Model ini disebut statis ketika efek input dan output konstan dalam waktu. Model statis Menjelaskan mode yang ditetapkan.
Model ini disebut dinamis jika variabel input dan output berubah seiring waktu. Model dinamis Menjelaskan mode operasi objek yang dihapus instalasi yang sedang dipelajari.
Studi tentang sifat dinamis objek memungkinkan sesuai dengan prinsip dasar dari adanya guiggens-adamar untuk menjawab pertanyaan: bagaimana keadaan objek berubah dengan dampak yang diketahui pada TI dan keadaan awal yang ditentukan.
Contoh dari model statis adalah ketergantungan durasi operasi teknologi dari biaya sumber daya. Model statis dijelaskan oleh persamaan aljabar
Contoh model dinamis adalah ketergantungan volume produksi produk komersial perusahaan dari ukuran dan waktu investasi modal, serta sumber daya yang dihabiskan.
Model dinamis sering digambarkan dengan persamaan diferensial.
Persamaan mengaitkan variabel yang tidak diketahui Y. dan turunannya dengan variabel independen t. dan fungsi waktu tertentu X (t) dan turunannya.
Sistem dinamis dapat berfungsi secara berkelanjutan atau diskrit, dikuanalkan pada interval yang sama, waktu. Dalam kasus pertama, sistem dijelaskan oleh persamaan diferensial, dan pada kasus kedua, persamaan yang terbatas.
Jika set input, variabel output dan momen waktu terbatas, maka sistem dijelaskan mesin Ultimate.
Automaton terakhir ditandai oleh beberapa negara bagian masuk yang terbatas; beberapa negara bagian terakhir; serangkaian negara internal yang terbatas; Fungsi transisi T (x, q)Mendefinisikan prosedur untuk mengubah keadaan internal; Output fungsi P (x, q) Keadaan pengaturan output tergantung pada keadaan input dan keadaan internal.
Generalisasi mesin deterministik adalah mesin stokastikyang ditandai dengan probabilitas transisi dari satu negara ke negara lain. Jika fungsi sistem dinamis memiliki sifat melayani aplikasi yang muncul, model sistem dibangun menggunakan metode teori pemeliharaan massal.
Model dinamis disebut perlengkapan tulisJika sifat-sifat variabel input tidak diubah dari waktu ke waktu. Kalau tidak itu disebut nonstasiony.
Membedakan deterministik dan stochastic (probabilistikModel. Operator deterministik memungkinkan Anda untuk menentukan variabel output secara tidak ambigu oleh variabel input yang diketahui.
Determinisme Model hanya berarti respons incoma terhadap transformasi variabel inputsiapa diri dapat menjadi deterministik dan acak.
Operator Stochastic memungkinkan Anda menentukan sesuai dengan distribusi probabilitas variabel input yang ditentukan dan parameter distribusi sistem probabilitas variabel input.
Dari sudut pandang variabel input dan output, model diklasifikasikan sebagai berikut:
1. Variabel input dibagi menjadi dikelola dan tidak terarah. Yang pertama dapat bervariasi pada kebijaksanaan peneliti dan digunakan oleh objek. Yang kedua tidak cocok untuk kontrol.
2. Tergantung pada dimensi variabel input dan output, variabel dibedakan satu dimensi dan multidimensi Model. Di bawah model satu dimensi, kami memahami model seperti itu bahwa variabel input dan output secara simultan nilai skalar. Multidimensional disebut model yang memiliki vektor x.(t.) I. y.(t.) memiliki dimensi n. ³ 2.
3. Model yang memiliki variabel output input terus menerus dalam waktu dan yang terbesar disebut kontinu. Model yang memiliki variabel input dan output diskrit atau dalam waktu, atau dalam besarnya, disebut diskrit.
Perlu dicatat bahwa dinamika sistem kompleks sebagian besar tergantung pada solusi yang diambil oleh orang tersebut. Proses yang terjadi dalam sistem kompleks ditandai dengan sejumlah besar parameter - besar dalam arti bahwa persamaan dan hubungan yang sesuai tidak dapat diizinkan secara analisis. Sistem kompleks yang sering dipelajari unik dibandingkan dengan sistem yang mirip dengan yang dimaksudkan. Durasi eksperimen dengan sistem seperti itu biasanya tinggi dan sering ternyata sebanding dengan kehidupan mereka. Terkadang perilaku eksperimen aktif dengan sistem umumnya tidak dapat diterima.
Untuk objek yang kompleks, seringkali tidak mungkin menentukan konten setiap langkah kontrol. Keadaan ini menentukan sejumlah besar situasi yang mengkarakterisasi keadaan objek, yang hampir mustahil untuk menganalisis efek masing-masing pada keputusan yang dibuat. Dalam situasi ini, alih-alih algoritma manajemen yang kaku, meresepkan pada setiap langkah implementasinya, beberapa keputusan yang tidak ambigu harus menggunakan kombinasi instruksi yang sesuai dengan matematika disebut kalkulus. Berbeda dengan algoritma dalam menghitung kelanjutan proses pada setiap langkah tidak diperbaiki dan apakah mungkin untuk kelanjutan yang sewenang-wenang dari keputusan untuk menemukan solusi. Perhitungan dan sistem serupa dipelajari dalam logika matematika.
1.5. Konsep membangun model sistem objek yang kompleks
Objek yang kompleks adalah seperangkat elemen yang terisolasi secara struktural secara struktural: agregat teknologi, jalan raya transportasi, drive listrik, dll., Tersinonaktifkan oleh bahan, energi dan informasi mengalir, dan berinteraksi dengan lingkungan sebagai bilangan bulat. Proses penilaian energi yang terjadi pada objek kompleks diarahkan dan terkait dengan pergerakan bidang dan zat (pertukaran panas, penyaringan, difusi, deformasi, dll.). Sebagai aturan, proses ini mengandung tahapan pengembangan yang tidak stabil, dan manajemen proses tersebut lebih seni daripada sains. Sebagai hasil dari keadaan ini, ada manajemen kualitas yang tidak stabil. Persyaratan untuk kualifikasi personel teknologi meningkat tajam dan signifikan meningkatkan waktu untuk persiapannya.
Elemen sistem disebut beberapa objek (bahan, energi, informasi), yang memiliki sejumlah sifat penting bagi kami, struktur bagian dalam (konten) yang tidak menarik dalam hal tujuan analisis.
Kami akan menunjukkan elemen-elemen melalui M., dan keseluruhan totalitas mereka yang dianggap (mungkin) - melalui (M). Milik elemen untuk agregat dibuat untuk merekam.
Persemakmuran Kami menyebut pertukaran penting untuk tujuan pertimbangan antara elemen: substansi, energi, informasi.
Tindakan komunikasi tunggal adalah dampak. Menunjukkan semua efek dari elemen M. 1 pada elemen M. 2 hingga. x. 12, dan elemen M. 2 pada. M. 1 - Lihat x. 21, Anda dapat menggambarkan koneksi secara grafis (Gbr. 1.6).
Ara. 1.6. Komunikasi dua elemen
Sistem Kami menyebut set elemen dengan fitur-fitur berikut:
a) Obligasi yang memungkinkan mereka untuk menghubungkan dua elemen totalitas melalui transisi pada mereka dari elemen ke elemen;
b) Properti (penugasan, fungsi), berbeda dari sifat-sifat elemen individu dari agregat.
Mari kita sebut tanda a) Konektivitas sistem, b) - fungsinya. Menggunakan apa yang disebut "pengiriman" (I.E., urutan dalam bentuk enumerasi) definisi sistem, Anda dapat merekam
di mana sistem σ; ( M.} – totalitas elemen di dalamnya; ( x.) - satu set koneksi; F -sistem fungsi (properti baru).
Kami akan mempertimbangkan catatan sebagai deskripsi paling sederhana dari sistem.
Hampir semua objek dari sudut pandang tertentu dapat dianggap sebagai sistem. Penting untuk menyadari apakah tampilan seperti itu berguna atau cerdas untuk mempertimbangkan item objek ini. Jadi, sistem dapat dianggap sebagai biaya rekayasa radio , input konversi dalam output. Untuk spesialis di basis elemen, sistem akan menjadi kapasitor saliva di papan ini, dan untuk ahli geologi - dan mika sendiri, yang memiliki struktur yang agak rumit.
Sistem besar. Kami akan memanggil sistem yang mencakup sejumlah besar elemen tipe satu dan jenis koneksi yang sama.
Sistem kompleks. Kami akan memanggil sistem yang terdiri dari elemen berbagai jenis dan memiliki koneksi heterogen di antara mereka.
Seringkali sistem yang kompleks menganggap hanya yang besar. Heterogenitas elemen dapat ditekankan oleh catatan
Besar, tetapi tidak sulit dari sudut pandang mekanika, sistem dirakit dari batang panah derek atau, misalnya, pipa saluran pipa. Elemen-elemen yang terakhir akan menjadi bagiannya dengan intermediges atau dukungan. Untuk perhitungan pada defleksi, elemen-elemen pipa gas paling mungkin dianggap relatif kecil (urutan meter) pipa. Ini dilakukan dalam metode elemen hingga yang diketahui. Komunikasi dalam hal ini adalah karakter kekuatan (energi) - setiap elemen bertindak pada tetangga.
Perbedaan antara sistem, sistem besar dan sistem yang kompleks secara kondisional. Dengan demikian, casing roket atau kapal, yang pada pandangan pertama homogen, biasanya merujuk pada sistem yang kompleks karena adanya sekat jenis yang berbeda.
Kelas penting dari sistem kompleks adalah sistem otomatis. Kata "otomatis" menunjukkan partisipasi seseorang, penggunaan aktivitasnya dalam sistem sambil mempertahankan peran signifikan dari sarana teknis. Jadi, lokakarya, situs, perakitan dapat otomatis dan otomatis ("toko-automat"). Untuk sistem yang kompleks, mode otomatis dianggap lebih disukai. Misalnya, pendaratan pesawat dilakukan dengan partisipasi seseorang, dan autopilot biasanya hanya digunakan pada gerakan yang relatif sederhana. Situasi ini juga khas ketika solusi yang dikembangkan oleh sarana teknis disetujui oleh pelaksanaan seseorang.
Jadi, sistem otomatis adalah sistem yang kompleks dengan peran yang menentukan dari unsur-unsur dua jenis: a) dalam bentuk sarana teknis; b) dalam bentuk tindakan seseorang. Entri karakternya (bandingkan c dan)
dimana M t. - Sarana teknis, terutama komputer; M h -solusi dan aktivitas manusia lainnya; M "-elemen yang tersisa dalam sistem.
Secara keseluruhan ( h.) Kasus ini dapat dialokasikan obligasi antara manusia dan teknisi ( x t - h}.
Struktur Sistem disebut pemotongannya ke dalam kelompok elemen yang menunjukkan hubungan di antara mereka, yang konstan untuk semua waktu pertimbangan dan memberikan gagasan tentang sistem secara keseluruhan.
Pemotongan yang ditentukan mungkin memiliki bahan (nyata), fungsional, algoritmik dan lainnya. Kelompok-kelompok elemen dalam struktur biasanya dialokasikan pada prinsip obligasi sederhana atau relatif lebih lemah antara unsur-unsur kelompok yang berbeda. Struktur sistem diwakili dengan mudah dalam bentuk skema grafis yang terdiri dari sel (kelompok) dan menghubungkan garis mereka (tautan). Skema seperti itu disebut struktural.
Untuk struktur simbolik struktur, kami memperkenalkan alih-alih totalitas elemen ( M.), satu set kelompok elemen ( M *) dan kombinasi koneksi antara kelompok-kelompok ini ( x *). Kemudian struktur sistem dapat direkam sebagai
Struktur dapat diperoleh dari kombinasi elemen dalam grup. Perhatikan bahwa fungsi (tujuan) F. Sistem yang dihilangkan.
