დისკრეტული ინფორმაციის ინტეგრირების პრინციპების გარკვევა რთული ობიექტის ელემენტების ცალკეულ აღქმასთან არის გადაუდებელი ინტერდისციპლინარული პრობლემა. სტატიაში განხილულია ობიექტის სურათის აგების პროცესი, რომელიც წარმოადგენს ბლოკების კომპლექსს, რომელთაგან თითოეული აერთიანებს მცირე ზომის ელემენტებს. შესწავლილ ობიექტად შეირჩა კონფლიქტური სიტუაცია, რადგან იგი სტაბილურად იყო ყურადღების სფეროში, ინფორმაციის უცვლელი ანალიზის სტრატეგიით. სიტუაციის გარემოებები იყო ობიექტის შემადგენელი ნაწილები და ცალკე აღქმული იყო, როგორც კონფლიქტის პროტოტიპები. ამ ნამუშევრის მიზანი იყო მათემატიკურად გამოხატვა მატრიცა, რომელიც ასახავდა პრობლემური ქცევითი სიტუაციის სურათს. პრობლემის გადაჭრა დაეფუძნა გრაფიკული კომპოზიციის დიზაინის ვიზუალური ანალიზის მონაცემებს, რომლის ელემენტებიც შეესაბამებოდა სიტუაციურ ვითარებას. შერჩეული ელემენტების ზომა და გრაფიკული მახასიათებლები, ისევე როგორც მათი განაწილება კომპოზიციაში, წარმოადგენს სურათის მატრიცაში მწკრივებისა და სვეტების შერჩევის სახელმძღვანელოს. კვლევამ აჩვენა, რომ მატრიცის დიზაინი განისაზღვრება, პირველ რიგში, ქცევითი მოტივაციით, მეორე, სიტუაციური ელემენტების მიზეზ-შედეგობრივი ურთიერთობებით და ინფორმაციის მიღების თანმიმდევრობით, და მესამე, ინფორმაციის ფრაგმენტების ხაზგასმით მათი წონის პარამეტრების შესაბამისად. შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ ქცევითი სიტუაციის სურათის ფორმირების აღწერილი მატრიცული ვექტორული პრინციპები დამახასიათებელია სურათების და სხვა ობიექტების მშენებლობისათვის, რომელთაკენაც არის მიმართული ყურადღება.
ვიზუალიზაცია
აღქმა
ინფორმაციის სიზუსტე
1. ანოხინი პ.კ. ესეები ფუნქციური სისტემების ფიზიოლოგიაზე. - მ.: მედიცინა, 1985 წ. - 444 გვ.
2. Il'in VA, Poznyak EG ხაზოვანი ალგებრა: სახელმძღვანელო უნივერსიტეტებისთვის. - მე -6 გამოცემა - მ .: ფიზმატლიტი, 2004.280 გვ.
3. ლავროვი ვ.ვ. ტვინი და ფსიქიკა. - SPb.: RGPU, 1996 წ. - 156 გვ.
4. Lavrov VV, Lavrova NM აგრესიის გავლენა კონფლიქტური სიტუაციის მთლიანობის, მთლიანობის, ღირებულების და სუბიექტურობის შესახებ // კოგნიტური ფსიქოლოგია: ინტერდისციპლინარული კვლევა და ინტეგრაციული პრაქტიკა. - SPb.: VVM, 2015 წ. - S. 342-347.
5. ლავროვი ვ.ვ., რუდინსკი ა.ვ. ინფორმაციის დამუშავების სტრატეგიების სამეული არასრული ვიზუალური სურათების ამოსაცნობად // ფუნდამენტური კვლევა. - 2014 - No6 (2). - S. 375-380.
6. ლავროვი ნ.მ., ლავროვი ვ.ვ., ლავროვი ნ.ვ. შუამავლობა: საპასუხისმგებლო გადაწყვეტილებების მიღება. - M: OPPL, 2013 წ. - 224 გვ.
7. შელეპინ იუ, ჩიხმან VN, Foreman N. ფრაგმენტული სურათების აღქმის კვლევების ანალიზი - ჰოლისტიკური აღქმა და აღქმა ინფორმაციული ნიშნებით // Russian Physiological Journal. 2008. - T. 94. No 7. - S. 758-776.
