Mencari mengetahui prinsip-prinsip integrasi informasi diskrit pada persepsi terpisah dari elemen-elemen objek kompleks adalah masalah interdisipliner yang mendesak. Artikel tersebut membahas proses membangun objek suatu objek, yang merupakan kompleks blok, yang masing-masing menggabungkan satu set elemen kecil. Situasi konflik dipilih sebagai objek yang diteliti, karena itu stabil di bidang perhatian dengan strategi konstan untuk menganalisis informasi. Keadaan situasi adalah bagian terintegrasi dari objek dan secara terpisah dianggap sebagai semacam konflik. Tugas pekerjaan ini adalah dalam ekspresi matriks matriks, mencerminkan citra situasi perilaku masalah. Solusi masalah didasarkan pada data analisis visual dari desain komposisi grafis, elemen-elemen yang sesuai dengan keadaan situasional. Ukuran dan fitur grafis dari elemen yang dipilih, serta distribusi mereka dalam komposisi berfungsi sebagai panduan untuk menyoroti baris dan kolom pada matriks gambar. Studi ini menunjukkan bahwa desain matriks ditentukan, pada awalnya, motivasi perilaku, kedua, hubungan sebab akibat elemen situasional dan urutan memperoleh informasi, serta ketiga, alokasi fragmen informasi sesuai dengan beratnya Parameter. Dapat diasumsikan bahwa prinsip-prinsip vektor matriks yang ditandai dari pembentukan situasi perilaku adalah karakteristik membangun gambar dan benda-benda lain yang menjadi perhatian yang diarahkan.
visualisasi.
persepsi
perbedaan informasi
1. Anokhin Pk. Esai tentang fisiologi sistem fungsional. - M.: Kedokteran, 1985. - 444 p.
2. Ilin V. A., Poznyak E. G. Linear Aljabar: Studi. Untuk universitas. - 6 ed. - m.: Fizmatlit, 2004. -280 s.
3. Lavrov v.v. Otak dan jiwa. - SPB.: RGPU, 1996. - 156 p.
4. Lavrov v.v., Lavrov N.m. Pengaruh agresi terhadap integritas, integritas, nilai dan subjektivitas dari citra situasi konflik // psikologi kognitif: penelitian interdisipliner dan praktik integratif. - SPB.: VVV, 2015. - P. 342-347.
5. Lavrov v.v., Rudinsky A.v. Triad strategi pemrosesan informasi ketika mengidentifikasi gambar visual yang tidak lengkap // studi fundamental. - 2014 - № 6 (2). - P. 375-380.
6. Lavrova N.M., Lavrov v.v., Lavrov N.V. Mediasi: Penerimaan keputusan yang bertanggung jawab. - M: OPPL, 2013. - 224 p.
7. Shelepin Yu.e., Chihman V.n., Foreman N. Analisis penelitian persepsi gambar yang terfragmentasi - persepsi holistik dan persepsi fitur informatif // jurnal fisiologis Rusia. 2008. - T. 94. No. 7. - P. 758-776.
Hasil penelitian persepsi gambar yang tidak lengkap telah memperluas prospek mempelajari prinsip-prinsip yang menentukan integrasi informasi diskrit dan pemasangan gambar padat. Analisis karakteristik identifikasi gambar terfragmentasi pada saat penyajian jumlah fragmen yang berubah memungkinkan untuk melacak tiga strategi untuk membangun citra yang solid dalam kondisi defisit informasi. Strategi berbeda dalam menilai pentingnya porsi kas informasi untuk pembentukan gambar yang solid. Dengan kata lain, setiap strategi ditandai dengan manipulasi berdasarkan parameter berat dari porsi informasi. Strategi pertama yang disediakan untuk fragmen gambar yang setara - identifikasinya dilakukan setelah akumulasi informasi ke level yang cukup untuk presentasi lengkap dengan objek yang relatif disajikan. Strategi kedua didasarkan pada pendekatan yang berbeda untuk penilaian bobot fragmen informasi tunai. Perkiraan diberikan sesuai dengan hipotesis yang diperluas relatif terhadap esensi objek. Strategi ketiga ditentukan oleh motivasi penggunaan maksimum uang tunai, yang diberi bobot tinggi dan dianggap sebagai tanda atau prototipe objek nyata. Poin penting dalam pekerjaan yang dilakukan sebelumnya adalah pertimbangan mekanisme otak, yang memastikan perubahan strategi tergantung pada emosi dan motivasi perilaku yang dominan. Ada dalam pikiran sistem otak dan heterogenitas modul saraf yang beroperasi di bawah kendali kendali pusat. Studi yang dilakukan, serta mereka yang dikenal dari sumber sastra, meninggalkan pertanyaan terbuka tentang prinsip-prinsip distribusi informasi dalam gambar yang solid. Untuk menjawab pertanyaan, perlu untuk mengamati pembentukan citra objek di mana perhatian terkonsentrasi untuk waktu yang lama dan strategi yang dipilih untuk membangun gambar tetap tidak berubah. Situasi konflik dapat berfungsi sebagai benda seperti itu, karena itu stabil di bidang perhatian dengan strategi kedua yang konstan untuk menganalisis keadaan. Sisi kontroversial menolak strategi pertama karena peningkatan dalam durasi konflik dan tidak menerapkan strategi ketiga, menghindari solusi yang salah.
