მათემატიკური მოდელების კონსტრუქციის თავისებურებები. მათემატიკური სქემები მოდელირების სისტემებისთვის მათემატიკური სქემები რთული სისტემების მოდელირებისთვის

მოდელირება მოდელირება არის რეალური სისტემის (ორიგინალის) შესწავლა, მისი ჩანაცვლებით ახალი ობიექტით მისი მოდელით, რომელსაც აქვს გარკვეული ობიექტის შესაბამისობა მასთან და იძლევა მისი ფუნქციური მახასიათებლების პროგნოზირებას, ე.ი. მოდელირებაში ისინი ექსპერიმენტებს აკეთებენ არა თავად ობიექტზე, არამედ ობიექტზე, რომელსაც შემცვლელი ეწოდება.

მოდელირების პროცესი მოიცავს რამდენიმე ეტაპს:

1. პრობლემის განცხადება და გამოსაძიებელი რეალური ობიექტის თვისებების განსაზღვრა.

2. განცხადება რეალური ობიექტის გამოკვლევის სირთულის ან შეუძლებლობის შესახებ.

3. მოდელის, ობიექტის კარგად ფუნქციონირების ძირითადი მახასიათებლების არჩევანი, ერთი მხრივ და ადვილად შესასწავლად. მოდელი უნდა ასახავდეს ობიექტის ძირითად თვისებებს და არ უნდა იყოს ძალიან დიდი.

4. მოდელის გამოკვლევა დასახული მიზნის შესაბამისად.

5. ობიექტისა და მოდელის ადეკვატურობის შემოწმება. თუ მატჩი არ არის, მაშინ უნდა გაიმეოროთ პირველი ოთხი ქულა.

არსებობს კლასიკური და სისტემური მიდგომა სამოდელო პრობლემების გადასაჭრელად. მეთოდის არსი შემდეგია: გამოსაძიებელი რეალური ობიექტი იყოფა ცალკეულ კომპონენტებად დ და ირჩევა გარკვეული მიზნები გ მოდელის ინდივიდუალური კომპონენტების ფორმირება რომ... შემდეგ, საწყისი მონაცემების საფუძველზე, იქმნება მოდელის კომპონენტები, რომელთა მთლიანობა, მათი ურთიერთობების გათვალისწინებით, გაერთიანებულია მოდელში. ეს მეთოდი ინდუქციურია, ე.ი. მოდელის მშენებლობა კონკრეტულიდან ზოგადზე გადადის.

კლასიკური მეთოდი გამოიყენება შედარებით მარტივი სისტემების სიმულაციისთვის, მაგალითად, ავტომატური მართვის სისტემები. სისტემური მიდგომა მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ თავდაპირველ მონაცემებზე დაყრდნობით დრომლებიც ცნობილია გარე გარემოს ანალიზის შედეგად, სისტემაში დაწესებული შეზღუდვების გათვალისწინებით და დასახული მიზნის შესაბამისად გ, ჩამოყალიბებულია მოთხოვნები თ და ობიექტის მოდელი. ამ მოთხოვნებიდან გამომდინარე, შენდება ქვესისტემა პ და ქვესისტემების ელემენტები ე ხოლო საუკეთესო მოდელის არჩევა ხორციელდება CV– ს შერჩევის კრიტერიუმის გამოყენებით, ე.ი. მოდელის მშენებლობა ზოგადიდან გამომდინარეობს კონკრეტულში.

სისტემური მიდგომა გამოიყენება რთული სისტემების მოდელირებისთვის.

მოდელირების ტიპების კლასიფიკაცია 1. მოდელის აგების მეთოდით. \u200b\u200bა) თეორიული (ანალიტიკური) - აგებულია შინაგანი სტრუქტურის შესახებ მონაცემების მიხედვით, ფიზიკური მონაცემებიდან გამომდინარე ურთიერთობების საფუძველზე. ბ) ფორმალური - ემყარება სისტემაში სისტემაში შესვლასა და სისტემაში შესვლას შორის არსებულ ურთიერთობას. აგებულია შავი ყუთის პრინციპის საფუძველზე გ) კომბინირებული .2. დროთა განმავლობაში ცვლადების ცვლილებით. ა) სტატიკური. ბ) დინამიური. სტატიკური მოდელი აღწერს ობიექტის მდგომარეობას და არ შეიცავს წარმოებულებს x და საათზე (შეყვანის და გამოყვანის) სიგნალები დროში. მათემატიკური მოდელი ბ) აღწერს მოცულობის სტატიკას კოორდინატებით, რომლებიც განაწილებულია სიგრძეზე. დინამიური მოდელი აღწერს დროებით პროცესებს დროში და შეიცავს წარმოებულებს საათზე მედტდინამიური მოდელი, მიღების მეთოდის მიხედვით, წარმოდგენილია გარდამავალი იმპულსის ან სიხშირის რეაგირების დიფერენციალური განტოლების სახით გადაცემის ფუნქციის სახით. ერთიანი პარამეტრების მქონე ობიექტების დინამიკა აღწერილია ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებებით და განაწილებული პარამეტრების მქონე ობიექტები აღწერილია დიფერენციალური განტოლებებით სიხშირის წარმოებულებში. ცვლადი მოდულების დამოკიდებულებით სივრცით კოორდინატებზე ა) განაწილებული პარამეტრებით ბ) ერთიან პარამეტრით 4. კონსტრუქციის პრინციპით ა) სტოქასტური ბ) დეტერმინესიული თუ x და საათზე (შეყვანა და გამოტანა) მუდმივი ან ცნობილი სიდიდეები (დეტერმინირებული), მაშინ მოდელს ეწოდება სტოქასტური. თუ x და საათზე შემთხვევითი (სავარაუდო) მნიშვნელობები, მაშინ მოდელს ეწოდება სტოქასტური.

სტოქასტური მოდელები შეიცავს სავარაუდო ელემენტებს და წარმოადგენს დამოკიდებულების სისტემას, რომელიც მიიღება მოქმედი ობიექტის სტატიკური შესწავლის შედეგად.

Deterministic არის ფუნქციური დამოკიდებულებების სისტემა, რომელიც აგებულია თეორიული მიდგომის გამოყენებით.

დეტერმინისტულ მოდელებს რამდენიმე უპირატესობა აქვთ. მათი შემუშავება შესაძლებელია ფუნქციონირების ობიექტის არარსებობის შემთხვევაშიც, რაც ხშირად ხდება დიზაინის დროს. ისინი თვისობრივად, უფრო სწორად ახასიათებენ ობიექტში მომხდარ პროცესებს თუნდაც არასაკმარისად რაოდენობრივად ზუსტი მოდელის პარამეტრების არსებობის შემთხვევაშიც.

თუ მოდელირების ობიექტის შესახებ ინფორმაციას არ აქვს საკმარისად მაღალი სისრული ან მისი მნიშვნელოვანი სირთულის გამო, შეუძლებელია ყველა შეყვანის მოქმედების აღწერილობა მოდელის სახით და მნიშვნელოვანია არადაკვირვებადი ცვლადების გავლენა გამომავალ კოორდინატებზე, შემდეგ გამოიყენება სტატიკური მოდელი.

5. ცვლადებზე მოდელის პარამეტრების დამოკიდებულებით.

ა) დამოკიდებული (არაწრფივი).

ბ) დამოუკიდებელი (წრფივი).

თუ მოდელის პარამეტრები (კოეფიციენტები) დამოკიდებულია ცვლადებზე ან ეს უკანასკნელი მრავლდება, მაშინ მოდელი არაწრფივია.

მოდელი განიხილება წრფივად, შეყვანის მოქმედებაზე უწყვეტი რეაგირებით და მოდელის პარამეტრებისადმი დამატებით.

სიდიდეების ადეტიურობა არის თვისება, რომ მთელი ობიექტის მნიშვნელობის ღირებულება ტოლია მთლიანი შესაბამისი სიხშირეების მნიშვნელობების ჯამისა, ობიექტის ნებისმიერი ნაწილის დაყოფისთვის.

მნიშვნელობების გამრავლება წარმოადგენს თვისებას, რომ მთელი ობიექტის მნიშვნელობის ღირებულება ტოლია მთლიანი შესაბამისი ნაწილების მნიშვნელობის მნიშვნელობის პროდუქტისა, ობიექტის რომელიმე ნაწილად დაყოფისთვის.

6. მოდელის ადაპტაციის შესაბამისად.

ა) ადაპტაციური.

ბ) არაადაპტირებადი.

ადაპტაციური მოდელი არის მოდელი, რომლის სტრუქტურა და პარამეტრები შეიცვალა ისე, რომ შეცდომის გარკვეული ზომა მოდელის გამომავალ ცვლადებსა და ობიექტს შორის მინიმალურია.

ისინი იყოფა ძიებად და არამძებნად.

საძიებო მოდელებში ავტომატური ოპტიმიზატორი ცვლის მოდელის პარამეტრებს ისე, რომ ობიექტის გამომავალ მოდელებს შორის მიიღება შეცდომის მინიმალური საზომი.

ლექცია 2

მათემატიკური მოდელირების სქემები

სისტემის მათემატიკური მოდელის მშენებლობის ძირითადი მიდგომები

თავდაპირველი ინფორმაცია მათემატიკური მოდელის მშენებლობისას, სისტემების ფუნქციონირების პროცესი წარმოადგენს შესწავლილი სისტემის მუშაობის მიზანსა და პირობებს. ეს ინფორმაცია განსაზღვრავს სისტემის მოდელირების მთავარ მიზანს. ს და საშუალებას გაძლევთ ჩამოაყალიბოთ მოთხოვნები და შემუშავებული მათემატიკური მოდელი მ.

მათემატიკური სქემა არის პროცესის ფუნქციონირების პროცესის არსებითიდან ფორმალურ აღწერაზე გადასვლის რგოლი, გარე გარემოს გავლენის გათვალისწინებით, ე.ი. არსებობს ჯაჭვი: აღწერითი მოდელი → მათემატიკური სქემა → მათემატიკური მოდელი.

თითოეული სისტემა ს ხასიათდება სისტემის ქცევისა და მისი ფუნქციონირების პირობების ამსახველი თვისებების ნაკრებით გარე გარემოში ურთიერთქმედებაში ε .

მოდელის სისრულე ძირითადად რეგულირდება სისტემის მიერ საზღვრის არჩევით ს და გარე გარემო ე.

მოდელის გამარტივების ამოცანა ხელს უწყობს სისტემის ძირითადი მახასიათებლების გამოყოფას, მეორეხარისხოვანი უარის თქმას.

მოდით გავეცნოთ შემდეგ ნოტაციას:

1) სისტემაში შემავალი გავლენის ერთობლიობა

.

2) გარემოზე ზემოქმედების მთლიანობა

.

3) სისტემის შიდა ან შინაგანი პარამეტრების ერთობლიობა

.

4) სისტემის გამომავალი მახასიათებლების ნაკრები

16 მათემატიკური სქემები მოდელირების სისტემებისთვის.

სისტემის მათემატიკური მოდელების მშენებლობის ძირითადი მიდგომები. მუდმივად დეტერმინირებული მოდელები. დისკრეტული-დეტერმინირებული მოდელები. დისკრეტული სტოქასტური მოდელები. უწყვეტი სტოქასტური მოდელები. ქსელის მოდელები. კომბინირებული მოდელები.

სისტემის მათემატიკური მოდელების მშენებლობის ძირითადი მიდგომები.

სისტემების ფუნქციონირების პროცესების მათემატიკური მოდელების მშენებლობაში თავდაპირველი ინფორმაციაა გამოკვლეული (შექმნილი) სისტემის დანიშნულების და სამუშაო პირობების შესახებ. ს.

მათემატიკური სქემები

რეალური პროცესები ნაჩვენებია კონკრეტული დიაგრამების სახით. მეთიუ სქემები - მნიშვნელოვანი შინაარსიდან გადასვლა სისტემის ფორმალურ აღწერაზე, გარემოზე ზემოქმედების გათვალისწინებით.

ფორმალური ობიექტის მოდელი

სიმულაციური ობიექტის მოდელი,

ანუ სისტემები S,შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც სიდიდეების ერთობლიობა,

რეალური სისტემის ფუნქციონირებისა და წარმოქმნის პროცესის აღწერა

ზოგადად შემდეგი ქვეჯგუფები:

Აგრეგატი შეყვანის მოქმედებებითითო სისტემაზე

xმე, ყოფილი, (ე-ხასიათი ეკუთვნის)მე=1; nx

Აგრეგატი გარემოზე ზემოქმედება

ვმევ ლ \u003d 1; ნვ

Აგრეგატი შიდა (საკუთარი) პარამეტრებისისტემები

hkeH k \u003d 1; nh

Აგრეგატი გამომავალი მახასიათებლებისისტემები

yJEY j \u003d 1; ny

შეგიძლიათ განასხვაოთ მართული და უმართავი ცვლადები.

სისტემების მოდელირებისას, გავლენის გავლენა, გარემოზე ზემოქმედება და შინაგანი პარამეტრები შეიცავს როგორც დეტერმინირებულ, ისე სტოქასტურ კომპონენტებს.

შეყვანის გავლენა, გარემოზე ზემოქმედება ედა სისტემის შიდა პარამეტრებია დამოუკიდებელი (ეგზოგენური) ცვლადები.

სისტემის მუშაობის პროცესი სოპერატორის მიერ დროულად აღწერილი Fs,რაც ზოგადად გარდაქმნის ეგზოგენურ ცვლადებს ენდოგენურ ფორმაში არსებული ფორმის შესაბამისად:

y(t) \u003d Fs (x, v, h, t) - ყველა ერთად veკტორი.

სისტემის ფუნქციონირების კანონი F შეიძლება განისაზღვროს ფუნქციის, ფუნქციური, ლოგიკური პირობების, ალგორითმული და ცხრილური ფორმების ან ზეპირი კორესპონდენციის წესის სახით.

მოქმედი ალგორითმის კონცეფცია, როგორც -გამომავალი მახასიათებლების მიღების მეთოდი შეყვანის მოქმედებების, გარე გარემოსა და სისტემის შინაგანი პარამეტრების გათვალისწინებით.

ასევე შემოღებულია სისტემის მდგომარეობები - სისტემის თვისებები დროის კონკრეტულ მომენტებში.

მდგომარეობების ყველა შესაძლო მნიშვნელობის მთლიანობა წარმოადგენს ობიექტის სახელმწიფო სივრცეს.

ამრიგად, ობიექტის განტოლებათა ჯაჭვი "input - შტატები - output" საშუალებას გაძლევთ დაადგინოთ სისტემის მახასიათებლები:

ამრიგად, ქვეშ ობიექტის მათემატიკური მოდელი(რეალურ სისტემას) ესმის ცვლადების სასრული ქვეჯგუფი (x (t), v (t), h(ტ)) მათემატიკურ კავშირებთან და მახასიათებლებთან ერთად y (t)

ტიპიური სქემები

კვლევის საწყის ეტაპზე გამოიყენება ტიპიური სქემები. : დიფერენციალური განტოლებები, სასრული და ალბათური ავტომატები, რიგების სისტემები, Petri ქსელები და ა.შ.

დიფერენციალური, ინტეგრალური, დიფერენციალური და სხვა განტოლებები გამოიყენება უწყვეტ დროში მოქმედი სისტემების წარმოსადგენად, როგორც დეტერმინაციულ მოდელებს, როდესაც შემთხვევითი ფაქტორები არ არის გათვალისწინებული კვლევაში, და სასრული ავტომატებისა და სასრული განსხვავების სქემები გამოიყენება სისტემაში მოქმედი სისტემების წარმოსადგენად. დისკრეტული დრო ...

ალბათური ავტომატები გამოიყენება როგორც სტოქასტური მოდელები (შემთხვევითი ფაქტორების გათვალისწინებით), რომ წარმოადგინონ დისკრეტული დროის მქონე სისტემები, და რიგის სისტემები გამოიყენება უწყვეტი დროის მქონე სისტემების წარმოსადგენად და ა.შ.

ამრიგად, სისტემების ფუნქციონირების პროცესების მათემატიკური მოდელების აგებისას შეიძლება განვასხვაოთ შემდეგი ძირითადი მიდგომები: უწყვეტი – დეტერმინისტული (მაგალითად, დიფერენციალური განტოლებები); დისკრეტული-დეტერმინესიული (სასრული ავტომატები); დისკრეტული სტოქასტური (ალბათური ავტომატები); უწყვეტი-სტოქასტური (რიგების სისტემები); განზოგადებული, ან უნივერსალური (საერთო სისტემები).

მუდმივად დეტერმინირებული მოდელები

განვიხილოთ განუწყვეტლივ განმსაზღვრელი მიდგომის თავისებურებები მაგალითის გამოყენებით, Mat- ის გამოყენებით. მოდელები დიფერენციალური განტოლებები.

დიფერენციალური განტოლებები არის ის განტოლებები, რომლებშიც ერთი ცვლადის ან რამდენიმე ცვლადის ფუნქციები უცნობია და განტოლება მოიცავს არა მხოლოდ მათ ფუნქციებს, არამედ სხვადასხვა რიგის წარმოებულებს.

