1. Spektrum sinusoidal (Gbr. 14.14, a) berdasarkan fungsi Walsh.
Dalam hal ini, disarankan untuk menyamakan interval dekomposisi dengan nilai T.
Melewati waktu tanpa dimensi, kami menulis osilasi dalam bentuk Kami membatasi diri pada 16 fungsi, dan pertama-tama kami memilih pemesanan Walsh. Karena fungsi yang diberikan ganjil sehubungan dengan titik, semua koefisien untuk fungsi Walsh genap dalam deret (14.27), yaitu, untuk sama dengan nol.
Delapan fungsi lainnya yang bertepatan dengan fungsi Rademacher dan memiliki periodisitas dalam interval menghasilkan koefisien nol karena paritas dalam interval yang ditunjukkan.
Jadi, hanya empat dari 16 koefisien yang tidak sama dengan nol: A (1), A (5), A (9) dan A (13). Mari kita tentukan koefisien ini dengan rumus (14,28). Integran yang merupakan produk dari sinyal (lihat Gambar 14.14, a) dan fungsi yang sesuai ditunjukkan pada Gambar. 14.14, b - e. Integrasi sedikit demi sedikit dari produk ini memberikan
Spektrum sinyal yang dipertimbangkan berdasarkan fungsi Walsh (diurutkan menurut Walsh) ditunjukkan pada Gambar. 14.15, a.
Beras. 14.14. Gating segmen sinusoid dengan fungsi Walsh
Beras. 14.15. Spektrum sinusoidal berdasarkan fungsi Walsh yang diurutkan menurut Walsh (a), Paley (b), dan Hadamard (c). Ukuran dasar
Ketika dipesan menurut Paley dan Hadamard, spektrum sinyal yang sama mengambil bentuk yang ditunjukkan pada Gambar. 14.15, b dan c. Spektrum ini diperoleh dari spektrum pada Gambar. 14.15, tetapi dengan menyusun kembali koefisien sesuai dengan tabel (lihat Gambar 14.13), menunjukkan hubungan antara cara pengurutan fungsi Walsh (untuk).
Untuk mengurangi distorsi saat memulihkan osilasi dengan jumlah terbatas fungsi Walsh, preferensi harus diberikan pada pengurutan, yang memastikan pembusukan spektrum yang monoton. Dengan kata lain, urutan terbaik adalah sedemikian rupa sehingga setiap komponen spektral berikutnya tidak lebih besar (dalam nilai absolut) dari yang sebelumnya, yaitu. Dalam pengertian ini, urutan terbaik ketika mewakili segmen sinusoidal, sebagai berikut dari Gambar. 14.15, adalah pesanan Paley, dan yang terburuk adalah pesanan Hadamard.
Pemulihan sinyal asli (lihat Gambar 14.14, a) oleh enam belas fungsi Walsh ditunjukkan pada Gambar. 14.16 (dua belas koefisien spektral menghilang) Konstruksi ini, tentu saja, tidak bergantung pada cara fungsi diurutkan. Jelas, untuk pendekatan yang lebih memuaskan dari osilasi sinusoidal dalam basis Walsh, diperlukan peningkatan yang signifikan dalam jumlah komponen spektral.
Di luar interval (0,1), deret (14.27), seperti dicatat dalam 14. 4, menjelaskan kelanjutan periodik, dalam contoh ini fungsi harmonik.
2. Spektrum osilasi harmonik (Gbr. 14.17) berdasarkan fungsi Walsh. Seperti pada contoh sebelumnya, satu siklus harmonik dengan periode dipertimbangkan. Melewati waktu tanpa dimensi, kami menulis osilasi dalam bentuk
Spektrum fungsi Walsh didefinisikan dalam contoh 1. Definisi spektrum fungsi pada interval)
