circuito eléctrico que consta de un condensador conectado en serie con un condensador, una bobina con una inductancia y una resistencia eléctrica.
Circuito oscilante ideal - un circuito que consta solo de un inductor (que no tiene su propia resistencia) y un condensador (-circuito). Luego, en tal sistema, se mantienen oscilaciones electromagnéticas continuas de la corriente en el circuito, el voltaje a través del capacitor y la carga del capacitor. Echemos un vistazo al contorno y pensemos de dónde vienen las vibraciones. Deje que el capacitor cargado inicialmente se coloque en el circuito que estamos describiendo.
Figura: 1. Circuito oscilatorio
En el momento inicial de tiempo, toda la carga se concentra en el capacitor, no hay corriente en la bobina (Figura 1.1). Porque tampoco hay un campo externo en las placas del capacitor, entonces los electrones de las placas comienzan a "salir" hacia el circuito (la carga en el capacitor comienza a disminuir). En este caso (debido a los electrones liberados) la corriente en el circuito aumenta. La dirección de la corriente, en este caso, es de más a menos (sin embargo, como siempre), y el condensador es la fuente de corriente alterna para este sistema. Sin embargo, con un aumento en la corriente en la bobina, como resultado, aparece una corriente de inducción inversa (). La dirección de la corriente de inducción, según la regla de Lenz, debe neutralizar (disminuir) el crecimiento de la corriente principal. Cuando la carga del capacitor se vuelve cero (toda la carga se drenará), la fuerza de la corriente de inducción en la bobina será máxima (Fig. 1.2).
Sin embargo, la carga actual en el circuito no puede desaparecer (la ley de conservación de la carga), entonces esta carga, que dejó una placa a través del circuito, terminó en la otra placa. Por lo tanto, el capacitor se recarga en la dirección opuesta (Fig. 1.3). La corriente de inducción en la bobina se reduce a cero porque el cambio en el flujo magnético también tiende a cero.
Cuando el condensador está completamente cargado, los electrones comienzan a moverse en la dirección opuesta, es decir, el capacitor se descarga en la dirección opuesta y surge una corriente que alcanza su máximo cuando el capacitor está completamente descargado (Fig. 1.4).
La carga inversa adicional del capacitor lleva el sistema a la posición de la Figura 1.1. Este comportamiento del sistema se repite todo el tiempo que desee. Por lo tanto, obtenemos la fluctuación de varios parámetros del sistema: la corriente en la bobina, la carga en el capacitor, el voltaje en el capacitor. En el caso de la idealidad del circuito y los cables (sin resistencia intrínseca), estas vibraciones son.
Para la descripción matemática de estos parámetros de este sistema (en primer lugar, el período de oscilaciones electromagnéticas), se introduce el calculado ante nosotros fórmula de Thomson:
Contorno imperfecto Sigue siendo el mismo circuito ideal que hemos considerado, con una pequeña inclusión: con presencia de resistencia (-contour). Esta resistencia puede ser la resistencia de la bobina (no es ideal) o la resistencia de los cables conductores. La lógica general de la ocurrencia de oscilaciones en un circuito no ideal es similar a la de uno ideal. La única diferencia está en las vibraciones mismas. En el caso de la resistencia, parte de la energía se disipará en el medio ambiente: la resistencia se calentará, luego la energía del circuito oscilatorio disminuirá y las oscilaciones mismas se convertirán en decadente.
Para trabajar con circuitos en la escuela, solo se usa lógica energética general. En este caso, asumimos que la energía total del sistema se concentra inicialmente en y / o, y se describe:
Para un circuito ideal, la energía total del sistema permanece constante.
Fluctuaciones llamados movimientos o procesos que se caracterizan por una cierta repetición en el tiempo. Las oscilaciones pueden ser de naturaleza física diferente (mecánicas, electromagnéticas, gravitacionales), pero se describen mediante ecuaciones que son idénticas en estructura.
El tipo de vibración más simple es vibraciones armónicas, en el cual la cantidad fluctuante cambia según la ley armónica, es decir, según la ley del seno o coseno.
Las oscilaciones son gratis y forzado... Las vibraciones libres se dividen en no amortiguado (propio) y desvanecimiento.
