Karakteristik elemen nonlinier nyata yang biasanya ditentukan oleh studi eksperimental memiliki tampilan yang kompleks dan disajikan dalam bentuk tabel atau grafik. Pada saat yang sama, representasi analitik dari karakteristik diperlukan untuk menganalisis dan menghitung rantai, I.E. Representasi dalam bentuk fungsi yang cukup sederhana. Proses kompilasi ekspresi analitik untuk karakteristik yang disajikan secara grafis atau tabel, disebut perkiraan.
Ketika diperkirakan, masalah berikut diselesaikan:
1. Menentukan area perkiraan, yang tergantung pada kisaran perubahan sinyal input.
2. Penentuan keakuratan perkiraan. Jelas bahwa pendekaran memberikan perwakilan karakteristik perkiraan dalam bentuk ekspresi analitik. Oleh karena itu, perlu untuk mengukur derajat perkiraan fungsi perkiraan ke karakteristik yang pasti secara eksperimental. Paling sering digunakan:
indikator perkiraan seragam - fungsi perkiraan tidak boleh berbeda dari fungsi yang ditentukan oleh lebih dari angka, I.E.
tingkat perkiraan kuadrate rata-rata adalah fungsi perkiraan yang tidak boleh berbeda dari fungsi yang diberikan dalam perkiraan kuadrat rata-rata lebih dari angka, I.E.
perkiraan nodal (interpolasi) adalah fungsi perkiraan yang harus cocok dengan fungsi yang ditentukan pada beberapa titik yang dipilih.
Ada berbagai cara perkiraan. Paling sering, perkiraan pendekatan linear power polinomial dan piecewise digunakan untuk pendekatan, perkiraan dengan penggunaan fungsi indikatif, trigonometri atau khusus (Bessel, Hermita, dll.)
7.2.1. Perkiraan dengan polinomial daya
Karakteristik volt-ampere nonlinier di sekitar titik kerja adalah jumlah terbatas dari ketentuan seri Taylor:
Jumlah anggota seri ditentukan oleh akurasi perkiraan yang diperlukan. Semakin banyak anggota seri, perkiraan yang lebih akurat. Dalam praktiknya, akurasi yang diperlukan dicapai dengan menggunakan perkiraan polinomial kedua dan ketiga. Koefisien adalah angka yang hanya ditentukan dari grafik WAT, yang diilustrasikan oleh sebuah contoh.
Contoh.
Perkiraan disajikan pada Gambar. 7.1, dan Wah di sekitar titik kerja polinomial kuat dari tingkat kedua, I.E. Tipe Polinomial.
Pilih area perkiraan dari 0,2 V ke 0,6 V untuk menyelesaikan masalah, perlu untuk menentukan tiga koefisien. Oleh karena itu, kami membatasi diri pada tiga titik nodal (di tengah dan pada batas-batas rentang yang dipilih), yang kami buat sistem tiga persamaan:
Ara. 7.1. Perkiraan transistor Vakh
Memecahkan sistem persamaan, tentukan ,. Akibatnya, ekspresi analitik yang menggambarkan jadwal VH memiliki formulir
Perhatikan bahwa perkiraan daya polinomial digunakan terutama untuk menggambarkan fragmen karakteristik individu. Dengan deviasi signifikan dari sinyal input dari titik kerja, keakuratan pendekatan dapat memburuk secara signifikan.
Jika WAH ditentukan tidak secara grafis, dan fungsi analitis memiliki kebutuhan untuk menyajikannya dengan polinomial daya, koefisien dihitung sesuai dengan rumus yang terkenal
Mudah untuk melihat bahwa itu adalah kecuraman Wah pada titik operasi. Nilai kecuraman secara signifikan tergantung pada posisi titik operasi.
Dalam beberapa kasus, lebih mudah untuk mewakili sejumlah McLoren
7.2.2. Pendekatan linier piecewise.
Jika sinyal input berubah dalam batas besar, maka Anda dapat memperkirakan garis putus yang terdiri dari beberapa segmen lurus. Pada Gambar. 7.1, b ditunjukkan oleh transistor, diperkirakan tiga bagian garis lurus.
Rumus matematika yang diperkirakan wah
Jenis perkiraan ini dikaitkan dengan dua parameter penting dari elemen nonlinear: tegangan memulai karakteristik dan kecuramannya. Untuk meningkatkan keakuratan perkiraan, tingkatkan jumlah segmen garis. Namun, ini mempersulit rumus matematika WAH.
Akademi Rusia
Departemen Fisika.
Abstrak pada topik:
"Perkiraan karakteristik elemen nonlinier dan analisis rantai dalam efek harmonik"
Kurikulum
2. Grafo-analitis dan metode analisis analisis
3. Analisis sirkuit oleh sudut cut-off
4. Dampak dari dua osilasi harmonik pada yang merajalela
elemen nonlinear
literatur
pengantar
Untuk semua rantai linier yang dibahas sebelumnya, prinsip superposisi, dari mana ia mengikuti konsekuensi yang sederhana dan penting: sinyal harmonik, melewati sistem stasioner linier, tetap tidak berubah dalam bentuk, hanya memperoleh amplitudo lainnya dan fase awal. Itulah sebabnya rantai stasioner linier tidak dapat memperkaya komposisi spektral osilasi input.