Kami memberikan contoh struktur. Struktur nyata dari jembatan pracetak terdiri dari individu yang dikumpulkan di lokasi bagian. Diagram struktural kasar dari sistem semacam itu akan menunjukkan hanya bagian ini dan urutan senyawa mereka. Terakhir dan ada koneksi yang kuat di sini. Contoh struktur fungsional adalah divisi dari mesin pembakaran internal pada sistem nutrisi, pelumasan, pendinginan, transmisi daya, dll. Contoh sistem, di mana bahan dan struktur fungsional digabung, adalah departemen dari lembaga proyek terlibat di berbagai sisi dari masalah yang sama.
Struktur algoritmik khas akan menjadi algoritma (diagram) perangkat lunak, menunjukkan urutan tindakan. Juga, struktur algoritmik akan menjadi instruksi yang mendefinisikan tindakan ketika menemukan kegagalan fungsi teknis.
1.6. Tahap utama dari eksperimen teknik ini bertujuan untuk mempelajari objek kompleks
Kami memberikan karakteristik tahap utama dari eksperimen teknik yang bertujuan mempelajari objek yang kompleks.
1. Membangun dasar fisik model.
Membangun dasar fisik model yang memungkinkan Anda untuk menyoroti proses yang paling signifikan yang menentukan kualitas manajemen dan menentukan rasio komponen deterministik dan statistik dalam proses yang diamati. Basis fisik model dibangun menggunakan "desain" dari objek kompleks di berbagai bidang subjek yang digunakan untuk menggambarkan objek yang diteliti. Setiap bidang subjek menentukan sistem pembatasannya sendiri untuk kemungkinan "gerakan" objek. Akuntansi untuk serangkaian pembatasan ini memungkinkan Anda untuk membuktikan kompleks model yang digunakan dan membangun model yang konsisten.
Membangun model "bingkai", I.E. Dasar fisiknya, dikurangi menjadi deskripsi sistem hubungan yang mengkarakterisasi objek yang diteliti, khususnya, hukum pelestarian dan kinetika proses. Analisis sistem hubungan yang mengkarakterisasi objek memungkinkan Anda untuk menentukan skala spasial dan waktu dari mekanisme yang memulai perilaku proses yang diamati, secara kualitatif mencirikan kontribusi dari elemen statistik dalam uraian proses, serta mengidentifikasi fundamental inhomogeneity (jika ada!) Seri waktu yang diamati.
Konstruksi "bangkai" dikurangi menjadi pembentukan hubungan sebab akibat antara faktor-faktor destabilisasi eksternal dan internal dan efisiensi sistem, dan penilaian kuantitatif dari hubungan ini ditentukan dengan melakukan eksperimen di fasilitas. Dengan demikian, hasil umum dari hasil yang diperoleh untuk seluruh kelas objek dijamin, konsistensi mereka dalam kaitannya dengan pengetahuan yang diperoleh sebelumnya dan mengurangi jumlah studi eksperimental. Model "bingkai" harus dibangun menggunakan pendekatan struktural dan fenomenologis yang menggabungkan studi objek dengan reaksinya terhadap dampak "eksternal" dan pengungkapan struktur internal dari objek penelitian.
2. Periksa keberlanjutan statistik hasil observasi dan menentukan sifat perubahan variabel yang dikendalikan.
Pembuktian empiris dari keberlanjutan statistik dikurangi menjadi studi tentang keberlanjutan rata-rata empiris sebagai ukuran sampel meningkat (skema ekstensi). Nilai yang tidak diperoleh secara eksperimental tidak diketahui, tidak perlu atau kondisi yang cukup untuk penggunaan konsep teoritis dan probabilistik. Prasyarat untuk penggunaan teori probabilitas adalah stabilitas karakteristik rata-rata nilai awal. Dengan demikian, verifikasi diperlukan menggunakan induksi empiris stabilitas statistik n.- Fungsi distribusi empiris dimensi dari variabel acak awal dan distribusi probabilitas untuk peringkat sampel.
3. Formasi dan verifikasi hipotesis pada struktur dan parameter "gerakan" objek yang diteliti.
Perlu dicatat bahwa, sebagai aturan, motif untuk memilih pendekatan statistik adalah kurangnya keteraturan proses yang diamati, karakter kacau dan meriam tajam. Dalam hal ini, peneliti tidak dapat mendeteksi pola secara visual dalam sejumlah pengamatan dan mempersepsikan sebagai proses acak. Kami menekankan bahwa kami berbicara tentang penemuan pola paling sederhana, karena untuk mendeteksi pola kompleks, pemrosesan matematika arah pengamatan yang diperlukan.
4. Prediksi variabel output dilakukan dengan mempertimbangkan kontribusi komponen deterministik dan statistik hingga hasil akhir.
Perhatikan bahwa penggunaan untuk memprediksi hanya pendekatan statistik yang dijumpai dengan kesulitan serius. Pertama, penting untuk membuat keputusan mengenai minimalisasi kerugian saat ini, penting untuk diketahui, karena rata-rata mengembangkan proses, dan bagaimana itu akan berperilaku pada periode waktu tertentu. Kedua, secara umum, kami memiliki masalah memprediksi proses non-stasioner dan tidak disengaja dengan mengubah harapan matematika, dispersi dan spesies hukum distribusi.
5. Perencanaan dan implementasi eksperimen komputasi yang bertujuan menilai karakteristik penyesuaian objek dan efisiensi yang diharapkan dari sistem kontrol.
Tujuan sintesis struktur sistem kompleks hanya dalam kasus paling sederhana dapat diselesaikan secara analitik. Oleh karena itu, kebutuhan untuk pemodelan imitasi (IM) dari elemen-elemen sistem yang dirancang muncul.
Ini adalah cara khusus untuk mempelajari objek struktur kompleks, yang terdiri dari mereproduksi cara numerik dari semua variabel input dan output dari setiap elemen objek. Ini memungkinkan mereka pada tahap analisis dan sintesis struktur, tidak hanya hubungan statistik antara elemen-elemen sistem, tetapi juga aspek dinamis dari fungsinya.
Untuk mengkompilasi, mereka butuhkan:
- Untuk menyoroti elemen-elemen paling sederhana di mana metode penghitungan variabel output diketahui;
- Menarik persamaan komunikasi yang menggambarkan prosedur untuk menghubungkan elemen dalam objek;
- Menarik skema struktural objek;
- Pilih alat otomatisasi pemodelan;
- Kembangkan program kepada mereka;
- Untuk melakukan eksperimen komputasi untuk menilai kecukupan mereka, keberlanjutan hasil tiruan dan kepekaan terhadap mereka untuk perubahan dalam kontrol dan efek yang mengganggu;
- Memecahkan menggunakan model sintesis sistem kontrol.
pengantar
matematika Model Dinamis
Model dinamis adalah desain teoritis (model), yang menggambarkan perubahan (dinamika) dari keadaan objek. Model dinamis dapat mencakup deskripsi langkah atau fase atau subsistem diagram status. Ini sering memiliki ekspresi matematika dan digunakan terutama dalam ilmu sosial (misalnya, dalam sosiologi), berurusan dengan sistem dinamis, tetapi paradigma ilmu pengetahuan modern berkontribusi pada kenyataan bahwa model ini juga tersebar luas dalam semua ilmu tanpa terkecuali. Secara alami dan teknis.
Model ekonomi dan matematika menggambarkan perekonomian dalam pembangunan (berbeda dengan statis, mengkarakterisasi kondisinya pada titik tertentu). Ada dua pendekatan untuk pembangunan model dinamis:
optimasi (pilihan lintasan optimal pembangunan ekonomi dari berbagai kemungkinan)
deskriptif, di tengah-tengah konsep lintasan kesetimbangan (mis., Pertumbuhan seimbang, seimbang).
Model antar-sektor yang dinamis, model ekonomi dan matematika perhitungan yang direncanakan, memungkinkan untuk menentukan volume produksi produk, investasi modal (serta commissioning aset tetap dan fasilitas produksi) oleh industri pada tahun-tahun produksi material mereka . Dalam model inter-sektoral yang dinamis, untuk setiap tahun periode yang direncanakan, volume dan struktur produk akhir "murni" (konsumsi pribadi dan sosial, akumulasi dana saat ini dan cadangan negara, saldo ekspor, investasi modal, bukan Terkait dengan peningkatan produksi pada periode yang dipertimbangkan), ditetapkan. Juga volume dan struktur aset tetap pada awal periode. Dalam model intersectoral yang dinamis, selain biaya langsung model antar-sektoral statis, koefisien khusus diperkenalkan, mengkarakterisasi bahan dan struktur investasi modal nyata.
Menurut jenis peralatan matematika yang digunakan, model antar-sektoral dinamis dibagi menjadi keseimbangan dan optimal. Saldo model antar-sektoral dinamis dapat diwakili baik dalam bentuk sistem persamaan linear dan dalam bentuk persamaan diferensial atau perbedaan linear. Saldo model antar sektoral yang dinamis juga membedakan antara lag (waktu istirahat antara awal konstruksi dan commissioning objek yang dibangun). Untuk model antar-sektoral yang dinamis secara optimal, keberadaan kriteria optimalitas spesifik dikarakterisasi, menggantikan sistem persamaan linear dari sistem ketimpangan, pengenalan pembatasan khusus pada tenaga kerja dan sumber daya alam.
Objek fisik dan virtual yang dinamis secara objektif. Ini berarti bahwa objek-objek ini berfungsi sesuai dengan beberapa undang-undang, terlepas dari apakah seseorang tahu apakah atau tidak. Misalnya, untuk mengontrol mobil, sama sekali tidak perlu untuk mengetahui bagaimana mesin bekerja, yang terjadi di dalamnya dan mengapa ia mengarah pada gerakan mobil, jika Anda menekan gas atau memutar setir. Tetapi jika seseorang menyiratkan untuk tidak mengendarai mobil, tetapi untuk membangun sistem manajemen, maka pengetahuan dan pemahaman tentang proses dinamika sudah mutlak diperlukan.
Objek dinamis dan model linear mereka telah dipelajari dengan ketat dan dianalisis selama lebih dari dua abad oleh banyak ilmuwan dan insinyur. Hasil penelitian dan analisis ini disajikan di bawah secara kualitatif dalam bentuk terkonsentrasi, seperti yang dirasakan oleh penulis. Pertama-tama, ini mengacu pada model linear sistem dinamis, klasifikasi, deskripsi properti dan viabilitas mereka.
Selain itu, sifat-sifat sistem nonlinear berikut juga dibahas. Kata-kata, istilah "dinamis", "dinamis" dengan kuat dan banyak memasuki berbagai bidang pengetahuan manusia, digunakan dalam kehidupan sehari-hari sebagai julukan emosional gerakan energik dalam arti luas kata, sinonim untuk perubahan cepat. Dalam pekerjaan yang diusulkan, istilah "dinamis" akan digunakan dalam arti sempit dan langsung yang berarti "kekuatan", mis. Objek dinamis adalah objek yang tunduk pada pengaruh eksternal, yang mengarah pada pergerakan dalam arti luas kata.
1. Model Dinamis: Konsep, Jenis
Objek dinamis adalah tubuh fisik, perangkat teknis atau proses yang memiliki input, titik-titik kemungkinan penerapan pengaruh eksternal, dan memandang efek ini, dan output, poin, nilai-nilai jumlah fisik yang menjadi ciri keadaan objek. Objek ini mampu bereaksi terhadap pengaruh eksternal dengan mengubah keadaan internal dan nilai outputnya mengkarakterisasi kondisinya. Dampak pada objek dan reaksinya dalam perubahan kasus umum dari waktu ke waktu, mereka diamati, I.E. Dapat diukur dengan perangkat yang sesuai. Objek tersebut memiliki struktur internal yang terdiri dari elemen dinamis yang berinteraksi.
