Tugas 4.1.1: Kombinasi tekanan yang timbul pada serangkaian platform yang melewati titik yang dipertimbangkan disebut ...
2) tegangan penuh;
3) Tegangan normal;
4) dengan garis singgung.
Keputusan:
1) Jawabannya benar. Keadaan stres pada titik ini sepenuhnya ditentukan oleh enam komponen tensor stres: σ X., σ Y., σ Dgn zat, τ Xy, τ yz., τ Zx.. Mengetahui komponen-komponen ini, Anda dapat mendefinisikan voltase pada situs mana pun yang melewati titik ini. Kombinasi tekanan yang bekerja pada pluralitas situs (bagian) yang melewati titik ini disebut keadaan stres pada saat itu.
2) Jawabannya salah! Ketidaktahuan tentang penentuan tegangan penuh pada titik (gaya per unit area bagian).
3) Jawabannya salah! Ingatlah bahwa proyeksi vektor tegangan penuh pada bagian normal ke penampang disebut tegangan normal.
4) Jawabannya salah! Kesalahan diizinkan dalam menentukan istilah "stres singgung".
Proyeksi vektor tegangan penuh pada sumbu berbaring di bidang penampang disebut garis singgung.
Tugas 4.1.2: Taman bermain di titik yang dipelajari dari tubuh intens, di mana tekanan singgung nol, yang disebut ...
1) berorientasi; 2) Platform utama;
Keputusan:
1) Jawabannya salah! Istilah ini tidak sesuai dengan kondisi tertentu. Di bawah area yang berorientasi dipahami, yang melewati titik pada arah yang telah ditentukan.
2) jawabannya benar.
Pada rotasi volume dasar 1, dimungkinkan untuk menemukan orientasi spasial seperti itu, di mana tekanan singgung pada ujung-ujungnya akan hilang dan hanya tegangan normal yang akan tetap (beberapa dari mereka mungkin nol). Situs (wajah), di mana tekanan singgung nol, disebut situs utama.
3) Jawabannya salah! Istilah ini tidak sesuai dengan kondisi tertentu. Secara octahedrical mengacu pada alasan ditempatkan ke utama. Tekanan singgung di situs oktahedral tidak sama dengan nol.
4) Jawabannya salah! Kami mengingatkan Anda bahwa di bawah bagian memahami situs yang dilakukan melalui titik di mana keadaan intens diselidiki.
TUGAS 4.1.3: Tekanan utama untuk keadaan intens yang ditunjukkan pada gambar sama dengan ... (nilai tegangan ditunjukkan dalam MPA.).
1) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa; 2) σ 1 \u003d 0 MPa, σ 2 \u003d 50 Mpa, σ 3 \u003d 150 MPa;
3) σ 1 \u003d 150 Mpa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d 0 MPa;
4) σ 1 \u003d 100 MPa, σ 2 \u003d 100 MPa, σ 3 \u003d 0 MPa;
Keputusan:
1) Jawabannya salah! Nilai tegangan utama σ 3 \u003d 0 MPa tidak ditentukan.
2) Jawabannya salah! Penunjukan tekanan utama tidak mematuhi aturan penomoran.
3) jawabannya benar. Satu tepi elemen bebas dari tekanan singgung. Oleh karena itu, ini adalah platform utama, dan tegangan normal (tegangan utama) di situs ini juga nol.
Untuk menentukan dua nilai lain dari tekanan utama, kami menggunakan rumus
,
di mana arah tegangan positif ditunjukkan pada gambar.
Untuk contoh di atas yang kita miliki ,, Setelah transformasi kita temukan
Sesuai dengan aturan penomoran tegangan utama, kita miliki ,, I.E. Keadaan tegang datar.
4) Jawabannya salah! Ini bukan tekanan utama, tetapi nilai-nilai yang ditentukan dari tegangan normal yang bekerja pada elemen khusus.
Tugas 4.1.4: Dalam titik yang dipelajari dari tubuh intens di tiga situs utama, nilai-nilai tekanan normal ditentukan: tekanan utama dalam hal ini adalah ...
1) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d -100 MPa;
2) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d -100 MPa, σ 3 \u003d 50 MPa;
3) σ 1 \u003d 50 MPa, σ 2 \u003d -100 MPa, σ 3 \u003d 150 MPa;
4) σ 1 \u003d -100 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d 150 MPa;
Keputusan:
1) Jawabannya benar. Tekanan utama ditugaskan indeks 1, 2, 3 sehingga kondisinya dilakukan. Karenanya,
2), 3), 4) jawabannya salah! Tekanan utama ditugaskan indeks 1, 2, 3 sehingga kondisi itu (dalam arti aljabar) puas.
Tugas 4.1.5: Pada tepi volume dasar (lihat gambar) nilai tegangan yang ditentukan di MPA.. Sudut antara arah sumbu positif x. Dan normal eksternal ke situs utama, di mana tekanan utama minimum valid, sama dengan ...
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Keputusan:
1), 2), 4) jawabannya salah! Rupanya, rumus untuk menentukan sudut salah dicatat. Entri yang tepat:
3) jawabannya benar.
Sudut ditentukan oleh rumus
Mengganti nilai numerik dari tegangan, kami memperoleh sudut negatif, meletakkan sudut searah jarum jam.
Tugas 4.1.6: Nilai-nilai dari tekanan utama ditentukan dari solusi persamaan kubik koefisien, yang disebut ...
1) Invarian Negara yang intens; 2) konstanta elastis;
4) koefisien proporsional.
Keputusan:
1) Jawabannya benar. Akar persamaan adalah tekanan utama - ditentukan oleh sifat keadaan intens pada titik dan tidak tergantung pada pilihan sistem koordinat sumber. Akibatnya, ketika memutar sumbu koperasi koefisien koordinat
harus tetap tidak berubah. Mereka disebut invarian dari keadaan intens.