თუ უცნობი რამდენიმე ცვლადის ფუნქციაა, მაშინ განტოლებებს ეწოდება - ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებები.თუ ერთი დამოუკიდებელი ცვლადის უცნობი ფუნქციები, მაშინ ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებები.

ზოგადი მათემატიკური ურთიერთობა დეტერმინირებული სისტემებისთვის:

დისკრეტული-დეტერმინირებული მოდელები.

DDM ექვემდებარება განხილვას ავტომატების თეორია (TA)... TA არის თეორიული კიბერნეტიკის განყოფილება, რომელიც შეისწავლის მოწყობილობებს, რომლებიც ამუშავებენ დისკრეტულ ინფორმაციას და ცვლის მათ შინაგან მდგომარეობას მხოლოდ მისაღები დროით.

სახელმწიფო მანქანა ეწოდება ავტომატს, რომელშიც შინაგანი მდგომარეობების და შეყვანის სიგნალების ერთობლიობა (და, შესაბამისად, გამომავალი სიგნალების ნაკრები) სასრული სიმრავლეა.

სასრული სახელმწიფო მანქანა აქვს მრავალი შიდა მდგომარეობა და შეყვანის სიგნალები, რომლებიც სასრული სიმრავლეა. მანქანა მოცემულია F სქემით: F \u003d ,

სადაც z, x, y, შესაბამისად, შეყვანილი და გამომავალი სიგნალების სასრული კომპლექტი (ანბანი) და შინაგანი მდგომარეობის სასრული კომპლექტი (ანბანი). z0ÎZ - საწყისი მდგომარეობა; j (z, x) - გარდამავალი ფუნქცია; y (z, x) - გასასვლელი ფუნქცია.

ავტომატი მუშაობს დისკრეტული ავტომატის დროში, რომლის მომენტებია ციკლები, ანუ თანაბარი დროის ინტერვალები ერთმანეთის გვერდით, რომელთაგან თითოეული შეყვანის, გამომავალი სიგნალისა და შიდა მდგომარეობის მუდმივ მნიშვნელობებს შეესაბამება. აბსტრაქტულ ავტომატს აქვს ერთი შეყვანის და ერთი გამომავალი არხი.

F - ავტომატის განსაზღვრისთვის აუცილებელია F \u003d სიმრავლის ყველა ელემენტის აღწერა , ანუ შეყვანის, შიდა და გამომავალი ანბანები, აგრეთვე გარდამავალი და გამომავალი ფუნქციები. F - ავტომატების მუშაობის დასადგენად ყველაზე ხშირად გამოყენებული ცხრილი, გრაფიკული და მატრიცული მეთოდები.

დაყენების ცხრილის გზით გამოიყენება გარდამავალი და გამომავალი ცხრილები, რომელთა რიგები შეესაბამება ავტომატის შეყვანის სიგნალებს, ხოლო სვეტები - მის სახელმწიფოებს.

Სამუშაოს აღწერა ვ- მილის ავტომატი j გადასვლების ცხრილები და y შედეგები ილუსტრირებულია ცხრილით (1), ხოლო F - მურის ავტომატის აღწერა - ილუსტრირებულია გადასვლების ცხრილით (2).

ცხრილი 1

გადასვლები
…………………………………………………………
…………………………………………………………

ცხრილი 2

…………………………………………………………

F მითითების ცხრილი გზის მაგალითები - Mealy ავტომატი F1 სამი მდგომარეობით, ორი შეყვანის და ორი გამომავალი სიგნალი მოცემულია ცხრილში 3, ხოლო F– ისთვის - მურის ავტომატი F2 - ცხრილში 4.

ცხრილი 3

გადასვლები

ცხრილი 4

სასრული სახელმწიფო მანქანის განსაზღვრის კიდევ ერთი გზა იყენებს მიმართული გრაფიკის კონცეფციას. ავტომატის გრაფიკი წარმოადგენს ვერტიკების ერთობლიობას, რომელიც შეესაბამება ავტომატის სხვადასხვა მდგომარეობას და აკავშირებს გრაფიკული რკალების წვერებს, რომლებიც შეესაბამება ავტომატის გარკვეულ გადასვლებს. თუ შეყვანის სიგნალი xk იწვევს მდგომარეობიდან zi გადასვლას zj მდგომარეობაში, მაშინ ავტომატურ გრაფიკზე z vertex- სთან დამაკავშირებელი რკალი zk აღნიშნულია xk. გარდამავალი ფუნქციის დაყენების მიზნით, გრაფიკული რკალები უნდა აღინიშნოს შესაბამისი გამომავალი სიგნალებით.

ნახ. 1. მეგალის (ა) და მურის (ბ) ავტომატების დიაგრამები.

მოდელირების პრობლემების გადაჭრისას, სასრული სახელმწიფო მანქანის მატრიცული განმარტება ხშირად უფრო მოსახერხებელი ფორმაა. ამ შემთხვევაში, ავტომატის კავშირების მატრიცა არის კვადრატული მატრიცა C \u003d || cij ||, რომლის რიგები შეესაბამება საწყის მდგომარეობებს, ხოლო სვეტები გარდამავალ მდგომარეობებს.

მაგალითი. ადრე განხილული მურის ავტომატისთვის F2, ჩვენ ვწერთ სახელმწიფო მატრიცას და გამომავალ ვექტორს:

;

დისკრეტული სტოქასტური მოდელები

მოდით Ф იყოს ფორმის ყველა შესაძლო წყვილი (zk, yi), სადაც уi არის გამოცემის ელემენტი.

ქვეჯგუფი Y. ჩვენ გვჭირდება რომ G სიმრავლის ნებისმიერი ელემენტი იწვევს

შემდეგი ფორმის დისტრიბუციის ზოგიერთი კანონის შესახებ:

ელემენტები Ф (z1, y2) (z1, y2zk, yJ-1) (zK, yJ)

(xi, zs) b11 b1bK (J-1) bKJ

საინფორმაციო ქსელები "href \u003d" / text / category / informatcionnie_seti / "rel \u003d" bookmark "\u003e დისტანციური ტერმინალებიდან კომპიუტერული ინფორმაციის დამუშავება და ა.შ.

ამავე დროს, დამახასიათებელია

ამგვარი ობიექტების მოქმედება არის პროგრამების (მოთხოვნების) შემთხვევითი სახე

ტექნიკური მომსახურეობის შენარჩუნება და დასრულება შემთხვევითი დროით,

ანუ მათი ფუნქციონირების პროცესის სტოქასტური ხასიათი.

QS გაგებულია, როგორც დინამიური სისტემა, რომელიც შექმნილია მოთხოვნების შემთხვევითი ნაკადის ეფექტურად მომსახურებისთვის, შეზღუდული სისტემის რესურსებით. QS- ის განზოგადებული სტრუქტურა ნაჩვენებია ნახაზზე 3.1.

ნახ. 3.1. SMO სქემა.

QS შეყვანისას ჩამოსული ჰომოგენური პრეტენზიები, გამომწვევი მიზეზის გათვალისწინებით, იყოფა ტიპებად, ტიპების მოთხოვნების ნაკადის ინტენსივობა i (i \u003d 1 ... M) აღინიშნება li. ყველა ტიპის აპლიკაციების მთლიანობა არის QS- ის შემომავალი ნაკადი.

განაცხადების მომსახურება ხორციელდება მ არხები.

განასხვავებენ უნივერსალურ და სპეციალიზებულ მომსახურების არხებს. J ტიპის უნივერსალური არხისთვის ცნობილია განაწილების ფუნქციები Fji (t), თვითნებური ტიპის პრეტენზიების მომსახურების ხანგრძლივობის შესახებ. სპეციალიზირებული არხებისთვის განსაზღვრული არ არის გარკვეული ტიპის პრეტენზიების არხების მომსახურების ხანგრძლივობის განაწილების ფუნქციები, ამ პრეტენზიების მინიჭება მოცემულ არხზე.

Q - სქემების გამოკვლევა შეიძლება ანალიზურად და სიმულაციური მოდელების საშუალებით. ეს უკანასკნელი უზრუნველყოფს დიდ მრავალფეროვნებას.

მოდით განვიხილოთ რიგის რიგის ცნება.

მომსახურების ნებისმიერი ელემენტარული აქტის დროს შეიძლება გამოიყოს ორი ძირითადი კომპონენტი: სარჩელის მიერ მომსახურების მოლოდინი და სარჩელის რეალური მომსახურება. ეს შეიძლება აისახოს ზოგიერთი i- ის სერვისული მოწყობილობის Pi- ს სახით, რომელიც შედგება პრეტენზიის აკუმულატორისგან, რომელშიც შეიძლება იყოს ერთდროულად li \u003d 0 ... LiH პრეტენზიები, სადაც LiH არის I- ის აკუმულატორის მოცულობა და პრეტენზიების მომსახურების არხი, კი.

ნახ. 3.2. CMO მოწყობილობის სქემატური დიაგრამა

მომსახურე მოწყობილობის Pi თითოეული ელემენტი იღებს მოვლენათა ნაკადებს: პრეტენზიების ნაკადს wi აკუმულატორთან Hi და მომსახურების სერვისის ნაკადს u არხზე ki.

მოვლენების ნაკადის მიერ (PS) არის მოვლენათა თანმიმდევრობა, რომლებიც ხდება ერთმანეთის მიყოლებით დროის გარკვეულ შემთხვევით მომენტებში. განასხვავებენ ერთგვაროვანი და ჰეტეროგენული მოვლენების ნაკადებს. ჰომოგენურიPS ხასიათდება მხოლოდ ამ მოვლენების მოსვლის მომენტებით (მომენტები) და მოცემულია თანმიმდევრობით (tn) \u003d (0 £ t1 £ t2… £ tn £…), სადაც tn არის n - ე ღონისძიება - არაუარყოფითი რეალური რიცხვი. TSA ასევე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც დროის ინტერვალების თანმიმდევრობა n-th და n-1-ე მოვლენებს შორის (tn).

ჰეტეროგენული PS ეწოდება თანმიმდევრობას (tn, fn), სადაც tn - გამომწვევი მომენტები; fn - ღონისძიების ატრიბუტების ნაკრები. მაგალითად, შეიძლება მითითებული იყოს, რომ იგი ეკუთვნის პრეტენზიების კონკრეტულ წყაროს, პრიორიტეტის არსებობას, ამა თუ იმ ტიპის არხის მომსახურების შესაძლებლობას და ა.შ.

მომხმარებლები, რომლებსაც ემსახურება არხი ki და მომხმარებლები, რომლებმაც დატოვეს სერვერი Pi სხვადასხვა მიზეზების გამო, არ ემსახურებოდნენ, ქმნიან გამომავალ ნაკადს.

სერვისული მოწყობილობის Pi ფუნქციონირების პროცესი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც Zi (t) დროში მისი ელემენტების მდგომარეობის შეცვლის პროცესი. Pi- სთვის ახალ მდგომარეობაში გადასვლა ნიშნავს მოთხოვნების რაოდენობის შეცვლას მასში (ki არხში და აკუმულატორში Hi). თ შესახებ. პი-ს სახელმწიფოების ვექტორს აქვს ფორმა :, სად არის წამყვანი მდგომარეობა, (https://pandia.ru/text/78/362/images/image010_20.gif "width \u003d" 24 height \u003d 28 "height \u003d" 28 " \u003e \u003d 1 - მეხსიერებაში არის ერთი მოთხოვნა ..., \u003d - მეხსიერება სრულად არის დაკავებული; - არხის მდგომარეობა ki (\u003d 0 - არხი თავისუფალია, \u003d 1 არხი დაკავებულია).

რეალური ობიექტების Q- დიაგრამები იქმნება მრავალი ელემენტარული მომსახურების მოწყობილობის Pi- ს შემადგენლობით. თუ სხვადასხვა სერვისული მოწყობილობა პარალელურად არის დაკავშირებული, მაშინ არსებობს მრავალარხიანი სერვისი (მრავალარხიანი Q- წრე) და თუ მოწყობილობები Pi და მათი პარალელური კომპოზიციები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული, მაშინ არსებობს მრავალფაზიანი მომსახურება (მრავალფაზიანი Q წრე )

Q- სქემის დასადგენად ასევე აუცილებელია მისი ფუნქციონირების ალგორითმების აღწერა, რომლებიც განსაზღვრავს პრეტენზიების ქცევის წესებს სხვადასხვა ორაზროვან სიტუაციებში.

ამგვარი სიტუაციების წარმოშობის ადგილის მიხედვით, არსებობს ალგორითმები (დისციპლინები) Нi აკუმულატორში პრეტენზიების მოლოდინში და ki არხზე პრეტენზიების მომსახურება. განაცხადების ნაკადის ჰეტეროგენულობა მხედველობაში მიიღება პრიორიტეტული კლასის - ფარდობითი და აბსოლუტური პრიორიტეტების შემოღებით.

თ შესახებ. Q– სქემა, რომელიც აღწერს ნებისმიერი სირთულის QS– ის ფუნქციონირების პროცესს, ცალსახად განისაზღვრება, როგორც სიმრავლეთა ერთობლიობა: Q \u003d .

ქსელის მოდელები.

პარალელური სისტემებისა და პროცესების სტრუქტურისა და ურთიერთქმედების ფორმალური აღწერისთვის, ასევე რთულ სისტემებში მიზეზ – შედეგობრივი ურთიერთობების ანალიზისთვის გამოიყენება Petri Nets, სახელწოდებით N– სქემები.

ფორმალურად, N- სქემა მოცემულია ფორმის ოთხჯერ

N \u003d ,

სადაც B არის სიმბოლოთა სასრული კომპლექტი, რომელსაც ეწოდება პოზიციები, B ≠ O;

D არის სიმბოლოთა სასრული კომპლექტი, რომელსაც D ≠ O გადასვლები ეწოდება,

B ∩ D ≠ O; I - შეყვანის ფუნქცია (პირდაპირი შემთხვევის ფუნქცია)

I: B × D → (0, 1); О - გამომავალი ფუნქცია (შებრუნებული ინციდენტის ფუნქცია),

О: B × D → (0, 1). ამრიგად, შეყვანის ფუნქცია მე ასახავს გადასვლის dj- ს

შეყვანის პოზიციების ნაკრები bj I (dj) და გამომავალი ფუნქციის O რუქები

გადასვლის dj გამომავალი პოზიციების ნაკრებში bj О (dj). ყოველი გადასვლისთვის

dj https://pandia.ru/text/78/362/images/image013_14.gif "width \u003d" 13 "height \u003d" 13 "\u003e B | I (bi, dj) \u003d 1),

O (dj) \u003d (bi B | O (dj, bi) \u003d 1),

i \u003d 1, n; j \u003d 1, მ; n \u003d | B |, m \u003d | დ |.

ანალოგიურად, თითოეული B პოზიციისთვის შემოდის განმარტებები

პოზიციის I (bi) და გამომავალი გადასვლების შეტანის გადასვლების კომპლექტი

პოზიცია O (bi):

I (bi) \u003d (dj D | I (dj, bi,) \u003d 1),

O (bi) \u003d (dj D | O (bi, dj) \u003d 1).

Petri ქსელი არის ორმხრივი მიმართული გრაფიკი, რომელიც შედგება ორი ტიპის წვეროებისაგან - პოზიციები და გადასვლები, რომლებიც უკავშირდება რკალებს; იმავე ტიპის ვერტიკები უშუალოდ ვერ უკავშირდება.

პეტრის ქსელის მაგალითი. თეთრი წრეები მიუთითებს პოზიციებს, ზოლებს - გადასვლებს, შავ წრეებს - ეტიკეტებს.

საორიენტაციო რკალები ერთმანეთთან აკავშირებს პოზიციებსა და გადასვლებს, თითოეული რკალი მიმართულია ერთი კომპლექტის ელემენტიდან (პოზიცია ან გადასვლა) სხვა ნაკრების ელემენტზე.

(გარდამავალი ან პოზიციური). N- დიზაინის გრაფიკი არის მულტიგრაფია, ვინაიდან იგი

აღიარებს მრავალი რკალის არსებობას ერთი წვერიდან მეორეზე.

დაშლა "href \u003d" / text / category / dekompozitciya / "rel \u003d" bookmark "\u003e რთული დაშლა წარმოდგენილია როგორც ურთიერთდაკავშირებული ელემენტების მრავალდონიანი სტრუქტურა, რომელიც გაერთიანებულია სხვადასხვა დონის ქვესისტემებში.

აგრეგატი მოქმედებს როგორც A- დიაგრამის ელემენტი და კავშირი აგრეგატებს შორის (S სისტემის შიგნით და გარე გარემო E- სთან) ხორციელდება კონიუგირების ოპერატორის R- ის გამოყენებით.

ნებისმიერი ერთეული ხასიათდება შემდეგი სიმრავლებით: ჯერ T, შეყვანა X და გამომავალი Y სიგნალები, აცხადებს Z ყოველ ჯერზე t. TT დროს ერთეულის მდგომარეობა აღინიშნება როგორც z (t) Z,

და შესასვლელი და გამომავალი სიგნალები, შესაბამისად x (t) X და y (t) Y.

ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ აგრეგატის გადასვლა z მდგომარეობიდან z (t1) სახელმწიფო z (t2) ≠ z (t1) ხდება მცირე დროის ინტერვალში, ანუ ხდება dz გადასვლა.