Jika Anda membaca dan memikirkan definisi di atas, Anda dapat melihat bahwa objek dinamis secara terpisah dalam bentuk "bersih", sebagai sesuatu dalam dirinya sendiri, tidak ada: untuk menggambarkan objek, model juga harus mengandung 4 sumber pengaruh ( generator):
rabu dan mekanisme untuk mengirimkan efek ini
objek harus memiliki panjang dalam spasi
fungsi dalam waktu
model harus memiliki perangkat pengukur.
Efeknya pada objek mungkin beberapa nilai fisik: gaya, suhu, tekanan, tegangan listrik dan jumlah fisik lainnya atau seperangkat beberapa nilai, dan respons, respon objek terhadap efek, seperti offset atau kecepatan, perubahan suhu, arus dan lain-lain
Untuk model linear objek dinamis, prinsip superposisi (overlay) berlaku, I.E. Reaksi terhadap efek agregat sama dengan jumlah reaksi terhadap masing-masing, dan perubahan skala dalam dampak sesuai dengan perubahan proporsional dalam reaksi terhadapnya. Satu dampak dapat diterapkan pada beberapa objek atau beberapa item objek.
Konsep objek dinamis mengandung dan mengekspresikan hubungan sebab akibat antara dampaknya dan reaksinya. Misalnya, antara gaya yang diterapkan pada tubuh besar, dan posisi dan gerakannya, antara tegangan listrik yang diterapkan pada elemen, dan arus yang mengalir di dalamnya.
Secara umum, objek dinamis nonlinier, termasuk mereka mungkin memiliki kedua kebijaksanaan, misalnya, untuk mengubah struktur cepat ketika dampak beberapa level tercapai. Tetapi biasanya sebagian besar pengoperasian objek dinamis yang berfungsi terus menerus dan dengan sinyal kecil mereka linier. Oleh karena itu, perhatian utama akan diberikan pada objek dinamis kontinu linier.
Contoh kontinuitas: Mobil bergerak di sepanjang jalan - Objek terus berfungsi pada waktunya, posisinya tergantung pada waktu terus menerus. Bagian penting dari waktu mobil dapat dianggap sebagai objek linier, objek yang berfungsi dalam mode linier. Dan hanya dengan kecelakaan, tabrakan, ketika, misalnya, mobil dihancurkan, diperlukan untuk menggambarkannya sebagai objek nonlinear.
Linearitas dan kontinuitas pada saat nilai output objek hanyalah pribadi yang nyaman, tetapi kasus penting yang memungkinkan kita untuk hanya mempertimbangkan sejumlah besar sifat objek dinamis.
Di sisi lain, jika objek ditandai dengan proses yang mengalir pada waktu yang berbeda, maka dalam banyak kasus diizinkan dan berguna untuk menggantikan proses terakhir dengan perubahan waktu mereka.
Makalah ini dikhususkan terutama untuk model linear objek dinamis dalam efek deterministik. Efek deterministik halus dari spesies sewenang-wenang dapat dihasilkan oleh aksi aditif diskrit, relatif jarang untuk turunan junior delta dosis - fitur. Model-model tersebut konsisten dengan dampak yang relatif kecil untuk kelas yang sangat luas dari objek nyata. Misalnya, beginilah sinyal kontrol dibentuk dalam game komputer yang meniru kontrol mobil atau pesawat dari keyboard. Dampak acak tetap di luar pertimbangan.
Konsistensi model linear dari objek dinamis ditentukan, khususnya dengan fakta bahwa nilai outputnya cukup halus, mis. Apakah itu beberapa derivatif waktu yang lebih muda secara berkelanjutan. Faktanya adalah bahwa nilai output dari objek nyata berubah agak lancar dalam waktu. Misalnya, pesawat tidak dapat langsung bergerak dari satu titik ruang ke titik lain. Selain itu, dia, seperti tubuh besar, tidak dapat memiliki lompatan untuk mengubah kecepatannya, itu akan diperlukan untuk kekuatan tak terbatas. Tetapi akselerasi pesawat atau mobil dapat mengubah lompatan.
Konsep objek dinamis sama sekali tidak secara komprehensif menentukan objek fisik. Misalnya, deskripsi mobil sebagai objek dinamis memungkinkan Anda untuk menjawab pertanyaan seberapa cepat itu mempercepat dan melambat, dengan lancar bergerak di sepanjang jalan dan gundukan yang tidak rata, apa yang akan dialami oleh pengemudi dan penumpang mobil saat mengemudi saat mengemudi jalan, gunung mana yang bisa naik dan t. P. Tetapi dalam model seperti itu, itu acuh tak acuh terhadap warna apa dari mobil yang tidak penting untuk harganya, dll., Sejauh ini, mereka tidak memengaruhi akselerasi mobil. Model harus mencerminkan kriteria utama dari sudut pandang kriteria tertentu atau serangkaian kriteria untuk sifat-sifat objek simulasi dan mengabaikan sifat sekunder. Kalau tidak, itu akan terlalu kompleks, yang membuatnya sulit untuk menganalisis para peneliti properti.
Dengan sisi busur, jika para peneliti tertarik untuk mengubah warna mobil, yang disebabkan oleh berbagai faktor, seperti sinar matahari atau penuaan, maka persamaan diferensial yang sesuai dapat dibuat dan diselesaikan.
Objek nyata, seperti elemen mereka, yang juga dapat dipandang sebagai objek dinamis, tidak hanya menganggap efek dari beberapa sumber, tetapi juga memengaruhi sumber ini, menangkalnya. Magnitudo output dari objek kontrol dalam banyak kasus adalah input untuk yang lain, objek dinamis berikutnya, yang juga, pada gilirannya, dapat mempengaruhi mode operasi objek. Begitu Komunikasi objek dinamis dengan eksternal, sehubungan dengan hal itu, dunia, dua arah.
Seringkali, ketika menyelesaikan banyak tugas, perilaku objek dinamis hanya dipertimbangkan pada waktunya, dan karakteristik spasialnya, dalam kasus-kasus di mana mereka tidak tertarik secara langsung pada para peneliti tidak dipertimbangkan dan tidak diperhitungkan, dengan pengecualian akuntansi yang disederhanakan Penundaan sinyal, yang mungkin disebabkan oleh waktu proliferasi dampak dalam ruang dari sumber ke penerima.
Objek dinamis dijelaskan oleh persamaan diferensial (sistem persamaan diferensial). Dalam banyak kasus yang praktis penting, ini adalah persamaan diferensial linear, biasa (ODU) atau sistem ODU. Berbagai spesies objek dinamis menentukan kepentingan tinggi persamaan diferensial sebagai alat matematika universal dari deskripsi mereka, yang memungkinkan studi teoretis (analisis) dari objek-objek ini dan atas dasar analisis untuk merancang model dan membangun sistem yang bermanfaat untuk Orang, perangkat dan perangkat, menjelaskan perangkat dunia di sekitar kita, setidaknya, pada skala makromir (bukan mikro dan bukan mega-).
Model objek dinamis konsisten jika memadai, sesuai dengan objek dinamis yang nyata. Kepatuhan ini terbatas pada beberapa area waktu spasial dan berbagai pengaruh.
Model objek dinamis dapat direalisasikan jika dimungkinkan untuk membangun objek nyata, perilaku yang, di bawah pengaruh efek di wilayah waktu spasial tertentu, dan di beberapa kelas dan rentang input sesuai dengan perilaku model.
Lintang kelas, keragaman struktur objek dinamis dapat berasumsi bahwa mereka semua memiliki serangkaian properti yang tak terhitung jumlahnya. Namun, upaya untuk menutupi dan memahami sifat-sifat ini, dan prinsip-prinsip pengoperasian fasilitas dinamis, dalam semua keragaman mereka tidak begitu putus asa.
Faktanya adalah bahwa jika objek dinamis dijelaskan secara memadai oleh persamaan diferensial, dan ini persis kombinasi dari sifat-sifat yang mengkarakterisasi objek dinamis dalam bentuk apa pun, ditentukan oleh serangkaian sifat-sifatnya yang mengkarakterisasi persamaan diferensialnya. Dapat dikatakan bahwa setidaknya untuk objek linear dari sifat-sifat dasar tersebut ada angka yang cukup terbatas dan relatif kecil, dan karenanya terbatas dan seperangkat sifat dasar objek dinamis. Mengandalkan sifat-sifat ini dan menggabungkan elemen dengan mereka, Anda dapat membangun objek dinamis dengan berbagai karakteristik.
Jadi, sifat utama objek dinamis diturunkan secara teori dari persamaan diferensial mereka dan berkorelasi dengan perilaku objek nyata yang sesuai.
Objek dinamis - Ini adalah objek yang menganggap pengaruh eksternal yang mengubah waktu dan perubahan dalam perubahan nilai output. Objek tersebut memiliki struktur internal yang terdiri dari elemen dinamis yang berinteraksi. Hirarki objek terbatas pada bagian bawah dengan model paling sederhana dan bergantung pada properti mereka.
Dampak pada objek, serta reaksinya, adalah nilai fisik, diukur, itu mungkin merupakan seperangkat jumlah fisik, secara matematis dijelaskan oleh vektor.
Ketika menggambarkan objek dinamis menggunakan persamaan diferensial, secara implisit dikenakan bahwa setiap elemen objek dinamis menerima dan mengkonsumsi begitu banyak energi (daya seperti), karena diperlukan untuk operasi normal sesuai dengan tujuan terhadap dampak yang masuk. Bagian dari energi ini dapat diperoleh dari efek input dan dijelaskan oleh persamaan diferensial secara eksplisit, bagian lain dapat berasal dari sumber pihak ketiga dan tidak muncul dalam persamaan diferensial. Pendekatan ini sangat menyederhanakan analisis model, tidak mendistorsi sifat elemen dan seluruh objek. Jika perlu, proses pertukaran energi dengan lingkungan eksternal dapat dijelaskan secara rinci dalam bentuk eksplisit dan ini juga akan menjadi persamaan diferensial dan aljabar.
Dalam beberapa kasus tertentu, sumber semua energi (daya) untuk sinyal output dari objek adalah efek input: tuas, overclocking tubuh besar dengan paksa, rantai listrik pasif, dll.
Secara umum, dampaknya dapat dianggap sebagai aliran pengontrol energi untuk mendapatkan daya output yang diperlukan: amplifier sinyal sinusoidal, hanya amplifier yang sempurna, dll.
Objek dinamis, serta elemen-elemen mereka, yang juga dapat dianggap sebagai objek dinamis, tidak hanya menganggap efek sumbernya, tetapi juga mempengaruhi sumber ini: misalnya, dalam mekanika klasik, ini diungkapkan oleh prinsip yang diformulasikan pada yang ketiga Hukum Newton: Tindakannya sama dengan kontraaks, dalam teknik listrik, tegangan sumber adalah hasil dari menetapkan keseimbangan dinamis antara sumber dan beban. Begitu Komunikasi objek dinamis dengan eksternal, sehubungan dengan hal itu, dunia, dua arah.
Pada dasarnya, semua elemen dari objek dinamis adalah dua arah, serta objek itu sendiri sehubungan dengan objek eksternal. Ini mengikuti dari generalisasi hukum ketiga Newton, dirumuskan olehnya untuk mekanik: kekuatan oposisi terhadap tubuh sama dengan kekuatan paparannya oleh tubuh lain dan diarahkan ke arahnya, dan dalam kimia juga diformulasikan dalam bentuk prinsip Le Chatel. Ringkasan dapat dikatakan: dampak dari satu elemen dinamis pada yang lain memenuhi beberapa jenis oposisi. Misalnya, beban listrik dari sumber tegangan menentangnya, mengubah nilai tegangan pada output sumber. Secara umum, resistansi beban mempengaruhi mode operasi sumber, dan perilakunya ditentukan sebagai hasilnya, jika memungkinkan, transisi ke beberapa keseimbangan dinamis.