2) Jawabannya salah! Kesalahan dalam menentukan istilah. Konstanta elastis mengkarakterisasi sifat-sifat material.
3) Jawabannya salah! Ingatlah bahwa panduan cosinus adalah kosinus dari sudut yang terbentuk normal dengan sumbu koordinat.
4) Jawabannya salah! Istilah itu tidak mematuhi kondisi masalah
Melalui titik mana pun dari tubuh yang intens, biasanya dimungkinkan untuk melakukan _____________ platform yang saling tegak lurus, di mana tekanan singgung akan nol.
| tiga | |||
| dua | |||
| empat. | |||
| enam |
Keputusan:
Gambar menunjukkan tubuh yang dimuat oleh kekuatan eksternal, dan volume unsur dengan tegangan pada wajahnya. Dengan rotasi mental volume dasar, dimungkinkan untuk menemukan orientasi spasial seperti itu stres tangen pada ujung-ujungnya akan nol. Wajah-wajah ini akan menjadi platform utama.
Topik: Negara stres pada titik. Situs utama dan tekanan utama
Sumbu utama dari keadaan intens disebut ...
Keputusan:
Angka tersebut menunjukkan volume dasar yang diisolasi di sekitar titik sewenang-wenang dari badan yang dimuat. Jika, dengan orientasi volume dasar yang diberikan, tekanan singgung pada wajahnya nol, maka sumbu x., y., dgn zat Dipanggil oleh sumbu utama dari keadaan intens. Saat bergerak dari satu titik ke arah lain, sumbu utama umumnya diubah.
Topik: Negara stres pada titik. Situs utama dan tekanan utama
Tegangan normal yang beroperasi di situs utama disebut ...
Keputusan:
Tiga platform yang saling tegakuli di mana tidak ada tekanan singgung disebut situs utama. Tegangan normal yang beroperasi pada situs utama disebut tekanan utama. Maksimal dari tiga tekanan utama secara bersamaan merupakan tegangan penuh terbesar yang bertindak berdasarkan pluralitas situs yang melewati titik ini. Minimal dari tiga tekanan utama adalah yang terkecil dari sejumlah voltase lengkap.
Topik: Negara stres pada titik. Situs utama dan tekanan utama
Keadaan intens dari volume dasar yang ditunjukkan pada gambar itu datar. Sisi atas volume dasar adalah platform utama. Posisi dua situs utama lainnya ditentukan oleh sudut
Keputusan:
Gambar menunjukkan volume dasar (tampilan atas). Arah normal ke platform utama ditentukan oleh rumus di mana - sudut antara arah positif sumbu x. Dan normal ke salah satu situs utama. Untuk kasus kami, mengganti nilai-nilai ini dalam formula, dapatkan dari mana
Topik: Negara stres pada titik. Situs utama dan tekanan utama
Gambar menunjukkan tongkat, kekuatan yang membentang F., dan volume unsur diisolasi dengan ujung yang sejajar dengan pesawat tongkat. Saat memutar volume dasar di sekitar sumbu " u.»Pada sudut sama dengan 45 0, kondisi stres ...
Keputusan:
Pada gambar, volume dasar disorot oleh platform utama. Tekanan Utama: Negara yang stres - linier. Jenis stres state tidak tergantung pada orientasi spasial volume dasar dan di sudut rotasi mana pun tetap linear.
4.2. Jenis keadaan intens
Tugas 4.2.1: Diameter bundar batang. d. Dia mengalami lentur murni dan twist. Keadaan stres pada saat itu DI Menampilkan dalam gambar ...
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Keputusan:
1) Jawabannya salah! Torsi penyebab munculnya tekanan singgung di bidang sumbu tegak lurus batang.
2) Jawabannya salah! Arah tegangan singgung pada titik DI Bagian penampang harus sesuai dengan arah torsi di bagian ini.
3) jawabannya benar. Pisahkan pesawat yang berorientasi pada dan melintasi poros batang, pilih elemen volumetrik. Di bagian penampang batang di penyegelan bertindak momen lentur M. Dan torsi 2m.. Dari momen lentur M. Pada titik DI Ketegangan tarik normal terjadi. Torsi 2m.Bertindak di pesawat tegak lurus terhadap poros batang, menyebabkan stres singgung. Arah stres singgung harus dikoordinasikan dengan arah torsi. Oleh karena itu, keadaan elemen yang penuh tekanan pada Gambar 4 sesuai dengan keadaan intens pada saat itu DI.
4) Jawabannya salah! Dari torsi pada titik DI Penampang muncul oleh stres singgung. Arah stres singgung harus dikoordinasikan dengan arah torsi.
Tugas 4.2.2: Batang sedang mengalami peregangan dan bending murni. Negara yang intens yang terjadi pada titik berbahaya disebut ...
1) datar; 2) volume; 3) linear; 4) Pergeseran murni.
Keputusan:
1) Jawabannya salah! Dengan keadaan tegas datar, satu nilai tegangan utama adalah nol.
2) Jawabannya salah! Pada titik berbahaya, hanya satu tegangan utama yang berbeda dari nol. Dengan keadaan stres yang tebal, tiga tekanan utama berbeda dari nol.
3) jawabannya benar. Poin berbahaya terletak dekat dengan tepi atas elemen. Mereka hanya meregangkan tekanan normal dari kekuatan longitudinal dan momen lentur. EKSUR Distribusi Tegangan dari setiap faktor daya internal dan langkah yang dihasilkan ditunjukkan pada gambar.
Akibatnya, pada titik berbahaya akan ada keadaan intens linear.
4) Jawabannya salah! Dengan perubahan murni, dua tekanan utama sama, tetapi bertentangan dengan tanda, dan yang ketiga adalah nol.
Tugas 4.2.3: Negara stres "Bersih Bersih" ditunjukkan pada gambar ...
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Keputusan:
1) Jawabannya salah! Angka tersebut menunjukkan keadaan stres datar - peregangan dua sumbu.
