Fiabilitatea și supraviețuirea sistemelor de calcul la bord (BCVS).

Fiabilitatea este proprietatea produselor de a îndeplini funcțiile necesare, menținându-și indicatorii de performanță în limitele specificate pentru perioada de timp necesară.

Supraviețuire - capacitatea unui sistem computerizat de a-și îndeplini funcțiile principale, în ciuda pagubelor primite și a elementelor hardware eșuate.

Cerințele mai stricte sunt impuse fiabilității și supraviețuirii BUVM și BCVS decât fiabilității și supraviețuirii computerelor personale și de uz general. Dacă computerul de bord eșuează, operabilitatea sistemului este întreruptă și sarcinile atribuite nu sunt îndeplinite, ceea ce poate duce la consecințe ireparabile, inclusiv victime umane.

Rezolvarea problemei după restaurarea computerului de bord și a computerului de bord este adesea imposibilă. De exemplu, dacă BCVS-ul unui sistem antirachetă nu funcționează corect, obiectul apărat va fi distrus. Și, dacă restabiliți sistemul să funcționeze într-un timp scurt, atunci distrugerea nu va mai putea reveni în același mod ca viețile pierdute. Un eșec în avionică poate duce la un accident de avion sau la rachete spontane. În acest caz, restaurarea operației BCVS nu va permite, de asemenea, să corecteze consecințele erorii.

Asigurarea fiabilității și supraviețuirii ridicate a BCVS este complicată de condițiile de funcționare ale echipamentelor de la bord la fluctuații mari de temperatură, umiditate, sarcini mecanice și în condiții de conținut ridicat de praf. Aceeași limitare este impusă dimensiunilor și greutății echipamentului. Acest lucru se aplică în principal aviației, dar este, de asemenea, de o mare importanță pentru BCVS în alte zone.

Astfel, problema fiabilității și capacității de supraviețuire a computerului de bord și a computerului de bord are o serie de caracteristici datorită unicității structurii computerului de bord și naturii funcțiilor pe care le îndeplinesc.

Sarcina de a furniza fiabilitate și supraviețuire ridicate într-un sistem complex poate fi foarte costisitoare, complexă și consumatoare de timp, deși dificultățile de producție și problemele apărute în timpul funcționării, datorită necesității de a asigura și menține nivelul de fiabilitate cerut, pot provoca și mai multe dificultăți. ...

De exemplu, dacă fiabilitatea unui sistem de rachete este redusă cu 10%, va fi necesară o creștere de cel puțin 10% a numărului real de rachete de luptă pentru a asigura același grad de distrugere a țintei. Aceste rachete necesită platforme de lansare suplimentare, echipamente de testare, echipamente de lansare, personal de întreținere și echipamente auxiliare, care sunt costisitoare și consumatoare de timp.

Cu cât este mai complexă structura unui sistem de calcul, cu atât este mai dificil să se asigure fiabilitatea și supraviețuirea. Trebuie remarcat faptul că majoritatea defecțiunilor care au avut loc în timpul lansării rachetelor ghidate și a sateliților artificiali din Statele Unite nu au fost cauzate de o defecțiune a vreunui dispozitiv exotic, al cărui design a accelerat progresul stadiului tehnicii. Dimpotrivă, multe defecțiuni au fost cauzate de funcționarea defectuoasă a elementelor funcționale și structurale ale unui proiect aprobat anterior. Uneori elementele au fost realizate incorect și, în alte cazuri, au existat erori în activitatea programatorilor sau a personalului de întreținere. Nu există un lucru mic care să fie prea nesemnificativ pentru a nu fi un posibil motiv de respingere. Potențialul ridicat și fiabilitatea realizabilă sunt în mare parte rezultatul unei atenții profunde și strânse la detalii.

Problema creșterii fiabilității și a toleranței la erori este inerentă nu numai BCVS, ci și echipamentelor comerciale. De exemplu, într-un cluster Google, în medie, un computer eșuează pe zi (adică aproximativ 3% din computere eșuează pe parcursul unui an). Desigur, datorită redundanței de date și cod, aceste eșecuri sunt invizibile pentru utilizatori, dar pentru programator reprezintă o mare problemă.

Cazul în care un sistem de calcul sau o parte a acestuia este defect și funcționarea ulterioară este imposibilă fără reparații se numește eșec.

Teoria fiabilității face distincția între 3 semne caracteristice ale defecțiunilor care pot fi inerente echipamentelor și pot apărea fără nicio influență din partea oamenilor.

1. Eșecuri de spargere. Aceste defecțiuni apar în prima perioadă de funcționare și, în majoritatea cazurilor, sunt cauzate de lipsa tehnologiei de producție și defecte în fabricarea elementelor sistemelor de calcul. Aceste defecțiuni pot fi eliminate prin procesul de respingere, rularea și testarea tehnologică a produsului finit.

2. Eșecuri defecte sau treptate. Acestea sunt defecțiuni care rezultă din uzura parametrilor individuali sau a părților echipamentului. Acestea se caracterizează printr-o schimbare treptată a parametrilor produsului sau elementelor. Inițial, aceste eșecuri se pot manifesta ca eșecuri temporare. Cu toate acestea, pe măsură ce uzura crește, defecțiunile temporare se transformă în defecțiuni hardware grave. Aceste eșecuri sunt un semn al îmbătrânirii BCVS. Ele pot fi eliminate parțial cu o funcționare adecvată, o bună prevenire și înlocuirea la timp a echipamentelor uzate.

3. Eșecuri bruște sau catastrofale. Aceste defecțiuni nu pot fi eliminate prin depanare hardware, întreținere adecvată sau întreținere preventivă. Eșecurile bruște apar întâmplător, nimeni nu le poate prezice, cu toate acestea, ele respectă anumite legi ale probabilității. Deci, frecvența eșecurilor bruște devine aproximativ constantă pe o perioadă de timp suficient de lungă. Acest lucru se întâmplă în orice hardware. Un exemplu de defecțiuni aleatorii sunt circuitele deschise sau scurtcircuitele. O astfel de defecțiune duce de obicei la faptul că 0 sau 1 este setat permanent la ieșire. În caz de defecțiuni aleatorii, este necesar să se înlocuiască elementele în care au apărut. Pentru a face acest lucru, sistemul computerului trebuie să poată fi întreținut și să permită o întreținere preventivă rapidă pe teren.