Dalam banyak kasus, daya sumber daya secara signifikan lebih besar dari daya input penerima, yang merupakan objek dinamis. Dalam hal ini, objek dinamis praktis tidak mempengaruhi mode sumber (generator) dan koneksi dapat dianggap sebagai unidirectional dari sumber ke objek. Model unidirectional dari elemen tersebut berdasarkan penataan fisik yang rasional dari objek secara signifikan menyederhanakan deskripsi dan analisis sistem. Sebenarnya, banyak objek teknis, meskipun belum, dibangun hanya untuk prinsip seperti itu, khususnya ketika merancang sistem untuk menyelesaikan tugas manajemen. Dalam kasus lain, misalnya, ketika memecahkan masalah, ketika efisiensi motor maksimum diperlukan, tidak mungkin menentang pengabaian.
Merinci struktur objek dinamis dapat datang ke objek dasar, tidak disederhanakan secara kondisional. Objek semacam itu dijelaskan oleh persamaan aljabar dan diferensial yang paling sederhana. Faktanya, elemen-elemen seperti itu mungkin memiliki struktur yang kompleks, namun lebih nyaman ketika mensimulasikannya untuk memahami mereka sebagai satu keseluruhan, sifat-sifat yang ditentukan oleh persamaan ini, yang relatif sederhana yang mengikat dampaknya.
1.1 model fisik
Disebut deskripsi yang diperbesar atau dikurangi dari objek atau sistem. Karakteristik khas dari model fisik adalah bahwa dalam arti tampak seperti integritas yang disimulasikan.
Contoh paling terkenal dari model fisik adalah salinan pesawat yang dibangun, dibuat dengan ketaatan penuh proporsi, katakanlah 1:50. Pada satu tahap pengembangan pesawat desain baru, ada kebutuhan untuk memeriksa parameter aerodinamis utamanya. Untuk tujuan ini, salinan yang disiapkan dibersihkan dalam pipa khusus (aerodinamis), dan pembacaan yang diperoleh kemudian diperiksa dengan hati-hati. Profitabilitas dari pendekatan ini benar-benar jelas. Dan oleh karena itu, semua perusahaan manufaktur pesawat terkemuka menggunakan model fisik semacam ini dalam pengembangan setiap pesawat baru.
Seringkali, salinan yang dikurangi dari bangunan multi-lantai ditempatkan di pipa aerodinamis, meniru angin mawar karakteristik lokalitas di mana konstruksinya seharusnya. Nikmati model fisik dan pembuatan kapal.
1.2 Model matematika
Ini disebut model yang menggunakan simbol matematika dan metode untuk menggambarkan sifat dan karakteristik objek atau peristiwa. Jika beberapa masalah dapat ditransfer ke bahasa formula, itu sangat disederhanakan. Pendekatan matematika sederhana dan karena itu mematuhi aturan sulit yang didefinisikan dengan baik. , Yang tidak dapat dibatalkan dengan dekrit atau dengan cara lain. Kompleksitas hidup kita hanya sebanyak itu yang terjadi seringkali bebas dari konvensi. Matematika berurusan dengan deskripsi fenomena yang disederhanakan. Pada dasarnya, formula apa pun (atau kombinasi formula) adalah tahap tertentu dalam pembangunan model matematika. Pengalaman menunjukkan bahwa membangun model (menulis persamaan) cukup mudah. Sulit dalam model ini dan karenanya, bentuk yang disederhanakan, dapat mentransfer esensi fenomena yang diteliti.
Setiap elemen fungsional dari objek nyata memiliki strukturnya sendiri, dapat, serta seluruh objek, secara mental atau fisik dibagi menjadi elemen yang berinteraksi. Objek Dinamis Dasar Ini adalah elemen yang dipilih secara rasional dari objek nyata, dianggap secara konyensi tak terpisahkan, yang memiliki seluruh properti fundamental, misalnya inersia, dan dengan tingkat akurasi yang cukup dijelaskan oleh persamaan aljabar atau diferensial yang paling sederhana.
Properti yang paling penting, fundamental dari objek dinamis adalah inersia mereka. Secara fisik, inersia dinyatakan dalam kenyataan bahwa objek tidak segera, tetapi secara bertahap bereaksi terhadap pengaruh eksternal, dan dengan tidak adanya dampak eksternal, ia berupaya menjaga kondisi dan perilakunya. Secara matematis, inersia dinyatakan dalam kenyataan bahwa nilai output dari objek nyata terus menerus pada waktu yang besarnya. Selain itu, beberapa turunan yang lebih muda dari nilai output juga harus terus menerus, mereka tidak dapat diubah dengan lompatan dengan dampak yang dibatasi oleh daya, termasuk mengubah lompatan, melangkah tepat waktu.
Objek dinamis inersia paling sederhana - Kinedine. . Ini adalah benda dasar, mental atau fisik yang bersandar dari struktur objek yang kompleks dan dengan tingkat akurasi yang cukup tunduk pada persamaan diferensial paling sederhana dari berbagai pesanan. Model-model semacam itu konsisten setidaknya dalam beberapa domain ruang-waktu dan dalam rentang sinyal terbatas.
Deskripsi matematika dari inersia objek dinamis, suatu objek yang sesuai dengan persamaan diferensial tertentu, adalah bahwa dampaknya mempengaruhi reaksi objek secara tidak langsung, secara langsung mempengaruhi satu atau turunan respons lain, atau segera ke beberapa dari mereka. Ini mengarah pada fakta bahwa reaksi dimanifestasikan hanya dari waktu ke waktu.
Dan memang, deskripsi seperti itu sesuai dengan perilaku objek nyata. Misalnya, ketika pasokan instan dari beberapa, relatif kecil, tidak berubah setelah diterapkan pada objek dasar dari urutan kedua, misalnya, kekuatan pada massa inersia, objek tetap beberapa, meskipun kecil, waktu yang sama Nyatakan sebagai sebelum pengarsipan, itu memiliki kecepatan yang sama, seperti sebelumnya.
Tetapi derivatif kedua, mis. Akselerasi melompat dengan lompatan sebanding dengan nilai gaya yang diterapkan. Dan, oleh karena itu, hanya seiring waktu, dan tidak segera, kehadiran derivatif kedua dimanifestasikan dalam perubahan kecepatan, dan karenanya, pada saat berikutnya, dan dalam posisi tubuh di ruang angkasa.
1.3 model analog
Disebut model yang mewakili objek yang sedang dipelajari analog, yang berperilaku seperti objek nyata, tetapi tidak terlihat seperti itu.
Kami memberikan dua contoh karakteristik yang cukup.
Contoh 1. Grafik yang mengilustrasikan hubungan antara upaya yang dikeluarkan dan hasilnya adalah model analog. Jadwal pada Gambar. 1.1 menunjukkan bagaimana jumlah waktu yang diberikan oleh siswa untuk mempersiapkan ujian memengaruhi hasilnya.
Ara. 1.1. Grafik menggambarkan hubungan antara upaya dan hasil yang dikeluarkan
Contoh 2. Misalkan Anda perlu menemukan cara paling ekonomis untuk perlengkapan barang secara teratur terkenal di tiga kota, sambil membangun hanya satu gudang untuk itu. Persyaratan Dasar: Tempat untuk gudang harus sedemikian rupa sehingga biaya transportasi penuh adalah yang terkecil (diyakini bahwa biaya setiap gerbong sama dengan produk jarak dari gudang ke tujuan untuk total berat barang yang diangkut dan diukur dalam ton-kilometer).
Memperbesar area area pada lembar kayu lapis. Kemudian, di lokasi setiap kota, lubang cross-cutting, kami akan melewati benang melalui mereka dan memberikan bobot kepada mereka, sebanding dengan permintaan barang di kota ini (Gbr. 1.2). Kami akan menghubungkan ujung bebas utas menjadi satu simpul dan melepaskan. Di bawah pengaruh gravitasi, sistem akan mencapai keadaan keseimbangan. Tempat di lembar kayu lapis, yang akan mengambil simpul, dan akan sesuai dengan lokasi gudang yang optimal (Gbr. 1.3).
Komentar. Biaya jalan yang harus dilahirkan, kami tidak menerima kesederhanaan penalaran.
Ara. 1.2. Peta medan pada lembar kayu lapis
Ara. 1.3. Lokasi gudang yang optimal
2. Membangun model matematika objek diskrit
2.1 Populasi Model.
Menarik untuk membangun model matematika seringkali sama sekali tidak sulit. Seringkali ini menggunakan asumsi paling sederhana dan termudah. Kami menggambarkan bagaimana hal itu dapat dilakukan pada satu contoh yang hampir nyata. Bayangkan gambar berikutnya. Abad pertengahan xviii. Eropa Tengah , Kedatangan di pedalaman, Gereja, Paroki - penduduk desa-desa di sekitarnya, pastor paroki mencatat bahwa kuil itu telah dimarahi untuk ibadah: jumlah umat paroki meningkat. Imam mencerminkan: Jika jumlah umat paroki akan meningkat di masa depan, maka Anda harus membangun gereja baru, yang berarti, dan cukup besar.
Imam memahami bahwa batas waktu yang harus dibangun oleh bait suci dan ukurannya sebagian besar bergantung pada bagaimana jumlah lingkungan akan diubah. Dan dia memutuskan untuk mencoba menghitungnya. Mari kita coba dan kami menyajikan kemungkinan perpindahan alasannya, menggunakan desain dan bahasa modern.
Diciptakan oleh X jumlah umat paroki pada akhir tahun N. Jumlah mereka dalam setahun, mis. Pada akhir (N +1) tahun, secara alami menunjuk melalui X n +1. . Kemudian perubahan angka untuk tahun ini dapat dijelaskan oleh perbedaan
Ini terjadi dalam dua alasan alami - orang dilahirkan dan mati (untuk kesederhanaan, kami berasumsi bahwa virus migrasi belum mencapai daerah ini). Tentukan jumlah Lahir dan jumlah kesulitan khusus untuk tahun ini pada buku-buku paroki tidak terlalu sulit. Menghitung jumlah Lahir dan Mati pada tahun yang berbeda, imam memutuskan untuk membandingkan angka yang diperoleh dan D1, ..., DK dengan jumlah total paroki selama bertahun-tahun X1, .., XK, dan mencatat hubungan X1,. .., XK tahun akan berbeda sangat sedikit. Hal yang sama berlaku untuk hubungan
Untuk kesederhanaan perhitungan, kita akan mempertimbangkan hubungan ini konstan dan menunjukkannya? dan? masing-masing. Dengan demikian, jumlah mereka yang lahir di N-M ternyata sama, jumlah orang mati -? Xn, dan perubahan jumlah alasan alami adalah +? Xn -? Xn.
Akibatnya, kita sampai pada rasio? Xn \u003d? Xn -? Xn atau lebih:
xn + 1 \u003d xn +? xn-? xn
Dimasukkan? \u003d 1 +? -? Maka rumus yang menarik minat kita akan mengambil formulir
Model ini dibangun.
Mari kita coba pahami sekarang dengan apa yang terjadi, mis. Untuk menganalisis model yang dibangun. Tiga kasus dimungkinkan:
1)?>1(?=?-?>0 - Itu dilahirkan lebih dari sekarat) dan jumlah umat paroki tumbuh dari tahun ke tahun,
2)?=1 (?=?-?=0 - meninggal sebanyak itu lahir) dan jumlah umat paroki dari tahun tetap tidak berubah,
3)?<0 (?=?-?<0 - Ini meninggal lebih dari lahir) dan jumlah umat paroki terus berkurang.
Karena motif untuk membangun model adalah keinginan untuk mengetahui seberapa cepat jumlah umat paroki akan tumbuh, mari kita mulai dengan pertimbangan kasus 1.