2) Jawabannya salah! Elemen berada di bawah keadaan intens datar - keadaan stres campuran dua sumbu.
3) jawabannya benar.
Pergeseran murni adalah keadaan stres ketika hanya tekanan singgung yang berlaku pada tepi volume dasar yang dipilih. Jika volume dasar diputar ke sudut yang sama, maka tekanan singgung pada tepinya (situs) akan nol, tetapi tegangan normal (utama) akan muncul. Dengan demikian, perubahan murni dapat diwujudkan dengan peregangan dan kompresi dalam dua arah yang saling tegak lurus dengan tegangan yang sama dengan nilai absolut.
Akibatnya, keadaan intens "Pure Shift" ditunjukkan pada Gambar 3.
4) Jawabannya salah! Elemen ini sedang mengalami keadaan intens linear.
TUGAS 4.2.4: Jenis keadaan berat yang ditunjukkan pada gambar disebut ...
1) linear; 2) datar; 3) volume; 4) Pergeseran murni.
Keputusan:
1) Jawabannya benar. Jenis stres status ditentukan tergantung pada nilai-nilai tekanan utama. Dalam contoh, satu wajah bebas dari stres singgung adalah taman bermain utama. Tegangan normal yang beroperasi di situs utama disebut tegangan utama. Dalam hal ini, nol. Menggunakan rumus, kami menemukan dua tekanan utama lainnya. Setelah transformasi yang kita dapatkan ,. Sesuai dengan notasi yang diambil, kita miliki ,. Dua tekanan utama adalah nol. Akibatnya, angka tersebut menunjukkan keadaan intens linear.
2) Jawabannya salah! Dengan keadaan stres datar, satu tegangan utama adalah nol. Dalam hal ini, dua tekanan utama adalah nol.
3) Jawabannya salah! Dengan keadaan stres yang tebal dalam kasus ini, dua tekanan utama adalah nol. Oleh karena itu, keadaan intens ini tidak berlaku.
4) Jawabannya salah! Dengan perubahan murni ,. Perhitungan menunjukkan bahwa kasus ini salah.
Tugas 4.2.5: Kondisi stres pada nilai-nilai, yang disebut ...
1) volume; 2) Pergeseran murni; 3) datar; 4) linier.
Keputusan:
1) Jawabannya salah! Dengan keadaan stres yang tebal, ketiga tekanan utama berbeda dari nol.
2) Jawabannya salah! Dengan perubahan murni, satu nilai tegangan utama adalah nol, dan dua lainnya sama dengan ukurannya, tetapi bertentangan dengan tanda.
3) jawabannya benar. Jenis keadaan stres ditentukan oleh nilai-nilai tekanan utama. Dalam kasus ketika ketiga tekanan utama berbeda dari nol, kami memiliki keadaan stres yang tebal. Jika satu tegangan utama adalah nol - keadaan stres datar, dan ketika dua nol - linear. Oleh karena itu, dalam contoh ini akan ada keadaan intens datar.
4) Jawabannya salah! Dengan keadaan stres linear, hanya satu tegangan utama yang berbeda dari nol.
Tugas 4.2.6: Di tepi volume dasar (lihat gambar) tegangan yang ditentukan dalam MPA.. Keadaan stres pada titik ...
1) linear; 2) datar (shift murni); 3) datar; 4) Volumetrik.
Keputusan:
1) Jawabannya salah! Tepi frontal volume dasar bebas dari tekanan singgung. Ini berarti bahwa garis ini adalah platform utama dan salah satu dari tiga tekanan utama sama dengan (-50 MPA.). Dua tekanan besar lainnya menentukan rumus
2) Jawabannya salah! Ingatlah dengan perubahan murni, salah satu tekanan utama adalah nol. Dua lainnya sama dengan nilai absolut dan berlawanan dengan tanda.
3) jawabannya benar. Tepi depan volume dasar bebas dari tekanan singgung. Ini berarti bahwa itu adalah platform utama dan salah satu dari tiga tekanan utama sama dengan (-50 MPA.). Dua tekanan besar lainnya menentukan rumus
Memberikan nilai numerik
Mendekati indeks tegangan utama, kami memiliki:
Dengan demikian, keadaan stres adalah datar (kompresi dua sumbu).
4) Jawabannya salah! Tepi frontal volume dasar bebas dari tekanan singgung. Ini berarti bahwa garis ini adalah platform utama dan salah satu dari tiga tekanan utama sama dengan (-50 MPA.). Dua tekanan besar lainnya dapat ditentukan oleh rumus
Hasil perhitungan akan menunjukkan keadaan stres mana yang ditunjukkan pada gambar.
Keadaan intens dari volume dasar yang ditunjukkan pada gambar adalah ...
Keputusan:
Tekanan utama adalah akar persamaan kubik
Dimana:
Dalam kasus kami, persamaan kubik mengambil pemandangan dari mana
Dengan demikian, keadaan intens volume dasar bersifat linier (peregangan uniaksial).
Subjek: Jenis Negara Bagian Intens
Sebuah kubus baja dimasukkan tanpa celah ke klip kaku (lihat Gambar). Tekanan intensitas yang didistribusikan secara merata beroperasi di tepi atas kubus r.. Permukaan kubus dan klip benar-benar halus. Kondisi yang intens dari kubus ditunjukkan pada gambar ...
| di | |||
| g. | |||
| dgn B. | |||
| tapi |
Keputusan:
Gesekan pasukan antara permukaan kubus yang benar-benar halus dan klip tidak ada. Oleh karena itu, tekanan singgung pada tepi kubus adalah nol, dan semua wajah adalah platform utama. Dalam proses mengompresi tulang rusuk kubus, diarahkan sepanjang sumbu x.dan y., berusaha untuk memanjang. Ekstensi di sepanjang sumbu y.itu terjadi gratis. Ekstensi di sepanjang sumbu x. Tidak mungkin (mencegah klip yang sulit). Karena ketidakmungkinan perpanjangan di sepanjang sumbu x.Dari pesawat vertikal penutupan pada kubus ada upaya dalam bentuk yang didistribusikan secara merata di atas area beban dengan intensitas. Intensitas r. dan harus dianggap sebagai tekanan utama. Dengan demikian, dari tiga tekanan utama satu (di muka depan kubus). Karena itu, keadaan stres kubus datar (Gbr. di).