Eșecurile intermitente sau eșecurile pot fi distinse într-un grup separat. Eșec înseamnă o întrerupere pe termen scurt a funcționării normale a computerului de bord, în care unul sau mai multe dintre elementele sale, atunci când efectuează una sau mai multe operații adiacente, dau un rezultat aleatoriu. După un eșec, sistemul de calcul poate funcționa normal pentru o lungă perioadă de timp.

Cauza defecțiunilor poate fi interferența electromagnetică, influențele mecanice etc. Defecțiunile adesea nu duc la eșecul complexului, ci schimbă doar cursul software-ului din cauza executării incorecte a uneia sau mai multor comenzi, ceea ce poate duce la consecințe catastrofale. Diferența dintre eșecuri și eșecuri este că atunci când sunt detectate consecințele unei eșecuri, este necesar să restaurați nu echipamentul, ci informațiile distorsionate de eșec.

Vorbind despre eșecuri, este necesar să menționăm așa-numitele Schroedinbugs. Schroedinbag este o eroare în care un sistem de calcul funcționează normal pentru o lungă perioadă de timp, totuși, în anumite condiții, de exemplu, setarea parametrilor de operare non-standard, apare o defecțiune. Când se analizează acest eșec, se dovedește că software-ul sistemului de calcul are o eroare fundamentală din cauza căreia, în principiu, nu ar trebui să funcționeze.

Un schroedinbag poate fi format dintr-o combinație complexă de erori asociate (atunci când o eroare într-un loc este compensată de o eroare a acțiunii opuse în alt loc). Într-un anumit set de circumstanțe, echilibrul erorilor este distrus, ceea ce duce la paralizarea muncii.

Astfel, BCVS se caracterizează printr-o altă proprietate care îi determină fiabilitatea - funcționarea fără erori sau fiabilă. Prin urmare, fiabilitatea BCVS este o combinație de fiabilitate, fiabilitate de funcționare, supraviețuire și mentenabilitate.

Următorii sunt folosiți ca parametri de fiabilitate:

1. Rata de eșec -

2. Timpul mediu între eșecuri -

3. Probabilitatea unei funcționări fără eșecuri pentru un anumit timp - Р

4. Probabilitatea de eșec - Q

Rata de eșec

Rata de eșec este rata la care apar eșecurile. Dacă echipamentul este alcătuit din mai multe elemente, atunci rata de avarie este egală cu suma ratelor de avarie ale tuturor elementelor, ale căror defecțiuni duc la defecțiuni ale echipamentului.

Rata de eșec față de timpul de funcționare este prezentată în figura de mai jos.

La începutul funcționării (la momentul t \u003d 0), un număr mare de elemente sunt puse în funcțiune. Această colecție de elemente poate avea inițial o rată mare de eșec din cauza eșantioanelor defecte. Întrucât elementele defecte eșuează unul după altul, rata de defecțiune scade relativ rapid în timpul perioadei de rulare și devine aproximativ constantă în momentul funcționării normale (normele T), când elementele defecte au eșuat deja și au fost înlocuite cu altele operabile.

Setul de elemente care au trecut perioada de rodaj are cea mai mică rată de defecțiune, care rămâne aproximativ constantă până la începutul defectării elementelor, din cauza uzurii (uzurii T). Din acest moment, rata de eșec începe să crească.

Timpul mediu între eșecuri

Timpul mediu dintre eșecuri este raportul dintre numărul total de ore lucrate și numărul total de eșecuri. În timpul perioadei de funcționare normală, când rata de eșec este aproximativ constantă, timpul mediu dintre eșecuri este inversul ratei de eșec:

Probabilitatea timpului de funcționare.

Uptime este numărul probabil sau așteptat de dispozitive care vor funcționa în mod fiabil pentru o anumită perioadă de timp:

Această formulă este valabilă pentru toate dispozitivele care au fost arse, dar care nu sunt afectate de uzură. Prin urmare, timpul t nu poate depăși perioada de funcționare normală a dispozitivelor.

Un grafic care arată probabilitatea unei funcționări fără eșec față de timpul normal de funcționare este prezentat mai jos:

Probabilitatea de eșec.

Probabilitatea eșecului este reciprocă a probabilității de funcționare fără eșec.

Rata nominală de eșec.

Elementele echipamentului sunt proiectate astfel încât să poată rezista anumitor valori nominale: tensiune, curent, temperatură, vibrații, umiditate etc. Când echipamentul este expus la astfel de influențe în timpul funcționării, există o anumită rată de eșec. Aceasta se numește rata nominală de eșec.

Când volumul total de muncă sau unele sarcini private sau pericole pentru mediu cresc dincolo de nivelurile nominale, rata de eșec crește destul de brusc în comparație cu valoarea sa nominală. În schimb, rata de defecțiune scade atunci când sarcina scade sub nivelul nominal.

De exemplu, dacă un element trebuie să funcționeze la o temperatură nominală de 60 de grade, atunci prin scăderea temperaturii ca urmare a sistemului de răcire forțată, rata de defecțiune poate fi redusă. Cu toate acestea, dacă o scădere a temperaturii implică o creștere prea mare a numărului de elemente și a greutății echipamentului, atunci poate fi mai avantajos să selectați elemente cu o temperatură nominală de funcționare crescută și să le utilizați la o temperatură sub cea nominală. În acest caz, echipamentul poate deveni mai ieftin, iar masa este mai mică (ceea ce este fundamental atunci când se lucrează într-o aeronavă) decât atunci când se utilizează un sistem de răcire forțată.

Metode de determinare a fiabilității BCVS.

Atunci când produsele noi sunt proiectate și create prin măsurători mecanice, electrice, chimice sau de altă natură, nu se poate determina o valoare a ratei de defecțiune. Ratele de eșec pot fi determinate prin colectarea datelor statistice din testele de fiabilitate ale acestui produs sau ale unor produse similare.

Probabilitatea de funcționare fără eșec în orice moment al timpului de testare este exprimată prin formula:

Rata de eșec este determinată de formula:

Când măsurați rata de eșec, este necesar să mențineți un număr constant de articole de testare prin înlocuirea articolelor eșuate cu altele noi.

Astfel, pentru a obține date despre caracteristicile cantitative ale fiabilității echipamentului, este necesar să se facă un eșantion special al echipamentului pentru testele de fiabilitate. Încercările de fiabilitate trebuie efectuate în condiții corespunzătoare condițiilor efective de funcționare ale echipamentului pentru influențe externe, frecvența pornirii și modificarea parametrilor de putere.