Fitur NE, dibandingkan dengan linier, adalah ketergantungan parameter NE dari nilai-nilai tegangan yang diterapkan atau aliran arus yang mengalir. Oleh karena itu, dalam praktiknya, ketika menganalisis sirkuit nonlinier yang kompleks, berbagai metode perkiraan digunakan (misalnya, sirkuit nonlinear linear di bidang perubahan kecil dalam sinyal input diganti dan metode analisis linier digunakan) atau terbatas pada tinggi. -Kesimpulan Kualitas.
Properti penting dari sirkuit listrik nonlinier adalah kemampuan untuk memperkaya spektrum sinyal output. Fitur penting ini digunakan dalam membangun modulator, konverter frekuensi, detektor, dll.
Solusi dari banyak tugas yang terkait dengan analisis dan sintesis perangkat radioteknik dan rantai membutuhkan pengetahuan tentang proses yang terjadi sementara secara bersamaan terkena elemen nonlinier dari dua sinyal harmonik. Hal ini disebabkan oleh kebutuhan untuk mengalikan dua sinyal ketika mengimplementasikan perangkat seperti konverter frekuensi, modulator, demodulator, dll. Wajar bahwa komposisi spektral dari arus output NE dengan efek bicaronic akan jauh lebih kaya daripada dengan monogarmonic.
Seringkali ada situasi ketika salah satu dari dua sinyal yang bekerja pada NE kecil dalam amplitudo. Analisis dalam hal ini sangat disederhanakan. Kita dapat berasumsi bahwa sehubungan dengan sinyal NE kecil linear, tetapi dengan parameter variabel (dalam hal ini, kecuraman WAH). Mode operasi semacam itu disebut parametrik.
1. Perkiraan karakteristik elemen nonlinier
Saat menganalisis rantai nonlinear (NCS), proses yang terjadi di dalam elemen yang merupakan rantai ini tidak dipertimbangkan, dan hanya dibatasi oleh karakteristik eksternal. Ini biasanya ketergantungan arus output dari tegangan input yang diterapkan
yang adat disebut karakteristik volt-ampere (vac).
Yang paling sederhana adalah menggunakan bentuk tabel yang ada dari wah untuk perhitungan numerik. Jika analisis rantai harus dilakukan dengan metode analitis, tugas pemilihan ekspresi matematika seperti itu muncul, yang akan mencerminkan semua fitur paling penting dari karakteristik yang dihilangkan secara eksperimental.
Ini tidak lebih dari tugas perkiraan. Dalam hal ini, pilihan ekspresi perkiraan didefinisikan baik karakter nonlinier dan metode yang dihitung yang digunakan.
Karakteristik nyata memiliki penampilan yang agak rumit. Ini membuat deskripsi matematika yang sulit. Selain itu, bentuk tabel dari VAC membuat karakteristik diskrit. Dalam interval antara titik-titik ini, nilai-nilai WAH tidak diketahui. Sebelum beralih ke pendekatan, perlu untuk memutuskan nilai-nilai WAH yang tidak diketahui, membuatnya terus menerus. Ada tugas interpolasi (dari LAT. Inter - Antara, Polio - Smooth) adalah temuan nilai menengah dari fungsi sesuai dengan beberapa nilai yang diketahui. Misalnya, menemukan nilai pada titik-titik yang berbaring di antara titik sesuai dengan nilai-nilai yang diketahui. Jika sebuah 
Prosedur yang sama adalah tugas ekstrapolasi.
Ini biasanya diperkirakan hanya dengan bagian dari karakteristik yang merupakan area kerja, I.E. Dalam batas-batas mengubah amplitudo sinyal input.
Ketika mendekati karakteristik volt-ampere, dua tugas harus diselesaikan: Pilih fungsi perkiraan spesifik dan tentukan koefisien yang sesuai. Fungsinya harus sederhana dan pada saat yang sama cukup untuk mengirimkan karakteristik yang mendekati. Penentuan koefisien fungsi perkiraan dilakukan dengan interpolasi, pendekatan standar atau seragam, yang dipertimbangkan dalam matematika.
Secara matematis, pengaturan masalah interpolasi dapat diformulasikan sebagai berikut.
Menemukan gelar polinomial tidak ada lagi n sedemikian rupa 
i \u003d 0, 1, ..., n, jika nilai fungsi sumber diketahui dalam titik tetap, I \u003d 0, 1, ..., n. Terbukti selalu hanya ada satu interpolasi polinomial, yang dapat diwakili dalam berbagai bentuk, misalnya dalam bentuk Lagrange atau Newton. (Pertimbangkan secara independen pada persiapan diri sesuai dengan literatur yang disarankan).
Perkiraan dengan polinomial daya dan linear piecewise
Ini didasarkan pada penggunaan barisan Taylor dan McLoren yang dikenal dari jalan matematika dan kebohongan yang lebih tinggi dalam dekomposisi nonlinear Wah ke dalam baris dimensi yang tak terbatas, yang terletak di beberapa sekitar titik kerja. Karena angka seperti itu tidak diimplementasikan secara fisik, perlu membatasi jumlah anggota jumlah, berdasarkan akurasi yang diperlukan. Perkiraan daya digunakan pada perubahan yang relatif kecil dalam amplitudo dampak relatif.
Pertimbangkan bentuk khas NE (Gbr. 1).
Tegangan menentukan posisi titik kerja dan, akibatnya, mode statis operasi NE.