Kasus 1. Jadi, jumlah umat paroki tumbuh. Tapi bagaimana, seberapa cepat? Sudah waktunya untuk secara singkat mengingat sejarah instruktif (perumpamaan sad) tentang penemu catur yang tidak beruntung. Dikatakan bahwa permainan sangat menyukai majalah yang kaya dan berkuasa, yang segera memutuskan untuk menghargai penemu dan dengan murah hati menawarkan untuk memilih remunerasi kepadanya sendiri. Yang diberitahu dengan mematikan angka-angka dari papan catur, letakkan satu butir gandum pada sel 1, pada tanggal 2 - Dua butir, pada tanggal 3 - Empat butir, pada tanggal 4 - Delapan biji-bijian (Gbr. 2.1) dan menyarankan seoranggarage untuk memberikan perintah kepada para pelayan untuk meletakkan butiran gandum ke sel-sel lain papan catur pada hukum yang diusulkan, yaitu sebagai berikut: 1,2,8,16, ... , 263.
Ara. 2.1. Tugas Tentang Papan Catur dan Penghargaan Magarazhi
Magarage Permintaan sederhana ini hampir tersinggung, dan dia setuju itu tidak segera segera. Tetapi penemu bersikeras. Magaraj memesan. Dan para pelayan segera bergegas untuk memenuhinya "mudah" tugas. Perlu untuk mengatakan bahwa mereka gagal melakukan urutan Magarazh. Faktanya adalah jumlah total biji-bijian gandum pada papan catur seharusnya sama dengan 2 64 - 1, Apa yang jauh melebihi yang ditanam sekarang di seluruh dunia untuk tahun ini. Mari kita selesaikan perumpamaan sama sekali: Magaraj berada dalam situasi yang tidak biasa - Dia menikmati janji dan tidak bisa memenuhinya. Namun bersalah, mereka juga menemukan. Mungkin itu sebabnya ceritanya tidak menyimpan nama penemu catur. Mari kita coba, untuk menggambarkan pada grafik bagaimana tingkat biji-bijian meningkat setiap sel berikutnya, untuk kejelasan yang lebih besar, menghubungkan titik-titik tetangga (Gbr. 2.2).
Ara. 2.2-2.3. Perubahan eksponensial dalam angka
Aturan yang diusulkan oleh catur penemu, x n +1. \u003d 2x. n. adalah kasus khusus formula (1) ketika ?\u003d 2 dan, serta menggambarkan hukum, mengikuti yang kami peroleh urutan angka yang membentuk perkembangan geometris. Dengan siapa saja ?>1 gambar yang menggambarkan perubahan x n. , Ini memiliki penampilan serupa - x n. akan tumbuh secara eksponensial. Pada tahun 1820 di London TR Malthus diterbitkan oleh karya "Prinsip-prinsip ekonomi politik yang dipertimbangkan dengan maksud untuk aplikasi praktis mereka" (Terjemahan Rusia - "Pengalaman tentang hukum populasi ..." T. 1-2. St. Petersburg., 1868), di mana, khususnya, dikatakan bahwa karena karakteristik biologis manusia, populasi cenderung berkembang biak di bawah hukum perkembangan geometris,
x. n \u003d 1. =?x. n, ?>1,
sementara sarana keberadaan dapat meningkat hanya oleh hukum perkembangan aritmatika, Y n +1. \u003d y. n. + D. , D\u003e 0. Perbedaan seperti itu dalam tingkat perubahan nilai yang terkait dengan masalah kelangsungan hidup populasi (Gbr. 2.3) , Itu tidak bisa tetap tidak diperhatikan dan menyebabkan kritik yang cukup sulit dan kontroversi yang sangat dipolitisasi di kalangan masing-masing. Mari kita coba ekstrak kritik dari kenyataan bahwa kesimpulan kita tentang kecukupan model yang dibangun (1). Tentu saja, ketika Anda mencoba menyederhanakan deskripsi situasi, beberapa keadaan harus diabaikan, mengingat mereka tidak signifikan. Namun, satu lihat apa yang sebenarnya penting, dan apa yang tidak terlalu, tampaknya tidak. Anda bisa, misalnya, tidak memperhatikan fakta bahwa hujan dimulai. Tetapi setuju bahwa satu hal berjalan di bawah hujan seratus meter, dan cukup lainnya - Jam berjalan di bawah hujan seperti itu tanpa payung. Kami mengamati sesuatu yang serupa di sini: Ketika menghitung selama 3-4 tahun, rumus (1) bekerja dengan cukup baik, tetapi perkiraan jangka panjang berdasarkan itu salah.
Kesimpulan penting. Dengan menawarkan model yang dibangun atau dipilih oleh Anda, Anda harus menentukan batas di mana dapat digunakan dan memperingatkan bahwa pelanggaran pembatasan ini dapat menyebabkan (dan kemungkinan besar memimpin) untuk kesalahan serius. Secara singkat, setiap model memiliki sumber daya tersendiri. Membeli blus atau kemeja, kita terbiasa dengan kehadiran label di mana suhu setrika maksimum yang diizinkan, jenis pencucian, dll. Ini, tentu saja, tidak berarti bahwa Anda dilarang, untuk pergi ke besi panas, untuk pergi melalui jaringan lainnya. Kamu bisa melakukan ini. Tetapi apakah Anda ingin mengenakan blus atau kemeja setelah menyetrika seperti itu? Kasus 2. Populasi tidak berubah (Gbr. 2.4). Kasus 3. Populasi mati (Gbr. 2.5).
Ara. 2.4. Jadwal Populasi dengan Nomor Tidak Berubah
Ara. 2.5. Grafik populasi pada angka menurun
Kami sengaja berhenti secara terperinci tentang deskripsi model populasi, pertama, karena itu adalah salah satu model pertama dari jenis ini, dan, kedua, untuk menunjukkannya, melalui mana tahap utama, masalah membangun model matematika sedang melalui .
Komentar 1. Sangat sering, menggambarkan model populasi ini, menarik opsi diferensialnya: x =?x (di sini x \u003d x (t) - populasi tergantung waktu, x " - Derivatif waktu ?- konstan).
Catatan 2. Pada nilai besar X, perjuangan kompetitif untuk sarana keberadaan mengarah pada penurunan ?, Dan model kaku ini harus diganti dengan model yang lebih lembut: x =?(x) x , di mana koefisien ? Tergantung pada populasi. Dalam kasus paling sederhana, ketergantungan ini digambarkan sebagai berikut:
? (x) \u003d A-BX
dimana a dan b - angka konstan, dan persamaan yang sesuai mengambil formulir
x \u003d AX-BX 2
Dan kami datang ke model logistik yang lebih kompleks, yang disebut, yang menggambarkan dinamika populasi sudah cukup baik. Analisis kurva logistik (Gbr. 2.6) sangat instruktif, dan holdingnya bisa penasaran dengan pembaca. Model logistik menggambarkan dengan baik dan proses lainnya, seperti efisiensi iklan.
Ara. 2.6. Kurva logistik.
2.2 Model Predator - Korban
Di atas berbicara tentang perkalian populasi yang tidak terhalang. Namun, dalam keadaan nyata, populasi hidup berdampingan dengan populasi lain saat bersama mereka dalam berbagai hubungan. Di sini kita mempertimbangkan beberapa predator antagonis - Pengorbanan (itu mungkin voucher - Kelinci dan kepemilikan kepik - Tll) dan mencoba melacak bagaimana jumlah pihak yang berinteraksi dapat berubah seiring waktu. Populasi korban mungkin ada dalam dirinya sendiri, sementara populasi predator hanya disebabkan oleh korban. Dilihat oleh populasi korban melalui X, dan jumlah populasi predator melalui y. Dengan tidak adanya predator, korban berlipat ganda sesuai dengan persamaan x \u003d Kapak. , A\u003e 0. , Dan predator dengan tidak adanya korban menyapu hukum y =-Y. ,?>0. Predator memakan lebih banyak korban daripada dia semakin banyak dan semakin banyak dia sendiri. Oleh karena itu, di hadapan predator, jumlah perubahan korban di bawah hukum
x. \u003d Ax- ? Xy, ?>0
Jumlah korban yang dimakan berkontribusi pada pemuliaan predator, yang dapat ditulis sebagai: Y =-Y. +? Xy , ?>0.
Dengan demikian, kami mendapatkan sistem persamaan
x \u003d ax- ? Xy
y \u003d - Y. +? Xy
dan x? 0, y? 0.
Predator Model. - Korban dibangun.
Seperti pada model sebelumnya, titik ekuilibrium (x *, y *) adalah minat terbesar bagi kita, di mana x * dan y * - berbeda dari persamaan sistem solusi nol
kapak-? Xy. =0
Y +. ? Xy =0
Atau x (a- Y. ) \u003d 0, y (- ?+X. )=0
Sistem ini diperoleh dari kondisi stabilitas jumlah populasi x \u003d 0, y =0
Koordinat titik keseimbangan - Ini adalah titik persimpangan langsung
aY. =0 (2)
?+? X. =0 (3)
mudah dihitung:
(Gbr. 2.7).
Ara. 2.7. Memecahkan Sistem Persamaan
Asal mula koordinat tentang (0,0) terletak pada setengah-pesawat positif relatif terhadap persamaan langsung yang didefinisikan secara horizontal (2), dan persamaan langsung, didefinisikan yang relatif vertikal (3), dalam setengah bidang negatif (Gbr . 2.8). Dengan demikian, kuartal pertama (dan kami hanya tertarik padanya, karena x\u003e 0 dan pada\u003e 0) dibagi menjadi empat bidang, yang dengan mudah dilambangkan sebagai berikut: (+, + +), 2 - (-, +) ), 3- (-, -), 4 - (+, -).
Ara. 2.8. Memperluas area solusi untuk kuadran
Biarkan keadaan awal Q (x0, y0) berada di bidang IV. Maka ketidaksetaraan dibuat? -? Y0\u003e 0, -? +? X0<0? из которых следует, что скорости x" и у" в этой точке должны быть разных знаков, x>0, y.<0 и, значит, величина х должна возрастать, а величина убывать.
Demikian pula, menganalisis perilaku X dan Y di bidang 2, 3 dan 4, kita sebagai hasil dari gambar yang ditunjukkan pada Gambar. 2.9.
Ara. 2.9. Ubah X dan Y oleh kuadran
Dengan demikian, keadaan awal Q mengarah pada fluktuasi berkala jumlah, baik korban maupun predator, sehingga setelah sekali, sistem kembali kembali ke negara Q (Gbr. 2.10).
Ara. 2.10. Siklus getaran dari jumlah predator dan korban
Sebagai pengamatan menunjukkan, meskipun kesederhanaannya, model yang diusulkan dengan benar mencerminkan sifat osilasi dari jumlah dalam sistem predator - korban (Gbr. 2.11).
Ara. 2.11. Cara Sistem Hare - Lynx dan Tlla - Ladybug
Pengamatan nyata. Ikut campur dalam tindakan hukum alam yang tidak dapat dipahami terkadang cukup berbahaya - Penggunaan insektisida (kecuali mereka menghancurkan serangga hampir sepenuhnya) pada akhirnya mengarah pada peningkatan populasi serangga tersebut, jumlah yang berada di bawah kendali predator serangga lainnya. Secara acak memukul Amerika, TLA telah membahayakan semua produksi jeruk. Segera di sana juga membawa musuh alami - Ladybug, yang segera mulai bekerja dan sangat mengurangi populasi TLY. Untuk mempercepat proses kehancuran, para petani menerapkan DDT, tetapi sebagai hasilnya, jumlah TI meningkat, melihat pada Gambar. 2.11. , Tidak sulit untuk memprediksi.
2.3 Model Mobilisasi.
Di bawah istilah politik, atau sosial, mobilisasi berarti keterlibatan orang-orang di sebuah partai atau di antara para pendukungnya, dalam gerakan publik mana pun, dll. Karena kenyataan bahwa tingkat mobilisasi saat ini terkait erat dengan levelnya, dan mobilisasi masa depan tergantung pada Pada keberhasilan hari ini, kampanye propaganda jelas bahwa ketika membangun model yang sesuai, faktor sementara harus diperhitungkan. Dengan kata lain, harus dipahami bahwa model yang diinginkan harus dinamis.
Perumusan masalah . Mencerminkan logika perubahan tingkat mobilisasi di wilayah ini antara dua momen waktu yang berdekatan, katakanlah untuk bulan itu (per tahun, minggu, dll.).