ერთეულის გადასვლა z მდგომარეობიდან z (t1) z (t2) განისაზღვრება ერთეულის შინაგანი (შინაგანი) პარამეტრებით h (t) H და შეყვანის სიგნალებით x (t) X.

T0 საწყისი დროის მომენტში, ზ-ს სახელმწიფოებს აქვთ z0- ის ტოლი მნიშვნელობები, ანუ z0 \u003d z (t0), მოცემულია პროცესის განაწილების კანონით z (t) t0 დროს, კერძოდ J. ვივარაუდოთ, რომ პროცესი xn შეყვანის სიგნალის მოქმედების შემთხვევაში ერთეულის ფუნქციონირება აღწერილია შემთხვევითი ოპერატორის მიერ V. შემდეგ მომენტში, როდესაც შეყვანის სიგნალი მიდის tnT ერთეულში

xn შეგიძლიათ განსაზღვროთ მდგომარეობა

z (tn + 0) \u003d V.

ჩვენ აღვნიშნავთ ნახევარი დროის ინტერვალს t1< t ≤ t2 как (t1, t2], а полуинтервал

t1 ≤ t< t2 как .

V და U შემთხვევითი ოპერატორების ერთობლიობა განიხილება, როგორც აგრეგატის ახალ სახელმწიფოებში გადასვლის ოპერატორი. ამ შემთხვევაში, დანადგარის ფუნქციონირების პროცესი შედგება δz მდგომარეობების ნახტომისგან x შემავალი სიგნალების (ოპერატორი V) ჩამოსვლის მომენტებში და ამ მომენტებს შორის tn და tn + 1 (ოპერატორი U) მდგომარეობების ცვლილებებისგან. ოპერატორ U- ს არ ეკისრება შეზღუდვები; შესაბამისად, დასაშვებია δz მდგომარეობების ნახტომი, რომლებიც არ არის x შეყვანის სიგნალების ჩამოსვლის დრო. შემდეგში, δz გადასვლის მომენტები ეწოდება td დროის განსაკუთრებულ მომენტებს, ხოლო z (tδ) - A– სქემის სპეციალურ მდგომარეობებს. Δz მდგომარეობის ნახტომების აღსაწერად td სპეციალურ დროს, ჩვენ გამოვიყენებთ შემთხვევით ოპერატორს W, რომელიც არის U ოპერატორის განსაკუთრებული შემთხვევა,

z (tδ + 0) \u003d W.

Z სახელმწიფოთა სიმრავლეში Z (Y) ქვეჯგუფი გამოირჩევა ისეთი, რომ თუ z (tδ) მიაღწევს Z (Y), მაშინ ეს მდგომარეობა არის გამომავალი ოპერატორის მიერ განსაზღვრული გამომავალი სიგნალის გაცემის მომენტი.

y \u003d გ.

ამრიგად, აგრეგატის ქვეშ ვგულისხმობთ T, X, Y, Z, Z (Y), H და V, U, W, G განხილული სიმრავლეთა მოწესრიგებული კოლექციით განსაზღვრულ ობიექტს.

შეყვანის სიგნალების მიმდევრობას, მოწყობილი მათი A- სქემაში ჩასვლის თანმიმდევრობით, ეწოდება შეყვანის შეტყობინებას ან x- შეტყობინებას. გამომავალი სიგნალების თანმიმდევრობა, შეკვეთილი დროის გამოცემის დროს, ეწოდება გამომავალ შეტყობინებას ან y- შეტყობინებას.

თუ მოკლედ

უწყვეტი-დეტერმინირებული მოდელები (D- სქემები)

ისინი გამოიყენება უწყვეტ დროში მოქმედი სისტემების შესასწავლად. დიფერენციალური, ინტეგრალური, დიფერენციალური განტოლებები ძირითადად გამოიყენება ამგვარი სისტემების აღსაწერად. ჩვეულებრივ დიფერენციალურ განტოლებებში განიხილება მხოლოდ ერთი დამოუკიდებელი ცვლადის ფუნქცია, ხოლო ნაწილობრივ დიფერენციალურ განტოლებებში გათვალისწინებულია რამდენიმე ცვლადის ფუნქციები.

როგორც D- მოდელების გამოყენების მაგალითი, შეიძლება მოვიყვანოთ მექანიკური პენდულის ან ელექტრული რყევის სქემის მუშაობის შესწავლა. D- მოდელების ტექნიკური საფუძველი შედგება ანალოგური კომპიუტერებისაგან (AVM) ან ამჟამად სწრაფად განვითარებადი ჰიბრიდული კომპიუტერებისაგან (GVM). როგორც მოგეხსენებათ, კომპიუტერზე კვლევის ძირითადი პრინციპია ის, რომ მოცემული განტოლებების თანახმად, მკვლევარი (AVM– ის მომხმარებელი) იკრიბება წრე ცალკეული ტიპიური კვანძებიდან - ოპერატიული გამაძლიერებლები ჩართვით სქემების მასშტაბით, დემპინგით, დაახლოებით და ა.შ.

AVM სტრუქტურა იცვლება გამრავლებული განტოლებების ფორმის შესაბამისად.

ციფრულ კომპიუტერში სტრუქტურა უცვლელი რჩება, მაგრამ მისი კვანძების მუშაობის თანმიმდევრობა იცვლება მასში მოცემული პროგრამის შესაბამისად. AVM და ციფრული კომპიუტერის შედარება ნათლად გვიჩვენებს განსხვავებას სიმულაციასა და სტატისტიკურ მოდელირებას შორის.

ABM ახორციელებს სიმულაციური მოდელს, მაგრამ, როგორც წესი, არ იყენებს სტატისტიკური მოდელირების პრინციპებს. ციფრულ კომპიუტერებში სიმულაციური მოდელების უმეტესობა ემყარება შემთხვევითი რიცხვების, პროცესების, ანუ სტატისტიკური მოდელირების შესწავლას. უწყვეტი-დეტერმინირებული მოდელები ფართოდ გამოიყენება მექანიკურ ინჟინერიაში ავტომატური მართვის სისტემების შესწავლისას, დემპინგ სისტემების არჩევისას, რეზონანსული მოვლენების იდენტიფიკაციისა და ტექნოლოგიაში რხევების დროს.
და ა.შ.

დისკრეტული დეტერმინირებული მოდელები (F- სქემები)

იმოქმედეთ დისკრეტული დროით. ეს მოდელები წარმოადგენს დღეს დისკრეტული ავტომატების სისტემების უაღრესად მნიშვნელოვანი და ფართოდ გავრცელებული კლასის მუშაობის გამოსაკვლევად. მათი კვლევის მიზნით, შემუშავებულია ავტომატების თეორიის დამოუკიდებელი მათემატიკური აპარატი. ამ თეორიის საფუძველზე, სისტემა განიხილება, როგორც ავტომატი, რომელიც ამუშავებს დისკრეტულ ინფორმაციას და ცვლილებებს, რაც დამოკიდებულია მისი დამუშავების შედეგებზე, მის შინაგან მდგომარეობებზე.

ეს მოდელი ემყარება წრეში, მოწყობილობაში ელემენტების და კვანძების რაოდენობის მინიმიზაციის პრინციპებს, მთლიანად მოწყობილობის ოპტიმიზაციას და მისი კვანძების მუშაობის თანმიმდევრობას. ელექტრონულ სქემებთან ერთად, ამ მოდელის მიერ აღწერილი ავტომატების მკვეთრი წარმომადგენელია რობოტი, რომელიც აკონტროლებს (მოცემული პროგრამის მიხედვით) ტექნოლოგიურ პროცესებს მოცემული დეტერმინირებული თანმიმდევრობით.

რიცხვითი მართვის მანქანა ასევე აღწერილია ამ მოდელის მიერ. ამ მანქანაზე დამუშავების ნაწილების თანმიმდევრობის არჩევა ხორციელდება საკონტროლო განყოფილების (კონტროლერის) დაყენებით, რომელიც წარმოქმნის საკონტროლო სიგნალებს დროის გარკვეულ წერტილებში / 4 /.

ავტომატების თეორია იყენებს ლოგიკური ფუნქციების მათემატიკურ აპარატს, რომლებიც მუშაობენ 0 და 1 სიგნალების ორი შესაძლო მნიშვნელობით.

ავტომატები იყოფა ავტომატებად მეხსიერების გარეშე, ავტომატები მეხსიერების გარეშე. მათი მუშაობის აღწერა ხდება ცხრილების, მატრიცების, გრაფიკების გამოყენებით, რომლებიც აჩვენებს მანქანების გადასვლას ერთი მდგომარეობიდან მეორეში. დანადგარის მუშაობის ნებისმიერი ტიპის აღწერილობის ანალიტიკური შეფასებები ძალიან მძიმეა და ელემენტთა შედარებით მცირე რაოდენობითაც კი, კვანძები, რომლებიც მოწყობილობას ქმნიან, პრაქტიკულად შეუძლებელია. ამიტომ, ავტომატების რთული სქემების შესწავლა, რომელიც უდავოდ მოიცავს რობოტულ მოწყობილობებს, ხორციელდება სიმულაციის გამოყენებით.

დისკრეტული სტოქასტური მოდელები (P სქემები)

მათ იყენებენ ალბათური ავტომატების მუშაობის შესასწავლად. ამ ტიპის ავტომატებში ერთი სახელმწიფოდან მეორეში გადასვლა ხორციელდება გარე სიგნალების ზემოქმედებით და ავტომატის შიდა მდგომარეობის გათვალისწინებით. ამასთან, T-automata- სგან განსხვავებით, ეს გადასვლები არ არის მკაცრად განსაზღვრული, მაგრამ შეიძლება მოხდეს გარკვეული ალბათობით.

ასეთი მოდელის მაგალითია დისკრეტული მარკოვის ჯაჭვი, რომელსაც აქვს სახელმწიფოთა სასრული კომპლექტი. F- სქემების ანალიზს ემყარება გარდამავალი ალბათობის მატრიცების დამუშავება და ტრანსფორმაცია და ალბათობის გრაფიკების ანალიზი. უკვე შედარებით მარტივი მოწყობილობების ანალიზისთვის, რომელთა ქცევა აღწერილია F სქემებით, სასურველია გამოიყენოთ სიმულაცია. ასეთი სიმულაციის მაგალითი მოცემულია 2.4 პუნქტში.

უწყვეტი სტოქასტური მოდელები (Q სქემები)

ისინი გამოიყენება ფართო კლასის სისტემების ანალიზში, რომლებიც განიხილება როგორც რიგის სისტემები. როგორც მომსახურების პროცესი, მათი ფიზიკური ხასიათის განსხვავებული პროცესები შეიძლება იყოს წარმოდგენილი: პროდუქტის მიწოდება მიედინება საწარმოსთვის, შეკვეთილი კომპონენტებისა და პროდუქტების ნაკადები, ნაწილების ნაკადები ასამბლეის ხაზზე, კონტროლის მოქმედებების ნაკადები მართვის ცენტრიდან ACS სამუშაო ადგილებზე და კომპიუტერში ინფორმაციის დამუშავების მოთხოვნის დაბრუნების მოთხოვნები.

როგორც წესი, ეს ნაკადები დამოკიდებულია მრავალ ფაქტორზე და კონკრეტულ სიტუაციებზე. ამიტომ, უმეტეს შემთხვევაში, ეს ნაკადები დროში შემთხვევითია, ნებისმიერ დროს ცვლილებების მიღების შესაძლებლობით. ასეთი სქემების ანალიზი ტარდება რიგის თეორიის მათემატიკური აპარატის საფუძველზე. ეს მოიცავს მარკოვის უწყვეტ ჯაჭვს. ანალიტიკური მეთოდების შემუშავებაში მიღწეული მნიშვნელოვანი პროგრესის მიუხედავად, რიგის თეორიის, Q- სქემების ანალიზი ანალიტიკური მეთოდებით შეიძლება განხორციელდეს მხოლოდ მნიშვნელოვანი გამარტივებული დაშვებებით და დაშვებებით. ამ სქემების უმეტესობის დეტალური შესწავლა, განსაკუთრებით ისეთი რთული, როგორიცაა პროცესის მართვის სისტემები, რობოტული სისტემები, მხოლოდ სიმულაციის გამოყენებით შეიძლება განხორციელდეს.

განზოგადებული მოდელები (A- დიაგრამები)

აგრეგირებული მეთოდის საფუძველზე ნებისმიერი სისტემის ფუნქციონირების პროცესების აღწერაზე დაყრდნობით. საერთო აღწერით, სისტემა იყოფა ცალკეულ ქვესისტემებად, რაც მათემატიკური აღწერილობისთვის შეიძლება ჩაითვალოს მოსახერხებლად. ასეთი დაყოფის (დაშლის) შედეგად, კომპლექსური სისტემა წარმოდგენილია მრავალდონიანი სისტემის სახით, რომლის ინდივიდუალური დონის (აგრეგატების) ანალიზი შეიძლება. ინდივიდუალური აგრეგატების ანალიზის საფუძველზე და ამ აგრეგატების ურთიერთდაკავშირების კანონების გათვალისწინებით, შესაძლებელია მთელი სისტემის სრულყოფილი შესწავლა.

, იაკოვლევი სისტემები. მე -4 გამოცემა - მ.: უმაღლესი სკოლა, 2005 წ. - S. 45-82.

რთული სისტემის მოდელი, რომელიც ადრე იქნა განხილული, არის ზოგადი მათემატიკური მოდელირების სქემა. პრაქტიკაში, მთელი რიგი სისტემების კონცეპტუალური მოდელების ფორმალიზებისთვის, უფრო ხელსაყრელია სტანდარტული მათემატიკური სამოდელო სქემების გამოყენება, რომლებიც, ერთი მხრივ, ითვალისწინებს მოდელში დროის წარმოდგენის გზას (უწყვეტი ცვლადი ან დისკრეტული) და ა.შ. მეორეს მხრივ, სიმულაციური პროცესების შემთხვევითობის ხარისხი. ამ საფუძველზე გამოიყოფა შემდეგი მათემატიკური მოდელირების სქემები (MM კლასები).

მუდმივად - დეტერმინირებული მოდელები (D - სქემები).

დისკრეტული - დეტერმინირებული მოდელები (F - სქემები).

დისკრეტული - ალბათური მოდელები (P - სქემები).

უწყვეტად - ალბათური მოდელები (Q– სქემები).

ქსელის მოდელები (N - სქემები).

მთლიანი მოდელები (A - დიაგრამები).

მუდმივად დეტერმინირებული მოდელები... ამ მოდელებში, დრო ტ ითვლება უწყვეტი ცვლადი და სისტემის შემთხვევითი ფაქტორები უგულებელყოფილია. მოდელების მათემატიკური აპარატი არის დიფერენციალური და ინტეგრალური განტოლებების თეორია, რომლის დახმარებითაც მიიღწევა დინამიური სისტემების ადეკვატური აღწერა. ყველაზე ღრმად შემუშავებულია ოპერატორის მეთოდი დინამიური სისტემებისა და მათი სტრუქტურების ფუნქციონირების პროცესების აღწერისა და შესწავლისთვის.

ერთარხიანი ავტომატური მართვის სისტემის უწყვეტად განმსაზღვრელი მოდელის მაგალითი არის არაჰომოგენური დიფერენციალური განტოლება მუდმივი კოეფიციენტებით.

ამ განტოლებაში x (t) - შეყვანის მოქმედება; y (t) - გამომავალი მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს კონტროლირებადი ობიექტის პოზიციას; - სისტემის შიდა პარამეტრები.

თუ დინამიური სისტემა აღწერილია არაწრფივი დიფერენციალური განტოლებით, მაშინ ის ხაზოვანია და ამოხსნილია, როგორც ხაზოვანი.

განუწყვეტლივ - დეტერმინირებული მოდელების გამოყენება საშუალებას იძლევა რაოდენობრივად განხორციელდეს არა მხოლოდ დინამიური სისტემების ანალიზი, არამედ მათი ოპტიმალური სინთეზი.

დისკრეტული-დეტერმინირებული მოდელები... დისკრეტულ – დეტერმინიულ (DD) მოდელებში დრო ტ არის დისკრეტული ცვლადი, სად არის შერჩევის ეტაპი და არის დისკრეტული დროები.

DD– მოდელების მშენებლობაში გამოყენებული ძირითადი მათემატიკური აპარატი არის განსხვავების განტოლების თეორია და დისკრეტული მათემატიკის აპარატი, კერძოდ, სასრული ავტომატების თეორია.

სხვაობის განტოლება არის განტოლება, რომელიც შეიცავს საჭირო ფუნქციის სასრულ განსხვავებებს

სად არის სისტემის მდგომარეობა და გარე გავლენა დროის გარკვეულ მომენტებში.

გამოყენებულ პრობლემებში, DD– ფორმის (2.6) მოდელები ხშირად ჩანს როგორც შუალედური ND– ის მოდელების შესწავლისას კომპიუტერზე, როდესაც დიფერენციალური განტოლების ანალიტიკური ამოხსნის მიღება შეუძლებელია და საჭიროა განსხვავების სქემების გამოყენება.