Ara. 1. Contoh khas wah na
Biasanya didekati oleh semua karakteristik NE, tetapi hanya ruang kerja, ukuran yang ditentukan oleh amplitudo sinyal input, dan posisi pada karakteristik - jumlah perpindahan konstan. Polinomial yang mendekati ditulis dalam formulir
di mana koefisien adalah 
ekspresi yang didefinisikan
Perkiraan daya polinomial adalah untuk menemukan koefisien angka . Untuk bentuk tertentu, koefisien ini secara signifikan tergantung pada pilihan titik kerja, serta lebar situs karakteristik yang digunakan. Dalam hal ini, disarankan untuk mempertimbangkan beberapa kasus paling khas dan penting untuk praktik.
Untuk grafik pada Gambar. 3, setelah menerima bahwa pohon ini dibentuk oleh cabang 2, 1 dan 5 jawaban: b \u003d Selesaikan masalah 5, menggunakan hubungan (8) dan (9). Teori / Toe / kuliah N 3. Presentasi nilai sinusoidal menggunakan vektor dan angka terintegrasi. Arus bolak-balik tidak menemukan ...
Pesanan kedua beroperasi di bawah tindakan gelisah acak, dan dapatkan ekspresi analitik untuk sistem ini, yang merupakan martabatnya. Dalam praktiknya, gunakan kombinasi berbagai metode. Analisis mode nonlinier operasi sistem bab untuk menentukan beberapa karakteristik sistem, kami akan menghasilkan analisis kualitatif dari sistem bab (Gbr. 1) Gbr.1. Diagram struktural nonlinier ...
Selain itu, Anda dapat membuat dokumen baru di mana perhitungan akan dihitung untuk parameter model lainnya. 5.4. Kinerja program dalam Lampiran 4 menunjukkan grafik untuk berbagai parameter model reflektor - modulator. Menurut grafik ini, dapat dilihat bahwa untuk hasil yang dihitung dalam Bab 4, konsumsi hasil sekitar 20-30%, yang, secara umum, adalah hasil yang baik, sejak kesimpulan ...
Genom tanaman yang disebabkan oleh FPU mengubah pidato manusia, yang berinteraksi dengan DNA kromosom di vivo. Hasil ini, bermakna oleh kita dari sudut pandang komponen gelombang semiotico dari kode genetik, memiliki nilai metodologis yang signifikan untuk analisis objek yang sangat ditemukan sebagai teks DNA, dan untuk genom secara keseluruhan. Dibuka pada dasarnya ...
2.7.1 Rantai nonlinier dan perkiraan karakteristik elemen nonlinier
Segala sesuatu rantai dianggap sejauh iniDiperlakukan ke kelas sistem linear. Elemen rantai seperti ituR, l dan dengan konstan dan tidak tergantung pada dampaknya.Rantai linier dijelaskan oleh persamaan diferensial linier dengan koefisien konstan.
Jika elemen-elemen sirkuit listrikR, l dan dengan tergantung pada dampaknyaT. rantai dijelaskan nonlinierpersamaan diferensial I.adalah nonlinier.Sebagai contoh, Untuk osilatory.RLC. -Kontraksi, resistansi yang tergantung pada teganganu c, kita dapatkan:
. (1)
Seperti itu kontur berosilasiadalah nonlinier.Elemen sirkuit listrik yang parameternyatergantung pada dampaknya, disebut nonlinear. Bedakan elemen nonlinier resistif dan reaktif.
Untuk resistif nonlinear. Elemen adalah karakteristikkomunikasi nonlinier antara i dan tegangan saat ini u, mis., karakteristik nonlineari \u003d f (u). Elemen nonlinear resistif yang paling umum adalah perangkat lampu dan semikonduktor yang digunakan untuk meningkatkan dan mengubah sinyal. Padagambar 12.1 diberikan Elemen nonlinear tipe vach (dioda semikonduktor).
Untuk elemen nonlinier resistifparameter penting adalah perlawanan mereka bahwa tidak seperti linear. Resistor tidak konstan, tetapi tergantung pada titik mana itu ditentukan.
Gambar 12.1 - Elemen nonlinear Wah
Vakh. elemen nonlinearanda dapat mendefinisikan resistensisebagai
(2)
dimana kamu 0. - melekat pada elemen nonlineartekanan konstan;
I 0 \u003d f (u 0) - Rantai mengalirarus permanen. Ini adalah resistensi arus konstan (atau statis). Itu tergantung pada tegangan yang diterapkan.
Biarkan menjadi Elemen nonlinier valid Tegangan u \u003d u 0 + u m cos w t, dan amplitudo u m , komponen variabel sudah cukupmala (Gambar 12.2), sehingga sebagian kecil dari WAH di mana variabel voltase valid, dapat dianggap linear. Lalu arus. mengalir melalui elemen nonlinier,pengulangan tegangan: i \u003d i 0 + i m cos w t.
Tentukan resistensiR dif as. rasio amplitudo AC.U M. amplitudo AC.AKU. (pada grafik ini adalah rasio kenaikan teganganD u. Untuk kenaikan arusD i):
(3)
Gambar 12.2 - Dampak sinyal harmonik kecil pada elemen nonlinier
saya t perlawanan disebut diferensial (dinamis) dan mewakiliresistensi terhadap elemen nonlinier dari arus variabel amplitudo kecil.Biasanya pergi ke batas ini bertambah dan menentukanresistensi diferensial dalam formulirR diff \u003d du / di.
Instrumen yang memiliki area yang jatuh pada WA disebut perangkat dengan resistensi negatif, karena daerah ini turunannyaapakah kamu.< 0 и du/di < 0.