În etapa calculelor aproximative și aproximative a dispozitivelor electrice, sunt calculați principalii indicatori de fiabilitate .

Principalii indicatori de calitate ai fiabilității sunt:

Rata de eșec

Timpul mediu până la eșec.

Rata de eșec l (t) este numărul de persoane care au refuzat n (t) elementele dispozitivului pe unitate de timp referite la numărul total mediu de elemente N (t)operabil până la momentul respectiv Δ t[ 9]

l (t) \u003d n (t) / (Nt * Δt) ,

unde Δt - o anumită perioadă de timp.

de exemplu: 1000 de elemente ale dispozitivului au funcționat timp de 500 de ore. În acest timp, 2 elemente au eșuat. Prin urmare,

l (t) \u003d n (t) / (Nt * Δt) \u003d 2 / (1000 * 500) \u003d 4 * 10 -6 1 / h, adică într-o oră, 4 elemente dintr-un milion pot eșua.

Ratele de eșec l (t) elementele sunt date de referință, Anexa D indică ratele de eșec l (t)pentru elementele utilizate în mod obișnuit în circuite.

Dispozitivul electric este format dintr-un număr mare de elemente componente, prin urmare, rata de eșec operațional l (t) întregul dispozitiv ca suma ratelor de eșec ale tuturor elementelor, conform formulei [11]

unde k este un factor de corecție care ia în considerare modificarea relativă a ratei medii de eșec a elementelor, în funcție de scopul dispozitivului;

m este numărul total de grupuri de elemente;

n i - numărul de elemente din grupul i cu aceeași rată de eșec l i (t).

Probabilitatea disponibilității P (t) reprezintă probabilitatea ca într-o perioadă de timp specificată t, defecțiunea dispozitivului nu va apărea. Acest indicator este determinat de raportul dintre numărul de dispozitive care au funcționat fără defecțiuni până în momentul respectiv t la numărul total de dispozitive operaționale în momentul inițial.

De exemplu, probabilitatea disponibilității P (t) \u003d 0,9 reprezintă probabilitatea ca în intervalul de timp specificat t \u003d 500 de ore, să apară o defecțiune la (10-9 \u003d 1) un dispozitiv din zece, iar 9 din 10 dispozitive să funcționeze fără defecțiuni.

Probabilitatea disponibilității P (t) \u003d 0,8 reprezintă probabilitatea ca în perioada de timp specificată t \u003d 1000 de ore, două 2 dispozitive dintr-o sută să eșueze și 80 de dispozitive din 100 să funcționeze fără eșecuri.

Probabilitatea disponibilității P (t) \u003d 0.975 reprezintă probabilitatea ca în intervalul de timp specificat t \u003d 2500 de ore, 1000-975 \u003d 25 de dispozitive dintr-o mie să eșueze și 975 de dispozitive să funcționeze fără eșecuri.

Cantitativ, fiabilitatea unui dispozitiv este estimată ca probabilitatea P (t) a unui eveniment ca dispozitivul să își îndeplinească funcțiile în mod fiabil în timpul de la 0 la t. Valoarea P (t) este probabilitatea de eșec (valoarea calculată a lui P (t) nu trebuie să fie mai mică de 0,85) operațiunea este determinată de expresia

unde t este timpul de funcționare al sistemului, h (t este selectat din intervalul: 1000, 2000, 4000, 8000, 10000 ore);

λ - rata de defecțiune a dispozitivului, 1 / h;

T 0 - MTBF, h.

Calculul fiabilității constă în găsirea ratei totale de eșec λ a dispozitivului și a MTBF:

Timpul de recuperare al unui dispozitiv în caz de defecțiune include timpul pentru găsirea unui element defect, timpul pentru înlocuirea sau repararea acestuia și timpul pentru testarea funcționării dispozitivului.

Timpul mediu de recuperare T în dispozitivele electrice poate fi selectat din intervalul 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 24, 36, 48 ore. Valorile mai mici corespund dispozitivelor cu reparabilitate ridicată. Timpul mediu de recuperare T in poate fi redus utilizând controlul încorporat sau autodiagnosticare, proiectarea modulară a componentelor, instalarea disponibilă.

Valoarea factorului de disponibilitate este determinată de formulă

unde T 0 este MTBF, h.

T in - timpul mediu de recuperare, h.

Fiabilitatea elementelor depinde în mare măsură de condițiile lor electrice și de temperatură. Pentru a crește fiabilitatea, elementele trebuie utilizate în moduri de lumină determinate de factorii de sarcină.

Factor de încărcare - este raportul dintre parametrul calculat al elementului în modul de funcționare și valoarea sa maximă admisibilă. Factorii de încărcare ai diferitelor elemente pot varia foarte mult.

La calcularea fiabilității unui dispozitiv, toate elementele sistemului sunt împărțite în grupuri de elemente de același tip și aceiași factori de sarcină K n.

Rata de eșec a elementului i este determinată de formulă

(10.3)

unde K n i - factorul de sarcină, calculat în hărțile modurilor de operare sau setat, presupunând că elementul funcționează în moduri normale, în apendicele D sunt date valorile factorilor de sarcină ai elementelor;

λ 0і - rata de eșec de bază a elementului і este dată în apendicele D.

Adesea, pentru a calcula fiabilitatea, sunt utilizate datele privind rata de eșec λ 0і a analogilor elementelor.

Exemplu de calcul al fiabilității dispozitivului format dintr-un complex BT-85W importat achiziționat și o sursă de energie dezvoltată pe baza producției în serie.

Rata de eșec a produselor importate este determinată ca reciprocă a timpului de funcționare (uneori se ia perioada de garanție pentru întreținerea produsului) pe baza funcționării pe zi a unui anumit număr de ore.

Perioada de garanție a produsului importat achiziționat este de 5 ani, produsul va funcționa 14,24 ore pe zi:

T \u003d 14,24 ore x 365 zile x 5 ani \u003d 25981 ore - MTBF.

10 -6 1 / oră - rata de eșec.

Calculele și datele inițiale sunt efectuate pe un computer folosind programe Excel și sunt prezentate în tabelele 10.1 și 10.2. Un exemplu de calcul este dat în tabelul 10.1.