Las oscilaciones libres no amortiguadas o naturales son aquellas oscilaciones que se producen debido a la energía impartida al sistema oscilatorio en el momento inicial del tiempo, en ausencia de una influencia externa adicional sobre el sistema.
Ecuación diferencial de oscilaciones armónicas eléctricas naturales contorno (fig. 4.1)
dónde está la carga eléctrica del condensador; - frecuencia cíclica (circular) de oscilaciones libres no amortiguadas, (aquí - inductancia del circuito; - capacitancia eléctrica del circuito).
Ecuación de vibración armónica eléctrica:
donde es la amplitud de la carga del capacitor; - la fase inicial.
Corriente en el circuito oscilante
donde es la amplitud de la fuerza actual.
Figura: 4.1. Circuito oscilante ideal
Período de oscilación - el tiempo de una oscilación completa. Durante este tiempo, se incrementa la fase de oscilación.
Frecuencia de oscilación - el número de vibraciones por unidad de tiempo,
Fórmulas que conectan período, frecuencia y frecuencia cíclica:
Periodo de oscilaciones libres no amortiguadas en el circuito oscilatorio electromagnético se determina por la fórmula de Thomson
Amplitud de la oscilación resultante de la carga que surge en dos circuitos diferentes y sumada a una carga (oscilaciones agregadas de la misma dirección y la misma frecuencia)
donde y son las amplitudes de dos oscilaciones; y - las fases iniciales de dos oscilaciones.
La fase inicial de la oscilación resultante de la carga participando en dos oscilaciones de la misma dirección y la misma frecuencia,
La ecuación de latidos, es decir, vibraciones no armónicas que surgen cuando se superponen vibraciones armónicas, cuyas frecuencias son suficientemente cercanas:
dónde está la amplitud del ritmo; - frecuencia de batido.
Ecuación de trayectoria de cargaparticipando en dos oscilaciones mutuamente perpendiculares de la misma frecuencia:
Oscilaciones amortiguadas libres - se trata de oscilaciones, cuya amplitud disminuye con el tiempo debido a las pérdidas de energía por el sistema oscilatorio. En un circuito oscilatorio eléctrico, la energía se gasta en calor Joule y en radiación electromagnética.
Ecuación diferencial de oscilaciones eléctricas amortiguadas en un circuito con resistencia eléctrica:
donde está el coeficiente de atenuación (aquí está la inductancia del bucle).
Ecuación de oscilación amortiguada en el caso de atenuación débil () (Fig.4.2):
donde es la amplitud de las oscilaciones amortiguadas de la carga del condensador; - amplitud inicial de oscilaciones; - frecuencia cíclica de oscilaciones amortiguadas.
Figura: 4.2. Cambio de carga con el tiempo con oscilaciones amortiguadas débiles
Tiempo de relajacion - este es el período de tiempo durante el cual la amplitud de las oscilaciones disminuye en un factor de:
El tiempo de relajación está asociado con coeficiente de atenuación proporción
Disminución logarítmica de la amortiguación de vibraciones
donde es el período de oscilaciones amortiguadas.
La fórmula que conecta la disminución logarítmica de las oscilaciones con el coeficiente de amortiguación y el período de oscilaciones amortiguadas:
Vibraciones forzadas - estas son vibraciones que ocurren en presencia de una influencia externa que cambia periódicamente.
Ecuación diferencial de oscilaciones eléctricas forzadas en un circuito con resistencia eléctrica, en presencia de un EMF forzado, cambiando de acuerdo con una ley armónica, donde es el valor de amplitud del EMF, y es la frecuencia cíclica de cambio en el EMF (Figura 4.3):
donde es el coeficiente de atenuación; - inductancia de bucle.
Figura: 4.3. Circuito de observación de vibraciones eléctricas forzadas
Ecuación de oscilaciones eléctricas forzadas en estado estacionario:
donde es la diferencia de fase entre las oscilaciones de la carga del condensador y el EMF forzado de la fuente de corriente.
Amplitud de oscilaciones forzadas en estado estable carga del condensador
La diferencia de fase entre las oscilaciones de la carga del condensador y el EMF forzado de la fuente de corriente.
La amplitud de las vibraciones forzadas depende de la relación entre las frecuencias cíclicas del forzamiento y las vibraciones naturales. Frecuencia resonante y amplitud resonante.