მოკლედ განვიხილოთ სასრული სახელმწიფო მანქანების თეორია, რომელიც გამოიყენება DD– მოდელების შესაქმნელად.

სასრული სახელმწიფო მანქანა არის დისკრეტული სისტემის მათემატიკური მოდელი, რომელიც შეყვანის სიგნალების მოქმედებით გამოიმუშავებს გამომავალ სიგნალებს და რომელსაც შეიძლება ჰქონდეს ცვლადი შინაგანი მდგომარეობები; აქ არის სასრული სიმრავლეები.

სასრული სახელმწიფო მანქანა ხასიათდება: შეყვანის ანბანი; გამომავალი ანბანი; სახელმწიფოთა შიდა ანბანი; საწყისი მდგომარეობა; გარდამავალი ფუნქცია; შედეგების ფუნქცია.

სახელმწიფო მანქანის ფუნქციონირების პროცესი შემდეგია. მე -9 ციკლში შეყვანის სიგნალი მიდის სახელმწიფო მანქანის შესასვლელთან, რაზეც მანქანა რეაგირებს მე -9 ციკლზე მდგომარეობაზე გადასვლით და გამომავალი სიგნალის გაცემით. მაგალითად, Mealy სასრული სახელმწიფო მანქანა აღწერილია შემდეგი განმეორებითი ურთიერთობები:

დისკრეტული ალბათური მოდელები... დისკრეტულ – ალბათურ მოდელში მხედველობაში მიიღება გამოკვლეული რთული სისტემის შემთხვევითი ელემენტები. მთავარი მათემატიკური აპარატი, რომელიც გამოიყენება DW– მოდელების მშენებლობასა და შესწავლაში, არის განსხვავების სტოქასტური განტოლებების თეორია და ალბათური ავტომატების თეორია.

სტოქასტური სხვაობის განტოლება არის ის, რომელიც შეიცავს შემთხვევით პარამეტრებს ან შემთხვევით შენატანებს.

პარამეტრების შემთხვევითი ვექტორი და შეყვანის მოქმედებების შემთხვევითი თანმიმდევრობა განისაზღვროს ალბათობის სივრცეზე

არაწრფივი სხვაობის სტოქასტური რიგის განტოლებას აქვს ფორმა, (2.8)

სად არის სისტემის მოცემული საწყისი მდგომარეობა; ცვლადების მოცემული ფუნქცია.

ამ განტოლების ამოხსნა არის სიმრავლეზე განსაზღვრული მოდელირებული სისტემის მდგომარეობების შემთხვევითი თანმიმდევრობა:

თუ ფუნქცია ხაზოვანია, მაშინ (2.8) მიიღებს ფორმას:

(2.9)

სად არის პარამეტრების ვექტორი.

DV– ს მშენებლობის კიდევ ერთი მათემატიკური აპარატი - რთული სისტემების მოდელები წარმოდგენილია ალბათური ავტომატების თეორიით.

კომპლექტზე განსაზღვრული ალბათური ავტომატი არის სასრული ავტომატი, რომელშიც გარდამავალი ფუნქციაა და გამომავალი ფუნქცია არის შემთხვევითი ფუნქციები, რომლებსაც აქვთ გარკვეული ალბათობის განაწილება.

ჩვენ ვიყენებთ აღნიშვნას ალბათობის განაწილებისთვის - საწყისი ალბათობის განაწილება, არის ალბათობა იმ შემთხვევისა, რომ ავტომატი, რომელიც მდგომარეობაში მე -9 ციკლშია, შეყვანის სიგნალის გავლენით მისცემს გამომავალ სიგნალს და გადასცემს მე -9 ციკლს მდგომარეობას

ალბათური ავტომატის მათემატიკური მოდელი მთლიანად განისაზღვრება ხუთი ელემენტით:.

უწყვეტი - ალბათური მოდელები... NV - მოდელების მშენებლობისა და შესწავლისას გამოიყენება სტოქასტური დიფერენციალური განტოლებების თეორია და რიგის თეორია.

სტოქასტური დიფერენციალური განტოლება (იტოს ფორმით) აქვს ფორმა:

სად არის შემთხვევითი პროცესი, რომელიც განსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას დროის ერთ მომენტში; - სტანდარტული ვიენერის შემთხვევითი პროცესი; - დიფუზიის და გადატანის კოეფიციენტები. NV - მოდელი ხშირად გამოიყენება სტოქასტური კონტროლის სისტემების, გაცვლის პროცესების მოდელირებაში.

რიგის თეორია ავითარებს და იკვლევს სისტემების ფუნქციონირების სხვადასხვა ხასიათის პროცესების მათემატიკურ მოდელებს, მაგალითად: ნედლეულისა და კომპონენტების მიწოდება გარკვეული საწარმოსთვის; ამოცანები, რომლებიც კომპიუტერზე მოდის დისტანციური ტერმინალებიდან; ზარი სატელეფონო სადგურებზე და ა.შ. ამგვარი სისტემების ფუნქციონირებას ახასიათებს სტოქასტიკურობა: მომსახურების მოთხოვნის გამოჩენის დროის შემთხვევითი შემთხვევა და ა.შ.

სისტემა, აღწერილი, როგორც რიგის სისტემა (QS), შედგება მომსახურების მოწყობილობებისაგან. მომსახურე მოწყობილობა შედგება პრეტენზიების აკუმულატორისგან, რომელსაც შეუძლია ერთდროულად შეიცავდეს პრეტენზიებს და პრეტენზიების მომსახურების არხს; არის შენახვის მოცულობა, ანუ არხზე მოთხოვნების მომსახურების რიგში მდგომი ადგილების რაოდენობა.

მოწყობილობის თითოეული ელემენტი იღებს მოვლენების ნაკადებს; დისკზე - მოთხოვნების ნაკადი, არხამდე - "სერვისების" ნაკადი. მოთხოვნების ნაკადი წარმოადგენს დროის ინტერვალების მიმდევრობას QS– ის შესასვლელში მოთხოვნების გამოჩენის მომენტებს შორის და ქმნის QS– ს უკონტროლო ცვლადების ქვეჯგუფს. ნაკადი არის დროის ინტერვალების თანმიმდევრობა პრეტენზიების მომსახურების დაწყებისა და დასრულების პერიოდს შორის და ქმნის კონტროლირებადი ცვლადების ქვეჯგუფს.

პრეტენზიები, რომელსაც ემსახურება QS, ქმნის გამომავალ ნაკადს - დროის ინტერვალების თანმიმდევრობა მოთხოვნების გასვლის მომენტებს შორის. პრეტენზიები, რომლებიც არ მოემსახურა, მაგრამ სხვადასხვა მიზეზით დატოვეს QS, ქმნიან დაკარგული საჩივრების გამომავალ ნაკადს.

ქსელის მოდელები გამოიყენება პარალელურ პროცესებთან რთულ სისტემებში მიზეზ – შედეგობრივი ურთიერთობების ფორმალიზებისთვის. ეს მოდელები ეფუძნება Petri ქსელს. გრაფიკულად ინტერპრეტაციისას, Petri net არის სპეციალური ტიპის გრაფიკი, რომელიც შედგება ორი ტიპის წვეროებისაგან - პოზიციებიდა გადასვლებიდაკავშირებულია ორიენტირებული რკალებით და თითოეულ რკალს შეუძლია დააკავშიროს მხოლოდ სხვადასხვა ტიპის წვერები (პოზიცია გარდამავალი ან გადასვლის პოზიციით). ვერტიკები-პოზიციები მითითებულია წრეებით, ვერტიკები-გადასვლები - ტირეებით. მნიშვნელოვანი თვალსაზრისით, გადასვლები შეესატყვისება შესწავლილ სისტემაში არსებულ მოვლენებს, ხოლო პოზიციები შეესაბამება მათი წარმოქმნის პირობებს.

ამრიგად, გადასვლების, პოზიციებისა და რკალების მთლიანობა საშუალებას იძლევა აღწეროს სისტემაში არსებული, მაგრამ სტატიკაში არსებულ მიზეზ – შედეგობრივი კავშირი. იმისათვის, რომ პეტრის ქსელი "გაცოცხლდეს", შემოდის ქსელის ობიექტების კიდევ ერთი სახეობა - ე.წ. ჩიპები ან ტეგებიპოზიციები, რომლებიც მოძრაობენ ქსელის გადასვლის გასწვრივ, იმ პირობით, რომ არსებობს ნიშანი შესასვლელ მდგომარეობაში და ნიშანი არ არის გამომავალ პოზიციაზე. ქსელის პოზიციებზე ჩიპების ადგილმდებარეობა ეწოდება ქსელის მონიშვნა.

მთლიანი მოდელები... არსებული პრობლემების ანალიზს მივყავართ დასკვნამდე, რომ პრობლემების ყოვლისმომცველი გადაწყვეტა შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მოდელირების სისტემები ემყარება ერთ მათემატიკურ სამოდელო სქემას. რთული სისტემის ფუნქციონირების პროცესის ფორმალიზების ეს მიდგომა შემოგვთავაზა ნ.პ.ბუსლენკომ. და ემყარება "ერთეულის" კონცეფციას.

საერთო აღწერით, რთული სისტემა იყოფა ქვესისტემებად, ხოლო შენარჩუნებულია კავშირები, რომლებიც უზრუნველყოფს მათ ურთიერთქმედებას. თუ ქვესისტემა რთული აღმოჩნდა, მაშინ დაშლის პროცესი გრძელდება ქვესისტემების ჩამოყალიბებამდე, რაც განსახილველი პრობლემის პირობებში მათემატიკური აღწერილობისთვის შეიძლება ჩაითვალოს მოსახერხებლად.

შედეგად, მრავალ დონის სტრუქტურა მიიღება ერთმანეთთან დაკავშირებული ელემენტებისგან, რომლებიც გაერთიანებულია სხვადასხვა დონის ქვესისტემებში. მთლიანი მოდელის ელემენტებია აგრეგატები. კავშირები ერთეულებსა და გარე გარემოს შორის ხორციელდება ინტერფეისის ოპერატორების გამოყენებით. თავად აგრეგატი ასევე შეიძლება ჩაითვალოს როგორც მთლიანი მოდელი, ანუ ის შეიძლება დაიყოს შემდეგი დონის ელემენტებად.

ნებისმიერ ერთეულს ახასიათებს სიმრავლეები: დროის წერტილები თ, შეყვანა X და შაბათ-კვირას ი სიგნალები, ერთეული შტატები ზ დროის ყოველ მომენტში ტ... დანადგარის ფუნქციონირების პროცესი შედის შეტევების სიგნალების მოსვლის მომენტში მდგომარეობების ნახტომებისგან x და ამ მომენტებს შორის მდგომარეობა იცვლება და.

ნახტომების მომენტებს, რომლებიც არ არის შეყვანის სიგნალების ჩამოსვლის მომენტები, ეწოდება დროში სპეციალურ მომენტებს, ხოლო მდგომარეობებს საერთო წრის სპეციალურ მდგომარეობებს უწოდებენ. მრავალ შტატში ზ აირჩიეთ ქვესიმრავლე, რომ თუ იგი მიაღწევს, მაშინ ეს მდგომარეობა არის მომენტი, როდესაც გამოდის სიგნალი y.

სისტემების ფუნქციონირებისთვის MM პროცესების მშენებლობისას საწყისი ინფორმაციაა მონაცემები გამოკვლეული (შექმნილი) სისტემის მიზნისა და მუშაობის პირობების შესახებ. ეს ინფორმაცია განსაზღვრავს მოდელირების მთავარ მიზანს, მოთხოვნებს MM– ს მიმართ, აბსტრაქციის დონეს და მათემატიკური მოდელირების სქემის არჩევანს.

მათემატიკური სქემის კონცეფცია საშუალებას გვაძლევს განვიხილოთ მათემატიკა არა როგორც გაანგარიშების მეთოდი, არამედ როგორც აზროვნების მეთოდი, ცნებათა ფორმირების საშუალება, რაც ყველაზე მნიშვნელოვანია სიტყვიერი აღწერიდან გადასვლის პროცესის ოფიციალურ წარმომადგენლობაზე გადასვლისას. მისი ფუნქციონირება ზოგიერთი მმ-ის სახით.

მათემატიკური სქემის გამოყენებისას, უპირველეს ყოვლისა, სისტემის მკვლევარი უნდა დაინტერესდეს განსახილველ სისტემაში რეალური პროცესების კონკრეტული სქემების სახით რუკების ადეკვატურობის საკითხით და არა პასუხის მიღების შესაძლებლობით (გამოსავალი შედეგი) კონკრეტულ საკვლევ კითხვაზე.

მაგალითად, კოლექტიური გამოყენების ICS- ის ფუნქციონირების პროცესის წარმოდგენა რიგის სქემების ქსელის სახით საშუალებას იძლევა კარგად აღწეროს სისტემაში მიმდინარე პროცესები, მაგრამ შემომავალი ნაკადებისა და მომსახურების ნაკადის რთული კანონებით, ეს არ იძლევა შედეგების აშკარა ფორმით მიღებას.

მათემატიკური სქემა შეიძლება განისაზღვროს, როგორც სისტემის ფუნქციონირების პროცესის შინაარსიანი და ოფიციალური აღწერილობის გადასვლის რგოლი, გარე გარემოზე ზემოქმედების გათვალისწინებით. იმ არსებობს ჯაჭვი: აღწერითი მოდელი - მათემატიკური სქემა - სიმულაციური მოდელი.

თითოეულ სპეციფიკურ სისტემას ახასიათებს თვისებების ნაკრები, რომლებიც იგულისხმება როგორც სიდიდეები, რომლებიც ასახავენ მოდელირებული ობიექტის (რეალური სისტემის) ქცევას და მისი ფუნქციონირების პირობებს გარე გარემოში (სისტემა) ურთიერთქმედებაში.

MM სისტემის აგებისას აუცილებელია მისი სისრულის საკითხის გადაწყვეტა. მოდელირების სისრულე რეგულირდება ძირითადად "სისტემის გარემო E" საზღვრების არჩევით. ასევე უნდა გადაწყდეს MM– ს გამარტივების ამოცანა, რაც ხელს შეუწყობს სისტემის ძირითადი თვისებების გამოყოფას, საშუალო, უგულებელყოფა დანიშნულების მიხედვით, მოდელირება.

სიმულაციური ობიექტის MM, ე.ი. სისტემები შეიძლება წარმოდგენილ იქნას როგორც სიდიდეების ერთობლიობა, რომლებიც აღწერს რეალური სისტემის ფუნქციონირების პროცესს და ზოგადად ქმნის შემდეგ ქვეჯგუფებს:

შეყვანის გავლენის ერთობლიობა

გარემოზე ზემოქმედების მთლიანობა

სისტემის შიდა (შინაგანი) პარამეტრების ერთობლიობა

სისტემის გამომავალი მახასიათებლების ნაკრები

ჩამოთვლილ კომპლექტებში განასხვავებენ კონტროლირებად და უკონტროლო რაოდენობებს. ზოგადად, X, V, H, Y არის გადაკვეთის სიმრავლეები, რომლებიც შეიცავს როგორც დეტერმინაციულ, ისე სტოქასტურ კომპონენტებს.

ამრიგად, ობიექტის MM ქვეშ ვგულისხმობთ ცვლადების სასრულ კომპლექტს, მათთან მათემატიკურ კავშირებსა და მახასიათებლებს.

მოდელირებას ეწოდება დეტერმინესიული, თუ ოპერატორები F, Ф განმსაზღვრელები არიან, ე.ი. კონკრეტული შეყვანისთვის, შეტანა განმსაზღვრელია. დეტერმინისტული მოდელირება არის სტოქასტური მოდელირების განსაკუთრებული შემთხვევა. პრაქტიკაში, სისტემის ანალიზის სფეროში ობიექტების მოდელირება კვლევის პირველ ეტაპზე უფრო რაციონალურია სტანდარტული მათემატიკური სქემების გამოყენება: დიფერენციალური განტოლებები, სასრული და ალბათური ავტომატები, QS და ა.შ.

როგორც განმსაზღვრელი მოდელები, როდესაც შემთხვევითი ფაქტი არ არის გათვალისწინებული კვლევაში, დიფერენციალური, ინტეგრალური და სხვა განტოლებები გამოიყენება უწყვეტ დროში მოქმედი სისტემების წარმოსადგენად, ხოლო სასრული ავტომატებისა და სხვაობის სქემები გამოიყენება დისკრეტულ დროში მოქმედი სისტემების წარმოსადგენად.

ზოგადი მითითებები

დისციპლინის "ოპტიმალური გადაწყვეტილებების მეთოდები" მიზანი არის სავაჭრო და ეკონომიკური პროცესების მოდელირების მეთოდოლოგიის დაუფლება მათი ანალიზისა და ოპტიმალური მართვისთვის.

ამ სახელმძღვანელოს მიზანია დაეხმაროს სტუდენტებს ეკონომიკური და მათემატიკური მოდელირების საფუძვლების შესწავლაში, სავაჭრო პრაქტიკის პრობლემების ინდიკატორების კომუნიკაციის მოდელების შესაქმნელად მათემატიკური მეთოდების გამოყენების საჭირო პრაქტიკული უნარების ჩვენებაში და მათ საფუძველზე სამეცნიერო მენეჯმენტის გადაწყვეტილებების არჩევის დასაბუთება.