Membangun model. . Kami akan mengambil bagian dari populasi yang mobilisasi jenis ini masuk akal. Biarkan M. n. - Proporsi populasi mobilisasi pada waktu t n. \u003d N. . Kemudian bagian dari populasi rendah akan sama dengan 1-mn (Gbr. 2.12).
Ara. 2.12. Rasio populasi yang dimobilisasi dan tidak difamili
Selama sebulan, tingkat mobilisasi dapat berubah untuk dua alasan utama:
) Bagian dari populasi yang dikelola untuk menarik selain; Jelas bahwa nilai ini adalah semakin besar bagian yang lebih tinggi dari populasi lain yang tidak ditandai pada saat t n. \u003d N. , dan karena itu dapat dianggap sama ?(1-M. n. ), (sini ?>0 - Koefisien agitinitas, permanen untuk wilayah ini);
2) bagian dari kehilangan populasi (karena berbagai alasan); Jelas bahwa ini mengurangi pangsa populasi yang sorak. Semakin besar, semakin tinggi pangsa ini pada saat TN \u003d N, dan oleh karena itu kerugian yang terkait dengan pensiun dapat dianggap sama (di sini adalah rasio pembuangan permanen). Kami menekankan bahwa parameter numerik? dan? Mencerminkan perubahan proporsional dalam kepentingan, pandangan dan niat masing-masing bagian dari populasi wilayah yang dipertimbangkan. Dengan demikian, perubahan pada tingkat mobilisasi per satuan waktu sama dengan perbedaan antara saham populasi yang ditarik tambahan, dan bagian dari populasi yang melenggang:
Ini adalah persamaan dari proses mobilisasi. Model mobilisasi dibangun.
Rasio terakhir mudah dikonversi ke bentuk berikut:
Komentar. Parameter bantu? Tidak boleh lebih dari 1 karena fakta bahwa parameter awal? dan? positif. Persamaan yang dihasilkan (4) disebut persamaan perbedaan linear dengan koefisien konstan.
Dengan persamaan semacam ini, Anda dapat menghadapi berbagai pilihan yang paling sederhana.
Salah satunya (pada? \u003d 1) menggambarkan aturan di mana setiap anggota urutan, mulai dari yang kedua, diperoleh dari yang sebelumnya dengan tambahan dengan angka konstan tertentu: MN + 1 \u003d? + MN, yaitu perkembangan aritmatika.
Yang kedua (AT? \u003d 0) menggambarkan aturan dengan mana setiap anggota urutan, mulai dari yang kedua, diperoleh dari yang sebelumnya dengan mengalikan beberapa nomor konstan: MN + 1 \u003d? Mn, perkembangan geometris.
Misalkan fraksi awal dari populasi M0 yang ditarik diketahui. Kemudian persamaan (4) mudah dipecahkan (untuk kepastian kami percaya itu). Kita punya:
Model aplikasi.
Mari kita coba menganalisis kemungkinan ini (dibangun atas dasar pertimbangan paling sederhana) dari model.
Mari kita mulai dengan kasus |? |<1.
Untuk melakukan ini, tulis ulang rasio terakhir dalam formulir, di mana melalui m * Nilai berikut diindikasikan:
Komentar. Hasil yang sama diperoleh jika dalam persamaan (4) menempatkan MN +1 \u003d mn \u003d m *.
Bahkan, maka dapatkan m * \u003d? +? M *, dari mana
Nilai yang Ditemukan M * tidak tergantung pada nilai awal M0, diekspresikan melalui parameter awal? dan? Menurut formula
dan karenanya mengirimkan kondisi 0 Untuk memberikan kejelasan formula yang lebih besar lagi, kami akan menggunakan metode koordinat. Pada Gambar. 2.13 menunjukkan bidang nilai yang mungkin dari parameter bantu?, Pada Gambar. 2.14 - Parameter sumber? Dan?, Tetapi pada Gambar. 2.15-17 - set nilai MN yang sesuai pada n, m0 dan m yang berbeda (untuk kenyamanan persepsi, titik yang berdekatan (n, mn) dan (n + l, mn + 1) dihubungkan oleh pemotongan lurus ). Kejadian?<1 проиллюстрирован на рис. 2.18. Tentu saja, dalam gambar ini adalah gambaran berkualitas tinggi. Tetapi tidak ada yang mengganggu untuk mengambil nilai-nilai yang cukup spesifik dari besarnya M0,? dan? Dan menghitung situasi yang sesuai secara detail. Ara. 2.13. Nilai yang mungkin? 2.14. Parameter Pos? dan? Ara. 2.15 - 2.16. Ara. 2.17 2.18. Kejadian?<1 Misalnya, untuk, kita miliki ... (Gbr. 2.19) Ara. 2.19. Mobilisasi Sangat menarik untuk dicatat bahwa model yang dibangun, meskipun kesederhanaan pendekatan dan penalaran, cukup merefleksikan proses nyata. Dengan demikian, model mobilisasi yang diusulkan digunakan untuk mempelajari dinamika jumlah suara yang diajukan untuk Partai Demokrat di Danau Country (AS) pada tahun 1920-1968, dan ternyata dengan baik menggambarkan karakteristik kualitatif dari proses mobilisasi. 2.4 Senjata Race Model Pertimbangkan situasi konflik di mana dua negara mungkin, untuk definiteness, kami menelepon X dan Y. Diciptakan oleh x \u003d x (t) Biaya senjata negara x dan melalui y \u003d y (t) biaya senjata y pada saat waktu. Asumsi 1. Negara X dipersenjatai, takut akan potensi ancaman perang dari negara Y, yang pada gilirannya tahu tentang pertumbuhan biaya senjata di negara X, juga meningkatkan pengeluarannya. Setiap negara mengubah tingkat pertumbuhan (atau reduksi) persenjataan dalam proporsi dengan tingkat biaya yang lain. Dalam kasus paling sederhana, ini dapat dijelaskan seperti ini: dimana ? dan ?- Konstanta positif. Namun, persamaan tertulis memiliki defisiensi yang jelas - tingkat senjata tidak terbatas. Oleh karena itu, bagian yang tepat dari persamaan ini membutuhkan penyesuaian alami. Asumsi 2. Semakin besar tingkat negara saat ini membelanjakan pertahanan, semakin sedikit kecepatan pertumbuhannya. Ini memungkinkan Anda untuk membuat perubahan berikut ke sistem sebelumnya: x \u003d. Y. -X. y \u003d. X. -Y. jika negara ini tidak mengancam keberadaan ini. Menunjukkan klaim yang sesuai melalui A dan B (A dan B adalah konstanta positif). Dalam hal konstan A dan B negatif, mereka dapat disebut koefisien Goodwill. Berdasarkan ketiga asumsi, sebagai hasilnya kami memperoleh sistem persamaan berikut: x \u003d? Y-? x + a y \u003d? X-? Y + b Model lomba senjata dibangun. Solusi dari sistem yang diperoleh adalah fungsi x (t) dan y (t) didefinisikan untuk kondisi awal x 0? 0 dan y 0? 0 (keadaan awal lomba senjata). Mari kita menganalisis sistem yang dihasilkan, dengan asumsi bahwa biaya biaya kedua negara dalam persenjataan tidak tergantung pada waktu (stasioner). Ini berarti bahwa x \u003d 0, y \u003d 0, atau dengan berbeda: Y- X. + A \u003d 0 X- Y. + B \u003d 0 Pertimbangkan contoh spesifik. Contoh. Biarkan sistem perlombaan senjata terlihat sebagai bentuk berikut: x \u003d 3Y-5X + 15 y \u003d 3x-4y + 12 Jika tingkat perubahan nilai X dan Y adalah nol, maka nilai-nilai ini dengan kebutuhan terkait dengan kondisi: Masing-masing persamaan ini menggambarkan langsung pada pesawat (X, Y), dan titik persimpangan dari garis-garis ini terletak pada kuartal pertama (Gbr. 2.20) Direct yang ditentukan oleh persamaan (a) membagi bidang dan titik awal O (0,0) terletak pada setengah-pesawat positif. Dalam hal ini, hal yang sama berlaku untuk persamaan yang ditentukan langsung (b) (Gbr. 2.21). Dengan demikian, kuartal pertama (dan kami hanya tertarik padanya, karena selalu x? 0 dan y? 0) dibagi menjadi empat area, yang dengan mudah dilambangkan: i - (+, +), II - (-, +) , III-(-, -), IV - (+, -). Biarkan keadaan awal (x 0, U. 0) Terletak di wilayah I. Maka ketidaksetaraan dibuat: (a): 3ow0 -5x. 0+15>0,
(B): 3x 0-4u. 0+12>0,
dari mana ia mengikuti bahwa kecepatan X "dan Y" pada saat ini positif: x "\u003e 0, y"\u003e 0 dan, itu berarti, kedua nilai (X dan Y) harus meningkat (Gbr. 2.22). Ara. 2.22. . Naik x dan y Dengan demikian, dari waktu ke waktu di wilayah I, solusinya datang ke titik keseimbangan. Demikian pula, menganalisis kemungkinan pengaturan keadaan awal di wilayah II, III dan IV, kami pada akhirnya memperoleh bahwa keadaan stabil (keseimbangan kekuatan) tercapai terlepas dari tingkat awal senjata negara X dan Y. perbedaannya hanya itu Jika transisi ke status stasioner dari wilayah I, disertai dengan peningkatan simultan pada tingkat persenjataan, kemudian dari wilayah III - penurunan simultan mereka; Untuk daerah II dan IV situasi lain - Satu sisi meningkatkan senjatanya, sementara yang lain dilucuti. Kasus-kasus lain mungkin (Gbr. 2.23). Ara. 2.23. . Kasus lain Sangat menarik untuk dicatat bahwa kemungkinan model yang dibangun diperiksa pada situasi nyata. - Lengan balap di depan Perang Dunia Pertama. Penelitian telah menunjukkan bahwa, terlepas dari kesederhanaannya, model ini dengan andal menggambarkan keadaan di Eropa pada tahun 1909-1913. Pada akhir bagian ini, kami mengutip pepatah T. sahaty tentang model ini: "Model ini tampaknya jauh lebih meyakinkan jika bukannya senjata untuk mempelajari masalah ancaman di atasnya, karena orang bereaksi terhadap tingkat permusuhan absolut, dimanifestasikan dalam Hubungan dengan orang lain, dan merasa khawatir dalam kaitannya dengan mereka secara proporsional dengan tingkat permusuhan yang mereka alami sendiri. " Kesimpulan Saat ini, sains memberikan perhatian besar pada masalah organisasi dan manajemen, ini mengarah pada kebutuhan untuk menganalisis proses yang ditargetkan kompleks pada sudut pandang struktur dan organisasi mereka. Kebutuhan praktik ini menyebabkan metode khusus dapat dengan mudah digabungkan yang disebut "studi operasi". Di bawah istilah ini berarti penggunaan metode matematika, kuantitatif untuk membuktikan solusi di semua bidang aktivitas manusia yang ditargetkan. Tujuan dari operasi operasi adalah untuk mengidentifikasi metode tindakan terbaik dalam memecahkan tugas. Peran utama pada saat yang sama diberikan kepada pemodelan matematika. Untuk membangun model matematika, perlu memiliki gagasan yang ketat tentang tujuan berfungsinya sistem dalam studi dan memiliki informasi tentang keterbatasan yang menentukan bidang nilai yang diizinkan. Tujuan dan batasan harus disajikan dalam bentuk fungsi. Dalam model penelitian operasi, variabel di mana pembatasan tergantung pada dan fungsi target dapat diskrit (paling sering integer) dan konsidatif (kontinu). Pada gilirannya, batasan dan fungsi target dibagi menjadi linier dan nonlinier. Ada berbagai metode untuk memecahkan model-model ini, yang paling terkenal dan efektif dari ini adalah metode pemrograman linier, ketika fungsi target dan semua batasan bersifat linier. Untuk mengatasi model matematika dari jenis lain, metode pemrograman dinamis dirancang (yang dipertimbangkan dalam proyek kursus ini), pemrograman integer, pemrograman nonlinear, optimasi multi-kriteria dan metode model jaringan. Hampir semua metode untuk meneliti operasi menghasilkan algoritma komputasi, yang bersifat iteratif. Ini menyiratkan bahwa tugas tersebut diselesaikan secara berurutan (iteratif), ketika pada setiap langkah (iterasi) kami memperoleh solusi secara bertahap konvergen ke solusi optimal. Sifat berulang algoritma biasanya mengarah pada komputasi satu-tipe yang tebal. Ini adalah alasan bahwa algoritma ini sedang dikembangkan, terutama untuk dijual dengan peralatan komputasi. Membangun model berdasarkan penyederhanaan situasi yang signifikan dalam studi dan , Akibatnya, kesimpulan yang diperolehnya harus diperlakukan dengan cukup hati-hati. - Modelnya mungkin tidak semuanya. Pada saat yang sama, bahkan idealisasi yang sangat kasar sering memungkinkan Anda untuk lebih dalam esensi masalah. Saya mencoba entah bagaimana memengaruhi parameter model (memilihnya, mengelolanya), kami mendapat kesempatan untuk mengalami fenomena yang dipelajari dengan analisis berkualitas tinggi dan membuat kesimpulan umum. Pemrograman dinamis adalah peralatan matematika yang memungkinkan perencanaan optimal untuk proses multi-langkah tergantung pada waktu. Karena dalam tugas-tugas pemrograman dinamis, proses tergantung pada waktu, maka ada sejumlah solusi optimal untuk setiap tahap yang memastikan perkembangan optimal dari seluruh proses secara keseluruhan. Menggunakan perencanaan bertahap, pemrograman dinamis memungkinkan tidak hanya untuk menyederhanakan solusi tugas, tetapi juga untuk menyelesaikannya yang merupakan metode analisis matematika tidak dapat diterapkan. Tentu , Perlu dicatat , bahwa metode ini cukup melelahkan ketika memecahkan masalah dengan sejumlah besar variabel. Bibliografi 1.Akulich i.l. Pemrograman matematika dalam contoh dan tugas: studi. Lokasi. - m.: Sekolah menengah, 2009 .Berezhnaya E.V., Berezhnaya V.I. Metode pemodelan matematika. - M.: Kasus dan Layanan, 2009 .Intriligator M. Metode matematika optimasi dan teori ekonomi. - m.: Iris pers, 2008 .Kurbatov v.i., Ugolnitsky G.A. Metode matematika teknologi sosial. - m.: The University Book, 2011 .Monakhs A.v. Metode matematika untuk menganalisis ekonomi. - St. Petersburg: Peter, 2007 .Orlova i.v., polovnikov v.a. Metode dan model ekonomi dan matematika. - m.: Buku teks universitas, 2008 .Popov I.i., Parthouse T.L. Metode matematika. - m.: INFRA-M, 2007 .Popova n.v. Metode matematika. - m.: Ankil, 2007 Perlu bantuan untuk mempelajari tema bahasa apa?