Tabelul 10.1 - Calculul fiabilității sistemului

Numele și tipul elementului sau analogului	Coeficient, sarcină, K n i
λ i * 10 -6, 1 / h	λ i * K n i * 10 -6 1 / h	Numărul n i,	n і * λ i * 10 -6, 1 / h
Complex BT-85W	1,00	38,4897	38,4897		38,4897
Condensator K53	0,60	0,0200	0,0120		0,0960
Priză (mufă) SNP268	0,60	0,0500	0,0300		0,0900
Chip TRS	0,50	0,0460	0,0230		0,0230
Rezistor OMLT	0,60	0,0200	0,0120		0,0120
Legătură fuzibilă VP1-1	0,30	0,1040	0,0312		0,0312
Diodă Zener 12V	0,50	0,4050	0,2500		0,4050
Indicator 3L341G	0,20	0,3375	0,0675		0,0675
Apasă întrerupătorul	0,30	0,0100	0, 0030		0,0030
Fotodiodă	0,50	0,0172	0,0086		0,0086
Conexiune de sudare	0,40	0,0001	0,0004		0,0004
Sârmă, m	0,20	0,0100	0,0020	0,2	0,0004
Conexiune de lipit	0,50	0,0030	0,0015		0,0045
Întregul dispozitiv					å \u003d 39.2313

Determinați rata generală de eșec a dispozitivului

Apoi, MTBF conform expresiei (10.2) și, în consecință, este egal cu

Pentru a determina probabilitatea unei operațiuni fără eșec pentru o anumită perioadă de timp, vom construi un grafic de dependență:

Tabelul 10.2 - Calculul probabilității de funcționare fără eșecuri

t (oră)
P (t)	0,97	0,9	0,8	0,55	0,74	0,65	0,52	0,4	0,34

Graficul dependenței probabilității unei operațiuni fără eșec de timpul de funcționare este prezentat în Figura 10.1.

Figura 10.1 - Probabilitatea unei operațiuni fără eșec din timpul de funcționare

Pentru un dispozitiv, probabilitatea funcționării fără eșec este de obicei setată între 0,82 și 0,95. Conform graficului din Figura 10.1, putem determina pentru dispozitivul dezvoltat o probabilitate dată de funcționare fără eșec P (t) \u003d 0,82, MTBF T o \u003d 5000 de ore.

Calculul se efectuează pentru cazul în care eșecul oricărui element duce la eșecul întregului sistem în ansamblu, o astfel de conexiune a elementelor este numită logic consecventă sau de bază. Fiabilitatea poate fi mărită prin redundanță.

de exemplu... Tehnologia elementelor asigură o rată medie de defecțiune a pieselor elementare l i \u003d 1 * 10 -5 1 / h ... Când este utilizat într-un dispozitiv N \u003d 1 * 10 4 părți elementare rata totală de eșec l o \u003d N * li \u003d 10 -1 1 / h ... Atunci timpul mediu de eșec al dispozitivului este To \u003d 1 / lo \u003d 10 h. Dacă dispozitivul este executat pe baza a 4 dispozitive identice conectate în paralel, atunci timpul de funcționare mediu va crește cu N / 4 \u003d 2500 de ori și va fi de 25000 de ore sau 34 de luni sau aproximativ 3 ani.

Formulele permit calcularea fiabilității unui dispozitiv dacă datele inițiale sunt cunoscute - compoziția dispozitivului, modul și condițiile de funcționare a acestuia, rata de eșec a elementelor sale.

Distingeți între indicatorii probabilistici (matematici) și statistici de fiabilitate. Indicatorii matematici ai fiabilității sunt derivați din funcțiile de distribuție teoretică a probabilității eșecurilor. Indicatorii de fiabilitate statistică sunt determinați empiric la testarea instalațiilor pe baza datelor statistice privind funcționarea echipamentului.

Fiabilitatea este o funcție a multor factori, dintre care majoritatea sunt aleatorii. Prin urmare, este clar că sunt necesare un număr mare de criterii pentru a evalua fiabilitatea unui obiect.

Criteriul de fiabilitate este o caracteristică prin care se evaluează fiabilitatea unui obiect.

Criteriile și caracteristicile fiabilității sunt de natură probabilistică, deoarece factorii care afectează obiectul sunt aleatorii și necesită o evaluare statistică.

Caracteristicile cantitative ale fiabilității pot fi:
probabilitatea funcționării fără eșecuri;
timp mediu de funcționare;
Rata de eșec;
Rata de eșec;
diverși factori de siguranță.

1. Probabilitatea disponibilității

Servește ca unul dintre principalii indicatori în calculul fiabilității.
Probabilitatea de funcționare fără eșec a unui obiect se numește probabilitatea ca acesta să își mențină parametrii în limite specificate pentru o anumită perioadă de timp în anumite condiții de operare.

În viitor, presupunem că funcționarea instalației are loc în mod continuu, durata de funcționare a instalației este exprimată în unități de timp t, iar operațiunea a început în momentul t \u003d 0.
Notăm cu P (t) probabilitatea unei operații fără eșec a unui obiect pe o perioadă de timp. Probabilitatea, considerată ca o funcție a limitei superioare a intervalului de timp, este numită și funcția de fiabilitate.
Estimare probabilistică: P (t) \u003d 1 - Q (t), unde Q (t) este probabilitatea de eșec.

Este evident din grafic că:
1. P (t) - funcția non-crescătoare a timpului;
2. 0 ≤ P (t) ≤ 1;
3. P (0) \u003d 1; P (∞) \u003d 0.

În practică, uneori o caracteristică mai convenabilă este probabilitatea unui obiect care nu funcționează defectuos sau probabilitatea de eșec:
Q (t) \u003d 1 - P (t).
Caracteristica statistică a probabilității de eșec: Q * (t) \u003d n (t) / N

2. Rata de eșec

Rata de eșec este raportul dintre numărul de obiecte eșuate și numărul lor total înainte de începerea testului, cu condiția ca obiectele eșuate să nu fie reparate sau înlocuite cu altele noi, adică

a * (t) \u003d n (t) / (NΔt)
unde a * (t) este rata de eșec;
n (t) este numărul de obiecte eșuate în intervalul de timp de la t - t / 2 la t + t / 2;
Δt este intervalul de timp;
N este numărul de obiecte care participă la test.

Rata de defecțiune este densitatea distribuției timpului de funcționare al produsului înainte de defectarea acestuia. Determinarea probabilistică a ratei de eșec a (t) \u003d -P (t) sau a (t) \u003d Q (t).