Subjek: Jenis Negara Bagian Intens
Sosok itu menunjukkan batang yang bekerja pada ketegangan. Keadaan stres pada saat itu UNTUK adalah - …
Keputusan:
Pada titik UNTUK cross-sectional adalah tegangan yang valid dari kekuatan F.. Singgung torsi torsi dari torsi ditunjukkan pada Gambar 1. Pada titik-titik sudut karena itu keadaan intens pada titik UNTUK - Linier (peregangan uniaksial, Gbr. 2).
Subjek: Jenis Negara Bagian Intens
Keadaan volume dasar yang intens adalah - ...
Keputusan:
Sisi atas volume dasar adalah platform utama, jadi satu tegangan utama adalah dua tekanan utama lainnya dengan menghitung rumus
Dalam hal ini (lihat Gbr.) Menggantikan formula, kita dapatkan
Menugaskan indeks yang sesuai dengan tekanan utama, kami dapatkan
Kondisi stres - volumetrik.
Subjek: Jenis Negara Bagian Intens
Pada tubuh bertindak secara seragam didistribusikan di atas tekanan permukaan r.(Lihat Gambar.). Keadaan volume dasar yang intens adalah - ...
Keputusan:
Jika tubuh bertindak seragam didistribusikan di atas tekanan permukaan r.(Lihat Gbr.), Keadaan yang menegangkan pada titik mana pun volumetrik tubuh (kompresi tiga sumbu). Dalam hal ini, dengan orientasi spasial dari volume dasar.
Keadaan stres dan cacat dari tubuh elastis. Komunikasi antara tekanan dan deformasi
Konsep tegangan tubuh pada saat ini. Tekanan normal dan singgung
Faktor-faktor daya internal yang timbul ketika memuat badan elastis mengkarakterisasi keadaan penampang tubuh tertentu, tetapi jangan jawab pertanyaan di mana titik cross-sectional yang paling dimuat, atau, seperti yang mereka katakan, titik berbahaya.. Oleh karena itu, perlu untuk mempertimbangkan beberapa nilai tambahan yang mengkarakterisasi keadaan tubuh pada saat ini.
Jika tubuh dimana kekuatan eksternal diterapkan dalam keseimbangan, maka di bagian penampang apa pun ada kekuatan resistensi internal. Menunjukkan oleh kekuatan internal yang bekerja pada platform dasar, dan yang normal ke situs ini kemudian nilainya
 | (3.1) |
disebut tegangan penuh.
Secara umum, tegangan total tidak bertepatan ke arah standar ke platform dasar, oleh karena itu lebih mudah dioperasikan dengan komponen sepanjang sumbu koordinat -
Jika normal eksternal bertepatan dengan sumbu koordinat, misalnya, dengan sumbu H., komponen tegangan akan mengambil pandangan komponen ternyata tegak lurus terhadap penampang dan disebut ketegangan normal., dan komponen akan terletak di bidang penampang dan disebut stres singgung.
Untuk dengan mudah membedakan tekanan normal dan singgung biasanya menerapkan notasi lain: - Tegangan normal - singgung.
Kami menyoroti dari tubuh yang berada di bawah aksi kekuatan eksternal adalah paralelepipip kecil yang tak terbatas, wajah yang paralel dengan pesawat koordinat, dan tulang rusuk memiliki panjang. Pada setiap wajah paralelepip yang elementer, ada tiga komponen stres yang sejajar dengan sumbu koordinat. Secara total, kami memperoleh 18 komponen stres.
Tegangan normal disebut dalam formulir di mana indeks menunjukkan normal ke wajah yang sesuai (I.E., dapat mengambil nilai). Tekanan singgung terkait; Di sini, indeks pertama sesuai dengan normal ke platform tempat tegangan tangen ini bertindak, dan yang kedua menunjukkan sumbu paralel yang diarahkan tegangan (Gbr. 1.1).
Gbr.3.1. Tekanan normal dan singgung
Untuk tekanan ini, yang berikut diambil aturan tanda. Ketegangan normal. Ini dianggap positif ketika tarik, atau itu hal yang sama ketika bertepatan dengan arah normal eksternal ke situs yang bertindak. Tanner Tension. Ini dianggap positif jika di situs, yang normal yang bertepatan dengan arah sumbu koordinat paralel dengannya, diarahkan ke tegangan yang sesuai dari sumbu koordinat positif.
Komponen stres adalah fungsi dari tiga koordinat. Misalnya, tegangan normal pada titik dengan koordinat dapat dilambangkan
Pada titik itu, yang dianggap dipertimbangkan pada jarak yang tak terhingga, tegangan dengan keakuratan orde pertama yang tak terbatas dapat didekomposisi menjadi serangkaian Taylor:
Untuk situs yang paralel dengan pesawat hanya mengubah koordinat h.dan peningkatan karena itu pada ambang paralelepiped, yang bertepatan dengan bidang tegangan normal, dan pada wajah paralel, dibedakan pada jarak yang tak terbatas, - 
Tekanan pada tepi paralel lainnya dari paralelepiped dikaitkan dengan cara yang sama. Akibatnya, dari 18 komponen tegangan tidak diketahui hanya sembilan.
Undang-undang terbukti dalam teori elastisitas party Tangent Stres.Menurutnya ada komponen stres singgung di dua tempat yang saling tegakuli, tegak lurus terhadap garis persimpangan situs-situs ini sama satu sama lain:
Dapat ditunjukkan bahwa tegangan (3.3) tidak hanya mengkarakterisasi keadaan tubuh yang intens pada saat ini, tetapi menentukan secara unik. Kombinasi tekanan ini membentuk matriks simetris, yang disebut tensor stres:
 | (3.4) |
Karena setiap titik akan menjadi tensor stres Anda, maka ada bidang Tensor stres.