Spesialis kami akan menyarankan atau memiliki layanan les untuk subjek yang menarik. Definisi. Di bawah sistem dinamis dipahami sebagai objek yang pada setiap kali TT di salah satu negara yang mungkin Z dan mampu beralih dari waktu ke waktu dari satu negara ke negara lain di bawah aksi alasan eksternal dan internal. Sistem dinamis sebagai objek matematika berisi deskripsi mekanisme berikut: Argumen sinyal input dan output dari sistem dapat berfungsi sebagai waktu, koordinat spasial, serta beberapa variabel yang digunakan dalam transformasi Laplace, Fourier dan lainnya. Dalam kasus paling sederhana, operator sistem mengkonversi fungsi vektor x (t) ke dalam fungsi vektor y (t). Model-model jenis ini disebut dinamis (sementara). Model dinamis dibagi menjadi stasioner ketika struktur dan sifat operator W (t) tidak berubah dari waktu ke waktu, dan non-stasioner. Tanggapan sistem stasioner terhadap sinyal apa pun hanya bergantung pada interval waktu antara waktu perturbasi input dan kali ini dimulai. Proses konversi sinyal input tidak tergantung pada pergeseran sinyal input dari waktu ke waktu. Reaksi sistem non-stasioner tergantung pada waktu saat ini dan pada saat penerapan sinyal input. Dalam hal ini, ketika sinyal input bergeser dalam waktu (tanpa mengubah bentuknya), sinyal output tidak hanya bergeser dari waktu ke waktu, tetapi juga mengubah formulir. Model dinamis dibagi menjadi model sistem tanpa rak dan inersia (model dengan delay). Model idle sesuai dengan sistem di mana operator W menentukan ketergantungan nilai output dari input satu dan titik yang sama dalam waktu - y \u003d w (x, t). Dalam sistem inersia, nilai-nilai parameter output tidak hanya bergantung pada saat ini, tetapi juga nilai variabel sebelumnya Y \u003d W (Z, XT, XT-1, ..., X-K). Model inersia juga disebut model dengan memori. Operator transformasi dapat berisi parameter yang biasanya tidak diketahui - y \u003d w (, z, x), di mana \u003d (1.2, ..., k) - parameter vektor. Fitur yang paling penting dari struktur operator adalah linearitas atau nonlinier sehubungan dengan sinyal input. Untuk sistem linear, prinsip superposisi selalu berlaku, yaitu bahwa kombinasi linear dari sinyal input sewenang-wenang disesuaikan dengan kombinasi linear sinyal yang sama pada output sistem Model matematika menggunakan operator linear dapat ditulis sebagai y \u003d wx. Jika kondisi (2.1) tidak dilakukan, model ini disebut nonlinear. Model dinamis diklasifikasikan menurut operasi matematika mana yang digunakan di operator. Anda dapat mengalokasikan: aljabar, fungsional (jenis integral konvolusi), model diferensial, membeda-beda, dll. Model satu dimensi disebut sedemikian rupa sehingga juga input, dan responsnya secara bersamaan nilai skalar. Tergantung pada dimensi parameter, model dibagi menjadi satu dan multiparameter. Klasifikasi model juga dapat dilanjutkan tergantung pada jenis sinyal input dan output. Klasifikasi jenis pemodelan dapat dilakukan pada pangkalan yang berbeda. Model dapat dibedakan dengan sejumlah fitur: sifat objek yang disimulasikan, aplikasi, kedalaman pemodelan. Pertimbangkan 2 opsi untuk klasifikasi. Opsi Klasifikasi Pertama. Dengan pemodelan mendalam, metode pemodelan dibagi menjadi dua kelompok: bahan (subjek) dan pemodelan yang sempurna. Pemodelan material didasarkan pada analogi material objek dan model. Ini dilakukan dengan mereproduksi geometris utama, karakteristik fisik atau fungsional dari objek yang sedang dipelajari. Kasus khusus pemodelan materi adalah pemodelan fisik. Acara khusus pemodelan fisik adalah pemodelan analog. Ini didasarkan pada analogi fenomena dengan sifat fisik yang berbeda, tetapi dijelaskan oleh rasio matematika yang sama. Sampel pemodelan analog adalah studi osilasi mekanis (misalnya, balok elastis) dengan bantuan sistem kelistrikan yang dijelaskan oleh persamaan diferensial yang sama. Karena eksperimen dengan sistem kelistrikan biasanya lebih mudah dan lebih murah, diselidiki sebagai analog sistem mekanis (misalnya, ketika mempelajari osilasi jembatan). Pemodelan sempurna didasarkan pada analogi yang ideal (mental). Dalam studi ekonomi (pada tingkat tinggi holding mereka, dan bukan pada keinginan subjektif dari manajer individu) adalah jenis pemodelan utama. Pemodelan yang ideal, pada gilirannya, dibagi menjadi dua subclass: tanda (formal) dan pemodelan intuitif. Dengan pemodelan tanda, model melayani skema, grafik, gambar, formula. Jenis pemodelan ikonik yang paling penting adalah pemodelan matematika yang dilakukan dengan menggunakan konstruksi logis dan matematika. Pemodelan intuitif ditemukan di bidang-bidang ilmu pengetahuan dan praktik, di mana proses kognitif berada pada tahap awal atau ada hubungan sistem yang sangat kompleks. Penelitian semacam itu disebut eksperimen mental. Ekonomi terutama menerapkan tanda atau pemodelan intuitif; Ini menggambarkan pandangan dunia ilmuwan atau pengalaman praktis karyawan di bidang manajemen itu. Varian kedua dari klasifikasi ditunjukkan pada Gambar. 1.3. Sesuai dengan fitur klasifikasi kelengkapan, simulasi dibagi menjadi lengkap, tidak lengkap, dan perkiraan. Dengan pemodelan model penuh, suatu objek dalam waktu dan ruang identik. Untuk pemodelan yang tidak lengkap, identitas ini tidak disimpan. Dasar perkiraan pemodelan adalah kesamaan, di mana beberapa pihak dari objek aktual tidak dimodelkan sama sekali. Teori kesamaan berpendapat bahwa bentuk absolut hanya mungkin ketika mengganti satu objek dengan yang lain persis sama. Oleh karena itu, ketika pemodelan, kemiripan absolut tidak memiliki ruang. Para peneliti cenderung memastikan bahwa model hanya menampilkan aspek sistem yang dipelajari. Misalnya, untuk memperkirakan kekebalan kebisingan saluran transmisi informasi diskrit, model fungsional dan informasi dari sistem mungkin tidak dikembangkan. Untuk mencapai tujuan pemodelan, model acara cukup memadai, dijelaskan oleh matriks probabilitas bersyarat || Rij || Transisi simbol I-th alphabet J-th. Dalam ketergantungan pada jenis media dan tanda tangan model, jenis pemodelan berikut ini dibedakan: deterministik dan stochastic, statis dan dinamis, terus-menerus, dan diskrit -kontinu. Pemodelan yang ditentukan menampilkan proses di mana ada tidak adanya efek acak. Pemodelan Stochastic memperhitungkan proses dan peristiwa probabilistik. Simulasi statis digunakan untuk menggambarkan keadaan objek pada titik tertentu dalam waktu, dan dinamis - untuk mempelajari objek tepat waktu. Dalam hal ini, beroperasi dengan model analog (berkelanjutan), diskrit dan campuran. Tergantung pada bentuk implementasi media, simulasi diklasifikasikan untuk mental dan nyata. Pemodelan pikiran digunakan ketika model tidak diimplementasikan pada interval waktu tertentu atau tidak ada kondisi untuk pembuatan fisik mereka (misalnya, situasi mikrometer). Pemodelan pikiran sistem nyata diimplementasikan dalam bentuk visual, simbolis dan matematika. Untuk presentasi model fungsional, informasi dan acara dari jenis pemodelan ini, sejumlah besar dana dan metode telah dikembangkan. Dengan pemodelan visual berdasarkan presentasi seseorang tentang objek nyata, model visual, menampilkan fenomena dan proses yang terjadi pada objek. Contoh model tersebut adalah poster pendidikan, gambar, diagram, diagram. Dasar pemodelan hipotetis diletakkan oleh hipotesis tentang pola aliran proses dalam objek nyata, yang mencerminkan tingkat pengetahuan peneliti tentang objek dan didasarkan pada hubungan sebab akibat antara input dan output dari objek yang dipelajari. Jenis pemodelan ini digunakan ketika pengetahuan tentang objek tidak cukup untuk membangun model formal. Pemodelan dinamis adalah proses multi-langkah, setiap langkah sesuai dengan perilaku sistem ekonomi dalam periode sementara tertentu. Setiap langkah saat ini menerima hasil langkah sebelumnya, yang dengan aturan tertentu menentukan hasil saat ini dan menghasilkan data untuk langkah selanjutnya. Dengan demikian, model dinamis dalam mode dipercepat memungkinkan Anda untuk menyelidiki pengembangan sistem ekonomi yang kompleks, katakanlah, perusahaan, sepanjang periode perencanaan tertentu dalam konteks perubahan dukungan sumber daya (bahan baku, personel, keuangan, teknologi), dan memperoleh Hasil untuk tunduk pada rencana pengembangan yang sesuai ke periode yang ditentukan. Untuk mengatasi tugas-tugas optimasi dinamis dalam pemrograman matematika, kelas model yang sesuai yang disebut pemrograman dinamis terbentuk, ahli matematika Amerika yang terkenal R. Bellman menjadi pendirinya. Mereka diusulkan metode khusus untuk memecahkan tugas kelas ini berdasarkan "Prinsip Optimalitas", yang menurutnya solusi optimal dari masalah ini disebabkan oleh partisi n. Tahapan, masing-masing dengan yang mewakili subtuk relatif terhadap satu variabel. Perhitungan dilakukan sedemikian rupa sehingga hasil optimal dari satu subtask adalah data awal untuk subtugas berikut, dengan mempertimbangkan persamaan dan pembatasan hubungan di antara mereka, hasil dari mereka yang terakhir adalah hasil dari keseluruhannya tugas. Umum untuk semua model dari kategori ini adalah bahwa solusi manajemen saat ini "memanifestasikan diri" pada periode yang terkait langsung dengan keputusan keputusan dan di bawah periode