Elemen reaktif nonlinier termasuk kapasitas non-linear dan induktansi nonlinier. Contoh dari wadah non-linear dapat berfungsi sebagai perangkat apa pun dengan karakteristik liontin volt nonlinear.q \u003d f (u) (Misalnya, Variong dan Variscap). Induktansi nonlinier adalah koil dengan inti feromagnetik, disederhanakan oleh arus yang kuat, membawa inti ke saturasi magnetik.
Satu dari fitur paling penting dari rantai nonlinier Apakah itumereka tidak dilakukanprinsip pemaksaan. karena itu tidak mungkin untuk memprediksi hasil pengaruh jumlah sinyal, jika reaksi rantai dikenal untuk setiap paparan efek.Dari apa yang dikatakantidak sesuai untuk menganalisis rantai nonlinier dari metode sementara dan spektral, yang digunakan dalam teori rantai linier.
Memang, biarkan karakteristik volt-ampere (VAC) dari elemen nonlinear dijelaskan oleh ekspresii \u003d a u 2. Jika demikian elemen bertindak sinyal kompleksu \u003d u 1 + u 2, maka respons i \u003d a (u 1 + u 2) 2 \u003d a u 1 2 + a u 2 2 + 2 a u 1 u 2 berbeda dari jumlah tanggapan terhadap tindakan masing-masing komponen secara terpisah(A U 1 2 + A U 2 2) kehadiran komponen2 a u 1 u 2, yang hanya muncul dalam hal dampak simultan dari kedua komponen.
Pertimbangkan yang keduafitur khas dari rantai nonlinear. Biarkan kamu \u003d u 1 + u 2 \u003d u m1 cos w 0 t + u m2 karena w t,
dimana kamu m1 dan kamu m2 - amplitudo teganganu 1 dan U 2.
Kemudian arus dalam elemen nonlinier Dengan i \u003d a u 2 akan melihat:
(4)
Gambar 12.3, Spectra dibangun Tegangan dan arus. Segala sesuatukomponen spektral saat ini ternyata baru, tidak terkandung dalam tegangan. Lewat sini,komponen spektral baru muncul di sirkuit nonlinier. Dalam pengertian ini, rantai nonlinear memiliki kemungkinan yang jauh lebih besar daripada linier, dan banyak digunakan untuk transformasi sinyal yang terkait dengan mengubah spektrum mereka.
Saat belajar Teori yang sama dari rantai nonlinieranda tidak dapat memperhitungkan perangkat item nonlinear dan hanya mengandalkan karakteristik eksternal mirip dengan caranya, ketika mempelajari teori rantai linier, perangkat resistor dan gulungan kondensor tidak mempertimbangkan dan menggunakannya hanya dengan parameter merekaR, l dan s.
Gambar 12.3 - Spektrum tegangan dan arus elemen nonlinier kuadrat
Ilustrasi saham menentukan dampak pada dioda semikonduktor nyata
2.7.2 Perkiraan karakteristik elemen nonlinier
Biasanya, Wah elemen nonlinieri \u003d f (u) dapatkan eksperimental Karena itu, paling seringmereka ditentukan dalam bentuk tabel atau grafik. Untuk berurusan dengan ekspresi analitikmemiliki resor untuk perkiraan.
Menunjukkan atur tabel atau grafis Elemen nonlinear Wah.i \u003d f v (u), dan fungsi analitik, tetapi peproximating.karakteristik yang ditentukan, i \u003d f (u, a 0, a 1, a 2, ..., a n). di mana 0, 1, ..., a n - koefisien dari fungsi ini, yang perlu ditemukan Sebagai hasil dari perkiraan.
A) Dalam metode Chebyshev Koefisien A 0, a 1, ..., fungsi n f (u) berasal dari kondisi:
, (5)
mis. mereka ditentukan dalam proses meminimalkan penghindaran maksimum fungsi analitik dari yang ditentukan.Di sini u k, k \u003d 1, 2, ..., g - nilai tegangan yang dipilihu.
Di bawah perkiraan RMS koefisien a 0, a 1, ..., a n harus begitu untuk meminimalkan jumlahnya
(6)
B) Perkiraan fungsi oleh Taylorberdasarkan presentasi Fungsi i \u003d f (u) dekat Taylor di sekitar titiku \u003d u 0:
(7)
dan menentukan koefisien Dekomposisi ini. Jika sebuah batasi diri kita dengan dua dekomposisi anggota pertama Dalam serangkaian Taylor, maka kita akan berbicara tentang penggantian ketergantungan nonlinier yang kompleksF (u) lebih sederhana kecanduan linear.. Seperti itu substitusi disebut linierisasi karakteristik.
Pertama Anggota dekomposisiF (u 0) \u003d i 0 mewakiliarus permanen di titik kerjapada u \u003d u 0, dan h len kedua
- (8)
perpaduan pidato volt-amplist diferensial di tempat kerja, mis. Di U \u003d U 0.
C) yang paling cara Perkiraan Umum fungsi yang ditentukanadalah interpolasi. (Metode poin yang dipilih),di mana ons 0, a 1, ..., a n Fungsi perkiraanF (u) berasal dari kesetaraan fungsi ini dan yang ditentukanF x (u) dalam poin yang dipilih (node \u200b\u200binterpolasi)u k \u003d 1, 2, ..., n +1.
E) Power (polinomial ) Aproksimasi. Nama ini diterimaperkiraan Polinomial Power Wah:
(9)
Terkadang dapat lebih nyaman untuk menyelesaikan tugas aproksimasi karakteristik yang ditentukandi titik sekitarnyaU 0, disebut bekerja. Kemudian gunakan Polinomial Power.