tujuan Pekerjaan ini adalah untuk menentukan prinsip-prinsip membangun matriks gambar berdasarkan unsur-unsur informasi yang diperoleh pada persepsi terpisah tentang komponen-komponen objek yang kompleks diarahkan. Tugas-tugas berikut diselesaikan: Pertama, objek dipilih di mana waktu yang lama secara konsisten difokuskan pada, dan kedua, metode visualisasi gambar digunakan untuk melacak fragmentasi informasi yang diperoleh selama persepsi objek, dan kemudian, ketiga , untuk merumuskan prinsip-prinsip fragmen distribusi padat dalam matriks.
Metode Bahan dan Penelitian
Sebagai objek multikomponen yang telah stabil di bidang perhatian dengan strategi analisis kas yang konstan, telah melayani masalah situasi perilaku. Masalahnya disebabkan oleh konflik dalam hubungan anggota keluarga, serta karyawan institusi manufaktur dan pendidikan. Eksperimen di mana analisis citra suatu situasi didahului dengan mediasi bertujuan untuk menyelesaikan kontradiksi antara partai-partai kontroversial. Sebelum permulaan negosiasi media, perwakilan dari pihak kontroversial menerima tawaran untuk berpartisipasi sebagai subjek dalam percobaan menggunakan teknik yang membantu menganalisis situasi. Teknik visualisasi yang disediakan untuk pembangunan komposisi grafis yang mencerminkan desain gambar yang terjadi pada persepsi komponen yang terpisah dari objek kompleks. Teknik tersebut berfungsi sebagai alat untuk mempelajari proses pembentukan gambar yang solid dari serangkaian elemen yang sesuai dengan item objek. Kelompok subjek terdiri dari 19 wanita dan 8 pria berusia 28 hingga 65 tahun. Untuk mendapatkan citra visual yang kuat dari suatu situasi, subjek ditawarkan untuk melakukan tindakan berikut: 1) Kembalikan keadaan situasi konflik - peristiwa, hubungan dengan orang-orang, motif perilaku mereka sendiri dan orang-orang di sekitarnya; 2) Hargai keadaan untuk memahami esensi situasi; 3) Bagilah keadaan yang menguntungkan dan tidak menguntungkan untuk menyelesaikan konflik dan mencoba melacak hubungan mereka; 4) Mengambil sesuai, menurut Anda, elemen grafis (lingkaran, persegi, segitiga, baris atau titik) untuk setiap keadaan yang menjadi ciri situasi; 5) membentuk komposisi elemen grafis, dengan mempertimbangkan pentingnya dan hubungan keadaan yang ditularkan oleh elemen-elemen ini, dan menarik komposisi yang dihasilkan pada lembar kertas. Komposisi grafis dianalisis - pemesanan dan rasio ukuran elemen gambar dievaluasi. Komposisi acak yang tidak teratur ditolak, dan subjek diusulkan lagi mempertimbangkan hubungan keadaan situasional. Hasil analisis umum komposisi yang disajikan sebagai pedoman untuk perumusan ekspresi matematika matriks gambar.
Hasil penelitian dan diskusi
Setiap komposisi grafis, yang melaluinya subjek mewakili desain gambar perilaku, adalah asli. Contoh komposisi diilustrasikan pada gambar.