კურსის შესწავლის ობიექტია სავაჭრო ორგანიზაციებისა და საწარმოების მართვის ეკონომიკური მექანიზმები.

კურსის თემაა სავაჭრო და ეკონომიკური სისტემების ინფორმაცია და ფუნქციური კავშირები.

დისციპლინაში "ოპტიმალური ამოხსნების მეთოდები" ტესტზე დაშვების შედეგი არის ამოხსნილი ტესტი ყველა დავალებასთან ერთად, მასწავლებლის ნიშნით "მიღებულია". ჩაბარებული ტესტი რჩება მასწავლებელს, რეცენზია წარედგინება საგანმანათლებლო და მეთოდოლოგიურ განყოფილებას. თუ გაურკვეველია დავალებების პირობები და როდესაც სირთულეები წარმოიქმნება პრობლემების გადასაჭრელად, აუცილებელია სტუდენტის კონსულტაცია წამყვან მასწავლებელთან. თუ გადაჭრილი ნამუშევარი არ ჩაირიცხება, სტუდენტმა უნდა ამოიღოს კომენტარები და ჩააბაროს ტესტი ხელახლა განხილვისთვის.

სამუშაოების რეგისტრაციის წესები

ნოუთბუქის სატიტულო გვერდი უნდა შეიცავდეს დისციპლინის სახელს, ფაკულტეტის სახელს, რა თქმა უნდა, გვარს, სახელს, პატრონიკას.

სამუშაოს დასაწყისში ან სატიტულო გვერდზე მითითებული უნდა იყოს საკონტროლო დავალებაში შესრულებული დავალებების რაოდენობა.

თითოეული პრობლემის მოგვარებამდე უნდა ჩამოწეროთ მისი მდგომარეობა სრულად. პრობლემების გადაჭრა უნდა შეიცავდეს დეტალურ გამოთვლებს და მოკლე განმარტებებს, მიღებული შედეგების ეკონომიკურ ანალიზს. ტესტის ბოლოს მიუთითეთ გამოყენებული ლიტერატურის ჩამონათვალი და განათავსეთ თქვენი ხელმოწერა.

ამოცანა ნომერი 1

შეიმუშავეთ საზოგადოებრივი კვების საწარმოში კერძების სტრუქტურის დასადგენად ეკონომიკური და მათემატიკური მოდელის შექმნა, რომელიც უზრუნველყოფს მაქსიმალურ მოგებას პირველი და მეორე კურსების პროდუქციის ღირებულების განსაზღვრულ სტანდარტებზე დაყრდნობით, რომლებიც მოცემულია შემდეგ ცხრილში 1.

დავალებების მონაცემები უნდა შეირჩეს მე -2 ცხრილიდან, სტუდენტის გვარის, სახელისა და გვარის პირველი ასოებით. მაგალითად, სტუდენტმა ნიკოლაი სერგეევიჩ კორნიენკომ უნდა გადაჭრას პრობლემა მონაცემები 11 \u003d 2, 12 \u003d 3, 21 \u003d 2, 23 \u003d 13, 31 \u003d 6, 32 \u003d 7, 33 \u003d 8, a 41 \u003d 9, a 42 \u003d 6, a 44 \u003d 4, a 54 \u003d 19, b 1 \u003d 450, b 2 \u003d 310, b 3 \u003d 410, b 4 \u003d 315, b 5 \u003d 400, c 1 \u003d 89, c 2 \u003d 41, c 3 \u003d 50.

მათემატიკური სქემები მოდელირების სისტემებისთვის

სიმულაციის დადებითი და უარყოფითი მხარეები

Მთავარი ღირსება სიმულაციური მოდელირება რთული სისტემების შესწავლაში:

· სისტემის S ფუნქციონირების პროცესის თავისებურებების შესწავლის შესაძლებლობა ნებისმიერ პირობებში;

· კომპიუტერის გამოყენების გამო, ტესტების ხანგრძლივობა მნიშვნელოვნად შემცირდა სრულმასშტაბიან ექსპერიმენტთან შედარებით;

· სიმულაციისთვის შეიძლება გამოყენებულ იქნას რეალური სისტემის ან მისი ნაწილების სრულმასშტაბიანი ტესტების შედეგები;

· მოდელირებული სისტემის სტრუქტურის, ალგორითმების და პარამეტრების ცვალებადობის მოქნილობა სისტემის ოპტიმალური ვერსიის ძიებისას;

· რთული სისტემებისთვის - ეს არის ერთადერთი პრაქტიკულად რეალიზებადი მეთოდი სისტემების ფუნქციონირების პროცესის შესასწავლად.

Მთავარი შეზღუდვები სიმულაციური მოდელირება:

· სისტემის ფუნქციონირების პროცესის მახასიათებლების სრული ანალიზისა და ოპტიმალური ვარიანტის ძიების მიზნით, საჭიროა სიმულაციური ექსპერიმენტის მრავალჯერადი რეპროდუცირება, პრობლემის საწყისი მონაცემების შეცვლით;

· კომპიუტერის დროის დიდი ხარჯები.

მანქანის მოდელირების ეფექტურობა.სიმულაციისას აუცილებელია სისტემის მოდელის მაქსიმალური ეფექტურობის უზრუნველყოფა. ეფექტურობა ჩვეულებრივ განისაზღვრება, როგორც გარკვეული განსხვავება მოდელის მუშაობის დროს მიღებული შედეგების ღირებულების გარკვეულ გაზომვასა და მის განვითარებასა და შექმნაში ჩადებულ ხარჯებს შორის.

სიმულაციური მოდელირების ეფექტურობა შეიძლება შეფასდეს მრავალი კრიტერიუმით:

სიმულაციის შედეგების სიზუსტე და საიმედოობა,

მშენებლობისა და მოდელთან მუშაობის დრო მ,

მანქანის რესურსების ხარჯვა (დრო და მეხსიერება),

· მოდელის შემუშავებისა და ექსპლუატაციის ღირებულება.

ეფექტურობის საუკეთესო საზომია მიღებული შედეგების შედარება რეალურ კვლევებთან. სტატისტიკური მიდგომის გამოყენებით, გარკვეული სიზუსტით (დამოკიდებულია მანქანების ექსპერიმენტის რეალიზების რაოდენობაზე), მიიღება სისტემის ქცევის საშუალო მახასიათებლები.

კომპიუტერის დროის მთლიანი დანახარჯები მოიცავს თითოეული სიმულაციური ალგორითმის შეყვანისა და გამოტანის დროს, გამოთვლითი ოპერაციების ჩატარების დროს, ოპერატიული მეხსიერებასა და გარე მოწყობილობებზე წვდომის გათვალისწინებით, აგრეთვე თითოეული სიმულაციური ალგორითმის სირთულისა და ექსპერიმენტების დაგეგმვა.

მათემატიკური სქემები.მათემატიკური მოდელიარის მათემატიკური ობიექტების ერთობლიობა (რიცხვები, ცვლადები, სიმრავლეები, ვექტორები, მატრიკები და ა.შ.) და მათ შორის არსებული ურთიერთობები, რომელიც ადეკვატურად ასახავს შექმნილი ტექნიკური ობიექტის ფიზიკურ თვისებებს. მათემატიკური მოდელის ფორმირების და ანალიზისა და სინთეზისთვის გამოყენების პროცესს უწოდებენ მათემატიკური მოდელირება.

სისტემის მათემატიკური მოდელის აგებისას აუცილებელია მისი სისრულის საკითხის გადაწყვეტა. მოდელის სისრულე რეგულირდება ძირითადად სასაზღვრო სისტემის არჩევით ს - ოთხშაბათს ე" ასევე, უნდა გადაწყდეს მოდელის გამარტივების პრობლემა, რაც ხელს უწყობს სისტემის ძირითადი თვისებების, მეორადი უგულებელყოფის, მოდელირების მიზნიდან გამომდინარე.

სისტემის ფუნქციონირების პროცესის არსებითიდან ოფიციალურ აღწერაზე გადასვლისას, გარე გარემოზე ზემოქმედების გათვალისწინებით, გამოიყენეთ მათემატიკური სქემა როგორც ჯაჭვის "აღწერითი მოდელი - მათემატიკური სქემა - მათემატიკური (ანალიტიკური ან / და სიმულაციური) მოდელი".

ობიექტის ფორმალური მოდელი. ობიექტის მოდელი (სისტემები) ს) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც სიდიდეების სიმრავლე, რომელიც აღწერს რეალური სისტემის ფუნქციონირების პროცესს:

სისტემაში შეტანილი გავლენის ერთობლიობა

x i \u003d X, მე \u003d;

გარემოზე ზემოქმედების კომპლექტი

ვ კ = ვ, კ= ;

სისტემების შიდა (შინაგანი) პარამეტრების ერთობლიობა

h k \u003d H, k \u003d;

სისტემის გამომავალი მახასიათებლების ნაკრები

y j \u003d Y, j \u003d.

Ზოგადად x i, v j, h k, y j ცალკეული ქვეჯგუფის ელემენტებია და შეიცავს როგორც დეტერმინაციულ, ისე სტოქასტურ კომპონენტებს.

შეყვანის გავლენა, გარემოზე ზემოქმედება ე და სისტემის შიდა პარამეტრებია დამოუკიდებელი (ეგზოგენური) ცვლადები, რომლებსაც ვექტორული ფორმა აქვთ, შესაბამისად, ფორმა ( ტ) = (x 1 (ტ), x 2 (ტ), …, x nX(ტ)); (ტ) = (ვ 1 (ტ), ვ 2 (ტ), …, v nV(ტ)); (ტ) = (თ 1 (ტ), თ 2 (ტ), …, თ nН(ტ)), და გამომავალი მახასიათებლებია დამოკიდებული (ენდოგენური) ცვლადებს და ვექტორულ ფორმაში აქვთ ფორმა: ( ტ) = (საათზე 1 (ტ), საათზე 2 (ტ), …, nY(ტ)) შეგიძლიათ განასხვაოთ მართული და უმართავი ცვლადები.

სისტემის მუშაობის პროცესი ს ოპერატორის მიერ დროულად აღწერილი F S, რომელიც გარდაქმნის ეგზოგენურ ცვლადებს ენდოგენურ ფორმაში არსებული ფორმის შესაბამისად

(ტ) = F S(,,, ტ). (2.1)

სისტემის გამომავალი მახასიათებლების დროზე დამოკიდებულების ერთობლიობა y j(ტ) ყველა ტიპისთვის კ \u003dდაურეკა გამომავალი ტრაექტორია (ტ) დამოკიდებულება (2.1) ეწოდება სისტემის მოქმედი კანონი F S, რომელიც მითითებულია ფუნქციის, ფუნქციური, ლოგიკური პირობების, ალგორითმული, ცხრილის ფორმებში ან სიტყვიერი შესატყვისი წესის სახით. ფუნქციონირების ალგორითმი A S ეწოდება გამომავალი მახასიათებლების მოპოვების მეთოდი შეყვანის გავლენის გათვალისწინებით ( ტ), გარემოზე ზემოქმედება ( ტ) და სისტემის საკუთარი პარამეტრები ( ტ) ფუნქციონირების იგივე კანონი F S სისტემები ს შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა გზით, ე.ი. ფუნქციონირების მრავალი სხვადასხვა ალგორითმის გამოყენება A S.

მათემატიკური მოდელები ეწოდება დინამიური(2.1) თუ მათემატიკური ურთიერთობები აღწერს მოდელირების ობიექტის (სისტემის) ქცევას დროში ტ, ე.ი. ასახავს დინამიკურ თვისებებს.

ამისთვის სტატიკურიმოდელები, მათემატიკური მოდელი არის მოდელირება ობიექტის თვისებების ორ ქვეჯგუფს შორის ი და ( X, V, H) გარკვეულ მომენტში, რომელიც ვექტორული ფორმით შეიძლება დაიწეროს როგორც

= ვ(, , ). (2.2)

(2.1) და (2.2) ურთიერთობების დაზუსტება შესაძლებელია სხვადასხვა გზით: ანალიზურად (ფორმულების გამოყენებით), გრაფიკულად, ცხრილად და ა.შ. ამ ურთიერთობების მიღება შესაძლებელია სისტემის თვისებების საშუალებით ს დროის კონკრეტულ მომენტებში, სახელწოდებით სახელმწიფოები. სისტემის მდგომარეობა სახასიათებს ვექტორები

" = (z " 1, ზ " 2, …, ზ "კ) და "" = (z "" 1 , z "" 2 ,, Z "" კ),

სად z " 1 = ზ 1 (ტ "), z " 2 = ზ 2 (ტ "), …, z "k= z k(ტ ") მომენტში ტ "Î ( ტ 0 , თ); z "" 1 = ზ 1 (ტ ""), z "" 2 = ზ 2 (ტ ""), …, z "" k = z k(ტ "") მომენტში ტ ""Î ( ტ 0 , თ) და ა.შ. k \u003d

თუ გავითვალისწინებთ სისტემის ფუნქციონირების პროცესს ს როგორც მდგომარეობების თანმიმდევრული ცვლილება ზ 1 (ტ), ზ 2 (ტ), …, z k(ტ), მაშინ მათი ინტერპრეტაცია შესაძლებელია როგორც წერტილის კოორდინატები კ-განზომილებიანი ფაზის სივრცე... უფრო მეტიც, პროცესის თითოეული განხორციელება შეესაბამება გარკვეულ ფაზის ტრაექტორიას. მდგომარეობების ყველა შესაძლო მნიშვნელობებს () ეწოდება სახელმწიფო სივრცე მოდელირების ობიექტი ზდა
z kÎ ზ.

სისტემის სახელმწიფოები ს ამ წუთას ტ 0 < t * £ თ მთლიანად განისაზღვრება საწყისი პირობებით 0 \u003d ( ზ 0 1 , ზ 0 2 , …, ზ 0 კ) [სადაც ზ 0 1 = ზ 1 (ტ 0),
ზ 0 2 = ზ 2 (ტ 0), …, ზ 0 კ = z k(ტ 0)], შეყვანის მოქმედებები ( ტ), შიდა პარამეტრები ( ტ) და გარე გარემოს ზემოქმედება ( ტ) რომელიც მოხდა დროის ინტერვალში t * – ტ 0, ორი ვექტორული განტოლების გამოყენებით

(ტ) \u003d Ф (0 ,,,, ტ); (2.3)

(ტ) \u003d F (, ტ). (2.4)

საწყისი განტოლება 0 და ეგზოგენური ცვლადების პირველი განტოლება განსაზღვრავს ვექტორულ ფუნქციას ( ტ) და მეორე სახელმწიფოების მიღებული მნიშვნელობის შესაბამისად ( ტ) ენდოგენური ცვლადებია სისტემის გამოსასვლელში ( ტ) ამრიგად, ობიექტის განტოლებათა ჯაჭვი "input - შტატები - გამომავალი" საშუალებას გაძლევთ დაადგინოთ სისტემის მახასიათებლები

(ტ) \u003d F [Ф (0 ,,,, ტ)]. (2.5)

ზოგადად, დრო სისტემის მოდელშია ს შეიძლება განვიხილოთ მოდელირების ინტერვალზე (0, თ) როგორც უწყვეტი, ისე დისკრეტული, ე.ი. კვანტიზირებულია D სიგრძის სეგმენტებად ტ დროის ერთეულები თითოეული თ = მდ ტსად მ = - შერჩევის ინტერვალების რაოდენობა.

ამრიგად, ქვეშ მათემატიკური მოდელიობიექტს (რეალურ სისტემას) ესმის ცვლადების სასრული ქვეჯგუფი (( ტ), (ტ), (ტ)) ერთად მათემატიკური კავშირები და მახასიათებლები ( ტ).

თუ სამოდელო ობიექტის მათემატიკური აღწერა არ შეიცავს შემთხვევით ელემენტებს ან ისინი არ არის გათვალისწინებული, ე.ი. თუ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ამ შემთხვევაში გარემოს სტოქასტური ეფექტები ( ტ) და სტოქასტური შიდა პარამეტრები ( ტ) არ არსებობს, შემდეგ მოდელს ეწოდება განმსაზღვრელი იმ გაგებით, რომ მახასიათებლები ცალსახად განისაზღვრება დეტერმინატიული საშუალებებით

(ტ) = ვ(, ტ). (2.6)

ცხადია, რომ დეტერმინირებული მოდელი სტოქასტიკური მოდელის განსაკუთრებული შემთხვევაა.

ტიპიური მათემატიკური სქემები.სისტემური ინჟინერიისა და სისტემების ანალიზის სფეროში ობიექტების მოდელირების პრაქტიკაში, სისტემის კვლევის საწყის ეტაპზე, უფრო რაციონალურია გამოყენება ტიპიური მათემატიკური სქემები: დიფერენციალური განტოლებები, სასრული და ალბათური ავტომატები, რიგების სისტემები, Petri ქსელები, მთლიანი სისტემები და ა.შ.