(10)
Perkiraan daya lebar digunakan saat menganalisis Karya nonlinearperangkat yang diterapkan relatifpengaruh eksternal kecil, jadi ini membutuhkan reproduksi yang cukup akurat dari karakteristik nonlinier. di sekitar titik kerja.
E) pendekatan linier piecewise. Dalam kasus di manaelemen nonlinier mempengaruhi tegangan dengan amplitudo besar,anda dapat mengizinkan lebih banyakperkiraan penggantian karakteristik elemen nonlinear dan gunakan lebih banyak fungsi perkiraan sederhana. Paling sering Saat menganalisis karya elemen nonlinierdalam mode nyata seperti itu karakteristik digantisegmen garis lurus dengan inclons yang berbeda.
Dari sudut pandang matematika, ini berarti bahwa di setiap area yang dapat diganti, karakteristik digunakan oleh polinomial 14 derajat (N \u003d 1. ) dengan nilai koefisien yang berbedaa 0, a 1, ..., a n.
Lewat sini, tugas perkiraan baterai elemen nonlinier adalah memilih jenis fungsi perkiraan dan menentukan koefisiennya Salah satu metode di atas.
Dampak sinyal harmonik pada rantai dengan elemen nonlinier
Banyak proses yang paling penting (amplifikasi non-linear, modulasi, deteksi, pembangkit, perkalian, pembagian dan konversi frekuensi) dilakukan di perangkat radio-elektronik menggunakan sirkuit nonlinier dan parametrik.
Secara umum, analisis proses konversi sinyal di sirkuit nonlinear adalah tugas yang sangat kompleks, yang dikaitkan dengan masalah pemecahan persamaan diferensial nonlinier. Dalam hal ini, prinsip superposisi tidak berlaku, karena parameter rantai nonlinear ketika terpapar pada satu sumber sinyal input berbeda dari parameternya ketika beberapa sumber terhubung. Namun, studi tentang sirkuit nonlinear dapat dilakukan dengan metode yang relatif sederhana, jika elemen nonlinear memenuhi kondisi cepat. Secara fisik, takhtisless dari elemen nonlinear (NE) berarti respons instan terhadap outputnya setelah mengubah efek input. Jika Anda mengatakan ketat, maka elemen nonlinier idlenetik praktis tidak ada. Semua elemen nonlinear - dioda, transistor, analog dan chip digital memiliki sifat inersia. Pada saat yang sama, perangkat semikonduktor modern cukup sempurna dalam parameter frekuensinya dan mereka dapat diidealkan dari sudut pandang kemalasan mereka.
Sebagian besar rantai rekayasa radio nonlinear ditentukan oleh rangkaian struktural yang ditunjukkan pada Gambar 2.1. Menurut skema ini, sinyal input secara langsung mempengaruhi elemen nonlinear, filter (rantai linear) terhubung ke output.
Gambar. 2.1. Diagram struktural perangkat nonlinear.
Dalam kasus ini, proses dalam rantai nonlinier elektronik radio dapat ditandai dengan dua operasi secara independen satu sama lain. Sebagai hasil dari operasi pertama dalam elemen nonlinear idle, ada konversi dari bentuk sinyal input, di mana komponen harmonik baru muncul dalam spektrumnya. Operasi kedua dilakukan oleh filter, menyoroti komponen spektral yang diinginkan dari sinyal input yang dikonversi. Dengan mengubah parameter sinyal input dan menggunakan berbagai elemen dan filter nonlinier, Anda dapat melaksanakan transformasi spektrum yang diperlukan. Banyak skema modulator, detektor, autogenerator, pembatas, pengganda, pembagi, dan konverter frekuensi dikurangi menjadi model teoritis yang nyaman.
Sebagai aturan, rantai nonlinier ditandai dengan ketergantungan yang kompleks antara sinyal input dan reaksi output, yang dalam bentuk umum dapat ditulis sebagai:
U out (t) \u003d f
Dalam rantai nonlinier dengan Non-Iresolute NE, itu paling nyaman sebagai dampak untuk mempertimbangkan tegangan input U vx (t), dan respons - output arus I (t), hubungan antara yang ditentukan oleh ketergantungan fungsional nonlinier:
saya keluar (t) \u003d f
Rasio ini dapat secara analitik merupakan karakteristik volt-ampere konvensional dari NE. Karakteristik ini memiliki dua tiang nonlinear (transistor, ou, chip digital), beroperasi dalam mode nonlinear dengan amplitudo input yang berbeda. Karakteristik volt-ampere (untuk elemen nonlinier yang diperoleh eksperimental0. Sebagian besar elemen nonlinier diperoleh, sehingga representasi ekspresi analitik mereka adalah tugas yang agak sulit. Dalam perangkat elektronik, metode analitik mewakili karakteristik nonlinier fungsi yang relatif sederhana ( atau set mereka) banyak digunakan, kira-kira karakteristik relatif yang mencerminkan fungsi analitik sesuai dengan karakteristik eksperimental dari elemen nonlinier disebut aproksimasi. Ada beberapa cara untuk memperkirakan karakteristik - daya, indikasi, pecewise linear (aproksimasi linier-rusak) . Distribusi tertinggi diperoleh dengan perkiraan pendekatan linier polinomial dan piecewise.