Komposisi grafis yang mencerminkan gambar situasi perilaku masalah di mana ada subjek (setiap elemen komposisi sesuai dengan keadaan situasional)
Keunikan komposisi bersaksi terhadap pendekatan yang bertanggung jawab atas tes untuk analisis situasi, dengan mempertimbangkan fitur-fiturnya yang khas. Jumlah elemen dalam komposisi dan dimensi unsur-unsur, serta desain komposisi mencerminkan estimasi kompleks keadaan.
Setelah orisinalitas komposisi dicatat, penelitian ini beralih untuk mengidentifikasi fitur-fitur utama dari desain gambar. Dalam upaya membangun komposisi padat yang mencerminkan citra situasi, subyek mendistribusikan elemen sesuai dengan preferensi individu mereka, serta dengan mempertimbangkan hubungan sebab akibat dari keadaan dan kombinasi keadaan dari waktu ke waktu. Tujuh subjek lebih suka memasang komposisi dalam bentuk gambaran, konstruksi yang ditentukan dalam Rencana Diskon Kemajuan. Pada Gambar. 1 (A, B, D) adalah contoh komposisi tersebut. Dua tes sebelum persiapan komposisi memilih gagasan berdasarkan rencana, secara sadar, dan lima secara intuitif, tidak memberikan penjelasan logis, mengapa mereka berhenti pada versi yang dipilih. Dua puluh subyek yang tersisa menciptakan komposisi skematis, hanya memperhatikan hubungan kausal keadaan dan kombinasi keadaan dari waktu ke waktu (Gbr. 1, B, D, E). Terkait dan kebetulan dalam keadaan waktu digabungkan dalam komposisi. Eksperimen tidak menafsirkan esensi konflik menggunakan data komposisi grafis. Interpretasi semacam itu kemudian dilakukan dalam kerangka mediasi, ketika ternyata kesiapan para pihak untuk negosiasi.
Analisis komposisi diizinkan untuk melacak tidak hanya perbedaan, tetapi juga fleksibilitas prinsip-prinsip pembentukan suatu situasi. Pertama, komposisi terdiri dari elemen-elemen grafis, yang masing-masing mencerminkan keadaan dengan hal biasa. Komunitas keadaan disebabkan oleh hubungan sebab akibat dan sementara. Kedua, situasinya memiliki signifikansi yang tidak setara untuk memahami esensi situasi masalah. Artinya, keadaan berbeda dalam parameter berat. Keadaan yang sangat signifikan digambarkan oleh elemen-elemen grafis dalam jumlah yang diperbesar, dibandingkan dengan kurang signifikan. Fitur yang dicatat dari gambar diperhitungkan dalam persiapan matriks gambar. Dapat dipahami bahwa ukuran dan fitur grafik dari elemen-elemen yang dipilih, serta posisi spasial mereka dalam komposisi grafis, berfungsi sebagai panduan untuk membuat matriks informasi, mencerminkan citra situasi dan model matematika yang merupakan model matematika . Matriks persegi panjang yang disajikan dalam bentuk tabel dibagi menjadi string dan kolom. Dengan mengacu pada gambar yang dapat dibentuk dari situasi masalah dalam matriks, saluran dialokasikan di mana elemen tertimbang dari sampel terletak dikombinasikan dengan hubungan sebab akibat dan temporal, dan kolom yang mengandung data unsur berbeda dalam parameter berat.
(1)
Setiap garis individu mencerminkan pembentukan bagian gambar atau, dengan kata lain, prototipe objek. Semakin besar baris dan M, semakin banyak objek yang dirasakan, karena sifat struktural dan fungsional yang disajikan dalam protasinya sepenuhnya diperhitungkan. Jumlah kolom N ditentukan oleh jumlah bagian yang dicatat saat membangun persiapan. Dapat diasumsikan bahwa semakin besar fragmen informasi yang tinggi dan rendah terakumulasi, semakin lengkap prototipe sesuai dengan kenyataan. Matriks (1) ditandai dengan dinamisme, karena dimensi bervariasi sesuai dengan citra lengkap objek yang dirasakan.