Astfel, există o relație neechivocă între rata de eșec, probabilitatea de funcționare fără eșec și probabilitatea eșecurilor pentru orice lege a distribuției timpului de eșec: Q (t) \u003d ∫ a (t) dt.

Refuzul este interpretat în teoria fiabilității ca un eveniment aleatoriu. Teoria se bazează pe interpretarea statistică a probabilității. Elementele și sistemele formate din ele sunt considerate ca obiecte de masă aparținând unei populații generale și care funcționează în condiții statistic omogene. Când vorbim despre un obiect, în esență înseamnă un obiect luat la întâmplare din populația generală, un eșantion reprezentativ din această populație și, adesea, întreaga populație generală.

Pentru obiectele de masă, se poate obține o estimare statistică a probabilității operațiunii fără eșec P (t) prin prelucrarea rezultatelor testelor de fiabilitate ale probelor suficient de mari. Modul în care se calculează scorul depinde de planul de testare.

Lăsați testele unui eșantion de N obiecte să fie efectuate fără înlocuiri și restaurări până când ultimul obiect a eșuat. Să desemnăm durata timpului până la eșecul fiecăruia dintre obiectele t 1, ..., t N. Apoi, estimarea statistică este:

P * (t) \u003d 1 - 1 / N ∑η (t-t k)

unde η este funcția unității Heaviside.

Pentru probabilitatea unei operațiuni fără eșec pe un anumit segment, este convenabil să se estimeze P * (t) \u003d / N,
unde n (t) este numărul de obiecte care au eșuat până la ora t.

Rata de eșec, determinată în condiția înlocuirii produselor eșuate cu produse reparabile, se numește uneori rata medie de eșec și este notată cu ω (t).

3. Rata de eșec

Rata de eșec λ (t) este raportul dintre numărul de obiecte eșuate pe unitate de timp și numărul mediu de obiecte care funcționează într-o anumită perioadă de timp, cu condiția ca obiectele eșuate să nu fie restaurate și să nu fie înlocuite cu obiecte reparabile: λ (t) \u003d n (t) /
unde N cf \u003d / 2 este numărul mediu de obiecte care au funcționat corect în intervalul de timp Δt;
N i - numărul de produse care au funcționat la începutul intervalului Δt;
N i + 1 - numărul de obiecte care au funcționat corect la sfârșitul intervalului de timp Δt.

Testele de resurse și observațiile pe eșantioane mari de obiecte arată că, în majoritatea cazurilor, rata de eșec se modifică non-monoton în timp.

Din curba de dependență a refuzurilor la timp se poate observa că întreaga perioadă de funcționare a instalației poate fi împărțită condiționat în 3 perioade.
I - punct - rulare.

Defecțiunile de spargere sunt, de regulă, rezultatul defectelor și al elementelor defecte ale obiectului, a căror fiabilitate este semnificativ mai mică decât nivelul cerut. Odată cu creșterea numărului de elemente dintr-un produs, chiar și cu cel mai strict control, nu este posibil să se excludă complet posibilitatea ca elementele care au anumite defecte ascunse să intre în ansamblu. În plus, erorile din timpul asamblării și instalării, precum și dezvoltarea insuficientă a instalației de către personalul de service, pot duce la defecțiuni în această perioadă.

Natura fizică a unor astfel de defecțiuni este de natură aleatorie și diferă de defecțiunile bruște ale perioadei normale de funcționare, deoarece defectele pot apărea aici nu la sarcini crescute, ci și la sarcini nesemnificative („arderea elementelor defecte”).
O scădere a valorii ratei de eșec a obiectului în ansamblu, cu o valoare constantă a acestui parametru pentru fiecare dintre elemente separat, se explică tocmai prin „arderea” legăturilor slabe și înlocuirea lor cu cele mai fiabile. Cu cât curba este mai abruptă în această zonă, cu atât mai bine: mai puține elemente defecte vor rămâne în produs într-un timp scurt.

Pentru a îmbunătăți fiabilitatea instalației, ținând seama de posibilitatea defecțiunilor de spargere, trebuie să:
să efectueze o respingere mai strictă a elementelor;
să efectueze teste ale obiectului în moduri apropiate de cele operaționale și să folosească numai elementele care au trecut testele în timpul asamblării;
îmbunătățirea calității asamblării și instalării.

Timpul mediu de rulare este determinat în timpul testelor. Pentru cazuri deosebit de importante, este necesară creșterea perioadei de rulare de mai multe ori comparativ cu media.

A II-a perioadă - funcționare normală
Această perioadă se caracterizează prin faptul că defecțiunile la rulare s-au încheiat deja, iar defecțiunile legate de uzură nu au apărut încă. Această perioadă se caracterizează prin eșecuri extrem de bruște ale elementelor normale, al căror MTBF este foarte mare.

Păstrarea nivelului ratei de eșec în această etapă se caracterizează prin faptul că elementul eșuat este înlocuit cu același element cu aceeași probabilitate de eșec și nu cel mai bun așa cum sa întâmplat în timpul etapei de rodaj.

Respingerea și introducerea preliminară a elementelor care urmează să le înlocuiască pe cele eșuate este și mai importantă pentru această etapă.
Proiectantul are cele mai mari capacități în rezolvarea acestei probleme. Adesea, o modificare a designului sau o ușurare a modurilor de funcționare a unuia sau a două elemente oferă o creștere bruscă a fiabilității întregii instalații. A doua modalitate este îmbunătățirea calității producției și chiar a curățeniei producției și funcționării.

III - perioadă - uzură
Perioada de funcționare normală se încheie când încep să apară defecțiuni la uzură. A treia perioadă din viața produsului începe - perioada de uzură.

Probabilitatea de defecțiuni datorate uzurii crește pe măsură ce durata de viață se apropie.

Din punct de vedere probabilistic, o defecțiune a sistemului într-un interval de timp dat Δt \u003d t 2 - t 1 este definită ca probabilitatea de eșec:

∫a (t) \u003d Q 2 (t) - Q 1 (t)

Rata eșecului este probabilitatea condiționată ca o eșec să apară în intervalul de timp Δt, cu condiția să nu aibă loc înainte de λ (t) \u003d / [ΔtP (t)]
λ (t) \u003d lim / [ΔtP (t)] \u003d / \u003d Q "(t) / P (t) \u003d -P" (t) / P (t)
deoarece a (t) \u003d -P "(t), atunci λ (t) \u003d a (t) / P (t).