Perkiraan oleh polinomial daya.Jenis perkiraan ini sangat efektif pada amplitudo rendah (sebagai aturan, proporsi sinyal input volta) dalam kasus-kasus di mana karakteristik NE memiliki bentuk kurva yang halus, I.E. Kurva dan turunannya terus menerus dan tidak memiliki lompatan. Paling sering, selama perkiraan, serangkaian Taylor digunakan sebagai polinomial daya
i (U) \u003d A o + A 1 (U-U O) + A 2 (U-U o) 2 + ... + A n (U-U o O) n, (2.1)
di mana O, a 1, ... a n adalah koefisien konstan; U o - nilai tegangan U, relatif ke mana ada dekomposisi berturut-turut dan disebut titik kerja.Perhatikan bahwa di sini dan kemudian argumen untuk fungsi saat ini dan tegangan untuk disederhanakan dihilangkan. Koefisien konstan dari seri Taylor ditentukan oleh formula yang diketahui
Jumlah yang optimal anggota baris diambil tergantung pada akurasi pipa dari perkiraan. Anggota jumlah yang lebih terpilih, perkiraan yang lebih akurat. Perkiraan karakteristik biasanya dimungkinkan untuk secara akurat mencapai polinomial tidak lebih tinggi dari yang kedua - tingkat ketiga. Untuk menemukan faktor baris yang tidak diketahui, perlu untuk mengatur rentang U 1, U 2 dari beberapa nilai yang mungkin dari tegangan U dan posisi titik kerja UAA dalam kisaran ini. Jika perlu mendefinisikan koefisien N, maka N + 1 poin dengan koordinatnya dipilih pada karakteristik tertentu (I n, u n). Untuk menyederhanakan perhitungan, satu titik dikombinasikan dengan titik operasi U o, yang memiliki koordinat (I O, U O); Dua dua poin dipilih pada batas-batas rentang u \u003d u 1 dan u \u003d u 2. Poin yang tersisa secara sewenang-wenang secara sewenang-wenang, tetapi dengan mempertimbangkan pentingnya bagian yang diperkirakan dari WAH. Mengganti koordinat titik yang dipilih dalam formula (2.1), mereka membentuk sistem persamaan N +1, yang diselesaikan relatif terhadap koefisien yang tidak diketahui A n dari serangkaian Taylor.
Gbr.2.2. Perkiraan karakteristik polinomial daya transistor.
Contoh 2.1. Pada Gambar. 2.2 Garis dasbor diwakili karakteristik input I B \u003d f (u be) dari transistor CT601A. Perkiraan karakteristik transistor yang telah ditentukan dalam kisaran 0,4 ... 0,8 di polinomial taylor tingkat kedua i b \u003d ao + a 1 (u be -uo) + A 2 (u be -uo) 2 relatif terhadap operasi titik u \u003d 0, 6 V.
Keputusan. Untuk menyederhanakan perhitungan sebagai titik pendekatan, pilih nilai tegangan pada batas-batas jangkauan dan pada titik operasi, I.E. 0,4; 0,6 I.
0,8 V. Karena titik yang dipilih sesuai dengan arus 0,1; 0,5 dan 1,5 mA, kemudian untuk polinomial yang diberikan, kami memperoleh sistem persamaan berikut:
0.1 \u003d A O + A 1 (0,4-0,6) + A 2 (0,4-0,6) 2 \u003d A O --0.2A 1 +0,04 A 2
0,5 \u003d A O + A 1 (0,6-0,6) + A 2 (0,6-0,6) 2 \u003d a o
1.5 \u003d A O + A 1 (0,8-0,6) + A 2 (0,8-0,6) 2 \u003d A O + 0.2A 1 +0,04 A 2
Solusi dari sistem persamaan ini memberikan nilai-nilai koefisien A o \u003d 0,5 mA, A 1 \u003d 3,5 MA / B, A 2 \u003d 7,5 MA / IN 2. Mengganti mereka dalam Formula (2.1), kami menemukan fungsi yang mendekati (jadwalnya ditunjukkan pada gambar dengan garis padat): i b \u003d 0,5 + 3.5 (u b -0.6) 2.5 (u b -0.6) 2.
Pendekatan linier piecewise. Dalam sebagian besar kasus praktis, ketika sinyal input rantai elektronik radio dipengaruhi oleh sinyal input. Amplitudo signifikan, karakteristik volt-ampere nyata dari elemen nonlinear dapat diperkirakan dengan garis linear piecewise yang terdiri dari beberapa segmen langsung dengan berbeda sudut kecenderungan ke sumbu absis. Perkiraan ini dikaitkan langsung dengan dua parameter penting dari elemen nonlinear - tegangan awal karakteristik EH dan kecuraman S. Dalam kasus umum, karakteristik pemintalan diferensial pada titik operasi ditentukan oleh rasio kenaikan saat ini untuk kenaikan tegangan, dan dengan nilai-nilai kecil mereka, kita miliki
Persamaan garis lurus dengan pendekatan linier piecewise yang ditulis karakteristik dalam bentuk:
i \u003d (0, u i \u003d (s (u-e n), u\u003e e n (2.4) Di banyak perangkat radioteknis, karakteristik item nonlinear yang sinyal amplitudo besar disuplai dengan akurasi yang dapat diterima untuk perkiraan hanya dua bagian garis lurus. Contoh 2.2. Karakteristik input yang dihapus secara eksperimental I B \u003d f (u be) dari transistor CT601A diwakili dalam Gambar. 