ტიპიურ მათემატიკურ სქემებს აქვს სიმარტივისა და სიცხადის უპირატესობა. დიფერენციალური, ინტეგრალური, დიფერენციალური და სხვა განტოლებები გამოიყენება უწყვეტ დროში მოქმედი სისტემების წარმოსადგენად, როგორც დეტერმინირებული მოდელები, როდესაც შემთხვევითი ფაქტორები არ არის გათვალისწინებული კვლევაში, და სასრული ავტომატებისა და სასრული განსხვავების სქემები გამოიყენება სისტემებში მოქმედი სისტემების წარმოსადგენად. დისკრეტული დრო. ალბათური ავტომატები გამოიყენება როგორც სტოქასტური მოდელები (შემთხვევითი ფაქტორების გათვალისწინებით), რომ წარმოადგინონ დისკრეტული დროის მქონე სისტემები, ხოლო რიგის სისტემები გამოიყენება უწყვეტი დროის მქონე სისტემების წარმოსადგენად. Petri ბადეები გამოიყენება კომპლექსურ სისტემებში მიზეზ – შედეგობრივი ურთიერთობების გასაანალიზებლად, სადაც ერთდროულად ხდება რამდენიმე პროცესი. უწყვეტი და დისკრეტული, განმსაზღვრელი და სტოქასტური სისტემების ქცევის აღსაწერად, შეიძლება გამოყენებულ იქნას გენერალიზებული (უნივერსალური) მიდგომა, რომელიც აგრეგირებულ სისტემაზეა დაფუძნებული. მთლიანი აღწერილობისას, რთული ობიექტი (სისტემა) იყოფა ნაწილების სასრულ რაოდენობად (ქვესისტემებად), ხოლო შენარჩუნებულია კავშირები, რომლებიც უზრუნველყოფენ ნაწილების ურთიერთქმედებას.

ამრიგად, სისტემების ფუნქციონირების პროცესების მათემატიკური მოდელების აგებისას შეიძლება განვასხვაოთ შემდეგი ძირითადი მიდგომები: უწყვეტი-დეტერმინატიული ( დ-სქემები); დისკრეტული-დეტერმინირებული ( ვ-სქემები); დისკრეტული სტოქასტური ( რ-სქემები); უწყვეტი სტოქასტური ( Q-სქემები); ქსელი ( ნ-სქემები); განზოგადებული ან უნივერსალური ( და-სქემები).

2.2. მუდმივად განმსაზღვრელი მოდელები ( დსქემები)

ძირითადი ურთიერთობები... განვიხილოთ უწყვეტი-დეტერმინიტული მიდგომის თავისებურებები დიფერენციალური განტოლებების მათემატიკური მოდელების გამოყენების მაგალითის გამოყენებით. დიფერენციალური განტოლებები ასეთ განტოლებებს უწოდებენ, რომელშიც ერთი ან რამდენიმე ცვლადის ფუნქციები უცნობია, ხოლო განტოლება მოიცავს არა მხოლოდ ფუნქციებს, არამედ სხვადასხვა რიგის მათ წარმოებულებს. თუ რამდენიმე ცვლადის უცნობი ფუნქცია, მაშინ განტოლებები ეწოდება ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებებიწინააღმდეგ შემთხვევაში, ერთი დამოუკიდებელი ცვლადის ფუნქციის განხილვისას, განტოლებები ეწოდება ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებები.

დეტერმინირებული სისტემების ზოგადი მათემატიკური მიმართება (2.6) იქნება

" (ტ) = (, ტ); (ტ 0) = 0 , (2.7)

სად " = დ/დტ, = (y 1 , y 2 , …, y n) და \u003d ( ვ 1 , ვ 2 , …, ვ ნ) – ნ-განზომილებიანი ვექტორები; (, ტ) არის ვექტორული ფუნქცია, რომელიც განსაზღვრულია ზოგიერთზე ( ნ+1) -განზომილებიანი (, ტ) დადგენილი და უწყვეტი.

ამ ტიპის მათემატიკური სქემები ეწოდება D- სქემები (ინგლ. დინამიური), ისინი ასახავენ შესწავლილი სისტემის დინამიკას და დრო ჩვეულებრივ ემსახურება როგორც დამოუკიდებელ ცვლადს, რომელზეც უცნობი უცნობი ფუნქციებია დამოკიდებული ტ.

უმარტივეს შემთხვევაში, ჩვეულებრივ დიფერენციალურ განტოლებას აქვს ფორმა:

y "(ტ) = ვ(y, ტ). (2.8)

განვიხილოთ ორი განსხვავებული ხასიათის ელემენტარული სქემის ფუნქციონირების პროცესის ფორმალიზაციის უმარტივესი მაგალითი ს M (ფანქრის სვინგი, ნახ. 2.1, და) და ელექტრო ს K (oscillatory ჩართვა, ნახ. 2.1, ბ).

ნახ. 2.1. ელემენტარული სისტემები

Pendulum- ის მცირე რხევების პროცესი აღწერილია ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებით

მ მ ლ მ 2 ( დ 2 ვ(ტ)/ დტ 2) + მ მ გლ მ ვ(ტ) = 0,

სად მ M, ლ M არის pendulum- ის სუსპენზიის მასა და სიგრძე; გ - სიმძიმის დაჩქარება; ვ(ტ) არის პენალტის გადახრის კუთხე იმ დროს ტ.

Pendulum- ის თავისუფალი რხევის ამ განტოლებიდან შეგიძლიათ იპოვოთ საინტერესო მახასიათებლების შეფასებები. მაგალითად, pendulum- ის სვინგის პერიოდი

თ M \u003d 2p.

ანალოგიურად, ელექტრული რყევების წრეში პროცესები აღწერილია ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებით

ლ K ( დ 2 q(ტ)/დტ 2) + (q(ტ)/გ K) \u003d 0,

სად ლ K, გ K - კონდენსატორის ინდუქცია და ტევადობა; q(ტ) არის კონდენსატორის მუხტი დროის მომენტში ტ.

ამ განტოლებიდან შეგიძლიათ მიიღოთ სხვადასხვა შეფასებები პროცესის მახასიათებლების შესახებ რყევების წრეში. მაგალითად, ელექტრო რხევების პერიოდი

თ M \u003d 2p.

ცხადია, ნოტაციის შემოღება თ 2 = მ მ ლ მ 2 \u003d ლ K, თ 1 = 0,
თ 0 = მ მ გლ M \u003d 1 / გ K, ვ(ტ) = q(ტ) = ზ(ტ), ჩვენ ვიღებთ მეორე რიგის ჩვეულებრივ დიფერენციალურ განტოლებას, რომელიც აღწერს ამ დახურული სისტემის ქცევას:

თ 2 (დ 2 ზ(ტ)/დტ 2) + თ 1 (ძ(ტ)/დტ) + თ 0 ზ(ტ) = 0, (2.9)

სად თ 0 , თ 1 , თ 2 - სისტემის პარამეტრები; ზ(ტ) არის ამ დროისთვის სისტემის მდგომარეობა
დრო ტ.

ამრიგად, ამ ორი ობიექტის ქცევის გამოკვლევა შესაძლებელია ზოგადი მათემატიკური მოდელის საფუძველზე (2.9). გარდა ამისა, უნდა აღინიშნოს, რომ pendulum (სისტემა) ქცევა ს მ) შეიძლება შეისწავლოს ელექტრული რყევის სქემის (სისტემის გამოყენებით) ს )

თუ შესწავლილი სისტემა ს (პენალტი ან კონტური) ურთიერთქმედებს გარე გარემოში ე, მაშინ გამოჩნდება შეყვანის მოქმედება x(ტ) (პენალტის გარე ძალა და წრიული ენერგიის წყარო) და ასეთი სისტემის უწყვეტი- განმსაზღვრელი მოდელი ექნება ფორმას:

თ 2 (დ 2 ზ(ტ)/დტ 2) + თ 1 (ძ(ტ)/დტ) + თ 0 ზ(ტ) = x(ტ). (2.10)

ზოგადი მათემატიკური მოდელის თვალსაზრისით (იხ. პუნქტი 2.1) x(ტ) არის შეყვანის (კონტროლის) მოქმედება და სისტემის მდგომარეობა ს ამ შემთხვევაში, ის შეიძლება განვიხილოთ როგორც გამომავალი მახასიათებელი, ე.ი. გამომავალი ცვლადი ემთხვევა სისტემის მდგომარეობას მოცემულ დროს y = ზ.

შესაძლო პროგრამები დ-სქემები... ხაზოვანი მართვის სისტემების აღსაწერად, ისევე როგორც ნებისმიერი დინამიური სისტემა, არაერთგვაროვან დიფერენციალურ განტოლებებს აქვთ მუდმივი კოეფიციენტები

სადაც ,,…, - დროის უცნობი ფუნქცია და მისი წარმოებულები; და ცნობილია ფუნქციები.

მაგალითად, VisSim პროგრამული პაკეტის გამოყენებით, რომელიც შექმნილია კონტროლის სისტემებში პროცესების სიმულაციისთვის, რომელიც შეიძლება აღწერილი იყოს დიფერენციალური განტოლებებით, ჩვენ ვბაძავთ ჩვეულებრივი არაერთგვაროვანი დიფერენციალური განტოლების ამოხსნას.

სადაც არის დროის გარკვეული საჭირო ფუნქცია ინტერვალზე, ნულოვანი საწყისი პირობებით, ვიღებთ თ 3 =1, თ 2 =3, თ 1 =1, თ 0 =3:

წარმოდგენილ განტოლებას წარმოებულთა ყველაზე მაღალთან მიმართებაში მივიღებთ განტოლებას

რომლის მოდელირება შესაძლებელია VisSim პაკეტის სამშენებლო ბლოკების ერთობლიობით: არითმეტიკული ბლოკები - მოგება (გამრავლება მუდმივაზე), შემაჯამებელი – ჯუნქცია (დამატება); ინტეგრაციის ბლოკები - ინტეგრატორი (რიცხვითი ინტეგრაცია), გადაცემის ფუნქცია (განტოლების დაყენება, რომელიც გადაცემის ფუნქციად არის წარმოდგენილი); სიგნალების დაყენების ბლოკები - კონსტ (მუდმივი), ნაბიჯი (ერთეულის ფუნქცია "ნაბიჯის" სახით), Ramp (წრფივად მზარდი სიგნალი); სიგნალის მიმღები ბლოკები - ნაკვეთი (ეკრანის ჩვენება სიგნალების დროში, რომელსაც აანალიზებს მკვლევარი სიმულაციის დროს).

ნახ. 2.2 გვიჩვენებს ამ დიფერენციალური განტოლების გრაფიკულ გამოსახულებას. მარცხენა ინტეგრატორის შეყვანა ცვლადს შეესაბამება, შუა ინტეგრატორის - და ყველაზე მართებული ინტეგრატორის -. ყველაზე სწორი ინტეგრატორის გამომავალი შეესაბამება ცვლადს y.

აღწერილი დინამიკური სისტემების განსაკუთრებული შემთხვევა დ-სქემები არის ავტომატური მართვის სისტემები(SPG) და რეგულირება(SAR) რეალური ობიექტი წარმოდგენილია ორი სისტემის სახით: კონტროლი და კონტროლირებადი (კონტროლის ობიექტი). ზოგადი მრავალგანზომილებიანი ავტომატური მართვის სისტემის სტრუქტურა ნაჩვენებია ნახატზე. 2.3, სადაც მითითებულია ენდოგენური ცვლადები: ( ტ) არის შეყვანის (მასტერ) გავლენის ვექტორი; ( ტ) არის შემაშფოთებელი გავლენის ვექტორი; " (ტ) არის შეცდომის სიგნალების ვექტორი; "" (ტ) - კონტროლის მოქმედებების ვექტორი; ეგზოგენური ცვლადები: ( ტ) არის სისტემის სახელმწიფო ვექტორი ს; (ტ) არის გამომავალი ცვლადების ვექტორი, ჩვეულებრივ ( ტ) = (ტ).

ნახ. 2.2. განტოლების გრაფიკული გამოსახვა

საკონტროლო სისტემა წარმოადგენს პროგრამული და აპარატურულ ინსტრუმენტებს, რომლებიც უზრუნველყოფს საკონტროლო ობიექტის მიერ კონკრეტული მიზნის მიღწევას. რამდენად ზუსტად აღწევს ობიექტი მოცემულ მიზანს, შეიძლება შეფასდეს (ერთგანზომილებიანი სისტემისთვის) სახელმწიფო კოორდინატის მიერ y(ტ) განსხვავება მოცემულს შორის y უკანალი ( ტ) და მოქმედი y(ტ) კონტროლირებადი ცვლადის შეცვლის კანონი არის კონტროლის შეცდომა " (ტ) = y უკანალი ( ტ) – y(ტ) თუ კონტროლირებადი რაოდენობის შეცვლის დადგენილი კანონი შეესაბამება შეყვანის (მასტერული) მოქმედების შეცვლის კანონს, ე.ი. x(ტ) = y უკანალი ( ტ), მაშინ " (ტ) = x(ტ) – y(ტ).

სისტემები, რომელთა კონტროლის შეცდომებსაც " (ტ) \u003d 0 ნებისმიერ დროს იწოდება იდეალური... პრაქტიკაში, იდეალური სისტემების დანერგვა შეუძლებელია. ავტომატური მართვის სისტემის ამოცანაა ცვლადის შეცვლა y(ტ) მოცემული კანონის შესაბამისად გარკვეული სიზუსტით (მისაღები შეცდომით). სისტემის პარამეტრებმა უნდა უზრუნველყონ კონტროლის საჭირო სიზუსტე, აგრეთვე სისტემის სტაბილურობა გარდამავალ პროცესში. თუ სისტემა სტაბილურია, მაშინ გააანალიზეთ სისტემის ქცევა დროულად, კონტროლირებადი ცვლადის მაქსიმალური გადახრა y(ტ) გარდამავალ პროცესში, დროებითი პროცესის დრო და ა.შ. დიფერენციალური განტოლების რიგი და მისი კოეფიციენტების სიდიდე მთლიანად განისაზღვრება სისტემის სტატიკური და დინამიური პარამეტრებით.

ნახ. 2.3. ავტომატური მართვის სისტემის სტრუქტურა:

УC - კონტროლის სისტემა; OU - საკონტროლო ობიექტი

ასე რომ იყენებენ დსქემები საშუალებას გაძლევთ ფორმალიზდეთ უწყვეტად დეტერმინირებული სისტემების ფუნქციონირების პროცესი ს და შეაფასონ მათი ძირითადი მახასიათებლები ანალიტიკური ან სიმულაციური მიდგომის გამოყენებით, რომელიც განხორციელებულია შესაბამისი ენის სახით, უწყვეტი სისტემების მოდელირებისთვის ან ანალოგური და ჰიბრიდული გამოთვლითი საშუალებების გამოყენებით.

2.3. დისკრეტული-დეტერმინირებული მოდელები ( ვსქემები)

ძირითადი ურთიერთობები... განვიხილოთ დისკრეტული-დეტერმინიული მიდგომის თავისებურებები ავტომატების თეორიის, მათემატიკურ აპარატად გამოყენების მაგალითის გამოყენებით. სისტემა წარმოდგენილია ავტომატის სახით, როგორც შეყვანის და გამომავალი სიგნალების მქონე მოწყობილობა, რომელიც ამუშავებს დისკრეტულ ინფორმაციას და ცვლის მის შინაგან მდგომარეობებს მხოლოდ მისაღები დროით. სახელმწიფო მანქანა ავტომატს ეწოდება, რომელშიც შინაგანი მდგომარეობების, შეყვანისა და გამომავალი სიგნალების სიმრავლე სასრული სიმრავლეა.

აბსტრაქტულად სასრული ავტომატები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მათემატიკური სქემა ( ვ-სქემა), ახასიათებს ექვსი ელემენტი: სასრული სიმრავლე X შეყვანის სიგნალები (შეყვანის ანბანი); სასრული ნაკრები ი გამომავალი სიგნალები (გამომავალი ანბანი); სასრული ნაკრები ზ შიდა სახელმწიფოები (სახელმწიფო ანბანი ან ანბანი); საწყისი მდგომარეობა ზ 0 , ზ 0 Î ზ; გარდამავალი ფუნქცია j ( ზ, x) გამომავალი ფუნქცია y ( ზ, x) ავტომატური კომპლექტი მანქანა ვსქემა: ვ = á ზ, X, ი, y, j, ზ 0 ñ, მუშაობს დისკრეტულ დროში, რომლის მომენტებია საათები, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება შეყვანისა და გამომავალი სიგნალების და შინაგანი მდგომარეობების მუდმივ მნიშვნელობებს. ჩვენ აღვნიშნავთ მდგომარეობას, ისევე როგორც შესაბამის შესასვლელ და გამომავალ სიგნალებს ტ-მე საათი ტ\u003d 0, 1, 2, ..., მეშვეობით ზ(ტ), x(ტ), წ(ტ) უფრო მეტიც, მდგომარეობის შესაბამისად ზ(0) = ზ 0 და ზ(ტ)Î ზ, x(ტ)Î X, y(ტ)Î ი.