არასრული სურათების აღქმაზე ჩატარებული კვლევების შედეგებმა გააფართოვა პრინციპების შესწავლის პერსპექტივა, რომელიც განსაზღვრავს დისკრეტული ინფორმაციის ინტეგრირებას და მთლიანი სურათების აწყობას. ფრაგმენტული სურათების ცნობის მახასიათებლების ანალიზმა სხვადასხვა ფრაგმენტის წარმოდგენის საფუძველზე შესაძლებელი გახადა ინტეგრალური სურათის შექმნის სამი სტრატეგიის ძიება ინფორმაციის ნაკლებობის პირობებში. სტრატეგიები განსხვავდებოდა არსებული ინფორმაციის მნიშვნელობის შეფასებისას თანმიმდევრული სურათის ფორმირებისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თითოეული სტრატეგია ხასიათდებოდა არსებული ინფორმაციის წონის პარამეტრებით მანიპულირებით. პირველი სტრატეგია ითვალისწინებდა გამოსახულების ფრაგმენტების ეკვივალენტურობას - მისი იდენტიფიკაცია განხორციელდა ინფორმაციის დაგროვების შემდეგ, რაც საკმარისი იყო წარმოდგენილი ობიექტის სრულფასოვანი წარმოდგენისთვის. მეორე სტრატეგია ემყარებოდა დიფერენცირებულ მიდგომას არსებული ინფორმაციის წონის შესაფასებლად. შეფასება მოცემულია ობიექტის არსთან დაკავშირებით წამოყენებული ჰიპოთეზის შესაბამისად. მესამე სტრატეგია განისაზღვრა არსებული ინფორმაციის მაქსიმალური გამოყენების მოტივით, რომელიც დაჯილდოებული იყო მაღალი წონით და ითვლებოდა რეალური ობიექტის ნიშნად ან პროტოტიპად. ადრე მუშაობაში მნიშვნელოვანი მომენტი იყო ტვინის მექანიზმების გათვალისწინება, რამაც უზრუნველყო სტრატეგიების შეცვლა დომინანტი ემოციისა და ქცევითი მოტივაციის გათვალისწინებით. ეს ეხება თავის ტვინის არასპეციფიკურ სისტემებს და ნერვული მოდულების არაერთგვაროვნებას, რომლებიც მუშაობენ ცენტრალური კონტროლის კონტროლის ქვეშ. ჩატარებულმა კვლევებმა, ისევე როგორც ლიტერატურულმა წყაროებმა იცის, ღიად დატოვა საკითხი ინფორმაციის განაწილების პრინციპების შესახებ, ინტეგრალური წესით. კითხვაზე პასუხის გასაცემად საჭირო იყო ობიექტის იმ სურათის ფორმირებაზე დაკვირვება, რომელზეც დიდი ხანია ყურადღება გამახვილებულია და სურათის აგების არჩეული სტრატეგია უცვლელი რჩება. კონფლიქტური სიტუაცია შეიძლება იყოს ასეთი ობიექტი, ვინაიდან იგი მუდმივად იყო ყურადღების სფეროში, ვითარების ანალიზის უცვლელი მეორე სტრატეგიით. სადავო მხარეებმა უარი თქვეს პირველ სტრატეგიაზე კონფლიქტის გახანგრძლივებული ხანგრძლივობის გამო და არ გამოიყენეს მესამე სტრატეგია, თავიდან აიცილეს მცდარი გადაწყვეტილებები.
მიზანი ეს ნამუშევარი შედგებოდა გამოსახულების მატრიცის აგების პრინციპების გარკვევაში, რაც მიღებული ინფორმაციის ელემენტებზე დაყრდნობით მიიღება რთული ობიექტის კომპონენტების ცალკეული აღქმით, რომელთაკენ მიმართული იყო ყურადღება. ჩვენ გადავწყვიტეთ შემდეგი ამოცანები: პირველ რიგში, ავირჩიეთ ობიექტი, რომელზეც დიდი ხნის განმავლობაში იყო ყურადღება გამახვილებული, მეორეც, ჩვენ ვიყენეთ გამოსახულების ვიზუალიზაციის მეთოდი ობიექტის აღქმის დროს მიღებული ინფორმაციის ფრაგმენტაციის დასადგენად, შემდეგ კი, მესამე, ჩამოვაყალიბეთ ინტეგრალური განაწილების პრინციპები. ფრაგმენტები მატრიცაში.
მასალები და კვლევის მეთოდები
პრობლემური ქცევითი სიტუაცია მსახურობდა მრავალკომპონენტიან ობიექტად, რომელიც სტაბილურად იყო ყურადღების ცენტრში არსებული ინფორმაციის ანალიზის უცვლელი სტრატეგიით. პრობლემა გამოიწვია კონფლიქტმა ოჯახის წევრების, ასევე სამრეწველო და საგანმანათლებლო დაწესებულებების თანამშრომლების ურთიერთობებში. ექსპერიმენტები, რომელშიც ჩატარდა სიტუაციის სურათის ანალიზი, წინ უძღოდა შუამავლობას სადავო მხარეებს შორის წინააღმდეგობების აღმოსაფხვრელად. მედიაციის შესახებ მოლაპარაკებების დაწყებამდე, სადავო მხარეების წარმომადგენლებმა მიიღეს შეთავაზება, რომ სუბიექტები მონაწილეობდნენ ექსპერიმენტებში, ტექნიკის გამოყენებით, რაც სიტუაციის ანალიზს შეუწყობს ხელს. ვიზუალიზაციის ტექნიკა ითვალისწინებდა გრაფიკული კომპოზიციის აგებას, რომელიც ასახავდა სურათის კონსტრუქციას, რომელიც წარმოიშვა რთული ობიექტის კომპონენტების ცალკე აღქმისას. ეს ტექნიკა გამოიყენებოდა როგორც ობიექტის დეტალების შესაბამისი ელემენტების კომპლექსიდან ინტეგრალური გამოსახულების ფორმირების პროცესების შესწავლა. საგნების ჯგუფში შედიოდა 19 ქალი და 8 კაცი 28-დან 65 წლამდე. სიტუაციის განუყოფელი ვიზუალური სურათის მისაღებად სუბიექტებს სთხოვეს შემდეგი ქმედებების შესრულება: 1) მეხსიერებაში აღადგინონ კონფლიქტური სიტუაციის გარემოებები - მოვლენები, ადამიანებთან ურთიერთობა, საკუთარი ქცევის მოტივები და მათ გარშემო მყოფი პირები; 2) შეაფასოს გარემოებები არსებითი მნიშვნელობის გათვალისწინებით, სიტუაციის არსის გასაგებად; 3) დაყავით გარემოებები კონფლიქტის მოგვარების ხელსაყრელ და არახელსაყრელ პირობებში და შეეცადეთ იპოვოთ მათი ურთიერთობა; 4) შეარჩიეთ გრაფიკული ელემენტი, რომელიც, თქვენი აზრით, შესაფერისია (წრე, კვადრატი, სამკუთხედი, წრფე ან წერტილი) სიტუაციისთვის დამახასიათებელი თითოეული გარემოებისთვის; 5) შექმნან გრაფიკული ელემენტების კომპოზიცია, ამ ელემენტების მიერ გადმოცემული გარემოებების მნიშვნელობისა და ურთიერთკავშირის გათვალისწინებით და მიღებული კომპოზიციის დახატვა ფურცელზე. გაანალიზდა გრაფიკული კომპოზიციები - შეფასდა სურათის ელემენტების დალაგება და ზომის თანაფარდობა. უარყოფილი იქნა შემთხვევითი უწესრიგო კომპოზიციები და სუბიექტებს სთხოვეს განმეორებით შეესწავლათ სიტუაციური გარემოებები. კომპოზიციის განზოგადებული ანალიზის შედეგები წარმოადგენდა სურათის მატრიცის მათემატიკური გამოხატვის ფორმულირების სახელმძღვანელოდ.