2.3. Jalur pemogokan. Lakukan pendekatan linier piecewise dari karakteristik ini di sekitar titik kerja U o \u003d 0,6 V. Keputusan. Sesuai dengan karakteristik voltampear yang diberikan dari transistor, kami menemukan bahwa nilai arus pada titik operasi I \u003d 0,5 mA. Kecepatan karakteristik pada titik operasi dihitung sekitar dengan rumus (2.3). Mengatur peningkatan linear dari tegangan ΔU menjadi \u003d 0,8 - 0,6 \u003d 0,2 B, kami menemukan kenaikan ΔI B \u003d 1.5-0.5 \u003d 1 mA. Kemudian s \u003d Δi b / ΔU b \u003d 1 / 0.2 \u003d 5 mA / c. Gbr.2.3. Pendekatan linier dari karakteristik transistor. Sebagai hasil dari perkiraan, karakteristik arus basis transistor di area titik kerja dengan koordinat о \u003d 0,5 ma, u o \u003d 0,6 V ditentukan sebagai: i b \u003d 0,5 + 5 (u be -0.6 ) \u003d 5 (kamu -0.5). Dari formula ini mengikuti itu ketika Anda berada<0,5 В ток базы транзистора должен принимать отрицательные значения, что не отражается заданной характеристикой. Значит, полученная функция будет аппроксимировать заданную зависимость только при амплитуде входного напряжения u бэ >0.5 V. Jika tegangan input Anda menjadi<0,5 В, то можно принять i б =0. Таким образом, аппроксимирующая функция (сплошная линия на рисунке), отражающая характеристику транзистора, запишется в следующем виде: i \u003d (0, kamu menjadi<0,5 i \u003d (5 (kamu -0.5), kamu menjadi 0,5 Meningkatkan keakuratan perkiraan karakteristik elemen nonlinier dicapai dengan meningkatkan jumlah segmen garis. Namun, ini memperumit ekspresi analitik dari fungsi perkiraan. Kuliah nomor 9. Informasi serupa. Sesuai dengan definisi metode ini, perhitungan sirkuit nonlinier dengan penggunaannya termasuk dalam kasus umum langkah-langkah utama berikut: 1. Karakteristik awal dari elemen nonlinear diganti oleh garis putus-putus dengan jumlah segmen bujursangkar yang terbatas. 2. Untuk setiap bagian yang rusak, parameter linear setara dari elemen nonlinear ditentukan dan sirkuit pengganti linier yang sesuai dari rantai asli ditarik. 3. Tugas linear diselesaikan untuk setiap segmen secara terpisah. 4. Berdasarkan kondisi batas, interval waktu gambar titik yang digambarkan untuk setiap bagian rectilinear (batas keberadaan solusi individu) ditentukan. Biarkan karakteristik volt-ampere (WAH) dari resistor nonlinear memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar. 1. Menggantinya dengan garis putus-putus 4-3- 0- 1-2-5, kami memperoleh tabel yang diberikan. 1 diperkirakan skema substitusi yang setara dan rasio linier yang sesuai dengan mereka. Perhitungan masing-masing tahap linear yang dihasilkan dari substitusi di hadapan satu elemen nonlinier di sirkuit dan angka sewenang-wenang linier tidak mungkin. Dalam hal ini, atas dasar teorema pada dua kutub aktif, sirkuit nonlinear awal pertama kali dikurangi menjadi diagram yang berisi generator yang setara dengan beberapa resistansi internal linier dan elemen non-linear terhubung dengannya, setelah itu dihitung. Jika ada sumber energi di sirkuit di sirkuit, titik kerja (penggantian) akan terus-menerus meluncur sesuai dengan karakteristik yang mendekati, berputar melalui breakpoints. Transisi melalui poin-poin tersebut sesuai dengan perubahan instan dalam skema substitusi. Oleh karena itu, tugas menentukan variabel yang diinginkan dikurangi tidak hanya untuk perhitungan skema substitusi, tetapi juga dengan menentukan "switching" momen di antara mereka, I.E. Menemukan kondisi batas dalam waktu. Analisis ini secara signifikan rumit jika ada beberapa elemen nonlinier dalam rantai. Kesulitan utama dalam hal ini terkait dengan fakta bahwa kombinasi bagian linear tidak diketahui sebelumnya, sesuai dengan tegangan input (arus). Kombinasi yang diinginkan dari bagian linear dari semua elemen nonlinier ditentukan oleh kemakmuran dari kemungkinan kombinasi mereka. Untuk kombinasi yang diadopsi, parameter skema diketahui, dan, oleh karena itu, tegangan dan arus dapat ditentukan untuk semua elemen. Jika mereka berbaring dalam bagian linear yang sesuai, kombinasi yang diadopsi memberikan hasil yang benar. Jika setidaknya satu variabel elemen nonlinier melampaui batas-batas bagian linear yang sedang dipertimbangkan, kemudian pergi ke kombinasi lain. Tabel 1. Pendekatan linear piecewise dari resistor nonlinear Perlu dicatat bahwa selalu ada satu-satunya kombinasi dari bagian linear dari karakteristik elemen nonlinear yang sesuai dengan perubahan sinyal input dalam beberapa batas. Sebagai contoh, kita akan mendefinisikan tegangan dalam rantai pada Gambar. 