აბსტრაქტული მდგომარეობის მანქანას აქვს ერთი შეყვანის და ერთი გამომავალი არხი. ყოველ წამს ტ\u003d 0, 1, 2, ... დისკრეტული დრო ვ-მანქანა გარკვეულ მდგომარეობაშია ზ(ტ) ნაკრებიდან ზ ავტომატის მდგომარეობები და დროის საწყის მომენტში ტ\u003d 0 ის ყოველთვის არის საწყის მდგომარეობაში ზ(0) = ზ 0 მომენტში ტშეგეძლოს ზ(ტ), ავტომატს შეუძლია შესასვლელი არხის სიგნალის აღქმა x(ტ)Î X და გამოაქვს სიგნალი გამომავალ არხზე y(ტ) = y [ ზ(ტ), x(ტ)], გადასვლის სახელმწიფო z ( ტ+1) = კ [ ზ(ტ), x(ტ)], ზ(ტ)Î ზ, y(ტ)Î ი... აბსტრაქტული სასრული სახელმწიფო მანქანა ახორციელებს შეყვანის ანბანის სიტყვების ნაკრების გარკვეულ რუკას Xშაბათ-კვირის უამრავ სიტყვაზე
ანბანი ი... სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ სახელმწიფო მანქანის შეყვანა საწყისი მდგომარეობაშია ზ 0, მიაწოდეთ შეყვანის ანბანი ასოებით გარკვეული თანმიმდევრობით x(0), x(1), x(2), ..., ე.ი. შეყვანის სიტყვა, შემდეგ გამომავალი ანბანის ასოები თანმიმდევრულად გამოჩნდება მანქანის გამოსასვლელში y(0), y(1), y(2),…, გამომავალი სიტყვის ფორმირება.

ამრიგად, სახელმწიფო მანქანის მუშაობა ხდება შემდეგი სქემის მიხედვით: თითოეულში ტმე –9 საათი მდგომარეობაში მანქანა ზ(ტ), მოცემულია გარკვეული სიგნალი x(ტ), რომელზეც ის რეაგირებს გადასვლისას ( ტ+1) მე –9 საათის ახალ მდგომარეობაში ზ(ტ+1) და გარკვეული გამომავალი სიგნალის მიცემა. ზემოთ აღწერილი შემდეგი განტოლებებით შეიძლება: ვ-პირველი ტიპის ავტომატი, ასევე მოუწოდა ავტომატური მილები,

ზ(ტ+1) \u003d j [ ზ(ტ), x(ტ)], ტ= 0, 1, 2, …; (2.15)

y(ტ) \u003d y [ ზ(ტ), x(ტ)], ტ= 0, 1, 2, …; (2.16)

ამისთვის ვ-მეორე სახის ავტომატი

ზ(ტ+1) \u003d j [ ზ(ტ), x(ტ)], ტ= 0, 1, 2, …; (2.17)

y(ტ) \u003d y [ ზ(ტ), x(t -1)], ტ= 1, 2, 3,…. (2.18)

მეორე ტიპის ავტომატი, რისთვისაც

y(ტ) \u003d y [ ზ(ტ)], ტ= 0, 1, 2, …, (2.19)

იმ გასასვლელი ფუნქცია არ არის შეყვანის ცვლადი x(ტ) ეწოდება მურის შემტევი თოფი.

ამრიგად, განტოლებები (2.15) - (2.19), რომლებიც მთლიანად განსაზღვრავს
ვ-automaton არის განტოლებათა განსაკუთრებული შემთხვევა (2.3) და (2.4), როდის
სისტემა ს - განმსაზღვრელი და დისკრეტული სიგნალი თავის ერთადერთ შეყვანისას აღწევს X.

შტატების რაოდენობით გამოირჩევა სასრული სახელმწიფო მანქანები მეხსიერებით და მეხსიერების გარეშე. მეხსიერების მქონე ავტომატებს აქვთ ერთზე მეტი მდგომარეობა, ხოლო ავტომატებს მეხსიერების გარეშე (კომბინირებული ან ლოგიკური სქემები) მხოლოდ ერთი მდგომარეობა აქვთ. ამ შემთხვევაში, (2.16) თანახმად, კომბინირებული სქემის მოქმედებაა ის, რომ იგი ანიჭებს თითოეულ შეყვანის სიგნალს x(ტ) გარკვეული გამომავალი სიგნალი y(ტ), ე.ი. ახორციელებს ფორმის ლოგიკურ ფუნქციას

y(ტ) \u003d y [ x(ტ)], ტ= 0, 1, 2, … .

ამ ფუნქციას ეწოდება ლოგიკური თუ ანბანი X და ირომელსაც სიგნალის მნიშვნელობები ეკუთვნის x და y, შედგება ორი ასოსგან.

დისკრეტული დროის დათვლის ხასიათიდან, სასრული სახელმწიფო მანქანები იყოფა სინქრონულად და ასინქრონულად. სინქრონულად ვ-ავტომატიკა იმ დროს, როდესაც ავტომატი "კითხულობს" შეყვანის სიგნალებს, განისაზღვრება იძულებითი სინქრონიზაციის სიგნალებით. შემდეგი სინქრონიზაციის სიგნალის შემდეგ, "წაკითხვის" გათვალისწინებით და განტოლებების შესაბამისად (2.15) - (2.19), ხდება გადასვლა ახალ მდგომარეობაში და გამოდის სიგნალი, რის შემდეგაც მანქანას შეუძლია აღიქვას შემდეგი მნიშვნელობა შეყვანის სიგნალის. ამრიგად, მანქანის რეაქცია შეყვანის სიგნალის თითოეულ მნიშვნელობაზე მთავრდება ერთ ციკლში, რომლის ხანგრძლივობა განისაზღვრება მეზობელ სინქრონულ სიგნალებს შორის ინტერვალით. ასინქრონული ვ- მანქანა მუდმივად კითხულობს შეყვანის სიგნალს და, შესაბამისად, რეაგირებს საკმარისად გრძელი მუდმივი მნიშვნელობის შეყვანის სიგნალზე x, მას შეუძლია, როგორც ეს მოცემულია (2.15) - (2.19) - დან, რამდენჯერმე შეცვალოს მდგომარეობა, მისცეს შესაბამისი რაოდენობის გამომავალი სიგნალები, სანამ ის სტაბილურად გადავა, რომლის შეცვლა აღარ შეიძლება ამ შეყვანის სიგნალით.

შესაძლო პროგრამები ვ-სქემები.ფინალის დასაყენებლად ვ-ავტომატი, აუცილებელია სიმრავლის ყველა ელემენტის აღწერა ვ= <ზ, X, ი, y, j, ზ 0\u003e, ე.ი. შეყვანის, შიდა და გამომავალი ანბანები, აგრეთვე გადასვლებისა და გამოტანის ფუნქციები, და სახელმწიფოთა ერთობლიობაში აუცილებელია მდგომარეობის ხაზგასმა ზ 0, რომელშიც ავტომატი მდგომარეობაშია ტ\u003d 0. სამუშაოს დაყენების რამდენიმე გზა არსებობს ვ-ავტომატები, მაგრამ ყველაზე ხშირად გამოყენებულია ცხრილი, გრაფიკული და მატრიცა.

ცხრილის მეთოდში მითითებულია გადასვლებისა და გამოტანის ცხრილები, რომელთა რიგები შეესაბამება ავტომატის შეყვანის სიგნალებს, ხოლო სვეტები შეესაბამება მის მდგომარეობებს. პირველი სვეტი მარცხნივ შეესაბამება საწყის მდგომარეობას ზ 0 გადაკვეთაზე მე-მე რიგი და კგარდამავალი ცხრილის მე -6 სვეტი, შესაბამისი მნიშვნელობა j ( z k, x მე) გადასვლის ფუნქცია და შედეგების ცხრილში - y- ის შესაბამისი მნიშვნელობა ( z k, x i) გამომავალი ფუნქციები. ამისთვის ვ-მეტი ავტომატის ორივე მაგიდა შეიძლება გაერთიანდეს.

Სამუშაოს აღწერა ვ-automaton მილები გადასვლების ცხრილებით j და გამოტანილი y ილუსტრირებულია ცხრილში. 2.1 და აღწერა ვ- მურის ავტომატი - გარდამავალი ცხრილის მიხედვით (ცხრილი 2.2).

ცხრილი 2.1

X მე	z k
ზ 0	ზ 1	…	z k
გადასვლები
x 1	კ ( ზ 0 , x 1)	კ ( ზ 1 , x 1)	…	კ ( z k, x 1)
x 2	კ ( ზ 0 , x 2)	კ ( ზ 1 , x 2)	…	კ ( z k, x 2)
…	…	…	…	…
x მე	კ ( ზ 0 , x მე)	კ ( ზ 1 , x მე)	…	კ ( z k, x მე)
შედეგები
x 1	y ( ზ 0 , x 1)	y ( ზ 1 , x 1)	…	y ( z k, x 1)
x 2	y ( ზ 0 , x 2)	y ( ზ 1 , x 2)	…	y ( z k, x 2)
…	…	…	…	…
x მე	y ( ზ 0 , x მე)	y ( ზ 1 , x მე)	…	y ( z k, x მე)

ცხრილი 2.2

x მე	y ( z k)
y ( ზ 0)	y ( ზ 1)	…	y ( z k)
ზ 0	ზ 1	…	z k
x 1	კ ( ზ 0 , x 1)	კ ( ზ 1 , x 1)	…	კ ( z k, x 1)
x 2	კ ( ზ 0 , x 2)	კ ( ზ 1 , x 2)	…	კ ( z k, x 2)
…	…	…	…	…
x მე	კ ( ზ 0 , x მე)	კ ( ზ 1 , x მე)	…	კ ( z k, x მე)

დაყენების ცხრილი გზის მაგალითები ვ-ავტომატური მილები ვ1 მოცემულია ცხრილში. 2.3 და ვ-მორე მანქანა ვ2 - ცხრილში. 2.4.

ცხრილი 2.3

x მე	z k
ზ 0	ზ 1	ზ 2
გადასვლები
x 1	ზ 2	ზ 0	ზ 0
x 2	ზ 0	ზ 2	ზ 1
შედეგები
x 1	y 1	y 1	y 2
x 2	y 1	y 2	y 1

ცხრილი 2.4

	ი
x მე	y 1	y 1	y 3	y 2	y 3
	ზ 0	ზ 1	ზ 2	ზ 3	ზ 4
x 1	ზ 1	ზ 4	ზ 4	ზ 2	ზ 2
x 2	ზ 3	ზ 1	ზ 1	ზ 0	ზ 0

სასრული სახელმწიფო მანქანის განსაზღვრის გრაფიკული მეთოდით, მიმართულია გრაფიკის კონცეფცია. ავტომატის გრაფიკი წარმოადგენს ვერტიკების ერთობლიობას, რომლებიც შეესაბამება ავტომატის სხვადასხვა მდგომარეობას და აკავშირებს გრაფიკული რკალების წვერებს, რომლებიც შეესაბამება ავტომატის გარკვეულ გადასვლებს. თუ შეყვანის სიგნალი x კ იწვევს სახელმწიფოდან გადასვლას ზ მე სახელმწიფოში ზ ჯ, შემდეგ ავტომატის გრაფიკზე არის წვერის დამაკავშირებელი რკალი ზ მეზევით ზ ჯ, აღინიშნა x კ... გამოსასვლელის ფუნქციის დასადგენად, გრაფიკული რკალები უნდა აღინიშნოს შესაბამისი გამომავალი სიგნალებით. Mealy მანქანებისთვის ეს აღნიშვნა ხდება შემდეგნაირად: თუ შეყვანის სიგნალი x კ მოქმედებს სახელმწიფოზე ზ მე, შემდეგ ჩვენ ვიღებთ რკალს, რომელიც გამოდის ზ მე და აღინიშნა x კ; ეს რკალი დამატებით აღინიშნება გამომავალი სიგნალით y\u003d y ( ზ მე, x კ) მურის ავტომატისთვის, გრაფიკის მსგავსი აღნიშვნა ასეთია: თუ შეყვანის სიგნალი x კ, მოქმედებს ავტომატის გარკვეულ მდგომარეობაში, იწვევს მდგომარეობაზე გადასვლას ზ ჯ, შემდეგ რკალი მიმართულია ზ მე და აღინიშნა x კ, დამატებით აღნიშნეთ შაბათ-კვირა
სიგნალი y\u003d y ( ზ ჯ, x კ).

ნახ. 2.4. და, ბ ცხრილებში ადრე მოცემული ვ-მილის მანქანები ვ1 და მური ვ2 შესაბამისად.

ნახ. 2.4. Automata გრაფიკები a - Miles და b - Moore

სასრული ავტომატის მატრიცული დანიშვნისთვის, ავტომატის კავშირების მატრიცა არის კვადრატი ფრომიდან=||იჯ-ით||, სტრიქონები შეესაბამება საწყის მდგომარეობებს და სვეტები შეესაბამება გარდამავალ მდგომარეობებს. ელემენტი იჯ-ით = x კ/y sგზაჯვარედინზე იდგა
მე-მე რიგი და კ-მე სვეტი, Miles- ის ავტომატის შემთხვევაში, შეყვანის სიგნალს შეესაბამება x კიწვევს სახელმწიფოდან გადასვლას ზ მე სახელმწიფოში ზ ჯდა გამომავალი სიგნალი y sამ გადასვლის შედეგად წარმოქმნილი. მილის აპარატისთვის ვ1, ზემოთ განხილული, ნაერთების მატრიქსს აქვს ფორმა:

x 2 / y 1 – x 1 / y 1

გ 1 = x 1 / y 1 – x 2 / y 2 .

x 1 / y 2 x 2 /y 1 –

თუ სახელმწიფოდან გადასვლა ზ მე სახელმწიფოში ზ ჯ ხდება რამდენიმე სიგნალის, მატრიცის ელემენტის მოქმედების ქვეშ c ij არის ამ გადასვლისთვის შეყვანის-გამომავალი წყვილების ერთობლიობა, რომელსაც უკავშირდება დისზიქციული ნიშანი.

ამისთვის ვ-მეორე მანქანის ელემენტი იჯ-ით გადასვლისას შედის შეყვანის სიგნალების სიმრავლე ( z i, z j), ხოლო გამომავალი აღწერილია შედეგების ვექტორით

= y ( z k) ,

მერომლის მე -10 კომპონენტია გამომავალი სიგნალი, რომელიც მიუთითებს მდგომარეობაზე ზ მე.

აღნიშნულისთვის ვ-მორე მანქანა F2 კავშირების მატრიცა და შედეგების ვექტორი ასეთია:

– x 1 – x 2 – საათზე 1

– x 2 – – x 1 საათზე 1

გ 2 = – x 2 – – x 1 ; \u003d წ 3

x 2 – x 1 – – საათზე 2

x 2 – x 1 – – საათზე 3

დეტერმინირებული ავტომატებისთვის შესრულებულია გადასვლების უნიკალურობის პირობა: გარკვეულ მდგომარეობაში მყოფი ავტომატი ვერ შედის ერთზე მეტ მდგომარეობაში რაიმე შეყვანის სიგნალის მოქმედებით. გამოყენებულია დაყენების გრაფიკულ გზაზე ვ-automaton, ეს ნიშნავს, რომ ორი ან მეტი კიდეები, რომლებიც აღინიშნება იგივე შეყვანის სიგნალით, ვერ გამოდიან ავტომატის გრაფაში მოცემული ვერტიკალური წერტილებიდან. და მანქანის კავშირების მატრიცაში ფრომიდან ნებისმიერი შეყვანის სიგნალი არ უნდა გამოჩნდეს ერთზე მეტჯერ თითოეულ სტრიქონზე.

ამისთვის ვ-ავტომატური მდგომარეობა z k დაურეკა მდგრადი, თუ რაიმე შეყვანისთვის x i Xრისთვისაც j ( z k, x მე) \u003d z k,კ ( z k,x მე) \u003d y k. ვ-მანქანს ეძახიან ასინქრონული, თუ მისი ყოველი სახელმწიფო z k ÎZ სტაბილურად.

ამრიგად, მოდელებზე ობიექტების თვისებების შესწავლის დისკრეტულ – დეტერმინიულ მიდგომაში მოცემულია კონცეფცია მათემატიკური აბსტრაქცია, რომელიც მოსახერხებელია ავტომატიზირებულ სისტემებში რეალური ობიექტების ფუნქციონირების პროცესების ფართო კლასის აღსაწერად. მეშვეობით F-ავტომატს შეუძლია აღწეროს ობიექტები, რომლებიც ხასიათდება დისკრეტული მდგომარეობების არსებობით და დროში მუშაობის დისკრეტული ხასიათი - ეს არის კომპიუტერის ელემენტები და კვანძები, კონტროლის, რეგულირებისა და კონტროლის მოწყობილობები, დროის და სივრცის სისტემების ინფორმაციის გაცვლის ტექნოლოგიაში. და ა.შ.

2.4. დისკრეტული სტოქასტური მოდელები ( რსქემები)

ძირითადი ურთიერთობები... განვიხილოთ მათემატიკური სქემების აგების თავისებურებები დისკრეტული-სტოქასტური მიდგომით ალბათურ (სტოქასტურ) ავტომატებზე. Ზოგადად ალბათური ავტომატი
რ-სქემები (ინგლისური ალბათური ავტომატი) შეიძლება განისაზღვროს, როგორც დისკრეტული სერიული ინფორმაციის გადამყვანი მეხსიერებით, რომლის ფუნქციონირება თითოეულ ციკლში დამოკიდებულია მხოლოდ მასში არსებული მეხსიერების მდგომარეობაზე და შეიძლება აღწერილი იყოს სტატისტიკურად.