Sesuai untuk dicatat di sini bahwa kelengkapan bukan satu-satunya gambar gambar. Gambar-gambar yang disajikan pada para seniman sering kehilangan foto detail dan sesuai dengan kenyataan, tetapi pada saat yang sama dapat melebihi hubungan dengan gambar lain, pada inisiasi imajinasi dan pada emosi yang memprovokasi. Komentar yang dibuat membantu untuk memahami pentingnya parameter AMN yang menunjukkan bobot fragmen informasi. Peningkatan berat badan dengan level kurangnya data tunai. Ketika penelitian menunjukkan strategi untuk mengatasi ketidakpastian, pengakuan atas signifikansi tinggi fragmen tunai mempercepat pengambilan keputusan dalam situasi masalah.
Jadi, proses pembentukan gambar solid setuju dengan interpretasi, mengingatnya dengan manipulasi informasi dalam matriks. Manipulasi diungkapkan oleh perubahan yang sewenang-wenang atau tidak disengaja (sasaran sadar atau intuitif) dalam parameter berat fragmen informasi, yaitu, perubahan nilai AMN. Dalam hal ini, nilai BM meningkat atau menurun, yang mencirikan pentingnya sampel, dan gambar BR yang dihasilkan secara simultan berubah. Jika Anda merujuk pada model matriks untuk membentuk gambar yang mencakup serangkaian data relatif terhadap objek, organisasi gambar digambarkan sebagai berikut. Menunjukkan oleh vektor sampel yang berisi komponen m, melalui
di mana t adalah tanda transposisi, dan setiap elemen dari versi contoh adalah:
Maka pilihan gambar yang dihasilkan dapat dilakukan sesuai dengan aturan Laplace:
di mana BR adalah hasil akhir dari pembentukan gambar yang solid, yang memiliki komponen nilai BM, AMN - satu set nilai yang menentukan parameter posisi dan berat dari variabel dalam string yang sesuai dengan perusakan. Dalam kondisi informasi terbatas, hasil akhir dapat meningkat dengan meningkatkan nilai bobot data kas.
Pada akhir diskusi materi yang disajikan mengenai prinsip-prinsip pembentukan gambar, perhatian diberikan pada kebutuhan untuk menegangkan istilah "gambar", karena tidak ada interpretasi yang diterima secara umum dalam literatur. Istilah ini, pertama-tama, menunjukkan pembentukan sistem padat fragmen informasi yang sesuai dengan rincian objek di bidang perhatian. Selain itu, detail besar objek tercermin oleh subsistem fragmen informasi yang merupakan sampel. Sebagai objek, objek, fenomena, proses, serta situasi perilaku dapat muncul. Pembentukan gambar disediakan oleh asosiasi informasi yang diterima dan yang terkandung dalam memori dan dikaitkan dengan objek yang dirasakan. Konsolidasi fragmen dan asosiasi informasi ketika membuat gambar diimplementasikan dalam kerangka matriks, desain dan vektor yang dipilih secara sadar atau intuitif. Pemilihan tergantung pada preferensi yang ditentukan oleh motivasi perilaku. Ini terutama memperhatikan momen fundamental - kebijaksanaan informasi yang digunakan untuk pemasangan matriks padat gambar. Lainnya, seperti yang ditunjukkan, disediakan oleh sistem otak non-spesifik yang mengontrol proses menganalisis informasi yang diterima dan integrasinya dalam memori. Beberapa dapat terjadi dengan nilai minimum N dan M sama dengan satu. Gambar memperoleh nilai tinggi karena peningkatan parameter berat informasi tunai, dan Phillet dari gambar meningkat karena nilai N dan M (1) meningkat.
Kesimpulan
Visualisasi elemen-elemen gambar memungkinkan untuk melacak prinsip-prinsip desainnya dalam kondisi persepsi terpisah tentang keadaan situasi perilaku masalah. Sebagai hasil dari pekerjaan yang dilakukan, ditunjukkan bahwa konstruksi gambar solid dapat dianggap sebagai distribusi fragmen informasi dalam struktur matriks. Desain dan vektornya ditentukan, pertama, motivasi perilaku, kedua, hubungan kausal dari keadaan dan urutan sementara untuk memperoleh informasi, serta ketiga, alokasi fragmen informasi sesuai dengan parameter beratnya. Integritas matriks gambar dipastikan dengan integrasi informasi diskrit yang mencerminkan objek yang dirasakan. Sistem otak nonspesifik membuat mekanisme yang bertanggung jawab untuk mengintegrasikan informasi dalam gambar yang solid. Mempresentasikan prinsip-prinsip matriks untuk membentuk objek yang kompleks memperluas prospek memahami sifat tidak hanya keutuhan, tetapi juga sifat-sifat lain dari gambar. Ini mengacu pada integritas dan pelestarian sistem figuratif, serta nilai dan subjektivitas, karena kerugian informasi lengkap relatif terhadap objek.