კვლევის შედეგები და მათი განხილვა
თითოეული გრაფიკული კომპოზიცია, რომლის საშუალებითაც სუბიექტი წარმოადგენდა ქცევითი სიტუაციის სურათის აგებას, ორიგინალური იყო. კომპოზიციების მაგალითები ილუსტრირებულია ნახატზე.
გრაფიკული კომპოზიციები, რომლებიც ასახავს პრობლემური ქცევითი სიტუაციების სურათებს, რომელშიც სუბიექტები იმყოფებოდნენ (კომპოზიციის თითოეული ელემენტი შეესაბამება სიტუაციურ გარემოებებს)
კომპოზიციების უნიკალურობა მოწმობს სუბიექტების პასუხისმგებლობით მიდგომას სიტუაციების ანალიზისადმი, მათი გამორჩეული მახასიათებლების გათვალისწინებით. კომპოზიციაში ელემენტების რაოდენობამ და ელემენტების განზომილებამ, აგრეთვე კომპოზიციის დიზაინმა ასახა გარემოებათა კომპლექსის შეფასება.
მას შემდეგ, რაც კომპოზიციების ორიგინალობა აღინიშნა, კვლევა გადაიქცა გამოსახულების კონსტრუქციის ფუნდამენტური მახასიათებლების იდენტიფიცირებაზე. თანმიმდევრული კომპოზიციის შესაქმნელად, რომელიც ასახავდა სიტუაციის სურათს, სუბიექტებმა განაწილეს ელემენტები მათი ინდივიდუალური პრეფერენციების შესაბამისად, აგრეთვე გარემოებათა მიზეზ-შედეგობრივი ურთიერთობების გათვალისწინებით და დროში გარემოებათა ერთობლიობა. შვიდი სუბიექტი ამჯობინებდა კომპოზიციის დამონტაჟებას ნახაზის სახით, რომლის კონსტრუქცია განისაზღვრა ადრე შედგენილი ფიგურული გეგმით. ნახ. 1 (ა, ბ, დ) მოცემულია ასეთი კომპოზიციების მაგალითები. კომპოზიციის შექმნამდე, ორმა სუბიექტმა განზრახ აირჩია გეგმის საფუძველი და ხუთი საგანი ინტუიციურად, ლოგიკური ახსნის გარეშე, თუ რატომ შეჩერდნენ არჩეულ ვარიანტზე. დანარჩენმა ოცმა სუბიექტმა შექმნა სქემატური კომპოზიცია, რომელიც ყურადღებას აქცევდა მხოლოდ გარემოებათა მიზეზობრივ მიზეზებს და დროში გარემოებათა კომბინაციას (ნახ. 1, გ, ე, ვ) დაკავშირებულ და დამთხვეულ გარემოებებს აერთიანებდნენ კომპოზიციაში. ექსპერიმენტებში არ იქნა განმარტებული კონფლიქტის არსი გრაფიკული კომპოზიციის მონაცემების გამოყენებით. ეს ინტერპრეტაცია განხორციელდა მოგვიანებით შუამავლობის ფარგლებში, როდესაც მხარეების მხრიდან მზად იყო მოლაპარაკებისთვის.