Ketika tensor dikalikan dengan nilai skalar, tensor baru akan diperoleh, semua komponen yang lebih banyak komponen dari tensor asli.
Sebelumnya, untuk kesederhanaan dan kejelasan, kami menganggap garis kayu konvensional sebagai balok, yang memungkinkan asumsi yang diketahui untuk memperoleh persamaan dan formula utama untuk menghitung kemampuan balok balok. Berkat persamaan-persamaan ini, kami membangun tindakan kekuatan transversal "Q" dan plot momen lentur "m".
Gambar 149.2.1.. Peta pasukan transversal dan momen lentur berakting di bagian silang balok selama beban terkonsentrasi.
Akibatnya, hanya memungkinkan untuk secara sederhana dan jelas menentukan nilai momen lentur maksimum dan, dengan demikian, nilai tarik tarik dan tekan maksimum yang timbul di bagian penampang yang paling dimuat dari balok.
Selanjutnya, mengetahui resistensi yang dihitung dari bahan balok (nilai-nilai resistansi yang dihitung dilakukan dalam slip yang sesuai), mudah untuk menentukan momen resistansi penampang, dan kemudian parameter lain dari Balok, tinggi dan lebar, jika balok bagian persegi panjang, diameter, jika round segmen balok, angka dengan bermacam-macam, jika balok terbuat dari profil gulung logam.
Perhitungan kekuatan seperti itu adalah perhitungan kelompok batas pertama dan memungkinkan Anda untuk menentukan beban maksimum yang diizinkan yang dapat ditahan oleh desain yang dihitung. Melebihi beban maksimum yang diizinkan akan mengakibatkan penghancuran struktur. Bagaimana tepatnya desain akan runtuh, kami tidak tertarik dengan kasus ini, karena situs ini didedikasikan untuk tidak mengesankan studi teoritis dan praktis dari batas kondisi bahan, tetapi hanya beberapa metode untuk menghitung struktur bangunan yang paling umum.
Sebagai aturan, perhitungan teknik struktur yang akan digunakan oleh ratusan ton dan puluhan meter kubik dilakukan untuk mendapatkan desain yang paling dimuat. Oleh karena itu, perhitungan seperti itu cukup kompleks dan berbagai jenis koefisien yang memperhitungkan kehidupan struktur, sifat beban, siklus, dinamika beban, heterogenitas bahan yang digunakan, dll. - puluhan. Ini logis karena dengan produksi poros setiap persentase pada akhirnya memberikan penghematan nyata. Dalam konstruksi pribadi, dilakukan sekali, kekuatan struktur, bahkan jika penghematan bahan jauh lebih penting, dan oleh karena itu, perhitungan untuk konstruksi rendah nasional dapat dengan mudah disederhanakan hanya dengan menggunakan satu faktor koreksi γ \u003d 1,6 ÷ 2, jika ini Koefisien dikalikan dengan nilai tegangan, atau γ \u003d 0,5 ÷ 0,7, jika nilai resistansi yang dihitung akan dikalikan dengan rasio ini. Namun, bahkan perhitungan sederhana seperti itu tidak terbatas.
Balok yang memiliki panjang jauh lebih besar dari ketinggian penampang, yang merupakan batang, di bawah aksi beban akan berubah bentuk. Hasil deformasi adalah offset sumbu pusat balok di sepanjang sumbu w. Mengenai Axis. h. Cukup masukkan defleksi, serta rotasi bagian transversal dari balok relatif terhadap bidang cross-sectional. Dan ini adalah defisit dan sudut belokan yang paling, terlepas dari yang mendukung balok dan beban apa yang bekerja di atasnya, Anda juga dapat menentukan. Untuk menentukan sudut maksimum rotasi dan defleksi maksimum, plot yang sesuai juga dibangun, memungkinkan Anda untuk menentukan bagian cross mana yang akan bergeser sebagai akibat dari defleksi paling dan apa yang paling dimiringkan.
Gambar 174.5.6.. Sudut rotasi epura dalam aksi beban terkonsentrasi di tengah balok
Dukungan tidak diberikan di sini, tetapi anehnya, ini adalah Eppure paling sederhana, menunjukkan posisi sumbu yang melewati bagian silang balok sebagai akibat dari deformasi dan ketidakmampuan ini dapat diamati pada balok yang cukup terburu-buru atau lainnya rancangan. Mengetahui modulus elastis material dari balok dan momen inersia penampang untuk menentukan defleksi maksimum juga tidak terlalu sulit. Maksimal Sederhanakan Solusi tugas-tugas ini memungkinkan skema yang dihitung untuk balok yang, tergantung pada sifat dukungan dan jenis pemuatan, formula yang sesuai diberikan.
Perhitungan deformasi semacam itu adalah perhitungan keadaan pamungkas dari kelompok kedua dan jelas menunjukkan bahwa besarnya sebesar balok akan datang. Ini penting bukan hanya karena kendala teknologi, misalnya, untuk balok crane, tetapi juga dari pertimbangan estetika. Misalnya, ketika langit-langit, atau lebih tepatnya tumpang tindih, meskipun cukup kuat, akan mengemudi secara terasa, maka sedikit menyenangkan di dalamnya. Nilai maksimum yang diizinkan dari defleksi untuk berbagai struktur bangunan diberikan dalam SNIP 2.01.07-85 "beban dan paparan" (di papan editorial yang diperbarui). Namun, tidak ada yang melarang untuk menggunakan nilai defleksi yang lebih kecil.