Referensi bibliografi
Lavrov v.v., Rudinsky A.v. Pembentukan matriks gambar solid dengan persepsi terpisah tentang elemen objek terintegrasi // Jurnal Internasional Penelitian Terapan dan Fundamental. - 2016. - № 7-1. - P. 91-95;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id\u003d9764 (tanggal penanganan: 15.01.2020). Kami membawa perhatian Anda penerbitan majalah di rumah penerbitan "Akademi Ilmu Pengetahuan Alam"
Ubah koordinat matriks vektor dan operator saat beralih ke basis baru
Biarkan operator linear, bertindak dari ruang itu sendiri dan biarkan dua pangkalan dipilih dalam ruang linear: dan sebarkan vektor dasar "baru" dalam kombinasi linear vektor dasar "lama":
Berdiri di sini matriks Kolom yang merupakan kolom koordinat dari vektor dasar dalam basis "lama" disebut matriks transisi dari dasar "lama" untuk "baru". Jika koordinat vektor sekarang dalam basis "lama" dan koordinat dari vektor yang sama dalam basis "baru", ada kesetaraan
Karena basis atas dasar adalah satu-satunya, maka itu mengikuti itu
Hasil berikut diperoleh.
Teorema 1.Koordinat vektor di pangkalan dan koordinat dari vektor yang sama pada pangkalan dikaitkan dengan hubungan (2), di mana matriks transisi dari pangkalan "lama" ke "baru".
Mari kita lihat bagaimana matriks dan operator yang sama terhubung antara operator yang sama di berbagai pangkalan dan spasi matriks dan ditentukan oleh kesetaraan. Biarkan itu kesetaraan berdasarkan kesetaraan matriks yang setara
dan berdasarkan kesetaraan matriks (sebutan yang sama diadopsi di sini seperti pada (1)). Menggunakan teorema (1), kita akan memilikinya
karena kolom sewenang-wenang, maka kita mendapatkan kesetaraan dari sini
Hasil berikut telah terbukti.
Teorema 2.Jika matriks operator di pangkalan dan matriks dari operator yang sama di pangkalan bahwa
Catatan 1.Dua matriks arbitrer dan rasio terkait di mana beberapa matriks non-degenerasi disebut matriks serupa.Dengan demikian, dua matriks dari operator yang sama dalam berbagai pangkalan serupa.
Contoh 1.Matriks operator di pangkalan memiliki pemandangan
Temukan matriks operator ini berdasarkan untuk menghitung koordinat vektor di pangkalan
Keputusan. Matriks transisi dari dasar lama ke yang baru dan kembali ke matriksnya
oleh karena itu, oleh Teorema 2, matriks operator dan basis baru akan seperti ini:
Catatan 2. Anda dapat menggeneralisasi hasil ini pada operator yang bertindak dari satu ruang linier ke ruang linear lainnya. Biarkan operator bertindak dari ruang linear ke ruang linear lain dan biarkan dua basis dipilih di ruang angkasa: dan dan dalam ruang - dua basis dan kemudian dua matriks dan operator linier dapat dibuat.
dan dua matriks dan transisi dari pangkalan "lama" untuk "Baru":
Mudah untuk menunjukkan bahwa dalam hal ini ada kesetaraan
Biarkan operator linear bertindak dari ruang linear di ruang linear, konsep-konsep berikut ini berguna dalam memecahkan persamaan linier.
Definisi 1. Operator kernel.disebut banyak
Operator manualdisebut banyak
Tidak sulit untuk membuktikan pernyataan berikut.
Teorema 3.Kernel dan gambar operator linier adalah subruang linear spasi dan, dengan demikian, kesetaraan terjadi
Untuk menghitung kernel operator, perlu untuk mencatat persamaan dalam bentuk matriks (dengan memilih basis di ruang dan, sesuai) dan menyelesaikan sistem aljabar persamaan yang sesuai. Mari kita jelaskan sekarang bagaimana Anda dapat menghitung gambar operator.