კომპოზიციების ანალიზმა შესაძლებელი გახადა არა მხოლოდ განსხვავების, არამედ სიტუაციის იმიჯის ფორმირების პრინციპების უნივერსალურობის დადგენა. პირველი, კომპოზიციები შედგებოდა გრაფიკული ელემენტებისგან, რომელთაგან თითოეული ასახავდა გარემოებებს, რომლებსაც საერთო ჰქონდათ. გარემოებათა ზოგადობა განპირობებული იყო მიზეზ – შედეგობრივი და დროებითი ურთიერთობებით. მეორეც, არათანაბარი მნიშვნელობა ჰქონდა გარემოებებს პრობლემური სიტუაციის არსის გასაგებად. ანუ გარემოებები განსხვავდებოდა წონის მიხედვით. ძალიან მნიშვნელოვანი გარემოებები ასახა გრაფიკულმა ელემენტებმა გაფართოებული ზომით, შედარებით ნაკლებად მნიშვნელოვანთან შედარებით. სურათის აღნიშნულ მახასიათებლებს გაითვალისწინეს სურათის მატრიცის შედგენისას. ეს ნიშნავს, რომ შერჩეული ელემენტების ზომა და გრაფიკული მახასიათებლები, ისევე როგორც მათი სივრცული პოზიცია გრაფიკულ შემადგენლობაში, იყო მითითებული წერტილი ინფორმაციის მატრიცის შესაქმნელად, რომელიც ასახავდა სიტუაციის სურათს და იყო მათი მათემატიკური მოდელი. ცხრილში წარმოდგენილი მართკუთხა მატრიცა იყოფა მწკრივებად და სვეტებად. შექმნილ პრობლემურ ვითარებასთან დაკავშირებით მწკრივები გამოირჩეოდა მატრიცაში, რომელშიც იყო პროტოტიპების შეწონილი ელემენტები, რომლებიც გაერთიანებული იყო მიზეზ – შედეგობრივი და დროებითი ურთიერთობებით და სვეტები, რომლებიც შეიცავს ელემენტის მონაცემებს, რომლებიც განსხვავდება წონის პარამეტრებით.
(1)
თითოეული ცალკეული ხაზი ასახავდა გამოსახულების ნაწილის ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ობიექტის პროტოტიპის ფორმირებას. რაც მეტი ხაზი და მეტი m, მით უფრო მეტი ობიექტი აღიქმებოდა, ვინაიდან სტრუქტურულ და ფუნქციონალურ თვისებებს, რომლებიც ემსახურებოდა მის პროტოტიპებს, უფრო სრულად იყო გათვალისწინებული. N სვეტების რაოდენობა განისაზღვრა წინასწარი სურათის აგებისას აღნიშნულ დეტალებზე. შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ რაც მეტი იყო დაგროვილი მაღალი და დაბალი წონის ინფორმაციის ფრაგმენტები, მით უფრო სრულად შეესაბამებოდა პროტოტიპი რეალობას. მატრიცა (1) გამოირჩეოდა დინამიურობით, ვინაიდან მისი განზომილება შეიცვალა აღქმული ობიექტის გამოსახულების სისრულის შესაბამისად.
აქ აქტუალურია აღინიშნოს, რომ სისრულე არ არის სურათის ხარისხის ერთადერთი მაჩვენებელი. მხატვრების ტილოებზე წარმოდგენილ სურათებს ხშირად დაუკრავენ ფოტომასალას დეტალური და რეალობის შესაბამისად, მაგრამ ამავე დროს მათ შეუძლიათ აჯობონ სხვა სურათებთან ერთად, წარმოსახვის სტიმულირებისა და ემოციების პროვოცირებისთვის. ეს შენიშვნა ხელს უწყობს ამნის პარამეტრების მნიშვნელობის გააზრებას, რაც აღნიშნავს ინფორმაციის ფრაგმენტების წონას. წონის ზრდა ანაზღაურებს არსებული მონაცემების ნაკლებობას. როგორც გაურკვევლობის დაძლევის სტრატეგიების შესწავლამ აჩვენა, არსებული ინფორმაციის მაღალი მნიშვნელობის აღიარებამ დააჩქარა გადაწყვეტილების მიღება პრობლემურ სიტუაციაში.
ასე რომ, ინტეგრალური სურათის ფორმირების პროცესი ინტერპრეტაციას ემსახურება, თუ მას დაუკავშირებთ მატრიცის ფარგლებში ინფორმაციის მანიპულირებას. მანიპულირება გამოიხატება ინფორმაციის ფრაგმენტების წონის პარამეტრების თვითნებური ან უნებლიე (შეგნებულად მიზანმიმართული ან ინტუიციური არაცნობიერი) ცვლილებით, ანუ ამნის მნიშვნელობის ცვლილებით. ეს ზრდის ან ამცირებს bm მნიშვნელობას, რაც ახასიათებს წინასწარი სურათის მნიშვნელობას და, ამავე დროს, ხდება სურათის br ცვლილებები. თუ მივმართავთ სურათის ფორმირების მატრიცულ მოდელს, რომელიც მოიცავს ობიექტზე არსებული მონაცემების მთლიანობას, მაშინ სურათის ორგანიზაცია აღწერილია შემდეგნაირად. ჩვენ აღვნიშნავთ შებრუნებული სურათების ვექტორს, რომელიც შეიცავს m კომპონენტებს
სადაც T არის ტრანსპოზიციის ნიშანი და preimage ვექტორის თითოეულ ელემენტს აქვს ფორმა:
შემდეგ მიღებული სურათის არჩევანი შეიძლება განხორციელდეს ლაპლასის წესის შესაბამისად:
სადაც br არის ინტეგრალური გამოსახულების ფორმირების საბოლოო შედეგი, რომელსაც აქვს bm, როგორც მისი კომპონენტები, amn არის მნიშვნელობების კომპლექსი, რომელიც განსაზღვრავს ცვლადის პოზიციისა და წონის პარამეტრებს წინა სურათის შესაბამის ხაზში. შეზღუდული ინფორმაციის შემთხვევაში, საბოლოო შედეგის გაზრდა შესაძლებელია არსებული მონაცემების წონის გაზრდით.