berikutnya. Akibatnya, konsekuensi ekonomi yang paling penting dimanifestasikan dalam periode yang berbeda, dan tidak hanya untuk satu periode. Konsekuensi ekonomi semacam ini, sebagai suatu peraturan, signifikan dalam kasus-kasus di mana kita berbicara tentang solusi manajemen yang berkaitan dengan kemungkinan investasi baru, peningkatan kapasitas produksi atau pelatihan staf untuk. Penciptaan prasyarat untuk meningkatkan profitabilitas atau pengurangan biaya pada periode berikutnya. Area khas menerapkan model pemrograman dinamis saat membuat keputusan adalah: Pengembangan aturan manajemen cadangan yang menetapkan momen pengisian kembali saham dan jumlah pesanan pengisian. Pengembangan prinsip-prinsip perencanaan kalender produksi dan leveling pekerjaan dalam kondisi fluktuasi permintaan untuk produk. Menentukan volume suku cadang yang diperlukan yang menjamin penggunaan efektif peralatan mahal. Distribusi investasi modal yang kekurangan antara kemungkinan arahan baru penggunaannya. Dalam tugas-tugas diselesaikan dengan metode pemrograman dinamis, nilai fungsi target (kriteria yang dioptimalkan) diperoleh dengan hanya penjumlahan nilai-nilai pribadi fi (x) kriteria yang sama pada langkah-langkah individu, yaitu Jika kriteria (atau fungsi) f (x) memiliki properti ini, itu disebut Additive (Additive). Algoritma pemrograman dinamis 1. Pada langkah yang dipilih, atur set (ditentukan oleh kondisi batas) dari nilai variabel yang mengkarakterisasi langkah terakhir, kemungkinan keadaan sistem dalam langkah kedua dari belakang. Untuk setiap keadaan yang mungkin dan setiap nilai dari variabel yang dipilih, hitung nilai fungsi target. Dari jumlah tersebut, untuk setiap hasil dari langkah kedua dari belakang, pilih nilai-nilai optimal dari fungsi target dan nilai-nilai yang sesuai dari variabel yang sedang dipertimbangkan. Untuk setiap hasil dari langkah kedua dari belakang, saya ingat nilai optimal dari variabel (atau beberapa nilai, jika nilai-nilai tersebut lebih besar dari satu) dan nilai yang sesuai dari fungsi target. Kami mendapatkan dan memperbaiki tabel yang sesuai. 2. Pergi ke optimasi pada tahap sebelum yang sebelumnya ("kembali"), mencari nilai optimal dari variabel baru dengan nilai optimal yang sebelumnya ditemukan sebelumnya dari variabel berikut. Nilai optimal dari fungsi target pada langkah-langkah selanjutnya (dengan nilai optimal variabel berikutnya) membaca dari tabel sebelumnya. Jika variabel baru mencirikan langkah pertama, maka kita beralih ke Klaim. Jika tidak, ulangi item 2 untuk variabel berikutnya. Z. Dengan ini dalam masalah, untuk setiap nilai yang mungkin dari variabel pertama, hitung nilai fungsi target. Pilih nilai optimal dari fungsi target yang sesuai dengan nilai optimal (s) dari variabel pertama. 4. Dengan nilai optimal yang diketahui dari variabel pertama, kami menentukan data sumber untuk langkah berikutnya (kedua) dan pada tabel terakhir - nilai optimal (YA) dari variabel berikutnya (kedua). 5. Jika variabel berikutnya tidak mengkarakterisasi langkah terakhir, maka kita beralih ke klausa 4. Tampilan bergerak untuk mengklaim 6. 6. Merumuskan (melepaskan) solusi optimal. Daftar literatur bekas 1. Microsoft Office 2010. Tutorial. Yu. Stotsky, A. Vasilyev, I. Telin. Peter. 2011, - 432 p. 2. Angka v.e. IBM PC untuk pengguna. Ed, ke-7. - m.: INFRA-M, 1995. 3. Levin A. Tutorial bekerja di komputer. M.: Nolide, 1998, - 624 p. 4. Informatika: Workshop pada teknologi kerja pada komputer pribadi / ed. Prof. N.v. makarova - m.: Keuangan dan Statistik, 1997 - 384C. 5. Informatika: buku teks / ed. Prof. N.v. Makarova - M.: Keuangan Istatisme, 1997 - 768 p. Informasi serupa. Gambar kartografi tiga dimensi Apakah kartu elektronik tingkat yang lebih tinggi dan divisualisasikan pada sarana sistem komputer simulasi gambar spasial dari elemen utama dan objek objek. Mereka dimaksudkan untuk digunakan dalam manajemen dan sistem navigasi (tanah dan udara) ketika menganalisis area, memecahkan tugas pemukiman dan pemodelan, merancang struktur teknik, pemantauan lingkungan. Teknologi Pemodelanmedan memungkinkan Anda untuk membuat gambar visual dan terukur yang menjanjikan, sangat mirip dengan area nyata. Dimasukkannya pada skenario tertentu dalam film komputer memungkinkan ketika Anda melihat "melihat" area dari berbagai titik pemotretan, dalam berbagai kondisi pencahayaan, untuk waktu yang berbeda tahun dan hari (model statis) atau "terbang" di atasnya sesuai dengan lintasan gerakan dan perpecaan kecepatan yang diberikan atau sewenang-wenang - (model dinamis). Penggunaan alat komputer yang mencakup tampilan vektor atau raster, memungkinkan untuk melaksanakan perangkat buffer mereka untuk mengkonversi input informasi digital ke bingkai yang ditentukan memerlukan pembuatan awal sebagai informasi model area spasial digital tersebut (PMM). Pmm digital pada esensinya Ada satu set data semantik digital, sintaksis dan struktural yang direkam pada operator mesin yang dimaksudkan untuk mereproduksi (visualisasi) pola volumetrik medan dan objek topografi sesuai dengan kondisi observasi (tinjauan) yang ditentukan. Sumber data untuk membuat pmm digital Foto, bahan kartografi, peta topografi dan digital, rencana dan informasi referensi yang menyediakan data pada posisi, bentuk, ukuran, warna, dan penugasan objek dapat digunakan. Pada saat yang sama, kepenuhan PMM akan ditentukan oleh informatif tentang foto-foto yang digunakan, dan keakuratan keakuratan material kartografi awal. Sarana teknis dan metode untuk membuat pmm Pengembangan sarana dan metode teknis untuk membuat pmm digital Ini adalah masalah ilmiah dan teknis yang sulit. Solusi untuk masalah ini menyarankan: Pengembangan perangkat keras dan perangkat lunak untuk mendapatkan informasi digital tiga dimensi primer tentang objek area foto dan peta; Pengembangan Perangkat Keras dan Perangkat Lunak Memperoleh informasi digital tiga dimensi utama tentang objek foto dan bahan pemetaan disebabkan oleh fitur utama berikut: Lebih tinggi, dibandingkan dengan CCM tradisional, persyaratan untuk PMM digital dengan kelengkapan dan akurasi; Menciptakan sistem tanda-tanda konvensional kartografi tiga dimensi Ini adalah tugas baru secara fundamental dari kartografi digital modern. Esensinya adalah menciptakan perpustakaan tanda-tanda bersyarat yang dekat dengan gambar nyata objek. Metode untuk membentuk PMM digital Menggunakan informasi kartografi digital primer dan foto-foto harus memastikan, di satu sisi, efisiensi visualisasi mereka dalam perangkat buffer sistem komputer, dan, di sisi lain, kelengkapan yang diperlukan, keakuratan dan visibilitas dari gambar tiga dimensi. Studi yang saat ini dilakukan telah menunjukkan bahwa untuk mendapatkan PMM digital, tergantung pada komposisi data sumber, metode yang digunakan digunakan: Informasi kartografi digital; Metode yang paling menjanjikan.Menggunakan informasi dan foto kartografik digital. Yang utama dapat metode untuk membuat PMM digital dari berbagai kelengkapan dan keakuratan: Foto dan CMR; pada foto dan tskm; Foto dan TSMM. Pengembangan sistem pakar untuk pembentukan kandungan PMM harus memastikan memecahkan masalah merancang gambar spasial dengan memilih komposisi objek, generalisasi dan simbolisasi dan output ke layar tampilan yang diinginkan. Ini akan dibutuhkan untuk mengembangkan metodologi untuk menggambarkan tidak hanya tanda-tanda konvensional, tetapi juga ruang-relasi logis di antara mereka. Solusi untuk pengembangan metode untuk mengatur data digital di PMM Bank dan prinsip-prinsip pembangunan Bank PMM ditentukan oleh spesifikasi gambar spasial, format representasi data. Ada kemungkinan bahwa akan diperlukan untuk membuat bank ruang-waktu dengan pemodelan empat dimensi (X, Y, N, T), di mana PMM akan dihasilkan secara real time. Tampilan Teknis dan Perangkat Lunak dan Analisis PMM Masalah kedua adalah pengembangan Teknis dan Perangkat Lunak Tampilkan dan analisis digital PMM. Solusi dari masalah ini menyarankan: Pengembangan sarana teknis untuk menampilkan dan menganalisis PMM; Pengembangan Teknis dan Perangkat Lunak Menampilkan dan menganalisis PMM digital akan memerlukan penggunaan workstation grafis yang ada untuk perangkat lunak khusus harus dibuat (SPO). Pengembangan metode untuk memecahkan tugas penyelesaian Ini adalah tugas terapan yang timbul dalam proses menggunakan PMM digital untuk tujuan praktis. Komposisi dan isi tugas-tugas ini akan ditentukan oleh konsumen spesifik PMM.
Les
Kirim permintaan Dengan topik saat ini, untuk mempelajari tentang kemungkinan menerima konsultasi.
- Penciptaan sistem tanda-tanda konvensional kartografi tiga dimensi;
- Pengembangan metode untuk membentuk PMM digital menggunakan informasi dan foto-foto digital kartografi primer;
- Pengembangan sistem pakar untuk pembentukan konten PMM;
- Pengembangan metode untuk mengatur data digital di PMM Bank dan prinsip-prinsip pembangunan Bank PMM.
- Menggunakan sebagai foto mendekripsi awal yang diperoleh oleh personel, panorama, berlubang dan CCD dengan sistem pemotretan dan tidak dimaksudkan untuk mendapatkan informasi pengukuran yang akurat tentang objek-objek area tersebut.
- Informasi dan foto kartografik digital;
- Foto.
- Pengembangan cara untuk memecahkan tugas penyelesaian.