Aceste expresii stabilesc relația dintre probabilitatea funcționării fără eșec, frecvența și rata de eșec. Dacă a (t) este o funcție care nu crește, atunci este adevărată următoarea relație:
ω (t) ≥ λ (t) ≥ a (t).

4. MTBF

MTBF este așteptarea matematică a timpului de funcționare.

Definiție probabilistică: timpul mediu până la eșec este egal cu aria sub curba probabilității de eșec.

Definiție statistică: T * \u003d ∑θ i / N 0
unde θ I este timpul de funcționare al i-lea obiect până la eșec;
N 0 - numărul inițial de obiecte.

Este evident că parametrul T * nu poate caracteriza pe deplin și în mod satisfăcător fiabilitatea sistemelor durabile, deoarece este o caracteristică a fiabilității doar până la primul eșec. Prin urmare, fiabilitatea sistemelor pe termen lung se caracterizează prin timpul mediu dintre două defecțiuni adiacente sau timpul mediu între defecțiuni t av:
t cf \u003d ∑θ i / n \u003d 1 / ω (t),
unde n este numărul eșecurilor din timpul t;
θ i este timpul de funcționare al obiectului între eșecurile (i-1) și i-a.

MTBF este valoarea medie a timpului dintre eșecurile adiacente, cu condiția ca elementul eșuat să fie restaurat.

La luarea în considerare a legilor de distribuție a eșecurilor, sa constatat că ratele de eșec ale elementelor pot fi fie constante, fie pot varia în funcție de timpul de funcționare. Pentru sistemele pe termen lung, care includ toate sistemele de transport, este prevăzută o întreținere preventivă, care elimină practic efectul defectelor la uzură, deci apar doar defecțiuni bruște.

Acest lucru simplifică foarte mult calculul fiabilității. Cu toate acestea, sistemele complexe sunt alcătuite din multe elemente conectate în moduri diferite. Când sistemul este în funcțiune, unele dintre elementele sale funcționează continuu, altele - numai la anumite intervale, și altele - efectuează doar operațiuni scurte de pornire sau conexiune. În consecință, într-o anumită perioadă de timp, doar unele dintre elemente au același timp de funcționare ca timpul de funcționare al sistemului, în timp ce altele funcționează pentru un timp mai scurt.

În acest caz, pentru a calcula timpul de funcționare al unui sistem dat, se ia în considerare doar timpul în care elementul este pornit; o astfel de abordare este posibilă dacă se presupune că în perioadele în care elementele nu sunt incluse în funcționarea sistemului, rata lor de eșec este zero.

Din punct de vedere al fiabilității, cea mai comună schemă de conectare în serie a elementelor. În acest caz, calculul utilizează regula produsului fiabilității:

unde R (t i) - fiabilitate i-a element care se aprinde t i ore din timpul total de funcționare al sistemului t h.

Pentru calcule, așa-numitul

rata de ocupare egală cu

adică raportul dintre timpul de funcționare al elementului și timpul de funcționare al sistemului. Înțelesul practic al acestui coeficient este că pentru un element cu o rată de eșec cunoscută, rata de eșec în sistem, ținând seama de timpul de funcționare, va fi egală cu

Aceeași abordare poate fi utilizată în legătură cu nodurile de sistem individuale.

Un alt factor de luat în considerare atunci când se analizează fiabilitatea sistemului este nivelul sarcinii de lucru cu care funcționează elementele din sistem, deoarece determină în mare măsură magnitudinea ratei de eșec așteptate.

Rata de eșec a elementelor se modifică semnificativ chiar și cu mici modificări ale volumului de muncă care acționează asupra lor.

În acest caz, principala dificultate în calcul este cauzată de o varietate de factori care determină atât conceptul de rezistență a elementului, cât și conceptul de sarcină.

Rezistența unui element combină rezistența sa la solicitări mecanice, vibrații, presiune, accelerație etc. Categoria de rezistență include, de asemenea, rezistența la solicitări termice, rezistență electrică, rezistență la umiditate, rezistență la coroziune și o serie de alte proprietăți. Prin urmare, puterea nu poate fi exprimată într-o anumită valoare numerică și nu există unități de forță care să ia în considerare toți acești factori. Manifestările încărcăturii sunt, de asemenea, multiple. Prin urmare, pentru a evalua rezistența și sarcina, se utilizează metode statistice, cu ajutorul cărora efectul observat al defectării elementelor în timp este determinat sub acțiunea unui număr de sarcini sau sub acțiunea unei sarcini predominante.

Elementele sunt proiectate pentru a rezista la sarcinile nominale. În timpul funcționării elementelor în condițiile sarcinilor nominale, se observă un anumit model al intensității defecțiunilor bruște ale acestora. Această rată se numește rata nominală de eșec bruscă a elementelor și este punctul de plecare pentru determinarea ratei reale de eșec brusc a elementului real (luând în considerare timpul de funcționare și volumul de lucru).

Pentru un element sau sistem real, sunt luate în considerare trei influențe de mediu principale: mecanic, termic și sarcini de lucru.

Influența tensiunii mecanice este luată în considerare de un coeficient, a cărui valoare este determinată de locul de instalare a echipamentului și poate fi luată egal cu:

pentru laboratoare și camere confortabile - 1

, instalații staționare la sol - 10

, material rulant feroviar - 30.

Rata bruscă nominală selectată de

filă. 3, ar trebui mărită în funcție de locul de instalare al dispozitivului în funcțiune.

Curbele din Fig. 7 ilustrează natura generală a modificării intensității defecțiunilor bruște ale componentelor electrice și electronice, în funcție de temperatura de încălzire și de amploarea sarcinii de lucru.

Intensitatea eșecurilor bruște cu o creștere a volumului de muncă, după cum se poate vedea din curbele de mai sus, crește în conformitate cu legea logaritmică. Aceste curbe arată, de asemenea, modul în care puteți reduce rata defecțiunilor bruște a elementelor chiar și la o valoare sub valoarea nominală. O reducere semnificativă a ratei defecțiunilor bruște se realizează dacă elementele sunt acționate la sarcini sub valorile nominale.

Figura: 16

Figura: 7 poate fi utilizat atunci când se efectuează calcule aproximative (de formare) ale fiabilității oricăror elemente electrice și electronice. Modul nominal în acest caz corespunde unei temperaturi de 80 ° C și 100% din sarcina de lucru.

Dacă parametrii calculați ai elementului diferă de valorile nominale, atunci conform curbelor din Fig. 7, creșterea parametrilor selectați poate fi determinată și raportul cu care se înmulțește valoarea ratei de eșec a elementului în cauză.