წარმოდგენილი მასალის განხილვის ბოლოს, სურათის ფორმირების პრინციპებთან დაკავშირებით, ყურადღება ექცევა ტერმინ „გამოსახულების“ დაკონკრეტების აუცილებლობას, ვინაიდან ლიტერატურაში არ არსებობს ზოგადად მიღებული ინტერპრეტაცია. ტერმინი, უპირველეს ყოვლისა, გულისხმობს ინფორმაციის ფრაგმენტების განუყოფელი სისტემის ფორმირებას, რომელიც შეესაბამება ობიექტის დეტალებს ყურადღების სფეროში. უფრო მეტიც, ობიექტის დიდ დეტალებს ასახავს ინფორმაციის ფრაგმენტების ქვესისტემები, რომლებიც პროტოტიპებს ქმნიან. ობიექტი შეიძლება იყოს როგორც ობიექტი, ფენომენი, პროცესი, ასევე ქცევითი სიტუაცია. სურათის ფორმირებას უზრუნველყოფს მიღებული ინფორმაციის ასოციაციები და ის, რაც მეხსიერებაშია და დაკავშირებულია აღქმულ ობიექტთან. ინფორმაციის ფრაგმენტებისა და ასოციაციების გაერთიანება სურათის შექმნისას ხორციელდება მატრიცის ფარგლებში, რომლის დიზაინი და ვექტორი შეირჩევა შეგნებულად ან ინტუიციურად. არჩევანი დამოკიდებულია ქცევის მოტივაციებით მინიჭებულ პრეფერენციებზე. აქ განსაკუთრებული ყურადღება ექცევა ფუნდამენტურ წერტილს - ინფორმაციის დისკრეტულობას, რომელიც გამოიყენება სურათის ინტეგრალური მატრიცის შესაგროვებლად. მთლიანობას, როგორც ნაჩვენებია, უზრუნველყოფს ტვინის არასპეციფიკური სისტემები, რომლებიც აკონტროლებენ მიღებული ინფორმაციის ანალიზისა და მეხსიერებაში მისი ინტეგრირების პროცესებს. მთლიანობა შეიძლება მოხდეს მაშინ, როდესაც n და m მინიმალური მნიშვნელობები უდრის ერთს. გამოსახულება იძენს მაღალ მნიშვნელობას არსებული ინფორმაციის წონის პარამეტრების ზრდის გამო, ხოლო n და m მნიშვნელობების ზრდასთან ერთად სურათის სისრულე იზრდება.
დასკვნა
გამოსახულების ელემენტების ვიზუალიზაციამ შესაძლებელი გახადა მისი კონსტრუქციის პრინციპების მოძიება პრობლემური ქცევითი სიტუაციის გარემოებების ცალკეული აღქმის პირობებში. ჩატარებული სამუშაოს შედეგად აჩვენეს, რომ ინტეგრალური გამოსახულების კონსტრუქცია შეიძლება ჩაითვალოს მატრიცის სტრუქტურაში ინფორმაციის ფრაგმენტების განაწილებად. მისი აგება და ვექტორი განისაზღვრება, პირველ რიგში, ქცევითი მოტივაციით, მეორე, გარემოებათა მიზეზ – შედეგობრივი კავშირებით და ინფორმაციის მიღების დროის თანმიმდევრობით, და, მესამეც, ინფორმაციის ფრაგმენტების ხაზგასმით მათი წონის პარამეტრების შესაბამისად. გამოსახულების მატრიცის მთლიანობა უზრუნველყოფილია დისკრეტული ინფორმაციის ინტეგრირებით, რომელიც ასახავს აღქმულ ობიექტს. არასპეციფიკური ტვინის სისტემები წარმოადგენს მექანიზმს, რომელიც პასუხისმგებელია ინფორმაციის ინტეგრირებაზე შესაბამის სურათში. რთული ობიექტის გამოსახულების ფორმირების მატრიცული პრინციპების დაზუსტება აფართოებს არა მხოლოდ მთლიანობის, არამედ გამოსახულების სხვა თვისებების ბუნების გააზრების პერსპექტივას. ეს ეხება ხატოვანი სისტემის მთლიანობასა და უსაფრთხოებას, ასევე მნიშვნელობასა და სუბიექტურობას ობიექტის შესახებ სრული ინფორმაციის არარსებობის გამო.
ბიბლიოგრაფიული ცნობარი
ვ.ვ. ლავროვი, ა.ვ.რუდინსკი მთლიანი სურათის ფორმირება კომპლექსური ობიექტის ელემენტების ცალკეული აღქმით // გამოყენებითი და ფუნდამენტური კვლევის საერთაშორისო ჟურნალი. - 2016. - No 7-1. - S. 91-95;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id\u003d9764 (თარიღი: 15.01.2020). თქვენს ყურადღებას გავეცანით "საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა აკადემიის" მიერ გამოქვეყნებული ჟურნალები
განმარტება 1. ხაზოვანი ოპერატორის A გამოსახულება არის ყველა ელემენტის ერთობლიობა, სადაც წარმოდგენილია ფორმა.
ხაზოვანი ოპერატორის A გამოსახულება არის სივრცის წრფივი ქვე-სივრცე. მის განზომილებას ეწოდება ოპერატორის წოდება ა.
განმარტება 2.ხაზოვანი ოპერატორის A ბირთვი არის ყველა ვექტორის სიმრავლე, რომელთათვისაც.
ბირთვი არის X სივრცის წრფივი ქვე-სივრცე. მის განზომილებას ეწოდება ოპერატორის დეფექტი ა.
თუ ოპერატორი A მოქმედებს -განზომილებიან სივრცეში X, მაშინ მართებულია შემდეგი მიმართება + \u003d.