შემოვიტანოთ მათემატიკური ცნება რ-ავტომატი, კონცეფციების გამოყენებით ვ-ავტომატი. განვიხილოთ ნაკრები გ, რომლის ელემენტებია ყველა შესაძლო წყვილი ( x i, z s), სად x მე და z s - შეყვანის ქვეჯგუფის ელემენტები X შესაბამისად და Z ქვეჯგუფები. თუ არსებობს ორი ისეთი ფუნქცია j და y, რომლითაც ისინი გამოიყენება ასახვის ასრულებისთვის გ®Z და G®Y, შემდეგ ისინი ამას ამბობენ ვ = X, Y, j, y\u003e განსაზღვრავს დეტერმინირებული ტიპის ავტომატს.

განვიხილოთ უფრო ზოგადი მათემატიკური სქემა. დაე
Ф - ფორმის ყველა შესაძლო წყვილია ( z k, y i), სად მე- გამომავალი ქვეჯგუფის ელემენტი ი... ჩვენ გვჭირდება, რომ სიმრავლის ნებისმიერი ელემენტი გ მითითებულია F- ზე შემდეგი ფორმის განაწილების შესახებ:

სადაც ბ კჯ \u003d 1, სად ბ კჯ- ავტომატის მდგომარეობაზე გადასვლის ალბათობა z k და სიგნალის გამოჩენა გამომავალზე y jთუ მას შეეძლო z s და მისი შეყვანის დროს ამ მომენტში სიგნალი იქნა მიღებული x მე... ცხრილების სახით წარმოდგენილი ასეთი განაწილებების რაოდენობა ტოლია სიმრავლის ელემენტების რაოდენობისა გ... ჩვენ ამ ცხრილების სიმრავლეს აღვნიშნავთ B. შემდეგ ოთხივე ელემენტს P \u003d სავარაუდო ავტომატს უწოდებენ
(რ-ავტომატი).

შესაძლო პროგრამები პ-სქემები.მოდით სიმრავლის ელემენტები გ შეიტანეთ განაწილების კანონები ქვეჯგუფებზე იდა ზ, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, შესაბამისად, სახით:

სადაც z k \u003d 1 და q j \u003d 1, სად z kდა q j - გარდამავალი ალბათობები
რ-ავტომატური მანქანა სახელმწიფოში z k და გამომავალი სიგნალის გამოჩენა y k იმ პირობით, რომ
რ z s და მისმა შეტანამ მიიღო შეყვანის სიგნალი x მე

თუ ყველასთვის კდა კურთიერთობა ფლობს q j z k \u003d b kj, მაშინ ისეთი
რ-მანქანს ეძახიან მაილსის ალბათური ავტომატი... ეს მოთხოვნა ნიშნავს ახალი სახელმწიფოსთვის განაწილების დამოუკიდებლობის პირობის შესრულებას რ-ავტომატური მოწყობილობა და მისი გამომავალი სიგნალი.

ახლა მოდით გამომავალი სიგნალის განმარტება რ-ავტომატი დამოკიდებულია მხოლოდ იმ მდგომარეობაზე, რომელშიც ავტომატი იმყოფება მოცემულ სამუშაო ციკლში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოდით გამომავალი ქვეჯგუფის თითოეული ელემენტი ი იწვევს შედეგების ალბათურ განაწილებას, რომელსაც აქვს შემდეგი ფორმა:

Აქ s მე \u003d 1, სად მე - გამომავალი სიგნალის გამოჩენის ალბათობა y მე საათზე საათზესიტყვები და რომ რ-მანქანა იყო სახელმწიფოში z k.

თუ ყველასთვის კ და მეურთიერთობა ფლობს z k s i = ბ კი მაშინ ისეთი
რ-მანქანს ეძახიან მურის ალბათური ავტომატი. Შინაარსი
რ-მილისა და მურის ავტომატები შემოდის დეტერმინიზმის ანალოგიით
ვ-ავტომატი. კონკრეტული შემთხვევა რ-ავტომატი განისაზღვრება, როგორც პ=X, Y, ბ\u003e არის ავტომატები, რომელშიც ან ახალ მდგომარეობაში გადასვლა ან გამომავალი სიგნალი განისაზღვრება დეტერმინალურად. თუ გამომავალი სიგნალი
რ-ავტომატი განისაზღვრება დეტერმინალურად, შემდეგ ასეთ ავტომატს ეწოდება
ი-... ანალოგიურად,
ზ-დეტერმინისტული ალბათური ავტომატი დაურეკა რ-ავტომატი, რომელშიც ახალი სახელმწიფოს არჩევანი განმსაზღვრელია.

მაგალითი 2.1.დაე მიეცეს ი-დეტერმინგისტული პ-მანქანა

ნახ. 2.5-ზე მოცემულია ამ ავტომატის მიმართული გადასვლის გრაფიკი. გრაფიკის მწვერვალები ასოცირდება ავტომატის მდგომარეობებთან, ხოლო რკალები - ერთი მდგომარეობიდან მეორეში შესაძლო გადასვლებთან. რკალებს აქვთ გარდამავალი ალბათობის შესაბამისი წონა გვ ij, და ამ მდგომარეობებით გამოწვეული გამომავალი სიგნალების მნიშვნელობები იწერება გრაფიკის მწვერვალებთან. საჭიროა შეფასდეს ამ მდგომარეობის საბოლოო საბოლოო ალბათობა პ-ავტომატი შტატებში ზ 2 და ზ 3 .

ნახ. 2.5. ალბათობის ავტომატის გრაფიკი

ანალიტიკური მიდგომის გამოყენებით შეგიძლიათ ჩამოწეროთ ცნობილი ურთიერთობები მარკოვის ჯაჭვების თეორიიდან და მივიღოთ განტოლებების სისტემა საბოლოო ალბათობების დასადგენად. ამ შემთხვევაში, საწყისი მდგომარეობა ზ 0-ის იგნორირება შეიძლება, რადგან საწყისი განაწილება გავლენას არ ახდენს საბოლოო ალბათობის მნიშვნელობებზე. მაშინ ჩვენ გვაქვს

სად კ-ით - დარჩენის საბოლოო ალბათობა რ-ავტომატური მანქანა შეუძლია z k.

მივიღებთ განტოლებების სისტემას

ამ განტოლებებს დავამატებთ ნორმალიზაციის პირობას დან 1 + დან 2 + დან 3 + დან 4 \u003d 1. შემდეგ, განტოლებების სისტემის ამოხსნით, ვიღებთ დან 1 = 5/23, დან 2 = 8/23, დან 3 = 5/23,
დან 4 \u003d 5/23. ამრიგად, დან 2 + დან 3 \u003d 13/23 \u003d 0.5652. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ამ მაგალითში დაუსრულებელი შრომით ი-დეტერმინგისტული
რ-ავტომატი თავის გამოსვლაში იქმნება ორობითი თანმიმდევრობა, ალბათობის დადგენის ალბათობა 0,5652.

Მსგავსი რ- ავტომატური მანქანები შეიძლება გამოყენებულ იქნას მარკოვის მიმდევრობის გენერატორებად, რაც აუცილებელია სისტემების მუშაობის პროცესების მშენებლობისა და განხორციელებისას. ს ან გარემოზე ზემოქმედება ე.

2.5. უწყვეტი სტოქასტური მოდელები ( Qსქემები)

ძირითადი ურთიერთობები... ჩვენ განვიხილავთ უწყვეტი-სტოქასტური მიდგომის თავისებურებებს ტიპიური მათემატიკური მაგალითის გამოყენებით Q-სქემები - რიგების სისტემები (ინგლისური რიგების სისტემა).

როგორც მომსახურების პროცესი, მათი ფიზიკური ხასიათით შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ეკონომიკური, წარმოების, ტექნიკური და სხვა სისტემების ფუნქციონირების პროცესები, მაგალითად: პროდუქციის მარაგების ნაკადები გარკვეული საწარმოსთვის, ნაწილების და კომპონენტების ნაკადები საამქროს საამქროზე. , დისტანციური ტერმინალებიდან კომპიუტერის ინფორმაციის დამუშავების მოთხოვნები და ა.შ. ამ შემთხვევაში, ამგვარი ობიექტების მუშაობის დამახასიათებელი მახასიათებელია შემთხვევითი მოთხოვნების (მოთხოვნების) შემთხვევითი გამოჩენა მომსახურებისა და მომსახურების დასრულების შემთხვევითი დროით, მათი ფუნქციონირების პროცესის სტოქასტური ხასიათი.

მოვლენების ნაკადის მიერ{!LANG-453c6c6c14e2a88ecb95fc9723bc9d77!} {!LANG-260e4ea381f1c5a1ba15a860405f002b!} დაურეკა {!LANG-0dfde505f10e2b940754eba12a8c66b3!}{!LANG-f4089d78e10d498b39c1bef4e2cbcf97!} {!LANG-93989e6d6dcf58985c6e3e5387be8a29!}} = {0 £ ტ{!LANG-44530dc9a0ff63f4ac397ad2a1744bc9!} ტ 2 ... £ {!LANG-93989e6d6dcf58985c6e3e5387be8a29!}£ … }, სად {!LANG-da7257c71478ce3f899e16c447b4bf2a!}{!LANG-d02bb0670e0de4307ccd263458542269!} {!LANG-c5b946d86fd83c9e1e9119f86cef4a5a!}{!LANG-da803d506e899481417141e75f2c2e7f!} {!LANG-c5b946d86fd83c9e1e9119f86cef4a5a!}{!LANG-ad3816848a25bc3e61215e95963051f0!} {!LANG-14b52c5b2a13bbad7641178824859ba4!} {!LANG-ac3153c52c792d635f076e16fe8854a6!}{!LANG-cf088bbc9ca15502b508f43f990ef962!} {!LANG-93989e6d6dcf58985c6e3e5387be8a29!}} , {!LANG-8f213c40111a30d1455f31a4ceabe5a6!} {!LANG-e2bc9287234671aa2e2cbeae18d24d61!}– {!LANG-93989e6d6dcf58985c6e3e5387be8a29!} -1 ,{!LANG-6d720221c234fc924768fa0d40162c79!}{!LANG-6292b7a0a78097a32519be8fc2c99e57!} ტ 0 = 0, {!LANG-6ec65e330db97021f80cf2f9a97cd3c2!} {!LANG-d4997b390ee93458895b3ae0dac3cf06!} 1 . {!LANG-7b46833c5a301af29898e8cde2675e70!}{!LANG-c565bde83308e61922033b611c1dbbdb!} {!LANG-ad96f8b55bdce5648013a92f9e07969e!}} , {!LANG-6df371e5f90fee66d383035e6eeba4db!} {!LANG-da7257c71478ce3f899e16c447b4bf2a!}{!LANG-c6a9e01b3d1dd7dd1f374fd87c4330b3!} {!LANG-39a7aec265e6b78dbfea3c61014ddc21!}{!LANG-edb151f3795e53b18078fb059b379077!}

{!LANG-3ed49398236fc183222a68a002ad2daf!} მე{!LANG-6767b985bb5c02d4ecdc70e0f3345efd!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-6c35d291a0fbafc3d9d39e58b7d86d93!} {!LANG-1e56dd54d72f526f9da6a73085ff7b09!}{!LANG-55d7724b2177ad4094d19b07fe6abfd9!} {!LANG-cae895538916d4fea76c87ea6562c8bb!}= {!LANG-a61c371f1e1a6096d3280a136819bb9f!} {!LANG-7f36a80fb2bd577febd4a13488f60136!}– {!LANG-e8a89fd064255a9da8422b0d91a6b9f1!}
მე{!LANG-322344407b6400456211ac893a630cfe!} {!LANG-57b661854b7d26ee22612850f3f4af3a!}{!LANG-0df5f3df8c0203e68dc221ca742260f9!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-b194b2af4522045a152bbd2e7c7ed2ca!} {!LANG-6e22408189175ba1901d513970116d71!}{!LANG-3d06854997c979944ed2576084aa3e3c!} {!LANG-33e8a6995b304cac74901f3e9c48c6f2!}{!LANG-8c6081644d30f8e7749d86940278aaf0!} {!LANG-34d863be684201b67479c3986462e854!}{!LANG-20d5d3ba9a167cdb591cdf06ec2a0507!} {!LANG-6ee87dade8cf8ed0867935f19a110ccd!}.

{!LANG-51563c90a01ec22473719f58b7749247!}

{!LANG-2bc45eb7c18b58d5243d6099f50a9eb1!} {!LANG-d1e89b0848a4b93410c7168132e1a8ab!}{!LANG-2830125ff8da3a9d747209c8c42900e6!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-2e6ce20838aec079752bdaaa17281fc5!} {!LANG-6e22408189175ba1901d513970116d71!}{!LANG-cd8a92a010cf5a0645a3505a70db9c76!} {!LANG-c7f139ae82dbca670d0b2e136f512386!}{!LANG-8d13b8f112d12c136b32a21d3aefff3d!}

{!LANG-53968bf81e9dc960dc195ad3ebb6a97a!} {!LANG-c885db56f43d3400fd2eb1f3a7d410ea!}{!LANG-eb1ab54ff415c3a0229686e6a938bf82!} {!LANG-f62966f577d94deb3104011f7f61ae04!}, {!LANG-993a96eb1cda057c9cfa42f840ae3a17!} {!LANG-6aecd1178e11c0b54a0458bda5c3d8c6!}{!LANG-4be5387c15c84649d8344d1f25aabfdc!}

{!LANG-8270487d8dd2f7e6f03e6d547a3f555a!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-60beaeb3bf1ba24da3d2916c0efd7eef!} ზ მე(ტ). {!LANG-f99b691bf675844080e894c2579a41b5!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-887bb2c3168733f1ac3edb1fec167c0c!} {!LANG-f62966f577d94deb3104011f7f61ae04!}{!LANG-6d43f7904fcef63c3d66d6445b779a9d!} {!LANG-6e22408189175ba1901d513970116d71!}{!LANG-d2a6dd675744fd7b0aebf54007da5a5e!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-e3ca18ee1a85e339bafee9aa24d4de08!} , {!LANG-6df371e5f90fee66d383035e6eeba4db!} {!LANG-6edbbe24383374342ce5051c07bd6c0e!}{!LANG-08d2eb6ad56290a586c351068873021d!} {!LANG-6e22408189175ba1901d513970116d71!} ({!LANG-6edbbe24383374342ce5051c07bd6c0e!}{!LANG-87897b7ebd02a0a4cb72bd6dd4657001!} {!LANG-6edbbe24383374342ce5051c07bd6c0e!}{!LANG-b98d38a2ec2593597a57ad9cd86bd1a6!} {!LANG-6edbbe24383374342ce5051c07bd6c0e!} {!LANG-c4e4abcd0d892993d2d2dbc61ff8ac8d!} – {!LANG-21a604b1564fe22fc7d12e77525857ad!} {!LANG-355143a4a18debec455766ae284066c2!}{!LANG-c32ad48bcd0219e98e637b047f65884a!} {!LANG-c7e4ad15d7e72b7977dc1a5524a6a760!}{!LANG-c04a8b386da5ff27710000a295169e38!} {!LANG-68d6ac3af615dd223a9c2089acb33228!}{!LANG-7b2d0833ac58593346973f45e8d0b440!} {!LANG-f62966f577d94deb3104011f7f61ae04!}({!LANG-fb9af0fecd6c251563037f1df7d748ce!}0 – {!LANG-2e54c7d1fe25fd5f58a47ce875966fdb!} {!LANG-b1184c4d7b274494a51164cf9c053717!}{!LANG-b9ecb17a833aabcc4d728034d2fe1db0!}

შესაძლო პროგრამები Q-{!LANG-dc9b0b222bdb713e38c93616cb8ccf65!}{!LANG-ccc640cdcaf7d9999a17a95b40835c38!}
Q-{!LANG-7c568ed035516d828f42d8d3fa174b62!} , {!LANG-ec1afaafb113821af12ffef3da53f36b!} {!LANG-6dbcb3a48d238559603dcc3ef868aeff!}{!LANG-47576723955503fcefb11872e3e9690c!} {!LANG-f61106ef46f0dd11d717402f6e4d5030!}{!LANG-7f55943067859fd193b62dbdc33e773d!} {!LANG-1ce9783846b08573f6ebe3c91323bcbc!}{!LANG-4d4cb5ff795b582e6b1e674255f82be5!} , {!LANG-61ab600d618f1c6c603fe19e2cd9bb2c!} {!LANG-1232dfa11e3e5ee0198fdacc3952fe70!}{!LANG-a9f35feffaf3568944c617784145ce22!} {!LANG-39b53a124b33f6604783af44b61374e0!}{!LANG-4d4cb5ff795b582e6b1e674255f82be5!} . {!LANG-c1e2fe67c10c5caf2a069be319f9a060!} Q-{!LANG-3f0f19c38cf61160b61761b978ab1dab!} {!LANG-485bdbacefe22344f6e78ca58a669242!}{!LANG-50ef01c5bd039eb19ee906df015ccf5a!}