Biarkan matriks operator di pangkalan dan kami menunjukkan kolom matriks milik gambar vektor berarti ada angka sedemikian rupa sehingga kolom vektor disajikan dalam bentuk IE Ini adalah elemen ruang kombinasi linear kolom matriks dengan memilih dasar dalam ruang ini (misalnya, set maksimum kolom independen linear dari matriks), menghitung gambar pertama operator-matrix. : Dan kemudian membangun gambar operator:
Mari kita berikan contoh penghitungan kernel dan citra operator yang bertindak dari ruang itu sendiri. Dalam hal ini, dasar dan bertepatan.
Contoh 2.Temukan matriks, inti dan gambar dari operator desain ke pesawat (ruang tiga dimensi vektor geometris).
Keputusan.Pilih beberapa dasar di ruang angkasa (misalnya, dasar standar). Atas dasar ini, matriks operator desain dari kesetaraan untuk menemukan gambar vektor dasar. Saat pesawat melewati sumbu
Lewat sini,
Itu berarti bahwa matriks operator adalah
Kernel dari operator-matriks dihitung dari persamaan
Lewat sini,
(konstanta sewenang-wenang).
Gambar operator-matriks membentang ke semua kolom independen linear dari matriks yaitu.
(konstanta sewenang-wenang).
Definisi 1. Operator linear A disebut set semua elemen yang mewakili dalam formulir di mana.
Gambar operator linier A adalah subruang ruang linear. Dimensinya disebut peringkat operator TAPI.
Definisi 2.Kernel dari operator linear a disebut set semua vektor untuk yang mana.
Inti adalah subruang linear ruang X. Dimensinya disebut defect Operator. TAPI.
Jika operator A bertindak ruang-X dimensi X, maka rasio berikut adalah + \u003d.
Operator yang dipanggil non-degenerasiJika kernelnya. Peringkat operator non-degenerat sama dengan dimensi ruang X.
Biarkan matriks transformasi linier dan ruang X dalam beberapa dasar, maka koordinat gambar dan pra-edge dikaitkan dengan hubungan
Oleh karena itu, koordinat vektor apa pun memenuhi sistem persamaan
Ini mengikuti bahwa kernel dari operator linear adalah cangkang linier dari sistem solusi fundamental dari sistem ini.
Tugas
1. Buktikan bahwa peringkat operator sama dengan pangkat matriksnya secara sewenang-wenang.
Hitung kernel operator linier yang ditentukan dalam beberapa dasar ruang X matriks berikutnya:
5. Buktikan itu.
Hitung peringkat dan cacat operator yang ditentukan oleh matriks berikut:
6. . 7. . 8. .
3. Vektor sendiri dan nilai-nilai operator linear
Pertimbangkan operator linear A, bertindak dalam ruang ukur X.
Definisi. Angka L disebut nilainya sendiri dari operator A, jika, sedemikian rupa. Dalam hal ini, vektor disebut vektor operatornya sendiri A.
Properti terpenting dari vektornya sendiri dari operator linear adalah bahwa vektornya sendiri sesuai dengan pasangan berbagai nilai eigen independen secara linear.
Jika itu adalah matriks operator linear A berdasarkan ruang X, maka EigenValues \u200b\u200bL dan vektornya sendiri dari operator ditentukan sebagai berikut:
1. Nilai sendiri ditemukan sebagai akar dari persamaan karakteristik (persamaan aljabar):
2. Koordinat semua vektor eigen secara linear yang sesuai dengan setiap nilai eigen diperoleh dengan memecahkan sistem persamaan linear homogen:
matriks yang memiliki peringkat. Solusi fundamental dari sistem ini adalah vektor - kolom dari koordinat vektor mereka sendiri.
Akar persamaan karakteristik juga disebut nilai eigen dari matriks, dan solusi sistem - vektor matriks sendiri.
Contoh.Temukan nilai-nilai implementasi diri Anda sendiri dari operator yang ditentukan dalam beberapa matriks dasar
1. Untuk menentukan nilai eigen, dan menyelesaikan persamaan karakteristik:
Karenanya nilai Anda sendiri, multiplisitasnya.
2. Untuk menentukan vektor Anda sendiri dan menyelesaikan sistem persamaan:
Sistem persamaan dasar yang setara memiliki formulir
Oleh karena itu, vektor sendiri adalah vektor kolom, di mana C adalah konstanta sewenang-wenang.