ოპერატორს უწოდებენ არა დეგენერატითუ მისი ბირთვი. არა დეგენერაციული ოპერატორის წონა ტოლია X სივრცის განზომილების.
მოდით იყოს X სივრცის ხაზოვანი ტრანსფორმაციის მატრიცა გარკვეულ საფუძველზე, მაშინ სურათის კოორდინატები და ინვერსიული გამოსახულება დაკავშირებულია მიმართებით
ამიტომ, ნებისმიერი ვექტორის კოორდინატები აკმაყოფილებს განტოლებათა სისტემას
აქედან გამომდინარეობს, რომ წრფივი ოპერატორის ბირთვი წარმოადგენს ამ სისტემის ამოხსნის ფუნდამენტური სისტემის სწორხაზოვან დიაპაზონს.
Დავალებები
1. დაამტკიცეთ, რომ ოპერატორის წოდება უდრის მისი მატრიცის წოდებას თვითნებურ საფუძველზე.
გამოთვალეთ ხაზოვანი ოპერატორების ბირთვები მოცემული X სივრცის გარკვეულ საფუძველზე შემდეგი მატრიცებით:
5. დაამტკიცეთ რომ.
გამოთვალეთ შემდეგი მატრიცებით მოცემული ოპერატორების წოდება და დეფექტი:
6. . 7. . 8. .
3. ხაზოვანი ოპერატორის განსაკუთრებული ვექტორები და საკუთარი მნიშვნელობები
განვიხილოთ წრფივი ოპერატორი A, რომელიც მოქმედებს განზომილებიან სივრცეში X.
განმარტება რიცხვს l ეწოდება ოპერატორის A საკუთრივ მნიშვნელობას, თუ, ისეთი, რომ. ამ შემთხვევაში ვექტორს ეწოდება ოპერატორის ა.
წრფივი ოპერატორის ყველაზე მნიშვნელოვანი ვექტორების ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისებაა ის, რომ ინდივიდუალური ვექტორები შეესაბამება სხვადასხვა ინდივიდუალური მნიშვნელობების ხაზოვანი დამოუკიდებელია.
თუ არის ხაზოვანი ოპერატორის A მატრიცა X სივრცის საფუძველზე, მაშინ საკუთარი მნიშვნელობები l და ოპერატორის A თავისებური ვექტორები განისაზღვრება შემდეგნაირად:
1. განსაკუთრებული მნიშვნელობები გვხვდება დამახასიათებელი განტოლების ფუძეთა (მე -3 ხარისხის ალგებრული განტოლება):
2. თითოეული ხაზოვანი დამოუკიდებელი გევექტორის კოორდინატები, რომლებიც შეესაბამება თითოეულ ინდივიდუალურ ეგვიპტის მნიშვნელობას, მიიღება ერთგვაროვანი წრფივი განტოლებების სისტემის ამოხსნით:
რომლის მატრიცას აქვს წოდება. ამ სისტემის ფუნდამენტური გადაწყვეტილებებია ვექტორი - სვეტები განსაკუთრებული ვექტორების კოორდინატებიდან.
დამახასიათებელი განტოლების ფესვებს მატრიცის თავისებურ მნიშვნელობებსაც უწოდებენ, სისტემის ამონახსნებს კი მატრიცის თავისებურ ვექტორებს.
მაგალითი.იპოვნეთ A ოპერატორის ინდივიდუალური ვექტორები და საკუთარი მნიშვნელობები, რომლებიც განსაზღვრულია მატრიცით
1. საკუთარი მნიშვნელობების დასადგენად, ჩვენ ვადგენთ და ამოვხსნით დამახასიათებელ განტოლებას:
აქედან გამომდინარეობს საკუთარი მნიშვნელობა, სიმრავლე.
2. ეიგენქტორების დასადგენად, ჩვენ ვადგენთ და ამოხსნით განტოლებების სისტემას:
ძირითადი განტოლებების ეკვივალენტურ სისტემას აქვს ფორმა
ამიტომ, ყველა თავისებური ვექტორი წარმოადგენს სვეტის ვექტორს, სადაც c თვითნებური მუდმივია.
3.1 სტრუქტურის მარტივი ოპერატორი.
განმარტება წრფივი ოპერატორი N- განზომილებიან სივრცეში მოქმედი ეწოდება მარტივი სტრუქტურის ოპერატორს, თუ ის ზუსტად შეესაბამება n ხაზოვან დამოუკიდებელ გევექტორებს. ამ შემთხვევაში შესაძლებელია ოპერატორის განსაკუთრებული ვექტორებისგან სივრცის საფუძვლის აგება, რომელშიც ოპერატორის მატრიცას აქვს უმარტივესი დიაგონალური ფორმა
სად არის ოპერატორის საკუთარი მნიშვნელობები. ცხადია, პირიქითაც მართალია: თუ X სივრცის გარკვეულ საფუძველზე ოპერატორის მატრიქსს აქვს დიაგონალური ფორმა, მაშინ საფუძველი შედგება ოპერატორის გევექტორებისაგან.
წრფივი ოპერატორი A არის მარტივი სტრუქტურის ოპერატორი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ გამრავლების თითოეული საკუთარი მნიშვნელობა ზუსტად შეესაბამება წრფივად დამოუკიდებელ ინდივიდუალურ ვექტორებს. რადგან თავისებური ვექტორები განტოლებების სისტემის ამოხსნებია, მაშასადამე, რანგის მატრიცა უნდა შეესაბამებოდეს სიმრავლის დამახასიათებელი განტოლების თითოეულ ფესვს.