Di sini pembaca mungkin memiliki pertanyaan yang sepenuhnya masuk akal, dan mengapa perlu membangun stres tangen "q", jika ada perhitungan tidak berpartisipasi dalam perhitungan apa pun. Nah, sudah waktunya untuk menjawab pertanyaan ini.
Faktanya adalah bahwa perhitungan semua jenis balok, terutama bagian penampang persegi panjang yang konstan tergeletak secara horizontal, untuk kekuatan di bawah aksi tekanan singgung sangat jarang menentukan pada perhitungan di atas. Namun demikian, tahu apa itu tekanan singgung - dan bagaimana mereka mempengaruhi pekerjaan desain, bahkan jika itu sangat sederhana, tetapi masih perlu.
Seperti berikut dari definisi tersebut, tekanan singgung bertindak dalam bidang cross-sectional, seolah-olah mereka menyangkut cross-sectional karena mereka disebut garis singgung. Tentukan nilai tegangan singgung pada pandangan pertama hanya: cukup untuk membagi nilai gaya transversal (untuk ini kita membutuhkan "q" (untuk ini), di area cross-sectional (dalam contoh yang kita pertimbangkan, kekuatan transversal hanya bertindak di sepanjang sumbu w. Dan kemudian sudah cukup bagi kita untuk mempersulit perhitungan apa pun kita akan selalu punya waktu):
t. \u003d Q / f \u003d q / (bh) (270.1)
Akibatnya, kita dapat membangun stres singgung τ "(Selain tegangan normal" σ ") dari jenis berikut:
Gambar 270.1.. Stres singgung pendahuluan τ "
Namun, ESPY semacam tegangan singgung akan berlaku untuk beberapa bahan abstrak dengan elastisitas linear di sepanjang sumbu w. , dan benar-benar keras sepanjang sumbu dgn zat Akibatnya, di bagian penampang bahan seperti itu, tidak ada redistribusi stres dan hanya ada satu jenis deformasi relatif terhadap sumbu w. . Bahkan, badan apa pun dengan sifat isotropik berusaha mempertahankan volumenya di bawah aksi beban, yang berarti bahwa bagian yang dipertimbangkan sedang berusaha melestarikan daerahnya. Contoh yang jelas, ketika Anda duduk di atas bola, ketinggiannya di bawah aksi berat badan Anda berkurang, tetapi lebar meningkat. Apalagi proses ini bukan linear. Jika Anda memotong kubus atau paralelepiped dari adonan, dan kemudian tekan di atasnya, maka wajah sisi akan menjadi cembung, proses seperti itu terjadi ketika tes laboratorium pada kompresi sampel logam atau bahan lainnya.
Antara lain, ini juga berarti fakta bahwa tekanan singgung bertindak di sepanjang sumbu w. , menyebabkan munculnya tekanan singgung di sepanjang sumbu dgn zat dan stres singgung di sepanjang sumbu dgn zat Ini akan lebih jelas menunjukkan perubahan tekanan singgung sehubungan dengan ketinggian balok. Pada saat yang sama, bentuk plot akan menyerupai wajah sisi kubus rata dari adonan, dan area eppure tidak akan berubah. Itu. Nilai-nilai stres garis singgung di bagian paling bawah dan di bagian paling atas penampang akan nol, dan nilai maksimum (dengan bagian persegi panjang) akan berada di tengah-tengah bagian bagian dan secara eksplisit lebih besar dari T / F. Berdasarkan kondisi kesetaraan area epuro, nilai maksimum stres singgung tidak boleh lebih dari 2Q / f, dan bahkan jika epur adalah dua segitiga dan dalam hal ini nilai maksimum adalah ketinggian segitiga. Namun, karena kami telah menemukan Epur dengan cara Anda sendiri, lebih menyerupai bagian dari lingkaran atau parabola, I.E. Nilai tegangan singgung maksimum akan sekitar 1.5q / F.:
Gambar 270.2.. Tekanan singgung yang lebih akurat.
Garis abu-abu ditunjukkan oleh stres singgung yang sudah diadopsi oleh kita, tetapi sekarang tekanan singgung diarahkan sepanjang sumbu dgn zat .
Secara matematis, perubahan tekanan singgung tergantung pada ketinggian bagian dapat diekspresikan dengan mengubah torsi statis bagian cross-off dari penampang, dengan mempertimbangkan perubahan lebar bagian, karena tidak selalu balok memiliki bentuk bagian persegi panjang. Akibatnya, rumus untuk menentukan tekanan singgung (output dari rumus di sini tidak diberikan) adalah sebagai berikut:
t. \u003d Q Y S Z OTS / BI Z (270.2) - Formula Prof. D. I. Zhuravsky.
dimana Q y. - Nilai kekuatan transversal di bagian lintang yang dipertimbangkan ditentukan sesuai dengan "Q"
S z oc. - Momen statis bagian cut-off bagian dalam ketinggian yang dipertimbangkan relatif terhadap sumbu dgn zat . Ini didefinisikan sebagai area bagian cut-off, dikalikan dengan jarak antara pusat gravitasi seluruh bagian dan pusat gravitasi bagian cut-off bagian. Misalnya, di bagian bawah penampang, I.E. Pada ketinggian h \u003d 0, area bagian cut-off bagian juga akan 0, yang berarti tekanan singgung yang bertindak dalam lebar b dari penampang juga akan nol. Untuk bagian melewati pusat gravitasi penampang, I.E. Dengan ketinggian bagian cut-off bagian, sama dengan H / 2, momen statis akan (BH / 2) (H / 4) \u003d BH 2/8. Dengan ketinggian bagian cut-off, sama dengan ketinggian penampang, momen statis akan nol, karena pusat keparahan bagian cut-off bagian dalam kasus ini akan bertepatan dengan pusat keparahan.
dgn B. - Lebar penampang pada ketinggian penampang yang dipertimbangkan. Untuk balok bagian persegi panjang, ukuran bagian bersifat permanen, namun ada balok bundar, menarik, asing dan penampang lainnya. Selain itu, penentuan tekanan singgung paling sering digunakan ketika menghitung balok bagian non-persegi panjang, karena ketika penampang bagian rak dari rak, melompati tekanan singgung yang signifikan muncul sehubungan dengan perubahan lebar Bagian, dan transisi dari rak ke dinding biasanya terjadi pada ketinggian sedemikian rupa, di mana tegangan normal cukup besar dan diperhitungkan dengan perhitungan yang sesuai.