Fiabilitatea ridicată poate fi încorporată în proiectarea elementelor și a sistemelor. Pentru aceasta, este necesar să ne străduim să reducem temperatura elementelor în timpul funcționării și să folosim elemente cu parametri nominali crescuți, ceea ce echivalează cu o scădere a sarcinilor de lucru.

Creșterea costului de fabricație a unui produs, în orice caz, dă roade prin reducerea costurilor de operare.

Ratele de defecțiune pentru elementele circuitului electric
băutura în funcție de sarcină poate fi definită după cum urmează
la fel prin formule empirice. În special, în funcție de
privind tensiunea și temperatura de funcționare

Valoarea tabelului la tensiunea nominală și temperatura t i.

- rata de avarie la tensiunea de funcționare U 2 și temperatura t 2.

Se presupune că solicitările mecanice rămân la același nivel. În funcție de tipul și tipul elementelor, valoarea p,se modifică de la 4 la 10 și valoarea LAîn limita a 1,02 1,15.

Atunci când se determină rata reală de defecțiune a elementelor, este necesar să se înțeleagă bine nivelurile de sarcină preconizate la care vor funcționa elementele, să se calculeze valorile parametrilor electrici și termici luând în considerare modurile tranzitorii. Identificarea corectă a sarcinilor care acționează asupra elementelor individuale duce la o creștere semnificativă a preciziei calculelor de fiabilitate.

La calcularea fiabilității luând în considerare defecțiunile la uzură, este de asemenea necesar să se țină seama de starea de funcționare. Valorile durabilității M,dat în tabel. 3, precum și se referă la sarcina nominală și condițiile de laborator. Toate elementele care funcționează în condiții diferite au o durabilitate care diferă de Noah cu o cantitate LA Cantitatea LApoate fi luat egal cu:

pentru laborator - 1.0

, instalații la sol - 0,3

, material rulant feroviar - 0,17

Fluctuații mici ale coeficientului LAsunt posibile pentru echipamente în diverse scopuri.

Pentru a determina durabilitatea așteptată Meste necesar să se înmulțească durabilitatea medie (nominală), determinată din tabel, cu coeficientul K.

În absența materialelor necesare pentru a determina rata de defecțiune în funcție de nivelurile de sarcină, poate fi utilizată o metodă de factor pentru calcularea ratei de defecțiune.

Esența metodei de calcul a coeficientului se reduce la faptul că la calcularea criteriilor de fiabilitate a echipamentelor se utilizează coeficienți care raportează rata de eșec a elementelor de diferite tipuri cu rata de eșec a unui element, ale cărei caracteristici de fiabilitate sunt cunoscute în mod fiabil.

Se presupune că legea exponențială a fiabilității este validă, iar ratele de eșec ale elementelor de toate tipurile variază în funcție de condițiile de funcționare în aceeași măsură. Ultima ipoteză înseamnă că, în diferite condiții de funcționare, raportul

Rata de eșec a unui element ale cărui caracteristici cantitative sunt cunoscute;

Factorul de fiabilitate i-a element. Un element cu o rată de eșec de ^ 0 este numit elementul principal al calculului sistemului. La calcularea coeficienților K ielementul principal al calculului sistemului este rezistența cablată. În acest caz, pentru a calcula fiabilitatea sistemului, nu este necesar să se cunoască rata de eșec a elementelor de toate tipurile. Este suficient să cunoașteți numai factorii de fiabilitate K i, numărul de elemente din circuit și rata de eșec a elementului principal al calculului Întrucât K i are o dispersie de valori, apoi fiabilitatea este verificată pentru ambele LA min și pentru LA leagăn. Valorile K i,determinate pe baza analizei datelor privind ratele de defecțiune pentru echipamente în diverse scopuri sunt date în tabel. 5.

Tabelul 5

Rata de eșec a elementului principal de calcul (în acest caz, rezistența) ar trebui să fie determinată ca media ponderată a ratelor de eșec ale rezistențelor utilizate în sistemul proiectat, adică

ȘI N R- rata de eșec și numărul de rezistențe i-a tipul și denumirea;

t- numărul de tipuri și evaluări ale rezistențelor.

Este de dorit să se construiască dependența rezultată a fiabilității sistemului de timpul de funcționare ca și pentru valori LA min , prin urmare LA leagăn

Având informații despre fiabilitatea elementelor individuale incluse în sistem, este posibil să se facă o evaluare generală a fiabilității sistemului și să se determine blocurile și unitățile care necesită perfecționare suplimentară. Pentru aceasta, sistemul studiat este împărțit în noduri conform unui criteriu constructiv sau semantic (se întocmește o diagramă structurală). Fiabilitatea este determinată pentru fiecare unitate selectată (unitățile cu fiabilitate mai mică necesită revizuire și îmbunătățire în primul rând).

Atunci când se compară fiabilitatea nodurilor și chiar mai mult a diferitelor variante de sisteme, trebuie amintit că valoarea absolută a fiabilității nu reflectă comportamentul sistemului în funcțiune și eficiența acestuia. Aceeași valoare a fiabilității sistemului poate fi atinsă într-un caz datorită elementelor principale, a căror reparare și înlocuire necesită timp considerabil și costuri materiale mari (pentru o locomotivă electrică, scoaterea din funcționarea trenului), într-un alt caz, acestea sunt elemente mici, care sunt înlocuite de operator de către personal fără a scoate mașina de la locul de muncă. Prin urmare, pentru o analiză comparativă a sistemelor proiectate, se recomandă compararea fiabilității elementelor care sunt similare în importanța lor și a consecințelor care decurg din eșecurile lor.

Pentru calcule de fiabilitate aproximative, puteți utiliza datele despre experiența de operare a sistemelor similare. care într-o oarecare măsură ține cont de condițiile de funcționare. Calculul în acest caz poate fi efectuat în două moduri: în funcție de nivelul mediu de fiabilitate al aceluiași tip de echipament sau de factorul de conversie la condiții reale de funcționare.

Calculul pentru nivelul mediu de fiabilitate se bazează pe presupunerea că echipamentul proiectat și eșantionul operat sunt egale. Acest lucru poate fi permis cu aceleași elemente, sisteme similare și același raport de elemente din sistem.