ზომის ნებისმიერი მატრიცა, რომელიც შეესაბამება მარტივი სტრუქტურის ოპერატორს, დიაგონალური მატრიცის მსგავსია
სადაც გარდამავალ მატრიცას T ორიგინალური ვექტორების საფუძველში აქვს სვეტების სვეტების ვექტორები მატრიცის გევექტორების კოორდინატებიდან (ოპერატორი A).
მაგალითი.ხაზოვანი ოპერატორის მატრიცა დიაგონალურ ფორმაზე მიიყვანეთ
შევადგინოთ დამახასიათებელი განტოლება და ვიპოვნოთ მისი ფესვები.
საიდან მრავალფეროვნებისა და სიმრავლის განსაკუთრებული მნიშვნელობები.
პირველი საკუთარი მნიშვნელობა. ის შეესაბამება თავისებურ ვექტორებს, რომელთა კოორდინატებია
სისტემის გადაწყვეტა
ამ სისტემის წოდებაა 3, ამიტომ არსებობს მხოლოდ ერთი დამოუკიდებელი გამოსავალი, მაგალითად, ვექტორი.
შესაბამისი ეიგენქტორები განისაზღვრება განტოლებების სისტემით
რომლის წოდებაა 1 და, შესაბამისად, არსებობს სამი ხაზოვანი დამოუკიდებელი გადაწყვეტა, მაგალითად,
ამრიგად, სიმრავლის თითოეული საკუთარი მნიშვნელობა ზუსტად შეესაბამება სწორხაზოვნად დამოუკიდებელ გევექტორებს და, შესაბამისად, ოპერატორი არის მარტივი სტრუქტურის ოპერატორი. გარდამავალ მატრიცას T აქვს ფორმა
და მსგავსი მატრიცების ურთიერთმიმართება და განისაზღვრება მიმართებით
Დავალებები
იპოვნეთ საკუთარი ვექტორები და საკუთარი მნიშვნელობები
ხაზოვანი ოპერატორები მოცემულია გარკვეულ საფუძველზე მატრიცებით:
განსაზღვრეთ რომელი ხაზოვანი ოპერატორიდან რომელი შეიძლება შემცირდეს დიაგონალზე, ახალ ბაზაზე გადასვლის გზით. იპოვნეთ ეს საფუძველი და მისი შესაბამისი მატრიცა:
10. დაამტკიცეთ, რომ წრფივი ოპერატორის ეიგენექტორები, რომლებიც შეესაბამება სხვადასხვა საკუთარი მნიშვნელობებს, ხაზობრივად დამოუკიდებელია.
11. დაამტკიცეთ, რომ თუ A წრფივ ოპერატორს აქვს n განსხვავებული მნიშვნელობა, მაშინ ნებისმიერი ხაზოვანი ოპერატორი B, რომელიც A– ით გადაადგილდება, აქვს საკუთარი ვექტორების საფუძველი, და ნებისმიერი E– ვექტორი A იქნება Eigenvector B– სთვის.
უცვლელი ქვეგანყოფილებები
განმარტება 1.. X წრფივი სივრცის L სივრცეს L ეწოდება X ოპერატორში მოქმედი A ოპერატორის ქვეშ, თუ მისი გამოსახულებაც თითოეულ ვექტორს ეკუთვნის.
უცვლელი ქვე-სივრცის ძირითადი თვისებები განისაზღვრება შემდეგი ურთიერთობებით:
1. თუ და არის უცვლელი ქვე-სივრცე ოპერატორის A- ს ქვეშ, მაშინ მათი ჯამი და გადაკვეთა ასევე უცვლელია ოპერატორის A- ს ქვეშ.
2. თუ X სივრცე დაიშალა ქვე სივრცის და () პირდაპირი ჯამში და არის უცვლელი A– ს მიმართ, მაშინ ოპერატორის მატრიცა ბაზაში, რომელიც წარმოადგენს ბაზების კავშირს და წარმოადგენს ბლოკის მატრიცას
სადაც არის კვადრატული მატრიცა, 0 არის ნულოვანი მატრიცა.
3. ოპერატორ A- ს ქვეშ არსებულ ყველა ქვე-სივრცეში ოპერატორს აქვს მინიმუმ ერთი საკუთარი ვექტორი.
მაგალითი 1.განვიხილოთ ზოგიერთი ოპერატორის A ბირთვი, რომელიც მოქმედებს X- ში. განმარტებით. დაე. შემდეგ, რადგან ნულოვანი ვექტორი შეიცავს ნებისმიერ ხაზოვან ქვე-სივრცეს. შესაბამისად, ბირთვი არის A- უცვლელი ქვესივრცე.
მაგალითი 2.დავუშვათ, რომ X სივრცის გარკვეულ ბაზაზე A ოპერატორს აძლევთ განტოლებით განსაზღვრული მატრიცა და
5. დაამტკიცეთ, რომ ნებისმიერი დეგენერატირებული ოპერატორის A ქვეშ არსებული ნებისმიერი ქვე-სივრცის ინვარიანტი იქნება ინვერსიული ოპერატორის პირობებშიც.
6. მოდით, A- განზომილებიანი სივრცის ხაზოვან გარდაქმნას ჰქონდეს დიაგონალური მატრიცა, დიაგონალზე სხვადასხვა ელემენტებით. იპოვნეთ ყველა ქვე-სივრცე უცვლელი სახით A და განსაზღვრეთ მათი რიცხვი.