I Z. - Momen inersia bagian penampang relatif terhadap sumbu dgn zat . Dalam hal ini, satu-satunya nilai yang kurang permanen. Untuk penampang persegi panjang, momen inersia adalah BH 3/12.
Dengan demikian, menurut Formula (270.2), nilai maksimum tekanan singgung akan:
t. \u003d 12QBH 2 / (8b 2 jam 3) \u003d 1.5q / f (270.3)
Hasil yang sama memberi kita geometri.
Dan selanjutnya. Untuk bahan-bahan dengan sifat anisotropik yang diucapkan, misalnya, untuk kayu, pengujian untuk ketegangan tangensial diperlukan. Faktanya adalah bahwa kekuatan kompresi kayu sepanjang serat dan kekuatan kompresi kayu melintasi serat - hal yang benar-benar berbeda. Oleh karena itu, tes dilakukan untuk lintas-bagian di mana stres singgung maksimal, sebagai aturan, bagian ini pada dukungan balok (dengan beban terdistribusi yang seragam). Dalam hal ini, nilai tegangan singgung yang diperoleh dibandingkan dengan nilai resistensi kayu yang dihitung dengan kompresi atau kusut melintasi serat - R c90..
Namun, ada pendekatan lain untuk menentukan tekanan singgung: di bawah aksi beban yang deformasi, dan tekanan tekan dan tarik normal maksimum terjadi di bagian paling bawah dan di bagian paling atas dari penampang balok. , yang dapat dilihat sesuai dengan tahap "σ" dalam Gambar.270.1.
Pada saat yang sama, antara serat bahan yang tidak homogen, seperti kayu, juga, antara lapisan bahan lain ada tekanan singgung, dikirim sekarang di sepanjang sumbu h. . Sepanjang sumbu yang sama dengan tekanan normal dan stres singgung yang dihasilkan dari tindakan momen lentur.
Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa setiap lapisan yang dipertimbangkan adalah mengalami beban normal yang berbeda dan sebagai akibat dari redistribusi yang sama tekanan dan kesempatan stres singgung. Tekanan singgung ini berusaha membagi balok menjadi lapisan yang terpisah, yang masing-masing akan bekerja sebagai balok terpisah.
Perbedaan kemampuan operator antara lapisan yang diambil secara terpisah dan seluruh balok jelas. Misalnya, jika Anda mengambil paket kertas setidaknya 500 lembar, kemudian menekuk paket seperti itu - sepasang trifles, dan jika Anda merekatkan semua lembar, mis. Lapisan balok di antara mereka sendiri, maka kita akan mendapatkan balok one-piece dan sekarang menekuknya jauh lebih sulit. Tetapi antara seprai yang terpaku dan mereka akan timbul stres singgung yang sangat, berkaitan dengan normal. Namun, nilai tekanan singgung normal ditentukan dengan cara yang sama dan dalam perhitungan, gaya transversal yang sama terlibat, ditentukan sesuai dengan "Q". Ini hanya dianggap non-cut-off, tetapi bagian Rocky masing-masing, momen statis dapat ditetapkan - S Z SC.. Dalam hal ini, nilai tegangan singgung yang diperoleh dibandingkan dengan nilai resistansi chip kayu di sepanjang serat - R ck..
Benar, MAKNA. R c90. dan R ck. Untuk kayu, mereka memiliki nilai yang sama, tetapi namun tangen stres dari tindakan kekuatan transversal dan dari deformasi sebagai akibat dari defleksi, itu adalah kebiasaan untuk membedakan (karena dua tekanan utama yang terganggu dipertimbangkan), dan arahnya Tekanan singgung penting ketika menentukan tegangan umum dalam titik tubuh yang diteliti.
Namun, semua ini tidak lebih dari konsep umum tentang tekanan singgung. Dalam material nyata, proses redistribusi stres jauh lebih rumit, semua karena bahkan logam dapat dikaitkan dengan bahan isotropik dapat cukup kondisional. Namun, masalah ini mempertimbangkan disiplin ilmiah yang terpisah - teori elastisitas. Ketika menghitung struktur bangunan, yaitu batang - balok atau piring - ukuran pelat, sangat mungkin untuk menggunakan rumus (270.2), berasal dari ketentuan umum teori linier elastisitas. Ketika menghitung tubuh besar, metode teori elastisitas nonlinear harus digunakan.
Tegangannya vektor dan sebagai vektor apa pun dapat diwakili normal (relatif terhadap situs) dan komponen tangensial (Gbr. 2.3). Komponen normal dari vektor tegangan akan menunjukkan oleh garis singgung. Studi eksperimental menemukan bahwa pengaruh tekanan normal dan singgung pada kekuatan material berbeda, dan oleh karena itu akan terus diperlukan untuk secara terpisah mempertimbangkan komponen vektor stres.
Ara. 2.3. Stres normal dan singgung di situs
Ara. 2.4. Tegangan singgung dengan potongan baut
Saat meregangkan baut (lihat Gambar 2.2) dalam penampang, tegangan normal valid
Saat mengoperasikan baut pada irisan (Gbr. 2.4) di Sechenya P, upaya yang harus timbul, menyeimbangkan kekuatan.
Dari kondisi ekuilibrium itu mengikuti itu
Bahkan, rasio terakhir menentukan beberapa tegangan rata-rata pada suatu bagian, yang kadang-kadang digunakan untuk perkiraan kekuatan perkiraan. Pada Gambar. 2.4 menunjukkan jenis baut setelah paparan upaya yang cukup besar. Penghancuran baut dimulai, dan setengah dari itu bergeser relatif terhadap yang lain: pergeseran atau potongan cacat.