3.1. Operator struktur sederhana.
Definisi. Operator linear A, yang bertindak dalam ruang n-dimensi, disebut operator struktur sederhana jika persis nigenvektor linear yang independen sesuai dengannya. Dalam hal ini, Anda dapat membangun dasar ruang dari vektor operator sendiri, di mana matriks operator memiliki tampilan diagonal paling sederhana.
dimana - nilai eigen dari operator. Jelas, memang benar: Jika di dasar ruang X, matriks operator memiliki tampilan diagonal, dasarnya terdiri dari vektornya sendiri dari operator.
Operator linear A adalah operator struktur sederhana jika dan hanya jika setiap nilai eigen multiplisitas sesuai dengan vektor eigen yang independen secara linear. Karena vektornya sendiri memiliki solusi dari sistem persamaan yang, oleh karena itu, setiap akar dari persamaan karakteristik multiplisitas harus sesuai dengan matriks kelas.
Setiap ukuran matriks yang sesuai dengan operator struktur sederhana, mirip dengan matriks diagonal
di mana matriks transisi T dari dasar asli untuk basis dari vektornya sendiri memiliki kolom sendiri dari kolom vektor dari koordinat vektor eigenvectric dari matriks (operator A).
Contoh.Pimpin matriks operator linier ke tampilan diagonal
Kami terdiri dari persamaan karakteristik dan menemukan akarnya.
Di mana nilai multiplisitas dan multiplisitas Anda sendiri.
Makna satu yang pertama. Itu sesuai dengan vektornya sendiri yang koordinatnya
solusi Sistem
Peringkat sistem ini adalah 3, jadi hanya ada satu solusi independen, misalnya, vektor.
Vektor sendiri, sesuai, ditentukan oleh sistem persamaan
peringkat yang 1 dan, oleh karena itu, ada tiga solusi independen linier, misalnya,
Dengan demikian, setiap nilai multiplisitas sendiri sesuai dengan vektor eigen yang linear secara linear dan, oleh karena itu, operator adalah operator struktur sederhana. Matriks transisi t memiliki pandangan
dan hubungan antara matriks serupa ditentukan oleh hubungan
Tugas
Temukan vektor dan eigen Anda sendiri
operator linear ditentukan dalam beberapa matriks dasar:
Tentukan operator linear berikut yang dapat dibawa ke tipe diagonal dengan beralih ke basis baru. Temukan basis ini dan matriks yang sesuai:
10. Buktikan bahwa eigenvektor dari operator linier yang sesuai dengan nilai eigen yang berbeda secara linear independen.
11. Buktikan bahwa jika operator linier yang bertindak, memiliki NS dari nilai yang berbeda, maka setiap operator linear dalam permutasi dengan A, memiliki dasar vektor eigen, dan vektor sendiri akan sendiri dan untuk V.
Subruang invarian.
Definisi 1.. Subsruang L dari ruang linear X disebut Invarit relatif terhadap operator yang bertindak dalam X, jika untuk setiap vektor itu juga milik.
Sifat utama dari subpale invarian ditentukan oleh rasio berikut:
1. Jika subruang invarian relatif terhadap operator A, maka jumlah dan persimpangan mereka juga invarian sehubungan dengan operator A.
2. Jika ruang X didekomposisi ke dalam jumlah langsung subruang dan () dan invarian relatif terhadap A, maka matriks operator di pangkalan, yang merupakan kombinasi dari basis dan matriks blok
di mana - matriks persegi, 0 - nol matriks.
3. Dalam setiap invarian relatif terhadap operator, operator subruang memiliki setidaknya satu vektor sendiri.
Contoh 1.Pertimbangkan kernel dari beberapa operator yang bertindak dalam X. Menurut definisi. Biarkan. Kemudian, karena nol vektor terkandung dalam setiap subruang linier. Akibatnya, kernel adalah invarian relatif terhadap subruang.
Contoh 2.Biarkan dalam beberapa kerangka ruang X operator A didefinisikan oleh matriks ditentukan oleh persamaan dan
5. Buktikan bahwa setiap subruang invarian dengan operator yang relatif tidak merosot A akan menjadi invarian dan relatif terhadap operator terbalik.
6. Biarkan konversi linear ruang A-dimensi di pangkalan memiliki matriks diagonal dengan berbagai elemen pada diagonal. Temukan semua subruang Invarian sehubungan dengan A, dan menentukan jumlahnya.