IN ვექტორული სივრცე ვ თვითნებურ ველზე პ მოცემულია წრფივი ოპერატორი.
განმარტება 9.8. ძირითადი ხაზოვანი ოპერატორი არის სივრცის ვექტორების ერთობლიობა ვ რომლის გამოსახულება არის ნულოვანი ვექტორი. მიღებულია აღნიშვნა ამ ნაკრებისთვის: კერ, ე.ი.
კერ = {x | (x) = ო}.
თეორემა 9.7. ხაზოვანი ოპერატორის ბირთვი არის სივრცის ქვეგანყოფილება ვ.
განმარტება 9.9. განზომილება წრფივი ოპერატორის ბირთვს ეწოდება დეფექტი ხაზოვანი ოპერატორი. მკრთალი კერ = დ.
განმარტება 9.10.Გზახაზოვანი ოპერატორის ეწოდება სურათების ერთობლიობას სივრცის ვექტორები ვ ... აღნიშვნა ამ ნაკრებისთვის მე ვარ, ე.ი. მე ვარ = {(x) | x ვ}.
თეორემა 9.8. ფორმა ხაზოვანი ოპერატორი არის სივრცის ქვეგანყოფილება ვ.
განმარტება 9.11. განზომილება წრფივი ოპერატორის გამოსახულებას ეწოდება წოდება ხაზოვანი ოპერატორი. მკრთალი მე ვარ = რ.
თეორემა 9.9. სივრცე ვ არის ბირთვის პირდაპირი ჯამი და მასში მოცემული წრფივი ოპერატორის დიაპაზონი. წრფივი ოპერატორის რანგისა და დეფექტის ჯამი ტოლია სივრცის განზომილების ვ.
მაგალითი 9.3. 1) Კოსმოსში რ[x] ( 3) იპოვნე წოდება და ნაკლი ოპერატორი დიფერენცირება. მოდით ვიპოვნოთ ის მრავალწევრები, რომელთა წარმოებული ნულის ტოლია. ეს არის ნულოვანი ხარისხის პოლინომები, შესაბამისად, კერ = {ვ | ვ = გ) და დ\u003d 1. პოლინომების წარმოებულები, რომელთა ხარისხი არ აღემატება სამს, წარმოადგენს პოლინომთა ერთობლიობას, რომელთა ხარისხი არ აღემატება ორს; ამიტომ, მე ვარ = რ[x] ( 2) და რ = 3.
2) თუ ხაზოვანი მატრიცით განსაზღვრული ოპერატორი მ(), მაშინ მისი ბირთვის მოსაძებნად აუცილებელია ამოხსნა განტოლება ( x) = დაახლოებითრაც ასე გამოიყურება მატრიცული ფორმით: მ()[x] = [დაახლოებით]. იმ ეს გულისხმობს, რომ წრფივი ოპერატორის ბირთვის საფუძველია ხაზოვანი განტოლებების ერთგვაროვანი სისტემის ამოხსნების ფუნდამენტური კომპლექსი ძირითადი მატრიცასთან მ() ხაზოვანი ოპერატორის გამოსახულების გენერატორების სისტემა წარმოადგენს ვექტორებს ( ე 1), (ე 2), …, (ე ნ) ვექტორების ამ სისტემის საფუძველი ხაზოვანი ოპერატორის დიაპაზონის საფუძველს იძლევა.
9.6. ინვერსიული ხაზოვანი ოპერატორები
განმარტება9.12. ხაზოვანი ოპერატორი ეწოდება შექცევადითუ არსებობს ხაზოვანი ოპერატორი ψ ისეთი რა კეთდება თანასწორობა ψ \u003d ψ \u003d , სადაც არის პირადობის ოპერატორი.
თეორემა 9.10. თუ ხაზოვანი ოპერატორი Re შექცევადია, შემდეგ ოპერატორი ψ ცალსახად განსაზღვრული და ე.წ. უკუ ამისთვის ოპერატორი.
ამ შემთხვევაში ოპერატორი ინვერსიულია ოპერატორისთვის აღინიშნება –1 – ით.
თეორემა 9.11. ხაზოვანი ოპერატორი In შექცევადია, თუ მხოლოდ მაშინ, თუ მისი მატრიცა შექცევადია მ(), ხოლო მ( –1) = (მ()) –1 .
ამ თეორემიდან გამომდინარეობს, რომ ინვერსიული წრფივი ოპერატორის წონა ტოლია ზომები სივრცე, და დეფექტი არის ნულოვანი.
მაგალითი 9.4 1) განსაზღვრეთ თუ წრფივია ოპერატორი თუ ( x) = (2x 1 – x 2 , –4x 1 + 2x 2).
გადაწყვეტილება... მოდით შევადგინოთ ამ ხაზოვანი ოპერატორის მატრიცა: მ() \u003d როგორც 
\u003d 0 შემდეგ მატრიცა მ() შეუქცევადია, რაც ნიშნავს რომ წრფივია
ოპერატორი
.
2) Პოვნა ხაზოვანი ოპერატორი, უკან ოპერატორი თუ (x) = (2x 1 + x 2 , 3x 1 + 2x 2).
გადაწყვეტილება.ამ ხაზოვანი მატრიცა
ოპერატორის ტოლი
მ() = 
, შექცევადია, რადგან | მ()| ≠ 0.
(მ()) –1 = 
, ამიტომ –1
= (2x 1 – x 2 ,
–3x 1 + 2x 2).