Contoh penentuan stres dalam elemen struktural.
Kami akan menganalisis contoh paling sederhana di mana asumsi distribusi tegangan yang seragam dapat dianggap hampir dapat diterima. Dalam kasus seperti itu, magnitusi tekanan ditentukan oleh metode bagian dari persamaan statika (persamaan keseimbangan).
Atas poros bundar berdinding tipis.
Poros bundar berdinding tipis (tabung) mentransmisikan torsi (misalnya, dari motor penerbangan ke sekrup udara). Diperlukan untuk menentukan tegangan di bagian penampang poros (Gbr. 2.5, a). Kami melaksanakan pesawat bagian p tegak lurus terhadap sumbu poros dan mempertimbangkan keseimbangan bagian cut-off (Gbr. 2.5, b).
Ara. 2.5. Poros bundar berdinding tipis
Dari kondisi simetri aksial, mengingat ketebalan dinding rendah, dapat diasumsikan bahwa tegangan di semua titik penampang sama.
Secara ketat, asumsi semacam itu hanya benar dengan ketebalan dinding yang sangat kecil, tetapi dalam perhitungan praktis itu digunakan jika ketebalan dinding
di mana radius bagian rata-rata.
Kekuatan eksternal yang diterapkan pada bagian cut-off poros dikurangi hanya pada torsi, dan oleh karena itu tekanan normal dalam penampang harus absen. Torsi diseimbangkan oleh tekanan singgung, saat yang sama
Dari rasio terakhir, kami menemukan stres singgung di bagian poros:
Tegangan dalam bejana silinder berdinding tipis (pipa).
Di bejana silindris berdinding tipis, tekanan diterapkan (Gbr. 2.6, a).
Kami melaksanakan penampang dengan Pesawat P, tegak lurus terhadap sumbu cangkang silinder, dan mempertimbangkan keseimbangan bagian cut-off. Tekanan yang bertindak pada sampul kapal menciptakan amplifies
Kekuatan ini diimbangi oleh cangkang yang timbul di penampang, dan intensitas kekuatan yang ditentukan - tegangan akan sama dengan
Ketebalan shell 5 diasumsikan kecil dibandingkan dengan radius rata-rata, voltase dianggap merata di semua titik penampang (Gbr. 2.6, b).
Namun, tidak hanya voltase dalam arah longitudinal, tetapi juga tekanan lingkar (atau annular) dalam arah tegak lurus bertindak pada bahan pipa. Untuk mengidentifikasi mereka, kami mengalokasikan dua bagian silang cincin panjang I (Gbr. 2.7), dan kemudian kami akan melaksanakan bagian diametrik yang memisahkan setengah dari cincin.
Pada Gambar. 2.7, dan tunjukkan tegangan pada permukaan penampang. Tekanan berlaku untuk permukaan bagian dalam pipa
Ara. 2.8. Retak dalam cangkang silinder di bawah aksi tekanan internal yang merusak
Seperti yang sudah diketahui, terkonsentrasi eksternal (I.E., beban yang terpasang pada titik) tidak benar-benar ada. Mereka adalah setara statis dari beban yang didistribusikan.
Demikian pula, kekuatan internal terkonsentrasi dan momen-momen yang mengkarakterisasi interaksi antara masing-masing bagian dari elemen (atau antara elemen individu dari desain) juga hanya setara statis dari kekuatan internal yang didistribusikan melalui area cross-sectional.
Kekuatan-kekuatan ini, serta beban eksternal, didistribusikan di atas permukaan, ditandai dengan intensitasnya, yang sama
di mana kekuatan internal yang setara pada area yang sangat kecil dari bagian yang dilakukan (Gbr. 7.1, a).
Kami akan menguraikan kekuatan menjadi dua komponen: garis singgung dan normal, yang pertama terletak di bidang penampang, dan yang kedua tegak lurus terhadap bidang ini.
Intensitas kekuatan singgung dalam bagian yang dipertimbangkan bagian disebut singgasana tegangan dan dilambangkan (tau), dan intensitas kekuatan normal adalah tegangan normal dan menunjukkan (Sigma). Tegangan diungkapkan oleh formula
Tegangan memiliki dimensi, dll.
Stres normal dan singgung adalah komponen dari total tegangan pada titik yang dipertimbangkan sepanjang bagian ini (Gbr. 7.1, b). Jelas itu
Tegangan normal pada titik tertentu pada bagian tertentu mengkarakteritas intensitas kekuatan pemisahan atau kompresi partikel dari elemen struktur yang terletak di kedua sisi bagian ini, dan tegangan singgung adalah intensitas kekuatan yang menggeser partikel-partikel ini dalam Pesawat urutan. Magnituds dari tegangan A dan pada setiap titik elemen tergantung pada arah penampang yang dihabiskan melalui titik ini.
Kombinasi tekanan yang bekerja di berbagai situs yang melewati titik yang dipertimbangkan adalah keadaan stres pada saat ini.
Tekanan normal dan singgung memiliki sangat penting dalam resistensi bahan, karena kekuatan struktur tergantung pada nilai-nilai mereka.
Tekanan normal dan singgung di setiap penampang kayu dikaitkan dengan dependensi tertentu dengan upaya internal yang bertindak di bagian ini. Untuk mendapatkan ketergantungan seperti itu, kami mempertimbangkan area penampang sekolah dasar dari bilah dengan tekanan normal aktif dan singgung (Gbr. 8.1). Kami menguraikan tekanan pada komponen yang sejajar dengan sumbu sumbu dan. Pasukan dasar secara paralel, masing-masing, sumbu proyeksi semua kekuatan dasar (bertindak pada semua situs dasar F) pada sumbu dan momennya relatif terhadap sumbu ini ditentukan oleh ekspresi