2 di mana 1. Sesuai dengan WHA yang ditentukan, resistor nonlinear pada plot 1-2 diganti dengan resistor linier dengan resistensi pada plot 2-3-sumber arus dengan saat ini 2. Berdasarkan penggantian setara ini untuk arus pada plot 1-2, Anda dapat menulis: Saat memindahkan titik yang menggambarkan oleh bagian 2-3, kita miliki saat bergerak dalam porsi 1-4 mobil 3. Tentukan interval pergerakan titik yang digambarkan di area yang terpisah dari WAH. Untuk saat sarapan 1 di pangkalan (1) persamaannya valid Dari sini kita memperoleh dua nilai fase instan dari tegangan suplai pada satu periode, poin yang sesuai 1 :. Nilai pertama menentukan transisi titik yang digambarkan dari bagian 4-1 1 ke bagian 1-2, yang kedua dari bagian 2-1 ke bagian 1-4. Demikian pula, tulis ke titik 2 istirahat di mana (nilai yang sesuai dengan transisi dari bagian 1-2 ke bagian 2-3) dan (nilai yang sesuai dengan transisi dari porsi 3-11). Dengan demikian, kami memperoleh untuk satu periode tegangan suplai Sesuai dengan frekuensi fungsi sinusoidal, solusi ini diulang setelah 360 ° N. Pada Gambar. 4 Menunjukkan grafik nilai yang diinginkan. Metode keseimbangan harmonik Penggunaan ekspresi analitik untuk perkiraan karakteristik elemen nonlinear memungkinkan perhitungan paling tidak melelahkan ketika hukum perubahan waktu oleh salah satu variabel yang menentukan pengoperasian elemen nonlinear (arus atau tegangan untuk resistor, streaming atau arus Untuk koil induktansi, muatan atau tegangan untuk kondensor), diatur atau mengikuti dari analisis pendahuluan kondisi fisik proses proses, yang terjadi ketika menyelesaikan tugas-tugas sebelumnya dari bagian ini. Jika kepastian seperti itu tidak ada, maka tugas dalam kasus umum hanya dapat diselesaikan sekitar. Salah satu metode ini yang paling banyak berlaku dalam praktik adalah metode keseimbangan harmonik. Metode ini didasarkan pada dekomposisi fungsi periodik dalam seri Fourier. Secara umum, variabel yang diinginkan dalam rangkaian listrik nonlinier tidak berhasil dan mengandung spektrum harmonik yang tak terbatas. Keputusan yang diharapkan dapat diwakili sebagai jumlah harmonik utama dan beberapa yang lebih tinggi, yang merupakan amplitudo dan fase awal yang tidak diketahui. Mengganti jumlah ini menjadi persamaan diferensial nonlinier yang dicatat untuk nilai yang diinginkan, dan menyamakan dalam ketentuan koefisien yang dihasilkan sebelum harmonik (fungsi sinusoidal dan kosinus) dari frekuensi yang sama di bagian kiri dan kanannya, sampai pada sistem persamaan aljabar 2n , di mana n-jumlah harmonik akusatif. Perlu dicatat bahwa solusi yang tepat membutuhkan pertimbangan jumlah harmonik yang tak terbatas, yang tidak mungkin diimplementasikan secara praktis. Sebagai hasil dari membatasi jumlah jumlah harmonik yang dipertimbangkan, keseimbangan yang tepat dilanggar, dan larutannya menjadi perkiraan. Metode penghitungan sirkuit nonlinear dalam metode ini termasuk dalam kasus umum langkah-langkah utama berikut: 1. Persamaan dari keadaan rantai untuk nilai instan dicatat. 2. Ekspresi perkiraan analitik dari nonlinearitas yang diberikan dipilih. 3. Berdasarkan analisis pendahuluan karakteristik rantai dan nonlinier, ekspresi nilai yang diinginkan dalam bentuk kisaran harmonik hingga yang tidak diketahui pada tahap ini amplitudo dan fase awal diberikan. 4. Fungsi sebagaimana didefinisikan dalam paragraf 2 dan 3 diganti dalam persamaan negara, diikuti oleh implementasi transformasi trigonometri yang diperlukan untuk mengisolasi sinus dan komponen cosinus harmonik. 5. Pengelompokan anggota dalam persamaan yang diperoleh pada harmonik individu dilakukan, dan atas dasar menyamakan koefisien untuk harmonik orde tunggal di bagian kiri dan kanan mereka (secara terpisah untuk komponen sinus dan cosinus) sistem aljabar nonlinear ( atau transendental) Persamaan relatif terhadap amplitudo yang diinginkan dan fase awal dicatat. Fungsi dekomposisi dari nilai yang ditentukan. 6. Solusinya dilakukan (dalam kasus umum dengan metode numerik pada komputer) dari sistem persamaan yang diperoleh relatif dan. Acara khusus dari metode saldo harmonik adalah Metode untuk menghitung harmonik pertama Nilai-nilai nonnisoidal ( metode linearisasi harmonik) Ketika harmonik tertinggi dari variabel yang diinginkan, serta pengaruh input diabaikan. Ketika menganalisis, karakteristik elemen nonlinier menurut harmonik pertama digunakan, di mana ekspresi analitis dari karakteristik nonlinear untuk nilai-nilai instan diganti dengan harmonik pertama dari satu dari dua variabel yang mendefinisikan karakteristik ini, dan merupakan Koneksi non-linear antara amplitud dari harmonik pertama dari variabel-variabel ini. Tahunan perhitungan sesuai dengan metode keseimbangan harmonik yang diuraikan. Pada saat yang sama, karena fakta bahwa sistem akhir persamaan nonlinear memiliki urutan kedua, dalam beberapa kasus kemungkinan solusi analitik mereka muncul. Selain itu, karena hanya harmonik pertama dari nilai-nilai non-sensoroid yang dipertimbangkan, metode simbolis dapat digunakan dalam perhitungan.
. Baterai resistor nonlinear ditunjukkan pada Gambar. 3, dimana.
,
dan pada plot 4- 1- Sumber saat ini dengan arus 
.
(1)
.