Esența metodei este că

Și - numărul de elemente și MTBF ale echipamentului - eșantion;

Și - același lucru pentru echipamentele proiectate. Din acest raport, este ușor să determinați MTBF pentru echipamentul proiectat:

Avantajul metodei este simplitatea sa. Dezavantaje - absența, de regulă, a unui eșantion de echipament de operare adecvat pentru comparație cu dispozitivul proiectat.

Calculul conform celei de-a doua metode se bazează pe determinarea factorului de conversie, care ia în considerare condițiile de funcționare ale echipamentelor similare. Pentru a-l determina, este selectat un sistem similar care este operat în condiții specificate. Este posibil ca alte cerințe să nu fie îndeplinite. Pentru sistemul de operare selectat, indicatorii de fiabilitate sunt determinați folosind datele din tabel. 3, aceleași date de performanță sunt determinate separat.

Factorul de conversie este definit ca raportul

- MTBF conform datelor operaționale;

T oz- MTBF prin calcul.

Pentru echipamentele proiectate, indicatorii de fiabilitate sunt calculați utilizând aceleași date tabulare ca și pentru sistemul operat. Apoi rezultatele obținute se înmulțesc cu Pentru a e.

Coeficient Pentru a eia în considerare condițiile reale de funcționare, - reparațiile preventive și calitatea acestora, înlocuirea pieselor între reparații, calificările personalului de întreținere, starea echipamentului de depozit etc., care nu pot fi prevăzute cu alte metode de calcul. Valorile Pentru a epot fi mai multe decât una.

Oricare dintre metodele de calcul considerate poate fi realizată pentru o anumită fiabilitate, adică prin metoda opusă - de la fiabilitatea sistemului și a MTBF la alegerea indicatorilor elementelor constitutive.

Rata de eșec- densitatea condițională a probabilității unei defecțiuni a unui obiect nerecuperabil, determinată pentru momentul considerat în timp, cu condiția să nu aibă loc niciun defect înainte de acest moment.

Astfel, statistic, rata de eșec este egală cu numărul de eșecuri care au apărut pe unitate de timp, raportat la numărul de obiecte care nu au eșuat la un moment dat.

O modificare tipică a ratei de eșec în timp este prezentată în Fig. 5.

Experiența operării sistemelor complexe arată că modificarea ratei de eșec λ ( t) se descrie cea mai mare parte a numărului de obiecte U - curbă în formă.

Timpul poate fi împărțit condiționat în trei secțiuni caracteristice: 1. Perioada de rulare. 2. Perioada de funcționare normală. 3. Perioada de îmbătrânire a obiectului.

Figura: 5. Modificarea tipică a ratei de eșec

Perioada de rulare a unui obiect are o rată de eșec crescută cauzată de eșecuri de spargere cauzate de defecte de producție, instalare și punere în funcțiune. Uneori, sfârșitul acestei perioade este asociat cu serviciul de garanție al obiectului, atunci când eliminarea defecțiunilor se face de către producător. În timpul funcționării normale, rata de eșec rămâne practic constantă, în timp ce eșecurile sunt de natură aleatorie și apar brusc, în principal din cauza modificărilor aleatorii ale sarcinii, nerespectării condițiilor de funcționare, a factorilor externi nefavorabili etc. Această perioadă corespunde timpului de funcționare principal al instalației.

Creșterea ratei de defecțiune se referă la perioada de îmbătrânire a obiectului și este cauzată de o creștere a numărului de defecțiuni datorate uzurii, îmbătrânirii și a altor motive asociate funcționării pe termen lung. Adică probabilitatea de eșec a unui element care a supraviețuit pentru moment t într-un interval de timp ulterior depinde de valorile lui λ ( tu) numai în acest interval și, prin urmare, rata de eșec este un indicator local al fiabilității unui element la un anumit interval de timp.

Tema 1.3. Fiabilitatea sistemelor recuperabile

Sistemele moderne de automatizare sunt sisteme recuperabile complexe. Astfel de sisteme sunt reparate în procesul de funcționare, în cazul defectării unor elemente și continuă lucrările ulterioare. Proprietatea sistemelor care urmează să fie restaurate în procesul de funcționare este „stabilită” în timpul proiectării lor și este asigurată în timpul fabricației, iar efectuarea operațiunilor de reparație și restaurare este prevăzută în documentația normativă și tehnică.

Efectuarea măsurilor de reparație și restaurare este în esență un alt mod care vizează creșterea fiabilității sistemului.

1.3.1. Indicatori de fiabilitate a sistemelor restaurate

Din partea cantitativă, astfel de sisteme, pe lângă indicatorii de fiabilitate considerați anterior, se caracterizează și prin indicatori de fiabilitate complexi.

Un indicator complex de fiabilitate este un indicator de fiabilitate care caracterizează mai multe proprietăți care alcătuiesc fiabilitatea unui obiect.

Indicatorii complexi de fiabilitate care sunt cei mai utilizați pentru a caracteriza fiabilitatea sistemelor restaurate sunt:

Raportul de disponibilitate;

Raportul de disponibilitate operațională;

Rata tehnică de utilizare.

Raportul de disponibilitate- probabilitatea ca obiectul să se afle într-o stare de lucru într-un moment arbitrar, cu excepția pauzelor planificate, timp în care nu este prevăzută utilizarea obiectului în scopul propus.

Astfel, factorul de disponibilitate caracterizează simultan două proprietăți diferite ale unui obiect - fiabilitatea și mentenabilitatea.

Disponibilitatea este un parametru important, însă nu este universal.

Raportul de disponibilitate operațională- probabilitatea ca obiectul să se afle într-o stare de lucru într-un moment arbitrar de timp, cu excepția pauzelor planificate, timp în care utilizarea obiectului în scopul său nu este prevăzută și, începând din acel moment, va funcționa fără eșec pentru un interval de timp dat.

Coeficientul caracterizează fiabilitatea obiectelor, a căror necesitate pentru utilizare apare într-un moment arbitrar, după care este necesară o anumită operațiune fără eșecuri. Până în acest moment, echipamentul poate fi în modul de așteptare, modul de utilizare în alte funcții de lucru.

Rata tehnică de utilizare- raportul dintre așteptarea matematică a intervalelor de timp pentru rămânerea obiectului într-o stare de lucru pentru o anumită perioadă de funcționare la suma așteptărilor matematice a intervalelor de timp pentru rămânerea obiectului în starea de lucru, timpul de nefuncționare datorat întreținerii și reparațiile pentru aceeași perioadă de funcționare.